（机械工程专业论文）门座起重机平衡滑轮式变幅机构的动态静力分析和优化计算.pdf

摘要 摘要 变幅机构的工作性能很大程度上决定了门座起重机整机的工作性能。因 此，变幅机构的设计是门座起重机整机设计的核心任务之一。除必须考虑的强 度、刚度、稳定性、安全性、工艺性及经济性等要求外，变幅机构设计计算的 主要任务是根据选定的类型和给定的设计指标确定臂架系统的几何尺寸和变幅 电机功率等主要参数值。 工作性变幅的起重机在每一个工作循环中都要变幅。为提高生产率，节约 驱动功率和使操作平衡可靠，均需采用平衡变幅。平衡变幅的目的是：使起重 机在变幅过程中物品的重心尽量沿水平线移动，而臂架系统的重量由活动平衡 重所平衡，两者的合成重心也尽量沿水平线移动。 变幅机构按载重水平移动形式的不同可以归纳为绳索补偿型和组合臂架。 绳索补偿型的原理为：为使物品在变幅过程中沿水平线或接近水平线的轨迹移 动，依靠起升绳系统及时放出或收进一定长度的起升绳来补偿在变幅过程中引 起的物品升降。采用绳索补偿型的单臂架式起重机结构简单，使用、维修方便， 投资少，因而广泛应用于港口门座起重机上。 平衡滑轮补偿式变幅系统具有许多优点，如吊钩水平性好、工作幅度大、 运行平稳、头部重量轻、大幅度时回转惯性较四连杆时小、可得到大回转速度、 生产率高等，因而常用于港口起重装卸和造船。 设计平衡变幅机构的传统方法是：引进动载系数、考虑动载荷的影响，采 用图解法、解析法或几何解析法确定变幅机构的几何尺寸和电机功率。传统设 计方法的计算精度低、反复计算的工作量大，无法考虑更多的影响变幅机构工 作性能的因素，有时还找不到一个较为合理的设计方案。 本文通过对门座起重机平衡滑轮式单臂架变幅机构的研究，取得如下主要 的结论和成果： l 、对变幅机构进行了运动分析，导得了计算吊钩中心落差的公式；用动 摘要 态静力法建立了确定轴承约束反力和起升钢丝绳拉力的计算公式； 2 、以吊钩中心最大落差最小为目标，建立了确定臂架系统主要几何尺寸 的非线性约束优化数学模型，并用正交计算设计法求解； 3 、提出动态计算法，以变幅电机功率最小为目标，建立了确定对重质量 及其位置的非线性约束优化数学模型，并用网格法求解； 4 、根据本文的理论和方法，编制了变幅机构动态静力分析和优化计算的 计算机程序。 运用上述成果，学生所在的企业为美国某海军船厂制造了一台3 0 0 t 船厂用 门座起重机，其结构简单、自重轻、使用维修方便，受到了客户的好评。 实际设计表明：本文的理论正确，方法可行，所编程序功能较强，已达到 实际使用的要求。本文的研究成果为变幅机构的设计提出了一套很有创新意义 的方法。这对提高计算精度、加快设计进程、改善变幅机构的工作性、减轻整 机重量和节约设计制造成本，无疑都有较大的理论意义和实用价值，具有较好 的经济效益和社会效益。 关键词：门座起重机，变幅机构，优化设计 摘要 a b s t r a c t t h eb e h a v i o ro f l u f f i n gm e c h a n i s mw i l lt oal a r g ee x t e n td e t e r m i n et h eo v e r a i l p e r f o r m a n c e so f e n t i r ep o r t a lc r a n e t h e r e f o r e ，i t sd e s i g ni sc o m m o n l yc o n s i d e r e da s o n eo ft h ec o r et a s k sf o rp o r t a lc r a n ed e v e l o p m e n t b e s i d e ss u e n g t h ，s t i f f n e s s ， s t a b i l i t y , s a f e t y , m a n u f a c t u r a b i l i t ya n d e c o n o m i c a le f f i c i e n c y ，t h em a i nt a s ko f l u f f i n g m e c h a n i s md e s i g ni st od e t e r m i n em o s tp a r a m e t e r ss u c ha sd i m e n s i o n so fb o o ma n d l u f f i n gp o w e r so f e l e c t r i c a lm o t o r a c c o r d i n g t ol u f f i n gt y p ea n dd e s i g ns p e c i f i c a t i o n s ac r a n e sp r o d u c t i v el u f f i n gm e c h a n i s mw i l ll u f fw i t hl o a dw i t h i ne a c hw o r k i n g c y c l e i no r d e rt oi m p r o v ep r o d u c t i v i t y ，t o r e d u c ep o w e rc o n s u m p t i o na n dm a k e l u f f i n gs a f e r , b a l a n c e dl u f f i n gi sr e q u i r e d t h eo b j e c t i v eo fb a l a n c e dl u f f i n gi s ：t o h a n d l ec a r g o e sa sl e s sf l u c t u a t i n ga sp o s s i b l e t h ew e i g h to fb o o ms y s t e mw i l la l s o b eb a l a n c e db yac o u n t e r w e i g h t ，a n dt h u st h e i re q u i v a l e n tc e n t e ro fg r a v i t yw i l la l s o m o v e sa sc l o s e rt oah o r i z o n t a lp a t ha sp o s s i b l e a c c o r d i n gt o d i f f e r e r t t p f i u c i p t e s o fc a r g oh o d z o u t a lm o v i n g ，t h e t u f t i n g m e t h o d sc a i lb ec l a s s i f i e d a s w i r e r o p ec o m p e n s a t e dl u f f i n g a n dd o u b l el i n k c o m b i n a t o r i a lb o o ml u f f i n g t h ef u n d a m e n t a lo fw i r e r o p ec o m p e n s a t i o nl u f f i n gl i e s i nt h a tt h ew i r e r o p es y s t e mw i l la d a p t i v e l yw i n c hi na n do u th o i s tw i r e r o p e sd u r i n g l u f f i n gt oc o t m t e r & c tc a r g o sa s o e t ra n dd e s c e n t , t h u sk e e p st h ec a r g om o v e sa i o n ga h o r i z o n t a lp a t ho ra sc l o s et oi ta sp o s s i b l e t h i sk i n do fl u f f m gh a st h ea d v a n t a g e so f s i n g l eb o o m w i t hs i m p l ec o n f i g u r a t i o n ，l e s si n v e s t m e n t ，e a s yt ou s ea n dm a i n t e n a n c e ， t h u si sw i d e l yu s e di nh a r b o r sa n ds h i p y a r d s t h e r ei sa s p e c i a lw i r e r o p ec o m p e n s a t e dl u t s n gs y s t e m c a l l e d w i r e r o p e c o m p e n s a t i o nw i m c o u n t e r b a l a n c ep u l l e y s b e c a u s et h i ss y s t e mh a sm a n ya d v a n t a g e s s u c ha sc a l lk e e par a t h e rh o r i z o n t a lh 0 0 k t r a j e c t o r y , e a s y t og e tal a r g ew o r ko u t r e a c h s m o o t ht oo p e r a t e 1 i g h t e rb o o mh e a db l o c kw i t hl e s sr o t a r yi n e r t i a , l a r g e rs l e w i n g s p e e da n dh i g h e rp r o d u c t i v i t y ，i ti sw i d e l yu s e do np o r t a lc r a n ef o rc a r g oh a n d l i n g a n d s h i pb u i l d i n g t r a d i t i o n a lr o u t i n e st od e s i g ns u c hl u f f i n gm e c h a n i s ma r eg r a p h i c a ld e s c r i p t i v e m e t h o d ，a n a l y t i c a l m e t h o da n dg e o m e t r i c a n a l y t i c a l m e t h o dt od e t e r m i n et h e 摘要 m e c h a n i s m ss i z e sa n dp o w e r , t a k ei n t oa c c o u n tt h ei n f l u e n c eo fd y n a m i c a ll o a d h o w e v e r , s o l u t i o n sv i as u c hm e t h o d sh a v el e s sp r e c i s i o nw i t hv o l u m eo f r e p e t i t i o u s w o r k , t h u sh i n d e rm o r ef a c t o r sc o n c e r n e dw i t h l u f r u gp e r f o r m a n c e s t ob ei n c l u d e di n t h ed e s i g n t h e r ew i l lb en os u i t a b l es o l u t i o n sa v a l l a b l ei ns o m e c a s e s t h r o u g h o u rr e s e a r c h e so n l u f f i n gs y s t e m o fp o r t a lc r a r l e b yw i r e r o p e c o m p e n s a t i o nw i t hc o u n t e r b a l a n c ep u l l e y s ，f o l l o w i n gr e s u l t sa n dc o n c l u s i o n sh a v e r e a c h e d ： 1 k i n e m a t i c a la n a l y s i si sc a r r i e do u tf o rs u c hl u f f i n gs y s t e m s ，a n df o r m u l a ea b o u t h e i g h td i f f e r e n c ea l o n gh o o kt r a j e c t o r yd u r i n gl u f 五n gh a v ed e r i v e d d y n a m i ca n d s t a t i cm e t h o d sa r eu s e dt oe s t a b l i s h c o m p u t a t i o n a l f o r m u l a ef o rc o n s t r a i n e d b e a r i n gf o r c e sa n dp u l l i n gf o r c eo f h o i s t i n gw i r er o p e s 2 b ym i n i m i z i n gt h em a x i m a lh e i g h td i f f e r e n c eo fh o o ka so p t i m a lo b j e c t i v e c o u s u ”a i n e dn o n l i n e a r o p t i m i z a t i o n m o d e li se s t a b l i s h e d ，w i t h g e o m e t r i c d i m e n s i o n so fl u f f m g s y s t e ma sd e s i g nv a r i a b l e s t h i sm o d e li ss o l v e dw i t h o r t h o g o n a ld e s i g nm e t h o d 3 a d y n a m i cd e s i g nm e t h o d ，w i t hm i n i m i z i n gp o w e r o f l u t 五n gm o t o ra so b j e c t i v e ， c o u n t e r w e i g h ta n di t sl o c a t i o na sd e s i g nv a r i a b l e s ，i sp r o p o s e d t h i sc o n s 订a l n e d n o n l i n e a rm a t h e m a t i c a lm o d e li ss o l v e d 埘也鲥dm e t h o d 。 4 b a s eo na b o v et h e o r i e sa n dm e t h o d s ，c o m p u t e rp r o g r a m sf o rs t a t i ca n dd y n a m i c a n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no f l u f f m gm e c h a n i s m i sc o d e d o u rp r o g r a m sa n dr e s e a r c hr e s u l t sa r ea p p l i e di nt h ed e s i g no fa3 0 0 tp o r t a l c r a n ef o rau sn a v ys h i p y a r db yo u rf a c t o r y b e c a u s eo u rc r a n eh a sl i g h t e ro v e r a l l w e i g h t ，s i m p l ec o n f i g u r a t i o n a n db e t c e rm a i n t a i n a b i l i t y ，o u rc r a n ei sa p p r o v e d e n g i n e e r i n gp r a c t i c e ss h o w t h a to u rm e t h o d sa r eb o t he f f e c t i v ea n df e a s i b l e ，a n d t h ep r o g r a m sc a nm e e tt h er e q u i r e m e n t so fr e a le n g i n e e r i n gd e s i g n o u rr e s e a r c h e s c a np r o v i d eam e t h o df o ri n n o v a t i v ed e s i g no fl u e a n gs y s t e m , w h i c h 啪i m p r o v e d e s i g np r e c i s i o n , s h o r t e nd e s i g nc y c l e ，i m p r o v ep e r f o r m a n c e ，r e d l l c ew e i g h t a n d m a n u f a c t u r i n gc o s t s k e yw o r d s ：p o r t a lc r a n e ，l u f f m gm e c h a n s i m ，o p t i m a ld e s i g n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提 供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国 家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：i oi 入以一年3 月j 7 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 签名： 2 ， n 年日 z m 吖、 械月尉， 同济大学申请e 程硕士专业学位论文 第1 章绪论 i 1 概述 起重机械是一种作循环、间歇性工作的搬运机械，主要用于物品的装卸。 一个工作循环一般包括：取物装置从取物地点由起升机构把物品提起，运行、 旋转或变幅机构把物品移位，然后物品在确定地点下降：接着进行反向运动， 使取物装置回到原位，以开始下一个工作循环。在两个工作循环之间一般有短 暂的停歇。因此，起重机工作时，各机构经常处于起动、制动及正向、反向等 相互交替的运动状态中。 根据构造特点，起重机可分为桥式型起重机和臂架型起重机两类1 。 桥式型起重机除起升机构外，还配有小车、。大车两个运行机构，可在整个长方 形场地及其上空作业。臂架型起重机除起升机构外，通常还有旋转机构和变幅 机构。对于固定于某一位置的臂架型起重机，可在圆形场地及上空作业。臂架 型起重机可安装在车辆、其它运输工具和固定的轨道上，构成了常见的各种运 行臂架式起重机，如门座起重机、塔式起重机、汽车起重机等。 1 2 变幅机构的类型 变幅机构的用途是改变起重机的幅度或伸距，即改变吊钩( 或抓斗) 中心 至起重机旋转中心轴线的水平距离，以适应起重机在不同条件下装卸货物。 变幅机构按作业要求分为非工作性变幅和工作性变幅两种，按性能要求又 可分为非平衡变幅和平衡变幅两种。 非平衡变幅就是在臂架摆动时，臂架的重心和物品的重心都要升高或降低， 在减少幅度时，需要耗费很大的驱动功率；而在增大幅度时，则引起较大的惯 性载荷，影响使用性能。因此，非平衡变幅大多用在桅杆起重机、塔式起重机 或流动起重机等非工作性变幅，即不带物的变幅。其变幅的速度较低，一般在 同济大学申请工程硕士专业学位论文 1 0 2 0 米份。 工作性变幅的起重机在每- - i 作循环中都要变幅，为提高生产率，节约驱 动功率和使操作平衡可靠，需要采用平衡变幅。即应用各种方法使起重机在变 幅过程中物品的重心沿水平线或近似水平线移动，而臂架系统的重量由活动平 衡重所平衡，两者的合成重心也沿水平线移动。这种起重机的变幅可以较大， 用于安装工作时，变幅速度为1 0 3 5 米分：用于装卸作业时，变幅速度为4 0 9 0 米分或更高；小起重量时，取较高速度；大起重量时，取较低速度。 平衡变幅的臂架系统须与起升绳的卷绕和布置方式同时考虑，根据不同的 工作要求合理选择臂架的型式及其杆件尺寸，当臂架摆动时，使起升绳的伸缩 补偿吊钩的垂直位移，达到吊钩作水平移动的茸的。 根据补偿原理，臂架的型式可分为单臂架系统和组合臂架系统两种。 在单臂架系统中，都采用绳索补偿法补偿吊钩的垂直位移，以使吊钩作近 似水平移动。根据结构不同，又分滑轮组补偿法、转柱导向滑轮补偿法、平衡 滑轮补偿法和平衡卷筒补偿法等四种【“。其中，平衡滑轮补偿法的结构简单、钢 丝绳磨损小，目前在大中起重量门座起重机上应用较多。绳索补偿法都具有一 些共同的特点，如钢丝绳长，缠绕的滑轮多，在交幅时钢丝绳要在滑轮上滚移， 因而加速了钢丝绳的磨损。但由于钢丝绳长，在起升物品时缓冲性能较好，这 能减少结构的振动；同时这类补偿都使用单臂架，重量轻，设计也简单。近年 来，随着钢丝绳质量的提高，滑轮组补偿法和平衡滑轮补偿法都应用的较多。 若不用伸缩补偿法，便要用组合臂架系统。组合臂架由臂架、象鼻梁和拉 杆等组成。起升绳从吊钩引至卷筒时，可以平行或不平行于拉杆轴线或臂架轴 线。总的来说，组合臂架系统的显著优点是不需要单臂架那样的补偿滑轮，因 此起升绳长度短、卷绕滑轮少、钢丝绳寿命长；其吊钩位移曲线要比单臂架的 吊钩位移曲线平滑；吊钩至象鼻梁端点的距离( 即悬挂高度) 短，且在变幅时 基本不变，这有助于减少物品的摆动，改善变幅工作的性能。 2 同济大学申请工程硕士专业学位论文 1 3 变幅机构的常规设计、计算方法 除了必需考虑的强度、刚度、稳定性、安全性、工艺性及经济性等要求外， 变幅机构设计计算的主要任务是根据选定的类型和给定的设计指标，确定臂架 系统的几何尺寸( 如各杆件的长度和滑轮组等安装位置) 以及变幅电机功率等 主要参数值。 根据文献 1 卜一【6 ，对变幅机构设计计算的理论和方法，可做如下简单的概 述。 无论是单臂架系统还是组合臂架系统，确定其几何尺寸的要求都是：在整 个变幅过程中使吊钩的运动轨迹尽量接近水平线。目前的设计计算方法是按已 定的幅度和起升高度等设计指标，用图解法、解析法或两者结合的几何解析法 先求出臂架的大概尺寸，然后求取6 1 0 个幅度间隔的吊钩位置。这些位置的 连线即为吊钩的位移曲线。当水平位移差值达到要求的范围以后，再求取由物 品重量引起的对臂架下铰点的力矩和臂架非等速旋转时各变幅位置的吊钩水平 线速度，经过反复选择以后确定臂架系统的较优几何尺寸。 虽然，这种计算方法的工作量大，精度低。有时还找不到较理想的设计方 案。另外，臂架实际上时不可能作等速转动的。因此，臂架作等速旋转的假设 与实际情况有较大的出入。当然，再上世纪9 0 年代，由于计算机没有得到广泛 应用，这种设计计算方法的存在有其合理性。但在当代，这种设计计算方法显 得落后于时代前进的步伐。事实上，这种“找点”的工作，完全可以编制合适 的计算机程序，替代设计人员，让计算机完成。虽然，国内已开始计算机自动 找点的研究并得到了实际应用的成果，但程序编制的合理性、完善性及编制程 序所依据的理论还需要做进一步的改进和研究。 谈到变幅电机功率的确定问题时，必然地要涉及到起重机的载荷问题。作 用在起重机上的外载荷有：起升载荷、起重机自重载荷、不稳定运动时的动载 荷、风载荷、坡度载荷、通过不平的轨道接头时的冲击载荷、车轮侧向载荷、 碰撞载荷、安装和运输载荷以及某些工艺性载荷等。其中，动载荷是起重机机 3 同济大学申请工程硕士专业学位论文 构运动状态改变( 如起动或制动) 时产生的振动载荷和惯性载荷的总称。它是 强度计算载荷中的重要部分，对疲劳计算也有影响。 为使设计计算方便，通常把最大动载荷表示为静载荷或电动机额定力矩的 倍数，这个倍数称为动力系数或动载系数。动载系数不仅与结构因素( 如系统 质量的分布、系统的刚度和阻尼等) 有关，而且与使用条件( 如载荷的大小及 其变化规律、有无冲击等) 有关。计算时，一般只能选择与实际情况大体相近 的典型工况为依据，由规范推荐的经验公式或试验数据确定相应的动载系数。 要针对具体工况确定合适的动载系数是困难的。因为在有些工况中，理论上最 大动载荷未必和静载荷成正比。例如，起重机的运行、变幅和旋转等机构起、 制动时物品受到惯性力和旋转离心力的作用，使悬挂物品的钢丝绳对铅垂线产 生偏斜，从而引起物品摆动。要精确计算惯性力产生的这个偏摆角是比较复杂 的，因此目前仅按旋转机构突然起、制动时产生的撂角作为这个偏摆角。也即， 运行和变幅机构所产生的作用于物品上的惯性力未加考虑。 引进动载荷系数以考虑动载荷影响的方法虽然简单，但是计算结果显得比 较粗糙。为提高计算精度，使得计算结果更符合实际情况，至少有两个较为可 行的途径：一是通过理论分析和试验研究等手段，使动载荷的确定更糟确化； 二是根据实际工况，对起蚕机各机构( 特别是变幅机构) 建立相应的力学模型， 通过运动分析和动态静力分析，真实地确定各运动构件的惯性力和惯性力矩， 以精确考虑动载荷的影响。 1 4 本文研究的主要内容 本文将以门座起重机平衡滑轮式单臂架变幅机构为研究对象，进行如下内 容的研究： 1 、对变幅机构进行运动分析和动态静力分析，以确定吊钩中心的落差，各 轴承处的约束反力和钢丝绳的拉力： 2 、根据吊钩中心作近似水平运动的要求，建立相应的优化数学模型，以确 定臂架系统的主要几何尺寸； 4 同济大学申请工程硕士专业学位论文 3 、根据变幅电机功率尽可能小的原则，建立相应的优化数学模型，以确定 合适的对重质量： 4 、根据上述方法和理论，编制变幅机构优化计算的软件，并达到实用程度。 同济大学申请工程硕士专业学位论文 第二章变幅机构的运动分析 2 1 结构组成 2 1 1 结构组成 平衡滑轮式补偿门机主要由：行走、旋转、变幅和起升四部分组成。每一 部分均由各自独立的电机驱动，以实现门机的行走、旋转、变幅和提升重物四 大功能。 如图1 所示，变幅机构主要由臂架系统和变幅驱动机构两部分组成。臂架 系统的主传动机构实质上是一个铰链四杆机构。臂架2 受螺杆的驱动通过连杆3 ， 使对重杠杆4 绕其铰接点d 2 摆动。螺杆变幅驱动机构的主机构相当于一个摇块 机构。变幅电机通过变幅减速箱( 图1 中未表示出) 带动螺母绕其轴线转动，迫使 螺杆l 沿其轴线方向移动，从而驱动臂架2 绕其下铰点d 摆动，进而实现变幅 机构的变幅运动。 图1结构组成与分析用图 6 同济大学申请工程硕士专业学位论文 2 1 2 起升钢丝绳的倍率关系 如图1 所示，臂架2 上装有滑轮组b ，对重杠杆上装有滑轮组f ，与旋转平 台固联的轴线仉上装有定滑轮组，起升卷筒7 位于轴线0 3 处。滑轮组b 、f 、 0 一，卷筒7 和下滑轮组c 用一条起升钢丝绳串联起来。在变幅过程中，由于起 升卷筒止转，因而起升卷筒以外的钢丝绳长度保持不变。这样就可补偿由于滑 轮组占的位置变化所引起的下滑轮组c 对水平线的落差，从而可达到吊重近似 地作水平运动的目的。 图2 所示为起升钢丝绳的常用缠绕法。其特点是：荟百段和百芦段的钢丝绳倍 率相同，且每段钢丝绳的倍率遵循下列关系式。 也= 仨：蛩i 嚣( 2 - ， 如= 一“2 ( 2 2 ) 式中，甩，为百孑段或否f 段钢丝绳的倍率，n 2 为i 丽段( 即滑轮组，和卷筒之 间) 的钢丝绳倍率，n j 为瓦i 段( 即滑轮组f 和定滑轮组仉之间) 的钢丝绳倍率。 图2起升钢丝绳缠绕图 同济大学申请工程硕士专业学位论文 2 2 变幅机构运动分析 2 2 1 位移分析 l 、坐标和坐标变换公式 如图1 所示，设z 为旋转机构的旋转轴线，臂架2 的摆动轴线与z 轴相垂 直，变幅机构的运动平面过z 轴。在变幅运动平面内，以臂架下铰点0 为原点， 建立右手直角坐标系x o y 。其中，y 轴与z 轴平行，在臂架2 上建立与之固联的 动坐标系如7 7 。其中，f 轴重合于石画。在对重杠杆4 上建立与之固联的动坐标 系跏：，其中f 轴重合于石i 。设臂架下铰点0 与z 轴的距离为而，在坐标系 x o y 中，各点的坐标为：o i y 0 1 ) ；0 2 ( x 0 2 ，y 0 2 ) ；0 3 ，y q ) ：0 4 y 0 4 ) 。在动坐 标系知刁中，各点的坐标分别为：4 ( 蟊，r l 。) ；b ( ，o ) ；d ( 知，) 。在坐标系f 镜矿中， e 点的坐标为：e ( t 。，o ) ；f 点在0 ：一f 极坐标系中的极坐标为：f ( i ，o f ) 。令 口= z b o x ，q 为硒与x 轴的夹角，为连杆3 铰链中心连线面与x 轴的夹角， 嘞为f 7 轴与x 轴的夹角，并令，= ，。则由文献 1 】可知，知叩坐标系到x o y 坐标系的坐标变换关系式为： 跏：r l 坐标系到x o y 坐标系的坐标变换关系式为 8 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 同济大学申请工程硕士专业学位论文 最大变幅位置 当吊钩中心c 处于最大幅度r = r ，。时的位置称为变幅机构的最大变幅位 置。在最大变幅位置以下标“b ”表示各运动变量，如表示该位置的口值，等 等。并令此时刻为t = o ，则易得以下的各计算式。 f x b b = 如。一x o 一勺 【y 乩。吼t g x h ( 2 - 5 ) 式中，为吊钩中心c 水平偏离滑轮中心b 的距离，右偏为正，左偏为负 不偏为零。 = 厢( 2 - 6 ) 。一y风一tg 口 5 0 2 。= l x 见一x o i b d = 4 ( x o 一j 。) 2 + ( y 协一) 2 由曙= ( 。“- - x a b ) 2 + ( j ，风一y ) 2 可得： 9 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 10 ) m 玑柏 一 十 呱“厶 = ； h ； 试 嵩厶厶 “ 巩 同济大学申请工程硕士专业学位论文 式中 舭。：乓 1 一c ： ”：生匝 u b = 2 1 4 ( x 0 2 一x a ) ； = 2 ，4 ( ，吐一y ) ；詹- g + ( 嘞：- x a 。) 2 + ( 抱一y ) 2 a x 。x 0 1 + 1 4c o s g 4 b p 乩= y d 2 + 1 4 s i n ( y 4 h j z r = x d l + c o s ( o f + 吼6 ) i j ，r 2 y o , + i fs i n ( o f + ( r 4 ) t g 嘞6 ：y e - y & x e i x b 若不计卷筒和滑轮上的钢丝绳，则起升钢丝绳的总长度“为： ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 2 一( 7 巩 + y 巩一) k ) + 2 h + n 3 1 0 。( 2 - 1 5 ) 式中，yc 为最大变幅位置时下滑轮组中心c 在x o y 坐标系中的纵坐标。 ，巩 = 厄i 可习 1 0 ( 2 - 1 6 ) 同济大学申请工程硕士专业学位论文 0 4 n = g 厅一t h ) 2 + 0 一蜘。) 2 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 任意位置 当交幅机构处于收幅运动的任意位置时，设时刻为t ；以最大变幅位置为基 准位置，设变幅螺杆1 相对螺母左移距离为f 则： 式中 = 厄j 了丽i 万 x d ；f d c o s r o s i n 口 f y d = 知s i n 口+ 叩d g o s t 2 由式( 2 1 9 ) 可得： 式中 可得 t g a 。i 7 。：二蔓二噩 w 一“ u l = 一2 ( x o l 知+ y o lz l z ) ：v 1 = 2 ( x o , r o y o l 知) w l = 晶+ _ j + 坛+ 垴- ( 1 0 , 仇- t ) 2 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 同济大学申请工程硕士专业学位论文 t g 口；竺二堑 j d 一心x f 妇= c o s 口 【_ y 日= 1 1s i n a 由碍= ( x 目一x a ) 2 + ( ，e y a ) 2 可得： 式中： 2 c t g 嘞。百 ，：二：21 盈噩 。：二：21 蕉：i = 生： m u 2 u 2 = 2 4 ( x 0 2 一x a ) ；2 = 2 ( y 吼一y j ) ： m = ，；一f ；+ ( x o a 一硝) 2 + 一y ) 2 卜e = x o z + 1 4 c o s 口4 1 = y o ：4 - 1 4 $ i n u 4 1 2 ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 口 口目 s c 玑玑 一 口 口菪1 l 六六 = = x y ，、l m 加 + + f f 占一口 删蛳 0 0 + 砌胁 = l f 即虾 ，、l 同济大学申请工程硕士专业学位论文 ( 2 - 2 8 ) 由起升钢丝绳长度不变的条件：抽( k 十y 。一y c ) + n 2 t o , ，+ 也h ，= “，可得下滑 轮中心c 在x o y 坐标系中的坐标为： i x c = ：x 缸b k i + 一y hf 吨廿。 n 3 。v 钒j(2-29)yc y b+ n 2 ( 1 0 ) n l + y c = | 8 f i b h r +一y 8 h | f l o 、凡) + n 3 q 【) ，一j o i 艮， 进而可得点c 对水平线y = y c j 的垂直落差缈。为 式中 凸c = y c y “= ，8 f 一凡 + y 8 一y 以+ 【月2 q 岛f h r ) + n 3 ( 1 d f h r n ( 2 - 3 0 ) k ：瓜i 再可丽( 2 3 1 ) 协= 厩= 了石j 了 ( 2 - 3 2 ) l 。，= 4 b f x 。了+ b f y 0 4 ) 2 f 2 3 3 ) 最小变幅位置 当吊钩中心c 处于最小变幅幅度r = r 时的位置称为变幅机构的最小变幅 位置。在最小变幅位置，以下标”e ”表示各量，如吼表示该位置的口值，等等。 并令此时刻为乞。毛即为变幅机构收幅或伸幅运动的总时间。于是仿一、2 的推 同济大学申请工程硕士专业学位论文 导，可得下列各式。 式中： f 。毋= r _ m j j r 8 1 抱= i 再 t g a 2 y b , x b , n2 鲁c o s a t e r a s i n a t , 【魄2 氦s i n a t + r ac o s a t 。 i x d 2 d c o s a t e r os i n a t 【_ y 珥2 知s i n a t + r t ) c o s a t m t g 嘶：y t ) , - y o , x q 一l t g a t 4 2 c 4 1 一 m 0 一 = 2 1 4 ( x 0 2 一。 ) ： y e = 2 1 4 ( y o a 一帆) ； w = 路一碍+ ( o r 0 2 一。 ) 2 + o 饥一y ) 2 。 f 2 - 3 4 ) r 2 3 5 ) f 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) 同济大学申请工程硕士专业学位论文 j x = ：+ ，fc o s ( o f + 口4 。) l y 2y o ：+ 0 s i n ( 0 1 ：+ 口4 。) t g 口3 。：必 x e 。一x a 。 下滑轮中心g 对水平线y = 的垂直落差a 心二为 r 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) f 2 4 2 ) 衄巳= 欺l y 。= ，以c 一7 岛 + y 也一y 巩+ 月2 咄- l o ，& ) + n 3 o , 一l o , 啊 ( 2 - 4 3 ) 式中 ，也c = 厄i 了五i 万 ( 2 - 4 4 ) 饥= 厩j 万巧i 爵 ( 2 4 6 ) 2 2 2 速度分析 设在整个变幅过程中，物品水平移动的平均速度( 即臂架动滑轮中心b 和下 滑轮中心c 的平均水平分速度) 为v 。，则整个收幅( 或伸幅) 运动的总时间f 。 为： ”毕( 2 - 4 7 ) v 。 设变幅机构启动( 或制动) 时间为t c ，稳定运动时的螺杆移动速度为i 0 ，螺杆 移动速度v 和时间f 的变化规律如图3 所示。 钆吼 菪m + m m = ； 0 qk k 同济大学申请工程硕士专业学位论文 v ( m s 则y 和t 的关系式为： 图3 螺杆移动速度曲线 鱼r o t l i i t c f c o ，t c t f z 一 鱼t c 如一r ) ，f e 一。s f s 屯 ( 2 - 4 8 ) 因v = a l d t ，对上式积分，并设t = o 时，i = 0 ，则可得变幅钢丝绳卷进长度 ，与时间r 的关系式，= ，( r ) 为： 鱼f 2 2 ，c f = ( t - - 0 5 t c ) v o t , - - t c 一0 5 ( t 一f ) 2 t 。 v o 在上式中，令r = t z ，可得： v o = l z ( t = - t o ) 0 s f s t c t e ( f r r t c( 2 - 4 9 ) f o t cs f t z 式中：l ：为整个收幅过程中的螺杆总移动量。即 l z = h 风一i o l o o ( 2 - 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) ( 2 5 2 ) 同济大学申请工程硕士专业学位论文 而，0 d f = b 4 一嘞) 2 + d d 一y q 户，将二、2 中的有关位移公式对时间求导 可得以下速度公式。 0 ) 2 ：- v b 必 、 碍o 。y o y 氓x d 式中，m ：= a a a t 为臂架2 的摆动角速度。这是因为 l o d = 一” o 旷啦嘛秽旷蜘，。 l o 2 一a j 2 y “ 【y a = 0 3 2 x a f 主占= 。吐) 2 y 口 【y 日= 0 1 2 x b l o d2 一出2 y d 【y d = 出2 0 d ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 - 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) 旷型尘型譬皇地( 2 - 5 9 ) ( 一) 2 式中，c o 。= d a 出为螺杆1 的角速度。 铲i i ( 丽x , e - j x , ) y 玎c a + ( 瓦y e - i y a ) 而- 9 a ( 2 6 0 ) 一( j e 心) ( 儿一儿，) + ( 雎一儿) ( 一砀，) 7 式中，缈。= d a , d t 为对重杠杆4 的角速度。 协2 - ( y e y o z ) ( 0 4 l 以= ( 黾一x o , ) c 0 4 r t y f y o ：) c 0 4 【夕f = ( 坼一x 0 2 ) c 0 4 ( 2 - 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) ，：丛i 巡巴咎垒型学生型虹( 2 6 3 ) u g x ) j 1 7 同济大学申请工程硕士专业学位论文 式中，毡= 如衍为连杆3 的角速度。 式中： 2 2 3 加速度分析 j 夕；c 。= ：j o ；b + 如+ 如k ， ，n!(2-64)+731041 夕。= ，+ 。+ o 毪b ， ， l e f = 【( x f x 日) ( j f i b ) + ( y f - y 8 f 一，b ) f i e f 缸f = 【( x f x 0 1 ) i f + ( ，f y o , ) y p 6 , s l 0 4 f - 坼一地) 知+ ( _ y f y o , ) j f l 6 , p ( 2 6 s ) f 2 - 6 6 ) f 2 - 6 7 ) 由o = 一a 可得： 毛= v 2 一