（水声工程专业论文）基于随机共振现象的微弱信号检测.pdf

a b s t r a c t t h e c o n c e p to fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s r ) w a sf i r s tp u tf o r w a r dd u r i n gt h ep r o c e s s o fr e v e a l i n gt h ec h a n g i n gr e g u l a t i o no fc l i m a t e si na n c i e n tt i m e ，a n dw a sd e f i n e d a st h ep h e n o m e n o nt h a ta d d i n g a p p r o p r i a t en o i s ec a ns t r e n g t h e nt h es y s t e ms i g n a l o u t p u ts n r u s i n gt h es rt e c h n o l o g yi so b v i o u s l yb e t t e rt h a nt h et r a n d i t i o n a l s i g n a ld e t e c t i n gm e t h o d t h eb e s tv i r t u eo fi ti su s i n gt h en o i s er a t h e rt h a n r e s t r a i n i n gi t a f t e rg i v i n gt h es rs y s t e m e q u a t i o n , w i t ht h ec o m p u t e rs i m u l a t i o na n d r u n g e - k u t t aa l g o r i t h mh e r e ，s y s t e m a t i cr e s e a r c ht h er e l a t i o ni sh i ti nc o m m o n b e t w e e nn o i s es i g n a la n dt h en o n l i n e a r i t ys y s t e m s i m u l a t e dr e s u l th a si n d i c a t e d t h a tt h es y s t e mi m p r o v e st h ed e t e c t i n ga b i l i t yo fw e a ks i g n a lf o r mt h e s t r o n g n o i s e t 1 nb i nh _ o t h e s i s ) r o b l e m s ，willhen i nb i n a r yh y p o t h e s i st e s t i n gp r o b l e m sw ew i l a n a l y z et h es t o c h a s t i c ， r e s o n a n c e ( s r ) e f f e c to faf i x e dt h r e s h o l du s i n gn e w m a n p e a r s o nc r i t e r i a i ti s p r e s e n t e dw h e r ep e r f o r m a n c ec o m p a r i s o n sa r em a d eb e t w e e nd e t e c t o r sw h e r et h e g a u s s i a nn o i s ea sw e l la s ，u n i f o r m ，a n ds y m m e t r i cb i - v a l u en o i s e sa l ea p p l i e dt o e n h a n c ed e t e c t i o np e r f o r m a n c e s t a r t i n gw i t ht h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ( p d f ) o fe n v e l o p eg a u s s i a n m i x t u r e ( g m ) m o d e lw h e r e a st h ep d fo fe n v e l o p eb yk - d i s t r i b u t i o nm o d e l ，w e s e a r c ht h es t a t i s t i cr u l eb e t w e e nt h ep a r a m e t e ro ft h e ma n ds r s y s t e m a f t e rt h a t ， u s i n gt h es ra l g o r i s mw ew i l ld e t e c tt h er e v e r b e r a t i o nb a c k g r o u n ds i g n a la n dt h e r e s u l ts h o wt h a tt h ed e t e c t o ri sa v a i l a b l e k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s r ) ；d e t e c t i o no fw e a ks i g n a l ；n o n g a u s s i a n ； r e v e r b e r a t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下由作 者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文 中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：祸悄张 日期：硝年3 月驴1 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：榻僻翮 导师( 签字) ：w 比眵 日期： 溺年3 月厶1 日o i ：f 年3 月1 哈尔滨工程人学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 随机共振现象的研究历程与意义 随机共振( s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，s r ) 的概念最早是在1 9 5 2 年，由意大利 学者b e n z i 等人在研究地球古气象问题时提出的p 4 1 。地球大约以1 0 万年为周 期发生一次暖气候期与冰川期的交替，而地球绕太阳转动的偏心率的变化周 期也大约为1 0 万年。这说明太阳对地球施加了周期变化的信号。但仅有偏心 率这样一个小的周期信号是不足以引起地球气候如此大的变化的。b e n z i 等人 提出了一个双稳态非线性的气候模型，他们将地球的暖气候期与冰川期分别 对应系统的两个稳态，地球偏心率的变化视为外部周期驱动，随机力的干扰 看成是高斯白噪声。这样，地球气候在小周期驱动和噪声的共同作用下，便 在暖气期和冰川期之间相互交替。b e n z i 等人就把这种由弱周期驱动和随机力 在非线性系统的作用下，使之出现强周期输出的现象称为随机共振，它很好 地解释了地球古气候的大幅度周期变动这一现象。 在理论提出的初期，随机共振现象并未引起人们太大的兴趣。而随着 1 9 8 3 年，f a u v e 和h e s l o t 第一次在施密特触发器电路系统中实现随机共振p 1 系统；m c n a m r a r 在1 9 8 8 年在双稳激光环中证实了随机共振的存在一1 ；1 9 8 9 年，f o x r f 首次应用本征函数微扰展开方法对随机共振理论进行研究，并 求出了一维双势阱系统功率谱的近似解析式；尤其9 0 年代初c o l l i n s 提出了 非周期随机共振理谢卅，使得随机共振与信息论结合起来，其理论和应用得到 实质性的进展。接着，科学家们在电磁学嘲、振荡电路、光掣刀和化学隅1 反应 等领域中都普遍地观察到了随机共振现象。随后随机共振现象开始引起众多 学者的关注，随机共振的理论和应用如雨后春笋逐步发展起来。 因此，发现随机共振现象的意义在于：在此理论提出之前，人们认为噪 声对系统只有消极作用瞄1 ，而此后人们相信噪声能够对系统产生积极作用。自 然界存在着丰富多彩的噪声，如高斯噪声、色噪声和海洋环境噪声、混响等。 每种噪声通过随机共振系统都能够使噪声的能量转换为信号的能量，产生丰 富多彩的结果。这样对于怎样处理和利用噪声提供了新的思路，并且使人们 相信随机共振是广泛存在于自然界的一种现象。 1 哈尔滨工程大学硕十学位论文 1 2 随机共振现象的研究现状 经过近二十年的努力，随机共振理论得到了长足的发展。其在概念上出 现了不同形式的分类，如自适应随机共振h ”6 1 和参数调节i 玎。鄙随机共振等；在 理论上分为经典随机共振理论和非经典随机共振理论。其中经典随机共振 理论有绝热理论，线性响应理论，驻留时间分布理论，以及本征值理论；而 非周期随机共振，超阀值随机共振，相干随机共振和相干共振，周期稳态随 机共振，自适应随机共振，耦合随机共振，静态随机共振，单稳态与多稳态 随机共振，混沌系统中的随机共振，多维随机共振，随机共振和量化抖动和 参数调节随机共振都属于非经典随机共振理论。 值得一提的是2 0 0 8 年剑桥出版社出版的s t o c h a s t i cr e s o n a n c e 一书例，系 统地解释和概括了随机共振理论。 1 2 1 随机共振现象的应用 伴随着理论的进步，随机共振模型得到了多样化的发展，其模型种类相 当繁多。众多学者尝试着将随机共振系统应用于生物、物理、电子线路、信 息处理等各个领域中去。 生物学方面，生物学家们发现生命现象中广泛存在着随机共振n 4 嘲。他 们认为，生物体各种神经感官组织能利用生物体内部的噪声和外部坏境噪声， 检测和感知淹没在噪声中的外部刺激信号，甚至可利用随机共振理论，解释 肌肉是如何把散布体内的化学能转换成动能的。更有意思的是在生物医学中， m o r s e 研究出了一种耳蜗助听器。它利用一组带通滤波器束模拟耳蜗神经的 不同部分，他利用随机共振现象，通过神经刺激结构，向耳蜗元音信号中加 入噪声。它可以提高检测耳蜗助听器信道输出共振峰频率的能力，增强语音 信息时间的表象。 在光学方面，v c s e l ( v e r t i e a lc a v i t ys u r f a c ee m i t t i n gl a s e r ) 光学系统是这 方面的经典模型，是g i o v a l m i 和b a r b a y 等在环型双向激光器的基础上设计 的。它研究了随机共振现象在不同余弦信号频率下的驻留时间分布，以及二 进制非周期信号输入输出相关性。这种装置具有很高的转换速度，可以处理 高频数字信号传输问题，这对于随机共振在光学通信系统的应用具有非常重 要的意义。 2 哈尔滨下程人学硕十学位论文 在电子线路方面，如施密特触发器、c h u a s 电路、过阻尼和欠阻尼电路、 混沌系统等，均展现了随机共振现象的魅力。其中c h u a s 电路是在施密特触 发器电路的基础上改进而来；在化学方面，利用硅片样本用激光喇曼光谱议 测量其喇曼光谱可以观察到随机共振现象，并利用此现象进行了强噪声背景 中微弱化学信号的检测。随后铁在硫酸溶液中活化和钝化转移过程、电氧化 甲酸反应体系中都应用了随机共振现象。 在信息领域中，通信口“捌方面分别有学者观测了二进制高斯信道、量子信 道、离子信道和带限通信信道内的随机共振现象，更有学者计算过误码率与 信道容量。雷达口3 、声纳嗍、图像处理娴、语音识别2 等领域中相继有随机 共振理论方面的文献和研究成果发表。雷达相关文献【2 3 】和文献1 2 4 分别研究 了在噪声中检测弱周期信号和直流信号的随机共振现象；声纳相关文献 2 5 】 主要在一个锁定模式的超声波干扰仪中发现了随机共振现象，对于随机共振 应用于水声信号处理具有重大意义；图像处理相关文献 2 6 】研主要研究了双 稳态随机共振系统内的图像处理，而文献 2 7 1 研究了自适应随机共振在图像 传输中的应用；语音识别文献【2 7 】研究了类耳蜗语音传输中的语音编码和识 别。 其他方面，在机械故障诊断领域，利用随机共振来扑捉某些微弱信号， 因为这些微弱信号很可能就是某些机械故障的前兆；在地质研究中，2 0 0 1 年 中国地震局地质研究所把随机共振应用于地震预报，对于强震的时间和震级 的预报的可靠性达到百分之八十以上。 1 2 2 国内研究现状 在国内，研究随机共振现象的学者虽然很多，但大多数停留在仿真和应 用方面，而对于随机共振理论深入研究者少。但是许多应用依然得到国际的 肯定，如上节提到的机械故障诊断和地震预报。 国内最早研究随机共振现象的学者胡岗，其著作口1 是唯一详细介绍随机现 象和原理的中文书籍。 浙江大学是对随机共振最感兴趣的高校之一，尤其对纳米碳管气敏传感 器及其随机共振检测系统进的研究，已取得了较好的成果；段法兵研究了随 机共振在数字处理中的应用团1 ；杨祥龙在微弱信号处理处理中主要研究随机 3 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 搜索( l r s ) 算法的自适应随机共振，并应于电子设备故障诊断中【刈。 电子科技大学的郭锋也研究了随机共振系统微弱信号检测p n ，但重点放 在单稳态研究和电源开关故障中；国防科学技术大学的杨定新在研究微弱信 号检测时，重点是微弱非周期信号检测和微弱数值脉冲信号增强传输口习；天 津大学的冷永刚研究了大尺度信号的随机共振及其工程应用口3 1 ，但也局限于 机械故障；北京大学张雪娟的博士毕业论文涉及方面很广，有双稳态系统、 单稳态系统、耦合振子系统和混沌系统的随机共振，但是没有提出重大定理 或应用；中国工程物理研究院的韩引霞是从理论物体的角度来解释和计算随 机共振的p 酣，核心是研究噪声所诱导的一些物理现象。 此外，天津工业大学、广西师范大学、湖南师范大学、兰州大学、燕山 大学等也都有人陆续发表有关文章或硕士论文。虽然侧重角度不同，但是大 多没有超过前文所给出的理论或应用。 而最近几年所相继见刊的文献和会议文章相当的丰富多彩，不亚于国外 出现的英文文献。从参数调节到自适应算法；从数值仿真到理论分析：从生 物学的人体平衡到化学的氧化体系；从串联随机共振系统n - 次采样随机共 振系统；从a r m 系统实现到d s p 应用。可以说随机共振现象在国内受到相 当广泛的关注。 本文最关心的问题当然是随机共振理论在水声领域应用中的应用，近几 年来，关于这方面的文献也陆续出现。 海军工程大学的董华玉等研究了水声时变线谱检测的双稳态随机共振方 法m 丌，并建立了水声时变线谱的模型；考查了随机共振系统对水声环境的适 应能力，提出了设计水声线谱检测系统时可以利用的外在参数。 东南大学的陈励军等人研究了基于随机共振现象的海洋噪声背景下的波 束形成田1 。利用频率尺度变换，将波束形成和随机共振结理论合起来，针对 具体的数据进行了处理。 东南大学的江毅p 川着眼于研究混响信号的随机共振现象，对随机共振理 论是否可以应用于混响进行了探索，但并未从理论上分析随机共振应用于混 响背景的可能性，并且参数选取时有极大的随机成分且计算步长概念模糊， 以及并未给出恰当的检测器。因而检测效果不佳。 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 1 2 3 目前存在的问题 目前为止所有的工作并未提到被测信号和噪声未知情况下该如何处理。 对于未知的被测信号和噪声的随机共振处理方法，人们仍在探索中。由于当 前的随机共振研究大多建立在绝热条件下的，因此还没有很好的方法来解决 高频率小信号检测的随机共振处理问题，也没有人讨论过最佳噪声电平是一 个数还是一个区间。 另外一个关于随机共振现象的问题是频率的适应性和系统参数选取的困 难性。很明显随机共振现象有着很强的频率适应性。究竟频率和系统参数有 着怎样的联系? 如何调整系统参数使随机共振系统的输出最大? 这些都没有 相应的理论依据。虽然有人通过自适应的办法来调节，但系统初值均为经验 值，且很难能达到随机共振的最佳状态。 第三个问题是由于信号噪声的多样性，不同的噪声对随机共振系统的影 响不同。虽然针对加性高斯白噪声和色噪声，已经有人做了相当多的工作， 但是在其它非高斯噪声下的随机共振理论还没有得到相应的发展，而且未发 现有人给出过随机共振系统的滤波预处理的性能规律。 最后一个问题是目前应用于信号处理的随机共振系统大多不利于实时处 理。因为对随机共振系统进行数值求解或进行数字信号处理时，系统的采样 频率会对此非线性系统性能有所影响，对于某些条件下，采样频率甚至要求 高于系统几千倍。这就使系统的计算负担过于沉重，因而不利于实时处理。 随机共振毕竟是刚刚发展起来的非线性系统学科分支。当前，随机共振 的研究还处在探索阶段，它的理论还未成熟，仍处在不断发展完善阶段。特 别是随机井振的应用性实验研究刚刚起步，许多变化规律和特性有待于人们 去探究。而随着学者的不断努力和随机共振现象研究的经验积累，随机共振 现象必然会得到广泛的应用，尤其在微弱信号处理中，其利用噪声增强信号 的特性将会在这方面大显神威。同样由于海洋环境和水声应用中趋向于低频 信号的使用和各个方面技术的发展，随机共振现象极有可能会大大增大声纳 设备作用距离。 1 3 论文主要工作与论文结构 本文所进行的主要工作和论文结构安排如下： 5 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 第一章主要有四个方面的工作：回顾随机共振的研究历程，给出随机共 振的定义并总结随机共振对于信号处理的意义；总结随机共振现象的研究现 状和成果，尤其总结信号处理方向及其水声信号处理的随机共振应用；指出 随机共振现象研究现有的不足之处；给出本文的论文结构，以方便读者阅读。 第二章的主要工作有：一是用最概述非线性系统的特点，并给出研究非 线性系统的一般方法；二是建立双稳态随机共振的系统方程；三是通过解非 线性系统的一般方法解得双稳态系统的简单结论，给出随机共振系统的输出 功率谱表达式和随机共振的测量方法。 第三章的工作安排为：从检测的角度来分析随机共振现象和随机共振噪 声；以二元检测问题为例，在纽曼一皮尔森准则下，证明加入噪声时可以增 大系统的检测概率；给出随机共振系统的检测器。 第四章，研究随机共振系统的数值解法并进行仿真，针对随机共振现象 的影响因素研究其变化规律；当输入为微弱信号时，输入信噪比很低的情况 下，研究随机共振系统的检测能力；用低通滤波器对输入信号做预处理时， 研究滤波器截止频率和系统增益的关系。 第五章，工作任务如下：首先研究色噪声对随机共振现象的影响，以及 色噪声相关时间和系统增益的统计规律：其次研究非高斯噪声模型之一混合 高斯噪声下的随机共振，并研究其参数和系统增益的统计规律；再次研究混 响的重要统计模型k 分布噪声下的随机共振现象，并研究其参数和系统增益 的统计规律；最后分析实验获得的实际混响数据，并使其作为噪声背景，利 用给出的检测器进行检测处理。 6 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 第2 章非线性系统及随机共振理论 2 1 非线性系统概述 非线性系统一般定义为：由非线性方程和非线性微分方程表示的系统就 称为非线性系统。需要注意的是，在大多数情况下表达式线性的系统并非真 正的线性系纠2 1 ，而是存在着一定程度的非线性。 2 1 1 非线性系统特点概述 在随机激励下，非线性系统与线性系统问题的主要区别有1 ： 1 叠加原理不再适用，即各个输入引起的输出之和不等于输入之和所引 起的输出。 2 以叠加原理为基础的杜哈曼积分不再适用，由杜哈曼积分导出激励与 响应之间的相关理论也随之失效，从而很难得到激励、响应、系统三者在频 率域中的关系。 3 因为正态过程的线性叠加才能得到正态过程，现在既然不能用叠加 原理，因此，对于一般的非线性系统，正态激励得到的是非正态响应。 4 在无噪声干扰的情况下，单输入单输出非线性系统的常相干函数为 伽，= 蛊拳 陪， 在多输入多输出的非线性系统中，偏相干函数为 蝴班撼 亿2 ， 因此，对非线性系统问题的求解和输出，要比线性系统问题困难许多。 在本文中，关心的问题主要是已知系统的输入( 激励，实际上应为平稳随机 过程) 及系统本身( 随机共振系统) ，求得系统的输出。即激励和系统特性已 知，要确定输出响应统计信息的“预测”问题。因此，必须熟知非线性随机 系统的一般解法。 7 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 2 1 2 非线性随机系统的几种解法概述及对比捌 1 f p k ( f o k e r - p l a n c k - k o l m o g o r o v ) 法 其主要思想是：若系统是马尔科夫的，便可以通过系统的克莱莫斯莫伊 尔向前或向后方程来建立一个求解其概率密度函数的偏微方程。这个方程就 是福克一普朗克方程( f p e ) 。应用初始、边界、概率条件求解此方程，其解 就是其时域的响应幅值信息。 f p k 法不仅适用于弱非线性系统，而且适用于强非线性系统；不仅适用 于平稳激励，而且适用于非平稳激励，但其输入必须是白噪声。在此情况下 其输出响应必定是马尔科夫过程( 即其输出传递性质是一步记忆随机过程) ， 并且其响应概率密度函数完全取决于初始条件和其传递概率密度函数。f p k 法特点大致有两条： ( 1 ) 无论其激励是平稳的还是非平稳的，用此法建立的激励、系统、响 应三者关系的表达式是精确的。 ( 2 ) 此种方法是所有非线性系统求解方法中最严密的，但在大多情况下， 求其精确解非常困难。 2 统计化线性方法 其主要思想是先将非线性随机函数用等价线性随机函数来代替，根据两 者误差的均方值为最小的原则，来确定该等价线性因数。但在计算误差的均 方值时，必须先对响应的概率密度作某种假设。通常可以近似地把它看作正 态分布( 均值为零、方差待定) 而响应的方差作为待定常数包含在等价线性 化函数中。解线性化运动方程来求系统响应的方差时，这一待定常数照样保 留着，从而得到某个关系式。只有从该关系式最后确定响应方差时，才最后 地确定了等价线性化函数。 这种方法要求系统为弱非线性系统，其输入激励必须是平稳的高斯随机 过程( 可以不是白噪声) ；其响应接近正态分布，但不一定是马尔科夫的。这 种方法只能求得其近似解，但却是应用最广的一种解法。但是因为其解得的 输出响应是正态分布，所以只能用方差来表示其响应信息。 3 摄动法 若系统的非线性程度可用小参数来表征，则将响应展开成的幂级数， 8 哈尔滨下程大学硕士学位论文 将方程中的非线性项展开成傅里叶级数( 傅里叶级数中有关响应的项也展开 成的幂级数) ，比较该方程中同次幂系数，从而变原非线性随机微分方程 为线性随机微分方程组。求解此方程组中各方程，就可确定响应幂级数中的 各项。再通过集合平均计算时域各信息( 均性和均方位) 。 这种方法( 也) 要求系统为弱非线性系统，其输入激励可以不是白噪声， 但必须是平稳的，其幅值必须为小量。其响应可以不是马尔科夫的，也可以 是具有特定的概率密度函数。 在下文将看到随机共振系统是强非线性系统。若其输入噪声为强高斯白 噪声，则需要利用p f k 法来获得其福克一普朗克方程( f p e ) 从而求解系统 输出响应。 2 2 郎之万方程与随机共振系统 如前所述，当淹没在噪声背景下的微弱信号通过一个非线性系统，在非 线性系统、信号和噪声之间达到某种匹配关系时，将会发生强噪声能量向微 弱信号转移的现象，从而达到放大信号和抑制噪声的目的。此时更有趣的现 象是这种与；, i , 3 0 h 微弱信号相同频率的更为强烈的周期振动，会在此条件下随 着噪声的增大而增大。 在理论上对此现象进行解释时，不得不将随机共振系统看成是运动学方 程，从运动学最原始的角度考虑随机共振，从而必须提到朗之万方程。但出 于篇幅考虑，只是简要介绍朗之万方程，将叙述重点放在朗之万方程构成随 机共振系统的势函数中。 2 2 1 郎之万方程( l e ) 建立l e 方程之前，先引入宏观方程，又叫做确定性方程或热力学方程。 适当引入宏观变量，可以把宏观演化的过程分为两部分。一部分是微观粒子 运动对宏观变量的影响，另一部分可以用宏观变量动力学描述。 布朗运动中描述力与质点位移的方程为m 1 参+d衍x=f(，)(2-3)m a - 十= ，i ，j d t 2 d t “ 9 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 及u 娶+昙鱼=扣)(2-4dtd t ， 2 朋聊 ” 7 式中，m 为质点的质量，口为质点的加速度，为时间 令 ，= 一 口 即为阻尼系数。令 r o ) ：三f o ) 为分子单位质量所受的力，通常称作郎之万力。令 i d x = y ( x ) 一= y x - 衍 、7 当不受外力时，即( r ( f ) ) = 0 ，( r ( t ) r ( t - r ) ) = 2 d a ( r ) l t 寸，有 ( 鞘嘶y ( ，) ) 却( ，) ) 符合宏观方程 d v - ( t ) ：一，矿( f ) 一= 一，i ，f - 衍 且方程为线性拉格朗同方程。 当粒子受到外力时，有 娶+ ，妾：g ) + i ( ) ( 2 - 5 ) i t + ，2 ，i xj + lj d t z d t 。、。 “ 其中厂( x ) 为单位粒子所受到的外力。 当系统为过阻尼情况时，窘 r l 呜( x ) = 口t ( x ) = r ( 3 2 ) 10 丁( x ) 。，一( 兰) x ( 兰) c 3 - 3 5 ， 0 x - - ( 2 2 ( 3 3 6 ) 苎+ 一1 - - ( 2 x o 、 口22 g ( x ) = f p 。( t - x ) a t = p ( t ) d t = ，见( f ) 西= 1 一e ( 一x ) ( 3 - 3 7 ) 把式( 3 3 6 ) 和式( 3 3 7 ) 代入式( 3 1 0 ) 。得到 a t ) 彤= in ( 石) c ( x ) d x 对式( 3 3 8 ) 进行微分 0 = ，( 崩( x ) - p 。( 一x ) ) q ( x ) 出+ 巧( 3 - 3 8 ) 哈尔滨丁程大学硕+ 学位论文 令其等于0 譬= 一持( 聃h 归 ( 3 _ 3 9 ) 一j d p y o , 一 = 0 d a ( 3 4 0 ) 用过零法解其方程，当a = 1 ，= 2 时解得1 2 = 5 6 3 2 1 。代入式( 3 3 8 ) ，此时 其检测概率为 彤- 0 6 3 4 6 表3 1 为一些口值时，系统的检测概率。 表3 1 一些典型a 值时系统的检测概率 口4568 2 0 5 0 劈 0 6 2 5 0 6 3 3 2 0 6 3 4 2 0 6 1 9 9o 5 5o 5 2 3 2 2 对称双电平噪声下的信号检测 二兀检i ! j 1 9i 司题依然如上，创建检测数据y = x + ? i s 。冥中? i s 为服从f 式的 对称双电平噪声： n ( 加圭砸一) + 1 6 ( x + ) ( 3 - 4 1 ) 又得到： f 0 x y 时，选择为i - 1 , ； 当r 厂时，选择为凰。其检测器框图如图3 4 所示。 p 掣疗旁 图3 4 功率谱检测器 2 8 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 ( 二) 符号检测器m 1 由双势阱随机共振现象的可知： 当势阱达到某种临界值时，噪声是不足使运动状态翻转，也就是说运动 状态始终其中在一个势阱中运动；而当有一定的周期微弱噪声时，却能够使 运动状态翻转，也就是说使运动状态在两个势阱中做周期运动，且周期与微 弱信号周期相同。因此，符号检测器也能在随机共振现象中获得一定应用。 符号检测器公式应为 r ( ，? ) = s i g ( r ( , o ) ( 3 - 4 2 ) 相应的理论框图如图3 5 所示。 图3 5 符号检测器 此符号检测器可以有两个应用： 其一，利用双稳态势阱的临界性质，且当系统检测性能要求不高时，符 号检测器输出电平翻转时变便选择凰，否则变选择凰。此方法虚警概率很 大。 其二，把符号检测器输出r ( n ) 通入功率谱检测器中。即如图3 4 y ( n ) 中， 其他统计量相同。 选取如下参数做仿真：系统参数为口= 1 ，b = 1 ；输入信号频率f = l o h z ， 幅度a = 0 3 v ，加入位置t o = 0 5 s ，脉宽f = o 5 s ；噪声有效电压d = 5 0 v ， 输入信噪比趴= 2 0 1 9 a 2 d 一3 0 4 5 7 6 d b ；系统计算步长h = 0 0 0 1 。其结 果如图3 6 和图3 7 所示。 在对比图3 6 和图3 7 时，可以得到这样的结论：在未产生随机共振现象 的情况先下，符号检测器可以很好的滤掉频率分量；而在随机共振现象发生 时，符号检测器可以很好的保留频率分量。 2 9 图3 6 随机共振系统叫域波形图3 7 经过符号检测器后时域波形圈 3 4 本章小结 在本章中，所完成的工作和得到的结论有： ( 1 ) 证明了在二元榆测问题中，在纽曼一皮尔森准则下，加入高斯白噪 声可以增大系统的检测概率。在具体问题中，给出了加入的噪声参数和检测 概牢的函数图像，计算出高斯噪声能改善检测概率的最大值。 ( 2 ) 继续计算加入归一化白噪声和对称双电平噪声后的检测概率，分别 计算了改善系统检测概率的最大值。其中计算了归化白噪声一些典型d 值 下检测概率，且用表格的形式给出。 ( 3 ) 给出了两种随机共振系统的检测器。一为线诺检测器，二为符号检 测器( 有的文献也叫做过零检测器) 。其中符号检测器可以应用在对性能要求 不高的条件下，或者将符号检测器处理后的结果通入到线谱检测器中。 哈尔滨下程大学硕十学位论文 第4 章高斯白噪声下随机共振系统仿真研究 4 1 随机共振系统的数值解法 对于形如式( 2 8 ) 的随机共振系统，此类偏微分方程可以用很多办法来求 解。如欧拉方法，休斯顿方法等嘲。在这里，采用四阶龙格库塔方法来 求解此系统的输出响应。 具体解法为： 1 矗+ l = + ( 毛+ 2 乞+ 2 k 3 + 心) u 刀= 0 ，l ，n - 1 ( 4 1 a ) 墨= 办【一矗+ 只) 砭= 办( 口( 矗+ 粤) 一6 ( + 鲁) 3 + 只 屯= 向( 口( + 等) 一6 ( 霸+ 冬) 3 + + 。 也= 厅( 口( + 屯) 一6 ( + 屯) 3 + 只+ ，) 其中以为输入采样，且k = 0 ；= a e o s r o t + f ( t ) 为系统输入； ( 4 - 1 b ) ( 4 一l c ) ( 4 一l d ) ( 4 一l e ) h = l f = 为 下面，按此数值解法计算一种随机共振系统。令系统参数为 口= o 0 1 ( 4 - 2 ) 【b = 0 0 1 输入单频信号幅度a = 0 0 0 3 ，频率厂= 0 0 0 1h z ，噪声强度d = 0 0 0 0 8 。 采样频率设为z = 0 1 h z ，计算步长为h = 1 f 。 可以计算出，此时系统的输入信噪比s n r i = 。计算得输出信 2 24 9 8 8 d b 噪比为s n r o , = 一1 2 7 1 5 2 d b 。通过图4 1 可以看出，在功率谱中f = 0 0 0 1 h z 有条非常明显的谱线。需要说明的是，图中的功率谱密度是用p w e l t c h 法得 3 1 图41 利用龙格库塔算法求得的系统输出 4 2 随机共振系统数值仿真中的影响因素 虽然在第二章中计算出了系统的输出功率潜和信噪比；在上节中对系 统赋予定的参数和输入后进行了数值仿真，但是这些都没有掌握到朗之万 方程构成的随机共振系统的规律。所以，这一节通过大量仿真来分析干丌掌握 此系统的影响因素。 4 2 1 系统参数和输入信噪比对随机共振的影响 系统参数为，b ，则系统势函数为式子( 2 7 ) ，势龟高度为a u = 2 4 b 。 此时必须强蜩一个重要的概念：广义的随机共振现象是指有额外噪声加入系 统，反而增大系统的输出信噪比或检测概率；而对于双稳态系统( 2 _ 8 ) ，【h 经 典的随机共振理论，主要研究以下条件下的随机共振现象： ( 1 ) 系统为郎之万方程建立起柬的双稳态随机共振系统。 ( 2 ) 幅度小f 临界4 的币频信号。也就是说当噪声小存在叫，单频信弓 为激励输入到随机共振系统时，响应输出只能在系统啦势阱中运动。其巾： 3 2 ( 4 - 3 ) f 3 ) 噪声。加入噪声后，噪声强度在某个范酮内有4 , l - i 大变化时，系统 输出信嗓比随之由小变大。 为说明以上条件和参数d ，b 对随机共振现象的影响，借助以下参数进 行仿真，口= 1 ，6 = 1 。此时4 = 03 8 4 9 。 设a = 0 3 ，爿( 爿，输入信号频率厂= 00 1 h z 。 当噪声幅值d = 05 时，信号幅值小于临界值且噪声强度过小不足以使输 出状态翻转。此时输入信噪比为s n r , , 一1 04 5 7 6d b 。显然此时对输入进行 功率谱估计都可以看到相应的功率谱线。为了便于对比而得到相应结沦，画 出响应的输入时域