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山东师范大学硕士学位论文 计算全息三维显示系统的研究 摘要 目前许多研究者已经把三维显示系统作为下代最有潜力的显示系统。在当 今研究的三维显示系统领域中，计算全息技术是最具显著特色的。计算全息技术 能够正确地显现三维物体的光波。自从全息术诞生以后，计算全息技术将有可能 成为最终的三维显示系统。基于这一原因，我们选择了计算全息三维显示系统的 研究作为研究的课题。论文中，我们重点研究了计算全息三维显示系统的硬件设 计方面，基于p d s b d l 2 芯片的计算全息三维显示的u s b 接口的设计，以及u s b 接口的固件设计等内容，取得了一些新的理论和研究成果。归纳如下： 一提出一种基于u s b 接口的计算全息编码与显示方案。该方法是通过u s b 接口 传输待显示的物波基本数据，然后通过d s p 等硬件来实现高速计算全息编码和显 示。利用这种方法可望实现计算全息的动态显示。给出了基于u s b 接口、微处理 器和d s p 的计算全息三维显示系统的硬件设计方案，以及该设计的实现流程；详 细介绍了以p h i l i p s 公司生产的p d i u s b d l 2 芯片为u s b 接口芯片、以w 7 8 c 4 3 8 作为控制器的专用u s b 接口的设计方案。 二通过对u s b 接口设计的研究，对u s b l 1 以及u s b 2 o 规范有了一定的了解， 在此基础上，设计出了u s b 接口的硬件电路，以及它的软件流程，理论上u s b l 1 的速率是1 2 m b i t s ，除去协议开销，c p u 中断响应处理时间等，经实测p d i u s b d l 2 实现的u s b 传输速率大约2 1 8 k b y t e s ，可为数据的大批量传输提供一种通用、方 便和可靠的解决方案，同时也为今后数据的高速处理及显示打下一个良好的基 础。 三通过对液晶显示驱动原理的研究，对液晶显示原理有了一定的了解，驱动电 路所使用的液晶屏和相关的驱动i c 都采用日本s o n y 公司的产品。主要包括 l c x 0 2 9 c n t 液晶屏( 它支持x g a ( 1 0 2 4 7 6 8 ) 高分辨率的显示) 、c x a 3 5 1 2 r 采样保持 驱动器、c x d 3 5 0 0 r 时钟发生器、c x a 3 1 0 6 q 锁相环和g a m m a 矫正器c x a 2 1 1l r 。通过 对这些芯片的了解，我们设计了液晶显示驱动的硬件电路。 山东师范大学硕士学位论文 关键词：计算全息，u s b 接口，p d i u s b d l 2 ，l c d 动态显示 分类号：t p 3 3 6t n 8 7 3 9 3 i i 山东师范大学硕士学位论文 s t u d y o nt h et h r e e d i m e n s i o n a l d i s p l a ys y s t e m o f c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a p h y a b s t r a c t a tp r e s e n t ，m a l l yr e s e a r c h e r sh a v et h e3 一dd i s p l a ys y s t e ma sap o t e n t i a l i n 也e n e x tg e n e r a t i o no fd i s p l a ys y s t e m s i i lt o ( 1 a y sr e s e a r c hi nt h ef i e l do f3 - dd i s p l a y s y s t e m ，c ( mt e c h n 0 1 0 9 yi st h em o s tn o t a b l ec h a r a c t 舐s t i c s c g ht e c h n o l o g yc a l l a c c u r a t e l ys h o wt l l r e e d i m e n s i o n a lo b je c t s1 i 啦t s i n c et h eb i r t ho fh o l o 黟a p l l y t h ec g h t e c l m 0 1 0 9 yw i l lb eb e c o m i n gt h eu l t i m a t e3 - dd i s p l a ys y s t e m f o rt h i sr e 2 l s o n ，w eh a v e c h o s e nt h e3 一dd i s p l a ys y s t e mo ft h ec g ha sar e s e a r c hp r o b l e m 1 1 1t h ep a p e r ，w es t u d y o nm eh 矾w a r ed e s i 印o ft 1 1 e3 一dd i s p l a ys y s t e mo fc g h ，t i l ed e s i 印o fu s bi n t e r f a c e i nt h r e e d i m e n s i o n a ld i s p l a yo fc o m p u t e r - g e n e r a t e dh 0 1 0 伊a p h yb a s e do nt h ec h i p p d s b d 12 ，a n dt h ef i m w a r ed e s i 盟o fu s bi n t e r f a c ea 1 1 ds oo n t 1 1 em a i np o i n t so f t 1 1 i s 恤e s i sa r ea sf 0 1 l o w s ： 1 am e t l l o d 蠡we n c o d i n ga n dd i s p l a y i n gac o m p u t e r - g e n e r a t e dh 0 1 0 黟a m ( c g h ) b a s e do nu s bi n t e r f a c ea 1 1 dal i q u i dc 巧s t a ls p a t i a l l i g h tm o d u l a t o rc o n t r o l l e db ya m c ua 1 1 dad s pi sp r o p o s e d1 1 1t h i sm e t h o dm et h r e e d i m e n s i o n a lo b je c t i n f o r m a t i o ni st r a n s f e r r e dt 1 1 1 - o u g ht h eu s bi n t e r f a c ea tf i r s t ，t h e nt h ec g ho fm e o b j e c ti se n c o d e db yt h ed s pa n dt h ee n c o d e dc g h i sd i s p l a y e do nt h es p a t i a ll i g h t m o d u l a t o rc o n t r o l l e db yt h em c u t h es c h e m ea n dt h ef l o wc h a r to ft h es y s t e m u s e dt or e a l i z et h i sm e t l l o da r eg i v e n ad e t a i l e dd e s i g no ft h eu s bi n t e r f a c eo fm e s y s t e mb a s e do n t h ep d i u s b d l 2c h i pa n dw 7 8 c 4 3 8c h i pi sa l s od i s c u s s e d 2 w bh a v e 吼d e r s t o o da b o u tt h ep r o t o c o lo fu s b1 1a n du s b 2 ot h r o u 曲s t u d 如n gt h e d e s i g no ft l l eu s bi n t e r f a c e b a s e do nt l l i s ，w ed e s i g nt h eh a r d w a r ea 1 1 d t 1 1 e 矗m l w a r eo fu s bi n t e r f a c e i i lt h e o r y ，t h er a t eo fu s b1 1i s12 m b i t s ，e x c 印tt h a tm e e x p e n d i n go fd e l i b e r a t i o n ，a n dt h et i m eo fc p up r o c e s s i n gi n t e m l p tr e s p o n s e ， e t c p d s b dl2i sm e a s u r e dm er a t eo fm eu s bt r a n s f 酹a b o u t218 k b 舛e s ，t h i s n o to n l yp r o v i d eac o m m o n ，c o n v e n i e n ta n dr e l i a b l es o l u t i o n sf o r t h et r a n s m i s s i o n o fd a t ai nl a r g eq u a n t i t i e s ，b u ta l s o1 a yag o o df o u n d a t i o nf o rt h e 如t u r eo f 1 1 i g h - s p e e dd a t ap r o c e s s i n ga n dd i s p l a y 彳f 山东师范大学硕士学位论文 3 t h r o u g hs t u d 如n gt 1 1 ed r i 访n gp r i n c i p l eo ft h el c d ，w eh a v ek n o w na b o u ti t h 1t h e c i r c u i t ，w ea d o p tt h el c ds c r e e na i l dm ea s s o c i a t e d 血v e ri cu s e dj a p a ns o n y c o n l p 趾y sp r o d u c t s b yl ( 1 1 0 w i n ga b o u tl c x 0 2 9 c n ts c r e e n ( i ts u p p o r t sx g a ( 1 0 2 4 7 6 8 ) h i g h - r e s o l u t i o nd i s p l a y ) ，c x a 3 5 12 rs 锄p l e h o l dd r i v e s ，c x d 3 5 0 0 rc l o c k g e n e r a t o r ，p h a s e l o c k e d1 0 0 pc x a 31 0 6 qa n dg a m m aa d j u s t m e mc x a 2 1 11 r w e h a v ed e s i g n e dm eh a r d w a r ec i r c u i to ft h el c dd r i v e r k e y w o r d s ： c o m p u t e r - g e n e r a t e dh 0 1 0 乒a p h y ；u s bi m 硎k e ； p d s b dl2 ； l c d d y i l 锄i cd i s p l a y i v 山东师范大学硕士学位论文 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没 有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：符秋丽 导师签字： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本 人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密 后适用本授权书) 学位论文作者签名：符秋两 导师签字： 签字日期：2 0 0g 年臼f 日 签字日期：2 0 0 伊年钿 山东师范大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 选题的背景与目的 人类获得的信息约8 0 来自视觉，显示技术的研究对信息的表达和理解具有 重要的意义。目前表达可视信息的主要手段是二维的，包括图纸、显示屏等。二 维图像的显示技术虽然在多方面满足了人们的要求，但由于缺乏临场感，自然界 的真三维特性无法重现。用二维表现三维物体时必须做投影，在投影中失去了很 多的三维信息。用照相机和c c d 摄像机获取的图像信息，只记录了表示物体明暗 的强度，无法记录表示物体深度的相位信息。虽然人们采用了各种方法来增加图 形的真实感，在计算机图形学中采用了消除隐藏线( 面) 、明暗、阴影处理等技术， 这些技术产生了一定的三维效果，但并不是包括全部深度感的真三维图像。计算 机图形只能生成平面图像，虽然能绘制“三维图像 ，人类视觉系统看到的仍然是 平面像素。1 9 世纪中叶，照相技术的发明使得人们对三维显示技术有了研究，主 要有体视镜、视差挡板、集成照相、投影式三维显示，但这些技术只能提供全部 深度感中的一种或几种，不是真正的三维显示技术。真正的三维显示技术应该提 供全部深度感，全息术就是这样的一种技术。 全息术最初是由英国科学家丹尼斯盖伯( d e i l i sg a b o r ) 于1 9 4 8 年为提高电子 显微镜分辨率，在布喇格( b r a g g ) 和泽尼克( z 锄i k e ) 工作基础上提出的川。但是由于 这种技术要求高度相干性及高强度的光源而一度发展缓慢，直到1 9 6 0 年第一台激 光器问世，解决了相干光源的问题，继而在1 9 6 2 年美国科学家利思( l e i t h ) 和乌帕 特尼克斯哪p a n l i e k s ) 提出了离轴全息图以后，全息技术的研究才获得了突飞猛进的 发展，并越来越为人们所重视。4 0 多年来，全息术的发展经历了四个阶段。全息 技术的研究日趋广泛深入，逐渐开辟了全息应用的新领域，成为近代光学的一个 重要分支。 随着计算机技术的发展，计算机在各个领域的应用已经越来越广泛。计算机 技术与光全息术相结合开辟了许多新的研究领域，如计算全息，计算云纹，数字 全息等，计算机的应用推动了光学全息的发展。计算全息( c o h l p u t e rg e n e r a t e d h 0 1 0 野锄；c g h ) 就是计算机技术与全息术相结合的全息图制作的一种新技术。计算 全息是利用计算机来综合全息图，用计算机的数值计算代替物理干涉，它不要求 物体的实际存在，只需要知道物光波的数学描述即可。计算全息始于1 9 6 5 年，最 山东师范大学硕士学位论文 早由k o z m a 和k e l l y 提出。b r o w 1 1 和l o h m a l l n 等人把通讯理论中的抽样定理应用 到空间滤波器的计算机合成中，奠定了计算全息技术的理论基础【2 】，并于1 9 6 6 年 做出了世界上第一张二维计算全息图。计算全息图的制作和再现主要分为以下几 个步骤：1 抽样：得到物体或波面在离散样点上的值；2 计算：计算物光波在全息 平面上的光场分布；3 编码：把全息平面上光波的复振幅分布编码为全息图的透过 率变化：4 成图：在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。如 果成图设备的分辨率不够，再经过光学缩版得到实用的全息图；5 再现：计算全息 图的再现过程本质上与光学全息图的再现没有区别。计算全息与传统光学全息相 比有很多独特的优点，如低噪音、高重复性、可记录世间不存在的物体的图像。 计算全息可按要求实现对波阵面的灵活、细微的调制能力，这是未来光信息处理 系统的必然要求，也是计算全息技术最具有优越的地方【3 】。 计算全息条纹通过空间光调制器( s p a t i a l “曲tm o d u l a t o r ；s l m ) 调制入射光，形 成所需要的三维场景。实时、高速、高带宽积的s l m 面临挑战，有待开发，主要 原因来自于大数据量的条纹样本。目前用于动态显示的空间光调制器主要有液晶 显示器( l c d ) 、声光调制器( a o m ) 和数字微反射镜装置( d m d ) 等降6 1 。 1 2国内外研究现状 近年来，计算机技术和微电子技术的迅速发展，给动态全息显示带来了希望。 世界上几个先进国家开始对这一领域进行研究，取得了一些进展，但也面临挑战。 2 0 0 0 年，在美国召开的“c r i t i a lt e c h n o l o g i e sf o rm em t u r eo f c o m p u t i n g ”专题会 议上，c d c a m e r o n 等科学家发表了题为“c o m p u t a t i o n a lc h a l l e n g e so fe m e 玛i n g n o v e lt m e3 dh 0 1 0 黟a p h i cd i s p l a y s ”的报告，提出了真三维全息显示和具有三维感 的图像显示的挑战性及重要性【7 1 。 从国外在该领域的研究情况看，1 9 9 0 年美国麻省理工学院( m i t ) 媒体实验室以 s a b e n t o n 为首的空间成像小组利用全息视频技术，在美国a 融) a ( a d v a n c e d r e s e a r c hp r o je c ta g e n c y ) 、n s f ( n a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ) 和i b m 、n e c 、k o d a r 、 i n t e l 、p h i l i p s 、s u n 、m i c r o s o r 等世界著名企业和组织的大力资助下，取得了突破 性的进展扪，于1 9 9 0 年首次生成了3 0 m m 3 0 唧3 0 硼的实时、具有水平视差的 三维全息图；1 9 9 2 年又生成了1 5 0 砌7 5 m m 1 6 0 m m 真彩的实时、三维全息图像； 2 山东师范大学硕士学位论文 1 9 9 4 年以后，m a r kl u c e n t e 研究的快速算法对三维全息图的带宽进行了压缩，使 得三维显示实时性更强。在美国底特律1 9 9 9 汽车展览会上，z e b r a 公司为福特汽 车公司制造了一个以光聚合物作为全息底板的1 6 英尺4 英尺( 4 8 8 m 1 2 3 m ) ， 真彩色，全视差，大视角的目前世界上最大的全息图。评论指出z e b r a 公司已完 全掌握了制造大幅面真彩色全息图的技术，可从任意角度观看到。全息图具有全 视差，弯腰看到图像底部，站高看到顶部的特点。z e b r a 公司全息图工艺大大超过 了传统的全息图工艺，这种具有深度和真彩色的全息图在贸易展览，户外广告， 汽车广告，橱窗广告等方面有无穷尽的应用前景。2 0 0 0 年，m i t 和日本大阪城市 大学相继研究出实时的三维全息空间成像系统【9 】。2 0 0 0 年波兰华沙大学 s u t k o w s k i m 、k n j a w i n s k a m 以数字全息概念开展了用高分辨率液晶二维c c d 和高 精度距离选通技术直接获取物体的灰度和相位信息的研究。近几年来，美国华盛 顿大学h i t 实验室发展利用低功率激光器，通过视网膜显示器，使形成图像的激 光束能直接被人的视网膜接收到，以达到使人能在空间直接观察到高亮度三维图 像的目的，并在航空、军事等领域得到重要应用。瑞士洛桑大学在全息显微领域 作了大量的工作，基于菲涅耳衍射，采用数字全息重构方法显示了细胞变化的三 维图像【l0 1 。日本、韩国等科研人员通过c c d 获取物体系列视差投影图像，采用全 息图综合方法生成了具有三维感的全息图像。2 0 0 2 年日本宇都宫大学( u t a u n o m i y a u n i v e r s i t y ) 在核磁共振成像( m 黜) 中采用l c s l m 作为全息显示器件( j ，初次 实现了视频速率三维图像再现，但文中未报道成像质量。2 0 0 4 年韩国汉城国立大 学( s e o u ln a t i o n a lu - n i v e r s i t y ) 【1 2 】和日本千叶大学( c h i b a u i l i v e r s i t y ) 【1 3 】为了产生 彩色动态三维图像，分别将l c s l m 器件单元尺寸从1 0 0u m xl o oum 减小到2 5 u mx2 5um ( 分辨率4 0 条姗) 【l l 】和1 0umx1 0um ( 分辨率1 0 0 条姗) f 1 3 】。从 他们给出的雕塑图像和茶壶倒水录像资料可见，已初步实现了彩色动态三维全息 成像，但其图像清晰度仍然不够清晰。2 0 0 3 年美国德州大学西南医学中心 ( u n i v e r s i t yo ft e x a ss o u t h w e s t e mm e d i c a lc e n t e r ) 的h u e b s c h m a n 等幂0 用m e m s 技术作出了单元尺寸为1 7u mx1 7um ( 6 0 条咖) 数字微镜，并构成动态三维全 息图像投影系统 14 1 。该系统演示了直升机和喷气式飞机同时飞行的动态全息图像， 山东师范大学硕士学位论文 引起许多媒体关注【1 5 18 1 。然而该系统演示的图像质量仍不够高。日本在2 0 0 4 年， 利用f p g a 与反射式液晶屏，实现了像素栅格单元为1 2 、分辨率为8 0 0 6 0 0 的动态计算全息图的三维显示，其再现图象的尺寸大约为3 c m 3 c m 3 c m 、所用 时间为o 5 s 【撙】。随后在2 0 0 5 年，日本又利用芯片h o r n 5 ，分辨率为1 4 0 8 1 0 5 0 的反射液晶屏，在o 0 0 2 3 s 内实现了实时计算全息图三维再现【2 们。全息电视的研 究在国外也悄然进行，已能显示静态或动态图像【2 。 从国内研究情况看，对于动态全息显示的研究也在进行中。国内研究机构在 研究动态全息时显示，所选择的空间光调制器大都是液晶制品，如厦门大学物理 系利用液晶光阀显示了静态的二维全息图像。苏州大学现代光学研究所对数字全 息进行了研究，并通过激光刻蚀技术，用在新材料上生成特定图像的特定基元全 息光栅的方法，衍射生成了三维全息图像。上海光机所等院所在x 光衍射方面开 展了研究工作，通过x 光全息，研究材料的结构。最近也有学者注意到数字微反 射镜装置d m d ，并把它用在光学信息处理中。而我国对于计算全息技术的研究是从 近几年开始的，2 0 0 2 年、2 0 0 5 年中国光学学会学术大会上都将计算全息作为议题 进行讨论，但整体来讲仍处于对国外的学习状态。 由于计算全息图编码的多样性和波前变换的灵活性，以及近年来计算机技术 的飞速发展，计算全息技术已经在三维显示，图象识别，干涉计量，激光扫描， 激光束整形等研究领域得到了应用。最近计算全息领域的新进展是利用高分辨率 位相空间光调制器实现了计算全息图的实时再现，这种实时、动态计算全息技术 已经在原子光学、光学微操纵、微加工、软物质自组织过程的控制等领域得到了 成功的应用，显示了计算全息技术的巨大应用发展前景。 1 3 本论文的研究内容 计算全息三维显示是新一代的显示技术，将开辟“三维全息电视”的新领域， 引起影视领域的革命性变革，系统与上位机的通信速度是实现计算全息三维显示 的基础，该系统的硬件电路的设计是实现计算全息三维显示的关键。本论文的研 究内容主要包括一下几个方面： 1 、在研究计算全息三维显示的过程中，因为图像信息数据量大，在数据传输 过程中要求接口能方便、快速、大批量的传输，才能为实现计算全息三维实时、 4 山东师范大学硕士学位论文 动态的显示提供基础。目前，常用的计算全息图三维成像方式是先在计算机中通 过软件完成计算全息编码，然后再通过计算机的v g a 等视频接口输出到高分辨液 晶空间光调制器上。这种视频接口的传输方式存在传输速度慢等缺点。所以我们 采用u s b 接口来实现系统与上位机的通信。 2 、研究了c m o s 微控制器w 7 8 c 4 3 8 c 和u s b 接口控制器芯片p d 町s b d l 2 ， 并按照系统要求，设计出了一套基于u s b l 1 的计算全息三维显示系统的硬件实现 方案，完成了u s b l 1 芯片p d s b d l 2 、w 7 8 c 4 3 8 c 等硬件和辅助电路的硬件连 接设计。 3 、编写了u s b l 1 接口p d m s b d l 2 的固件程序。 1 4 论文的内容简介 本论文一共包括五章。 第1 章( 本章) 为引言，介绍了计算全息术的特点，以及计算全息三维显示国 内外发展的现状，并且概括了本文的研究内容和主要工作。 第2 章论述了计算全息术的基本理论，介绍了计算全息的基本原理，以及计 算全息的几种编码方法，最后介绍了计算全息的再现。 第3 章介绍了计算全息三维显示系统的硬件电路设计，并详细介绍了系统各 模块器件的特点及各模块的功能。 第4 章介绍了系统的u s b 接口的软件设计，详细介绍了u s b 接口的固件编 程设计。， 第5 章全文的总结，概括了本论文的结论以及拟定了下一步的工作。 山东师范大学硕士学位论文 第2 章计算全息的基本理论 计算机制全息图1 是制作全息图的一种新技术，它是建立在计算机科学与光 学的结合上。计算全息理论中除了光学全息术的基本原理、透镜的傅立叶变换特 性、傅立叶分析和线性系统这些基本理论外，另一个重要理论是通讯理论中的抽 样定理。正是由于罗曼把通讯理论中的抽样定理应用到光学领域，才使其于1 9 6 5 年使用计算机与计算机控制的绘图仪做出了世界上第一个计算全息图。计算全息 图的制作主要分为以下几个步骤：抽样。对物面按抽样定理进行抽样，得到其 在各离散点上的值。计算。计算全息图平面上的光强分布。编码。根据各种 不同的编码方法将全息平面上的光场分布用计算全息图的透过率来表示出来。 绘图。或显示、用绘图仪、阴极射线管或计算机控制的微密度计绘制全息图，也 可用特殊输出直接把全息图记录在胶片上。 2 1 计算全息的理论基础 从全息照相的发展历史来看，全息术和通讯理论具有十分紧密的联系，在计 算全息的形成和发展中，通讯中的一些概念、术语、原理和数学工具更是起着及 其重要的作用，这里着重从通讯理论的角度来揭示计算全息的理论基础。 2 1 1 空间脉冲调制( 2 2 l 二元计算全息图可以理解为光学中空间讯号脉冲调制的结果，它是通讯中时 间讯号的脉冲调制技术在全息照相中的应用。只要把时间讯号换成空间讯号，并 由一维形式推广到二维形式，通讯中的脉冲调制理论就可以搬到计算全息技术中 来。 通讯理论中的脉冲调制，由抽样定理可以证明，一个最高频率分量为f ，赫的 频带有限信号s ( t ) 可由其均匀间隔f 秒的各个抽样值完全确定。我们只要在有 。1 0 限个瞬间传送信号，去代替连续地传送完整信号s ( t ) ，这样抽样后的信息可以由脉 冲调制传送。在接收端再将脉冲序列进行解调，就可以还原出原来的信号。脉冲 调制主要分为脉冲幅度调制、脉冲宽度调制和脉冲相位调制三种调制形式。分别 如图2 1 所示。我们对脉冲位置调制和脉冲宽度调制比较感兴趣，因为这两种脉冲 调制后的脉冲幅度已经二值化了，这种二元系统可用信道带宽来换取输出讯号的 高信噪比。二元计算全息图正是充分利用了这一优点，使其在今天取得广泛地应 山东师范大学硕士学位论文 用。 2 1 2 抽样定理【2 3 】 光学图像信息往往具有二维或三维连续分布的特点，而计算机却只能处理离 散形式的信息。因此若要利用计算机进行光学信息处理( 如进行光学信息编码， 光学信息的数字化存储) ，首先要解决的问题就是如何用一系列离散值来准确反映 原来的连续函数，同时保证在不对检测、处理等过程中提出过分要求的前提下做 到不丢失信息，而这正是抽样定理所要解决的问题。 抽样定理是应用于限带函数这一类函数的。所谓限带函数是指这类函数的频 带有限，即函数的傅里叶变换只在频率域中的一个有限区域中不为零。 抽样定理可表述为若一个函数双t ) 不包含f 赫兹以上的频率，则该函数可以 由一系列间隔小于1 以秒处的样点值完全( 唯一地) 确定。 抽样定理是以梳状函数c o m 6 及傅立叶变换为数学基础的。梳状函数定义 为： 蝴6 = 磊6 ( 石，z ) ( 2 1 ) 其中，6 ( 为是狄拉克函数，历为整数。故可知梳状函数c d 聊6 是6 函数的 无穷序列，见图2 1 。 3210i23 图2 1 梳状函数c o m b ( x ) 梳状函数c d 垅6 0 ) 的傅里叶变换为另一梳状函数： m 6 ( x ) - c 。m 6 ( ) ( 2 2 ) 山东师范大学硕士学位论文 假设存在连续函数舷y ) ，利用一系列在x 方向和y 方向上间距为6 ，、6 ，的 抽样点对舷力进行离散，得到的抽样函数六“力是一个由6 函数组成的阵列。 肌= 删( 静肘6 ( 封几 ( 2 3 ) 符号) 渤叫删伽脚6 鼢巾 = f 卜( 净。莉州弛 = 艿职乃肷，小6 ( 万工- f ) c c 珊6 ( 万y 7 ) t 尸( 孝，7 ) = 砉重d p 一尝，刁一剖串，像叩) 号圭宝f 毒一麦矿号) ( 2 削 由上式可以看出当函数在空间域被抽样时，它就会导致函数频谱，( ，r 1 ) 在空间频域内的周期性重复。若空间抽样间隔是6j 和6y ，则空间频域内被重复 11 的频谱到中心间距就分别为再和再。若用2 曰彳和2 占y 表示这个有限区域在和 n 方向上的宽度，既有 ， 厂( 工，y ) ) 2 主篓通l 一只s 善s 只一q 哼b 。2 5 ) 11 则只有满足聂2 以，及万2 房r ，或则抽样间隔满足 11 6z 面，6 y 面 2 6 ) 在只( ，n ) 中的各个频谱就不会出现互相重叠的现象，这样就可以通过空间 滤波的方法从c ( ，n ) 中分离出原函数的频谱的f ( 己，r 1 ) ，再由f ( ， 9 山东师范大学硕士学位论文 n ) 恢复原函数。因此，要由一系列抽样值还原原函数的条件是： 1 0 ( 1 ) 俺是限带函数，带宽为2 曰石和2 曰y 。 11 ( 2 ) 在石和y 方向抽样点最大允许间隔为酉和面。 若要还原原函数首先要通过一个空间滤波，从抽样函数的频谱中提取出 ，( ，n ) 。只要抽样函数的频谱不发生重叠，就总可以选择一个合适的滤 波器使得f ( ，1 1 ) 中萨o ，j f 0 的频谱项无畸变的通过。而实际中物体 的频谱总是一个类似限带函数，即总是有很弱的高频成分存在，因此就要通 过减小抽样间隔来尽量增大抽样函数各频谱项的重复周期，使得各频谱项尽 量分开以减少高频成分的重叠干扰，然后再选择一适当的滤波器使得零级频 谱项的主要部分无畸变通过。由于频谱在频率高到一定程度后会大大减小， 因此在舍去高频成份时所带来的误差是可以允许的。 如果在实际中选择矩形函数 蚴一母讲脚任 ( 2 7 ) 作为滤波函数，则将，( ，n ) 从c ( ，1 1 ) 中分离出来的过程可 以表达为 聊m 咖吲删 汜8 ， ( x ，y ) = z ( y ) 木 ( y )( 2 9 ) 式中 胁m 6 咖川6 m = 5 x 渺- 厂( 押矾脚以矽( j 一耐x ，歹一耐y ) 坼棚= 十c ，( 壶卜i | ：鸯 = 4 脚mc 2 枷m ( 2 训汜 山东师范大学硕士学位论文 将它们代入( 2 9 ) 式，得 厂( 工，j ，) ：4 e 耳撕毋主芝，( 概历以) 矧n c 2 皿( 工一胁) s i n f 2 只( 夕一怫) 若取所允许的最大抽样间隔6f 瓦，6y 2 瓦，则有 仲= 重重 翥，翥卜n c 2 乓卜者小n c 2 q ( y 一号 。2 埘 它表明只要抽样间隔满足( 2 6 ) 式所给的条件，则在每个抽样点上放置一个 以抽样值为权重的s 拍c 函数作为内插函数，由这些加权s 如c 函数的线性组合即 可还原原函数。 整个对原函数进行抽样离散、空间滤波、还原再现的过程如图所示： 啦删 图2 。2由抽样函数还原一个限带函数 在计算全息中，抽样定理是对空间物函数进行离散取样的基本依据，也是计 算全息图制作的最重要的理论基础，只有这样才能对其进行编码，运用计算机进 行计算。 2 1 3 空间带宽积空间局部频率陋】 在光学数据处理和全息照相技术中，空间带宽积的概念是非常重要的，空间 带宽积是空间信号的信息容量的有效描述，也是光学数据处理系统的处理能力及 全息图的存储能力等的衡定尺度。在计算全息术中，全息图制作的复杂程度，计 算全息图应用能力的大小都可以用空间带宽积这个物理量来衡量。这里只是叙述 空间带宽积的简单概念和性质。 空间带宽积是空间信号a ( x ，y ) 在空间一频率空间中占据的空间的量度，简记为 一l1 山东师范大学硕士学位论文 s 彬o s 肛l d x d yil 幽x d v y 其中s 叫做空间信号在空域中的面积，w 是该信号在空间频率域中( y ，v ，) 二维频 带的面积。如果象场和空间频率域中的面积都是矩形，其边长各为血y 和1 ，。1 ， ，则有：s 黟，_ x y 1 ，y ，。 空间带宽积具有传递不变的特性，当物体或图像( 空间信号) 发生空间位移、 缩放、受到调制或变换等操作时，s 形的量值总是保持不变的。同时，空间带宽积 可由抽样的像素数来表示，为保证信息不丢失，全息图上的抽样数至少要等于物 场的抽样数。 2 2 计算全息图的编码方法 编码一词是从通讯系统中借用来的，它在通讯中意义是指把输入信息变换为 信道上传送的信号。因此一般来说，把从信息变到信道传送信号的整个变换都叫 做广义的编码。在计算全息技术中，输入的信息是空间复数信号，而在最后阶段 的再现要用光学形式来综合这一复数空间波面，中间的传递或存储介质就是计算 全息图。因此模仿通讯系统，可把空间复数信号变换为计算全息图的透过率变化 函数的这个过程叫做编码过程。我们知道，计算全息图是计算机控制微密度计显 示或绘图仪绘图，然后经照相制版而成，在这些显示装置中，其输出只能是实值 非负函数，但我们要记录和再现的波面都是空间复数信号，故必须对这复值信号 函数进行编码转换。即计算全息中的编码，具体就是指，把一个空间复值函数以 离散形式转换为实的非负值函数，以便用绘图仪记录作图或微密度计显示。并且 能在最后阶段用光学手段完善地再现这个复值函数。 根据计算全息图制作时的不同编码技术，对几种常用的计算全息图编码方法 进行介绍。 2 2 1 罗曼型迂回位相编码方法瞰们， 一般说来，对于光波的振幅进行编码比较容易，例如可以通过控制全息图上 抽样单元透过率或开孔大小来实现。但是，对于光场的相位信息进行编码则相对 比较困难。虽然从原理上可以通过改变抽样单元的厚度或折射率来实现相位调制， 但实际制作非常困难。美国科学家罗曼巧妙的利用不规则光栅衍射效应，提出了 1 2 山东师范大学硕士学位论文 迂回相位编码方法。 入身撤菌 d d d 十厶 a 上 工 工 工 工 工 t 箭射浚面 图2 3 不规则光栅衍射效应 如图2 3 所示，当用一束平面波垂直照明一栅距d 恒定的平面光栅时，产生的各 级衍射光仍为平面波，等位相面为垂直于相应衍射方向的平面根据光栅方程，光栅 的任意两条相邻狭缝在第k 级衍射方向的光程差为： 缈= 兰；d s i n 吼= 2 7 ( 2 1 3 ) 几 是等相位的。如果某点的狭缝位置有偏差，如果栅距增大了，则该处在第k 级 衍射方向的衍射光的光程差变为三= ( d + ) s i n 吼从而导致一附加相移： 九：车s i n 吼：2 悠今 ( 2 - 1 4 ) 罗曼称这种位相为迂回位相。迂回位相的值与相对偏移量会和衍射级次k 成正比， d 与入射光波的波长无关。迂回相位效应表明，通过局部改变狭缝或开孔位置，可以 在某一个衍射方向得到所需要的位相调制。罗曼正是基于这一原理提出了迂回相 位编码方法。其基本思想是，在全患图的每个抽样单元中，放置一个通光孔径， 通过改变通光孔径的面积来实现光波场的振幅调制，而通过改变通光孔径中心距 抽样单元中心的位置来实现光场相位的编码。通光孔径的形状可以是多种多样的， 可根据实际情况来选取。图2 7 所示是采用矩形通光孔径编码的计算全息图的一个 抽样单元的示意图。图中蠡和旁为抽样单元的抽样间隔，形苏为开孔宽度，上。咖 为开孔的高度，巴。蠡为开孔中心到抽样单元中心的距离。我们可以选取矩形孔的 宽度参数w 为定值，用高度参数三。和位置参数己。来分别编码光波场的振幅和位 相。 山东师范大学硕士学位论文 图2 4 迂回相位编码抽样单元示意图 设待记录光波场的归一化复振幅分布函数为： l 。= 么。e x p o 矽。) ， ( 2 1 5 ) 则孔径参数和复振幅函数的编码关系： k 刊一巴。= 篆。 ( 2 _ 1 6 ) 利用这种办法编码的计算全息图的透过率只有0 、l 两个值，故制作简单，抗干扰 能力强，对记录介质的非线性效应不敏感，可多次复制而不失真，因而应用较为 广泛。在上述编码中，根据实际情况的需要，也可以固定孔径的面积不变，而通 过改变开孑l 的透过率来编码光波的振幅信，皂、。 熊 ( a ) ( b ) ( c ) 图2 5 罗曼型二元迂回相位编码( a ) 罗曼型二元迂回相位编码全息图，( b ) 全息 图的计算机模拟结果，( c ) 全息图的光学模拟结果 2 2 2 修正离轴参考光编码方法： 在离轴型光学全启、图中，一个空间复值信号通过加离轴参考光波，分别进行调 1 4 山东师范大学硕士学位论文 幅和调相，就变成实值非负函数，在制计算全息图时，可以模仿光学离轴全息图 的方法加参考光波及偏置分量，使得全息图平面上欲记录的复数振幅转变为实的 非负函数，可以直接应用绘图仪记录此实的非负函数，就避免了相位编码问题。 光学离轴全息图，其通过率函数在线性记录条件下为： 力( 乃力= | 彳( 与力+ 斤( 乃力i 2 = l 彳( 五力e x p f 力 厅( 五力e x p f 2 冗似 i 2 = i 彳( 五力i2 + 刀2 + 2 疗彳( 局力c o s 2 7 【似矽 力 l 2 ( 2 1 7 ) 式中a ( x ，y ) 和r ( x ，y ) 分别为物光波和参考光波复振幅。 上式中前两项只对偏置分量有贡献，使h ( x ，y ) 为实的非负函数，只有最后一项 才包含了物体的全部信息，前两项的偏置分量在制作全息图时增加了对带宽的要 求，同时在再现时会出现多余的衍射像，应用计算机制作全息图时，由于计算机 灵活性的特点，可以通过加其他偏置分量来达到使为实的非负数的目的。根据加 不同的偏置分量出现了不同的编码方法。 博奇编码方法【2 2 】【2 5 】： 1 9 6 6 年博奇研究了上式后，发现l 彳( 五力l2 这一项在再现原始物波时是完 全不必要的。相反，它的存在却增加了全息图的带宽要求。因此博奇提出加直流 偏置代替式中的i 彳( 乃力l2 + 刀2 项，利用计算机的灵活性的特点，重新构成全息 函数：力( 五力= + 月2 + 2 斤彳( 五力c o s 2 7 c 似矽y ) = o 5 1 + 彳( 乃力c o s 2 兀懈矽 力 ) ( 2 1 8 ) 式中规化 彳( 乃力i 一= 1 ，r = 1 可以看出式中的第二项贡献了物波的全部信息， 只要对该函数进行抽样，量化即可制成博奇型计算全息图。 博奇型计算全息能够降低带宽和抽样点数的分析如下： 式( 2 1 8 ) 记录的光学离轴全息图h ( x ，y ) 的抽样速率是正比于函数的总带宽 的，由全息照相理论，光学离轴全息图的空间频率分布如图2 6 。 山东师范大学硕士学位论文 jl 撒 睁嘲 厂 个。 l j 土j t jl 2 擞 t ， n一1 、2 缈 厂i1 。 叫j匕 7 丑x 、， 图2 6 物体和全息图的空频分布 由图中可以看出，物体在频域中的大小为b x b y ，全息图中分布在u = q 为 两侧的两个矩形表示了a ( x ，y ) e x p j 矽( x ，y ) 的傅立叶变换项及其共轭项的 频率成分，中心的圆表示了基波月2 的脉冲响应函数，中间的大矩形是 彳2 ( x ，一y ) 的自相关频率成分。为了在频域中避免这些分量之间的重叠，载频 必须为q 1 5 b x 。h ( x ，y ) 在二维方向的最高频率分别为2 b x ，b y 。因此，有抽 样定理，对h ( x ，y ) 其抽样间距必须为： 6 肖；6 矮l 4 b x 2 b v 博奇型编码方法利用计算机处理灵活型的特点将偏置项换成了常数项，全息 图空频分布如图2 7 所示。 由图中可