（微电子学与固体电子学专业论文）高阶级联多位sigmadelta调制器设计.pdf

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d e l t a 调制器结构2 0 2 3 1 二阶s i g m a d e l t a 调制器2 1 2 3 2 单回路高阶s i g m a - d e l t a 调制器2 2 2 3 4 级联s i g m a d e l t a 调制器2 3 2 3 5 多位量化s i g m a d e l t a 调制器2 7 2 4 小结。2 1 l ； 第三章高阶级联多位a 调制器系统设计2 9 3 1 结构选择2 9 3 2 非理想因素“ 3 2 1 抖动噪声3 4 3 2 2 热噪声和运算放大器噪声3 5 3 2 3 运算放大器的非理想因素3 6 3 4d a c 非线性。3 7 3 5s i m u l i n k 模拟仿真4 1 第四章s i g m a - d e l t a 调制器的电路实现5 1 4 1 全差分运算放大器5 3 4 1 1 折叠式共源共栅运放设计一5 3 4 1 2 开关电容共模负反馈电路一5 7 4 1 3 偏置电路一6 0 4 1 4 运放仿真结果一6 2 4 2 比较器电路设计6 3 v 4 3 开关设计6 64 4 电容的设计6 94 5 积分器的设计7 04 6 多位量化器和d a c 设计7 l4 6 1 并行f l a s h a d c 设计7 24 6 2电阻串d a c 设计7 44 7 多相时钟产生电路。7 54 8 总电路仿真。7 74 9 ，j 、结7 9第五章总结与展望8 15 1 总结。8 15 2 展望8 2参考文献8 3致谢8 9硕士期间发表论文9 1v i t a b l eo fc o n t e n t s a b s t r a c ti nc h i n e s e i a b s t r a c ti ne n g l i s h i i i c h a p t e r1i n t r o d u c t i o n i i im o t i v a t i o n sa n da p p l i c a t i o n s 1 1 2p a p e ro r g a n i z a t o n 3 c h a p t e r2o v e r s a n p l i n gs i g m ad e l t am o d u l a t o r ：p r i n c i p l e s 5 2 1n y q u i s ta d c 3 2 1 1s a m p l i n g - 6 2 1 2q u a n t i z a t i o n 7 2 1 3l i m i t a t i o n so f n y q u i s t a d c 1 0 2 2o v e r s a m p l i n gs i g m ad e l t am o d u l a t o r ：f u n d a m e n t a l s 1 1 2 2 1o v e r s a m p l i n g - - - 11 2 2 2n o i s e - s h a p i n g 一1 3 2 2 3s i g m a d e l t a m o d u l a t o r 一1 4 2 2 4p e r f o r m a n c em e t r i c s 一1 8 2 3s t r u c t u r e so fs i g m ad e l t am o d u l a t o r 2 0 2 3 12 n d o r d e rs i g m ad e l t am o d u l a t o r 一2 1 2 3 2h i g h - o r d e rs i n g l e - l o o ps i g m a - d e l t am o d u l a t o r 2 2 2 3 4c a s c a d es i g m a d e l t am o d u l a t o r 2 3 2 3 5m u l t i - b i ts i g m a - d e l t am o d u l a t o r 2 7 2 4s u m m a r y 2 8 c h a p t e r3s y s t e md e s i g no fh i g h o r d e rc a s c a d e m u i t i b i t e a m 2 9 3 1s t r u c t u r es e l e c t i o n 2 9 3 2n o n i d e a l i t i e s 3 4 3 2 1c l o c kj i t t e r j q 3 2 2t h e r m a ln o i s ea n dt h eo pa m p n o i s e 一3 5 3 2 3n o n i d e a l i t i e so f t h eo pa m p 一3 6 3 。4n o n - l i n e a rd a c ”j 3 5b e h a v i o rs i m u l a t i o n 4 1 c h a p t e r4 z a mc i r c u i ti m p l e m e n t a t i o n s 5 1 4 1f u u yd i f f e r e n t i a lo pa m p ”3 j 4 1 1d e s i g no f f o l d e dc a s c o d e a m p l i f i e r 5 3 4 1 2s w i t c h e d - c a p a c i t o rc m f b 5 ， 4 1 3b i a sc i r c u i t o u 4 1 4s i m u n a t i o nr e s u l t 0 z v i i 4 2c o m p a r a t o rc i r c u i t 6 34 3s w i t c hd e s i g n 6 64 4c a p a c i t o rd e s i g n 6 94 5i n t e g r a t o rd e s i g n 7 04 6t 讧u l t i - b i tq u a n t i z a f i o n 7 14 6 1f l a s ha r c h t e c t u r ea d c 7 24 6 2r e s i s t o rs t r i n gd a c 7 44 7c l o c kp h a s eg e n e r a t o r 7 54 8t h ew h o l ec i r c u i ts i m u l a t i o n 7 74 9s u m m a r y 7 9c h a p t e r5c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t 8 15 1c o n c l u s i o n 8 15 2p r o s p e c t 8 2r e f e r e n c e 8 3a c k n o w l e d g e m e n t 8 9p a p e rp u b l i s h e d 9 1v i i i 第一章绪论 1 1 研究动机及现况发展 第一章绪论 许多的产品应用对信号处理的效能需求日益增加，如数字语音、宽带网络、 无线通信系统等等。由于半导体制造工艺快速进步，晶体管尺寸不断缩小，使得 晶体管元件的性能获得大大改善，也提升了晶体管的速度和集成电路的密度，因 此能设计出更高效的数字信号处理器，并能将多个电路系统整合在单一晶片上。 然而模拟信号和数字系统之间的接口转换处理限制了整个系统的速度和解析度。 因为数字系统电路可靠度较模拟电路高，而几乎所有复杂的信号处理运算都是用 数字电路来实现的。 然而现实世界中，所有的信号都是模拟信号，像是颜色、温度、味觉、声音、 压力等。为了将这些模拟信号数字化，将需要一个传感器感应这些感觉，通过传 感器之后，将产生出电流信号，接着用模数转换器将这些模拟信号转换成数字信 号，从而可在做进一步的处理。因此，模数转换器将扮演了一个很重要的角色。 不同的应用领域模数转换器的要求都有所不同。目前，模数转换器架构主要分为 两类，分别是：( 1 ) n y q u i s t 转换器； ( 2 ) 过采样转换器。 对于传统n y q u i s t a d 转换器，转换器最高精度由模拟器件匹配程度决定，然 而随着晶体管尺寸的减小，器件失配度越来越高，这使得设计出高精度传统 n y q u i s ta d 转换器越来越难。同时，为保证信噪比，模拟的输入信号在传入转换 器之前必须经过抗交叠滤波器进行滤波处理，但是高性能模拟抗交叠滤波器不易 设计并且成本较科。 为了避免以上难点，由于高度集成芯片的快速发展，越来越偏向采用过采样 技术【2 1 。s i g m a d e l t aa d c 利用高采样率和数字信号处理技术，将采样、量化、 数字信号处理融为一体，从而获得了高精度的a d c ，并且极大地减小了模拟信 号处理的部分，使得电路中模拟部分的比重较传统型a d c 小。由于它的采样频 率远远高于有效带宽，输入信号带宽可以很大，对转换器前端的模拟滤波器要求 很低，不需要模拟输入前的陡峭下降的抗交叠滤波器，而是由后端的数字滤波器 来处理交叠问题，且对模拟器件的匹配要求不高。因此，过采样s i g m a d e l t a a d c 1 第一章绪论成为中低速、高精度模数转换器的主流产品。过采样s i g m a d e l t a a d c 多用于带宽限于2 2 k h z 以内的数字音响中。随着集成电路工艺的不断进步，s i g m a - d e l t aa d c 也获得了不断的发展，到目前为止，s i g m a d e l t aa d c 在音频领域的发展已经成熟，而且已大量应用于射频基带处理转换器、非对称数字用户环线( a d s l ) 、高清电视( h d t v ) 掣3 州宽带应用，且能达到较高精度。它们通常是高阶的调制器，同一个多位的a d c 和多位的d a c 一起工作。表1 1 列举了宽带s i g m a d e l t aa d c 研究现状，主要是采用开关电容实现的s i g m a d e l t a a d c 。表中z 表示采样频率，o s r 为过采样率，2 厶为n y q u s i t 频率，在结构一栏中，下标中的数字表示该级量化器的位数。“一”表示级联s i g m a d e l t aa d c ，否则为单环s i g m a d e l t aa d c 。如2 - 1 3 b 为第一级为2 阶，第二级为1 阶、量化器为3 位的级联结构，4 4 b 为4 阶、量化器为4 位的单环结构。由表可知，宽带s i g m a d e l t a a d c 采用级联、多位量化器结构较为普遍。表1 1 开关电容实现的宽带e a a d c 研究现状参考文献o s r结构功耗d rs n i i s n d r，=2 厶j j( 玎删)( d b )( d b )( m i a z )( m h z )b r a n d t 9 1 5 】5 02 422 - 1 3 b4 17 46 9m a r q u e s 9 8 【6 】4 82 422 1 12 3 09 19 0 | 1 sg e e r t s 9 9 7 5 2 82 42 22 1 12 0 09 28 7 8 2m e d e i r 0 9 9 t 8 】3 5 21 62 22 1 - 1 3 b5 57 9 5一n 42 1 7 1 5 b1 8 78 1 7 22 2 22 4 88 6 7 9f u j i m o r i 0 0 t 9 12 082 52 4 b 1 4 b 1 4 b2 7 09 0 f -v l e u g e l s 0 1 【l o 】6 41 642 5 b 2 3 b - 1 3 b1 5 09 59 0 8 7k u 0 0 2 1 1 】4 81 244 4 b1 0 58 0- 7 4j i a n 9 0 4 t 1 2 】3 2845 4 b1 4 98 38 2本论文将设计一个用于a d s l 方面的s i g m a - d e l t a 模数转换器，采用四阶级联s i g m a - d e l t a 调制器结构，过采样率为1 6 ，带宽为1 1 m h z 。 第一章绪论 1 2 论文组织 论文研究了s i g m a d e l t a 调制器的原理和结构，分析了各种结构以及参数对 调制器精度的影响。在理论指导的基础上，利用m a t l a b 对四阶级联s i g m a d e l t a 调制器进行行为级建模和仿真，并考虑了影响调制器性能的一些主要非理想因 素。设计实现了s i g m a d e l t a 调制器的模块电路，如运放、积分器、比较器、多 位量化器、非交叠时钟产生电路等。利用c a n d e n c es p e c t r e 对电路及整体电路功 能进行了仿真。内容安排如下： 第一章：介绍了论文研究的背景、发展情况以及论文的主要工作及内容。 第二章：首先介绍了a d 转换器和s i g m a d e l t a 调制器的一些基本理论，接 着分析了a d 转换器设计中需要着重分析的一些性能指标，最后分析了 s i g m a d e l t a 调制器的工作原理、结构和特性。 第三章：选择出适用于宽带应用( 如a d s l ) 的s i g m a d e l t a 调制器结构， 并利用m a t l a bs i m u l i n k 建立其行为级模型。同时考虑了非理想因素对 s i g m a d e l t a 调制器的影响。 第四章：利用c a n d e n c e ，使用c h a r t e r e d0 3 5 u r n 工艺对四阶级联s i g m a d e l t a 调制器的主要电路模块和整体电路进行了设计和功能验证，分析了它的性能指 标，并给出仿真结果。 最后，对整个论文的内容进行总结和展望。 第一章绪论4 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理 在过去的几十年中，过采样转换器一直受到很大的重视。过采样技术能缓解 c m o s 数字集成电路中对高性能的模拟滤波器和电路非理想因素及噪声环境高 灵敏度的要求，这些问题也正是其他模数转换器应用于c m o s 集成电路中所面 临的问题。 事实上，过采样是以提高采样速度为代价来降低对模拟电路的要求，而数字 电路部分要相对复杂一些。数字集成电路中，高性能滤波器的使用能有效的降低 非理想因素的影响。而过采样技术的使用又可使得电路对前置抗混叠滤波器的要 求大大降低，即使采用普通的一阶无源r c 滤波器也可以满足要求。另一方面， 在亚微米、低功耗集成电路中，过采样技术和s i g m a - d e l t a 调制器两项技术的结 合，使过采样s i g m a - d e l t aa d 转换器能实现对电路非理想因素不敏感、可操作 性强及高精度的数据转换。尽管不容易完全实现模拟性能的精度，但使得高集成 度高速数字电路的实现成为可能。 本章将对过采样a d 转换器的设计原理进行阐述。前面简要阐述n y q u i s t 模 数转换器的采样及量化原理，然后是对过采样、s i g m a d e l t a 调制原理以及 s i g m a - d e l t a 调制器的优点进行综述。最后概述和总结s i g m a d e l t a 调制器的各种 结构及其不同的优势。 2 1n y q u i s t 模数转换器 模数转换器( a d ) 是一种将时间上和幅度上连续( 模拟) 的信号转化成时 间上和幅度上离散( 数字) ，并进行数字编码的电路。图2 1 是模数转换器的基 本原理图。 该原理图包括有抗交叠滤波器、采样电路和量化器。模拟信号珂f ) 经过前置 抗交叠低通滤波器【1 3 】【1 4 】，滤除1 2 采样频率以上的信号，以便后续进行采样。这 样做是因为，由n y q u i s t 采样理论可知，信号的高频部分将交叠在通带中而使信 号出现失真，甚至无法再提取和区分出原始信号。通过抗交叠滤波器后，信号 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理x 。( f ) 被采样电路采样，变成时间上离散且幅度连续的信号x s ( t ) = x s i ) ：经过量化器后信号被n 位量化器量化，变成时间和幅度均为离散的数字信号y n 】。之后再经过数字编码完成整个模数转换过程。h 。x a ( t ) l| 虹( f )了一s a m p l e r 卜，ii一i 搬? n - b i tf i l t e r图2 i 模数转换的基本实现原理图从图2 i 中可以看出，从模拟信号到数字信号的转换包括两个主要操作：采样和量化。采样是进行时间上的离散化，而量化是实现幅度上的离散化。下面将对这两点做进一步的分析。2 1 i 采样采样有一个输入模拟信号带宽的限制，由n y q u i s t 采样原理可知，如果要使采样信号没有交叠而丢失信息，采样频率f 必须大于或等于两倍的带宽厶。如果转换器的采样频率等于或稍高于n y q u i s t 频率2 f ，那么称之为n y q u i s t采样转换器；如果采用远高于n y q u i s t 频率的采样频率，就称之为过采样转换器。已知信号通频带从直流到以，则过采样率o s r 被定义为采样频率与两倍基带频率以之比，即o s r = _ 生_( 2 1 )2 厶o s r 等于1 时为n y q u i s t 采样，远大于1 时为过采样。两种频率采样情况如图2 2 。 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理 图2 2 对模拟信号采样( a ) n y q u i s t 采样( b ) 过采样 由于n y q u i s t 采样a d c 的输入信号带宽厶是采样频率的l 2 ，即，2 。如 果输入信号x o ( t ) 包含有高于正2 的频率成份，信号混叠将会发生，因此需要用 到高阶的模拟滤波器来进行滤波，消除这些高频的成份。 2 1 2 量化 幅度量化在模数转换器中是一个最基本的过程。量化器是将连续模拟值编码 成不同的离散值，其性能好坏直接影响模数转换器的转换性能。一个量化器把信 号输入范围划分为2 层均分输出等级，称之为n 位量化器，相邻两个输出值之 间的差值 = 南 娩2 ， 称为输出步长。被划分的相邻两个输入值之间的差值为 x l s b - - 可x 巧f s ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中x 胚为满量程输入范围，为量化器的最低有效位。量化器的 线性增益岛定义为 g 。：尘：生 ( 2 4 ) b q x 峪b x f s 1 一个三位均匀量化器的转换特性如图2 3 。 即使对于一个理想的a d c ，同样存在着精度的限制。当输入信号从连续值转 换成有限位数的离散值时，自然的就会产生误差，我们把它叫做量化误差。也就 是量化器输出信号和输入信号之间的差值，即 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理e q = y x( 2 5 )理想上，当n 趋于无穷大时，量化误差将为零。只要输入信号不超过满量程x 耶，则整个量化误差将会被限制在士2 。当输入信号超过满量程x 昭时，量化误差将迅速增大，这时称量化器过载。如图2 4 所示。j0 爪岛+ 李：70 1 00 0 0 7 图2 3 三位量化器的传输曲线ly入人乔+ 2+ x r s。k 。k k - - 2。纛n - n n 、一v a 讧- 讥j 72图2 4 三位量化器的量化噪声由于量化器本身的非线性以及量化噪声与输入信号的相关性，要分析一个量化器的特性显得很复杂。然而为了分析方便，就需要对量化器的量化误差进行一些假设。如果输入不过载，也就是输入分布在中，并且在各个采样点 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理随机的变化，则误差从一个采样到另一个采样不再相关，可以看成量化误差将在卜a 2 ，a 2 1 中均匀地分布。它将有一个不变的功率频谱密度，即是白噪声。由此，在输入信号不过载的情况一i - 量化噪声近似为白噪声，误差功率谱密度就不在是与输入变化相关，而是为一个固定值。量化器模型可以重新画为图2 5 。图2 5 采用白噪声的量化器模型增益岛为量化器的线性增益，其表达式如式( 2 4 ) 。量化噪声几率密度函数分布如图2 6 。a )p d f ( e )噪声功率为：s e ( f )图2 6 白噪声模型近似后的量化噪声分布i ! q 0 - 2 ( e q ，= = ：j ：。2 p ( e q ) d e q = = ：1 ：+ 1 7 e 2 q 2 d e q 2- a 2 = = 箐) = 弦= i2 = 等一，l 11 -( 2 6 )总的量化噪声均匀分布在( 一f 2 ，+ 六2 ) 频段内，量化噪声的功率频谱9( 2 7 )一，i生m、，j _，l _ ，r 孕，l为鞋蒯s 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理满量程输入的信号功翠为：s ，= 孚= 孚卅2亿8 ，与输入相关的量化噪声功率为：2 _ ：- x 2 _ l s b s e( 2 9 ), 2 1 2 9 q 22 1 r)量化器的分辨率或称动态范围，定义为满量程输入信号的功率与总的量化噪声功率的比值。因此b 位量化器的动态范围是：d r = 砉= 叫2 亿呐类似采用l o g 表达，b 位均匀量化器的动态范围为：舳，r 一= 1 0 l o gd r = 6 0 2 b + 1 7 6 d b( 2 1 1 )因此，量化噪声限制了a d 转换器的精度。理论上，量化器每增加一位分辨率，动态范围将提高约6d b 。2 1 3n y q u i s t 模数转换器的局限性n y q u i s t 采样a d 转换器有很多实现结构，每种结构都是在带宽、功耗、面积和动态范围之间权衡折衷，以满足不同的性能要求。对于所有n y q u i s t 采样a d 转换器来说，一个共有的局限就是对比较器，放大器以及一些基本的元器件有很高的精度要求。而符合精度要求的匹配电路又会提高功耗和增加制造成本。对于各种n y q u i s t 采样a d 转换器来说，高性能的前置抗交叠滤波器是必不可少的。为了防止交叠失真，低通滤波器必须把高于1 2 采样频率的信号滤除。对于频带比较宽的信号，抗交叠滤波器必须有陡峭的过渡带，而陡峭的过渡带会在截止频率附近会引起信号的相位失真。况且，在v l s i 技术中，很难设计出具有多极点、高性能的模拟滤波器，因为高性能滤波器需包含高品质因素的电感、稳定值的电阻和电容。由于电路噪声和失真的影响，连续时间滤波器只适用于低中等动态范围要求的应用。在电源电压较低( 2 5 v 3 3 v ) 的电路，特别是亚微米电路中，高动态范围要求大信号摆幅，这直接与滤波器的线性要求相冲突。另1 0 第- - 章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理 外，高阶连续时间滤波器的零极点精度还受环境和过程波动的影响，这些因素会 干扰通带响应和恶化滤波器的频率选择性能。 2 2 过采样s i g m ad e l t a 调制器基础 随着v l s i 技术的高速发展，以远大于n y q u i s t 采样频率对输入信号进行采 样的趋势也越来越明显【1 7 】。从图2 2 ( b ) 中可以很明显看出，过采样技术能有效 的降低对抗交叠滤波器要求。同时过采样一定程度上可以提高转换器的分辨率。 过采样a d 转换中的量化过程与n y q u i s t 常规采样a d 转换中的量化过程从 本质上来说是不相同的。n y q u i s t 采样a d 转换器的量化过程是对每个采样值进 行量化，并且两个采样值不相关，而过采样a d 转换器中的量化过程是对一定 周期内的采样值进行量化，相邻采样值之间具有相关性。采样值经过量化后，通 过后续的数字滤波器校正、降采样及低通滤波之后，将得到比较精确的值。很多 情况下，过采样反馈调制器中，一位量化器就可以满足要求。 2 2 1 过采样 过采样是指采样频率远大于n y q u i s t 频率的采样。我们用过采样率来表示过 采样的程度。它的定义是：过采样频率和n y q u i s t 频率的比值。即 - o s r ：五：五 n2 b ( 2 1 2 ) 过采样将带来两个显著的影响：一是由于信号带宽以远小于六2 ，根据图 2 2 可以看出：对于n y q u i s ta d c ，采样频率f 等于或稍大于n y q u i s t 频率，为了 防止交叠失真，抗交叠滤波器必须有陡峭的通带到阻带的过渡，要用到高阶的滤 波器，大大增加了设计难度。而过采样时，采样频率z 等于或稍大于n y q u i s t 频 率，通带到阻带的过渡五nf , 一五这一段频率将十分宽松。这样就大大降低了对 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理前面的抗混叠滤波器的要求，只需简单滤波就可达到1 8 ”】。二是单纯的提高采样频率就可以提高n y q u i s ta d 转换器的转换精度，也就是降低了带内噪声。在前面2 1 2 节中有提到，量化误差可近似为白噪声，总的噪声功率为2 1 2 ，均匀分布在采样频带( 一六2 ，+ 六2 ) 内。利用过采样技术对输入信号进行采样，带内噪声就只占采样带宽的一小部分( - a ，+ 五) ，如图2 7 所示。s 相jin y q 试s tc o 恍i厂一一一，i1月咖l-r一一1 0 2一l bf bf s 27m p l i n gc o n v e r t e r图2 7 采用过采样技术的量化噪声功率频谱密度量化噪声在信号带宽内的噪声功率可以表示为：以扩忍= 硝= + f b 南a 2 矽= 淼晓可以看出，基带内的量化噪声功率盯2 ( 巳) 为总的量化噪声功率的i o s r 。和n y q u i s t a d c 相同原理，过采样转换器的动态范围变成：d r ：孚要鲫2 2 ( 2 1 4 )s 。2、用分贝为单位可以写成：d r i d b = 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 b g l o ( o s r )( 2 1 5 )因此，每提高一个倍频，最大动态范围可提高3 d b ，相当于o 5 位分辨率。要使分辨率增加一位，采样频率需要提高4 倍。然面，对于n y q u i s ta d 转换器来说，仅仅通过提高采样率来实现高精度转换是不现实的。比如，2 2 k h z 的音频信号带宽，要利用过采样技术使n y q u i s t a d 转换器的精度从8 位提高到1 6 位，采样频率则需要从4 4 k h z 提高到2 8 g h z 。并且，量化误差与输入信号的相关性也会成为提高分辨率的制约因素。如果将过采样技术与一种不提高采样频率也能 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理 改进分辨率的转换结构结合在一起，整个系统就可以实现高精度数据转换而不需 要太高的采样频率。我们观察到，之前的噪声功率谱密度函数是常数，噪声功率 是均匀分布在一z 2 - f 。2 之问，如果能有一种方式将带内的噪声功率移至带 外，使带内的噪声功率谱密度变小，那么精度又将大大提高。这就是下面要讲的 噪声整形。 2 2 2 噪声整形 为了减少带内噪声功率谱密度，我们做如下考虑。当过采样率足够大时，每 一个采样值信号变化是很小的，变化的最大成分主要是高频成分的量化噪声，而 低频部分的量化噪声是基本是一致的。因此，低频部分的量化噪声可以通过当前 的量化噪声减去前一刻的量化噪声来消除，只留下高频部分： p 胛( 刀) = p ( 刀) 一e ( n 1 ) ( 2 1 6 ) 而高频成分由过采样原理可知是处于带外的，因此就达到了噪声整形的目 的。式( 2 1 6 ) 的z 变换可以写成： e n p ( z ) = ( 1 一z 一) 耳z )( 2 1 7 ) 更进一步，可以将更多前面时刻的量化噪声加进来实现高阶的噪声整形，比 如： e h p , l ( 刀) = e ( n ) 一e ( n 一1 ) p 胛，2 ( 刀) = e ( 刀) 一2 p ( n 1 ) + p ( 刀一2 ) ( 2 1 8 ) e h p , 3 ( 刀) = p ( 玎) 一3 e ( n 一1 ) + 3 e ( n 一2 ) 一e ( n 一3 ) 可实现相应的一阶，二阶，三阶噪声整形。统一的写成z 域变换形式为： l ( z ) = ( 1 - z 。1 ) e ( z )( 2 1 9 ) 因此，这个过程可以看成是滤波的过程。我们把这个滤波函数叫做噪声传输 函数： n t f ( z ) = ( 1 一z 一) l ( 2 2 0 ) l 表示噪声传输函数的阶数。 接下来我们将讨论一种结合过采样和噪声整形的s i g m a d e l t a 调制器。 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理2 2 3s i g m a - d d t a 调制器过采样s i g m a - d e l t aa d c 的基本框图如图2 8 所示。包括三个主要模块：抗交叠滤波器、s i g m a - d e l t a 调制器、降采样滤波器。- - - 、f s 2。r 。、l t l l o r d e rj 睑叫上m哳j j lrnlh ( z )bjlf s ( 2 1 )d i g i t a lf i t e ru l1 1 lr 、。r 、ld e c i m a t o rm o d u l a t o r图2 8 过采样s i g m a d e l t aa d c 基本框图抗交叠滤波器是为了将输入信号的带外信号消除掉，以防采样时发生交叠。前面已经讨论过，对于过采样，系统对于抗交叠滤波器的要求不高，大大降低设计的难度。降采样滤波器是为了将s i g m a - d e l t a 调制器的输出频率降到n y q u i s t 频率，同时将位数由原来的bb i t s 增加到nb i t s 。s i g m a - d e l t a ( ) 调制器是反馈调制器中的一种，图2 9 为s i g m a d e l t a 调制器的基本框图。输出信号y 经过反馈与输入信号x 相减后，以远大于n y q u i s t频率进行采样，通过离散滤波器h ( z ) 之后进入量化器量化。如果滤波器在信号带宽内增益很大，而基带外增益较小，则基带内的量化噪声会因反馈环路而减小。e p( b )图2 9 ( a ) s i g m a d e l t a 调制器的基本结构( b ) 量化器模型1 4 第二章过采样s i g m ad e l t a 调制器原理 很多情况下，量化器选用的是简单的一位量化器，可以把量化噪声看作为不 相关的白噪声，并且均匀分布于 一a 2 ，a 2 】之间。因此可以把量化器的模型描 述成图2 9 ( b ) 所示，图中e q ( t ) 均匀分布于 一a 2 ，a 2 ，功率频谱密度由式( 2 7 ) 给出。从图2 9 ( b ) 可以看出，量化器增益只有在量化等级大于2 的情况下才有 意义，否则可以为任意值，因为这时输出信号跟输入信号只是一种简单的函数关 系1 2 0 、o 图2 9 的模型包括两个输入，x ( f ) 和白( f ) ，一个输出) ，( f ) 。在z 域中可表示 为： h z ) = s t f ( z ) x ( z ) + n t f ( z ) e ( z )( 2 2 1 ) 式中x ( z ) 和e ( z ) 分别为输入信号和量化噪声在z 域中的表达式，s t f ( z ) 和 n t f ( z ) 分别为信号传输函数和量化噪声传输函数。确切的函数表达式依赖于不 同的调制结构。作为理想的调制器，噪声传输函数应趋于零，即： n t f ( z ) j 0( zj 1 )( 2 2 2 ) 而从图2 9 ( a ) 分析出来的z 域表达式为： ) = 尚川卅- i - 而1