（机械设计及理论专业论文）iso与agma渐开线圆柱齿轮强度计算标准比较研究.pdf

i 华中科技大学硕士学位论文 摘 要 齿轮的强度标准是衡量齿轮质量的准则之一。国际和不同的国外先进标准关于渐 开线圆柱齿轮的强度计算方法之间存在一定的差异。为了合理的评价不同标准的计算 方法和计算结果和更好地将标准应用于工程实践，本文对当前在科研和生产实践中使 用较多的国际标准化组织（iso）标准与美国齿轮制造者协会（agma）标准进行了较 为全面的比较研究。 本文首先归纳和总结了齿轮强度计算标准比较的国内外研究现状，指出了其中的 不足；然后从理论的角度研究了 iso 和 agma 标准之间的差异，比较了两种标准的 计算公式，根据含义和考虑的影响因素，分类比较了两种标准所采用的参数和修正系 数；最后采用正交试验的方法选择了 18 组有代表性的齿轮实例进行计算，采用正交试 验的极差分析法研究了齿轮设计参数的变化对两种标准的强度计算结果的影响，比较 了两种标准的计算结果之间的差异，分类比较了两种标准所采用的参数和修正系数的 取值及其对强度计算结果的影响，分析了导致两种标准的计算结果之间的差异的主要 原因。 研究结果表明，两种标准的强度计算结果之间不存在其中一种比另一种更为保守 的关系；agma 标准的计算结果对齿轮设计参数的变化更为敏感；两种标准所采用的 参数和修正系数的不同是导致两种标准的强度计算结果之间产生差异的原因；这种不 同是由于两种标准对理论推导、试验数据和经验公式的侧重点有所不同，在部分参数 和修正系数的计算上采用了不同的强度理论和计算方法，且两种标准所依据的试验结 果的试验条件也不尽相同。 关键词：齿轮强度 iso 标准 agma 标准 比较研究 正交试验 ii 华中科技大学硕士学位论文 abstract gear strength rating standard is one of the criteria for measuring gear quality. discrepancies exist in different calculation methods of international and advanced foreign standards for involute cylindrical gears. this thesis makes a comprehensive comparative study of international standards organization (iso) standard and american gear manufacturers association (agma) standard, which are widely applied in scientific research and engineering practice, in order to rationally evaluate different standards calculation methods and results as well as efficiently apply standards to engineering practice. first an overview of current research on comparison between different gear strength rating standards was presented，and deficiencies of current research were pointed out; then discrepancies between iso and agma standards were analyzed from theoretical aspect, comparison between iso formulas and agma formulas was made, parameters and correction factors applied in the two standards were classified and compared by their meanings and influence factors they consider; finally 18 representative gear meshes chosen by means of orthogonal test were calculated, effects of variation gear design parameters on strength rating results of the two standards were analyzed by range analysis of orthogonal test, strength rating results of the two standards were compared, comparative study about the value of parameters and correction factors of the two standards and their effects on gear rating results was carried out, main cause of the discrepancies in gear rating results of the two standards was analyzed. the study indicates that neither of the two standards is more conservative than the other one, and the strength rating results of agma standard are more sensitive to the change of gear design parameters. the study also indicates that differences in parameters and correction factors applied in the two standards result in the discrepancies in gear rating results of the two standards; parameters and correction factors between the two standards are different because the two standards focus differently on theoretical derivation, experimental data and empirical formulas, which makes the two standards apply different strength theory and calculation methods in the calculation of some parameters and correction factors, moreover, gear experiments of the two standards were carried out under different experimental condition， which lead to the differences between experimental data of the two standards. key words: gear strength; iso standard; agma standard; comparative study; orthogonal test 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 保密，在 年解密后适用本授权书。 不保密。 1 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1.1 课题的来源、目的和意义 1.1.1 课题的来源 齿轮传动是工程领域中最基础、应用最广泛的一种机械传动，齿轮的性能和成本 对机械设备整体的性能和成本有着重要的影响，而齿轮的强度和精度两项标准则是评 定和衡量齿轮质量的依据和准则12。 关于渐开线圆柱齿轮的强度计算，国际和国外先进的标准有：国际标准化组织 （iso）标准、美国齿轮制造者协会（agma）标准、德国标准化学会（din）标准、 英国标准化学会（bs）标准等3。当前在科研和生产实践中，使用较多的标准是 iso 标准和 agma 标准46。我国现行的齿轮强度计算标准 gb/t 3480- 1997渐开线圆柱 齿轮承载能力计算方法是等效采用的 iso 6336- 16336- 3:1996 标准7。 以上各种标准虽然理论基础都是来源于赫兹（hertz）的齿面接触强度理论和路易 斯（lewis）的齿根弯曲强度理论，但具体的计算方法并不完全相同，从而导致对同一 对齿轮的强度进行计算时，采用不同的标准得到的结果不相等；而对于同样的设计要 求，采用不同的标准进行设计，得到的齿轮的设计参数也不完全相同。由此引发了若 干疑问，例如，不同标准的计算方法和计算结果之间存在哪些差异，什么原因导致了 这些差异，如何评价不同标准的计算方法和计算结果，等等。 1.1.2 课题的目的 对 iso 标准与 agma 标准关于渐开线圆柱齿轮的强度计算方法进行较为全面的比 较研究，比较两种标准的计算公式、考虑的强度影响因素、采用的参数和修正系数以 及强度计算结果之间的差异，研究和比较齿轮的设计参数以及两种标准的计算公式中 所采用的参数和修正系数对齿轮强度计算结果的影响，分析导致两种标准之间的差异 的主要原因。 2 华中科技大学硕士学位论文 1.1.3 课题的意义 本课题旨在对渐开线圆柱齿轮强度计算的 iso 标准和 agma 标准进行较为全面的 分析和比较，其研究成果对于科研教学和生产实践有着重要的意义： （1） 有利于对不同标准的计算方法和计算结果作出合理的评价，为齿轮研究人 员和齿轮设计制造者提供有价值的参考； （2） 有利于深入理解齿轮强度理论，推动齿轮强度理论的进一步发展，促进齿 轮强度计算标准的改进和统一； （3） 有利于企业根据国际市场的需求开发新产品，增加产品种类，提高产品质 量，增强企业在国际市场中的竞争力； （4） 有利于了解国际和国外的先进技术，确定科技攻关方向，提高我国齿轮行 业的技术水平，推动我国由齿轮制造大国转变为齿轮制造强国。 1.2 iso 和 agma 齿轮强度计算标准简介 1.2.1 iso渐开线圆柱齿轮强度计算标准简介 20 世纪中叶，随着世界经济的发展，各国之间的技术交流和贸易往来日趋频繁， 由此产生了制定能为各国接受的国际齿轮标准的需求。为此，国际标准化组织（iso） 成立了以英国、法国、德国等先进工业国家组成的齿轮技术委员会（tc60） ，专门负责 制定与齿轮相关的国际标准8。齿轮技术委员会经过多年的研究和讨论，于 1978 年颁 布了渐开线圆柱齿轮强度计算的国际标准草案 iso/dp 63369。 随着齿轮强度理论的发展、齿轮制造技术的进步和齿轮使用条件的变化，旧的齿 轮标准已不能满足现代机械行业的需要，因此，齿轮技术委员会在 1996 颁布了新的 iso 6336- 1996 标准。 iso 6336 标准引入了较多的影响齿轮强度的因素，其计算公式较为繁琐和复杂， 标准所采用的公式及系数绝大多数都是通过理论推导和齿轮试验得到的51011。 iso 6336 标准作为一项国际标准，反映了当前世界上发达国家已经普遍达到的齿 轮设计技术水平，能为大多数国家、团体和企业所接受，是仲裁国际贸易纠纷的技术 依据。 3 华中科技大学硕士学位论文 1.2.2 agma渐开线圆柱齿轮强度计算标准简介 美国齿轮制造者协会（agma）成立于 1916 年，由来自 30 多个国家的 400 多个 会员组成，包括齿轮、减速器、增速器制造商和向齿轮工业提供机床、工具的制造商 以及齿轮用户12。agma 为齿轮制造企业和用户提供包括齿轮标准在内的多种服务， 促进齿轮企业在国内外市场上的竞争12。此外，agma 还是负责制定国际齿轮标准的 iso 齿轮技术委员会（iso/tc60）的秘书处12。 agma 于 19441948 年制订出渐开线圆柱齿轮强度计算方法的有关标准，并于此 后进行过多次修订9。目前在 agma 标准中，与 iso 6336- 1996 标准对应的是 2004 年 颁布的 agma 2101- d- 2004 和 agma 2001- d- 2004 标准11，agma 2101 和 agma 2001 分别是同一标准的公制和英制版本。agma 是美国国家标准学会（ansi）认可 的标准制定组织，其所制定的 agma 2101 和 agma 2001 标准也是美国国家标准12。 agma 标准总结了丰富的实践经验，并在长期使用中对有关系数进行过多次修 正；该标准对影响齿轮强度的因素进行了适当的合并，使计算公式得到简化；此外， agma 标准的大部分系数可以从图表中读取，计算十分简便45。 agma 标准反映了当今世界上先进的齿轮设计技术水平，具有较丰富的使用经 验，在国际上获得了较高的评价，被广泛应用于北美和日本等地区45。 1.3 齿轮强度计算标准比较的国内外研究现状 关于渐开线圆柱齿轮强度计算的不同标准之间的比较，国内外的许多齿轮研究者 已做了大量的研究工作，对这些研究的方法和研究成果归纳如下： （1）较为全面的比较研究 日本机械学会在 1979 年对包括 iso 标准和 agma 标准在内的几种主要的齿轮强 度计算方法的理论基础、计算方法、考虑的强度影响因素、引入的参数与系数和强度 计算结果等进行了较为详细和全面的比较研究3。 1991 年出版的 dudley s gear handbook 第二版中亦对 iso 标准和 agma标准的各 个方面进行了较为详细的比较研究13。 以上研究的方法值得借鉴，但其所采用的标准为较早期的版本，近年来，随着齿 轮强度理论的发展、齿轮制造技术的进步和齿轮使用条件的变化，新标准中已经对一 些计算公式进行了修改，因此以上研究的比较结果有待更新。 4 华中科技大学硕士学位论文 （2）对影响齿轮强度的部分因素的研究 edward r. teraa 研究了当齿轮的部分设计参数发生变化时，iso 标准和 agma标 准的强度计算结果和部分系数的计算结果随之发生的变化；其研究结果表明，与 iso 标准相比，agma 标准的计算结果对模数、小齿轮齿数、压力角、齿形等参数的变化 更为敏感，即计算结果随之发生变化的幅度较大1415。 octave a. labath和 dennis richter的研究亦表明，随着齿形、螺旋角、压力角等 参数的变化，iso 标准与 agma 标准的强度计算结果表现出不同的变化趋势16。 （3）对弯曲强度计算的研究 d. walton 等分别采用 iso 标准和 agma 标准计算了同一对齿轮在不同运转速度 下的许用弯曲应力，其研究结果表明，iso 标准的计算结果远大于 agma 标准的计算 结果17。 glen cahala 比较了分别采用 iso 标准和 agma 标准计算的 6 组齿宽、中心距、 传动比不同的齿轮的许用弯曲应力，其研究结果亦表明，agma 标准的许用弯曲应力 小于 iso 标准的许用弯曲应力，即 agma 标准的计算结果较为保守11。 周长江等对 iso 标准和 agma 标准的设计步骤、计算公式和系数的含义进行了比 较，并将分别采用两种标准计算得到的齿根应力与有限元分析的结果进行了比较，其 研究结果表明，两种标准的计算齿根应力均比有限元分析的结果偏大，且 iso 标准比 agma 标准的计算结果更为保守4。这与 glen cahala11和 d. walton 17等的结论并不 一致，这是由于许用应力与计算应力都与齿轮的强度有关，仅从其中一项的大小来判 断某一标准是否保守显然并不合理。 andrzej kawalec 等用有限元分析的方法对 iso 标准和 agma 标准的齿根应力计 算结果进行了比较研究，其研究结果表明，按有限元计算的齿根应力计算结果大于 agma 的计算结果，小于 iso 的计算结果18。这与周长江等4的研究结果并不完全一 致，但关于齿轮强度的有限元分析，目前尚未有公认的正确方法，因此有限元分析的 结果仅具有一定的参考价值。 （4）对其他齿轮强度计算标准之间的差异的研究 隋文科等对德国标准化学会（din）标准和我国国家标准的强度计算公式与系数的 计算方法进行了逐一比较，从理论上分析出寿命系数的取值不同是造成这两种标准的 许用应力计算结果之间的差异的主要原因19。 佟成功比较了我国和法国齿轮强度计算标准的若干系数在取值上的差异，并通过 5 华中科技大学硕士学位论文 实例计算比较了二者的设计结果，其研究结果表明，在相同的条件下，采用法国标准 设计出的齿轮尺寸较大20。 袁敏通过对公式推导过程和实例计算的比较，研究了中国标准和俄罗斯标准的共 同点和差异21。 这些研究虽然不是对 iso 标准和 agma 标准之间差异的研究，但其研究方法对于 本文的研究也有很大的参考价值。 由（1）（4）可知，对于 iso 标准与 agma 标准之间的比较，尚缺乏基于目前 国际工程界广泛使用的标准版本（iso 6336- 1996 和 ansi/agma 2101- d- 2004）的较 全面的研究；且现有的研究大多侧重于对差异现象的研究，而对产生差异的原因尚缺 乏明确的分析；对弯曲强度计算的研究较多，对接触强度计算的研究较少；对于哪种 标准的计算结果较为保守，尚没有统一的结论。 1.4 本文研究的主要内容 本文对目前国际工程领域广泛使用的 iso 6336- 1996 和 ansi/agma 2101- d- 2004 渐开线圆柱齿轮强度计算标准进行较为全面的分析和比较，研究的主要内容有： （1）两种标准的理论分析及比较 研究 iso 标准和 agma 标准的接触强度和弯曲强度计算方法，对相关的计算公式 进行归纳和推导，比较两种标准的强度计算公式、考虑的影响因素、采用的参数和修 正系数的含义及其计算和取值方法，从理论的角度定性地研究两种标准之间的差异。 （2）两种标准的实例计算及比较 采用正交试验的方法选取具有代表性的齿轮实例，分别根据 iso 标准和 agma 标 准的接触强度和弯曲强度计算方法进行计算，分析和比较齿轮的设计参数的变化对两 种标准的强度计算结果的影响，比较两种标准的强度计算结果，分类比较两种标准的 计算公式中的参数与修正系数的取值及其对强度计算结果的影响，分析导致两种标准 的强度计算结果之间的差异的主要原因。 1.5 本章小结 本章介绍了本课题的来源、研究的目的和意义，概括介绍了 iso 和 agma 两种渐 开线圆柱齿轮强度计算标准的来源、特点和使用范围，并对国内外学者关于渐开线圆 6 华中科技大学硕士学位论文 柱齿轮强度计算标准比较的研究现状进行了归纳和总结，指出了其中的不足，最后对 本文研究的主要内容进行了归纳。 7 华中科技大学硕士学位论文 2 齿轮强度计算方法与比较分析 2.1 齿轮强度计算准则 齿轮的强度计算是保证齿轮不失效并能正常工作的重要方法22。齿轮的常见失效 形式有轮齿折断和齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等2325。其中，闭式软齿面 齿轮的主要失效形式是齿面疲劳点蚀，其次是轮齿折断；闭式硬齿面齿轮的主要失效 形式是轮齿折断，其次是齿面疲劳点蚀；开式齿轮的主要失效形式是齿面磨损和轮齿 折断；高速、重载齿轮的主要失效形式是胶合；短期过载齿轮的主要失效形式是过载 折断或塑性变形2325。 理论上，对于每一种失效形式，都应确立相应的强度计算准则，但由于目前尚无 成熟的磨损和胶合计算方法，因此通常只按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两 项准则进行强度计算，并在计算中适当考虑其他因素对齿轮强度的影响，例如对于开 式齿轮，通过适当增大模数的方法来考虑磨损对齿轮强度的影响2325。 iso 6336 标准和 ansi/agma 2101 标准的主要内容即为对渐开线圆柱齿轮的齿面 接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算公式和参数、系数的取值以及计算方法的规 定。为了对两种标准进行比较，首先需要了解两种标准的基本计算方法。 2.2 iso 标准计算方法 2.2.1 接触强度计算 齿轮强度计算的最基本的公式是强度判定公式。iso 6336 渐开线圆柱齿轮强度计 算标准中采用了两种接触强度判定方法计算接触应力 h 应不大于许用接触应力 hp 2628，即： hhp (2.1) 或接触强度的计算安全系数 h s 应不小于接触强度的最小安全系数 hmin s 2931，即： hhmin ss (2.2) 上述两式中： h 齿轮的计算接触应力， 2 n mm ； 8 华中科技大学硕士学位论文 hp 齿轮的许用接触应力， 2 n mm ； h s 接触强度的计算安全系数； hmin s接触强度的最小安全系数，经齿轮设计者和用户协商，根据实际 使用经验或有关的资料选定。 h 、 hp 和 h s 的计算方法参见（1）（3） 。 上述两种判定方法是等效的，只是选择的评价指标不同。 （1）计算接触应力 h iso 6336 标准中，小齿轮的计算接触应力的计算公式为2628： hbh0avhha zk k kk= (2.3) 大齿轮的计算接触应力的计算公式为2628： hdh0avhha zk k kk= (2.4) 上述两式中： b z 小齿轮单对齿啮合系数，用于将节点 c 处的接触应力折算为小齿 轮单对齿啮合区内界 b 点处的接触应力（参见下页的图 2.1） ； d z 大齿轮单对齿啮合系数，用于将节点处 c 的接触应力折算为大齿 轮单对齿啮合区内界点 d 处的接触应力（参见下页的图 2.1） ； a k 使用系数，用于考虑齿轮啮合外部因素对附加动载荷的影响； v k 动载系数，用于考虑齿轮的精度等级、运转速度等对轮齿内部附 加动载荷的影响； h k接触强度计算的齿向载荷分布系数，用于考虑沿齿宽方向载荷分 布不均匀的影响； ha k接触强度计算的齿间载荷分配系数，用于考虑同时啮合的各对轮 齿之间载荷分配不均匀的影响； h0 节点处计算接触应力的名义值， 2 n mm ，即恒定名义转矩作用下 无误差啮合的齿轮的接触应力值，按照下式计算2628： t h0hee 1 1f u z z z z d bu + = (2.5) 式中： h z 区域系数，用于考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上 9 华中科技大学硕士学位论文 的切向力折算为节圆上的法向力； e z 弹性系数， 2 n mm，用于考虑材料弹性模量 e 和泊松比 ? 对计算接触 应力的影响； e z 重合度系数，用于考虑重合度对齿轮表面承载能力的影响； z螺旋角系数，用于考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力的影响； t f 端面内分度圆上的名义切向力，n； 1 d 小齿轮分度圆直径，mm； b工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；对于人字齿轮 b 2bb=， b b 为单个斜齿轮宽度； u齿数比， 21 uzz=， 1 z 和 2 z 分别为小齿轮和大轮齿的齿数，对于外啮合 齿轮传动 u 为正值，对于内啮合齿轮传动 u 为负值。 a：啮合线与小齿轮基圆切点 b：小齿轮单对齿啮合区内界点 c：节点 d：大齿轮单对齿啮合区内界点 e：啮合线与大齿轮基圆切点 图 2.1 单对齿啮合区示意图 由式(2.3)(2.5)可以推导出计算接触应力 h 的完整计算公式为： ()() t hbdh0avhhabdheeavhha 1 1f u zzk k kkzzz z z zk k kk d bu + = (2.6) 小齿轮 大齿轮 小齿轮基圆 小齿轮节圆 大齿轮基圆大齿轮节圆 中心线 啮合线 10 华中科技大学硕士学位论文 （2）许用接触应力 hp iso 6336 标准中，许用接触应力 hp 的计算公式为2628： hlimnt hg hplvrwx hminhmin z z z z z z ss = (2.7) 式中： hlim 齿轮材料的接触疲劳极限， 2 n mm ，指能保持某种材料的齿轮在长期 持续的重复载荷作用下不发生点蚀失效的极限应力； nt z接触强度计算的寿命系数，用于考虑所计算齿轮的设计寿命不等于试 验齿轮的持久寿命循环次数时，对许用接触应力的影响； l z 润滑剂系数，用于考虑润滑剂的粘度对许用接触应力的影响； v z 速度系数，用于考虑节圆上的速度对许用接触应力的影响； r z 粗糙度系数，用于考虑表面粗糙度对许用接触应力的影响； w z 工作硬化系数，用于考虑齿面较硬的小齿轮对齿面较软的大齿轮产生 的工作硬化对齿面承载能力的提高； x z 接触强度计算的尺寸系数，用于考虑因尺寸增大而导致材料强度降低 的尺寸效应因素； hg 齿轮的极限接触应力， 2 n mm ， hghphmin s=。 （3）接触强度的计算安全系数 h s 齿轮的安全系数是齿轮在规定条件下工作时，允许承受的强度极限值与实际应力 之间的比值，用于衡量齿轮的强度贮备程度32。 iso 6336 标准中，接触强度的计算安全系数 h s 的计算公式为2931： hg h h s = (2.8) 由式(2.6)(2.8)可以推导出 h s 的完整计算公式为： () hlimntlvrwx hg h h t bdheeavhha 1 1 zz z z z z s f u zzz z z zk k kk d bu = + (2.9) 2.2.2 弯曲强度计算 iso 6336 渐开线圆柱齿轮强度计算标准中采用了两种弯曲强度判定方法计算 11 华中科技大学硕士学位论文 齿根应力 f 应不大于许用弯曲应力 fp 3334，即： ffp (2.10) 或弯曲强度的计算安全系数 f s 应不小于弯曲强度的最小安全系数 fmin s 2931，即： ffmin ss (2.11) 上述两式中： f 齿轮的计算齿根应力， 2 n mm ； fp 齿轮的许用弯曲应力， 2 n mm ； f s 弯曲强度的计算安全系数； fmin s弯曲强度的最小安全系数，经齿轮设计者和用户协商，根据实际 使用经验或有关的资料选定。 f 、 fp 和 f s 的计算方法参见（1）（3） 。 上述两种判定方法是等效的，只是选择的评价指标不同。 （1）计算齿根应力 f iso 6336 标准中，计算齿根应力 f 的计算公式为3334： ff0avffa k k k k= (2.12) 上述两式中： a k 使用系数，参见 2.2.1； v k 动载系数，参见 2.2.1； f k弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，用于考虑沿齿宽方向载荷分 布不均匀的影响； fa k弯曲强度计算的齿间载荷分配系数，用于考虑同时啮合的各对轮 齿之间载荷分配不均匀的影响； f0 计算齿根应力的名义值， 2 n mm ，即恒定名义转矩作用下无误 差啮合的齿轮的最大齿根应力值，按照下式计算3334： t f0fasae n f y y yy bm = (2.13) 式中： t f 分度圆上的名义切向力，n； b工作齿宽，mm，若大、小齿轮的宽度不同，则最多把窄齿轮的齿宽加上 一个模数作为宽齿轮的工作齿宽；对于人字齿轮 b 2bb=， b b 为单个斜齿 12 华中科技大学硕士学位论文 轮宽度； n m 法面模数，mm； fa y齿形系数，用于考虑当载荷作用于齿顶时齿形对名义齿根应力的影响； sa y应力修正系数，用于将齿顶的名义弯曲应力折算成齿根应力； e y 重合度系数，用于将载荷由齿顶折算到单对齿啮合区外界点（参见图 2.2） ； y螺旋角系数，用于考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力的影响。 a：大齿轮齿顶 b：小齿轮单对齿啮合区外界点 图 2.2 齿顶及单对齿啮合区外界点示意图 由式(2.12)、(2.13)可以推导出计算齿根应力 f 的完整计算公式为： t ff0avffafasaeavffa n f k k k ky y y y k k k k bm = (2.14) （2）许用弯曲应力 fp iso 6336 标准中，许用弯曲应力 fp 的计算公式为3334： flimstnt fg fpdreltrreltx fminfmin y y yyy ss = (2.15) 式中： flim 齿轮材料的弯曲疲劳极限， 2 n mm ，指能保持某种材料的齿轮在长期 持续的重复载荷作用下不发生轮齿折断失效的极限应力； 小齿轮 大齿轮 小齿轮节圆 小齿轮基圆 大齿轮基圆 大齿轮节圆 中心线 啮合线 13 华中科技大学硕士学位论文 st y试验齿轮的应力修正系数，与测定齿轮材料的弯曲疲劳极限 flim 时所 采用的试验齿轮的尺寸有关，当按照 iso 6336- 5 标准选取 flim 的值进 行计算时，取 st y=2.0； nt y弯曲强度计算的寿命系数，用于考虑所计算齿轮的设计寿命不等于试 验齿轮的持久寿命循环次数时，对许用弯曲应力的影响； drelt y相对齿根圆角敏感系数，用于考虑所计算齿轮的材料对齿根圆角的敏 感度与试验齿轮不同而造成的影响； rrelt y相对齿根表面状况系数，用于考虑齿根圆角处的表面粗糙度对弯曲强 度的影响； x y 弯曲强度计算的尺寸系数，用于考虑因尺寸增大而使材料强度降低的 尺寸效应因素； fg 齿轮的极限齿根应力， 2 n mm ， fgfpfmin s=。 （3）弯曲强度的计算安全系数 f s iso 6336 标准中，弯曲强度的计算安全系数 f s 的计算公式为2931： fg f f s = (2.16) 由式(2.14)(2.16)可以推导出 f s 的完整计算公式为： flim stntdrelt rreltx fg f t f fasaeavffa n y y yyy s f y y y y k k k k bm = (2.17) 2.3 agma 标准计算方法 2.3.1 接触强度计算 ansi/agma 2101 渐开线圆柱齿轮强度计算标准中采用了三种接触强度判定方 法计算接触应力 h 应不大于许用值，或齿轮传递的功率应不大于接触强度的许用 传递功率 az p ，或接触载荷系数 k 应不大于许用接触载荷系数 az k 36。这三种判定方法 是等效的，只是选择的评价指标不同，其中后两种判定方法与 iso 6336 标准的判定方 法差别较大（参见 2.2.1） ，不具有可比性，在此不加以介绍；第一种判定方法与 iso 14 华中科技大学硕士学位论文 6336 标准的第一种判定方法相似，具体的强度判定公式如下36： nwhp h h?z zz syy (2.18) 式中： h 齿轮的计算接触应力， 2 n mm ，计算方法参见式(2.19)； hp 齿轮材料的接触疲劳极限， 2 n mm ，指能保持某种材料的齿轮在长期持 续的重复载荷作用下不发生点蚀失效的极限应力； n z 接触强度计算的应力循环系数，用于考虑当所计算齿轮的设计寿命不等 于试验齿轮的持久寿命循环次数时，对接触强度的影响； w z 硬度比系数，用于考虑表面处理情况和硬度对接触强度的影响； h s 接触强度计算的最小安全系数，经齿轮设计者和用户协商，根据实际使 用经验或有关的资料选定； ? y 温度系数，用于考虑温度对润滑油膜和材料特性的影响，在 0120 范围内取 ? y =1.0； z y 可靠度系数，用于考虑不同可靠度对齿轮材料的许用接触应力的影响， 当可靠度为 99%（一般工业齿轮的可靠度要求）时，取 z y =1.0。 （1）计算接触应力 h ansi/agma 2101 标准中，计算接触应力 h 的计算公式为36： hr hetovs w1i kz zf k k k d b z = (2.19) 式中： e z 弹性系数， 2 n mm，用于考虑材料弹性模量 e 和泊松比 ? 对接触应力 的影响； t f 节圆上的名义切向力，n； o k 过载系数，用于考虑齿轮啮合外部因素对附加动载荷的影响； v k 动载系数，用于考虑由齿形误差、装配误差等造成的啮合误差对轮齿内 部附加动载荷的影响； s k 尺寸系数，用于考虑材料材质的不均匀性的影响，与轮齿大小、零件直 径、应力分布面积等有关； h k 载荷分布系数，用于考虑沿齿宽方向和同时啮合的各对轮齿之间的载荷 15 华中科技大学硕士学位论文 分布不均匀对接触应力的影响； r z 接触强度计算的表面状况系数，用于考虑表面粗糙度、残余应力、工作 硬化等对接触应力的影响； w1 d小齿轮节圆直径，mm； b较窄齿轮的宽度，mm； i z 接触强度的几何系数，用于考虑齿形、载荷分布等对接触应力的影响。 （2）许用接触应力 hpagma ansi/agma 2101 标准中并未定义许用接触应力，为了便于与 iso 6336 标准进行 比较，本文参照 iso 6336 标准中许用接触应力的定义2628，定义 agma 标准的许用 接触应力为 hpagma ，计算公式为： nwhp hpagma h?z zz syy = (2.20) 对应的强度判定公式为： hhpagma (2.21) （3）接触强度的计算安全系数 hagma s ansi/agma 2101 标准中并未定义接触强度的计算安全系数，为了便于与 iso 6336 标准进行比较，本文参照 iso 6336 标准中计算安全系数的定义2931和 edward r. teraa 推导出的 agma 标准的计算安全系数的计算公式15，定义接触强度的计算安全 系数为 hagma s，计算公式为： hpagmah nwhpnwhpnwhph hagma hh?zh?zh hr ?zetovs w1i s zzz zz zs s syyyy kz y y zf k k k d b z =(2.22) 对应的强度判定公式为： h agmah ss (2.23) 2.3.2 弯曲强度计算 ansi/agma 2101 渐开线圆柱齿轮强度计算标准中采用了三种弯曲强度判定方 法计算齿根应力 f 应不大于许用值，或齿轮传递的功率应不大于弯曲强度的许用 传递功率 ay p，或单位载荷 l u 应不大于许用单位载荷 ay u 36。这三种判定方法是等效 16 华中科技大学硕士学位论文 的，只是选择的评价指标不同，其中后两种判定方法与 iso 6336 标准的判定方法差别 较大（参见 2.2.2） ，不具有可比性，在此不加以介绍；第一种判定方法与 iso 6336 标 准的第一种判定方法相似，具体的强度判定公式如下36： fpn f f?z y s y y (2.24) 式中： f 齿轮的计算弯曲应力， 2 n mm ，计算方法参见式(2.25)； fp 齿轮材料的弯曲疲劳极限， 2 n mm ，指能保持某种材料的齿轮在长期持 续的重复载荷作用下不发生轮齿折断的极限应力； n y 弯曲强度计算的应力循环系数，用于考虑所计算齿轮的设计寿命不等于 试验齿轮的持久寿命循环次数时，对弯曲强度的影响； f s 弯曲强度计算的最小安全系数，经齿轮设计者和用户协商，根据实际使 用经验或有关的资料选定； ? y 温度系数，参见 2.3.1； z y 可靠度系数，参见 2.3.1。 （1）计算齿根应力 f ansi/agma 2101 标准中，计算齿根应力 f 的计算公式为36： hb ftovs tj 1k k f k k k bmy = (2.25) 式中： t f 节圆上的名义切向力，n； o k 过载系数，参见 2.3.1； v k 动载系数，参见 2.3.1； s k 尺寸系数，参见 2.3.1； h k 载荷分布系数，参见 2.3.1； b k 轮缘厚度系数，用于考虑轮齿以下的轮缘厚度对齿轮承载能力的影响， 当轮缘厚度不小于轮齿高度的 1.2 倍时，取 b k =1.0； b较窄齿轮的宽度，mm； t m 端面模数，mm； j y 弯曲强度的几何系数，用于考虑齿形、载荷分布等对齿根应力的影响。 17 华中科技大学硕士学位论文 （2）许用弯曲应力 fpagma ansi/agma 2101 标准中并未定义许用弯曲应力，为了便于与 iso 6336 标准进行 比较，本文参照 iso 6336 标准中许用弯曲应力的定义3334，定义 agma 标准的许用 弯曲应力为 fpagma ，计算公式为： fpn fpagma f?z y s y y = (2.26) 对应的强度判定公式为： ffpagma (2.27) （3）弯曲强度的计算安全系数 fagma s ansi/agma 2101 标准中并未定义弯曲强度的计算安全系数，为了便于与 iso 6336 标准进行比较，本文参照 iso 6336 标准中计算安全系数的定义2931和 edward r. teraa 推导出的 agma 标准的计算安全系数15，定义弯曲强度的计算安全系数为 fagma s，计算公式为： fpagmaf fpnfpnfpnf fagma hb ff ?zf?zf ?ztovs tj 1 s yyys s k k s y yyy y y f k k k bmy = (2.28) 对应的强度判定公式为： f agmaf ss (2.29) 2.4 两种标准的计算公式比较与分析 2.2 节和 2.3 节分别介绍了 iso 标准和 agma 标准的渐开线圆柱齿轮强度计算方 法，并对相关的计算公式进行了归纳和推导，本节对这两种标准的计算公式进行比较 和分析。 2.4.1 接触强度计算 iso 标准和 agma 标准的接触强度计算公式的比较结果如表 2.1 所示。为了便于 与 iso 标准进行比较，agma 标准的强度判定公式采用本文推导整理后的形式（参见 2.3.1） 。需要注意的是，iso 标准中的 hp 与 agma 标准中的 hp 的含义不同，前者为 许用接触应力，后者为齿轮材料的接触疲劳极限；iso 标准中的 h s 与 agma 标准中的 h s 的含义也不相同，前者为计算安全系数，后者为最小安全系数。 18 华中科技大学硕士学位论文 表 2.1 iso 标准与 agma 标准接触强度计算公式对比 iso 标准 agma标准 强度 判定 公式 hhp 或 hhmin ss hhpagma 或 h agmah ss 计算 接触 应力 () t hbdheeavhha 1 1f u zzz z z zk k kk d bu + = hr hetovs w1i kz zf k k k d b z = 许用 接触 应力 hlimnt hplvrwx hmin z z z z z z s = nwhp hpagma h?z zz syy = 计算 安全 系数 () hlimntlvrwx h t bdheeavhha 1 1 zz z z z z s f u zzz z z zk k kk d bu = + hpnw hagma hr ?zetovs w1i z z s kz y y zfk k k d b z = 分析表 2.1 的比较结果可知: （1）对于接触强度计算，iso 标准和 agma 标准的计算方法都是基于赫兹 （hertz）的弹性圆柱体接触理论及其计算公式，并引入若干参数和修正系数来考虑几 何参数、材料特性等因素对齿轮强度的影响； （2）由于具有共同的理论基础，两种标准的计算公式在形式上具有一定的相似 性，但由于引入的参数和