（应用数学专业论文）粒子群算法在确定模糊测度中的应用.pdf

摘要 摘要 模糊测度和模糊积分已经在很多实际问题中得到了成功的应用。在这些应用中，如 何确定模糊测度是最困难的问题。尽管已经存在很多的方法用来解决这个问题，例如遗 传算法和神经网络，但是很难说明哪种计算技术更合理，更可行，每一种方法都有它自 身的优点和不足，所以非常有必要研究新的方法或技术来学习模糊测度。在本文中，我 们首次尝试制定特殊的粒子群算法来从数据中确定一般模糊测度，并且验证了算法的有 效性和高效性。在此基础上，我们推广该算法用来确定其它特殊类型的模糊测度以及修 改模糊测度。为了验证所制定的算法，我们把制定的算法和基本的粒子群算法以及相应 文献中的遗传算法做了比较性研究；另外，为了验证算法是否在数据含有噪音时具有健 壮性，我们做了大量的试验。理论的分析和试验的结果说明，对于确定模糊测度这个问 题，粒子群优化技术是可行的，而且比现存的遗传算法具有更好的性能。 关键词模糊测度五模糊测度置信测度模糊积分粒子群算法 a b s t r a c t a b s t r a c t f u z z ym e a s u r e sa n df u z z yi n t e g r a l s h a v eb e e ns u c c e s s f u l l yu s e di nm a n yr e a l a p p l i c a t i o n s h o wt od e t e r m i n ef u z z ym e a s u r e s i st h em o s td i f f i c u l t p r o b l e mi n t h e s e a p p l i c a t i o n s t h o u g ht h e r eh a v eb e e ne x i s t i n gs o m em e t h o d o l o g i e sf o ri n v e s t i g a t i n gt os o l v e t h i sp r o b l e m ，s u c ha sg e n e t i ca l g o r i t h m sa n dn e u r a ln e t w o r k s ，i ti sh a r dt os a yw h i c ho n ei s m o r ea p p r o p r i a t ea n dm o r ef e a s i b l e e a c hm e t h o dh a si t sa d v a n t a g e sa n dl i m i t a t i o n s t h e r e f o r ei ti sn e c e s s a r yt od e v e l o pn e wm e t h o d so rt e c h n i q u e st ol e a r nf u z z ym e a s u r e s i n t h i sp a p e r , w em a k et h ef i r s ta t t e m p tt od e s i g nas p e c i a lp a r t i c l es w a r ma l g o r i t h mt od e t e r m i n e at y p eo fg e n e r a lf u z z ym e a s u r e sf r o md a t a , a n dd e m o n s t r a t et h a tt h ea l g o r i t h mi se f f e c t i v e a n de f f i c i e n t f u r t h e r m o r ew ee x t e n dt h i sa l g o r i t h mt oi d e n t i f ya n dr e v i s eo t h e rt y p e so ff u z z y m e a s u r e s t ot e s to u ra l g o r i t h m s ，w ec o m p a r et h e mw i t ht h eb a s i cp a r t i c l es w a r ma l g o r i t h m s a n dg e n e t i ca l g o r i t h m si nl i t e r a t u r e s i na d d i t i o n ，f o rv e r i f y i n gw h e t h e ro u ra l g o r i t h m sa r e r o b u s ti nn o i s y s i t u a t i o n s ，an u m b e ro fn u m e r i c a le x p e r i m e n t sa r ec o n d u c t e d t h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a t ，f o rd e t e r m i n i n gf u z z ym e a s u r e s ，t h ep a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o ni sf e a s i b l ea n dh a sb e t t e rp e r f o r m a n c et h a nt h ee x i s t i n gg e n e t i c a l g o r i t h m s k e y w o r d sf u z z ym e a s u r e s 名f u z z ym e a s u r e s b e l i e fm e a s u r e s f u z z yi n t e g r a l s p a r t i c l es w a r ma l g o r i t h m i i 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名：叁幺：主日期：俎年l 月止日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密一。 ( 请在以上相应方格内打“4 ) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为斜蜊游铀锹堋歌l 鳓p 的学位论文，是我个人在导师珊、) 指导并与导师合作下取得的研究成果， 研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费 资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定 的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人： 蠡弦遑 日期：丛年l 月且日 作者签名：叁鳌! ! 呈 l j、 导师签名：妊墨 ￥ 日期：堡! ! 年奠月且e l 日期：吐年l 月业日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1研究工作的目的与意义 自从1 9 7 4 年日本学者s u g e n o 提出模糊测度和模糊积分的概念以来，模糊测度和模 糊积分一方面在理论上得到了扩充和完善，这种扩充和完善很大程度上体现在不断地有 新的模糊测度 1 捌和模糊积分f 4 石】类型被提出；另一方面在综合评判、决策、分类、图像 处理等方面得到了成功应用7 d0 1 。这种成功的应用得益于模糊测度作为经典可加测度的 推广能够表示出信息源( 属性或分类器) 之间的交互作用【5 ，而模糊积分作为经典的 l e b e s g u e 积分的推广是一种很好的融合工具。但是在应用上还是存在个非常重要也非 常复杂的问题如何确定模糊测度，这是应用模糊测度和模糊积分的前提。 关于确定模糊测度的方法，常用的有两类，一类是由专家直接给出所有的模糊测度 值，另一类是通过己知数据来确定模糊测度。前者是在早期被普遍采用的方法，这类方 法的优点在于简单方便，缺点在于只适用于属性个数较少的情况，如果属性个数很大， 专家很难给出所有的模糊测度值。正是由于这个原因，出现了第二类方法从已知数 据来确定模糊测度。这类方法确定的模糊测度更加准确，所以更加符合实际要求，我们 所关注的就是这类方法。 从已知数据来确定模糊测度本质上是把原问题转化为优化问题来解决的，从现有的 文献看，解决的方法有三种：经典的梯度下降算法，遗传算法和神经网络。尽管这三种 计算技术都得到了成功的应用，但是也存在很大的局限性。 在1 9 9 5 年，由j a m e sk e n n e d y 和r u s s e l le b e r h a r t 提出了粒子群算法，在这十几年 中，该算法得到了巨大的发展，尤其是在处理优化问题上，但是基本的粒子群算法并不 是适用于任何问题，针对具体问题对基本算法改进是该算法研究的方向之一。 基于上述考虑，我们研究的目的在于将粒子群算法应用到从数据中来确定模糊测度 这个具体的问题中，看看是否可行，如果不可行，针对出现的问题，看看可不可以对基 本粒子群算法改进，使之适应我们所讨论的问题，并且和前述其它技术进行比较。我们 研究的意义可以总结为三个方面，首先，把粒子群算法应用到确定模糊测度中，针对具 体出现的问题对算法做相应的改进，最终在确定模糊测度方面引入一种新的高效的计算 技术。其次，因为遗传算法和粒子群算法同属于进化类算法，那么在确定模糊测度这个 1 河北大学理学硕士学位论文 具体的问题中对这两种算法进行比较性研究也是有意义的。最后，粒子群算法属于群体 智能算法【1 1 1 ，群体智能算法是一类算法的统称，这类算法具有类似的思想和统一的算法 模式，那么将粒子群算法应用于确定模糊测度这个问题中就相当于把群体智能算法的思 想引入到了这个问题中。 1 2 本课题的国内外发展现状 1 2 1确定模糊测度方法的发展现状 前面我们提到了从数据中确定模糊测度的方法有三种：经典的梯度下降算法【1 2 郴】， 遗传算法和神经网络【1 4 。1 5 】。关于这三种方法的研究开始于2 0 世纪9 0 年代，主要是由王 震源教授来研究的。鉴于对遗传算法研究比较成熟以及是我们进行比较性研究的对象， 那么在这一部分我们给出遗传算法在确定模糊测度问题中应用的发展现状。 我们根据已知数据形式的不同将应用遗传算法从数据中确定模糊测度出现的文献 分为三类。 第一类称为已知部分模糊测度值数据。基于这类数据确定模糊测度考虑的目的在于 专家主观给出所有模糊测度值是很困难的，原因在于一方面需要主观给出的模糊测度值 的数量随属性个数指数级增长，另一方面即使专家给出了所有的模糊测度值，这些值很 难满足模糊测度本身具有的性质。基于此，基于这一类数据主要解决的问题在于想通过 对专家给定部分集函数值做相应的扩张和修改使之满足模糊测度的性质。基于这类数据 出现的文献主要有四篇，首先是由k e o n - m y u n gl e e 和h y u n gl e e k w a n g 两个韩国学者在 1 9 9 4 年和1 9 9 5 年提出的两篇文章1 刀，在这两篇文章中值得我们关注的是文献【1 6 1 ，这篇 文献主要内容是用遗传算法来确定旯模糊测度，其中a 的值的确定仍然是用的遗传算法。 另外在1 9 9 6 年由王震源教授提出了两篇文章，文献【l8 】主要内容是采用遗传算法来确定a 模糊测度，而文献f l9 】主要内容是采用遗传算法来确定置信测度和似然测度，这两篇文章 中值得我们注意的地方在于针对确定模糊测度类型的不同，在算法中制定了两个特殊的 变换。基于这类数据来确定模糊测度的优点是解决问题简单，算法容易实现，缺点是假 设了专家给出的模糊测度值比较精确，如果专家给出的值不精确的话，直接导致算法失 效，所以基于这类数据确定模糊测度带有很大的主观性。 第二类称为已知观测数据，如果我们把非线性积分看作是多输入单输出的系统，那 么我们只需要观测这个系统的输入输出就能收集到己知数据。我们的目的就是想通过已 2 第1 章绪论 知的观测数据来确定出模糊测度，使得采用某种非线性积分进行融合以后所得到的实际 输出值和期望输出值尽可能的一致。首先我们关注王震源教授所做过的工作，在1 9 9 7 年文酬2 0 】中，作者应用遗传算法来确定置信测度和似然测度；在1 9 9 8 年文献【2 1 1 中，作 者应用遗传算法来确定旯模糊测度，这篇文章是王震源教授关于确定模糊测度问题所做 过文章中算法的基础算法；在1 9 9 9 年文献f 2 2 j 中，作者考虑到系统内部的随机扰动，并 且在文献【2 1 】中算法的基础上制定了一个带有自适应能力的遗传算法来适用于带有噪音 影响的数据；在1 9 9 9 年文献【2 3 】和2 0 0 0 年文献【2 4 】中，作者应用遗传算法来确定一般的模 糊测度，这两篇文章不同点在于文献刚是基于c h o q u e t 积分的，文献f 2 4 1 是基于s u g e n o 积分的。从王震源教授的工作中可以看出他对于确定不同的模糊测度，用了不同的算法， 于是出现一个问题，是不是可以用一个通用的算法确定不同类型的模糊测度? 在2 0 0 6 年文献【2 5 】中，由c o m b a r r oe f 和m i r a n d ap 两个西班牙作者成功的解决了这个问题。文 章中作者制定了一个通用的遗传算法可以用来确定一般模糊测度，k 可加模糊测度【2 6 1 ， p 对称模糊测度【l 】，概率测度和对称测度，而且同样考虑到带有噪音影响的数据情况。 基于观测数据确定模糊测度优点在于实用性，缺点在于收集数据不好导致算法失效，这 可以通过模糊测度的格结构【27 j 表示看出。 针对第二类数据的缺点，出现了第三类数据形式，我们称为调查数据。基于调查数 据确定模糊测度正是考虑到数据收集的困难，原因在于一方面由专家直接给出模糊测度 值很困难，另一方面收集观测数据时必须收集大量数据，数据的个数一般不能少于5 2 ” 【2 8 1 。基于这类数据主要解决的问题是想用收集的较少数据来比较准确的确定模糊测度， 强调的是数据收集问题，因此涉及到一个数据收集过程。基于这类数据应用遗传算法确 定模糊测度主要是由台湾作者t i n g y uc h e n 来进行的工作。在1 9 9 8 年文献【2 9 】中，作者 通过引入和分析“基本信息集合”这一概念证明了基本信息集合能够给所有模糊测度值 的确定提供信息，并且结合模糊测度的单调性，给出了关于确定一般模糊测度的一个数 据收集过程；在2 0 0 0 年文献【3 0 j 中，作者在1 9 9 8 年工作的基础上，给出了一个基于调查 数据确定模糊测度的特定遗传算法；在2 0 0 1 年文酬3 1 】中，作者针对五模糊测度的特点 给出了确定旯模糊测度的数据收集过程，并且同样给出了个特定的遗传算法。基于调 查数据确定模糊测度优点在于需要的已知数据个数少，缺点在于数据收集过程比较复 杂，而且比较耗费时间。 河北大学理学硕士学位论文 综上所述，应用遗传算法从数据中来确定模糊测度的发展比较成熟，其最大的优点可以 在很大程度上避免算法陷入局部最优值，缺点在于时间复杂度较高，但是这个缺点不是 遗传算法本身的问题，任何一种技术应用于确定模糊测度问题中都要面对这个问题。 1 2 2 粒子群算法的发展现状 粒子群算法【3 2 】是在1 9 9 5 年提出来的，是从模拟鸟群迁徙的群体行为中演化而来， 到现在发展的非常迅速，值得研究的方向也很多。这里只对涉及到的关于该算法惯性权 重选择策略的发展和处理带约束优化问题方面的成果做介绍。 在惯性权重选择策略方面，文献1 3 2 j 中给出了该算法的原始模型，其中采用的是固定 的惯性权重；文献【3 3 】中，作者提出了线性递减的惯性权重策略，这个策略一直被后来学 者所沿用；文献【3 4 】中，对惯性权重和最大速度之间的关系做了研究，最后在试验的基础 上得出了两者关系的确切性结论；文献1 3 5 j 中，作者在线性递减的惯性权重策略的基础上， 认为非线性递减的惯性权重策略更加符合事实，提出了非线性递减的惯性权重策略，并 给出了一个选择相关系数的方法，可以方便其他研究者应用该模型；文献【3 6 】中，作者提 出了随机选择惯性权重的策略，从而有效地调节了算法的全局和局部搜索能力；文献【3 7 】 中，作者提出采用模糊系统动态的改变惯性权重的策略，并在经典的测试函数上试验证 明了其优越性，但是这个动态的调节方法过于复杂。 应用粒子群算法处理带约束优化问题的成果很多。文献1 3 8 】中，作者用循环来满足约 束条件，但是这种方法时间复杂度很高；文献【3 9 】中，作者采用惩罚函数来处理约束，这 也是一个普遍的方法；文献【4 5 】中，作者提出了一个关于对当前解的选择策略，但是对于 复杂的优化问题效果不好；文献1 4 l 】中，作者在目标适应度的基础上又引入了约束适应度， 是一个非常好的想法；文献1 4 2 l 中，作者把粒子群算法和e o 算法结合起来得到一个混合 算法，这个算法既具有粒子群算法高效的全局搜索能力又具有e o 算法高效的局部搜索 能力，在经典函数上的测试结果验证了这一点；文献m 】中，作者把在多目标优化问题中 的“r e l a x e dd o m i n a n c e ”概念引入来处理约束取得了比较好的结果；文献h 7 】中，作者提出 保留可行解的思想来处理约束，通过初始化和“f e a s i b i l i t yf u n c t i o n 来保证粒子的可行性。 综上，关于处理约束的方法可以总结为三类【4 8 】：惩罚函数法、修补法和可行解保留法。 粒子群算法和遗传算法相比【4 3 1 ，相同点在于都属于进化类算法，都是随机初始化种 群，都是通过适应度来评价个体的优劣，都是根据适应度值来进行随机搜索的；两种算 4 第1 章绪论 法最大的不同点在于更新种群方式。正是由于不同点造成了两种算法性能上的差异，粒 子群算法收敛速度快，实现简单，但是该算法容易陷入局部最优值，有很多学者都是针 对这一缺点来改进算法的。另外通过将粒子群算法和其他高效的算法有机结合来构造混 合算法是这种算法发展的一个热点。 1 3 本课题研究的主要内容 本文主要研究将粒子群算法应用于确定模糊测度，针对出现的问题来改进算法，使 之适应于我们研究的问题。 第一章主要介绍该课题的研究目标和意义，并介绍研究方向的发展和现状。 第二章介绍涉及到的基本概念，基本问题和基本算法，为后面的研究奠定基础。 第三章和第四章我们用粒子群算法来从已知数据中确定模糊测度。其中第三章研究 基于观测数据应用粒子群算法确定模糊测度，包括确定一般模糊测度，确定a 模糊测度， 确定置信测度和似然测度三个方面内容；第四章研究基于部分模糊测度数据应用粒子群 算法确定模糊测度。 第五章为了验证改进算法的性能，我们对改进算法与基本粒子群算法和遗传算法进 行实验性分析和比较。 第六章给出结论和展望。 河北大学理学硕士学位论文 第2 章预备知识 这一章，给出我们所讨论问题所涉及到的基本概念，基本问题和基本算法。 2 1模糊测度和模糊积分 由于经典的测度理论在具体应用中受到限制，在上世纪七十年代日本学者s u g e n o 用单调性代替经典测度的可加性，提出了模糊测度的概念。 定义2 1 t 5 2 】：设x 为非空集合，f 为由x 的子集构成的盯代数，集函数t ：f 一 0 ，0 0 ) 满足下面的四个条件时，称为定义在f 上的模糊测度。 ( 1 )( 平凡性) ( a ) = 0 ； ( 2 ) ( 单调性) 若e f ，g f ，e c g ，则t ( e ) 4 g ) ； ( 3 )( 下连续性) 若 e ) cf ，巨c 易c ，u e f ，则l i ( 己) = ( u e ) ； n = ln = l ( 4 )( 上连续性)若 e ) cf ，置3 易3 ，4 e , ) k ，则b = ；如果吻 1 或心 ，则屹= v 蚴；如果1 j ：f 1 或如 0 4 1 0 1 7 2 9 x 2 ，毛) o 1 5 1 4 9 0 8 五，恐，x 4 ，黾) 0 7 6 8 9 9 20 7 6 8 9 9 2 2 恐，) 0 4 3 5 8 2 00 4 3 5 8 1 9 9 x l ，x 3 ，x 4 ，恐) 0 8 9 2 4 4 0 4 恐，黾) 0 2 1 0 5 9 1 l 砭，恐，x 4 ，墨) 0 7 4 6 1 5 1 6 ，黾) 0 4 8 2 6 9 2 6 五，砭，恐，x 4 ，砖) 1 图4 2 从例子7 我们可以看出，粒子群算法也是适合于扩张已知模糊测度的情况，而且收 敛速度也非常快。例子7 本身具有最优值。 2 7 河北大学理学硕士学位论文 第5 章改进算法与基本算法和遗传算法分析比较 在这一章，我们分析和测试我们提出并改进了的各个算法，包括三方面。首先，我 们把改进的算法和基本粒子群算法比较；其次，我们把改进算法和相关文献中的遗传算 法作比较；最后，我们考虑当数据中含有一些扰动时改进算法的健壮性。 5 1改进算法和基本算法比较 为了验证我们改进算法的性能，我们从时间复杂度，成功率和收敛速度三个方面把 改进算法和基本算法作比较。我们使用第三章和第四章的例子。在我们改进的算法中设 置参数为删= 0 2 ，w 删= - 0 3 ，7 _ 1 1 ，k = 2 0 0 0 ，在基本粒子群算法设置参数为 w m 删= 0 9 ，w 删= 0 4 ，= 1 ，k = 2 0 0 0 ，种群规模都设为1 5 0 ，例子的终止误差分别设 为0 0 0 8 7 5 7 3 4 ，0 0 4 4 7 3 8 ，0 0 1 6 0 2 9 ，0 0 0 1 4 0 8 ，0 0 0 0 8 7 2 9 9 1 ，0 0 1 9 5 8 8 ，0 0 0 0 5 6 4 。这些误差 是文献【1 8 , 2 0 , 2 1 , 2 3 , 2 4 1 的输出误差，所以我们可以把它们看作经验误差使用。1 0 0 次运行的 平均结果见表5 1 。 表5 1 成功率( )迭代次数 b p s o 7 64 2 4 例子1 g p s 01 0 03 8 1 b p s o2 68 2 5 例子2 g p s o1 0 03 1 9 b p s o1 0 03 8 8 例子3 旯p s o1 0 01 4 b p s o6 32 7 4 例子4 五p s o1 0 03 3 b p s 07 38 1 例子5 b p p s o1 0 04 7 b p s o1 0 03 3 3 例子6 f e p s o1 0 0 1 1 b p s 08 84 0 1 例子7 f e p s o1 0 02 0 从表5 1 中，我们可以看到改进算法在成功率和收敛速度上明显优于基本粒子群算 法。这是因为我们采用s i g m o i d 函数使得算法在整个学习过程中可以对解空间到达充分 搜索；而且我们添加的速度变异策略增加了种群的多样性，这可以提高算法跳出局部最 2 8 第5 章 改进算法与基本算法和遗传饽法分析比较 优值的能力。另外，通过对算法的分析，我们改进的算法并没有增加基本算法的时间复 杂度。而且，试验的结果证明了我们针对特殊模糊测度而对基本算法的改进是有效的。 5 2 改进算法和遗传算法比较 为了方便和遗传算法比较，我们测试后面六个例子，并且设置的参数同5 1 节。另 外，考虑到比较的公平性，我们使用同一台计算机和同样的终止标准。1 0 0 次运行的平 均结果见表5 2 。 表5 2 成功率( )迭代次数时间( 秒) g a z 4 9 98 9 2大约1 2 例子2 g p s 01 0 03 2大约2 g a t 2 1 】9 717 9大约2 0 例子3 旯p s o1 0 01 5大约2 g a t 2 1 】9 62 5 8大约3 0 例子4 旯p s o1 0 03 0 大约4 g a 2 0 19 91 2 2 大约1 0 例子5 b p p s o1 0 04 5 大约1 5 g a 1 8 】9 67 7大约8 例子6 f e p s o1 0 01 3大约1 g a t l 8 】9 7 1 2 5 大约3 0 例子7 f e p s o1 0 01 7大约3 从表5 2 我们可以看出改进算法的性能要优于相应文献中的遗传算法。在成功率方 面，改进算法非常稳定，遗传算法具有较好的性能但是并没有到1 0 0 ，这是因为遗传 算法也存在早熟现象。在迭代次数方面，改进算法要比遗传算法收敛速度快，这是因为 粒子群算法本身就具有自适应能力，每一个粒子都有“记忆”能力，每次更新都受到当前 全局最优值和局部最优值的“指导”，这使得粒子群算法呈现一种单向的搜索机制。在时 间复杂度方面，影响两种算法时间复杂度的主要因素有种群规模，属性个数聆，数据 个数m 和迭代次数t 。两种算法的时间复杂度主要由属性个数决定，并且随属性个数呈 现指数级增长，从表5 2 我们看出这一点。从表5 2 中我们还可以看到，例子3 和例子6 和其它例子相比时间消耗多，这就表明时间复杂度随属性个数呈现很快的增加。但对于 具有相同属性个数的问题，影响时间复杂度的因素是种群规模。从图5 1 我们可以看出 河北大学理学硕士学位论文 皇詈詈詈暑詈暑鲁鼍詈鼍詈皇皇毫詈置量詈詈皇毫詈毫詈詈詈詈量詈曼詈詈詈! 鼍! 詈! ! ! ! ! 曼! 曼! ! ! 毫! 曼! 曼曼曼皇! ! ! ! ! ! 皇皇曼! ! ! ! 皇! ! ! ! 詈! 毫曼皇鲁皇i ! 穹 圆 初始化染色体群 计算每条染色体的适应度 利用选择，交叉，变异 遗传操作产生下一代群体 是否达到中止标准 结束 是 回 初始化粒子群 计算每个粒子的适应度 更新p b e s t 希, g b e s t 利用更新公式更新粒子 速度和位置 产生下一代群体 是否达到中止标准 是 结束 图5 1 两种算法不同点就是更新种群，所以我们只需要比较在更新种群过程中两种算法关于种 群规模的时间复杂度。通过细致的分析，我们得出改进算法和文献中的遗传算法关于 种群规模的时间复杂度分别为o ( n ) 和o ( n l o g ：) ，而且改进算法的收敛速度比遗 传算法快，所以时间消耗更少。试验的结果也验证了这一点。 5 3 改进算法的健壮性分析和比较 在实际问题中，观测数据中可能含有噪音。这就要求算法应当具有较好的健壮性。 换句话说，当数据中含有噪音时，一个具有较强健壮性的算法不会使得实际输出和期望 输出之间的误差明显增加。 为了分析改进算法的健壮性，我们采用文献f 2 2 】的方法在数据中添加扰动并分析，方 法如下： ( 1 ) 指定模糊测度值； ( 2 ) 通过产生【o ，1 】均匀分布的随机数来构造属性值； ( 3 ) 计算模糊积分值； ( 4 ) 往( 3 ) 中添加不同程度的随机扰动来构造输出，在本文中通过产生 - 0 5 , o ，0 5 , o 均匀 分布的随机数来构造随机扰动，其中p 表示扰动的程度。 3 0 第5 章改进算法与基本算法和遗传算法分析比较 为了节省篇幅，我们在这里就不列出构造的数据。构造数据个数为1 0 0 ，属性个数 为4 ，p 分别取0 ，0 0 0 1 和o 0 1 ，改进算法的参数设定同5 1 节。对于一般模糊测度和旯 模糊测度指定的值见表5 3 和表5 4 ，使用g p s o 和五p s o 得到的结果见表5 3 和表5 4 。 消耗的时间在5 秒到1 5 秒。在本小节中我们采用c h o q u e t 积分。 从表5 3 和表5 4 中，我们可以看出利用改进算法确定的模糊测度非常接近事先指定 的模糊测度值，而且误差也是可以接受的。但是当数据中含有较大的噪音时，误差明显 增加。也就是说，我们改进的算法具有很好的还原性 2 2 1 ，但是和文献【2 2 1 中的遗传算法相 比，健壮性方面比较弱。在实际应用中，为了从数据中确定模糊测度，如果数据中不含 有噪音或者含有较小的噪音，我们建议使用粒子群算法；如果数据中含有较大噪音，我 们建议使用遗传算法。 表5 3 指定值 p = 0p = o 0 0 1 p = 0 0 1 丁 7 06 56 7 p0 0 0 0 4 0 90 0 0 0 4 3 40 0 0 2 7 0 5 u ( o )0 0o 0 ( x 。 ) o 20 1 9 9 2 3 30 1 9 9 0 6 70 1 9 8 2 6 3 ( 而 ) 0 40 3 9 9 6 3 60 3 9 9 9 30 4 0 1 3 5 9 ( 如 ) o 10 0 9 8 7 010 0 9 9 4 2 90 0 9 7 3 4 5 ( 阮) )o 50 5 0 0 16 40 4 9 9 9 560 4 9 9 4 1 2 ( 五，恐) ) o 50 5 0 0 5 810 5 0 17 4 00 5 0 0 1 6 6 ( 五，毛) ) 0 40 4 0 2 0 3 70 4 0 15 4 50 3 9 9 1 3 9 4 x , ，x 4 ) 0 60 5 9 9 8 1 70 6 0 0 1 2 70 5 9 9 17 6 ( 如，屯) ) 0 40 4 0 0 4 6 60 4 0 0 1 2 3 0 4 0 1 3 8 9 ( ，x 4 ) o 70 6 9 9 3 6 60 7 0 0 2 0 90 7 0 3 0 9 3 ( 如，) ) 0 70 7 0 0 8 6 00 7 0 0 7 610 6 9 9 7 9 ( “，x 2 ，x 3 ) o 60 5 9 9 4 5 20 5 9 9 6 710 6 0 0 7 71 4 x 。，艺，) ) 0 8 0 8 0 1 3 2 80 7 9 9 0 2 40 7 9 6 9 2 4 4 x , ，墨，) ) 0 9 0 8 9 9 3 6 5 0 8 9 9 6 7 7 0 9 0 0 8 01 ( z 2 ，毛，以) ) o 80 8 0 1 2 4 60 8 0 0 3 5 2 0 7 9 7 8 9 2 ( x ) 1111 河北大学理学硕士学位论文 表5 4 指定值 p = 0p = o 0 0 1 p = 0 0 1 r 1 72 22 1 p8 9 2 e 52 8 5 e 42 9 e 3 旯0 4 3 8 0 50 4 37 6 40 4 3 7 5 60 4 4 0 0 2 ( 如 ) 0 20 2 0 0 0 2 50 1 9 9 7 8 10 2 0 0 38 6 ( 如) ) o 40 3 9 9 8 2 20 3 9 9 9 1 40 4 0 0 4 7 8 u ( x 3 ) o 10 0 9 9 9 1 30 1 0 0 1 8 90 0 9 9 7 9 8 ( ) )0 50 4 9 9 9 7 9 0 4 9 9 8 2 60 5 0 0 5 4 3 3 2 第6 章结论与展望 第6 章结论与展望 本文的主要研究目的是应用粒子群算法从数据中确定模糊测度，针对不同的模糊测 度类型，我们制定了g p s o ，a p s o ，b p p s o 和f e p s o 来确定一般模糊测度，旯模糊 测度，置信测度和似然测度，以及对己知模糊测度进行修改和扩张。通过分析和比较， 我们验证了粒子群算法在确定模糊测度问题是可行的，并且和相应文献中的遗传算法相 比，我们改进的算法具有编码实现简单，较低的时间复杂度，很快的收敛速度，很强的 稳定性等优点。但是我们制定算法一个不足就是当数据中含有较大噪音，算法的健壮性 不强。 关于这个研究课题，我们下一步工作包含如下几个部分： ( 1 ) 受到文献【2 5 l 的启发，我们将试图制定一个通用的粒子群算法来确定不同类型的模糊 测度； ( 2 ) 通过进一步研究粒子群算法的本质，我们将解释为什么当数据含有较大噪音时，粒 子群算法的健壮性要比遗传算法弱； ( 3 ) 通过大量试验，我们将试图给出粒子群算法在确定模糊测度这个问题中关于参数选 择的一个使用范围，这样可以大量节省调节参数而浪费的时间； ( 4 ) 将粒子群算法进一步引入机器学习和人工智能领域。 河北大学理学硕士学位论文 参考文献 1 】m i r a n d a 只g r a b i s c hm ，p - s y m m e t r i cf u z z ym e a s u r e s i n ：p r o c e e d i n g so fn i n t hi n t e r n a t i o n a l c o n f e r e n c eo fi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dm a n a g e m e n to fu n c e r t a i n t yi nk n o w l e d g e - b a s e ds y s t e m s a r m e c y , f r a n c e 2 0 0 2 ，p p 5 4 5 5 5 2 2 】m a g d ia m o h a m e d ，w e i m i nx i a o ，q m e a s u r e s ：a ne f f i c i e n te x t e n s i o no ft h es u g e n o2 一m e a s u r e i e e et r a n s a c t i o n so nf u z z ys y s t e m s ，v 0 1 1 1 ，n o 3 ，j u n e2 0 0 3 ，p p ：4 1 9 - 4 2 6 【3 】h s i a n g c h u a nl i u , y u d uj h e n g ，w e n c h i hl i n ，g u e y s h y ac h e n , an o v e lf u z z ym e a s u r ea n di t sc h o q u e t i n t e g r a lr e g r e s s i o nm o d e l p r o c e e d i n g so ft h es i x t hi n t e m a t i o n a lc o n f e r e n c eo nm a c h i n el e a r n i n g a n d c y b e r n e t i c s ，h o n gk o n g ，1 9 - 2 2 ，a u g u s t2 0 0 7 ，p p ：1 3 9 4 - 1 3 9 8 【4 】z h e n y u a nw a n g ，k w o n g - s a kl e u n g ，m a n - l e u n gw o n g ，j i a nf a n g ，an e wt y p eo fn o n l i n e a ri n t e g r a l s a n dc o m p u t a t i o n a la l g o r i t h m f u z z ys e t sa n ds y s t e m s112 ，2 0 0 0 ，p p ：2 2 3 - 2 31 【5 】z h e n y u a nw a n g ，k e b i nx u , p h e n g - a n nh e n g ，k w o n g s a kl e u n g ，i n d e t e r m i n a t ei n t e g r a l sw i t h r e s p e c tt on o n a d d i t i v em e a s u r e s f u z z ys e t sa n ds y s t e m s1 3 8 ，2 0 0 3 ，p p ：4 8 5 4 9 5 【6 】z h e n y u a nw a n g ，gj k l i r , t h ec a l c u l a t i o no fn a t u r a le x t e n s i o n sw i t hr e s p e c tt ol o w e rp r o b a b i l i t i e s p r o c ，n a f i p s 9 7 ，1 9 9 7 ，p p ：1 9 1 1 9 4 【7 】t i n g y uc h e n , h s i n l ic h a n g ，g u o h s h i u n gt z e n g ，u s i n gf u z z ym e a s u r e sa n dh a b i t u a ld o m a i n st o a n a l y z et h ep u b l i ca t t i t u d ea n da p p l yt ot h eg a st a x ip o l i c ye u r o p e a nj o u r n a lo fo p e r a t i o n a lr e s e a r c h 1 3 7 ，2 0 0 2 ，p p ：1 4 5 1 6 1 8 】m i c h e lg r a b i s c h , t h ea p p l i c a t i o no ff u z z yi n t e g r a l si nm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o nm a k i n g e u r o p e a n j o u r n a lo fo p e r a t i o n a lr e s e a r c h8 9 ，19 9 6 ，p p ：4 4 5 - 4 5 6 【9 】k e b i nx u , z h e n y u a nw a n g , p h e n g - a n nh e n g ，k w o n g - s a kl e u n g ，c l a s s i f i c a t i o nb yn o n l i n e a ri n t e g r a l p r o j e c t i o n s i e e et r a n s a c t i o n so nf u z z ys y s t e m s ，v o l ，l1 ，n o ，2 ，a p r i l2 0 0 3 ，p p ：18 7 2 01 1o 】j m k e l l e r , h q i u , h t a h a n i ，f u z z yi n t e g r a la n di m a g es e g m e n t a t i o n p r o c ，n a f i p s 8 6 ，n e w o r l e a n s ，19 8 6 ，p p ：3 2 4 3 3 8 【1 1 】王辉，钱锋，群体智能优化算法，化工自动化及仪表，2 0 0 7 ，3 4 ( 5 ) ：7 1 3 【12 】m g r a b i s c h ，an e wa l g o r i t h mf o ri d e n t i f y i n gf u z z ym e a s u r e sa n di t sa p p l i c a t i o nt op a t t e r nr e c o g n i t i o n i n ：p r o c f u z z - i e e e i f e s 9 5 1 y o k o h a m a j a p a n 1 9 9 5 p p 1 4 5 - 1 5 0 【13 】m i c h e lg r a b i s c h , e r i cr a u f a s t e ，a ne m p i r i c a ls t u d yo fs t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so ft h ec h o q u e ta n ds u g e n o i n t e g r a l s i e e et r o nf u z z ys y s t e m s ，t oa p p e a r 【14 j i aw a n g ，z h e n y u a nw a n g ，u s i n gn e u r a ln e t w o r k st od e t e r m i n es u g e n om e a s u r e sb ys t a t i s t i c s n e u r a l n e t w o r k s ，v o l ，1 0 ，n o ，1 ，1 9 9 7 ，p p ：1 8 3 - 1 9 5 【15 】j i aw a n g ，z h e n y u a nw a n g ，d e t e c t i n gc o n s t r u c t i o n so fn o n l i n e a ri n t e g r a ls y s