（油气储运工程专业论文）粘弹性流体偏心环空非定常流的研究.pdf

a b s u a e l t h er e s e a r c ho f u n s t e a d yf l o wo fv i s c o e l a s t i c f l u i di ne c c e n t r i ca n n u l u s a b s t r a c t s i n c e t h e i n d u s t r i a la p p l i c a t i o n o f p o l y m e r f l o o d i n g i n t h e d a q i n g o i lf i e l d , a p r e f e r a b l e d r i v i n g e f f e c t h a db e e na c h i e v e d a tt h es a n l et i m e ，t h e r ee x i s tal o to fp r o b l e mi nt h er e d - p u m p e dw e l l so fp o l y m 日 f l o o d i n gc o m p a r e dw i t hw a t e rf l o o d i n g ，s u c ha sg r e a t e re r g o g r a m ，l o w e rp u m p i n ge f f i c i e n c y ，e c c e n t r i cw a y o f t h es u c k e rr o d ，s h o r t e np e r i o do f p u m p i n gc h e c k i n ga n ds oo n t h ef l o wl a wi nt h ee c c e n t r i ca n n u l u sw i t h i n n e rc y l i n d e rr e c i p r o c a t i n go f t h ep r o d u c e df l u i di nt h ep o l y m e rf l o o d i n gw e l l si ss t u d i e di nt h i sp a p e r i t s o b v i o u s l yt h a tt h es t u d yh a sas i g n i f i c a n te n g i n e e r i n gm e a n si nt h eo p t i m i z i n go ft h ep a r a m e t e r so ft h e p u m p i n gu n i ta n di nt h ep r e c a u t i o no ft h ee c c e n t r i cw e a ro ft h es e e k e rr e d t h em o v e m e n tv e l o c i t yo f s u c k e rr o d sw h e nf l u i do fp o l y m e ri nw e l l b o r ec h a n g e dw i t ht i m ec h a n g i n gd u r i n gu p d o w ns t r o k e t h e n f l u i do fp o l y m e rb e l o n g e dt ou n s t e a d yf l o wo fv i s c o e l a s t i c i t yf l u i dd o i n gp e r i o d i c a li n - a n d - f r om o t i o ni n e c c e n t r i ca n n u l u s i nt h ep a p e r , a d o p t i n gc o m m o nc o n v e r s i o no l d r o y d - m a x w e l lc o n s t i t u t i v em o d e l ，t h e f l o we q u a t i o no ft h eu n s t e a d yf l o wo fv i s c o e l a s t i cf l u i di nt h ee e c e n 研ca n n u l u sw a se s t a b l i s h e di n b o d y - f i t t e dc o o r d i n a t e sa n dt h ef l o we q u a t i o ni s d i s e r e t i z e db yu s i n gc o n t r o lv o l u m em e t h o d ；m e a n w h i l e c a l c u l a t ev e l o c i t yp r o f i l eo f f l o wf i e l d ，f l o wr a t eb yd e s i g n i n gp r o g r a m m e v e l o c i t yp r o f i l eo f t h ef l o wf i e l d w a so b t a i n e db yu s i n ga d l ( a l t e d n gd i r e c t i o ni m p l i c i 0i t e r a t i n gm e t h o d s ot h en u m e r i c a ls o l u t i o no f t h e u n s t e a d yf l o wi nt h ee c c e n t r i ca n n u l iw i t hi n n e rc y l i n d e rr e c i p r o c a t i n ga x i a l l yi so b t a i n e d t h en u m e r i c a l s o l u t i o no ft h eu n s t e a d yf l o wi nt h ee c c e n t r i ca n n u l iw i t hi n n e rc y l i n d e rr e c i p r o c a t i n ga x i c a l l yi so b t a i n e d ，a n dt h ei n f l u e n c e so fp r e s s u r eg r a d i e n te c c e n t r i c i t y ，s t r o k ea n df r e q u e n c yo ft h ei n n e rc y l i n d e ro nt h e v e l o c i t yd i s t r i b u t i o na n di n s t a n e o u sf l o wr a t ed i s t r i b u t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a t , e c c e n t r i c i t ya n dt h e p r e s s u r eg r a d i e n th a v et h em o s ti m p o r t a n ti n f l u e n c eo nt h ef l o wf i e l d s t r o k ea n dt h ef r e q u e n c yo f t h ei n n e r c y l i n d e ro nt h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o no n l yi n f l u e n c et h ep c a kv a l u eo fi n s t a n e o u sf l o wm t ea n dv e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s ot h ee x i s t e n c eo fr a d i a lf o r c ei st h eu l t i m a t ec a u s eo fe c c e n t r i cw e a ro ft h es u c k e rr o d s a g g r a v a t i n gi nt h ep o l y m e rf l o o d i n gw e l l b a s e do nt h ea n a l y s i so fv e l o c i t yp r o f i l e ，f l o w r a t ea n df l o w r e g i m e w ec a nc a l c u l a t et h er a d i a lf o r c eo fv i s c o e l a s t i cf l u i di nc c c 砸ca n n u l u sr e c i p r o c a t i n g f l o w f i e l d ，a n a l y s et h ef l u i dm o b i l ep h e n o m e n a , d i s c u s st h ee c e e n 们cw e a ro fs u c k e rr o d sa n dt u b i n gu s i n g p o l y m e rf l o o d i n g , i tc a l lp l a y ak e yi m p o r t a n tr o l ei nd e s i g n i n g j o bp a r a m e t e r k e yw o r d s ：r h e o l o g y ；c c c c n 访ca n n u l u s ；c o n t r o lv o l u m em e t h o d ；v i s c o e l a s t i cf l u i d ；u n s t e a d yf l o w ； e c c e n t r i cw e a r ；r e e l p r o c a t i n gm o t i o n 大庆石油学院硕士研究生学位论文 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写 过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并 表示谢意 作者签名： i 至客 学位论文使用授权声明 日期：亟王! ：z 本人完全了解大庆石油学院有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论 文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文用于非 赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后 适用本规定。 学位论文作者签名： l 象导师签名：物扣乎人 日期： 枷1 、z 日期： 2 p o t 弓2 一 大庆石油学院硕上研究生学位论文 创新点摘要 l 、首次利用共转o l d r o y d - m a x w e l l 本构模型建立适体坐标系下粘弹流体偏心环空 非定常流的流动方程。 2 、首次对粘弹流体偏心环空非定常流的流场进行详细的分析，得出流场的速度分 布、流量分布随偏心度、冲程、冲次变化的规律。 v 大庆石油学院硕士研究生学位论文 文献综述 非牛顿流体力学是随着高分子工业发展起来的- - f - j 新兴的学科，非牛顿流体力学已 经成为流变学的一个十分活跃的分支，在化纤工业、塑料工业、石油工业、化学工业等 许多部门有广泛的应用。本人根据所查阅到的相关文献资料将流变学、非牛顿流体力学 及当前抽油机井管杆偏磨的研究现状总结如下： 王德民、岳湘安、尹红军运用非牛顿流体力学理论研究了聚合物在微观孔道中的驱 油机理l l 。 刘合、艾池等运用粘弹性理论研究了抽油机井套损问题等【扣6 】。 韩式方【7 1 和伍岳庆【8 1 研究上随体m a x w e l l 流体在圆管内非定常流动规律。 y a m a d a 在其文章【4 6 】中详细地分析了机械润滑装置内的流动规律，其后又有 b i t t e l s t o n 9 1 、b r i n d l e y l l 0 1 、k 锄e l 【1 ”和陈皓生【12 1 等人对这类问题开展了研究。 w i l s o n ”利用一个特定的坐标变换，对偏心环空p o i s e u i l l e 流做了分析，并得出了 这种流动的速度分布。 r u k m a n g a d a e h a r i 【1 4 】研究了o l d r o y d 流体在两个同心圆管之间的非定常流动，并假定 内管从静止开始速度线性增加一段时间后突然停止。 崔海清和张春桥【l5 】对石油工业中的h e r s c h e lb u c k l e y 流体的环空螺旋流做了解析 求解。并且对幂律流体的圆管螺旋流做了解析求解，并对其得到的结论做了实验室室内 验证。 2 0 0 0 年韩洪升、王德民等【l6 j 进行了粘弹性流体偏心环空流动的实验研究，分析了 偏心度和聚合物浓度对抽油杆受力的影响，提出了预防抽油杆偏磨的措施。 2 0 0 4 年孙智【1 7 i 运用简化后的共转m a x w e l l 本构方程、2 0 0 5 年杨树人1 8 1 运用共转 m a x w e l l 本构方程研究了粘弹性流体偏心环空定常流动，给出了内管匀速运动情况下内 管速度与抽油杆受力的关系。 杨元剥哼1 采用二阶流体本构方程建立了粘弹性流体在内管做往复运动的偏心环空 中流动的连续性方程，采用有限差分方法对流场进行了数值计算。 l u o 和p e d e n 【2 0 共同提出了一种求解偏心环空p o i s e u i l l e 流动的新方法。这种方法的 基本思想是：把偏心环空视为由无数个外径变化而内径不变的同心环空而组成，从而可 把偏心环空问题转化为同心环空问题。 u n e r 和o z g e n t 2 1 】对幂律流体偏心环空p o i s e u i l l e 流的流量做了计算。他们也是把偏 心环空问题化为变高度间隙问题处理的。 刘希圣，樊洪海和丁岗1 2 2 】对幂律流体偏心环空p o i s e u i l l e 流的流动规律做了理论分 析和实验研究。 朱文辉和刘慈群【2 3 l 研究了m a x w e l l 流体在环管内的不定常流动进行了分析并得到 文献综述 了解析结果。 崔海清和刘希圣阱1 建立了双极坐标系下非n e w t o n 流体偏心环空螺旋流的控制方 程，以水和c m c 水溶液为例计算和分析了非n e w t o n 流体偏心环空螺旋流的速度分布， 证实了影响非n e w t o n 流体偏心环空螺旋流二次流区域大小的主要因素是偏心距。 b a l l a l 和r i v l i n 2 5 1 研究了二阶粘弹性流体在外管静止，内管做轴向匀速运动的偏心 环空中的直线剪切流动，且假定所研究的流体满足r i v l i n - e r i c k s e n 本构方程，流动为极 缓慢流动。 b a l l a l 和r i v l i n l 2 6 】研究了不可压非n e w t o n 流体在定常的轴向压力梯度作用下在偏心 环空中流动的情况，且流动假定为极缓慢流动，所选流体满足二阶r i v l i n - e f i c k s e n 本构 方程。 j a m e s t 2 7 】研究了粘弹性流体在旋转管当中的非定常流，分析了b 型粘弹性流体在圆 管以恒定角速度旋转时的流动情况，与此同时，流体还受到一个周期性的压力梯度的作 用。 t o s u n ：o 】把偏心环空用变高度间隙代替，对钻井液在偏心环空p o i s e u i l l e 流做了计算。 h u s s a i n q e 和s h a r i f , m a r 2 9 1 对带有屈服应力的幂律流体在不规则偏心环空中的 流动情况进行了分析。 a z o u z ，i 和s h i r a z i s a 【3 0 】分别对同心和偏心环空中的几种紊流模型进行了评价。 李兆敏等人【3 1 1 对宾汉流体在环空中流动时的速度分布规律进行了研究，利用因次分 析方法，推导出了宾汉流体在环空中作层流运动时的速度分布规律，并且讨论了屈服应 力和压力梯度等参数对宾汉流体环空层流速度分布剖面的影响。， 马亮和聂建军f 3 2 】对含运动杆及接箍的管流流动进行了数值模拟，控制方程为非定常 n a v i e r - s t o k e s 方程，采用j a m e s o n 的有限体积格式，以双时间步长方法进行时间推进， 给出了运动杆上的压力和粘性应力随时间的变化。 对于抽油机杆管偏磨的研究始于上世纪9 0 年代，抽油杆管腐蚀、偏磨问题一直困 扰油田的生产，并且根据地质需要，侧钻井、水平井、斜井不断增加，偏磨问题也越来 越突出，不仅损坏井下工具，而且增加了井的检修次数，减少了油井生产时率。各大油 田纷纷针对各自油田的具体情况进行了研究，制定了解决油井偏磨的措施并开发了新产 品，采用了新技术，有效的防止了杆管偏磨，带来了明显的经济效益。 现在我国的大部分油田都已经进入了高含水期，而含水率上升会使抽油机悬点载荷 增大，杆管偏磨增加，另外，使杆和管之问的油、蜡润滑变成水润滑，杆管磨损加剧。 陈会良i 叫等对抽油机井对悬点在一个冲程内的上冲程、下冲程、下死点和上死点的 运动状态进行了具体分析，确定了动载荷和摩擦力的大小，得出冲程过程中抽油杆偏磨 油管的摩擦力范围。 穆哈拜掣“1 针对缓蚀剂在油井防腐蚀时存在的不足，研制了牺牲阳极防腐蚀装置， 并根据实际的需要设置了三种结构形式，有效的防止了腐蚀，减轻了偏磨。 陈玲，陈作荣【5 3 1 等对直井管杆偏磨成因进行分析，从宏观上讨论了管杆偏磨的直接 2 大庆石油学院硕七研究生学位论文 成因。提出管杆偏磨的两种形式：一种是抽油杆接箍及其本体与油管内磨，一种是油管 接箍及其本体与套管内磨，产生偏磨的直接原因是抽油杆油管的弯曲变形，并设计了防 偏磨设计软件和研制的防偏磨器专利产品，并提出了防偏磨的措施。 赵子刚等 划从生产实际出发，全面分析了游梁抽油系统中抽油杆管偏磨的机理，研 究了综合防治措施，提出了解决偏磨问题的方法：调整抽吸参数，确定油井合理的沉没 度和热洗周期，调大泵间隙减少摩擦阻力等。 王刚，邢玉海等【5 5 l 根据胜利渤南油田抽油机并的并况和工况，在分析了导致杆管断 脱、漏失的多种因素的同时，重点对偏磨腐蚀的机理进行了研究，并提出加缓蚀剂，采 用抽油杆扶正器防偏磨，采用连续抽油杆技术，对结蜡严重的油井进行了综合治理等相 应的具体对策。 杨建华，耿文宾等【5 6 】分析了濮城油田抽油井井下油管与抽油杆偏磨的原因，指出井 斜抽油杆弯曲造成偏磨，综合含水上升使偏磨腐蚀加剧，而介质的强腐蚀性加剧了偏磨 腐蚀，针对性的实施了旋转悬绳器、旋转井口、油管旋转扶正器、抽油杆扶正器等防偏 磨配套技术。 杨斌，曾永峰等f 4 5 1 根据河南双河油田抽油杆偏磨的实际情况提出，造成管杆偏磨的 因素主要有井身结构弯曲，油管螺旋弯曲，抽油杆螺旋弯曲，以及工作参数不合理，产 出液的高含水物性等，并提出了有效的防治措施：简化井下生产管柱：优化组合油 管、抽油杆柱；选择合适的井下工具；确定合理生产参数。 另外，在治理偏磨的过程中，扶正器是比较成熟的技术，各大油田根据具体情况， 研发了不同的扶正器，例如胜利油田在抽油杆上加装了助抽扶正器1 4 l 】，一方面能防止抽 油杆偏磨，另一方面避免了普通抽油杆扶正器由于几何形状复杂，氧化面积大，易老化， 使用过程中出现掉块、掉渣现象所导致的泵卡、杆卡；江苏石油勘探局开发了自旋式刮 蜡抽油杆扶正器f 4 2 1 ，即具有扶正、刮蜡作用又能有效防止抽油杆脱扣。 总之，从以上综述我们可以看出，对于偏磨引起抽油秆偏磨腐蚀的因素较多，偏磨 井的治理，原则上从油管、抽油杆、泵、井口及化学方法上综合治理，并且要根据油井 的井筒情况、地层情况、地面设备等各种因素综合考虑。但是，每年由于抽油杆偏磨即 使经过治理仍存在不同程度上的浪费，因此，近一步研究粘弹流体在并筒中的流动仍具 有采油工程实际意义。 引言 引言 目前，困扰油田采油生产的一个重要因素是油井的维护性作业居高不下，其中因管 杆偏磨造成的管破、杆断等作业的尤为突出。抽油杆常见事故有断、脱、偏磨、腐蚀等， 其中，抽油杆管杆偏磨是抽油杆断裂、油管磨穿、漏失、油层套管破坏的一个主要因素， 截至2 0 0 3 年底，胜利油田因管杆偏磨造成的杆断和油管漏失占作业井的3 2 4 ，史南 油田1 9 9 8 2 0 0 0 年的6 8 次油井维护作业资料证明，4 8 5 油井存在偏磨现象，其中管 杼偏磨造成抽油杆停产断脱7 次，管杆偏磨造成油管漏失8 井次，两者占维护作业的2 2 1 ，随着聚驱油田聚合物开采的不断深入，管杆偏磨事故也在不断增加。上个世纪末， 中国工程院院士王德民教授首先提出了聚合物驱油井产出液的粘弹性是导致杆管偏磨 加重、抽油杆断脱率增加和泵效下降等问题的主要原因，实验研究结果均证实了这一观 点的正确性。 本文所研究的粘弹性流体在内管作周期性往复运动的偏心环空中的非定常流动问 题，就是在这样的背景下提出的，若想从根本上解决聚合物驱抽油机井抽油杆与油管间 的偏磨问题，就必须对具有粘弹性的聚合物驱油井产出液在井筒内的流动规律进行深入 的研究，优选出抽油机井合理的工作参数，找出聚合物驱油井杆管偏磨加重的原因，提 出解决这一问题的措施。 在采油过程中，抽油杆在油管中处于偏心位置，聚驱井产出液在抽油机井筒做轴向 往复运动属于非牛顿流体流变学研究范畴。关于非n e w t o n 流体在同心环空中的流动， 人们已经做了大量的工作。与同心环空的问题相比较，偏心环空问题复杂多了。这主要 是由于，虽然这两种流动都是轴向流动，但由于非n e w t o n 流体本构方程的非线性，给 描述这种流动的基本方程式的求解造成了极大的困难。尽管如此，这个问题仍引起了人 们极大的兴趣：其原因之一是，这种流动在工程实际中常常遇到，分析这种流动的速度 分布和流动状态，对于分析抽油杆的偏磨，切合实际的设计抽油杆的工作参数无疑是非 常重要的；其原因之二是，开展对于这种流动的研究，可以丰富非n e w t o n 流体力学的 理论宝库。因此，开展对非n e w t o n 流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流 动的研究，不仅具有实际的工程意义，而且具有普遍的理论意义。 本文主要运用共转o l d r o y d - m a x w e l l 流体模型，建立粘弹性流体在内管作轴向周期 性往复运动的偏心环空中非定常流动的流动方程，克服了二阶流体不适合于描述大变形 流动的不足，使流动方程所描述的对象更符合实际流动，文中综合分析了流体的冲程、 冲次对流体的速度分布、流量分布的影响，为分析流动现象、计算抽油杆所受径向力、 解决抽油杆偏磨问题奠定理论基础。 4 丈庆石油学院硕士研究生学位论文 第一章非牛顿流体简介 科学家们长期研究服从牛顿常粘度定律的流体，称之为牛顿流体。在标准条件下的 空气和水，是典型的牛顿流体，它们对人类社会生产发展具有重要作用。经典的牛顿流 体力学认为，在简单剪切流动中即平行平板间的流动中，剪切应力与剪切速率成正比， 其比例系数称为粘度系数，即 d u f=_(1-1) 哕 对于牛顿流体，粘度在一定压力条件下，是温度的函数。牛顿流体本构方程也可 以写为张量形式 t=2zd(1-2) 式中r 为应力张量，d 为应变速度张量。在牛顿流体本构方程基础上，可以得出著名的 n a v i e r - s t o k e s 方程，它己成为粘性牛顿流体的基本方程。在工业生产过程和自然界中， 发现存在大量不服从牛顿常粘度定律的流体，即非牛顿流体。对于这类流体，它的本构 关系与牛顿常粘度定律有显著区别。研究非牛顿流体的科学，称为非牛顿流体力学。高 聚物熔体和高聚物溶液，是典型的非牛顿流体。非牛顿流体具有一系列奇特的物理力学 现象，因而与牛顿流体有显著区剐。 ( a ，牛顿流体( b ) 非牛顿流体 图1 - 1 旋转粘弹流体的韦森堡( w e i s s e n b e r g ) 效应 h g 1 1w e i s s e n b e r gp h e n o m e n ao f r o t a t i n gv i s c o e l a s t i cf l u i d 1 、韦森堡( w e i s s e n b e r g ) 效应 韦森堡于1 9 8 4 年在英国帝国工学院公开表演了一个十分有趣的实验，在烧杯中盛 有牛顿流体( 图1 - l a ) ，在另一个烧杯中是粘弹流体，在实验中，将一实验杆直立烧杯 第一章非牛顿流体简介 中心，并作旋转运动。实验发现，在牛顿流体情形下，当实验杆旋转时，由于离心力作 用，液面为凹形，流体向杯壁方向运动。在非牛顿流体情形( 图1 - l b ) ，液面成凸形， 粘弹流体向杯中心运动，杯中心的流体沿杆向上爬，即使在实验杆速度较低时，也可以 观察到上述现象。由这一实验，可以证明，在非牛顿粘弹流体运动情形下，存在法向应 力差。 2 、挤出物胀大 挤出物胀大是法向应力差引起的另一个特殊现象( 图1 - 2 ) 。当高聚物熔体或溶液由 一较大容器通过毛细管流出时，可以观察到直径增大的现象，称为挤出物胀大。在容器 中，一定体积的流体元，在一定压力下进入毛细管。由于弹性，该流体元受到拉伸变形。 当该流体亓：离开毛细管后，作用在它上面的约束力立即消失，这时弹性流体元会像一块 受拉伸的橡皮一样，恢复到拉伸前的状况，从而引起挤出物直径的增大。 嘲 图1 2 高分子聚合物熔体射流胀大现象 f i g 1 - 2e x p a n dp h e n o m e n a p o l y m c r j e t 3 、开口虹吸效应 粘弹流体具有很高的拉伸粘度，开口虹吸效应是高拉伸粘度作用引起的( 图1 - 3 ) 。 流体在一定真空作用下，由容器经过喷管而吸出，其中喷管位于距液面一定高度，称为 开口虹吸效应。在牛顿流体下，是不存在类似现象的。 1 1 1 6 图1 - 3 粘弹流体的开口虹吸效应 f i g 1 3c a p i l l a r ys y p h o n a g eo f v i s c o e l a s t i cf l u i d 大庆石油学院硕士研究生学位论文 4 、减阻 非牛顿流体显示的另一重要特性是减阻。汤姆( t o m s ) 在第一界国际流变学会议上 宣布了减阻实验的发现，将少量的聚甲基丙烯酸( 约l o p p m ) 加入管内一氯代苯低分子 溶液的湍流中，在一定流量下管内流动摩阻显著下降。许多高聚物溶剂系统均显示出减 阻现象。例如，在消防水中加入少量聚丙乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水的扬程 提高一倍以上。 5 、拉伸稀化，拉伸稠化 聚合物稀溶液通过多孔介质也是一类拉伸流动。实验表明，聚合物溶液可以呈现“拉 伸稀化”和“拉伸稠化”。通过聚合物驱油模型化实验表明，在低流量即低剪切速率下， 剪切粘度主要影响压力降，呈现剪切稀化，当流量超过某一临界值，拉伸粘度起主要影 响，压力降显著增加。 7 第二章粘弹性流体及其本构理论 第- - _ 章粘弹性流体及其本构理论 非牛顿流体是油气储运工程中常见的复杂流体。非牛顿流体的主要特征在于：它没有 单一的本构方程，因为非牛顿流体类型较多；且它的表观粘度随应变速度变化而变化，有 时还与时间有关。这给正确掌握非牛顿流体流变特性规律带来很大困难。因此，非牛顿流 体流变学是油气储运工程中急需解决的问题之一。 目前，对于非牛顿流体运动规律尚无可靠的水力计算方法，大多延用过去的按牛顿流 体的计算方法，从而给原油集输系统的设计、钻井工程的施工及新工艺的采用带来很大 困难，极大地妨碍了油田生产的发展。因此，为指导油田生产和管道建设有必要开展非牛 顿流体管流的流变学研究。 非牛顿流体类型依本构方程的不同，可分为3 类： ( 1 ) 广义牛顿流体。把粘度作为剪切率的单值函数，从牛顿流体模型推广而得的 一种非牛顿流体。自然界中大多数浆糊状流体、悬浮液、塑料熔质等都属此类。 ( 2 ) 有时效的非牛顿流体。应力不仅同变形速率而且同时间有关的非牛顿流体， 分触变流体和触稠流体两类。大部分胶状液体都是触交流体，其特性是静止时粘稠，甚 至呈固态，但搅动后变稀而易于流动。凝胶漆就是典型的触变流体。跟触变流体相反， 触稠流体的粘度随时间而增加。 ( 3 ) 粘弹性流体。兼有粘性效应和弹性效应的流体。自然界中许多极粘稠流体( 如 沥青) 就是粘弹性流体。此外还有广义二阶流体、三阶流体等微分型模型，各种广义麦 克斯韦模型，隐含模型，积分型模型，根据粘弹性分子理论提出的哑铃模型、小球。弹 簧模型、网络模型等。 本文所要研究的抽油机井筒问的流体属于粘弹性流体。 2 1 粘弹性流体 粘弹性流体是一种特殊的非n e w t o n 流体，粘弹性材料随时间而变化的变形过程， 表现出下列四个主要特点 4 8 1 ： ( 1 ) 蠕变：在持续不变的加载下变形会逐渐增加； ( 2 ) 应力松弛：在持续不变的应变下应力会逐渐减弱； ( 3 ) 迟滞：材料的应变应滞后于应力，致使一个加载过程中的应力应变曲线形成 迟滞回线，迟滞回线下的面积代表一个加载过程的能量损失； ( 4 ) 府变率敏感：反映材料力学性质的一些物理量，如杨氏模量，剪切模量，泊 松比等，一般与应变速率( 或时间) 有关。 粘弹性流体即不像弹性体那样完全守恒，也不像纯粘性流体那样完全耗散，而是兼 有剪切弹性特性和粘性特性的流体【4 。”。粘弹性流体进行定常简单剪切流时，除了剪切应 大庆石油学院硕上研究生学位论文 力q 。= p w ：，还产生垂直作用于流体元表面上的应力，即偏差法向应力昴l ，p 2 2 ，岛，。因 盯= 弓玄o 1 2 耋， = i 三 + 葶字p 1 2 三 q 山 ，吒：分别称为第一、二法向应力差，日，岛分别称为法向应力差系数。一 般：比吒l 小的多。对于n e w t o n 流体，只产生剪切应力c r l 。= p 1 2 ，对于粘弹性流体， 由于在剪切中粘性和弹性互相缠绕，从而产生种种在n e w t o n 流体中见不到的如下的奇 异现象。这些现象包括w e i s s e n b e r g 的爬杆效应，挤出胀大和弹性回复效应，无管虹吸 效应，静压误差，尤拉伯效应及湍流减阻效应等等 4 0 1 ，都是由于法向应力差的存在而造 成的。 描述流体切应力和应变速度之间关系的方程式，叫做流体的本构方程( c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n ) 。牛顿内摩擦定律就是牛顿流体的本构方程。非牛顿流体不同于牛顿流体， 很难建立一个简单的本构关系模型来表现粘弹性流体的全部特性，陈文芳给出了本构方 程必须满足下列原理l 3 3 1 ： ( 1 ) 坐标不变性原理：不依赖于坐标系的选择，即所建立的本构方程要以张量方 程来表述，因为张量方程不会因为坐标系的改变而改变； ( 2 ) 决定性原理：一个流体质点现在时刻的应力张量仅取决于它的全部变形历史， 即应力张量与流体过去和现在的变形有关，而与将来的变形无关。 ( 3 ) 物质无关性原理：本构方程必须是可观的，与观察者或者坐标系是否运动以 及运动状态无关。 粘弹性行为的理论可以分为两类，一类是所谓的线性粘弹理论，另一类是非线性粘 弹理论。在介绍粘弹性流体的本构方程前，需先引入一些与本构方程有关的定义。 2 2 线性粘弹模型 线性粘弹的数学理论建立在b o l t z m a n n 叠加原理基础上。根据这一原理，任一时刻 的应变应与起始的应力值成正比。在线性粘弹理论中，微分方程是线性的，时间导数的 系数是常量。我们首先给出线性粘弹性本构方程的一般形式 c ，+ 昙+ 五鲁乃匆s 9 劲p 扩归功球唱三 胁 = = 嘞 = = 第二章粘弹性流体及其本构理论 钔+ h 导+ 鸬鲁。静。 任s ， 式中n = m ，或r = m 一1 ，丸和如均为物质常数，由实验或理论方法确定，s 为偏应 力张量，d 为变形速率张量。在线性粘弹理论中，通常用一只弹簧表示物质的弹性特征， 用一个粘壶表示物质的粘性特征。 y 矿 图2 - 1 a 】k e l v i n v o i g t 模型 囝2 - 2 ( b ) m a x w e l l 模型 f i g 2 1 ( a ) k e l v i n v o i g tm o d e l f i g 2 - 2 ( b ) m a x w e l lm o d e l 将弹簧元件与粘壶元件串联，得到m a x w e l l 线性粘弹模型，其本构方程具有以下形 式： 业：三鲤旦( 2 - 4 ) d t ed t r o 其中e 为杨氏模量，为粘度。m a x w e l l 模型用于描述应力松弛实验。在应力松弛 下，变形速率誓2 o ，应力按以下规律衰减 仃= c r o e x p ( 一) ， = 鲁 ( 2 - 5 ) 式中 称为松弛时间( r e l a x a t i o n t i m e ) 。m a x w e l l 模型可以推广为张量形式 s + 要：4 ( 2 - 6 ) 西 将弹簧元件与粘性元件并联，构成k e l v i n - v o i g t 模型，其本构方程为 弘印+ 仉誓( 2 - t ) 一般应用这个模型来分析在常应力作用下的蠕变实验。 将一个k e l v i n v o i g t 模型与一个粘性元件串联，得到三元件模型，用张量形式写出 1 0 大庆石油学院硕士研究生学位论文 来，有 蹦筹= 2 t l o ( d + 五尹0 1 ) 这个模型又称为j e f f r e y 模型【3 4 1 。 2 3r i v l i n e r i c k s e n 张量分量 ( 2 - 8 ) 在非n e w t o n 流体本构方程的研究中，r i v l i n - e r i c k s e n 变形张量有其重要作用，它是 有限阶应变张量的各阶随体导数。r i v l i n - e r i c k s e n 张量的具体可参见【3 4 】，这里只给出结 果。 2 3 1 崩阶r i v l i n e h e k s e n 张量 行阶r l v l i n e r i c k s e n 张量的定义可叙述如下 以= 筹| f l f = 等l 式中：c 为石c a u c h y - g r e e n 张量，口j 表不为 c = f 7 f f 为变形速率张量，其定义为 兄= 篙= 鼍軎 且可以分解为应变量d 和旋转张量w 之和，即 f i 。= d + d ：三( 工+ r ) 形：三( 三一r ) 这里l 为速度梯度张量，可表示为 三= 删= 乱 上述张量的协变分量 岛= 精+ 刳 q = 糖一刳 ( 2 - 9 ) ( 2 - l o ) ( 2 一1 1 ) 位一1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 佗一1 7 ) 第二章粘弹性流体及其本构理论 可以证明，n 阶r i v l i n e r i c k s e n 张量的一个递推公式为 a 。+ i = d 肼a n + r 4 + 4 三 写成分量形式即为 ”a 1 ，= 警+ 矿如幺哆+ 三嵋 # = 二詈+ v a o + a i k t | + a 瞰v ： ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) n 式中a u ，t 为疗阶r i v l i n - e r i c k s e n 张量的协变分量的协变导数，由张量分析中协变导数的 定义可得： 弘= 警一四一厶壤( 2 - 2 0 ) 哆：爹“r ： 上两式中的厂为第二类克理斯托夫符号。 2 3 2 一阶r i v l i n e r i c k s e n 张量 柱坐标系中，x 。= ，x 2 = 口，邑= z ，其度量张量的协变分量为： g 。= 1 ；g s o = ，2 ；如= l ；g o = o ( f d 其度量张量的逆变分量为： g ”= 1 ；g 。= i r 2 ；9 2 = 1 ；9 9 ；o ( i ，) 速度的逆变分量可以表达如下： 1 ，r = ，伊= 口，v 2 = z 速度的物理分量按v ( ，= 历公式计算，并由下式给出 雄= v ( ， = r ； v = v 胡 = r o ；w = 1 ： = 二 下式给出按公式h = ；，计算的速度的协变分量 v r = ，= ，吒= 广护= i v ，匕= w 由( 2 1 9 ) 式可得一阶r i v l i n - e r i c k s e n 张量的协变分量山可表示为 a u2v i ，j + ”，f 其物理分量由下式给出： ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 佗一2 3 ) ( 2 2 4 ) f 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 佗一2 7 ) 大庆石油学院硕士研究生学位论文 a ，s 。= 疋。s ”= 吉 = 足一s ”= 足m ，驴= 吾( 2 - 6 0 ) 其中瓯。，表示应力的物理分量。为了简便起见，其下标与协变分量下标相同，但不表示 1 9 第二章粘弹性流体及其本构理论 协变分量。上随体m a x w e l l 本构方程中的应力张量的各应力分量的上随体时间导数 v 可以写为下述形式 毋= 工( ) 一z ( 导+ 争品+ 尝 “ c z 捌曲 曼= 三( & ) 一：b 导+ 争品+ 訇w ( 2 6 1 ” s 7 - = e ( s o ) 一( 砩昙+ 争刍+ & 妄) w 一( & 导+ 等品+ 量) 甜q 锄。 其中： 引入以下算子 毋= 7 1 工( ) 一咀2 _ f l ( s ，加o _ + 争嘉+ & ：刳v + 吾( 蛾一峨) ( 2 - 6 d ) 函= ( ) 一一昙+ 争品+ & 丢) v 一水导+ 等品+ s 。云0 ) “+ 吾( 峨一峨) c z 捌。 玉= 吾三( ) 一( & 导+ 争品+ 毫) v 一水岛昙彳s e e 历o 魄s 瓦a ) w + 吾( 蛾一峨) ， 8 a vaa 三= 一a t + “o r + 一r 0 0 + w 瓦 l j ：s ，去十粤乞+ s ：j 急，一n z 应用上述算子，上随体m a x w e l l 本构方程( 2 5 3 ) 式可以写为以下分量形式 & + 厶 三( & ) 一2 ( “) ：2 吼否o u + 矗 上( ) 一2 t ( w ) = 2 尝 殴+ 厶 啦) 训w ) 划“) = 吼罡+ 石o w ) ( 2 - 6 1 0 佗- 6 2 ) ( 2 - 6 3 ) ( 2 6 4 a ) f 2 6 4 b ) ( 2 6 4 c ) + 凡 三) 一z 厶( v 卜吾( t & 一峨) = ：p 嚣+ 等) g 斛d ) 大庆石油学院硕上研究生学位论文 + 凡 三( ) 吐一厶( 小吾呱一峨) = ( ；嘉+ 害一匀r ( 2 + 厶 ( ) 一t ( v ) 一厶( w ) 一l ( u s z s 一峨) = ( 老+ 吾嘉) ( z - 甜f ) 2 6 2 下随体m a x w e l l 本构方程的分量形式 撤琚( 2 。5 6 ) 式，司导出应力分量& 的f 随体时i 司导数公式。在推导中，考虑了由 协变分量转变为物理分量的关系式，& = i 元。s ，。，也就是说，其表达式通过物理分 量写出来 s ，= s 。s 。= s 。，s 。= r 2 s ， s 。= 。，s 。= ，霞m ，s e , = ，霞，( 2 - 6 5 ) 下随体m a x w e l l 本构方程中的应力张量& 的各应力分量的下随体时问导数吱可以 写为下述形式 支：三( ) + 2 l 拿+ 勘宴+ 掣i ( 2 - 6 6 a )= 三( ) + l 孚+ 勘+ i i o ro ro ri 建= 工( ) + 2 i & 罢+ 老+ 警i ( 2 6 6 b ) = 工( ) + 2 l & 三+ 兰+ 兰l ( 2 建= ( & ) + is 。o r + 宴o r + 孚o rl + i 罢+ & ，考+ 警i ( 2 - 6 6 c ) ii也拓出l 其中： 支= 九( 鼢) + 2 吐勘舅+ 翰嘉+ 等 + 2 r “ ( 2 酃d ) a = 儿( ) + ， 雾+ 雾+ 期+ 峨一吼 + b 尝+ 嘉+ & 嚣 建= 儿c ，+ ， 老+ 笔+ 警 + z 瓯 + 一舅+ 品+ 筹 ( 2 6 6 e ) ( 2 6 6 0 2 1 第二章粘弹性流体及其本构理论 ；旦+ “旦+ ! 旦+ w 旦 o to rra 9o z 下随体m a x w e l l 本构方程( 2 5 6 ) 可以写为以下分量形式 昂+ 凡 上( 曲) + 2 ( 曲詈+ s 。o 咖v + 岛盟a r ) j = 2 石a u ( 2 6 7 ) ( 2 6 8 a ) & + 凡 ( 是) + 2 ( 老+ s 。；o 夏v + 警) = z 警 q 6 呦 殴+ 凡f 三( ) + ( & 詈+ ；+ 雾) + ( & 老+ & ，笔+ 屯笔) = 吼( 考+ 石o