（通信与信息系统专业论文）基于信道估计的ldpc码算法与仿真研究.pdf

重庆邮电大学硕士论文 摘要 摘要 l d p c 码在与基于信值传播算法的迭代译码相结合的条件下具有逼近s h a n n o n 限的性能，尤其是非正则的l d p c 码，至少具有和t u r b o 码相同的纠错性能。l d p c 码的特点是：描述简单，对严格的理论分析具有可验证性：译码复杂度低于t u r b o 码，且可实现完全的并行操作，硬件复杂度低，因而适合硬件实现：吞吐量大， 极具高速译码潜力。l d p c 码的优异性能及其在通信中的良好应用日i 景( 例如光通 信、卫星通信、深空通信、第四代移动通信、高速与甚高速数字用户线系统、光 和磁记录系统等) ，已引起世界各国学术界和i t 业界的高度重视，成为当今信道 编码领域中备受瞩目的研究热点之一。因此研究l d p c 码的学术意义、商业价值 和对i t ( 特别是通信) 领域相关技术发展的推动作用是巨大的。 在实际移动无线信道中，信号从发射天线经过一个时变多径信道到达接收天 线，会产生时间选择性衰落和频率选择性衰落。信道的时变特性引起的信号频谱 的展宽，导致d o p p l e r 效应，造成信号随时间呈现选择性衰落；而现阶段对l d p c 码的研究多处于a w g n 信道条件下，对于将l d p c 用于实际应用中有很大局限。 本文将l d p c 码与多径瑞利信道相结合，针对平坦快衰落信道的相关时问与包 络相关度，通过验证不同的导频插入方法，使用最小二乘信道估计，对信道的乘 性噪声进行均衡，从而修正了l d p c 译码的初始概率，使译码性能得到一定的提升。 同时，l d p c 码的译码通常按照经验值设置最大迭代次数以此作为停止准则， 每次迭代通过校验c h7 = 0 来判断是否正确译码。采用这种方法的译码性能受最大 迭代次数设置的影响。当信道译码出现问题，迭代次数达到最大迭代次数但还不 能j 下确译码时，才判断译码失败，此时没有提前预测译码趋势，将耗费大量的计 算量；如果最大迭代次数设置过小，则没有达到很好的性能就被截止。本文针对 此情况提出了一种简单的l d p c 码停止准则，利用信息节点的对数概率似然比 ( l l r ) 来控制迭代次数，这种方案避开了设置停止准则门限，可以很快判断出译码 情况，继而避免了大量无用的计算。研究表明，这种准则与系统参数无关，具有 通用性，可应用于各种通信系统，具有一定的实用价值。 关键词：低密度奇偶校验码，信道估计，对数似然比和积译码，迭代停止准则 重庆邮电大学硕士论文 摘要 _ 一一- _ _ - _ - 一 a bs t r a c t l d p cc o d e sh a v et h ec a p a b i l i t yo fa p p r o a c hs h a n n o nl i m i to nt h ec o n d i t i o no f c o m b i n i n gw i t hi t e r a t i o nd e c o d i n gb a s e d o nb p ，a n dh a v es a m ee r r o rc o n t r o l p e r f o r m a n c e 嬲t u r b oc o d e sa tl e a s t ，e s p e c i a l l yf o ri r r e g u l a rl d p cc o d e s f i r s t l yi tc a n b ed e s c r i b e ds i m p l y ，a n dh a v et h et e s t a b i l i t yf o rs t r i c tt h e o r ya n a l y s i s ；s e c o n d l yi ta d a p t t or e a l i z a t i o nb yh a r d w a r eb e c a u s eo fl o wd e c o d i n gc o m p l e x i t y ；t h i r d l yi th a v eg r e a t p o t e n t i a lo fh i g hs p e e dd e c o d i n gd u et oi t sg r e a tt h r o u g h p u t a sa r e s e a r c hh o tp o i n to f e r r o rc o n t r o lf i e l d ，t h ee x c e l l a n tp e r f o r m a n c eo fl d p cc o d e sa n di t sg o o da p p l i c a t i o n f o r e g r o u n di nt e l e c o m m u n i c a t i o nf i e l dh a v ea l r e a d ya t t r a c t e da c a d e m ea n di tf i e l do f t h ew o r i dg r e a t l y s o t h es i g n i f i c a t i o no fa c a d m e ，b u s i n e s s ，a n dt e c h n o l o g yp r o g e s so fi t f i e l di sg r e a t i nt h ea c t u a lm o b i l ew i r e l e s sc h a n n e l ，t h et r a n s m i t t i n gs i g n a lt h r o u g hat i m e v a r y i n g m u l t i p a t hc h a n n e la r r i v i n ga tr e c e i v i n ga n t e n n aw i l lp r o d u c et i m es e l e c t i v ef a d i n ga n d f r e q u e n c ys e l e c t i v ef a d i n g t h et i m e - v a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c so fc h a n n e lw i l lc a u s e t h e s i g n a law i d e rs p e c t r u m ，r e s u l t i n gi nd o p p l e re f f e c ta n dt i m es e l e c t i v ef a d i n g a tt h i s s t a g e m o s tr e s e a r c ho nl d p cc o d e si si na w g n c h a n n e lc o n d i t i o n s ，a n dt h i sw i l l c a u s et h el d p cv e r yl i m i t e dt ob eu s e di np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s l d p cc o d e sa n dm u l t i p a t hr a y l e i g hc h a n n e li sc o m b i n e di nt h i sp a p e r t h eu s eo f d i f f e r e n tp i l o ti n s e r tm e t h o d sa n dl sa l g o r i t h mc a l lb a l a n c et h ei m p a c to ft h ec h a n n e l m u l t i p l i c a t i v en o i s e ，s ot h ei n i t i a lp r o b a b i l i t yo ft h el d p cd e c o d i n gi sa m e n d e d ，a l s o t h ed e c o d i n gp e r f o r m a n c ew i l lb ei m p r o v e d a tt h es a m et i m e t h ed e c o d i n go fl d p cu s u a l l ys e tt h em a x i m u mv a l u ei n a c c o r d a n c ew i t ht h ee x p e r i e n c eo ft h en u m b e ro fi t e r a t i o n sa sas t o p p i n gc r i t e r i o n ，a n di t i sar u l eo fr i g h t d e c o d i n g w h e nc h7 1 = 0i sc h e c k e di ne a c hi t e r a t i o n t h e p e r f o r m a n c eo f t h i sm e t h o dw i l lb ei m p a c t e db ys e t t i n g so ft h eg r e a t e s ti t e r a t i o nn u m b e r a st h i sm e t h o dd o e s n tf o r e c a s tt h et r e n do fd e c o d i n g ，w h e nt h ed e c o d i n gf a i l e d ，t h e r e w i l lb eal a r g ea m o u n to fc o m p u t a t i o n ；i ft h eg r e a t e s ti t e r a t i o nn u m b e ri ss e t t e d t o o s m a l l ，t h ed e c o d i n gw i l lb ef i n i s h e dw h e nt h eb e s tp e r f o r m a n c ei s n ta c h i e v e d t h i s p a p e rw i l ld e a lw i t ht h i sp r o b l e m ，as i m p l eg u i d e l i n et os t o pl d p cc o d e s t h eu s eo f t h ep r o b a b i l i t yl i k e l i h o o dr a t i o ( l l r ) o fi n f o r m a t i o nn o d e st oc o n t r o lt h en u m b e ro f i t e r a t i o n s ，s u c hp r o g r a m m e sc a na v o i ds e t t i n gs t o p p i n gt h r e s h o l da n dal o to fu s e l e s s i i 重庆邮电大学硕士论文 摘要 一一 c a l c u l a t i o n s r e s e a r c hs h o w st h a tt h eg u i d e l i n e sh a dn o t h i n gt od ow i t hp a r a m e t e r so f s y s t e m ，a n dc a n b eu s e di na l lk i n d so fc o m m u n i c a t i o n ss y s t e m sw i t hp r a c t i c a lv a l u et o s o m ee x t e n t k e yw o r d s ：l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s ，c h a n n e le s t i m a t i o n ，l o gb p ，i t e r a t i v es t o p c r i t e r i a l l i 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 1 1研究背景 第一章绪论 长期以来，纠错编码技术一直被认为是克服由噪声、自然干扰、人为干扰、衰 落以及其它信道损耗所造成的不良影响的一种有效方法，在数字通信的各个领域 中获得了极为广泛的应用，纠错编码主要有分组码、卷积码、t u r b o 码和l d p c 码 盘蟹 守。 在移动无线系统中，分组码和卷积码已得到广泛的应用。! z i j g s m 和i s 5 4 第二 代数字蜂窝标准都采用了卷积码，而其它系统则大都采用了分组码。尽管分组码 的硬判决译码器比较容易实现，但卷积码也具有相对简单的软判决译码算法( 如 v i t e r b i 算法) ，且性能优于分组码，因此，卷积码比分组码更受到青睐。出于实时 性的考虑，移动通信系统中对译码时延的要求比较高，需要高速译码器的支持。 可是，v i t e r b i 译码算法的复杂度与约束长度成指数增长的关系，限制了卷积码的 大规模应用。t u r b o 码是卷积码的并行或串行级联，在数据包较长时可获得比传 统级联码更大的编码增益，被认为是大编码存贮卷积码或传统级联码的替代方案。 然而，t u r b o 码虽已成为3 g 的信道编码标准，但其译码复杂度高，时延长，又由 于宽带无线通信系统对实时通信要求较高，要求数据包长较短且采用复杂度要尽 可能低，因此很难采用复杂度较高且适用于长数据包传输的t u r b o 码。t u r b o 码难 以适应最高数据速率远比3 g 要高的后3 g ( 最 j b 3g ，或4 g ) 未来无线通信系统的需 求。 l d p c 码于二十世纪六十年代由麻省理工学院的r g g a l l a g e r 提出1 1 1 2 j ，由于 受当时硬件处理速度等限制，该码提出之后的数十年的时问罩都没有引起人们的 注意。随着计算处理能力的日渐提高，最近d a v i d j c m a c k a y 等重新“发现”并认 识到该码的重要价值【3 】【4 】：该编码的译码性能可与t u r b o 码媲美甚至更优，具有较 大灵活性和较低的差错平底特性( e r r o rf l o o r s ) ，二进f i b f j l d p c 码译码复杂度比 t u r b o 码低；l d p c 码是一种能够接近s h a n n o n 界限的好码1 5 j 。由于l d p c 码是基 于线性分组码的校验矩阵构造的，译码时校验方程组的各个校验方程在进行后验 概率运算时可以完全并行操作，再者其吞吐量大，具有潜在的快速译码优势，硬 件复杂度低，因而适合硬件实现，完全能够满足实时通信系统的要求。 目前，对l d p c 码的应用研究已受到业界的广泛关注，已有学者对l d p c 码在 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 b p s k 调制下的应用作了初步探讨【6 】，朱琦等将非规贝j j l d p c 码应用于i e e e 8 0 2 1 6 a ， 并在s u i 3 和s u i 3 多径衰落信道环境下取得良好性能【7 】：李祥明等【8 】研究了 a w g n 信道条件下基于有限域g f ( q ) 的非规则低密度奇偶校验编f f - 蟹j _ t s q 进制结合 实现带宽有效传输和编码优化方法；另外，第二代卫星数字广播标准d v b s 2 已 将l d p c 码作为它们的信道编码方案之一。 在移动无线信道中，信号从发射天线经过一个时变多径信道到达接收天线，会 产生时间选择性衰落和频率选择性衰落。信道的时变特性引起的信号频谱的展宽， 导致d o p p l e r 效应，造成信号随时间呈现选择性衰落；而现阶段对l d p c 码的研究多 处于a w g n 信道条件下，此对于将l d p c 用于实际应用中有很大局限。 本文将l d p c 码与多径瑞利信道相结合，通过信道估计加强b p 译码的关联性， 进一步探索l d p c 编译码原理及其应用。 1 2 本文工作 本文的主要工作有： ( 1 ) 根据信道的时间选择性( 频率色散) ，信道分为快衰信道和慢衰信道。这样 的信道分类不是完全隔离的，而是相互交叠。针对实际移动通信中的多径情况， 完成基于c l a r k 模型的时变快衰落信道建模。 ( 2 ) 本文使用简单衰落模型，对置信传播算法进行改进，嵌入了信道估计信息。 与通常置信传播算法的比较表明，在置信传播算法中加入对信道的估计信息，可 以有效地减小迭代译码算法的迭代次数，从而在有限的最大迭代次数下，可以得 到更小的误比特率。 ( 3 ) 完成了一种简单的l d p c 码停止准则，利用信息节点的对数概率似然比 ( l l r ) 来控制迭代次数，这种方案避开了设置停止准则门限，可以很快判断出译码 情况，继而避免了大量无用的计算。研究表明，这种准则与系统参数无关，具有 通用性，可应用于各种通信系统，具有一定的实用价值。 ( 4 ) 目前对于l d p c 码的校验矩阵研究已初见端倪，已有文献证实了结构化校 验矩阵生成的l d p c 码在某些方面性能较随机校验矩阵生成的l d p c 码更优。本 文在前述工作的基础上，进一步对l d p c 码的结构化校验矩阵生成方法进行分析 和研究。 1 3 论文结构 本论文的架构安排如下：第一章总体介绍本文的研究背景以及本文的主要工 2 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 作；第二章讨论l d p c 码的基本概念、编码构造方法、译码算法和影u i 匈l d p c 码性 能的因素：第三章以实际的移动通信中的多径环境为参考，介绍生成瑞利多径系 统的参考模型，主要包括信道分类和各种仿真方法；第四章介绍丌题以来看各种 文章所理解到的信道估计算法；第五章提出新改进的l d p c 译码算法，并利用仿真 结果比较了未加入信道估计l d p c 译码算法方案；第六章分析l d p c 码译码方案与 迭代次数的关系，提出新的停止准则，减少7 l d p c 码译码失败时的运算量：第七 章进一步分析l d p c 校验矩阵生成原理，提出了一些结构化校验矩阵的构成方法。 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码论述 第二章l d p c 码概述 2 1l d p c 码的发展历史 1 9 4 8 年，贝尔实验室的c l a u d ee s h a n n o n 发表了题为“am a t h e m a t i c a lt h e o r y o f c o m m u n i c a t i o n ”( 通信的数学理论) 的论文，奠定了信道编码理论的基础；1 9 6 2 年后g a l l a g e r 首先提出l d p c 码【1 】【2 1 ，并给出l d p c 码的简单构造( g a l l a g e r 构造) 和硬判决概率及用迭代译码的方法来进行译码的译码思路。 1 9 8 1 年t a n n e r 建立了编码的图模型概念【9 】，证明了和积算法在无环图中译码 的最佳性，并提出了构造适合和积译码的图模型的代数方法。 1 9 9 6 年前后m a c k a y 和n e a l l 4 】【i o 】，s p i s e r 、w i b e r g 1 署l ls p i e l m a n t l 2 1 重新发现 l d p c 码的优越性能。在二进制加性自高斯信道( b i a w g n ) 下，码率为1 2 的 最好的不规贝, i j l d p c 码的门限值距香农限只有0 0 0 4 5 d b l l 3 - 1 5 1 。 1 9 9 8 年d a v e y 和m a c k a y 提出了基于g f ( q ) 的l d p c 码1 1 6 1 ，并得出多进制 l d p c 码的性能在某些情况下要好于二进隹j l j l d p c 码；同年，l u b y 等人提出了基 于非规则图的l d p c 码l l 川。 2 0 0 1 年r i c h a r d s o n t j 等人提出了一种简化的编码方式l l 引，充分利用l d p c 码校验矩阵的稀疏性，降低了l d p c 码的编码复杂度，可以实现接近线性复杂度 的编码。 2 0 0 1 年和2 0 0 2 年，t o n gz 【1 9 】和s r i d h a ra n a t 2 0 】【2 1 1 等从译码优先的角度出发， 设计了一系列低复杂度的l d p c 码，其中，使用单位阵的循环移位阵和全零矩阵 作为子矩阵构造二元域规贝i j l d p c 码的方法设计的译码器在2 0 0 2 年被b l a n k s b ya 等用硬件实现 2 2 1 。 2 0 0 3 年，h o n g x i ns o n g 等几位学者对多进带i j l d p c 码的研究表明【2 3 ，多进 带i j l d p c 码在磁盘存储系统中的纠错性能好于作为磁盘存储系统工业标准之一的 r s 码的性能。 2 0 0 4 年经过广泛的仿真测试后，从7 种先进的纠错码方案挑选出l d p c 码作为 第二代卫星数字广播d v b s 2 标准内层编码方案，取代此前卫星数字广播标准内 层编码的卷积码，( 外层用b c h 码取代r s 码) 。 可见，随着a s i c 技术的进步，l d p c 码的真正实用化已初见端倪。 4 重庆邮电大学硕士论文 第二二章l d p c 码论述 2 2l d p c 码的基本概念 2 2 1l d p c 码的定义及描述 l d p c 码是一种线性分组码，它的名字来源于其校验矩阵的稀疏性，即校验矩 阵中只有数量很少的元素为“l ”，大部分都是“0 ”，g a l l a g e r 最早给出了规贝i j l d p c 码的定义，采用三个参数挖，p ，q 来定义规贝l j l d p c 码( ，? ，p ，q ) ，其中p 是校验矩阵h 中 每列所包含的t l ”的个数，g 是日中每行所包含的“l ”的个数，之所以叫规则码，就 是只日中每行所包含的“1 ”的个数以及每列所包含的“1 ”的个数分别相同，这里的 q ，p 也称为矩阵日的行重和列重。由于p 和q 都很小，校验矩阵具有很低的“密 度”，因此由校验矩阵所确定的码称为低密码校验码( l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c k ) 。 图2 1 给出了一个由g a l l a g e r ( 1 2 ，3 ，4 ) 规贝, e j l d p c 码的校验矩阵 图2 1( 1 2 ，3 ，4 ) 的l d p c 码的校验矩阵 当校验矩阵日各行或各列中“l ”的个数不相同时，就得到了非规贝i j l d p c 码 2 2 2l d p c 码的t a n n e r 图表示 因子图( 也称二分图或t a n n e r 图) 模型是当前较为常用的表示l d p c 码的图模 型，它归纳了目前所有的图模型定义，提供了一个关于迭代译码的一般性框架。 因子图模型实质上是表达一个全局函数到一组局部函数乘积的有效分解。 定义：因子图是结构形如图2 2 的二部图，其表达式的因式分解表达为g g ( x l x 。) = f i ，f j ( x ，) ( 2 6 ) j ， 是离散下标集， x ，是 五x 。) 的一个子集，f ( x j ) 是以子集，中元素为变 量的函数。因子图中，有对应于x ，的变量节点和对应于厂的因子节点( 也称检 验节点) ，当且仅当x ，是厂，的自变量时，变量节点x ，和冈子节点厂之间有边相 连。 5 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码论述 f lf c f 4 x lx 2 x 3 x 4x 5 x 6 图2 2 二分图( t a n n e r ) 实例 l d p c 码可以用t a n n e r 图来表示。设一个( _ 7 ，p ，g ) 规贝j l d p c 码具有校验矩阵 h = ( 。，) 。，则其相应的t a n n e r 图模型可以表示为一个二分图。其中码字向量 x = g ，恐，吒) 表示为一组变量节点 x ，j = l ，2 ，z ) ，分别对应于校验矩阵的各列， 而校验约束则表示为一组校验节点 z ，f = l ，2 m ) 对应于二分图中的 z ，扛l ，2 历 ，表示为校验矩阵中的各行，仅当均，= 1 时，变量节点z ，与校验节 点z f 之间有一条边相连，节点x ，与z ，之间互称邻接节点，其间的连接边称为两 个节点的邻接边。对于( ，? ，p ，q ) 规贝j j l d p c 码，每个变量节点与p 个校验节点相连， 称该变量节点的度为p ；每个校验节点与g 个变量节点相连，称该校验节点的度为 g ，度表示与节点相连的边的数目。图2 3 给出了对应于图2 1 所示的校验矩阵对应 的t a n n e r 图结构。根据c h7 1 = 0 这一约束关系，与同一校验接点相连的变量值之 和必为0 。 x l x 2x 3x 4x 5x 6 x 7x 8x 9x l ox 1 1x 1 2 图2 3 ( 1 2 ，3 ，4 ) l d p c 码的t a n n e r 图 变量点 对于非规则l d p c 码，相应的t a n n e r 图中各变量节点或校验节点的度并不相 同，通常用序列 只几) 和 g 。g 以 来表示其中边的度分布，其中p ，表示与 度为，的变量节点相连的边占总边数的比率，g ，表示与度为i 的校验节点相连的边 占总边数的比率，d ，和d ，分别表示变量节点和校验节点的最大度数。显然应有 y ? ，p j ：1 及：q ，= l ，即部分之和等于全部。这里之所以用边的度分布，而不 一o 用节点的度分布来描述l d p c 码是因为l d p c 码的译码采用的是基于置信传播 ( b e l i e fp r o p a g a t i o n ) 的软输出迭代译码算法( s o f to u t p u ti t e r a t i v ed e c o d i n g a l g o r i t h m s ) ，也称软b p 算法，如和积译码算法( s u m p r o d u c ta l g o r i t h m ) ，在译码过 程中，信息的传递是在边上进行的，采用边的分布来描述l d p c 码有助于分析其 在给定译码算法下的实际性能和理论性能的上下界。 6 重庆邮电大学硕士论文 第_ 二章l d p c 码论述 2 3l d p c 码的构造及实现 l d p c 编码的问题主要有两类，第一类是校验矩阵日的构建( h 矩阵是与g 矩 阵对偶的一个矩阵，代表了校验特征，日矩阵经过高斯消去很容易得到生成矩阵 g ，然后就很容易编码) ：第二类是编码的实现，也即由检验矩阵生成码字序 列。校验矩阵日的构建是编码器复杂度及可实现性的核心步骤，日矩阵的好坏直 接影响编码解码的性能。而构建日矩阵的核心则是围绕避免短环和增加码间距离 展开，而这两者也有一定关系。因而，l d p c 码构造的实质就是校验矩阵日的构 造，的随机化构造方法比较常用，因而对其重点介绍；同时相对于随机构造的 方法，本文主要介绍一种确定性的构造方法。本文的仿真实现采用的是随机构造 的方法。在构造日矩阵的方法中，又分为规, 贝u l d p c 码校验矩阵日和非规则日矩 阵的构造，下面以规则的l d p c 码构造为例进行介绍。 如前所述，设规则的l d p c 码为( 栉，p ，g ) ，其中p 是校验矩阵h 中每列所包含的 “l ”的个数，鼋是日中每行所包含的“1 ”的个数，注意h 中所有行包含的“1 ”数量之 和应和所有列包含的“l ”数量之和相等，例如日是m 甩的矩阵，则有m q = n p 。 如果校验矩阵是满秩的，则编码码率定义r = 仞一枘n = l q p 。 如何构造h ? 如果已知编码长度刀和码率尺，同时给定每行包含“l ”的数量q ，则 p = m q n ，通过这些参数可构造满秩矩阵日，为了得到好的译码性能，构造时 有个限定条件就是应尽量使矩阵中的最小“闭环”长度g i r t h 最大，或者使长度小的 闭环数量尽量少，校验矩阵中闭环必须是偶数且砂t h 4 ，也就是说矩阵中任意两 行中“l ”的交迭数不能超过l 。按照上面的限制条件，即每行或列所包含的“l ”的数 量以及最小“闭环”长度g i r t h 最大化，来构造校验矩阵日( 类似于填字游戏) 。如图 2 4 ，该图就是按照每行列3 个l 、尽量使最小g i r t h 大于4 的两个要求构造出的校 验矩阵，其中的斜线表示填入的为l ，空白表示填入的为0 ，g i r t h 为6 ( 闭环相连 结的边数之和) ，注意此图闭环的中间没有交接点。 f 7 ? ff ?f f 。 ?77 f 7 7 ff j7 f ? f if 图2 4 校验矩阵中g i r t h 为6 的“闭环”的实例 7 重庆邮电大学硕士论文第一二章l d p c 码论述 上述构造的过程中，前提条件之一是最小“闭环”长度g i r t h 最大化，需要这个 限定的理由是因为在译码循环中节点接受的信息并不应该包括自身发出的信息， 但是如果在矩阵中( 或者图中) 存在周期，也就是“闭坏”，则经过周期次循环后， 从该节点发出的信息又被作为另一个节点的信息传递回来，从而造成了自身信息 的叠加，影响译码的准确性，所以，我们在构造矩阵时要尽量避免短圈的存在， 通过增大最小圈的长度，也就是g i r t h 的长度，就可以提高码字的性能，当g i r t h 达 到一定值时就可以接近无圈时的性能。关于矩阵中周期( 闭环长度) 的问题详细 请见参考文献 2 。 上述的填充构造校验矩阵的方法只是一种基本的构造思想，考虑到要求构造的 l d p c 码长很长时，该填充方式复杂度会很大，下面给出两种l d p c 规则码的构造 方法。 2 - 3 1 l d p c 码的g a l l a g e r 构造方法 采用后文介绍的和积算法( s p a s u n p r o d u c ta l g o r i t h m ) 进行译码取得最大后验 概率的译码性能的条件是双向图中没有小的循环，称之为四线循环( 4 - - c y c l e s ) ， 没有四线循环的条件反映到双向图中就是任意两行中1 的交迭数目不超过2 个。无 四线循环的二元高比特率l d p c 码可以通过随机生成行构成，一般来说，这种方法 不能生成固定行重量的矩阵。对于这种方法，g a l l a g e r 提出了一种替代的方法：没 m 行列的矩阵h 可以通过，个大小为( m j ) x n 的子矩阵构成，子矩阵本身也 是l d p c 矩阵，列重量为1 ，行重量为k ，m 必须是的整数倍1 3 j ，后产1 个子矩是 第一个子矩阵的独立列置换的结果。图2 5 是l - h g a l l a g e r 构造的一个( 2 0 ，3 ，4 ) 的 校验矩阵。 图2 5 ( 2 0 ，3 ，4 ) 的l d p c 码的校验矩阵 虽然l d p c 码的校验矩阵是稀疏的，但相应的生成矩阵不一定是稀疏的，因此 编码器有可能比较复杂。文献 2 5 】中提出了种类似于上述结构的并行级联的校验 矩阵的编码结构。这种码的一个最大的优点是生成矩阵和校验矩阵都是稀疏的， 8 重庆邮电大学硕士论文 第二二章l d p c 码论述 这有利于用有效的v l s i 结构实现编、译码结构。 图2 6 显示了这种码的系统校验矩阵日的结构和相应的生成矩阵g ，码率是8 9 ， 信息比特长七= 5 1 2 ，以= 5 7 6 ，1 6 5 1 2 的子矩阵p l 是矩阵g 和的基矩阵，p l 的每 一行包括3 2 个连续的l ，剩下的是0 。如图2 6 所示，每一列连续的l 对下一列连续的 l 的偏移量是3 2 。 厂剩下为o b r _ l ，_ 卜= g= p l 万l ( p i ) 刀2 ( p i ) 石3 ( p 1 ) i5 1 2x5 1 2 ( b ) 生成矩阵 ；p i | ，l ( p ) | 6 4 x 6 4 一j 万3 ( p 1 ) 图2 6g a l l a g e r 构造法中系统校验矩阵h 的结构 6 4 5 7 6 的矩阵厅是有6 4 6 4 的单位矩阵和6 4 5 1 2 的置换矩阵级联而成，如图 2 6 ( a ) 部分所示，它由置换矩阵p ：和e 的三个随机嚣换矩阵e 2 = 万f ( e ) ，e = 万：( e ) ， p 4 = x 3 0 , ) 构成，这里的蜀函数是独立的列置换。因为日是系统形式，所以5 7 6 5 1 2 的生成矩阵g 可以通过p l ，p ，p 1 ，e 和5 1 2 5 1 2 的单位矩阵很容易地的获得。这 个结构关键的地方在于g 和都是稀疏的，这种码的v l s i 结果没计可获得高的吞 吐量和可以接受的译码复杂度1 2 引。 2 3 2l d p c 码的确定性结构构造方法 相对于随机结构的矩阵，确定性结构的矩阵是很容易获得的，这种矩阵可以通 过更少的参数来定义l d p c 码。确定性结构的l d p c 码的构造方法基于“阵列码” ( a r r a yc o d e ) 。阵列码是用来检测和纠正突发差错的二维码。阵列码的几何结构 和r s 码类似，是通过环而不是有限域来定义的。当阵列码被看作二元码时，可以 利用它的校验矩阵的稀疏性作为l d p c 码的s p a 或低复杂度的译码。因此，阵列码 提供了定义族确定性结构l d p c 码的基本条件【3 j 。 通过三个参数定义l d p c 码。一个基本参数p 和两个整数k 和，。令h 为加x 如 的矩阵，定义为： 9 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码论述 h = i 口2 口4 口2 ( j 1 ) l 口f t 1 ) 口2 ( k - i ) 口j l x 一l j 这里，是p x p 的单位矩阵，口是p p 的左循环移位或右循环移位的置换矩阵， 例如： ol oo o0 0o lo 或 oo lo 0l 0 o 0o 上面的校验矩阵提供了一个可以用于s p a 译码的稀疏矩阵。而且，这个校验矩 阵结构上没有四线循环，当k = o 5 时，判定i 比特为o 1 ，得到当前译码c ，在所有比特被译出之后， 得到译码矢量6 = ( c i ，c 2 c 。) 。 2 4 5 概率似然比和一积译码算法 冀c - ，二5 躺5 鬻端 仁2 2 ， ：譬型暑蜉；e x p ( 2 y 。门 。 1 + e x p ( 2 y f 仃钥叫 一 国扩0 叫。器，卟，觋、，嘎， ( 2 2 3 ) 寸 兀酣 p 一：v 口 = l - p g 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码论述 ( 3 ) 信息比特节点的更新： ( 4 ) 伪后验概率似然更新： 1 。一1 一& u 吒= 焉 p r o = p ，( c ，) 兀 3e s t 、j ，= p r ( c j ) 兀咖 ， _ ，s t ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 5 ) 码比特判决：若p r 1 ，则0 ，= 1 ，否则亡，= 0 ，i = 1 ，2 ，z 。若h 7 e = 0 或者 迭代次数到达最大迭代次数，则结束，否则迭代次数加l ，转步骤2 。 概率域译码、概率似然比译码二种方式是和积译码算法的二种不同实现，其核 心思想是一致的，只是通过简化后，后者比前者的计算复杂度要有所降低，而译 码性能无明显差异【4 】【2 7 1 。总的来说，上述两种和积译码算法是l d p c 码最重要的解 码算法，其解码性能可以很好的逼近香农极限。但由于它在解码过程中大量采用 了乘法及指数运算等浮点型运算，因而其算法复杂度较高。在第4 章中将引入运算 复杂度更小的一种译码算法：对数似然比译码算法。 2 5l d p c 译码算法对其性能的影响 信道编码的译码算法是决定其性能和应用前景的一个重要因素。线性分组码的 译码复杂度与码长成指数关系，当码长增大到一定程度后，复杂度的增加将是不 可控制的。但l d p c 码由于其校验矩阵的稀疏性，使得译码算法的复杂度和码长 成线性关系，克服了分组码在码长较长时所面临的计算复杂度问题。 l d p c 码译码算法的好坏除了直接影响其性能指标外，在其应用方面，也不可 忽视。在目前很多无线宽带系统中，如无线接入网、无限局域网等，都把l d p c 码作为其首选编码技术，这些无线系统的物理层标准大多都采用o f d m 技术，而 o f d m 技术与纠错码结合应用更是研究的热点，它不仅可以减少信号在传输中的 衰减，更能提高整个系统的b e r 性能，然而将l d p c 信道编码技术用在这些无线 宽带系统中，会碰到多电平调制解调下的译码问题，这无疑需要对l d p c 译码算 法有更高的要求。所以，研究性能更优的l d p c 译码算法，对其应用具有更迫切 的需求。 2 6 小结 本章介绍了l d p c 码的描述方式及定义，并阐述常见的编码方式和译码方式， 1 6 重庆邮电大学硕士论文 第二章l d p c 码论述 一一 最后对l d p c 码译码算法对其性能的影响进行了描述，并提出了译码算法的研究 对l d p c 码的应用具有十分的重要性。 1 7 重庆邮电大学硕士论文 第= 章移动信道仿真 第三章移动信道仿真 3 1 移动信道分类介绍 无线信道的传播模型可分为大尺度传播模型和小尺度衰落两种。大尺度传播描 述了长距离( 几百米甚至更长) 内接受信号的强度的缓慢变化，这些变化是由发 射天线和接受天线之间传播路径上的山坡或湖泊以及建筑物等造成的。小尺度是 描述短距离( 几个波长) 或短时间( 秒级) 内接受信号强度的快速变化，从而产 生衰落。 移动无线信道的主要特征是多径，由于这些多径使得接受信号的幅度急剧变 化，产生衰落。其次移动台的运动和不同的散射环境，使得移动信道在时间上， 频率上和角度上造成了色散，其中功率延迟分布用于描述信道在时间上的色散： 多普勒功率谱用于描述信道在频率上的色散；角度功率谱用于描述信道角度上的 色散，这3 种色散分别产生时延扩展、多普勒扩展和角度扩展，而扩展对应3 组 相关参数相关带宽、相关时间和相关距离。这3 组扩展特性和相关特性同时 存在，且互不排斥，都可用包络相关函数来确定。 3 1 1 移动信道的3 组参数 时间色散参数( 频率选择性) 时间色散和频率选择性都是由不同时延的多径信号叠加所产生的效果，依赖 于发射机、接收机和周围的物理环境之间的几何关系。这两种效应是同时出现的， 只是表现的形式不同时间色散体现在时域，频率选择性体现在频域。时间色散就 是把发送端的一个信号沿时间轴展开，使接受信号的持续时间比这个信号发送时 的持续时间增长。而频率选择性是指对发送的信号进行滤波，对信号中不同频率 的分量衰落幅度不一样；在频率上很接近的分量，它们的衰落也很接近，而在频 率上间隔很远的分量，它们的衰落相差很大。 1 ) 时延扩展 用于描述时延扩展的参数有平均附加时延f 、r m s 时延扩展盯，和附加时延扩展 x ( d b ) ，它们都与功率延迟分布e 0 - ) 有关。功率延迟分布是一个基于固定时延 参量的附加时延f 的函数，是通过对本地的瞬时功率延迟分布取平均而得到的。 功率延迟分布可能是时间上取平均，也可能是接收机移动时空间上取平均。 1 8 重庆邮电大学硕士论文 第二章移动信道仿真 平均附加时延f 是功率延迟分布的一阶矩，定义为 口；吼尸( 气) 吒 b 袁2 肃 - 式中，吼为第k 条多径的衰落因子；尸( 靠) 为在时延点靠上多径衰落的相对功率。 根据实测，功率延迟分布一般服从指数分布，即 尸f f l = 二p 7 1 0 f o o( 3 2 ) 、7 7 在数字传输中，由于时延扩展，接受信号中一个码元的波形会扩展到其他码元 周期中，引起码间串扰。为避免码间串扰，应使码元周期大于多径引起的时延扩 展，即 咒 瓦1 ( 3 3 ) 2 ) 相关带宽 相关带宽e 表示包络相关度为某一特定值时的信号带宽。也就是说。当两个频 率分量的频率间隔小于相关带宽口时，它们具有很强的幅度相关性。时延扩展是 由反射及散射传播路径引起的现象，而相关带宽置是从r m s 时延扩展得出的一个 特定关系值，其表达式 或2 去 4 ， 频率色散参数( 时间选择性) 时延扩展和相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，然而它们 并未提供信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运 动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。多普勒扩展和相关时间就是描 述小尺度传播模型中信道频率色散和时变特性的两个参数。 当信道是时变的，则这种信道具有时间选择性衰落。时间选择性衰落会造成信 号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中，传输信道的特征已经发生了变化。 信号尾端时的信道特性与信号前端时的信道特性已经发生了变化。由于移动台的 运动，出现多普勒频移现象，也就是频率色散，使得信道是时变的。信号的失真 随着信号的持续时间的增长而增加。 1 ) 多普勒扩展 由于接收机的运动产生了多普勒频移，从而产生多普勒扩展。用来描述多普勒 扩展的参数由平均多普勒频移百和多普勒扩展b n ，它们都与多