（机械电子工程专业论文）面向装配的计算机辅助公差分析及优化设计.pdf

摘要 计算机辅助公差分析是以三维实体模型建立公差分析模型，依据敏感度和贡献度 数据找出三维尺寸链中的关键尺寸，进行优化并使之符合装配要求及更经济合理。计 算机辅助公差设计( c o n l p u t e r 加d e dt 0 l e r a i l d n g ，简称c - 蛆) 是指在机械产品的设计、加 工、装配和检验等过程中，利用计算机对产品及其零部件的尺寸和公差进行并行优化 和监控，用最低的成本设计并制造出满足用户精度要求的产品【。计算机辅助公差分 析及优化设计在机械领域具有很大的重要性，是工程应用中不能缺少的，是现代工厂 的生产模式中所必需的。 课题是根据中国e r ( h l t e m a t i o n a ln 锄o n u c l e a re x p e r i m e n t a lr e a c t o r ) 专家委 员会与皿r 国际组签订的项目协议，选取托卡马克真空室的部分中子屏蔽结构，运 用计算机辅助公差分析的方法对其装配间隙进行极向和径向二个方向的公差分析及 优化设计。利用c a l l a 下的公差分析软件c e t o l ，建立公差模型并对装配间隙进行 公差分析及优化设计。主要的研究工作如下： 1 分割简化模型。在c a t i a 下建立三维实体模型，根据实际需要分割模型，得到 初步研究对象。根据实际装配情况简化模型，建立符合装配要求、提高工作效率且方 便公差分析的模型。 2 定义了装配模型。根据装配要求对简化后的模型进行了重新装配，定义配合要 求调整自由度，使建立的装配模型没有过约束和欠约束。 3 建立了公差分析模型。在建立后的装配模型基础上建立公差模型。利用模型中 原本存在的特征及导出特征作为模型的基准。添加尺寸公差、几何公差等精度要求， 确定公差分析目标。 4 进行了公差分析。分别获得模型的极向和径向二个方向的装配间隙及公差，根 据敏感度和贡献度数据查找出影响精度的关键尺寸，对这些关键尺寸进行了分析并找 出了不合理的尺寸及要求。 5 完成了优化设计。在满足极向方向上装配间隙至少为3 m m 和径向方向装配间 隙为3 2 7 8 8 m m 5 m m 的前提下，本着降低制造成本和工艺合理化的目标，对公差模 型进行了优化设计。对尺寸链中不合理的尺寸公差进行了适当调整，使之符合实际要 求。 6 利用极值法对具有代表性的尺寸链进行分析和验证，保证在最坏情况下也能装 配。 关键词：i t e r ，公差分析，公差建模，尺寸链，敏感度 a b s t r a c t c o m p u t e r - a i d e dt 0 1 e r a n c e 锄a l y s i sm e a l l sb u i l d i n gt o l e r a n c e 强a l y s i sm o d e l b a s e do n t h r c e d i i i l e n s i o n a ls o l i dm o d e ，f i n d i i l gk e ys i z e sa c c o r d i n gt os e n s i t i v i t y 柚dc o n t r i b u t i o n d a t at od oo p t i l n i z a t i o nd e s i 印，s ot l l a tt om e e tt h ea s s e m b l yd e m a l l d so r e c 0 n o m l c r a t i o n a i z a t i o n c o m p u t e r 础d e dt o l e r 姐c ed e s 酒( c o m p u t e r 加d e dt 0 l e m c i n 舀c a t f o r s h o n ) r c f e f st oi nt h ep r o c e s so fm e c h 锄【i c a lp r o d u c td e s i g n ，p r o c e s s i l l g ，a s s e m b l ya n d t e s t i i l g ，u s ec o m p u t e r st od oo p t i n l i z e 趾dm o n i t 阱0 nc o n l p o n e n l s0 rt h ed l m e n s l o n s 锄d “e r a n c e s0 ft h ep r o d u c t ，d e s i 伊a n dm 锄u f a c n l r ep r o d u c t st l l a tm e e tu s e ra c c u r a c y r e q u 讹m e n t sw i t ht h el o w e s tc o s t 【l 】c 0 m p u t e r - a i d e dt o l e r 柚c ea n a l y s i s 卸d0 p t i m i z a t i o n d e s i 跏i so f 酎e a ti i n p o n 狮c e i nt h em e c h a l l i c a lf i e l d ，i n d i s p e n s a b l e i ne n 百n e c r i n g a p p l i c a t i o n sa i l dn e c e s s a r yi nt h em o i l 锄f a 曲d r yp r o d u c t i o nm o d e m ss u b j e c ti sb a s e d0 nap r o j e c ta 鲈e m e n tt h a ts i 驴e db yc x p e r t s o fc h 妣s er r e r 他t c m a t i o n a l1 1 1 e m o n u d e a re x p e r i m e n t a lr e a c t o r ) c o m m i t t e ea n d t h er r e rh l t e m a t i o n a l g r o u p ，s e l e c tt l l e n e u 仃0 ns h j e l d i n gs t n l c t l l r e o ft l l et o k 锄a 】【v a c u u mc h 锄b e r u s e c o m p u t e r - a i d e dt o l e r 蠲c ea n a l y s i sw a y st o f 幻mp o l o i d a la n dm d i a ld i r e c t i o n s d ot o l e r a n c ea i l a l y s i s 强d0 p t i m i z a t i o nd e s i 伊 b u i l tt l l et 0 1 e r a n c em o d e la n dd i dt o l e r a l l c e 雒a l y s i sa n d0 p t i m i z a t i o nd e s i g ni nu s e o f s o 脚a r ea e t o l0 fc a 飘a t h em 血r e s e a r c h w o r k sa r ea sf 0 1 l o w s ： 1c u ta n ds i m p l i f i e dm em o d e l b u i l tt h r e e d i m e n s i o n a ls 0 1 i dm o d e l i nc 越n as e g m e n t e d m o d e la c c o r d i l l gt oa 咖a ln e e d st og e tt h ei i l i t i a ls t u d yo q e c t s i m p l i f i e dm o d e lb a s e d o n t h e 赫a la s s e m b l y ，s e tu pt h et o l e 砌c ea n a l y s i sm o d e lt l l a tc a n i nl i n ew i t l lt l l ea c t u a l s i t u a t i o na j l da l s oe f ! f i c i e n c ya i l df a c i l i t a t e 2 c r e a t e dt h ea s s e m b l e dm o d e l r e a s s e m b l e dt h es i l l l p l i f i e d m o d e la c c o r d i n gt ot h e a s s e m b l yr e q u i r e m e n t ，d e f i n e dw i t ht h ef i tr e q u i r e m e n t sa i l da d j u s t e dt h e6 i e e d o md e g r e e w i t hn oc o n s t r a i n ta n du n d e r c o n s 仃a i n t st oe s t a b l i s ht l l ei n t a c ta s s e m b l y 3e s t a b l i s h e dt h et o l e r a i l c ea i l a l y s i sm o d e l e s t a b l i s h e dt 0 1 e r a l l c em o d e l 伽t h ea s s e m b l y m o d e lh a v ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n t so ft h ea 咖a ls i t u a t i o n u s et h et l l e b e n c l l l i l 缸k ，o r i 西n a lf e a t u r e si nm o d e l0 rd e r i v e dc h a r a c t e r i s t i c sa sb e n c h m 狄s a n d t h e n a d dt h ea c c u r a c vo fd i m e n s i o n a lt 0 1 e r a n c e s ，g e o m e t r i ct 0 1 e r a n c e sa n d o t h e rr e q u l r e m e n t s ， a l l df i n a l l yd e t e 加i n et h et o l e r a i l c ea n a l y s i sg o a l s 4d i dt o l e r a n c ea n a l v s i s f o u n dt h ec r i t i c a l d i m e n s i o n sa c c o r d i n gt os e n s i t i v i t ya n dt h e c o n t r i b u t i o nd a t af t o mp 0 1 0 i d a l a n dr a d i a lt h r e ed i r e c t i o n s ， f i n do u tu n r e a s o n a b l e d i m e n s i o n sa n dt o l e r a n c e s 矗0 mt h ec r i t i c a ld l m e n s l o n 5f i n i s h e dt h eo p t i m a ld e s i 班o np r e m i s eo fs a t i s f y i n gt h ea s s 锄b l yg a pi np o l o i d a li s3 m m 卸dr a d i a la s s e m b l yg 印i s3 2 7 8 8 m m 5 m m ，o p t i m i z e dt h et o l e r 柚c em o d e lf o r r e d u c i n gt h em a n u f a c t u r ec o s ta l l dr a t i o n a l i z i n gp r o c e s s 6u s e dt l l ee x t r e m ev a l u em e t h o dt o 柚a l y z e 柚dv e r i f yt h es i z eo ft l l er e p r e s e n t a t i v ec h a i n t oe n s u r et h a ti nt h ew o r s tc a s ec a l lb ef i t t e d ，a l s oc o n f i m e dt h ep r a c t i c a l i t yo ft h ea 1 1 a l y s i s s o f l w a r e k e yw o r d s ：兀e r ，t o l e m c ea n a l y s i s ，t o l e f 礁c e s0 p t i m i z ea n dd e s i 伊，t o l e r 趾c em o d e l i n g ， d i m e n s i o n a lc h a i n ，s e n s i t i v i t y ，c o n t r i b u t i o n 插图清单 图1 1 托卡马克装置1 图1 2 托卡马克真空室的中子屏蔽结构1 图2 1 计算机辅助公差分析基本流程1 0 图2 2 一维直线尺寸链图一1 3 图2 3 投影法示例。1 5 图2 4 在托架上建立三维尺寸链1 7 图2 5 在筋板上建立三维尺寸链。1 7 图3 1 板块二维图纸1 9 图3 2 下托架二维图纸1 9 图3 3 托卡马克真空室4 0 度扇区图2 0 图3 4 部分公差分析的模型。2 0 图3 5 板块组2 0 图3 6 下托架2 0 图3 7 绑定后的下托架2 1 图3 8 筋板：2 1 图3 9 装配图2 1 图3 1 0 极向上的公差分析目标2 2 图3 1 1 径向上的公差分析目标2 2 图3 1 2 三个相互垂直的基准面2 3 图3 1 3 下托架的精度要求2 3 图3 1 4 约束关系2 4 图3 1 5 公差模型树状图2 4 图4 1 贡献度据2 5 图4 2 敏感度数据2 6 图4 3 极向间隙的正态和极图一2 7 图4 4 装配示意图2 7 图4 5 极向间隙的正态和极图。2 8 图4 6 优化后得到的极向间隙的正态极值分布图2 8 图4 7 极向间隙的敏感度数据2 9 图4 8 优化后的极向间隙正态极值分布图2 9 图4 9 径向间隙原始的正态极值分布图3 0 图4 1 0 径向上贡献度数据表3 0 图4 1 1 径向上优化后的正态和极值图3 0 图4 1 2 径向上敏感度数据表3 1 图4 1 3 模型1 3 1 图4 1 4 模型1 的尺寸链图3 1 图4 1 5 软件计算结果3 2 图4 1 6 模型2 3 3 图4 1 7 模型2 的装配间隙3 3 图4 。1 8 平面尺寸链3 3 图4 - 1 9 软件分析结果3 4 附表清单 表2 - 1 置信水平与分布系数的关系7 l 绪论 1 1 课题来源及研究对象 课题来源于国际项目i t e r ( a t i o n a l ，n l e 咖o i n l c l e a re x p e r i m e n t a lr e a c t o r ) 即 国际热核聚变反应堆专项。课题的主要工作是对托卡马克真空室的装配件进行公差分 析并进行公差优化。 本文所用的原始模型来自中科院等离子物理研究所的i t e r 项目。i t e r 实质就 是环状反应堆一托卡马克。托卡马克装置是一种提供聚变能的大型环状装置，如图1 1 所示。在托卡马克的真空室，氢的同位素氘、氚在超高温等条件下发生聚变反应，聚 变时会产生大量的能量和中子。释放的能量是一种清洁无污染的能源，人们可以利用 此核能来实现能量的供给；而中子会撞击托卡马克装置使其使用寿命减少，所以用中 子屏蔽块对中子进行屏蔽。图1 2 为托卡马克真空室的中子屏蔽结构。真空室中子屏 蔽结构模型巨大，结构复杂，尺寸链的关系不仅仅是一维直线关系或者二维平面关系， 图1 1 托卡马克装置 f i g u r cl lt o k 枷a kd e v i c e 图1 - 2 托卡马克真空室的中子屏蔽结构 f i g i l r cl - 2t 0 k 锄a kv a c u u mc h 啪b e rn e u 的n s h i e l d i n g 蛐m c t u r c 更多的是三维空间尺寸链，涉及到角度、弧面、曲线等。手动计算几乎无法完成，故 利用c a t i a 下的公差分析软件c 盯o l ，直接在三维模型上建立三维公差模型，利用软 件进行空间性质的公差分析。 课题的研究对象是真空室中子屏蔽结构装配后的装配间隙。本文在原始模型的基 础上建立公差建模及并对装配间隙进行公差分析及设计。 1 2 课题研究背景 能源是维持人类社会可持续发展的主要动力，而当前能源短缺已造成世界性的能 源危机。科学家预测在未来几十年至2 0 0 多年的时间内，石油将面临枯竭。这让人们 认识到，要解决人类的能源问题，可能须依靠大规模发展核能，即人类将从“石油文明” 走向“核能文明”【2 】。所以人们想利用核能来实现能量的供给。因此中国加入i t e r ( i n t e m a t i o n a lt i l e n n o n u c l e a re x p 嘶m e n t a lr e a c t o r ) 项目，其目的是建设一个超大型托 卡马克，从科学和技术的角度展示和利用聚变能的可能性【3 】。 “国际热核试验实验反应堆”i t e r 是由中国、欧盟、俄罗斯、日本、美国、韩国、 印度等国为了探索人类新型能源而共同合作研究的重大国际合作项目。作为世界上第 一座能够达到商业堆水平的大型托卡马克，它将能实现真正意义上的d - t ( 氘一氚) 反应，并产生富足的中子流。聚变反应的原材料氘和氚来源丰富，因为海水中蕴含了 丰富的氘，氚可以在聚变反应过程中产生。聚变反应不释放二氧化碳和氧化氮等产物， 不会导致温室效应，所以聚变能是一种清洁且无污染的能源。因此，发展聚变能是替 代化石类燃料与裂变能，推动人类文明发展的理想途径【4 】。聚变反应一旦能被人类所 利用，就可以提供资源丰富( 足够用上1 0 0 亿年) 、洁净( 无污染) 、安全( 核事故概率几 乎为零) 且经济( 消费者可以承受) 的能源【5 j 。从长远来看，核能将是继石油、煤和天然 气之后最主要的能源。 托卡马克真空室直径约为4 0 m ，高度约为2 8 m ，总重量达2 3 0 0 多吨，零件数目 巨大，装配关系复杂1 6 j 。根据设计要求，中子屏蔽结构装配间隙需要设定为适合的数 值，设定间隙达到一定的数值的目的为方便真空室的冷却流通过，可以起到使沉积在 真空室部件上的残余热量被通道里的冷却流带走的作用r 7 1 。由于真空室是是等离子体 直接运行和核聚变反应进行的场所，因此为了保证该装置的使用寿命，需要用中子屏 蔽结构组件对中子进行屏蔽。本论文是针对国际组设计的中子屏蔽快，对其进行尺寸 公差分析和优化。 1 3 计算机辅助公差分析及设计简况 1 3 1 计算机辅助公差分析的研究状况 随着1 9 7 8 年o b j o r k e 教授发表专著c o m p u t e r a i d e dt o l e r 觚c i n g 以来， 计算机辅助公差分析伴随计算机水平的提高得到了迅猛发展。国际生产工程学会 ( i n t e m a t i o n a li n s t i t u t i o nf o rp r o d u c t i o ne n g i n e e r i i 培r e s e a r c h ，c i p r ) 自19 8 9 年开始，每 两年召开一次全球性的关于计算机辅助公差设计的专题学术会议。美国机械工程师学 会( a m e d c a i ls o c i e 够o f m e c h a l l i c a le n g i n e e r s ，a s m e ) 的自动化年会设有专门的公差专 题，开发了一些公差分析模块，如v i s v s a ，m e c h 锄i c a la d v 锄t a g e ，e m r o l m a t e ， c e t o l 等，这些公差分析模块均是在假定零件公差服从正态分布、均匀分布或泊松 分布的前提下进行装配公差和敏感度分析。目前，国内浙江大学杨将新、吴昭同等人 心j ，和哈尔滨工业大学，重庆大学、华中科技大学、北京航空航天大学等高校的教授 们在公差分析方面进行了大量的研究工作。尽管如此，在计算机辅助公差分析领域的 研究仍不算深入，公差分析软件尚未达到较高的应用水平。但国外一些大型 c a d c a m ( i d e a sm a s t e rs e r i e s ，c a d s s5 ，c a t i a 和p 砌僵姆n e e r ) 软件已配有专门 的公差分析软件，但它们的功能都有待进一步完善。 1 3 2 计算机辅助公差设计的研究状况 虽然利用计算机进行公差设计的研究历史比计算机在机械设计其它领域的应用 要滞后，但是计算机辅助公差设计是新发展的学科，经过许多年的发展，取得了长足 的进步。英国剑桥大学的h i l l y a r d 博士于1 9 7 8 年在他的博士论文中第一次提出利用 计算机辅助确定零部件的几何形状、尺寸和公差等，他建议利用数学方程来描述零件 的几何形状，以此进行尺寸和公差设计【9 】。在同一年，丹麦的o b j o r k e 教授也发表 专著c o h l p u t e r a i d e dt o l e r a n c i n g ，提出利用计算机对尺寸链进行公差设计和对 制造公差进行控制。两人的研究工作为计算机辅助公差设计以后的发展奠定了基础， 是计算机辅助公差设计技术发展的开端。a a g r e q u i c h a f l l 】在1 9 8 3 年发表论文提出 漂移公差带理论，奠定了计算机公差建模的基础。1 9 8 4 年k a r o l i l l 【1 2 】研究出对公差图 表达和分析的新方法，不是根据公式在纸上进行计算，而是利用计算机，在计算机上 来实现，并且还在计算机上进行工艺中的公差设计工作。同样在该年，j o h s o n 【1 3 】提出 在计算机上可以表达尺寸并同样可以表达公差。法国的知名学者f a i n g u r e l e m t 【1 4 】等人 于1 9 8 6 年提出利用新的方式进行公差分析，并且是在计算机辅助工艺设计中进行， 新方法中包括对零部件的磨损误差等和定位误差的研究。在1 9 8 7 年，美国的 t u f n e r 【1 5 】，建立一种公差分析方法，该法生活中可以普及使用，具有实际意义。1 9 8 8 年，以色列的w e i l l 【1 6 墩授在国际生产协会年会上发表的“t o l 跚c i n gf o rf u i l c t i o n ，一 文，为计算机辅助设计奠定了坚实的基础，成为c a t 发展的一个重大转折点。此后， 计算机辅助公差设计的研究迅速发展，有关公差研究的学术论文大量出现，计算机辅 助公差设计也便进入了一个快速发展的阶段。 尽管公差设计发展历史悠久，但“公差设计”的作业水平远远落后于结构设计、强 度设计、运动设计等，成为c a d 、c a p p 、c a m 中最为薄弱的环节，成为它们进一 步发展和集成的主要制约环节【1 7 】。在国内，该领域的研究工作甚少，公差设计仍然根 据设计者的经验和一些设计手册，无法满足现代化生产的要求，因此开展计算机辅助 公差设计的已经是一项重要而紧迫的任务【l 引。 1 4 论文主要内容和目标 课题研究内容是从托卡马克装置真空室中选取部分中子屏蔽块，运用c a t 认中 下的公差分析软件c e t o l ，在三维模型的基础上建立三维公差模型，针对装配间隙 进行尺寸公差分析和优化。主要进行以下方面的工作： 1 对模型进行分割简化。由于i t e r 装置模型巨大，计算机无法完成对整个装置 的公差分析，故需要对原始三维模型进行分割提取，获得需要进行公差分析的局部模 型。然后根据装配要求简化模型，并将简化后的模型重新装配。 2 建立公差分析模型。包括建立基准面、添加尺寸和公差、调整自由度、确定公 差分析目标等。 3 对该公差模型得到的实验结果从环向、极向和径向三个方向分别进行公差分析 和优化设计。 4 选取模型中典型的三维尺寸链进行实例分析，并利用极值法对结果进行验证分 析。 4 2 计算机辅助公差分析方法研究 2 1 c a t i a 及c e t o l 介绍 c a t 认v 5 是法国d a s s a u l t 公司于1 9 7 5 年起发展的一套完整的集合 c a d c a m c a e 为一体的软件，涵盖产品概念设计、工业设计、三维建模、动态模 拟与仿真、分析计算、工程图的生产和生产加工成产品的全过程。设计人员可以在 c a t i a 下通过相关的可视化工具，高效精确地进行三维参数化建模，进行无图纸设 计和优化并可以虚拟装配等。这样以来，对于一些大型复杂的装置，便可以大大降低 研制成本。另外，与其他三维软件如u g ，p 壬v e 等相比，c a t i a 同样具有三维可视 化建模的特点，但它的三维模型能凸显其产品特征，这一点是产品实现虚拟制造和装 配的基础【1 9 j 。 c e t o l 是由s i g m i t r i x 公司在b r i g l l 锄y r o u l l g 大学的技术支持下开发的，可以和 p r o e 、c a t 认软件相集成，它主要用于装配公差分析，可以进行公差分布、尺寸 灵敏度系数、贡献度等方面的分析计算工作。c e t o l 可以真实地模拟实际的物理装 配过程，自动生成二维或三维尺寸链，一旦输入各部件或具体尺寸公差、几何公差和 加工能力指数，即建立好c e t o l 公差模型后，系统就会自动计算并分析结果。在 c e t o l 平台下零部件的尺寸与位置的关系是建立在三维的空间内，所以它的分析充 分考虑到各零部件之间的各方位之间的尺寸和位置关系，比一般的平面尺寸链的计算 要精准的多。本文运用的c e t o l 与c a t 认相集成，所在模型界面与c a t m 的工 作环境相似，可以通过工具栏获得大部分的功能，通过c a t 认的工具菜单栏实现公 差分析功能。 2 2 公差 在机械装配过程中，为保证各组成零件合适、恰当的功能，对各组成零件所定义 的允许的几何和位置上的误差叫公差【2 们。公差是体现产品质量的重要指标，它与产品 质量和成本之间都有着极其密切的依存关系，是协调产品质量和成本之间平衡的桥梁 【2 1 1 公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量，是机械精度的具体体现。公差有尺寸、 形状、位置公差等类型1 2 2 】。尺寸公差是零件尺寸所允许的变动全量。形状公差是指 零件的实际要素所允许的变动量。形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度及线、 面、轮廓度【2 3 】。位置公差是指实际要素对基准所允许的变动全量。位置公差分为定向、 定位及跳动公差。 2 3 公差分析 在设计过程中通过分析产品的装配尺寸链，从产品内部各零部件之间错综复杂的 尺寸联系中，查明对此精度指标或技术条件有直接影响的全部尺寸，并根据这些尺寸 的公差及其统计参数，按照一定的置信水平，决定封闭环尺寸的变动极限值，这个过 程就称为公差分析【2 4 】。简单的说就是已知各组成环的尺寸和公差，确定最终装配后需 保证的封闭环的公差。这时，组成环公差作为输入。输出为封成环公差。当最终性能 未满足时，重新修改输入公差，直到符合要求为止。 公差分析的方法一般有极值法、统计公差法和m o n t ec a d o 模拟法。 ( 1 ) 最坏情况分析( 极值法) 极值法又叫完全互换法，此法不考虑各环实际尺寸的分布情况，按尺寸链各组成 环的极限值进行计算，按该方法解尺寸链，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装 配后即能达到封闭环的公差要求，可实现完全互换【2 5 1 。 极值法计算公差的方法主要适用于： ( a ) 要求保证1 0 0 互换，适用于组成环环数较少、公差等级较高的尺寸链，或者 公差等级中等、组成环环数较多的尺寸链。 ( b ) 公差比较宽松，没有必要进行十分准确计算的尺寸链【2 6 】。 极值法计算封闭环公差的公式为： r 。= 阢f ， q 。1 ) f = l 式中1 0 为封闭环的公差，1 ，为组成环的公差 封闭环基本尺寸的计算公式为： 堡 x 2 ，d ， ( 2 2 )厶一7 il 2 - 2j 式中n 一组成环的数目 ，第i 个组成环的误差传递系数 口第i 个组成环的基本尺寸 对于封闭环，其中间偏差。的计算公式为： 。= ， ( 2 3 ) 式中a 表示第i 个组成环的中间偏差 极值法的原理非常的简单，利用极值法分析公差的计算量也最小。该方法不需要 考虑零件的尺寸在公差带内的分布情况，仍能保证装配成功率和零件互换性为 1 0 0 。但是在实际生产中所有零件同时处于极值的情况很少发生，利用此法进行设 6 计过于保守。封闭环的公差数值是各组成环的公差之和，精度较低，要提高封闭环的 精度，必须提高各组成环的精度要求，这将会导致组成环( 零件) 的制造成本的提高。 ( 2 ) 统计公差法 统计公差分析法即概率统计法，是将零件尺寸的变化以统计分布的形式来描述， 并应用概率论原理求解尺寸链并计算得出零件的制造能力和装配函数的统计分布。该 法以某个确定的置信水平为准则，因为在一般情况下，封闭环的分布情况接近正态分 布，故以9 9 7 3 作为其置信水平，此时封闭环相对分布系数k 0 = l 。在一些特定的生 产条件和要求下，比如要求组成环公差需要适当放宽时，可取一个较低的p 值。p 与 k 0 的相互关系及对应的数值如下表2 1 。 表2 1 置信水平与分布系数的关系 1 铀l e2 一l1 1 1 er e l a t i o n s h i pb 弧c o n f i d 舶c el e v e l 锄dd i 矧b u t i o nc o e m c i e n t 统计法必须知道的条件是尺寸链中各个组成环的尺寸公差和极限偏差，此外对于 各个尺寸在其公差带内分布的状况需要清楚，因为这些是衡量相对不对称系数e 的数 值与相对分布系数k 的基础。通常按类似的生产条件下得到的统计资料来确定这些 数值【2 7 ，2 8 ，2 9 1 。 一旦确定了各零件尺寸的分布参数，就可以计算出设计尺寸的公差范围。概率统 计法计算公式为： 对于封闭环，它的统计公差瓦的计算公式为： 兀2 去善毛2 e 2 t 2 q 4 以上计算公式( 2 4 ) 中： k 。尺寸链中封闭环的相对分布系数 z 一尺寸链中相对应的组成环的公差 k 尺寸链中第i 个组成环的相对分布系数 对于封闭环，它的基本尺寸托计算公式为： 上述计算公式中： 义。= ，x ， i = l 置第i 个组成环相对应的基本尺寸 考，一第i 个组成环相对应的传递系数 7 ( 2 5 ) n 一所有组成环的数目 对于封闭环，它的中间偏差用。表示，其计算公式为： 上，丁、 o = 臣h + q 号i ( 2 6 ) j = l。 式中，各个字母表示的意义如下： i 第i 个组成环的中间偏差 印一相对不对称系数( 对应于第i 个组成环的) 概率统计法适用的尺寸链条件是封闭环的精度比较高，同样组成环的环数也比较 多。统计的公差分析法并不要求1 0 0 的装配成功率，它的要求条件仅仅是大数互换。 例如当选择置信概率为9 9 7 3 时，将会有2 7 的不合格品，会造成对装配精度的影 响。由于考虑了零件尺寸的统计分布，这种方法更接近于零件的加工要求。与极值法 相比，该方法允许扩展公差，可以防止过于保守的设计，让尺寸在较宽松的公差范围 内满足预期的装配要求，从而实现生产成本的降低，经济合理。使用概率统计法计算 时应具备的条件【3 0 ，3 1 1 。 a 工艺条件稳定且生产批量大； b 组成环数目多且各组成环必须是彼此独立的随机变量，尺寸误差互不相关； 但是，此法假定各零件公差服从正态分布，且装配公差与零件公差之间呈线性关 系，这就使得其预测结果与实际结果可能不完全相符。用统计法有可能使各组成环获 得较为宽松的公差量，且此法适用于计算指定单件或总成的公差。 ( 3 ) m o n t ec 砌。模拟法 当装配函数为非线性表达式时，这时通常采用m o n t ec a l l o 仿真方法【3 2 1 。m o n t e c 砒。模拟法即蒙特卡洛法，又称统计试验法或随机模拟法，是概率论以及数理统计 中经常会用到的方法，其基本原理是先建立一个随机过程或概率模型来模拟需要解决 的问题，把封闭环的尺寸及其公差当做是随机变量，并把求解过程当成求解随机变量 的统计量。根据装配尺寸链中各有效组成环的分布规律，抽取随机变量，然后模拟出 封闭环的随机变量，分析所得的封闭环的随机变量得出结果。组成环的尺寸是在产品 零件加工过程中得到的，其数值是符合一定分布规律的随机变量。而封闭环的尺寸是 一组组成环尺寸的随机变量的函数，所以封闭环的尺寸也是一个随机变量。这样便得 出，对于封闭环尺寸及其公差的确定，完全可以采用随机模拟和统计试验的方法，在 一定条件下，用这种方法得到的结果，可能较为符合实际情况【3 3 ，3 4 3 5 ，3 6 ，3 7 1 。 m o n t ec 砌。模拟法是一种统计试验法，对于随机性和确定性的问题都可以解 决。该方法一般可分为静态m o n t ec 砌。方法和动态m o n t ec 砌。方法两种。动态 m o n t ec a r l o 法比较高级和复杂，学者们对该法的研究也比较少。相比之下，静态m o i l t e c a r l o 法比较简单，它是对样本进行随机抽样并采用统计试验的方法。该法对取得的 样本的方差和均值等这样一些数字特征量进行统计计算，对其结果进行分析计算和预 计。m o n t cc a l l o 法计算的常用步骤一般4 个方面，即构造概率分布模型、随机抽样、 统计量估计和后续处理等。一般情况而言，用该法模拟计算的结果通常都符合实际情 况。 利用用m o n t ec a j l o 模拟法对尺寸链进行公差分析，需要按照如下的步骤进行： ( a ) 首先，对于尺寸链中所有组成环尺寸的分布状况要清晰明了。 ( b ) 计算次数n 需要模拟，模拟次数的多少需要参考计算精度。如果精度要求高， 则增加模拟次数：反之，若精度要求低，便可以降低模拟次数。 ( c j 对于各个不同的组成环，根据其分布情况对其随机抽样，这样便得到了所有组 成环的尺寸，这些尺寸是随机数，记作为( a l ，a 2 a m ) 。 ( d ) 以上的随机数得出后，便可将其代入到尺寸链方程中，根据尺寸链方程求解 封闭环的尺寸a o 。得到的这些封闭环的尺寸便可以构成封闭环的一个子样； ( e ) n 次重复上面相邻的两个步骤，便可以得出封闭环尺寸的子样是n 个，这样 便又成立了一个封闭环尺寸的样本： ( f ) 最后便可以经过上述步骤得到的封闭环尺寸的样本进行一个统计处理，根据结 果确定封闭环尺寸的平均值、极限值、公差等1 3 8 j 。 m o n t ec 砌。模拟法一般用于解决试验分析方法解决不了的复杂问题，常用作评 价其他公差分析方法的标准，且己被广泛应用于v s a 之类的商业软件中【3 9 j 。但是， m o n t ec a l l o 模拟法也有其自身的缺陷：其精度和样本量的平方根成正比关系，为 保证结果的准确性，需要对大量的统计样本进行重复计算，耗费时间长，计算次数一 般在数万次到几十万次才能保证计算精度【4 0 ，4 1 ，4 2 ，4 3 彤j ；装配函数中各组成环尺寸的 均值或方差一旦发生改变，需要重新进行运算【2 0 j 。 2 4 计算机辅助公差分析 计算机辅助公差分析流程复杂，但基本内容可以参见图2 - l 。 9 图2 1 计算机辅助公差分析基本流程 f i g u r e2 1b a s i cp r o c e s s c s0 fa i d c dt o l e r 锄c e 柚a l y s i s ( 1 ) 根据工厂要求确定研究的目标。 ( 2 ) 利用三维软件根据图纸要求建立三维模型。由于有些模型巨大所占用的计算 机空间大，为了方便以后的建模和加快以后的分析速度，需要合并模型并做简化处理。 比如将多个板块合并为单个板块或者在三维模型中将图纸中的细节设计舍去，如简化 模型时将圆角舍去等。 ( 3 ) 建立公差模型：三维装配模型建立完毕之后，将其导入到公差建模和分析软 件中。在公差分析软件中添加尺寸及公差、建立基准、设定尺寸公差的分布类型和工 序能力指数、添加装配约束和确定最终的分析目标。 ( 4 ) 公差分析及优化设计：运行建立的公差模型，根据得出的结果进行公差分析 并建立优化方案。在进行分析的过程中，主要分析的内容是尺寸的敏感度和贡献度。 对敏感度高或贡献度大的尺寸公差进行适量紧缩；而且需要适当放宽敏感度低或贡献 度小的尺寸公差。必要时还需要重新简化三维模型，如直接去除掉某个不相关的零件 或尺寸或者再次合并零部件，以提高分析精度和加快优化效率。 公差分析的过程需要不断修改和完善，经过多次修改公差和查看分析结果才可以 得到最终的合理且经济的公差分配方案。 2 5 尺寸链 尺寸链也称公差链，是由一些尺寸首尾相互连接形成的尺寸组，且该尺寸组是封 闭的，该尺寸组中某一个尺寸变动都会牵动到其他尺寸的变动，尺寸链中的各个尺寸 不是孤立的，是一种彼此间互相影响的关系。 2 5 1 尺寸链基本概念 ( 1 ) 环环又称为链环，指的是每一个基本尺寸或尺寸变化范围，环可以分为两 种，封闭环和组成环。 ( 2 ) 封闭坏( c l o s el i l l l 【) 封闭坏值在装配或加工过程中，尺寸链在最末的时候自 然形成或者间接而形成的一个环。也就是根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证的那 个环。产品的技术情况和装配质量一般都在封闭环身上体现。在生产制造过程中，封 闭环表示的不是原有的尺寸，而是间接获得的尺寸，有的也是原来的尺寸被转算过后 的尺寸。 ( 3 ) 组成环( c o m p o n e n t1 i n k ) 组成环值在尺寸链中，只要是该环的存在对封闭 环造成了一定的影响的环则均是组成环，即尺寸链中除封闭环以外的环全部都是组成 环。组成环在工艺和装配尺寸链中的情况不同：如果在工艺尺寸链中，则在加工制作 过程中需要直接给予保证；若在装配尺寸链的情况下，组成环则是装配环节的原始尺 寸。由于任一个组成环的改变都将导致封闭环尺寸大小发生变化，这样一来，尺寸链 中各个组成环的所有误差全部都聚集到封闭环上，也就是说封闭环最终的误差来自于 尺寸链中各个组成环它们的误差累积。组成环分为增环和减环。 a 增环( i n c r e a s i n gl i l l l ( ) 若尺寸链中其他组成环保持不变，如果在上述情况下，该 组成环和封闭环的关系是正变关系，也就是说封闭环随着该组成环的变化发生同样的 变换，比如该组成环变大则封闭环也随之变大，那么该组成环称之为增环。 b 减环( d e c r e a s i n gl i i l l 【) 同样保持其他的各个组成环不发生改变，在这种情况