（检测技术与自动化装置专业论文）光纤光栅微应变传感系统的设计.pdf

摘要 摘要 本文以光纤光栅f p 干涉仪作为探头设计了应变测量系统，并进行了 理论和实验研究。在对国内外研究现状进行了深入分析的基础上，归纳了 当前光纤光栅传感器的发展趋势，并针对光纤光栅微应变传感系统的实际 需要，从光纤光栅传感探头设计、光纤光栅应变传感调谐结构的设计及其 重复性、数字信号处理三个方面展开研究。 论文从耦合模理论入手，分析了光纤布拉格光栅的传感机理，建立光 纤光栅应变传感模型；分析比较了常见几种复用技术和信号解调技术的优 缺点，提出应用光谱分析仪对信号进行解调，采用由电磁铁控制等厚三角 悬臂梁的方式为传感探头提供力，从而产生应变，通过理论分析和实验研 究证实了系统方案的可行性。 文章详细地推导了光纤光栅f - p 干涉仪的理论传感模型，并论证了其 在测量微应变方面独特的优势，特别对f b g 传感头的各项性能指标进行了 具体分析。在调谐力的产生方面，具体分析比较了现有的几种常用方法， 最后设计了一种电磁控制调谐的传感机构，并给出调谐结构的数学模型， 通过仿真实验证实能够提供给光纤光栅f p 干涉仪探头很好的调谐力，重 复使用性较强。 进行了光纤布拉格光栅微应变特性实验研究，采用先进的小波滤波的 方式对传感信号进行消噪，得到很好的实验结果。 关键词光纤布拉格光栅；微应变；光纤光栅f - p 仪；悬臂梁；小波消噪 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep a p e rm a k e su s eo ff - pi n t e r f e r o m e t e ra ss e n s i n gh e a dt od e s i g na n d s t u d ye x p e r i m e n t a l l ym i c r o s t r a i nm e a s u r e m e ms y s t e m b a s e do np r o f o u n d a n a l y s i s o np r e s e n ts t u d i e sh o m ea n da b r o a d ，t h e p a p e r s u m m a r i z e s d e v e l o p m e mt r e n do ff i b e rg r a t i n gs e n s o r a c c o r d i n gt op r a c t i c a ln e e do ff i b e r g r a t i n gm i c r o s t r a i ns e n s i n g ，t h ep a p e rp r e s e n t ss e n s i n gs y s t e mi nt h r e ea s p e c t s ： d e s i g no fs e n s i n gh e a da n dr e u s a b l es t r a i ns e n s i n gt u n i n gs t r u c t u r e ，d i g i t a l s i g n a lp r o c e s s i n gs e s s i o r l s t a r t i n g f r o mc o u p l i n gm o d em o d e l , t h ep a p e r a n a l y z e ss e n s i n g m e c h a n i s ma n de s t a b l i s h e ss e n s i n gm o d e l so ff i b e rg r a t i n g a f t e rc o m p a r i n g s e v e r a lm u l t i p l e x i n gt e c h n i q u e s ，t h ep a p e ra d o p t ss p e c t r o m e t e rt om o d u l a t e s i g n a l s ，e q u a l - t h i c k n e s st r i a n g l ec a n t i l e v e rm a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e dt op r o v i d e f o r o eo no r d e rt og e n e r a t es t r a i n t h ep a p e rc o n f i r m st h e o r e t i c a l l ya n d e x p e r i m e n t a l l yf e a s i b i l i t yo f t h ed e s i g n e ds e n s i n gs y s t e m t h e r e a f t e r , t h ep a p e rd e d u c e st h e o r e t i c a ls e n s i n gm o d e l so ff i b e rg r a t 吨 f p i n t e r f e r o m e t e r , a n d c o n f r r m s u n i q u ea d v a n t a g e s i nm i c r o s t r a i n m e a s u f e m e n tf i e l d e s p e c i a l l y , s e v e r a lp e r f o r m a n c e si n d e xo ff b gs e n s i n g h e a da r ed e d u c e d w i t hr e s p e c tt of o r c eg e n e r a t i o n , t h ep a p e ra n a l y z e saf e w m e t h o d sc o n u n o n l yu s e da n dd e t e r m i n e st od e s i g nas e n s i n gs t r u c t u r e m a g n e t i c a l l yc o n t r o l l e d a tt h es a m et i m e ，m a t h e m a t i c a lm o d e l so nt h et u m b l e s t r u c t u r ea r eg i v e n s i m u l a t e de x p e r i m e n t sv e r i f yt h a td e s i g n e ds t r u c t u r ei sa b l e t op r o v i d ef o r c ef i b e rg r a t i n gn e e d sp r o d u c i b l l y e x p e r i m e n t s o nm i c r o s t r a i nm e a s u r e m e n tc h a r a c t e r i z a t i o n so ff i b e r g r a t i n g a r ec a r r i e do u t ，a n dw a v e l e tf i l t e r i n gm e t h o di sa d o p t e dt od e n o i s e g a t h e r e ds e n s i n gs i g n a l s ，w h i c hg i v e sp e r f e c te x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e y w o r d sb r a g gf i b e rg r a t i n g ，m i c r o s t r a i n ，f i b e rg r a t i n gf pi n t e r f e r o m e t e r , c a n t i l e v e r , w a v e l e td e n o i s em e t h o d i i 第1 章绪论 1 1引言 第1 章绪论 现代高科技及工业的发展对诸如建筑物、水坝、桥梁以及飞机部件等 提出了越来越高的要求，除了对结构强度的基本要求之外，还希望结构具 有“自我检测”的功能，以获取被监测结构的整体状态和环境条件信息， 掌握系统的运行情况，了解结构的可靠性乃至剩余寿命。另外还希望结 构具有“自我修复”的功能，可以自我改善结构的受力，弥补材料上和制 造上的缺陷或者外界破坏。这样的结构具有一定的智能，称为智能结构 ( s m a r ts t r u c t u r e ) 。智能结构是在结构的制造过程中，将传感元件、控制和 驱动元件植入其中，前者可以对结构的受力情况进行实时监测，后者则按 照预定要求对结构的受力状态作必要的调节，确保结构安全运行并始终工 作在最佳状态。 智能结构的关键部分是传感元件。除了高精度、低成本等一般要求外， 智能结构还对传感器提出了许多特殊的要求：微型化，以保证传感器的 埋入不会或很少地影响结构和材料的性能；高可靠性，以确保在整个寿 命期内能正常工作；网络化，以实现对整体结构的分布式测量。 光纤传感器由于具有体积小、损耗低、灵敏度高、抗电磁干扰、绝缘 性好等优点，可同时作为传感元件和传输媒介，并且容易实现多点和分布 式测量，因而是最有希望用于智能结构的传感技术。尤其是自光纤布拉格 光栅( f i b e rb r a g gg r a t i n g ，简写为f b g ) 传感器出现以来，由于它较之其他 原理的传感器，具有线性输出、绝对测量、对电磁干扰不敏感、可构成传 感网络以及微型化等许多不可替代的突出优越性，因而在智能结构中有十 分广阔的应用前景。 就目前说来，光纤光栅的应用主要集中在光纤通信领域和光纤传感器 领域。2 0 世纪7 0 - 8 0 年代，光纤光栅的制造成本和可靠性一直制约着它的 大规模应用。最近几年随着通信和传感技术的迅速发展，对于光纤布拉格 燕山火学工学硕士学位论文 光栅的需求激剧增加，同时，光纤光栅的制造技术也日趋成熟和可靠，这 些因素促进了光纤光栅成批量生产的出现，也使光纤光栅传感器的制作成 本大幅下降，可靠性得到提高，光纤光栅开始走向实用化。光纤光栅也成 为近年来发展最为迅速、最具有代表性的光纤无源器件之一。 2 1 1 2 光纤光栅技术的发展及分类 1 9 7 8 年加拿大通信研究中心的k o h i l l 等人首次观察到掺锗光纤的 光敏性并采用驻波干涉法制成了世界上第一个光纤光栅，但这种方法写入 效率低，并且光栅周期取决于入射光的波长。1 9 8 9 年，美国联合技术研究 中心的gm e l t z 等人以准分子激光泵浦的可调谐倍频染料激光器输出的 2 4 4n m 紫外光为光源，用全息相干法在掺锗石英光纤上研制出世界上第一 只布拉格谐振波长位于通信波段的光纤光栅，克服了驻波干涉法的缺点， 掀起了光纤光栅的研究高潮。此后不久又出现了更加有效的相位掩模复制 法和准分子激光单脉冲在线写入法。光纤光栅制作方法的突破进展极大的 推动了光纤光栅应用技术的发展，使得光纤光栅己成为目前最有发展前途、 最具代表性的光纤无源器件之- - t 3 1 。当前世界上光纤传感器的研究的两大 热点一个是用于生物、化学、医疗及环境保护等领域的光纤传感器的研究； 另一个热点是用于智能结构和材料的光纤传感器的研究，主要用于结构内 部应变、压力、温度、振动、载荷疲劳、结构损伤等参数的监测，这方面 的代表就是光纤光栅传感器。 总之，光纤光栅以其体积小，与光纤系统兼容性好、插入损耗低及光 学性能优异等优点，成为光通信系统中不可缺少的组成部分，是未来超高 速光纤通信系统中必需的关键器件之一，同时它也是一种性能优良的高分 辨率传感元件。 光纤光栅有许多种类，根据物理机制的不同，光纤光栅可分为蚀刻光 栅和折射率调制的位相光栅两类。前者在光纤结构中形成明显的物理刻痕， 后者主要在纤芯中形成折射率周期分布 4 1 。无论用于研究还是实际应用， 后者均占主导地位。 根据周期性结构不同，光纤光栅可分为规则周期光栅( 均匀光栅) 和变 2 第1 章绪论 周期光栅( 非均匀光栅1 两大类。其中规则周期光栅是指光栅的光学周期( 光 栅的有效折射率与折射率调制周期的乘积) 沿光纤轴向保持不变的光栅，它 具有接近于1 的峰值反射率以及极窄的反射半宽。这种光栅主要包括布拉 格光纤光栅( f b g ) 和长周期光纤光栅( l p g ) 一光栅常数很大( 几十几百微 米) 的光栅。变周期光纤光栅是指光栅的光学周期沿光栅轴向变化的一类光 栅，它的反射谱一般较宽，同时随周期变化方式的不同，可以产生按人为 设计的方式而出现的反射及透射波形。变周期光纤光栅主要包括啁啾光纤 光栅( c f b g ) 、相移光纤光栅( p s f g ) 、取样光纤光栅( s f b g ) 、超结构光纤光 栅( s s f b g ) 和t a p e r e d 光纤光栅等。 根据成栅机制的不同，光纤光栅可以分为三种，分别称之为i 型、i i 型和i i i 型光纤光栅。连续或者能量较弱的多个脉冲光波在光敏光纤中形成 的传统意义上的光折变光栅被称之为i 型光栅。它有较理想的透射谱，满 足布拉格条件时短波一侧没有明显的耦合损耗，热稳定性差。i i 型光栅被 认为是由于紫外脉冲与导带中电子相互作用瞬间释放超过玻璃熔点的热量 造成纤芯和包层界面损伤而形成的。进一步的研究证实，多脉冲成栅时， 只要第一个脉冲高于阈值，以后脉冲能流低于阈值很多也能够形成i i 型光 栅。对i 型光栅进行过量曝光发现y i i l 型光纤光栅。区别于i 型光栅的是： 随着曝光量的增加折射率呈负增长趋势，因此称之为i 型光栅。i 型光栅 的温度稳定性虽赶不上型光栅但优于i 型光栅。 在传感领域中采用的最多的一类是光纤布拉格光栅，本论文也主要应 用光纤布拉格光栅传感器。有必要指出，为了方便，许多文献中都直接将 光纤布拉格光栅简称为光纤光栅，通常所讲的光纤光栅传感器往往也是指 光纤布拉格光栅传感器。本论文中在不会引起歧义的情况下也采用此简称。 1 3 光纤光栅的制作方法 光纤光栅的制作最初是采用比较复杂的光刻工艺陋1 。由于该法制作周 期长、产品质量和成品率均得不到保障因此一直未受到重视。目前，受到 广泛关注的方法是利用光纤的光折变效应在光纤芯部直接写入光栅。这种 方法简单，所制成的光栅具有高折射率特性而且与光纤通信、光纤传感系 燕山大学工学硕士学位论文 统使用的光纤相兼容，因而具有极为光明的发展前景。利用光折变效应制 作光栅的方法有许多种，下面介绍常用的几种方法。 双光束全息干涉成栅法：这种方法是1 9 8 9 年美国gm e k z 等人首先实 现的，即将掺锗浓度较高的光敏光纤置于两束相交的相干紫外光下，使其 曝光，从而从外部侧面将光栅写人纤芯。目前该法使用的光源一般为准分 子激光，经倍频后成为2 4 4n l t l 波长的紫外光。紫外光被分解为两束等强 度的光束，然后在经两个反射镜反射后相互交叠，在纤芯位置产生干涉图 样，干涉条纹垂直于光纤轴，写入的折射率光栅条纹间距与干涉条纹间距 一致。通过改变入射光的波长及其相干光束的夹角，即改变光栅条纹的间 距可以获得合适的光栅。全息干涉法在理论上可以制作任意间隔的光栅， 光栅单元可以放在光纤长度方向上的任何位置上，曝光时间和光束的形状 都可以调控。但缺点是对光源的相干性要求转高。 相干光源 相干光源 入射光波 反射光波 一 兰一一 光纤芯层 图1 - 1 光纤光栅的制作方法 f i g 1 - 1 m a n u f a e t t i n gm e t h o do f f i b e rg r a t i n g 相位掩膜法：相位掩膜法为一种非干涉写入技术，是目前普遍认为使 用最方便、效果最好、发展前景最好的一种方法。相位掩膜是利用微电子 加工技术对紫外光有较高透过率的熔融石英玻璃片进行电子束制版、活性 离子蚀刻制成的方波型光栅结构。理想的相位掩膜能使相位光栅的零级衍 射为零，正负一级衍射最大。制作光栅时，先将光纤成栅部位的预涂覆层 去掉，将相位掩膜放在光纤附近，紫外光照射到相位掩膜上时，其零级衍 射光被削弱，正负一级衍射光被增强并在掩膜近场重叠形成干涉条纹，干 涉条纹被光敏光栅记录下来即形成布拉格光栅。用这种方法制作的光栅， 其布拉格波长与光源的波长无关，对辐照的角度不敏感，对光纤与掩膜间 4 第1 章绪论 的校准状况不敏感，对光源的时间相干性要求不高，但对其空间相干性要 求较高。光纤与掩膜不接触，可用一块掩膜对多根光纤同时曝光，即一次 可制造多件光纤光栅，因而适用于批量生产。其缺点是，石英掩膜的制作 比较复杂，价格较高。 1 4 光纤光栅的结构 如图1 2 所示，普通的单模光纤由内向外包含以下三个部分：纤芯、 包层和涂敷层【“。纤芯一般由略掺锗的石英制作，包层一般为石英，而涂 敷层则一般有机物制作。典型的尺寸为：纤芯直径8 微米，包层外径1 2 5 微米，涂敷层外径2 5 0 微米。 写光栅部位趵粽撒磋先剿禹 图1 - 2 光纤光栅的结构 f i g 1 - 2 s t r u c t u r eo f f i b e rg r a t i n g 受特定波长的紫外光照射后，掺锗石英光纤的折射率会发生永久性的 改变。通常讲的光纤光栅就是指利用这种光敏性写在光纤纤芯内的，折射 率被规则性调制的结构。涂敷层对紫外光有很强的吸收，因此制作光纤光 栅时，在向纤芯紫外曝光前，要先将待写光栅部位的涂敷层剥离。 1 5 光纤光栅的应用及发展趋势 光纤光栅诸多的优势使其应用范围越来越广泛，在桥梁、建筑、海洋 石油平台、油田及航空、大坝等工程都可以进行实时安全、温度及应变监 燕山大学工学硕士学位论文 测。国外对光纤光栅传感器的研究已经基本实现了光纤光栅传感器的商品 化、工程化。这里简要介绍一下它的主要用途【7 】： 色散补偿器色散与损耗是限制通信容量的主要因素，现己发现不少 的色散补偿方法，其中光纤光栅色散补偿器十分引人注目。用作色散补偿 器的光纤光栅是周期渐变光栅( 啁啾光栅) 。其工作原理是，周期渐变光栅 在不同的空间区有不同的布拉格波长，不同波长的光会在光栅不同的空间 被反射回来，从而造成相对于光栅两倍长度的行程差或时延差。经过光栅 后，滞后的光能赶上超前的光而将色散补偿。 光纤激光器光纤光栅可用作光纤激光器的腔镜。两个光纤光栅与几 光放大器 光纤环形嚣 图1 - 3 嘣啾光纤光栅色散补偿原理 f i g 1 - 3p r i n c i p l eo f d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n o f c h i r p f i b e rg r a t i n g 个厘米长的掺饵光纤组合在一起可制成全光纤单频激光器，把光纤光栅作 为半导体二极管的外腔反射镜，可制成性能优异的光纤光栅分布反馈式 ( d f b ) 激光器。 可调谐滤波器布喇格光纤光栅具有良好的滤波特性，通过变化光栅 的参数可以得到不同的反射率、不同带宽的滤波特性的光纤滤波器。通过 设计光栅的结构可以得到带阻、带通特性的滤波器。光纤光栅的一个基本 特征是选频反射，但是在实用系统中更多的是需要传输型的带通滤波器， 最简单的方法是将光纤光栅与光纤环行器结合使用。输入光经环行器进入 光纤光栅，被反射后由环行器输出端输出，从而变成传输型滤波器。如图 1 - 4 所示。 波分复用器用光纤光栅技术增强密集波分复用通信功能有很好的发 第1 章绪论 宽度光源入射光 f b g 透射谱 图l - 4 光纤光栅滤波器 f i g 1 - 4 s c h e m a t i cd i a g r a mo f f b gf i l t e r 展前景。密集波分复用技术能把光信号复合、放大，并在同一根光纤中传 送。以多种不同的波长同时传送光信号，可把网络的传输容量由2 5g b s 增加到2 0g b s ，利用光纤光栅的反射滤波特性，很容易制成波分复用器而 将任意波长的光信号解出和合进，从而极大地增加光通信的容量。 输入 输出 图1 - 5 祸合型分插复用器 f i g 1 - 5 s c h e m a t i cd i a g r a mo f c o u p l i n go a d m 光纤光栅传感器基于光纤光栅的传感器( 如图1 6 ) ，其传感过程是通 过外界参量对b r a g g 中心波长的调制来实现的，属于波长调制型光纤传感 器。它具有明显的优点：一是抗干扰能力强。这个方面主要是因为普通传 输光纤不会影响光波的频率特性；光纤光栅传感系统从本质上排除了各种 光强起伏引起的干扰，例如，光源强度的起伏、光纤微弯效应引起的随机 起伏、耦合损耗等都不能影响传感器的波长特性，因而基于光纤光栅的传 感系统具有很高的可靠性和稳定性。二是传感探头结构简单、尺寸小，适 合于各种应用场合。三是测量结果具有很好的重复性。四是便于构成各种 燕山大学工学硕士学位论文 图1 - 6 利用可调f p 滤波器进行查询、解调的f b g 传感系统 f i g 1 - 6 f b gs e n s o rs y s t e mf o ri n q u i r ya n dd e m o d u l a t i o nb yu s i n gf p f i l t e r 形式的光纤传感网络。五是可以用于对外界的参量的绝对测量；六是光栅 的写入技术比较成熟，便于形成大规模生产。 除以上用途外，光纤光栅在光纤通信与光纤传感领域中还可用作滤波 器、分接头、模式变换器、光放大器等。光纤光栅由于具有以上的优点， 因而具有广泛应用【s 】。 虽然如此，为促进光纤光栅的进一步发展仍有许多研究工作要做，当 前光纤光栅传感器的发展趋势及在实际应用中需要解决的问题主要有： ( 1 ) 深入研究光纤光栅的基本性质，其中包括：光纤材料光敏本质的机 理：光纤光栅灵敏度、动态范围的提高途径；光纤光栅对外界物理量敏感 的本质及其增敏和去敏的可能方式：交叉敏感的解决途径等。 ( 2 ) 应进一步完善现有的光栅写入方法及其封装技术，发展新的写入方 法，尤其是非均匀光栅的写入方法，进一步降低光纤光栅的成本，提高其 使用寿命等。 ( 3 ) 迸一步研究波分复用、时分复用的多路传感器阵列，实现多参数、 多变量的同时测量。 ( 4 ) 迸一步研究和开发出高效低成本的信号解调系统，着重研究b r a g g 波长移位的检测技术，应力求发展一些方便、价廉、灵敏度高的波长移位 检测技术和设备，这将大大促进光纤光栅传感及其网络技术的发展。 第1 章绪论 光纤光栅有许多类型，其中布拉格光栅使用的最多，它只对某个特定 波长附近的光反射，对其它波长的光则一点影响也没有。反射光的中心波 长称为布拉格波长。光栅的布拉格波长取决于光栅内模场的等效折射率和 折射率调制周期的乘积。任何能改变这两个光栅参数的量，如光栅的应变、 温度等都会使光栅的布拉格波长发生漂移。利用这一点可实现f b g 的传感 应用1 9 j 。 f b g 传感器的最重要的优点是它的传感量是波长编码的，也就是说， 传感量影响的是光栅的布拉格波长和相应的频谱，而解码得出传感量时检 测的光参量也是频谱。检测到的光频谱取决于光源和布拉格光栅的频谱， 对电磁场以及不是加在光栅上的温度、应变都不敏感。光纤处于线性工作 区时，在其中传输的光的频谱不会被改变。另外，光源输出功率以及耦合 器件耦合比的起伏对光频谱的影响很小。由以上分析可以看出，对传感量 波长编码的特性从本质上保证了f b g 传感器有很好的抗干扰性能【1 0 】。 1 6 本论文研究的主要内容 归纳了当前光纤光栅传感器的发展趋势及在实际应用中需要解决的几 个主要问题。本论文针对光纤光栅应变传感系统所需，结合其中的传感探 头、传感调谐机构、数字信号处理三个问题展开研究，主要内容包括： 介绍光纤光栅的发展动态以及在传感方面的应用状况，分析当前光纤 光栅传感器实用化所需要解决的几个问题，并说明光纤光栅微应变传感测 量的研究意义。 分析光纤布拉格光栅的传感机理，建立光纤光栅应变传感模型；分析 了比较常见的几种信号解调技术，决定使用光谱分析仪来采集信号，采用 掺饵光纤放大自发辐射光源来提供一个宽带光源；分析了整个系统的工作 原理，证实方案的可行性。 对光纤光栅应变传感系统的各个组成模块分别进行原理分析。特别对 f b g 传感探头的各项性能指标进行具体分析，并提出用电控调谐系统作为 传感机构。 进行光纤布拉格光栅微应变特性仿真实验，使用小波滤波的信号处理 燕山大学工学硕士学位论文 方式对传感信号进行消噪。 最后总结本论文的主要工作以及创新点。 1 0 第2 章光纤布拉格光栅的传感原理 第2 章光纤布拉格光栅的传感原理 2 1 光纤布拉格光栅的温度、应变测量原理 2 1 1光纤布拉格光栅的理论模型 光敏光纤布拉格光栅的原理是由于光纤芯区折射率周期变化造成光纤 波导条件的改变，导致一定波长的光波发生相应的模式耦合，使得其透射 光谱和反射光谱对该波长出现奇异性，图2 1 表示了其折射率分布模型【l ”。 这只是一个简化图形，实际上光敏折射率改变的分布将由照射光的光强分 布所决定。 图2 - 1光纤光栅折射率分布示意图 f i g 2 - 1 s c h e m a t i cd i a g r a mo f r e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o nf i b e rg r a t i n g 对于整个光纤曝光区域，可以用下列表达式给出折射率分布较为一般 的描述： n ( r ，：) 式( 2 1 ) 中f ( r ，九2 ) 为光致折射率变化函数，具有如下特性 、， l q q 吒吒 卜h 一q 力咖p f+ 兀= j m 也， 燕山大学工学硕士学位论文 f ( r ，毋，z ) = g x n ( r ，妒，z ) n 1 i f ( r ，妒，z ) l 。= 7 7 m 。n i ( o l ) 式中 口一光纤纤芯半径： 仉一为光纤包层半径； 强一为纤芯初始折射率； 即，包层折射率； ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ，l ( r ，曲，z ) 一光致折射率变化； n 为光纤折射率最大变化量； 三一光栅长度。 因为制作光纤光栅时需要去掉包层，所以这里的”，一般指空气折射 率。之所以式中出现，和毋坐标项，是为了描述折射率分布在横截面上的 精细结构。在式( 2 1 ) 中隐含了如下两点假设：第一，光纤为理想的阶跃型 光纤，并且折射率沿轴向均匀分布；第二，光纤包层为纯石英，由紫外光 引起的折射率变化及其微弱，可以忽略不计。这两点假设有实际意义，因 为目前实际用于制作光纤光栅的光纤，多数采用改进化学气相沉积法 ( m c v d ) n 成，且使纤芯重掺锗以提高光纤的紫外光敏性，这就使得实际 的折射率分布很接近理想阶跃型，因此采用理想阶跃型光纤模型不会引入 与实际情况相差很大的误差。此外，光纤包层一般为纯石英，虽然它对紫 外光波也有一定的吸收作用，但很难引起折射率的变化，而且即使光纤包 层的折射率有微弱变化，也可由调整幽的相对值来获得补偿，因此究全可 以忽略包层的影响。 为了给出f ( r ，毋，= ) 的一般形式，必须对引起这种折射率变化的光波场 进行详尽分析。目前采用的各类写入方法中，紫外光波在光纤芯区沿z 向 的光场能量分布大致可分为如下几类：均匀正弦型、非均匀正弦型、均匀 方波型和非均匀方波型。从目前的实际应用来看，非均匀性主要包括光栅 周期及折射率调制沿z 轴的渐变性、折射率调制在横截面上的非均匀分布 等，它们分别可以采用对光栅传播常数。修正与z 相关的渐变函数妒( ：) ， 1 2 第2 章光纤布拉格光栅的传感原理 以及采用a n ( z 1 代表折射率调制来描述。为了更全面地描述光致折射率的 变化函数，可以直接采用傅立叶级数的形式对折射率周期变化和准周期变 化进行分解。基于这些考虑，可以采用下列一般性函数来描述光致折射率 变化： f ( 唧，z ) = 争t o ( 唧，：) 妻a qc o s ( k g + 9 ( z ) ) 司( 2 - 5 ) 式中k 。= 2 疗a 为光栅的传播常数：a 为光栅周期；q 为非正弦分布( 如方 波分布) 时进行傅里叶展开得到的谐波阶数，它将导致高阶布拉格波长的反 向耦合。f ( r ，妒，z 1 表示由于纤芯对紫外光的吸收作用而造成的光纤横向截 面曝光不均匀性，或其他因素造成的光栅轴向折射率不均匀性，并有 j f ( r ，仍= ) l 一= 1 ，这些不均匀性将会影响到传输光波的偏振色散特性； 求和号中a q 为展开系数；( z ) 为表示周期非均匀性的渐变函数。正因 为币( z 1 的渐变性，我们可以将它看作“准周期”，对包含有沪( z ) 的非正弦分 布也进行了类似于周期函数的傅里叶展开。结合式( 2 ”和( 2 2 ) ，可以得到 光栅区的实际折射率分布为： n ( r ，妒，z ) = 啊+ 瓴。矗( r ，z ) a qc o s l ( 。g + 妒( z ) ) = i ( 2 6 ) 一 一 该式即为光纤布拉格光栅的折射率调制函数，它给出了光纤光栅的理 论模型，是分析光纤光栅特性的基础。 2 1 2 均匀周期正弦型光纤光栅 用目前的光纤光栅制作技术，多数情况下生产的都属于均匀周期正弦 型光栅，如最早出现的全息相干法、分波面相干法以及有着广泛应用的相 位模板复制法，都是在光纤的曝光区利用紫外激光形成的均匀干涉条纹， 在光纤纤芯上引起类似条纹结构的折射率变化。尽管在实际制作中很难使 折射率变化严格遵循正弦结构，但对于这种结构光纤光栅的分布仍然具有 相当的理论价值，可以在此基础之上展开对各种非均匀性( 由曝光光斑的非 均匀性、光纤自身的吸收作用、光纤表面的曲面作用等引起) 影响的讨论。 燕山人学工学硕士学位论文 在这种情况下，光纤光栅折射率的微扰可写成： 州加c o s b 刁 ( 2 - ，) 这里忽略了光栅横截面上折射率分布的不均匀性，即取r ( _ 妒，：) = 1 ， 且不存在高阶谐波，取g = 1 ，周期非均匀函数妒( z ) = 0 ，这样，根据耦合 波方程可得下式【1 2 】： 幽! 叶 a z 正4 h d z k 4 y 一k a ! e x p i ( 2 a f l z ) e x p i ( 一2 a 肛) ( 2 8 ) 式中( 2 _ 8 ) 耦合系数k = i k o a n m 。根据上述方程我们相应地可以得到正弦型 光栅的匹配条件为： 邛= k 2 一卢。= 0( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 中吃，为第j 阶模式的有效折射率，2 a 即为均匀正弦分布光栅的 布拉格方程。对于单模光纤，如果不考虑双折射效应，仅存在一个以，但 是对于多模光纤，则可能有数个模式同时满足相位匹配条件，从而得出h 。， 不同的数个布拉格方程，这种光栅在光纤传感方面有着较为特殊的应用。 为了求解式( 2 8 ) 所示的耦合波方程，必须先得到光纤光栅区域的波导 边界条件。有理由认为在光栅的起始区，前向波尚未发生与后向波的耦合， 所以必存在爿。“( o ) = 1 ，而在彳。“( 三) = 0 ，据此条件可得耦合波方程( 2 - 8 ) 。 很显然，方程组( 2 - 8 ) 可合并为a s ( 0 ) 和4 。卜的二阶线性微分方程，求解该 方程并利用边界条件可得： 式( 2 1 0 ) 中，s = 撕f = i 五函矿，取决于光栅本身和注入光波长的量，它与 初始条件无关。结合e ；表达式，可求得前向光波场和后向光波场分别为： 1 4 一一一一一一 第2 章光纤布拉格光栅的传感原理 f e ( 叫) ；4 卜( 唧) e x o e i ( o , , 一f l , z ) i e 卜( 州) = 4 卜( 唧) e x p e ( , o , + 1 3 , z ) 光栅的反射率和透射率可以由下式所求得： 。p 。( o ) k 2s i n h 2 艇】 “p + ( o ) a f t 2s i n h 2 ( 乩) + s 2 c o s h 2 ( 乩) r 一生一 兰： 1 p ( o ) 邯2s i n h 2 ( 乩) + s 2c o s h 2 ( 乩) ( 2 - 1 1 ) f 2 1 2 ) 式( 2 - 1 2 ) 也可通过能量守恒关系r + t = 1 来验证。由上式可知，对于理 想正弦型光栅，光栅区仅发生同阶模前后向之间的能量耦合，其总能量与 相对应的普通光纤本征模能量一致。 2 1 3 反射中心波长与有效折射率和光栅周期的关系 由( 2 9 ) 、( 2 1 2 ) 式，取n e f f = 1 4 5 6 ，a 2 0 3 5 m ，a n 。= 3 x 1 0 - 4 ，l = 2 m m 得到r 与a 的关系如图2 - 2 所示。图中，当a = k = 2 n , , c a 时，r 达到最大 值，而在其它值时r m0 ，结论符合耦合模理论的结果。 静 杂 堪 图2 - 2 光纤布拉格光栅反射特性 f i g 2 2 r e f l e c t i o np r o p e r t i e so f f i b e rb r a g gg r a t i n g 设a 的单位为m ，则图2 - 5 波峰分别为1 ：= 1 4 5 6 ，a = 0 t 3 5 ；2 燕山大学工学硕士学位论文 锄2 1 4 5 6 ，a 2 0 3 5 5 ：3 ：飞5 1 5 2 0 ，a 2 0 1 3 5 ；4 ：7 k 2 1 5 2 0 ，a 2 0 3 5 5 时的光纤反射特性。说明当光纤b r a g g 光栅因为受到外界因素的作用而使 得”毋、a 产生变化时，相应的反射中心波长a 。会发生相应的移动。光纤 b r a g g 光栅的这种反射特性使得光纤b r a g g 光栅在光纤通信和光纤传感网 中得到了广泛的应用【1 3 】。 斟 接 赵 波长” 图2 - 3 n e f f 、a 取不同值时的反射特性 f i g 2 - 3 r e f l e c t i o np r o p e r t i e so f f i b e rb r a g gg r a t i n go nd i f f e r e n t a a n d n 啊 2 2 光纤布拉格光栅的温度和应变敏感特性 由模式耦合理论可知，光纤光栅布拉格波长取决于光栅周期a 和反向 耦合模的有效折射率刀。，任何使这两个参量发生改变的物理过程都将引 起光纤布拉格光栅波长的漂移 1 4 】。 当波长满足布拉格条件式时，入射光将被光纤光栅反射回原路。 屯= 2 n d a ( 2 - 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 中，a 为布拉格光栅的周期，r l 。，为光栅区的有效折射率。以和n 。， 受外界环境影响( 温度、应交等) 而发生变化d 和衄。，导致符合布拉格条 件的反射波长发生移位h 。由布拉格条件可得： 她= 2 z i n , , r a + 2 k 从 ( 2 - 1 4 ) 1 6 第2 章光纤布拉格光栅的传感原理 式( 2 1 4 ) 表明反射波长偏移与光纤芯的有效折射率及光栅常数的变化 有关。f b g 对于温度和应变都很敏感，温度影响扎由热光效应和热膨胀效 应引起，应变影响如则是由弹光效应和光纤光栅周期以的变化引起的。 光 强 输入信号 卜 _ 一 反射信号 一i 二： l _ 一一- - - 二二二二 + 传输信号 1广fr；：一 ，j a 光 强 长 光 强 长 图2 4 光纤布拉格光栅的传感原理 f i g 2 - 4p r i n c i p l eo f b r a g gg r a t i n gs e r l s o r 2 2 1 光纤布拉格光栅的温度传感模型 从物理本质来讲，温度引起波长漂移的原因主要来自以下三个方面： 光纤热膨胀效应，光纤热光效应以及光纤内部热应力引起的弹光效应。为 了能得到光纤光栅温度传感更详细的数学模型，在此有必要对所研究的光 纤光栅进行以下几点假设【1 5 1 ： ( 1 ) 仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层以及被测物体由于热效应 而引发的其它物理过程。很显然，热效应与材料本身密切相关，不同的外 包层( 如弹性塑料包层、金属包层等) ，不同的被测物体经历同样的温度变 化将对光栅产生极为不同的影响，所以在此分离出光纤光栅自身进行研究， 而将涉及到涂敷材料及被测物体的问题留到下文结合具体问题进行讨论。 ( 2 ) 仅考虑光纤的线性热膨胀区，并忽略温度对热膨胀系数自身的影 响。由于石英材料的软化点在2 7 0 0 左右，这对于常温范围来说完全可以 忽略温度对热膨胀系数的影响，认为热膨胀系数在测量范围内始终保持一 个常数。 ( 3 ) 认为热光效应在我们所采用的波长范围和所研究的温度范围内保 燕山大学工学硕士学位论文 持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常数。 f 4 ) 仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之间的温差效 应。因为一般光纤光栅的尺寸仅1 0t o n i 左右，所以认为它处于一个均匀温 度场，并不会引起较显著的误差，这样一来就可以忽略由于光栅不同位置 之间的温差而产生的热应力影响【l “。 有上述假设可以得到光纤光栅温度传感的表达： 设温度变化为4 r ，则由热膨胀效应引起的光栅周期变化 为1 1 7 】 b a = a a a 丁 ( 2 - 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中，a 为光纤的热膨胀系数，对掺锗石英光纤，值为o 5 x 1 0 。c 。 由热光效应引起的有效折射率变化为【1 8 】 z 玉珂鲋= 玎盯t 专d r ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中，考为光纤材料的热光系数，对掺锗石英光纤，值为7 o 1 0 。6 。 由式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 可得，由温度变化产生的b r a g g 波长漂移为 4 a 肿兄b r = ( 乜+ 毒) 丁= 7 5 1 0 丁( 2 - 1 3 ) 可见，在无应变作用时，b r a g g 波长漂移与温度变化成线性关系。 2 2 2 光纤布拉格光栅的应变传感模型 在所有引起光纤光栅波长漂移的外界因素，最直接的为应力、应变参 量，因为无论是对光栅进行拉伸还是挤压，都势必导致光栅周期a 的变化， 并且光纤本身所具有的弹光效应使得有效折射率”。，也随外界应力状态而 变化，因此采用光纤布拉格光栅制成光纤应力应变传感器就成了光纤光栅 在光纤传感领域中最直接的应用【1 9 吨6 1 。 已有研究证明，温度产生的热效应和应变产生的力效应可认为是相互 独立的阳1 。假设光纤光栅仅受轴向应变作用，温度保持不变，则可得轴向 应变引起的光栅布拉格波长变化为 龇曲= 2 a z l n 毋+ 2 h 西a ( 2 一1 4 ) 光纤本身在应力作用下发生弹性形变，外界不同的应变状态将导致 a 和a n ，的不同变化。 在具体讨论之前，首先提出以下几点假设：( a ) 光纤光栅作为传感元， 第2 章光纤布拉格光栅的传感原理 其自身结构仅包含纤芯和包层两层，忽略所有外包层的影响。这一假设是 有意义的，首先从光纤光栅的制作工艺来讲，要进行紫外曝光，必须去处 光纤外包层以免除它对紫外光的吸收作用，所以直接获得的光纤光栅本身 就处于裸纤状态：其次，对裸纤结构的分析能更直接的反映光纤本身的传 感特性，而不至于被其它因素所干扰；( b ) 由石英材料制成的光纤光栅在所 研究的应力范围内为一理想弹性体，遵循胡克定理，且内部不存在切应变。 该假设与实际情况也非常接近，只要不接近光纤本身的断裂极限，都可以 认为该假设是成立的；( c ) 紫外光引起的光敏折射率变化在光纤横截面上均 匀分布，且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性，也即光纤光栅 区仍满足弹性常数多重简并的特点；( d ) 所有应力问题均为静应力，不考虑 应力随时间的变化情况。 基于上述假设，可以建立以下应力应变传感模型。 胡克定理的一般形式可由下式表示： d 。= c s ，( i ，= 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ，6 )( 2 - 1 5 ) 式( 2 i s ) 中，仃，为应力张量，c ，为弹性模量，s ，为应变张量。对于各向同 性介质，由于材料的对称性，c 。可对进行简化，并引入l a m e 常数a 、p 来 表示弹性模量，得到： a + 2 ，l o o o ；l + 2 o o 0 a + 2 “ 0 0 o 000 000 0 0 0 p 00 0“0 0 0 式( 2 - 1 6 ) 中，l a m e 常数a 、可由材料弹性模量及泊松比表示为： ( 2 1 6 ) u e ，l = 一 ( 1 + 婴一2 u ( 2 - 1 7 ) 止 ：= 一 。 2 ( 1 + u ) 式( 2 - 1 7 ) 即为均匀介质中胡克定理的一般形式。均匀轴向应力作用下光纤 自如如豇如如们加出加以西 燕山大学工学硕士学位论文 光栅传感模型为： 均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时各向应力可 表示为盯：= p ( p 为外加压强) ，仃，= 仃，= 0 ，且不存在切向应力。根据( 2 - 2 6 ) 式可求得各方向应变为： 一u u p e p e p e ( 2 - 1 8 ) 式( 2 一1 8 ) 中，e 及u 分别为石英光纤的弹性模量及泊松比。在已求得的均匀 轴向应力作用下各方向应变的基础上，下面将进一步求光纤光栅的应力灵 敏度系数。 将( 2 - 1 4 ) 式展开得： g b = 2 a ( 百o n w 址+ 誓口) + 2 釜皿 玎 ( 2 - 1 9 ) 式( 2 - 1 9 ) 中，代表光纤的纵向伸缩量，曲表示由于纵向拉伸引起的光纤 直径变化，o n 啦乩表示弹光效应，o n 够o a 表示波