（微电子学与固体电子学专业论文）深亚微米nmosfet栅电流二维分布建模.pdf

摘要上海交通大学研究生学位论文 深亚微米n m o s f e t 栅电流二维分布建模 摘要 、厂 ， 1 c 产业进入深亚微米时代后，m o s 器件的热载流子可靠性评估已是新的1 c 、 工艺开发、新型器件结构研制所必须考核的项目之一，并且将成为i c 设计的设 计规则检查项目。为此，必须对热载流子可靠性进行相关的物理建模，从而能对 热载流子的行为作出较精确的描述。 目前，在m o s 器件可靠性建模中所必须采用的栅电流的分布模型大多数采 用了仅包含一个指数项的非常简化的模型。这种模型损失了大量的偏置参数所起 作用的信息，尽管损伤模型可通过试验结果的拟合而获得较好的吻合，但由于丢 掉了大量的偏置信息，使模型的适用范围受到很大的限制。所以，一个适用于全 程范围的损伤模型需要有较好的栅电流分布模型。本文的主要目的就是力求获得 较精确的深亚微米m o s 器件二维栅电流解析分布模型。1 ， 整篇论文是建立在横向电场和纵向电场的二维解析模型的基础上的。在电场 建模过程中，认真考虑了电场的横向分量和纵向分量的相互调制作用，从而获得 二维电场的解析模型，这是本论文的一个创新之处，而现有的电场解析分布模型 都是准二维电场分布建模，即没有考虑电场两个分量的相互调制作用。在电场建 模过程中电场横向分量的解析模型是通过利用高斯定理并在靠近漏结的地方建 立两个高斯盒的方法来获得的，而电场纵向分量的解析模型则采用与m i n i m o s 器件模拟器的模拟结果相拟合的方法来获得。 在二维电场解析模型的基础上，从流函数方程出发获得了二维电流密度 d 。( x ，y ) 的解析分布模型。最后，利用“幸运电子”的概念，通过前面获得的二 维电流密度分布模型，求得深亚微米m o s f e t 发射电流和栅电流的二维分布模 犁。 关键词深亚微米n m o s 栅电流 ，她删 定理解析模型流函数方程 摘要上海交通大学研究生学位论文 m o d e l l n gf o rg a t ec 1 丁i t r e n t2 dd i s t r i b u t l 0 n s o ft h ed e e ps u b m i c r o nn m o s f e t a b s t r a c t a f t e rt h ei ci n d u s t r yw a sd e v e l o p e di n t ot h ea g eo fd e e ps u bm i c r o n ，t h e h o t - c a r r i e r sr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o no fm o sd e v i c e sh a sb e e no n eo ft h ep r e r e q u i s i t e a s s e s s e so fn e wi cp r o c e s s i n g ，n e wt y p ed e v i c e ss t r u c t u r ed e v e l o p i n ga n dw i l l b e c o m et h ep r o j e c tr u l e sc h e c ki t e mo f i cd e s i g n s f o rt h i sp u r p o s e ，w em u s tp u tu p t h ep h y s i c a ld i s t r i b u t i o nm o d e la b o u th o t c a r r i e r sr e l i a b i l i t y , a n dt h e nw ec a nd e s c r i b e t h es i t u a t i o no fh o t c a r r i e r sm o v i n ga c c u r a t e l y a tp r e s e n t ，t h em o s td i s t r i b u t i o nm o d e l so ft h en e e d e dg a t ec u r r e n ti nt h em o s d e v i c er e l i a b i l i t ym o d e l i n gh a v eu s e dah i g h l y s i m p l i f y i n gm o d e l ，w h i c ho n l y c o n t a i n so n ee x p o n e n t i a lt e r m t h em o d e lh a sl o s tal o to fi n f o r m a t i o np r o d u c e db y m a n yb i a sp a r a m e t e r s ，t h o u g ht h ed a m a g em o d e lc a no b t a i ng o o dc o n s i s t e n c yt h r o u g h h a r m o n i z i n gt h ee x p e r i m e n tr e s u l t s t h e p a p e ri sb a s e do nt h ea n a l y t i c a lm o d e lo fh o r i z o n t a la n dv e r t i c a l2 - de l e c t r i c f i e l d d u r i n gt h ep r o c e s so fm o d e l i n gf o r t h ee l e c t r i cf i e l d ，w ec o n s i d e rt h eh o r i z o n t a l c o m p o n e n ta n dv e r t i c a lc o m p o n e n th a v em o d u l a t i n ge f f e c te a c ho t h e ra n dt h e no b t a i n t h ea n a l y t i c a lm o d e lo fe l e c t r i cf i e l d ，t h i si st h ec r e a t i o ni nt h ep a p e r , b u td i s t r i b u t i o n m o d e l so fe l e c t r i cf i e l di ne x i s t e n c ea r eo n l yp s e u d o t w o d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t i o n m o d e l i n gf o re l e c t r i cf i e l d ，t h e yc o n s i d e rt h eh o r i z o n t a la n d v e r t i c a lc o m p o n e n t so f e l e c t r i cf i e l di si n d e p e n d e n tc o m p a r a t i v e l yw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h em o d u l a t i n ge f f e c t m e a n w h i l ew eu s eo fg a l a s st h e o r e ma n db u i l dt w og a u s s b o x e sn e a rt h ed r a i n j u n c t i o nt oo b t a i nt h ea n a l y t i c a lm o d e lo fh o r i z o n t a lc o m p o n e n to fe l e c t r i cf i e l d ， o t h e r w i s e ，f o rt h em o d e lo f v e r t i c a le l e c t r i cf i e l d ，w ea d e 。p tt h em e t h o do f h a r m o n i z i n g t h er e s u l t so fn u m e r i c a lv a l u ea n a l y z i n gw h i c hi sp r o d u c e db ym 1 n i m o sd e v i c e s s i m u l a t i n gs o f t w a r e b a s e do nt h ea n a l y t i c a lm o d e lo f2 - de l e c t r i cf i e l d ，f o r t h em o m e n t ，t h e m o d e l i n go fj 。( x ，y ) w a so b t a i n e db yu s i n gs t r e a mf u n c t i o ne q u a t i o n s f i n a l l y , w e u s et h ec o n c e p t i o no f “l u c k y - e l e c t r o n i no r d e rt oo b t a i n2 - dd i s t r i b u t i n gm o d e lo f e m i s s i o nc u r r e n ta n dg a t ec u r r e n tt h r o u g ht h eg a i n e d2 - dc u r r e n td e n s i t yd i s t r i b u t i o n n - l o d e l k e yw o r d s ：d e e ps u bm i c r o nn m o s ，g a t ec u r r e n t , m o d e l i n g ，g a u s st h e o r e m ，a n a l y t i c m o d e l ，s g e a mf u n c t i o ne q u a t i o n s 1 。1引言 第一章绪论 在集成电路产业进入深亚微米时代后，m o s 器件由于沟道尺寸减小，并且它减小的速 度相对快于结深减小的速度，这就直接导致了器件内部各个场量分布的严重畸变，又由于 具有深亚微米尺寸的m o s 器件的沟道长度和栅氧化层厚度比常规尺寸m o s 器件大为减 小，这就使得深亚微米m o s 器件具有显著的强场性。强场性和场量的畸变导致了小尺寸 m o s 器件很强的分布效应，而这些分布效应使得原本在常规尺寸下的m o s 器件中并不十 分显著的熟载流子对器件的损伤作用大大增强，并且成为影响深亚微米m o s 器件工作寿 命的主要因素。因此，现在m o s 器件热载流子可靠性评估已经是新的l c 工艺开发、新型 器件结构研制所必须考核的项目之一，并正在成为i c 设计的设计规则检查项目。而要实现 对深亚微米m o s 器件热载流子可靠性评估，最有效的手段就是建立与热载流子可靠性相 关的物理模型。 然而，长久以来，深亚微米m o s 器件的热载流子可靠性建模是基于加速应力实验结 果的经验模型，缺乏较精确的物理模型，使热载流子的评估只能依赖于间接的参量，如衬 底电流等来实现，其误差甚大且其模型也缺乏热载流子可靠性的全局描述能力。 目前在可靠性建模中所必须采用的发射电流和栅电流的分布模型大多数采用了仅包含 一个指数项的非常简化的模型“，该模型损失了大量的偏置参数作用的信息。尽管损伤 模型可通过试验结果的拟台获得较好的吻合，但由于丢掉了大量的偏置信息，且完全依靠 与试验结果的匹配来重新拾取这些失去的信息，从而使模型适用的偏置范围受到很大局限。 所以，一个适用于全程范围的损伤模型需要有较好的发射电流和栅电流分布模型。 1 2 半导体器件模拟简介 半导体器件的建模是指这样的过程：对所研究的半导体器件建立或选用合适的物理模 型，并对其抽象得到相应的数学表述，然后用适当的方法开发计算机软件，并赋以器件的 工艺、几何尺寸、电学等方面的模型参数，进行计算机计算，得到器件的特性及内部的物 理图象。 半导体器件模拟的概念起源于肖克莱( s c h o c k l e y ) 于1 9 4 9 年所发表的论文，这篇文 章奠定了二极管和晶体管的基础。从一组微分方程出发肖克莱得到了半导体器件的特性。 随着大规模集成电路( l s i ) 的诞生和发展器件的尺寸越来越小，多维效应越来越显著， 因而相应地，对器件建模的主要注意力也逐渐放到二维及三维上面来了。 半导体器件的计算机模拟可以从不同的角度作如下分类：从器件模拟的模拟维数划分。 可以分为一维、二维及三维；从器件模拟与时间的关系划分，可分为瞬态模拟和稳态模拟； 从器件模拟应用的物理模型划分，可以分为经典模型、半经典模型和全量子模型；从模拟 的对象划分，可分为m o s 器件模拟、双极型器件模拟、g a a sm e s f e t 模拟、传感器件模 拟以及其它半导体器件模拟。表1 1 给出了器件模拟的基本分类，图1 1 给出了这些划分 方法之间的内在联系。而本论文所采用的就是m o s 器件的经典建模方法。 第一章绪论 上海交通大学研究生学位论文 表1 1 半导体器件计算机模拟分类 类别m o s 器件双极型器件 g a a sm e s f e t 传感器及其它 基本模型 泊松方程、电流 泊松方程、泊松方程、电流麦克斯韦方程 方程连续性方程或玻电流连续性连续性方程或玻组、电流连续 耳兹曼方程方程耳兹曼方程性方程以及其 它方程 维数1 - - 3 维1 3 维1 3 维1 2 维 数学处理数值或解析数值或解析数值或解析数值或解析 方法方法方法方法方法 非线性偏耦合方法、非耦耦合方法或耦合方法、非耦耦合方法、非 微分方程合方法或粒子模非耦合方法合方法或粒子模耦合方法等 求解技术拟方法拟方法 物理模型经典模型或半经经典模型经典模型或半经经典模型 典模型典模型 图1 - 1 各划分方法之间的内在联系 f i g ，1 - 1t h er e l a t i o n s h i pw i t h i ne a c hd i v i d e dm e a n s 2 第一章绪论上海交通大学研究生学位论文 1 3 建立发射电流和栅电流分布模型的必要性 1 3 1 热载流子可靠性 在栅控制电场和源漏输运电场的应力下，m o s 器件内会不断产生热载流子，其中部分 载流子会有机会向栅方向发射。由具有足够能量的发射粒子构成的定向粒子流，称为发射 电流。发射电流中的粒子，一部分被栅氧化层内的镜像势散射弹回半导体内：一部分滞留 于栅氧化层中；剩下来的才可到达栅电极构成栅电流。 由于发射电流中的粒子均具有翻越s i s i 0 2 界面势垒的能量，因此，在向栅飞行过程中， 会与界面和栅氧化层作用，在界面产生界面态，在栅氧化层中产生陷阱电荷。这是热载流 子可靠性电子学中的两种主要的损伤机制。 m o s 器件在漫长的运行过程中，陷阱电荷会不断积累，产生的界面态密度会严重增大， 导致器件参数漂移或者说是器件特性退化，最终致使电路系统部分功能失效。这就是热载 流子的可靠性问题，它是一种器件长期失效机制。 1 3 2 发射电流和栅电流在热载流予可靠性电子学中的重要性 在m o s 器件中，存在两种向栅发射的物理效应，即衬底热载流子注入( s h c i ) 效应 和沟道热载流子注入( c h c i ) 效应l l 】。c h c i 是深亚微米m o s 器件热载流子损伤产生的主 要相关效应，是目前热载流子可靠性电子学中的主要研究对象之一。 热载流子向栅发射是m o s 器件热载流子损伤的源动力。对于s h c i ，由于可以获得较 真实的模拟注入电流( d n 强的) ，且可对加速场独立控制，因此它的发射物理过程可以通过 实验测量进行细致地研究。然而，对于c h c ，由于其强的局域性和复杂物理过程，无法 获得独立于加速场的模拟注入电流，只能通过加速应力实验，测量获得综合作用的结果。 而加速应力作用并不完全与器件在实际运行过程中产生的损伤相符，因此对c h c i 发射物 理过程的认识需要借助于发射电流和栅电流的理论研究。 从损伤机制看，器件损伤和可靠性的建模离不开发射电流和栅电流。可是，在热载流 子可靠性电子学中，一直较注重栅电流，且己将其视为m o s 器件损伤程度的个重要的 表征量。事实上，发射电流是器件损伤的直接作用量，即损伤的源动力来源于向栅方向 发射的全部高能粒子群的作用。栅电流的大小只在一定程度上间接反映了与s i s i 0 2 界面作 用或与栅氧化层作用粒子群的多少，是一个相对作用量。但是，栅电流可以测量，而发射 电流不可测量。理论上，完整地精确地描述发射粒子群的物理过程对器件损伤的建模有着 重要的意义。在本论文的建模过程中，栅电流模型的获得是建立在发射电流的模型基础之 上的，因此，当我们获得了较精确的栅电流模型的时候，发射电流的模型同时也已经得到 了。 1 3 3 小尺寸m o s 器件的强场性和场的畸变 在m o s 器件中，当它们工作于饱和状态时，其内部沟道可划分为两个区，即靠近源 结的非饱和区( 源区) 和靠近漏结的饱和区( 漏区) ，漏区对应于高场区，是沿沟道运行粒 子获得能量而成为热电子的主要区域，也是c h c l 分析的主要区域。 在m o s 器件进入亚微米或深亚微米尺寸后，由于沟道尺寸减小的速度相对快于结深 第一章绪论上海交强大学研究生学位论文 的减小速度。当沟道尺寸和结深在同一可比尺度内时，其直接作用就是器件内部电场分布 的严重畸变，见图1 - 2 所示。 g 一 心 图1 - 2 小尺寸m 0 s 器件的等势线 f i g 1 - 2e q u i p o t e n t i a ll i n e so f as m a l ls i z em o s d e v i c e 这种电场畸变严重影响了沟道中粒子的运动轨迹。而且，在深孤微米尺寸区，漏区尺 度所占的比例增加，因此，由场畸变引起的粒子运动轨迹的变化所产生的影响也会更加显 著。同时，由于沟道尺度和栅氧化层厚度的迅速减少，使得深亚微米m o s 器件的显著特 点就是具有强场性。强场性和场的畸变导致了小尺寸m o s 器件强的分布效应。因此，完 整地描述小尺寸器件的特性必须给予器件内各物理参量的分布特性和它们的作用以足够的 重视。 1 3 4 损伤特性的描述需要发射电流和栅电流的分布模型 对于n m o s 器件，在损伤特性和栅电流特性之间的对应关系( 如图1 - 3 所示) 中，可 以看到，在中栅压区，存在一个损伤峰值，它对应于最大界面态产生的损伤。在该区，空 图1 3 栅电流与损伤特性的对应关系 f i g 1 - 3t h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i pw i t h g a t ec t l l r e n ta n dd a m a g ec h a r a c t e r i s t i c s ilj iiiijl 腻7tt ? l j栅复_ 比塌绪 i i 。l ( y ) _ ，1 ? 彳 e 2 4 y 图1 - 4 相对于v g s o ) 、( y 一) 。+ a j y 0 2 ( 2 1 4 ) 其中a 。是没有单位的常量，乩是e ：( y ) 峰值所在点。将它与m i n i m o s ( 参见章节3 2 ) 数 值模拟所获得的横向电场纵向分量( 如图2 - 3 所示) 的数值相拟合( 所用参数见表2 - 1 ) ，最 终确定常数项参数的大小。 通过与数值计算的结果相比较，得到a o = 1 5 ，y o = o 0 2 0 6 # n 。 1 0 八 一 三 第二章二维横向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 表2 - 1 模拟器件参数表 v f b ( v )e c ( v c m )r s ，r d ( q )u n ( c m l v - s )u d c m 。v - s )n a s ( c m 。)n , , o ( c m 。)n a b ( c m 。) ! - o 63 5 0 0 0o6 7 1 4 65 5 00 01 1 0 1 5 n d ，n n ( c m 。) t b o y s ( u m 、 d o ( u m 、y d ( 1 1 m )v t 0 ( v ) u 。( v ) v d 。( v ) | 18 1 0 1 92 1 0 。8o 1 80 8 5o 2 1o 716 6 0 8 5 蚰日 羔3 皇捣0 1 8 0 0 一l b日。i8 20 a0 。40 。50 6 v ( m 哪 图2 - 3 当e ；( x ) 达到最大值时，数值模拟的e 。( y ) 与解析模型的比较 f i g2 3c o m p a r i s o n so f e 。( y ) b e t w e e nn u m e r i c a la n a l y s i sa n da n a l y t i c m o d e lw i t he x ( y ) r e a c h i n gt oi t sm a x i m u mv a l u e 2 3 2 横向电场的横向分量 卜a b t 怔l i l h 图2 - 4 运行在饱和区中的m o s f e t 示意图 f i g ，2 - 4t h es c h e m a t i cd i a g r a mo fam o s f e to p e r a t e di nt h es a t u r a t i o nr e g i o n 第二章二维横向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 从图2 4 中，我们可以在电势线的拐点处建立了两个高斯盒，并且第一个高斯盒第一 边固定在饱和电场点，第二个高斯盒第三边固定在漏结中空间电荷区电场下降到饱和电场值 相等的位置；同时第一个高斯盒( 左边一个) 的第( 3 ) 边( 画虚线处) 和第二个高斯盒( 靠 右边) 的第( 1 ) 边是可移动的。设置可动边的目的就是为了利用高斯定理来求解横向电场。 如图2 - 5 所示： 图2 - 5 第一个高斯盒电场分布 f i g 2 - 5t h ee l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o no ft h ef i r s tg o u s eb o x 图中的丘m ，e ( 2 ) ，丘邮) ，e y ( 4 ) 分别是电场垂直于高斯盒四个面的分量，元为面方向矢量。 根据高斯定理可得 舻= q t 其中西= e o e ，雷，岛占，= s 。 ( 2 1 5 ) 由图( 2 - 5 ) 可得： 胪s 谚+ 妒谚+ 驴俯+ 妒峦= 警 c ：舶， s 2 s 3 s 。o 。7 为了考虑在漏区中的二维效应，我们在在沟道和漏区都应用了二维近似( t h e t w o - d i m e n s i o n a l - a p p r o x i m a t i o n ， i d a ) 的方法，即假定在这两个区域中的沟道电场在纵向 方向的可变化长度分别为d o 和r ，且电场的分布与第三轴方向即z 轴无关a 并且由于 e一：一生(2-17) 且一维泊松方程为： 竽：q ( y ) ( 2 1 8 ) d = 岛占，e 删 ( 2 - 1 9 ) 将式( 2 1 9 ) 代入到( 2 - 1 8 ) 得： ： b ( y ) 砂 ( 2 2 0 ) 将式( 2 1 7 ) 、( 2 2 0 ) 代入到式( 2 1 6 ) 得： 1 2 童三皇二兰墅型型垫笙望堕塑l 圭塑奎望查堂堑窭圭堂垡堡塞 ? e c 一址- 棚咖一立鲁吃一一，一船) 】出一了e c 础，砂 + 丢上xv a ( x ) 舭= 导 其中在总电荷q f 中包括电离电荷和可动电荷，它们分别为一 7d o ( ，) 巧协和 。“一l0 一一量毒出c 绒是可动电荷的面密度，将它们代入到c ：，中，得： d 黔。酬啪一a l i c o x 肾f 叫咖+ 丢一j 。蛐 一号i xd o 拇警出 沼：z ， 同理，对于第二个高斯盒可得： j i 以 ) 一e ( 一址, , y ) j a y - 。c ，o 。 v y ) j a y 。 且e ，( 石，y ) 一e ( 一址 。 o ：6 “ ：沁r j 出 。s i t 7 ：s “ 由于t ( x ，y ) = e x ( x ) e x ( y ) 叫咖+ 玎m 蛳 ( 2 - 2 3 ) 黔棚协咄琉器方 ：e ，( 工) 吼乩 i n ( d o - y o 下+ ，、( d o - y o 塑2 2 1 ( 4 a + 1 1 ) y o = e x ( x ) k 。，其中k 。： 1 n d o - y o + 、( d o - y o ) 2 2 2 1 ( 4 a 。+ 1 1 ) y o 将( 2 - 2 2 ) 式两边对x 进行微分： 。挚铲咧瑚+ 丢弘忙芒了n ( y ) d y - f 2 2 4 ) 同理式( 2 2 3 ) 式可写成如下形式： 、 羔三皇二翌墅堑塑型堑塑堕堕l 圭查窒望盔堂堑塞生堂垡堡壅 即警一弘一州。，叫卅丢q m 咖= 丢峭一尝 其中k l = a o y o i nr ，一y 。+ 瓜万i 丽 ( 口2 + 1 1 ) y o ( 2 2 5 ) 从式( 2 2 4 ) 和式( 2 - 2 5 ) 可以得到在两个不同区域中的电势的分布方程( 参见附录1 ，i i ) 万d 2 一砰= 一砰( g t + ) ， 一屿x 。 窘一彰矿鳄( g 2 + a 。x 越： ( 2 2 6 ) f 2 - 2 7 ) 只= 剽“2 。， 岛= 酬“2 ， g z 一 毒巴+ 肋，+ 肥 一c 一一，+ c 2 。i _ a h ，矿 l j 一 g z 一 毒陋一d 引( t 一电，) + c 2 。i a 。”a t l v厂 ( ：- 3 1 ) l v 删 l 一，l g i 中s a ，s b ，和s c 的计算参见附录i ，采用的是阶梯抛面近似的方法【1 0 】：，m 是刚满足 饱和条件时的漏电流；并且k ，和n 。可以简单表示为： v p = y p i b m r ； v = 仫一，。( 曩+ r d ) 利用下面的边界条件： 虬叫= ， 警k = 置 庐l x = o - = + 警l o _ - 瓦d eb + 虬；屿= 警l 。：丘 因此方程( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 可以解得： ( x ) = e le x p ( 0 l z ) + 互e x p ( 一幺x ) + g 1 + ， 一址1s z s 0 ( x ) 2 e 2e x p ( 0 2 x ) + ee x p ( 一包工) + g 2 + ”0 z z x l 2 1 4 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) r 2 3 6 ) 第二章二维横向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 其中 e r l ( - o , + e ) e x p ( b + 址) = q o te x 鹏址- ) e = 吉( 一g 。一鲁) e x p ( 喝屿) = 鳊e x p ( m 址。) e ：= ( - g 2 + 鲁) e x p ( 一吼出。) = q ：e x p ( _ 吼址：) r = 圭( _ g 2 一鲁) e x p ( 臼：址：) = 幺：e x p ( 0 2 a l ：) ( 2 - 3 7 ) 佗- 3 8 ) r 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 利用绒= g 2 + 圪一g 1 一p o 和边界条件，我们可以获得下列二次方程：( 参见附录i ) a 2 q o le x p ( o l a l 、) + q b - e x p ( l 8 址，) 1 2 + b 2r i t u a le x p a l ，) + q b le x p ( 一只址，) 】( 2 - 4 1 ) 十c 2 = 0 其中 a ：= 一( 田一钟) ，b ：= 2 彰幺，c ：= - 4 0 7 q 。q 。+ 4 彰见：q 。一彰讲。 解得式( 2 4 1 ) 得： 娩。e x p ( b 址。) + 珐。e x p ( 一b 址，) 】= 型生竖秀掣= 厶， 式( 2 - 4 2 ) 还可写作如下形式： q o ie x p ( b 三1 ) 2 一a 。le x p ( o j a l l ) + 幺l = 0 解此方程得： e 渊。= 处导掣叫： ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 因比缸：必 ( 2 4 5 ) a 同理，e x p ( 8 2 己2 ) 和a l 2 可以表示为 e x p ( 臼：) = 二二堡巫二三堡i 拶= b ： 越：掣，召矿q e 1 一e 。良 “ 将式( 2 3 5 ) 和式( 2 - 3 6 ) 关于x 微分，我们可以得到 5 r 2 4 7 ) 第二章二维横向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 e ( x ) = e qe x p ( o x ) 一5 0 , e x p ( 一岛工) ，一a l l z 兰0 e 。( x ) = e 2 0 2e x p ( 0 2 x ) + 五岛e x p ( 一0 2 x ) ，0 x 三2 ( 2 - 4 8 ) r 2 - 4 9 ) 注意，从以上计算过程中我们可以看出j 女。是刚满足饱和条件时的漏电流与厶无关。因此 式( 2 - 3 0 ) 和式( 2 - 3 1 ) 中的g 1 和g 2 可以很方便地从端电压计算获得。另外q i 、绕。、q 2 和q 2 都是以g l 、g 2 的形式表达的，因此i 和2 很容易从端电压计算获得而无需通过 叠代的方法。而且，当刚达到饱和条件时l 和工2 都为零。因此，漏电流从线性区过渡到 饱和区时是连续的。 图2 - 6 是( 2 4 8 ) 和是( 2 ，4 9 ) 所获得的横向电场横向分量与数值模拟结果的比较。 x m 】 图2 - 6 数值模拟的e 。( x ) 与解析模型的比较 f i g 2 - 6c o m p a r i s o n so f e x ( x ) b e t w e e nt h en t a n e r i c a lm o d e la n da n a l y t i cm o d e l 2 3 3i - v 特性曲线 将式( 2 - 1 ) 中的，和三用。和l 一厶来替代，则饱和区的漏电流可以写成 ，u 。c 。形( p 一o 一日p 7 m ) 吃。 “”f ，+ 等眈，。咄】均+ 盘 ：二堡! 篮二垫刍芝( 2 5 1 ) 1 。一 2 4 ” 6 第二章二维横向电场分布模型上海交通大学曰f 究生学位论文 b 4 = l + a 钙c o “ v i 。+ _ 2 ( 乜一一6 + 卜盖i 虹， 6 5 一“l + 丛l - 塑a l l r 。 昏一雠( 一虼) 图2 - 7 是解析式( 2 - 5 ) 、( 2 - 5 1 ) 漏电流一电压特性关系式与数值模拟结果的比较。 0 , 0 1 6 日0 1 4 g - 0 1 2 0 ，0 1 三 v 。o 0 羽 已 0 0 0 6 0 0 明 8 e 0 2 日 a 州m a n a w l = 5 5 1 1 0 5 妒一5 日v 4 0 v 五百百五i 五 3 0 v a6 矗厶厶a 三虬 6 a 厶a 厶a 也厶 v 口暑，1 gv 0t2345 谢5 v l 图2 - 7m o s 器件i - v 特性曲线 f i g 2 - 71 - vc h a r a c t e r i s t i c so f am o sd e v i c e 2 4 二维横向电场解析模型的获得 果。 利用式( 2 - 1 4 ) 和式( 2 4 8 ) 和( 2 - 4 9 ) 我们可以得到如下的解析式： t ( x ，y ) = e x ( x ) e x ( y ) ( 2 5 2 ) 图2 - 8 和图2 - 9 分别是二维横向电场数值模拟和式( 2 5 2 ) 所获得的解析模型的计算结 1 7 r 盈 一 热 铲 髟杉d 第二章二维横向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 2 5 小节 霉 手 巴 巷 毫 套 己 、， 孓 占 击 图2 - 8 二维横向电场数值分析 f i g 2 8t h en u m e r i c a la n a l y s i sf o r2 - dh o r i z o n t a le l e c t r i cf i e l d 簧 譬 薯 笔 齐 参 图2 - 9 二维横向电场解析模型 f i g 2 - 9t h ea n a l y t i cm o d e lf o r2 - dh o r i z o n t a le l e c t r i cf i e l d 本章推导了n m o s 漏电流电压特性关系式，另外本文利用高斯定理重新对二维横向电 场的分布模型进行了推导，在该模型中充分考虑了横向电场的纵向分量对横向电场的横向分 量的调制作用，它有别于现有文献中只考虑横向电场和纵向电场的横向分量，而将横向电场 的纵向变化处理为均匀的准二维建模思路，因此是一种新的建模思路，该模型更好地描述了 横向电场的二维分布特性，具有创新意义。 1 8 窀ug：r毒茹 第三章二维纵向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 3 1 概述 第三章二维纵向电场分布模型 二维纵向电场模型的推导中，同样采用了与二维横向电场模型推导相类似的方法，考虑 了纵向电场的纵向分量对横向分量的调制作用，在求取纵向电场的横向分量分布模型时，论 文中采用的是取纵向电场横向分量为沟道内的平均纵向场，而纵向分量则仍采用与数值模拟 结果相拟台的方法来获得近似的解析模型。 3 2 二维m i n l m o s 模拟器简介 由于二维纵向电场的建模采用的是拟合的方法，即通过与二维m i n i m o s 模拟器所获得 的二维电场纵向分量的模拟数值相拟合，来获得纵向分量的解析模型。因此，有必要简单介 绍一下m i n i m o s 模拟器。 m i n i m o s 程序是奥地利维也纳工业大学s s e l b e r h e r r 等在1 9 8 0 年开发的二维m o s f e t 模拟器。在目前国际流行的二维m o s f e t 模拟软件当中，m i n i m o s 是最常用的软件之一。 它具有下列特点： 1 ，用了现代先进的编程方法。程序具有良好的动态管理能力，故程序的运行速度很快。 2 程序具有良好的输入输出能力。程序可以输出电势、纵横向电场、电流密度、载流 子密度分布等。 3 ，用户可针对具体的器件结构，输入自己提供的一维杂质分布数据，程序自动完成二 维转换，使m i n i m o s 能对某些特殊结构的器件进行模拟。 我们为m i n i m o s 的输出数据配备了由3 - dv i s i o n sc o r p o r a t i o n 出品的g r a p h t o o l 和 m i c r o c a ls o f t w a r e 的o r i g i n 绘图软件来绘制二维及三维图形。 m i n i m o s 源程序用f o r t r a n 7 7 语言书写，共一万七千条语句( 包括说明语句) 。 3 3 二维纵向电场的横向分量 我们近似取纵向电场的横向分布为沟道内的平均纵向电场，即 1 e y ( z ) 2 主( 巨+ e z z ) 矗2 为反型层与耗尽层界面上的场强，即： e ： 垫丝( 2 + 吆+ ( x ) ) 】j 1 占f 其中n 是衬底掺杂浓度，是村底偏置电压ae s 为半导体表面电场，即 e s = 6 。xe , 5 ：s z 1 9 ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) 第三章二维纵向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 氧化层中电场为： e 。 一( x ) 一2 九，。，一南 ( 3 - 4 ) o x ( 3 - 1 ) 式所描述的纵向电场的横向分量解析模型和m i n i m o s 数值模拟结果的比较如图3 - 1 所 示。 x ( m ) 图3 1 纵向场横向分量的解析模型和数值模型的比较 f i g 3 1c o m p a r i s o n so f h o r i z o n t a le o m p o n a n to f v e r t i c a le l e c t r i cf i e l d b e t w e e nt h ea n a l y t i cm o d e la n dt h en u m e r i c a lm o d e l 3 4 纵向电场的纵向分量模型 纵向电场的纵向分量解析模型的获得，我们同样采用了与m 1 n i m o s 结果相拟合的方 法。它的解析式为： 驰卜面蒜“ o ) 其中a 1 = 3 ，y 1 = 7 1 0 。4 a n 。 模拟结果如图3 - 2 所示： ( 3 5 ) 第三章二维纵向电场分；f f i 模型 上海交通大学研究生学位论文 v ( 口n 1 图3 2 纵向场纵向分量的解析模型和数值模型的比较 f i g 3 - 2c o m p a r i s o n so f v e r t i c a lc o m p o n e n to f v e r t i c a le l e c t r i cf i e l d b e t w e e nt h ea n a l y t i cm o d e la n dt h en u m e r i c a lm o d e l 3 5 二维纵向电场解析分布模型 在前面两个小节所获得的纵向电场横向分量和纵向分量解析模型结果的基础上，我们很 容易获得二维纵向电场解析分布模型的公式。 e ，( x ，y ) = e y ( x ) e ，( y ) ( 3 6 ) 图3 - 3 和图3 - 4 分别示出了二维纵向电场m i n l m o s 数值模拟和解析模型模拟的结果。 喜 乓 喜 图3 - 3l d i n i m o s 数值模拟的二维纵向电场分布模型 f i g 3 - 3n u m e r i c a la n a l y s i sf o r2 - d v e r t i c a le l e c t r i cf i e l db ym i n l m o s 2 l 第三章二维纵向电场分布模型上海交通大学研究生学位论文 3 6 小结 图3 - 3 二维纵向电场分布的解析模型 f i g 3 3a n a l y t i cm o d e lf o r2 - dv e r t i c a le l e c t r i cf i e l d 本章主要内容可分为两部分。第一部分主要是对论文中所使用的半导体器件数值模拟软 件m i n m o s 作了简单的介绍。第二部分则是本章的重点，这一部分通过取沟道内的平均电 场来作为纵向电场横向分量模型，通过与数值模拟结果的比较，这一方法是合理的且较为准 确，另外对于纵向电场的纵向分量的解析模型则采用与m i n i m o s 模拟器的模拟结果相拟合 的方法来获得，最厉所得到的二维纵向电场分布解析模型也是较令人满意的。 第四章沟道电流二维分布建模上海交通大学研究生学位论文 第四章沟道电流二维分布建模 4 1 流函数方程概述 本章将采用新的建模思路，即用流函数方程来描述电子在沟道内的运动情况。通常流函 数方程只用于半导体器件的数值分析，但是由于它具有清晰的物理意义以及较少的物理参 量，因此很适合用于求取解析模型。更为重要的是流函数直接描述了电流密度，而获得精确 的二维电流密度分布是本论文的一个关键所在，因为只有获得较精确的二维电流密度分布模 型我们才能在此基础之上，来获得精确的栅电流模型。 4 1 1m o s 流函数方程的简化 到目前为止，器件建模都是从漂移一扩散方程或能量守恒方程出发的，流函数方程只是 应用于m o s 器件的数值分析。然而，流函数方程侧重描述器件内部的电流行为，所包含的 物理量相对较少，因此，本论文选择了从流函数方程出发的新的建模思路，其目的是为了获 得对电流路径的描述。 电流密度可定义为【1 4 】【”i ： 生2 ，m v ! v 以臼一流矢( 4 _ 1 ) 【，= p o v 口p + v y ， y 一流位 其中，了。l 分别为电子和空穴的电流密度：或，瓦和h ，y ，分别对应于电子和空穴 的流矢和流位。，。和，即是两个常数。如果我们选择瓦和乞的散度分别为 v 民= o 和