（机械设计及理论专业论文）mib型fanuc机器人的三维运动仿真及有限元分析.pdf

摘要 论文题目：m 一6 i b 型f a n u c 机器人的三维运动仿真及有限元分析 学科专业：机械设计及理论 研究生：崔冬 指导教师：刘宏昭教授 原大宁副教授 签名： 签名： 签名： 摘要 三维运动仿真在机器人技术的研究和开发中有重要作用，它对验证机器人的工作原 理、工作空间、运动功能、正运动学和逆运动学方程求解的有效性具有非常重要的意义。 本文的研究对象是6 轴6 自由度虬6 i b 型f a n u c 机器人。针对该机器人作了以下几个方面 的研究： 采用坐标系前置的d h 变换矩阵建立m - 6 i b 型f a n u c 机器人的连杆坐标系，得到机器 人相邻坐标参数，进而推导出机器人末端执行器的位姿方程。 、 利用a u t o c a d 建立了机器人的三维模型，将该模型以各个构件为单元拆分成6 个部件 并转换成3 d s 文件。分析了3 d s 文件格式并编写了在0 p e n g l 环境下开发3 d s 文件的接口 程序。在基于o p e n g l 环境下和对f a n u c 机器人结构分析的基础上，开发了该机器人的三 维运动仿真系统。该方法逼真地模拟了现实机器人的运动情况，为进一步验证机器人机构 与结构设计的合理性、可靠性打下了基础，同时也为其它物体的三维运动仿真提供了一种 参考。 以m6 i b 型f a n u c 机器人为代表针对该系列机器人开发了参数化的设计系统。该系统 可根据输入的机器人的结构参数自动生成机器人三维模型，它减少了用户输入数据的数 量，提高了产品的设计效率，同时也为m 系列f a n u c 机器人的系列化设计及运动仿真奠定 了基础。 在上述三维运动仿真和参数化设计基础上，应用a n s y s 软件对机器人手臂结构进行了 有限元分析，得到了机器人手臂结构在不同加速度下的弹性变形与应力云图，并分析了不 同加速度下的变形对于机器人加工精度的影响。 关键词：m _ 6 i b 型f a n u c 机器人；o p e n g l ；三维运动仿真；参数化设计；有限元分析 垃馨 a b s t r a c t t i t l e ：t h r e e - d i m e n s i o n a lm o t l o ns l m u l a t l o na n df i n i t e e l e m e n ta n a l y s i so ff a n u c m 。6 i br o b o t m a i o r ： m e c h a n i c a ld e s i g n & t h e o r y n a m e ：d o n g c u i s i g n a t u r e ： s u p e i s o r - p r o f h o n g z h a 。l i us i g n a 丝幽如 a s s 。c i a t ep r o f d a n i n gy u a n s i g n a t u r e ：也丝盥桫 a b s t r a c t t h r e e d i m e n s i o n a lm o t i o ns i m u l a t i o no fr o b o ti si m p o r t a n ti nr e s e a r c h i n ga n de x p l o i t a t i o n o fr o b o tt e c h n o l o g y i t su s e f u li nv a l i d a t i n gt h ew o r k i n gt h e o r y , t h ew o r k i n gs p a c e ，a n dt h e m o t i o n a lf u n c t i o no fr o b o t ，a n di t sa l s ov e r yi m p o r t a n ti nv a l i d a t i n gt h ec o r r e c t n e s so ft h e r e s u l t so ft h ef o r w a r da n di n v e r s ek i n e m a t i c sa n a l y s i s ，n l er e s e a r c h i n go b j e c to ft h i sp a p e ri sa f a n u c m 一6 i br o b o tw h i c hh a ss i xa x e sa n ds i xd e g r e eo f f r e e d o m t h ef o l l o w i n gc o n t e n t s a i m e da tt h er o b o ti n c l u d e d ： t h el o c a lc o o r d i n a t es y s t e mo ft h er 、n u cm _ 6 i br o b o tl i n k sw a se s t a b l i s h e db a s e do n t h ed - ht r a n s f o r m a t i o nm a t r i xo fp r e p o s i t i v ec o o r d i n a t e t h ep a r a m e t e r so fa d j a c e n tc o o r d i n a t e w e r eg a i n e d ，a n dt h ep o s i t i o na n da t t i t u d ee q u a t i o no ft h ee n de f f e c t o ro ft h er o b o tw a si n f e r r e d t h et h r e e - d i m e n s i o n a lr o b o tm o d e lw a se s t a b l i s h e dw h i c hu s e da u t o c a d a n dt h em o d e l w a ss p l i ti n t os i xp a r t st h r o u g he a c hc o m p o n e n ta n dt h e nt r a n s f o r m e di n t o3 d sf i l e 1 1 1 e i n t e r f a c ep r o g r a mw h i c hd e v e l o p e d3 d sf i l eu n d e rt h eo p e n g lw a sw r i t t e nt h r o u 曲a n a l y s i s t h ef o r m a to ft h e3 d sf i l e at h r e e d i m e n s i o n a lm o t i o ns i m u l a t i o ns y s t e mo ft h er o b o tb a s e do n o p e n g lw a sd e v e l o p e da f t e ra n a l y s i s t h es t r u c t u r eo ft h ef a n u cr o b o t t h i sm e t h o d s i m u l a t e dt h ea c t u a lm o t i o no ft h er o b o t ，a n di tl a i dag o o df o u n d a t i o nf o rv a l i d a t i o nt h e r a t i o n a l i t ya n ds a f e t yo ft h es t r u c t u r ea n dm e c h a n i s md e s i g no ft h er o b o t ，a n di ta l s op r o v i d e da r e f e f e n c ef o rt h et h r e e d i m e n s i o n a lm o t i o ns i m u l a t i o no fo t h e rm e c h a n i s m s ap a r a m e t r i c d e s i g ns y s t e m a i m e da tf a n u cr o b o tms e r i e sw a sd e v e l o p e d t h r e e d i m e n s i o n a lr o b o tm o d e lw a ss e tu pa u t o m a t i c a l l yb a s e do nt h ei n p u t t i n gp a r a m e t e r so f t h er o b o ts t r u c t u r e t h i sm e t h o dr e d u c e dt h ea m o u n to fd a t aw h i c hu s e ri n p u ta n di m p r o v e dt h e d e s i g ne f f i c i e n c y b e s i d e s ，i t s l a i dag o o df o u n d a t i o nf o rt h es e r i e sd e s i g na n dm o t i o n s i m u l a t i o no ff a n u cr o b o tms e r i e s b a s e do nt h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o t i o ns i m u l a t i o na n dp a r a m e t r i cd e s i g n ，t h es t r u c t u r eo f t h er o b o ta r mw a sa n a l y z e db ym e a n so fu s i n ga n s y sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，a n dt h es t r e s s a n de l a s t i cd e f o r m a t i o n c l o u dc h a r to ft h es t r u c t u r eo ft h er o b o ta r i au n d e rd i f f e r e n ta c c e l e r a t i o n w e r eo b t a i n i na d d i t i o nt o ，t h ei n f l u e n c eo ft h ed e f o r m a t i o no ft h es t r u c t u r eo nt h ew o r k i n g p r e c i s i o no ft h er o b o tu n d e rd i f f e r e n ta c c e l e r a t i o nw a sa n a l y z e d k e yw o r d s ：f a n u cm 一6 i br o b o t ；o p e n g l ；m o t i o ns i m u l a t i o n ；p a r a m e t r i cd e s i g n ；f i n i t c e l e m e n ta n a l y s i s i i 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：荔2 旋棒v 月日 学位论文使用授权声明 如h 本人1 2 茎在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：自遮导师签名： 叼年f 月日 堋中、 第一章绪论 i 前言 1 1 机器人概述 作为2 0 世纪人类最伟大的发明之一，机器人是现代机械学、自动控制、计算机科学 与工程、人工智能、微电子学、光学、通讯技术、仿生技术、社会学等多种学科和技术发 展的结晶。机器人技术成为一项具有高度综合性的先进技术。因此，一个国家的机器人技 术发展情况，可以说就是衡量一个国家科学技术发展水平的重要标志，是一个国家综合国 力的重要体现。 随着现代计算机技术、人工智能技术、仿生技术等支持性技术进一步的发展，机器人 的应用领域也大大拓展。从最初的主要用于汽车工业的点焊机器人，到现在的弧焊、装配、 喷漆、切割、搬运、伐木、包装码垛、宇宙探索等各种用途的机器人。可以说，机器人的 应用领域出现了前所未有的多元化趋势。在应用需求推动下，现代机器人技术正向高智能 化、一体化、微型化、仿生化方向发展。机器人技术生机勃勃，方兴未艾。 1 1 1 我国机器人产业的发展及其在国民经济中的作用 在我国，机器人产业起步较晚，经过2 0 多年的发展，我国的机器人大致经历了3 个 阶段：7 0 年代的萌芽期，8 0 年代的开发期和9 0 年代的适用化时期。虽然目前我国机器人 产业已有了一定的基础，但是由于起步晚，我国的机器人发展水平与西方发达国家的先进 机器人技术相比仍有很大的差距，机器人技术的应用普及程度也不高。 从6 0 年代末机器人开始应用于工业生产起到现在，世界累计生产、销售机器人的台 数己超出1 0 0 万。机器人技术一时风靡于整个世界，其中本质的因素是：其一，机器人把 人类从繁重、单调重复、有毒有害的工作中解脱出来，改善了人类的工作环境。其二，机 器人不仅可以代替人类从事一些不适合人类直接干的工作，而且可以代替人类干千不了、 干不好的工作。其三，机器人的运动一旦被确定，机器人就可以始终按照设定的轨迹运行。 因此机器人工作具有准确、重复精度高等特点，充分地保证了产品质量。其四，在某些行 业，机器人的操作速度比人工快得多，工作效率得到了很大程度的提高。其五，机器人工 作具有耐久性，它可以日日夜夜地运转而不疲惫，延长了有效工作时间，提高了生产强度。 其六，除了需要维持机器人运转所需要的能源和日常维护的费用外，机器人生产几乎不需 要任何其它生产投入。与人工生产相比较，机器人生产大大降低了劳动生产的费用，提高 了产出比。一言以概之，机器人在国民经济中具有巨大的社会效益和经济效益，具有广阔 的应用前景和强大的生命力 1 1 2 本课题的研究对象 结合实验室现有的设备条件，本课题的研究对象是6 轴6 自由度m _ 6 i b 型f a n u c 机器 人。该机器入综合了紧凑的结构、细长型手臂、更强的表现性等各种先进功能。它可用于 弧焊、点焊、搬运、涂胶、喷漆、去毛刺、切割、激光焊接、测量等。m _ _ 6 i b 型f a n u c 机 西安理工大学硕士学位论文 器人是具有6 公斤负重能力的机器人，它采用交流伺服电机驱动，重复精度为0 0 8 r m 。 1 2 计算机系统仿真技术的发展及应用前景 仿真是近3 0 年在系统科学、系统识别、控制理论、计算技术和控制工程等多种技术 基础上发展起来的一门综合性很强的新兴技术。在计算机面世以前，仿真只是局限于用物 理模型来模仿实际系统的物理仿真。随着计算机技术、计算方法的发展，人们建立数学模 型的能力、计算机求解复杂模型的能力以及存储能力都得到了显著加强，系统仿真也逐步 过渡到数字仿真，图形仿真，继而到虚拟现实。计算机成了仿真技术中不可或缺的工具。 因此，计算机系统仿真就是以计算机为工具，以相似原理、仿真技术、系统技术及其应用 领域有关的专业技术为基础，利用系统模型对实际的或设想的系统进行试验研究的一门综 合性技术。 1 2 1 计算机系统仿真技术的特点及优点 计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，充分利用计算机及其软件，对系统进行 实验研究的理论和方法体系，其最显著的特点就是虚实相结合。这是因为计算机系统仿真 是在相似原理的指导下，既要抓住系统基本特征，又要有利于计算机的解算，力求把待研 究的系统尽量简化，然后再把这个简化后的模型用计算机语言表达出来，使被研究的系统 能在计算机上再现出来。它一方面要遵从被研究系统的实际信息，另一方面又要为了有利 于计算机仿真的实现而不得不作一些人为的加工和处理，如定义系统、简化并建立仿真模 型等。计算机系统仿真的这种特性，使其在实际的应用中避繁就简，极大地方便了人们的 研究工作。从计算机系统仿真的过程可以看出，在整个仿真的过程中，除了需要计算机以 及计算机软件外，几乎不需要其它物理设备。这对于研究过程来说，可以节省大量的资源 和费用，极为经济。计算机仿真技术与光、电、机、声、信息等众多专业技术领域的发展 相联系并相互促进，具有学科面广、综合性强、应用面宽、无破坏性、不受气候条件、场 地空间限制等独特优点，这是其它技术所无法比拟的。可见，计算机系统仿真技术以其自 身的优点说服了世人，并随着其它支持性的技术如计算机技术、系统技术、控制技术的发 展，迅速地发展成一项关键的技术。 1 2 2 机器人三维运动仿真的意义及研究现状 机器人三维运动仿真是计算机系统仿真技术在机器人运动学领域的应用。随着机器人 研究的深入，机器人运动仿真系统作为机器人设计和研究中安全可靠、灵活方便的工具， 越来越受到重视。仿真利用计算机可视化和面向对象的手段，模拟机器人的动态特性，揭 示机构合理的运动方案和算法，从而解决在机器人设计、制造和运行过程中的问题，避免 了直接操作实体可能造成的事故和不必要的损失，成为离线编程技术的重要组成部分。 目前国内外，在机器人运动学仿真的研究领域中，有以a u t o c a d 和a u t o l i s p 为基 础，建立机器人运动仿真系统；利用a d a m s 软件对喷浆机器人进行三维实体运动仿真；通 2 第一章绪论 过j a v a 多线程实现仿真机器人各个关节的同时运动；在a u t o c a d 环境下，以v b a 为二次 开发工具，采用v b a 和数学软件m a t l a b 混合编程，实现焊接机器人三维动态图形仿真； 利用o p e n g l 开发环境与v i s u a lc + + 相结合建立机器人的运动学仿真系统o ”。 o p e n g l ( o p e ng r a p h i c sl i b r a r y ) 是一个优秀的三维图形硬件的软件接口，实际上是 一个三维图形和模型库。它独立于窗口体系和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以 很方便的在各种平台间移植。正是由于o p e n g l 具有建模方便、容易实现高度清晰感的三 维仿真以及独立性、通用性等特点，o p e n g l 在机器人的运动仿真中有着广泛的应用前景。 本课题就是以o p e n g l 为基础，开发了m - 6 i b 型f a n u c 机器人的三维运动仿真系统。 1 3 参数化设计技术的应用现状和前景 参数化设计是实现设计过程自动化的有效手段之一，是机械设计发展的必经阶段。随 着计算机技术的进步，计算机己成为各个设计领域的重要组成部分，参数化设计方法也越 来越受到人们的重视。 1 3 1 参数化设计的概念 参数化技术是c a d 技术在实际应用中提出的课题，是现代c a d 技术中重要的、且待进 一步研究的领域之一。参数化设计是一种灵活多变的设计方法，一般是指设计对象的结构 比较固定，可以用一组参数来约定尺寸关系，设计结果的修改受到尺寸驱动设计时只要 变化一个参数值，将自动改变所有与它相关的尺寸，通过调整参数来修改和控制几何形状， 自动实现产品的精确造型和交互式绘图功能。 1 3 2 产品设计中应用参数化的必要性 研究表明，在新产品的研制过程中，约7 0 _ 8 0 的成本耗费于设计阶段。因此，如何 开发和研究先进的设计方法与工具，以提高产品的设计效率就显得至关重要。参数化设计 方法的优点体现在以下几个方面： 1 ) 操作简单，用户不需要调用交互绘图命令逐步地绘制图形，而是将这样的工作交给程 序来完成，用户所做的只是向程序提供绘图所需要的一些初始参数，从而减少了用户 输入数据的数量，提高了产品设计的速度和质量。 2 ) 应用参数化方法进行机械产品设计，能将以往对某种机械产品设计的经验和知识继承 下来。 3 ) 参数化设计方法与传统设计方法相比最大的不同在于它存储了设计的整个过程，对于 相似结构的系列零件设计，更是具有无可比拟的优越性。它设计出一组而不是单一的 产品模型，通过一组参数来控制图形的大小、形状。 本课题采用a u t o l i s p 语言针对m 系列f a n u c 机器人结构进行了参数化设计j 该设计 系统可根据输入的机器人的结构参数自动生成机器人三维模型，从而实现了该型机器人的 系列化设计，同时也为该系列机器人的三维运动仿真奠定了基础。 3 西安理工大学硕士学位论文 1 4 基于a n s y s 的有限元分析的发展与应用前景 有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重 要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。该方法的应用和实施包括三个方面：计算原 理、计算机软件、计算机硬件。目前，国际上有9 0 的机械产品和装备都要采用有限元方 法进行分析，实际上有限元分析已成为替代大量实物试验的数值化“虚拟实验”。 1 4 1 有限单元法的发展历程和趋势 有限元方法是二十世纪中叶电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程 科学领域里诞生的最有效的计算方法。1 9 4 3 年r c o u r a n t 首次提出离散化的概念。5 0 年 代有限元首次用于飞机设计中，1 9 5 6 年m j t u r n e r 和兄w c l o u g h 等人用矩阵对飞机结 构进行了受力和变形分析。1 9 6 0 年r w c l o u g h 首次提出“有限元”这个名词，有限元法 作为一种数值分析方法正式出现于工程技术领域。六、七十年代中国在设计水坝中应用了 有限元法，独立的发展了有特色的数学理论基础。 随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析扩展到几乎 所有的科学技术领域，成为一种应用广泛且实用高效的数值分析方法。经过几十年的发展， 不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且己经开发了一批使 用有效的通用和专用有限元软件，使用这些软件已经成功地解决了国际工程等领域众多的 大型科学和工程难题。有限元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力，并且取得 了巨大的经济和社会效益。 1 4 2a n s y s 的功能及特点 有限元分析应用软件很多，在众多可用的通用和专用有限元软件中，a n s y s 是最为通 用有效的商用有限元软件之一，由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 开发。a n s y s 软件从7 0 年代诞生至今，经过了3 0 余年的发展，己经成为能够紧跟计算机 软硬件发展的最新水平、功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、使用高效 的有限元软件系统。它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，保证了它能够高 效地求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题，稳态和瞬态热分析问题，静 态和时变电磁场问题，压缩与不可压缩的流体力学问题。a n s y s 能与多数c a d 软件接口， 是现代产品设计中的高级c a d3 - 具之一。 在本课题中就利用a n s y s 软件对i l i b 型f a n u c 机器人手臂进行有限元分析。 1 5 课题的研究内容 随着机器人研究的不断深入，对于机器人运动仿真系统的开发也越来越受到重视。本 文针对m6 i b 型f a u n c 机器人作了以下几个方面的研究： 1 ) l l - 6 i b 型f a n u c 机器人正运动学分析。采用坐标系前置的d - h 变换矩阵“1 建立机器人 的连杆坐标系，得到机器人相邻坐标的参数，进而推导出机器人末端执行器的位姿方 4 第一章绪论 程。 2 ) m i b 型f a n u c 机器人的三维运动仿真。首先，利用a u t o c a d 建立了机器人的三维模 型，将该模型以各个运动关节为单元拆分成6 个部件并转换成3 d s 文件。其次，分析 了3 d s 文件格式并编写了在o p e n g l 环境下开发3 d s 文件的接口程序“”。最后在基于 o p e n g l 环境下，并对f a n u c 机器人结构分析的基础上，开发了该机器人的三维运动仿 真程序。 3 ) f a n u c 机器人结构的三维参数化设计。以| l - 6 i b 型f a i 州c 机器人为代表针对该系列机 器人，采用a u t o l i s p 语言编写了参数化绘图程序，采用i ) c l ( d i a l o g - b o xc o n t r o l l a n g u a g e ) 语言开发了具有w i n d o w s 风格的人机交互界面，并在a u t o c a d 菜单样板文 件a c a d m n u 中添加代码生成参数化设计系统的主菜单，从而形成了一个交互式的设 计系统。 4 ) m j i b 型f a n u c 机器人手臂结构的有限元分析。借助a u t o c a d 软件强大的实体和曲面 造型功能，建立机器人手臂的实体模型，并将其导入到a n s y s 软件中，进行有限元分 析，得到机器人手臂结构在不同加速度下的应力与弹性变形云图，并对计算结果进行 了分析。 论文工作为深入分析此类机器人系统的性能，提高其设计质量和设计效率提供了工具 和依据。 西安理工大学硕士学位论文 2m 一6 i b 型f a n u c 机器人正运动学分析 2 1m _ 6 i b 型f a n u c 机器人简介 如图2 - i 所示是m _ 6 i b 型f a n u c 机器人的结构图。m _ 6 i b 型f a n u c 机器人是6 r 型工业机器人，即机器人的自由度为6 ，且全部为转动关节。前三个关节j l 、j 2 、j 3 控制 着机器人末端执行器的位置，而后三个关节j 4 、j 5 、j 6 控制机器人末端执行器的姿态。 图2 - im _ 6 i b 型f a h i i j c 机器人的结构图 f i g 2 - is t r u c t t u eo f t h ef a n u cm _ 6 i br o b o t 2 1 1m 6 i b 型蛋a 小兀，c 机器人的规格 m 6 i b 型f a n u c 机器人是具有6 公斤负重能力的机器人，它可以完成弧焊、点焊、 搬运、涂胶、喷漆、去毛刺、切割、激光焊接等多种功能。该机器人的规格见表2 1 。 2 1 2m _ 6 i b 型f a n u c 机器人的系统构成及性能 f a n u c 机器人是由软件系统和硬件系统两部分组成。软件系统可用于搬运、弧焊、点 焊、布胶、喷漆、激光焊接和切割，它有在线编程和离线编程两种编程方式。硬件系统由 机器人本体、交流伺服电机、c p u 、输入电源、i 0 设备和控制器组成。 m _ 6 i b 型f a n u c 机器人的第一个关节即腰关节的运动是由关节1 伺服电机传递动力和 变速给腰关节产生回转运动。腰关节上对称布置的两个伺服电机之一通过轮系驱动大臂的 俯仰运动，另一个伺服电机通过轮系驱动小臂的俯仰运动。后三个关节的伺服电机驱动着 手腕的回转、夹持器的摆动以及夹持器的周转运动。 m _ 6 i b 型f a n u c 机器人综合了紧凑的结构、细长型手臂、更强的表现性等各种先进功 能。m i b 型f a n u c 机器人的运动半径较之旧型号增加了跳，这样机器人就能涉及到更 远的地方，搬运工件到更广阔的空间；由于紧凑的结构、细长型手臂，使安装空间较之以 往减少了5 0 ，机器人j 2 轴的干涉范围也减少了，这样就能利用到更有效的空间；同时 机器人的运动速度增加，提高了生产率。 6 第二章m 一6 他型f n u c 机器人正运动学分析 表2 - 1m - 6 i b 型f m i c 机器人的规格 项目规格 动作类型垂直多关节型 控制轴6 轴( j 1 、j 2 、j 3 、j 4 ，j 5 、3 6 ) 括动半径 l3 7 3 m 安装方式 地装、吊项( 挂壁、斜角) j 1 轴 3 4 0 i ( 1 5 矿s e c ) j 2 轴2 5 矿( 1 6 矿s e c ) 动作范围 j 3 轴3 1 铲( 1 1 矿s e c ) ( 最大运动速度) j 4 轴 3 8 0 ( 4 0 0 s e c ) j 5 轴2 8 矿( 4 0 矿s e c ) j 6 轴7 2 矿( 5 2 矿s e c ) 最大负荷6 k g 各手腕允许的j 4 轴1 6 k g f n 1 5 7 n l a 最大扭矩 j 5 轴1 o k g f m 9 8 n m j 6 轴0 6 k g f l a 5 9 1 ( 各手腕允许的 j 4 轴6 4 k g i 矿0 6 3 k g 一 最丈惯量 j 5 轴2 。2 k g f c m 矿o 2 2 k g 一 j 6 轴o 6 2 k g f c m s lo 0 6 l l 【g 一 驱动方式a c 交流伺服电机驱动 重复精度0 0 8 m 机械部分重量1 3 5 k g 2 1 - 3m j m 型f a n u c 机器人的工作空问 根据邺i b 型眦机器人各关节的极限转角值和各臂杆的长度确定其工作空间如图 2 2 所示： 7 西安理工大学硕士学位论文 图2 - 2m - 6 i b 型f a n u c 机器人的工作空间 f i g 2 - 2w o r k s p a c eo f t h ef a n u cm6 = r o b o t 2 2m型机器人的位姿描述和空间变换 所谓6 位i b 姿，就f 是a 在n 空u 间c 中，要确定一个物体的几何状态需要确定其3 个位置坐标( 位 置自由度) 和3 个旋转坐标( 姿态自由度) 在机器人学中将一个空间物体的上述6 个自 由度状态称为该物体的位姿。齐次坐标变换能很好地解决机器人的位置与姿态的描述问 题，分析机器人各关节对末端执行器的影响。 2 2 1m6 i b 型f a n l 7 c 机器人的位姿描述 机器人的位姿描述包括位置和姿态的描述。m _ _ 6 i b 型f k n u c 机器人实际上是由一个个 转动关节连接起来的开链式连杆系统，每个独立驱动的关节决定着机器人的一个自由度。 在描述机器人的位姿之前应先选定有关的坐标系：末端执行器坐标系 d 1 ( 手爪坐标系) 是指固联在机器人末端执行器上的坐标系，原点为d o ，三个坐标轴分别为瓦，咒，乙，沿 三个坐标轴的单位向量分别为i f ，o ，口；基坐标系 d 0 ) ( 机器人底座坐标系) ，坐标原点为 d o ，三个坐标轴分别为，儿，磊，沿三个坐标轴的单位向量分别为i ，j ，k 。如图2 - 3 就 是根据图2 1 所示的机器人的结构图绘制的连杆系统的简图 8 第二章g - 6 i b 型f a i l n i c 机器人正运动擘分析 图2 3m _ 6 i b 型f a n u c 机器人的位姿描述 f i g 2 - 3i k s c r i p t i o no f l h el m a i t i o na n d 甜i t u d eo f t h ef a n u cm _ 6 i br o b o t 曩- i u j b 型f 州机器人位置的描述 如图2 - 4 所示，点p 代表机器人末端执行器的位置，它可以用3 1 的列向量 p = ln 丹见l 。表示。其中：n 、以、p ，是机器人末端执行器的中心点p 在基坐标 系 d 0 ) 中的三个坐标分量，p 称为位置向量。 x 图2 - 4 位置向量的表示 f i g 2 - 4 酬两o n o f t h e p o s i t i o n v e c t o r b 冀- 8 j b 型f a n u c 机器人姿态的描述 ( 1 ) 坐标系间的变换矩阵r 从图2 - 5 中可以看到，末端执行器坐标系中的单位向量珂，0 ，口在基坐标系中表示 为： n = n x i + n y j | kk o = o x i + o yj + 伍k o = o z i + a y j + mk 由此可得到单位向量刀，o ，a 在基坐标系 d o ) 中的方向余弦组成的矩阵，即坐标变 9 西安理工大学硕士学位论文 换矩阵： r _ 医竭 x o ， j 一一 ，7 产4 图2 - 5 末端执行器坐标系和基坐标系 f i g 2 - 5e n de f f e c t o rc o o r d j n a t e 觚db a s e 伽优d i 瑚l e ( 2 ) 绕直角坐标轴的旋转 绕z 轴旋转口角的旋转矩阵为： c o s 口一s l n a 0 1 陋_ 2 愕0 瞄0 1 j ll 绕y 轴旋转卢角旋转矩阵为： fc o s p0 妞明 陋州o lo l 卜s t r i p 口s 纠 绕x 轴旋转y 角的旋转矩阵为： 一。 m ；：c o 。s y 一三 陬j 卜陋，别 陋”】、陋。小忸，习称为3 个基本旋转矩阵。 2 2 2m 一6 i b 型乳i 心m c 机器人的空间变换 y i 、- 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 由基本旋转矩阵的有序相乘可以构造 第二章1 4 - 6 i b 型f a n u c 机器人正运动学分析 根据上面对位置和姿态的描述可以知道，每个关节的运动都会对末端执行器的位置p 和姿态r 产生影响。因为每个关节的运动都是在各自的坐标系下度量的，要把这种影响映 像到其它坐标系，就必须进行坐标变换。 如图2 - 6 所示，在m6 i b 型f a n u c 机器人的基坐标系( o o 儿z o ) 中，齐次坐标是 用n + 1 维坐标来描述n 维空间中的位置。三维空间中的任意一点p 在机器人的基坐标系 ( o o x o y 。z o ) 中的坐标为( 苫、y 、z ) ，对应的齐次坐标为b y zl r 。于是基坐标 系原点的齐次坐标可表示为【0001 r ，工轴上单位点的齐次坐标可表示为 【l 00 叮，y 轴上单位点的齐次坐标可表示为 oloo r ，z 轴上单位点的齐次坐 标可表示为【00l 唧。图中p 点为机器人末端执行器的中心点，代表定义在d o 系中 的矢径石，：为吃系坐标原点相对于d 0 系坐标原点的矢径石i 瓦，根据图2 - 6 可知： ，= 圈= j ：孓= 圈 ， x 0 ， 图2 - 6 向量在两个存在移动和转动关系的坐标系问的转换 f i g 2 缶娥甜s 乜m s m b e 研e m o v ea n d t o t a 土e c o o r d i n a t e 根据向量关系可得： 令： f r 3 x ， o r 3x 3 0 ： a ； b c ；1 d ( 2 6 ) ( 2 7 ) 矩阵a 就是齐次变换矩阵，它将转动和移动组合在一个4 阶矩阵中，它描述了机器 口矗c l 西安理工大学硕士学位论文 人末端执行器坐标系相对于基坐标系的位姿。 对于绕直角坐标轴旋转的旋转矩阵和平移矩阵的齐次变换矩阵分别为： r o t ( x , 们= r o t ( ：，国= l00 0c o s o - s i n 0 0s i n oc o s 口 o0o c o s o s i n 口0 s i n 0c o s o0 001 000 jc o s # 0s l - p0 1 0100 砌以口) 3 i i n s i n b roc o s 口ol uu l 0001 l1 00 口i 瓴刮：b 。i 10 0 01i ( 2 8 ) 当末端执行器坐标系( q 以乙) 和基坐标系( o o ：c o 儿z o ) 不重合时，进行坐标变 换有个原则，即变换矩阵相乘的顺序与旋转操作的顺序相反。例如：让( o o ：c o y 0 7 , 0 ) 坐 标系先绕y 轴旋转y 角，再绕x 轴旋转口角，接着绕j 轴旋转口角，最后让( o o x o y o z o ) 坐标系沿x 轴、y 轴、z 轴分别平移a 、b 、c 距离，根据变换矩阵相乘的顺序与旋转操作 的顺序相反的原则，变换矩阵a 为： a = t r a n s ( a ，b ，c ) r o t ( z ，o ) r o t ( x , a e ) r o t ( y , 力 b 机器人末端执行器的位姿方程 在机器人的研究中，有时为了简化计算，常略去末端执行器类型复杂的影响，以末端 执行器坐标系原点的位置代替执行器的位姿，即如图2 - 6 所示，用从基坐标系( o o x o 儿z o ) 原点出发指向坐标系( q 吒只乞) 原点的矢量表示其位置，就得到了位姿矩阵方程： 矗 k i y 如b kj = k ooo = 阻o 。】 lo ol o o o o o0 oo 1o 0l = 阻o l 】呦】泓- l 以 ( 2 9 ) 由上式可以看出，坐标变换矩阵l m o 。i 也就是机器人末端执行器的位置和姿态矩阵。 c 坐标系前置的d - h 变换矩阵 如图2 - i 所示，构件j 和歹通过运动副b 相连接。在每个构件上均固结一个局部坐标 系，和构件f 固结的坐标系为( o r x , y , z i ) 选取互轴与构件f 靠近机架坐标系( d o z o ) 一端的运动副a 的轴线重合，z ，轴与运动副b 的轴线重合。z ，和z ，的公垂线规定为x 。轴， 方向从z ，指向z ，。公垂线x 。在z 。轴上的垂足为i 构件坐标系的原点d 。当瑰= o 即刁和z ， 轴相交时，取i = 三，乏。薯和z 。取定后，m 由右手定则确定。当构件局部坐标系确定后， 相邻两坐标系( q 置y ，z 。) 和( 0 ，x ，y 声，) 之间有下列4 个参数： 偏距s ，沿z 。轴从坐标轴x ，量至x ，的距离c o ，规定与z ，轴正向一致为正。 转角口绕z 。轴从坐标轴x ，量至x ，的转角，规定逆时针方向为正。 杆长 沿五轴从坐标轴z ，量至z 。的距离口c ，规定与五轴正向一致为正 1 2 0 o o 1 o o o 1 第二章m 一6 i b 型f 1 7 c 机器人正运动学分析 扭角嘞绕薯轴从坐标轴互量至乃的转角，规定逆时针方向为正。 p 图2 7 前置的d 讯坐标系 f i g 2 - 7p t e p o s i l i v ed - hc o o r d i n a t e 当构件f 和，通过转动副连接时，转角色为关节变量；构件f 和，通过移动副连接时， 偏矩s 为关节变量。 坐标系前置的i ) - h 变换矩阵】为： 阱吲册 c o s q g o s h # 咖q s i l l s i n o j o 一咖q c o s 嘞c o s q s 缸c o s b o 0 啊 一s m 嘞一s js m g u s a u s jc o s aq 01 ( 2 1 0 ) d - i _ 6ib 型f a n u c 机器人位移分析正问题 当所有连杆长度和关节角度都已知，计算机器人手部的位姿称为正运动学分析。根据 前一节所述的前置的d _ h 坐标系的规则和各杆件参数的求取规则，建立如图2 8 所示的机 器人连杆坐标系。 根据图2 8 所示的机器人连杆坐标系，得到机器人相邻坐标的参数如表2 2 所示。 根据机器人正运动学方程 阻* 】= 瞳o - 】阻，：】阻司阻“】阻”】阻“】 ( 2 1 1 ) 和坐标系前置的d h 变换矩阵( 2 1 0 ) 得到各关节的位置矩阵如下： 1 绕互轴旋转鼠角的坐标变换矩阵为： 阻o t 】= a 一舯o0 鼬c 100 oo1o ooo1 ( 2 1 2 ) 西安理工大学硕士学位论文 d 。 图2 - 8 机器人的连杆坐标系 r i g 2 - 8t h ec o o r d i n a t es y s t e mo f t h em b o tl i n k s 表2 吨相邻坐标的参数 t a b l e 2 - 2p a r a m e t e r so f a d j a c e n tc o o r d i n a t e 杆件 偏距 转角 杆长扭角 变量 编号 s jo j h i d i j 范围 0 100 100士1 7 矿 l 2d 2 02 a l 9 0 士6 矿 2 3 一d 303a 2o 8 a i 3 4d 4 04a 3 9 a 士1 9 矿 4 5o 05 o9 酽士1 4 矿 5 60 06 09 a 士3 6 矿 2 绕轴旋转一9 0 0 ，沿五轴移动q ，绕z