（油气田开发工程专业论文）考虑非线性渗流的产能及试井研究.pdf

、 n o n l i n e a rw e l l p r o d u c t i v i t ya n dw e l lt e s t i n g at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：l il i n k a i s u p e r v i s o r ：p r o f j i a n gr u i z h o n g s c h o o lo fp e t r o l e u me n g i n e e r i n g 一 一 c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 0帆8m 46mm7，8 川1哪y ， l ， 厂 t 、 、 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数掘是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：乒奎趔 同期：年月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：盔查查礼 指导教师签 同期： 同期： 年月日 年月日 一 ，7 ， 摘要 近年来，随着非常规储层的丌发，油气储层中的非线性渗流逐渐受到人们的关注。 基于达西模型的线性渗流理论趋于完善，非线性渗流还需进一步研究。建立考虑非线性 渗流的产能和试井模型，对于该类储层的评价具有重要的指导意义。 本文在调研国内外文献的基础上，分析了两种不同的非线性渗流( 低速非线性渗流 和高速非线性渗流) 机理，基于毛细管模型，结合边界层理论，通过引入低速非线性渗 流特征参数q 和c ：，建立了低速非线性渗流新模型，解释了启动压力梯度和非线性渗流 产生的根本原因，通过实验数据验证了模型的币确性。研究了b a r r e e 和c o n w a y 提出的 高速非线性渗流新模型，分析了高速非线性渗流特征参数吒，和f 对渗流产生的影响。 基于两个新模型，运用保角变换和等效椭圆流理论建立了低速非线性直井、垂直压 裂井、水平井和高速非线性直井产能公式，分析了非线性渗流参数对产能的影响。研究 表明：c j 和乞是影响低速非线性渗流产能的重要参数，当c l 与c ：和不为常数时，c 。或c 2 减 小，产量增加；当q 与乞和为常数时，q 减小，乞增大，产量增加。垂直压裂井和水平 井可以降低启动压差，产能明显高于直井。k ，和f 是影响高速非线性渗流产能的重要 参数，随着吒，或f 增大，产量增加。 基于两个新模型，建立了低速非线性渗流均质油藏，双重介质油藏，高速非线渗流 均质油藏，双重介质油藏，三重介质油减试井模型，采用有限差分方法求解，比较了不 同模型的试井曲线，分析了不同参数对试井曲线的影响，并研究了非线性的压力恢复试 井曲线。研究表明，与达西模型相比，低速非线性渗流均质油藏试井曲线的压力和压力 导数曲线在径向流动阶段上翘，而低速非线性渗流双重介质油藏试井曲线的凹子深度变 小。当q ，与q d 和不为常数时，随着q d 或c ：，增大，上翘幅度增大，凹子深度越来越小； 当q d 与乞d 和为常数时，随着q d 增大，c 2 d 减小，上翘幅度增大，凹子深度越来越小。 高速非线性渗流均质油减，双重介质油臧和三重介质油藏试井曲线的压力曲线上移，压 力导数曲线的驼峰高度增加。随着k ，减小，增大，压力曲线上移幅度增大，压力导 数曲线驼峰高度增加幅度增大。 关键词：非线性渗流，新模型，产能，试井 _ r 曩 n o n l i n e a rw e l lp r o d u c t i v i t ya n dw e l lt e s t i n g l il i n k a i ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f j i a n gr u i z h o n g a b s t r a c t r e c e n t l y , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn o n c o n v e n t i o n a lr e s e r v o i r s m o r ea t t e n t i o ni sp a i do n n o n l i n e a rf l o wi np o r u sm e d i a t h ef l o wt h e o r yb a s e do nd a r c ym o d e lb e c o m e sp e r f e c t g r a d u a l l y ，b u tt h en o n l i n e a rf l o ws t i l ln e e d sf u r t h e rr e s e a r c h i th a sp r o f o u n ds i g n i f i c a n c et o s t u d yw e l lp r o d u c t i v i t ya n dw e l lt e s t i n go ne v a l u a t i n gt h i sk i n do ff o r m a t i o n b a s e do nt h er e v i e wo fd o m e s t i ca n di n t e m a t i o n a ld o c u m e n t s ，n o n l i n e a rf l o wm e c h a n i c s o ft w od i f f e r e n tk i n d s ( 1 0 wv e l o c i t yn o n l i n e a rf l o wa n dh i g hv e l o c i t yn o n l i n e a rf l o w ) a r e s u m m a r i z e d b a s e do nc a p i l l a r ym o d e la n db o u n d a r yl a y e rt h e o r y , an e wm a t h e m a t i c a lm o d e l i sp r o p o s e db yi n t r o d u c i n gt w op a r a m e t e r s ：c la n d c 2 c o m p r e h e n s i v ee x p l a n a t i o ni sm a d eo n s t a r t - u pg r a d i e n ta n dn o n l i n e a rf l o wa n dv e r i f i c a t i o no ft h e n e wm o d e li sm a d eb yt h e e x p e r i m e n t a ld a t a h i g hv e l o c i t yn o n l i n e a rf l o wm o d e lp r o p o s e db yb a r r e ea n dc o n w a yi s a n a l y z e do n k ，a n d r b a s e do nt w on e wn o n l i n e a rm o d e l s ，l o wv e l o c i t yp r o d u c t i v i t yo fv e r t i c a lw e l l ，v e r t i c a l f r a c t u r e dw e l l ，h o r i z o n t a lw e l la n dh i 曲v e l o c i t yp r o d u c t i v i t yo fv e r t i c a lw e l li ss t u d i e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tqa n dc 2a r ee s s e n t i a lt ol o wv e l o c i t yw e l lp r o d u c t i v i t y w e l lp r o d u c t i v i t yi s i n c r e a s i n gw i t ht h ed e c r e a s eo f c lo rc 2w h e nt h es u mo f c la n dc 2i s n o tc o n s t a n tw h i l ew e l l p r o d u c t i v i t yi si n c r e a s i n gw i t ht h ed e c r e a s eo f c la n dt h ei n c r e s eo f c 2w h e nt h es h i l lo f q a n d c 2i sc o n s t a n t v e r t i c a lf r a t u r e dw e l la n dh o r i z o n t a lw e l lc a nd e c r e a s et h es t a r t - u pp r e s s u r ea n d h a v eh i g h p r o d u c t i v i t yt h a nv e r t i c a lw e l l k ，a n dfi si m p o r t a n t t oh i i g hv e l o c i t yw e l l p r o d u c t i v i t y w e l lp r o d u c t i v i t yi si n c r e a s i n gw h e nt h ei n c r e a s eo f k ，o r r b a s e do nt w on e wn o n l i n e a rm o d e l s ，l o wv e l o c i t yn o n l i n e a rh o m o g e n e o u sm e d i aa n d d o u b l em e d i aw e l lt e s t i n gm o d e l sa n dh i g hv e l o c i t yn o n l i n e a rh o m o g e n e o u sm e d i a ，d o u b l e m e d l aa n dt r i p l em e d i aw e l l t e s t i n gm o d e l sa r ee s t a b l i s h e da n ds o l v e db yf i n i t ed i 仃e r e m m e t h o d - t h ew e l lt e s t i n gc u r v e so fd i f f e r e n tm o d e l sa r ec o m p a r e da i l dt h e e f f e c to fr e l a t e d p a m l e t e r s1 sd i s c u s s e d ，t h en o n l i n e a rb u i l d u pw e l lt e s t i n gc u r v ei sa l s od i s c u s s e d t h er e s u l t s s h o wt h a tt h ep r e s s u r ea n dp m s s u r ed e v i a t i o nc u r v e sb e c o m eu p w a r di nr a d i c a lf l o w p e r i o d t o rl o w v e l o c i t yh o m o g e n e o u sm e d i aw h i l et h ed e p t ho fc o n c a v ed e c r e a s e sf o r1 0 wv e l o c i t v d o u b l em e d i ai nc o n t r a s tw i t hd a r c ym o d e l t h ed e g r e eo f u p w a r da n dd e p t ho fc o n c a v ei s m c r e a s m gw l t ht h ei n c r e a s eo f q do r 乞dw h e nt h es u m o f c l da n dc 2 d i sn o tc o n s t a n tw h i l et h e d e g r e e 。fu p w a r da n dd e p t h 。fc o n c a v ei s i n c r e a s i n gw i t ht h ei n c l e a s e 。f c l da n dt h ed e c r e s e 。f c 2 ，) w h e nt h es a m 。f q 。a n dc 2 。i sc 。n s t a n t t h e h u m ph a sc h a n g e df o rh i g hv e l o c i t y n 。n l i n e a rh 。m 。g e n e o u sm e d i a ，d o u b l em e d i aa n dt r i p l em e d i aw e l l t e s t i n gc 。m p a r e d 晰t h d a r c ym 。d e l t h ed e g r e e 。fp r e s s a r ec u r v ea s c e n d i n ga n dh u m pa u g m e n ti si n c r e a s i n gw i t h t h ed e c r e a s eo f k ro ri n c r e a s eo f t o k e yw o r d s ：n o n l i n e a rf l o w , n e wm o d e l ，w e l lp r o d u c t i v i t y , w e l lt e s t i n g ， l l ， ， 气、 2 2 2 分段模型8 2 2 3 连续模型9 2 2 4 低速非线性渗流新模型。l o 2 2 高速非线性渗流模型1 5 2 2 1f o r c h h e i m e r 模型。1 5 2 2 2b a r r e e c o n w a y 模型1 6 2 3 小结2 0 第三章非线性渗流产能2 l 3 1 低速非线性渗流产能2 1 3 1 1 直井产能。21 3 1 2 垂直压裂井产能2 3 3 1 3 水平井产能2 6 3 2 高速非线性渗流产能2 9 3 3 小结3 2 第四章非线性渗流试井3 4 4 1 低速非线性渗流均质油臧试井3 4 4 1 1 数学模型3 4 4 1 2 数值模型3 6 4 1 3 模型求解3 8 4 1 4 模型验证3 8 4 1 5 无限大地层压力降落试井分析4 2 4 1 6 定压边界压力降落试井分析4 4 4 1 7 封闭边界压力降落试井分析4 6 4 1 8 压力恢复试井分析4 8 4 2 低速非线性渗流双重介质油减试井5 0 4 2 1 数学模型：5 0 4 2 2 数值模型5 2 4 。2 3 模型求解5 3 4 2 4 模型验证5 4 4 2 5 无限大地层压力降落试井分析5 5 4 2 6 定压边界压力降落试井分析5 8 4 2 7 封闭边界压力降落试井分析5 9 4 3 高速非线性渗流均质油减试井5 9 4 3 1 数学模型5 9 4 3 2 数值模型6 l 4 3 3 模型求解6 2 4 3 4 无限大地层压力降落试井分析6 3 4 3 5 定压边界压力降落试井分析6 5 4 3 6 封闭边界压力降落试井分析6 7 4 3 7 压力恢复试井分析6 8 4 4 高速非线性渗流双重介质油藏试井6 9 4 4 1 数学模型6 9 4 4 2 数值模型7 1 4 4 3 模型求解7 2 4 4 4 无限大地层压力降落试井分析7 3 4 4 5 定压边界压力降落试井分析7 6 4 4 6 封闭边界压力降落试井分析7 7 4 5 高速非线性渗流三重介质油藏试井7 7 4 5 1 数学模型7 7 4 5 2 数值模型8 0 4 5 3 模型求解8 l 4 5 4 无限大地层压力降落试井分析8 l 4 5 5 定压边界压力降落试井分析。8 5 4 5 6 封闭边界压力降落试井分析8 6 4 6 爿、结8 6 结论8 7 参考文献8 9 攻读硕士学位期间取得的学术成果9 3 致谢9 4 v 、 中圈油人学( 华东) 硕i ：学位论文 第一章前言 1 1 研究的目的及意义 近十年来，在探明的石油地质储量中，低渗透储层所占的比例高达6 0 7 0 以上， 低渗层将是今后相当一个时期增储上产的主要资源基础【。低渗透储层孔喉细小，孔隙 连通性差，孔隙比表面积大，固液界面张力作用显著，边界层影响不可忽略，流体呈现 非牛顿特性，导致流体在低渗透储层中流动存在启动压力梯度和低速非线性渗流，达西 定律无法准确地描述低渗透储层的渗流特征。与此相反，在渗透率较高的储层中，流体 渗流速度较大，压力梯度与渗流速度也不成线性关系，呈现高速非线性渗流，这种现象 多发生在高产井近井附近，裂缝以及大孔道中。 针对上述两种不同的非线性渗流现象，许多学者提出了各种数学模型加以描述。其 中，具有代表性的是低速非线性渗流的拟启动压力梯度模型和高速非线性渗流的 f o r c h h e i m e r 模型。基于这两个模型的渗流理论已趋子成熟，并据此对储层进行了产能 预测和试井研究。但是以上非线性渗流模型并不能很完善地描述这两种非线性现象，拟 启动压力梯度模型在一定程度上低估了储层的产能，而在渗流速度相当大时， f o r c h h e i m e r 模型存在缺陷；所以，合理准确的非线性渗流模型的研究以及相关理论的 建立对于该类储层的评价是十分必要的。 为了合理高效地开发该类储层，本文在调研国内外文献的基础上，分析了非线性渗 流产生的机理，给出了描述低速和高速非线性渗流合理的数学模型，并基于此模型推导 了各种井型的产能公式，并进行了试井研究，对该类储层的评价具有一定的指导意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 非线性渗流产能研究现状 ，在低渗透油田的开发中，多采用直井，垂直压裂井和水平井开发。所以有必要对上 述井型的产能公式进行研究。 ( 1 ) 直井产能 直井产能公式可以根据运动方程直接给出，在与渗流相关的书籍【2 】中均有介绍，在 这里不再分析。 ( 2 ) 垂直压裂并产能 垂直压裂井产能的评价主要有两种方法：一是电模拟方法，二是数学方法。前者是 一种机理模拟，模拟曲线形状较好，但准确性差。后者则是基于渗流理论的数学推导【3 】。 笫一章前苦 1 9 6 1 年，m p r a t s 4 1 给出了裂缝井的有效井径r w l 与相对导流能力n k l 2 k f w 的曲线 图，文中指出当裂缝为无限大导流能力时，裂缝井的产能等同于井径为l 2 的直井。 2 0 0 3 年，张伟东，杨铁军，蒋廷学等1 5 】采用保角变换原理，将垂直裂缝井的椭圆流 动问题转化为简单的单向渗流问题，所计算的产量与一些经典的方法相比，具有吻合程 度高和方法简单的特点，对现场具有一定指导意义。在文中指出裂缝的长度存在一个最 佳值，并不是裂缝的缝长越长，产量越高。在进行压裂优化设计时必须使裂缝与储层条 件达到最佳的匹配。 2 0 0 3 年，汪永利，蒋廷学，曾斌等【6 j 应用保角变换原理，考虑了裂缝的无限导流能 力和有限导流能力两种情况，对压裂气井的产量公式进行了推导，所得结果令人满意。 该方法简单，便于推广应用。 2 0 0 3 年，邓英尔和刘慈群【7 】基于低渗透三参数连续函数模型，结合椭圆渗流的理论， 建立了垂直裂缝井稳态和非稳念非线性渗流数学模型，并运用平均质量守恒的方法，对 垂直裂缝井稳态和非稳态非线性渗流压力分布和压力扰动影响半径进行了数学推导，并 与达西模型进行了对比分析，认为在低渗透油减的开发中须考虑非线性渗流的影响。 2 0 0 5 年，郭建春，罗天雨，赵金洲等【8 1 将压裂井简化为裂缝端点的径向流和裂缝体 单向流的叠加，并用变系数一点法求取了气井的无阻流量。 2 0 0 6 年，何应付，徐联玉，吕力一等【9 】根据扰动椭圆的概念和等价的发展矩形的思 想，推导了考虑拟启动压力梯度和介质变形影响的低渗透气藏垂直裂缝井产能公式。通 过分析可知，拟启动压力梯度越大，渗透率模数越大，裂缝半长越小，气井的产能越小。 2 0 0 9 年，王学武，杨正明，刘学伟等【l0 l 基于非线性渗流两参数新模型，结合等效椭 圆流理论，推导了考虑压裂稳态渗流的产能计算公式，并且分析了非线性渗流段和裂缝 半缝长对产能的影响，并指出在研究低渗油藏渗流规律和指导开发低渗油藏的生产实践 中，须考虑非线性渗流的影响。 ( 3 ) 水平井产能 水平井产能预测始于2 0 世纪5 0 年代，最早由苏联学者系统地总结了水平井的发展 历程和生产原理，提出了水平井产量计算公式i l i j 。 j o s h i t l 2 】将水平井的三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维渗流问题，并利用势 能理论推导了均质各向同性油减水平井稳态的产能公式，利用平均渗透率的概念，引入 渗透率的各向异性，将各向同性情况下的产能方程修正为各向异性的产能方程，并考虑 了偏离油藏中部对产能的影响，该公式得到了广泛的应用。 2 ， 1 i ， 中国石油人学( 华东) 硕l ：学位论文 g i g e r t l 3 】利用水电相似原理，推导出均质各向同性油藏水平井与直井的产能比方程， 并引入了渗透率各向异性获得了非均质条件下水平井与直井的产能比方程。 1 9 9 5 年，刘慈群【1 4 】将水平井看作线汇，并由此产生对称旋转等压椭球面，运用平均 质量守恒方法推导了水平井压力分布和产能近似公式，并与经典方法进行了对比分析， 该方法可以简捷地应用于水平井的丌发。 1 9 9 6 年，宋付权等【1 5 】从水平井椭球流念出发，对水平井等压椭球面渗流理论进行了 分析和研究，讨论了定产条件下稳态地层压力分布；生产水平井压力前沿的发展过 程；水平井试井分析公式。 1 9 9 9 年，宋付权等【l6 】根据水平井的椭球流理论，通过修正和近似的方法得到了无限 大油藏，底水油藏和边水油藏的水平井产能公式。 2 0 0 8 年，高海红等【1 7 】在j o s h i 公式的基础上引入了启动压力梯度推导了低渗透气藏 水平井产能公式，并用现场资料验证了公式的计算精度，分析了启动压力梯度对气井产 能的影响。 2 0 0 8 年，姜瑞忠等【1 8 1 就低渗非均质油藏水平井油水两相产能进行了分析，认为水平 井水平段长度对水平井日产油量有明显的影响，其日产油量随水平段长度线性增加。直 线的斜率与油藏启动压力梯度有关，启动压力梯度越大斜率越小。油藏非均质性越强， 水平井r 产油量越小，且水平段越长同产油量受油藏非均质影响越严重，说明水平井渗 流阻力主要来自油藏的垂直方向。 对于高速非达西的研究多集中在国外，国内研究较少，主要集中在气藏，压裂裂缝 和大孔道中的高速非达西流动。 高速非达西渗流最早有文献报道是在2 0 世纪初，而且多是气体的高速非达西渗流。 1 9 0 1 年，f o r c h h e i m e r t l 9 】实验中发现在较高的渗流速度下，压力梯度不再与速度成正比， 然后提出了包含速度二次方项的f o r c h h e i m e r 方程来描述这种非达西现象。随后，许多 学者对高速非达西的渗流机理进行了研究。 1 9 7 2 年，b e a r l l 9 】系统地给出了导致高速非达西效应的原因是惯性作用，并不是紊流 的影响，原因如下：管流中紊流不出现f o r c h h e i m e r 方程的线性项：管流中从层流 向紊流的转变是突变而不是渐变的：管流中发生非达西现象的临界雷诺数要比在多孔 介质中大好几个数量级。 1 9 9 2 年，r u t h 和m a l 2 0 1 指出高速非达西流动并不意味着比较高的微观雷诺数，在直 管中流动，高速非达西发生的雷诺数大约2 0 0 0 左右，基本是紊流时才发生。而在弯管 3 第一帝前苦 中的流动，当雷诺数约为l 时，微观惯性效应就变得十分明显，所以，他们认为是微观 惯性效应改变了速度场和压力场，从而引起了非达西效应。 2 0 0 8 年，陈舟等【2 1 1 回顾近几十年来，地下水非达西渗流研究方面已经取得的研究成 果，对非达西描述方程，达西与非达西临界点的判断标准等进行了评述，并探讨了今后 的研究方向。 2 0 0 9 年，王健，张英芝，丁一萍等【2 2 1 采用f o r c h h e i m e r 方程推导了考虑高速非达西 渗流的有限导流垂直裂缝井i p r 方程，可以直接应用于气井压裂优化设计和压裂气井的 产能预测。 2 0 0 9 年，李秀兰【2 3 1 针对优势渗流通道中的高速非达西渗流，采用两种模型进行求解， 计算了优势通道中的压力分布和产能，并与相应的达西渗流进行了比较，表明两种渗流 规律下的指标差别较大，指出在有关优势渗流通道的指标计算和动态分析中不能采用线 性渗流规律来近似代替高速非达西渗流规律。 2 0 0 9 年，崔传智等【2 4 】对疏松砂岩油藏大孔道中高速非达西渗流对产能的影响进行了 分析，认为大孔道对产能影响极大，在开发指标计算以及大孔道的识别描述中不能把大 孔道中的高速非达西渗流近似看做达西线性渗流，否则会产生较大的误差。 综上所述，非线性产能公式的建立均是达西条件下产能公式的修正，而且多是基于 拟启动压力梯度模型和f o r c h h e i m e r 方程，由于该模型本身的局限性，由此建立的渗流 理论同样存在一定的局限性。由于非线性的特殊性，像叠加原理等理论均无法应用于非 线性渗流的研究，这给非线性研究带来了一定的困难。 1 2 2 非线性渗流试井研究现状 ( 1 ) 低速非线性渗流试井研究现状 1 9 8 5 年，冯文光等【2 5 , 2 6 】建立了均质油藏，双重介质不稳态非达西低速渗流数学模型， 该模型未考虑续流和表皮效应，应用拉氏变换给出了两模型无限大地层和有界地层的 解。结果表明，当启动压力梯度较大时，低速非达西渗流的压力曲线呈凹形，没有直线 段。 、 1 9 8 6 年，冯文光等【2 7 1 建立了考虑续流和表皮效应的均质油藏非达西低速渗流模型， 并给出了解析解。 1 9 9 6 年，程时清等 2 s 1 建立了低渗透油减低速非达西渗流有效井径数学模型，给出了 井底压力的拉普拉斯空间解，绘制了新型典型曲线图版，并分析了某油田实例。 1 9 9 6 年，程时清等【2 9 】用有限差分的方法求解了低渗透储层低速非达西渗流有效井径 4 ， 飞 ， 蠢 中国石油人学( 华东) 硕 ：学位论文 模型，并讨论了忽略项对试井曲线的影响，并应用于实例分析。 1 9 9 7 年，程时清等【3 0 】建立了考虑井筒储存和表皮效应的双重介质试井模型，绘制了 无限大地层条件下的典型曲线，并讨论了不同参数条件下曲线的特征。 2 0 0 3 年，袁英同等【3 l 】建立考虑井筒储存和表皮效应的固定边界数学模型，根据流体 从静止到流动所需的启动压差确定不同时刻的流动边界半径，用固定边界模型近似流动 边界模型，考虑了动边界对试井曲线的影响，结果表明存在流动边界，压力和压力导数 曲线上翘幅度要小些。 2 0 0 3 年，姚约东等【3 2 1 在实验的基础上提出低渗透新的运动方程，建立了低渗透油藏 不稳定渗流数学模型，根据拉氏变换和数值反演求得了真实空间的近似解。结果表明： 低渗透试井曲线的短时解与达西模型相似，长时解受到非达西的影响。 2 0 0 4 年，罗成栋等【3 3 1 通过将气体流动形态分为两区：非线性区和线性区，建立了低 渗透气藏考虑启动压力梯度的两段渗流数学模型，并讨论了临界流速，临界压力梯度及 启动压力梯度对低渗透气藏压降曲线的影响。 2 0 0 9 年，姚军等例基于动态渗透率效应，建立了低渗透油藏试井解释模型，并采用 数值求解。计算结果表明：与拟启动压力梯度模型相比，基于动态渗透率效应的试井解 释模型的压力和压力导数曲线上翘幅度要小，计算结果更符合实际。 ( 2 ) 高速非线性渗流试井研究现状 1 9 9 4 年，许少松等【3 5 】将地层分为高速非达西渗流区和达西渗流区，建立了复合模型， 并用数值求解，并简单解释了这种模型的应用。 2 0 0 1 年，赵明跃等 3 6 1 根据f o r c h h e i m e r 方程建立了试井解释模型，并讨论t - - - 1 1 e 达西 系数1 3 的影响，在相同产量下，1 3 越大，压降漏斗越深。 2 0 0 6 年，f z e n g 等【3 7 】用半解析的方法求解了基于f o r c h h e i m e r 方程的试井解释模 型，给出了试井解释图版，并用于现场实例分析。 2 0 0 9 年，马婧【3 8 】和赵晓燕3 9 】建立了考虑气藏p v t 物性变化的试井解释模型，讨论 了气体物性对试井曲线的影响。 2 0 0 9 年，张德志等m 建立了考虑高速非线性渗流的三重介质油藏试井解释模型，并 进行了参数敏感性分析。 综上所述，低速非线性试井模型大多是基于拟启动压力梯度模型，而且很少考虑动 边界的影响，并且对压力恢复试井研究较少。高速非线性试井模型多是基于f o r c h h e i m e r 方程，压力恢复试井研究较少。 5 第一章前者 1 3 研究内容及技术路线 1 3 1 研究内容 根据国内外研究现状中存在的问题与不足，制定如下研究内容： ( 1 ) 在调研国内外非线性渗流研究现状的基础上，总结低速非线性渗流和高速非线 性渗流产生的机理。 ( 2 ) 在非线性渗流机理研究的基础上，寻求具有合理的数学表达形式和物理意义的 非线性渗流数学模型，该数学模型能更好地描述非线性渗流特征。 ( 3 ) 基于非线性渗流新模型，研究考虑非线性渗流的直井，垂直压裂井和水平井的 产能公式。 ( 4 ) 基于非线性渗流新模型，建立考虑动边界影响的低速非线性渗流均质油藏，双 重介质油藏，高速非线性渗流均质油藏，双重介质油藏，三重介质油藏试井模型，求解 模型并与达西模型进行对比分析，并研究非线性压力恢复试井。 1 3 2 技术路线 根据上述研究内容，制定如下技术路线： 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章非线性渗流模型 1 8 5 6 年，达西用填砂模型做了大量的渗滤试验，通过试验数据的观察，他认为流量 正比于水头的大小，反比于填砂模型的高度，流量与压力梯度的关系可以用一个线性公 式表达，如图2 1 所示，这就是著名的达西定律，公式如下： 1，：鱼望(2-1)1 ，= 一 ) 口o l 式中，v 为渗流速度，c m j ；七为渗透率，t m 2 ：为流体粘度，m p a 心；嚣为 压力梯度，0 1 m p a c m 。 o 印 工 图2 - 1 达西渗流不慈图 f i g 2 1 s c h e m a t i cd i a g r a mo fd a r c yl o w 随着达西定律在石油工业中的应用，人们逐渐发现当渗流速度较低或较大时，渗流 速度和压力梯度都不再成线性关系。当渗流速度较低时，呈现低速非达西渗流，当渗流 速度较大时，呈现高速非达西渗流，这两种非线性渗流现象在石油开发中普遍存在，下 面就两种不同的渗流方式的数学模型做个简介。 2 1 低速非线性渗流模型 低速非线性渗流多发生在低渗透储层中，图2 2 是典型的低速非线性渗流示意图。 从图2 2 可知，低速非线性渗流呈现如下特征【4 1 】：( 1 ) 当驱替压力梯度较低时，流体不 能流动，只有当驱替压力梯度大于一定值( 图中a 点) ，流体才具有渗流速度；( 2 ) 驱 替压力梯度继续增加，流体渗流速度在a d 段呈下凹型曲线增加；( 3 ) 驱替压力梯度继 续增大；渗流速度在d e 段渗流速度呈直线型增加。 图2 2 中a 点是流体开始流动的点，称为启动压力梯度点。图中d 点是渗流曲线由 曲线变为直线的点，称为临界压力梯度。图中c 点是直线d e 的反向延伸与压力梯度坐 7 第一二章非线性渗流模型 标的交点，称为拟启动压力梯度点。 三 图2 - 2 低速非线性渗流示意图 f i g 2 - 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fl o wv e l o c i t yn o n l i e a rf o w 目前研究低渗透油藏渗流时，常用的渗流模型主要分为三种：( 1 ) 拟启动压力梯度 模型( 2 ) 分段模型( 3 ) 连续模型。 2 1 1 拟启动压力梯度模型 幻 二l c l ( 2 2 ) 丝c 。 基于拟启动压力梯度模型c 4 2 1 ( 简称g 模型) 的渗流理论比较完善，但由于忽略了非 线性段a d ，对于启动压力梯度较小的大孔道中的流动评价偏低，因而该模型适合于拟启 动压力梯度较小的常规低渗透油藏。 2 2 2 分段模型 分段模型是指用不同的函数来拟合渗流曲线中的非线性段以求能准确描述渗流曲 线，主要有以下几种形式： ( 1 ) 非线性段用幂函数拟合 1 ，= 0 v = 丢c 等 v = 寺c 等 ( 2 ) 非线性段用直线拟合 口 二 a 上 口) 一口竽 b ( 2 3 ) l c ) 垒l 6 8 c一 卸了 o 七一 = = y p t 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 v = 0 v = 告c 等叫 l v = 告c 等叫 pl ( 3 ) 非线性段用二次函数拟合 幻 二 a l 口垒 6( 2 4 ) l 望6 v = 0 ，= 粤) 2 + 口i t 础- t ) + 口2 厶 一 v ：生( 竽一c ) “、三 7 以上三种模型反映了低速渗流过程中存在启动压力梯度和非线性渗流，虽然在数学 形式上比拟启动压力梯度模型更能准确地描述渗流规律，但在数学处理上会遇到很大的 困难，尤其是对临晃点的判断，不适合工程应用。 2 2 3 连续模型 连续模型用一个连续的方程描述低速非线性渗流规律，克服了以上模型需要判断临 界点的缺陷。现有的连续模型主要有以下两种形式。 ( 1 ) 三参数模型 2 0 0 1 年，邓英尔，刘慈群f 4 3 1 在分析低速非线性渗流规律的曲线特征，并结合函数一、 二阶导数的几何含义的基础上，提出了三参数模型 巾t + 志) 一跏( 2 - 6 ) 式中，a t ，口，b 分别为实验确定的参数。此模型的缺点是不能反映最小启动压力 梯度的存在。 ( 2 ) 二参数模型 2 0 0 7 年，杨清立脚】在分析岩心渗流曲线形状的基础上，提出了低渗油藏非线性渗流 连续两参数模型，此模型可以反映出流体在低渗介质中渗流时存在最小启动压力梯度的 现象，并且可以很好地描述非线性段特征，公式如下： v 一去c 卜南，即 沼7 ， 式中b 相当于拟启动压力梯度的倒数，a 是影响非线性渗流凹形曲线段的影响因子， 9 526 0 ，无量纲单位。式中第一部分反映了粘性阻力，它与渗流速度一次方成j 下比；第 二部分反映了流体与岩石的相互作用，这是引起非线性渗流的原因。口值的大小影响非 线性渗流凹形曲线的形状。当a = 0 时，即为拟启动压力梯度模型，非线性渗流曲线呈 直线，与x 轴相交于l 6 处；当0 a 0 ，乞 0 。若在拟合出现不符合这样规律的q ，c 2 值，可令c l + 乞= 0 再进行非线性拟合。 2 2 高速非线性渗流模型 当渗流速度比较大时，渗流速度与压力梯度也不成线性关系，如图2 1 0 所示，这种 渗流现象普遍发生在高产能井，裂缝井以及裂缝性油气藏中。 目前描述高速非线性渗流的数学模型主要有：( 1 ) f o r c h h e i m e r 模型( 2 ) b a r r e e c o n w a y 模型。 2 2 1f o r c h h e i m e r 模型 1 9 0 1 年，f o r c h h e i m e r 观察到高速非线性渗流现象，并认为这是由于惯性损失导致 附加的压力梯度，而且附加的压力梯度正比予2 ，并用描述附加压力梯度的大小。 1 5 5 4 5 3 5 2 5 l 5 0 4 0 3 o 2 o l o o 0 o o o 0 0 o o o 0 o o 0 o 0 o o o 0 o 0 o o 第二章1 f 线性渗流模型 o p 三 图2 - 1 0 高速非线性渗流示慈图 f i g 2 - 1 0 s c h e m a t i cd i a g r a mo fh i g hv e l o c i t yn o n l i e a rf o w f o r c h h e i m e r 仍然认为达西定律成立，只不过渗透率不再是常数，而是变化的视渗透 率k ，即： 鲁：譬 ( 2 2 1 ) a l k 唧 、 并认为在一定的流速范围内士与坐成正比关系，即： k 唧 p 士= ! j 多坐 ( 2 - 2 2 ) k z 、。 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 1 ) 得： 望：坐+ 胁2 ( 2 2 3 ) a lk 式( 2 2 3 ) 是f o r c h h e i m e r 方程( 简称f 模型) 。式中，为非达西系数，1 0 6 c m ； p 为流体密度，g