（机械设计及理论专业论文）五机架热轧线粗轧过程横向厚差在线检测模型及控制方法.pdf

摘要 五机架铝带热轧生产线的粗轧过程属于中厚板轧制，板形仪的使 用受到限制。粗轧生产的中间带坯存在横向厚差是下游四连轧过程发 生跑偏的重要原因之一。为了减少跑偏带来的损失，本文以粗轧过程 为研究对象，提出了一种粗轧过程横向厚差在线检测模型，建立了一 种以减小粗轧过程横向厚差为目的的三维压力a g c 算法。主要工作 如下： ( 1 ) 提出了一种粗轧过程横向厚差在线检测模型 首先，定义了横向厚差的特征参数矗曲；利用材料力学简化模型， 推导得到横向厚差在线检测的关键参数6 l 的计算公式；基于忽略轧 辊挠曲和压扁的假定前提，分析了九种车l n 状态下横向厚差的外在特 征，定义了横向厚差在线检测特征参数；提出了粗轧过程横向厚差 在线检测模型，并提出采用数值拟合的方法得到而劬与6 i 函数关系。 基于m s c m a r c 非线性有限元软件，建立了板带轧制的有限元模 型。利用该模型，对考虑t * l 辊挠曲及压扁的横向厚差在线检测模型 进行了计算分析。计算结果表明：本文建立的横向厚差在线检测模型 对于考虑轧辊挠曲及压扁的情况也是适应的，即证明了该模型的可行 性。 借助二辊试验轧机，进行了验证实验。采用电阻应变测量法，对 5 种有载辊缝工况下轧机两侧的轧制压力进行在线动态测量；采用螺 旋测微器对出口轧件的厚度横向分布进行测量。通过对实验结果的处 t 理与分析，验证了所提出的横向厚差在线检测模型的正确性与可行 性。 ( 2 ) 建立了一种三维压力a g c 算法 本文受日本大分厚板厂开发的a c c 算法的启发，在压力a g c 及粗轧过程横向厚差在线检测模型的基础上，提出了一种以减小粗轧 过程横向厚差为目的的三维压力a g c 算法一3 d g m a g c 。 关键词：粗轧，横向厚差，压力a g c ，有限元分析，跑偏 a b s t r a c t r o u g h i n gr o l l i n gp r o c e s so f5 - s t a n da l u m i n u ms t r i ph o tr o l l i n gl i n e i sr o l l i n go fm e d i u m p l a t e ，a n dt h ea p p l i c a t i o no fp l a t es h a p ei n s t r u m e n ti s r e s t r i c t e d w e d g eo fp l a t ea f t e rr o u g h i n gr o l l i n gi s o n ei m p o r t a n tf a c t o r l e a d i n gt os t e e r i n gi nt h el a t t e rt a n d e mr o l l i n gp r o c e s s t or e d u c et h el o s s c a u s e db ys t e e r i n g ，t h i sp a p e rm a d et h er o u g h i n gr o l l i n ga st h eo b j e c to f s t u d y , a n d o n em o d e lo fd e t e c t i n gw e d g eo fp l a t ed u r i n gr o u g h i n g p r o c e s sw a sp r o p o s e d ，a n do n e3 dg m a g cw a sb u i l tf o rr e d u c i n gt h e w e d g eo fp l a t ed u r i n gr o u g h i n gr o l l i n g t h em a j o rw o r k i sa sf o l l o w s ： ( 1 ) o n em o d e lo f d e t e c t i n gw e d g e o f p l a t ed u r i n gr o u g h i n gp r o c e s s w a sp r o p o s e d 一 。e n v a l u eo fw e de 一五。i bd e f i n e da tf i r s t ；t h ef u n c t i o noflh ee l g e n v a l u eo tw e d g ew a sd e t l n e da tn r s t h et u n c t l o n - 一矗s u b k e yp a r a m e t e ra b lw a sb u i l tb a s e do ns i m p l i f i e dm o d e l ；p r e s u m i n gt h e r o l la sr i g i db o d y , c h a r a c t e ro fw e d g ed u r i n g9r o l l i n gs t a t i o n sw a s a n a l y s i s e d ，a n dt h ee i g e n v a l u eo fw e d g ef o rd e t e c t i n gd u r i n gr o l l i n g 一拍 w a sd e f i n e d ；o n em o d e lo fd e t e c t i n gw e d g eo fp l a t ed u r i n gr o u g h i n g p r o c e s sw a sp r o p o s e d t h ef em o d e lo fs t r i pr o l l i n gw a sb u i l tb yu s eo fm s c m a r c ，a n dt h e m o d e lo fd e t e c t i n gw e d g eo fp l a t ew a sa n a l y s e db a s e do nt h ef e m o d e l t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ：t h em o d e lo fd e t e c t i n gw e d g eo fp l a t e d u r i n gr o u g h i n gr o l l i n g w a sf e a s i b l ei nc o n d i t i o n s c o n s i d e r i n g t h e i i i d e f o r m a t i o no fr o l l s t h ee x p e r i m e n tw a sd i do nt h ee x p e r i m e n t a lm i l l t h er o l l i n gf o r c e s o nt h et w os i d e so fm i l lw e r ed e t e c t e dd u r i n gr o l l i n gw i t ht h es a m ep l a t e a n dw i t hd i f f e r e n tg a u g e s t h et h i c k n e s sa l o n gt h ep l a t ei nw i d t hd i r e c t i o n w e r em e a s u r e db yu s eo fm i c r o m e t e rc a l i p e r t h ee x p e r i m e n ts h o w e d t h a t ：t h em o d e lo fd e t e c t i n gw e d g eo fp l a t ed u r i n gr o u g h i n gr o l l i n gw a s c o r r e c ta n df e a s i b l e ( 2 ) o n ea r i t h m a t i co f3 dg m a g cw a sb u i l t i n s p i r e db yt h ea r i t h m a t i co fa c c b u i l tb yt h em e d i u mp l a t ef a c t o r y i nj a p a n ，b a s e do nt h eg m a g ca n dm o d e lo fd e t e c t i n gw e d g eo fp l a t e d u r i n gr o u g h i n gr o l l i n g ，o n ea r i t h m a t i co f3 dg m a g cw a sb u i l t f o r r e d u c i n gt h ew e d g e o f p l a t ed u r i n gr o u g h i n gr o l l i n g k e yw o r d ：r o u g h i n gr o l l i n g ，w e d g e ，g m a g c ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ， s t e e n n g i v 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：习辨e 1 n ：上卫日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名： 燧名邳匝嗍孕年月翌日 中南大学硕士学位论文 第一章综述 第一章文献综述 1 1 横向厚差的概念及其影响 横向厚差是指板带轧制过程中特别是中厚板热轧过程中出现的出口轧件两 侧厚度不一致的现象，如图1 1 所示。 轧件巾心线d 、 h l 卜靠近轧机操作侧的轧件厚度值大于传动侧的轧件厚度值； i l 舒o 一靠近轧机操作侧的轧件厚度值小于传动侧的轧件厚度值； j i l 。u b = 卜轧件宽度方向上的厚度沿轧件中心线对称分布。 可见， s u b 既可以对横向厚差进行定性描述，亦可以对横向厚差进行定量描 述。因此，i l s l b 作为横向厚差的特征参数是合适的。 1 4 中南人学硕上学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线榆测模型 2 4 轧制压力作用点的横向位置 2 4 1 轧制压力 所谓轧制压力，是指轧件给轧辊的合力的垂直分量，记作p 。轧制时，金 属对轧辊的作用力有两个：一是与接触表面相切的单位摩擦力t 的合力，即摩 擦力乃一是与接触表面垂直的单位压力p 的合力，即正压力。轧制压力就 是这两个力在垂直于轧制方向上的投影之和。如图2 2 所示。 i f 口 萝。 i 1黍一 f f一 j 弋毳 奴 x 一， 一 图2 2 轧制压力示意图 确定轧制压力尸的方法，归纳起来有以下三种： ( 1 ) 实测法：它是对某种轧制条件，用测压装置( 又称压头) 直接进行轧制 压力测定的方法。即将专门设计的压力传感器置于压下油缸( 或压下螺丝) 下 面，把压力信号转换为电信号，通过放大或直接送到测量仪表，记录下来，获 得轧制压力实测数据。 ( 2 ) 经验公式或图表法：这是根据大量实测的统计资料，进行一定的数学处 理，或绘制曲线，考虑某些主要影响因素建立的经验公式或图标。应用实测的 平均单位压力曲线或经验公式，直接计算轧制压力比较方便，但只有在实际轧 制时的工艺和设备条件与曲线实测条件相同，或相近时，才能得到较准确的结 果。实测曲线图可查阅有关文献资料。 ( 3 ) 理论计算法：这种方法是在理论分析的基础上，建立计算公式，根据轧 制条件计算轧制压力。通常，首先确定变形区内单位压力分布规律及其大小， 然后确定平均单位压力。 现代大型轧机基本都有安装有压力测量装置，因此在生产过程中在线测量 中南大学硕十学位论文 第二章粗轧过程横向厚差在线检测模型 轧制压力是非常方便的。采用实测法测量轧制压力时，轧机操作侧和传动侧的 压头各测得一个压力值，分别记作凡和凡。，其与轧制压力p 的关系为： p = 尸伽+ 兄 2 4 2 轧制压力作用点横向位置特征参数 ( 2 8 ) 定义轧制压力p 作用点偏离轧机中心线的距离为6 l ，以偏向轧机操作侧 为正，以偏向轧机传动侧为负。6 l 一个参数即可以对轧制压力作用点的横向 位置进行准确描述，因此，6 i 作为轧制压力作用点横向位置的特征参数是合 适的。 图2 3 所示为上辊系的受力图，其中为轧机两侧压下中心的距离，凡和 几分别为轧机操作侧和传动侧压下油缸( 或压下螺丝) 与支撑辊轴承座间的接 触反力。轧制压力p 作用在上工作辊上，上支承辊与上工作辊间的接触压力与 之相平衡；上支承辊轴承座与轧机两侧压下螺丝( 或压下油缸) 间的接触反力 和上支承辊与上工作辊问的接触反力相平衡。以上辊系为研究对象的话，与轧 制压力p 相平衡的是上支承辊轴承座与轧机两侧压下螺丝( 或压下油缸) 间的 接触反力( 凡和凡) 。 图2 - 3 上辊系力平衡示意图 将上辊系的受力图进一步简化，得到下面的简支梁模型，如图2 4 所示。 1 6 中南大学硕士学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线榆测模型 图2 - 4 上辊系的简支梁模型 由力矩平衡可得 尸( 言+ 岛) 一e o 。= 。( 2 - 9 ， 将式( 2 8 ) 代入式( 2 9 ) ，整理可得 她：i p o , i - p d , 一l ( 2 1 0 ) 名+ 兄2 、 由此可见，利用轧机操作侧和传动侧压头测得凡和p 凼后，一方面将其代 入式( 2 8 ) 可以得到轧制压力，的大小；另一方面，将其代入式( 2 1 0 ) ，便 可解析计算，准确得到轧制压力作用点的横向位置。 2 5 横向厚差在线检测模型 由1 3 2 节可知，目前在薄板带轧制领域可以利用板形仪对轧件的横向厚差 进行在线检测；但在中厚板轧制领域，板形检测尚存在一定的困难。五机架热 轧线的粗轧过程属于中厚板轧制，目前粗轧机尚没有设备及措施对粗轧过程中 的轧件是否存在横向厚差及横向厚差的程度进行在线检测。本节提出了一种粗 轧过程横向厚差在线检测模型。 2 5 1 入口轧件偏置量曲 理想情况下，轧件中心线应该与轧机中心线重合，但实际上完全重合很难 做到。入口轧件偏置量是指入口轧件中心线偏离轧机中心线的距离，以偏向轧 机操作侧为正，用a b 表示。通常情况下，在粗轧机的入口处都会有轧件对中 装置，使轧件中心线尽可能与轧机中心线重合。但是，由于轧件对中装置的安 装精度和动作精度有限，入口轧件中心线很难与轧机中心线重合，即a b 通常 不为零。为了后文分析及表达的方便，先假定入口轧件偏置量已知，即a b 为 已知量。 由于对中装置的安装精度及动作精度基本不会发生变化，故假定在轧件对 中装置的作用下，虽不能保证入口轧件中心线与轧机中心线完全对中，但是却 基本可以保证轧件中心线每次都位于相同的位置。即认为每次开坯轧制咬入前， a b 是一个固定值。 当轧制中的轧件存在横向厚差时，即意味着压下率横向不均匀分布。由于 板带纵向中心线两侧的金属纤维延伸不一致，延伸大的金属纤维同延伸小的金 属纤维间产生相互拉扯的内应力。当内应力达到一定程度，会使轧件发生表观 1 7 中南大学硕士学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线检测模型 的变形坝0 弯。但是，当内应力较小时，不足以使轧件侧弯。为了推理的方 便，本文研究的范围限定于轧制过程中轧件出现横向厚差的初级阶段，此时轧 件内部存在内应力，但尚不足以导致轧件发生侧弯。因此，假定a b 在每次轧 制中自始至终是一个固定的值。 2 5 2 粗轧过程横向厚差的在线检测特征参数 由于横向厚差特征参数 。曲不方便在粗轧机上进行在线检测，所以必须寻 找一个特征参数对粗轧过程中的横向厚差进行在线检测。 轧制过程中，# l n 过程中轧件存在横向厚差是一种横向非对称问题。根据 入口轧件的偏置情况和横向厚差情况，分九种情况讨论，总结其中共同的规律。 ( 1 ) a b = 0 且h 。u b = 0 情况 a b = 0 的情况是一种理想情况，轧件中心线与轧机中心线完全重合。 轧制过程中，h s u b = 0 时，轧件不存在横向厚差，压下率横向沿轧件中心线 对称分布，轧制状态如图2 5 ( a ) 所示。 o sd s 件压 部分 等t a b 轧机中心线，1 ( b ) 0 s 【c ) 图2 5a b = 0 且h s u b = 0 情况 该状态下，轧制压力横向沿轧件中心线对称分布，轧制压力作用点位于轧 件中心线上，同时也位于轧机中心线上，如图2 5 ( b ) 所示。图2 5 ( c ) 所示 的数轴反映了6 l 和6 的大小正负情况及其关系，6 l = 0 ，a b = 0 ，a , l = a b 。 ( 2 ) a b = 0 且h s u b 0 情况 g b = 0 且j j l 。u b o 情况下，轧制状态如图2 - 6 ( a ) 所示。由于h o s a b 。 不仅如此，其它条件相同情况下，i 是s u b i 越大，轧件中心线两侧的轧制压力 越不对称，轧制压力作用点偏离轧件中心线的距离越大，群 l a b i a b l 越大。为了 方便描述轧制压力作用点偏离轧件中心线的距离及方向，定义变量曲 d b = a b l a b ( 2 一1 1 ) 肋的绝对值大小反映了轧制压力作用点偏离轧件中心线的距离，拍的符号 反映了轧制压力作用点偏离轧件中心线的方向。扔符号为正，表示轧制压力作 用点偏离轧件中心线，并偏向轧机操作侧；踢符号为负，表示轧制压力作用点 偏离轧机中心线，并偏向轧机传动侧。 在a b = 0 且h s u b = 0 情况下，d b = 0 ；在a b = 0 且h s u b 0 ，且i h 。u b i 越大，踢越大。 ( 3 ) a b = 0 且j l l 叫旷0 情况 a b = 0 且 。矿o 情况下，轧制状态如图2 7 ( a ) 所示。由于 傩蝴d s ，压下率 1 9 中南大学硕七学位论文 第二章粗轧过程横向厚差在线检测模型 横向沿轧件中心线呈不对称分布，轧件厚的一侧压下率小，轧件薄的一侧压下 率大。 ( b ) 0 s 线 ( c j 图2 7 扣o 且也曲 o 情况 该种状态下，s l n 压力横向沿轧件中心线呈不对称分布，其中压下率较大 侧的轧制压力稍大，压下率较小侧的t f l n 压力稍小。因此，轧制压力作用点不 位于轧件中心线上，而是偏向于压下率较大一侧，如图2 7 ( b ) 所示。由2 7 ( c ) 所示数轴可以清晰表明6 l 和a b 的大小正负情况及其关系：a b l 0 ，即意味着轧件中心线偏离轧机中心线，并偏向轧机操作侧。h s u b = 0 意味着c t , n 过程中压下率横向沿轧件中心线对称分布。此种情况下的轧制状态 如图2 8 ( a ) 所示。 ：尘垒：全垒 0 5d s 轧机中心线，一卜轧件中心线 ( b ) 2 0 中南人学硕上学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线柃测模型 什堂 o a b 1 - l - 一 ( c ) 图2 - 8ab 0 且丘u b = o 情况 此种情况下，轧制压力沿轧件中心线对称分布，轧制压力作用点位于轧件 中心线上，但不位于轧机中心线上，如图2 8 ( b ) 所示。由2 8 ( c ) 所示数轴 可以清晰表明6 l 和6 的大小正负情况及其关系：6 i 0 ，a b 0 ，且a b l = a b ， g b = 0 。 ( 5 ) a b 0 且h s u b 0 ，a b l a b ，g b 0 。 并且，i i i 鲫b i 越大，曲越大。 2 l 中南大学硕士学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线榆测模型 ( 6 ) a b 0 且h s u b 0 情况 该种情况下的轧制状态如图2 1 0 ( a ) 所示。 o sd s 轧机中心线一卜轧件中心线 ( b ) a b - 一 ( c ) 图2 - 1 0ab 0 且厄曲 0 情况 此种情况下，轧制压力横向沿轧件中心线呈不对称分布。轧制压力作用点 偏离轧件中心线，偏向轧机传动侧，如图2 1 0 ( b ) 所示。由2 1 0 ( c ) 所示数 轴可以清晰表明a b l 和a b 的大小正负情况及其关系：a b l a b ，j b 0 。并且， h s u b 越大，i 扔i 越大。 ( 7 ) a b 0 且h s u b = 0 情况 a b 0 意味着轧件中心线偏离轧机中心线，并偏向轧机传动侧。该种情况下 的轧制状态如图2 1 1 ( a ) 所示。 轧件中心线_ 轧机中心线 ( b ) 中南大学硕士学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线检测模型 丛忏 a b 畸+ p 一 ( c ) 图2 - 1 1ab 0 且1 , 。b _ o 情况 压下率横向沿轧件中心线对称分布，所以s l n 压力横向沿轧件中心线对称 分布，轧制压力作用点位于轧件中心线上，如图2 1 l ( b ) 所示。由2 1 1 ( c ) 所示数轴可以清晰表明a b l 和6 的大小正负情况及其关系：6 l o ，a b 0 ， a b l = a b ，g b = o 。 ( 8 ) a b o 且h s b 0 情况 此种情况的轧制状态如图2 1 2 ( a ) 所示。 o sd s 轧件中心线卜n l 机巾心线尘0 一 ( b ) a b i 畸十一 【c ) 图2 - 1 2ab o 。并且， 陋锄b i 越大，拍越大。 ( 9 ) a b 0 情况 此种情况的轧制状态如图2 1 3 ( a ) 所示。 彬 中南大学硕士学位论文第二章粗轧过程横向厚差在线检测模型 ( b ) 卸铲- a b h 一 【cj 图2 - 1 3a 跃o 且血u b o 情况 该种情况下，* l n 压力横向沿轧件中心线呈不对称分布。* l n 压力作用点 偏离轧件中心线，并偏向轧机传动侧，如图2 1 3 ( b ) 所示。由2 1 3 ( c ) 所示 数轴可以清晰表明6 l 和6 的大小正负情况及其关系：a b i a b ，3 b 0 。并且， j i i s i i b 越大，陋i 越大。 对以上九种情况进行总结分析，得到表2 1 。 表2 - 1 分析结果 通过表2 1 的总结及前面九种情况的分析可以发现，6 i 与6 的关系可以 反映横向厚差的状态；3 b 不仅可以定性反映h 。i l b 的符号，还可以定量反映lj i l s i i b i 的大小，它们间的关系为： 1 ) j i l s u b = 0 时，跏o ； 中南人学硕上学位论文第二章粗轧过程横向厚差舀j 线检测模型 2 ) h 锄b ：0 时，j l l s u b 与的异号； 3 ) i s u b i 值越大，i 品i 值越大；i h s u b l 值越趋向于零，i 奶l 值越趋向于零。 因此，将品作为横向厚差的在线检测特征参数是合适的。 2 5 3 横向厚差在线检测模型的建立 由2 5 2 节的分析发现，拍可以作为横向厚差在线观测的特征参数，对轧 制过程中的横向厚差情况进行在线反映。但是， s 曲与曲间的函数关系式通过 解析的方法很难得到。假定j l l 。i l b 与弱间的函数关系式为 = f 沏) = f ( 她一6 ) ( 2 1 2 ) 由2 5 1 节可知，6 可以认为是一个常数。因此， s u b 可以改写为以6 l 为 自变量的函数 k b = g ( 6 1 ) ( 2 1 3 ) h s , a , 与6 i 间函数关系式通过解析的方法同样很难得到，但是轧制过程中的 轧制压力非常方便在线检测，利用式( 2 1 0 ) ，a b l 可以方便地获得；乃。u b 可以在 轧制完后，对轧件进行直接测量。因此，直接利用生产数据，或者通过工业实 验，可以方便得到大量( j l l 鲫b ，a b i ) 数据。对这些数据进行数据处理，采用数 值方法，拟合得到办。u b 与6 l 间的近似函数关系式。 在粗轧过程中，可以通过在线检测轧机操作侧和传动侧的p o 。和凡，计算 得到a b l ，利用式( 2 7 ) 计算得到h 。u b 。因此，式( 2 1 3 ) 即粗轧过程横向厚差 在线检测模型。 式( 2 1 3 ) 相对于式( 2 1 2 ) 具有下列优点： a ) 避开了检测入1 ：3 轧件偏置量6 这一环节，节省了设备，减少数据处理 的工作量； b ) 检测a b 势必引入误差，绕开a b ，减少了误差累积。 需要特别注意的是，在对生产数据( 或工业实验数据) 进行记录统计时， 要对轧机参数、轧件参数、轧制条件、轧制工艺、轧件材料全部相同的生产工 况进行独立统计。比如铝板带的热粗轧，共有1 1 个道次，在对生产数据进行记 录统计时，须对某一个道次进行独立的统计，不同道次的生产数据不能放在一 起进行统计。 2 6 本章小结 本章在忽略轧辊挠曲及压扁的假定前提下，提出了一种粗轧过程横向厚差 在线检测模型。主要工作如下： 中南大学硕士学位论文 第二章租轧过程横向厚差在线检测模型 ( 1 ) 定义了横向厚差的特征参数 s u b ，以便对横向厚差进行定量描述及定性 分类； ( 2 ) 定义了轧制压力作用点横向位置特征参数6 l ，并通过材料力学简化模 型，推导了a b l 的计算公式： a b 一足一瓦l , = ：笾 ：盘= 气+ 兄2 ( 3 ) 通过对九种轧制状态的分析，总结出横向厚差在线检测特征参数曲。 ( 4 ) 提出了粗轧过程横向厚差在线检测模型，即 j i l 妯= f ( a b 。一6 ) = g 。) 中南大学硕士学位论文第三章横向厚差在线检测模型的有限冗分析 第三章粗轧过程横向厚差在线检测模型的有限元分析 为了推理及表述的方便，第二章建立的横向厚差在线检测模型是基于轧辊 的弹性挠曲和压扁可以忽略的基础上，通过解析的方法推导得出。但在实际生 产中，轧辊的弹性挠曲和压扁是不可忽略的影响因素。为此，本章采用有限元 的方法，将轧辊看作弹性体，考虑其在s l n 过程中的挠曲和压扁，对s l n 过程 进行有限元模拟，并将结果与第二章相关结论进行对比。结果表明：第二章建 立的横向厚差在线检测模型在考虑轧辊弹性挠曲及压扁的情况下也是成立的， 从而证明了该模型的可行性。 3 1 m s o m a r c 与有限元计算简介 3 1 1m s o n a r c 简介 近年来物理模拟和数值模拟技术已经成为材料成形装备设计、工艺优化及 自动化控制的强有力的工具，是塑性加工工艺研究从“经验”走向“科学 、从 “定性”走向“定量”分析的桥梁，其对新工艺开发和新材料研制的巨大推动 作用，以及带来的显著经济效益是无法用数字来估量的h 7 1 。无论是把一个昂 贵而又耗时的反复试生产的复杂塑性加工过程转化成在实际工业生产前用计算 机迅速地进行模拟计算和分析，还是现代化的板带轧制生产线中为实现计算机 控制的自动化生产过程，都必须建立动态力的数学模型，以计算加工过程各阶 段的力能参数、制定工艺规程、设计和校核轧制成型设备和工具。 m 肖l r c 是功能齐全的高度非线性有限元软件，体现了3 0 多年以来有限元 分析的理论方法和软件实现的完美结合。它具有极强的结构分析能力，可以处 理各种线性和非线性结构分析；它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单 元的单元库；分析时采用具有高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性 问题求解技术；它提供了卓越的网格冲划分和网格自适应技术，可以处理高度 网格畸变问题。 为了满足高级用户的特殊需要和进行二次开发， v l a r c 提供了方便的开放 式用户环境，这些子程序接口几乎覆盖了m , m c 有限元分析的所有环节，从几 何建模、网格划分、边界定义、材料选择到分析求解、结果输出，用户都能够 访问并修改程序的默认设置。在1 v l m 王c 已有的功能框架下，用户能够极大地扩 展m , m c 有限元软件的分析功能。 2 7 中南大学硕上学位论文第三章横向厚差在线检测模型的有限元分析 这一系列有点，使得m a r c 在板带s l n 过程的仿真方面得到了广泛地应 用。 3 1 2 米塞斯屈服准则 受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力达到材料的屈服点时， 则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服h 钔。例如材料在单向均匀 拉伸时，当拉伸应力达到该材料的拉伸屈服点( 屈服应力) 仉时，则拉伸试样 开始产生塑性变形。在多向应力状态下，显然不能用一个应力分量来判断受力 物体内质点是否进入塑性状态，而必须同时考虑所有的应力分量。研究表明， 在一定的变形条件( 变形温度、变形速度) 下，只有当各应力分量间符合一定 关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件， 它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进 行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为 厂b 。) = c ( 3 1 ) 式( 4 5 ) 称为屈服函数，式中c 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数， 可通过实验求得。对于各向同性材料，由于坐标选择与屈服准则无关，故可用 主应力来表示： f ( o - i 、仃2 、盯3 ) = c ( 3 - 2 ) 由式( 4 5 ) 可以看出，当函数贝嘞 c 的状态，也就是说，不存 在“超过”屈服准则的应力状态。同时，屈服准则只是针对质点而言，如受力 物体内应力均布，则该物体内所有质点可以同时进入塑性状态，即该物体发生 塑性变形。但在塑性成形时，应力一般是不均匀分布的，于是在加载过程中， 某些质点将早一些进入塑性状态，这时整个物体并不一定会发生塑性变形。只 有当整个物体、或体内某些连通区域中的质点全都进入塑性状态时，该物体或 该物体内某连通区域才能开始塑性变形。 屈服可分初始屈服和后继屈服。屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充 方程。 德国力学家米塞斯( v o n m i s e s ) 于1 9 1 3 年提出了一个屈服准则，并称之 为米塞斯屈服准则。 因为材料屈服是物理现象，对于各向同性材料来说，屈服函数与坐标系的 选择无关，并塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量第二不变量以有 关。于是将z 作为屈服准则的判据。所以米塞斯屈服准则可以表述为：在一定 中南大学硕士学位论文第三章横向厚差在线检测模型的有限元分析 的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值 时，该点就开始进入塑性状态，即 厂b ；) = 以- - c ( 3 - 3 ) 所以有 以= 丢- - o y ) 2 + k 一吒) 2 + p ：一吒) 2 + 6 p 刍+ 了杰+ f 三) 】= c ( 3 4 ) 用主应力表示 以= 吉k 一吒) 2 + p ：一c r 3 ) 2 + ( c r 3 一矿。) 2 】c ( 3 - 5 ) 常数c 与应力状态无关，可用单向应力状态求得。如材料在单向均匀拉伸时， 有 o t = 吒，仃2 = 0 3 = 0 ( 3 - 6 ) 将上式代入式( 3 4 ) ，解得 c ：三蠢 ( 3 7 ) 如在纯切应力状态时，即 k = o 1 = 一o 3 = k ( 3 - 8 ) 将上式代入式( 3 - 4 ) ，解得 c ：k 2( 3 9 ) 由于薅筝得的两个常数相等，则 k = 去q 于是有 k q ) 2 + b ，一吒) 2 + p ：一吒) 2 + 6 ( 弓+ + - 三) = 2 = 6 k 2 用主应力表示为 h c r 2 ) 2 + p ：一吧) 2 + ( c r 3 一吼) 2 = 2 0 r ；= 6 k 2 式中q 材料的屈服点； 缸一材料的剪切屈服强度。 将式( 3 1 2 ) 与等效应力仃比较，可得 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 - 1 2 ) 孑= 击厄习弼i 万f 可可网= q 协1 3 ) 或用主应力表示 中南人学硕上学位论文第三章横向厚差在线检测模型的有限元分析 一c r = 去h 一仃：) 2 + 亿一仃，) 2 + h 一盯。) 2 = t r , ( 3 1 4 ) v 二 所以，米塞斯屈服准则也可表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点 的等效应力仃达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。 米塞斯当时提出的屈服准则并没有考虑其物理意义，只是从数学计算上加 以简化。后来，亨盖( h h c n c k y ) 于1 9 2 4 年从能量角度阐明了米塞斯屈服准 则的物理意义，即可解释为：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改 变的弹性位能( 又称弹性形变能) 达到某一常数时，材料就屈服。 3 1 3l a g r a n g e 描述的刚度方程 在有限元法中，单元内任意一点的位移可用该单元有限个节点的位移表示 山【4 8 】 u _ jo 设单元节点的坐标为口f ，节点的位移为 f 。单元内任意一点的坐标为口， 该点的位移为u 。，即单元内任意一点位移u ，和单元节点位移间的关系可写成如 下矩阵形式 玎= 脚 ( 3 1 5 ) 式中，为单元内任意一点的位移分量“，形成的列向量；妒为单元节点位移的 列向量；为形函数矩阵。 = k l ，“2 ，“3r ( 3 1 6 ) y ：k ：，“：，“，1 ，”i 2 ，“：2 ，“，2 ，r ( 3 1 7 ) 式中，上角标表示单元节点编号，下角标表示坐标编号。 同理，如果用u f 表示单元节点号的速度分量，沙表示由单元节点速度分量 形成的列向量，以蚺表示单元内任意一点的沿i 方向的速度分量，l ，表示单元 内任意一点的速度分量形成的列向量，则 l ，= 缈 屹= n jy 式中，m 为形态矩阵 r 中的第i 行所构成的行向量。 如果写成虚速度的形式有 籼t = n i 6 v 函= n 6 v ) ) )、， 8 9 o 1 1 1 2 2 - - - - 1 j 2 j 1 i 1 j，l，l，l 中南大学硕士学位论文 第三章横向厚差在线检测模型的有限冗分析 式中 n k = a j n t 参却善 可以得到 珏私a 砜珈眠，薏岷种 由式( 3 1 5 ) 可得 u j = n f 少 对上式求偏导得 警：以，缈 d 口： ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 将式( 3 2 7 ) 代入式( 3 - 2 5 ) 中，注葸n t 是一个数，得 云口：i 1 ，如+ n k , j 既) + n y n 。+ n k i 缈n k 】易 ( 3 - 2 8 ) 更换哑坐标后，可以写作为 云，= 融广比叫易 ( 3 - 2 9 ) 把应变张量的变化率写成列向量的形式有 肚卜历2 ，毛3 ，e u , e 2 , , e 3 l j ( 3 - 3 0 ) 于是式( 3 2 9 ) 的应变速率和节点速度之间关系的矩阵表达式为 j占= ( 气：_ 丑”) 缈2 气缈 ( 3 3 1 ) 1 岛= 彰+ 召；= 吾( “+ ，) + 饥，州 q 男；= 妻j + 川) ( 3 3 2 ) 3 1 中南人学硕上学位论文第三章横向厚差在线检测模型的有限元分析 彰= n q n ( 3 3 3 ) 式中，嘞为b 矩阵中，对应于应变速率e 的行向量：群为b 矩阵中，对应于应变速率 e o 的行向量；群为b 矩阵中，对应于应变速率e 的行向量。 矩阵b 是应变速率e 和单元节点速率缈之间的转换矩阵，又称几何矩阵。b 、b 7 、 b ”都是在有限变形条件下，按l a g r a n g e 描述得出的。b 实际上就是在无限小应变条件下 的几何矩阵。b ”是由于在有限变形条件下的几何非线性产生的附加项。 由式( 3 - 2 9 ) 的关系，可写出虚应变速率和节点虚速度之间的关系为 万三驴= 吃万易= 慨+ 曰；扮孑 ( 3 3 4 ) 由此可以得到 f 0 ( 色万易) t d = f 0 ，( ，万易) t p 。d s o + e ( ，万；) t f i 。d v o ( 3 - 3 5 ) 即 万易t 彤t 岛d v o = 万易t ( f o 。m t b 0 d 墨+ m t e 。d ) ( 3 3 6 ) 由此可得 j ：on j s o d v 。= f 0 ，f t p 。d s o + t e 。d v o ( 3 - 3 7 ) 令 p 口= e j t p o d s o + cn i r e o d v o ( 3 3 8 ) 哂0 口_ o 式中，p a 为表示作用在单元节点上的当量作用力列向量。 将式( 3 3 8 ) 代入式( 3 - 3 7 ) 得 召孑s i d v o = p ? ( 3 - 3 9 ) 则有 = 彤t s u d g o + f o 彰t s , f d g o ( 3 - 4 0 ) 上式就是有限变形条件下l a g r a n g e 描述的有限元方程。它是变换成增量形式的 有限元求解方程的基础。 3 2 板带轧制有限元模型及参数 目前关于板带轧制有限元仿真的研究，已经被越来越多的人接受和认可， 有限元仿真技术也越来越完善，越来越成熟。关于板带热轧过程有限元仿真的 3 2 中南人学硕j ：学位论文第三章横向厚差在线检测模型的有限元分析 研究，已经从二维仿真发展为三维仿真，并且考虑了热力耦合、润滑、辊系变 形等问题，计算精度越来越高。已经发展称为一种有效模拟板带轧制过程的数 值方法【4 9 5 7 1 。 3 2 1 材料模型 轧件材料的合金牌号为1 2 3 5 ，定义为弹塑性体，其塑性变形采用3 1 2 所 述的米塞斯( v o nm i s e s ) 屈服准则。 在轧制过程中，材料的流变应力决定变形时所需施加的负荷和所需消耗的 能量，因此，弹塑性有限元的一个重要应用就是研究弹塑性材料的本构方程 呻吲1 。为了获得1 2 3 5 铝板带热轧复杂流变过程的本构关系，采用g l e e b l e 1 5 0 0 热模拟试验机对该铝合金在应变速率范围内为0 0 0 5 5 s 、变形温度范围为 2 5 0 5 0 0 及真应变小于0 8 时的流变应力进行研究。通过多元回归分析，结合 文献 5 9 ，6 0 】中提出的动态再结晶型热变形应力应变曲线数学模型，对试验数 据进行拟合，得到其高温压缩流变应力本构方程数学模型( 相关系数为0 9 6 ) ： 0 0 6 5 1 9 仃= 410 7 4 8 e ( 0 4 3 4 7 - 0 0 0 0 6 4 3 7 0 ) se - o 0 0 5 2 6 5 + o 0 0 2 9 0 6 8 矽( 4 41 ) 其中：盯为流变应力，m p a ；为应变：占为应变速率，s ；0 为变形温度，。 将该本构方程输入到m a r c 软件中建立该铝合金的材料数据库，在分析时， m a r c 将自动调用数据库中的材料参数，通过计算得出不同状态下的流变应力。 轧辊同样定义为弹塑性体，其材料特征参数如表3 - 1 所示。 表3 - 1 轧辊材料特征参数( m a t e r i a lp r o p e r ti e s ) 特征参数参数值 杨氏模鼍( y o u n g sm o d u l u s ) 柏松比( p o i s s o n sr a t l 0 ) 密度( m a s sd e n s i t y ) 初始屈服应力( i n i t i h ey i e l ds t r e s s ) 各向同性热膨胀系数( i s o t r o p i ct h e 眦 e x p a n s i o nc o e f f i c i e n t ) 热传导率( c o n d u c t i v i t y ) 2 0 7g p a o 2 9 7 8 5 0k g m 2 1 2 0m p a 1 7 1 05 一1 4 5w m 1 3 2 2 网格划分及坐标系 在有限元网格划分中，三维网格划分采用较多的是四面体网格和六面体 网格。由于轧辊及轧件的形状都较为规则，且六面体网格的质量好于四面体 网格，因此，轧辊及轧件均采用八节点六面体三维应变单元( q u a d ( 8 ) ) 。 中南学啦1 学位论立 第= 章横向厚差在线榆测模型的有限m 分析 由于轧辊为圆柱体，在m a r c 中，弧线足通过很多的直线段来近似逼近。 考虑到计算精度的需要，轧辊表面的单元尺寸需要尽可能小。轧辊内部单元 尺寸如果同轧辊表面单元尺寸一致，将使轧辊单元数量巨大，影响计算时间。 轧辊的有限元网格如图3 - 1 所示。将轧辊分