（机械工程专业论文）粉末冶金齿轮模具成形磨削关键技术研究.pdf

摘 耍 摘 要 作为机械传动的主要方式之一， 齿轮在各种机械中得到非常广泛的应用。 在各种齿 轮加工方法中， 粉末冶金技术是非常重要的一种， 具有材料利用率高、生产效率高、能 耗低等突出优点。应用粉末冶金加工斜齿轮的关键在于制造高精度的齿轮模具。 在斜齿轮模具的制造过程中，为了得到必要的精度、 硬度和表面粗糙度， 成型磨削 工艺是最为可靠而高效的方法。先进的c n c 成形磨齿技术磨齿精度高，效率也较高，同 时c a d / c a m 集成性好， 可由c a d 软件直接生成砂轮修整和磨齿的 数控程序， 由 数控机床 自 动完成加工。 本论文对粉末冶金齿轮模具成型磨削关键技术进行了研究，主要完成了以下工作: i . 运用解析法及数值模拟法计算砂轮廓形， 为进一步进行齿轮模具制造系统的研究 打下基础。 2 . 开发数控程序软件。 该软件采用基于w i n d o w s 操作系统的可视化编程工具v i s u a l b a s i c ，利用己开发的砂轮廓形计算处理及误差分析软件所生成的离散点数据，编制软 件产生砂轮修整运动轨迹的g 代码程序。该程序可直接接驳数控铣床进行砂轮修整。 3 . 完成磨头设计。包括磨头的动力传动设计以及磨头的外形结构设计两项内容。 4 ， 砂轮修整器设计。 本论文研究的齿轮模具成型磨削技术能够满足齿轮制造的要求并符合先进制造技 术的发展方向，具有一定的研究意义和实用价值。 关键词粉末冶金 齿轮 数值模拟 c n c 华南理工大学工程硕士学位论文 a b s t r a c t g e a r i s a m a j o r m e a n s o f m e c h a n i c a l t r a n s m i s s i o n a n d i s w i d e l y u s e d i n a l l k i n d s o f m a c h i n e s . p o w d e r m e t a l l u r g y i s a n i m p o r t a n t m e t h o d i n g e a r m a n u f a c t u r e. i t h a s a l o t o f a d v a n t a g e s , e s p e c i a l l y f o r t h e i n t e r n a l g e a r s . t h e c r i t i c a l p r o c e s s o f m a n u f a c t u r e b e v e l w h e e l i s m a n u f a c t u r e t h e h i g h p r e c i s i o n p o w d e r m e t a l l u r g y m o u l d . i n o r d e r t o g e t s u f f i c i e n t p r e c i s i o n , h a r d n e s s a n d s m o o t h n e s s f o r m o u l d o f g e a r , g r i n d i n g i s t h e m o s t r e l i a b l e a n d e f f i c i e n t m e t h o d . t h e a d v a n c e d c n c f o r m g r i n d i n g i s e f f i c i e n t , f l e x i b l e a n d c a n r e d u c e t h e t o o t h - m a k i n g c o s t . i t c a n u s e d t o d r e s s t h e g r i n d w h e e l a n d g r i n d h e l i c a l g e a r , a s w e l l a s c a n b e i n t e g r a t e d i n c a d / c a m s y s t e m . t h e p r e s e n t p a p e r i s m a i n l y a b o u t t h e a d v a n c e d t e c h n i q u e i n p o w d e r m e t a l l u r g y m o u l d m a n u f a c t u r e . t h e m a j o r t a s k i s : 1 . a n a l y s i s e d t w o m e t h o d o f c a l c u l a t i n g t h e g r i n d i n g w h e e l p r o f i l e , i n c l u d i n g p r o f i l e - c a l c u l a t i n g - m e t h o d w h i c h i s b a s e d o n t h e m o d e r n c o m p u t e r t e c h n o l o g y , t h e l a t t i c e m e t h o d a n d t h e l i n e s - c u t t i n g m e t h o d . t h i s g i v e s a f o u n d a t i o n f o r a d v a n c e d c u t t e r m a k i n g s y s t e m . 2 . d e v e l o p e d a s o f t w a r e f o r p r o d u c i n g c n c p r o g r a m . t h e s o f t w a r e h a s a g r a p h i c a l i n t e r f a c e a n d i s c o n t r o l l e d l i k e o t h e r g e n e r a l t o o l s . t h e i / 0 d a t a f o r m a t i s a l s o u n i v e r s a l a n d c a n b e e a s i l y a c c e s s t o o t h e r s o f t w a r e o r e q u i p m e n t . i t i s p o s i t i v e f o r p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n . 3 . d e s i g n e d a f o r m g r i n d i n g h e a d . 4 . d e s i g n e d a n a b r a s i v e d r e s s i n g d e v i c e . e i t h e r t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t s h o w t h a t t h e r e s e a r c h a r e f i t f o r t h e d e s i g n i n g a n d m a n u f a c t u r i n g o f m o u l d o f g e a r a n d c o n f o r m t o t h e d i r e c t i o n o f a d v a n c e d m a n u f a c t u r i n g t e c h n o l o g y . k e y w o r d s : g e a r ; p i n i o n c u t t e r ; m a n u f a c t u r e ; n u m e r i c a l s i m u l a t i o 1 1 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名:a i 1 4 , 1 簇日期:7 b 年 、 月。 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口， 本学位论文属于 不保密口 ( 请在以上相应方框内打 在年解密后适用本授权书。 a, l” ) 作 者签名:i 1 4 + 1 4 导 师 签 名 : z, 01 1, 1 日期:z . v年 ( .i - 月。 日 日 期 二7 - - y 年 6 v fj 刁 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 齿轮加工方法 机械传动具有恒功率输出、承载能力大、效率高、寿命长、可靠性高 等优点，广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中。机械传动的主要方式 是齿轮传动，齿轮因其形状复杂，技术问题多，制造难度较大，所以齿 轮制造水平在较大程度上反应了一个国家的机械工业水平。 齿轮是机器的基础件，其质量、性能、寿命直接影响整机的技术经济 指标。齿轮的加工方法很多，主要有滚齿、插齿、剃齿和磨齿，其它尚 有铣齿、刨齿、梳齿、挤齿、珩齿和研齿等。各种齿轮加工工艺如表 1 1 所示。 表1 l各种齿轮加t 工艺 加工精度生产率齿面光洁度适用范围 通常加工通用性大，常用于 6 1 0 ，最加工直齿、斜齿的 滚齿较高较差 高能达到4外啮合圆柱齿轮和 级蜗杆 通常能加通用性大，适于加 工7 9 ，工内外啮合齿轮 插齿较高较好 最高能达 ( 包括阶梯齿轮) 、 到6 级扇形齿轮、齿条等 能加工5 高，2 4 主要用于齿轮滚、 剃齿7 级精度齿 分钟便能 可达8 1 0插预加工后，淬火 加工一个 轮前的精加工 齿轮 一般用于 多用于经过剃齿和 加工6 8 珩齿 低可达7 9高频淬火后，齿形 级精度齿 的加工 轮 一般情况 加工成本较高，多 下能达到 磨齿较低可达7 9用于齿形淬硬后的 3 7 级精 精密加工 度 华南理t 人学工程硕士学位论文 1 2 粉末冶金耕造方法 1 2 1 粉末冶金的优点及应用 粉末冶金制品的材料利用率最高可达9 5 ，高于常规机械加i4 0 5 0 。在能耗方面，它比常规机械加工减少5 0 左右。粉末冶金制品的材 料设计自由度高，能够根据零件的使用条件设计材料的成分，赋予制品 特有的组织结构，使其具有优异的性能。 粉来冶金i ：艺以其高效、节能、节材、少切削和无切削等显著优点， 生产出许多其它制备方祛难以生产的特殊性能材料和零件1 2 1 。用粉末冶 金工艺制备的新材料有：航天航空用结构材料和功能材料、精细陶瓷、 超导材料、非晶材料、多孔材料、复合材料、贮氢材料和记忆合金等等 l 。 这些性能优良的结构材料和功能材料，在新技术革命中起着重要的作用。 粉末冶金工艺可分为砖类，一类是只能用粉末冶金工艺，而不能用其 他方法制造，例如含油轴承、摩擦零件、多孔性金属制品、硬质合金及 难熔金属制品等；另一类是烧结机械结构零件，虽可用铸造、锻造、冲 压、机械加工等传统工艺制造，但采用粉末冶金工艺制造比较经济和合 理。 由于粉末冶金工艺的经济性和独特性，在全球发达国家中汽车工业一 直是粉末冶金零部件的第一大用户或市场一j 。随着中国加入w t o ，越来 越多的外国汽车生产厂家会进驻中国，中国将会成为世界最大的汽车生 产国粉未冶金技术将会有更大的发展机会。用于汽车工业的粉末冶金 零部件潜在的市场很大，有待我们去开拓、培育和占领。外国的厂家可 以进入中国，我国企业也一样可以走出国门参加国际市场竞争 l 。 1 2 2 粉末冶金制品的生产流程 粉末冶金制品的生产流程主要有制粉、压制、烧结、整形、机械加工、 热处理等。 1 制粉 制粉在粉末冶金工艺中占有非常重要的地位，工件豹质量从根本上是 取决于粉的质量，粉的质量高，加工出来的工件致密度就高。其综合性 能也好。目前，世界钢铁粉末的主要生产方法有还原法和雾化法，后者 的产量臼趋增多，其品牌也较多。 目前我国钢铁粉束的生产已初具规模，除制造高强度粉末冶金零件所 需钢铁粉末尚需部分进口外，基本上可满足国内需要。 2 压制 压制过程中，温度、压力、润滑剂、粘结剂是影响工件质量的主要因 素。 第一荦绪论 ( 1 ) 温度：在压制过程中需保持一定的温度，称为温压技术。粉末冶 金的温压技术一般采用1 0 0 至1 2 0 。此温度下，添加到粉末中的润滑 剂和粘结剂变成玻璃态，使粉末与模具之间、粉末与粉末之闽的磨擦变 小，增加了粉末的流动性，从而大大改善了压件的均匀性。 ( 2 ) 压制力：实验证明，压制力越大，装粉高度越高，最佳压制温度 越低。为获得最大生坯密度，就必须控制好压制力和压制温度之间的关 系。当压制温度超过温压的温度范围后，压制力过高，生坯密度下降， 这与粉末冶金零件出模后回弹的增加有关。最佳温度取决于粉末的最大 可压缩性和最小回弹。因此，压制温度并不是越高越好，其与生坯密度 有一定的关系，如图卜1 所示，从图中可以看出，当压制温度到达一个 阶段时，继续升高压制温度并不能有效地提高生坯的密度，却只是能源 的一种浪费。 趣霞毒窜) g | 糠 7 2 “ i i 。y l ，。一 i 0 0潲磨( ) 图1 一l 生坏密度和压制温度的关系 f i g 1 一it h er e l a t i o n s h i p0 fg r e e l id e l s i t ya n dp r es st e m p e r a t u r e ( 3 ) 润滑剂：粉末制品所用原料多为具有大量粉术颗粒的分散体系， 其中的颗粒彼此又可相互分离，在运动形式上表现为与液体相似的流动 性。但是由于颗粒间相对移动时存在摩擦，使颗粒问的相互流动在一定 程度上受到限制，松散的粉末以散状流动方式装入模腔时，由于粉术之 间的自身摩擦和粉末与模腔侧壁之间的摩擦，使得粉末在模腔中很容易 出现颗粒闻的“拱桥”现象。 粉末冶金制品压制成型过程中减少摩擦的方法主要有两种。一种是利 用润滑剂润滑模腔法，另一种是使用必要的润滑粉末。大量的实验证实， 在模压成型时如果成型压力较低，则润滑粉末法比润滑模腔法更有利于 提高压坯密度。如果成型压力较高则润滑模腔法有利于压坯密度的提高， 同时也能使摩擦力降低，但添加量过多也会造成压制出来的工件产生裂 纹。因此粉末混合料中润滑剂的添加量应根据零件压坯的形状与密度进 行调整，对于铁基粉末冶金零件，润滑剂添加量般为0 5 1 0 。 毕两理n - 大学工程硕十学位论文 3 烧结 烧结是粉末冶金工艺的关键工序。通常采用的加热方法有煤气加热和 电热体加热。除此之外，还有一磐目前尚没有丈规模应用的激光烧结法、 微波烧结法、电火花烧结法等。 为了获得最佳的淬透性通常烧结硬化所采用的预台金钢粉除了含有 低合金粉末冶金钢常用的镍和铬之外，还含有一定量的锰和钻，在这四 种合盒元素中。锰对淬透性的影响最显著但锰和铬与氧的亲和力大， 在水雾化钢粉的退火处理时，它们的氧化扬很难还原，有降低压缩性和 烧结性能的危险。 4 整形 由于在烧结过程中的高温处理，工件总会产生少量的变形，因此糗形 的工序也十分重要。整形通常使用液压压床，并在常温下进行。对于 般的工件来说，经这个工序后则可以便用了，但对于一些比较复杂的工 件，例如斜齿轮，则还需要再进行机加工才能达到使用要求。 1 3 砂轮修整工具 砂轮修整工具多种多样有单颗金刚笔、金刚石梳状块、钢挤轮、硬 质合金挤轮及金刚石修整滚轮等。 1 3 1 单颗金雕石笔 | 璺 1 2单颗金刚石修甍笔 f i g1 2s i n g led i a m o n dd r es s i n gt 0 0 1 单颞金刚石笔( 如图1 2 所示) 在我国应用广泛，大多数磨床都有配 备，定期翻修，适合修整平面，有时也用来修整曲面，如需磨圆弧零件， 就用金刚石将砂轮型面进行修整，再加工零件。这对单件生产还是合适 的。其成本较低、操作也简单。金刚石一般采用大颗粒金刚石另外盒 刚石笔也有用粉末冶金工艺制造的，金刚石颗粒较小，金刚石呈链状分 布、层状分布、摊状分布或为粉状均匀分布在一支小管内。这种金刚石 笔比颗粒金刚石笔价钱要便宜，但寿命较短，因而也不需翻修。 第一章绪论 1 3 2 金刚石梳状块 图1 3金刚石梳状块 f ig 1 3 d i a m o n dh o n e y c o m bb 1o c k 金刚石梳状块( 如图1 - 3 所示) ，是用来修整精度较低的砂轮型面，制 作比较方便，使用也比较简单。一般将修整块与被磨零件等高度放置， 可随时修整砂轮型面。在实际使用中，金刚石梳状块的耐用度和精度都 比较有限。 1 3 3 钢挤轮 图i 一4 钢挤轮 f ig14 s t e e lp r e ss in gw h e e l 钢挤轮( 如图l 一4 所示) 早己用在普通磨床上。粗磨时，砂轮硬度略 低，砂轮吃刀深，磨削量大，砂轮磨损大，砂轮堵塞较严重，需要频繁 修整砂轮。精磨直接关系零件精度、表面粗糙和表面质量，因此也需要 及时修整。钢挤轮的精度和寿命比梳状块高，而且钢挤轮可修复多次， 这样又增加了总寿命。在修复过程中采用精度较高的钢挤轮来反靠，提 高了修复效率。目前还是一种普遍采用的修磨工具，但在大批量高精度 的生产过程中，仍然不能满足使用要求。而且制造也比较困难。硬质合 金挤轮与钢挤轮基本性能差不多，制作要更困难一些。 1 3 4 金刚石修整滚轮 图1 5 金刚石修整滚轮 f i g 1 5d i a m o n df o r m i n gr 0 1 1 e rw h e e l 在钢挤轮的基础上又研制出金刚石修整滚轮( 如图1 5 所示) ，金刚石 华南理工大学工程硕士学位论文 修整滚轮是理想的修整器，精度高、寿命长，其成本也较高。但因寿命 长、加工零件多、因此单个零件成本并不高，国内一般能达到3 0 0 0 5 0 0 0 次，如果没有小圆弧，寿命还要更长。金剐石滚轮最大的缺点就是难以 修整，制作好以后，经试磨如有个别尺寸超差，要稍加修整是非常困难 的，特别是形状复杂的更加困难，一般修整方法是用碳化硅油石或碳化 硅砂轮，其线速度要大大高于金刚石修整滚轮的线速度，且修磨效率也 不高。 金刚石滚轮的寿命主要表现在金刚石颗粒的磨损，挤碎和脱落，其主 要原因是修整滚轮在工作时昀摩擦力大于金刚石颗粒的包裹力金剐石 就要脱落或挤碎，因此使用金刚石滚轮修整砂轮时，要求进刀要小，一 般在o 0 0 5 0 0 1 m m 范围内。而包裹力又与金刚石颗粒大小有关，金刚 石颗粒大，包裹力大，反之金刚石颗粒小，则包裹力也小，但粒度大小 又受零件表面粗糙度制约，如果金刚石粒度太粗，修出来的砂轮锋利 但表面太粗，致使磨出来的零件粗糙度不好。因此，金刚石粒度应根据 不同的需要来选择，一般以4 6 # 1 0 0 # 常用。以偏大为好。 1 4 本论文的主要研究内容 在众多的齿轮制造方法中，粉末冶金工艺最为引人注目。对于一般的 直齿齿轮，其模具可用电火花线切割或直齿磨削耩加工，模具的稽度较 高，故烧结出来的齿轮精度已经足够高，无须再进行机械加工。但对于 一些比较复杂的零件如斜齿轮，由于结构的复杂性和自身的使用条件， 烧结出来的工件大部分达不到使用所需求的精度，因此烧结后的工件还 要经过机械加工才可使用。此种方法使产品生产成本增加生产周期延 长。 本论文基于上述问题，研究内容如下： 1运用解析法及数值模拟法计算砂轮廓形。 2 开发数控程序软件。 采用基于w i n d o w s 操作系统的可视化编程工具v i s u a lb a s i c ，利用已开 发的砂轮廓形计算处理及误差分析软件所生成的离数点数据。编制软件 产生砂轮修整运动轨迹的g 代码。 3 磨头设计 设计项目包括： ( 1 ) ：关于磨头的动力传动设计： ( 2 ) ：是关于磨头的外形结构设计。 在设计中，测定磨削力，绘制了零件和装配图。 4 砂轮修整器设计 华南理工大学工程硕士学位论文 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 巴 二 二 二 二 修整滚轮是理想的修整器，精度高、寿命长，其成本也较高。但因寿命 长、 加工零件多、 因此单个零件成本并不高， 国内一般能达到 3 0 0 0 - 5 0 0 0 次，如果没有小圆弧，寿命还要更长。金刚石滚轮最大的缺点就是难以 修整，制作好以后，经试磨如有个别尺寸超差，要稍加修整是非常困难 的，特别是形状复杂的更加困难，一般修整方法是用碳化硅油石或碳化 硅砂轮，其线速度要大大高于金刚石修整滚轮的线速度，且修磨效率也 不 高 。 金刚石滚轮的寿命主要表现在金刚石颗粒的磨损，挤碎和脱落，其主 要原因是修整滚轮在工作时的摩擦力大于金刚石颗粒的包裹力，金刚石 就要脱落或挤碎，因此使用金刚石滚轮修整砂轮时，要求进刀要小，一 般在 0 . 0 0 5 -o . o l mm 范围内。而包裹力又与金刚石颗粒大小有关，金刚 石颗粒大，包裹力大，反之金刚石颗粒小，则包裹力也小，但粒度大小 又受零件表面粗糙度制约，如果金刚石粒度太粗 ，修出来的砂轮锋利， 但表面太粗，致使磨出来的零件粗糙度不好。因此，金刚石粒度应根据 不 同的需要来选择 ，一般 以 4 6 # - 1 0 0 # 常用 。以偏大 为好 。 1 . 4 本论文的主要研究内容 在众多的齿轮制造方法中，粉末冶金工艺最为引人注 目。对于一般的 直齿齿轮，其模具可用电火花线切割或直齿磨削精加工，模具的精度较 高，故烧结出来的齿轮精度已经足够高，无须再进行机械加工。但对于 一些 比较复杂的零件如斜齿轮，由于结构的复杂性和 自身的使用条件， 烧 结 出来 的工件大 部分达 不到使用所需 求 的精度 ，因此 烧结后 的工件 还 要经 过机械 加 工才 可使用 。此 种 方法使产 品生产 成本增 加 ，生产周期延 长 。 本 论文基于上述 问题 ，研 究 内容 如下 : 1 运用解析法及数值模拟法计算砂轮廓形 。 2 开发数控程 序软件 。 采用基于 wi n d o w s操作系统的可视化编程工具 v i s u a l b a s i c ， 利用已开 发的砂轮廓形计算处理及误差分析软件所生成的离散点数据，编制软件 产 生砂 轮修 整运 动 轨迹 的 g代 码 。 3 磨 头 设计 设计 项 目包 括 : ( 1 ) :关于磨头 的动力传 动设计 : ( 2 ) :是关于磨头 的外形结构设计 。 在设计 中，测定磨削力，绘制 了零件和装配 图。 4 砂 轮修 整器 设 计 第二章计算方法 第二章计算方法 己知工件端面齿形和螺旋参数，即二者的相对运动关系求成形磨砂轮 轴向截形， 实质是共扼齿形的问题，其方法有解析法、作图法和数值模拟 法等 。 作图法是模拟磨齿时工件与砂轮间的相对运动，将 已知齿形按相对运 动关系以微小的间隔移动，同时绘出每次移动后的齿形，然后包络出所 求砂轮廓形的方法。由于采用手工作图和人工包络方法，工作量大，精 度较低，难以满足现代生产的要求 。 解析法是通过数学计算得 出所 需砂轮廓 形 ，包括啮合线法 ，齿廓法线 法、圆族法和共扼法等。解析法可以达到较高的计算精度，但计算较复 杂 ，且不 同齿形 的计算公式不 同。 数值模拟法是随着计算机技术的发展而出现的一种新方法，通过建立 适当的数学模型，利用计算机的强大运算能力模拟实际情况 ( 如加工过 程、使用过程、受力变形过程等)得出所需数据。当计算精度 ( 齿形离 散精度和运算步长等)足够时，数值模拟方法的精度完全能够满足磨削 的实用 要求 。 本章重 点分析解析法和数值模拟法 。 2 . 1 解析法 2 . 1 . 1 解析法原理 在一对共辘齿面的接触点处存在公法线，当两共辘齿面之一是回转 曲 面时，接触点的公法线必然通过其回转轴 。待磨削齿面和砂轮齿面是一 对共扼齿面，二者接触线处各点的公法线通过砂轮回转轴线。应用解析 法求解成形砂轮廓形，首先求得到砂轮与斜齿轮的空间瞬时接触线，然 后此瞬时接触线绕成形砂轮轴线回转，就形成了成形砂轮齿面。 2 . 1 . 2 解析法的计算步骤 i . 建立渐开线斜齿轮齿面方程 渐开线斜齿轮的齿面是螺旋面，如图 2 -1 所示， q是圆柱螺线，切 线 p m 沿圆柱螺线 q做螺旋运动就形成渐开螺旋面，曲面参数p 表示切 线 p m 的长度 。设螺旋线导程为。 ，则螺旋参数 p 为 ， 一 l .-2 ;r 一 、 co t,6 b 几 为基 圆上 的压 力 角 。 (1 ) 第二章计算方法 第二章计算方法 己知工件端面齿形和螺旋参数，即二者的相对运动关系求成形磨砂轮 轴向截形， 实质是共扼齿形的问题，其方法有解析法、作图法和数值模拟 法等 。 作图法是模拟磨齿时工件与砂轮间的相对运动，将 已知齿形按相对运 动关系以微小的间隔移动，同时绘出每次移动后的齿形，然后包络出所 求砂轮廓形的方法。由于采用手工作图和人工包络方法，工作量大，精 度较低，难以满足现代生产的要求 。 解析法是通过数学计算得 出所 需砂轮廓 形 ，包括啮合线法 ，齿廓法线 法、圆族法和共扼法等。解析法可以达到较高的计算精度，但计算较复 杂 ，且不 同齿形 的计算公式不 同。 数值模拟法是随着计算机技术的发展而出现的一种新方法，通过建立 适当的数学模型，利用计算机的强大运算能力模拟实际情况 ( 如加工过 程、使用过程、受力变形过程等)得出所需数据。当计算精度 ( 齿形离 散精度和运算步长等)足够时，数值模拟方法的精度完全能够满足磨削 的实用 要求 。 本章重 点分析解析法和数值模拟法 。 2 . 1 解析法 2 . 1 . 1 解析法原理 在一对共辘齿面的接触点处存在公法线，当两共辘齿面之一是回转 曲 面时，接触点的公法线必然通过其回转轴 。待磨削齿面和砂轮齿面是一 对共扼齿面，二者接触线处各点的公法线通过砂轮回转轴线。应用解析 法求解成形砂轮廓形，首先求得到砂轮与斜齿轮的空间瞬时接触线，然 后此瞬时接触线绕成形砂轮轴线回转，就形成了成形砂轮齿面。 2 . 1 . 2 解析法的计算步骤 i . 建立渐开线斜齿轮齿面方程 渐开线斜齿轮的齿面是螺旋面，如图 2 -1 所示， q是圆柱螺线，切 线 p m 沿圆柱螺线 q做螺旋运动就形成渐开螺旋面，曲面参数p 表示切 线 p m 的长度 。设螺旋线导程为。 ，则螺旋参数 p 为 ， 一 l .-2 ;r 一 、 co t,6 b 几 为基 圆上 的压 力 角 。 (1 ) 华南理工大学工程硕士学位论文 图 2 - 1计算示意图 f i g . 2 - 1 t h e s c h e ma t i c p l a n o f c a l c u l a t i o n y b = a 城 r b ta n 灼 r r. 为基圆半径 在 坐标 系 s , 的初 始 位 置坐标 系 s 中切 线 p m 的方 程 是 (2) 几风 sincos -u喇 -1-一 凡儿礼 r十、一、 进 行 坐标 变 换 变换 到 坐标 系 s , 中 x = x p c o s o 一 y p s in 护 y = x fl s in o + 沁c o s o ( 3) z = z o + p 沪 ( 1 ) , ( 2 )式代入 ( 3 )式，得渐开线斜齿轮齿面方程: = r b c o s 护 + u s i n 风s i n 护 = r b s i n o 一 u s i n 风c o s = r 6 沪 c o t 风一 u c o s 风 已知齿轮齿形计算成形砂轮廓形时 ， ( 4) 建立坐 标 系如 图 2 -2 ，图 中 将队|材卜、2. 坐标系0 , - x ,y ,z 是与齿轮固连的坐标系， 坐标系o i - x i y z : 是与砂轮固连的坐标 系。0 10 , 垂直于o ,x ,y , 平面， 齿轮坐标系与砂轮坐标系的中心距为 a ，砂轮安 装角为a，基圆螺旋角为几 。砂轮回转轴线 是啮合轴。 第二章计算方法 图 2 - 2 计算示意图 f i g . 2 - 2 t h e s c h e m a t i c p l a n o f 齿轮齿面方程( 4 ) 按坐标系 重写如下: r , c o s 沪 + u s i n 刀 s i n 护 r b s t n 0 一 u s i n ,q c o s o r o c o t 风一 u c o s 几 (5) -一- xlylzl !、!t 齿面上任一点 (x i, y z j 的法线方程 为 x ， 一 x , _ y , 一 y , _ z ， 一 z , ( 6) n . n y n , 其 中气 ，、 ，” 为法 向矢量 : = u s i n 风c o s 风s i n 砂 = - u s i n 凤c os 风c o s 砂 ( 7) = u s in 沪 。 压-加血-加即-面 即一神鱼时鱼即 -一- 山一神鱼即亚禅 即-加击-加击-加 -一ee-一 飞凡气 r.leees子leswe 因为砂轮和齿轮的共扼接触条件是在坐标系o , - x ,y ,z , 中求解，必须在坐 标系o , - x ,y ,z , 中写出砂轮回转轴线。 的方程 ，在坐标系o x - x , y ,z , 中轴线z : 的方 程 : x z = 0 y 2 = 0 z z = u ( 8) 由坐标系0 i - x s u: 向坐标系o , - x ,y ,z 的坐标变换公式为: 华南理工大学工程硕士学位论文 = x 2 十 a = 一 乓s i n a + 凡c o s a = 一 砚c o s 。 一 z 2 s i n a ( 8 )式代 入 ( 9 ) =a = ucosa (9) x鱿乙 式得到砂轮回转轴线在坐标系o , - x ,y ,z ， 的方程: (1 0) x万乙 斜齿轮齿面和砂轮齿面接触点的法线应与砂轮回转轴线相交 交点既是砂轮回转轴线上的点，也是斜齿轮齿面法线上的点。 ( 1 0 )代入 ( 6 )得到: a - x , _ u c o s “ 一 y i _ 一 u s in a 一 1 n , n y n , 消去 参 数 u ，得 共辘 接 触 条件 方程 为 : ，它 们 的 所 以将式 (1 1) ( a 一 x , ) ( n y t a n a + n . ) + n x ( y , t a n a + z l ) = 0( 1 2 ) 将斜齿轮齿面方程 ( 5 )和法线矢量方程 ( 7 )代入 ( 1 2 )式，化简后 得 到共 辘 接 触 条件 : ( a 一 r 6 c o s o 一 u s i n r b s i n o ) ( - u s in fl b c o s fl b c o s 4 ta n a + u s i n 认) + u s i n 几c o s y , s i n (r, s i n 0 t a n a 一 u s in 几c o s 0 t a n a + r b o c o t 几一 u c o s 几) = 0 化解 ，得 : 。 = 匹上r . c o s 0 ) ( - c o s , 3 c o s 0 ta n a + s in ,竺r 6 ( s in 0 ta n a + 0 c o t 鱼 s i n 必 (1 3) (1 4) 式 ( 1 4 )即为齿轮齿面的瞬时接触线。为了得到砂轮的瞬时接触线需 进行坐标变换 。为此 ，应将斜齿轮齿面方程从坐标系o i - x iy a向坐标系 o x - x l y l : 转换，其变换公式为: =戈 一 a - y , s i n a 一 z , c o s a 不 c o s a 一 z , s i n a (1 5) 凡几几 经变换后，得到砂轮瞬时接触线的方程: x : 二 r b c o s o + u s i n 几s i n o 一 a y 2 = 一 ( r , s i n 0 一 u s i n j i b c o s 0 ) s i n a 一 ( r b o c o t 风一 u c o s 风) c o s a z z = 一 (o r b s i n o 一 u s i n g , c o s 0 ) c o s a 一 ( r b o c o t / 8 b 一 u c o s ,6 b ) s i n a (1 6) 砂轮上的这条瞬时接触线绕其轴线回转，就形成了砂轮的回转曲面。 接触线上任一点m ( :yz s ) 的回转半径r2 为: r 2 =i z + zv x 2 + y z (1 7) 第二章计算方法 图2 -3 z , 与。 的关系 f i g . 2 - 3 t h e r e l a t i o n s h i p o f z , a n d . , 因此， : 和。 就是过m点的轴截面轮廓坐标， 回转曲面每个轴截面轮廓是 相 同的 ，所 以砂 轮 廓 形 的计算 公式 为 : z z ( r b o c o t 风一 u c o s 几) c o s a 一 ( r b s i n 0 一 u s i n 风c o s o ) s i n a r 2 一 v x i2 + v zx (1 8 ) 其 中 。 一 ( a - r8 c o s )( - c o s ,6 c o s 0 ta n a + s in , 3) + r6 ( s in 0 s i n 护 2 . 2 数值模拟法 2 . 2 . 1计算原理 截线式数值模拟算法，首先建立砂轮廓形的离散点集及工件毛坯模 型，然后将砂轮廓形按照磨削时的相对运动关系进行坐标转换计算。在 相对运动过程中，工件模型上所有与计算后的砂轮廓形对应曲线相接触 的部分都将被去除 ( 如图 2 - 4所示) ，工件毛坯模型上剩余部分的边界就 是加工 出的工件齿形 。 逆运算时，通常首先确定砂轮的计算平面，再计算工件廓形在此平面 上的对应 曲线，其基本原理与正向计算一样 。 第二章计算方法 图2 -3 z , 与。 的关系 f i g . 2 - 3 t h e r e l a t i o n s h i p o f z , a n d . , 因此， : 和。 就是过m点的轴截面轮廓坐标， 回转曲面每个轴截面轮廓是 相 同的 ，所 以砂 轮 廓 形 的计算 公式 为 : z z ( r b o c o t 风一 u c o s 几) c o s a 一 ( r b s i n 0 一 u s i n 风c o s o ) s i n a r 2 一 v x i2 + v zx (1 8 ) 其 中 。 一 ( a - r8 c o s )( - c o s ,6 c o s 0 ta n a + s in , 3) + r6 ( s in 0 s i n 护 2 . 2 数值模拟法 2 . 2 . 1计算原理 截线式数值模拟算法，首先建立砂轮廓形的离散点集及工件毛坯模 型，然后将砂轮廓形按照磨削时的相对运动关系进行坐标转换计算。在 相对运动过程中，工件模型上所有与计算后的砂轮廓形对应曲线相接触 的部分都将被去除 ( 如图 2 - 4所示) ，工件毛坯模型上剩余部分的边界就 是加工 出的工件齿形 。 逆运算时，通常首先确定砂轮的计算平面，再计算工件廓形在此平面 上的对应 曲线，其基本原理与正向计算一样 。 第二章计算方法 图2 -3 z , 与。 的关系 f i g . 2 - 3 t h e r e l a t i o n s h i p o f z , a n d . , 因此， : 和。 就是过m点的轴截面轮廓坐标， 回转曲面每个轴截面轮廓是 相 同的 ，所 以砂 轮 廓 形 的计算 公式 为 : z z ( r b o c o t 风一 u c o s 几) c o s a 一 ( r b s i n 0 一 u s i n 风c o s o ) s i n a r 2 一 v x i2 + v zx (1 8 ) 其 中 。 一 ( a - r8 c o s )( - c o s ,6 c o s 0 ta n a + s in , 3) + r6 ( s in 0 s i n 护 2 . 2 数值模拟法 2 . 2 . 1计算原理 截线式数值模拟算法，首先建立砂轮廓形的离散点集及工件毛坯模 型，然后将砂轮廓形按照磨削时的相对运动关系进行坐标转换计算。在 相对运动过程中，工件模型上所有与计算后的砂轮廓形对应曲线相接触 的部分都将被去除 ( 如图 2 - 4所示) ，工件毛坯模型上剩余部分的边界就 是加工 出的工件齿形 。 逆运算时，通常首先确定砂轮的计算平面，再计算工件廓形在此平面 上的对应 曲线，其基本原理与正向计算一样 。 华南理工大学工程硕士学位论文 i -矍 盯 !i 1 1 一 而僻口 洲啊口 汀日曰曰曰日日曰曰曰曰曰曰曰曰日曰曰曰日 月川川州川州训州川州训川川妇 卜一日日巨已曰川曰门曰曰日 日日日日日日科日日日日日日日日日 才卜卜卜卜十曰曰曰曰日曰 j曰曰曰曰曰曰曰曰曰日曰 一j川洲川川日 一份比日 一一州州州 卜卜卜日日日日日日让日日日日日日日日日 附哪毗附日日 川川洲附洲训洲朋 洲刚阳 旧川旧旧肛旧附朋院肪山旧 a )点阵法的矩形元素划分 b )点阵法的扇形元素划分 c )截线法的平行元素排列 d )截线式法的放射元素排列 图 2 - 4 不同形式 的毛坯模型 f i g . 2 一 4 d i f f e r e n t f o r m o f b l a n k m o l d 2 . 2 . 2计算步骤 1 .己知齿轮齿形计算成形砂轮廓形 已知齿轮齿形计算成形砂轮廓形 时，建立坐标系如 图 2 -5 ，图中坐标 系0 , - x ,y z 是齿轮坐标系，齿轮端面为计算平面，齿轮端面齿形上任意点的 ; 坐标为。 ， 不在齿轮端面齿形上的任意点用4 ,(+ ri .z ) 表示， 坐标系o , - x ,y a是 砂轮坐标系。0 ,0 , 垂直于o ,x ,y , 平面， 齿轮坐标系与砂轮坐标系的中心距为 a . 砂轮安装角为“，砂轮坐标系0 , - x , y z : 中的点用(x e y 2 z x ) , 华南理工大学工程硕士学位论文 i -矍 盯 !i 1 1 一 而僻口 洲啊口 汀日曰曰曰日日曰曰曰曰曰曰曰曰日曰曰曰日 月川川州川州训州川州训川川妇 卜一日日巨已曰川曰门曰曰日 日日日日日日科日日日日日日日日日 才卜卜卜卜十曰曰曰曰日曰 j曰曰曰曰曰曰曰曰曰日曰 一j川洲川川日 一份比日 一一州州州 卜卜卜日日日日日日让日日日日日日日日日 附哪毗附日日 川川洲附洲训洲朋 洲刚阳 旧川旧旧肛旧附朋院肪山旧 a )点阵法的矩形元素划分 b )点阵法的扇形元素划分 c )截线法的平行元素排列 d )截线式法的放射元素排列 图 2 - 4 不同形式 的毛坯模型 f i g . 2 一 4 d i f f e r e n t f o r m o f b l a n k m o l d 2 . 2 . 2计算步骤 1 .己知齿轮齿形计算成形砂轮廓形 已知齿轮齿形计算成形砂轮廓形 时，建立坐标系如 图 2 -5 ，图中坐标 系0 , - x ,y z 是齿轮坐标系，齿轮端面为计算平面，齿轮端面齿形上任意点的 ; 坐标为。 ， 不在齿轮端面齿形上的任意点用4 ,(+ ri .z ) 表示， 坐标系o , - x ,y a是 砂轮坐标系。0 ,0 , 垂直于o ,x ,y , 平面， 齿轮坐标系与砂轮坐标系的中心距为 a . 砂轮安装角为“，砂轮坐标系0 , - x , y z : 中的点用(x e y 2 z x ) , 第二章计算方法 卜 图 2 - 5计算示意图 f i g . 2 一 5 t h e s c h e m a t i c p l a n o f 计算工件齿形在砂轮计算平面上的对应齿形: ( 1 )计算工件齿面上不同轴向位置时的齿形 工件齿面上，不在齿轮端面上的任意点q d s r , d ，其中坐标值。 按齿轮 与砂轮的相对运动关系求得。斜齿轮的螺旋角为 p ，斜齿轮绕轴线o a 旋 转 2 a ，则在轴线方向 z坐标升高距离为导程 l ，现旋转角为 中，则有z ,= 4) l / 2 a , . 与螺旋角 0的关系为z , = ,p r t g p ， 其中 r为分度圆半径。计 算工件齿轮上不在端面内的齿形，相当于绕0 ,z 轴旋转角度 中，旋转后的 坐标用讨 冻劝表示，作坐标变换。 -.j xlyt毛 reseseses.esesesl 一 s i n 沪 c o s 沪 0 (1 9) 对对才 得到 : : = xlcoso - y,sin l y ; 一 ism p 一 y ,c o s q i z i = z , ( 2 0) 其中 z l = - * l / 2 7 c ( 2 )将工件齿形从工件齿轮坐标系转换到砂轮坐标系 砂轮坐标0 , - x , y , z ,