（油气田开发工程专业论文）油井堵水决策技术研究.pdf

s t u d y o no i lw e uw a t e r p l u g g i n gd e c i s i o nt e c h n o l o g y y a n g h u i l i ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a l ep r o f e s s o rw a n gy e - f e ia n df e n gq i - h o n g a b s t r a c t c u r r e n to i lw e l lw a t e rp l u g g i n gd e c i s i o nt e c h n o l o g yh a sn o tg e n e r a t e da s y s t e m o i lw e l ls e l e c t i o n , w a t e rp l u g g i n ga g e n ts e l e c t i o na n dt h ev o l u m eo f w a t e rp l u g g i n g a g e n t c a l c u l a t i o na r eb l i n d t h e r e f o r e ，t h eo i lw e l lw a t e r p l u g g i n gd e c i s i o nt e c h n o l o g yi ss t u d i e d b a s e do nt h ef i l 订a t i o nt h e o r ya n dt h e m a t h e m a t i c a lm o d e l ，n o n - s t e a d yo i la n dw a t e rt w o - p h a s ef l o wm a t h e m a t i c a l m o d e li sb u i l ti n f l u e n c e do nw a t e rc u t ，o i lw e l lw a t e rp l u g g i n gd e c i s i o n p a r a m e t e ri sd e r i v e d ，w h i c hi si n v e r s er e l m i o nt ow a t e rp e r m e a b i l i t ya n dc a nb e c r i t e r i af o rw a t e rp l u g n n g i ti sc a l c u l a t e dw i ml i n e a ra n dn o n l i n e a rm a t c h i n g m e t h o d a n dh a s | 1 i g ha c c u r a c y t h ev o l u m eo fw a t e rp l u g g i n ga g e n ti s c a l c u l a t e da c c o r d i n gt ot h ed e c i s i o np a r a m e t e r e f f e c tp r e d i c t i o nm e t h o di s d i s c u s s e dc a s eo nu n c h a n g e a b l et o t a lf l u i dp r o d u c t i o na n df l o wp r e s s u r e i f r e m a i n i n go i ls a t u r a t i o ni sc o n s i d e r e d ，t h ec o m b i n e dd e c i s i o np a r a m e t e rc a nb e d e t e r m i n e d o i lw e l lw a t e rp l u g g i n gd e c i s i o ni sp r o c e s s e do ns 2 3o f s h e n g2u n i t ， 4o i lw e l l sa r es e l e c t e dt ob l o c kf r o m7o i lw e l l s n u m b e r2 - 0 1 4 3i st a k e na n e x a m p l ef o rc a l c u l a t i n gt h ev o l u m eo fw a t e rp l u g g i n ga g e n t ，f o r e c a s t i n gt h e e f f e c to f w a t e rp l u g g i n g t h ew h o l eo i lw e l lw a t e rp l u g g i n gd e c i s i o nt e c h n o l o g y h a sb e e nas y s t e m ，w h i c hp r o v i d e st h ef o u n d a t i o nf o rw a t e rp l u g g i n ga n dh a s f i e l da p p l i c a t i o nv a l u e k e y w o r d s ：w a t e rp l u g g i n g ，d e c i s i o nt e c h n o l o g y , v o l u m eo fw a t e rp l u g g i n g a g e n t ，e f f e c tp r e d i c t i o nm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：植垒鹂 6 年 月；。同 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公白论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：面上唾c 伽7 z v 年夕月2 。f 1 新虢墨呼l 沙_ 6 年莎月弓。日 f 中国石油入学( 华东) 硕七论文第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 本文研究的目的和意义 我国陆上石油8 0 以上是靠注水开发的。一个油藏往往由多个 油层组成，由于各油层渗透性的差异，注入水将沿高渗透层突进， 造成油井过早水淹。因此对于注水开发的油田，油井出水是一个普 遍问题，油井产水，对经济效益影响很大。某些高产井可能转变为 无工业价值的井。对于出水井如不及时采取措施，地层中可能出现 水圈闭的死油区，注入水绕道而过，从而降低采收率，造成极大的 资源浪费。油井出水还有可能使储层结构破坏，造成油井出砂；油 井出水后也会增加液体相对密度，增大井底流压，使自喷井停喷； 油井出水会腐蚀井下设备，严重时可能引发事故，以水带油的方法 是不合理的。找水、堵水是油田丌发中必须及时解决的问题，也是 油田化学研究的重要课题。及时弄清产水层和产水方向，采取合理 有效的措施一即调剖堵水是非常必要的。 堵水包括注水井的调剖和油井的堵水。国内外部十分重视油田堵水 工作，国外将堵水作为三次采油前地层的预处理措施，而我国则将堵水 作为控水稳油的重要手段。目前，堵剂的发展己经成熟，堵水静的决策 工作有待于提高，虽然很多文献介绍了许多关于堵水调剖的决策技术， 但大部分所针对的是注水井的调剖决策技术f l - 5 】，而关于油井的堵水决策 技术很少谈到，其实油井堵水与注水井调剖在提高水驱采收率中占同等 重要的地位。 目前所研究的油井堵水，还没有形成一个体系，选片、选堵剂、计 算堵剂用量等还没有一个具体的杯准，人为的因素比较多。油井堵水决 策技术是区块整体油井堵水必不可少的技术，它为油井堵水的选井、选 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 堵剂和计算堵剂用量提供依据。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 油井堵水发展的历程和水平【6 】 油井堵水是指从油井控制水的产出。油井的来水主要来自底水、边 水和注入水。这些产出水中，底水是以锥进( 直井) 或脊进( 水平井) 的形式 侵入油井：边水和注入水则主要是沿高渗透层( 或裂缝) 侵入油井。 1 2 1 1 油井产水原因及类型分析f 7 l ( 1 ) 近井地带产水 近井地带产水几种产水原因及类型主要是： 套管漏失。生产套管由于腐蚀、地震、不当作业等原因出现的裂 隙、7 l 洞和套管变形，可以导致油井额外多的产水。 管外串槽。由于水泥套管的胶结或水泥地层的胶结不好，造成 套管地层之间环空中的串通，产水增多。 隔层串漏。随着生产的进行，地层平衡压力的破坏，产生的压力 差可以导致层间串漏。 岩届、结垢和微生物。岩屑、结垢和微生物沉积在射孔孔眼或注 水井井眼附近限制通过的流体运行。降低吸水能力并有可能使流体转向 不需要的层位形成高渗带串流。 完井进入或靠进水或气层。完井时进入了不需要的流体层，即使 是射孔段位于原始油水界面以上或气油界面以下。由于锥进和脊进产生 出不需要的流体是很容易和很迅速的。 ( 2 ) 油藏因素 锥进。生产井井底周围压力下降而使附近有连通的层内水向完井 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 井底移动，突破进入射孔段，顶替掉全部或部分油的产量，导致产水增 多。 高渗透通道。高渗透的薄层可使注入水提前突破，绕过留在未波 及的较低渗透层的潜在产量。当注入水波及高渗透层段时，顶替流体的 渗透率变得更高。 指进。不适宜的流度比( 大于1 ) 可使更多的可动驱替流体绕过大 量的油形成指进。一旦发生突破，注入水就直接流向生产井。 压裂裂缝穿透油层。如果压裂施工或设计不当，造成水力裂缝进 入水层，由裂缝将注水井和产油井相连接，引起注入水的早期突破。 注水井和采油井间裂缝的连通情况。天然裂缝系统可造成注水井 和采油井问直接连通，从而使注入水穿过这些高渗透通道，导致油井直 接产水。 1 2 1 2 油井产水造成的负面影响 ( 1 ) 水的产出，损耗地层能量，引起地层压力下降。 ( 2 ) 由于水是以锥进、脊进或沿高渗透层( 或裂缝) 的形式侵入油 井而产出的，使水的波及系数减小，从而减小原油的采收率。 ( 3 ) 产出的水，是以乳化的方式存在，因此需用各种脱水方法( 如 电破乳、化学破乳、电化学破乳、高速离心破乳等) 。脱水需要使用脱水 装置、破乳剂和电能，增加了原油的生产成本。 ( 4 ) 不同区块、不同油井、不同层位产出的水常因不配伍而在近井 地带、井筒、地面的管线和各种容器内结垢。防垢和除垢所使用的防垢 剂和除垢剂或其他防垢和除垢方法，需要相当的投入。 ( 5 ) 产出的水为地层水和( 或) 注入水，矿化度高。若含硫化氢、 二氧化碳等酸性气体或在地面上暴氧，则对钢铁( 管线、容器和装置) 产生严重的腐蚀。 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 ( 6 ) 不能回注的产出水的排放将对环境产生严重的污染。 1 2 1 3 油井堵水的两种方法 为了控制水从油井产出，我国在油井堵水上发展了两种方法【8 】：一 种是找水堵水法，另一种是不找水堵水法。 找水堵水法即为非选择性堵水，是指堵剂在油井层中，能同时封堵 油层和水层，对整个层形成封堵作用。主要由4 个步骤组成： ( 1 ) 找水 如用测井组合图，产液剖面、井温、碳氧比、抽汲等方法找水。 ( 2 ) 卡层 如用下封隔器、填砂等方法卡层。 ( 3 ) 注入堵剂 主要为非选择性堵剂，如粘土水泥等。 ( 4 ) 顶替 用水将堵剂顶替至地层的渗滤面。 不找水堵水法即选择性堵水法，是指堵剂只与水起作用，而不与油 起作用。主要研究使用各种选择性堵剂： 2 0 世纪5 0 年代【9 l ，玉门油田试验过油基水泥，该油基水泥通过遇水 固化遇油不固化的性质达到选择性堵水的目的。 2 0 世纪6 0 年代f l o l ，胜利油田试验过活性稠油堵水，该活性稠油通 过在水层乳化，在油层不乳化的性质达到选择性堵水的目的。 2 0 世纪7 0 年代，大港油阳试验过松香二聚物醇溶液堵水，该溶液 利用松香二聚物在水层析出，在油层不析出的性质进行选择性堵水；胜 利油田则试验过松香钠皂堵水，该松香钠皂能与水中钙、镁离子反应产 生沉淀进行选择性堵水。 2 0 世纪8 0 年代【1 ”，大港油田和胜利油e 开都试验过冻胶堵水，利用 4 中国年i 油大学( 华东) 硕十论文第l 章绪论 冻胶为水基堵水剂，可优先进入出水层的性质进行选择性堵水。 2 0 世纪9 0 年代，塔里木油田试验过用非选择性堵剂进行选择性堵 水。具体的做法是向出水油层挤入水泥，水泥固化后钻开井简的水泥塞， 重新射孔，利用产水层和产油层有不同射透深度达到选择性堵水的目的。 2 1 世纪以来，选择性堵剂主要研究了冻胶和泡沫，重点研究了它们 的选择性堵水机理【1 2 】，使不找水堵水法取得了重要进展。 尽管油井堵水的研究取得了重要进展，但油井堵水的井次远少于注 水井调剖的井次，其主要原因是由于油井堵水成功率低、增产幅度小和 有效期短。 油井堵水存在问题产生的原因主要有5 个： 1 ) 油井堵水单井进行； 2 ) 堵剂设置在近井地带： 3 ) 堵剂选择性注入方法没有充分采用； 4 ) 对不同来水的封堵缺乏足够的应对措施； 5 ) 油井堵水未与其他措施有机地结合起来。 1 2 1 4 堵水井的优选方法研究现状 目前所应用的堵水井的优选方法主要是模糊综合评判方法3 1 。主要 依据油井的渗透率、产液剖面、产液指数及对应注水井的j p 7 值( 对应注 水井平均尸，值越低的油井越须堵水) ，利用隶属函数将这些选井依据所 对用的相关指标转化为选择堵水井的隶属度，并利用模糊综合评判方法 进行多因素综合评判，选择最佳堵水井，隶属函数选用梯形分卸函数。 该方法需要建立各堵水因子的各级隶属函数，其过程比较繁琐，不 易掌握。 1 2 2 国i - q9 1 、堵水半径研究现状【1 4 1 不同堵剂采用不同的封堵半径。d o w e l l 公司认为，用聚合物处理油 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 井时封堵半径一般为5 0 一l o o f t ( 5 3 0 m ) ，常用6 0 f t ( 1 8 m ) 。用树脂类堵剂则 限于1 f t ( o 3 m ) 。 我国国内处理半径的选择也大同小异，如华北碳酸盐岩油藏堵水用 聚丙烯酰胺类堵水剂，其处理半径2 5 4 m 。胜利用甲醛交联聚丙烯酰胺 堵水其封堵半径为3 - 8 m 。大港羊三木油田三断块馆二组处理半径7 - 8 m 。 而石灰乳封堵大孔道，根据华北任丘油田8 口井的计算结果，其封 堵半径按球面径向流计算平均4 2 m ，按平面径向流计算平均6 2 m 。胜利 油田近两年来用钠土双液法封堵大孔道，用量达1 0 0 0 3 0 0 0m 3 ，处理半 径大幅度增大，形成深部封堵工艺。 。 李宜坤等人【1 5 1 基于油藏渗流理论，通过对油层中流体压力梯度分布 的研究，建立了堵水剂过顶替量的新方法，该方法在油田应用效果良好， 对调剖和堵水工艺设计具有指导意义。 1 2 3 油井堵水效果预测方法研究现状 ( 1 ) 经验公式方法【1 6 】 柴连善等人介绍了适合大庆油田第五采油厂地区的预测堵水 效果的经验公式。 增油效果主要受接替地层系数占全井地层系数比例、堵后流压 下降幅度及堵层和接替层含水差别的综合影响。 ( 2 ) 两层模型理论方法【1 7 】 吴铯丽根据采油工程基本原理，在目前现场常用的油井堵水效 果预测方法的基础上，提出了用两层模型理论预测堵水效果，并给 出了应用实例。这对高含水后期保持油田继续稳产，具有一定的指 导意义。 ( 3 ) 人工神经网络方法预测油井堵水效果【1 8 1 9 】 冯其红等人在统计萨尔图、喇嘛甸油田已堵水井的增油降水效 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 果及相应得地质条件、开采状况，对影响堵水效果的因素进行了分 析，并归纳为6 个表征参数，利用人工神经网络方法建立起了油井 堵水的效果预测模型。 1 3 研究目标及技术路线 1 3 1 研究目标 本文先以单个油井作为研究对象，从渗流力学基本理论出发，通过 对油水两相不稳定渗流理论的研究，利用压力恢复试井分析方法，建立 油水堵水的决策理论。通过上述研究形成一整套可以对油田区块进行选 井、判断区块堵水的必要性、确定堵剂用量及评价堵水效果的理论体系 和方法。 1 3 2 技术路线 从渗流力学基础理论出发，围绕数学模型研究，展开到油水两相不 稳定渗流理论研究，以此开始油水两相压力恢复试井分析。采用渗流力 学、油臧工程及数值分析等多学科交叉的方法研究。 1 4 本文所完成的工作 ( 1 ) 研究了考虑井筒储存效应和不考虑井筒储存效应的两种油水两 相渗流情形下的不稳定试井分析理论。建立了考虑含水率影响下的油水 两相流的不稳定渗流数学模型，利用压力恢复试井分析方法，推导出了 油井堵水的决策指数。 ( 2 ) 分别利用线形拟合和非线形拟合方法，通过v i s u a lb a s i c 编程计 算出了决策指数即d p i 值的大小。 ( 3 ) 研究了油井堵水选片的方法，应用本文提出的d p i 值和剩余油 饱和度s 。，综合确定出一个油井堵水的决策参数d j p s ，。 ( 4 ) 根掘渗流力学理论，讨论了油井堵水的堵剂用量和油井堵水前后 7 中国石油大学( 华东) 硕十论文第1 章绪论 总产液不变和流压不变两种情况下的效果预测方法。 ( 5 ) 利用d 值的大小和其他方法研究了油井堵水的效果评价方法。 ( 6 ) 以沙二区沙二3 单元为例，进行了油井堵水的选井，堵剂用量的 计算和效果的预测，讨论了堵水半径对堵后含水率和产液量的影响及影 响油井增产的因素。 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 2 1 问题的提出 油井堵水必须区块整体进行。若将区块高渗透层( 或裂缝) 在油井的出 口都予以充分控制，就能提高地层压力和扩大水的波及体积，达到提高 采收率的目的( 油井单井堵水是做不到的) 。 油井区块整体堵水并不意味着每口油井都需要堵水，因此需要建立 堵水油井选井的决策技术。 在油田开发的后期，地层中普遍存在油水两相流动。此时油水两相 流井的试井资料根本无法用纯油井试井分析方法束解释，主要原因是纯 油井的试井分析分析理论和分析方法是建立在单相渗流基础之上的，而 实际上地层已出现油水丽相流动。 在油田注水开发过程中，油田常见的诸如水的指进、锥进或过早突 破等现象是造成高含水的原因。许多油、气井的产水主要原因是水相对 于烃类有更高的流度。所以可以从与水的流度相关的参数即本文要 提出的决策指数，来决定需要堵水的油井。本文考虑油水两相渗流模型， 通过油井的压力恢复推导出与地层、流体参数相关的决策指数。 2 2 油水两相渗流试井分析理论 2 2 1 油水两相渗流的理论基础 注水丌发油藏的地下流体为油、水两相，其流动规律为油水两相流 动规律。1 9 5 6 年p e r r i n e l 2 0 1 提出用压力方法描述多相流流动规律。他提议 将单相流动基本微分方程中流度用多相流流度总和来代替，再将单相流 动基本微分方程中压缩系数用一有效的弹性压缩系数束代替，这样修改 后的基本微分方程可用来描述多相流流动规律。 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 2 2 2 油水内相渗流数学模型 假设在均质、7 k 平、等厚且各向同性的水驱油藏中有一口油水同产 井。油水彼此互不相溶，饱和度分布均匀，油水连续流向井底并服从达 西定律。原始压力为定值，忽略重力及毛管压力的影响。 由渗流力学理论，油水两相渗流数学模型为： ( 1 ) 运动方程 油相：巧：一竺趔删卯( 2 一1 ) 桃巧一掣删 ( 2 - 2 ) ( 2 ) 油水两相流的连续性方程 油相一( 丝o x + 等+ 丝o z 】_ 旦3 6 堡o t ( 2 _ 3 ) i砂j 水楣：一( 盟o x + 等+ 丝o z - 旦3 6 堡o t ( 2 - 4 ) i 砂 j 7 分别代入得到以下两式： 黼v ( 去v 尸h 4 k0 。( 瓦s o b o 6 ko t p s ， l 心j 3 l 瓯j 7 桃v k , w u 。v p ) = 志6 k 旦o t b 函s ， k 。d 。j 3 1 。j 7 ( 3 ) 饱和度方程 s 。+ s 。= 1( 2 7 ) 对以上各方程进行整合，可得两相渗流时的基本理论方程： 1 0 皇里互迪盔堂! 些壅! 颐主论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 c i = c i 妒+ c f 由上述假设条件，则数学模型的定解条件为： 初始条件：p p ，o ) = 只 内边界条件：( ，詈) ，。= 半 外边界条件：p ( o o ，f ) = 只 2 2 3 渗流基本微分方程的解 任意一点的压力为： h 一半( 中1 ( 一割 考虑表皮效应时，井底压力为： 如略学( 嘶n 券叭z 刁 式中 足一油藏的绝对渗透率，“m 2 ： 口一产液量，m 3 d ； c 一综合压缩系数，m p a l ： k 。，k 。一分别为油相和水相的相对渗透率； ( 2 培) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 一矾 誊| w 。一玎 k 一 护一加 玑 斗 一r = k 一嬲砖 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 z o ，。一分别为油相和水相的粘度，m p a s 丑一流度，i u m 2 ( m p a s ) ； 玩，曰。一分别为油相和水相的体积系数，m 3 m 3 ； s 。，s 。一分别为油相和水相的饱和度，小数； ，饪意时刻任意点的压力，m p a ； 尸一地层压力，m p a ； 井底压力，m p a ： 一油层有效厚度，m ； f - 一时间，h ； 西一油藏的孔隙度，小数。 2 2 4 压力恢复试井分析方法 压力恢复试井1 2 1 】是油藏工作者最熟悉、也是较可靠的一种不稳定试 井方法。它易于维持常流量条件( q ：o ) 。恢复测试前要求油井在恒定产量 下流动足够长时间，以在油藏系统建立稳定的压力分布。从关井瞬时起， 记录井底压力与时间的特性。 主要是根据油井的压力恢复曲线，它的工作原理是油井以恒定产量 生产定时间后关井，则在井底将造成一个压力扰动，此扰动将随着时 间的推移而不断向井壁四周地层径向扩展，最后达到一个新的平衡状态， 这种压力不稳定过程与油藏油井和流体的性质有关。 分析油井关井的压力变化可用叠加原理，关井t 时间后的井底压力可 以看成是油井以产量q 连续生产r + f 时间压力降扯和从r 时开始以产 量g 注入f 时间的井底压力降必之叠加，即： 1 2 中国干i 油人学( 华东) 硕十论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 只一气( r ) = 邮+ 必( 2 - 1 7 ) 尸0 ( f ) 为关井f 时间的井底压力值，m p a ； 实际生产中油井的工作制度是经常变化的，关井前油井稳定生产时 间7 1 不易准确确定，可以对上述公式进行简化。如果关井前生产时间越 长，它继续生产引起的压降影响就越小。因此关井前生产时i b j 较长，而 关井时问不太长( t f ) 时，可以用关井时刻压降值代替油井生产r + t 时间的井底压降值，所以只可近似写为： 邮= 只一( 0 ) ( 2 1 8 ) 式中，0 ( 0 ) 关井瞬间井底压力，m p a ； 所以： 只一气( f ) = 必+ 嵋 斗驯卜竽( 嘶n 南+ o s 吲缁 疗、乱r ：j ( 2 1 9 ) 圳划叭学仙忐叭z s ) 叱c 。m 仙忐+ o s 。，缁 ( 2 2 0 ) 2 3 油井堵水决策指数d p i ( d i f f e r e n t i a lo fp r e s s u r ei n d e x ) 值的 理论基础 2 3 1 油井决策指数d p i 值的定义 d p ，即d i f f e r e n t i a lo f p r e s s u r ei n d e x ，压力导数指数，反映压力变化 1 3 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 的幅度，而这个变化幅度又与地层、流体的性质密切相关，所以可以通 过求解d p i 的大小判断地层及流体的性质。 2 3 2 含水率公式推导 根据分流量方程，在油水两相渗流区中，油水同时流动，而且都服 从达西定律时，若不考虑油水重率差和毛管力的作用，则可写出： v 。：一生华，。：一生罕( 2 - 2 1 ) u w 出o 傲 因此流过岩层渗流横截面积的水流量和油流量分别为： q w ：v 。a = - 生爿鲨d w x ( 2 2 2 ) g 。：v 。彳：一k _ _ _ 生oa d p 两相中通过岩层渗流横截面积的总流量( 油水总流量) 为： g = q 。+ q 。( 2 - 2 3 ) 总流量中水所占的分量记为凡，称为含水率。 一k w4 d p ，w下q,鞣it,dx 2 3 3d p ，值的推导 惫= b ， 告 孙b ， 告k 。 1 4 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ! 里互塑盔兰! 兰垒2 堡主堡奎 苎! 兰塑茎垦堡竺堡堕坐盗茎塑墼堡堡墨些 =型=螋2医092x1甄0-3qbdin(t)2,h ( 2 2 7 ) f 足。足。k ”“7 l 心。j 0 9 2 1 0 3 q b 洚g r o + 鲁卜 o 9 2 1 0 3 q b d b t 告k 。 。鱼 。 一0 9 2 二x ：- ：3 1 丛：! ：! ! ：! ! ：! 堕：! ：! 三：! ! ：! 盟竺! 砌兰旦h k k 。h k 。 令 ( 2 2 8 ) d p i = 了m ：坚磐( 2 - 2 9 ) f 。h k 。 。 d p i 值之所以可以作为决策指数，是因为： 油井的d p i 值与水相渗透率成反比； 油井的d p i 值与地层渗透率成反比； 油井的d p i 值与地层有效厚度成反比： 油井的d p i 值与地层系数成反比； 油井的d p i 值与水的流度成反比。 因此，d p i 值可以作为油井堵水的决策指数。 2 4d p i 值的计算 2 4 1 不考虑井筒储存效应时d p i 值的计算 2 4 1 i 线性最4 , - 乘拟合理论【2 2 1 在科学实验中及统计分析研究中，常需要给一组观测数据 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块帮体堵水决策指数理论基础 ( 一，y ，x f = 1 , 2 ，”) 设计一条连续的曲线，即建立一个连续函数j ，= 妒g ) 。 由于实验数据往往具有不准确性、数据量大、能够基本反映因变量随自 变量变化的形态等特点，实际应用中并不刻意要求曲线经过所有的观测 点，而是在符合数据分布特征的某类曲线中，将某种标准选择一条“最好” 的曲线作为观测数掘的连续模型。我们将这一类问题称之为曲线拟合问 题。 设y 与自变量x 及参数q ，口：，口。之间有函数关系 y = y g ) = 吼o k ( x ) ( 2 - 3 0 ) 其中纯g 融= l ，2 ，聊) 是已知函数， 称为基函数； g ，y ，= l ，2 ，n ) 是0 ，y ) 的h 对观测值；工是m = 1 ，2 ，m ) 的一个子 集。假定参数d 。g m 一工) 为已知，求参数嘶以工) ，使 z 2 = 喜 ( y ，一喜a 。妒。g ) ) 户， 2 ( 2 3 1 ) 达到最小，其中仃，为第f 个点的( x ，y ，x i = 1 , 2 ，”) 上测量误差的标准差。 ( 1 ) 通过正规方程求解。 为使z 2 达到极小，则应有 篓_ o ，_ 1 2 ，m ( g a k 即k k = 纠 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 其中臣】为m x m 矩阵，其元素：窆伊，g ，慨g ，) 届。陋】为胁维列向 ，= i 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油升区块整体堵水决策指数理论基础 量，以= 喜y 只k ) ，4 。 量，以= y ，妒，g ， 。 ，2 l， 式( 2 - 3 3 ) 即为最小二乘问题的正规方程，应用全主元高斯一约当消去法求 解。 记c = k 】_ l ( 假定存在) ，n c 即为参数吼伉= l ，2 ，州) 的协方差矩阵，而 口，= 尻 ( 2 ) 应用奇异值分解求解最小二乘问题。 在很多情况下，正规方程的系数矩阵很可能接近奇异，若用主元消 去法求解正规方程，或者产生零主元，这时无法求解；或者主元很小， 得到解的误差很大。为克服这个问题，可采用矩阵的奇异值分解求解最 小二乘问题。 设a 为 脚矩阵。其元素是q = 妒，g ，) 吒，b = ( 6 l 一，b 。) 。，其元 素是b ，= y o ，d = “，a 。) ，则问题变为求参数日，使 z 2 = 归臼一耶= m i n ( 2 3 4 ) 这罩i | 1 l 表示欧氏范数。 设a 的奇异值分解是一= u v 7 ( 2 3 5 ) 其中u = ( u i ，一，u 。) 是列正交的h m 矩阵，= d i a g ( w i ，) ，v 是 m x m f 交矩阵，中的彬( f = l ，m ) 即是a 的奇异值，则式( 2 3 4 ) 1 鬟j 解为 a = 矿+ u7 b = ( 彬p( + 为e 的广义逆) ，= i 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块移体堵水决策指数理论基础 这里 表示二向量的点积，u 。o = l ，研) 表示u 的列。注意，若 形= 0 或彬很小，则规定1 w ，= 0 。 另外有 c d y 0 ，吼) ：至眈) 彬： 其中是正交矩阵y 的元素。 2 4 1 2 计算d p i 值 耻) = 删) + 警( 嘶汕南+ 0 8 0 9 1 + 2 s 卜s ， 【只。( a t ) 一如( o ) 】- 【所i n ( a t ) + 刎 令t = i n ( a t ) 则 【只。( a t ) 一( o ) 】= 【m t + d 】 2 口l + 口2 t z k p = 疗l + 口2 t 目标函数变为求解参数吼伍三) ，使 卜。= 文，n 忐+ o 咖t 缁 f ，0 9 2 1 0 。q b 【啦一2 矿 】8 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 小最到达盯 彤心 口 陋 沧峨卜陋试队 。 = 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 可以通过线形拟合计算出m ，d p ，：罢，可以计算出d p i 。 ，w 2 4 1 3 程序流程图 在运用线性拟合求解d p i 值时，采用v i s u a l b a s i c 6 0 进行编程计算 计算程序如下： 打开文件，读出恢复压力和时间对应值 计算望：o ，k ；l ，2 加t 士 府月j 全主元高斯约当法求解方稃k k = p 】 + 输出参数值a l ，a 2 ，求出d p i 1 直 图2 1 线性拟合程序流程图 2 4 2 考虑井简储存效应时d 值的计算 2 4 2 1 井筒储存效应的影响 在匝力恢复时，关井时虽然井口产量立即变为零，但油藏中仍有流 体流入井内，即井底产量并不为0 ，而是在 的短时问内逐渐由q 下降 至0 ，这种效应成为井筒续流效应。在进行常规的h o m e r 法和m d h 法 分析时，要求在半对数径向流期，井底流量为零，从理论上说，只要在 井筒中测驮的压力在上升，井底流量绝对不是0 ，除非井筒中的流体足 不可压缩的，因此研究续流对压力恢复数据分析的影响足必要的。 2 4 2 2 压力。恢复续流段桥正的基本理论 由于井筒储存效应影响，在关井进行压力恢复测试期间井底流量不 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块挚体堵水决策指数理论基础 为零。而是变化的，其变化趋势是一条流量降落的曲线。 续流量特性分析基本上可以分为三种方法【2 3 l ：试差法、卷积法和流 量法。 ( 1 ) 试差法 续流量继续流向井筒，这就使得井筒液面上升，增加了地层的实际 恢复压力，所以这时的压力特性应予以一定修正，才能表示实际地层特 性： 躺心= _ 0 9 2 l x r l f f 3 q b r ( 击 ，删+ ，兹一。h 习 ， ( 2 3 9 ) 式中c 是与续流量特性有关的常数，上式可写成： 竿 = 竽陋汕嚣一叭z s ) p 。， 如果上式的c 值已知，则等式左边与l n ( f ) 呈线性，但c 值取决于流 量曲线。在未取得流量资料条件时，c 是待定值。所以通过试差的方法 确定常数c ，试差程序等同于第四法恢复分析，如图2 2 。图2 2 的试差 法对受井壁阻力系数支配的压力特性不能适用，所以要求作图资料的起 始点应在一定时间后。作图所呈现的直线就是正确的c 值。 由于试差程序较为繁琐，也可按数学上直线方程直接确定试差值( 只 要提供三对资料点) ，即： 直线方程y = m x + b ( 2 4 1 ) 式中y ：型毕彳：l n ( f ) 1 一l 唧 c a t 中国秆油大学( 华东) 硕七论文 第2 章油井区块肇体堵水决策指数理论基础 胁( t n 港一叭2 s 根贼眭求解方程格一器= 。 ( 2 _ 4 2 ) 根掘线性求解方程j 芒= 专一j 若= 奇2 0 ( 2 _ 4 2 ) 如果y 由常数日( 4 = c ) 组成，则： 斛格一嚣一。 仁4 s ， 上式是数学上的求根方程，常数口为所求的根。要证确的解方程求 根，必须提供三个正确的资料点。一般取全段资料的首、尾和中f u j - - 个 点。图2 2 是对续流量瓷料所作试差分析图，也可应用f 2 4 3 1 式求c 值。 i o g a t + 图2 2 层面流阜试筹分析法 ( 2 ) 卷积法 如果在测压同时能准确地取得流量特性资料( q s f - a t ) ，则可用卷积法 对时问函数进行修正。 流量卷积时间函数的修正对层流面量的特性分析是相当有效的，结 果也是t 分准确的，而且对低渗油气层的测试分析取得有效的结果有非 常重要的作用。一般流动方程式为： 昂( ，。) = i d q 。( 坨( ，。一r p r + 卵。( ，d ) ( 2 - 4 4 ) 2 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 式中o 。) 为e o o 。) 的时间导数，g 。为无因次流量，g 。= 警，如 果恢复测试i 卷积分析式为： p d ( ，p d + r 。) = p d t p d + f 。) 一昂阻。) + 降一，k ( f p r + s q d ( a ，。) 方程右边的前二项是常规第一法时间函数，积分式项是与井底层面 流量相关的时间函数，最后一项是井壁特性的压力降。 若q d ( o ) = i ，p d ( o ) = 0 即常流量条件，则式( 2 4 5 ) 可写成有用的分析 形式： 昂：r ( f 。+ f 。) + 。( 出。) + s q 。( t ) ( 2 - 4 6 ) 式中。0 ，。) 为层面流量卷积的时1 日】函数。 。( f 。) = f 。口：( r ) e o ( z l t 。一r 阢 而式( 2 4 6 ) 实用方程是： f 一只。= m 4 n ( f ，+ 血) + ( r ) + s q 。0 a ) 】 ( 2 - 4 7 ) f 式中：( ，) = 等 e 。= q 1 - 一，q 。o ( t 一一，。) l n ( f 一一，。) 一( f 一一r ，) l n o 一一，一) 】 + 鬻。砌n ( f 。- f 1 ) 一z ) l n ：舻。 ( 2 4 8 ) + 盟瞰。一t , - i ) l n ( t 。一l l - i ) 一o 。一f ) l n ( f 。r 。) 】 t ，一t i _ l + ( g 。一q - i ) l n ( t 。一t 。一) + 0 4 3 4 ( q 。一q 。) 式中q 。，q q 。为相应“，t ，t 。时测得流量，q 。= 却 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油升区块警体堵水决策指数理论基础 当f 。 f 时，式( 2 4 7 ) 可简化为： 只s ( 6 f ) 一气= m 匠( r ) + s ( 1 一q 。) 】 ( 2 4 9 ) 实际上，不必用繁琐的式( 2 - 4 8 ) 计算，应用式( 2 4 4 ) 积分较为简单， 即： 晶( f 。) = i 1 5 1 lg 。o ) l g o r 如+ 0 8 7 q 。s ( 2 - 5 0 ) 于是： a p ：= m c q o ( r ) l g ( t - r ，) d r + m e s ( 2 - 51 ) q dq d q 。为一定函数形式的流量特性。 于是通过部分积分可以对层面流量卷积的时间函数。阻。) 求解，然 后，由式( 2 4 9 ) 作层面流量的线性恢复图，按常规确定地层参数。 ( 3 ) 流量法 如果流量测试仪器可取得关井后的续流量记录，则用流量资料进行 续流量恢复分析。如层面流量为q ；n 、q 。n 、q 。、q 曲，则分析方程 近似形式可写成： 若层面流量存在某一函数形式，q “= q e 。脚。 ( 2 5 2 ) 则分析方程为： & , ( a t ) - g , y i i - 。低= 肌( 1 n ( f ) 岫忐+ o s 缁 ( 2 5 3 ) 式中口是指数常数，由地层与井筒特性决定。 实际上，表示层面流量的函数关系式很多，如指数式、多项式、混 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块罄体堵水决策指数理论基础 合式等，根据层面流量特性，选择对压力进行修正，形成实际恢复压力 特性。 g l a d f e l t e r 法【2 4 】 续流量重整m d h 方程为 瞰一划争甙驯g 】= 垒墨笺- t , 双- 删+ ，t ，去+ q 湖k 习 ，l i以ej = 攻t 删+ 嚎，k 习 ( 2 5 4 ) 可以看出，【只。( 6 0 - q - q ( a t ) 与h 出关系为斜率所的直线。 流动系数五h = 0 9 2 1 x 1 0 。m 表皮因子计算式为 s = 委l p w 。( f ) 一只。】，【q q ( f ) 】脚一l n 2 。a t 痧c 。：卜o 8 0 9 1 q 为关井前稳定产量，q ( a t ) 为测取的续流量，如果未测得续流量，可用 某种9 ( ，) 的数学模型计算式代入方程。 多级流量法 o d e h 和j o n e s l 2 s 】提出了一种井达到拟稳定流生产后的压力恢复续流 量分析方法，其线形化的分析方程为： p 。( “) 一p 。l ，0 。一q n ) = b 9 2 1 x 1 0 。五。h i - 1 ( q 。飞) l 妻1 扎1 ) l 。池呜一，卜南+ o s 掣z 0l j z j ，i ，w ， l 如果能够同时测取续流量、压力随时阃变化的数据，就可利用上式 很容易地确定出流动系数、渗透率和表皮系数等地层参数。但目前由于 工艺上实现比较困难，还很难获得准确的续流量与压力同步变化的数据。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章油井区块整体堵水决策指数理论基础 因此，需要研究井简效应的压力特性，弄清不i 司类型井在关井后续流量 随时问的变化规律，用某些函数来逼近续流量。这些函数应保证续流量 随关井时间的增大而呈递减变化，且到一定时间，续流量递减为零。 在进行压力恢复早期曲线校正时，主要采用以下函数来描述续流量 【2 6 】： 续流量变化满足r u s s e l 模式 2 7 , 2 5 1 ： 9 0 d ) = q ( a a t ) 一，( o 口1 0 ) ( 2 5 5 ) 续流量变化满足指数函数： v a ne v e r d i n g e n ；和t l h u r s t 2 9 , 3 0 】用时间的指数函数近似续流量。 叮陋) = q e 一“，( o a 1 )( 2 - 5 6 ) 续流量变化满足双曲线函数： 陈元千1 3 l 】用双曲线函数来近似续流量。 g ( f ) = q ( 1 + a a t ) - 6 ，( 0 d 1 ，b 1 ) ( 2 5 7 ) 续流量变化满足调和函数： g ( ，) = q ( 1 + a a t ) ，( 0 口s 1 ) ( 2 5 8 ) 2 4 2 3 非线性