（机械工程专业论文）薄壁30crmnsi钢管胀形、翻边、缩口加工工艺研究.pdf

摘要 本文以弹塑性相关理论和有限元分析方法为基础，进行了经典弹塑性筒形件 受内压问题的计算方法和有限元接触分析方法的对比研究。经典计算方法简便， 有可靠的弹塑性理论作支撑，但当产品零件形状复杂时，其应用范围受到限制。 有限元分析方法应用范围相对广泛，可以实现在计算机上模拟零件加工工艺的全 过程，辅助工艺人员观察成型情况，预测零件的加工回弹，据此可以进一步改进 模具的形状，优化工艺方案。本文通过两种方法的计算对比以及实际工件的加工 验证，表明了有限元接触分析方法的可靠性。 论文首先介绍了有限元接触分析方法的一般过程，然后对天线管胀形加工分 析过程中，如何建立模型，划分网格，以及选取接触对等问题进行了研究；进一 步，通过对鞭状天线管在三种不同锥度模具下胀形加工的弹塑性分析，得出了用 不同锥度模具加工时，管件节点的应力应变位移情况和天线管的塑性变形大小， 观察了胀形加工过程中产生的缺陷，并通过实际加工验证了分析结果的有效性。在 此基础上改进了模具形状，从而减少了加工缺陷产生的几率。 关键词：接触分析天线管塑性变形有限元 a b s t r a c t t h j sp a p e ri sb a s e do nm er e s e a r c ho f c l a s s i c a lc o n t a c ta i l a l y s i sa i l df i n i t ce l e m e n t m e t l l o d( f e m )c o n t a c ta n a l y s i s ，w ec o n t r 船t e dt h e 俩om e a n s t h ec l a s s j c a lc o n t a c t a f l a l y s i si sc o n v e i l i e n t nb 船e do nt h ee l a s t i ca i l dp l a s t i ct 1 1 e o r y b u tw h e nt l l ep a r t sa r e c o m p l 懿，廿l ec l a s s i c a lc o n t a c ta i l a l y s i si s1 i r n i t e d f i n 讧ee l e m e 毗m d h o di sb r o a d l y l l s e d i tc 粕s i m u l a t et h ep r o c e s sm l dh e l pe n 百n e e r so b s e n ，em es i t i l a t i o n ，“c a i lf o r c c 雒t t h el i m i t a t i o n b 船e do nt h e s ed a t a ，w ec 锄c h a n g et l l e 丘g i l r co ft h em a 廿i x b y c o r i t r a s t i n gt h et 、】l r om e m o d s ，w eg r o tf e m i sc r e d i b i l i b l p r o c e s so f 丘n i t ee l 锄e n tm e m o dd e a l i n gw i t l lc o n t a c tp r o b l e mi sd i s c u s s e d c h o i c eo fc o r l t a c t e i e m e n t s ，e s t a b i i s l l i n g f i n i t ee i e m e i l tm o d e l ，p o r t i o no f 鲥d ， e s t a _ b i i s l i n gc o n t a c tp a i r s ，l o a d i n ga i l ds o i u t i o na r cr e s e a r c h c d t h e s i sf o rt h ew h i p 卸t e 衄ao ft h et a p e rt om r e ek i n d sd e 盯e 髓d i e 帅d e rt h ei n n a t i o n 一邮c e s s i n g e l a s t i c - p l 嬲t i ca n a l y s i sa n t 锄a1 1 a s b e e l l9 0 v c n 【l i n gt h en o d es 仃c 獬，s t r a i n ，d i s p l a c e i i l t ， o b t a i n e dc o l l 删o fm ea n t c i l i l as i z ep l a s t i cd e f o n n a 矗f o r c c a s tm ep r o b l e mo fs p r i n g b a c ko ft h ep i p ei n 瑚e c h 锄i c 3 l 瓢p a 柏d i n 晷b yc h a l l g i n gt l l ef o r mo f 如em 撕x ，t t l e p r o b d b i l i t yo f t l l el i m i t a t i o nc a nb er e d u c e d i 臼yw o r d s ： c o n t a c ta n a l y s i s p l a s t i cd e f b r m a t i o n p i p e f e m 声明 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：j 蕾孥 日期兰翌：! ! ：2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 彩丝拯 醐兰：! ! ：孕 日期迎z ：! ! ：三2 第一章绪论 第一章绪论 1 1有限元分析方法及a n s y s l s d 1 n a 简介 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式 相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元 本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何复杂的求解域。有限单元法作为数 值分析方法的另一个重要特点是，利用在每个单元内假设的近似函数来分片地表 示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数 在单元的各个结点的数值和插函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中， 未知场函数及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ，从 而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一旦求解出这些未 知量，就可以通过插值函数，计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个 求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单 元自由度的增加及捅值函数精度的提高，使得近似程度将不断改进，如果单元是 满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 三十多年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速、持续不断的发展。从确 定单元特性和建立求解方程的理论基础和途径来说，它源于结构分析的刚度法， 这对我们明确有限单元法的一些物理概念是很有帮助的。但是它只能处理一些比 较简单的实际问题。1 9 6 3 1 9 6 4 年，b e s s e l i n 岛m e i o s h 和j o n 髂等人证明了有限元 是基于变分原理的里兹( 砒t z ) 法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基 础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法 “1 。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近 似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件， 因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。从6 0 年代后期开始，进一步利用加 权余量法来确定单元特性和建立有限元求解方程。有限单元法中所利用的主要是 伽辽金( g a l e r k i n ) 法【2 5 1 。它可以用于己经知道问题的微分方程和边界条件、但 是变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况，因而进一部扩大了有限单元法的 应用领域。 本文重点分析了材料的塑性行为，金属塑性加工的变形过程是一个非常复杂 的弹塑性大变形过程。这时既有材料非线性，又有几何非线性，再加上复杂的边 界接触条件的非线性。这些因素使其变形机理非常复杂，难以用准确的数学关系 式来进行描述。塑性变形具有和弹性变形不同的一些特点，塑性应变和应力之间 不再有一一对应的关系，塑性变形既与当前的应力状态有关，同时还与加载的历 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 史有关，例如，直接加载至某一应力状态，与加载至这一应力状态后再卸载至这 一应力状态，两者所产生的塑性变形是完全不同的。此外，材料进入塑性状态后， 应力与应变之间不再象弹性状态那样保持线性关系，而呈现非线性关系。金属塑 性加工是一种不均匀的大塑性变形。一般来说，塑性变形区中各个质点的应力状 态都不相同，从而引起的应变状态也不相同。在整个变形过程中，各个质点的应 力与应变方向也在不断变化，这样就使确定金属成型中应力与应变分布规律复杂 化。塑性成型也存在大量会造成各种“缺陷”的因素，使质量和生产效率下降， 生产成本增加，严重的还会使成型“失效”导致生产无法进行塑性成型过程，缺 陷或失效的具体形式有很多种，产生的原因也各异，因此，如何认识和控制加工 过程中缺陷的产生与发展，避免失效，是塑性成型的重要课题。 弹塑性问题在生活和工程中随处可见，应用有限元软件分析弹塑性问题具有 重要的工程意义，可以准确的分析材料加载时所受到的应力应变等情况，从而可 以预测材料失效的具体原因，作出相应的改进，同时应用有限元方法可以解决一 些经典的弹塑性理论所不能解决的问题。 目前，随着先进制造技术和计算机技术的飞速发展。传统的塑性加工技术和 现代计算机技术全方位的密切结合，c a d c 删a e 技术在塑性加工中的应用日 益普遍，而计算机模拟则是目前塑性加工中一个最为活跃的领域，有限元法最初 被用来研究复杂飞机结构中的应力，它是降弹塑性理论，计算数学和计算机软件 有机结合在一起的一种数值分析技术，后来由于这种方法的灵活，快速和有效性， 迅速发展为求解各领域数理方程的一种通用的近似计算方法。用有限元法对塑性 加工过程进行数值模拟己经有3 0 年的历史f 6 】。目前，国际上推出很多的大型有限 元软件，例如a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 、m a r c 等，这些软件大都提供了 丰富的单元类型，材料库及多种求解方法，具有很强的工程分析能力，具备了前 后处理功能，这极大的提高了求解速度，同时，这些软件也为研究弹塑性问题提 供了方便。 a n s y s l s d y n a 的前后处理器是a n s y s p r e 。p o s t ，求解器l s d y n a ， 是全世界范围内最知名的有限元显式求解程序。l s d y n a 在1 9 7 6 年由美国劳伦 斯利沃莫尔国家实验室( l a 嗍l c e “v 咖埘en a ：t i o n a ll a b o r a t o r y ) j o h a l l q u i s t 博 士主持开发，时间积分采用中心差分格式，当时主要用于求解三维非弹性结构在 高速碰撞、爆炸冲击下的大变形动力响应，是北约组织武器结构设计的分析工具。 l s d q a 的源程序曾在北约的局域网p u b i cd o m a i n 公开发行，因此广泛传播到世 界各地的研究机构和大学。从理论和算法而言，l s d y l q a 是目前所有的显式求解 程序的鼻祖和理论基础。1 9 8 8 年，j 0 ，h a l l q u i s t 创建利沃莫尔软件技术公司 ( “v c 硼o r es o 胁a r et k l l l l o l o g yc o r p o r a t i o n ) ，l s d y l q a 开始商业化进程，总体 来看，到目前为止在单元技术、材料模式、接触算法以及多场耦合方面获得非常 第一章绪论 大的进步。1 9 9 6 年功能强大的a n s y s 前后处理器与l s d y n a 合作，命名为 a n s y s ，l s d y n a ，是目前功能最丰富，全球用户最多的有限元显式求解程序。 a n s y s ，l s d q a 的用户主要是发达国家的研究机构、大学和世界各地的工业部 门( 航空航天、汽车、造船、零件制造和军事工业等) 。应用领域是：高速碰撞模 拟( 如飞机、汽车、火车、船舶碰撞事故引起的结构动力响应和破坏) 乘客的安 全性分析( 保护气囊与假人的相互作用，安全带的可靠性分析) 零件制造( 冲压、 锻压、铸造、挤压、轧制、超塑性成型等) 罐状容器的设计、爆炸过程、高速弹 丸对板靶的穿甲模拟、生物医学工程、机械部件的运动分析等。a n s y s l s d q a 强大功能的基础是求解器的理论基础和丰富算法。 下面仅就l s d y n a 在模拟冲压、锻压和铸造等工艺过程的功能和特色进行说 明： 一、冲压薄板冲压过程的物理描述是：在模具各部件( 通常是凸模、凹模和 压料板) 的共同作用下，板料发生大变形，板料成型的变形能来自强迫模具部件 运动外功，而能量的传递完全靠模具与板料的接触和摩擦。由此可见，对于成型 过程的模拟，软件的接触( c o n t a c t ) 算法的理论和精度决定程序的可靠性，除此之 外，由于板料的位移和变形很大，用来模拟板料的单元类型应满足这一要求。进 行一定的假设：模具为刚体，模具的运动可直接作为冲压系统的位移边界条件。 将冲压过程的物理模型转化为力学模型，即动量方程、边界条件、初始条件。可 描述为：在给定的模具位移条件下，求得板料的位移函数，并在任意时刻同时满 足动量方程、边界条件和初始条件。这已经是一般性的力学问题，可采用有限元 的方法进行求解。 l s d y n a 在分析冲压时模具定义为刚体，因此板料和模具都应用壳单元进行 离散。l s d y n a 的单元都采用l a 孕舭g e 增量方法进行描述。其壳单元算法共有 1 6 种，可用于板成型分析使用的单元有1 1 种，可分类为四节点和三节点单元、单 点积分、多点积分单元和缩减积分( s e l e c “e d u c c d ) 单元。单元采用c o r o 诅t i o n a l 坐标系统分离单元运动中的变形和刚体运动。使用单点积分的求解速度很快，一 般都可得到可靠的结果。当单元的翘曲和弯曲变形较大时，可通过增加沿壳厚度 方向的积分点数目保证精度。用于板料成型的材料模式是各种弹塑性材料，可考 虑各向异性、强化特征。强化类型包括指数强化、随动强化、等向强化、混合强 化以及应变率对材料强化的影响。 应变率的影响归结为两种方式： l 、o w p * s y m o n d s 模型； 2 、以表格方式给定任意应变率下的应力应变曲线。 部分材料模式引用h i l l 或b a r l a t 的各向异性屈服假设，并假定壳单元的平面 应力状态，因此几乎专用于板成型模拟。并且还能够通过给定材料的f l d ( n o w 4 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 1 i m i td i a ) 判断板料在拉延过程中局部开裂现象。l s d q a 目前的接触类型有3 0 余种，适用于板成型分析的有1 2 种，都采用罚函数方法( p e n a l t y ) 【7 1 们，在接触 7 计算过程中考虑壳单元厚度及其变化。 7 值得说明的是： 1 、拉延筋与板料接触( c o n t a c t d r a w b e a d ) ，可认为是非线性弹簧算法，需给 定单位长度拉延筋对板料的阻力变化曲线。 2 、l s d q a 新增加三种接触类型( f o m i n g 类型接触) 专用于板成型模拟， 这些接触类型降低了对模具网格的连续性要求，并且计算速度更快。l s d y n a 进 行板成型分析时可选择使用3 da d a p t i v em e s h 功能，可在计算过程中对板料网格进 行局部加密，网格加密的准则可选择为：( 1 ) 板厚变化；( 2 ) 曲率变化；( 3 ) 单 步长接触穿透深度值。 二、锻压锻压过程是金属体积成型过程，与板成型相比，其物理描述和力学 模型中相同，但单元、材料、模具定义不同。在锻压过程中往往考虑模具的变形， 单元采用实体单元，材料在多数情况下经历较大的温度变化，为热塑性材料。 l s d y n a 的实体单元可分为三大类：1 、结构单元；2 、a l e 单元( 包括e u l e r 流 体单元) ；3 、声单元。进行锻压分析时要采用结构实体单元，这些单元可分为单 点积分、多点积分和缩减积分( s e l o r e d u c e d ) 单元；节点带旋转自由度( n o d a l r o t a t i o i l s ) 和不带旋转自由度单元。单元采用c o r o t a i i o n a l 坐标系统分离单元运动 中的变形和刚体运动，并在应力更新中采用ja _ 1 1 i n a i l i l 应力率，避免因刚体运动产 生应力。在剪切变形较大时，可选择使用g r c e n - n a p h d i 应力率。变形结构单元为 8 节点6 面体，可退化为6 节点5 面体或4 节点4 面体。l s d q a 的热塑性材料 通过列表给定不同温度下的材料性质，例如常用的一种各向同性热塑性材料可将 整个温度范围分成7 段，每个温度段内可定义不同弹性模量、泊松比、屈服应力、 硬化模量、热膨胀系数等参数，这种材料采用线性硬化模式。材料的热性能( 比 热、导热系数等) 可为各向同性或各向异性q5 1 。 1 2 天线管胀形工艺的研究背景 天线是无线电通信系统中最重要的部件之一，它的基本功能就是实现无线电 波( 无线电波能量) 与高频电流能量的相互转换。鞭状天线用于背负式电台，它 的最基本要求除电性能指标外，就是天线的强度要好，可靠性要高，寿命要长； 天线要能通过摇摆、弯曲等各种机械性能试验；天线背负时要经过障碍物撞击、 第一章绪论 弯曲等各种战术动作试验。鞭状天线的设计相对简单，其最难的是它的加工性及 工艺性。分析国内外天线样品的设计及工艺性情况，可以看出天线的工艺性及可 生产性水平决定了天线的设计水平。也就是说，只有提高天线的加工工艺性水平 才能提高天线的设计水平，提高天线的可靠性及使用寿命。 短波鞭状天线是为新一代短波跳频电台配套研制、开发的新型天线。该天线 参照了国外天线最流行的结构形式，天线辐射体选用金属管状结构，并采用上阴 下阳的结构形式，该结构的好处就是天线管可以防淋雨。天线管选用了高强度合 金结构钢3 0 c r m l l s i 材料。在研发过程中，我们分析了美国h a r r i s 公司的各种天 线结构，其背负天线就是采用金属管状结构，而且采用了翻边的结构模式； s h a k e s p e a r e 公司天线采用了在接头处使用镶铜套的方式，缺点是天线质量增加， 不便于便携使用。根据这些实际情况，研发人员分析了国内及国外的天线样品， 一种是天线口部卷边不胀形，另外一种是胀形并卷边。为了迸一步提高天线管口 部的刚性，设计对原结构进行了改进，即口部由卷边改为小翻边。天线的改进设 计相对简单，但是给加工带来了很大的困难，使得加工工艺非常复杂、加工困难。 主要的工艺难点在于：天线管的胀形、缩口及翻边工艺。原天线管口部采用卷边 工艺，加工相对容易，但在卷边过程中，材料变薄，天线使用一段时间后，天线 管口部容易变形，上下天线管不能正常插入，影响使用。采用新结构后，需要翻 边及胀形，管子最大塑性变形量达到4 5 左右，远远超过材料的最大塑性变形量。 因此采用合适的加工工艺和选取合适的加工工艺参数成为天线加工工艺的主要问 题。而借助于计算机辅助设计，能大大减少工艺研制过程中的工作量，使工艺参 数的选取更加合理科学。 天线管胀形图形和整体图形如图1 1 ，图1 2 所示。 图1 1 天线管胀形图形 图1 2 天线管整体图形 6 薄肇3 0 c r l v i n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 1 3本文主要目的和主要工作 本文的主要目的：通过建立天线管的结构有限元分析模型，仿真计算出天线 管胀形工艺过程，并将仿真结果与试验情况进行对比，验证分析的有效性。在分 析的基础上，提出天线管的胀形工艺过程和模具的改进方案，并应用于天线管的 实际生产中。 本文主要分析了天线管的胀形加工过程。在分析过程中，利用经典的弹塑性 理论和有限元模拟软件，以及有限元的非线性接触方法对其进行了模拟仿真，得 出了天线管在受到外力载荷时所产生的应力应变情况，塑性变形情况，卸载回弹 情况等等；提出了胀形模具的结构改进，有效的防止了胀形加工缺陷的产生；对 天线管的生产及检测具有一定的指导意义。 本文的主要工作可以具体概括为以下几个方面： ( 1 ) 论述了有限元问题相关概念，以及所面临的困难挑战和目前发展的趋势， 简介了a n s y s l s d y n a 软件的相关功能； ( 2 ) 分析了弹塑性接触问题所涉及到的相关理论，如：弹塑性屈服条件，塑 性本构关系，应力应变条件等； ( 3 ) 研究了有限元弹塑性接触分析的一般过程，提出了分析过程中应注意的 关键问题。通过比较厚壁圆筒形零件受内压发生弹塑性变形，得出经典的弹塑性 接触分析方法和计算机有限元模拟方法所得结果趋于一致，从而验证了用有限元 弹塑性接触分析方法分析天线管胀形加工的有效性； ( 4 ) 用有限元弹塑性接触分析方法模拟了天线管的胀形加工过程，并比较了 在三种胀形顶锥锥度情况下，进行加工的不同结果。 ( 5 ) 针对分析结果提出相应的模具改进措施，进而可以防止天线管胀形缺陷 的产生。 ( 6 ) 回顾全文的工作，并指出存在的问题和不足，并就今后完善工作提出自 己的看法和期望。 第二章弹塑性力学相关的基本应用理论 第二章弹塑。生力学相关的基本应用理论 2 1引言 物体在受外力作用时，当外力所产生的应力不超过材料的屈服极限时，发生 弹性变形，这时应力应变关系呈线性。外力载荷卸载后，变形恢复，物体保持原 状。但当外力所产生的应力情况超过了材料的屈服极限时，材料进入进入塑性阶 段，所产生的塑性变形在外载卸除后也不会完全恢复，这时的应力应变己不再是 一一对应的线性关系。本章重点介绍了弹塑性相关理论，如：弹塑性屈服准则， 塑性增量理论，本构关系和塑性的应力应变关系等。 2 2弹塑性屈服条件概述 2 2 1屈服准则、屈服函数 由单向拉伸试验知，随着外力的增加，材料由弹性状态过渡到塑性状态。当 应力的数值等于屈服极限盯。时材料屈服，开始塑性流动产生塑性变形，仃= 吒， 这个由弹性过渡到塑性的条件，就是单向应力状态下的屈服条件，是判断材料是 否到达塑性状态的准则。即屈服条件可以概括为：在载荷作用下，物体内某一点开 始产生塑性变形时，应力所必须满足的条件。 同时，弹塑性问题大多在空间应力状态下，这是一个复杂的应力状态，涉及 到六个应力分量，要判断材料是否进入塑性，必然和六个应力分量有关，通过建 立这些应力分量的函数，来表达屈服准则，这样的函数即为屈服函数。用表达式 可以表示如下： 厂( q ，q ，巳，勺，) = c ( 2 - 1 ) 常数c 是与材料有关的常数。 因材料是各向同性的，座标方向的变换对屈服条件没有影响，也可用主应力 来表示屈服函数，用表达式可以表示如下； 厂( q ，c r 2 ，吧) = c ( 2 - 2 ) 也可用应力张量不变量来表示，因它也是与座标无关，即用表达式可以表示如下； 厂( ，厶，厶) = c ( 2 3 ) 静水压力不影响屈服，屈服条件也可以用应力偏量或应力偏量不变量 ， 来 表示。用表达式可以表示如下； 厂( 以，以) = c ( 2 4 ) 8 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 在公式( 2 4 ) 中，应力偏量第二不变量以恒为正值，第三不变量以当应力变 号时以也变号，故函数f 必须是以的偶函数。 2 2 2 几种常用的屈服条件 1 h s c a 屈服条件1 习 1 8 “年屈雷斯加测量了韧性金属通过不同孔型挤压时所需的载荷，从实验观 察所得的结果提出：当最大剪应力达到一定数值时，材料就开始屈服。这个条件 可写作： 眦= 七 ( 2 - 5 ) 式( 2 5 ) 中，k 为常数。当主应力q ，吼，吗依照代数值大小顺序排列时，则 f m 。：生二垒 ( 2 6 ) 。m “ 7 因而屈服条件( 2 5 ) 式也可写为： q 一乃= 2 j j ( 2 7 ) 这个假设当时受到广泛的支持，因为金属材料由晶体组成，在一定的受力条 件下，沿晶体的某一晶面方向产生滑移，发生塑性变形，例如单向拉伸试件到达 屈服后，试件表面出现能观察到的细痕纹，这种痕纹的方向非常接近于最大剪应 力方向，与主应力方向的夹角接近4 5 度，因而与屈雷斯加理论相符合。 屈雷斯加条件在应用时需要知道应力的次序。在一般情况下主应力次序是未 知的，这时屈雷斯加条件的表达式为： 吼一吒= 2 后 c r 2 一吒= 2 七 ( 2 8 ) 吒一q = 垃七 ( q c r 2 ) 2 4 七2 ( c r 2 一吒) 2 4 七2 ( 吗一q ) 2 4 七2 = o ( 2 - 9 ) ( 2 9 ) 式也可写成应力偏量不变量表达式为： 4 z 一2 7 巧一3 6 七2 z + 9 6 j i 4 以一6 舭6 = o ( 2 1 0 ) 在三维应力空间，q c r 2 ：2 七表示一对平行于吒及石法向面o n 的平行平 面。其屈服轨迹是一个正六边形，其外接圆半径为2 七；( 即2 k 在石面上投影) 第二章 弹塑性力学相关的基本应用理论 9 如图2 1 c 歹 “。准一 莽s 一。黼i 一 认1 一 图2 1 屈服轨迹图形 在平面应力情况下，吒= o ，则屈雷斯加条件可以表示为如下形式 q 一吼= 2 七 q = 控七 仉= 2 七 屈服轨迹这时呈斜六边形如图2 2 所示： ： 等ib a 夕k 研 占7 e 、7f 图2 2 屈服轨迹图形 单向应力情况： 纯拉伸： q = 2 i = q 纯剪切：吒= 一= t ，后= f ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 这样由单向实验可以确定常数k 。并由上述结果可知：按屈雷斯加条件，剪切 屈服极限与拉伸屈服极限之间存在关系式： t = 詈 ( 2 1 4 ) l o 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 m i s e 屈服条件 1 9 1 3 年密赛斯指出屈雷斯加屈服条件所得屈服轨迹的六个顶点是由实验得 出，但所得六边形则是包含了直线连接的假设，是否正确尚需由实验验证。他指 出：如果用一个圆来连接更合理，且可避免因曲线不光滑所引起数学上的困难。 这样密赛斯条件所得的屈服面即是一正圆柱体。其屈服轨迹是一个圆，则： + y 2 = ( 2 后括) 泣 把x 2 击( q 一吒) ，y 2 去( 2 c r 2 一q q ) 带入上式化简后既得： ( q c r 2 ) 2 + ( 吒一吒) 2 + ( 吒一q ) 2 = 2 ( 2 | i ) 2 ( 2 1 6 ) 同时由单向拉伸试验点为准可知：i = 孚代入上公式可得： ( q c r 2 ) 2 + ( 吒一吒) 2 + ( 乃一q ) 2 = 2 q 2 如果用应力偏量不变量以来表达，则可写成以= 吾盯2 。 如果用直角坐标六个应力分量来表示，则为： ( 巳一q ) 2 + ( q 一吒) 2 + ( 吒一吒) 2 + 6 ( r 2 ，+ f 2 ，+ r 2 。) = 2 盯2 ， 上述两屈服准则需要满足的条件： ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) l 、屈服函数f 应是q ，c r 2 ，吒的对称函数，这是说明材料是各向同性的； 2 、f 是应力偏量不变量的函数，这是考虑了静水压力不影响屈服； 3 、f 必需是以的偶函数，这是考虑拉伸与压缩的屈服性质相同。 2 3 弹塑性的加载方式和加载准则 2 3 1加载方式 加载方式分为简单加载和复杂加载两类： ( 1 ) 简单加载 加载过程中应力张量各分量与某一参数t 成比例的增大，即盯，= 舸o 。， o y = t 一 ，o ：= t 分z ，t 口= t 亡口t n = t 8 ，t 。= t 。砥一x 。一 。z 。寸口亡e ，亡。 为一定值，t 为由零开始单调的增函数。这样在加载过程中，不但各应力分量成比 例地增大，且应力主轴方向保持不变。 ( 2 ) 复杂加载 第二章弹塑性力学相关的基本应用理论 1 l 加载过程中应力分量之间无一定关系。这时，应力分量的比值和应力主轴的 方向随着载荷变化而变化。 必：平面应力情况为例，复杂加载可分为三种情况： 第一类：正交直线加载途径，即加载过程是分段进行的，而每段有一个应力 分量保持不变； 第二类：加载途径沿着屈服轨迹进行，为中性变载情况； 第三类：其他复杂加载情况。 2 3 2加载准则 由单向拉伸试验可知，材料到达屈服后，加载与卸载情况的应力应变曲线规 律不同，这说明塑性应力应变关系与载荷状态密切相关。 在单向应力状态下容易判断：对硬化材料，载荷增加应力也上升，d 盯 o ； 卸载时应力下降，d 盯 o加载，服从塑性应力应变规律。 盯d 盯 o 加载 正d 皿 o卸载 皿d 正= o 中性变载。 2 4塑性增量理论及强化模型 1 、塑性增量理论 如果经过屈服条件的判断证实某一应力状态已进入塑性，再用加载准则判断 证实此应力的进一步变化属于加载状态，则它的应力和应变就服从塑性的应力应 变关系。在材料进入塑性阶段后，应力和应变之间没有一一对应的关系，而和加 载的历史有关，在某一状态下，给定一组应力增量可以得到一组相应的应变增量， 因此可以建立应力与应变在增量之间的关系，这种关系称为增量理论。 可以将应变增量d 白分解为弹性应变增量d 占8 f 和塑性应变增量d 占9 f 两部分， 即： d = d 氏+ d s p | i ( 2 一、9 首先分析弹性应变增量d 占8 。 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 在捭性力字中厂义虎克定律为： q 2 去 s 一”( q + 巳) 勺= 专 q 一“( 吒+ 吒) 乞= 吉 吒一“( 巳+ q ) 岛2 吉勺 ( 2 - 2 0 1 2 石 1 如2 石吃 将公式( 2 2 0 ) 前三式相加即得体积应变： 口= q + 。+ 乞= 半( 吒+ q 训= 掣 泣z ， 式中，吒= ( 吒+ 巳+ 吒) 为平均应力。 铋2 高 带入式( 2 2 1 ) 可得： 吒= k 口 ( 2 - 2 2 ) k 为体积弹性模量。 其平均应变为： 毛= 詈= 象= 半吒 侩2 s ， 式( 2 2 2 ) 式( 2 2 3 ) 应力球张量与应变球张量之间的关系，或写成增量形式： d 厶= 鲁= 半吨 泣z 4 ， 将式( 2 2 0 ) 第一式减去式( 2 2 3 ) 得应变偏量与应力偏量之间的关系： 巳= 一靠= 去 吒一“( q + 吒) 一与手( 吒+ q + 吒) 2 半( 吒一) = 去( 巳一吒) = 嘉屯 ( 2 2 5 ) 2 、强化模型 加载条件是加载曲面的数学表达式，反映屈服曲面在应力空间内的变化规律。 加载条件目前还没有一般件坪论。加载曲而蛮化县很每杂的不容易用宴验方法 第二章弹塑性力学相关的基本应_ l f j 理论 来完全确定m ( q ，红，) = o 的具体形式。特别是随着塑性变形的增长，材料变形的 各向异性效应愈益显著，问题更加复杂了。因此，为了便于应用，往往对加载条 件进行若干简化的假设，建立实用的简化模型。目前广泛应用的有两种强化模型， 分别是等向强化模型和随动强化模型，这里主要讨论等向强化模型。 等向强化模型 这种方案认为材料在塑性变形后，仍然具有各向同性的性质，忽略了由于变 形引起的各向异性的影响，加载曲面在应力空问中作形状相似的扩大。也就是说， 加载曲面与原始屈服曲面在几何形状上完全相似，其中心位置没有移动，( 图2 3 ) 由此可知，如果初始屈服条件为： 厂( 吒) = o ( 2 2 6 ) 图2 3 等向强化模型 则等向强化模型的加载条件可写成式： 中( 巴，吃) = 厂( 乃) 一j j ( 以) = o ( 2 - 2 7 ) 式中七( h 。) = 七为巩的单调递增正函数，称为强化函数。在塑性加载的过程 中露逐渐加大。从几何上来看，当七增加时，式( 2 2 7 ) 给出的加载曲面是初始屈 服曲面的相似扩大。式中七有下列两种取法： ( 1 ) i 取塑性应变增量的函数，即： 七= 日( p 彤) ( 2 - 2 8 ) 式中d 掣为等效塑性应变增量，即： d 彩= 詈d d ( 2 - 2 9 ) 在简单拉伸时，式( 2 2 8 ) 可以变为： 盯一以一日f d s 9 ) = o ( 2 3 0 ) 由此可知，可以由简单拉伸实验来确定h ( 如9 ) 的曲线规律，而且日( o ) = 吼a ( 2 ) 取塑性比功的函数，即： 1 4 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 七= ，( p ) ( 2 - 3 1 ) 式中d 睨为塑性比功，即： d = 嘞d 唠 ( 2 3 2 ) 在简单拉伸时，式( 2 2 7 ) 可变为： 盯一q 一，( p 如) = o ( 2 - 3 3 ) 由此可知，可以利用简单拉伸实验曲线来确定，( f c r 如9 ) 的曲线规律，而且 f ( o ) = 吒。 2 5 本章小结 本章主要介绍了弹塑性相关理论，可以得出在材料受到外载荷时，当载荷所 产生的应力低于材料本身的屈服点时，材料为弹性变形阶段，应力应变呈线性关 系；外力一旦超过屈服应力，材料即进入塑性变形阶段，应力应变呈非线性变化。 分析材料的塑性变形时，应用m i s e s 屈服条件和塑性增量理论及材料的等向强化模 型，得出材料的塑性能力不仅与本身的结构有关，同时还与变形温度，变形速度， 变形时的应力有关。 第三章天线管胀形理论分析以及计算 1 5 第三章天线管胀形理论分析以及计算 3 1引言 背负天线管加工时要进行胀形、翻边、缩口，特别是胀形加工时，受制于材 料塑性参数的影响，属于难点工艺。所谓的胀形工艺，就是指将空心件或者管状 毛坯沿径向往外扩张的工序。胀形工艺的方案确定直接决定着天线管的加工尺寸 精度，进而影响到零件的整体加工质量；同时，在胀形的过程中，会存在胀裂，回 弹等一些加工缺陷，必须对其加工过程进行分析。本章主要介绍了胀形相关的弹 塑性理论，为得出筒壁的应力应变，变形等结果，预测回弹等缺陷，改进模具形 状，减少胀形缺陷奠定了理论基础。 3 2天线管胀形理论分析 管料胀形时，材料受切向拉伸应力，因此胀形的变形程度受材料的极限延伸 率的限制。 胀形可分多步完成，每次加工量随加工次数依次减少，最后达到所需尺寸。胀 形工序主要是使3 0 c r m n s i a 钢管产生较大的塑性变形，以增大钢管的直径，由于 胀形过程中受多种因素的影响。如：材料的性能，管件尺寸，模具尺寸。加载路 径及其他的一些成型条件；同时，在本身胀形过程中工艺参数的设置不当也会产 生各种成型缺陷，3 0 c 订订n s i a 钢管成型缺陷主要有：破裂、皱折等。 天线管胀形时一端处于自由状态，其横截面在变形后仍保持平面形状，所以， 可将该筒型件作为平面应变轴对称问题处理。 钢管在进行胀形加工时可看为简体内壁受均匀内压，又因为胀形加工过程中 的钢管可看为筒型件，为轴对称结构，故可采用轴坐标方程。筒型件的几何形状， 载荷支承情况沿z 轴无变化，筒型件沿z 轴方向的应变为常数，而简体在受任何 一个内压p 作用可以表示为： 图3 1 受内压圆筒 天线管胀形加工过程中的应力图为： 1 6 薄肇3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 图3 2 管胀形加工过程中的应力图 胀形加工过程相当于筒形零件内壁受压力作用，当外载荷应力超过材料的屈 服极限应力时，零件即发生径向塑性变形，图3 3 所示为一圆筒，外半径为6 ，内 半径为口，受均匀内压a 作用。 图3 3 受内压圆筒 当内压a 较小，所产生的应力低于材料的屈服极限应力时，圆筒筒壁处于弹 性状态，则圆筒内壁任意一点的径向，切向应力和位移为： 一等( 纠一荔( 纠一端( 知嘞 ( 3 - ， q 为径向应力，为切向应力，“为径向位移。可以看出，当， 见时，塑性区从内缘逐渐扩展，这时，圆筒内壁开始 出现塑性区和弹性区两部分，假设弹性区与塑性区的交界为半径等于c 的同心圆， 在a r c 范围内，材料处于塑性状态，在c r b 范围内，材料处于弹性状态， 在弹性区应力情况有： q = 等学吉+ 藩= 怨吉+ 矗 ， 第三章天线管胀形理论分析以及计算 1 7 公式( 3 3 ) 中，p c 为内半径为c ，外半径为b 的弹性部分，并且在内半径为c 处出现塑性的内压力值，其数值为：见= 吒，其中，肝= 尝。 在塑性状态下，有： q = 吒l i l ，+ 4 ( 3 - 4 ) = q + 吒 ( 3 5 ) 公式( 3 4 ) 积分常数a 由内半径为a ，外半径为c 的圆筒的塑性状态边界条 件确定。这种情况下，r _ a 处的均匀内压为p l ，在r = c 处均匀外压为p c ，可得出： 4 = 一只一1 1 l r 一肛= 以k 三一p l ( 3 6 ) 则公式( 3 6 ) 二式即为外载荷p 1 与弹塑性交界线c 的关系式，代入p 。在弹性 部分的解，外载p l 与c 的关系式进而可以表示为： 号乩瓢一手) 7 ， 当圆筒筒壁完全进入塑性时，其应力平衡方程为： 堕+ 墨= ：o ( 3 8 ) 毋， 1 h s c a 屈服条件为：一c r r = 吒 ( 3 9 ) 联立求解以上方程组，得出； 堕一曼：o( 3 1 0 ) q = q 】n r + c ( 3 1 1 ) 公式( 3 1 1 ) c 可由边界条件确定，最后应力表达为： q = 吒l i l 三一a ：q + 正：t f i + l l l 三1 一a ( 3 1 2 ) 公式( 3 1 2 ) 中p 。为圆筒完全进入塑性时的内压力。 现在来考虑在内压作用下由强化材料制成的厚壁筒( 图3 3 ) 情况。设材料是 不可压缩的，用形变理论来分析( 在小变形情况下，如应力强度与应变强度为幂 关系，由简单加载定理可知，内压增加时为简单加载，可用形变理论，如果不是 幂关系，则仅仅是将加载看成是简单加载，因此，应用形变理论是近似的。 在材料不可压缩( 体积不变) 及平面应变情况下运用变形理论有： 1 8 薄壁3 0 c r m n s i 钢管翻边、缩口、胀形加工工艺研究 盯，= 丢( 盯，+ 盯，) ( 3 1 3 ) 代h = 击厄习可i 丽i 万丽计算应力强 肫卵孚( 仃，) 度： 再由体积不变及占；= o ，得到 p + p = 竺三+ 兰= o s r + 占，2 石+ 7 2 0 此微分方程的通解为： 甜= 钐 式中，c 为常数。于是得到各应变分量： 幽c 2 i 一7 c s 。2 1 ， ：2 y 。23 ，。y ，2 0 代入铲孚 设应力强度与应变强度之间有单一的曲线关系： 卵喇= ( 移 将( 3 1 4 ) 式代入( 3 一1 9 ) 式得： 云吖毒 代入平衡方程冬+ 华+ f ，：o ( 式中f ，：o ) ，得 d r， ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ，得应变强 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 第三章天线管胀形理论分析以及计算 1 9 等= 半2 去叶刮 d ， ， 3 ，i 3 p j 积分，并考虑到边界条件r = 口，盯，= o ，得 旷一去r 舞卜 再以内边界条件，= 6 ，仃，= 一p ，代入得 p = 去r 争( 剖咖 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 当函数。的具体形式为已知时，给定内力p 即可定出常数c 。由( 3 - 2 2 ) 式可求得盯，再由( 3 2 0 ) ( 3 - 1 4 ) 式可得其它应力分量： 盯 击中( 刳 州剖 若给定仃与占，之间有幂关系i 仃，= b 占f 1 ( 0 n 1 ) ， 即中( 占，) = 口s f 。， 则( 3 2 3 ) 式成为： p = 卅每) 二= ( 舒c n 胁“。 = - ( 舒c 扣1 。 一蒂 代入( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 诸式得各应力分量为：