（机械设计及理论专业论文）基于ansys耦合箱体刚度的齿轮修形研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机对其减速箱使用性能提出很高要求，深入研究齿轮修 形技术，对提高减速箱齿轮传动的承载能力与传动平稳性极具理论指导意义。 本文以2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机前分配齿轮组为研究对象，利用a p d l 语言 在a n s y s 中建立参数化接触模型，结合接触分析轮齿综合变形结果与箱体变形求解， 以沿轮齿接触线载荷分布为评价指标，给出耦合箱体刚度的齿轮齿向修形参数和齿廓修 形参数的计算方法。 首先，依据齿轮弹性啮合理论，在研究渐开线齿轮齿向及齿廓修形原理的基础上， 提出了一种基于轮齿接触仿真计算渐开线齿轮修形参数的研究方法。 其次，基于精确的渐开线方程、渐开线螺旋面方程和齿根过渡曲线方程在a n s y s 中通过a p d l 编程建立带轴段的斜齿轮参数化三维有限元模型。依据齿轮接触线方程的 推导对接触线附近的网格进行细化，以达到求解精度的要求。设置接触对，并根据装配 关系进行约束和加载，建立齿轮接触分析模型。本文以v i s u a lb a s i c 为开发平台，s q l s e r v e r 为数据载体，开发了一套完整的齿轮修形软件，自动生成所有a p d l 程序。 然后，在不考虑箱体变形前提下，利用齿轮轴弯扭合成刚度的简化求法计算齿轮轴 的组合变形，结合从接触分析结果中提取的齿向载荷分布情况，定义齿向修形三要素。 依据齿轮啮合原理和接触分析的轮齿变形结果，定义齿廓修形三要素。 接着，提出在齿轮修形参数计算过程中耦合箱体刚度的算法。应用a n s y s 中提供 的特殊单元实现箱体和齿轮轴之间力和位移的传递，并利用加载于箱体的力矢量及其产 生的位移矢量的线性相关性提取箱体的刚度阵，提高计算效率。经分析：箱体刚度对轮 齿的弹性变形和轮齿载荷分布都有一定的影响，有必要在确定修形参数过程中考虑箱体 刚度的影响。 最后，绘制修形前后一个轮齿从啮入到啮出整个过程中的载荷分布云图。对比说明： 适当的修形有效地去除了齿顶齿根干涉现象，降低了齿轮传动振动和噪声：改善了沿齿 向载荷分布不均现象，提高了承载能力和使用寿命。 大型混炼挤压造粒机齿轮修形的研究对进一步研究渐开线斜齿轮传动的运动性能 具有参考价值和指导意义。 关键词：接触分析；齿廓修形；齿向修形；耦合；箱体刚度 s t u d y o np r o f i l ea n dl e a dm o d i f i c a t i o no fg e a r c o u p l i n gw i t hg e a r b o x s t i f f n e s s sb a s e do na n s y s a b s t r a c t 2 0 0 ，0 0 0d w tm i x i n ge x t r u s i o ng r a n u l a t o rb r o u g h tf o r w a r dh i g h e r r e q u i r e m e n t so nt h e d e c r e a s i n gg e a r b o x t h e r e f o r e ，f u r t h e ri n v e s t i g a t i o no nt h et o o t hm o d i f i c a t i o nt e c h n i q u ew a s o fs i g n i f i c a n c et oe n h a n c ei t sl o a d b e a r i n gc a p a c i t ya n dt r a n s m i s s i o ns t a b i l i t y 删sp a p e rr e s e a r c h e do nt h ef o r m e rg e a r p a i ri nt h eg e a r b o xo f2 0 0 0 0 0d w tm i x i n g e x t r u s i o ng r a n u l a t o r ，u s i n ga p d l l a n g u a g et oc r e a t ep a r a m e t e r i z e dg e a rc o n t a c tm o d e li n a n s y s c o m b i n gw i t ht h ei n t e g r a t e dd e f o r m a t i o no ft h et o o t ha a a i n e db yt h er e s u l to fc o n t a c t a n a l y s i sa n dg e a r b o xd e f o r m a t i o n ，g i v e nt h em e t h o d so fc a l c u l a t i n gp r o f i l ea n dl e a d m o d i f i c a t i o np a r a m e t e r so fh e l i c a lg e a ra c c o r d i n gt ot h el o a dd i s t r i b u t i o na l o n gt h ec o n t a c t i i n e s f i r s to f a l l ，a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo f g e a rm e s h i n ga n do nt h eb a s i so f t h e t h e o r yo f g e a r p r o f i l ea n dl e a dm o d i f i c a t i o n ，an e wa p p r o a c ho nd e t e r m i n i n gm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r sb yg e a r c o n t a c ta n a l y s i sw a s p r o p o s e d s e c o n d l y p a r a m e t e r l t e db e l i e ：f e am o d e l 徽e s t a b l i s h e d - v h i e hi n c l u d e dg e a rs h a f t s u s i n ga p d l b a s e do nt h ei n v o l u t e sc u r v ee q u a t i o n ，t h ei n v o l u t e sc u r v eh e l i c o i d s e q u a t i o na n d t h er o o tt r a n s i t i o nc u r v e t h eg d do ft h ec o n t a c ts u r f a c eo ff i n i t ee l e m e n tm o d e lw a sr e f i n e d g r o u n do nd e r i v a t i o no ft h ec o n t a c tl i n ee q u a t i o nt om e e tt h es o l v i n gp r e c i s i o n t h e n ，c o n t a c t a n l y s i sm o d ew a sc r e a t e da n dc o n s t r a i n sa n dl o a d sw e r ea p p l i e dd e p e n d i n go nc o n n e c t i o no f p a r t s ac o m p l e t es o f t w a r ed e a l i n gw i t hg e a rm o d i f i c a t i o nt a k i n gv i s u a lb a s i ca sap l a t f o r m ， s q ls e r v e ra sad a t ac a r d e rw a sd e v e l o p e d ，w h i c hc o u l da c h i e v ea l la p d l p r o g r a m s t h e n ，w i t h o u tt a k i n gi n t oa c c o u n to fd e f o r m a t i o no f g e a r b o x ，b yc a l c u l a t i n ge o m b i n e d d e f o r m a t i o no fg e a rs h a f tu s i n gs i m p l i f i e dm e t h o do f r e c k o n i n gg e a rs h a f tb e n d i n ga n d t o r s i o n a ls t i f f n e s s ，i na d d i t i o nt ol o a dd i s t r i b u t i o no fc o n t a c ta n a l y s i sr e s u l t ，c a l c u l a t i o no nt h r e e p a r a m e t e r so fl e a dm o d i f i c a t i o nw a sp e r f o r m e d s i m i l a r l y ，t h r e ep a r a m e t e r so f p r o f i l e m o d i f i c a t i o nw e r ec a l c u l a t e db yt h ep r i n c i p l eo f g e a rm e s h i n ga n di n t e g r a t e dd e f o r m a t i o no f t o o t h t h e n ，t h ea l g o r i t h m sa p p l y i n gt od e t e r m i n i n gm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r sc o u p l i n gw i t h g e a r b o xs t i f f n e s sw a sp r o p o s e d as p e c i a lu n i tw a sa p p l i e dt oc a r r yo u tt h et r a n s m i s s i o no f f o r c ea n dd i s p l a c e m e n tb e t w e e ng e a r b o xa n dg e a rs h a f ta n dt h eg e a r b o xs t i f f n e s sm a t r i xw a s g a i n e dm a k i n gu s i n go fl i n e a rc o r r e l a t i o no ff o r c ea n dd i s p l a c e m e n to ni t ，w h i c hh e l p e dt o i i 大连理工大学硕士学位论文 i m p r o v ec a l c u l a t i o ne f f i c i e n c y t h ea n a l y s i ss h o w e dt h a tg e a r b o x s t i f f n e s sh a di n f l u e n c eo n t o o t hd e f o r m a t i o na n dl o a dd i s t r i b u t i o na l o n gc o n t a c tl i n e s ，i tw a se s s e n t i a lt ot a k ei n t oa c c o u n t o fg e a r b o xd i s p l a c e m e n tw h e nd e t e r m i n e dm o d i f i c a t i o np a r a m e t e r s f i n a l l y ，l o a d i n gd i s t r i b u t i o nc h a n g eo f at o o t hi nt h ep r o c e s so fe n t e r i n gi n t om e s h i n gt o e n d i n gm e s h i n gw a sg r a p h i c a l l yp r e s e n t e d t h ec o n t r a s ts h o w e dt h a t ，p r o p e rm o d i f i c a t i o n e f f e c t i v e l yr e m o v e d t h et o o t hi n t e r f e r e n c e ，r e d u c e dv i b r a t i o na n dg e a rt r a n s m i s s i o nn o i s e ， i m p r o v e dt h eu n e v e nl o a dd i s t r i b u t i o na l o n g t h el e a dd i r e c t i o na n dr a i s e dt h eb e a t i n gc a p a c i t y a n ds e r v i c el i f e t h er e s e a r c ho nt h em o d i f i c a t i o no fh e l i c a lg e a r si nt h eg e a r b o xo f2 0 0 ，0 0 0d w tm i x i n g e x t r u s i o ng r a n u l a t o rw a so f g r e a tv a l u ea n ds i g n i f i c a n c ef o ra f u r t h e rr e s e a r c ho fg e a r - d r i v e n k i n e m a t i c a lc a p a b i l i t y k e yw o r d s ：c o n t a c ta n a l y s i s ；p r o f i l em o d i f i c a t i o n ；l e a dm o d i f i c a t i o n ；c o u p l i n g ； g e a r b o xs t i f f n e s s i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目i基王堕苎y 墨揭佥箍堡刚廑鲍童整堡矍珏窒 作者签名： 互匏j 函日期：2 4 年庄月j 正日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 五迕函 日期： 导师签名：4 婆；缶毛卜 日期： l - ，ij 年- l 之月上艮日 年里月上正日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1课题来源 本课题属于国家8 6 3 项目n o 2 0 0 6 a a 0 4 2 1 0 1 “机械产品智能化设计特征状态空间 模型及其集成系统的子课题。 课题来源于大连橡胶塑料机械股份有限公司与大连理工大学机械学院数字化研究 所合作的2 0 万吨大型混炼挤压造粒机组造粒机减速器前分配齿轮组齿轮修形项目。 大型混炼挤压造粒机组是乙烯工程上唯一没有实现国产化的重大装备，发达国家企 业长期对我国进行技术封锁和价格垄断，并有联合起来涨价、操控我国市场的趋势，使 我国的石化行业付出了巨大的代价。为此，大型混炼挤压造粒机组的研发作为乙烯生产 过程下游工序的核心装备被列入国家“十一五 重大技术装备攻关项目。2 0 0 6 年，中石 化提出了实施2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机组国产化的战略目标。大连橡胶塑料机械 股份有限公司一直致力于大型混炼挤压造粒机组国产化探索，作了大量的技术储备，从 7 万吨年到l o 万吨、1 5 万吨、2 0 万吨年都做了具体的设计方案并完成了图纸设计， 为国产研制奠定了基础。2 0 万吨机组主减速器是大型混炼挤压造粒机组设计、制造难度 最大的部件之一，由于机组要求无故障运行时间达8 0 0 0 小时年，减速箱的承载能力、 长期运行的可靠性是保障机组可靠运行的关键。要求减速机的结构布置合理，齿轮承载 能力高，动态受力均匀、应力均衡，因此极其有必要对机组主减速器的齿轮组进行合理 修形。 1 2 国内外的研究现状和发展趋势 大型混炼挤压造粒机组是将在乙烯工程中催化聚合而成的聚丙烯或聚乙烯树脂，根 据工艺的要求，与其他辅料严格的按比例均匀混合，并通过机组对其进行混炼、塑化、 挤出、切粒、分离干燥，并最终加工成规则的树脂颗粒制品。由于大型混炼挤压造粒机 组整体技术含量高、装置运行的可靠性要求较高，我国现有乙烯装置的大型混炼造粒机 组完全依赖进口。国外大型混炼挤压造粒机组正向着高效、大型化、高产量、低能耗、 高度自动化、智能化方向发展，以适应乙烯工业的总体发展趋势。生产企业主要有德国 w & p 公司、日本制钢所( j s w ) 、日本神户制钢所( c o b e ) 、美国f a r r e l l 公司等。由 于该设备不仅技术含量高，而且可靠性要求特别高( 要求连续运转8 0 0 0 小时无故障) ， 国内用户对使用国产设备信心不足，依托工程落实困难，致使国产化工作进展不大。目 前，国内的挤压造粒机生产企业只生产万吨级以下机组，主要有大连橡胶塑料机械股份 有限公司等。2 0 0 6 年，中石化提出了实施2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机组国产化的战 基于a n s y s 耦合箱体刚度的齿轮修形研究 略目标，整合国内相关企业和院所的优势资源和装备能力组建国家队，建立以企业为主 体，产学研相结合的创新体系，积极开展造粒机组国产化工作。2 0 0 9 年9 月1l 号，国 内首台2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机组所有部件已从大连橡胶塑料机械股份有限公司 发至燕山石化装配试运行，实现了大型混炼挤压造粒机组国产化从无到有的重大突破。 2 0 万吨机组主减速器是造粒机的核心组成部件，其性能直接影响整机运转效率，而 实现动力传递的减速器最关键的零件当属齿轮，因此齿轮的高效运转和长期使用寿命需 求必须保证。研究发现，齿轮装置在传动过程中，由于受到载荷作用，轮齿、轮体、箱 体、轴承等都会产生不同程度的弹性变形，这些变形会导致渐开线齿廓不能以理想状态 啮合传递扭矩，从而产生冲击、振动和偏载，同时伴随较大的噪声，导致齿轮早期失效 的概率增大。生产实践和理论研究表明，仅仅依靠提高齿轮的制造和安装精度来满足日 益增长的对齿轮的高性能要求是远远不够的，而且会大大增加齿轮传动的制造成本。对 渐开线圆柱齿轮的齿廓和齿向进行适当的修形，可有效改善其运动性能，提高其承载能 力，延长其使用寿命【l j 。 1 2 1国外的研究现状 国外许多学者和工程技术人员对齿轮修形这一问题进行了理论研究和实验分析，并 根据各自的理解和实践提出了多种修形理论和方法【2 训。这些理论和方法基本上都是围 绕修形三要素来研究的，即修形量、修形长度和修形曲线。例如寺内喜男应用保角影射 为直线边界，用作用于半平面集中应力的复变函数，求解半平面的位移场，从而得到齿 轮受载点处的变形，并据此确定修形量。 上个世纪9 0 年代，齿轮修形理论得到了很大的发展。1 9 9 4 年，c a i 和g a y a s h i 采用 线性相似的直齿轮动力学方程代替单自由度非线性动力学方程进行分析求解，分析结果 与试验结果基本吻合【5 l 。1 9 9 6 年，t a v a k o l i 等【6 】把齿廓修形作为减少轮齿啮合激励的有 效手段，用于消除轮齿的啮入和啮出冲击并最大限度地减少齿轮传动误差的波动。1 9 9 9 年，f e n g 等【7 佣假想齿条型刚性刀具研究了渐开线齿轮修形齿廓的生成。 自18 8 1 年，h e n z l 8 】提出两个弹性圆柱体接触面上的载荷分布公式后，很多学者开 始利用接触分析理论来研究齿轮修形量。v i d e k y i 9 】于1 9 0 8 年首次把赫兹接触应力理论应 用于计算轮齿齿面应力，并绘制了沿啮合线最大接触应力变化曲线图。1 9 7 3 年，c o n r y l l 0 】 根据接触分析理论计算了包括轮齿弯曲、接触变形以及轮体与支承变形在内的齿轮系统 弹性变形和接触区的应力分布。 近几年，随着有限元理论的逐步完善，很多学者开始借助大型有限元软件研究轮齿 的啮合刚度和接触载荷分布。k o u s a k uo h n o 和n a o y u k it a n a k 0 q 采用有限元方法， 大连理工大学硕士学位论文 建立三维有限元模型，对齿轮啮合时的接触问题进行了静态分析，计算齿廓修形前与齿 廓修形后齿轮在不同啮合位置的接触应力。jw a n ga n di a nh o w a r d 1 2 】在齿轮啮合的有限 元分析方面进行了大量的研究，他们应用有限元软件a n s y s ，采用自适应网格，建立 直齿轮的完整模型，对齿轮的啮合过程进行了有限元分析，得到了直齿轮传动过程中啮 合刚度的变化，并求得齿轮啮合过程的接触压力、应力等。jw a n ga n di a nh o w 砌【1 3 】还 进行了轮齿齿廓的修形分析，研究修形前后齿轮应力、应变等特性的变化，对齿轮的修 形参数进行优化。 1 2 2 国内的研究现状 在国内研究方面，朱孝录，刘鹄然【1 4 j 综合考虑了轮体的弯扭变形，齿的弹性变形和 齿面误差，导出了齿面分布载荷应满足的四阶微分方程及解，并根据均载条件提出修形 量的计算方法。王统，李伟1 1 5 】根据典型实例进行计算分析，整理出大量数据和曲线，掌 握了齿轮轴的整体变形状态并对弯、扭弹性变形作出定量分析。得出齿轮轴的“三维综 合弹性变形曲线 ，进而提出了“三维齿向理论修整曲线 。詹东安，王树人，唐树为 【l6 j 分析了高速齿轮传动的特点和齿部修形原因，进一步研究了直、斜齿高速齿轮齿廓和 齿向修形的设计原则与计算修形量的经验公式。孙月海，张策，葛楠【1 7 】依据齿轮传动 载荷与轮齿变形的关系，推导出定载荷条件下，修形直齿轮静态传动误差与齿对综合修 形参数的关系表达式。提出含制造误差齿轮修形参数的确定原则：理论设计修形齿轮的 最大综合修形量应能消除含误差齿廓轮齿在啮入和啮出位置产生的几何干涉，理论设计 修形齿轮的静态传动误差应保持最小的变化。并给出了含制造误差修形直齿轮修形参数 的计算公式。 国内也有很多学者利用大型有限元软件进行轮齿修形研究。杨生华【1 8 】采用a n s y s 软件比较了两无限长圆柱接触模型的有限元计算结果和经典赫兹理论计算结果，结果表 明采用a n s y s 的接触单元进行有限元分析的结果与计算值符合，而且计算误差可以控 制在1 左右，证明了a n s y s 进行齿轮接触有限元分析的可行性。李润方等【1 9 】对轮齿 弹性啮合有限元计算模型加以改进，应用二维( 三维) 弹性接触有限元混合法分析了直 ( 斜) 齿轮，并提出了一种新的接触网格自动生成算法，可用于确定齿面间隙。1 9 9 8 年，王建军1 2 0 j 对直( 斜) 齿轮轮齿弹性变形的计算方法作了介绍，讨论了齿轮结构尺寸 对啮合刚度的影响以及齿轮传动的动态啮合刚度等问题。田涌涛【2 l 】基于子结构分析技 术，建立了包括支承方式在内的复杂齿轮系统的三维整体有摩擦( 固定值) 弹性接触计 算模型，分析了齿轮啮合区域接触状态的变化规律。林腾蛟、李润芳【2 2 】对多齿对啮合齿 轮齿间载荷分配进行过大量研究，同样利用有限元接触的分析方法，求得齿轮啮合过程 基于a n s y s 耦合箱体刚度的齿轮修形研究 的接触压力、应力等，并提出在影响接触问题准确度的众多参数中( 如法向接触刚度、 最大穿透容差、摩擦系数等) 摩擦系数对啮合过程载荷分配影响不大的结论。在斜齿轮 修形方面，李绍彬【2 3 】利用接触有限元理论分析轮齿的变形刚度，获得轮齿的最大修形量 和修形曲线，从而得出求解渐开线齿轮齿形修形的设计方法。还有很多学者1 2 4 - 2 5 对修形 后的齿轮的啮合特性进行研究，结果表明，在齿轮接触应力、齿根应力和耐磨性等诸多 方面修形齿形都要明显地优于渐开线齿形。 1 3 研究意义及主要研究方法 1 3 1本课题研究的意义 大型挤压造粒机组是大型乙烯成套装备中的核心关键设备，整体技术水平要求高， 运行可靠性要求高。我国现有的乙烯工程中的大型挤压造粒机组全部从国外进1 ：3 的，其 核心技术目前全部掌控在日本、德国等三家制造商手中，形成了技术和价格垄断，近五 年价格已经上涨了一倍，交货期从1 0 1 2 个月延至1 8 2 4 个月，严重影响了石化工程项 目的投资控制和建设进度，制约了我国石化工业的快速发展。实现大型混炼挤压造粒机 组国产化是从无到有的突破，它的实现将改变我国大型混炼挤压造粒机组长期依赖进口 的被动局面，打破国外对我国的技术封锁、市场垄断和联合操控，引领我国石化行业乙 烯工程开创新的纪元，对于国家石化工业的发展具有重要意义。 要保证大型挤压造粒机组8 0 0 0 小时年的无故障工作，就要加强齿轮的研究。对齿 轮进行结构设计，提高齿轮的啮合质量，降低噪声，保证齿轮机械效率，提高齿轮的运 行可靠性，是提高整个造粒机组性能的关键。合理地对齿轮进行修形，能够有效改善齿 轮啮合特性，减少齿轮在传递扭矩过程中的振动和噪声，调节接触线上的分布载荷沿齿 宽分布均匀，降低齿面接触应力和齿根弯曲应力峰值，提高其耐磨特性，延长其使用寿 命。 依托于大型挤压造粒机的高速重载齿轮修形研究对保障其使用性能至关重要，而有 关齿轮修形参数研究的运用领域不仅限于此，可以说但凡有用到对传动性能要求条件较 严格的齿轮箱的使用场合，齿轮修形都是必不可少的。最常见的风力发电增速器，汽车 减速器等等中齿轮设计都需要提供修形参数。因此，建立精确的齿轮啮合分析模型，形 成完整的修形参数计算体系，并针对性地开发一套有效的应用程序是极具应用前景的。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 2 本课题主要研究方法 综合国内外的研究现状，迄今为止轮齿弹性变形的计算方法只有3 种：材料力学法， 保角映射法，数值计算法( 包括有限元法和边界元法) 1 2 6 1 ，保角映射法不仅计算精度不 高，而且应用起来较为繁琐；材料力学方法的计算精度同样不是很高，但是应用简单； 数值计算方法计算精度较高，缺点是涉及到有限元计算，速度是其一大瓶颈。以保证计 算精度为最大前提，同时兼顾考虑运算效率的提高，本文的主要研究方法是以有限元法 作为主体，建立与实际应用齿轮轴几乎完全一致的三维有限元分析模型，在变截面齿轮 轴弯扭合成刚度求解部分结合研究已比较深入的材料力学简化求法【2 7 3 0 】进行求解，既 提高了计算速度，又有效地将齿向变形量和齿廓变形量分离开来，齿向齿廓的修形参数 计算依据更为完善和可信。 本文1 2 节中介绍了国内外学者利用有限元对齿轮接触分析的一些研究，大部分都 对实际模型进行了简化，有的简化成只有齿轮体的三维模型，有的直接简化成二维的齿 轮平面接触问题，有的仅仅分析了直齿轮的啮合静态啮合性能，显然这些简化都会对计 算结果造成误差。2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机减速器中的齿轮是宽度较大的渐开线斜 齿轮，并且轴段多而长，重合度较大，啮合规律复杂。本文严格遵从其原本设计，利用 a p d l 在有限元中建立参数化模型，采用面一面接触分析对齿轮啮合特性进行分析，基 于对分布载荷的结果给出修形参数的计算方法。在计算齿轮的啮合特性时，利用优化迭 代思想将箱体的变形计算在内，考虑的变形因素更为全面，结果更为可靠。 1 4 本文的研究内容 本文以2 0 万吨级大型混炼挤压造粒机减速器前分配齿轮组为研究对象，参数化建 立精确的斜齿轮有限元模型，利用a n s y s 接触分析计算轮齿沿接触线的载荷分布及弹 性变形以确定齿廓和齿向修形量。利用齿轮啮合原理和齿轮轴的弹性变形计算修形区 域，同时提出了一种将箱体变形考虑在内计算齿轮修形量的优化算法，具体的研究内容 如下： ( 1 ) 根据齿轮传动弹性啮合理论，分析了渐开线齿轮齿廓齿向修形原理和修形方 法，为渐开线轮齿修形设计奠定了理论基础。 ( 2 ) 建立斜齿轮三维有限元模型。在a n s y s 中通过a p d l 编程对斜齿轮进行参 数化建模，生成三维有限元模型。由啮合方程确定接触线位置，将接触区域网格细化。 以v b 语言为开发平台，以s q ls e r v e r 为数据载体开发系统软件，自动生成各步骤所需 a p d l 命令文件。 基于a n s y s 耦合箱体刚度的齿轮修形研究 ( 3 ) 斜齿轮齿廓齿向修形参数初始值计算。根据轮齿修形原理，结合变截面齿轮 轴刚度的简化求解和齿轮接触分析结果，确定假设静态均载条件下的齿面修形参数，以 此作为修形量的初始值。 ( 4 ) 建立耦合箱体刚度的轮齿修形参数的优化计算模型，修正齿廓齿向修形参数。 定义齿轮轴约束轴段和齿轮箱轴承孔为刚性域，实现二者之间作用力和位移的传递，从 而在计算轮齿弹性变形过程中添加了箱体变形影响因子，对修形参数进行修正使其更接 近实际工况。 ( 5 ) 修形效果示例分析。模拟一个齿从啮入到啮出整个过程，计算齿轮修形前后 的载荷分布云图，验证修形效果。 大连理工大学硕士学位论文 2 齿轮齿面接触有限元分析及修形理论 轮齿的弹性变形是齿轮产生啮入啮出冲击和载荷沿齿宽分布不均匀的主要原因，确 定齿面修形参数的主要依据就是轮齿在工作状态下的综合弹性变形。对于本文所研究的 减速器，齿轮的传递功率大转速低，因此可以把齿轮连续运转看成一个一个的静态接触 过程，可通过接触分析确定沿齿廓和齿向的载荷分布。 接触问题通常有解析法和数值计算两种解法。解析法又称为经典接触力学法，可以 应用位移势函数或者拉普位移函数等求解，但是只能求解一些几何形状比较规则的物 体，应用范围十分有限。显然，利用解析法求解较复杂的渐开线螺旋面接触问题势必是 比较繁琐的。而在工程运用上数值解已经获取很多重要的成果，其中有限元方法应用最 广泛，可以求解边界条件、几何形状、载荷方式复杂的工程接触问题，本文采用有限元 接触分析方法求解齿轮啮合接触问题。 2 1 齿轮接触有限元分析理论 1 8 8 1 年h e i n r i c hh e n z 发表了关于接触问题的著名论文，从而奠定了接触力学的理 论基础。一百余年来，接触力学首先在弹性理论中得到发展和完善，以后逐渐扩展到弹 塑性、粘弹性、塑性以及各向异性材料、动力学和运动学等各领域，提出了各种接触问 题的解法。 仃一i 沙y 图2 1 两圆柱体接触 f i g 2 1 t h ec o n t a c to ft w oc y l i n d e r 基于a n s y s 耦合箱体刚度的齿轮修形研究 为了分析齿轮的齿面载荷分布和齿间载荷分配等问题，必须分析齿面接触处的应力 状态和变形情况。对于渐开线圆柱齿轮来说，根据经典的接触力学，可以利用线接触的 两平行圆柱体代替某一啮合位置的实际齿面，一般都把节点处啮合位置的齿廓曲率半径 作为圆柱体的半径。 在法向压力f n 作用下，由于接触表面局部弹性变形，形成面积为2 b l 的长方形狭 带的接触面积，如图2 1 所示。最大接触压应力发生在狭带中线的各点上，并等于平均 接触压应力的4 p 倍。根据赫兹公式，接触带半宽度b 的计算公式如公式2 1 所示，最 大接触应力的计算公式如公式2 2 所示。 b = 2 手彘 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中，e 、丘分别是两圆柱材料的弹性模量，m 、鸺分别是两圆柱材料的泊松比， ， r 为综合曲率半径，r = ，正号用于外接触，负号用于内接触。 k l k 2 接触问题属于不定边界问题，即使是弹性接触问题也具有表面非线性，其中既有接 触面积变化而产生的非线性，即由接触压力分布变化而产生的非线性；也有摩擦作用产 生的非线性。接触界面的事先未知性和接触条件的不等式约束决定了接触分析过程中需 要经常插入接触界面的搜寻步骤。所以，一般来说，接触问题的求解是一个反复迭代的 过程。 为简化分析过程，在符合工程需要的前提下，分析接触问题时，可以提出如下假定： ( 1 ) 接触表面是光滑连续面； ( 2 ) 接触表面摩擦作用服从库仑定律； ( 3 ) 接触表面的力学边界和几何边界条件均用节点参量表示； “) 不考虑接触表面的弹性流体动力润滑机理，润滑作用仅用摩擦系数来考虑。 精确求解齿轮啮合每一瞬时的齿间载荷分配和齿面啮合载荷分布是轮齿修形的基 础。现有的计算方法都是建立在某种假定接触区形状的基础上，按赫兹( h e r t z ) 的接触理 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 论进行求解，这与实际接触情况有所偏离。圆柱齿轮的瞬时接触区形状及压力分布是典 型的接触非线性问题，有限元法可以很好地解决。齿轮在传动过程中，随着啮合位置的 不断变化，沿齿向轮齿刚度和承载位置不断变化，齿间载荷的分配情况也是变化的。 有限元计算模型的网格越密，其计算精度将越高，计算机容量和计算用时也将大大 增加。合理的计算模型网格密度是很必要的，主要取决于以下因素： ( 1 ) 计算机内存容量 ( 2 ) 计算机运算速度 对于齿轮接触问题，需要精确求解接触区的形状及其压力分布。可能接触点对的预 置很重要，预置接触点对太少，有限元接触分析的结果失真；预置接触点对太多，有限 元接触分析的迭代时间过长。由于受到计算机条件的限制，早期应用有限元方法研究齿 轮问题往往只取单个轮齿划分有限元网格，而且只考虑单齿啮合。在本课题研究中，考 虑到计算精度和计算机容量，采用多对轮齿作为研究对象。 在仅仅通过接触来约束刚体运动时，必须保证在初始几何体中，接触对是接触的， 换句话说，在建立有限元模型时保证接触对是“刚好接触”，即必须在一定的间隙范围 内。定义初始接触也许是建立接触分析模型时最重要的方面，经计算表明最大初始间隙 量小于0 1 m m 最合理，只有初始间隙量小于该值才可能为接触点对。 对于一个具体“面一面”接触的三维实体有限元建模及分析问题，其操作过程 3 n - 3 2 1 如下：( 1 ) 建立三维实体模型，并定义材料特性；( 2 ) 定义单元类型，划分网格；( 3 ) 定 义目标单元和接触单元类型，并定义两者的联系实常数号；( 4 ) 识别接触位置，定义刚 性目标面，生成刚性目标单元，定义柔性接触面，生成柔性接触单元；( 5 ) 设置实常数 和单元关键字，在a n s y s 中，通常使用9 个实常数和7 个单元关键字分别来控制初始 接触行为分析中的“法向接触刚度因子 、“最大穿透范围”、“初始靠近因子 、“初 始穿透容许范围”以及有关求解计算控制的“接触算法选择、“接触检查点的位置控 制 、“刚度矩阵的选择”、“时间步长控制 、“初始穿透影响控制 等参数选项； ( 6 ) 定义控制刚性目标面的运动；( 7 ) 定义模型的物理约束条件及其载荷作用状况条件； ( 8 ) 定义求解选项和载荷步；( 9 ) 求解接触问题；( 1 0 ) 查看并输出计算结果。 2 2 渐开线齿轮啮合传动特性 齿轮实际传动时，单齿啮合与双齿啮合交替进行，由于轮齿加工误差、受载弹性变 形的存在，交替临界点将产生干涉现象。 当齿轮对刚进入啮合时，由于弹性变形使被动轮的实际基节大于主动轮的实际基 节，即p b 2 p b l ，啮合情况如图2 2 所示。理论上齿对i i 应在啮合线上的b 1 点( 理论 基于a n s y s 耦合箱体刚度的齿轮修形研究 啮合始点) 开始进入啮合。但由于p b 2 p b l ，实际上在啮合线之外的a 1 点便进入啮 合，被动齿轮齿顶棱边撞击主动轮的根部后，就会像刀刃一样在主动轮的根部刮行，直 到正常啮合点在b l 为止，啮合点的公法线与轴心线不再交于节点尸，而是交于另外一 点p ，瞬时传动比，为 六一at 一 毛2 = 石zi - - a r p b l f i g 2 2m e s h i n gc o n d i t i o n p b 2 p b1 当齿轮对退出啮合时，由于弹性变形使主动轮的实际基节大于从动轮的实际基节， 即胎1 p b 2 ，啮合情况如图2 3 所示。这时齿对i 已到理论啮合终点b 2 处，但由于 朋1 p b 2 ，齿对i i 之间存在间隙不能正常进入啮合，所以齿对i 必须在b 2 点以后于 啮合线之外继续保持接触，直到齿对i i 相互接触为止，这时齿对i i 在各自的中部齿面发 生撞击( 简称啮出冲击) 。在此之前，主动轮的齿顶刃在被动轮的根部齿面刮行。齿对 i 接触点的公法线也不再相交于节点p ，而相交于另外一点p ，相应的瞬时传动比，为 杉= 等a t 詈 ( 2 4 ) 一 大连理工大学硕士学位论文 即大于理论值，可见啮出过程的项刃刮行和冲击是在被动轮角速度小于正常值的条 件下发生的。刮行和冲击分别出现在两对轮齿上，且刮行先于冲击。 图2 3 啮合情况p b l p b 2 f i g 2 3m e s h i n gc o n d i t i o np b i p b 2 ( b ) 齿轮传动时的啮入冲击、啮出冲击及相应的顶刃刮行是产生齿轮噪声及尖峰动载荷 的主要原因。顶刃刮行不但使轮齿啮合时发生尖锐的噪声，而且也易破坏润滑油膜，使 齿面金属直接相接触。在重载高温下，被刮行齿面的金属极易被撕裂下来或转移到相对 啮合齿面上去，从而加速齿面的胶合失效。 齿轮修形是人为地减少啮入、啮出冲击并减轻动载荷的方法，它可以直接消除轮齿 在啮合过程中的基节误差，改善载荷分布，减小冲击振动，对于高速重载齿轮传动，齿 面修形显得格外重要。 2 3 渐开线齿轮齿廓修形原理 图2 4 ( a ) 中所示为一对齿轮的啮合过程。随着齿轮旋转，轮齿沿啮合线进入啮合， 啮合起始点为a ，啮出点为d ，啮合线a b c d 为轮齿参加啮合的一个周期。其中a b 和 c d 段是两对轮齿同时啮合区域，而b c 段为单齿啮合区域，因此轮齿在啮合过程中载 荷分布不均匀并有明显的突变现象。但由于在啮合点上受齿面接触变形、齿的剪切变形 的影响，使载荷变化得到缓和，实际载荷分布为a m n h i o p d ，如图2 4 ( b ) 所示。由于 高精度齿轮的基节误差很小，载荷在同时啮合的齿对间按啮合状态分配，在刚进入啮合 时刻的a 点所分担的载荷，约为全部载荷的4 0 左右；而从两对轮齿啮合过渡到一对 轮齿啮合的过渡点b 时刻其分担的载荷为6 0 1 然后急剧转入仅有一对轮齿啮合的b c 段，达到1 0 0 ，最后至d 点为4 0 。 由上述分析可知，在啮合过程中齿轮的载荷分布有明显的突变现象，相应地，齿轮 的弹性变形也随之改变。由于齿轮的弹性变形及制造误差，标准的渐开线齿轮在啮入时 基于a n s y s 耦合箱体刚度的齿轮修形研究 发生啮合干涉。修形就是将一对相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削去一部分，即通 过改变齿轮的齿廓来改变载荷分布。如图2 4 ( c ) 所示，通过修形后，使轮齿载荷按图2 4 ( b ) 中的a h i d 规律分布，这样轮齿在进入啮合点a 处正好相接触，载荷从m 值降为零， 然后逐渐增加至h 点达1 0 0 载荷。在c d 段，载荷从1 0 0 逐渐下降，最后到d 点为 零。 主动齿轮的齿形曲线 图2 4 轮齿啮合载荷分布 f i g 2 4 t h el o m i n gs c a n e r so ft 1 1 eg e a rt e e sm e s h i n g 由渐开线齿轮齿廓修形原理，当得到变形随啮合位置的变化规律后，可得出齿廓 最大修形量，修形量可以全部分配在主动轮轮齿上或被动轮轮齿上，也可以同时在主 动轮和被动轮上修形。轮齿上对应于单齿啮合区的渐开线不予修形，只修其双齿啮合区 部分。修形量从最大值逐渐变化到零，其变化规律称为修形曲线。因此，修形设计包括 三个要素，即最大修形量，修形长度和修形曲线。 大连理工大学硕士学位论文 修形长度的确定：齿廓修形长度分为长修形和短修形。长修形由啮合点a 或终点d 修到单齿啮合点b 或终点c ；短修形由啮合起点或终点到长修形的1 2 处，它们适用的 范围各有不同。 理论分析及实验研究指出，长、短修形各有以下特点： ( 1 ) 在对应于最大修形量的载荷作用下，长修形回转误差小于短修形； ( 2 ) 在工作载荷小于额定载荷一半，特别是接近空载时，长修形使冲击、噪声增加； 修形曲线应满足：进入双齿对及单齿对时载荷变化应该平滑过渡；适应载荷变动的 能力较强，即在非额定载荷工作时能起到减缓冲击、振动的作用；有良好的工艺性能。 常用的修形曲线有【3 3 l ： ( 1 ) 直线。在相应齿轮上修形曲线是与原始渐开线基圆中心相同但基圆半径稍小的 渐开线。该两段渐开线相交处必出现尖角，这颇为不利。 修形直线方程为： = 一手 ( 2 5 ) 式中，