（机械电子工程专业论文）三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究.pdf

三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 摘要 三轴式内齿行星齿轮减速器是一种新型的少齿差内齿行星齿轮传动装 置，其优点是传动效率高，承载能力强，体积小，结构简单，传动比大，但 由于内齿板特殊的平动的运动方式，使它同时也具有振动大、噪音高的缺点。 如何提高三轴式内齿行星齿轮减速器的使用性能，需要对其进行动力学分 析。 在以前研究的基础上，建立了三轴式内齿行星齿轮减速器的弹性动力学 模型。在建立其动力学模型之前，对三轴式内齿行星齿轮减速器进行了一些 假设，内齿板为刚体；忽略轴承间隙，滚动轴承的刚度为常数，忽略轴 承的阻尼：忽略齿轮齿侧间隙，齿轮啮合刚度和啮合阻尼保持恒定不变。 三轴式内齿行星齿轮减速器属于过约束机构，在建立其动力学模型时， 需要建立弹性变形之间的协调关系。通过研究系统在输入轴，支承轴1 ，支 承轴2 ，输出轴和齿轮啮合副处的弹性变形，建立弹性变形的矢量封闭方程。 用集总参数法，对各个传动轴进行离散，每个节点取5 个自由度，不考虑轴 向振动，分别建立输入轴子系统、支承轴1 子系统、支承轴2 子系统、输出 轴子系统、内齿板子系统的动力学方程。最后，通过变形协调方程将其组装 成整个系统的弹性动力学方程。 为了使分析结果更具一般性，同时避免计算过程中产生奇异问题，对系 统方程式，进行了无量纲处理。 从固有频率，特殊点的动力学响应，动载系数等方面，比较了三种具有 不同内齿板结构的三轴式内齿行星齿轮减速器的动力学特性。结果表明三种 不同结构的三轴式内齿行星齿轮减速器的固有频率很接近，但都远离工作转 速。不平衡质量激振力不但会引起弯曲振动，还会引起扭转振动。具有三相 内齿板结构的三轴式内齿行星齿轮减器的性能最为优越。具有三相内齿板的 三轴式内齿行星齿轮减速器可以用在高速场合，而具有一相和二相内齿板的 三轴式内齿行星齿轮减速器由于在高速情况下振动较为明显，因此只能在低 速场合下使用。 针对具有三相内齿板结构的三轴式内齿行星齿轮减速器，分析了不同位 置上行星轴承处的动力学响应情况，分析了不同位置上支承轴承处的动力学 响应情况以及每相内齿板的动力学响应情况。 针对具有三相内齿板结构的三轴式内齿行星齿轮减速器，分析了结构参 数( 主要包括轴承刚度，几何尺寸，啮合角，齿轮平均啮合刚度，内齿板质 量) 对其动力学响应的影响，提出了通过改变某些结构参数值来改善三轴式 内齿行星齿轮减速器的运动性能的方法。 关键词：三轴式内齿行星齿轮减速器，不同结构，动力学特性，比较 r e s e a r c ho nt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fi n n e r p l a n e t a r y g e a rr e d u c e rw i t ht h r e e a x e s a b s r a c t t h ei n n e rp l a n e t a r yg e a rr e d u c e rw i t hs m a l lt o o t hn u m b e rd i f f e r e n c ei sa n e wk i n do fg e a rt r a n s m i s s i o n ，i t sa d v a n t a g e sa r eh i 曲d r i v ee f f i c i e n c y , a b i l i t yt o h e a v yl o a d ，s m a l la n ds i m p l es t r u c t u r e ，l a r g et r a n s m i s s i o nr a t i oa n ds oo n ，b u ta s t h es a m et i m e ，i th a ss o m ed i s a d v a n t a g e ss u c ha s ：s e v e r ev i b r a t i o na n dl o u d n o i s e t h o u g ht h ei n n e rp l a n e t a r yg e a rr e d u c e rw i t ht h r e ea x e si sa i la d v a n c e d t r a n s m i s s i o n ，h o wt oi m p r o v ei t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，ad y n a m i cm o d e l s h o u l d b eb u i l tu p h e r ea r et h ec o n d i t i o n s ：t h ei n n e rg e a rb o a r di s 吨i d i g n o r et h e r o l l i n gb e a t i n gg a p ，i g n o r et h ed a m po f t h er o l l i n gb e a r i n g ，t h es t i f f n e s so ft h e r o l l i n gb e a r i n gi saf i x e dv a l u e i g n o r et h em e s h i n gg a p ，t h es t i f f n e s sa n d d a m p i n g o ft h em e s h i n gg e a r sa r ef i x e dv a l u e 1 1 1 ei n n e rp l a n e t a r yg e a rr e d u c e r w i t i lt h r e ea x e si so v e rc o n s t r a i n t ，s ot h ed e f o r m a t i o ne q u a t i o n ss h o u l db es e tu p e s t a b l i s ht h ee l a s t i cd e f o r m a t i o nv e c t o re q u a t i o n si ni n p u ts h a f t ，s u p p o r t i n g s h a f t l ，s u p p o r t i n gs h a r 2 ，o u t p u ts h a f ta n d t h em e s h i n gg e a rp a i r s e s t a b l i s ht h e e l a s t i cd y n a m i ce q u a t i o n so ft h ei n p u ts h a f ts y s t e m ，s u p p o r t i n gs h a r ls y s t e m ， s u p p o r t i n gs h a r 2s y s t e m , o u t p u ts h a f ts y s t e ma n dt h ei n n e rg e a rb o a r ds y s t e m b a s e do nt h el u m p e dm a s sm e t h o d c o m b i n e dw i t ht h ee q u a t i o n so f t h er e d u c e r s d e f o r m a t i o n 。t h ee l a s t i cd y n a m i ce q u a t i o n so f t h er e d u c e rc a nb ee s t a b l i s h e d i no r d e rt og e tt h er e p r e s e n t a t i v er e s u l t , c h a n g et h es y s t e me q u a t i o n si n t o n o n - d i m e n s i o n c o m p a r et h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f t h er e d u c e r sw i t hd i f f e r e n tb o a r d si n n a t u r a lf r e q u e n c y , d y n a m i cr e s p o n s eo ft h es p e c i a ln o d e s ，d y n a m i cl o a d c o e f f i c i e n ta n ds oo n i ti sp r o v e dt h a tt h en a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h et h r e e d i f f e r e n tr e d u c e r sa r ea l m o s tt h es a m ei nv a l u e ，a n d 像e yk e e pa w a yf r o mt h e n o r m a ls p e e d t h ef o r c ec a u s e db yu n b a l a n c em a s sc a l ll e a dt ob e n d i n gv i b r a t i o n a n dt w i s tv i b r a t i o n t h er e d u c e rw i t ht h r e ei n n e rg e a rb o a r d so w n st h eb e s t d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，i tc a nb eu s e di nh i 曲s p e e d t i l er e d u c e r sw i t ho n eo r i l l t w oi n n e rg e a rb o a r d sw i l lv i b r a t es e v e r e l yi nh i g hs p e e d ，s ot h e yc a l lo n l yb e u s e di nl o w s p e e d t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h ep l a n e t a r yb e a r i n g s ，t h es u p p o r t i n gb e a t i n g s a n dt h ei n n e rg e a rb o a r d so ft h er e d u c e rw i t ht h r e ei n n e rg e a rb o a r d sa r e a n a l y z e d t h ei n f l u e n c eo ft h ep a r a m e t e r so ft h er e d u c e rw i t ht h r e ei n n e rg e a rb o a r d s o nd y n a m i c si sa n a l y z e d c h a n g et h ev a l u eo ft h ep a r a m e t e r sc a l li m p r o v et h e d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f t h er e d u c e r k e y w o r d s ：i n n e rp l a n e t a r y g e a r r e d u c e rw i t ht h r e e a x e s ，d i f f e r e n t c o n s t r u c t i o n ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，c o m p a r e w 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 原创性声明及关于学位论文使用授权的声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任 由本人承担。 论文作者签名： 日 期： 2 q qz 生 旦 c 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解陕西科技大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权陕西科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 敞储魏搬撕戥巡蝴一 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 第1 章绪论 1 1 前言 机械系统一般由原动机、机械传动部分、执行机构和控制部分组成。机械传动部分 在整个机械系统中担负着将动力由原动机传递给执行机构的任务，是机械系统的重要组 成部分。齿轮传动是最重要的传动装置之一，因其具有传动功率大、效率高、结构紧凑、 传动比精确和传动平稳等一系列的优点而广泛应用在机械、化工、冶金、汽车、航空航 天等领域。近些年来，在对传统的齿轮传动进行深入研究的同时，各国学者也在不断的 探索各种新型的传动装置来弥补传统的齿轮传动的不足。行星齿轮传动由于传动功率和 速度范围宽，应用条件广，一直受到机械工程师和学者们的关注。 少齿差内齿行星齿轮传动就是在普通行星齿轮减速器的基础上开发出的一种新型齿 轮传动方式，其显著优点是传动效率高，承载能力强，体积小，结构简单，传动比大。 少齿差内齿行星齿轮传动目前主要有两种结构形式，一种为三环减速器，一种为三轴式 内齿行星齿轮减速器。虽然较传统的齿轮传动，少齿差内齿行星齿轮传动有诸多优点， 但是由于这种传动本身的特殊性，在传动过程中，会产生不平衡质量惯性力，从而影响 了这种机构的传动性能。对此，不少学者建立过不同的模型，并做了大量的理论研究和 试验研究工作。这种新型的传动方式正得到一步步的优化。 1 2 少齿差内齿行星齿轮传动的介绍 三环减速器是重庆钢铁设计研究院于八十年代末在国内首先研制出的一种特殊的少 齿差行星齿轮传动减速器【n ，其结构主要有两种型式。图1 1 所示。为对称型三环减速 器传动原理图；图1 2 所示，为偏置型三环减速器传动原理图。其实这两种结构本质上 是一致的，但对称型的三环减速器动力学性能比偏置型三环减速器动力学性能要好【2 ，3 1 。 图1 1 对称型三环减速器传动原理图 f i g l 1t r a n s m i s s i o nd r a f to f t h es y m m e u i e a l t h r e er i n gr e d u c e r 鼽一 滚慕鸶瘌 偏心套o 一， 图1 - 2 偏置型三环减速器传动原理图 f i g l - 2t r a n s m i s s i o nd r a l ro f t h ed e f l e c t e dt h r e e r i n gr e d u c e r 三环减速器主要由输入轴、支承轴、输出轴、内齿板( 如图1 3 所示) 和偏心套( 如 图1 4 所示) 组成。三环减速器的三个内齿板互成1 2 0 0 布置，这主要是为了克服内齿板 陕西科技大学硕士学位论文 在o 。和1 8 0 。位置的运动不确定问题【4 】。偏心套则是用来实现输入轴和支承轴的曲柄功能。 图l - 3 三环减速器内齿板 f i g l 3 t h ei n n e rg e a rb o a r d o ft h e t h r e er i n gr e d u c e r 图l - 4 三环减速器偏心套 f i g l - 4t h ee c c e n t r i c i t ys l e e v eo f t h e ，t h r e er i n gr e d u c e r 少齿差内齿行星齿轮传动的另外一种形式为三轴式内齿行星齿轮传动，其传动原理 如图1 5 所示。它主要由外齿轮、输出轴、内齿板、三根支承轴及偏心套组成，其中任 意一根支承轴可作为输入轴使用，因此将其称为三轴式内齿行星减速器。 输入轴 输入轴 心套i 承轴1 图1 - 5 三轴式减速器传动原理图 f i g l 一5t h ed r a f to ft h ei n n e rp l a n e t a r yg e a r r e d u c e rw i t ht h r e ea x e s 由于三环减速器问世时间不长，在使用过程中存在振动、发热、冲击、轴承早期损 坏甚至齿板断裂等问趔卯，对此不少学者对三环减速器的传动理论、功率分配、受力、 均载、动力学特性、弹性啮合、误差影响等方面做很多研究。 1 3 三环减速器的研究现状 1 3 1 动力学模型 最早研究三环减速器的受力分析时认为，三环减速器的啮合力是按一定规律变化的 溉刀，文献【6 】将其假设为梯形运动规律，如图1 6 所示，而文献【7 】将其假设为正弦运动规 2 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 律。 0 x 32 a 3e 4 r d 35 x 32 x 图1 - 6 齿轮的啮合规律 f i g l - 6t h er u l eo f t h em e s h i n gg e a r s 但是，这些文献在对三环减速器进行受力分析时，没有考虑到过约束和机构的弹性 变形问题，啮合力的模型也过于简单，因此与实际的情况相差比较大。 文献【2 】针对三环减速器中存在的虚约束问题，提出了以运动副接触变形为基础的变 形协调条件，建立了含有虚约束的多项并列平行曲柄受力模型。但在受力分析时，其平 衡方程完全是静力学平衡方程。 后来，文献【8 】考虑了机构的约束、行星轴承的弹性、啮合齿轮副的弹性、内齿板的 刚性惯性力等因素，根据齿板的受力平衡方程，求出了机构在不同位置时的齿轮啮合力、 行星轴及行星轴承的受力大小。 在此期间，文献f 9 ，l o 研究认为，三环减速器的主要变形有各构件的接触变形，轴的 扭转弯曲变形，内齿板的拉压变形等。并认为轴弯曲扭转变形和内齿板的拉压变形是主 要的变形方式。为了求解简单，将内齿板将视为等截面杆。在此基础上褥出了内齿扳的 平衡方程，据此来求解机构在不同位置时各个轴承和齿轮的受力情况。但在处理内齿板 的变形时，将其简单的等效成 面积相同的秆，这与实际的情 况有较大的误差。后来，文献【5 】 对内齿板做了不同的处理，如 图l - 7 所示，并给出了拉压截面 曲线的分段方程。考虑到实际 的求解问题，该文献采用了最 图1 7 内齿板等效变形图 f i g l - 7 t h e d e f o r m m i o n o f t h e i n n e r g e a r b o a r d s 小二乘法将实际曲线拟合成分段斜直线组成的近似函数，从而可以用简单的函数来求解。 以上分析的共同特点是忽略了与弹性位移相关的一阶、二阶导数项，建立的运动方 程均为代数方程而非微分方程，各个模型之间的区别是记入了不同因素。因此，根据这 些方程无法求出固有频率，振型、振幅等动力学要素。 随着对三环减速器研究的深入，人们开始研究其弹性动力学问题。文献【l l 】在不考虑 陕西科技大学硕士学位论文 扭矩、偏心套惯性力和输入轴两端支承之外部分影响的情况下，把输入轴近似看作等截 面梁，得到了输入轴分别在墨y 方向的振动力学模型，并求出了输入轴的固有频率。并 指出，在激振力中，不平衡惯性力只是激振力的一部分；激振力由多项不同频率的分力 组成，激振分力的频率与输入轴角频率成倍数关系：振动只能减小，不能消除；既使采 取措施能消除惯性力，但不能解决啮合力的交变闯题，因此，只能侵减速器的振动减小 一部分。 文献 1 2 1 4 根据如图l - 8 所示的偏置型三环减速器，通过分析其弹性变形， 图1 - 8 偏置型三环减速器的变形图 f i g l 一8t h ed e f o r m a t i o no f t h ed e f l e c t e d t h r e er i n gr e d u c e r 用矢量封闭方程法，推导了三环减速器的弹性变形协调条件，通过将整个传动系统分为 输入轴子系统、支承轴子系统、输出轴子系统和内齿板子系统，分别建立了各个子系统 的运动微分方程，将各个子系统组装，从而推导出整个传动系统的动力学方程。然后， 利用封闭解法求解动力学方程，最后计算出了三环减速器的固有频率，分析了三环减速 的动力学响应，如内齿板的加速度响应、齿轮动态载荷、行星轴承的动态载荷以及箱体 支承轴承的动态载荷，并分析了主要设计参数对系统动态响应的影响。迄今为止，此文 献较好的建立了三环减速器的动力学模型，但在建立动力学模型时，将内齿板视为刚体， 忽略了齿轮啮合中综合同q 度的变化，将齿轮啮合剐度视为常数。由于内齿扳的面积比较 大，其变形量对三环减速器的建模的影响有待于进一步探讨。 1 3 2 动力学特性 对三环减速器的动力学特性研究起始于试验【8 , 1 5 - 2 2 1 。这些试验研究主要是对三环减速 器施加激振力来获锝其固有频率，或是测试内齿板和箱体等有关部位的力速度【1 6 ，s , 2 0 ! 。 但是由于对三环减速器的振动没有进行过系统的研究，也没有建立过系统的动力学方程， 因而对这种传动方式的动力学本质缺乏认识。 4 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 文献 1 6 1 通过对三环减速器进行脉冲激励试验，得到了系统的固有模态参数。文献 2 3 1 通过研究三环减速器内齿板的摆动力和摆动力矩，提出了用配重平衡法来消除摆动力矩 的方法。文献【8 】认为，齿轮副的啮合角、轴承刚度对三环减速器的振动有较大的影响， 适当的提高内啮合齿轮副的啮合角和传动系统轴系刚度能有效的减小振动，而对内齿板 齿形进行修形对减振效果不明显。文献 2 4 3 h 提出，增加一级同步齿形带减速装置，并 将中间内齿板的厚度设置成两侧内齿板厚度的2 倍，且与两侧内齿板成1 8 0 度放置，这 样可以实现摆动力和摆动力矩的平衡。文献【8 ，3 1 1 提出加均载环的办法来改善三环减速器 的振动性能。如在输出轴和其支承轴轴承之间加入聚四氟乙烯衬套，在输出轴轴承外圈 和轴承座之间加装均载环。文献【3 2 】认为平键与高速轴，平键与偏心套之间存在间隙， 从而会产生微动磨损，其解决方法是提高偏心套与轴颈的过盈量或将轴与偏心套做成一 体。后来，对于三环减速器振动问题，文献【5 】专门研究了油膜力对三环减速器振动的影 响，其原理是在三环减速器输入 轴偏心套与内齿板轴承内圈之间 插入一个能够自由运动的浮动套 筒( 浮环) ，如图1 - 9 所示。 当偏心轴旋转时，在油膜力的 作用下浮环以低于轴转速的角速 度随之旋转，这种结构减小了偏 心套与轴承内圈、偏心套与输入 轴的刚性接触，提高了偏心套及 行星轴承的寿命。经试验验证， 浮环内、外形成的油膜，对三环 减速器有良好的均载效果及减振 效果p 1 。 图i - 9 加浮环后的三环减速器内齿板结构图 f i g l - 9t h e c o n s t r u c t i o no ft h et h r e er i n gr e d u c e rw i t h f l o a t i n gs l e e v e 1 3 3 有限元分析 对三环减速器的有限元分析多是在i - d e a n 软件下进行的。文献 1 3 ，1 5 ，3 3 1 利用有限 元的方法对内齿轮和外齿轮的接触应力和齿根弯曲应力进行了分析，确定了齿轮沿接触 线载荷分配，齿向偏差和应力等。文献 1 0 】专门对某个部件进行了有限元分析，从而验 证其强度性能。不过这些文献在分析齿轮受力的时候都是按静态受力来分析的，为了使 其结果更接近实际模型，有待于对模型进行弹性动力分析，以使其更接近实际模型。 陕西科技大学硕士学位论文 1 3 4 多齿啮合及其啮合刚度 由于三环减速器是少齿差啮合传动装置，在额定载荷作用下，实际接触齿数会大于 理论啮合齿数，这样虽然有助于提高三环减速器的承载能力，但也会使内齿板和外齿轮 之间容易产生干涉。对此，文献 3 4 1 研究了三环减速器的的多齿啮合的问题。三环减速 器的传动比为：f = 一形，有时为了得到较大的传动比会增加齿数或减小齿差数。但 ，2 是增加齿数会导致三环减速器的尺寸变大，减小齿数差将会出现啮合齿顶相撞或齿面干 涉的现象。为了避免干涉可以采用大的压力角，短齿及角变位等方法。但是由于我国的 齿轮标准规定压力角为2 0 度，所以一般齿轮刀具的压力角也是2 0 度，要改变压力角需 要改变刀具，这样做比较麻烦。因此多数情况是采用短齿和角变位的办法来避免干涉刚。 文献 3 5 ，3 6 1 在考虑啮合齿轮内外齿廓理论间隙、制造误差及轮齿弹性变形的基础上， 建立了三环减速器实际接触齿对数及各齿间载荷分配的理论分析模型，计算出在额定载 荷工况下的实际接触齿对数及各齿上的载荷分配，并用应变测试的方法进行了相应的试 验研究。 文献【3 7 强出了三环减速器的齿轮啮合剐度的计算方法，总结了计算羁g 度中所需齿廓 的曲线方程，介绍了齿轮轮廓工作面在进入啮合前和退出啮合之后的理论间隙的计算方 法。并在考虑三环减速器内啮合齿轮副工作齿廓理论间隙、齿轮弹性变形的基础上，建 立了弹性啮合实际接触齿对数及各齿间载荷分配的理论分析模型，提出了在齿轮的强度 计算中计及弹性啮合效应系数的方法，并指出按弯曲静强度校核的方法考虑误差的影响， 同时还分析了齿轮主要设计参数对弹性啮合效应的影响。此研究有助于对三环减速器开 展深入研究，如三环减速器的传动效率和润滑问题，考虑内齿板弹性的有限元分析，整 机的有限元分析，固有频率计算和模态分析等。 1 3 5 误差分析 文献【3 8 】针对三环减速器的整机运动误差进行了分析。综合考虑了三环减速器的结构 及其在加工过程中的误差的影响，并运用齿轮啮合原理，将三环减速器的各种安装误差、 制造误差、变形误差等纳入一个统一的数学模型中，进行了传动误差分析，最后给出了 整机的运动误差公式。该文献认为，在加工过程中必须从机床、刀具、夹具和工件等方 面控制工艺过程对基圆半径误差的影响。其中，几何偏心与运动偏心对传动误差的影响 较大，但两者可以按矢量规律进行合成，从丽使误差减小。 1 4 三轴式内齿行星齿轮减速器的研究现状 由于三轴式内齿行星齿轮减速器在理论上和结构上解决了三环减速器单个齿板啮合 6 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 力周期性变化的问题，也不存在机构死点问题，内齿板的数量不受限制 3 9 1 ，使用一个内 齿板就可以正常工作，因此，比三环减速器结构更为简单、承载能力更大。由于没有时 变啮合力激振，因此，振动减小。 当然为了提高其承载能力、使摆动力和摆动力矩平衡，增加其平稳性，也可以采用 多个齿板。目前国内对三轴式减速器的研究文献还很少，早期，文献 3 9 , 4 0 研究了三轴 式内齿行星减速器的传动原理、内齿板的结构、装配条件及加工问题；后来文献【4 1 】又 在此基础对其传动力学及其运动性能进行了研究。 文献【4 】在前人基础上，综合考虑了齿轮时变刚度、齿轮啮合阻尼、支承轴的刚度及 行星轴承的刚度，将内齿板考虑为刚体，用集总参数法分别建立了三轴式减速器四根轴 的弯曲运动方程和扭转运动方程。并利用矢量封闭方程法建立了三轴式减速器的弹性变 形协调条件，最后组装成整个三轴式减速器的的弯扭耦合动力学方程。作者利用系统的 特征值问题的求解方法，编制了三轴式减速器的的通用动力学仿真程序，求出了其时变 固有频率，利用该程序分析了结构参数不同的三轴式减速器的时变固有频率及其参数对 临界转速的影响。 但总的来说，三轴式内齿行星减速器的研究还远不如三环减速器深入，因此，有必 要在三环减速器的研究基础上，对三轴式内齿行星减速器的动力学特性、振动问题、噪 声问题、装配问题、多齿啮合现象、误差影响等方面展开研究。 1 5 国外研究现状 在1 9 5 3 年苏联学者就对齿差数为l 的内啮合的啮合计算和加工问题进行了研究，之 后又对内齿轮的干涉问题进行了研究【5 1 。 国际上对行星齿轮传动的动力学研究始于7 0 年代。文献 4 2 】以及文献【4 3 4 6 】等主要 用试验方法研究了行星齿轮传动的齿轮动载荷以及行星齿轮之间的载荷均衡问题。文献 4 7 1 建立了一个有三个行星齿轮的单级直齿行星齿轮传动的扭转模型，在这个模型中， 记入了输入端转子和输出端转子的扭转振动，中心太阳轮的扭转振动和横向振动，行星 轮和内齿圈的扭转振动；考虑了齿轮的时变综合啮合刚度，齿侧间隙等因素。文献 4 8 】 和 4 9 1 的模型的建立考虑了更多的因素，如：行星齿轮的横向振动，系杆的扭转振动和 横向振动，系杆和行星齿轮的制造误差，齿轮磨损等。文献 5 0 】采用了有限元分析法对 行星传动进行了分析。文献 s h 和文献【5 2 】分别研究了行星齿轮机构的纯扭转模型和扭转 一横向耦合模型的自由振动特性，分析了行星齿轮传动的固有频率和主模态的特性。 由于三环减速器为我国设计的产品，国外对于三环减速器的研究很少。 7 陕西科技大学硕士学位论文 1 6 论文选题 目前对于少齿差内齿行星齿轮传动的研究，主要集中在三环减速器上，而对于三轴 式内齿行星齿轮减速器的研究相对较少，本文将对三轴式内齿行星齿轮减速器进行动力 学特性分析。 三轴式内齿行星齿轮减速器，采用三个不在同一直线上分布的偏心轴支承内齿板， 当任意二个偏心轴与内齿板组成的双曲柄机构处于运动不确定位置时，第三个偏心轴与 任意另一个偏心轴及内齿板组成的双曲柄机构，绝对不会处于运动不确定位置，当它们 一起运动时，相互推动，整个机构就不会出现运动不确定问题。这样，三轴式内齿行星 齿轮减速器可以只用一个内齿板就能完成机构的运动。而且在运动过程中，齿轮的啮合 力将保持恒定。在理论上承载能力可以提高5 0 。 三轴式内齿行星齿轮减速器虽然解决了动力传递问题，但如何使其获得更好的运动 性能，减小其振动和噪音，还需要对不同的结构类型做探讨和比较。因此有必要建立三 轴式内齿行星齿轮减速器的动力学模型，比较不同结构模型下的动力学响应，为三轴式 内齿行星齿轮减速器的结构优化设计奠定理论基础。图1 1 0 ，图1 1 l ，图1 1 2 是三种不 同结构的三轴式内齿行星齿轮减速器结构简图，l 、输入轴，2 、输入轴支承轴承，3 、 5 图1 1 0 一相内齿板的减速器结构简图 f i g l 一1 0r e d u c e rw i t ho n ei n n e rg e a rb o a r d 支承轴l ，4 、支承轴1 支承轴承，5 、内 齿板，6 、输出轴，7 、输出轴支承轴承， 8 、行星轴承。图1 1 0 只有一相内齿板；图 1 1 l 具有两相内齿板，每相内齿板的厚度为 单相内齿板厚度的1 2 ，且两相内齿板互成 1 8 0 0 布置；图1 1 2 具有三相内齿板，中间的 内齿板厚度为两侧内齿板厚度的二倍，而且 与两侧内齿板互成1 8 0 。布置，两侧内齿板厚 度为单相内齿板厚度的1 4 。所以在三种不 8 图1 - 1 1 二相内齿板的减速器结构简图 f i g l 一1 1r e d u c e r w i t h t w oi n n e r g e a r b o a r d s 5 8 图1 1 2 三相内齿板的减速器结构简图 f i g l 一1 2r e d u c e r w i t h t h r e e i n n e r g e a r b o a r d s 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 同结构的减速器中，内齿板的总厚度是相同的。 1 7 本文的主要工作 采用机床设计手册提供的方法对三轴式内齿行星齿轮减速器的行星轴承和支承 轴承刚度进行估算。采用y c a i 提出的啮合刚度计算公式对三轴式内齿行星齿轮减速 器的齿轮啮合刚度和啮合阻尼进行了计算。 考虑多个运动副和构件的弹性变形，建立弹性变形协调条件，用集总参数法建立三 轴式内齿行星齿轮减速器的弹性动力学模型。 为了使分析结果更具一般性，同时避免计算过程中产生奇异问题，对系统方程式， 进行了无量纲处理。 针对所建立的模型，分析三种不同内齿板结构的三轴式内齿行星齿轮减速器的动力 学特性，包括固有频率分析，动力学响应分析以及动载系数分析。通过以上分析，比较 内齿板的不同布置方式对减速器的影响。 针对以上的某种结构的减速器，研究各种系统参数( 轴承刚度、齿轮啮合刚度、几 何尺寸、压力角、内齿板质量等) 变化时，系统的动力学响应的变化情况，提出了通过 改变某些结构参数值来改善三轴式内齿行星齿轮减速器的运动性能的方法。 1 8 章节安排 第一章，绪论，介绍了少齿差内齿行星齿轮传动的有两种结构形式以及少齿差内齿 行星齿轮传动的主要优缺点。分别介绍了三环减速器和三轴式内齿行星齿轮减速器的研 究现状。对于三环减速器，主要从以下几个方面做了综述，内容主要包括：动力学模型 的建立，动力学特性分析，有限元分析，多齿啮合及其啮合刚度分析以及误差分析等。 由于对于三轴式内齿行星齿轮减速器的研究目前较少，以此引出了本文的研究内容。 第二章，计算建模过程中用到的各种参数值：齿轮啮合力，啮合刚度，啮合阻尼， 支承轴承的刚度，行星轴承的刚度。 第三章，通过分析三轴式内齿行星齿轮减速器的弹性变形，用矢量封闭方程的方法， 推导出三轴式内齿行星齿轮减速器的弹性变形协调条件，通过将整个传动系统分为输入 轴子系统，支承轴子系统，输出轴子系统，内齿板子系统，用集总参数法分别建立其弯 曲振动方程和扭转振动方程。通过推导出的弹性变形协调方程组建三轴式内齿行星齿轮 减速器的弹性动力学方程。 第四章，根据所推导的方程，编制三轴式内齿行星齿轮减速器的弹性动力学仿真程 序。利用该程序对三轴式内齿行星齿轮减速器进行固有振动和强迫振动分析。比较不同 内齿板结构的三轴式内齿行星齿轮减速器的固有频率、动力学响应值以及动载系数，从 9 陕西科技大学硕士学位论文 而确定内齿板的结构对三轴式内齿行星齿轮减速器的影响。针对某种内齿板结构的三轴 式内齿行星齿轮减速器，分析各种系统参数对动力学响应值的影响，从而提出改善三轴 式内齿行星齿轮减速器运动性能的措施。 第五章，全文总结。 1 0 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 第2 章参数的计算 2 1 引言 三轴式内齿行星齿轮减速器行星轴承以及支承轴承都采用滚动轴承。一般可以认为： 滚动轴承的阻尼可以忽略，而刚度系数的大小主要取决于滚珠和内外滚道接触区的预载 荷，这跟轴承的安装方法，零件的公差和轴承的工作温度有关系。一般很难用一种方法 计算出来。试验测得的典型刚度系数为2 x 1 07 至l x l 0 s n m 之间。对于齿轮啮合刚度，有 不少学者都对此进行过研究，其中y c a i 提出的啮合刚度计算公式与其理论计算结果、 试验结果比较接近。 2 2 滚动轴承刚度的计算 这里采用机床设计手册提供的方法对三轴式内齿行星齿轮减速器的行星轴承和 支承轴承刚度进行估算。 滚动轴承的径向支承刚度由下式计算： f 蠢= 了b ( 2 一1 ) 6 1 + 6 2 + 6 l 、 式中： 七一滚动轴承的径向刚度 冠一轴承的径向载荷 西一轴承的径向弹性位移 如一轴承外圈与轴承孔的接触变形 以一轴承内囤与轴颈的接触变形 1 轴承的径向弹性位移 轴承的径向弹性位移根据有无预紧按如下两式计算 当滚动轴承已预紧时，其径向弹性位移为： 4 = d a o ( 2 - 2 ) 当轴承中存在游隙时，其径向弹性位移为： 陕西科技大学硕士学位论文 磊= p s o 一号 式中： 一弹性位移系数，根据相对间隙g 面由下图中求得； | | l 少 l 璜2 图2 - l 向心球轴承弹性位移系数 f i g2 - 1t h ed y n a m i cd i s p l a c e m e n tc o e f f i c i e n t o f t h er o l l i n gb e a r i n g 岛一轴承中游隙为零时轴承的径向弹性位移( 咖n ) ，其计算公式见表2 1 ； g 一轴承中的游隙或预紧量( d ，有游隙时取正号，预紧时取负号。 表2 1 滚动轴承中游隙为零时的弹性位移计算公式 t a b 2 - it h ed y n a m i cd i s p l a c e m e n te q u a t i o n so f t h er o l l i n gb e a r i n go nn og a p ( 2 - 3 ) 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 表中： 日一为轴承的径向载荷( k g o ； r 一为轴承的径向载荷( k g o ； f 一为滚动体的列数，单列为l ，双列为2 ： z 一为每列中滚动体数； 如一为滚动体的直径( m m ) ； d 一为轴承孔直径( 删n ) ； 口一为轴承的接触角 p 曲； z 。一为滚动体的有效长度( m m ) ； 乏= ，一2 r 卜。滚子长度( 删n ) ； ，一滚子的倒圆角半径( n u n ) 。 对于单列向心球轴承，游隙为零时，将上表中的q 代人南中，可得 5 ( 刳i 古 c 2 川 陕西科技大学硕士学位论文 2 轴承配合表面的接触变形 轴承外圈与轴承孔的接触变形如和轴承外圈与轴颈的接触变形如按以下两种情况分 别计算： a 1 间隙配合时： 艿= k i a 式中： 一直径上的配合间隙船) ； 局一系数，由下图s 求得； s 一由下式计算： s = 等悟b dy 6 一轴承套圈的宽度( c m ) ； ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) d 一配合表面的直径( c m ) ，计算轴承外圈是为轴承内径d ，计算轴承外圈为而轴承外 径d 。 m 过盈配合对： 艿：2 f , k , d o d 式中： 一配合的过盈量乜) 恐一系数，根据d 由下图求得。 6 一轴承套圈的宽度( c m ) ( 2 - 7 ) d 一配合表面的直径( c m ) ，计算轴承外圈是为轴承内径d ，计算轴承外圈为而轴承外 径眈 1 4 三轴式内齿行星齿轮减速器动力学特性的研究 菇l i l i ； 1 ；一 l 一， ll 朝丰 j ly ，i ii i l ，r ii ， ? l l il | l 口 6 0 蛞t lj 图2 - 2k l 与s 的关系曲线 f i 口- 2t h ec u r v eo f r e l a t i o n s h i po fk la n ds 燕 d 图2 - 3k 2 6 a d 关系曲线 f i 9 2 3t h ec u r v eo f t h er e l a t i o n s h i p o fk 2a n d a d 现分析只有一相内齿板对的三轴式内齿行星齿轮减速器的支承轴行星轴承和支承轴 承的刚度。其主要参数为，额定功率：4 k w ，传动比i = 6 0 ，输入轴额定转速，n = 1 5 0 0 p r n l ， 偏心距e = 2 3 4 m m ，齿轮模数m = 2 ，内齿板齿数z 1 = 1 2 2 ，外齿轮齿数z 2 = 1 2 0 ，齿轮啮合 角值= 3 6 7 5 。，内齿板上行星轴承孔中心到齿圈中心的距离1 = 1 8 2 5 m m ，内齿板质量 m c = 3 9 5 4 k g 。 三轴式内齿行星齿轮减速器支承轴行星轴承为特轻( 1 ) 系列，其尺寸参数为，内径 d = 6 0 m m ，外径1 ) ：- 9 5 m m ，宽b = 1 8 m m ，滚珠个数z = 1 2 ，滚珠直径d o = 1 1 1 1 3 m m 。支承轴 承为中( 3 ) 窄系列，其尺寸参数为，内径d = 4 0 m m ，外径d = 9 0 m m ，宽b = 2 3 m m ，滚珠个 数z = 8 ，滚珠直径d o = 1 5 0 8 2 m m 。 根据文献 4 1 所提到的方法，可得行星轴承径向载荷为f r = 8 2 7 4 7 n ，支承轴承径向 载荷为4 1 3 7 3 n 。 对于行星轴承 ( 1 ) 轴承中游隙为零时轴承的径向弹性位移： s ( ) j 古。m 8 2 以7 4 7 。，) i 。志朋 倍s ， ( 2 ) 求轴承有3 u 预紧量时的径向弹性位移艿i ，相对间隙： g ，瓯= - 3 9 6 3 = - 0 3 1( 2 - 9 ) 根据上图可得p = o 8 5 ，因此 陕西科技大学硕士学位论文 匹= 触= o 8 5 9 6 3 = 8 1 9 朋 ( 3 ) 求轴承外圈与内齿板的接触变形如，计算a d ： d = 3 9 5 = 0 3 2 由上图可查的k 2 = o 1 9 最：三墨墨；三兰! 三三：兰z ! 璺：! ! ：0 ，6 0 a n。 n b d3 1 4 9 s x l 8 x 9 5 ( 4 ) 求轴承内圈与主轴颈的接触变形如： a d = 3 6 = 0 5 由上表差得k ，= o 1 7 抗：2 f , k 丑；2 x8 2 7 4 7 x0 1 7 ：0 $ 5 z m n b d3 1 4 9 8 1 8 x 6 ( 5 ) 行星轴承的径向位移为： 4 = 西+ 最+ 磊= 8 1 9 + 0 6 + o 8 5 = 9 6 4 , a n ( 6 ) 行星轴承的刚度为： 群= = 8 2 7 4 7x 1 6 4 - 8 5 8 x 1 0 7 m 对于支承轴承 ( 1 ) 轴承中游隙为零时轴承的径向弹性位移： s ( ) i 古叫彤。懈4 1 3 螂7 3 ，) gx 志a n ( 2 ) 求轴承有3 u 预紧量时的径向弹性位移函，相对间隙： g f 6 n = - 3 1 7 1 8 = - 0 4