（机械工程专业论文）面齿轮啮合特性及接触应力有限元分析的研究.pdf

摘要 i l llli ii l li iiii rrliii y 18 3 6 8 0 2 摘要 本文针对正交面齿轮传动中的啮合特性进行系统的研究。其中包括面齿轮的齿 面生成，面齿轮的啮合原理、面齿轮发生根切和顶尖的条件、面齿轮安装误差对传 动误差的影响、计算机仿真加工的方法实现面齿轮参数化设计、根据面齿轮的三维 实体模型通过有限元分析的方法分析面齿轮传动应力分布等。 在面齿轮齿面生成的研究中，推导了面齿轮的齿面方程、加工中的齿而接触线 方程和啮合面方程和过渡曲面方程。在面齿轮齿宽的限制条件研究中，根据面齿轮 加工中速度和几何关系获得了面齿轮根切和尖顶的临界方程，及其相对应的最小内 半径系数和最大外半径系数。定义了最小内半径系数和最大外半径系数；研究了主 要传动参数对齿宽的影响。 在无安装误差的面齿轮传动的啮合分析中，推导了啮合线方程和齿面接触轨迹 方程；研究了主要传动参数对接触轨迹的影响。在具有安装误差的面齿轮传动的啮 合分析中，建立了在有轴交角误差、轴交错误差和轴向偏移误差情况下的齿面接触 轨迹所满足的方程，提出了一种求解接触点参数的策略。 基于u g - - 次开发仿真了面齿轮的加工过程，通过输入面齿轮加工参数，面齿轮 的加工精度通过计算机仿真的方法得到被加工面齿轮的三维实体模型，基于该模型 通过有限元分析的方法研究了面齿轮和圆柱齿轮啮合时面齿轮各个部分的应力状 况，分析应力集中的部位。 采用三坐标测量机对面齿轮的误差测量进行分析，主要探讨了三坐标测量机在 测量面齿轮误差时由于坐标转换和测量机的接触球头的直径给测量带来的误差以及 消除这些误差的方法。 关键词：面齿轮，误差，测量，仿真，啮合，齿接触分析 北京工业大学博士后出站报告 a b s t r a c t a ni n v e s t i g a t i o no nt h em e s h i n gc h a r a c t e r i s t i c so ff a c eg e a rd r i v e si sm a d ei nt h e p a p e r t h es t u d yc o n t a i nt h eg e n e r a t i o no ft h ef a c eg e a r , t h el i m i t a t i o no ft o o t hw i d t h ， t o o t hc o n t a c ea n a l y s i sw i t ha n dw i t h o u tm i s a l i g n m e n t , t r a n s m i s s i o ne r r o r s ，c o n t a c tr a t i o ， t h es i m u l a t i o no fs h a p i n gp r o c e s so fo r t h o g o n a ls h a f tf a c eg e a ra n dt h es t r e s sa n a l y s i so f t h ef a c eg e a rb yf e m t h er e s e a r c ho ft h eg e n e r a t i o no ff a c eg e a ri sm a d eb yt h ed e r i v a t i o no ft h ee q u a t i o n o ff a c eg e a rt o o t h ，c o n t a c tl i n e so nt o o t hi np r o c e s s i n g ，p l a n eo ff i l l e ds u r f a c e t h el i m i t i n g e q u a t i o i n so fu n d e r c u t t i n ga n dp o i n t i n go ff a c eg e a ri sd e r i v e do nt h eb a s eo ft h ev e l o c i t y i np r o c e s s i n ga n df a c eg e a rg e o m e t r y , a n dc o r r e s p o n d i n g l yt h em i n i m u mi n n e rr a d i u sa n d m a x i m u mo u t e rr a d i u sa r ef o r m u l a t e di nt h er e s e a r c ho ft h el i m i t a t i o no ff a c eg e a rt o o t h w i d t h t h ed e f i n i d o no fm i n i m u mi n n e rr a d i u st o e 伍c i e n ta n dm a x i m u mo u t e rr a d i u s c o e f f i c i e n ti sp r o p o s e d t h eo f f e c to ft r a n s m i s s i o np a r a m e t e r si ss t u d i e do nt h ew i d t ho f t o o t h t h em e s h i n go ff a c e g e a r d r i v e sw i t h o u tm i s a l i g n m e n ti sa n a l y z e db yd e r i v i n gt h e e q u a t i o n so f t h el i n eo fa c t i o na n dc o n t a c tp a t ho nt o o t h t h ee f f e c to fe r r o r so nt h es h i f ti s s t u d i e d t h em e s h i n go ff a c eg e a rd r i v e sw i t hm i s a l i g n m e n t ，w h i c hi n c l u d e ss h a f ta n g l e e r r o r , s h a f tc r o s s i n ge r r o ra n da x i a ls h i f te r r o ri sa n a l y z e db yu s i n gt h ec o t i n u o u st a n g e n c y o fp i n i o na n df a c eg e a rt oo b t a i nt h ee q u a t i o n so ft o o t hc o n t a c ta n a l y s i s b a s e dt h es o f t w a r eu gt h ep r o c e s so fm a c h i n i n gf a c eg e a ri ss h o w e d t h e s i m u l a t i o nc a np r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt c a t h em e a s u r e r n e i l to ft o o t hs u r f a c e d e v i a t i o na n dt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s m s ob a s e do nt h et h r e ed e m e n s i o nm o d e lo ff a c e g e a rt h es t r e s sa n a l y s i si sm a d eb yt h es o f t w a r ea n s y s k e y w o r d ：f a c eg e a r ；t o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ；m e a s u r e m e n t ；s i m u l a t i o n ；g e a r i n g ；e r r o r i l 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录：i i i 第1 章绪论1 】1 面齿轮传动特点2 1 2 面齿轮传动的研究历史与现状3 1 3 本研究主要解决的问题7 第2 章面齿轮啮合原理9 2 1 正交面齿轮加工中的坐标系与刀具齿面9 2 1 1 坐标系的建立9 2 1 2 刀具齿面方程1 0 2 2 正交面齿轮的齿面方程1 1 2 2 1 刀具齿面和被加工齿面接触处的相对速度1 1 2 3 2 正交面齿轮齿面方程12 2 4 面齿轮不发生根切的条件1 3 2 4 1 理论分析13 2 4 2 齿面不发生根切的最小内半径16 2 5 正交面齿轮齿顶不变尖的条件1 7 2 5 1 面齿轮齿项不变尖的最大外圆半径17 2 6 面齿轮啮合特性一17 2 7 正交面齿轮传动的啮合分析的基本方程2 0 2 7 1 坐标系的建立2 0 2 7 2 啮合分析的基本方程2 1 2 8 有安装误差的啮合分析。2 4 2 8 1 安装误差的描述2 4 2 8 2 齿面上接触轨迹的方程2 5 2 9 正交面齿轮传动中的运动误差分析2 8 2 1 0 正交面齿轮传动重合度分析2 9 2 10 1 无安装误差时的重合度分析2 9 2 10 2 具有安置安装误差时的重合度分析3 0 i i i 北京工业大学博士后出站报告 第3 章面齿轮制造的仿真法3 1 3 1 面齿轮计算机仿真仿真软件3 1 3 2 面齿轮仿真3 2 3 2 1 仿真加工原理3 2 3 2 2 齿轮刀具模型3 3 3 2 3 正交面齿轮模型的建立3 4 3 3 正交面齿轮仿真实例3 7 第4 章面齿轮有限元分析。3 9 4 1 有限元分析方法3 9 4 2 采用a n s y s 软件分析面齿论接触刚度4 1 4 2 1 模型网格划分4 1 4 2 2 加载和约束4 4 4 2 3 分析结果4 7 4 3 本章小结4 9 第5 章面齿论误差坐标测量5 1 5 1 坐标测量技术5 1 5 1 1 近代坐标测量技术的发展5 1 5 1 2 现代坐标测量技术与传统测量技术的比较5 3 5 2 面齿轮坐标测量误差分析一5 4 5 2 1 坐标测量仪的坐标转换5 5 5 2 2 测头半径的影响5 5 5 3 结论：5 6 第6 章结论与展望5 7 6 1 论文主要工作和结论5 7 6 2 研究展望5 8 参考文献5 9 致谢6 6 博士后期间发表和完成的论文6 7 i v 目录 v 第1 章绪论 第1 章绪论 面齿轮传动( f a c eg e a rd r i v e ) 是一种圆柱齿轮和面齿轮相啮合的传动( 图1 ) ， 主要用来实现传递轴与被传递轴包含一交角的运动。根据面齿轮上轮齿的方向不同 可以把面齿轮分为直齿、斜齿和弧齿三种。又可以根据面齿轮传动的两个轴之间的 相互位置关系分为相交和交错两种情况。面齿轮一般应用于减速比大于3 5 以上。从 图1 1 面齿轮传动 图1 - 2 钓鱼卷线器上的面齿轮 图1 - 3 无链式自行军 图1 - 4 面齿轮应用于机车化油器之零件 图1 1 中可以看出面齿轮由于和圆柱齿轮啮合使得面齿轮的内径位置齿厚变薄，有时 甚至会出现顶尖现象( 齿顶的厚度为零) ，因此传统的面齿轮传动适用于传递较低载 荷。应用在钓鱼卷线器( 图1 2 ) 、无链式脚踏车( 图1 3 ) 以及机车化油器( 图1 _ 4 ) 等低速低动力系统上。随着对面齿轮的研究深入，特别是面齿轮精密磨齿机的出现 使得面齿轮已相当多应用于需要高速、高动力的航空器上。如直升机的设计要求的 囤参协 美b毯 轻量化，以面齿轮作为分担动力传输就可以达到上述的目的。同时由于面齿轮在军 工中的广泛使用提升了人们对面齿轮的研究兴趣。近几年面齿轮的制造和测量技术 得到了飞速的发展。本文通过和锥齿轮的对比来阐述面齿轮的传动特点，同时介绍 面齿轮的研究进展以及发展展望。 1 1 面齿轮传动特点 面齿轮传动和锥齿轮传动一样都是传递包含一定交角的运动。对比两种传递方 式的优缺点就可以了解面齿轮的传动特点。相对于锥齿轮传动面齿轮传动有以下几 个方面的优点。 1 ) 面齿轮传动采用面齿轮和圆柱齿轮相啮合实现传动的。由于小齿轮为圆柱 齿轮，其轴向移动产生的误差对传动性能几乎没有影响。而在锥齿轮传动过程中两 锥齿轮的锥顶要重合。如果产生轴向误差将会引起严重的偏载现象。因此在一些重 要的锥齿轮传动中要专门进行防位错( 防止锥顶分离) 设计。同时由于小齿轮是直 齿圆柱齿轮，无轴向作用力，这样就可以简化支撑，相应减少系统的结构重量，这 对于在航空业中空间受到限制和要求重量轻的场合很有利。 2 ) 虽然面齿轮传动仍然属于点接触传动，但理论上仍然能保证定传动比传动， 而常用的点接触锥齿轮传动从原理上已不能保证定传动比传动，其传动比在一定的 范围内波动，因此对于面齿轮传动的振动和噪声比较低。 3 ) 由于锥齿轮在制作过程中是采用配对制造的，也就是在制造过程中通过先 加工出小齿轮，然后根据小齿轮的齿面加工出与之相配套使用的大齿轮。因此一对 齿轮在使用过程中不能象圆柱齿轮那样具有互换性。由于小齿轮更容易磨损而失效 更快，因此更换要同时更换一对锥齿轮。面齿轮传动由于小齿轮是直齿圆柱齿轮，因 此面齿轮传动具有较高的互换性。 4 ) 由于锥齿轮特别是弧齿锥齿轮齿面形状比较复杂，在制造过程中齿面的形 状也不统一，各个厂家生产的齿面形状不一样，因此锥齿轮有不同的公司生产的锥 齿轮参数不同，如g r e e n s o n 制，奥利康制锥齿轮。这对于锥齿轮加工制造检测及维 修造成很大的麻烦。而面齿轮具有统一的理论齿面。 5 ) 面齿轮传动和锥齿轮传动相比具有较大的重合度。面齿轮的重和度可以达 到2 以上，而重合度大对于提高承载能力和增加传动的平稳性很重要。 第1 章绪论 6 ) 面齿轮传动相比于锥齿轮传动可以减少重量，结构更加紧凑。这个特性对 于重量要求高的航空业特别重要。 同样由于面齿轮齿面的特殊性，相对于锥齿轮传动面齿轮也存在以下不足： 1 ) 在圆柱齿轮、锥齿轮加工中采用一种刀具可以加工同一模数的不同参数的齿 轮。而面齿轮加工采用的刀具尺寸和实际啮合中圆柱齿轮的相同，因此对于不同的 图1 - 5 面齿轮和圆锥蜗杆啮合 尺寸和齿数的面齿轮其刀具的参数也不 同，这样就增加了刀具的数量，提高了加 工成本。 2 ) 由于面齿轮表现在面齿轮在齿宽方 向形状的不同，在内径有根切现象，在外 径处有尖角现象，面齿轮的齿宽不能设计 的太长。因此在传动强度上受到一定的限 制。 虽然同锥齿轮传动相比面齿轮传动存 在着这些缺点，但随着研究的深入能得到 解决。比如通过改善齿轮材料的性能从而 图l - 6 面齿轮与圆柱蜗杆传动装 图1 7 磨齿加工面齿轮 提高齿轮的承载能力。因此面齿轮的应用也将越来越广泛。 1 2 面齿轮传动的研究历史与现状 早在上世纪4 0 年代已经有文献研究了面齿轮的传动【1 】【2 1 b u c k i n g h a m 采用投影 几何的方法来研究面齿轮的变化特点。其基本思想是把面齿轮轮齿看成是变压力角 ， 和变齿距的齿条，即把面齿轮的啮合看成是在圆柱齿轮的不同轴截面上的齿轮和齿 条的啮合，从而可以画出不同位置处齿轮的近似齿形。5 0 年代e m i l i o 和d o m i g 对于 第1 章绪论 面齿轮根切方面做了研究。s a r r i 0 e 提出了一种面齿轮和螺纹状的圆锥( 图1 5 ) 或圆 柱蜗杆( 图1 6 ) 的传动( f a c ew o r mg e a r ) 。l i t v i n 对这种方法展开了进一步的研究 【3 1 。这种齿轮传动的特点就是重合度大。 面齿轮的推广应用很大程度上归于l i t v i n 博士及团队的研究【4 】【5 】。他系统的研究 了面齿轮的啮合原理，从啮合几何学原理分析了根切和顶尖的条件。同时发展了点 接触面齿轮。这为面齿轮在高速重载的情况下应用打下了基础。虽然理论上面齿轮 传动是线接触的啮合，而且装配误差不会引起传动的误差，但是能引起接触斑点位 置的改变。由于齿根根切和齿尖的原因使得面齿轮的齿宽不能很宽，因此在各种误 差的作用下发生边缘接触。对于锥齿轮特别是弧齿锥齿轮的啮合同样存在这个问题， 采用的方法是用局部点共轭方法来实现点接触替代线接触。面齿轮啮合则通过采用 齿轮插齿刀的齿数比相啮合的圆柱齿轮的齿数多1 3 个齿的，这样就使得接触区局 部化，实现点接触传动。同时还和美国军工企业合作研制了精密面齿轮磨削机床( 图 1 - 9 ) ，生产能用于飞机上传动的高精密面齿轮。 随着面齿轮研究的深入，特别是设计的改进使得面齿轮的承载能力和转动速度 的提高，从而拓宽了他的使用范围 7 】- 【1 。美国军方与n a s a 联合进行了a r t ( t h e a d v a c c e dr o t o r c r a f lt r a n s m i s s i o n ) 计划中对面齿轮进行了高速重载的研究，设计采 用面齿轮传动的新型直升飞机主减速器传动装置的分流传动机构，研究表明采用面 齿轮传动比较于传统的锥齿轮传动其重量下降了4 0 ，且动力分流效果好，振动小， 图i - 9 面齿轮c m m 测量仪 图1 1 0 面齿轮对滚检验装置 噪声低。之后美国d a r p a ( d e f e n s ea d v a n c e dr e s e a r c hp r o j e c t sa g e n c y ) 在t r p ( t e c h n o l o g yr e i n v e s t m e n tp r o g r a m ) 项目中继续对面齿轮传动技术进行研究，其主 要的研究背景是把面齿轮传动技术应用到新一代阿帕奇直升机中。研究的内容包括： 各类面齿轮传动的齿接触分析，渗碳磨削面齿轮的制造与实验研究。欧洲的很多国 家也开始对面齿轮的进行研究，意大利的f a c e t 正交面齿轮的插齿加工仿真和磨齿 原理的研究计划，该计划是由意大利的阿古斯塔( a g u s t a ) 公司从1 9 9 8 年开始对面 齿轮用于航空传动系统进行研究的，主要集中在面齿轮传动的结构设计、初步理论 研究、全尺寸实验研究和设计改进等。 面齿轮的研究在国内比较晚，南京航空航天大学的朱如鹏博士对面齿轮啮合理 论做了大量的研究【1 2 】【17 1 。主要集中在面齿轮的齿面生成、面齿轮齿宽的限制条件、 无安装误差的齿接触分析以及具有安装误差的齿接触分析、运动误差、重合度齿面 曲率和齿面速度等方面。推导了齿面接触轨迹方程，实现接触轨迹的可视化，分析 了主要传动参数对接触轨迹的影响，还分析了各类误差对齿在接触轨迹的影响。推 导了运动角度误差和运动角速度比的误差计算公式建立了无安装误差下和具有安装 误差下面齿轮的传动和重合度的分析方法。这些理论研究对于在国内进一步开展研 究奠定了理论基础。西北工业大学的方宗德教授及其团队在面齿轮的加工以及数值 仿真方面也做了很多的工作【l 引。 面齿轮的测量目前广泛采用坐标测量仪( c m m ) ( 图1 1 0 ) 和滚动接触斑点接 触方法( 图1 7 ) 。坐标测量仪分为通用型和专用型两种。通用型( 万能性) 就是在 坐标机上通过设计软件来实现不同齿面的齿轮误差测量。这种测量仪器一般测量精 度较高，使用范围广受到很多厂家的青睐，但由于它价格贵而且测量不方便其使用 也受到影响。专用型测量仪一般应用于高精度的面齿轮加工机床上。他通过采用在 加工机床上添加相应的设备来实现测量。一般高性能的c n c 齿轮磨齿机都有数字控 制( n c ) 程序和多轴联动功能、精密线性旋转运动，闭环的后反馈系统和用于探测 工件和砂轮位置的内置探针。鉴于这些特点就能实现在磨齿机上完成测量的任务。 在加工仪器上实现测量的优点有：1 ) 方便快捷的实现齿轮的在线测量；2 ) 误差信 息可以直接应用于加工机床的闭环反馈系统；3 ) 实现在加工前加工中和加工后的测 量；4 ) 消除了由于从加工机床到检测仪器之间的定位误差。 通过对滚检测接触斑点对于检测齿轮的使用性能是一个有效方法。对于面齿轮 的检测同样起着重要的作用，面齿轮由于其齿面复杂形状使得齿面的接触斑点的位 6 第1 章绪论 置和形状更有意义。由于内圈存在顶尖的现象所以在内圈接触会加速磨损和引起断 齿。因此准确判断面齿轮传动的接触位置和接触形状对于预测传动的性能具有重要 的意义。由于齿轮啮合仪检测设备简单，方法可靠在面齿轮的质量控制方面使用比 较普遍。同样也可以通过添加加载方法来实现被测齿轮在不同载荷下齿面的接触状 况。同时可以通过检测的接触斑点来调整加工齿轮机床的参数来控制接触斑点的位 置和形状。 面齿轮测量在国内的研究刚刚起步。北京工业大学的石照耀教授在这方面做了 研究，建立了面齿轮的误差评定标准。通过在坐标测量仪( c m m ) 上开发相应的软 件来实现面齿轮的误差测量。 1 3 本研究主要解决的问题 对于面齿轮传动主要研究了以下几个问题 1 ) 面齿轮传动原理分析 在面齿轮加工中，如采用与实际啮合传动的圆柱齿轮相同尺寸的插刀，在理 论上啮合过程是线接触，但实际工作中，由于各种因素的影响会引起偏载。为了提 高接触质量，要进行接触局部化处理。这样，在理论上齿轮是“点接触。对于面齿 轮来说，在加工中会出现两个问题，第一是在外径附近齿顶易变尖：第二是在内径附 近易产生根切。这就存在一个如何根据啮合参数合理确定轮齿尺寸问题。需研究面 齿轮生成原理，插刀与面齿轮的啮合，圆柱齿轮与面齿轮的啮合，探讨取得合理接 触斑点位置的近似设计方法。 2 ) 具有误差的啮合分析 在齿轮传动( 尤其空间齿轮传动) 中，齿轮和支承系统的弹性变形、尺寸误差 和位置误差对接触位置和接触斑点大小的影响很大。而且，对高速重载齿轮传动， 运转时产生较大的温升，使齿轮装置各部分出现不同程度的热变形，这也必然影响 齿面的接触状况。同时，引起弹性变形和热变形的外载荷、转速和误差都具有随机 性。因此，应当进行概率弹性啮合理论的研究，进一步探讨如何更有效地控制“点 接触”的位置， 3 ) 面齿轮三维实体模型建立及应力有限元分析 通过u g - - 次开发，实现了面齿轮的模拟加工，实现参数化设计。并通过对模拟 7 加工出来的面齿轮通过a n a s y s 软件进行有限元分析，分析接触应力和弯曲应力。 第2 章面齿轮啮合原理 面齿轮加工时，根据刀具轴线和被加工面齿轮轴线之间的关系可分为垂直相交、 非垂直相交、偏置垂直交错和偏置 非垂直交错等4 种情况。为了便于 研究，将上述4 种情况加工的面齿 轮分别称为正交面齿轮、非正交面 齿轮、偏置正交面齿轮和偏置非正 交面齿轮。 面齿轮的齿面几何形状不是常 用的渐开线齿面或其他常用的场 面，其场面形状相当复杂。同时， 齿面的轮齿具有在靠近轴线内径处 的齿根易产生根切和在远离轴线的 外径处的齿顶易变尖等特殊几何现 象。在4 中齿轮传动中，以正交面 齿轮传动最为简单，本章就以正交 面齿轮为研究对象，对面齿轮的齿 面形成、面齿轮的啮合性质、面齿 轮 2 1 正交面齿轮加工中的坐标 系与刀具齿面 b 图2 1 正交面齿轮加工时的坐标系 2 1 i 坐标系的建立 如图2 1 所示，面齿轮加工坐标系可以采用4 个坐标系，分别为两个静坐标系 是。k 。，y 2 0 ，z ：。) 面齿轮初始位置坐标系；s s o k 。，y 跏z s 。) 加工面齿轮刀具的初始位置 坐标系；是g ：，y ：，z ：) 为随面齿轮一起旋转的动坐标系；s sx s ，y s ，毛) 为随刀具一起 9 旋转的动坐标系。其坐标原点q 。、g 。、d 2 和o s 重合于一点。对于正交面齿轮，z ： 和乙夹角为9 0 0 。对于上面4 个坐标系，从坐标是( x s ，y s ，毛) 转换到坐标足k ，y ：，z ：) 的转换矩阵m 2 j 为： m 2 j = m 2 。2 0 m 2 0 j o m 泖 ( 2 1 ) 其中 m s j o 2 m 2 0 22 m 2 0 j o5 c o s 伊s s i n ( a s o o c o s 伊2 s i n 妒2 o o 10 00 0 一l 00 s i nc p s c o s ( a s o o s i n 仍 c o s c p 2 0 o 00 10 00 ol 0 o o0 10 01 o o o o 1o o1 式中m s j 。表示从坐标系s 到坐标系s s o 的转换，m ：。j 。表示坐标系s 2 0 到坐标系， m ：眦表示从坐标系$ 2 0 到坐标系s 2 的转换，通过上式可以得到 m 2 s o2 m 2 j 2 c o s 仍 s l n 仍 0 o c o s 缈2c o s 缈s c o s 仍s i n s l n c s o - s i n ( p 2 0 - c o s 伊2 0 o0 ol s i n 终c o s 仍 s l n 仍s i n c o s c p s 0 一s i n 仍 一c o s 仍 o 0 式中：仍面齿轮旋转角度齿轮加工刀具转过的角度 2 1 2 刀具齿面方程 图2 2 表示刀具齿面渐开线的坐标系，其中与图2 1 所示的坐标系是相对应的， 刀具表面上一点的矢量为： l o 咯2 + r 缸 s i n ( o o s + b ) 一岛c o s 慨s + 岛 一 c o s ( 岛s + 岛) + bs i l l 皖s + 岛 u j 1 ( 2 2 ) 式中：k 为刀具渐开线的基圆半径；“5 为刀具面上一点轴向参数；b 。为刀具齿槽 对称线到渐开线起始点的角度参数( 半轴角) ，式中”+ i - 号分别对应于刀具齿槽两侧 渐开线y 一厂和p - p ，式中良。由下 式确定 伽盍嘲懈s 式中：m 刀具的齿数， 刀具的压力角。 对应该点齿面的法线方向的矢量为 2 以 ，2 $ ，z 1 堕亟 一8 8 s 乩s = 二二- i 堕亟l i a 岛抛s - t - c o s ( 8 s o + 岛) 一s i n 限。+ 岛) o 1 2 2 正交面齿轮的齿面方程 图2 2 面齿轮加工刀具齿面参数 ( 2 3 ) 2 2 1 刀具齿面和被加工齿面接触处的相对速度 对于刀具齿面上一点尸k ，y 。，乙) ，在坐标系s s 中的矢径弓为 一h 吩= l 儿l l z sj = x s i s 七y s js 七z s k s 一 -一 式中不等为s s 坐标轴的单位向量。p 点随同s s 运动的速度为 b 2 c o s r s = 略k s 乓 式中纨为刀具的角速度， 因此被加工面齿轮齿面上点应该为 乏= m ：j 弓 啮合点处刀面点在齿面上点速度吃为： 屹20 ) 2 r 2 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 得到： n s 舌( 删= 0 一u , q 2 sc o s c p a5 0 式中：= 她。+ b ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 再根据两坐标转换的公式就可以得到被加工面齿轮齿面上点的坐标为： 屯= c 。s ( g ：s x s i n 千岛c o s ) 一赢s i n ( q 2 s a s ) y ：= 一k s i n 。：s x s i n 千岛c o s ) 豪笋警掣 c 2 - ，2 ， z 2 = 一r 6 s ( c o s c e 岛s i n ) 由于面齿轮在啮合点处法矢与齿面切线方向相反，故表示为： ( 2 。1 3 ) f x 2 。= c o s ( 矽2c o s t sc o s 限o + 8 s ) + s i n 妒2c o s 伊2s i n 慨o + 岛) y 2 。= + c o s a p 2s i n a sc o s ( 6 0 + b ) 一s 证仍s i n 0 2s m ( o s o + 以) ( 2 - 1 4 ) 【 z 2 。= - t - s i n 缈sc 0 s 托0 0 + 以) 一c o s 妒ss i n 【f 冬o + p ) 2 4 面齿轮不发生根切的条件 2 4 1 理论分析 加工时，接触点沿着刀具齿面s 和被加工面齿轮齿面：移动的速度站和谚：满 足下面的等式 口2 = + 渺2 ) ( 2 1 5 ) 式中哥( 跟) 为接触点的相对移动速度，根据根切的定义，当t ：= 0 时发生根切，即满 足下面等式： 站+ 渺2 ) = 0 ( 2 - 1 6 ) 则在面齿轮齿面：出现根切，相应地在刀具齿面s 上存在根切界限线。考虑啮合 方程厂0 s ，岛，) = 0 对所有的时刻t 为恒等式，对微分有 一o f d u s + 笪盟+ 一o f d q ，s ：o ( 2 1 7 ) 加s d t a o s d t 8 9 s d t 通过上面的分析就可以得到根切界限线所需的方程式为 弓= 黾0 s ，b 瓦+ 儿0 s ，e s ) 兄+ 乃0 s ，以) 蟊 f ( u s ，良，) = o 兰堕+ 姜塑+ 兰盟：0 ( 2 - 1 8 ) 乱c d t a 秒d ta 伊p d t 型：翌：型：一， v 础 v 啪 v 心 式中，v 硝、和为v 心的分量：蠼2 、蠼2 ) 和v 篡2 为v ( s a ) 的分量，这时的速度 分量是在s 坐标系中讨论的，因为速度矢量v 心和v ) 都在曲面接触点处的切平面上， 故方程组的第四个等式中3 个等式只有2 个是独立的。 方程组的第一个式子是表示根切界限线在刀具齿面s 上，在运算中，只要将带 入后面3 式的坐标参数即可，这4 个等式中包含未知量为“s 、b 、亟d t 和盟d t ，并 且是在固定纵值的情况下求出这些未知量a a s 变化的一系列“s 和b 函数值的集合 将确定刀具齿面。上的根切界限线。为了避免单和华的求解可采用下面的方 a ta t 法。 接触点在刀具齿面s 上的速度站的分i - y o v 瞄2 ( 2 1 9 ) 根据式( 2 - 18 ) 中第4 式选2 个独立等式的3 种情况，可从( 2 1 8 ) 中分出3 个线性 方程组，即 鱼亟+ 一o x s d 8 s ：以2 ) 挑s d t a 8 s d t “ 盟亟+ 监盟= 一v 掣 ( 2 2 0 ) 坠一d u s 一& s d e s ：一望一d 9 1 4 丝出盟出丝西 弧一鸭亟鸭坠鸭 仉百批百百 s s s s s s 知一ri5咖一缸昆一钆织百机百螺百 一一 f 善鲁+ 薏警= 一学， 薏警+ 参鲁= 咄2 ， c 2 翻， j 坠亟+ 亟盟：一望塑 【钆j d t a 岛d ta 驴d t 瓦c 3 x s 百d u s + 薏警箬 亟0 堕d t + 鲁鲁妒) ( 2 - 2 2 ) 瑟j 抛sd u s + 亟d o s = 一望鲤 d t o o s d t a 谚d t 上述3 个方程组是等价的，以下取式( 2 2 1 ) 为研究对象，其中_ d u s 和_ d u a 为未 a t a t 知量，其中方程组系数矩阵彳和增广矩阵b 的秩应该相等，而矩阵彳和b 为 a = = 麓 抛s o u s 包s 抛s 可 8 e a x s 8 e s 恕s 6 8 s 肚旧纠0 ( o s c l t l 锄s a b l 肚f 薏薏趔f f 鲁善剞i 动 o o s o x , o o , i c z s a 8 s o f d o s o o s d t 一蠼，2 ) 一，( ：r 2 ) = 0 由式( 2 2 3 ) 的展开式可获得 秒g s ，岛，纷) = o ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 将式( 2 - 2 4 ) 和啮合方程式厂g j ，岛，纷) = o 联立起来，得到刀具齿面s 上根切界限 1 5 线的参数“s 和岛之间的关系 2 4 2 齿面不发生根切的最小内半径 根据啮合方程和根切的条件方程，对2 2 4 两边求导可得 善：_ 9 2 一s 仍 跳s 笪：u s q 2 s s i n o o s 7 。 要孥= u s q 2 s o 。ss i n 鳓 a 出 坠：o 伽s 瑟。 i 。= 1 锄s 羞= 仫删n ( e s 以) 坠：o 8 8 s 将这些关系式带入2 2 4 可得 s i n 2 + o s q 2 s 2 ( s i n o 口- r - e sc o s q ，e ) c o s 3 伤= o ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 为了求出面齿轮不发生根切的临界尺寸，可以考虑刀具齿面s 上根切界限线与刀具 顶圆的交点处，有 岛：篮互 ( 2 2 7 ) 式中为刀具齿面s 在其齿顶圆处的角度参数；么为刀具齿顶圆半径。由式( 2 2 5 ) 和( 2 - 2 6 ) 可解得参数的值，设为珙。通过齿面的方程可以得到坐标x ：和“，从 而得到不产生根切的最小内圆半径 2 ( 2 2 8 ) 式中磷：蝶( 良。+ 铅) ，因此定义无量纲参数尺：、里( m s 为刀具的模数) ，称为 历s 最小内径系数 碍= 等产 1 6 ( 2 2 9 ) 2 5 正交面齿轮齿顶不变尖的条件 2 5 1 面齿轮齿顶不变尖的最大外圆半径 面齿轮齿顶变尖的几何特征就是轮齿两侧齿面相交，其齿顶厚等于零。m s 为刀 具的模数，r s = r s - m s ，其中为刀具分度圆半径，当一，z s 0 时，有口；。 ，则z s o 值比正常啮合时要大，反之如果五 纪，时j 当满足式( 2 8 6 ) 和( 2 8 7 ) 的仍值的范围后，即获得纯的值，并进一步可以求得 重合度占。 第3 章面齿轮制造的仿真法 由上一章发现，运用微分几何和啮合原理求齿面的过程中需要解很多的非线性 方程和非线性方程组，如果初始参数选择不好产生的齿面将有很大的误差，求解非 线性方程和非线性方程组的过程也比较复杂，所以希望有一种比较好的方法能够简 化面齿轮的建模。现代计算机发展迅速，并且软件也越来越完善，为计算机辅助设 计带来了方便，采用加工仿真生成面齿轮，只要给定几个加工参数和刀具参数就能 产生面齿轮模型，避免解大量非线性方程和非线性方程组。本章将介绍一种仿真法 生成面齿轮齿面一种是以为平台，使用其内嵌的语言进行仿真。另一种为基于特征线 的直接数值仿真，通过简化面齿轮仿真加工中的布尔运算，采用语言编制仿真程序。 3 1 面齿轮计算机仿真仿真软件 随着计算机技术的发展，计算机仿真在当今制造业发展中起着越来越重要的作 用。其中通过计算机仿真技术来实现计算机的制造仿真可以减少大大减少产品的研 制费用和时间。u g 软件( u s e rg u i d e 的简写) 是一款三维建模以及能二次开发的 软件。而其中n x 是u g sp l m 新一代数字化产品开发系统，它可以通过过程变更 来驱动产品革新。n x 独特之处是其知识管理基础，它使得工程专业人员能够推动 革新以创造出更大的利润。n x 可以管理生产和系统性能知识，根据己知准则来确 认每一设计决策。 n x 建立在为客户提供无与伦比的解决方案的成功经验基础之上，这些解决方 案可以全面地改善设计过程的效率，削减成本，并缩短进入市场的时间。通过再一 次将注意力集中于跨越整个产品生命周期的技术创新，n x 的成功已经得到了充分 的证实。这些目标使得n x 通过无可匹敌的全范围产品检验应用和过程自动化工 具，把产品制造早期的从概念到生产的过程都集成到一个实现数字化管理和协同的 框架中。其在工业中的应用还表现在下面几个方面。 1 ) 工业设计和风格造型n x 为那些培养创造性和产品技术革新的工业设计和 风格提供了强有力的解决方案。利用n x 建模，工业设计师能够迅速地建立和改进 复杂的产品形状，并且使用先进的渲染和可视化工具来最大限度地满足设计概念的 3 1 审美要求。 2 ) 产品设计n x 包括了世界上最强大、最广泛的产品设计应用模块。n x 具 有高性能的机械设计和制图功能，为制造设计提供了高性能和灵活性，以满足客户 设计任何复杂产品的需要。n x 优于通用的设计工具，具有专业的管路和线路设计 系统、钣金模块、专用塑料件设计模块和其他行业设计所需的专业应用程序。 3 ) 仿真、确认和优化n x 允许制造商以数字化的方式仿真、确认和优化产品 及其开发过程。通过在开发周期中较早地运用数字化仿真性能，制造商可以改善产 品质量，同时减少或消除对于物理样机的昂贵耗时的设计、构建，以及对变更周期 的依赖。 4 ) 开发环境n x 产品开发解决 方案完全支持制造商所需的各种工具， 可用于管理过程并与扩展的企业共享 产品信息。n x 与u g sp l m 的其他解决 方案的完整套件无缝结合。这些对于 c a d 、c a m 和c a e 在可控环境下的协 同、产品数据管理、数据转换、数字化 实体模型和可视化都是一个补充。 u g 主要客户包括，通用汽车，通 用电气，福特，波音麦道，洛克希德， 劳斯莱斯，普惠发动机，日产，克莱 斯勒，以及美国军方。几乎所有飞机发 动机和大部分汽车发动机都采用u g 进 行设计，充分体现u g 在高端工程领域， ， b 图3 - 1 面齿轮加工时的坐标系 特别是军工领域的强大实力。在高端领域与c a t i a 并驾齐驱。 3 2 面齿轮仿真 3 2 1 仿真j nt 原 正交面齿轮齿面是通过渐开线插齿刀具与面齿轮毛坯做范成运动形成的。刀具s 与面齿轮2 在加工过程的安装位置关系如图1 中口所示，o 为刀具s 的轴线与面齿轮 2 轴线的交点。在u g 中的u g o p c ng r i p 下仿真面齿轮加工中的范成运动，将u g 中的布尔减运算模拟实际加工中的切齿过 程，最后得到的就是面齿轮。按照加工原 理编制程序【7 1 ，它的流程图如图2 所示。 3 2 2 齿轮刀具模型 齿轮刀具是标准渐开线圆柱齿轮，对 于它的模型的建立步骤，首先根据它的齿 顶圆建立一圆柱毛坯，然后建立齿轮的齿 槽，将毛坯与齿槽进行布尔减运算形成齿 ，l 、 轮刀具。 ( 1 ) 刀具毛坯：齿轮刀具毛坯通过对 齿顶圆进行s o l e x t 拉伸得到。 ( 2 ) 刀具齿槽：根据齿根圆和基圆直 径关系，齿槽的廓线有两种不同的情形， 当二者相等时，即： 彪c o s 口= 膨一2 以木+ c 乡聊( 3 1 ) 其中m 为齿轮模数，z 为齿数，压力角口= 2 0 。，齿顶系数k 1 ，顶隙系数c + = o 2 5 。 从式( 3 1 ) 中可得，当齿数z 小于等 于4 1 时，此时基圆直径大于齿根圆的直 径，位于基圆以下的齿廓线已不是渐开线， 由于该部分不参与啮合，因此文中用与齿 廓渐开线相切的直线代替。而齿数大于4 l 时，基圆直径小于齿根圆的直径，齿根圆 ( 程序开始) 1 输入参数 刨建刀具毛坯 建立齿槽廓线 卜心二乡吓司 基圆以下齿廓 完整 由直线代替 齿廓 ij 齿槽与毛坯布尔减运算 上 阵歹l 齿槽得到刀具梗型 土 创建面齿轮毛坯梗翌 j 调呦位 上 布尔切齿 i 镰婚哗 i ( 一豪) 和齿顶圆之间是完整的渐开线。根据渐开线的方程 图3 - 2 程序流程图 ( 3 2 ) 0 o 8 8， “ “ s s 0 0 c c 万 万 “ “ 一