（微电子学与固体电子学专业论文）面向量子电路设计的建模.pdf

面向量子电路设计的建模摘要随着量子通信与量子计算的深入发展，量子电路应用越来越广；与此同时，随着传统集成电路的迅猛发展，其集成规模也即将达到物理极限，而量子电路恰能解决其存在的问题，因此如何设计量子电路成为当今亟待解决的问题。在前人相关工作的基础上，本文为实现量子电路设计的建模，提出了针对量子电路中典型代表的两类电路设计量子隐形传态电路和量子元胞自动机电路的模型建立并实现实验验证。在量子隐形传态电路综合的建模中，考虑到物理底层实现多是采用光学方案以及量子隐形传态所要求传输量子比特需要可逆功能等因素，本文采用以线路模型为基础，针对电路的功能分为三段并分别加以研究考察；以量子逻辑门和t o f f o l i 门集为基础，寻求电路综合的完备通用逻辑门集合并加以可逆化改造。在上述两者的基础上构建用于逻辑综合的电路模型并通过m a t l a b 工具箱编译以实验验证；在量子元胞自动机电路的仿真的建模中，考虑到前人工作未能很好地兼顾模拟精确度和效率两方面的因素，本文提出在相对较高的设计层次上，采用以贝叶斯网络模型为基础进行电路建模，不仅使以上两方面因素得以有效地兼顾，还能得出相关参数对电路功能影响的效果。其中分别从定性和定量两方面着手，详细阐述了如何将贝叶斯网络模型与量子元胞自动机电路物理特性进行耦合的建模过程，即诸如元胞节点间的相互转化，用密度矩阵描述概率分布函数以及各物理参数的量化等等，并举一例加以说明。最后通过m a t l a b 工具箱编译以实验验证。通过实验验证，上述两个电路模型能够很好的模拟其分别对应的量子电路，而且具有很高的效率。关键词：量子电路设计；量子隐形传态；量子元胞自动机：建模i vm o d e l i n gf o rt h eq u a n t u mc i r c u i td e s i g na b s t r a c tw i t ht h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，t h eq u a n t u mc i r c u i ta p p l i c a t i o n sa r em o r ea n dm o r ep e r v a s i v e m e a n w h i l e ，w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft r a d i t i o n a li n t e g r a t e dc i r c u i t s ，i t si n t e g r a t e ds c a l ew i l la c h i e v ep h y s i c a ll i m i t s s oh o wt od e s i g nq u a n t u mc i r c u i t sh a sb e c o m ea nu r g e n tp r o b l e mn o w b a s e do nt h ep r e v i o u sr e l a t e dw o r k ，f o rt h em o d e l i n go fq u a n t u mc i r c u i td e s i g n ，i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s et h em o d e l i n gf o rt h er e p r e s e n t a t i v e so fq u a n t u mc i r c u i t s- - - q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u mc e l l u l a ra u t o m a t a - - d e s i g n e da n da c h i e v ee x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n i nt h em o d e l i n gf o rq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nc i r c u i ts y n t h e s i z e ，w ec o n s i d e rt h a tt h er e a l i z a t i o no ft h eu n d e r l y i n gp h y s i c sm o s t l yu s e dt h eo p t i c ss c h e m e ，a n dt h ef a c t o rs u c ha st h er e v e r s i b l et r a n s f e ro fq u a n t u mb i t sr e q u i r e di nq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n b a s e do nt h el i n em o d e l ，w et h e nd i v i d et h ec i r c u i ti n t ot h r e ep a r t sf o rs t u d yd i r e c t i n gt o w a r d st h ef u n c t i o nf o rt h ec i r c u i t ；b a s e do nq u a n t u ml o g i cg a t e sa n dt o f f o l ig a t e ss e t ，w es e e kt oc o m p l e t et h ec i r c u i ta n di n t e g r a t e ds e to fu n i v e r s a ll o g i cg a t e s ，t h a nr e v e r s i b l et r a n s f o r m a t i o n b a s e do nt h ea b o v et w o ，w ec o n s t r u c tt h ec i r c u i tm o d e lf o rl o g i cs y n t h e s i sa n dc o m p i l e db ym a t l a bt o o l b o xt oe x p e r i m e n t i nt h em o d e l i n gf o rs i m u l a t i o no fq u a n t u mc e l l u l a ra u t o m a t am e c h a n i c a l ，w et a k ei n t oa c c o u n tp r e v i o u sw o r k sw h i c ha r en o tag o o db a l a n c eb e t w e e ns i m u l a t i o na c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo ft h et w of a c t o r s s oi nt h er e l a t i v e l yh i g hl e v e lo fd e s i g n ，w ea d o p tt h eb a y e s i a nn e t w o r km o d e la st h eb a s i sf o rc i r c u i tm o d e l i n g i tn o to n l ym a k e st h ea b o v et w of a c t o r st ot a k ei n t oa c c o u n tt h ee f f e c t i v e ，a l s oo b t a i n st h er e l e v a n tp a r a m e t e r so nt h ee f f e c to ft h ec i r c u i tf u n c t i o n f r o mt h eb o t hs i d e so fq u a l i t a t i v e l ya n dq u a n t i t a t i v e l y , w ed e t a i lh o wt oc o u p l et h eb a y e s i a nn e t w o r km o d e la n dq u a n t u m d o tc e l l u l a ra u t o m a t o nc i r c u i t sm o d e l i n gi np h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h ep r o c e s s ，s u c ha st h et r a n s f o r m a t i o nb e t w e e nc e l l u l a ra n dn o d e s ，d e s c r i b i n gt h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o nw i t ht h ed e n s i t ym a t r i xa n dq u a n t i f i c a t i o no fv a r i o u sp h y s i c a lp a r a m e t e r se t c ，t h a ng i v ea ne x a m p l e w eh a v es t i l lc o m p i l e db ym a t l a bt o o l b o xt oe x p e r i m e n t e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w , t h et w oc i r c u i tm o d e l sc a ns i m u l a t et h ec o r r e s p o n d i n gq u a n t u mc i r c u i t ，a n dh i g he f f i c i e n c y k e y w o r d s ：q u a n t u mc i r c u i t s ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；q u a n t u m d o tc e l l u l a ra u t o m a t a ；m o d e l i n gv插图清单图2 1 某量子电路示意图4图2 2 实现例子中的电路图6图2 3 转换过程如图7图2 4 实现功能的电路图7图2 5 长度为5 的模板8图3 1 量子异或门1 1图3 2 量子a n d 门1 1图3 3 量子o r 门1 1图3 4 交换一对比特的量子电路1 l图3 5 量子隐形传态原理图。1 3图4 1 五量子点标准元胞的示意图1 5图4 2q c a 元胞的两个双稳态1 6图4 3 标准元胞问的响应一1 6图4 4 在非o k 时标准元胞的响应1 7图4 5q c a 直线阵列1 8图4 6 信号的直角传输1 8图4 7 信号的扇形传输1 9图4 8 反相器1 9图4 9 表决器2 0图4 1 0 可编程与或门2 0图4 1 1 与门、或门2 1图4 1 2 共面交联2 1图4 1 3 几种q c a 阵列与传统i c 的集成2 2图5 1 异或门的可逆转化2 6图5 2 可逆异或门2 6图5 3b r a s s a r d 量子隐形传态电路2 7图5 4 分成三个部分的b r a s s a r d 量子隐形传态电路2 9图5 5 量子隐形传态电路的最优解2 9图6 1 简单的贝叶斯网络模型3 l图6 2 贝叶斯网络模型实例3 4图6 39 元胞结构实例3 4图6 4 几何因子n 的量化3 8图6 5 流程图。3 9图6 6q c a 反相器的阵列电路图4 0i x图6 7 直角坐标系图4 0图6 8 驱动元胞极化后的时序电路4 0图6 9 反相器电路特性曲线4 lx独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金g 巴工些厶堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签字：多孑要签字日期：3 衫。年午冠嗄9学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盒壁工些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金壁王些太三l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：i l l导师签名：签字日期：伽，口年彩) 弓- , a - - e t电话：邮编：煤嘶致谢本文的工作是在我的导师解光军教授的指导下完成的，在此特别感谢解老师两年半来在学习和生活上对我的关心和帮助，我在研究生期间所取得的每一点进步和成绩无不凝聚着他的心血和汗水。解老师丰富的知识、严谨的治学态度以及勤勉的工作作风深深地影响了我，使我得以顺利完成本文的工作并且也对我将来的学习和工作树立了极好的榜样。在此，我谨以最诚挚的心情感谢解老师这些年来给我的关心和教诲。同时，我还要衷心地感谢我的合作伙伴彭斐，没有他的合作和帮助，我也无法顺利完成工作。此外，我还要感谢在我参与项目和论文撰写过程中给予无私帮助的各实验室的同仁以及其他老师和同学，感谢在学习和生活中时刻给予我关心和帮助的家人和朋友。谢谢!v i作者：吴天吴2 0 10 年4 月8 日第一章绪论自人类诞生以来，为了在自然中延续生命，时时刻刻地改造着自然，于此同时，自然也对人类的改造加以反作用。马克思曾指出：“自然是由人来改变的”，“自然的改变和人的活动或自我改变的一致，只能被看作是并合理地理解为革命的实践”。在这里，马克思不仅指出了自然通常是由人来改变的一面，而且强调了人的革命实践的特征：即人改变自然和自然改变人的方向是辩证统一的。人与自然的关系主要表现在两个方面：一是人类对自然的影响与作用，即人类在改造自然的过程中，通过技能的认识和经验的积累，发现和掌握了各种客观自然规律，从而制造出各种生产工具以提高生产力来更好的改造自然；二是自然对人类改造的影响与反作用，即通过各物理化学现象以及他们的客观规律和作用来反作用于人类的改造。其中生产工具直接反映了人们改造自然的深度和广度，标志着生产力的性质和发展水平，它不仅是衡量人类劳动力发展的客观尺度，而且是社会经济发展阶段的指示器。在过去三十年里，微电子器件的集成度和运算速度都在呈指数级增长，尽管这种增长的趋势还将持续一段时间，但将会遇到难以克服的障碍。当电子器件的尺寸达到0 0 7 微米时，由于功率耗散和相互连接等问题使得基于半导体技术的器件尺寸的进一步减小变得不太可能。事实上，研究表明，晶体管的尺寸将要达到它的物理极限。这就需要发展一种不同于传统的互补金属氧化物半导体( c o m p l e m e n t a r ym e t a lo x i d es e m i c o n d u c t o r ，c m o s ) 器件的技术来推动电子器件朝着分子级方向发展，但是与此同时，量子效应也随之而来。近年来，为解决上述问题，有些学者提出了量子电路( q u a n t u mc i r c u i t ) 这一相对于传统经典电路的全新概念。虽然量子电路现今还未有权威的定义，但就目前而言，量子电路主要分为以下两种类型：第一，基于量子计算、利用量子效应，为将来量子通信和量子计算机的实现做准备的量子电路，其主要以量子隐形传态电路为代表；第二，为解决当前迫在眉睫的传统集成电路由于微小尺寸而产生的问题，在依旧基于经典计算的前提下，利用量子效应，降低器件能耗，改变信息传输方式的电路，其主要以量子元胞自动机电路为代表。量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) ，是量子通信中最常用的一种。它不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律有非常重要的意义，而且可以用量子态作为信息载体。通过量子态的传送完成大容量信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信。这种方法可靠性高，安全性强，能够节省资源，降低通信的复杂度。如果量子隐形传态的技术得以实现，它将在量子计算和量子通信等方面获得重要应用，它将会极大地推动量子通信的进程和速度，寻求更合理和更完备的量子隐形传态方案将会对量子信息的处理、量子计算机、量子密码通信以及量子信息控制等起到极大的推动作用。因此，对于量子隐形传态电路的综合优化，就显得尤为重要。然而，这迄今为止还没有十分有效的方法，更谈不到通用方法，其根本原因在于量子逻辑不同于传统数字逻辑，其运算数据量会随着电路规模急剧膨胀，并缺乏合适、高效的数据描述结构。所以，当前这个领域仍处在起步研究阶段，有许多关键性问题亟待解决。量子元胞自动机( q u a n t u m d o ec e l l u l a ra u t o m a t o n ，q c a ) ，是通过电子在量子元胞自动机上占据的位置来携带二进制信息而不是通过传统的电流开关来表示二进制信息，具有低功耗，高集成度和无引线集成等优点。特别地，它的尺寸可朝着分子级方向发展：将是新一代的电子元件之一。量子元胞自动机是一种基于元胞自动机结构利用库仑相互作用的量子器件，它由量子点和隧道结按一定的结构组合而成。量子元胞自动机是由量子点之间通过其中包含的电子相互作用而连接，它不再是利用电压或电流来表示信息，而是通过电子占据的量子点的位置来表征二进制信息。量子元胞自动机的元胞通过库仑力相互作用与相邻的元胞进行连接，可以做到无引线集成，因此它不存在输出电流过小和寄生电容等问题，因而具有高速、高集成度，还有低功耗的优点；再则，量子元胞自动机作为新出现的纳米技术有许多强大的功能，克服了一些标准微电子学中的主导问题。例如，量子元胞自动机电路可以允许线路直接相互交叉而不受影响即仅需要一个电路层；最后，在概念上非常简单，所需入门时间很短。基于上述原因，近年来量子元胞自动机电路因可能替代晶体管电路而颇受欢迎。因此，如何设计综合以及仿真量子电路就成为当今人们亟待解决的热点问题。如：k e r n t o p l j 提出了针对一些小规模量子电路的穷举法，该方法比较费时，并与电路规模密切相关：m i l l e r 等人【2 】采用真值表法自动生成了n x n 规模的t o f f o l i 门电路，但随着电路规模的增大，计算开销急剧增长，甚至会导致无解：s h e n d e 等人1 3 j 基于分支定界法建立了一个小型优化电路库，并证明，任何优化电路的子电路也是优化的，但该工作并未提供具体的电路综合方法，而且仅局限于小规模电路和输入量少的情况；a g r a w a l 和j h a 4 j 给出基于r e e d m u l l e r 展开式的量子电路优化技术，a 1 r a b a d i i5 j 提出了基于可逆d a v i o 展开式的综合算法，但这两个算法均缺乏普遍适用性，且生成的电路通常不能达到最优，还要添加大量的临时存储通道；1 w a m a 等人【6 j 提出基于置换规则的综合方法，此法是目前计算效率最高的一种算法。此外，m i l l e r 【7 1 应用谱分解技术实现近似最优的可逆电路化简；s t o r m e 等人i sj 采用群论的方法研究可逆逻辑电路；h u n g等人1 9 j 将量子电路综合问题转化为求解s a t 问题；r a m p r a s a dr a v i c h a n d r a n 等人l iu j 和m a r i a mm o m e n z a d e h t l lj 等人分别从元胞级和基本门级开始综合出了量子元胞自动机逻辑门和一些具有简单功能的量子元胞自动机电路；h e u m p i lc h o等人 1 2 1 就已经设计综合出了量子元胞自动机的加法器和乘法器电路；o m a rp a r a n a i b av i l e l an e t o 等人【l3 j 利用神经网络来寻找完成相同功能但所需元胞数量最少的基本逻辑电路；j h u a n g 等人【1 4 j 和s a n j u k t ab h a n j a f l 5 】等人在量子元胞2自动机电路的仿真领域也取得了杰出的成就。然而不得不提的是在2 0 0 5 年，由b r i t i s hc o l u m b i a 大学的w a l u s 等人开发的q c a d e s i g n e r 仿真软件。这是一种基于量子元胞自动机的设计仿真软件。它是目前常用的一种量子元胞自动机电路设计综合以及仿真软件，可让电路设计者方便、迅速地对电路进行布局，并可对所设计的电路进行仿真验证。可以看出，量子电路作为一种近年来才产生的全新概念，由于其独特的原理特性以及在很多方面的优势而受到人们的关注和研究。作为一种尚处于研究阶段的新型电路，如何对量子电路设计进行建模，国外已经做了许多的理论和实验探索和研究，而目前国内也是方兴未艾。本文借鉴前人的工作，在前人的基础上构建量子电路模型，通过实验验证，表明其建模是具有可行性和高效性的。全文共分七章，第一章，绪论；第二章，面向量子电路设计建模的若干方案；第三章，量子隐形传态的基本原理；第四章，量子元胞自动机的基本原理；第五章，面向量子隐形传态电路综合的建模；第六章，面向量子元胞自动机电路仿真的建模；第七章，总结与展望。第二章面向量子电路设计建模的若干方案按照传统的集成电路设计分层来看，不同设计层次有不同的设计描述，如表2 1 所示。表2 1 传统集成电路的设计分层设计分层抽象级设计输入描述系统层系统级功能行为算法的设计说明逻辑层r t l 级h d l 代码逻辑层门集逻辑图电路层晶体管级电路图物理层版图级电路网表目前，就量子电路的设计综合方案而言，大体分为两类，即穷举法和探索法。前者是指对于给定的函数功能以及可供选择的门类型，按照电路长度的增加，依次生成所有可能的电路，直至找到实现该函数功能的电路为止；后者是指根据给定的函数功能，带有目的性的选择逻辑门，不断试探性的生成电路，直至找到实现该函数功能的电路为止。在上述两类方案中，出于设计复杂度和电路自身特点等诸多原因，大都选取逻辑门级层次的设计方案。其中有代表性的诸如：汉明距离法【l 酬、r a d e m a c h e r w a l s h 谱均数法【l 7 1 、二进制共享决策图法【”】、基于真值表的变换法【” 2 0 】、基于p p r m ( p o s i t i v e p o l a r i t yr e e d m u l l e r ) 表达式的变换法【2 1 , 2 2 】、模板法1 1 9 , 2 4 , 2 5 1 以及一些具有某些限制的合成法( t o f f o l if - j 异或乘积法【2 3 】) ，等等。在上述诸法中，有关建模方面各有千秋，下面以真值表变换法、p p r m 表达式法和模板法为例，分别阐述各自方法及其在建模方面的特色特性。2 1 基于真值表的变换法该方法的思想是将一个n 输入n 输出的量子电路在功能上抽象成为一个n变量的可逆函数或者集合 o ，1 ，2 ，2 n 1 ) 上的一个置换，相应的输入即为该可逆函数的自变量或者该置换作用的对象，而相应的输出即为该可逆函数的值或者该置换作用后的值。而在寻求函数f 功能后利用相应的非门控制非门集( t o f f o l i门集) 来给予表示并给出最终电路。例如表2 2 所示为3 输入3 输出的量子电路真值表。图2 1 所示为该量子电路示意图。abc：q u a n t u m ：。：+ ：c i r c u i t ：= = ：图2 1 某量子电路示意图4a b c 表2 2 某量子电路的真值表输入输出cbac b a i = oo000oli _ 1001000i = 2olo111i = 30l10loi = 4loo0l1i = 5l0l1o0i - - 6llolo1i 7l1111o基于真值表的变换法的算法，将输出端的真值依照表2 2 中i 的升序。逐步转换为输入端的真值，在转换过程中从非门控制非门集选取相应的逻辑门，当转换完成时，就得到了该函数的电路。具体方法有前向合成法、后向合成法和双向合成法三种：前向合成法：按照i 的升序，对于每一个i 寻找j ，使得f o ) = i 。通过从非门控制非门集中选取相应逻辑门，将j 转换为i 。不断重复此过程，直至i 结束。此过程中选取的门从输入端开始排列；后向合成法：按照i 的升序，对于每一个i 寻找j ，使得娟) = i 。通过从非门控制非门集中选取相应逻辑门，将i 转换为i 。不断重复此过程，直至i 结束。此过程中选取的门从输出端开始排列；双向合成法：按照i 的升序，对于每一个i ，寻找j ，使得f 0 ) = i ，若汉明距离h a m ( i ，f ( i ) ) s h a m ( i ，j ) ，使用后向合成，否则使用前向合成。在给定例子中，若采用后向合成法进行合成实现该函数功能的电路，那么合成过程的真值表如表2 3 所示。表2 3 应用后向合成法真值表输入输出历次变换后的输出cbac b a c 1b 1a 1c 2b 2a 2c 3b 3a 3c 4b 4a 4- o00oo0l0o00oo0ooo00_ lo01oo0o0loo1001o01i = 201oo1l010010o100lo- 301lo100llo110ll0lli = 4l001o110o100l0010o1 2 ，10l11111o1l11oll01i - - 6llo1o0101l0ll11ll0i - - 7lllllol111l011ol11按照上述思想，该方案中电路设计综合的建模如下：定义一个3 变量的可逆函数f ，如表2 2 所示，该可逆函数可表示为f 三 1 ，0 ，7 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，即有f ( 0 ) = 1 ，f ( 1 ) = 0 ，f ( 2 ) = 7 ，f ( 3 ) = 2 ，f ( 4 ) = 3 ，f ( 5 ) = 4 ，f ( 6 ) = 5 ，f ( 7 ) = 6 ；对于上述方法中的函数变换，例如需要将1 1 0 转换为1 0 1 ，即当f ( 5 ) - - 6时，逻辑上依次转换为：110 一1 1l _ 10 1 ，即添加相应的t o f f o l i 门t o f ( b + c ，a )和t o f ( a + c ，b ) 。如此往复，即可得到全电路。图2 2 即为实现了例子中给定功能的量子电路图。lkur 。、l 、图2 - 2 实现例子中的电路图a b c 。f ( x l ，x 2 ，矗) = 一。恐o l x o。o 。o x o n _ l x o。o 。o 一l 矗，、o a 2 。一：爿吐砖一。x oo 口：爿五毫一，毫卜“7i a7 = a 0 l b = b ocoa c( 2 2 )l c = b o a b o a c而受控线的比特值x j 变为x jx i ，一：，即门t o f ( x , , + x i ：+ + ，) 对受控线门从输入端排列。在相关算法中 17 , 18 1 采用了优先队列的策略来选择p p r m 表达式进行因子代入，化简，同时新产生的p p r m 表达式依据简化效果决定是否存储至队列中，不断重复此过程，直至优先队列中没有p p r m 表达式为止。同时，因子选择过程也决定了何种t o f f o l i 门，即x 为门的受控端，因子为控制线集合。按照上述过程，该方案中电路设计综合的建模如下：将量子电路的逻辑功能抽象成为一可逆函数f ，如例子中即为一3 变量可逆函数f ，然后根据式2 1 展开为式2 2 形式；将相关的t o f f o l i 门的逻辑功能也是要仿照p p r m 表达式写作异或和的形式。上述两步逻辑抽象完成后，根据选择策略进行化简，最终得到最简逻辑关系式，进而得到相关电路。以下给出了表2 2 对应的功能函数的转换过程如图2 3 所示，相对应的电路图如图2 4 所示。图2 3 转换过程如图l ，。、lr、图2 4 实现功能的电路图a b c2 3 模板法模板是指一个实现恒等函数功能的可逆电路。该法本是用在经典可逆电路设计中，然而白量子电路借用以来也发挥了其强大的作用，使得模板法成为量子电路设计的一个强大的工具。以下对该方法展开具体介绍。一个长度为m 的模板是指由m 个t o f f o l i 门组成的最优电路，即长度为m的模板不能被长度为n ( n l m 2 _ ，则可以用( g k + l g m 1 ) 。1 = g m - 1 g k + l ( t 0 f 南l i门的逆就是它本身，g 。1 = g ) 的门序列等价替换当前电路中的门序列，从而达到保持函数功能不变，同时减少门数量的目的。对于量子电路的一条输入输出线，如果这条线路上没有受控端( e x o rf - j ) ，则称这条输入输出线为控制线，记为c i ( o ) 。反之称之为受控线，记为t i ( i 0 ) ，特别的，对于模板电路的所有的受控线所组成的电路，我们称之为模板的基本电路。对于一个门序列g o g l 0 2 g m _ l ，它的一条控制线可以用特征向量( a o ，a l , a 2 ，a m - 1 ) 来表示，其中a i 0 ，1 ) ，0 i 和ll ，其中1 0 表示自旋向上态，而1 1 表示自旋向下态。一个量子位的纯态可以用两个实参数来表征如下：i y ) = 口l o ) + b 1 1 )( 3 1 )这里a 和b 是两个复数，包含四个实参数，但是由于它们的模要满足归一化条件l a l 2 + l b l 乞l 。3 1 2 量子逻辑门对于量子位最基本的幺正操作称为量子逻辑门。而量子逻辑门如果按照它所作用的量子位的数目就可分为单比特、二比特逻辑门等等。3 1 2 1 单比特量子门单比特量子门常用下面的“线路”图表示如下：i 口) j 团- - + v i a )其中水平直线箭头表示一个量子位，而方框则表示一个门运算，而方框中字符则表示特定的幺正变换。如果我们以l o 和1 1 分别表示向量( 1 ，0 ) 1 和( 0 ，1 ) 1 ，那么普通的单比特量子门就可用2 x 2 的矩阵形式来表示：，一fg “j + 仃+ 7 c o s ( o 2 ) g 一7 j + 。一7 s i n ( 0 2 ) 1u o 一( - e ( a - a + r ) s i n ( 彰2 ) p p 可- f c 。s ( 彰2 ) j( 3 2 )而一般人为地令6 = o = t = 0 ，所以有u 兀1 0 一1 1 ，u 霄1 1 = 1 0 。其中符号表示周期因子不影响逻辑运算。而另一个重要的单比特门就是u 硎2 ，u 州2 是将自旋向下的粒子映射为自旋向上和自旋向下的粒子的叠加：以, r 2i o ) = ( i o ) + | 1 ) )3 1 2 2 二比特异或门( x o r )量子异或门和经典异或门非常地类似，它也有2 个输入比特：i a 表示控制比特，而l b 表示受控条件反转比特。那么当控制比特处于i l 态时，也就是在上能级时，受控比特态就会发生反转，如图3 1 所示：1 0b r、图3 1 量子异或门再按照异或门真值表就可以用矩阵的形式来表示：um r 三l001o o0 oo 0oo011oa a o b( 3 4 )i ：t ：t x o r i - 很容易构建其余的逻辑门。例如，量子与f - j ( a n d ) 就可以用两个控制比特的x o r i - j 去构建，如图3 2 所示；而量子或门( o r ) 就可以用两个非门( n o t ) 和一个x o r i - 来构建，如图3 3 所示。显然，按照以上的思想，是可以采用更多的复杂的组合来构建不同的量子电路。例如，交构建换一对比特的量子电路，如图3 4 所示。厂、弋jb i a l b 1 1 图3 2 量子a n d 门l 1 、j 一f 。、图3 3 量子o rf - 10r、。，、b 图3 4 交换一对比特的量子电路3 2 量子隐形传态3 2 1 基本思想和基本原理量子隐形传态的过程就是可以允许在发送者和接收者之间进行一个的未知量子态的传送，为了实现这个隐形传态，发送者和接收者之间就必须事先共同分享一个纠缠的量子通道，即e p r 粒子对。其基本思想【29 】就是：一个物理客体等价于构造该客体的全部信息，传递一个客体，只需要传递构造该客体所需要的所有的信息，而毋需搬运客体的原件。因此为了传送某一个物体的未知量子态，就可以将原物的信息分为经典信息和量子信息两类，它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息之后，就可以制造出原物的完美的复制品。在此过程中，原物并未被传给接收者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元( 如粒子) 变换成处于与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时己遭到了破坏。1 9 9 3 年b e n n e t t 等人最早提出了量子隐形传态的方案，其基本原理，就是对待传送的未知量子态与e p r 对的其中的一个粒子施行联合b e l l 基测量，由于e p r对的量子非局域关联特性，此时未知态的全部量子信息将会“转移”到e p r 对的第二个粒子上，因此只要根据经典通道传送的b e l l 基测量结果，对e p r 的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换，就可以使得这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在e p r 的第二个粒子上来实现对未知态的重现。3 2 2 基本过程在量子隐形传态中，习惯上，称发送者作为a l i c e ，而接收者为b o b 。首先我们可以制备粒子1 ，让它处于一个未知的量子态：i ) 。= 口i o ) 。+ 6 1 1 ) l ，i a l 2 + b 1 2 = 1( 3 5 )其中i 西 l 是开始a l i c e 要传递给b o b 的量子态，但是粒子l 始终要留在a l i c e 这里。现在需要实现l l 这个未知的量子态的隐形传送，其具体的过程就可以分为以下的三个步骤来完成：量子通道的建立，即e p r 源的制备过程。为了传送量子位，除了粒子1以外，还需要另外的两个粒子，我们称之为“粒子2 ”和“粒子3 ”，而且粒子2 和粒子3 必须是关联的。那么我们可以预先将粒子2 和粒子3 制备到如下所示的e p r 态上：i 甲) ：，= 去( i o ) ：1 1 ) 3 一o ) ，)n 二( 3 6 )在这个时候，粒子l 并没有与粒子a n n 粒子3 发生关联，因此，由粒子1 和这个e p r对所构成的量子体系的复合波函数，即量子态l 甲 1 2 3 可以写成l l 与q j 2 3 的直积状态：l 甲) = l ) 。i 甲) ：，= ( 口i o ) 。+ 6 1 1 ) 。) 。去( j o ) ：1 ) 3 - - 1 1 ) ：f o ) ，)= 去( 日l o ) 。i o ) ：| 1 ) 3 + 6 o ) ：| 1 ) 3 - a0 ) 。| 1 ) 2i o ) ，- b 1 ) ，o ) ，)、f 二= 睾( i o ) 。i o ) ：| 1 ) 3 一1 ) ：i o ) ，) + 去( 1 1 。l o ) ：1 ) 3 - 1 ) 21 0 ) ，)( 3 7 )a l i c e 持有粒子2 ，但是将粒子3 发送给了b o b 。为了完成隐形传态，a l i c e 必须对粒子1 和粒子2 进行测量。因此粒子1 和粒子2 构成的量子系统就可以使用前面的b e l l 基表示。于是，这3 个粒子系统的波函数可以表示为：i 甲) 。：，= 专 i 甲一) 。：( 一a l o ) ，一6 1 1 ) ，) + i 甲+ ) 。：( 一口i o ) ，+ 6 1 1 ) ，)+ i 一) ：( 口1 1 ) ，+ 6 i o ) ，) + i + ) 。：( 口1 ) 3 - 6 l o ) ，) f 38 、其中式中态i 甲 1 2 和l 1 2 就是粒子1 和粒子2 所在的四维希尔伯特空间的b e l l基。将测量结果传给b o b 。假设a l i c e 想要将粒子l 所处的未知量子态传送给b o b ，那么传送过程如图3 5 所示。在图中，b s 表示b e l l 基的联合测量，而u 表示幺正操作。在传送之前，两者之间共同享有纠缠对。a l i c e 采用了能识另t j b e l l基的分析仪对粒子1 和她所拥有的e p r 粒子2 共同进行联合测量( b s ) ，那么测量的结果将会出现在四种可能的量子态中的任意一个，而且其几率是1 4 。当然，a l i c e 进行一次测量只能得到其中的一个结果，也就是粒子1 和粒子2 的子系统在测量之后将会坍缩到其中的一个b e l l 基上，并且与粒子3 消纠缠，而且基于量子的非局域性，a l i c e 的测量结果将会使得粒子3 由原来的纠缠态坍缩到相应的量子态上。其对应关系可以如表3 1 所示。量子隐形传态的目的就是将粒子3 制备在粒子1 原先的量子态上，也就是态1 0 3 ：a 1 0 3 + b il 3 。粒量子态图3 - 5 量子隐形传态原理图在表3 1 中，我们如果用( 1 ，0 ) t 表示态f 0 ，而用( o ，1 ) t 表示态1 1 ，那么测量之后粒子3 所处在的量子态与将要传送的量子态之间的关系可以如下表示为：i - ) 。2 一( 三0 。 ( a 6 ) = ui x ，u 一2 一( 三；) ；。3 9 ，2 ( 州( 牡吣( 0 10 1 ) ：3 ) 3 - 睁啉，虬= ( ；1 0 3 ：4 ，2 ( ? - 。1 ( 6 a = u i 中，玑= ( ：1 1 ) ：表3 1a l i c e 的测量结果与b o b 的操作( 3 ，1 0 )( 3 1 1 )( 3 1 2 )a l i c e 对粒子1 、2 的b e l l 基联测量之后的粒子3 可能的量b o b 对粒子恢复时的幺正操合测量的结果子态作p ) 。：一日j o ) ，- h i l ) ，= 峨一( p ) ：一口l o ) ，+ 6 1 1 ) ，= 1 2 ) ，7 1o 、l、0l p ) 。：a 1 1 ) ，+ h i 0 ) ，= 1 3 ) 3( ；：)。：a 1 1 ) ，- h i 0 ) ，= 1 4 ) ，r 01 、lil 10ja l i c e 经由经典通道将她对粒子1 和粒子2 的测量结果告诉给b o b ，b o b 就可以根据这个结果对粒子3 实施相应的幺正变换u ( 见图3 5 与表3 1 第3 列) ，因此就可以使粒子3 变换到粒子1 的精确的复制态l 3 ，也就是恢复出原有的状态，从而实现了量子隐形传态。比如，当a l i c e 澳9 得粒子l 和粒予2 的量子态为1 + 1 2时，那么粒子3 将会处于1 4 3 态上，而b o b 只要对其实施幺正变换u 4 ，便可以使粒子3 处于将要传送的量子态j m 3 上，而留在a l i c e 处的粒子1 在联合测量之后，原始态1 西 l 已经被破坏掉了，那么这样就实现了将未知量子态从a l i c e 处的粒子1 传送到b o b 处的粒子3 。上述方法的净结果就是i l 态从a l i c e 习g 里消失，并且经过一个滞后的时间( 经典通信以及b o b 的操作时间) 出现在b o b ，j g 里，用l o 3态表示( 与l l 态完全相同) 。第四章量子元胞自动机的基本原理上世纪九十年代美国的c r a i g s l e n t ，p d t o u g a w 与w o l f g a n g p o r o d 提出了一种具有逻辑运算功能的自动机【30 1 ，即量子元胞自动机( q u a n t u m d o tc e l l u l a ra u t o m a t a ，q c a ) 。q c a 是由基本的量子器件组成一定的成列而形成，这些基本的量子器件主要含有两个净电子的标准元胞和旋转元胞，依靠元胞间电子的库伦相互作用和元胞内电子的遂穿作用，每个元胞中的电子被高度极化，电子云密度沿元胞两个垂直的对角分布中的一个方向分布，一个元胞的极化能引起临近元胞的极化。4 1 标准元胞及标准元胞间的响应4 1 1 标准元胞利用库伦阻塞效应【3 1 】力口载两个净电子的标准元胞( 下称元胞) 可实现基本结构单元，其中元胞中有若干量子点，两个净电子就局域在这几个量子点中。图4 一l 就是几种可能的元胞结构中的一种。描述一个元胞的哈密顿量包括：每一对量子点之间的库伦力相互作用、临近元胞的遂穿能、每个量子点的位能、以及每个点容纳电子的斥电能。舻2 否磊r l i , a + 协e ( 饥“ 小莩吼脚e ，盯淌、解关于式4 1 的薛定谔方程，可以得到对应于几台能量的电子排列如图4 2 所示；电子间的库仑力相互作用使得元胞呈现双稳行为，即基态对应于双重简并的两种电子对角分布。利用元胞的这种双稳饱和行为可将元胞的两个状态将信息进行二进制编码。元胞所处的状态可定量地用元胞的极性值表示，定义极性值如下：p 一( 一+ 岛，) 一( 成+ p 4 )p o + 岛+ 岛+ 岛+ p 4( 4 2 )双稳态对应的p 值分别为1 和1 ，可分别用来对应二进制编码的“0 ”和“l ”。图4 1 五量子点标准元胞的示意图连线表示量子点间的电子隧穿p = + 1p = 1图4 2q c a 元胞的两个双稳态4 1 2 元胞元胞响应元胞阵列中每个元胞的状态都应受到邻近元胞的强烈影响。表示这种影响的方法之一就是元胞间的响应函数，为了说明这样响应函数，现考虑图4 3 所示的双元胞系统。先假设元胞2 的状态完全确定，则元胞2 中的电子对元胞1中的电子就有库伦相互作用，再对元胞1 解出考虑以上库伦相互作用的薛定谔方程，得到元胞1 的电荷密度，进而得到其极化强度。对i c e - tm 一圈圈圈圈含廿一三1 广附c e 洲- 圈。鑫王一含乏 _( a )。圈叫n p u tb( b )4 3 6 共面交联传统的电子线路交叉的是通过在交叉的导线之间包绝缘层使线与线之间绝缘来实现的，交叉的线与线不位于同一平面上。而在q c a 逻辑电路中，利用标准元胞与旋转元胞的结合实现电路的共面交联。如