（机械电子工程专业论文）高速公路护栏立柱埋置深度无损检测方法和实验研究.pdf

l1一，1一。、一 中文摘要 中文摘要 波形梁钢护栏是高速公路使用最普遍的安全设施。护栏立柱是护栏的主要承载部 件，立柱的埋深能否达到设计要求，直接决定着交通事故发生时护栏能否起到安全防护 作用。立柱半埋置在公路的路基中，施工过程中的质量问题时有发生，因此对立柱进行 埋深检测非常必要。目前对立柱埋深的检测采用只拔桩法进行人工检验。此方法在拔出 立柱时会破坏地基的完整性，而且检测完毕需要重新夯实地基，再次打入立柱，埋深就 需要重新检测，给质量监督管理带来了一定困难，所以需要一种快速便捷的无损检测方 法和设备来解决目前存在的问题。 本文在对其它领域中应用的无损检测方法进行分析、研究的基础上，探索了采用弹 性波法检测立柱埋深的可行性。根据弹性动力学相关知识，研究了不同频率下的弹性波 在埋地前后钢管立柱中的传播特性，提出了一种利用弹性波理论对钢管立柱埋深进行无 损检测的方法，并进行了大量实验研究。由于钢管立柱规格、批次的差异，导致波在钢 管中的传播速度与理论值有所不同，施工结束后，如能获得未埋地立柱进行波速校j 下， 将有助于提高检测的精确度。实验表明，使用校正后的波速检测的立柱埋深最大绝对误 差小于2 1m m 、最大相对误差小于1 1 ，完全满足工程检测要求，可以用来对护栏立 柱埋深进行检测。如不能获得未埋地立进行波速校正，则可使用弹性波在钢制材料中的 标准传播速度516 0m s 进行检测，最大绝对误差不超过31m m ，最大相对误差不超过 1 6 ；也可满足工程检测的需要。 关键词：埋置深度；护栏立柱；弹性波；频率；反射特性 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ew a v e b e a mb a r r i e rp o s t sw e r eu s e dw h i c ha r et h em o s tc o m m o n l ya n d s a f e t yd e v i c e si ne x p r e s s w a y s t h eb a r r i e rp o s t sa r et h em a i nc a r r y i n gp a r t si n b a r r i e r s t h el e n g t ho fb a r r i e rp o s tp a r t l ye m b e d d e di ns o i lw h e t h e rc a na c h i e v e t h ed e s i g nr e q u i r e m e n t sw h i c hd i r e c t l yd e t e r m i n ei ft h eb a r r i e rc o u l dp l a ya s e c u r i t yr o l ew h e nt h ea c c i d e n to c c u r r e d t h ep o s ti sp a r t l ye m b e d d e di nt h e h i g h w a ys o i l ，i t i so f t e no c c u r r e dt h e q u a l i t yp r o b l e m si nt h ec o n s t r u c t i o n p r o c e s s ，s oi t i sn e c e s s a r yt oi n s p e c tt h el e n g t hp a r t l ye m b e d d e di ns o i l a t p r e s e n t ，t h ei n s p e c t i o no fl e n g t hp a r t l ye m b e d d e di ns o i lo n l yb yp u l l i n gp i l e s m a n u a li n s p e c t i o n t h i sm e t h o dw i l lu n d e r m i n et h ei n t e g r i t yo fs o i lw h e nt h e b a r r i e rp a r ti sp u l l e d ，a n di ti sn e e dt or e l a yas o l i df o u n d a t i o na si ti sc o m p l e t e d ， w h e nt h eb a r r i e rp a r ti sd r i v ei n t os o i lo n c ea g a i n ，t h el e n g t ho ft h eg u a r d r a i lp a r t n e e dt or e i n s p e c t ，t h e s eb r i n ga b o u tc e r t a i nd i f f i c u l t i e sa tq u a l i t ys u p e r v i s i o n a n dm a n a g e m e n t ，s oi tn e e d saf a s ta n dn o n - d e s t r u c t i v et e s t i n gm e t h o d sa n d e q u i p m e n t t os o l v et h ec u r r e n tp r o b l e m s n o n d e s t r u c t i v et e s t i n gm e t h o d sw e r ea n a l y s i s e da n dr e s e a r c h e di no t h e r f i e l d s ，a n de x p l o r et h eu s eo fe l a s t i cw a v e st oi n s p e c tt h ef e a s i b i l i t yo ft h e l e n g t h o fb a r r i e r p o s t e m b e d d e di n s o i l a c c o r d i n g t o k n o w l e d g eo f e l a s t o d y n a m i c s ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l a s t i c w a v es p r e a d i n gi nt h ep o s ta t d i f f e r e n t f r e q u e n c i e s w e r es t u d i e d ，t h e t h e o r y o fe l a s t i cw a v e sa n d n o n d e s t r u c t i v et e s t i n gm e t h o d sa b o u ti n s p e c t i o no fl e n g t hp a r t l ye m b e d d e di n s o i lw e r ep r o p o s a l e d ，a n dh a v eal a r g en u m b e ro ft e s t sr e s e a r c h h o w e v e ld u et o t h ed i f f e r e n c e so ft h es t a n d a r da n db a t c ho fs t e e lc o l u m n s ，t h e r ew e r ec e r t a i n d i f f e r e n c e so fw a v et r a n s m i t t i n gv e l o c i t yi nt h ep o s tb e t w e e nt h ea c t u a lv a l u e a n dt h et h e o r e t i c a lv a l u e a f t e rc o n s t r u c t i o n ，i fv e l o c i t yc a nb ec o r r e c t e d ，i tw i l l i m p r o v ep r e c i s i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em a x i m u ma b s o l u t ee r r o ri sl e s s t h a n2lm ma n dt h em a x i m u mr e l a t i v ee r r o ri sl e s st h a n1 1 t h i sm e t h o dc a n m e e tt h er e q u i r e m e n t so fe n g i n e e r i n gt e s t i n g i fv e l o c i t yc a n tb ec o r r e c t e d ， u s i n g516 0m s a sd e t e c t i o no fv e l o c i t y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em a x i m u m a b s o l u t ee r r o ris 】e s st h a n31m ma n dt h em a x i m u mr e l a t i v ee r r o risle s st h a n16 ab s t r a c t t h i sm e t h o dc a nm e e tt h er e q u i r e m e n t so f e n g i n e e r i n gt e s t i n gt o o k e yw o r d s ：e m b e d d e dl e n g t h ；b a r r i e rp o s t ；e l a s t i cw a v e ；f r e q u e n c yr e f l e c t i o n c h a r a c t e r i s t i c s 目录 目录 第一章绪论1 1 1 疗订一言，1 1 2 波形梁护栏1 1 2 1 波形梁护栏的构造1 1 2 2 波形梁护栏的种类2 1 2 3 波形梁护栏立柱的埋深规定3 1 2 4 波形梁立柱检测项目和方法3 1 3 立柱埋深检测方法的现状和发展3 1 3 1 拔桩法3 1 3 2 超声导波法3 1 3 3 发展和市场需求5 1 4 研究的主要内容一5 第二章弹性动力学原理7 2 1 弹性动力学基本概念7 2 1 1 弹性介质的概念7 2 1 2 弹性动力学的发展7 2 1 3 弹性动力学的研究对象8 2 1 4 基本假定8 2 2 弹性波动理论一9 2 2 1 波动和振动9 2 2 2 纵波和横波1 0 2 2 3 有限杆状物体的纵向振动1 0 2 3 理论分析1 1 2 ，3 1 两端自由的杆状物体1 1 2 3 2 一端自由，一端固定的长杆一1 2 2 3 3 两端固定的长杆1 2 第三章弹性波反射信号的传播特性1 5 目录 3 1 弹性波反射法的应用1 5 3 1 1 弹性波反射法在桩基测量中的应用研究1 5 3 1 2 弹性波法在地质勘察方面的应用16 3 1 3 弹性波法在隧道施工方面的应用1 6 3 1 4 弹性波c t 技术的应用1 7 3 2 弹性波的反射信号1 7 3 2 1 波的反射与透射1 7 3 2 2 弹性波的入射及反射系数18 3 2 3 立柱中弹性波的反射过程18 3 3 振动信号1 9 3 4 信号的时域分析2 0 3 4 1 时域描述2 0 3 4 2 卷积2l 3 4 3 时域抽样定理。2l 3 4 4 相关函数2 2 3 5 信号的频域分析2 3 3 5 1 连续傅里叶变换( c f t ) 2 4 3 5 2 离散傅里叶变换( d f t ) ：2 4 3 5 3 快速傅里叶变换( f f t ) 2 5 3 5 4 功率谱与功率谱密度一2 5 3 5 5 倒频谱2 5 3 6 信号的衰减2 6 3 6 1 几何扩展2 6 3 6 2 介质的阻尼作用2 6 3 6 3 波的散射2 6 3 6 4 频率的吸收2 6 3 7 波速、频率与周期2 6 3 7 1 波速及其影响因素2 7 3 7 2 频率与周期的关系2 8 第四章弹性波法检测立柱埋深的设备2 9 4 1 实验系统2 9 目录 4 1 1 传感器一2 9 4 1 2 力锤3 l 4 1 3 信号采集系统3 3 4 2 具体实验步骤3 5 4 2 1 准备工作3 5 4 2 2 实验操作过程一3 6 第五章检测实验与数据分析3 7 5 1 实验系统3 7 5 1 1 实验设备的硬件与软件3 7 5 1 2 实验系统的安装一3 7 5 1 3 立柱参数一3 8 5 1 4 立柱的埋置情况3 8 5 2 相关参数的分析3 8 5 2 1 波形图3 9 5 2 2 自相关分析4 0 5 2 3 信号的衰减4 l 5 2 4 频率分析一4 4 5 3 波速分析! 4 9 5 3 1 弹性波的传播速度4 9 5 3 2 弹性波在立柱中的传播速度一4 9 5 4 实验数据分析5 l 5 4 1 已预先测量的未埋时弹性波在立柱中的传播速度为检测波速的检测结果5 l 5 4 2 以标准波速51 6 0 m s 作为检测波速的检测结果5 2 5 5 误差统计5 3 5 6 工程施工现场的检测实验5 3 第六章结论和展望5 7 参考文献5 9 攻读硕士学位期间发表的论文6 l 致谢6 3 目录 4 第一章绪论 第一章绪论 1 1 前言 近年来，我国高速公路飞速发展，截止2 0 0 9 年底，新修高速公路4 7 1 9 公里，使 通车总单程上升至6 5 万公早，位居世界第二，仅次于美国。按照我国2 0 0 5 年公布的高 速公路网发展规划，至2 0 2 0 年，我国高速公路通车总罩程将达1 0 力公晕。高速公路的 快速发展，扩大了城市与城市、人与人之间的交流，城市之问的距离相对的有了很大的 缩短，这直接导致了运输成本降低、区域间人员、货物、信息技术的交流速度的飞速提 高、市场得以拓展、企业竞争力和应变力也有了提高、对区域经济发展和整个国民经济 进步起着至关重要的作用。与此同时，高速公路上层出不穷的交通事故也成了一个令人 瞩目的问题，为了减小事故发生的次数和伤害程度，高速公路上设置了一系列的安全设 施，安全护栏就是其中重要的一种。利用护栏板、立柱、土壤来吸收冲击能量，起到防 止高速行驶的车辆在失控的情况下冲出路外或冲过中央分隔带，驶入对向车道而造成重 大交通事故的作用，减轻驾驶员和成员损伤【l 】；在车辆碰撞护栏时，可将车辆由失控状 态回复到正常行驶状态，同时保证行驶方向。目前大约8 0 的高速公路安装有波形梁 钢制护栏和缆索护栏。护栏立柱是波形梁护栏的主要承载部分，立柱安装时，应保证安 装位置的正确，并与道路的走向协调；立柱应垂直与地面，埋地应达到一定深度。护栏 立柱按防撞等级的不同对埋置深度有不同的要求，必须保证立柱埋深符合国家规定或者 设计要求，才能确保安全护栏作用的正常发挥。从己建成的高速公路来看，大部分项目 质量达到了规范要求，但在部分工程中，还存在施工方偷工减料，人为缩短护栏立柱埋 入地下的长度，使其达不到国家规定标准或设计承载强度，形成潜在的事故隐患的情况。 如山西祁临高速公路，该高速公路道路5 i - n 护栏立柱总长应为1 9 7c m ，埋入地下的部分 应达到1 2 5c m ，但抽查发现，地下埋入部分短的仅为3 0c m ，最长也只有6 0c m 左右， 因此对立柱进行埋深检测是非常必要的。 1 2 波形梁护栏 1 2 1 波形梁护栏的构造 高速公路上设置的护栏根据功能和安装位置不同区分为：路基护栏和桥梁护栏，根 据材质的不同可分为钢制护栏和混凝土护栏，本文主要研究路基护栏中的钢制波形梁安 全护栏，见图1 1 ，由波形粱板、立柱和防阻块等组成。 高速公路护栏立柱埋置深度无损检测方法利实验研究 防阻 1 2 2 波形梁护栏的种类 图1 1 波形梁护栏 f i g 1 1c o r r u g a t e db e a mb a r r i e r 护栏板 常用路侧波形梁护栏按防撞等级可分为b 、a 、s b 、s a 、s s 五级【2 1 ，常用中央分隔 图1 2 路侧s b 级波形梁护栏构造 图1 3 中央分隔带a m 级组合型波形梁 ( 尺寸单位：m m ) f i g 1 2c o n s t r u c t i o no fs b - l e v e l 护栏构造( 尺寸单位：m m ) f i g 1 3c o n s t r u c t i o no f a m l e v e l c o r r u g a t e db e a mb a r r i e r ( u n i t s ：m m ) c o r r u g a t e db e a mb a r r i e r ( u n i t s ：m m ) 注：绣一路缘石高度 c o m m e n t ：红一l e n g t ho fk e r b s t o n e 带波形梁护栏按防撞等级可分为a m 、s b m 、s a m 三级，一般构造如图1 2 ，1 3 。 2 第一章绪论 1 2 3 波形梁护栏立柱的埋深规定 根据防撞等级的不同立柱埋深的要求也是不同的，具体埋深数值如下； ( 1 ) 设置于土基中的b 级二波波形梁护栏，立柱埋深不应小于1 2 5c m 。 ( 2 ) 设置于土基中的a 级、a m 级二波波形梁护栏，立柱埋深不应小于1 4 0c m 。 ( 3 ) 设置于土基中的s b 级、s b m 级、s a m 级和s s 级三波波形梁护栏，立柱埋深 不应小于1 6 5c m 。 ( 4 ) 设置桥梁、通道、明涵等混凝土基础内的波形梁护栏，立柱埋深不应小于3 0c m 。 ( 5 ) 设置于石方、地下有管线等路段混凝土基础内的波形梁护栏，立柱埋深不应小 于4 0c m 。 1 2 4 波形梁立柱检测项目和方法 在施工过程中，应对立柱的高度、垂直度、间距和埋深等项目进行检测，检测高度、 间距和垂直度的基本工具是直尺、垂线、经纬仪等仪器，对于安装质量的一个重要标准 一埋深值，在施工时保存有的埋深安装记录，验收时查看此记录，完成对立柱埋深值进 行检测。施工中实际采用的波形栏立柱部分检查项目和验收标准如表1 11 3 】： 表1 1 验收项目表 t a b 1 1a c c e p t a n c el i s to fa c c e p t a n c e 1 3 立柱埋深检测方法的现状和发展 检测的方法可以分为两大类：有损检测和无损检测( n d t ，n o n d e s t r u c t i v et e s t ) 。国 内现行的立柱埋深检测方法属于有损枪测范畴的拔桩检测法，除此之外还开展了基于超 声导波无损检测方法的研究。 1 3 1 拔桩法 拔桩法可同时进行立柱埋深检测和完整性检测，为目前施j 检测的常用方法；结果 准确、直观，立柱埋深质量出现争议时，该方法可作为质量鉴定方法。但人工抽检，费 时费力，检测概率低，有二次埋深问题，很难形成有效的监督检测。 1 3 2 超声导波法 3 高速公路护栏立桂埋苴深度无损检测方法和实验研究 振动频率大于2 0k h z 的波被称为超声波，这种声波人耳是无法感知的，所以在自 然环境下人无法利用超声波。但随着科技的发展，超声波技术被广泛的应用于建筑、机 械、电子、医疗、军事、食品加工等多个领域，尤其是在检测、探伤、探测方面有较成 熟的应用。超声波具有聚束、定向及反射、透射等特性。按超声振动辐射大小不同大致 可分为： ( 1 ) 用超声波使物体或物性变化的功率应用称功率超声，例如可使液体产生空化作 用，能用于清洗、乳化。 ( 2 ) 用超声波得到若干信息，获得通信应用，称检测超声，比如应用超声波在介质 中的脉冲反射对物体进行厚度测试，在诊断学上广泛应用的a 型、b 型、m 型、d 型、 双功及彩超等。检测安全、方便、可靠、精度高，且可在被测物正常运行状态下进行检 测【4 。 经过专家们多年对超声波的研究和应用经验的积累，形成了一种比较先进的无损检 测技术，超声波检测技术( u l t r a s o n i cg u i d e dw a v e ) 。在立柱埋深检测方面该技术检测范 围大、距离长，不受被测物种类、路基材质和环境影响，超声导波信号干扰较小，其触 发方式可采用非接触式电气触发。在有包层、埋地、金属材质试件的检测方面有一定的 优势，检测率高，成本较低；超声导波检测法需要提前对立柱的厚度、直径密度以及纵 横波速进行检测，求出被测立柱的频散曲线，用信号发生器激发出频率为检测频率的高 频信号【，来实现立柱的埋深检测，原理如图1 4 所示。此方法缺点是原理、检测和分 析较为复杂，需特定检测设备的支持，理论上可对完整性进行有效的检测，但目前还没 有相应的设备出现，需进一步研究改进。 图1 4 超声波法原理图 f i g 1 4s c h e m a t i cd i a g r a mo fu l t r a s o n i cg u i d e dw a v e 4 第一章绪论 1 3 3 发展和市场需求 由于立柱的埋地部分具有一定的隐蔽性，加之现存检测方法的局限，增大了监管难 度，无法形成有效地监督管理。现今比较通用的拔桩法是一种有损检测方法，在今天高 速公路飞速发展的情况下，其检测速度慢、概率低的缺点更加突出，因此无损检测法成 为护栏立柱埋深检测法的发展方向。 市场对工程检测方法的要求是应用便捷、检验结果准确，因此急需这样一种无损检 测方法出现以满足现今高速公路快速发展的需求；应用环境要求设备便于携带、结构简 单、性能稳定，能在较恶劣的环境下长时问正常运转，同时还要保持检测结果的精确度。 因此，如能开发出满足以上要求的无损检测仪，将会有很好的商业应用前景。 1 4 研究的主要内容 本文主要研究利用弹性波反射信号进行钢制护栏立柱埋置深度无损检测方法，探讨 该方法的理论可行性以及进行实验验证同时分析其检测精度是否满足工程测量需要。 主要内容有以下几点： 1 ) 研究弹性波理论和反射特性； 2 ) 开展弹性波反射信号在金属立柱中传播特性的理沦和实验研究； 3 1 制定实验方案，丌展检测实验研究； 4 ) 立柱中振动信号的时域与频域分析； 5 ) 弹性波频率、速度等对检测结果影响的研究； 6 ) 分析与结论。 高速公路护栏立柱埋营深度无损检测方法和实验研究 6 第一二章弹性动力学原理 第二章弹性动力学原理 2 1 弹性动力学基本概念 弹性动力学是在经典弹性力学基础上发展起来的，属于固体力学分支，也是连续介 质力学的一个组成部分。由于弹性力学研究的内容局限在运动速度小于光速的宏观物体 的运动，因此它仍然属于力学范畴，牛顿定律即是建立弹性动力学支配方程的基础的。 弹性动力学所涉及的多个学科的问题，在工程技术的许多领域诸如航空天、国防工业、 地质勘察、材料科学、损伤检测等方面都有着广泛和重要的应用。 弹性动力学把物体定义为运动着的质点( 或粒子) 的连续的集合，连续性假设是弹性 动力学进行分析的理论基础。连续介质力学的质量守恒，线动量守恒，角动量守恒以及 能量守恒等基本定律正是我们导出弹性动力学基本方程的出发点。由此建立的方程一般 来说是非线性的。弹性动力学的主要任务就是从连续介质最基本的定律出发，建立描述 物体运动的支配方程，并由此求解物体的动力响应拶】。 2 1 1 弹性介质的概念 介质是波动传播的媒介。任何一种固体、液体、气体中都可以有波动存在。在此， 我们仪叙述固体介质。当受外力作用时，固体内的质点就会产生相对位置的变化，即发 生体积大小和形状的改变。外力消失后，由于阻止其形变的内力作用逐步减弱，固体回 复到原来状态的性质，就是固体的弹性。根据固体回复原来状态的程度可分为完全弹性 体和塑性体。若外力消失后，固体能立即完全地回复到原来的状态，称完全弹性体；若 固体还保持其受外力作用时的形态，则为塑性体。自然界存在的绝大部分物体，都是弹 性和塑性并存的，在外力作用下，既可以表现为弹性，也可表现为塑性，在外力作用不 大且作用时间很短的情况下，大部分物体可以近似地看作完全弹性体。 2 1 2 弹性动力学的发展 几个世纪以前，人们开始研究波动和振动现象，初期音乐和声音、水中的波纹、瓷 器的振动等问题引起了人们的极大兴趣，但由于当时科学发展的局限，只能借助于感观 进行观察，而无法从量的范畴进行分析研究。十九世纪初期，光的波动性被科学界认可， 有力地推动了弹性波传播理论的研究。从数学上严格地建立弹性动力学的基本理论是从 十九世纪二十年代开始的，二十世纪初期，许多数学家、力学家研究了于弹性固体中波 动特性。1 8 2 1 年n a v i e r 率先提出了弹性体平衡和振动的一般方程，1 8 2 2 年c a u c h y 对包 括动力学方程在内的经典弹性理论作了许多奠基性的贡献，为弹性动力学的发展奠定了 基础【9 1 。在1 8 2 9 年，p o i s o n s s d ，首先指出了位移波动方程的解由两部分组成，一部分 7 高速公路护栏立枉土 ! 置深度无损检测方法和实验研究 是一个标量势函数的梯度，另一部分代表了一个旋转场。这就显示了在弹性介质内部扰 动的传播由两类基本的位移波所组成，就是我们现在熟知的膨胀波( 纵波) 和等容波( 横 波) 。 在此基础上，l a m e 于1 8 5 2 年明确地提出了标量势和矢量势的概念，他指出一般的 弹性动力位移场可表示为一个标量势函数的梯度与一个矢量势函数的旋度之和，且这两 个势函数满足两个非耦合的波动方程，分别具有膨胀波和等容积波的传播速度【9 1 。 关于杆、板、壳等结构的振动和波动问题的研究比较早。早期的研究大都属于初等 理论的范畴即沿用了材料力学的手法，引进一些近似假定来建立动力问题的支配方程。 e u l e r ( 1 7 4 4 年) 和b e r n o u l l i ( 1 7 5 1 年) 最早提出了梁的弯曲振动方程，并得到了各种边界条 件下的正则振动模态和频率方程。n a v e r ( 1 8 2 4 年) 导出了杆的纵向振动方程，引入导致 了复杂的几何弥散。1 8 7 6 年p o c h h a m m e r 对无限长圆柱体一般振动的精确理论分析是一 个重大进展，至今它仍是研究弹性圆杆波导问题的基础。对于平板波导，p a y l e i g h 和l a m b 也作了类似的工作。r a y l e i s h ( 1 8 9 4 年) 和t i m o s h e n k o ( 1 9 2 1 年) 分别考虑了杆单元的转动 效应和剪切变形的影响，对e u l e r 和b e r n o u l l i 梁的弯曲波动理论进行了修正，考虑了这 两种效应的近似理论在近代的杆中弯曲波动理论中起着重要的作用 9 1 。 2 1 3 弹性动力学的研究对象 弹性动力学研究的是在弹性体受到外力作用的情况下，体内各点所产生的位移、应 力和应变随时间变化的规律【1 0 1 。具体分为以下几个方面： ( 1 ) 对产生的应力、应变和位移的分析； ( 2 ) 应力和应变之间的关系； ( 3 ) 弹性波的传播。 2 1 4 基本假定 弹性动力学是研究物体在外力作用下，其内部质点上发生的位移、应变及应力随时 间变化规律的科学。因为客观事物的错综复杂性，任何学科在研究问题的过程中，往往 都要在满足实用精度的前提下，提出一些必要的假定【1o 】。弹性动力学理论的基本假定如 下： ( 1 ) 假定物体是连续的。连续性函数是描述物体的密度、位移、应力、应变等力学 性质的重要工具，但只有假设物体的体积被组成该物体的介质所填满，没有任何剩余部 分时，上述物理量才可被正确反映出的，因此需要假定物体为连续的。 ( 2 ) 假定物体是弹性的，弹性是指物体在引起其变形的外力消失以后可恢复原形的 能力，该假定包含有形变和引起形变的应力成正比的含义，这种正比关系也被称为线性 8 第一二章弹性动力学原理 关系，同时服从虎克( h o o k ) 定律1 0 1 。 ( 3 ) 假定物体是均匀的，为分析方便可取物体内任一小单元加以分析，该结果可应 用整个物体。要求假定物体由同一材料组成，物体各个部分有相同的弹性，描述物体的 物理力学参量不随空间位置变化，才可应用该方法进行分析。 ( 4 ) 假定物体是各向同性的，即假定物体内每一质点在所有方向上弹性性质相同， 其弹性常数与方向无关。 ( 5 ) 假定位移与应变是微小的，即假定物体受力作用后，物体原来的尺寸远远大于 整个物体内所有各质点的位移。 ( 6 ) 假定物体无初应力，假定物体处于自然状态，即物体在受外力作用之前应力为 零，物体由于受外力作用而引起的应力称为附加应力。弹性动力学理论仅对附加应力进 行研列1 0 1 。 2 2 弹性波动理论 2 2 1 波动和振动 波是一个以可以鉴别的速度，由介质的一部分向另外一部分传递的可以鉴别的信 号。这个信号可以理解为某种性质的扰动，它可以是某个量的极大值或突变，能清楚地 识别出来，并在任何时刻可以确定它的位置，而且容许在传播过程中改变其强度、形状 和传播速度。简单地说，波动就是扰动在介质中的传播过程。扰动总是具有某种能量， 因此，波的基本特征之一是能量在介质中的传递。显而易见，一个均匀场，尽管是可变 的，是不会有波动现象存在的。另外，一个信号的传递若没有可以识别的速度也不称其 为波动过程【1 1 1 。 当弹性体的某一个质点受到扰动以后，质点随之进入运动状态，与周围质点之间的 相对位置变化，这就使受扰动质点同其周围质点之间出现了附加的弹性力，必然出现受 扰动质点影响相邻的质点使其同样进入运动状态的现象。这种影响继续延伸下去，便形 成一个从受扰动质点开始的波动现象【l l 】。这种扰动的逐步传播途径是质点问的弹性力， 因此也被称为弹性波，波动就是振动在介质中的传播( a x = c a t ) 。对一个有界的物体， 由于扰动在其边界上来回反射，从而使得整个物体呈现出在其平衡位置附近的一种周期 性的振荡现象，称之为弹性体的振动。振动过程可由下述公式( 2 1 ) 来描述： u = f l o e m s i n ( c o t + 缈) ( 2 1 ) 式中，“表示位移，u o 为质点初始振动的幅度( 振幅) ，为振动的圆频率，伊为初 始相位，旯为衰减因子( 它描述了实际介质中质点间相互摩擦而导致的振动衰减作用， 9 高速公路护栏立柱埋置深度无损检测方法和实验研究 即介质对振动的阻尼作用) 。 弹性波和弹性体的振动之间存在本质的内在联系。这两种现象的形成有着相同的机 制，它们都是由介质的弹性和惯性两个基本性质所决定。 2 2 2 纵波和横波 对均匀各向同性弹性体来说，其位移场满足下式： ( 五+ ) v 甜+ 胛2 甜：户罢警 ( 瑚) o f 式中p 为材料密度，见、为材料的l a m e s 常数，v 为汉密顿算子，v 2 为三维拉普 拉斯算子。 由矢量分析理论可知，斯托克所一亥姆霍兹矢量分解定理可以表述为：任何一个足 够平滑的矢量场都可以分解成无旋的和无散的部分。无旋位移场的散度是弹性体的膨胀 应变场，无散位移场的旋度对应弹性体的转动情形。在非稳定条件下，这两种场分别以 波的形式运动着，故分别叫做无旋波和无散波，也称之为膨胀波和等容波。膨胀波也称 为纵波，地震学上叫做p 波，等容波也称为横波，地震学上叫做s 波。 根据h e l m h o l t z 分解定理，可表示为公式( 2 3 ) 的每个位移矢量u 都满足公式( 2 _ ) 。 掰= v + v h( 2 m 3 ) 为标量势函数，控制膨胀波( 纵波) ；日为矢量势函数，控制等容波( 横波) 1 2 1 。 把( 2 _ ) 带入( 2 2 ) 可得： v ：土垡 c z o t v z h ：上粤 c h a 式中c z 一纵波波速，n 以，c z ：业 p 横波波速，m s ，= 丝。 在各向同性均匀弹性体中，波只有两种波速，即纵波波速c ：和横波波速c h ，且纵 波的速度要比横波大得多。 2 2 3 有限杆状物体的纵向振动 根据振动理论，长杆的纵向自由振动控制方程 8 】： c n t o u ( x , t ) ：磐 ( 2 - 5 ) 1 0 第二章弹性动力学原理 c o = 后圳蝴氏媳 为采用分离变量法，令 u ( x ，t ) = x ( x ) u ( t )( 2 一) 砧) 称为正规函数，表示振动模态；矾d 表示振动模态随时间发展的关系。 则可解得式( 2 7 ) ，( 2 8 ) ： 砸却s i n 嚣抖6 c o s 苦x ( 2 _ 7 ) u ( t 、= c s i n c o t + d c o s c o t ( 2 8 ) 式中，为杆纵向振动的固有纵向振动圆频率，常数a 、6 由约束条件决定，c 、d 由 初始条件决定。 2 3 理论分析 2 3 1 两端自由的杆状物体 当杆状物体两端受力为零，因而应变为零时，可近似认为是两端自由的杆状物体。 即 丝l ：a u l ：0 ( 2 - 9 ) 苏l j ：o舐l 驺三 坚l ：坚l ：0 ( 2 - - 1 0 ) 出l 枷出i 成 代入式( 2 _ 7 ) 得： 口= o ；争s i n 罟三= o 阻 则其频率方程为： s i n 竺生：0 c ，( n _ 1 ，2 ，) ( 2 1 2 ) n z c 。、 7 钝2t 各阶固有频率： z = 瓦n c ，( n = 1 ，2 ，) ( 1 1 3 ) ，2 ：】时的一阶固有频率也称为基本频率。 高速公路护栏立柱埋置深度无损检测方法和实验研究 矽= 三小面c ( 2 1 4 ) 式中为相邻两阶固有频率之差【1 3 】。 振型是一种与固有频率相对的固有特性，是固有频率体系自身振动的形态，有几阶 固有频率就有多少阶振型，按照固有频率的阶数，振型对应的被称为第一振型，第二振 型等，每一阶振型就是同阶固有频率下结构的振动形态。当对被测结构或者系统施加激 振后，观察振型的变化，当被观测点位移为最大值时，频率即为固有频率。 各阶振型函数： 咒( x ) = gc o s 竿，( n _ 1 ，2 ，) ( 2 - - 1 3 ) n = l 时的一阶振型也称为基本振型。 2 3 2 一端自由，一端固定的长杆 对于杆状物体，如x = 0 端固定；x = ，端自由，则其边界条件为： 绸= o ；x l 删= 0 ( 2 - - 1 4 ) 出l 脚 垆。 代入式( 2 7 ) 得 6 = 05 石c o 订c 。s 罟三= o( 2 1 5 ) 则其频率方程为 c o s 丝：o 、2 刀一1 ) 万c 舻1 ，2 ，) 2 1 6 ) 魄2 萨 各彤r 崮有频翠： z = 百( 2 n - 1 ) c ，( n _ 1 ，2 ，) 矽= ，= 壁净必j 三= 丢 矽仍为相邻两阶固有频率之差。 各阶振型函数： k ( 加s i n 筹，( i l = 1 ，2 ，) 2 3 3 两端固定的长杆 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 第一二章弹性动力学原理 两端固定柯：状物的频率方程为 各阶固有频率： 各阶振型函数： s i nk l = 0 m r c 纯2 t ( 2 1 9 ) z = 篆，( n _ 1 ，2 ，) ( 2 - 2 0 ) e ( 加s i n 竿，( n _ 1 ，2 ，) ( 2 - - 2 d 护栏立柱可以近似的看做一段自由、一端固定的长杆，因此可采用公式( 2 _ 1 4 ) ( 2 1 8 ) 进行分析。 高速公路护栏立梓堋置深度无损检测方法和实验研究 1 4 第二章弹性波反射信号的传播特性 第三章弹性波反射信号的传播特性 立柱作为连续均匀的各向同性弹性杆件，研究当立柱顶端施加有瞬态激励时，弹性 波在立柱中的纵向波动、反射信号的时域频域特性及衰减情况。 3 1 弹性波反射法的应用 本世纪初弹性波反射法开始应用在动力测桩方面。3 0 年代，人们丌始将弹性波理论 应用于桩基的分析；随着弹性波研究的丌展，如今弹性波法已广泛的应用于地质勘测、 超前预报、矿产探测等多个方面。 3 1 1 弹性波反射法在桩基测量中的应用研究 弹性波法在桩基测量中有着广泛且成熟的应用，在1 9 3 1 年首先指出力锤冲击桩项 后，冲击能量以波动的形式传至桩底，可用一维波动方程来描述整个波动过程的人是 d v i s a c s 。1 9 3 8 年e n f o x 在对d v i s a c s 的成果作了许多简化后，简单分析了打桩的过程， 得到了用于打桩分析的波动方程的解答【1 4 】。1 9 5 0 年e a s m i t h 用一系列质块、弹