（微电子学与固体电子学专业论文）无源滤波器与耦合滤波器设计.pdf

摘要 于茼晏 滤波器是一种能从含有很宽频率成分的信号中选出所需要的成分并将不需要 的成分衰减掉的电路，可利用它来分开或组合不同的频率，如在放大器混频器以 及多路通信电路中等。 本文系统的阐述了各种模拟滤波器( 低通、高通、带通、带阻) 的设计理论， 包括从滤波器设计指标的提出到一个具体电路实现的全过程。讨论了不同于传统 模拟滤波器设计的方法，即不通过手工计算或查表，而通过m a t l a b 程序实现模拟 滤波器传递函数二阶级联形式，并在m a t l a b 环境下对实现的模拟滤波器进行了幅 频特性的仿真验证。 之后对构成滤波器的传输线结构等方面的内容进行了讨论。介绍了微带线和 耦合微带线的结构和传输线方程，用微带来实现集总器件。讨论了组成微波耦合 滤波器的基本单元一半波长串联谐振器。分析了端口耦合带通滤波器、i 2 i 皆振 波长带通滤波器、发夹线带通滤波器以及交叉指带通滤波器，对影响滤波器性能的 相关因素做了简要的介绍。 关键词：网络函数滤波器无源微波耦合 a b s t r a c t a bs t r a c t f i l t e ri sak i n do fc i r c u i tt h a tc a ns e l e c tt h en e e d e ds i g n a lf r o mt h ew i d e b a n dr a n g e a n dr e s t r a i nt h ef r e q u e n c yt h a ti sn o tn e e d e d w ec a nu s ei tt od i v i d eo rc o m b i n e d i f f e r e n tf r e q u e n c i e s ，s u c ha sf r e q u e n c i e si na m p l i f i e r ，m i x e ra n dm u l t i p l e x i n gc i r c u i ti n c o m m u n i c a t i o n t h j sp a p e rd i s c u s s e dt h ed e s i g nt h e o r yo fa n a l o gf i l t e r sc i r c u i t ss y s t e m i c a l l y f r o m p r o p o s i n gt h ep e r f o r m a n c et a r g e tt oa l la c t u a lf i l t e r sc i r c u i t t h em e t h o db e i n gd i f f e r e n t f r o mo r i g i n a la n a l o gf i l t e r sd e s i g nh a sb e e ni n t r o d u c e d t h r o u 曲m a t l 址，w ec a ng e t t h ea n a l o gf i l t e r sc o e 珩c i e n t sa n dt h e nt r a n s f e ri tt ot h es e c o n do r d e rs e c t i o no t h e rt h a n v i ac o m p l e xo p e r a t i o n t h e nw es t u d i e dt h e b a s i c p r i n c i p l eo ff i l t e r s ，i n t r o d u c e dt h es t r u c t u r ea n d t r a n s m i s s i o ne q u a t i o no fm i c r o - s t r i p ，a n dr e a l i z e dl u m p e dw i t hm i c r o s t r i pd e v i c e d i s c u s s e dt h ec o m p o s i t i o no ft h eb a s i cu n i to fm i c r o w a v ec o u p l i n gf i l t e r - c i r c u i t d e s i g n ，t h ee q u i v a l e n tc i r c u i ta n df o r m u l a so fh a l fw a v es e r i e sr e s o n a t o r s w ea n a l y z e d a ne n d c o u p l eb p f ，ah a l f - w a v e l e n g t hr e s o n a t o rb p f ，ah a i r - p i nl i n eb p f ，a n da l l i n t e r d i g i t a lb p fu s i n gt h et r a d i t i o n a lt h i nf i l mt e c h n o l o g y i n t r o d u c e d 也er e l e v a n t f a c t o r sa f f e c t i n gt h ep e r f o r m a n c e k e yw o r k s ：n e t w o r kf u n c t i o nf i l t e r p a s s i v em i c r o w a v ec o u p l i n g 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人 在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的 说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：未。趱i 一 日期：工雌乒一 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名： 盘堡垒 日期： 导师签名： 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 滤波器理论的发展 滤波器理论始于1 9 1 5 年，其时美国的坎贝尔( c a m p b e l l ) 和德国的华格纳 ( w a g n e r ) 分别各自发明了滤波器。滤波器的发展实质上是沿着被称为“经典滤波 器理论”和“现代滤波器理论”两个方向发展起来的。经典理论是由坎贝尔，若贝尔 ( z o b e l ) 等人在2 0 世纪2 0 年代发展起来的，其中心内容是用影象参数法来设计无 源集总滤波器n 。现代滤波器理论是有柯尔( c a u e r ) ，达林顿( d a r l i n g t o n ) 等 人在2 0 世纪3 0 年代发展起来的，它比经典理论更有普遍性，更有效。它包括用转 移函数对滤波器技术指标的近似，以及使用能精确实现此转移函数的方法来设计 网络。于是，近似问题和实现问题分别可以用最优的和精确的方式给以解决2 。 滤波器可以按几种方法来分类。例如模拟滤波器是用来处理模拟信号，即信 号是时间的连续函数，而数字滤波器是用来处理数字化的连续波形。滤波器按其 设计的工作频段可分为集总元件设备和分布元件设备。最后按其使用的元件类型 可分为无源滤波器和有源滤波器。 滤波器的实质是通过某些频率位于滤波器通带内的信号，而阻止或者衰减另 一些频率位于阻带内的信号。通常碰到的选频滤波器类型定义如下： ( 1 ) 低通滤波器：在0 和截止频率彩。之间为通带，高于国。是阻带，其带宽 b = 力c ； ( 2 ) 高通滤波器：在0 和截止频率缈，之间为阻带，高于0 9 。是通带； ( 3 ) 带通滤波器：在两个截止频率吼和c o u 之间为通带，在0 和吼之间以及缈u 以上为阻带。其带宽b = 研，缈：； ( 4 ) 带阻滤波器：吼 c o 纨为阻带，0 缈 为通带。 ( 5 ) 全通滤波器：平等的传通所有的频率信号，即对所有频率信号其1 日u 缈) i 都是常数，但其相位矽( 国) 通常是频率的函数。 用来说明滤波器特性的主要技术指标有： ( 1 ) 中心频率0 3 。，即工作频带的中心。 ， ( 2 ) 带宽v ，或者相对带宽w = 等 2 无源滤波器与耦合滤波器设计 ( 3 ) 截止频率c o 。 ( 4 ) 通带内最大插入衰减三，) 。二端对网络的插入衰减既包括反射衰减也 包括吸收衰减，但是微波滤波器的最大插入衰减有时单指反射衰减，有时指反射 衰减和吸收衰减之和。 ( 5 ) 带外插入衰减上，汹) 及相应的带外频率国，。对于相同的带外频率国，来 说，三，) 越大，表示带外插入衰减特性曲线越陡。 ( 6 ) 寄生通带。因为微波滤波器采用分布参数元件，当频率增加超过某一数 值时，这些元件的电抗和电纳不仅数值改变，而且正负符号也改变，原来的等效 电感变成等效电容，原来的等效电容变成等效电感，故在阻带中又会出现通带， 这种通带称为寄生通带。在设计微波滤波器时，应使寄生通带远离需要抑制的频 带。 1 2 微波滤波器的介绍 微波的含义是描述频率在3 0 m 3 0 g h z 范围的电磁波。它在自由空间的相应波 长分别为l m 一- l m m 。广义上的射频) 或微波在通迅、雷达、航空、无线电天文 学、医疗器械等领域得到了广泛的应用。 微波电路的理论体系，是二次大战后形成的。到了6 0 年代日臻成熟，之后的 一些主要的微波元件，诸如滤波器，阻抗变换器、定向耦合器、阻抗匹配网络、 分路器等都建立了完整的体系，并有了系统的设计方法。 由于在目前的实际应用中，雷达、微波通讯、移动通讯等部门多频率、多通 道工作的要求越来越普遍，对分隔频率的要求也越来越高，所以需要大量的微波 滤波器，其功能机理是使不同的频率滤除或通过。由于实际应用的需要，电磁波 有时不得不被分割成为更窄的区域来使用。这就需要用滤波器来选择或限制r f 或 微波在某一频域范围内的信号。因此从超长波经微波到光波以上的所有的电磁波 段，都需要使用各种形式的滤波器臼 微波滤波器有许多的种类，根据需求和规格，微波领域的滤波器通常被设计 成集总元件和分布参数形式。其相对带宽可以从窄带的1 一直变化到宽带的7 0 以上甚至更宽，其频带的变化范围可以从唧到c 波段饵 由于微波固体器件相 当大一部分是做成微带集成电路的形式。因此微带滤波器作为滤波器中的一个重 要分支，在最近得到了迅速的发展 第一章绪论 1 3 滤波器的研究现状 随着现代材料科学与电子信息科学技术的交叉渗透，新材料和制造工艺技术 的发展，如单片集成电路、m e m s 、l t c c 等工艺，极大地带动了微带和其他类型 滤波器的飞速发展。全固态化的各类片式高频、微波滤波器和中频滤波器，向着 高性能、低成本、小型化、高频化等各方面飞快发展哺 1 3 1l c 滤波器 利用单片微波集成电路( m m i c ) 技术和微电子机械系统( m e m s ) 常j 作电容和电 感，可在高频段获得高q 值和高稳定的低电感与低电容值，小型紧凑的多层结构可 减少寄生参数，同时通过调制层，微调电容量和改进线圈设计等方法克服l 、c 的 离散性，从而获得稳定的谐振频率。新技术的使用使得微波滤波器向小型化、低 功耗等方向发展盯。 1 3 2 声表面波滤波器 射频s a w 滤波器以其小型轻量及优良的性能价格比，广泛用于各类移动电话 的级间带通滤波。新一代移动通讯进一步促进s a w 滤波器继续向小型化、高频化、 复合化的方向发展。早期的s a w 通常采用3 0 x 3 0 ( r n m 2 ) 的尺寸规格，现在随着微 电子技术进入亚微米时代，0 4 r a m , - - 0 5 m m ：j 【l z 技术已趋成熟，可满足1 8 2 4 g h z 频段s a w 器件d t 的设计制造要求” 1 3 3 高温超导滤波器 高温超导体的发现，是2 0 世纪基础研究的一个极为重要的成果，近1 0 年来， 人们对高温超导体电性能的研究取得了长足的进步。与此同时，一批性能卓越的 高温超导体微波无源器件也相继诞生了8 。 高温超导体( h t s ) 材料具有接近于无耗的特性，利用它可以构成高质量的微波 谐振器、滤波器、多工器和天线等。利用高温超导体( h t s ) 薄膜可构成微带、带状 线、e 面波导滤波器。这些滤波器具有极高的无载q 值、理想的微波特性、很低的 插入损耗和带内衰减，并且有非常陡的平移特性，而且滤波器的尺寸可以做得很 小，易于与其它微波集成电路元件集成。这样可以利用信号频带，增加互不干扰 的信道数量，并能避免信号传输失真，超导滤波器不仅带内衰减低，而且相位延 4 无源滤波器与耦合滤波器设计 时和色散特性也大为改善，具有诱人的发展前景。 1 4 本文所讨论的问题 本文将讨论无源滤波器的设计原理其中包括端口网络和网络函数，微波滤波 器的基本原理，滤波器的低通原型，巴特沃兹低通滤波器，切比雪夫低通滤波器 的原理设计及有低通滤波器到高通滤波器，带通滤波器的频率转换。之后会讨论 用计算机来设计滤波器的方法，以m a t l a b 设计滤波器为例。 最后，对微带线型滤波器的理论和设计进行讨论，包括微带传输线和元件， 谐振电路，微带线型带通滤波器的设计，并且通过一个实际的设计验证设计公式。 1 5 本章小结 本章从选题的背景及意义开始论叙，介绍了滤波器的当前研究情况以及本文 拟开展的研究工作。 第二章二端口网络 第二章二端口网络 滤波器是一种二端口网络，它具有选频的功能，可以分离阻隔频率，即可以 让某些频率顺利通过，而对其他频率加以阻隔。它在雷达，微波通信及多频率工 作系统中有着广泛的作用1 。 2 1 滤波器的端口网络 在微波工程的许多领域中，微波网络都是滤波器的基本组成单元。虽然，实 现微波滤波器的物理尺寸不断在改变，但其电路的拓扑结构常常是固定的。对网 络的讨论一般要从两方面来，一方面是分析，指的是根据微波元件的结构，求得 反向等效电路，推导它的工作特性。另一方面是综合，是指根据微波元件的工作 特性，综合出它的等效电路，最后用微波结构来实现它。微波网络的分析和综合 是对网络的研究中非常重要的基本方法。 2 2 二端口网络及其网络函数 一个单一输入，单一输出的滤波器是一个二端口网络( 即一种有两对端子的 网络，一对作输入或初级端，一对作输出或次级端) 。二端口网络的一般形式如图 2 1 。 + a l + 一a 2 v lv 2 b l 卜- b 2 图2 1 一个二端口网络 a l ，a 2 ，b l ，b 2 表示波变量，a 表示入射波，b 表示反射波。 端口网络的回路方程为 z n i l z 1 2 1 2 = v l z 2 l i l + z 2 2 1 2 = v 2 其中阻蚂的形式为 铲和屿+ 孚 + ( 2 1 ) ( 2 2 ) 两 6 无源滤波器与耦合滤波器设计 端口网络的z 参数定义如下1 勘： z = 鲁i 如：。z ：= 丢i ：。 乙吼；。耻乱 3 ， 其矩阵形式为 陆匮糍 眨4 ， 对于互逆网络，z 1 2 - - z 2 1 ，对于对称网络，z 1 2 = z 2 1 和z 1 1 - z 2 2 ，对于无损网 络，z 参数是纯虚数。 同样的，电流i l ，1 2 可用v l ，v 2 来表示 厶= 等k + 等 铲等k + 等 ( 2 5 ) 这里是z 的行列式， 是在z 里的z f 的余因式。定义导纳等= 巧，式2 3 可 以变成 ，。= x ，k + k ： ，2 = 艺l k + k 2 ( 2 6 ) 毛也叫策动点导纳，表示在接入一个电压时，在输入端对网络进行策动，生 成网络的输出电流。不同的输入对应着不同的输出，巧是对网络特性的描述，是 网络自身不因输入而变的固有参数，仅由内部的垒旦决定。 一端口网络的导纳系数y 常义为l l 第二章二端口网络7 枷乱弘也 一_ 一 k 乱驴乱 用矩阵形式来表达y 参数为 菱：糍 对于互逆网络，y 1 2 _ y 2 1 。若网络是对称的，y 1 1 = y 2 2 。 数是纯虚数。 比较( 2 4 ) 和( 2 8 ) ，我们可以得出下面的关系： z 1 一阿1 。1 2 2 二端口网络的的其他参数 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 对于无损网络，y 系 ( 2 9 ) 二端口网络的s 参数( 散射参数) 定义如下： s i i = 堕i：堕l ( 2 1 0 ) 口li 口2 = o 口2 | 4 i = 0 ：纠：蔓l 口li 口2 ：o 。 口2l 。，；o 这里当a n - - 0 时意味着端口1 1 的阻抗匹配( 即从n 端1 2 1 没有反射) ，其矩阵方 程为 乏 = 曼：要三 三： c 2 ， 包含s 参数的矩阵通常被成为s 矩阵或散射矩阵。s s 2 2 参数，常被称为散 射系数，s 1 2 ，s 2 1 常被称为传输系数，这些系数在微波中可以直接测量，s 参数通 常是复数，因此用幅度和相位来表示形式如下： s 肼n = 降肌一l e 脚订，m ，n = l ，2 ( 2 1 2 ) 常用d b 来表示他们的幅度。其定义为 2 0 l o g s 研一据，m ，n = l ，2 ( 2 1 3 ) 无源滤波器与耦合滤波器设计 对于滤波性能的s 参数有插入损耗和反射损耗的定义。 插入损耗l a 表示端口m 和n 之间的损耗，定义为 l = - 2 0 1 0 d 晶一曲 m ，n = l ，2 ( m e - n ) 反射损耗l r 表示端口n 处的损耗，定义为 l r = 2 0 l o g 。s 。d b n = l ，2 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 二端口网络的a b c d 参数定义如下1 ” 彳：丘lb ：上i( 2 1 6 ) v 21 1 2 = 0一，2i v ：- o c ：生id ：土i v 21 1 1 = 0一，2i 怕。 这些参数用矩阵形式表示为 刚钮钥 汜m 含有a b c d 参量的矩阵称为a b c d 矩阵，有时候也被成为转移矩阵，a b c d 参数 具有如下性质：对于互易网络，a d b c = i ；对于对称网络，a = d 。如果网络是无 损的，则a 和d 是实数，b 和c 是纯虚数。 2 3 二端口网络的工作衰减和插入衰减 虽然二端口网络在理论上是无耗的， 下，存在着衰减，在微波元器件设计中， 指标来进行分析和综合。 但在实际电路中，由于各种因素的作用 常常以其工作衰减或插入衰减作为技术 2 3 1 工作衰减 工作衰减简称衰减，是双端口网络中电源输出的最大功率和负载功率之比的 分贝数。如图2 2 所示的双端口网络中，输入端接一电源，其内阻抗等于该断口的 特性阻抗z 0 1 ，输出端接一负载，其阻抗等于该端口的特性阻抗z 0 2 ，并且这些特 性阻抗都是实数，现在来计算电源的最大功率p a 和负载吸收功率p l ，从而定义衰 减函数l4 ) 。 第二章二端口网络 9 z o l 1 卜一 z 0 2 0 2 i a 广 s z o l b l - 一 斗l 1 图2 2 二断口网络与电源负载的连接图 由图看出，电源输出的最大功率就是端口的入射波功率，只= 虿1i 口。1 2 。同时 负载吸收的功率就是端口2 的功率，即吃= b ：1 2 ，这样，衰减为 三4 = 。- g p - 7 。= l o l g l 音1 21 0 = l g l 8 - - 引= i2 = l o l g r - c 2 ，8 ， 式中，f 是端口1 到端口2 的传输函数，它等于s ：。，对于无耗网络，有其s 矩阵的特性可知i s n l 2 + i s ：。1 2 = 1 i s ：。1 2 = l f l 2 = 1 一i s 。1 2 = l i r l 2 强( 2 1 8 ) 也可写为耻g f l l 2 一川g 卉 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 2 3 2 插入衰减 在图2 2 中，插入衰减定义为网络未插入前负载吸收功率和网络插入后负载吸 收功率比的分贝数。在网络未插入前，图2 2 的电路变成图2 3 的电路。 于是插入衰减为 图2 3 二端口网络插入前的电路示意图 无源滤波器与耦合滤波器设计 三= ，。- g j p 乏l o 一= - u - g i f l ( 2 2 1 ) 由此可知，衰减和插入衰减是不同的，两者相差一常数，当z 。= z 。：时，即 网络两边终端条件相同时，j：l，因而衰减l与插入衰减l相等。(zo l + z 0 2 ) “ 2 4 本章总结 本章主要介绍了二端口网络的基本结构及二端口网络的一些重要的参数的定 义。对二端口网络的衰减进行了讨论。 l z z 案子 广l叭一卜 g 7 ，_ 吐一一 o q 一7 q 川 上盯 0 “ 三 第三章全极点滤波器的近似 第三章全极点滤波器的近似 3 1 转移函数 一个单端输入单端输出的滤波器可以有下图3 1 简单的表示，其中x ( t ) 是输 入信号而y ( t ) 是输出信号。如果该滤波器是线性的，集总元件组成，并且t 是一个 连续变量，则x 和y 就由线性常微分方程所联系，并且可以进行拉氏变换，如果 其初始储能为零订仍，则 】，g ) = 日g 弦g ) 输入输出 r 滤波器 r x ( o y ( t ) 图3 1 滤波器的符号表示 其中s = 仃+ _ ，国为复频率。 y ( s ) 和x ( s ) 分别是y ( t ) 和x ( t ) 的拉氏变换，而网络函数h ( s ) 就是输出和输入变 量的拉氏变换之比。 删= 端 - ， 当s = _ ，国时，该网络函数是复数并可写成 日0 国) = i h ( j 州e 。由 ( 3 2 ) 式中1 日u 国) l 是幅度，矽0 ) 是相位。 我们也可以用指数形式来表示网络函数 h u 缈) = e - r ( j ) ( 3 3 ) 其中 y u 缈) = a ( c a ) + j f l ( c o ) ( 3 4 ) 在这种情况下 a ( c o ) + j f l ( c o ) = 一h 1 日u 缈) = 一l n i h ( ，国) | 一j # ( c o ) 即 口0 ) = - l n h ( j o 】0 ) = 矽) ( 3 5 ) 定名为衰减的口经常乘以2 0 l g p 换算成分贝单位，即 1 2 无源滤波器与耦合滤波器设计 口如= ( 2 0 1 9 e k = - 2 0 i g e 一口= - 2 0 l g h ( j c o 】 ( 3 6 ) 3 2 网络函数的标定 网络的阻抗由z g ) = 朋+ 月+ 上c s 给出( 1 5 ) 0 我们将研究网络的两种标定，一种 是把s 替换为s k r 的频率标定，一种是把阻抗z 变成k ，z 的阻抗标定。k ，是频 率标定因数，k ，是阻抗标定因数。讨论频率标定 删= 器= 别矾悔) 即频率轴上乘以k 厂并不影响频率响应值。即如果网络标定前的截止频率是1 弧度 秒，那么标定后的截止频率为k ，弧度秒。同样的在函数无量纲的情况下，阻抗 标定并不影响它们的值，但是他把阻抗函数都乘以k ，而把导纳函数都除以k ，。 所以讨论标称的滤波器可以得到所需要规格的滤波器。只需把标称滤波器中 的截止频瓢_ 1 换呐，把电感l 换成等l 电容c 换成去c o 图3 3 是理想的标称化低通的幅度响应。 在a - 1 时，一般可以得出1 日( ，缈) 1 2 。i 考网， ( 3 7 ) 其中孑 二2 乏太三i 0 彩 - 0 ，i = 2 , 3 ，及f 彩，i 。我们容许国? = 0 的可 能性，因而把z 上c = 彤名和z 工c = 哆乞两种可能都包括在内。同时，z , c g ) 是一个 正实函数，m 和n 的阶次相差不能高于1 。因为他们阶次不能相等，所以他们的 差只能是1 。这就意味着只能有m = 行或m = , + 1 的情况。 由式( 4 1 ) 我们见到z 上cg ) 可能在s = o 和无限大处有一个极点，这个展开式 有如下的形式 z 山) 咆s 乎+ 善 鬲a k + 击 2 ， 因为z m g ) 是正实函数，我们知道留数必须是实数，且不为负，n n a 。= n ： 0 因此2 0 z 山) 巩了a o + 窆k = 1 盎 3 ) 4 1 2 梯形网络 对式( 4 - 3 ) 的z l c g ) ，只需把该式分项分式看作串联元件的阻抗，这个分式 无源滤波器与耦合滤波器设计 的前两项分别代表一个电感三= 以及一个电容c = 石1 。这个典型的相加项可以写 a k s 1 _-_。_ s 2 + 缈磊 s 缈磊 a ia t s 可以理解为一个电感厶= 辱和一个电容g = 土a k 0 ) 2 k 的并联。这样获得的网络表示在 图4 1 中，被称为福斯特i 型网络。因为这是福斯特在1 9 2 4 年第一次提出的。 图4 1 碣斯特i 型l c 网络 现在讨论被称为柯尔i 型和柯尔i i 型网络的另外两种对z 工c g ) 的一般实现。这两种 实现都是柯尔提出的。柯尔i 型网络是从一个如下的“在无限大附近”展开连续分式 而获得的。在式( 4 3 ) 里以o 那么我们可以写出 z 上c g ) = 口。s + z 。g ) ( 4 4 ) 式中= a 。而 z - 阱詈+ 喜惫 5 ) s 五s 。+ ：。 现在z 。是一个在无限大处没有极点的l c 阻抗，因为z 。在无限大处没有极点，所 以它的倒数y ；必有此极点，因此i 有下述形式 r , ( s ) - - ( z 2 s + e ( 4 6 ) 式中e 是一个l c 导纳，它具有( 4 5 ) 中z i 的形式。这样继续论证下去，我们有 = z 2 = 口3 s + z 1 ( 4 7 ) v oo 等等。通过式( 4 7 ) ( 4 6 ) 把方程式( 4 4 ) 等各式加起来，我们可以写出 第四章无源综合 2 9 z 二c g ) = 口l j + g 2 s + 口3 j + t 一 q n s ( 4 8 ) 柯尔i 型网络可以这样画出来，式( 4 8 ) 中的z l c g ) 是一个电感口。与剩余的串联， 而该剩余项处又是个电容口：与剩余部分的并联，依次类推下去。这就是说柯尔 i 型网络是一个梯形网络，它由电感口，的串臂及用电容口：，口。，的分路并臂 组成，如图4 2 。 z 工c 口3口5口 一1 图4 2 具有两种终接可能的柯尔i 型网络 如图，如果z 工c g ) 在无限大处没有极点，则比b ) 是如( 4 8 ) 那样展开的函数，所 以第一个元件是电容值为口，的分路电容器，依次类推。在任何一种情况下，这个 梯形网络将按元件数目的不同，或接一串联电感器，或终接一并联电容器。 ，- 柯尔i i 型网络是由逐次移去以式( 4 3 ) 的旦项代表零处的极点而获得的。用 s 对柯尔i 型网络类似的展开，我们可以得到下式 得到如图4 3 的柯尔i i 型网络。 届 z 工c 成一l ( 4 9 ) 图4 3 具有两种终接可能的柯尔i i 型网络 如果z c g ) 在零处没有极点，那么圪c g ) 也能展开成( 4 9 ) 的形式。在这种情 况下第一个元件是一个分路电感。在任何种情况下，柯尔i i 型网络都是一个用 1 j 一 一1 j 无源滤波器与耦合滤波器设计 串联电容和分路电感构成的梯形网络。类似柯尔i 型网络，柯尔i i 型网络可以说 是“在零点附近”展开而得到的。 4 2 单端负载的实现 一般较简单的无源实现方法是用一个电阻负载的无损耗网络如图4 4 所示， + k n 图4 4 单端负载网络 来对转移函数进行综合。为了把这个网络与在信号源端有一个附加电阻的更 一般网络区别开来，我们把图4 4 叫做实现单端负载的网络。根据网络标定的概念， 我们可以把负载电阻取为1 q 而不失普遍性。 由双端口网络的关系得到 和 堡：玉 k1 + e 2 堡：玉 巧 14 - z 2 2 ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) 在一般情况下，待实现的转移函数可以写成下面的形式 删= 盏= 躺 式中p 和q 是多项式，m 。，m ：是偶多项式，而，是奇多项式。我们知道 如果q = m ：+ ：是严格的霍尔维茨多项式，且p g ) 是一个偶或者奇多项式的话， 则具有( 4 1 2 ) 的任一函数都可以用l c 二端对网络来实现。此外，如果全部传输 零点都在，国轴上时，则实现l c 梯形网络是可能的。 在尸( s ) 是偶的情况下，转移函数有如下形式 第四章无源综合 州= 盎 ( 4 1 3 ) 并且将分子和分母郡陈以n 2 瓢能转秧厩卜瓦 矾卜最 1 4 ) 这样我们就能通过式( 4 1 0 ) 产生下式 喝= 心= ： ( 4 1 5 ) 通过式( 4 1 1 ) 产生下式 z ：。= ，z 丝= ： 1 6 ) ? 旋满足霍尔维茨多项式的条件，并且是一个策动点l c 函数。当然，乞磊： 也满足条件，但是因为l c 网络的转移函数一k 。和z ：。必须为奇数，能满足这一条 件的是誓镌而不是乞么：，所以选择：做除数。 讨论当p g ) 是奇的情况下，转移函数为 日g ) = 击 ( 4 1 7 ) 可变成下面的形式 h g ) 2 噘m 2 同样我们可以由( 4 1 0 ) 得到 一y 2 1 - - j 由式( 4 1 1 ) 得到 y 2 2 - n 。 z 2 1 = ：，z 2 2 - - ： ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) 讨论以下情况： q = m ：+ ：是n 阶严格的霍尔维茨多项式且p = k s “，其中 0 ，l ，z ，而k 是实常数。传输零点全部在零处或在无限大处。这种情况可以包 含我们见过的低通( m = 0 ) ，高通( m - - - u ) 和带通( m = o 5 n ，n 为偶数) 的滤波器 函数。讨论低通情况，令m = o ， 无源滤波器与耦合滤波器设计 日6 ) ：堡： 茎 ( 4 2 0 ) 一 km 2 + n 2 这是一个全极点函数。分子是偶函数，则由( 4 1 5 ) 也= 筑g ) ，e ：= m z ：g ) 4 2 1 ) 为了实现一个l c 的二端对网络，并要满足( 4 2 0 ) 所给的参数，要求当终端接1 q 电阻时满足( 4 1 9 ) 。 对于一个梯形网络的一般形式，如图4 5 2 2 图4 5 一般梯形网络 在一个梯形电路里唯一不能传输的情况是在频率s 时串臂有一个阻抗开路，或者并 臂上有个阻抗短路。前者是通道被阻断，后者是通道被旁路。 对( 4 ，2 0 ) 中的转移函数，它的串臂是电感，在频率为无限大时变成开路， 而并臂是电容，在无限大频率时变成短路。因此要实现( 4 2 0 ) 只需在柯尔i 型网 络中实现2 2 端看入的e ：。 4 3 设计指标和设计中的考虑 模拟低通滤波器的设计指标有6 0 。，w ，仅p ，qp ，a s 和qs 6 0 。代表工作的中心频率或者截止频率，w 代表相对带宽 qp 和qs 分别称为通带截止频率和阻带截止频率 c t p 是通带q ( 0 q p ) 中的最大衰减系数 q s 是阻带q qs 的最小衰减系数 旷2 吣矧d b = - 2 0 l g i 叫如 2 ， 第四章无源综合 3 3 铲2 吨警h a ( e ：q 。叫) i - 2 0 1 9 眦皿归 2 2 ， 在实际的设计中，通过通带衰减和阻带衰减估计出滤波器需要的阶数n 。以 b u t t c r w o l l h 低通滤波器为例，将q = q s 代入幅度平方函数中， ，+ 时圳刚。巾时圳刚。 矧时= 腈帆 设计一个带通滤波器，带宽从5 m h z 到2 5 g h z 。 因为带宽过宽，所以用低通原型滤波器变换成带通滤波器就不太适合。这里 用一个5 阶的截止频率5 m h z 的高通滤波器和一个7 阶的截止频率2 5 g h z 的低通 滤波器级联来实现。 先考虑截止频率2 5 g h z 的低通滤波器。代用( 3 2 7 ) 删= 而； 查表0 1 d b 切比雪夫滤波器( 占= 0 1 5 2 6 2 ) 中的n = 7 阶的系数，得 日g ) = 7 石丽聂豕了玎西面孬西云_ 0 忑10 而2 38 瓦i 丽历i 丽丽丽i 丽 0 1 0 2 3 8 ：兰! 三：! 墨三至q 羔! 至：2 q ! 垒点：q ：主鱼1 2 窆点 ， 1 6 9 3 2 2 s o + 3 1 6 9 2 5 s 4 + 1 4 8 2 9 3 s 2 + 0 1 0 2 3 8 s7 + 3 18 3 5 0 s + 2 7 0 5 1 4 s + 0 5 6 1 7 9 s 得到l ：旦望孥垄二望笔垄墅堡孕兰二螋换成( 4 8 ) ( 4 9 ) 的形式 j7 + 3 1 8 3 5 0 s + 2 7 0 5 1 4 s 3 + 0 5 6 1 7 9 s = l 丁一 0 5 9 0 5 9 s + 二了一 1 2 9 0 7 8 s + 二- 一 1 6 2 3 5 3 s + 二：一 1 710 5 5 s - i 二：- 一 1 7 9 8 81 s + 二_ 1 7 3 9 4 6 s + - 二一 1 4 7 4 5 0 s 由上式获得标称网络的电路图如下4 6 ll l l 2 l 3l r 4 5 0h 。c c ，l = i 9 8 8 1h：rl = i 6 2 3 5 3hjc 。l 苫2 r = c 3 h 、 二c = 1 7 3 9 4 6f：二c = 1 7 1 0 5 5f：二c = 1 2 r r 1 r = 5 0 0 h m 图4 67 阶切比雪夫滤波器的标称低通网络 进行频率代换，换成所要求的截止频率在2 5 g h z 的网络。由3 2 节的频率代换， 知缈。= 2 矿= 5 r i g 所以k i = 5 0 ，k s = 5 z a 7 把电感代换成等三电容代换成寿叫呵徽l j 截止频率在2 5 呱负载5 0 0 1 1 1 1 1 的低通滤波器。如下图4 7 仿真后得到 图4 7 截止频率在2 5 g h z 的低通滤波器 t e m l t e n t l 2 n u r n = 2 z = 5 0 0 h m 第四章无源综合 一 n c ，) 。o 、 l | | | t lliiiiiiili 1 01 52 0 f r e q ，g h z 图4 8 截止频率在2 5 g h z 的低通滤波器仿真图 对于截止频率5 m h z 的高通滤波器，先做低通原型滤波器，在通过代换变为 高通网络，随后进行频率代换即可得到截止频率5 m h z 的高通滤波器。 对低通原型滤波器，取n = 5 ，c = 0 1 5 ，用上边同样的步骤，得到 得到 圪= _ r 一 0 5 7 3 s + 二_ - 一 1 2 4 9 s + 二_ _ 一 1 5 5 6 s - i - 二一_ 1 5 9 3 s + 二二一 1 3 7 3 s ll j i c l 2ji c l 3 3h c 1 l = 1 5 5 6h c 2 l = 0 5 7 3h 二0 = 1 5 9 r 3 - t：二0 = 1 2 , 9 3 f f ： 一 - - ： 图4 9n = 5 标称低通网络 r r 1 r = 1o h m 0 之 4 届 名 竹 伦 似 - - - 无源滤波器与耦合滤波器设计 运用3 7 1 中，在高通网络n n 中的电感k 变为网络n 中的电容c ( c = ) ， l 月缈c 而网络n n 中的电容c 1 1 变成网络n 中的电感l ( 三= i l ) ，网络n n 中的电阻碥 ( 一h 国。 仍是网络n 中的电阻r 。 得到高通网络的电路图 r r 1 r = io h m 图4 1 0n = 5 标称鬲通网络 同样做频率代换 知缈。= 2 n f = 刀- x1 0 7 所以k f = 5 0 ，k r = 万1 0 7 把电感代换成号三电容代换成寿c 啊得到截止频专在5 z ，负载5 0 0 胁 的低通滤波器。如下图4 1 1 t e r m t e r m 2 n u m = 2 z = 5 0o h m 图4 1 l 截止频率在5 m h z 的高通滤波器 将两部分高通和低通滤波器连接起来就是所需要的5 m h z 到2 5 g h z 带通滤波器。 即 t o 器 璺璺主垂塑壁童! ! 进行仿真 圈4 1 25 a f f l z 到25 g i - i z 带通滤波器 、 l t n 005 015202 53 0 f r e q ，g h z 图4 1 35 m i - i z 到2 5 g h z 带通滤波嚣仿真图 由图可知电路图符合要求。然后在t ，r o t e l 中画出电路的版图。 图4 1 45 i v l i t z 到25 g h z 带通滤波器版囝 惩一 一一rn一一卫 3 8 无源缱被嚣与耦台滤波船设计 选取适当的器件，焊电路板 黧 对其进行滤波器特性测试，得到 图4 1 5 电路板实物图 图4 1 6 滤波器特性铡试图 通过钡l 试看出，滤波器在频率超过1 5 g t t z 时候性能变差，考虑其原因，应 该是在高频时候，电容，电感的特性变差，所以用l c 滤波网络做滤波器电路时， 应该在考虑其工作频率小于15 g h z ，否则性能不能保证。 第四章无源综合 3 9 4 4 本章小节 这一章主要介绍了无源滤波器综合的一般方法，讨论了滤波网络的梯形结构 实现和梯形结构中各器件的求取，分析了滤波器设计过程中考虑的参数和一些设 计中的问题，得出一般的l c 网络工作的大概范围。在下一步的工作中，要对l c 网络工作频率的具体范围进行测试，考虑如果换取特定的高频电感和高频电容会 对滤波网络是否有提高。 第五章基于m a t l a b 的模拟滤波器设计 4 l 第五章基于m a t l a b 的模拟滤波器设计 在前面提到的模拟滤波器设计中，往往要根据滤波器的设计指标求得滤波器 的转移函数h ( s ) ，实现这个转移函数的方法之一是可由衰减设计指标和通、阻带 边界频率、逼近函数经手工运算得到滤波器的阶数n ，和系统的极点进而得到h ( s ) ， 但计算比较冗长且容易出错。方法二是通过查表的方法得到阶数n 和系统的极点， 但通常的表格也只能列出阶数7 n 1 0 范围内滤波器多项式的系数。 在现阶段计算机处理数值运算速度快和精度高的条件下，我们完全可以通过 计算机来处理人工运算起来繁琐和冗长的数值计算过程。故本文提出可将设计滤 波器传递函数过程所涉及到的运算程序化，即将设计中用到的计算公式用程序实 现，在设计时只给出通阻带衰减指标、通阻带边界频率即可得到滤波器的阶数n 和 滤波器截至频率缈，利用这两个关键参数结合m a t l a b 环境下的相应程序即可得 到滤波器传递函数h ( s ) 。滤波器设计方法之一是由低通滤波器开始经频带变换得 到其他类型的滤波器。 5 1 基于m a t l a b 的低通滤波器原型设计 尽管在m a t l a b 信号处理工具箱提供了设计这些滤波器的函数，即 b 吡e n o r c h 低通，切比雪夫低通以及椭圆低通滤波器。但是还是有必要知道这些滤 波器的数学描述和主要特征，以便在m a t l a b 函数中选择合适的参数，进而得到 正确的结果。 5 2b u t t e r w o r t h 低通滤波器的m a t l a b 设计 方幅度响应的表达式为( 5 1 ) ： 俐2 2 可1 ( 5 1 ) 其中n 为滤波器的阶数，q 。是b u t t e n o n h 低通滤波器的截止频率( 单位为r 冽s ) 。 设计过程中，通常需要由给定的滤波器指标参数q p ，r p ，q s 和a s ，求得滤 4 2 无源滤波器与耦合滤波器设计 波器的阶数n 和截止频率q ，这就要求把b u t t e r w o r t h 低通滤波器的公式实用化， 变换为它的设计方程。 如果要求滤波器在通带和阻带边缘频率上的幅频特性满足指标尺尸和a s ，即满 足下列方程( 5 2 ) ，(