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东北大学硕士学位论文摘要 一类多变量系统控制策略的研究 摘要 连铸是现代炼钢生产中的重要技术之一连铸技术的主要特点是节能和高效， 适合于大规模的自动化炼钢生产因此被广泛应用。目前，连铸技术已经成为衡量 一个国家炼钢工业现代化水平的重要标志。与此同时，连铸设备也在向高精度、 高效率方向发展。而我国的连铸设备效率还很底，原因是多方面的，其中，剪切 机的速度同步精度较差是重要原因之一。 本文以实际生产设备( 靠模式摆剪) 为例，用经典的力学方法对该设备的运 动过程进行分析，在此基础上提出用液压比例控制替靠模进行控制，建立系统的 数学模型，然后用动态规划和遗传算法两种方法来求解该多变量系统同步运动的 最佳开环控制律。仿真结果表明用电液比例控制取代靠模，结构上、理论上是可 行的，可有效改善该机构的运动协调性，提高摆剪在剪切过程中的速度同步精度， 动态规划方法和遗传算法求解该类多变量系统是可行。 本文提出的方法可行、有效、对于中、小企业挖掘现有设备生产潜力有实际 意义。 关键词： 多变量系统，摆剪机构，速度同步，动态规划，遗传算法，连铸 垂i ! 奎兰堡兰耋堡坠蚤：! ：! ! t h er e s e a r c ho ft h e c o n t r o l l i n gm e t h o d s o ft h eo n eo f t h em u l t i v a r i a b l es y s t e m a b s t r a c t t h ec o n t i n u o u s c a s t i n g i so n eo ft h e i m p o r t a n tt e c h n o l o g i e s i nm o d e m s t e e l m a k i n g w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co fs a v i n ge n e r g ya n dh i g he f f i c i e n c y , i ti sa p p l i e d w i d e l y n o w , t h et e c h n o l o g yh a sr u m i n t oa l li m p o r t a n ts y m b o lt om e a s u r ea c o u n t r y s m o d e m i z a t i o nd e g r e eo fs t e e l m a k i n g i nt h em e a n t i m e ，e q u i p m e n t so fc o n t i n u o u s c a s t i n g b e c o m em o r e p r e c i s e a n dm o r ee f f i c i e n t g r a d u a l l y b u t o u r c o u n t r y s c o n t i n u o u sc a s t i n gm a c h i n e sc a n te x e r tt h e i re f f i c i e n c ya d e q u a t e l y t h er e a s o nl i e si n m a n ya s p e c t s o n eo f t h ei m p o r t a n t r e a s o ni st h es p e e ds y n c h r o n i z a t i o ne r r o re x i s t e di n t h e c u t t i n gp r o c e s so f p e n d u l u m s t y l ec u t t i n g m e c h a n i s m t h e p a p e ra n a l y s i st h ea t h l e t i cp r o c e s so f t h ep e n d u l u m s t y l ec u t t i n gm e c h a n i s m b yt h em e t h o do ft h e c l a s s i cm e c h a n i c sa n ds u g g e s tt h a tt h eh y d r a u l i cp r o p o r t i o n c o n t r o l l i n gr e p l a c et h ed e p e n dm o d e l a n dt h e n ，c r e a t em a t h e m a t i cm o d e l a t l a s tw e u s ed y n a m i cp r o g r e s sa n dg as o l v et h ep r o b l e mo ft h es p e e ds y n c h r o n i z a t i o no ft h e m u l t i v a r i a b l es y s t e m t h er e s u l ts h o wt h a tt h er e p l a c e m e n ti so ki ns t r u c t u r eo rt h e o r y a n dt h el o c o m o t i o no fh a r m o n yi sb e t t e r i tc a ni m p r o v et h ep r e c i s i o no ft h es p e e d s y n c h r o n i z a t i o n t h em e t h o d s o ft h ed y n a m i ca n dg ai sf e a s i b l ef o rt h em u l t i v a r i a b l e s y s t e m 垂! ! 奎兰堡圭兰堡堕苎 ! ! ：! ：! ! w i t ht h ep e c u l i a r i t yo fv i a b l ea n de f f i c i e n t t h em e t h o d sm a k ef o re n t e r p r i s e s e q u i p m e n t r e n o v a t i o n k e y w o r d s ：m u l t i v a r i a b l es y s t e m ，p e n d u l u m s t y l ec u t t i n gm e c h a n i s m ，s p e e d s y n c h r o n i z a t i o n ，d y n a m i cp r o g r e s s ，g e n e t i ca r i t h m e t i c ，c o n t i n u o u sc a s t i n g i i i 声明尸【刿 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以注明和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 本人签名： 眵7 彩易 日期：2 0 0 4 ，2 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 连铸技术的发展和现状口1 钢的连续铸造技术是现代炼钢生产中的重要技术之一。连续浇铸液体金属的 设想是在十九世纪中叶塞勒斯( s e l l e r s ，1 8 4 0 年) ，雷恩( l a i n g ，1 8 4 3 年) 和贝塞麦 ( b e s s e m e r ，1 8 4 6 年) 首先提出的。当时的连续铸造技术只能用于连铸低熔点的有色 金属。1 8 8 7 年德国人r m 达兰( d a l e n ) 提出了类似现代铸造技术建议：包括水冷的 上下敞口结晶器，液态金属的注入，二次冷却段，引锭杆，夹棍和铸坯的切割装置等 设备和工艺。1 9 3 3 年，s 容汉斯( j u n g h a n s ) 开发了结晶器振动系统，从而奠定了工 业上大规模采用连铸工艺的基础。钢铁生产采用连铸技术始于2 0 世纪五十年代， 七十年代以后钢的连铸技术迅速发展起来，到八十年代连铸技术以日趋完善。 从上世纪六十年代中期开始，日本在钢铁生产工业中正式采用连铸技术。七十 年代以前连铸机主要使用在电炉钢厂，用来生产小方坯：七十年代以后二次能源危 机促使日本连铸技术的迅速发展，从1 9 7 0 年到1 9 8 0 年，平均每年增加连铸坯5 0 0 万吨。八十年代连铸比平均每年递增速度为5 。目前日本的连铸设备以接近饱和， 连铸比不会有很大提高今后将对低效率的陈旧设备进行技术改造和更新。 德国是研究、实验、制造和应用连铸技术最早的国家，也是连铸技术发展的 基地。许多先进设备和技术都是从这里研究成功并推向世界的，如低头连铸机和 用传统结晶器的薄板坯连铸技术等。联邦德国的连铸设备制造技术水平很高，其 连铸技术水平属世界一流，但是它的经济效益不如日本。 七十年代后，法国的连铸技术迅速发展。7 0 - 8 0 年代其连铸比年增长5 7 ， 8 0 一8 7 年连铸比的平均增长速度为7 4 ，1 9 8 8 年连铸比达到9 4 ，超过日本居主 要产钢国之首。 法国连铸技术迅速发展的原因在于：八十年代投产了1 2 台大型板坯连铸机和 一】一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 系统大方坯连铸机，年生产能力在1 0 0 万吨以上，使连铸比迅速提高；法国几家主 要钢铁公司如敦刻尔克、于齐诺尔、索拉克、于里梅诺尔、索里梅等均对老厂进 行了改造，建立了全连铸车间，从而使连铸比迅速提高。法国的连铸机自动化程 度较高，连铸平台上无人操作，而是通过电视屏幕监视和遥控。d m s 公司的旋转连 铸专利以有多台设备在国内外投入了生产。此外还有电磁搅拌技术的国际专卖权。 美国的连铸技术是于瑞士康卡斯特公司和日本设备制造厂家合作发展起来 的。8 0 年代开始迅速发展，使美国的钢铁工业，经济效益和国际竞争力明显提高。 美国的钢铁能耗比7 0 年代初降低2 5 以上，吨钢成本低于联邦德国、法国；吨钢 工时低于日本、联邦德国、英国、法国。美国连铸技术之所以迅速发展，一是增 加设备，二是正确选择发展重点，三是有雄厚的技术基础。 我国是研究和应用连铸技术较早的国家。5 0 年代中期就已经开始研究和应用 连铸技术。6 0 年代初与工业先进国家同时进入连铸阶段。但由于种种原因，在6 0 - 7 0 年代连铸技术发展速度缓慢。8 0 年代世界平均连铸比为3 0 ，我国连铸比仅为6 2 。 8 0 年代后，我国的连铸开始了新的发展，引进了一批代表当时国际先进水平的小 方坯、板坯和水平连铸机，这些对连铸技术的发展起到了重要的作用。 我国在8 0 年代中期出现了全连铸钢厂一武汉钢铁公司二炼钢厂。武汉的板坯 连铸机、首钢试验厂的老式国产小方坯连铸机主要指标接近世界水平，连铸钢种 包括高，中，低碳刚，不锈钢等。到1 9 9 0 年我国以有连铸机1 2 4 台，年生产能力 2 5 6 3 万吨，连铸比为2 1 。 尽管我国在钢连铸方面取得一些进展，但是与国外发达国家相比还有很大差 距，主要表现在两个方面：一是连铸比低，二是达产率低。截止到1 9 9 0 年我国的 连铸比仅为2 1 ，而世界各国连铸比平均为7 1 8 。不仅如此，目前我国连铸比的生 产率也很底。八十年代末，我国的一些连铸机的生产效率还打不到国外同类连铸机 的2 0 。达产率低的原因是由于缺乏系统工程的概念，缺乏科学管理的意议和手段， 部分连铸机综合生产能力低，连铸机本身存在问题等等。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 连铸技术之所以能在短短的几十年里迅速发展起来，是由于其自身的优点决 定的，这些优点是传统的模铸技术所无法比拟的。可以说钢的连铸生产是一种高 效的生产手段。它具有产品质量高、成材率高、生产效率高、能耗低等特点，而 且适合大规模的自动化钢铁生产。因此，连铸技术水平已经成为衡量一个国家的 钢铁工业现代化程度的标志。 由于连铸技术具有很多优点，因此连铸技术目前在世界上被广泛采用。到1 9 8 7 年底，全世界拥有各种连铸机1 3 9 6 台，4 1 2 8 流；其中小方坯连铸机6 9 6 台，2 2 9 4 流大方坯连铸机3 5 3 台，1 2 9 1 流：板坯连铸机3 4 7 台，5 4 3 流。世界各国连铸比 平均为6 1 8 ，发达国家达到9 0 以上，甚至达到1 0 0 。 1 2 问题的提出和本文工作的意义 连铸生产在现代生产中占有重要地位。连铸生产设备也在不断的向着高精度 和高效率的方向发展。尽管现在我国已经具备了生产连铸机的能力，使得连铸比逐 年提高，但是我国目前的连铸设备大多相当于国外上世纪六、七十年代的水平，只 有少数达到八十年代的水平，因此生产效率非常低。所以，要想提高我国的连铸水 平，提高连铸比，只靠增加连铸机来提高连铸比是不能从根本上解决问题的。目前 我国连铸行业的主要任务不是大量生产连铸机，而是加强现有设备的技术改造， 挖掘现有设备的生产潜力，努力提高目前连铸机的生产效率，从而增大连铸比。 为此，国家“九五”计划把提高连铸机的生产效率作为重点公关课题。 造成我国连铸机生产效率低的因素是多方面的，其中连铸机的剪切机构就是 其中的一个因素。剪切设备要满足剪切过程的两点基本要： ( 1 ) 剪切要在钢坯的拉制( 运动) 过程中完成； ( 2 ) 剪切过程中剪刃与钢坯间在行坯方向上要有较高的速度同步精度。 目前，钢坯的切割方式有两种：一种是火焰切割，另一种是机械切割。火焰 切割的优点是机构简单，而且同步精度很容易控制，其缺点是产品的成材率低于 机械剪切、剪切断面的形状不规则，不利于下道扎制工序的生产。 一3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 常见的钢坯机械剪有两种：一种是基于电液伺服控制的平移机械剪，比如意 大利丹尼利( d e n il i ) 公司生产的机械剪。这类机械剪的优点是产品的成材率高、 剪切速度快、剪切断面规则、速度同步精度高，但造价也高。另一种是摆剪，靠 模式摆剪就是其中一例。这种剪切机构用复杂的运动合成使剪刃与钢坯的速度同 步。由于同步机构( 靠模) 设计误差较大，因此速度同步精度较低，设备磨损( 主 要是蜗轮蜗杆机构) 也比较严重。但是这种机械剪造价低，在一些中、小企业中 仍在使用。如果速度同步精度能得到很好的控制，这些缺点是可以克服的。因此， 加强技术改造，挖掘老设备的生产潜力仍是一项有实际意义的工作。 1 3 本文的主要工作 本文以实际生产设备一靠模式摆剪为例，用经典的力学方法对该设备的运动过 程进行分析，在此基础上提出用液压比例控制代替靠模进行控制，建立系统的数学 模型，然后用动态规划和遗传算法两种方法来求解该多变量系统同步运动的最佳开 环控制律。 一直 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 第2 章摆剪机构的运动分析 说明：这里所说的运动分析属于力学范畴，相当于控制问题中的稳态分 析，运动分析的目的是了解机构的运动特性，为最后的综合奠定基础，分析过 程参考了文献 7 。 本文采用运动分析和综合的方法讨论问题，它只涉及工程图纸中的结构 尺寸，不涉及诸如摩擦力等不易准确测量的参数和很多的简化条件。分析过程 用到的唯一假设是剪切过程中曲轴的角速度珊是恒定的。这种假设基于下面 的事实： ( 1 ) 系统中飞轮存储了较大的能量，在一定程度上维持了c o ，的恒定。 ( 2 ) 从曲轴开始转动剪刃与钢坯接触还有段时间，即便她有些波动。 过度过程在这段时间里也有较大衰减，对实际摆剪过程的影响是有限的。 图2 1 靠模式摆剪结构图图2 2 靠模式摆剪结构简图 f i g 2 1m a po fp e n d u l u m s t y l ec u r t i n g f i g 2 1s k e t c hm a po fp e n d u l u ms t y l ec u t t i n g h l e c h n i s m& t e c h n i s m 一5 一 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 2 1 靠模式摆剪的结构及其工作过程 常见的靠模式摆剪的结构如图2 1 所示。这是一个双输入系统。主运动由 电动机经飞轮、离合器、蜗轮蜗杆机构传入。蜗轮带动具有两个不同偏心量的 曲轴转动，两个偏心的夹角1 7 5 5 4 。曲轴的大偏心端与摆式剪体的上端铰接， 剪体的下端固定着下剪刃。曲柄的小偏心端连接一个连杆，连杆的另一端与上 剪刃体铰接。上剪刃体的运动约束在摆式剪体内的轨道上。另一输入是来自摆 式剪体下端的靠模，即摆体下端的运动约束在靠模上。靠模是为了逼近剪刃与 行坯的速度同步而设计的。电动机一直带动飞轮旋转，离合器控制着剪切过程。 每次剪切都在蜗轮转动一周内完成。 2 2 剪切机构的数学模型 摆剪的结构原理如图2 2 所示。为了便于分析，这里对原系统在运动等效 意义上作了简化。原系统中的曲柄简化为绕固定轴转动的两个曲柄o a 和o b ， 连杆a p 、上剪刃体p c 及摆体b e 做平面运动，其中上剪刃体还相对摆体做复 合运动。c 、d 点分别为上下剪刃的顶点，摆体下端的e 点( 销轴的中心点) 被约束在靠模上。坐标选择如图所示，各转动构件的转角以顺时针方向为正方 向。 ( 1 ) a 、b 点的运动分析，将机构置于一个正位置 参照图2 3 。 j _ - - 巳8 1 n 伊( 2 一1 ) i y a 屯1 c o s c p 6 - ( 2 2 ) 叩 妒 出 一 国 吧 气 = = “只 ，_-j、_i【 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 x o 7 石 f 1f y 圈2 3 局部几何关系 f i g 2 3l o c a lg e o m e t r yr e l a t i o n ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 其中，o a ；e l , o b ；e 2 。 由于上、下剪刃点顶点c 、d 的连线不通过b 点，可选b 作为分析d 点运 动的基点，相应的几何关系如图2 4 所示。 ( 2 ) b 和d 点运驯玎咿l b c 1 i 长蠼 b 。 y j ， 图2 4 局部几何关系 f i g 2 4l o c a lg e o m e t r yr v l a t i o n 7 一 螂唧 乞乞 一 一 i 音 f 口 z y j-_，、_【 一 一 i 良 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 其中，= 肋，l ；b d 。a 、l 是与运动无关的常数，卢、甜：是摆体的角位 移和角速度。 ( 3 ) p 点的运动 p 点运动分析可参考图2 5 中的几何关系。设连杆长度a p f ，a 为连杆 的角位移，吐为连杆a p 的角速度。 x ，歹- 一 ， 1 f y 蚓2 5 局部几何关系 f i g 2 5l o c a lg e o m e t r yr e l a t i o n 一8 一 矗口 | 刍_ 口a 一 + b = = 口 x y ，j、【 疗 淞 血 一 咄 扣? 钱 “儿 邮唧 l 上 + k 皇 = d d z y ，1【 矗 廖 瞄 瘫 她 一 ?叫 & 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 ( 4 ) c 点的运动分析 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 上剪刃顶点c 点运动分析参考图2 6 。p c h ，其中p c 、y 为与运动 无关的常量。 图2 6 局部几何关系 f i g 2 6l o c a lg e o m e t r yr e l a t i o n 一9 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) - 差| f ， + + x 工 ； 昌 p p x y ，jt【 i 一 b “ 一。? 钞 却” ，【 棚胡 y o 叫 宝 一 + b 咋 鲁 = c c x y ，j、l 助 助 一 一 时 毗 芦 慨一 ?叫 k一阮 东北大学硕士学位论文 第2 章摆剪机构的运动分析 ( 5 ) e 点的运动分析 e 点的运动分析可参考图2 7 中的几何关系。设b e t ，h 。其中v 、h 、f 均为与运动无关的常量。 图2 7 局部几何关系 f i g 2 7l o c a lg e o m e t r yr e l a t i o n ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) e 点的运动除了受摆体运动支配外还有受靠模的约束，因此它应该满足靠 模方程 y e y 一k ( x e x g ，、 ( 6 ) 口角的运动分析 ( 2 1 5 ) 卢的运动方程可由上面的结果导出。由式( 2 - 1 3 ) 、( 2 - 1 5 ) 并考虑到式 ( 2 - 3 ) 、( 2 - 5 ) 可得 y - e 2 c o s 妒+ a s i n 卢4 - h c o s ? 一妒 1 0 ( 2 1 6 ) 州训淼 坩坩 b 聆 k k 训 训 邪 咿 芦 峨 柚?叫 艮卜雌 整理后有 i k e 2 s i n q 9 一a c o s f l + h s i n ( f l 一妒) 】+ y 一k x 矗 o d 2 + 曰2 ) s i n 2 p + 2 , 4 c s i n f l = b 2 一c 2( 2 - 1 7 ) 卢= a r c s i n a( 2 - 1 8 ) 其中 a - a c + 1 8 1 _ a 2 矿+ b 一2 - c 2 ( 2 1 9 ) 而 a ；a + h s i n p k h c o s t , b = k a + h c o s 妒, + k h s i n 驴 c 2 e 2c o s o k e 2s i n 妒+ k x 岛一y 品 所以 妒匆。矿希_ + 面等军) 也唧蝎s i n 咖- ( 2 - 2 0 ) ( 7 ) 口角的运动分析 参考图2 8 图2 8 局部几何关系 f i g 2 8l o c a lg e o m e t r yr e l a t i o n 一1 1 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 c t 是连杆a p 与y 轴的夹角，顺时针为正。在a a b g 中 4 口月g s i n 心一p ) s i n 9 a g t p g 6 2 一e 2 2 + 厶2 2 e 2 a s i n ( 伊一声) 式中，= o b ，_ b o b - a 。 在a b o b 中 e 2 s i n a s i n ( 9 0 0 + 妒一卢一旯) 整理后 a 。a r c t 肌! ! 竺! ! 翌二壁2 一 e 2 一a s i n o p 一芦) 在a o b a 中，l o b a = z ，贝0 有 利用外角关系可得 l 。丝 s i n x s i n a x = a r c s i n ( 万e 1 s i n ) 0 置1 8 0 0 一妒+ 卢+ a z 由( 2 - 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) 和式( 2 - 2 3 ) 得 ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) a b 。s i n ( 妒一卢一a + z ) t l s i n ( a 一卢) 一a e ( 2 3 1 ) 1 2 一 南一 粥 如 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 若另o - = 妒一卢一a + z ，贝0 有 a = a 州n 弓似+ 爿b s i n ) 】+ 卢 驴而z + 南【警咖口删； 其中 仃；c o l 一珊2 一a + z ； ( 珊l 一2 ) 【一已2s i n ( 妒一卢) 】 ；_ = ( 1 + t a n 2 a ) p 2 一a s i n ( 妒一声) 】2 o 砌i 一掣s i n 引 护弋面丽焉f d ( a b ) ( 6 + e 1c o s a ) 6 一e 1 6 s i n a 了。j 矿一 ；：-e2acosop-,8)(o)1-602) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) 至此，图2 1 所示靠模式摆剪的运动方程已经求出，这组方程是显式的， 可以直接求解。方程的正确化通过、卢u 和上、下剪刃的最大重合量等计算 值与工程图纸上给出的相应数值一致得以验证。上述方程表明，该机构的运动 取决于两个输入量：曲柄转角妒和靠模曲线方程，它们在不同程度上影响着剪 切过程中的速度同步精度。表2 1 是摆剪的基本参数。 1 3 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 表2 1 摆剪的基本参数 t a b l e2 1p a r a m e t e r so fp e n d u l u m s t y l ec u t ti n gm e c h a n i s m e i 沏所) 2 5 a ( m ，”、 7 7 e 2 咖肌) 9 0 l ( m m ) 2 0 3 0 h 肌) 2 0 8 9 l ( m m ) 1 2 6 0 尼2 4 1 4 h ( m m ) 6 7 3 珊l ( r a d s - i ) 1 7 5妒( 度)0 8 0 口m ) 1 0 5y ( 度)9 2 3 原机构运动的主要仿真结果 下面给出原机构运动的主要仿真结果。从结果分析可以看出原机构的一些 运动规律和存在一些问题。 ( 1 ) 上、下剪刃c 、d 点的运动轨迹 上、下剪刃的运动轨迹如图2 9 所示。由图可知在钢坯被剪断之前，剪刃 与钢坯同向运动，钢坯被剪断之后，剪刃与钢坯反向运动。 图2 9c 、d 运动轨迹 一1 4 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 ( 2 ) e 点的运动轨迹( 导辊中心点的轨迹) x r a m 图2 1 0e 点的运动轨迹 f i g2 1 0t h et r a c ko fp o i n te ( 3 ) 上、下剪刃水平速度与p 的关系曲线 1 0 0 5 0 0 1 0 0 ；： ； ： 。 1 、 二j 嚷；i ，。一一二二 肛。节速鼍7 淹 婚 ， r ：少一 0 4 p i t a d 图2 t lc 、d 点水平速度与够的关系曲线 f i g2 1 1r e l a t i o nb e t w e e nh o r i z o n t a ls p e e d sp o i n tc 、da n d 口 1 5 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 ( 4 ) 上、下剪刃的纵坐标与伊的关系曲线 二笾 伊l r a d 图2 1 2c 、d 点的纵坐标与妒的关系曲线 f i g2 、1 2r e l a t i o nb e t w e e ny - c o o r d i n a t eo fp o i n tc 、da n d 口 ( 5 ) 夕与妒的关系曲线 刁 婴 n # ：霉二 雾 ? j k 暑j ：i ： ；! ； 。：一：、j ： ；iil 9 r a d 图2 1 3 卢与伊的关系曲线 f i g2 1 3r e l a t i o no f 卢d 妒 1 6 - ( 6 ) 口与p 的关系曲线 ( 7 ) p 点运动轨迹 1 2 2 0 1 2 3 0 1 2 4 0 e 三1 2 5 0 h 1 2 6 0 1 2 7 0 妒r a d 圈2 1 4 口与舻的关系曲线 f i g2 1 4r e l a t i o no f 口与口 1 2 8 0 l 2 2 02 0 01 8 01 6 01 a 01 2 0 ，m m 圈2 1 5p 点运动轨迹 f i g2 1 5t r a c ko fp o i n tp 1 7 ：妥 、 一 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 从仿真结果可以看出： ( 1 ) 上、下剪刃不同时与钢坯接触。下剪刃最先接触钢坯，最后与钢坯脱 离，如果不抬高钢坯轨道( 为适应多种规格的钢坯，轨道不能随意抬高) ，应以 下剪刃的运动度量速度同步误差。 ( 2 ) 速度不同步且区间大于实际剪切去件。这意味着应该压缩剪切过程以 外的运动，从而减少不同步误差的积累。 ( 3 ) 钢坯剪断后，剪刃不能尽快脱离钢坯，此时剪刃的水平速度与钢坯的 运动速度相反。这是造成速度不同步误差的主要因素。 若定义速度同步误差为 几瓤2 0 m - v 出 ( 2 _ 3 9 ) t l , t ：一下剪刃与钢坯接触，脱离的时间。 v p 一钢坯的运动速度，取v g = 8 0 r a m s v 。一下剪刃的水平速度。 取时间步长f 足够小，积分式子可以近似用下面的式子 ，= 瓢2 p 。飞) 2 出a 季三o 。1 ) 2 r ( z q 0 ) 在仿真过程中，取时间步长为曲柄每转1 0 所用的时间，这可以保证很高的 仿真精度。 则 f ! ! 兰，o o l s ( 4 1 2 - 4 1 ) l f 一一兰= 二l 一 () l 甜1x 3 6 0 各种规格钢坯剪切过程的速度同步误差如表2 2 t 7 1 所示。 1 8 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 表2 2 剪切取问内的速度同步误差 t a b 2 1t h es p e e ds y n c h r o n i z a t i o ne r r o ro ft h ec u t t i n g 速度同步误差 规格 m m 2 s 9 0 x 9 01 3 3 1 0 1 1 5 1 1 51 3 3 2 5 1 0 4 1 3 6 1 3 61 3 3 5 8 x i 0 1 4 5 1 4 5i 3 3 8 i 0 4 2 4 液压驱动的引入与建模 摆剪机构有两个输入量一曲柄的转动和靠模曲线。如果改变两个输入量， 使之更加协调，会有利于减小速度同步误差。考虑到实际情况，曲柄转动不宣 改变，只能改变靠模处的输入量。受工艺条件限制，封闭的靠模曲线不能实现 7 ，这里用液压驱动方式做开环控制，其结构如图2 1 6 所示。需要说明的是 剪切过程是简单的周期运动，适合开环控制。 图2 1 6 液压驱动机构简圈 f i g2 1 5s k e t c hm a po fp e n d u l u m s t y l ec u t t i n gm e c h a n i s m 1 9 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 根据实际尺寸，设f 点的坐标为( 一5 9 3 2 5 ，2 1 6 7 2 2 ) 。 则： 石e = i e f c o s 0 , ) + x f y = l e f s i n ( ) + x f 考虑到 i x 一x 8 t + h s i n ( f l 一妒) i y e ；y 口，+ h c o s ( 卢一妒) 由上面四式得： i e e i c o s 0 , ) + x f e 2s i n t p - h c o s f l + h s i n ( f l 一妒) z f - i e f i s i n 0 0 一p 2c o s q ，+ a s i n f l + h c o s ( f l 一妒) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 4 5 ) 设f 。为初始位置时i e f l 的长度，s g 为活塞距初始位置的位移。 所以 i e f iz f 。+ 蹭 ( 2 4 6 ) 而玩0 0 4 4 ，2 1 7 5 7 ) ，f 点坐标为( 一5 9 3 2 5 ，2 1 6 7 2 2 ) 而 ，。一f i 一4 ( x e o 一曲) 2 + ( y 一y f ) 2 ；6 9 7 7 r a m 由式( 2 - 4 4 ) 、( 2 - 4 5 ) 可解得： e f l 2 0 ：s i n p a c o s f l + h s i n ( 一妒) 一x ，) 2 + ( y f e 2c o s ( 妒) 一a s i n 卢一h c o s ( b 一妒) ) 2 所以 陋i2 = h 2 + p 2 2 + 2 + 2 + y f 2 + 2 h e 2 s i n ( f l t o ) s i n t p + 2 h e 2c o s ( i | 一妒) c o s 妒 一2 h a s i n ( f l 一妒) c o s 芦+ 2 h a c o s ( p - g , ) s i n 卢一2 h x ，s i n ( f l 一1 】f ，) 一2 日r y fc o s ( p 一妒) 一2 e 2 a s i n o c o s f l + 2 e 2 h c o s o s i n 卢一2 e 2 工f s i n c p 一2 e 2 yf c o s t p + 2 x f a c o s p 一2 a yfs i n = g + 2 a c o s f l + 2 b s i n 口 一2 0 一 ( 2 4 7 ) 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 制。 其中 所以 其中 g 置h 2 2 + p 2 2 + 2 + 却2 + y ，2 + 2 hs i n 妒一2 e 2 坼s i n | t p + y ，c o s 妒) a = h e 2 c o s + 妒) + 爿k fs i n 0 一 fc o s t , 一e 2 a s i n 妒+ x ， b = h e 2s i n ( 妒+ 妒) 一h x ，c o s t p 一4 y fs i n v + e 2 a c o s q ) 一a y ， ( 2 - 4 8 ) ( 2 4 9 ) 所以 芦。a r c s i n ( ( 1 9 o + 严s g 产) 2 - _ g ) 一2 一p ( 2 5 0 ) 4 + b 。 所以下剪刃的水平位移量为活塞位移曙和曲柄转角妒的函数即： 工dt ，( 昭，妒) 设v 。为液压缸活塞杆移动速度，当血很小时 可得 则液压缸的流量为 a s gt v 。a t ，蒯2 、 o 。【r n ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 上述分析表明通过控制液压缸的输入流量可以对剪刃水平速度分量进行控 2 1 等寿铸南 【一 i一 瞄 + ， 即 p 掣 i g 东北大学硕士学位论文第2 章摆剪机构的运动分析 理想的剪刃水平速度分量应该是这样的：在与钢坯接触时保持与之同步， 脱离接触后回到原始位置。这一过程中尽量避免有大的加速度冲击。 根据文献 7 的推荐剪切区外水平速度按如下规律变化： 也。鲁。一c o s 玖争。鲁q c o s 扭署， 其中 h f 1 时间段内曲柄运动的距离。 吼一f 。时间段内转过的角度。 文献 7 曾用工程方法找出一种开环控制律，本文将在后面两章分别使用动 态规划方法和遗传算法来求解该多变量系统的最优控制问题，并讨论求解过程 中的一些技术问题。 2 2 东北大学硕士论文第3 章基于动态规划的控制律求解 第3 章基于动态规划方法的控制律求解 3 1 动态规划方法简介睫朝 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。1 9 5 1 年，美国数 学家贝尔曼( r e b e l l m a n ) 提出了解决这类问题的“最优化原理”。动态规划问 世以来，在工农业生产、经济、军事、工程技术等许多方面都得到了广泛的应用， 取得了显著的效果。它可以解决诸如最短路径问题、资源分配问题、生产调度问 题、库存问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等。动态规 划具有与线性规划、非线性规划完全不同的独特思路和方法，因此它能处理许多 其他数学规划不能凑效的问题，特别是离散性问题。从优化问题的角度出发，动 态规划求得的是全局最优解，而且可以得到控制的综合。 3 2 动态规划的基本概念和模型构成 ( 1 ) 阶段 用动态规划求解问题时，需要将问题的全过程恰当地分成若干个相互联系的 阶段，以便按一定的次序去求解。描述阶段的变量称为阶段变量，通常用k 表示。 阶段一般是根据时间和空间的自然特性来划分。阶段的划分要便于把问题转化为 多阶段决策的过程。 从过程始点到过程的终点的整个过程成为全过程，从第k 阶段始点到过程终 点的过程，称为后部予过程，或称为k 子过程。 ( 2 ) 状态 状态表示每个阶段开始时所处的自然状况或客观条件，它描述了过程的状况。 状态也是各个阶段的起始位置，它既是该阶段某个支路的始点，又是前一阶段支 2 3 东北大学硕士论文第3 章基于动态规划的控制律求解 路的终点。通常一个阶段有若干个状态。描述过程状态的变量称为状态变量，它 可用一个数、一组数或个量( n 维情况) 来描述。我们用吒表示第k 阶段的状态 变量，第k 阶段所有状态的集合，称为第k 阶段可达状态的集合。 ( 3 ) 决策 当过程处于某个阶段的某个状态时，从该状态演变到下一阶段某状态的选择， 称为决策，决策是某一阶段内的抉择。描述决策的变量称为决策变量，通常用 “。0 。) 表示第k 阶段处于坼状态时的决策变量，它等于所达到的下一阶段的状态， 第k 阶段x 。状态下决策变量的所有可能取值( 取值范围) ，称为第k 阶段x 。状态下 允许决策的集合，用玑) 表示。 ( 4 ) 策略 由所有各阶段的决策组成的决策函数序列称为全过程策略，简称策略，记作 只。o ，) t 可供选择的所有全过程策略构成允许策略集合，即策略的取值范围，用 只。o 。) 表示。能够达到总体最优的全过程策略称为最优策略。相应于后部子过程 的决策函数序列，称为子策略，记作只。) 。 ( 5 ) 指标函数 任何决策过程都必须具有一个度量其策略好坏的尺度，它是定义在 全过程或后部子过程上的一种数量函数，称为指标函数。定义在全过程上的指标 函数，即相当于静态规划中的目标函数。指标函数记作k 。 。；p 。) 或圪。；p k , n ) ， 有时也简写为k 。或k ，。k 。指的是从第k 阶段的始点到第n 阶段的终点即过程终 点的指标函数。 指标函数的最优值称为最优指标函数，记作，1 0 。) 或 0 。) 。 指标函数在第k 阶段内的数值，称为第k 阶段的指标函数，记作唯( h ，“。) 。 ( 7 ) 动态规划模型的构成 构成动态规划模型，需进行以下几方面的工作： 2 4 东北大学硕士论文第3 章基于动态规划的控制律求解 1 选择阶段变量k ； 2 正确选择状态变量z 。； 状态变量的选择要能满足下面两个条件： i 、要能正确描述受控过程的演变特性； i i 、要满足无后效性； 所谓无后效性是指这样一个重要性质：某性质的状态一旦确定，则此后过程 的演变不再受此前个状态及决策的影响。也就是说，“未来与过去无关”，当前的 状态是此前历史的一个完整的总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程 未来的演变。即由第k 阶段的状态出发的后部子过程，可以看作是一个以扎为初 始状态的独立过程。 3 正确列出决策变量u 。； 4 列出状态转移方程： 以+ 1 一疋o ，h t ) ( 3 - 1 ) 这里函数关系瓦因问题的不同而不同。 从状态转移方程的一般形式可以看出，未来的状态算。仅由x k “。来确定，而 与以以前的各状态，决策无关，这也体现了无后效性。 5 列出指标函数圪。，它要具有按阶段可分性，并满足递推关系 k ，k 。0 t ，p 。) 。善”炳一) = v 0 女，u 女) + 以m 0 ，p m 。) ( 3 2 ) ( 8 ) 基本原理 1 最优性定理 最优性定理是策略最优性的充分必要条件，它是动态规划的理论基础。其内 2 5 东北大学硕士论文第3 章基于动态规划的控制律求解 容如下： 设有一多阶段决策过程，阶段变量k = 1 ，2 ，3 ，n 。允许策略p 二= ：，“：，“：) 是最优策略的充要条件是：对任一个k ( 1 k j y 计算n 阶段所有s g 到初始点的j 值， 并将相应的数据存到数组和文件里 是否最后阶段 y n 幽3 4 动态规划流程图 f i g 3 4f l o wc h a r to fd y n a m i cp r o g r a m m i n g 在应用动态规划求解中，考虑到软件的优缺点，采用v c + 十和b i a t l a b 相结合的 方法编写程序，在程序中v c + + 计算所得到的允许决策序列存在文件中，然后选择最 优决策序列，这样就得到在剪切区内的各阶段的最优决策，最后用m a t l a b 进行仿真 所得到的仿真结果如下所示。 3 0 ( 1 ) 上、下剪刃c 、d 点的运动轨迹如图3 5 所示 卜c 点轨迹2 一d 点轨迹 图3 5c 、d 点的运动轨迹 f i g 3 5t h et r a c ko ft h ec 、dp o i n t ( 2 ) e 点的运动轨迹( 导辊中心点的轨迹) 如图3 6 蹦3 。6e 点轨迹 f i g 3 6t h et