（机械设计及理论专业论文）变速传动轴承设计理论研究.pdf

一 墅堕型丝叁兰堕壅竺堕兰垡兰上生一 变速传动轴承设计理论研究 摘要 变速传动轴承是我国独创的一种新型特种轴承，兼具变速与支承 两种功能，性能上有很多优点，目前园内很多厂家正批量生产，其中 以长沙晨光特种减速机有限公司的生产规模为最大。 为解决产品设计及生产中存在的一些问题，本文系统地研究了变 速传动轴承中传动机构的机构学理论及传动特性，对其最关键的部件 一一内齿圈的齿廓形成与加工进行了专题研究，给出了理论齿廓方程 及曲线仿真，为产品的自动化设计与生产打下了一定的理论基础。本 文主要包括以下内容： l 、变速传动轴承的传动原理分析 系统分析了变速传动轴承的传动原理，得出了内齿圈齿数、 活齿数与传动比之间的相对关系，并从理论上提出了高效率、低 磨损的传动优选方案。 2 、主要部件的受力分析，强度校核与效率计算 给出了主要部件的强度校核与效率计算公式，为产品的自动 设计和优化设计打下了技术基础。 3 、偏心距的确定及其对传动性能的影响分析 根据激波器的特征，分析了偏心距对传动结构和传动性能的 影响，得出了确定偏心距的理论方法。 4 、内齿圈理论齿廓方程的精确推导 对内齿圈进行了全面深入的分析，导出了精确的内齿圈理论 齿廓方程，并利用计算机进行曲线仿真，为内齿圈的数控加一j ：提 供了理论基础。 5 、内齿圈加工理论和方法的研究 通过对内齿圈的齿廓特性和工作状况的深入研究，提出了采 用数控插齿机床进行基本齿廓成型，利用数控磨床进行齿廓修形 的组合加工方法。 6 、外滚子与内齿圈之间的滑动率计算公式的推导 深入分析了外滚子与内齿圈之间的相对运动状态，推出了变 第1 贞 国防科技人学研究生院学位论文 速传动轴承外滚子与内齿圈之间的滑动率计算公式，并进行了定 性分析。 7 、变速传动轴承的c a d 系统方案设计 综合运用c a d 技术、计算机仿真理论，设计了一个实用的 变速传动轴承c a d 系统。该系统不仅能根据客户要求对变速传 动轴承进行优化设计，自动绘制图纸和动态仿真，而且能够直接 驱动数控机床进行内齿圈齿廓的数控加工。 8 、提出了内部结构改进的思路 对变速传动轴承的内部结构的演变进行了研究，分析了现有 各种结构存在的缺陷，对其机构的改进提出了自己的思路。h ” ) ：岁承幽理竖方程型形塑 第2 页 国防科技人学研究生院学位论文 r e s e a r c ho nt h ed e s i g n a lt h e o r yo f t h e s h l f t i n gd r i v eb e a r i n g a b s t r a c t o r i g i n a t e di nc h i n at h es h i f t i n gd r i v eb e a r i n g ，an e ws p e c i a lt y p eo f b e a r i n g w i t h s u p p o r t i n g f u n c t i o na sw e l la s s p e e dc h a n g e ，h a sm a n y a d v a n t a g e si nt e r m so fp r o p e r t y a tp r e s e n tt h es h i f t i n gd r i v eb e a r i n gi s b e i n gb a t c h p r o d u c e d i n m a n yf a c t o r i e s i nt h e c o u n t r y ，s p e c i a lb y t h e c h a n g s h ac h e n g u a n gs p e c i a ls p e e d r e d u c e rl i m i t e dc o m p a n y i no r d e rt os o l v es o m ed e s i g na n dp r o d u c t i o np r o b l e m s ，t h ep a p e r s y s t e m a t i c a l l ys t u d i e st h em e c h a n i c st h e o r ya n dd r i v i n gp r o p e r t yo ft h e d r i v em e c h a n i ci nt h es h i f t i n gd r i v i n gb e a r i n g ，g i v e sas p e c i a l i z e ds t u d y o nt h ef o r m i n ga n dm a c h i n i n go ft h em o s ti m p o r t a n tc o m p o n e n t - - - - t h e i n t e r n a l t o o t h a n n u l u s ，d e r i v e s t h e g e a rp r o f i l ee q u a t i o n a n dc u r v e s i m u l a t i o n ，c o n d u c t sat h e o r e t i c a lb a s i sf o ra u t o d e s i g na n dp r o d u c i n go f p r o d u c t s t h i sp a p e ri sm a i n l yt o ： 1 a n a l y s i so nt h ed r i v ep r i n c i p l eo f t h es h i f t i n gd r i v eb e a r i n g g i v eas y s t e m a t i c a la n a l y s i so nt h ed r i v ep r i n c i p l e ，t h et h e o r e t i c a l r e l a t i o n so ft h et e e t hn u m b e ro fi n t e r n a l - t o o t ha n n u l u s ，s l i d i n g - t o o t ha n d d r i v er a d i o ，a r ep r o v i d e d ，a sw e l la st h eo p t i m u ms e e k i n gs c h e m eo fh i g h e f f i c i e n c ya n dl o ww e a r i n ga n dt e a r i n g 2 t h ef o r c e sa n a l y s i s ，e f f i c i e n c yc a l c u l a t i n ga n ds t r e n g t ht e s t i n gf o r p r i m a r yc o m p o n e n t s d e r i v ef o r m u l a so fs t r e n g t h t e s t i n g a n de f f i c i e n c y c a l c u l a t i n g f o r p r i m a r yc o m p o n e n t s ，at e c h n o l o g y b a s i s i s g i v e n f o r a u t o d e s i g n a n d o p t i m u md e s i g no fp r o d u c t s 3 d e t e r m i n i n ga n d t h ea n a l y s i so ni n f l u e n c et od r i v ep r o p e r t yo ft h e e c c e n t r i cd i s t a n c e a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r e so fs h o c k w a v ea p p l i a n c e ，a na n a l y s i so n t h ei n f l u e n c et ot h ed r i v em e c h a n i c sa n dp r o p e r t yo fe c c e n t r i cd i s t a n c e ， p r o v i d e dat h e o r e t i c a lm e t h o dt od e t e r m i n ee c c e n t r i cd i s t a n c e 第3 页 里堕型垫盔堂堕茎竺堕堂焦丝苎 4 t h ea c c u r a t e l yd e r i v i n go ft h et h e o r e t i c a lg e a rp r o f i l ee q u a t i o no f t h ei n t e r n a l t o o t ha n n u l u s b yt h o r o u g ha n a l y s i sf o rt h ei n t e r n a l t o o t ha n n u l u s ，a na c c u r a t e t h e t h e o r e t i c a lg e a rp r o f i l ee q u a t i o ni sp r o v i d e d ，a n ds i m u l a t e db yc o m p u t e r at h e o r yb a s i si s g i v e n f o r n u m e r i c a l l y c o n t r o l l e d m a c h i n i n g o ft h e i n t e r n a l t o o t ha n n u l u s 5 s t u d y i n g o nt h em a c h i n i n gt h e o r ya n dm e t h o do fg e a rp r o f i l eo f a n n u i u s f r o mt h o r o u g hs t u d y i n go nt h eg e a rp r o f i l ef e a t u r e sa n dw o r k i n g s t a t e ，p u t f o r w a r da na s s e m b l e rm a c h i n i n gm e t h o dw h i c ht ot a k eb a s i c s h a p e o nt h e n u m e r i c a l l y c o n t r o l l e d s t i c k e r ，a n dt o m o d i f y t h e g e a r p r o f i l eo nt h en u m e r i c a l l y c o n t r o l l e dg r i n d e r 6 d e r i v i n gt h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h es l i d i n gr a d i ob e t w e e nt h e o u t s i d er o l l e r sa n dt h ei n t e r n a l - t o o t ha n n u l u s f r o mt h o r o u g ha n a l y s i so nt h er e l a t i v em o v i n gs t a t eb e t w e e nt h e o u t s i d er o l l e ra n dt h ei n t e r n a l t o o t ha n n u l u s ，t h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n g s l i d i n gr a d i oi sp r o v i d e d ，a n d aq u a l i t a t i v ea n a l y s i si sg i v e n 7 t h es c h e m ed e s i g nf o rc a d s y s t e mo ft h es h i f t i n gd r i v eb e a r i n g c o m p r e h e n s i v e l ya d o p tt h ec a dt e c h n o l o g y ，c o m p u t e re m u l a t i o n a n dd a t ab a s et h e o r yt od e s i g nap r a c t i c a lc a ds y s t e mf o rt h es h if t i n g d r i v e b e a r i n g t h e c a ds y s t e mn o t o n l yo p t i m i z e t h e s h i f t i n g d r i v e b e a r i n gd e s i g n ，b u t a l s o d i r e c t l yd r i v et h en u m e r i c a l l y c o n t r o l l e dg e a r s h a p e rt om a c h i n e t h eg e a rp r o f i l eo fa n n u l u s 8 p u t t i n gf o r w a r dt h ei d e a sf o rt h ei n t e r n a ls t r u c t u r ei m p r o v e m e n t b yt h es t u d yo nt h ed e v e l o p m e n to fi n t e r n a ls t r u c t u r eo f t h es h i f t i n g d r i v eb e a r i n g ，a n a l y s et h ed e f e c to fs o r t so fs t r u c t u r e s ，p u tf o r w a r dt h e i d e a st od e v e l o pt h ei n t e r n a ls t r u c t u r e k e yw o r d s ：t h es h i n i n gd r i v eb e a r i n g t h ed r i v ep r i n c i p l et h eg e a r p r o f i l ee q u a t i o n m o d i f i c a t i o no ft h eg e a rp r o f i l et h es c h e m ed e s i g n 第4 贞 里堕型楚叁堂堕窒笙堕堂焦丝壅 第一章绪论 变速传动轴承是我国独创的专利产品，是由朱绍仁高级工程师在8 0 年代发明的，并申请专利，专利号为：8 5 2 0 0 9 2 3 。此发明还获七国专利， 并在1 9 8 6 年获3 5 届尤里卡世界发明博览会铜奖及一级骑士勋章。产品 投放市场以来，获得了显著的社会和经济效益。 变速传动轴承兼具变速与支承两种功能，其传动机构是一种以组 合活齿为传动构件的活齿少齿差行星齿轮传动装置。这种变速机构抛 弃了传统的齿轮、蜗轮、针轮等结构形式，采用推杆结构，可实现正 反两个方向的减速或增速定比传动。结构紧凑，传动比范围大，传动 效率高，使用寿命长，运转平稳，噪声低，维修方便。与摆线针轮减 速器相比，又具有制造工艺简单，成本低廉的优点，是一种很有发展 前景的高性能变速元件。本文主要研究变速传动轴承的传动机构。 1 1 变速传动轴承研究状况概述 1 1 1 活齿传动的研究状况 变速传动轴承的变速机构属于活齿传动类机构，因而与其它活齿 传动机构有某些共同的特点，其理论分析与研究方法也有某些相似之 处。 活齿传动，是活齿少齿差行星齿轮传动的简称。活齿传动机构最 突出的特点是省去了少齿差行星齿轮传动机构中必须采用的w 运动输 出机构，因而有效地克服了w 运动输出机构给少齿差行星齿轮传动带 来的激波器轴承寿命短的问题，并且传动链也可得到显著缩短，从而 使其具有结构紧凑，承载能力强，效率高等一系列优点。而且活齿传 动没有特别突出的薄弱环节，所以它一出现就引起了人们的注意。 早在2 0 世纪4 0 年代，德国人就把活齿传动技术应用到汽车的转 向机构中了。5 0 年代，苏联学者对活齿传动的一种型式“柱塞传动” 进行了理论研究，提出了它的运动学和力学的计算方法。美国学者提 出了推杆活齿减速机及少齿差减速机，分析了其传动性能。 7 0 年代，国外开始了活齿传动新形式的积极开发，美国推出了“无 齿齿轮传动技术”，英国推出了“滑齿减速器”，苏联推出了“正弦滚 第l 页 珠传动”。到了8 0 年代，国际上对于活齿传动的研究更加积极，f 1 本、 英国、联邦德国等国先后公布了一系列活齿传动的专利和发明。这表 明在国外，活齿传动的研究与应用已经形成了行星齿轮研究中一个非 常活跃的领域。 国内对活齿传动的研究虽然起步较晚，但经过几十年的努力，在 理论研究和产品开发方面都取得了很大的成绩，先后推出了多种专利 技术，有些已经形成了工业生产能力。1 9 9 1 年，机械电子工业部颁发 了滚柱活齿减速器行业标准，标志着我国活齿传动的研究已经取 得阶段性成果，同时在国内外学术刊物和全国学术会议上已有几十篇 有关活齿传动的论文发表，有的还编成专著，表明已形成了较完整的 活齿传动理论体系。其中最有代表性的是1 9 9 3 年出版的活齿传动 理论一书和和北京航空航天大学1 9 9 8 年的博士学位论文活齿传 动理论及其方案设计智能c a d 系统。前者系统的论述了由结构理论、 运动学理论和啮合理论组成的研究活齿传动的结构学理论，利用活齿 传动的“齿形分析瞬时等效机构法”和“活齿传动的啮合副结构模型” 分析了li 种典型的活齿传动结构12 8 ，是目前国内公开发表的有关活 齿传动的最全面、系统、深入的研究成果。后者则对活齿传动的负载、 效率、温升及噪声等主要机械性能指标进行了测试分析，并提出了，复 式活齿传动机构，同时对其三维结构建模作了理论探索与实践，形成 了较为完整的活齿传动理论，为在行星传动领域开辟了一个新的方向 奠定了基础 37 1 。 1 1 2 变速传动轴承的理论研究现状 变速传动轴承的发源地是武汉的湖北机电研究院。其也是在这方 面研究工作做得最早和较多的科研机构，主要是对变速传动轴承的传 动原理、优化设计、性能分析等方面的研究。这些研究曾对各个生产 变速传动轴承的厂家起到了很大的指导和支持作用。 在原理及结构上与变速传动轴承类似的是推杆减速器，国内研究工 作做得较深入的是西安交通大学。吴序堂教授及其博士生刘生林等人曾 在推杆减速器方面作过深入的研究，发表过一系列的论文，在受力分析、 c a d 设计和结构原理方面有相当大的突破和成果，并在推杆减速器的基 础上提出了“摆杆减速器”，在减速器领域有较大的影响。 第2 页 国外轴承生产基本上已进入规范化的产业化生产，曾有人作过变速 传动轴承方面的探索，但思路不同，也没有继续进行下去。总的来况， 国外对变速传动轴承方面的专题研究很少。 变速传动轴承外型和安装方式与普通轴承相似，同时具有减速箱 的变速功能和滚动轴承的支承功能。它将变速箱及滚动轴承集成为一 体，成为一个最简单的传动元件，可以直接装入机械产品中。在机械 产品的机体留一个安装孔，装入变速传动轴承，不苒需要减速机或传 动零件，即可完成定传动比的增速或减速传动。此时机械产品的结构 变得十分简单，缩短了传动链，产品的性能，体积，重量都产生极大 的改进。而且，若做成变速轴承减速器，在许多情况下可很好的代替 摆线针轮减速器、圆柱齿轮减速器或蜗杆减速器。 萨是变速传动轴承机构的特殊性，决定了对其性能的分析和计算 与其它活齿传动机构以及单纯的推杆减速器不完全相同。从目前发表 的文献来看，系统研究变速传动轴承的内容很少，特别是对于其内齿 圈的齿廓分析和加工等方面。随着计算机的普及和数控技术的发展， 各种机械的c a d c a m 系统不断出现，并且成为机械产品设计的必然趋 势。变速传动轴承的c a d c a m 系统的研制已是市场的需要。 目前，变速传动轴承主要是向产品系列化，规格化，以及大功率， 长寿命的方向发展。 1 2 课题来源与选题背景 长沙晨光特种减速机有限公司( 原国家二级企业长沙轴承厂的分 厂) ，是专门批量生产特种轴承、减速机的厂家，积累了丰富的变速 传动轴承生产经验。该厂从1 9 8 8 年开始批量生产变速传动轴承，至 今产品已有1 1 种型号1 0 0 多种规格，单级传动比从6 到6 0 ，传动功 率从1 k w 到3 0 k w ，产品销往韩国、日本以及全国二十几个省市，获得 了显著的社会和经济效益。其产晶广泛用于食品、轻工、化工、塑料、 纺织、矿山、起重、运输、印刷、造纸机床、风力发电设备、环保设 备等领域，对自动控制的生产流水线所需的减速装置尤为适应。市场 证明，这是一种有巨大发展潜力的新型特种轴承产品。本课题就是 该公司委托国防科大3 2 1 教研室进行研究的。 第3 页 望堕型垫叁堂堑塞尘堕堂垡丝苎一 厂方技术人员在生产实践中发现，变速传动轴承尚存在一些问题 亟待解决。其中最重要的问题是内齿圈齿廓与滚柱的磨损问题、推杆 磨损问题以及由此带来的使用寿命问题。 内齿圈齿廓与滚柱的磨损问题，主要是产品在负载运行时，两者 之间产生了接触疲劳破坏。可以从不同的路线研究：其一是寻找精确 的内齿圈齿廓方程，力求使内齿圈齿廓与滚柱的运动啮合更加均匀平 稳，减少造成激烈磨损的根本原因。其二是寻求并采用新的加工方式 和加工装置，提高齿廓加工精度，并选择合适的润滑油，以期减小磨 损，提高耐磨能力。 目前对内齿圈齿廓的加工，使用的是用机械合成运动的范成加工 方法。生产中的加工装置的误差较大，而且是靠分别测量内齿圈外径 至齿根的厚度及齿顶的厚度来估计被加工零件合格与否，缺乏正确的 测量手段。 对于推杆磨损问题，也可以从两个路线进行研究，一是选择合适 的润滑油以及组成移动副相匹配的材料，以期减少磨损力：二是从推 杆传动装置的原理入手，寻求造成激烈磨损的根本原因和改进推杆受 力状况、减少相对磨损的措施。 产品在使用过程中的情况表明，如果能很好的解决内齿圈齿廓与 滚柱的磨损问题和推杆磨损问题，产品的使用寿命将得到很大提高， 产品寿命问题也将迎刃而解。 为了解决变速传动轴承产品的一系列问题，以适应市场的需求， 我们在导师潘存云教授的指导下开始了“变速传动轴承设计理论研 究”的课题工作，主要任务是： l 、对变速传动轴承的传动原理进行深入、系统的分析，找到推杆 剧烈磨损的根本原因，寻求高效率、低磨损的传动优选方案。 2 、对变速传动轴承主要部件进行受力分析，给出强度校核与效率 计算公式。 3 、推导精确的内齿圈理论齿廓曲线方程。 4 、研究内齿圈的加工方式，包括范成加工和数控加工。 5 、对变速传动轴承的内部结构进行深入研究，寻找改进的方法， 以求获得更好的产品性能。 篇4 页 国防科技大学研究生院学位论文 1 3 课题的主要工作 为了解决变速传动轴承生产中存在的实际问题，完成“变速传动 轴承设计理论研究”中的各项任务，必须对变速传动轴承的传动性能 进行全面的分析。尽管目前在活齿传动和推杆减速器方面的研究成果 较多，但出于变速传动轴承具有自己的特殊性，在很多问题上不能照 搬它们的结论。 本文对变速传动轴承进行了全面的分析，形成了一部分切实的变 速传动轴承设计理论。本文主要完成了以下工作： l 、深入、系统分析了变速传动轴承的传动原理，根据内齿圈齿 数、活齿数与传动比之间的相对关系，从理论上提出了提高效率、降 低磨损尤其是减少推杆磨损的传动结构齿数关系优选方案。 2 、对变速传动轴承主要部件进行受力分析，给出了强度校核与 效率计算公式。并且研究了偏心距对传动结构和传动性能的影响，提 出了确定偏心距的理论方法。 3 、推导出了精确的内齿圈理论齿廓方程。所得公式与传统的包 络法相比，概念清晰，简洁明了，为内齿圈齿廓的数控加工打下了基 础。 4 、分析了内齿圈齿廓的加工方式和加工装置，提出用数控插齿 机床初步加工内齿圈齿廓，再采用数控磨床进行齿廓修形的加 方 法。 5 、推导了内齿圈与滚柱之间的滑动率公式，提出了改善相对滑 动状况的措施。 6 、完成了专用变速传动轴承c a d 系统设计方案及产品分析发计 主要算法。 7 、分析了推杆传动结构的演变过程，提出了产品结构形式改进 的新思路。 第5 更 旦堕型垫盔堂堑塞兰堕堂焦型奎= 第二章变速传动轴承的传动原理研究 本章根据变速传动轴承的结构特征和工作过程，系统分析了变速 传动轴承的传动原理，得出了内齿圈齿数、活齿数与传动比之间的相 对关系，并从理论上提出了提高效率、降低磨损的传动优选方案。 2 1 变速传动轴承的基本结构和工作原理 2 1 1 变速传动轴承的基本结构 变速传动轴承是一种外型及安装方式如普通滚动轴承的新型传动 装置，是将轴承的支承功能和变速箱的变速功能集为一体的一个最简 单的传动元件，可代替原有的机械传动部分直接装入机械产品中，使 传动链显著缩短，并且体积小，重量轻，结构紧凑，噪音低，从而大 大提高主机的配套质量。它和滚动轴承一样便于大批量生产和广泛应 用。 从外观来看，变速传动轴承是由位于中间的异型轴承和位于两 端、偏心位置相差1 8 0 。的两个活齿传动机构所组成。异型轴承由外 圈、中圈、内圈组成，三圈可以相对转动。每个活齿传动机构由内齿 圈1 、传动圈2 、推杆3 、滚柱、标准滚动轴承4 以及公用的双偏心套 5 等组成。内齿圈用铆钉固联在外圈上：传动圈用铆钉固联在中圈上； 双偏心套与内圈用过盈配合连接；两端包容有滚柱的推杆( 活齿) 置 于传动圈的径向导槽内。如图2 1 所示。 总的来说，变速传动轴承可分为五大部分： 1 、内齿圈内齿圈的齿形是与运动的推杆外滚柱相啮合的曲线。 与偏心轮( 即激波器) 对应，采用两个完全相同的内齿圈互成 l8 0 0 布置。 2 、传动圈传动圈是一个具有双排等分槽的构件，它常与输出轴 通过传动杆固联。 3 、活齿即装有内外滚子的推杆。内外滚子一般是短圆柱滚子。 4 、激波器一般由输入轴、标准滚动轴承及公用的双偏心套组 成。为了平衡激波器所产生的惯性力和抵消激波器上的径向 力，故常采用双排结构，并使它们的相位差为18 0 0 。 第6 页 图2 1变速传动轴承结构简图 1 、内齿圈2 、传动圈3 、推杆4 、标准轴承 5 、偏心套 内齿圈，传动圈，偏心套三者分别承担固定，输入，输出三种不 同的角色，以获得不同的传动比和变速传动效果。 2 1 2 变速传动轴承的工作原理 上面已经谈到，如果内齿圈，传动圈，偏心套三者分别承担固定， 输入，输出三种角色，将获得迥然不同的传动比和变速传动效果。最 常见的情况是内齿圈固定，偏心套输入，传动圈输出的减速传动，现 在以此为例来分析变速传动轴承的工作原理。 当驱动力矩由输入轴输入后，其以等角速度u 带动偏心套转动。 由于偏心距的存在，与偏心套固联在一起的标准轴承推动活齿( 由内 滚子、推杆及外滚子组成) 在传动圈的径向槽内做往复运动，由j 二内 齿圈齿廓对外滚子的约束力作用，迫使活齿推动传动圈转动。从而实 现了从偏心轴向传动圈定速比的速度转换和功率传递。传动圈通过其 七的传动杆( 常为4 个或6 个) 将运动传给另一根轴。此时，偏心轮 为输入，传动圈为输出，输出结果为输入输出同向，大减速比输出。 异型轴承在工作过程中起支承轴的作用。 2 2 变速传动轴承的传动原理与传动比计算 变速传动轴承由两个推杆传动机构和一个异型轴承组成，影响其 第7 页 国防科技入学研究生院学位论文 传动比的是其中的传动机构，故本节以研究传动机构为主。传动机构 主要有三大部件：内齿圈，传动圈，偏心轮。偏心轮的齿数为z ，因 为偏一i i , 轮是单激波器，故z3 = 1 。内齿圈的齿数为z 。，传动圈上的活齿 数为z ：。通过改变z 与z ：的齿数，可获得不同的输出转向和传动比。 根据运动学中的相对运动不变性原理，可采用“反转法”来分析当改 变齿数z 与z ：时，传动机构的传动比和输出轴的转向。 设内齿圈的角速度为m ，传动圈的角速度为m ：，偏心轮的角速度 为u ，。假想给整个活齿传动施加一个与偏心轮大小相等、方向相反的 附加角速度m ，则内齿圈相对于偏心轮的角速度为6 0 一u ，传动圈 相对于偏心轮的角速度为u 2 - - u ，二者之比为： f j ：垫二垡：鱼 l 一鸭z 2 则z - 的值可视为已计算出来的值，由上式可以推出： 6 9 2 = 毛q4 - c 0 3 ( 1 一毛)( 2 i ) 此式即为三个基本构件角速度之间的关系式，其中2 玉= z z ，。 、当内齿圈齿数z z ，z o 且f 3 ： 1 ，故输入输出转向相同，为大减速比传 2 、 传动圈固定，偏心轮输入，内齿圈输出 因为u ：= 0 ，代入( 2 1 ) 式，计算可得 。3 1 = ( ) 3 l = 一z l ( z2 一z 1 ) 第8 页 里堕型堇叁堂堑塞生堕堂焦鲨苎 因为z2 z ，故1 3 t o ，且绝对值大于l ，输入输出反向，为大减速 比传动。 3 、偏心轮固定，内齿圈输入，传动圈输出 因为u ，= o ，代入( 2 1 ) ，计算可得： 7 1 2 = l ( i ) 2 = z2 z i 因为z 2 z ，故1 1 2 0 ，且1 1 2 1 ，输入输出同向，为小减速比传动。 4 、内齿圈固定，传动圈输入，偏心轮输出 因为6 0 = o ，代入( 2 1 ) ，计算可得： 。2 3 = 2 。3 - ( z2 - z 1 ) z 2 因为z ： z 。，故。2 3 o 且绝对值小于1 ，输入输出同向，且为大速比 的增速传动。 5 、传动圈固定，内齿圈输入，偏一i i , 轮输出 因为u ：= 0 ，代入( 2 1 ) ，计算可得： 7 1 3 = ( 1 ) l c o3 = ( zj z 2 ) z 1 因为z ： z 。，故t 3 z ，故2 1 o 且小于1 ，输入输出同向，且为速比微小的增 速传动。 二、当内齿圈齿数z 。 活齿数z ：时 也有六种安装方式，且与z ， z ：，故3 2 z ：，故3 1 o 且大于l ，输出为同向大减速比传动。 9 、偏心轴固定，内齿圈输入，传动圈输出 7 1 2 = u 1 【l ) 2 = z 2 z i 因为z z ：，故1 27 0 且小于1 ，输出为同向小增速比传动。 10 、内齿圈固定，传动圈输入，偏一1 1 , 轮输出 2 3 = ( 1 ) 2 o3 - ( z 2 - z i ) z 2 因为z 。 z ：，故7 2 3 z ：，故7 1 37 0 且绝对值小于1 ，输出为同向大增速比传动。 12 、偏心轮固定，传动圈输入，内齿圈输出 2 2 1 = 6 2 , 2 ( i ) l = z l z 2 因为z 。 z ：，故7 2 1 0 且大于l ，输出为同向小减速比传动。 经验证，以上推导结果与实际运动相吻合。 第l o 页 里堕型垫盔堂堕塑生堕堂垡笙塞 一一一 j 三、当z 。= z ：时 经过上述计算，当z = z ：时，传动比分别为：不存在，0 ，和l 。 这些值在实际应用中是没有意义的，故不予考虑。 为了应用方便，作者以变速传动轴承一齿差传动为例，将l2 种 传动方案的传动比和变速传动效果分别列于表1 和表2 中。 表2 1z ： z 。时的传动比与变速传动效果 传动 传动方案输入件变速传动效果 比 内齿圈固定偏心轮 z 2同向大减速比输出 ( w l = 0 ) 传动圈l z 2同向大增速比输出 传动圈固定偏心轮一z 1反向大减速比输出 ( w 2 = 0 ) 内齿圈一】z 。反向大增速比输出 偏心轮固定传动圈z i z 2同向小增速比输出 ( w 3 = 0 ) 内齿圈 z 2 z l同向小减速比输出 表2 2z ： z2 即内齿圈齿数大于活齿数，偏心轮与传动圈的输入输出转向相 反。内齿圈对外滚子的压力角n 变大，其作用线向右偏，使三力汇交 点落在推杆活齿外端面之外，形成双面接触。从分析可知，压力角。 越大时，内齿圈对外滚子的接触总反力越大，推杆活齿移动副的受力 状态越坏，磨损越严重。 2 、z 2 z l 即活齿数大于内齿豳齿数，偏心轮与传动圈的输入输出转向相 同。内齿圈对外滚子的压力角a 变小，其作用线向左偏，使三力汇交 点落在推杆活齿外端面之内，形成单面接触，分析可知，压力角n 越 小时，内齿潮对外滚子的接触总反力越大，推秆活齿移动副的受力状 态越好，磨损减轻。 至此，从推杆活齿的受力状态、磨损情况及传动效率考虑，对于 变速传动轴承和利用推杆传动装置的减速器，在选择传动比和进行结 构设计时，应采用活齿数大于内齿圈齿数的结构形式，即z ： z ( 表 l 中的情况) ，以求获得尽可能低的磨损和高的传动效率。 在这里还有一点需要阐明，虽然作者是从三个方面进行分析，但 并不意味着z ，、z ：可以随意取值。活齿传动连续传动的基本条件 28 】是： z ： 2 z ，而且存在关系式 2 8 1 z 2 = z ，+ z ，或z 2 = z ，一z ，。在实际应用中， 若采用z ： z ，则要求z ： = 4 ，z l = 3 。 可以得出结论： 变速传动轴承，利用不同的安装方式，不同的齿数关系可以获得 第1 2 页 里堕型垫查兰堑窒生堕堂堡笙苎 不同的传动比和传动输出效果。当选择活齿齿数大于内齿圈齿数时， 即z2 z ，在理论上可以避免推杆与传动圈导槽双面接触，减少磨损， 提高传动效率。 图2 2 推杆活齿运动时的受力分析图 当然，要想获得较小的磨损和较高的传动效率，仅仅依靠z2 z 是远远不够的，还必须对传动圈、推杆活齿的尺寸进行适当的选取爿 行。这一点，作者将在第六章进行详细深入的分析。 第1 3 页 里堕型堇查堂婴塞圭堕堂丝堕塞 第三章受力分析、效率计算与强度校核 变速传动轴承的传动效率是衡量其性能的一个重要指标，强度校 核则是确定其承载能力和使用寿命的主要依据。对它们的理论分析能 否讵确反映其实际情况，直接影响到对变速传动轴承进行自动设计和 优化设计的效果。 变速传动轴承的传动机构由于采用推杆( 并带双滚子) 这一特殊 构件作为活齿，因而它在效率与强度计算方法上与其它活齿传动机构 有所不同。其显著特点是传动圈导槽对推杆等效全反力的作用点及方 向随内齿圈齿数与活齿数的关系、推杆工作位置的变化以及传动圈的 尺寸选择而有很大的不同。 本章详细分析了推杆等主要部件的运动状态、受力状态，考虑了 惯性力的影响，严格按啮合效率对总体传动效率给出了较为精确的计 算，并对关键零部件进行了接触强度校核，为产品的自动化设计和优 化设计打下了基础。 3 1 推杆活齿的受力分析 在第二章中，已经通过对推杆的简要受力分析得出当活齿数z ，大 于内齿圈齿数z 时，推杆在工作过程中才能避免双面接触，从而提高 效率，降低磨损。因此，从高效低磨的目标出发，在产品设计时应优 先采用这种的结构。故这里本章只讨论活齿数z ，大于内齿圈齿数z 的结构情况。 3 1 1 推杆活齿在径向导槽内的运动状态 变速传动轴承的变速功能是通过推杆活齿在径向导槽内的往复移 动并以此进行运动和动力传递来实现的，其结构简图与传动原理，笔 者已在第二章中作了详细论述。 推杆活齿在工作行程中相对径向导槽的运动是变速的外推滑动， 其速率可用内滚子中心轨迹0 上点的速度表示，如下图3 1 所示。进 行运动学分析，可列出下列方程： l j = ( + r 2 ) c o s a l 一e c o s 仍 ( 3 1 ) 第1 4 页 s i n 配= 三s i r r p l + 恐 ( 3 2 ) v ：冬：j l t g 口1 ( 3 3 ) d f q = i d v i = o f ，( 曙2 q + 粤c o s a l t g 妒1 ) 式中： f l 一一内滚子中心到偏心轮中心的距离 口一内滚子的工作角 r 、一一偏心轮半径 e 一一偏心距 r ，一滚子半径 u 。一一输入轴转速 n ，一推杆的加速度 妒。一偏心轮转过的角度 ( 3 4 ) i 图3 1 推杆活齿的运动状态分析图 分析推杆的运动可知，推杆在工作行程开始时，f 值为最小，这 时扩+ ，2 一e ，铲o ，旷o 地旷谚纛以+ t e ) ，加 速度方向同运动方向一致，即从内向外做加速运动。 推杆在工作行程结束时，值达到最大，这时。= + ，2 + f ， 第1 5 页 里堕型堡叁堂婴堑竺堕堂焦堡塞 ：0 ，纸= 巧，v ，= 0 ，口，= ；如+ 眨+ p ) ，加速度方向与运动方 r b 十，2 向相反，即做减速运动。 若命c l i ：0 ，可以求出v 最大值，并可得下式： 1 t g a + i l 一= 0 ( 3 5 ) c o s 口1 + 喀口l 联立( 3 2 ) 式及( 3 5 ) 式，可以求得a 。= 0 时对应的( p 值，并由此 可以得到该位置各运动参数的值。 根据参考文献1 中记载的实验结果和以上分析，可以这样来描述 推杆在整个工作行程中的运动： 在工作行程开始时，推杆由内向外做变加速运动，加速度的方向 与速度方向一致，速度不断增加。一定行程( 这段行程约占整个行程 的1 2 ) 后，开始做变减速运动，加速度的方向与速度方向相反，速 度开始减少，直至工作行程结束，速度在此瞬时减少至0 。可以看出， 在整个工作行程中，推杆的运动速度和加速度都是在不断变化的。 3 1 2 推杆活齿的受力分析 在变速传动轴承中，为了减少磨损和提高效率，常选择活齿数大 于内齿圈齿数的结构，即z ： z 。当安装方式为偏心轮输入，内齿圈 固定，传动圈输出，输入输出轴的转向相同。下面分析在此情况f 的 推杆活齿受力。 在某一时刻，每个推杆活齿的受力情况随工作位置的不同而不 同，但在一个传动周期内，每个活齿的受力规律是一致的。在此，取 其中一个活齿为例来进行受力分析。 推杆活齿在工作行程中受到以下各力的作用：偏心轮沿接触点法 线方向对内滚子的作用力n ，和和沿接触点切线方向的摩擦力f ，内 齿圈沿接触点法线方向对外滚子的约束力n ，和沿接触点切线方向的 摩擦力f 。，传动圈给推杆的约束力n ：和摩擦力f ：，如图3 2 a 所示。 在这种情况下，三力汇交点b 落在传动圈内，推杆呈单侧受力，根据 前面分析，推杆随传动圈作匀速圆周运动的同时，还相对导槽作加速 度为a 的加速运动。运用虚位移原理，除了上述真实的力以外，再假 想加上惯性力的反力，这些力在形式上组成一个平衡力系。推杆所产 第1 6 页 里堕型垫查堂堕塞生堕堂丝堡墨一一 生的惯性力由3 个部分组成：科氏惯性力r 。，向心力r 。，相对惯性 力r ，它的作用点可看作在推杆的质心，其方向如图3 2 a 所示，计 算如下： r t = 2 m v l q ， r ，= m a l ( 3 6 ) r 。= m ( l + 寺) 譬 式中：m 一一推杆质量 i 一一传动比，在此i = z ： 利用摩擦角的概念，图3 2 ( a ) 的受力情况可等效为图3 2 ( b ) 。 r ，、r ：、r ，分别是力n 。与f 、力n ：与f ：、力n ，与f ，的合力，各 力作用点虽然相同，但作用线并不一定通过内外滚子中心，且r ：的作 用点也是未知的。 ( a )( b ) 图3 2推杆活齿的受力分析图 对推杆质心取矩，可得如下平衡方程式： x = 0 r 3s i n ( a l + 届) + r ls i n ( a 2 一层) 一r 2s i n f l 2 一r k = 0( 3 7 ) z y = o r 3e o s ( a l + t i m ) 一r 1c o s ( 口2 一屈) 一r 2s i n f l 2 一r ，+ r 。= o ( 3 8 ) 西= 。焉+ 蠹客灿h 一三老坶n 包调啦。蚍= 帅叻 第1 7 页 垦堕型垫盔堂堕塞生堕堂堡笙奎 一一 式中： o 。，o ，一一分别为内、外滚子的工作角 b ，b ，b ，一一分别为偏心轮与内滚子、推杆与传动圈、外滚 子与内齿圈之间的摩擦角。 根据输入功率可以确定r ，则方程组只剩下三个未知数r ，、r ：、 z 了，可解。 3 1 3 其它主要构件的受力分析 分析变速传动轴承的运动状况和各构件之间的运动关系可知，偏 心轮、传动圈、内齿圈与各个推杆活齿之间是作用力与反作用力，只 要计算出了推杆活齿的受力，即可求得其它构件的受力。前面作者已 经对推杆活齿的受力进行了详细的分析，故在此只对内齿圈、传动圈、 偏心轮进行简要的掩体定性受力分析。 、内齿圈的受力 理论上，在某一时刻内齿圈只与参与啮合的一半活齿的外滚子接 触。在变速传动轴承工作过程中，是参与啮合的一半外滚子的合力矩 使内齿圈发生转动的。 内齿圈主要受以下各力作用： 1 、各个参与啮合外滚予对内齿圈的作用力n 、。 2 、各个外滚子对内齿圈的摩擦力f 。、。 n ，、f 。、分别是n 。、f 的反作用力