（机械电子工程专业论文）HilbertHuang变换在旋转机械故障诊断中的应用研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文介绍了旋转机械故障诊断的基本知识和常用的时频分析方法，详细研究分析了 一种新的时频分析理论- - h i i b e r t - - h u a n g 变换( h h t ) ，针对其端点问题，提出了改进 算法，并将h i i b e r t - - h u a n g 变换应用于旋转机械故障诊断。从理论上说明了h i i b e r t h u a n g 变换在振动信号时频分析中的优越性，及其在故障诊断应用中的原理、方法。 在理论分析的基础上，通过组建的一整套转子碰摩故障信号采集、分析系统，经过 大量实验，得到经典的碰摩故障信号。用e m d 方法分解处理实验采集所得到的信号，然 后进行h i i b e r t 变换，获得了信号的时频特征，说明h i l b e r t - - h u a n g 变换在转子动静 碰摩故障特征提取方面具有更好的效果。 关键词：h i l b e r t - - h u a n g 变换，旋转机械，故障诊断，时频分析 a b s t r a c t i n t h i sp a p e t h ee l e m e n t a r yk n o w l e d g eo fd i a g n o s i si nr o t a t i n gm a c h i n ef a u l t w a si n t r o d u c e da n dt h et i m ef r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d sw h i c hw e r ec o m m o n l yu s e d a l s ow e r ei n t r o d u c e d ，t h ed e t a i l e dr e s e a r c ha n a l y z e do n ek i n do fn e wt i m e f r e q u e n c y a n a l y s i st h e o r y h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m a t i o n ( m a t ) ，i nv i e wo fi t sv e r t e xq u e s t i o n ， p r o p o s e dt h ei m p r o v e m e n ta l g o r i t h m ，a n da p p l i c a t i o no fh i l b e r t - - h u a n gt r a n s f o r mt o t h ed i a g n o s i si nr o t a t i n gm a c h i n ef a u l tw a sp r o v i d e d t h e o r e t i c a l l ye x p l a i n e dh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m a t i o nw h e nt h ev i b r a t i o ns i g n a li nt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i ss u p e r i o r p l a c e ，a n di t si nd i a g n o s i sa p p l i c a t i o np r i n c i p l e ，m e t h o d b a s eo nt h ea n a l y s i so ft h et h e o r y ，t h r o u g ho n ee n t i r es e to fr o t o rw h i c hs e t su p b u m p st o u c h e sf a u l ts i g n a lg a t h e r i n g ，t h ea n a l y s i ss y s t e m ，p a s s e st h r o u g ht h em a s s i v e e x p e r i m e n t s ，o b t a i n st h ec l a s s i c sb u m p st o u c h e st h ef a u l ts i g n a ld e c o m p o s e st h es i g n a l w i t he m dw h i c ht h ep r o c e s s i n ge x p e r i m e n tg a t h e r so b t a i n e da r r i v e s ，t h e nc a r r i e so nt h e h i l b e r tt r a n s f o r m a t i o n ，o b t a i n e dt h es i g n a l t i m e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c ，e x p l a i n e d h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m a t i o nb u m p si nr o t o rs o u n do fs o m e t h i n ga s t i rt o u c h e sf a u l t c h a r a c t e r i s t i cw i t h d r a w sa s p e c th a se v e nb e t t e re f f e c t 、 w a n gw e i - z h e n ( m e e h a t r o n i ce n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o ft a n gg u i j i k e y w o r d s ：h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m a t i o n ，r o t a t i n gm a c h i n e r y ，f a u l t d i a g n o s i s ，t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文h i l b e r t - - h u a n g 变换在旋转机械故障 诊断中的应用研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：至准连 日期 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使h 学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件：学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：墨丝哇 导师签名 日期：刀吐j 7 。日 期：丝! ：】! ! ；! 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 旋转机械故障诊断的研究意义 旋转机械是工业部门中应用最广泛的一类机械设备，例如汽轮机、压缩机、风 机、轧机、机床等诸多机械都属于这一类。转子一轴承系统作为旋转机械的核心部 分，在电力、能源、交通、石油化工以及国防等领域中发挥着无可替代的作用。旋 转机械产生故障时，不仅会影响转子系统的正常运行，而且严重时会导致转轴断裂等 恶性事故的发生，对整个旋转机械系统造成灾难性的破坏，并造成巨大的经济损失。 近年来，因关键设备故障而引起的事故时有发生，如1 9 8 5 年大同电厂和1 9 8 8 年秦岭 电厂的2 0 0 m w 汽轮发电机组的严重断轴毁机事件。 同时，随着科学技术的发展，旋转机械正在向高速、重载和自动化方向发展， 对旋转机械在速度、容量、效率和安全可靠性等方面提出了越来越高的要求。国内 外许多科技工作者曾致力于故障诊断方法、技术与诊断设备的研究，取得了许多重 要的科研成果，诊断技术得到了长足的发展，在此基础上已研制出多种诊断设备， 并应用于工程实际，从中取得了重大的经济效益和社会效益。但目前研究的诊断技 术和设备绝大多数以经验积累和数据库为基础，转子系统故障发生的机理还未被充 分揭示，因而其准确性和精度尚未达到理想的地步。由此可见，为了保证设备的安 全运行，消除事故，大力开展旋转机械故障诊断的研究，提高故障信号的监测、检 测、分析与处理能力己经是当务之急。特别是应将先进、准确的分析处理方法运用 到旋转机械故障诊断中去。 1 2 旋转机械故障诊断研究的主要内容 近3 0 年来，设备故障诊断技术不断吸取现代科学技术发展的新成果，从理论 到实际应用都有了迅速的发展，已成为集数学、物理、力学、电子技术、计算机技 术、信号处理和人工智能等各种现代科学于一体的新兴交叉学科。其研究内容主要 反应在以下几个方面： ( 1 ) 故障机理的研究。 ( 2 ) 故障信号处理技术的研究。 ( 3 ) 人工智能专家系统与神经网络的研究。 ( 4 ) 故障诊断装置的开发与研究。 1 2 1 故障机理的研究 华北电力大学硕士学位论文 根据研究对象和故障的物理特点，建立相应的数学模型一直是故障机理及故障 征兆研究的有效手段。国内外学者利用转子学理论，已经对旋转机械的不平衡、不 对中、弯曲、油膜涡动、油膜振荡、松动、摩擦、裂纹、喘振等常见故障做了大量 的研究，不仅探明了故障机理，而且为旋转机械的设计提供了依据。1 9 6 8 年j o h n s o h r e 在美国机械工程师学会( a s m e ) 石油机械工程会议上撰写了一篇名为“高速 涡轮机运行故障的原因与校正”的文章，将经典故障划分为九类二十七种，归纳了 四张涉及故障征兆及其可能原因的图表，这些图表一直被工程技术人员作为设备监 测和故障诊断的重要依据。我国上海发电成套设备设计研究所和哈尔滨工业大学也 收集了大量2 0 0 m w 、3 0 0 m w 汽轮发电机组典型故障案例，建立了上千条汽轮发电 机组规则。在研究人员的不断努力下，旋转机械故障机理的研究已经成为故障诊断 学中迅速发展的分支。 1 2 2 故障信号处理技术的研究 利用振动信号对设备进行诊断，是设备故障诊断中最有效、最常用的方法之一。 机械设备和结构系统在运行过程中的振动及其特征信息，是反映系统整体及其变化 规律的主要信号。通过各种动态测试仪器拾取、记录和分析动态信号，是进行系统 状态监测和故障诊断的主要途径。振动信号分析是故障诊断领域最活跃的一个分 支。常用的分析技术包括：滤波和消噪技术、时域分析( 波形分析、相关分析、统 计分析等) 、时序分析( 自回归谱) 、基于f o u r i e r 变换的频域分析( 幅值谱、功率 谱、倒谱等) 和时频分析( 短时f o u r i e r 变换、w i g n e r 时频谱) 、瞬态分析( 波特 图、n y q u i s t 图、瀑布图、阶次图) 。这些信号处理技术应用于振动信号分析以来， 使机械故障诊断学科得到迅速发展。 1 2 3 人工智能专家系统与神经网络的研究 在故障诊断中使用人工智能技术的目的时为了实现诊断的自动化。人工智能主 要研究如何利用计算机模拟人的智能，目的是使计算机去做只有人类才能完成的智 能任务，如推理、理解、决策、学习等。专家系统是人工智能的一个分支，是一个 智能计算机程序，利用知识和推理过程来解决那些需要大量人类专家知识才能解决 的复杂问题。人工智能诊断技术是目前设备故障诊断的发展方向。 神经网络系统是对人类大脑神经网络系统的一种物理结构上的模型，即以计算 机仿真的方法；从物理结构上模拟人脑，使系统具有人脑的某些智能。人工神经网 络对知识的掌握是通过对样本的学习实现的，通过对大量的实例样本学习，网络用 尝试错误法来不断减小错误并修正权值和阂值，从而掌握蕴含于样本集中的、难以 用解析式表达的知识，网络通过权值的调整记下所学过的样本并掌握输入和输出间 的关系。 华北电力大学硕士学位论文 专家系统和神经网络都有各自突出的优点，也有明显的缺陷，而设备故障诊断 是一个技术复杂，方法众多，对经验知识依赖性强的专业领域。将两者有机地融合 起来，会更大限度地发挥人工智技术在诊断领域中的作用。 1 2 4 故障诊断装置的开发与研究 诊断装置是设备故障诊断的手段和工具，随着电子技术和计算机的发展而得到 了很大的发展。综合看来，旋转机械诊断系统的研制和发展大体上可分为五个层次： 传感器，便携式检测和分析仪器，在线监测系统，计算机化的监测分析和诊断系统， 智能化诊断系统等【1 1 。 传感器是诊断装置的“眼”和“耳”，它关系到整个设备状态监测与故障诊断 结果的可靠性与准确性。在旋转机械状态监测与故障诊断中所用的传感器通常有压 电加速度传感器、速度传感器、涡流传感器等，近几年又出现了智能传感器。 随着计算机的发展，出现了各种便携式振动测量仪，此外各种高性能的频谱分 析仪也大量出现，如美国h p 公司的3 5 6 2 a 等，g r 公司的2 5 0 3 等，功能都十分丰 富。 在线监测系统，有美国b e n t l y 公司的3 3 0 0 系列，德国p h i l i p s 公司的r m s 7 0 0 等。 计算机化的设备状态监测、分析及诊断系统也相继出现，如b e n t l y 公司的 t d m d d m p d m ，三菱公司的h m h 系统等。 智能诊断系统是在传统系统基础上结合人工智能和专家系统而发展起来的，虽 然它的历史不长，但8 0 年代以后得到了迅速的发展。1 9 8 9 年d a v i d 开发的旋转机 械故障诊断专家系统，1 9 9 3 年b e n t l y 公司研制的工程师辅助系统等等。这些系统的 开发和应用取得了巨大的经济效益。 1 3 旋转机械故障诊断中的非平稳问题 1 3 1 非平稳信号 设备诊断的过程基本上可分为三个步骤：第一是诊断信息获取；第二是故障特 征提取；第三是状态识别与故障诊断。诊断的关键是从动态信号中提取故障特征， 信号处理是特征提取最常用的方法。如何对监测诊断中得到的旋转机械动态信号的 非平稳性进行有效的分析，是故障诊断中的一个关键问题。所谓非平稳性，是指信 号的统计特性，包括时域统计特性( 如均值、方差等) 和频域统计特性( 如频谱、 功率谱、互谱、相干分析等) ，与时间变化有关。 实际工程应用中设备运行状态千变万化，存在大量的非平稳动态信号。旋转机 械设备在运行过程中的多发故障，如剥落、摩擦、松动、裂纹、断裂、油膜振荡、 华北电力大学硕士学位论文 喘振、旋转失速、冲击等，当故障发生或发展时将导致动态信号非平稳性的出现。 因此，非平稳性可表征某些故障的存在。 正因为非平稳动态信号的统计特性与时间有关，所以对非平稳信号的处理必须 同时进行时、频分析。传统的快速f o u r i e r 变换( f f t ) 方法是长期使用的有效工 具，它是用平稳的正弦基函数去分解信号x ( f ) ，得到其频谱彳( ) 这一变换建立了一 个从时域到频域的通道。频谱x ( f ) 显示了包含在x ( z ) 中的任一频率的总强度。 f o u r i e r 变换的积分作用平滑了非平稳过程的瞬变成分，变换的频谱x ( f ) 的任意频 率值是由时间过程x ( f ) 在整个时间历程上的贡献决定的；同理，过程x ( f ) 在某一时刻 的状态也是由频谱x ( f ) 在整个频率上的贡献决定的。可见x ( f ) 和x ( f ) 分别是时域 和频域的极端情况，x ( f ) 中没有直接给出频率信息，而x ( f ) 中没有直接给出时间信 息。对于非平稳信号分析，我们关心的是要同时给出时间和频率的信息。对非平稳 的动态信号必须寻找既能反映时域特征又能反映频域特征的新方法，才能提供故障 特征的全貌，正确有效地进行故障诊断。 1 3 2 非平稳信号处理 f o u r i e r 变换是时域和频域的一种全局性的变换，不能同时进行时频分析。人们 在f o u r i e r 变换的基础上作了大量的研究，提出并发展了一系列新的信号分析理论， 在非平稳信号处理方面取得了令人瞩目的成就，极大地促进了现代信号处理科学和 技术的发展。文献 2 详细地论述了当代非平稳信号处理的理论和技术：短时f o u r i e r 变换、w i g n e r v i l l e 时频分布、g a b o r 变换、小波变换等等。 短时f o u r i e r 变换是g a b o r 在f o u r i e r 变换的基础上发展起来的一种时频分析方 法。所谓短时f o u r i e r 变换，是用一个时间宽度很短的、可以在时间坐标上滑动的窗 函数与信号相乘来进行f o u r i e r 变换。它具有明确的物理意义，可视为信号在分析时 间t 附近由时间窗限定的一小段信号的“局部频谱”，得到由时间t 和频率厂确定的 二维时频分布。 w i g n e r v i l l e 时频分布是非线性二次型变换，是信号的能量在时频平面上的分 布，时频聚集性好，直观感强【3 1 。尽管w i g n e r v i l l e 分布对多分量信号会产生虚假 信号，但仍是一种有效的时频分析方法。 小波变换从基函数角度出发，吸取f o u r i e r 变换中的三角基与短时f o u r i e r 变换 中的时移窗函数的特点，形成振荡、衰减的基函数。它的定义域有限，故称为小波。 小波基函数是时间t 、尺度因子a 和时移参数6 的函数。改变尺度因子a 的大( 小) ， 小波函数就伸展( 收缩) ，其频谱频带缩窄并向低频移动( 频带展宽并向高频移动) 。 时移参数b 与时间t 相对应，尺度因子a 与频率相对应。所以小波变换可以用于时频 分析。 1 9 9 8 年，美籍华人n e h u a n g 等人提出了一种新的信号处理方法一经验模态分 4 ，i 华北电力大学硕士学位论文 解方法( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) ，简称e m d 方法。主要思想是把一个时间 序列的信号，分解成不同尺度的本征模函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) ，每个本 征模函数序列都是单组分的，相当于序列的每一点只有一个瞬时频率，无其他频率 组分的叠加。瞬时频率是通过对i m f 进行希尔伯特变换得到，同时求得振幅，最后 可以求得振幅一频率一时间的三维谱分布。将e m d 分析方法以及其对应的h i l b e r t 变换称为h i l b e r t h u a n g 变换( 简称h h t ) 。 h i l b e r t h u a n g 变换从1 9 9 8 年公开提出到现在也就六年的时间。因此，研究工 作还不多【4 1 ，目前所见，国外主要有：h u a n g 等人、z h u 、w h u a n g 、k h u a n g 、t a b o r 等做的工作，国内主要有大连理工大学的马孝江、余泊、张海勇、盖强，重庆大学 的谭善文、秦树人、钟佑明和浙江大学的胡劲松、杨世锡等所做的一些工作。h u a n g 等人主要建立了h h t 的基本框架，分析了h h t 的基本依据，引入了本征模函数( i m f ) 的概念，提出了经验模态分解e m d ，定义了h i l b e r t 谱和边际谱概念，讨论了h h t 的 完备性和正交性问题。研究了h h t 在非线性系统分析，水波分析， 风速分析，潮 汐和海啸分析，海洋环流分析和地震信号分析等中的应用。z h u 、w h u a n g 、k h u a n g 、 t a b o r 分别研究了h h t 在重力波、生物医学、桥梁健康监测和环境中的应用。 对h i l b e r t - - h u a n g 用于故障诊断的研究较少，尤其是该方法用于旋转机械故障 诊断，国内外报道文献很少。针对旋转机械非平稳、非线性的特点和国内外研究现 状，为了提高旋转机械故障诊断的水平，有必要研究h i l b e r t h u a n g 变换与其在旋转 机械故障信号分析和故障诊断的应用。 1 4 本论文的主要任务和内容 本文探讨利用e m d 分析方法以及其对应的h i l b e r t 变换，进行非平稳信号分析的算 法和应用。同时在实验室条件下，将h i l b e r t h u a n g 变换应用到旋转机械故障诊断中。 主要做了以下工作： 1 ) 理论研究： 论述时频分析在旋转机械故障诊断中的重要性，研究旋转机械常见故障机理和特 征，研究h i l b e r t h u a n g 变换的理论、算法。在算法实现的基础上， 进一步探讨研究 h i l b e r t h u a n g 变换算法的改进，提出解决边界问题的方法。 2 ) 应用研究： r 本文选取转子动静碰摩，详细分析其故障机理和特征，进一步研究h i l b e r t h u a n g 变换在该故障特征分析中的应用。 3 ) 实验验证： 在实验室条件下，搭建并调试试验系统。利用转子试验台装置进行模拟实验，通 过大量试验采集故障样本数据，最后将h i l b e r t h u a n g 变换应用于采集的故障信号。 华北电力大学硕士学位论文 研究在瞬时频率下，其故障特征。向时，验证h i l b e r t h u a n g 变换及其在旋转机械故 障诊断应用中的有效性。 华北电力大学硕士学位论文 第二章时频分析及其在旋转机械故障诊断中的应用 在工程实践中，需要传递各种数据，其目的是把某些信息借一定的信号传递 出去。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。信息的利用程度和信号 与信息处理技术的发展紧密相关。伴随着微电子集成电路技术、工艺的发展，信号 处理的理论和方法获得了迅速的发展。 2 1 信号的描述 在传统的信号分析中，一般认为信号是平稳的，通常采用时间描述或者对信号 作f o u r i e r 变换后进行频域描述。但在实际应用中，我们所遇到的大多数信号都为 时变的非平稳信号，针对这类信号引入新的描述方法一时频域的联合描述。 2 1 1 信号时间、频率描述 从工程应用中得到的大部分信号都是时间的函数，当设计一个系统时，我们通 常是在它的频域上进行研究的，这是因为信号或系统在频域上比在时域上更容易得 到。信号的时域函数表示信号幅度随时间的变化，频域函数表示信号变化的次数。 f o u r i e r 变换建立了信号从时域到频域的变换桥梁，而f o u r i e r 反变换则建立了信 号从频域到时域的变换桥梁，信号的f o u r i e r 变换及反变换为： p 4 0 0 x ) = ix ( t ) e - j w t d t ( 2 一1 ) x ( z ) = 石1j 一。x 矿d 彩 ，( 2 2 ) x ( f ) ，x ( c o ) 构成f o u r i e r 变换对。 信号的总能量为： = 瞄x ) f 2 砌= 一x ( 驯2 (2-3ed t) = l ix ) f 2 砌= ffx ( 驯2 () 2 1 2 信号的时一频联合描述 时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。基于f o u r i e r 变换的信号频域表 示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的 发展史上发挥了极其重要的作用。但是f o u r i e r 变换是一种整体变换，是在整体上将 信号分解为不同的频率分量，对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为 频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情 况。然而，在许多实际应用场合，大部分信号都是非平稳的，其统计量是时变函数。 这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的是信号频 7 华北电力大学硕士学位论文 谱随时间变化的情况。为了分析和处理非平稳信号，人们对f o u r i e r 分析进行了推 广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论，联合时频分析就是 其中一种重要方法，即信号的时间一频率联合描述。 如图2 - 1 所示信号的三种描述。 0 釜 ：三 l 害：。：l 挚 ii ：l 曩“：，“矗： $ = - 图2 1信号的时域、频域、时频联合描述 2 2 信号的时频分析理论及常用时频分析方法 联合时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在 不同时间和频率的能量密度和强度。如果有这样一个分布职( z ，c o ) ，就可以求在某一 确定的频率和时间范围内的能量百分比，计算在某一特定时间的频率的密度，计算 该分布的整体和局部的各阶矩等等。然而，不确定性原理不允许有“某个特定时间 和频率处的能量”这一概念，理想的取( f ，0 9 ) 并不存在。人们只能研究伪能量密度或 时频结构，根据不同的要求和不同的性能去逼近理想的时频迄今提出了多种时频表 示方法。以下简介现在应用研究中常见的时频表示方法：短时f o u r i e r 变换( s t f t ) 、 w i g n e r v i l l 分布和小波( w a v e l e t ) 变换哺1 及它们的联系区别。 2 2 1 短时f o u rie r 变换 1 9 4 6 年，d g a b o r 在其论文中，为了更好的分析语音信号， 变换( s t f t ) ，从而衍生了时频分析思想。 短时傅氏变换定义为： 配c o ) = 亡s ( r ) g + ( h - j c o r d r 提出了短时f o u r i e r ( 2 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中g ( f ) 为一时间局部化了的窗函数。显然，对应于一定的时刻，短时傅氏变 换只对其附近窗口内的信号作分析，能够粗略地反映信号在该时刻附近的局部频谱 特征。而整个变换结果也就能提示信号频谱随时间的演化特性，性能优于傅氏变换。 能够保证该方法有效性的一个隐含假设是，信号在窗函数的有效持续时间内应是平 稳的，但此条件通常无法满足或近似满足。对上文中式( 2 2 ) 所示信号作傅氏变 换等价于在特定时刻对该信号作了次短时傅氏变换，其所用窗函数为一矩形窗， 宽度等于信号的有效持续时间。显然，由于不满足局部平稳性假设，短时傅氏变换 给了人们错误的信息。为了满足局部平稳性假设条件，人们又采用自适应的方法对 不同的信号段选择不同长度的窗函数乜引。但如何衡量信号的局部平稳性本身就是 一大难题。再者，同傅氏变换一样，即使信号在窗函数的有效持续时间内是平稳的， 它也无法较好地给出信号的局部频谱信息。 2 2 2wig n e r vi iie 分布 w i g n e r v i l l e 分布也是目前广泛使用的一种重要时频分析方法。1 9 3 2 年最先由 w i g n e r 在量子力学研究中提出，1 9 4 8 年v i l l e 将其引入信号分析领域，因此称为 w i g n e r v i l l e 分布( w v d ) ，此后m a r k 、c l a a s e n 、m e c k l e n b r l i k e r 等众多研究人员 对其理论、性质和数值计算方法等进行了深入研究和发展，并确立了其在时频分析 中的地位。 对连续时间信号x ( f ) ，其w i g n e r v i l l e 分布的定义如下： 彬，f ) ：r x ( f + 三) x + ( ，一d f ( 2 - - 5 ) 暖( f ，。) 2l x ( f + 寺) x + ( ，一2 ) e - j z , 7 f r d f ) 式中，x ( f ) 出现两次，所以称其为双线性变换。式中不含有任何的窗函数，因 此避免短时f o u r i e r 变换时间分辨率、频率分辨率相互牵制的矛盾。 w i g n e r 。v i l l e 分布具备很多所希望的重要特性、实值性、边缘特性等。通过 w i g n e r v i l l e 分布可以正确地得到平均时间、平均频率、持续时间、带宽和测不准 原理， w i g n e r v i l l e 分布的时频聚集性很高。 w i g n e r v i l l e 分布的主要问题是非正值性和交叉干扰项的存在，特别是交叉干 扰项的存在影响了对信号时频特征的理解。在大多情况下，交叉干扰项是有害的。 这一点成了w i g n e r v i l l e 分布广泛应用的障碍。 2 2 3 小波变换 小波变换定义为n h 引： w i s ( t , a ，三去c 啦，q o ( 等户r c 2 卅 华北电力大学硕士学位论文 其中a 0 为尺度参数，甲( f ) 为一个时间、频率均局部化了的带通函数。对复 小波而言母小波、壬，( f ) 可表示成式( 2 6 ) 形式： 甲( f ) = h ( t ) e 7 ( 2 7 ) 其中国。为小波、王，( f ) 的中心频率，办( ，) 为一低通实函数。则小波变换又可表示 成式( 2 - 7 ) 形式： 暇( = p ，等去e 巾) 厅+ ( 孚州等) r d r + ( 2 8 ) 比较式( 2 4 ) 、( 2 8 ) 可见，小波变换和短时傅氏变换具有很大的相似性。 区别仅在于观察信号的不同频率分量，小波变换使用了不同宽度的窗函数。同短时 傅氏变换相比，小波变换具有多分辨能力。目前，小波变换是信号处理领域的一个 研究热点。不仅关于它的理论及应用方面的文献浩繁，而且它也被罩上了一层神秘 的光环，似乎小波变换无所不能。其实不然，它只适于分析自相似信号。在实际应 用中人们发现，母小波选择的恰当与否至关重要，几乎是影响小波变换应用成败的 决定性因素凹加1 ，其根本原因就在于此。 2 3 时频分析在旋转机械故障诊断中的应用 旋转机械故障有许多种形式，其故障原因及特征信号各不相同，利用振动信号 提取出能反映旋转机械工作状况的特征信息，是进行故障的准确诊断和预防的必要 前提。 2 3 1 旋转机械特征分析的基本状况 振动信号分析是旋转机械特征分析所依赖的基础，其内容是信号分析的重要组 成部分，并随着信号分析技术的不断发展而不断发展和壮大。 尽管用来描述一个给定信号的方式几乎可以是无穷无尽的，但在本质上时间和 频率是两个最重要和最基本的变量，时域函数表示了信号幅值随时问的变化，频域 函数则反映了变化发生的频率。因此，目前在国内外的工程应用中采用的特征提取 方法主要有时域分析( 包括相关分析、波形分析、时域平均、轴心轨迹、解调分析 等) 和频域分析。通过信号的时域分析，可以揭示信号的微分结构、积分结构、概 率分布函数，获得信号的统计平均值、幅值大小、总能量信息等特征。将测试信号 的时间历程通过f o u r i e r 变换转到频域内进行分析和处理，即频域分析或频谱分析。 在旋转机械特征分析中往往更希望获得被分析信号的频率构成和各频率分量能量 的大小等信息，这些信息在旋转机械故障原区l 的分析、查找和预防等方面有重要用 华北电力大学硕士学位论文 途。因此，自1 9 6 5 年c o o l e y 和t u k e y 提出f o u r i e r 快速算法( f f t ) 以来，频 域分析法得到迅速发展，成为目前旋转机械特征分析中最重要和应用最广泛的手 段，也是测试分析仪器通常必备的功能。 频域分析内容十分丰富，主要包括有幅值谱、相位谱、功率谱( 密度) 、细化 谱和频率响应函数等。频域分析的基础是f o u r i e r 变换因此通常也称为f o u r i e r 分析， 在测试仪器中又f o u r i e r 分析的实现是基于快速f o u r i e r 变换的，因此相应的测试仪 器也称为f f t 分析仪，是目前最基本的旋转机械特征分析仪器。 2 3 2 旋转机械特征分析中f o u rie r 分析方法的不足 f o u r i e r 分析在信号处理中的地位仍然是不可替代的。式( 2 一1 ) 和( 2 2 ) 是 f o u r i e r 分析的基本方法。f o u r i e r 变换是一种整体变换，存在一对基本矛盾：时域与 频域的局部化矛盾，即若想在时域上得到信号足够精确的信息，就得不到信号在频 域上的信息，反之亦然。因此，f o u r i e r 分析适合分析频率不随时间变化的线性、平 稳信号，以及对信号作全局分析；而不适合分析频率随时间变化的非线性、非平稳 信号，以及对信号作局部分析。如图2 2 所示，对两个在不同时刻以不同方式变 化但含有相同频率成份的线性调频信号，图中的时频谱图和下端的时域波形清晰的 显示了这两个信号频率的发生时间和变化规律的截然不同，但图左边的f o u r i e r 频谱 却是完全相同的。 图2 - 2 两个具有相同f o u r i e r 频谱的不同信号 随着旋转机械制造技术的发展和工业应用的需求，旋转机械越来越向着高速 化、精密化和自动化的方向发展，对相应的旋转机械状态监测和故障诊断的要求也 越来越高，对大型旋转机械的升、降速等过程和精密机械的加工过程的监测越显重 要，非平稳振动信号的分析要求愈显突出，而传统的特征分析技术已经不能很好适 应这一情况，因此，特征分析的内容及待发展和补充。 华北电力大学硕士学位论文 2 3 3 旋转机械非平稳振动特征分析中的时频分析 尽管时频分析的发展历程已有近百年的历史，但真正进入应用领域的历史却不 长，直到二十世纪八十年代后期才开始进入机械振动分析领域。机械设备在运行过 程中的动态响应大多存在一定的非平稳性，这些非平稳响应信号中包含着丰富的动 态信息。基于f o u r i e r 变换和时序理论的经典信号处理方法，只能提供响应信号的 统计平均结果，很难在时域和频域中同时得到非平稳信号的全局和局部化结果，使 非平稳动态响应信号分析难以达到令人满意的程度。而时频分析方法不仅能够提供 信号的全部信息。而且又能提供在任局部时间内信号变化激烈程度的信息，即可 提供时频同时局部化的信息。目前在机械振动领域得到应用的时频分析方法有短时 f o u r i e r 变换( s t f t ) 、w i g n e r - v i l l e 分布( w v d ) 、小波变换等。 时频分析同时提供了振动信号的时频联合特征，能揭示出信号的局部特征，因 此可实现旋转机械非平稳、非线性故障的监测与分析，可对诸如动静碰摩、油膜涡 动、喘振及升降速过程等常规分析手段无法有效分析的异常振动进行分析。目前在 旋转机械特征分析上机械时频分析技术己广泛用于发动机、转子、齿轮、轴承等旋 转机械的振动分析和故障诊断研究和应用。但由前面的分析可知，短时f o u r i e r 变 换( s t f t ) 的基本思想是沿着时间轴把信号在时域上加以分段，每一段做傅氏变换， 计算其频谱。出发点仍是基于所截取的每一段信号认为是线性的、平稳的，因此， 严格来说，s t f t 变换仍属于平稳信号分析方法，只适用于缓变信号的分析； w i g n e r v i l l e 分布具有较高的时间和频率分辨率，同时又有时频聚集性等优良性 质，但其对多分量信号会产生严重交叉项，即使两个单分量信号在时频平面上相距 足够远；小波变换是通过在信号上加个变尺度滑移窗来对信号进行分段截取和分 析，本质上为可调窗口的傅氏分析。以上三种方法均基于传统的f o u r i e r 变换，对 非平稳信号运用f o u r i e r 变换其分析的结果是用谐波线性相加来模拟非平稳信号的 瞬态特性，不能从根本上获得非平稳信号的瞬态特性旧。 随着时频理论研究的不断发展，n o r d e ne h u a n g 提出了h i l b e r t - - h u a n g 变换， 该方法被美国宇航局认为是宇航局在应用数学历史上最重要的发明。 华北电力大学硕士学位论文 第三章hi ib e r t - h u a n g 变换 第一章已经简述了h i i b e r t - - h u a n g 变换的概念。h i i b e r t - - h u a n g 变换的特色 是通过信号的e m d 分解，使非平稳信号平稳化，从而使希尔伯特变换后的瞬时频率 具有物理意义。每个e m d 分解出的i m f 都是单组分的，相当于序列的每一点只有一 个瞬时频率，无其他频率组分的叠加拍1 0 1 。瞬时频率是通过对i m f 进行希尔伯特变换 得到，同时求得振幅，最后求得振幅一频率一时间的分布，准确反映系统的固有特 性。应该指出的是，基于e m d 的时频分析方法既适合于非线性、非平稳信号分析， 也适合于线性、平稳信号分析，并且对于线性、平稳信号的分析也比其他时频分析 方法更好的反映了信号的物理意义。 下面对h i l b e r t - - h u a n g 变换中两个重要的概念进行论述。一个是瞬时频率的 概念，另一个是本征模函数的概念。 3 1 瞬时频率 时变频率是普遍存在的，而f o u r i e r 变换和时频分析都不能很满意地表示，解 决这一问题的最理想方法是研究信号的瞬时频率。人们在长期的对瞬时频率的研究 中形成了一些共同的认识川： 1 瞬时频率的解析信号相位求导定义极具合理性。 2 信号分为单分量信号和多分量信号。 其中解析信号由h i i b e r t 变换唯一确定。 单分量信号在任意时刻都只有一个频率，该频率称为信号的瞬时频率。多分量 信号则在不同的时刻具有各自的瞬时频率。 瞬时频率最早是由c a r s o n 与f r y 幂1 g a b o r 分别定义的，而且两种定义不同。后来， v i l l e 统一了两种不同的定义。 对于一个时间序列x ( f ) ，能得到它的希尔伯特变换y ( f ) ： 】，( f ) ：土尸r 堑 兀一”t t 其中，p 是柯西主值，一般取p = 1 。根据这个定义， 析信号z ( t ) ： z ( t ) = ( ，) + ? j ，( ，) = a ( t ) e 旧 其中， a ( t ) = x 二( ，) + 】，2 ( 硝坨 ( 3 1 ) x ( t ) 和y ( f ) 可组成一个解 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 ) = a r c t a n l ( 聊y ( t ) 鞫 ( 3 4 ) 理论上，有无数多种方法可定义解析信号z ( f ) 的虚部，但是通过希尔伯特变换 使式( 3 - - 2 ) 虚部的定义方法唯一。使用希尔伯特变换，把瞬时频率定义为下式： 丘) ：d o ( t ) ( 3 5 ) d t 由式( 3 5 ) 定义的瞬时频率是时间t 的单值函数，在任何时间，只有唯一的 瞬时频率。 瞬时频率和f o u r i e r 频率是两个既相关又不同的概念，许多学者如m a n d e l 1 2 1 强 烈认为瞬时频率和f o u r i e r 频率是完全不同的概念，只是由于它们都采用了频率这 个名称，使得这两个概念经常混淆。 ( 曩l 三挥参 、1 扫i 。 。| 孓 。薹颞网 “私。! 一洲 训蚓 n z 言七蠹警簿j 曼。 图3 1 瞬时频率的物理意义 f o u r i e r 频率由( 2 1 ) 式定义的，而瞬时频率的定义为( 3 5 ) 式。两式指出 了f o u r i e r 频率和瞬时频率三个主要的概念上的n - 3 0 ： a f o u r i e r 频率是一个独立的量，而瞬时频率是时间的函数： b f o u r i e r 频率与f o u r i e r 变换；f h 联系，而瞬时频率与h i l b e r t 变换相关联系； 1 4 华北电力大学硕士学位论文 c f o u r i e r 频率是定义在整个信号长度的全局量，而瞬时频率是在某时刻的局部 频率描述方式。 用一个例子来进一步说明瞬时频率的物理意义。信号为： x ( z ) = s i nf ( 3 6 ) 对其进行h i l b e r t 变换，生成解析信号y ( t ) = s i n ( t ) + j c o s ( t ) ，z y 平面中，是 个圆心在原点的单位圆；相位特性是一条直线；瞬时频率是一个常数。若将x ( f ) 加 上一个偏移量口，使得x ( t ) = s i n ( t ) + 口，对其进行h i l b e r t 变换，如图3 一l 我们可以 看到x y 平面图中，是一个圆心偏移原点f af 的单位圆；相位特性不再是一条直线； 瞬时频率也不再是一个常数。 3 2 本征模函数 本征模函数( i m f ) 是满足单分量信号物理解释的一类信号。下面给出本征模 函数的一个正式定义。 一个本征模函数必须满足下面两个条件【0 1 ： 1 ) 在整个信号长度上，极值点和过零点的数目必须相等或者至多只相差一个； 2 ) 在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的 平均值为零；也就是说信号的上下包络线对称于时间轴。 其理由是：第一个条件类似于传统窄带信号的要求；第二个条件是一个新观点， 其目的是使瞬时频率不致遭受非对称波形的干扰。h u a n g 等人认为对非平稳信号， 局部均值涉及到局部时间尺度，这是不可能定义的，因此用信号极大值和极小值确 定的包络线的均值逼近信号的均值，这样就可以避免定义局部平均时间尺度，虽然， 这种处理方法可能引入一些偏差，但对于所研究的非平稳信号和非线性系统来说， 这种定义计算得到的瞬时频率与我们所研究的系统的物理现象是一致的【l 3 | 。 本征模函数反映了信号内部固有的波动性，基于这个定义，在本征模函数的每 一个周期上，仅仅包含着一个波动模态，不存在多个波动模态混叠的现象。本征模 函数不再限制在窄带信号上，它能够同时表现为幅度