（金融学专业论文）沪深300指数产品VaR研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 2 0 0 5 年4 月8 日上海证券交易所和深圳证券交易所联合发布了沪深3 0 0 指 数，该指数的推出促进了指数类产品的发展，包括目前已有的沪深3 0 0 指数基 金以及即将要开展的沪深3 0 0 指数期货等等。指数产品有很大的风险，投资者 和监管者需要对其风险进行分析、建模以及预测从而进行管理。 本文首先对沪深3 0 0 指数( 3 9 9 3 0 0 ) 收益率序列进行分析，包括序列平稳性的 分析、自相关性的分析、条件异方差的分析；建模，包括简单自回归( a r ) 模型、 条件异方差( a r c h ) 模型、广义条件异方差( g a r c h ) 模型；模型结果的检验，包 括残差的自相关性分析、残差平方的自相关性分析；根据模型进行的对未来情 况的预测，主要是条件方差的向前l 步预测。从而给出了对于沪深3 0 0 指数类 产品收益率序列进行建模的方法和程序；其次考虑在现实情况下，投资者普遍 采用投资组合的方法进行投资，因而需要采用多元序列分析的方法。本文采用 了万科a 股票( 0 0 0 0 0 2 ) 收益率和沪深3 0 0 指数收益率的二元对数收益率序列进行 分析和建模。在建模的过程中，本文采用现阶段这类问题研究中常用的三类模 型，分别是常相关模型、时变相关系数模型和利用楚列斯基分解方法的模型。 同时根据所建立的模型进行对未来情况的预测，主要是条件方差和协方差矩阵 以及相关系数的向前1 步预测；最后，在前面的基础上，本文应用v a r 的方法 进行风险的建模、计算、回测和分析。从而给出了衡量沪深3 0 0 指数产品以及 包含沪深3 0 0 指数产品的投资组合的风险的方法和程序。另外本文对上世纪震 惊全球金融界的巴林银行破产案件进行v a r 的分析。在本文的结论部分讨论了 本文存在的一系列不足之处。 关键词：沪深3 0 0 指数产品，a r 模型，多元a r c h 模型，时变相关系数， 风险价值 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s h a n g h a is t o c ke x c h a n g ea n ds h e n z h e ns t o c ke x c h a n g ei s s u e dt h es h a n g h a i a n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xi na p r i l8 ，2 0 0 5 t h el a u n c ho ft h ei n d e xp r o m o t e st h e i n d e x e sp r o d u c t s ，i n c l u d i n gt h ee x i s t i n gs h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xf u n d sa n d t h es h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xf u t u r e sw h i c hw i l lb ea l l o w e dl a t ea n ds oo n i n d e xp r o d u c t sh a v eal o to fr i s k s ，i n v e s t o r sa n dr e g u l a t o r sn e e dt oa n a l y s i s ，m o d e l i n g a n df o r e c a s t i n gi t sr i s ki no r d e rt om a n a g ei t i nt h i sp a p e r ，f i r s ti st h es h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e x ( 3 9 9 3 0 0 ) y i e l d s e q u e n c ea n a l y s i s ，i n c l u d i n gt h es m o o t ho ft h es e q u e n c e ，t h ea u t o c o r r e l a t i o no ft h e s e q u e n c e ，t h ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t yo ft h es e q u e n c e ；m o d e l i n g ，i n c l u d i n gt h e s i m p l e f o r mo f a u t o r e g r e s s i v e ( a r ) m o d e l ， a u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n s h e t e r o s k e d a s t i c i t y( a r c h )m o d e l ，g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y ( g a r c h ) m o d e l ；t h et e s t so ft h em o d e l sr e s u l t s ，i n c l u d i n gt h e a u t o c o r r e l a t i o no ft h er e s i d u a l ss e q u e n c e sa n dt h ea u t o c o r r e l a t i o no ft h er e s i d u a l s q u a r e ss e q u e n c e s ；b a s e do nt h em o d e l st of o r e c a s tm a i n l yt h eo n es t e pf o r w a r d c o n d i t i o n a lv a r i a n c e t h u si tg i v e st h em e t h o d sa n dp r o c e d u r e sf o rt h es h a n g h a ia n d s h e n z h e n3 0 0i n d e xp r o d u c t sy i e l ds e q u e n c et oa n a l y s i sa n dm o d e l s e c o n di st h a t ，i n t h er e a lc a s e ，i n v e s t o r sc o m m o n l yu s em e t h o d so fp o r t f o l i oi n v e s t m e n t s ，a n dt h u s r e q u i r e st h eu s eo fm u l t i p l es e q u e n c e sa n a l y s i s i nt h i sp a p e r ，t h eb i n a r ys e q u e n c e so f t h ev a n k ea s t o c k ( 0 0 0 0 0 2 ) y i e l da n dt h es h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xy i e l d w i l lb ea n a l y z e da n dm o d e l e d i nt h em o d e l i n gp r o c e s s ，t h i sp a p e ru s e st h r e et y p e so f m o d e l sw h i c ha r ec o m m o n l yu s e di nt h er e c e n tr e s e a r c h e si nt h e s ek i n d so fc a s e s ， c o n s t a i nc o r r e l a t i o nm o d e l ，t i m e v a r y i n gc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tm o d e la n dt h e m o d e lw h i c hu s e st h ec h o l e s k yd e c o m p o s i t i o nm e t h o d a tt h es a m et i m e ，b a s e so n t h em o d e l st of o r e c a s t ，m a i n l yt h eo n es t e pf o r w a r dc o n d i t i o n a lv a r i a n c ea n d c o v a r i a n c em a t r i xa sw e l la sc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t f i n a l l y ，o nt h eb a s e so fa b o v e ， t h i sp a p e ru s e st h ev a rm e t h o d st om o d e la n dc a l c u l a t et h er i s k so ft h ep o r t f o l i o i n v e s t m e n t sa n dt e s t i n gb a c ko ft h em o d e l s t h u si tg i v e st h em e t h o d sa n dp r o c e d u r e s f o rt h es h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xp r o d u c t s ，a sw e l la sp o r t f o l i oi n v e s t m e n t s l i 武汉理工大学硕士学位论文 w h i c hc o n t a i nt h es h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xp r o d u c t st oa n a l y s i si t sr i s k s a l s o ，t h ec a s eo fb a n k r u p t c yo fb a r i n g sb a n kw h i c hw a st h eg l o b a lf i n a n c i a la l a r m i n g w i l lb ea n a l y z e db yv a r i nt h ee n dc o n c l u s i o n so ft h i sa r t i c l e ，an u m b e ro f s h o r t c o m i n g sw i l lb ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：t h es h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xp r o d u c t ， a rm o d e l ， m u l t i v a r i a t ea r c h m o d e l ，t i m e v a r y i n gc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ， v a l u ea tr i s k ( v a r ) i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特, 另t l d n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 收益性和风险性是金融市场中的两个最重要的性质：简单地讲，收益性是指 延期消费而获得的收益，风险性是指由于一系列的不确定性而导致的收益性的 不确定性或者说是波动性，这种不确定可能对投资者是有利的，也可能是对投 资者不利的。金融学自从诞生以来就对它们之间的关系投注了巨大的热情，特 别是对于收益性和风险性之间的关系。进入2 0 世纪5 0 年代，金融学由传统金 融进入了现代金融，定量的分析方法引入了金融学的研究当中，使得对于它们 的研究更加的直观。哈里马科维茨( h a r r ym m a r k o w i t z ) 于1 9 5 2 年提出的现代 证券组合理论，不仅揭示了风险也是最优证券组合选择的一个重要标准，更为 重要的揭开了定量研究收益与风险以及它们之间关系的序幕。之后，威廉夏普 ( w i l l i a mf s h a r p e ) 、约翰林特纳( j o h nl i n t n e r ) 和简莫辛( j a i lm o s s i n ) 在独 立研究的基础上相继在1 9 6 4 年和1 9 6 5 年提出了数理逻辑严谨但浅显易懂的资 本资产定价模型( s l mc a p m ) 。1 9 7 6 年，斯蒂芬罗斯( s t e p h e na r o s s ) 从 与c a p m 的收益与风险权衡完全不同的全新角度提出了套利定价理论。进入2 0 世纪8 0 年代后期，计算机技术的蓬勃发展，极大的提高了数据的处理和分析能 力，使得一些原本无法验证或实际应用的理论获得新生，同时产生了对于收益 性、风险性以及它们之间关系的计算机定量研究方法。借助与这些方法，新的 理论不断的产生出来并运用于实践当中。 金融时间序列分析是对金融资产收益性、风险性以及它们之间关系的计量 分析，它是为了迎合人们对金融市场认识的不断深入而产生的。各种计量模型 被用于这种分析：自回归( a r ) 模型、移动平均( m a ) 模型、自回归移动平 均( a r m a ) 模型、自回归条件异方差( a r c h ) 模型、广义自回归条件异方差 ( g a r c h ) 模型、随即波动性( s v ) 模型以及这些模型的变异形式等等。利用 这些模型研究者可以对金融资产的收益性和风险性进行能否预测的判断以及对 于能预测的进行一定精确度的预测，这使得对于收益性和风险性的控制提供了 巨大的可操作性。这种可操作性对于如今这个规模越来越大、不同地区不同国 家之间联系越来越紧密、衍生产品交易越来越巨大，风险纵横的金融市场来说 具有极大的意义。基于金融时间序列分析的风险预测和防范的方法随着基础理 武汉理工大学硕士学位论文 论与分析方法的发展而获得发展。特别是2 0 世纪末和本世纪初一系列的巨额损 失的金融事件的发生，使得一系列新的风险预测和防范的技术和方法不断产生 并运用于实际中。 ，风险价值( v a l u ea tr i s k ，简称v a r ) 就是在前面的这些理论和方法技术的基 础上产生的，风险价值这个术语是由前j p 摩根银行的全球研究部总经理蒂尔古 尔迪曼( t i l lg u l d i m a n n ) 创立的。j p 摩根银行在1 9 9 4 年1 0 公布了其“风险矩 阵”( r i s k m e t r i c s ) 系统，扩展了它的实际运用。之后，它在巴塞尔协议中也得 到了广泛的应用，特别是在银行资本充足率要求的监管上，这使得它逐渐成为 了目前衡量、预测和管理风险的应用最广泛的技术。本文就是通过对研究的金 融标的物进行时间序列分析，对金融标的物的风险进行一系列的预测，进而运 用v a r 来进行金融标的物的风险的衡量、预测和管理。 1 1 研究的背景和目的 中国大陆的金融市场在改革开放中获得了前所未有的发展，不但金融总量 极具增大，各种金融子市场也不断诞生和发展。其中1 9 9 1 年和1 9 9 2 年上海证 券交易所和深圳证券交易所的成立开业具有极为重大意义。这两个证券交易所 都有衡量各自股市行情的主要指标，但为了更好的衡量由这两个交易所构成的 整个中国大陆的股市行情，以及为了将来股指期货的市场的推出和发展，迫切 需要建立具有代表意义的权威性的综合指标。沪深3 0 0 指数就是在这种背景下 被设计出来的。 沪深3 0 0 指数的基准日期为2 0 0 4 年1 2 月3 1 日，基准点数1 0 0 0 点，选取 了在上海交易所和深圳交易所上市的3 0 0 只具有代表意义的股票，由中证指数 有限公司编制，由上海证券交易所和深证证券交易所于2 0 0 5 年4 月8 日联合发 布。该指数能够很好地反应整个股票市场的行情，同时它的推出推动和促进了 股指产品的发展。沪深3 0 0 指数产品可以分为两类，一类是沪深3 0 0 指数基金 产品，就是以沪深3 0 0 指数为跟踪标的物的基金；另一类是结构性产品，主要 是沪深3 0 0 指数的结构性衍生产品，包括沪深3 0 0 指数期货、期权、互换等等。 目前国内已有多只沪深3 0 0 指数基金，如2 0 0 5 年8 月2 9 日招募的嘉实沪深3 0 0 指数证券投资基金，2 0 0 6 年4 月6 日招募的大成沪深3 0 0 指数证券投资基金。 2 0 0 6 年9 月8 日，经国务院同意，由上海期货交易所、郑州商品交易所、大连 2 武汉理工大学硕士学位论文 商品交易所、上海证券交易所和深证证券交易所共同发起设立的中国金融期货 交易所在上海挂牌成立。同年l o 月3 0 日，中国金融期货交易所推出了沪深3 0 0 指数期货仿真交易。2 0 0 7 年5 月1 4 日，沪深3 0 0 股指期货仿真交易中正式实施 新的交易规则。沪深3 0 0 股指期货推出的准备工作已经就绪，一旦政策法规允 许，就能够推出正式的交易。 这些事实都表明沪深3 0 0 指数产品，包括沪深3 0 0 指数基金以及沪深3 0 0 股指期货已经或即将被越来越多的投资者所认知和接受，将会成为我国金融市 场上非常重要的投资产品。然而这个市场存在着非常大的风险，上世纪9 0 年代 以来发生了多起因不当的股指交易而导致巨额损失的事件：具有百年历史的英 国老牌银行巴林银行，在1 9 9 5 年2 月仅仅因为其新加坡分行的股指期货违 规交易导致的1 3 3 亿美元的巨额损失而不得不宣告破产；相比它的损失，日本 的y a k u l th o n s h a 公司1 9 9 8 年5 2 3 亿的股指衍生工具交易损失就有点小巫见大 巫了。痛楚很快被遗忘掉了，1 3 年之后，著名的法国兴业银行由于其一名交易 员热罗姆凯维埃尔( j 6 r 6 m ek e r v i e l ) 的违规股指期货交易而导致了惊天的 7 1 6 亿美元的巨额损失，该事件也成为了银行史上造成损失数额最大的一次。 中国的沪深3 0 0 股指期货即将推出，面对股指期货市场中的巨大风险，这些血 淋淋的教训警示我们必须对沪深3 0 0 指数产品的风险进行及时地衡量，控制和 管理。 因此对于沪深3 0 0 指数产品收益率的风险研究就显得格外重要。本文的研 究目的就是要给出合理而具有可操作性的衡量沪深3 0 0 指数产品风险的方法和 技术。从而能够使沪深3 0 0 指数产品特别是即将推出的沪深3 0 0 指数期货的投 资者、监管者能够更好的衡量、控制和管理指数产品以及这个市场的风险，趋 利避害，不断地促进这个市场的发展和成熟，从而为中国整个金融市场的发展 和成熟做出贡献。 1 2 国内外文献综述 1 2 1 时间序列建模的研究 国内外关于时间序列分析的文献浩如烟海。e n g e l ( 1 9 8 2 ) 【l 】，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 【2 】无疑是现代时间序列模型的经典奠基性的论文，前者提出研究金融资产收益率 武汉理工大学硕士学位论文 波动性的自回归条件异方差模型一a r c h ( a u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y ) 模型，后者将前者的模型进行扩展而提出了广义自回归条件异 方差模型- - - - - g a r c h ( g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ) ， 之后一系列的a r c h 类都是对前面两个模型的扩展。b o l l e r s l e v , e n g l e ，a n d w o o l d r i d g e ( 1 9 8 8 ) 3 提出了多元g a r c h 模型的个框架，将一元模型 中的g a r c h 项扩展为向量条件方差矩阵( v e c t o r i z e dc o n d i t i o n a l v a r i a n c em a t r i x ) ， b o l l e r s l e v ( 1 9 9 0 ) 【4 】提出了时变的方差协方差但是常相关系数的多变量g a r c h 模型( c o n s t a n tc o r r e l a t i o nm u l t i v a r i a t eg a c h ) ，e n g l ea n dk r o n e r ( 19 9 5 ) 5 提出了一 类多变量g a r c h 模型b e k k 模型( 由b a b a ，e n g l e ，k r a f t 和k r o n e r 得以命 名) ，k a w a k a t s u ( 2 0 0 3 ) 6 提出一种c h o l e s k yf a c t o rg a r c h 模型，对多变量g a r c h 模型的方差矩阵进行c h o l e s k y 分解。d i c k e ya n df u l l e r ( 1 9 7 9 ) 7 关于单位根检 验的经典文章开辟了非平稳时间序列研究的新的方向。国外的经典名著如b o x a n dj e n k i n s ( 1 9 9 4 ) 【8 】，h a m i l t o n ( 1 9 9 4 ) 9 和g r e e n e ( 2 0 0 0 ) 1 0 】都对时间序列模型进 行了详尽地论述。c a m p b e l l 等( 1 9 9 7 ) 1 1 】和t s a y ( 2 0 0 2 ) 1 2 ，都是近年来金融计 量经济学领域的优秀著作，c a m p b e l l 的书是公认对1 9 9 7 年以前金融计量经济学 领域最好的总结，但遗憾的是该书没有介绍在当时看来很新的概念“v a r ”t s a y 的书较新重点放在金融时间序列模型的建立和应用，并且介绍了许多非线性时 间序列模型和多元g a r c h 模型，另有一章专门介绍了有关极值统计理论的应 用和v a r 的计算。 在国内，张晓。1 伺( 2 0 0 0 ) 1 3 的书是一本优秀的计量经济学研究生教材，书中 重点介绍了几种重要的时间序列模型并结合实例介绍了e v i e w s 软件的应用：封 建强( 译) ( 2 0 0 2 ) 1 4 】的书，是国内翻译的一本非常实用的时间序列入门著作；张世 英( 2 0 0 4 ) 1 5 】的书可能是国内第一本金融时间序列的专著，书中运用矩阵分析的 语言简明扼要地阐述了一般的时间序列模型，重点介绍了国外最近很热的向量 自回归模型、协整理论、s v ( 随机波动) 模型和金融中的混沌以及非线性分析。 在实证应用方面，c a oa n dt a s t ( 1 9 9 2 ) 1 6 和g o u r i e r o u x ( 1 9 9 7 ) 1 7 】重点阐述了 非线性时间序列分析在股票波动性研究中的应用；n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 1 8 】和 t s a y ( 1 9 8 7 ) 1 9 分别提出了改进的g a r c h 类模型及其在金融中的应用。国内由 于证券市场起步较晚，金融时间序列实证分析的研究也较晚，不过近年来发展 较快，特别是在沪深3 0 0 指数出炉并将成为我国第一个股票指数期货的标的指 数后，对于该指数收益率的波动性研究的文献如雨后春笋般冒出，如徐剑刚和 4 武汉理工大学硕士学位论文 唐国兴( 1 9 9 7 ) 2 0 可能是我国最早的一篇关于我国股票市场波动性g a r c h 簇建 模的文章，顾岚和刘贤荣( 2 0 0 1 ) 【2 1 、龚锐，陈仲常和杨栋锐( 2 0 0 5 ) 【2 2 】、汪力 ( 2 0 0 5 ) 2 3 】、高宇( 2 0 0 7 ) 2 4 、吴子荣( 2 0 0 7 ) 2 5 、陈颖欣【4 2 】对以指数为主的金融 收益率序列进行了实证分析。另外马t 刃( 2 0 0 7 ) 2 6 】、樊智和张世英( 2 0 0 3 ) 2 7 】、杜 福林( 2 0 0 4 ) 2 8 、佘喜洋( 2 0 0 6 ) 2 9 等将多元g a r c h 模型应用于金融资产收益率 的时间序列分析当中。此外还有大量的优秀文献，在此不再列举。 1 2 2 风险价值( v a l u ea tr i s k ) 的研究 风险价值( v a l u ea tr i s k ) 被认为是由j p 摩根银行2 0 世纪8 0 年代的全球研究 部总经理：蒂尔古尔迪曼( t i l lg u l d i m a n n ) 所创立。1 9 9 3 年7 月出版的g 3 0 报告 【3 0 使术语“风险价值”开始走上历史舞台，第一次广泛地为公众所知。然而真正 使风险价值开始被广泛应用是在1 9 9 5 年4 月的巴尔塞委员会扩大会议上，第一 次有条件地允许银行可以选择使用它们自己的风险衡量模型去确定其资本要求 【3 1 】，在此之后越来越多的银行将v a r 引入其内部的风险衡量模型之中。比如 j p 摩根银行，该公司于1 9 9 4 年1 0 月公布了其“风险矩阵”( r i s k m e t r i c s ) 系统 3 2 】， 之后又于1 9 9 7 年4 月和1 9 9 9 年4 月分别开发出了信用风险矩阵( c r e d i t m e t r i c s ) 系统和公司矩阵( c o r p o r a t e m e t r c s ) 系统，这些系统的开发迅速地使v a r 方法成为 衡量金融风险的“标准基准”。 p h i l i p p ej o r i o n ( 2 0 0 0 ) 3 3 被奉为风险管理的圣经。该书极为系统地讲述了 v a r 的来龙去脉，以及各种v a r 的衡量计算方法，另外还对v a r 在衡量和管理 信用风险、流动性风险以及操作风险中的应用进行了细致的分析。在v a r 模型 回测方面，k u p i e c ( 1 9 9 5 ) 3 4 提出了基于失败频率的v a r 模型正确性检验的方法， c h r i s t o f f e r s e n ( 1 9 9 8 ) 3 5 提出了考虑在条件覆盖下，即考虑了数据的时间变化时， 对于v a r 模型正确性检验的方法。国内较系统地论述v a r 的有王春峰( 2 0 0 1 ) 3 6 ， 张世( 2 0 0 4 ) 2 5 】，在实证研究方面，许多关于时间序列建模研究的文献，由于建 立的模型可以得出度量v a r 所需要的方差以及相关系数等数据，因而这些文献 常与v a r 的度量有关。国外如c a oa n dt a s t ( 1 9 9 2 ) 1 6 】、g o u r i e r o u x ( 1 9 9 7 ) 1 7 】、 t s a y ( 2 0 0 2 ) 1 0 的研究都结合了v a r 的度量。国内，龚锐，陈仲常和杨栋锐 2 2 】 利用g a r c h 族模型对上证指数、深证指数以及上证1 8 0 指数建立时间序列模 型，并结合v a r 模型进行了实证分析，马明( 2 0 0 7 ) 2 6 也利用了g a r c h 族模型 对上证指数、深证指数进行了时间序列分析，并应用v a r 来讨论指数衍生产品 武汉理工大学硕士学位论文 的风险管理问题。陈颖欣( 2 0 0 5 ) 4 2 】通过对上证指数和深证指数的股票行为的 研究来建立g a r c h 模型族，进而研究这两个股指的收益率风险。佘喜洋 ( 2 0 0 6 ) 2 9 禾u 用多元g a r c h 模型建立了欧元对美元、英镑对美元，加元对美元 三种外汇汇率的三维时间序列模型，并利用v a r 模型讨论了这三种汇率的组合 风险。 1 3 本文的研究方法 本文的研究是在理论介绍的基础上以实证研究为主，主要方法是定量分析 方法和案例分析方法。 ( 1 ) 定量分析方法 通过对沪深3 0 0 指数收益率以及相关投资组合收益率的分析，建立各自的 时间序列模型；利用建立的时间序列模型所得到的数据并结合v a r 模型，得到 沪深3 0 0 指数收益率以及相关投资组合收益率的v a r 度量，同时进行v a r 模型 的回测。从而给出了合理而具有可操作性的衡量沪深3 0 0 股指产品以及相关投 资组合风险的方法。 ( 2 ) 案例分析方法 通过对巴林银行日经股指期货为主的违规投资组合的v a r 分析，探讨导致 历史悠久的巴林银行破产的违规投资组合的风险。从而为我国沪深3 0 0 指数产 品特别是即将推出的沪深3 0 0 股指期货交易提供风险警示，促使沪深3 0 0 指数 产品的投资者和监管者更好地衡量、控制和管理风险。 1 4 主要内容与创新 由于沪深3 0 0 股指期货模拟交易时间较短而实盘至今为能开展，数据不易 获得，同时考虑到沪深3 0 0 指数基金是较为严格的跟踪沪深3 0 0 指数的，因而 本文选取沪深3 0 0 指数本身作为标的物进行时间序列的建模以及v a r 模型的分 析。而沪深3 0 0 股指期货和沪深3 0 0 指数基金的风险分析在方法和步骤将跟上 面的分析方法和步骤是一致的，只要将沪深3 0 0 股指期货的交易数据以及沪深 3 0 0 指数基金的净值数据按本文中沪深3 0 0 指数所进行的方法进行分析和计算就 能够建立它们各自的时间序列模型以及v a r 模型的分析。 6 武汉理工大学硕士学位论文 本文的主要内容是：( 1 ) 第二章将通过对沪深3 0 0 指数收益率以及含沪深3 0 0 指数产品的相关投资组合收益率的分析，建立各自的时间序列模型，主要包括 沪深3 0 0 指数以及相关投资组合收益率序列的基本数学特征、正态性的检验、 平稳性的单位根检验、自相关的分析以及均值波动率模型的建立。 ( 2 ) 第三章将利用第二章建立的时间序列模型所得到的数据并结合v a r 模 型，得到沪深3 0 0 指数收益率以及相关投资组合收益率的v a r 度量，同时进行 必要的v a r 模型正确性的回测以及投资组合中v a r 工具的分析，从而给出了衡 量沪深3 0 0 指数产品以及相关投资组合风险的方法。 ( 3 ) 第四章将通过对巴林银行日经股指期货为主的违规投资组合的v a r 分 析，探讨导致历史悠久的巴林银行破产的违规投资组合的风险。从而为我国沪 深3 0 0 指数产品特别是即将推出的沪深3 0 0 股指期货交易提供风险警示，促使 沪深3 0 0 指数产品的投资者和监管者更好地衡量、控制和管理风险。 本文的创新点： i 沪深3 0 0 指数于2 0 0 5 年4 月8 日正式发布，至2 0 0 8 年1 0 月2 7 日已经 有8 6 3 个历史数据。对于沪深3 0 0 指数的研究主要集中于收益率分布以及分布 波动性分析和建模上，而进一步的利用这些沪深3 0 0 指数收益率分布模型或者波 动率模型进行沪深3 0 0 指数收益率以及沪深3 0 0 指数产品的风险研究则比较少。 本文则侧重于利用历史数据的时间序列分析建模的结果来进一步进行沪深3 0 0 指数产品风险的分析。 i i 目前国内对于指数收益率风险的研究主要集中于单一的指数的收益率的 风险，而现实世界中，投资者一般以组合资产的形式进行投资，所以需要考虑 投资组合的风险分散效应，因此本文试图对由万科a 股票以及沪深3 0 0 指数构 成的投资组合的收益率的风险进行研究。从而探讨如何对含有沪深3 0 0 指数产 品的投资组合的风险进行衡量的方法。 i i i 本文运用v a r 的方法对上世纪震惊全球金融界的巴林银行股指期货违规 交易导致的巨额损失破产案例进行分析研究，这对于中国即将推出沪深3 0 0 股 指期货交易具有非常重要的警示和借鉴意义。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章收益率的时间序列建模 多数的金融研究针对的是资产的收益率而不是资产价格。c a m p b e l l ，l o 和 m a c k i n l a y ( 1 9 9 7 ) 给出了两个使用收益率的主要原因：第一，对普通的投资者 来说，资产收益率是投资机会的完全的、尺度自由的概括，也就是说收益率考 虑了投资规模，时间长度的问题，并且具有非常好的可比性：第二，收益率序 列比价格序列更容易处理，这是因为前者具有更好的统计性质，比如平稳性和 遍历性。然而资产收益率又有多种定义： 单周期简单收益率 ， 若从时间t 1 到时间t ( 一个周期) ，某种资产的价格由p i - l 变为p 。，期末的 分红为d ，则简单的毛收益率为：1 + r ：三# ，对应的简单净收益为： ( 一i r ：星望二刍 f l 多周期简单收益率 若从时间t - k 到t ( k 个周期) ，某种资产的各期价格为：p “，p t - k + i p t ，假 设不考虑各期的分红，则k 周期简单净收益为： 眦，= 老一= 老乏o oo x 等 = ( 1 + r ) ( 1 + e 一- ) ( 1 + r t + i ) 一l = 1 - i ( 1 + r 一，) 一l 在考虑分红的情况时，若各期的分红仍能获得资产后面各期的收益率，则整个 时期的收益率仍有前面集乘的表达形式。 连续复合收益率 资产的简单收益率的自然对数称为连续复合收益率或者对数收益率 ( 1 0 9 r e t u r n ) ，即当固定周期内收益率的计算频率趋于无穷时的简单收益率： ，；= l n ( 1 + 置) = i n = i ne i nc l 一l 连续复合收益率r t 与简单净收益率r t 相比较有一些优点。首先，对于多周 期收益率，有如下公式： 8 武汉理工大学硕士学位论文 吼七】= i n 0 十足 尼】) = l n ( 1 + 置) ( 1 + 墨一1 ) ( 1 + 足一i 1 ) 】 = i n ( 1 + r ) + i n ( 1 + 足一1 ) + + l n ( 1 + r t 1 ) = + 一l + + ，；一“1 可见多期连续复合收益率就是所连续包括的单期连续复合收益率之和，这种将 简单收益率的乘法运算转变为连续复合收益率的加法运算使得运算更为容易。 其次，对数收益率有更容易处理的统计性质。 基于这些优点，本文采用沪深3 0 0 指数以及含沪深3 0 0 指数产品的投资组 合的对数收益的历史数据为研究的样本数据。 2 1 时间序列分析的相关概念 随机过程：设t 是一无限实数集，我们把依赖于参数t t 的一族( 无限多 个) 随机变量称为随机过程，记为 x ( t ) ，t ) ，简记 x ( t ) ) 这里对每一个，t ， x ( t ) 是一个随机变量。t 叫做参数集。我们常把t 看作时间，称x ( t ) 为时刻t 时 过程的状态，而x ( t ) = x ( 实数) 说成是t = t l 时过程处于状态x 。 时间序列不是无源之水，它是由对应的随机过程产生。随机过程的一次实 现称为时间序列，记为 x ( t ) ，t t ) ，简记 x ( t ) ) 。因而根据随机过程的相关概念， 我们可以得到时间序列的相关概念。 白噪声序列：如果时间序列 x ( t ) ) 是一个有有限均值和有限方差的、独立同 分布的随机变量序列，则该序列 x ( t ) 称为白噪声序列，特别的，若还服从均值 为o 、方差为仃2 的正态分布，则称这个序列为高斯白噪声。 2 1 1 数字特征 对于一时间序列 x ( t ) ) ，用“e ”表示期望，f ( x ) 表示x 的概率密度函数，则： x 的l 阶矩( 原点矩) 定义为m ，i _ e ( ) ( 7 ) = ix t f ( x ) d x 目 一阶矩称为x 的均值( m e a n s ) 或者期望，它表示的是分布的中心位置，记 为u 。 二阶矩称为x 的均方值函数； x 的l 阶中心矩定义为m ，= e ( x - g 。) 7 】 一从) 7 ) d x ，只要式中积分 是存在的： 二阶中心矩又称为方差( v a r i a n c e ) ，记为仃：，可以度量x 取值的变化程度， 9 武汉理工大学硕士学位论文 方差的正平方根仃，称为x 的标准差： 三阶中心矩度量的是x 关于其均值的对称性，标准化的三阶矩： s ( x ) ：研型生掣也】叫做偏度( s k e 、n e s s ) ，在正态时间序列中变量的偏度为 吒 0 ： 四阶中心矩度量的是x 的尾部，标准化的四阶矩： k ( x ) ：【掣】叫做峰度( k u r t o s i s ) ，在正态时间序列中变量的峰度为 q 3 ，而k ( x ) 3 叫做超出峰度( e x c e s sk u r t o s i s ) ，具有正的超出峰度的分布具有厚 尾性，意指该分布在其支撑( s u p p o r t ) 的尾部有比正态分布更多的“质量”，在实 际中，这意味着来自于这样一个分布的随机样本会有更多的极端值。 2 1 2 平稳性 平稳性是时间序列分析的基础，如果对所有的t ，任意正整数k 和任意k 个 正整数( ，厶) ，( _ ，t ) 的联合分布与( ，+ ，) 的联合分布是相同的， 则称时间序列 ) 为严平稳的( s t r i c t l ys t a t i o n a r y ) 。换句话说，严平稳性要求 ( ，：，) 的联合分布在时间的平移转换下不变。这是一个很强的条件，难以用 经验方法验证。 因此通常假定的是平稳性的一个较弱的形式：如果的均值和与一的协 方差是不随时间变化的，其中，是一个任意整数，则时间序列 c ) 是弱平稳的 ( w e a k l ys t a t i o n a r y ) 。具体的说，若( a ) e ( ，：) = , i t 是一个常数；( b ) c o v ( r , ，：一，) = 所，乃只依赖与，则 ) 是弱平稳的或者说宽平稳的或广义弱平稳 的。在弱平稳性的条件中，隐含地假定了f 的头两阶矩是有限的。 弱平稳性的检验有很多中办法，这里介绍单位根检验。单位根检验是时间 序列平稳性理论分析与实证分析中一种常用的正式方法，本文采用最常见的 a d f 检验来验证沪深3 0 0 指数收益率以及含沪深3 0 0 指数产品投资组合收益率 时间序列的平稳性。下面简单介绍一下d f 单位根检验以及前者的推广形式的 a d f 单位根检验的基本原理： 对于时间序列只可以用如下自回归模型( a r ) 检验单位根 只= 磊儿一l + q ，( 漂移项为0 的a r ( 1 ) )