（油气田开发工程专业论文）辐射状分支水平井产能预测.pdf

中国石油大学( 华东) 硕士论文 符号表 符号表 凡一裂缝井井底压力，m p a ； 厨一供给半径，i n ； 凡一边界上压力，m p a ； 贤一储层渗透率，岫2 ； 储层厚度，m ； 一水平井筒长度，m ； 步一各项异性系数胪= 七 屯； 口一水平井段离油层底部的距离，m 口一原油密度，g c m 3 ； 厨一水平方向渗透率，岬2 ； k 产垂直方向渗透率，岬2 ； 圹一原油粘度，m p a s ； b 厂一原油体积系数 r w _ 一水平井的井眼半径，m ： h 一泄油半径，m ； ，广- 井筒个数；个； 卜完井表皮系数，不同完井方式对应着不同的表皮系数； 矗一分支井采油指数，m 3 ( d m p a ) ； 耻裸眼分支水平井的钻井损害表皮系数： 卜裸眼垂直井的钻井损害表皮系数； 翰钻井损害区的渗透率，1 0 4 岫2 附一钻井损害半径( 井眼半径+ 损害区厚度) ，m ； r 厂钻井损害区厚度，m ； 中国石油大学( 华东) 硕士论文 符号表 岛蛔_ - 分支水平射孔完井油层损害表皮系数； 5 分一分支水平井割缝衬管损害表皮系数； 酶储层砂堆积层的渗透率，即直径为d 5 0 的砂层渗透率，1 0 3 9 m 2 ； a 只一原油流过储层砂堆积层时的附加压降，m p a ； d 储层砂堆积层厚度，m ； 磊钻井井眼直径，m ； 露一割缝衬管外径，m ； g 。一分支水平井产量，m 3 d ； 彳一井壁渗流面积，m 2 ； 分支水平井砾石充填割缝衬管损害表皮系数； j 幻一砾石充填层的渗透率，即直径为( 5 6 ) d 5 0 的砂层渗透率，1 0 。叫1 2 ； a p o 一原油流过砾石充填层时的附加压降，m p a ： 三r 一砾石充填层厚度，m ； 靠钻井井眼直径，m ； 西一外筛管直径，m ； 岛一分支水平井砾石充填割缝衬管损害表皮系数： 点0 广一直径等于1 2 外层筛管绕丝缝隙的渗透率，1 0 - - 。u m 2 ； 9 0 2 - - 砾石充填层的渗透率，1 0 d l a n 2 ： 只一外层筛管与井壁之间的储层堆积砂层的附加压降，m p a ； 最双层筛管之间的砾石充填层的附加压降，m p a ； 三g 广储层砂堆积层厚度，m ； 上6 广双层筛管之间的距离，m ； 前钻井井眼直径，m ； 西一外筛管直径，m ； g o 分支水平井产量，m 3 ，d ； 中国石油大学( 华东) 硕士论文符号表 彳j ，彳厂井壁渗流面积，m 2 ； d 广初始递减率； g 广初始递减时的产量，m 3 d ： 口一递减至t 时刻的产量，l n 3 d ： 一从开始递减至t 时刻的累计产量，m 3 ； 卜时问，d ； q 0 。一油井产量，们； 蹦一在时间1 1 油价，元t ； 卜喇率； c r 钻直井的固定费用； g 广钻1 米分支水平井的费用； c 广每天的生产运行费用； 一考虑多分支井钻进的工作难度加大而设的单位进尺成本系数。 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：年月日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 焦 焦 月 月 日 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 第1 章前言 分支井技术是适应当前油田发展需要的一项重要技术，在2 1 世纪将具 有广阔的应用前景。分支井的概念起源于2 0 世纪3 0 年代，而世界上首先 开展分支井技术研究的是2 0 世纪5 0 年代初期的前苏联。分支井作为集地 质设计、钻井、完井和采油于一体的一项新技术，已在油田逐步获得推广 应用，尤其是对低渗透薄油层的经济有效开采更显优越性。由于薄油层是 陆相沉积的一个显著特点，在中国陆上油田探明未动用储量中，低渗透储 量占6 0 8 。因此，可以预见，分支水平井技术将在低渗透薄油层开发中发 挥越来越重要的作用。 与直井相比，分支井具有较大的风险，且钻井成本相对高些，但由于 它的高产出，在油田开发过程中仍极具吸引力。 1 1 分支井的定义和分类 所谓分支井是指在一口主井眼( 直井、定向井、水平井) 中钻出若干进入 油气藏的分支井眼。分支井可以从一个井眼中获得最大的总水平位移，在 相同或不同方向上钻穿不同深度的多套油气层，特别是通过分支侧钻开采 老井甚至死井的死油区，可大幅度增加油气层裸露面积和延长油气井寿命， 进而使死井复活，提高油( 气) 采收率，提高油( 气) 井产量。 分支水平井主要有2 种不同类型：一是同层多分支水平井，可将其看 成平面分支情形；二是分层分支水平井。根据分支井的井身结构，主要分 为：多分支井眼；分叉井眼；水平井中的几个分支井眼；垂直井中的几个 分支井眼；两个相对的双分支井眼；重叠的分支井眼【2 1 。见图1 1 。 从工程方面讲，分支井可以节省井场占地、钻机搬迁安装、主井眼的 重复钻进及岩屑处理等费用，还可降低地面采油和集输设备、海上钻井平 台隔水管、井口等材料成本以及减少钻井和采油平台的费用等。 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 l 三妊央七三 ( ) ( f ) 图1 - 1 分支井系统分类结构图 a ：多分支井眼；b ：分叉井眼；c ：水平分支井眼；d ：垂直分支井眼； e ：两个相对的双分支井眼；f 重叠的分支井眼 辐射状分支水平井是指沿井眼的不同半径方向钻出的多个水平井眼。 见图i - 2 。 图1 - 2 辐射分支水平井示意图 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 由于辐射状分支水平井曲率半径远比短曲率半径水平井更短，有时也 称为“超短半径径向水平井”。如表1 1 和图1 3 所示。 表1 - 1 水平钻井方法分类 方法曲率、# 径( m )井眼跃度( m )完井 超短曲率半径 0 2 3 0 - 33 0 6 0射开油管或砾石充填 短曲率半径 6 1 2 ，1 0 6 0 1 5 2 1 0裸眼或割缝衬管 中等曲率半径 9 0 1 5 0 ，6 0 2 8 0 1 5 0 一4 5 0裸眼或割缝衬管 长曲率半径 1 8 0 6 0 0 ，2 8 0 8 6 0 3 0 0 9 0 0割缝衬管或选择性完井 图1 - 3 水平钻井方法分类示意图 分支井技术是一项很有前途的钻井完井新技术，它的应用和发展必将 给油气田的开发带来显著的经济效益和社会效益。在经济效益方面，分支 井主要表现为以下优势 2 1 ： ( 1 ) 在钻井和完井时，可从主井眼上直接增加分支，因而能由单一井 眼控制更大的采油面积。 ( 2 ) 海上钻井采用多分支井钻井工艺，可以从一个平台槽钻多个分支 井眼，从而减少海上平台槽的数量，缩减平台的数量和尺寸。 ( 3 ) 把边际油田转变为具有经济开发价值的油田。 ( 4 ) 应用分支井钻井技术能够降低接触油藏井眼单位长度的钻井成本， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 降低了油田的开发成本。 ( 5 ) 采用多分支井钻井技术从一个位置开采，降低了审批等的费用。 ( 6 ) 在未知渗透率的各向异性地层中，钻多分支井可减小经济风险。 ( 7 ) 降低废弃物处置费用，由于分支井眼省去了许多垂直向井段，需 要的钻井进尺、相应的需要处置的钻井液及钻屑也少。 ( 8 ) 仅需要一个井场、一套举升系统、一条输油管线就可以开采多个 生产层；不但钻井场地占用小，而且也减少了土地费用及对环境的污染。 ( 9 ) 降低地面采油和集输设备、海上钻井隔水管及井口等材料的成本。 ( 1 0 ) 分支水平井可开发的储量都比较可观，且减少了开发井数。 ( 11 ) 分支水平井可取得较高的早期采收率。 1 2 分支井的适宜条件及应用 分支井改善了泄油条件，为提高产量和采收率提供巨大的潜力。在某 些油田中，水平井、多分支井和多侧向井技术是提高油气采收率的主要措 施。目前分支井主要应用在下列油藏中【2 】： ( 1 ) 小区块油藏。可由一主井眼侧钻开某些断块，这样要比钻多个垂 直井眼更为经济。 ( 2 ) 阁楼油的聚集区。石油储存在油层中现有最高射孔位置之上，这 时可直接在阁楼油的存储位置流出点钻分支井。 ( 3 ) 透镜状油藏。油层为条带排列的透镜体袋状油藏，这种情况钻分 支井能穿过多个透镜体。 ( 4 ) 高定向渗透油藏。 ( 5 ) 垂直重叠的单个油层，油层在垂向上分隔。此种情况可平行各个 产油层带钻进( 分层侧钻) 。 ( 6 ) 有多组天然裂缝的油藏。假如油层有两套天然裂缝，原水平井仅 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 苹前言 交叉其中一组，这时新的分支井横穿另一组可更有效地使油层得到开采。 ( 7 ) 非均质水驱油藏。油层注水时高渗透层发生突破时，可在每个注 入层设置一口侧钻井，并按产层质量来调节侧钻井长度。 1 3 课题来源及研究意义 1 3 1 课题来源 本课题来源于江苏油田地质研究院项目“径向分支水平井产能预测”。 1 3 2 研究意义 采用分支井技术，主要应用目的：开采多种油藏；改善泄油形式；增 加裂缝的暴露面；提高油井的产量；降低地面设施的设计费用；改善提高 采收率；防止水锥进；避免地层伤害问题发生；变换增产作业方式。 研究水平井和分支井的产能具有以下重要意义： ( 1 ) 分支井的产能研究为水平井使用性筛选提供科学依据。为了提高 它的应用率，并取得较好的经济效益，必须对准备用的水平井和分支井开 发的方案进行技术和经济评价，根据对水平井和分支井的产能分析能为这 种评价提供科学依据。 ( 2 ) 分支井的产能评价为水平井和分支井的水平段长度及完井方式和 完井参数确定提供依据。确定水平井和分支井长度、完井方式和完井参数 除了考虑油田开发方案和油藏地质条件等因素外，还应结合研究水平井和 分支井产能评价，综合各种因素后确定，使之充分发挥应有的作用。 ( 3 ) 分支井的产能研究为采油工程确定合理的采油方式及优选采油参 数的提供依据。 ( 4 ) 分支井的产能研究是制定增产措施处理方案的依据及措施实施后 效果评价的有力工具。 总之，水平井和分支井的产能是油藏工程和采油工程领域研究的重要 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前苦 内容之一。研究水平井和分支井对充分发挥水平井和分支井潜力，提高其 开发油田的效果具有十分重要意义。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章分支水平井产能研究现状 第2 章分支水平井产能研究现状 2 1 国内外水平井产能研究 ( 1 ) 国外水平井产能研究 产能研究主要从理论分析和实验模拟两个方面开展。产能理论分析就 研究的方法而言，主要有两种，即解析法和数值模拟法。解析法主要针对 地层中的单相渗流，在一定的假设条件下直接建立数学模型求解，它还包 括等值渗流阻力、镜像反映以及复势叠加等方法。数值模拟方法主要针对 地层中出现气液两相流动即溶解气驱油藏水平井研究其产能以及流入动态 关系。当然，也可用数值模拟方法来研究单相流动的水平井产能。 从5 0 年代开始，人们开始在实验室应用电模型研究水平井生产动态。 1 9 5 8 年前苏联m e r k u l o v 首次提出了计算水平井产能的解析式【4 】。1 9 6 4 年前 苏联b o r i s o v 发表了用水平井和斜井采油的专著，对水平井和斜井的发 展过程和生产原理进行了较系统的总结。为以后的水平井油藏工程研究， 奠定了良好的基础。b o r i s o v i 4 l 针对顶底边界均为封闭的无限大油藏，将流 体向水平井筒的三维渗流问题简化成二维渗流问题，把流体流向水平井的 全部渗流阻力分成两部分：一部分是由泄油边界流向一个通过水平井的假 想垂直裂缝时遇到的阻力即外阻，另一部分是油井内阻即把油层厚度看成 井距，水平井长度等于直井情况下的厚度得到的阻力。然后根据等值渗流 阻力法( 5 】得到总阻力，从而得到水平井的产能计算公式。 进入8 0 年代，法国g i g e r 、r e s i s t 6 - 7 1 等人根据b o r i s o v 的类似思路，用 水电相似原理推导出均质各向同性油藏水平井与直井的产能比方程，同时 将视为非均质性影响的各向异性引入到所推导的产能比方程中，获得了渗 透率各向异性影响下，水平井与直井的产能比方程。 1 9 8 6 年，美国的j o s h i 引、e c o n o m i d e s 采用与g i g e r 相同的思路，将水 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章分支水平井产能研究现状 平井的三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维渗流问题。利用势能理 论推导了均质各向同性油藏中水平井稳态的产能方程，分析了水平井生产 时流体渗流特征和压力分布特点。同时利用平均渗透率的概念，引入渗透 率各向异性，将各向同性情形下的产能方程修正为各向异性影响的产能方 程。该方程考虑了水平井偏离油层中部对产能的影响，同时提出水平井有 效井筒半径的概念，研究了影响水平井产能的因素，指出了水平井开采油 藏的优越性。j o s h i 提出的产能公式目前得到了广泛应用。 1 9 8 9 年，b a b u 和o d e e h l l l d 2 1 通过物理模型分析，首次提出了在有限油 藏中计算拟稳态流的水平井产量公式。该公式综合考虑了油层渗透率的各 向异性、水平井在油层内的位置及钻开程度等因素。b a b u 和o d e h 公式是 最一般的情况，更适用于所碰到的大多数情况。 k u c h u k 1 3 】及g o o d e 在水平井不稳定渗流解研究的基础上，推导出定压 及不渗透顶底边界条件下水平井的产能公式，简要分析了水平井长度和水 平井在油藏中的位置对水平井流入动态的影响。 m u k h e r j e e t l 4 】运用等效井筒半径的概念，将无因次井筒半径和无因次裂 缝导流能力、裂缝半长联系起来，研究了水平井与压裂直井产能的关系， 获得了裂缝半长与等效井筒半径的关系。 ( b o d e 【”l 研究了顶底为恒压或不渗透边界情形的矩形油藏中部分打开 水平井的流入动态。 r e n a r d 1 6 】利用势能理论研究了地层损害情形下水平井的产能方程，在 定义与直井相似的流动效率后，提出了水平井的流动效率公式，比较了直 井与水平井的流动效率。结果表明，当水平与垂直渗透率比值增大到一定 数值后，地层损害对直井的影响比对水平井的影响更严重，而水平井的严 重损害会降低水平井的流动效率。t h o m a s 提出了裸眼、割缝衬管或套管完 井情况下，水平井附近的表皮系数、非达西流动系数影响下水平井产能的 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章分支水平井产能研究现状 计算公式。 ( 2 ) 国内水平井产能研究 在国内，曲德斌【1 刀等人应用等值渗流阻力方法获得了水平井和直井五 点法布井方式下的产能方程。此外，王德刚”1 等人应用相同的方法获得了 水平井和直井七点法布井方式下的产能方程。宋付权【1 9 】等基于水平井椭球 渗流的思想，推导出具有椭球面供液外边界油藏中一口水平井的产能方程。 1 9 9 1 年，我国学者徐景达【2 0 】从理论上阐述了j o s h i 公式中假定的椭圆 体泄油区是一个理想的渗流模式，认为这样处理缩短了流体向井内流动的 距离，因此计算的产量高于实际产量。他将j o s h i 公式用于无限长矩形泄 油体中，视椭圆两端的泄油边界位于无限远处，这时流体流向井内的距离 最长，计算的产能最小。 1 9 9 5 年，范子菲田j 等应用镜像反映和复势叠加原理，推导出无限大底 水油藏中水平井排的产能方程，分析了影响水平井产能的因素，但该方程 形式较复杂，不便于在实际中运用。李培1 等用镜像反映原理把二维单井 排渗流问题等效为带状区域中单一水平井渗流问题，利用多次保角变换将 二维带状区域穿透比小于1 的单一水平井映射为穿透比为1 的带状地层，从 而求解出二维地层中水平单井排的稳态压力分布函数的解析表达式和产能 方程。 1 9 9 6 年，窦宏恩【2 ”把水平井看成是夹在两个不渗透边界的一口直井， 水平段长度视为油层厚度，根据镜像映射和势叠加原理对产能进行了研究， 得到新的水平井产能公式。公式中采用g i g e r 提出的等效渗透率的概念来修 正非均质地层，比j o s h i 公式中采用渗透率各向异性系数修正非均质地层精 度要高。窦宏恩还指出，j o s h i 将水平井的三维流动分为水平面椭球体泄油 和垂直面圆柱体泄油两部分，这两部分存在重叠，造成产能公式误差。 1 9 9 8 年，刘相平【2 4 1 应用镜像反映原理获得了底水驱油藏中水平井三维 中嗣石油大学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 稳态渗流的产能方程。张望月【2 5 1 等从均质各向异性单相流油藏中水平井稳 定渗流满g _ p o i s s o n 方程的定解问题出发，利用g r e e n 函数方法直接求出了水 平井三维稳态解，由此导出均匀流和无限导流两种情况下无限大油藏中水 平井产能方程。李远钦【2 6 】等在获得水平井三维不稳定渗流数学模型解后， 得到了形式复杂，与上述产能方程完全不相似的产能方程，同时对水平井 段上的产量分布进行了讨论。结果表明沿水平井段产量并非是均匀分布的， 其产量的分布受油藏边界、油层厚度及导压系数等的影响，只有在拟稳定 流动情况下，油层较厚时，水平井段上的产量分布才是均匀的。 j o s h i 2 q 提出了一个适用于均质砂岩气藏水平井的拟稳态产能公式，这 公式其实就是直井气井的产能公式，只是把直井的井半径用水平井的折算 半径来替代。范子菲【2 8 l 根据j o s h i 的这一思想，推导出了裂缝气藏水平井稳 定渗流下的产能公式。刘相平 2 9 1 把水平井看成由若干段线汇组成，将井内 的渗流与水平井筒内的管流相结合建立了水平气井稳态产能的计算模型。 2 2 国内外分支水平井产能研究 ( 1 ) 分支水平井稳态产能计算 对于分支水平井产能预测，国内外学者更是在水平井产能预测方法的 基础上作了大量研究。j o s h i 9 1 将主井眼为直井的侧钻水平分支井和水平井等 效为具有完全穿透裂缝的直井，即认为这个侧钻水平分支井或水平井相当 于一个长的具有永久性无限导流能力的可控制的垂直裂缝，并从油藏工程 的角度对此进行了分析。在此之后，j o s h i 1 0 1 等又基于将一个侧钻水平分支 井等效为一条具有无限导流能力的垂直裂缝的认识，利用均质各向同性油 藏中一口具有完全穿透裂缝的直井模型推导出了侧钻水平分支井的产能方 程。 国内从9 0 年代初才开始对分支井渗流及产能预测进行研究。1 9 9 3 年， 1 0 中国石油人学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平弗产能研究现状 国内学者郎兆新【2 8 1 应用拟三维方法，获得水平井在平面和剖面上的解析解 后，再运用等值渗流阻力法得到三维空间的解和二维空间中流场变化，提 出了多井底水平井渗流问题产能的计算公式。 1 9 9 5 年，对于边水驱油藏，程松林 2 9 1 等人针对顶底边界均为封闭的无 限大油藏，将流体向水平井筒的三维渗流问题简化为二维渗流问题，分解 后，x y 平面的水平井假想为一线源，y z 平面则假想为一点源；然后导出 产能计算公式。此后，程林松口习又利用替代比这一概念，提出了一种利用 直井产能评价结果进行水平井产能评价的方法，对水平井及多分支水平井 的产能和影响水平井产能的因素进行了研究。 1 9 9 7 年，王卫红【3 0 】等人用同样的方法思路，选择了不同的保角变换函 数，对n 分支水平井产能进行了较细致的研究，推得了n 分支水平井产能 计算公式，并对其影响因素进行了分析研究。 1 9 9 8 年，李望【3 3 1 等人通过对ta6ak 0b 提出的分支井产能公式进行 细致的研究，发现他的公式存在着明显的缺陷，在公式推导过程中，对于 一条两条分支井的情况，假设导流能力无穷大，而对于三条四条分支井则 假设流量均匀分布，这显然存在矛盾：利用保角变换方法并结合等值渗流 阻力原理推导出更为合理的分支井的产能公式。 2 0 0 0 年，蒋廷学p 4 l 等人应用拟三维的设计思想，将三维渗流问题转变 为两个二维问题求解：x y 平面的平面渗流问题；y - z 平面的局部渗流问题： 再应用保角变换，将多分支水平井转化为单位圆，并且局部渗流阻力是各 分支水平井共同作用的结果，相当于流体从单位圆渗流到井底处的内阻； 而单位圆外的流动，则完全等价为平面径向流动；从而导出了分支井产能 公式。 针对于鱼骨分支井的产能，s a l a s 3 5 j 等建立了鱼骨多分支井单相渗流的 解析模型，把各个分支沿长度方向分成若干小段，设各小段内流量均匀分 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 布且各处压力相等，得到各段压力与产量的线性方程组，解线性方程组得 到各段的流量，累加各段流量即为鱼骨多分支井的总产量。该文献还对比 了在各分支长度总和相同的情况下，不同的分支数目和不同的几何分布所 对应的多分支井系统的产能，结果表明，在较少的分支数且各分支间有较 大的空间距离条件下，分支井系统的产能最大。 r e t n a n t o 3 6 等人对分支井进行了较为系统的分类，提出用“形状因子” 的概念来表征鱼骨分支井的几何分布及形态，并对比增加分支提高产能所 带来的经济效益与增加的钻完井费来优化设计分支井系统。 刘相平【3 刀在研究油藏水平井稳态渗流的势分布的基础上，根据镜像反 映与势的叠加原理，采用类似s a l a s 的方法研究了鱼骨分支井的流入动态关 系。 d i t o e 3 8 1 分析对比了直井、水平井与分支水平井对油气藏可采储量的影 响，指出用分支水平井开采垂向渗透率大或薄的油气藏最有利于可采储量 的提高。此外，还有一些文献采用解析或半解析的方法讨论了分支井等复 杂结构井的产能，但形式都较为复杂。 ( 2 ) 分支井的非稳态产能计算 关于分支水平井渗流的研究近几年才开始。于国栋【3 1 1 等人在此基础上 给出了平面分支水平井的一种不定常渗流解式，并通过d u h a m e l 褶积及 l a p l a c e 数值正、反变换方法计算了不稳定压力、弹性产量和累积产量变化。 1 9 9 7 年，王晓冬【3 9 】等建立了水平方向无限大，垂向边界定压或封闭的各向 异性油藏中三维不稳定渗流的数学模型，并用汇源积分方法以及g r e e n 函数 导出了在同一平面内对称分布的多分支水平井的压力分布方程，为这类分 支水平井的不稳定流情况下的产能预测提供了理论基础。 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章分支水平井产能研究现状 2 3 井筒压降及其对水平井产能的影响研究 在研究水平井有关问题是都没有考虑水平井的压力降，都是把水平井 筒假设为无限大导流能力。d i k k e n 首次研究了水平井筒内的压力降对水平 井生产特性的影响后，研究者们才开始水平井筒压力降的研究，特别是考 虑井壁径向流入或流出的实验研究。l a n d m a n 给出了d i k k e n 模型的半解析 解。s e i n e s 等通过实验和数值模拟研究了水平井筒内压力损失对油藏流入动 态的影响。 2 4 水平井和分支井的电模拟实验研究 1 9 9 0 年，冯跃平【4 2 】等人分析了水电两种介质的流动特征，提出了电模 拟中各参数的合理选择，1 9 9 4 年曲德斌【4 3 】等利用电模拟实验对水平井开发 过程中的几个问题进行了探讨，提出了物理模型研究水平井开发理论的思 路和构想。同年，贾振岐【4 5 】等人结合现场情况，利用电模拟试验测定了压 裂水平井的压力分布并进行了对比分析。1 9 9 8 年，陈长春h 4 1 等利用电模拟 实验对各水平井产能公式的精度进行了评价。李春兰 4 6 】等也通过实验结果 与产能公式计算结果的比较验证了电模拟实验的准确性以及可靠度。2 0 0 4 年，韩国庆等人通过电模拟实验对多分支井进行了研究，并对鱼骨井和 双分支井产能影响因素进行了系统分析。 2 5 水平井产能预测模型 ( 1 ) g i g e r 公式 1 9 8 3 年法国g i g e r l 3 1 等人利用电模拟研究了水平井的油藏问题，于1 9 8 4 年提出了位于油层中心的水平井产能公式，但没有详细的推导过程。公式 的假设条件：稳态流动；单相流，流体不可压缩；各向同性的均质 油藏，不考虑地层伤害；水平井位于油层中心，泄油区域为椭圆。g i g e r ， r e i s s ，j o u r d a n 在1 9 8 4 年又提出以等效渗透率k ，于弋替原式中的砀，方程可 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章分支水平井产能研究现状 应用于非均质油藏。 g = 一 t + j l 槲 _ p o b o三i i l 地( 刍 2 ( 2 1 ) 勺i ，矗配) 式中 k 。= 、j k b k 。 g i g e r 方程认为井筒压力为常数，没考虑水平井段长度影响。 ( 2 ) j o s h i 公式 1 9 8 6 年j o s h i 2 刀利用电场流理论，假定水平井的泄油体是以水平井两端 点为焦点的椭圆体，将三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维问题， 利用势能理论详细推导了均质各向同性油藏水平井产能公式，同时又给出 了考虑渗透率各向异性和偏心距的较为全面的水平井产能计算公式。同时， j o s h i 还提出了水平井有效井筒半径的概念，指出了影响水平井产能的因素。 j o s h i 提出的水平井产能公式目前得到了广泛的应用。 芴刀功刀扔刀毒；! 历刀功弼殇 l b 图2 - 1j o s h i 产能公式物理模型 j o s h i 公式假设条件：单相、稳态流：流体微可压缩；各向异性、 均质油藏，不考虑地层伤害；外边界和井筒压力为常数；水平井段与 1 4 宴。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 上边界距离一定。从此公式中可以得出水平井产能随油层厚度线性增大或 略大于线性增大，但这是不可能的。所以此公式并不是对任意厚度油藏都 适用。 幺= 2 矽k h h 以一只) f三1 2 1 7 ( 盼 弘0 8 0 l n 口+ 、口一l j j + 皂l n 三 l 帆 2 夕 式中 ( 2 。2 ) 口斗s + f 两r j o s h i 方程具有同g i g e r 方程同样的局限性。 ( 3 ) 窦宏恩公式 1 9 9 6 年，窦宏恩把水平井看成是夹在两个不渗透边界的一口直井， 水平段长度视为油层厚度，根据镜像映射和势叠加原理对产能进行了研究， 得到新的水平井产能公式。公式中采用g i g e r 提出的等效渗透率的概念来修 正非均质地层，比j o s h i 公式中采用渗透率各向异性系数修正非均质地层精 度要高。窦宏恩还指出，j o s h i 将水平井的三维流动分为水平面椭球体泄油 和垂直面圆柱体泄油两部分，这两部分存在重叠，造成产能公式误差。 q = ( 2 3 ) ( 4 ) 徐景达公式 1 9 9 1 年，我国学者徐景达【2 0 1 从理论上阐述了j o s h i 公式中假定的椭圆 一门川址岛 生三 坐降 一吃 一 心 中国石油人学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 体泄油区是一个理想的渗流模式，认为这样处理缩短了流体向井内流动的 距离，因此计算的产量高于实际产量。他将j o s h i 公式用于无限长矩形泄油 体中，视椭圆两端的泄油边界位于无限远处。显然，这时流体流向井内的 距离最长，计算的产能最小。 幺= ( 2 4 ) 2 6 分支水平井产能预测模型 ( 1 ) ta6akob 分支水平井产能公式 ta6akob 在6 0 年代初提出的关于分支水平井的产能公式口羽，在世 界范围内得到广泛的应用，此公式如下： 幺= ( 2 5 ) ta6ak0 b 在推导产能公式时，对二分支水平井他利用的是 j u c o v k y 变换，认为沿水平井轴无压力降，即导流能力无限大；而对于三、 四分支水平井，则是用势的叠加原理推导的。然而，只有当单位长度产能 相等时，才可能进行势的叠加。也就是说，关于三条四条分支水平井的推 导隐含了流量均匀分布的假设。对于一条两条分支井筒假设导流能力无穷 大，而对于三条四条井筒假设流量均匀分布是不符合逻辑的。 ( 2 ) 李望分支水平井产能公式 李望【3 3 l 利用保角变换并结合等值渗流阻力原理，对分支水平井的产能 公式进行了推导，分支井产能公式如下： 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章分支水平井产能研究现状 q = 2 万 k ( 只一e ) ( 2 6 ) 对比ta6akob 提出的公式，可明显看出，公式外阻的系数有所 不同。比较其系数f = 2 “2 ，当n = l ，2 时，两公式系数相同；当n = 3 ，4 时， 则完全不同，这是因为公式假设裂缝导流能力为无限大，而ta6a l co b 对1 、2 条裂缝假设为无限导流，而3 、4 条裂缝则假设流量均匀分布， 这就是两者系数不同的根本原因。利用本方法所得的公式同程林松用其他 方法推得的分支水平井产能计算式完全相同。 ( 3 ) 蒋廷学多分支水平井产能公式 基本物理假设如下：油藏为各向同性或各向异性的孔隙介质油层厚度 处处相等：油藏的流体为单相，且流动符合达西线性定律；多分支水 平井的水平段长度都相等，夹角也相等；水平段的井筒半径相对泄油半 径为无穷小；稳态流动；不考虑地层的污染。 蒋廷学刚在拟三维求解思路和符合基本假设的前提下，应用保角变换 对多分支水平井的渗流问题进行了推导求解，推得分支水平井产能公式如 下： q = n 包= 0 1 7 2 8 7 r k h a p 鸬) 7 7 a ( 2 7 ) l n 【2 ( 伊+ 2 ( 钙芦 + z hi n 百h s i n 等) _ l 该公式较为复杂，计算结果与程林松和李望公式相差较大。 ( 4 ) 利用直井产能计算分支水平井产能的方法 考虑油井不完善时，直井的产量计算公式3 为： 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 口：5 4 2 8 7 k h h a p ( , u o b o ) ( 2 - 8 )“ m ) + 鼠 关于水平井泄油半径采用的计算公式为： = 瑶+ 2 l r # ( 2 9 ) 大量的对比计算结果表明，按理论公式计算的水平井泄油半径往往偏 小，从而使计算的水平井产能比实际大。基于这样的情况，程林松等人提 出一种比较符合油田生产实际，计算水平井泄油半径和水平井产能的方法。 直井井数、单井控制面积及泄油半径 设油田面积为f ( k m 2 ) ；通过试井、试采和试油资料综合评价得到的直 井合理日产油量为q ( t ) ；油井年有效生产天数为瓦( d ) ；通过综合分析和评 价得到的油田年产油量目标为c p ( 1 0 4 0 。则直井井数帆( 口) 、单井控制面积 4 ( m 2 ) ，泄油半径o 的计算公式分别为 m = 1 型q 正)= l o r n ( 2 - 1 0 ) k = 、j 氐江 ，：五：虫f 垒生! ) ：墨( 2 - 1 1 ) _ h 丁4 v r “+ 等c h 攀 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 厂( 艘) ：_ 2 ( 鱼产) 丽万坂叠扩) r r 2 1 0 ( 2 1 3 ) r r ：艘。一骥 ( 2 1 4 ) 厂。( m z 。) l f ( r r 吲1 0 x l o “ 积a h ( i n 2 ) ；泄油半径( m ) 、产量q ( m 3 d ) 及生产压差a p ( m p a ) 蝴： 耻n v r r 42 4 艘 ( 2 1 5 ) h 华+ 等m 蜷删 肌q l 州n 瓮l 。，高z x 吃r , 沼 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章分支水平井产能研究现状 均为封闭的无限大油藏，将流体向水平井筒的三维渗流问题简化为二维渗 流i - j 题。分解后，x y 平面的水平井假想为一线源，y z 平面则假想为一点 源，然后导出n 分支井产能计算公式如下： 卵嚣 协1 7 ) 该公式要求各个分支水平井对称分布于同一水平面内，相交于一个井 底，且各个分支井的油藏参数相同，适用于辐射状分支井的产能预测。 中国石油大学( 华东) 硕土论文第3 章辐射状分支水平升产能顶测研究 第3 章辐射状分支井产能预测研究 3 1 理想辐射状分支水平井产能公式的推导 拟三维的求解思想：将三维空间问题分解成两个二维问题的求解。分 解以后，x - y 平面的水平井( 图3 1 ) 可假想为一线源( 或裂缝井) ，y - z 平面( 图3 2 ) 可假想为一点源。关于二分支、三分支、四分支以及n 分支 水平井产能公式的推导，其方法及思路极相似。这里仅以四分支水平井为 例详细叙述其求解过程嘲【1 4 】。 ( 1 ) x y 平面二维问题的求解 设在x y 平面上有一相互正交的四分支水平井( 此时水平井理解成缝 高等于油层厚度h 的裂缝井) ，井筒长度为厶油井半径为0 ，油层厚度为 h ，水平井距油层底部距离为a ，井底压力为只。如图3 - 1 ( c ) 所示。 取保角变换函数为 z 2 = l 2 c h w ( 3 1 ) 在z 平面和w 平面中 z = x + i y= u + f y ( 3 2 ) 将( 3 2 ) 代入( 3 1 ) ( x + f j ，) 2 = l 2 c o s v c h u + i s i n v s h u 】 ( 3 - 3 ) 比较( 3 3 ) 式的实部和虚部 x 2 一】，2 = rcosvchu(3-4) 2 x y = rs i n v s h u ( 3 5 ) 分别由s i n 2 v + c o s 2 v = 1 和曲2 u s 2 u = 1 可得流线方程： ( 等 2 _ ( 器 2 = ， b s ， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章辐射状分支水平井产能预测研究 等势线方程： ( 等 2 + ( 焉) 2 = 1 7 ， 下面分析z 平面和w 平面保角映射的对应关系。z 平面上( l ，o ) 点反映成w 平面上( 0 ，o ) 点，z 平面上( o ，0 ) 点反映成w 平面上( o ， 舶倥) 点，z 平面上( o ，士l ) 点反映成w 平面上( o ，丌) 点，即z 平面上 由垂直井筒分成的四分之一地层反映成w 平面上一宽带为的带状地层， 水平井则反映成长度为7 【的排油坑道，如图3 - 1 ( c ) 所示。下面在w 平面 上求排油坑道的产量。 z 十曲 l 0 z 上t d ， = 分支水平井 j计血 l 彩 o z 十曲 l 0 。 w 平面 丁r w 平面 丌 ，平面 兀 图3 - 1w 平面和z 平面保角映射对应关系图 设水平井产量为q ，则： q 4 = p r ( 3 - 8 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章辐射状分支水平井产能预测研究 在w 平面上的u 轴上取一点u ，则渗流阻力为： r ：业：一, u o u ( 3 9 ) 当u 取得较大时，s h u * c h u ，则等势线方程( 3 7 ) 变成： 伍2 + 】，2 ) 2 = ( l 2 砌u r = ) 2 享, 7 2 “了e u 叫等) = 2 忤) 。j 将( 3 9 ) 式和( 3 1 0 ) 式代入( 3 8 ) 式有： 口4 z k p 下2 n k h & p ：埠 ( 3 1 1 ) r 肚孚彘h 孚 式( 3 1 1 ) 为x y 平面上十字交叉线源( 或裂缝井) 产量公式。 ( 2 ) y - z 二维平面问题的求解 y - z 平面上地层模型如图3 - 2 所示。在距油层底面a 处有一强度为 g = q ( 4 l ) 的点汇，o 为水平井产量，根据镜像反映原理，上下封闭地层中 的一点汇问题可反映成y z 平面无限空间的一生产井排问题进行求解。油井 位置为( o ，2 1 1 1 l + a ) 和( 0 ，2 n h - a ) ，其中n = 0 ，1 ，2 。由势叠加原理， 地层中任一点势的分布为： 中( l z ) = 丢霎l n y 2 + ( z - 2 n h - a ) 2 p 2 + ( z 一2 砌+ d ) 2 】+ c ( 3 _ 1 2 ) 根据贝塞特公式可将( 3 1 2 ) 式简化成( 3 - 1 3 ) 式 m ( r ，z ) = 石q 如百t r y c 。s 丛车q 如i x y c 。s 丛 + c c ，彤， 当】，= 0 ，z = 口一。时，o ( o ，口一0 ) = 母。，代入( 4 - 1 3 ) 式则有 西。= 石q ，n s 鲁 1 - c 。s 孕 + c t 4 ， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章辐射状分支水平井产能预测研究 f ， ) t t 毋t j丁 i 1 0 图3 - 2y z 半皿地层模型布惹翻 在远离井壁处取一点y ，其势记为o 。，代入( 3 - 1 3 ) 。v - 卫l n b 些- - c o s 兰堡二叫如鲨- - c o s ! 堡幽+ c 7 4 z r l hh 0hhl 如 帅i 。s 口f 1 ( 3 1 6 ) 式可简化成( 3 1 8 ) 式 吁丢h 如钾+ c 将( 3 - 1 8 ) 式与( 3 1 5 ) 式相减得到： 卟卟叫 幽鲨 h 7 0 ws i i l 翌 hh 当z r y h 1 时，( 3 1 9 ) 式可进一步简化成 ( 3 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) c + 甲j 竺矗 ns 堕矗 ，叶 卫斩 及 以 m 甲ij 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章辐射状分支水平井产能预测研究 o y 一。= q z 7 r 些他( s i n 7 h 2 矾 将q = q ( 4 l ) 代入上式有： 丝：且 q ( 4 l 、2 ，r k ( 3 2 0 ) 鲨灿烂：。， h 2 万ol 根据等值渗流阻力概念，( 3 - 2 1 ) 右边第一项可理解为y - z 平面上从y 到排油坑道平行流动的阻力；第二项则是油井本身的内阻，并且所消耗的 地层能量为只一e 。其中e 为油井所在位置假想裂缝井的压力，而只为油 井实际的井底压力。因此y z 平面上分支水平井产能计算公式可写成下列 形式： 一q ： 昱二墨 ( 3 2 2 ) 钇且h 一( s i n x - 芋 2 万k 2 万o ( 3 ) x y z 三维空间问题的求解 有了( 3 1 1 ) 式和( 3 2 2 ) 式很容易得到四井底分支水平井产能公式： 妒兰羞2 以h 、z 2 x 砌 q 4 = 婴甓( 3 - 2 3 ) l n 亟+ 鱼l l l 坐蔓 璺互垫盔堂! 些查! 堡主堡兰 苎i 兰塑塾些坌壅查兰苎主丝堡塑堑塞 对二分支水平井，在x y 平面所取的保角变换函数为z = l e h w 。其映 射关系如图3 1 a 所示。推得二井底分支水平井产能计算公式： q 2 = ( 3 - 2 4 ) 对三分支水平井，在x y 平面所取的保角变换函数为z a a = l 3 t 2 e h w ，其 映射关系如图3 1 b 所示。同样也可推得三分支水平井产能计算公式： q 3 = q = j 塑坠掣 1 1 l 4 t m r e + 一h 1 n 2 s l n - i - 工n l 2 7 r r ( 3 - 2 5 ) 可得n 分支水平井产能 ( 3 2 6 ) 若考虑地层各向异性和流体的体积系数，则( 3 2 6 ) 式修改以后变成： 卵盏 。- 2 7 ) 为统一单位，将公式改写为： 驴菇 2 8 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章辐射状分支水平井产能预测研究 3 2 裸眼完井分支水平井产能预测 3 2 1 分支水平井理想产能预测模型的选择 国内比较流行的分支水平井理想产能数学模型主要有李盟模型、程林 松模型以及蒋廷学模型三种，为了比较分支水平井各种完井方式的产能， 需要在上述三种模型中选择其一作为对比基础，按照某组储层的物性及分 支水平井设计参数进行了计算对比。计算所用的基本数据如表3 1 。 表3 - 1 计算所用基本数据 水平段至油层底部距离咖) 5 储层有效厚的哟 ! 0 有效渗透率k ( 1 0 3i x m 2 ) 5 泄油半径鼠( m ) 3 0 0 稳态渗流压差p ( m p a ) 5 水平段长度l ( m 1 5 0 1 0 0 15 0 2 0 0 地f 流体粘度( m p a s ) l原油体积系数鼠 1 2 原油密度p 。( g c m 3 ) o 8 5 油井半径风( m ) o 1 0 8 渗透率比k b k v 1分支井筒” 2 f 3 | 4 根据上章内容可知，各个产能公式的假设条件与适用的油层条件基本 相似，则可利用所述的产能经验公式对处于相同的油层条件的油层中的分 支水平井的产能进行预测。对相同地层及其油井参数的分支水平井的产能 进行计算，并对其进行对比。各个公式的计算结果如表3 2 ： 表3 - 2 不同条件下的分支水平井产能 q 1q 。2q 3 23423423 4 5 0 m3 4 9 0 73 9 5 0 94 2 2 9 6 3 4 ，9 0 73