（微电子学与固体电子学专业论文）等离子体刻蚀轮廓的数值研究.pdf

摘要 摘要 本文应用在离子能流限制区，刻蚀速率同入射的离子能流成正比这一实验结 论，提出了一个二维半导体深槽反应离子刻蚀的刻蚀速率模型。首先对鞘层中无 碰撞时的等离子体刻蚀轮廓进行了模拟。其次，在w j c h e n 等人研究的基础之上， 且在考虑鞘层中离子的碰撞作用的条件下，对平行平板射频等离子体反应器、电 感耦合等离子体反应器以及螺旋波等离子体反应器中的刻蚀轮廓进行了模拟，并 进行了分析和对比。最后还利用电感耦合等离子体反应器中a ，和c f 的修正的离子 能量分布函数模拟中得到的参数计算出了实际的有量纲的参数值，并通过对比n 的 模拟结果与实验结果，验证了这些参数的正确性。 关键宇：刻蚀速率平行平板射频等离子体反应器v 、电感耦合等离子体反应器u 螺旋波等离子体反应器y a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a lc o n c l u s i o nt h a ti nt h ei o ne n e r g yf l u xl i m i t e dr e g i o n t h ee t c hr a t ei sp r o p o r t i o n a lt ot h ei n c i d e n ti o ne n e r g yf l u x am o d e lf o rt h es i m u l a t i o n o fe t c h i n gi ni o n a s s i s t e d e t c h i n g o f l o n g t r e n c h e so ns e m i c o n d u c t o rw a f e r si s d e v e l o p e d t h ee t c h i n gp r o f i l e s f o rac o l l i s i o n l e s sp l a s m as h e a t hi sm o d e l e df i r s t t h e l l ，b a s e do nt h er e s e a r c hw o r ko fw j c h e n ，t h ee t c hp r o f i l e sf o rac o l l i s i o np l a s m a s h e a t hi nt h r e ed i f i e r e n t p l a s m ar e a c t o r s p a m l l e l p l a t e r fp l a s m ar e a c t o r 、 i n d u c t i v e l yc o u p l e dp l a s m ar e a c t o ra n dh e l i c o np l a s m ar e a c t o ra r ea l s om o d e l e d a n dc o m p a r e d f i n a l l y , t h ea c t u a le t c hp a r a m e t e r sw i t hd i m e n s i o n sa n de t c hr a t ea r e c a l c u l a t e df r o mt h em o d e j p a r a m e t e r s f o rt h e a r g o n a n dc h l o r i n e p l a s m a t h e c o r r e c t n e s so ft h e s ep a r a m e t e r si sv e r i f i e db yc o m p a r i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l ta n d e x p e r i m e n t a lr e s u l to f n k e y w o r d ：e t c hr a t e p a r a l l e l p l a t er fp l a s m ar e a c t o r i n d u c t i v e l yc o u p l e d p l a s m ar e a c t o rh e l i c o np l a s m ar e a c t o r 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的意义 从晶体管发明( b e l ll a b ，1 9 4 7 ) 算起，集成电路( i c ) 技术发展刚有5 0 年历史， 如果从第一块l c 发明( m e s a 技术：t i ，1 9 5 8 ；用平面技术：f a i r c h i l d ，1 9 6 1 ) 算起， 则只有4 0 年的历史。但是i c 技术已经经历了小规模集成( s s i ) 、中规模集成( m s i ) 、 大规模集成( l s i ) 、超大规模集成( v l s i ) ，而到今天的特大规模集成( u l s i ) 的 五个发展阶段，见表1 1 。几十年来硅芯片上器件的集成密度一直按m o o r e 规则， 即每一年半翻一番的速度在不断的发展。而这种发展的主要技术基础则是集成电 路工艺特征线宽的不断缩小以及电路的不断创新1 1 j 。 表1 1 集成电路集成度的发展 名称缩写集成度 s m a l ls c a l ei n t e g r a t i o ns s i2 5 0 m e d i u ms c a l ei n t e g r a t i o nm s i 5 0 5 ，0 0 0 l a r g es c a l ei n t e g a t i o n l s i 5 ，0 0 0 1 0 0 ，0 0 0 v e 叫l a r g e s c a l e i n t e g a t i o n v l s i 1 0 0 ，0 0 0 1 ，0 0 0 ，0 0 0 u l t r al a r g es c a l e i n t e g a t i o n u l s i l ，0 0 0 ，0 0 0 目前，u l s i 小尺寸m o s f e t 的特征线宽已进入深亚微米范围。0 3 5 9 m 技术 的产品已进入生产高峰，o 2 5 m n a 的i c 已开始批量生产。今后则是0 1 8 “m 、0 1 5 r u n 、 0 1 3 9 m 。u l s i 器件研究则己进入0 1 岍和亚0 1 9 m 阶段。预计2 1 世纪前l o 年内 亚0 1 “m 的u l s i 将投入大批量生产。因此，对作为集成电路工艺技术“瓶颈”的 微细加工技术也就提出了更高的要求。有关专家断言，微细加工技术的发展将决 定半导体技术的发展，它主要包括微细图形加工、离子注入、浅结掺杂、超薄膜 形成等具体技术。微细图形的形成则是微细加工技术中最为复杂的尖端技术，它 又包括光刻和刻蚀。光刻是利用可见光、紫外光或粒子柬在光刻胶等掩膜上形成 微细图形，刻蚀是利用等离子体等手段在掩膜掩蔽下加工器件材料图形。刻蚀在 集成电路的生产过程中具有非常重要的作用。 众所周知，提高芯片的集成度最重要的方法就是减小特征尺寸。在深亚微米、 亚0 1 微米刻蚀工艺中，如何做到既可以获得高的图形转移保真度，又能以高选择 比、低损伤和较快的刻蚀速率进行刻蚀，已经成为当前v l s i 工艺研究关键课题之 一。而如何把芯片的加工精度提高到深亚微米及亚0 1 微米量级则是问题的核心。 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 传统的射频等离子体反应器( p a r a l l e l p l a t er fp l a s m ar e a c t o r ) 一直作为主流 的反应器【2 l ，广泛应用于微电子领域。而以电感耦合等离子体( i n d u c t i v e l y c o u p l e d p l a s m a ) 3 1 、螺旋波等离子体( h e l i c o np l a s m a ) 4 等为代表的新型低气压、高密 度等离子体在常温下就可以达到很高的电离度( 1 0 1 1 0 挖c m 3 ) ，工作气压却很低 ( 1 0 1 0 4 t o r r ) ，而且可以刻蚀出侧壁陡直、高纵横比、低损耗的微细图形。因此 对各种高密度等离子体反应器中的刻蚀过程进行研究具有深远的意义。 1 2 国内外发展动态 对等离子体刻蚀工艺的研究通常有两种方法：即实验研究和理论数值模拟。 为了满足工业与生产发展所提出的越来越高的要求，同时也为了使等离子体 反应器更能适应等离子体刻蚀工艺的不断发展，有必要从实验上分析研究等离子 体工艺过程中发生的物理和化学过程以及等离子体参数及其空间变化对反应器参 数的依赖关系，为此实验工作者付出了艰辛的努力，实验诊断测量方面取得了长 足的进步。在微波模式、介质窗口、腔体直径、微波功率、气体种类、工作压强、 线圈电流对等离子体参数( 如等离子体密度、空间位势、电子温度) 及工艺特性 ( 刻蚀速率、均匀性、各向异性、选择性) 的影响等方面取得了重要的结果。但 是，实验研究也面临很大的困难，一是研究周期长，特别是涉及系统结构改变时， 研究往往需要几周以上的时间：二是影响因素多，对某一具体过程研究无法避免 其它因素的作用；三是无法进行细节研究；四是成本较高。这在一定程度上制约 了等离子体刻蚀工艺的实验研究。 随着计算机的计算速度、硬盘容量的飞速发展，数值计算和模拟研究显得愈 来愈重要，已成为等离子体反应器设计及控制的强有力工具，而且人们也越来越 意识到它对工程模型的潜在优势 5 】。然而，与大宗大卷的实验测量诊断的文献报道 相比，理论解析与数值模拟的研究可谓风毛麟角。究其原因，主要是等离子体刻 蚀工艺是一个非常复杂的体系，受很多因素的制约，建立起统一而有效的物理模 型来进行数值模拟有许多实际困难，如1 ) 对于很多实际的应用，人们喜欢采用混 合气体，对于有些气体，其各种粒子相互作用的碰撞截面、化学动力学参数及其 产物都不甚清楚；2 ) 在足够低的压强下，平均自由程是腔体几何尺寸的量级，中 性输运过程非常复杂，至今为止还不甚了解；而离子分子化学对于离子成分是至 关重要的，也会影响等离子体中的腔体种类成分。遗憾的是，对于许多感兴趣的 应用领域，即使是那些较为重要的化学反应也知之甚少；3 ) 即使没有等离子体的 高能辐射，衬底表面的表面化学过程也是极其复杂的，而离子、质子及村底表面 的高能中性气体轰击进一步增加了表面化学的复杂性。 然而，难不代表不能。只要合理舍弃，建立在物理模型之上的数值模拟工作 第一章绪论 还是有所作为的。另一方面，当今的等离子体刻蚀工艺的发展是基于直觉判断、 统计优化、经验摸索相结合的，许多诊断结果非常需要建立物理模型来分析、解 释，并且预言一些新的特征来进一步指导实验。 在国外，尤其是日本在刻蚀工艺方面进行了大量的有益研究。t d m a n t e l 与 t e r v l e 的研究结果 6 表明：刻蚀速率随微波功率、基板负偏压的增加而上升，而 且气压越高，速率越快；速率对功率的变化还会出现饱和现象。而d i n g 等人f 7 】的 测量结果则表明：在离子能流限制区，刻蚀速率同离子能流成正比。s h a q e h 和 j u r g e u s e n ( ”则对三层和双层图形转移过程的离子能流对刻蚀速率的控制作用进行 了模拟。m u t u m i 9 1 等人还利用数值方法研究了低气压、高密度等离子体刻蚀中刻 蚀的各向异性。b a r b a r a 等人 10 则对考虑溅射作用时等离子体刻蚀的刻蚀轮廓进行 了数值模拟。 在国内，对等离子体源的建模及模拟取得了一定的成果，其中对于鞘层内离 子的行为和碰撞作用研究的较多。不过与利用实验手段的工艺研究相比还是很少 的。而对于等离子体刻蚀等具体工艺的模拟的研究也只是刚刚开始，目前这方面 的报道还很少。 1 3 本论文的主要工作 本论文主要研究了平行平板射频等离子体反应器( p a r a l l e l p l a t er fp l a s m a r e a c t o r ) 、电感耦合等离子体反应器( i n d u c t i v e l yc o u p l e d p l a s m ar e a c t o r ) 、螺旋波 等离子体反应器( h e l i c o np l a s m ar e a c t o r ) 等几种反应器的工作原理。分析了等离 子体刻蚀工艺的原理。应用在离子能流限制区，刻蚀速率同入射的离子能流成正 比这一实验结论【7 】，提出并建立了一个二维半导体深槽反应离子刻蚀的刻蚀速率模 型，对鞘层中无碰撞时的刻蚀轮廓进行了模拟。并在w j c h e n 【1 1 等人研究的基础 之上，对考虑等离子体鞘层中离子的碰撞作用时三种不同的反应器中的刻蚀轮廓 也进行了模拟和对比。最后还利用电感耦台等离子体反应器中彳和a 的修正的离 子能量分布函数( m o d i f i e di o ne n e r g yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) 模拟中得到的优化参 数计算出了实际有量纲的刻蚀速率以及参数值，与实验结果对比，比较一致。 与以往工作最大的不同之处在于：在不考虑鞘层中碰撞作用的刻蚀轮廓模拟 过程中，取离子的速度分布函数( i o n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ) 为单一的漂移 m a x w e l l i a n 函数。而在考虑鞘层中的碰撞作用时，在三种反应器中取离子的速度 分布函数分别为各向同性或者各向异性温度下漂移的m a x w e l l i a n 函数之和。因而 所得出的结论更加符合实验的诊断测量。 第二章主要分析了目前被广泛研究和使用的等离子体源的产生原理及其刻蚀 反应装置，如平行平板射频等离子体反应f f g ：( p a r a l l e l - p l a t e r f p l a s m a r e a c t o r ) 、电感 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 耦合等离子体反应器( i n d u c t i v e l yc o u p l e dp l a s m ar e a c t o r ) 、螺旋波等离子体反应 器( h e l i c o np l a s m ar e a c t o r ) 、电子回旋共振等离子体反应器( e l e c t r o nc y c l o t r o n r e s o n a n c ep l a s m ar e a c t o r ) 等。 第三章对等离子体刻蚀的原理进行了系统的分析。根据超大规模集成电路制 造技术对工艺的要求，分析了等离子体刻蚀的基本方法、原理和应用。并介绍了 刻蚀工艺数值模拟的现状、常用的方法以及与本文工作相关的一些问题。 第四章建立了一个二维半导体深槽反应离子刻蚀的刻蚀速率模型。并通过分 析推导出了不同情况下以及反应器中的i v d f 和m i e d f 的表达式及其相关参数。 第五章对无碰撞的等离子体鞘层中离子能流决定刻蚀速率的刻蚀轮廓进于于了 数值模拟，并与已有的考虑鞘层电荷交换碰撞作用的模拟结果作了对比，取得了 较为一致的结论。进一步分析发现，离子的垂直运动速度同热力学运动速度之比， 越大，纵横比越小，各向异性刻蚀的效果越好。 第六章对几种不同反应器中的刻蚀轮廓进行了数值模拟，并进行了对比。最 后，利用i c p 反应器中a ，和a 的修正的离子能量分布函数( m i e d f ) 模拟中得到 的优化参数计算出了实际有量纲的刻蚀速率以及参数值，与实验数据对比，比较 一致。 第七章总结了本论文所做的工作，并给出论文的主要结论。由于刻蚀工艺的 模拟是一个大的系统工程。要形成一套完整而有效的刻蚀模型，需要在许多方面 进行大量的摸索，论文对今后需要开展的工作给出了展望。 第二章等离子体产生原理及其反应装置 第二章等离子体产生原理及其反应装置 等离子体反应器主要有传统的平行平板射频等离子体反应器，以及近些年出 现的电子回旋共振等离子体( e c r ) 、电感耦合等离子体( i c p ) 、螺旋波等离子体 等所谓新型的高密度等离子体源。 2 1 平行平板射频等离子体源 图2 1 是用于反应离子刻蚀( r i e ) 的平行平板射频等离子体反应器，是r e i n b e r g 在1 9 7 5 年申请的专利 ”】。多年来，作为主要反应器广泛应用于半导体工业。在这 种反应器中，装载基片的电极比地面参考电极面积小很多，大部分的外加电压施 加到位于较小电极处的等离子体鞘层上。如果射频激发电压= ，c o s ( ) ，则鞘 层电压= + c o s o , ) t ，z r z o 为直流电压组分，一的最大值为2 。因此，产 生等离子源的外加射频电压决定了到达基片处的离子能量。 图2 i 用于反应离子刻蚀( r i e ) 的平行平板射频等离子体反应器 在图2 1 的r i e 装置基础上适当改进，可以在较低鞘层电压下获得较高的等离 子体密度。图2 2 是本文中用到的二维平行平板射频等离子体反应器，它主要由一 个包含两个射频源驱动的平板电极的真空室构成，基片置于电极之上。当电极上 外加射频时，气体发生电离，在两个电极之间形成等离子体。由于快速移动的电 子很快耗尽在电极之上，等离子体鞘层随之形成。在等离子体与电极之间还形成 了一个定向电场，这个电场主要沿着垂直于基片方向加速离子，使其到达基片表 面，产生刻蚀反应。 _ 兰一一 篓堕主堡型丝丝堕盟茎堕塑壅 气体 抽气 图2 2 二维平行平板射频等离子体反应器示意图 2 2 电感耦合等离子体源 非共振型电感耦合等离子体( i c p ) 设备是k e l l e r 发明的平面型电感线酬1 ”， 称之为天线如图2 3 【1 4 】所示。射频源通过匹配网络驱动天线，激发产生出射频磁 场b o ) ，而交变磁场占( f ) 又感应产生出射频电场e 0 ) 。由“) 对真空容器中的电子 加速，接着由这些电子产生密集的等离子体，天线的能量就被耦合给等离子体。 2 2 1 磁场强度 如果线圈中的电流是，。e x p ( 耐) ，转速n 转分，则振荡线圈中的电流近似为一 个角向薄层电流k 0 ) = n i oe x p 妇) 。世0 ) 又将在辐射方向引起一个振荡的薄层磁通 量b ，( f ) 为占删= 刖e x p ( a x ) t ( 2 1 ) 图2 3i c p 反应器的扁平线圈及产生的r f 磁场区 第二章等离子体产生原理及其反应装置一7 2 2 2 电场强度 由法拉第定律可知，时变的磁通量密度日o ) 会产生一个角向的射频电场岛( f ) 掣：一出，( f ) ( 2 _ ：) 虎 假定e 在空间主要是沿着z 向变化的，e o e x p ( z 占) d 是欧姆吸收的趋肤深度，由 于 因此可得 a e o ( , ) a z = 一e 。6 e o ( f ) = j c o 占b ，( f ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 2 2 3 等离子体电流 方程( 2 5 ) 是一个简化的动量方程式，由其可求知，凸驱动的等离子体电流 m 。a u 。a q e o m 。v 吐 ( 2 _ 5 为山，那么电子速度为： 吼。丽- q e o 2 固 则等离子电流为： 巾吨他= 警等 协， 2 2 4 传输给等离子体的功率 传输给等离子体中电子的平均功率为： 驴1 2 r , j o r 岛= 簪+ 南州m 3 协s ) 2 2 5 超肤深度的估计 在毫t o r r 的压力下，我们可以假定y 2 时，七2 是正数，如果微波是从磁力线的高磁场边导入的，微波就可 以在任一电子密度为n 。的等离子体中传输。 2 3 3 有磁场和无磁场条件下的功率传输 当b = 0 时，由方程( 2 8 ) ，可求出传输给电子的功率。当= y 即当微波频率 等于电子碰撞频率时，传输功率有一最大值。取叫2 石= 2 4 5 g h z ，压力为l “l o t o r r ， 可以得到这个最大功率值。可是这个值对于深亚微米刻蚀而言，太大了。 当b 0 时，线性极化波传输给电子的功率为 i 9 l ： 驴警石i j 霄+ 石五i 可 ( 2 1 4 ) 被吸收的功率由两部分组成，分别相应于左手螺旋极化波和右手螺旋极化波耦合 给电子和离子的功率，在低气压下，传输功率的增加影响很大。在y c a 2 4 1 螺旋波激发放电 如图2 1 2 ，平行于轴向磁场b 的射频电流，。感应产生一个横向交变磁场 b i 。d l l 。d 。b i n d u c e d 反过来又产生一个感生电场e m “，巨“。在放电过程中，会造成 电荷分离，从而形成和等离子体波耦合作用的空间电荷电场e 。，接着，激发出螺 旋波俘获加速等离子体中的电子，使其获得了很高的可离化气体分子的能量a 圈2 1 1 螺旋波反应器天线简图 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 图21 2 螺旋波天线中的感应电场 磁场 2 4 2 螺旋波色散关系 电磁波以角度0 传播到磁场b 中时的色散关系“如下： c 2 肛2 一乇c o s o ( 2 1 5 ) 1。 式中c o s o = k 女如 国。并且 。，则： 七：旦芝( 2 - 1 6 ) k ：c 平行于轴向的波数k 。由天线长度l 决定，k 。n 衫工，垂直于轴向的波数n 则由等 离子体半径d 决定，j 。仁上4 ) = 0 ，是第一类b e s s e l 函数。可得： 艮 2 + 降) 2 协m 上式说明：t e b 是一个常数，在图2 1 3 口习中有突变的曲线表示的是k 是随l 变 化的，虚线则表示n b 为常数时的情况。 第二章等离子体产生原理及其反应装置 堕 图21 3 螺旋波等离子体中电子浓度和b z 的关系 图2 1 4 是k i m 和c h a n g t 2 6 】于1 9 9 6 年用于研究的螺旋波反应装置的示意图。 源区是一个石英玻璃管，直径2 1 0 c m 。在源区的周围分布着许多磁场线圈，它 们提供均匀的轴向磁场鼠，起着约束电子的作用，同时也是螺旋波得以传播的必 要条件。由导线绕制成的n a g o y a l i i 型螺旋波天线紧绕在石英管上，接通1 3 5 6 m h z 的射频电源后将产生横向交变磁场b ，( b ， 妇，刻蚀表面被中性粒子饱和，则刻蚀速 率e r = 妇，即只同离子能流密度成正比。在这种情况下，刻蚀速率将由离子的产 生同输运来控制。而在中性粒子流限制区，心。r 妇，刻蚀表面缺乏中性粒子则 刻蚀速率e r = 氓r ，即同中性粒子流密度成正比。而究竟那一种方式占控制地位， 是由具体的源的情况同工艺条件共同决定的。本文中只考虑离子能流控制时的情 况。 4 2 离子的分布函数 要计算离子的能流密度，就必须知道离子的分布函数。因此，这一节，我们 将讨论离子的速度分布函数、离子的能量分布函数、以及修正的离子能量分布函 数。 4 2 1 单粒子的分布函数的推导 离子的单粒子分布函数是指，- ，r ) 与速度矢量v 卜，v ，叱) 及位移矢量 r k ，) 之间的关系。在下式中，离子的数量为d n ，体积微元与速度微元各是办 与d y 。 ，卜，) = 丽d n ( 4 _ 4 ) 由- ，r ) ，我们可以得到与离子有关的大多数宏观变量。例如：r 处的离子密 度n ( ，) 为： 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 n ( r ) = i f ( v ，r ) d v ( 4 5 ) 其单位为每立方米或者每立方厘米的离子个数。 离子流速u 为： u = 土f ，- ，r 弦y ( 4 6 ) 这里的流体速度其实是指流体的平均速度，其关键还在于离子的速度分布函数。 离子的温度r 为： 1 r 2 壶j m ( 一u ) ( ”一u ) m ，) d ” 4 引 尼是玻尔兹曼常数。晰是离子质量，和u 分别由式( 4 5 ) 和( 4 6 ) 给出。在u = 0 时， 离子温度等于平均的离子动能除以1 5 k n i3 7 1 ，这种定义对于遵循m a x w e l l i a n 分布 的平衡等离子体是正确的。当其用于非平衡等离子体，在各向异性的温度条件下 时，就必须对其进行修正。见( 4 7 ) 。通过这种方式定义的离子温度为k 氏温度。 离子电流密度j 为： ，= g f l 矿( y y ( 4 8 ) 口是离子电荷。当然，所有这些定义是针对单一的离子种类而言的。对于好几种的 离子而言，则必须求出总的离子数密度，总的离子流速度，总的离子温度以及总 的离子电流密度。 4 2 。2 离子能量分布函数的广义表达式 为了简单化，我们只考虑六维速度空间中c a r t e s i a n 坐标下的一个平板离子能 量分析仪。首先，假定在分析仪的入口处存在一个空间均匀的速度分布函数 厂- ) 1 3 孙，对其随空问的变化就可以不予考虑。则厂p ) 与总的离子密度n 的关系为： i f ( v ) d v = h ( 4 - 9 ) 由于分析仪只能测量平行方向的离子能量分布函数，因此可以对垂直速度坐 标积分以产生一个一维的速度分布函数厂也) 。 ，( 匕) = f ，( 匕，o ，匕) 吨咖 ( 4 - 1 0 ) 定义幽= 厂( v ：) 咖：g 怛) ，g 怛) 是离子的能量分布函数。能量e = 去m v ：2 则 d e = d ( 妻v ：2 ) = ：d v ：，因此 f ( v ：) = m v ：g ( e ) ( 4 1j ) 第四章刻蚀速率模型及其离子分布函数 于是，总的离子电流为： ，= g i j d s = g q ai v z f ( v ：) d v ： “ k ( 4 1 2 ) = g 型m 。：m c 扣v ：2 ，= g 等9 了刊丝m ，埘 。 上m 二v 式中e = v ：2 = q v ，q y 。，= 寺m v 。；2 ，v 是变化的延迟电压。a 是分析仪孔的 面积，q 是离子电荷，g 是所有栅极的总透明度。出离子电流对延迟能量占求微分 我们得到： 婴：一型m ：) 渖1 3 ) 因此一维的离子速度分布函数是 m 扣一品差= 一南嘉 离子的能量分布函数通过由式( 4 1 1 ) 得到的一维离子速度分布函数和式( 4 1 4 ) 得到电流，对延迟电压v 的微分有关，如下 酗)=嘉，(v扣一葫1石万dlplq ( 4 _ 1 5 ) v ( 埘一p 口， n = p 拍一南“参嘉m 忙一番砖争m 舶， 通常，测得的e d f 是作为一d d v 与离子能量4 y 或者延迟电压矿的函数关 系被绘出的。因此称一棚d y 为修正的离子能量分布函数。对于平板离子能量分析 仪而言，修正的离子能量分布函数与离子能量分布函数甙e ) 和一维离子速度分布 函数( 匕) 成正比。即 一黑：g g ：彳叱g ( e ) ：塑，( 叱) ( 4 - 1 7 ) 由此可见，收集到的离子电流与离子的速度分布函数以及离子能量分析仪的 结构有关。 4 2 3 平行平板射频等离子体反应器中球形环状分析仪的m i e d f 1 ) 离子的速度分布函数模型的建立 在等离子体区，假定所有的离子都处于热平衡态，则离子的i v d f 可以由一个 m a x w e l l i a n 函数来描述。而在预鞘层的边界处，离子的温度为，其初始速度为 b o h m 速度( k t e m ) 2 ，k 是玻尔兹曼常数，m 是离子质量。当离子到达鞘层区时， 鞘层电场通常沿着电场方向加速离子作定向漂移运动到达基片表面。在压力足够 低且离子的平均自由程大于鞘层厚度时，可近似认为鞘层中无碰撞，则对于图2 2 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 中的等离子体而言，低频时，鞘层离子渡越时间与玎回旋时间远之比小于l 。此 时，离子轰击基片的速度由离子刚进入鞘层时的鞘层电压来决定。在较高的频率 ( 如1 3 5 6 h z ) 下，这个比值远大于1 ，离子则以一个很大的速度轰击基片表面。 因此，本文假定高频下，无碰撞的等离子体鞘层中的离子的速度分布函数( w d f ) 是一个漂移的m a x w e l l i a n 函数几。 厶= 玎翥卜p ( 一巫誉型) 在较高的压力下，鞘层厚度远大于离子碰撞的平均自由程，这时，必须考虑 鞘层中的碰撞作用，因为其改变了离子的定向漂移运动速度，增加了能量的分布， 在鞘层中的不同位置，离子会发生偏移，而且经历了碰撞作用的离子到达基片时 的速度远小于未经历碰撞作用的离子。 本文假定在空间中，鞘层只是在垂直于基片的方向变化。因此将鞘层分为许 多个薄层，考虑每个薄层中的碰撞以及引起的离子分布函数( i d f ) 的改变。首先， 对于电荷交换碰撞而言，新的离子具有较少的热能，而且无定向运动速度，晟终 被鞘层电场加速到基片表面。弹性碰撞则复杂一些，在这种碰撞中离子的定向运 动会有损失。而在垂直于电场方向离子的热运动速度会增加。在每个薄层中离子 的速度分布可以由一个漂移的m a x w e l l i a n 函数，来模拟。其他碰撞则会进一步降 低离子的定向漂移速度，增加垂直于电场方向的热运动速度。因此对于具有不同 漂移速度，密度以及热运动速度的离子，我们可以采用漂移的m a x w e l l i a n 函数z 之 和来描述。这里的，由( 4 1 8 ) 给出，分别用，巧，u ，代替n ，丁，u 即可。见下式： 厂= 石 ( 4 1 9 ) = 副意h 一掣 z 2 ) 球形收集环的修正的离子能量分布函数的推导 在球形收集环的作用下，可获得修正的离子能量分布函数。l i u 等人测量了 1 3 5 6 m h z 的0 ，等离子体中在不同角度时的离子能量分布函数。其采用的是球形环 状离子能量分析仪。由测得的电流对离子的延迟电压求微分，就可以得到修正的 离子能量分布函数。每一个环状电极所收集的电流与离子的速度分布函数的关系 见下： i = g i ，d s = 回i i 矿卜p 船 ( 4 2 1 ) ；7 s 是针孔的面积，目是离子电荷，v 是离子粒子的速度，离子的速度分布函数 为漂移的m a x w e l l i a n 函数之和。对大多数的求导过程，下标，不用写出来。由于收 第堕主型堕垄奎堡里墨墨塑士坌塑堕塑 兰 沿着针孔中心的方向进入。则上式变为： ，：g 。厂p w v c 。s 麟= g q s f m “矿- x ：d v f s i n 能c 。s 臼f ”d 伊( 4 - 2 2 ) 对速度的积分是在球形速度坐标系中进行的，0 是针孔中心的法线方向与速度矢量 之间的夹角。当距离远大于针孔直径时，( 4 2 1 ) 式成立。 由( 4 1 5 ) 和( 4 2 1 ) 式得到的电流为： 翥) ；等l c o s 鼢s 日弘一v 2 - 2 v u c o s 0 + u 2 ) d 爿2 3 ) x t o 的积分过程可以采用近似的方法，这主要是因为两个积分极限非常接近。 将指数项中的c o s 日用c o s 0 ，来代替，即取氏= p + 0 2 ) 2 ，此处q 一0 ：2 4 5 。 可得到： 。文意 冶- - 童c o s u a c o s “| - - 2e x - 寿( v 2 _ ：础。“) 蛔s ：西m 阳2 7 r , 0 2 ) 4 批一2 4 e c o s 0 , 。+ e ) t e z 4 此处 e ：主1 彬训，。= 圭2 ，e = 扣2 伊吉 ( 4 2 5 ) 离子电流对延迟电压的微分为： d i d 矿 d id e d ed y ：g 譬( 甜3 z 丌( c o s z 0 - - c o s 2 0 2 谚e 冲m “一z 面c o s 以j 旭4 3 ；ec 。s 六e x p - 卢k + e 。q e ec 刚o r , i= 虬 2 c o s 六卢# + - 2c 0 8 月 此处m = 祟，环形电极的面积4 = 2 2 c o s o t 一0 2 ) 2 j 缸f 2 f r 一2 对上式除以面积因子4 进行归一化，可得： 一嘉砒郇；e c o s o , , e x p - 卢( e + e - 2 面c o s 氏 ( 4 2 6 ) ( 4 2 7 ) ( 4 2 8 ) 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 此处只= a y _ o a 。 则对所有的，求和，所得的修正的离子能量分布函数为： 一斋= 套m 卢棚m + e - 2 面c o s 乩i ：， 4 2 4 螺旋波等离子体反应器中修正的离子能量分布函数 在螺旋波反应器( 见图2 1 4 ) 中，由于存在轴向磁场，因此，平行和垂直于 磁场方向的离子的运动可能截然不同。当取离子的速度分布函数为各向异性温度m 下的漂移的m a x w e l l i a n 函数时 细( 面m ) ( 面m 一2 唧 一矗 e x 一焘“y ，。， 这里正和z ，是离子的平行温度与垂直温度。u 和则分别是离子垂直和平行于轴 方向的运动速度。“是沿着轴方向的离子漂移速度1 2 的大小。丘是玻尔兹曼常数， m 是离子质量。 在垂直速度坐标中，对厂0 ) 积分，则在分析仪的入口平面处，可以得到一个 维的速度分布函数，( h ) ： 川一嫱唧卜盎一刊 s 如果采用各向同性温度下的漂移的m a x w e l l i a n 函数，则在垂直速度中对，( v ) 积分 之后，依然可以得到上式。由于平板分析仪只能测量平行的离子能量分布函数， 则其离子的速度分布函数也可能是各向同性温度下的漂移的m a x w e l l i a n 函数。 将上式代入( 4 1 2 ) 式，则可以得到分析仪所收集到的电流，见下 ，= 了循司= 意n e x 怯仁小舾弘，：， 则修正的离子能量分布函数为： 一芳= 回( 去 l 2 ( 击厂e x p 击忙“一：船) ，叠。， - - p “一z 面) 】 ， 此处，= 回i a n ( 1 1 2 册) 啦，风= l k v , , ，e = 吉耐( 4 - 3 4 ) j j 己管螺旆漓后商器2 1 2 作存低压下，并目通常认为其鞘层中没有碰撞。但是其 第四章刻蚀速率模型及其离子分布函数 预鞘层区认为是有碰撞的。由于双极扩散区通常是几个平均自由程长，则大多数 离子在从等离子区运动到鞘层边界处时，会经历好几种方式的碰撞。于是，其速 度分布函数可以用( 4 1 9 ) 式来模拟。为了简单化，( v ) 被取为漂移的m a x w e l l i a n 函数，见( 4 1 8 ) 式，则修正的离子分布函数为： 一万d i = 圭1 = 1 ，例；e x p ( 尾，( e + e - 2 e - 压- e r ) c 。s ， 对于螺旋波反应器而言，由于存在较少的碰撞，因此远比平板反应器中的大。 4 2 5i c p 反应器中修正的离子能量分布函数 当假定离子的速度分布函数为各向同性的漂移的m a x w e l l i a n 函数之和时。对 于图2 , 6 中的i c p 反应器而言，在使用球形环状离子能量分析仪时，修f 的离子能 量分布函数为： 一嘉；喜m ， 9 1 3 12 c o s 以e e x p 卜卢( e + 日一2 厨c o s 氏) 】 3 6 式( 4 3 6 ) 和( 4 2 9 ) 的主要区别为没有归一化因子e 。但是这个模型所获得的离 子能量分函数与实验值不符合。于是，我们考虑采用各向异性温度下的漂移的 m a x w e l l i a n 之和作为其速度分布函数。由式( 4 1 9 ) 和( 4 3 0 ) 可以得到： 一( 盍) ( 盍降x p ( - 蠢( v c o s 2 o s “2 埘2 咖勺) 】“3 7 此处，d = t 一l 在做和4 2 1 中同样的微分之后，我们发现： ，z g g 矾昙尸2 ( _ 磊1 2 警( c 。f q c 。s = o o fe e x p 卜去( e c 。s 2 已一2 删c 。s + e + 碰哥n 2 吼) d e ( 4 4 8 ) = n 。a 4 p f ) “日c o s o mi e ) 卜8 ，媾c o s z 0 一训e ec o s 0 , + e + a es i n l9 。i 啦e g 此处 m = 孑舞, a o = 2 2 ( c o s o t - - c o s q ) 岛= 面1 ，n = 古，e = j i m “2 ( 。挪) 则电流对电压的微分为： 一= d i “m 如且f f l z e c o s 0 , e x p - f l , ，( e c o s = 民一2 船。c o s 0 。+ e 。+ o e s i n 2 巩) 】( 4 - 4 0 ) 在对环形电极的不同区域做了一定的修正即给上式除以心之后，可得： 一d ( 丁1 d o ) 。虬岛凡e c 。8 六一2 厨c 。s 甘。+ e 十趔s i i l 2 0 ，) ( 4 - - 4 1 ) 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 则修正的i e d f 为： 一皇芝笋z 圭m ，风，凡e c 。s 岛e 4 凡( e c o s l0 , - 2 i i c 。s 见+ e + a t e s 衍吃) 】( 4 4 2 ) 4 2 6 模拟的优化参数 w j c h e n 等人在l i u 、c h a n g 以及w o o d w o r t h 等人实验的基础之上，通过模拟 退火算法，得到了几种不同的反应器中的模拟的修正离子能量分布函数( m i e d f ) 及其相关的一些优化参数。同实验结果相对比，比较一致。其结果参见附录。 第五童堂星垂壁塑盟型堕丝壁塑垫 兰 一 第五章鞘层无碰撞的刻蚀轮廓模拟 s h a q e h 和j u r g e u s e n 【8 1 已经对三层和双层图形转移过程的离子能流对刻蚀速率 的控制作用进行了模拟，实验m 也证明，在离子能流限制区，刻蚀速率同离子能流 成正比。本章将应用这个结论，假定在无碰撞的等离子体鞘层中，离子的速度分 布遵循漂移m a x w e l l i a n 函数，利用前面给出的各项异性的刻蚀速率模型，对离子 能流控制刻蚀速率的深槽刻蚀的刻蚀轮廓进行模拟研究，分析影响刻蚀轮廓的各 种因素。 为了简化可行，本章仅考虑垂直入射离子能流的作用，不考虑刻蚀反应的化 学动力学因素，以及半导体或掩蔽膜表面电荷引起的轰击离子轨迹的偏移。 5 1 刻蚀表面的演化方程 图5 1 是有掩蔽膜覆盖的半导体深槽刻蚀示意图，这是一个典型的三层结构。 d 。，是光致抗蚀剂的厚度，d 。是s 0 ：掩蔽膜的厚度，b 是半导体的厚度，槽的宽 度是w 。 图5 1 有掩蔽膜覆盖的半导体深槽刻蚀示意图 等离子体刻蚀轮廓的数值研究 理想情况下，深槽刻蚀要求获得垂直的侧壁圆形的底端。而在实际的工艺 中，刻蚀表面是暴露于活性中性粒子和高能离子之下的，其中中性粒子来自于各 个方向，而离子主要从垂直方向到达刻蚀表面。刻蚀表面的变化可以由一个演化 方程 8 , 3 9 , 4 0 1 来描述。 在本文中，我们定义，( 互，t ) = 0 是f 时刻刻蚀表面的瞬态位置，则在t + 国时刻， 刻蚀表面可以表示为： f ( x + 口。【y d 。归，t + 剐= 0 ( 5 - 1 ) v 是表面刻蚀的速度，表面是随v 而变化的，。是刻蚀表面的单位外法线向量，具 体定义为： 口。：娶( 5 - 2 ) 。一2 士丽 这里，取a 。为正值。刻蚀速率- 职是刻蚀速度v 的法向分量。则 e r = 。 ( 5 - 3 ) 对式( 5 一1 ) 关于母进行泰勒展开取极限情况下国哼0 ，则可以得到刻蚀表面的 演化方程： 警帆扣) v f = o ( 5 - 4 ) 还可以表示为； 堡+ y v f ：0 ( 5 - 5 ) a 由上式可知，切向速度分量对于对于刻蚀表面的演化方程没有任何的影响。在离 子能流限制区，我们假定刻蚀速度同离子能流成正比。则： y = k s( 5 - 6 ) k 是刻使速度与离子能流关系式的斜率。对于一个深槽刻蚀而言，刻蚀轮廓通常并 不沿着槽的长度方向( x 方向) 变化。于是，我们只考虑二维情况，即只考虑二维 ( y ，z ) 平面中刻蚀轮廓截面的变化。则 v = k s y a y + k s ：口： ( 5 7 ) 此时式( 5 - 5 ) 变为： 一o f 一(of+如一堡：0(5-8+ke ) 百y 面乞i 2 式( 5 8 ) 是一个波动方程，其解的形式为f 0 ，y ，f ) = t r ( y ，z ) ，z ，f ) = y y ( z ，) 或者f 0 ，y ，f ) = z z ( y ，z ) 。此处，我们取，( z ，y ，f ) = z z ，：) 3 9 1 ，因为这样不仅 容易定义初始条件，还有利于解偏微分方程。 第五章鞘层无碰撞的刻蚀轮廓模拟 将f ( = ，y ，t ) = z z o ，z ) 代入式( 5 5 ) ，可得： - a z 彗：虹 (59g-+kgy 面2 崛 。5 9 这里，z = z ( y ，f ) 表示刻蚀表面，g y 和= 是离子能流的y 和z 方向的分量。而离子 能流s 则是，y 和：的分量。 5 2 特征曲线法 首先，我们考虑一个类线