（光学专业论文）双包层光子晶体光纤激光器及波长转换器研究.pdf

摘要 我 们还研究了该 包层泵浦 掺y3 + 光子晶 体光 纤的 放 大 特性， 虽 然输出 结果 并不理想，但是我们反复试验摸索出的光子晶体光纤端面按角度磨制抛光方法 为今后光子晶体光纤放大器的成功研制奠定了 很好的基础。 4 . 采 用t f b 合的 方 法， 研制了 全光 纤 化的 包 层 泵 浦e r, 十 . yb3 十 共掺 光 纤 放大器， 采用前向 泵浦和后向 泵浦时 所得的输出功率分别为8 0 m w和5 0 m w( 信 号光功率约为l o m w, 1 5 5 6 . 8 4 n m ) 。 实验表明 采用后向 泵浦的方式能获得更好的 增益平坦度。 5 . 对基于非线性色散位移光子晶 体光纤的全光波长转换进行了理论和实验 研究.首先从理论上分析了四 波混频发生的条件，并计算了给定光纤的满足四 波混频相位匹配条件的泵浦光波长范围，从理论上指导实验选取合适的泵浦光 源. 在实验上提出了实现基于f wm的波长转换方案， 以可调谐脉冲激光器作为 泵浦光， 利用光子晶体光纤f w m效应对固定波长的 信号( 1 5 5 4 .4 2 n m , 1 5 3 7 .2 n m ) 进行了高效宽带波长转换器的实 验研究。 在实验光路中， 利用光纤环形器和光 纤环镜使光在光纤中往返传输， 从而增加了 非线性作用距离。实验使用仅 2 0 m 长 ， 非 线 性 系 数y = 1 1 ( w k m ) ， 零 色 散 波 长 在1 5 5 0 n m附 近 的 光 子 晶 体 光 纤 便 获 得了 高的 转换效率。 当 信号 光波 长分别为 1 5 5 4 .4 2 n m , 1 5 3 7 .2 n m时， 在波长范 围5 0 n m均实现了 最高波长转换效率分别为一1 5 d b 、- 7 d b的全光纤波长转换。 实验还研究了泵浦功率对转换效率的影响。 关键词:光子晶体光纤 双包层光纤激光器 双折射 光纤结构偏差 波长转换 四波混频 ab s t r a d ab s t r a c t t h e p h o t o n i c c ry s t a l f i b e r ( p c f ) h a s c a l l e d m o re a n d m o r e a t t e n t i o n s f o r i t s p r o f o u n d p h y s i c b a c k g r o u n d a n d i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n s , a n d i t h a s b e c o m e a n e w f o c u s o f t h e o p t i c a l re s e a r c h d o m a i n . wi t h t h e u n i q u e s t r u c t u r e a n d e x c e l l e n t p r o p e rt i e s , p c f h a s p r o v i d e d a n o v e l k i n d o f o p t i c a l t r a n s m it t e d m e d i u m a n d o p t i c a l d e v i c e . wi t h t h e p r o g r e s s o f r e s e a r c h a n d t e c h n o l o g y , p c f i s l i k e l y t o b e t h e e m i n e n t n e w g e n e r a t i o n o p t i c a l d e v i c e f o r s i g n a l t r a n s m i t i n g / p r o c e s s i n g a n d e x c h a n g e i n g in t h e f i b e r c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s . t h i s d i s s e r t a t i o n i s b a s e d o n t h e p r o j e c t b a s i c i n v e s t i g a t i o n a n d i n n o v a t i o n o f p h o t o n - e l e c t r o n f u n c t i o n a l d e v i c e s b a s e d o n p c f s , w h i c h i s f i n a n c i a l l y s u p p o r te d b y t h e n a t i o n a l b a s i c r e s e a r c h p r o g r a m o f c h i n a f o u n d a t i o n ( 9 7 3 ) . t h e t a r g e t s o f t h e p r o j e c t a r e : t o d i s c o v e r n e w t u n i n g m e c h a n i s m s a n d n o n l i n e a r t h e o r i e s o f p c f s , t o d e v e l o p p h o t o n - e le c t r o n ic c o m m u n i c a t i o n d e v i c e s b a s e d o n p c f s , a n d t o d e v e l o p i n t e g r a t e d f i b e r d e v i c e s b a s e d o n p c f s . b a s e d o n t h e ta r g e ts o f t h e p r o j e c t t h i s d i s s e r ta t i o n m a i n l y s t u d i e d f i b e r l a s e r s a n d i n t e g r a t e d f i b e r d e v i c e s . t h e d e t a i l e d w o r k s a r e li s t e d a s f o l l o w s : f i r s t l y , t h e b a s i c m e t h o d s o f n u m e r i c a l s i m u l a t i o n h a v e b e e n i n t r o d u c e d e s p e c i a l l y , t h e b a s i c i d e a a n d a n a l y z i n g p r o c e s s o f t h e f in i t e e l e m e n t m e t h o d ( f e m) h a v e b e e n d i s c u s s e d a n d t h e i n t r i n s i c e q u a t i o n h a s b e e n d e d u c e d . m o r e o v e r , t h e m o d e s a n d p r o p a g a t i o n c o n s t a n t s o f t h e p c f h a v e b e e n n u m e r i c a l l y a n a l y z e d b y f e m w i t h g r a d u a l c h a n g e d a i r h o l e . s e c o n d l y , t h e m o d e d i s t r i b u t i o n s o f p c f s w it h ir r e g u la r s t r u c t ur e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d b y f e m . t h e b i r e fr i n g e n c e i n d u c e d 勿t w o k i n d s o f i r r e g u l a r s t ru c t u r e s : p o s i t i o n a l d i s p l a c e m e n t a n d g e o m e t r i c a l d e f o r m a t i o n o f a i r h o l e h a v e b e e n c a l c u l a t e d , a n d t h e re l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e b i r e fr i n g e n c e , i r r e g u l a r r a t i o a n d f i b e r s t r u c t u r e p a r a m e t e r s h a s b e e n c o n c l u d e d . t h e r e s u l t s a ft e r t h e n u m e r ic a l s i m u l a t i o n a r e b e l i e v e d b y u s t o h a v e a g u i d i n g s i 娜f r c a n c e f o r t h e d e s i g n a n d m a n u f a c t u re o f p c f . t h i r d l y , a h i g h p o w e r c l a d d i n g p u m p e d p c f l a s e r w h o s e o u t p u t p o w e r e x c e e d s i o w h a s b e e n d e m o n s t r a t e d u s i n g f a b ry - p e r o t r e s o n a n c e c a v i t y c o n f i g u r a t i o n . t h e ab s t r a c t o u t p u t p o w e r a n d s l o p e e f fi c i e n c y o f a d o u b l e - c l a d y tt e r b i u m - d o p e d l a r g e m o d e - a r e a p c f l a s e r a r e 2 . 6 5 w a n d 5 7 % r e s p e c t i v e l y , a n d t h e h ig h e s t p o w e r i s u p t o 1 1 .6 9 w. t h e a c h i e v e d w i d t h o f s p e c t r u m i s v e ry n a r r o w , w h i c h d e m o n s t r a t e s t h e e x c e l l e n t p r o p e rt i e s o f t h i s fi b e r l a s e r s . mo r e o v e r , t h e w o r k i n g m o d e o f t h e l a s e r s t i l l b e a s i n g l e - m o d e a lt h o u g h a l a r g e s c a l e d f i b e r a r e u s e d , t h e r e a s o n i s t h a t t h e f i b e r h a s a n e x c e l l e n t m o d e - c o n t r o l l i n g a b i l i t y . t h e a m p l i f i e d p r o p e rt ie s o f y t t e r b i u m - d o p e d l a r g e m o d e - a r e a p c f a r e a l s o i n v e s t i g a t e d . f o u r th l y , a n a ll fi b e r c la d d in g p u m p e d e r a - y b 3 c o - d o p e d fi b e r la s e r h a s b e e n d e m o n s t r a t e d u s i n g ta p e r f ib e r b u n d l e ( t f b ) . t h e o u t p u t p o w e r s o f t h e f o r w a r d a n d b a c k w a r d p u m p i n g c o n fi g u r a t i o n a r e 8 0 m w a n d 5 0 m w, r e s p e c t i v e l y . a n d o u r e x p e r i m e n t s i n d i c a t e s t h e b a c k w a r d p u m p i n g g i v e s o u t b e t t e r fl a tt e n d g a i n . a t l a s t , a s c h e m e o f a l l - o p t i c w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n a r e d e m o n s t r a t e d , w h i c h i s b a s e d o n f o u r - w a v e m i x in g ( f wm) i n t h e p c f w h o s e z e r o d i s p e r s i o n w a v e l e n g t h i s a t a b o u t 1 5 5 0 n m a n d t h e n o n l in e a r c o e f fi c ie n t i s - 1 1 ( w k m ) . t h e p h a s e m a t c h c o n d i t i o n o f f o u r - w a v e m i x i n g in m i c r o s t r u c t u r e fi b e r h a s b e e n d is c u s s e d , a n d t h e w a v e l e n g t h r a n g e t h a t s a t i s fi e s t h e p h a s e m a t c h c o n d i t i o n h a s b e e n s u m m e d . b y u s e o f 2 0 m - l e n g th m ic r o s t r u c t u r e fi b e r , t h e w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n o f s i g n a l s o v e r a - 5 0 n m b a n d w i d t h h a s b e e n r e l i a b l y a c h i e v e d , u n d e r t h e c o n d i t i o n o f c h a n g in g t h e w a v e l e n g t h o f p u m p la s e r w h i l e fi x i n g t h e w a v e l e n g t h o f s i g n a l . a n d t h e m e a s u r e d m a x i m u m f wm- t o - s i g n a l r a t i o i s - 7 d b . k e y w o r d s : i r r e g u l a r f i b e r p h o t o n i c c ry s t a l f i b e r s , d o u b l e - c l a d i n g f i b e r l a s e r , b i r e fi i n g e n c e , w a v e l e n g t h c o n v e r s i o n , f o u r w a v emi x ing 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印 刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门 或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以赢利为目 的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 李 淤 了 年5 月v日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 本授权书。 年解密后适用 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内 部 5 年 ( 最长5 年， 可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长1 0 年， 可少于1 0 年) 机密*2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 :圣声. 知7 年 月 阳 第一章 绪 论 第一章 绪 论 随着人类社会的快速发展，人们对信息的需求量与日俱增，光通信技术以 其巨大的宽带潜力和无与伦比的传输性能在通信领域，特别是在长距离大容量 通信中已经占据了不可替代的重要位置。随着密集波分复用 ( d wd m)技术、 掺饵光纤放大器 ( e d f a)技术和光时分复用 ( o t d m)技术的发展和成熟，光 通信技术正向着超高速、超大容量、超长距离通信系统发展，并且逐步促成全 光网络的实现。光纤作为光纤通信系统中最基础的传输物理媒质，更是不断推 陈出 新 ， 如 双 包 层 光 纤 【 12 1 ， 纳米光 纤 (3 1和 光 子 晶 体 光 纤 (4 .5 1 等。 光子晶体光纤 ( p h o t o n i c c ry s t a l f i b e r s ,p c f s ) 是近年来悄然兴 起的 一个新的 研究领域，由于它深刻的物理背景和内涵，以及重要的应用价值而引起越来越 广泛的关注，成为光纤光学研究领域的一个新亮点，并在制造技术、理论研究 方法及其应用方面不断取得新进展。 1 . 1基本概念 光子晶体概念的提出源于1 9 8 7 年，当年美国贝尔通讯研究中心的物理学家 e .y a b lo n o v i tc h (6 1和 加 拿大 物理学家s j o h n 171 分 别 独 立 地 在p h y s .r e v .l e t t .上 提出 “ 光子晶 体 ”( p h o t o n i c c ry s ta l s , p c )的 概念. 光子晶 体的 发现是光 和电 磁波传播 与控制技术方面的一次革命，它将使人类像操纵电子那样操纵光子成为可能， 因此具有巨大的理论意义和应用前景。光子晶体概念一经提出立即引起了人们 广泛的关注和高度重视，美国 s c i e n c e 杂志在 1 9 9 9 年1 2月1 7日把光子晶体 列为十大科学进展之一。 光子晶体材料是一种介电常数 在光波长量级( 1 n) 随空间呈周期分布的介 质，根据周期结构的维度不同，可分为一维、二维和三维光子晶体。众所周知， 晶体 ( 原子或分子在空间周期性排列的半导体材料)中电子受到晶格的周期性 势场作用，电子的色散关系呈带状分布，即电子能带结构。同半导体材料具有 电子带隙相类似，周期性变化的介电结构也具有光子能带隙，光子晶体对光子的 作用机制和以半导体材料为代表的原子晶体对电子的作用机制非常类似，因此 可将固体物理的能带理论引入来对光子晶体进行描述。在光子晶体中传播的光 第一章 绪 论 1 3光子晶体光纤的基本性质 由于光子晶 体光纤具有可以 灵活设计的 微孔结构，使得p c f具有许多常规 光纤难以实现的特性。 1 . 3 . 1损耗特性 与传统光纤损耗来源类似，光子晶体光纤的损耗主要来源于吸收损耗、散 射损耗、弯曲 损耗。但是由于光子晶体光纤特殊的结构，这些损耗与传统光纤 损耗有一些不同的特点，另外还有一些特殊的损耗来源，如泄漏损耗、表面模 祸合和结构缺陷损耗. 吸收损耗来自 光纤构成材料对光的吸收，主要包括红外、紫外本征吸收和 源于杂质离子的非本征吸收。散射损耗除了由于光纤中折射率起伏引起的瑞利 散射，还存在孔壁表面粗糙所造成的额外瑞利散射。弯曲损耗分为宏观弯曲损 耗和微观弯曲 损耗，与常规光纤弯曲损耗的重要区别是其宏弯损耗在长波方向 和短波方向上都存在一个截止边界，而普通光纤只在长波方向 存在边界。 光子晶体光纤中的泄漏损耗是由包层中空气孔层数有限而产生的。对于折 射率传导光子晶体光纤，由于纤芯和包层空气孔以外的区域具有相同的折射率 而产生泄漏损耗; 对于光子带隙光纤由于理想的光子带隙效应只能出现在空气 孔层数无限多的情况下，所以当空气孔环数较少时，光子带隙会出现泄漏，产 生泄漏损耗。由于泄漏损耗与光纤的空气孔层数密切相关，故增大包层中空气 洞的层数， 并合理设计光纤的 包层中空气洞的直径、间距、 排列方式14 0 4 2 1或增 加包层中 空 气填充 率 14 3 1 ， 可以 使泄 漏损 耗显著降 低。 表面模祸 合是造成光子带隙 光 纤 损耗的另 一 个重要因 素 14 4 , 4 5 1 。 表面 模是 一 种缺陷模式，通常出现在光子晶体结构的截断面上，在光子带隙光纤中，在纤 芯和光子晶体包层的截断面上会出现表面模，通过这些模式可以把纤芯传导模 式的能量祸合的包层中，造成光纤的损耗。通过合理的设计纤芯结构，可以避 免表面模出 现14 6 . 4 7 1 总的来说，目 前光子晶体光纤的损耗要高于普通光纤，但损耗正在不断降 低。 2 0 0 3 年， k .t a j i m a 等人已 经制造出 长达 1 0 k m在波长 1 5 5 0 n m时损耗只有 0 .3 7 d b / k m折射率 传导光子晶 体光 纤 7 0 1 . r o b e rt s 等人 通过减小 毛细管 的 表面 粗 第一章 绪 论 糙获得损耗只有1 .2 d b / k m的空气传导光子带隙光纤，并预言这种光纤的损耗可 以 进 一 步 降 低 到0 . 1 d b / k m以 下 4 8 1 1 . 3 . 2模式传导特性 与普通光纤在短波方向导致多模不同，光子晶体光纤包层折射率强烈依赖 于波长，经过适当设计，其有效归一化频率在高频时趋向一个稳定值，从而使 光纤的导模在宽波长带宽内都保持单模。 在普通光纤理论中归一化频率 犷被经常用来衡量阶跃光纤的导模数目，当 归一化频率 v y ) i t h = , 个节点，1 -3 在三角形的角上， ，代表磁场的切向分量。可以用 ( 2 . 1 6 ) 第二章 光子晶体光纤理论与分析方法 其中 ( 2 . 1 乃 一.，.j ixy rlesesesesesesesl ，lesesleslesesesj cl几几 人乓朽 al气乌 厂lesesweesesesesl 1一a 一，自 - l一 去1人几 r.esesesesesl 、.矛.产 n 哎.暇 其中( h . ) ， 是每 个单元中节点 上的 轴向 磁 场分量，( n ) 是每 个 三角形单 元的 形函 数， l k ( k = 1 , 2 , 3 ) 是面积坐标， 单元面 积a 。 和系数a k , 6 k c k 可以 用下式计 算: 1礼儿 1凡乃 a ,( 2 . 1 8 ) a k = x , y .一x.y ,( 2 . 1 4 ) 久= y , 一 y m( 2 .2 0 ) c k =几 -x 1 这里x t , y k ( k = 1 , 2 , 3 ) 是三角形角点1 -3 依次递增 1 然后除以3 取余数。 ( 2 .2 1 ) 的笛卡儿坐标，下标k , 1 , m的值 图2 . 1三角形边单元 切向 分量hx和凡分别 近似表 示为y 和x 的 线性函数: h ， 二 (u (y ) )t 扭 ， ，( 2 . 2 2 ) 第二章 光子晶体光纤理论与分析方法 h 3, = v (x ) t (h , .( 2 . 2 3 ) 其中: a , +c , y a 2 + c 2 y a 3 + c 3 y ( 2 . 2 4 ) - 价 c i x ( 2 . 2 5 ) 人热乞 - 洲 其中 h ,) 。 是 每 个 单 元在 横截 面 边 上的 变量。 仍、 厦 玛 是 形 函 数 矢 量 ， 系 数a k 、 b k 和e k 定 义 为: 风 = ( 、 。 c o s 嵘 3 一 、 3 s in 气 十 3 ) s in 氏 ， 一 ( y ,+ 3 c o s 氏 ， 一 、 3 s in 8 ,+3 ) s in 殊 3 介 ( 2 .2 6 ) k = ( y +3 c o s b ,+ 3 一 x 1+ 3 sin 0 . 3 ) s in 0 , ， 一 ( y.+3 c o s 0 . +3 一 x m +3 s in 0 . +, ) sin 8 ,+ 3 / a ( 2 .2 7 ) cl = ( c o s 0 ,. 3 s i n 0 . + 3 一 c o s b m + 3 s in 0 1 3 ) / 0 ( 2 .2 8 ) 其中: 0 : b k+ ， 一 ta n - ( y k 一 y , ) / ( x ., 一 x ) 卜二 = 艺 ( y k +3 c o s b k+ ， 一 s k+ 3 s in b k+ 3 ) ( c o s b h 3 s in 9 + ， 一 c o s 0 . . 3 s in 0 1+3 ) 其中x k + 3 和y k + 3 ( k = 1 , 2 , 3 ) 是 三角形边上点4 -6 的笛卡儿坐 标。 2 . 2 . 4有限单元离散 如图2 .2 将要计算的区域分成离散的单元，在每个单元中， 磁场厅表示为: 第二章 光子晶体光纤理论与分析方法 2 . 3 . 1有效折射率法 有效折射率模型是在分析传统的低折射率差光纤 ( 特别是阶跃光纤)的模 场分布、色散特性、 保偏特性等时就形成的一种有效的分析方法。应用有效折 射率模型对光子晶体光纤进行数值分析，是把光子晶体光纤的纤芯和包层分别 看 成 具 有 不同 有 效 折 射 率、和、的 单 一 材 料 ， 从 而 把 光 子晶 体 光 纤 简 化为 普 通 阶跃型光纤，进而利用普通阶跃光纤的分析方法来处理。 使用这种方法的关键在于确定纤芯和包层的有效折射率。就折射率传导光 子晶体光纤而言，由于其纤芯通常是由实心的石英构成，因此纤芯的有效折射 率就是石英材料本身的折射率。对于含有空气孔的包层结构，其有效折射率定 义为在完整的包层结构中 ( 即不考虑纤芯缺陷) 所能传播的最低阶传导模式的 有效折射率。在包层具有规则周期结构的情况下，包层有效折射率的计算只需 取出一个包含结构最小周期的单元，并施以 周期边界条件， 然后求解标量波动 方程， 计 算出 其中 的 最 低阶 传导模式即 可 19 3 1 。 再 利用最 低阶模式的 传 播常数日 ， 由 公 式、= 8 / k ( k 是 波 长为a 的 光 在自 由 空间 的 波 数) 获得 包层 有 效 折 射 率 n . = n e a。 作为一种近似的标量方法，有效折射率模型对于直观理解折射率传导型光 子晶体光纤的 传导机制有很大帮助，并可用于定性研究光子晶体光纤的一些传 输特性。 但是有效折射率模型简化了 光子晶体光纤复杂的包层结构，因此不能 用于分析与偏振等特性有关的问 题，更不能研究光子带隙传导问题，要想获得 光子晶体光纤精确的传输特性，必须采用全矢量的数值计算方法。 2 .3 . 2平面波展开法 平面波展开法 ( p l a n e w a v e e x p a n s i o n m e t h o d , p we m) 在处理一维、 二维和 三维的复杂周期性结构问题方面独具优越性，因而被广泛应用于光子晶体结构 的分析。 该方法利用b l o c h 理论把模场分解成平面波叠加的形式， 将折射率展开 为傅立叶级数的形式，再代入麦克斯韦全矢量方程求解. 由 于 在 光 子 晶 体 结 构 中 ， e - 1 护 ) 是 空 间 坐 标r 的 周 期 函 数， 可以 用 傅 立 叶 级 第二章 光子晶体光纤理论与分析方法 数 展 开 ， 同 时 根 据b lo c h 理 论 ， 即) 和斤 护 ) 也 具 有 空 间 周 期 性 ， 所 以 它 们 可 以 在倒易空间中傅立叶展开，得到下列形式的特征函数: 凡 )k j o 一 e k g )e x p ik + g ) r f , k, (f ) 一 艺 f i k. (j )e x p w 十 (j ) i ) ( 2 . 4 6 ) ( 2 . 4 7 ) 其 中 目是 倒 格 子 矢 量 ， k 是 波 矢 量 。 将 傅 立 叶 展 开 的 i (i ) i 补) 和 : 一 (;) 带入到特征方程中，获得代数特征方程组， 一 万 k p 一 g x k 十 外p + g ) . e , 0 ) = 一 y k (d 一 g x k + g ) . k + g ). f i b , (q ) = c!-,2- e - (,j ) 0_,2c 2 h (g ) ( 2 . 4 8 ) ( 2 . 4 9 ) 用数值方法求解上面特征方程组，就可以获得特征模的模场分布、模式的 色散关 系 及光子能 带 结 构。 其中式 ( 2 .4 6 ) 和 ( 2 .4 7 ) 中 磁场的 展开 通常具 有无限 项， 然而在实际的数值计算中只能取有限项， 取的项数越多，计算精度越高，但是 所消耗的时间和系统资源也越多，因此需要根据实际的要求进行权衡。 平面波展开方法适合计算具有完整周期结构的光子能带，但是当采用这种 方法计算缺陷模式时，由于采用超元胞近似中隐含使用了周期边界条件，所以 不能计算由于有限包层结构带来的损耗，而且收敛速度也比 较慢。 2 3 3 有限差分法 与有限元法一样， 有限差分法( f i n e t e d i ff e r e n c e m e t h o d , f d m ) 是目 前在工程技 术领域内 常用的数值模拟方法之一。有限差分法由于实现简便， 计算量相对较 小和精度较高的优点而在结构复杂的光子晶体光纤分析中的到广泛应用。有限 差分法基本思想是将麦克斯韦旋度方程在一定网格空间中转化为旋度方程，其 基本求解步骤是首先把求解区域划分成网格，然后利用网格上离散的电磁场的 值来代替电场、磁场的连续函数，用差分来代替微分，最终把时域或频域中连 续的波动方程转化为代数特征值方程组。对于求解区域进行离散是采用有限差 分法的关键，目 前通常采用离散方法是y e e 网格方法， 如图2 .8 所示， 这种网格 第二章 光子晶体光纤理论与分析方法 划分方法可以简化获得的差分方程，提高计算精度。 e , 1 r . r1 12 ) 及q- 1 ,2 - 介1 2 ) h , ( 1 - 1 1 2 尹1 / 2 ) h , 1 r 广， - ) 拭1 l- 1 / 2 . / ) 双 卜1 之. 1 ) e( i . 刀 e ,n - 1 2 月乓e , ( / - 1 : 2 . / ) e , ( 人 尸 n ) f l , ( ! - 1 / 2 - j - 1 .2) . /2口 1. 产少 / x , g - 1 2 . 1 - 1 b 1 - 1 / 2 h , r . p l 2 ) 图2 . 8 y 份网 格 144 1 尽管借助于有限差分法可以求解结构相当复杂的问题，由于有限差分方法 要求网格划分尽量大小相同，否则会影响计算精度，因此当几何形状过于复杂 时，采用这种方法会发生困难。 2 3 . 4光束传播法 光束 传播 法 ( b e a m p r o p e r g a t i o n m e t h o d ,b p m) 是一种广泛应 用模拟 集成 和 光纤、光学、光子器件数值分析的电磁传播技术数值计算方法。光束传播法的 基本原理是在传播方向上基于慢变包络近似， 把所求的电磁场分解为沿z 方向快 变和慢变分量4 4 1 ，并忽略慢变分量的二阶导 数项，以 获得所求场沿z方向 的一 阶微分方程。利用有限差分法或有限单元法对所求场在光纤横截面上离散，并 根据c r a n k - n i c h o l s o n 算法把沿z 方向 的微分方程离散为差分方程， 这样如果己 知的在初始位置的场分布，就可以推导出该光场在光纤中传播时在不同位置上 的场分布。 概念简单易懂、适用于复杂结构等优点的光束传播法适用于分析光在光纤 传播过程中衰减或偏振改变等特性，以及沿光纤轴向横截面有变化的情况，如 锥形收缩、弯曲、祸合器以及制造时的缺陷等，当考虑背向反射时还可以用于 分析布拉格光纤光栅。 第二章 光子晶体光纤理论与分析方法 2 . 4小结 本章介绍了几种光子晶体光纤常用的数值模拟方法，其中详细介绍了有限 元方法的基本思想与基本分析步骤，推导了本征方程，基于磁场波动方程的泛 函变分理论，推导了在三角形边单元下，有限元方法的基本公式，以及p m l边 界条件的引入。通过对空气孔孔径渐变光纤的模式和传播常数的数值分析，演 示了利用有限元法分析光子晶体光纤色散特性的方法。 第三章 低双折射光子晶体光纤的设计与研究 第三章 低双折射光子晶体光纤的设计与研究 3 . 1双折射光子晶体光纤的基本概念 3 . 1 . 1产生背景 根据波动光学，当自 然光照射在各向异性介质上时，介质除了反射光线外， 一般地还存在两条折射光线， 即。 光和e 光， 这种现象称为双折射。 光纤中出 现 的双折射也是因为内部存在各向异性形成的。 即 使对一般的 轴对称单模光纤实际上也并非真正意义上的单模， 它可以同 时传输具有相同空间分布的两个线偏振正交或两个圆偏振正交模式。在理想光 纤中 ( 光纤在整个长度上保持严格的轴对称性:几何形状为理想圆，折射率分 布均匀)，这两种模式是简并的，或者说它们的有效折射率相等。因而这两个 正交模式在光纤中将以 相同的速度向 前传播，在传播的过程中偏振态不会变化。 实际上，由于沿光纤存在纤芯形状的意外改变和各项异性应力，因而两正交模 式在传播过程中会发生祸合，所有光纤均表现出一定程度的模式双折射 ( 即 n f * n y ) 。 普通单模光纤由于受制作条件的限制，存在不同程度的固有 ( 或内在)线 双折射，其结果是使光波的偏振态在传播过程中发生变化，使光波在传播过程 中发生“ 偏振 ( 模)色散” ，从而限制了单模光纤的信息传输速率，给单模光纤 在通信、传感领域中涉及偏振光的应用带来许多困难。 目 前克服这些问题就需要发展能维持光波偏振态的偏振保持光纤，即保偏 光纤，维持光波偏振态的途径主要由两种:一种是在光纤中引入强双折射，如 常见的b o w- t i e , p a n d a 、 椭圆芯或包层光纤等， 将双折射引入到光纤中， 使 he., ， 和h e y两 模 式 的 有 效 折 射 率 不 同 ， 两 正 交 模 的 传 播 常 数 八与 凡差 别 增 大 ， 两模式祸合几率减小。如果光在光纤一个光轴平行的方向上被线性偏振，那么 光将维持其偏振态在光纤中进行传输。如果在沿着光纤传输时，光在其它角度 第三章 低双折射光子晶体光纤的设计与研究 被线性偏振，偏振态将发生变化， 从线性到椭圆到线性，再到椭圆并再次返回到 线性，具有通常所说的差拍周期长度 l p 。 这种变化是模的正交分量间的相位差 的结果， 相差由 它们的传播常数之间的差别产生。 差拍长度越短， 光纤对偏振的 不规则性效应就越具有弹性， 光纤对线性偏振光的偏振保持能力就越强。另一是 采取措施在光纤制作过程中 ( 拉丝)时高速旋转预制棒，使光纤呈极低的线双 折射。 前者 称高 双 折射光 纤( h i g h b i r e fr i g e n c e ,h b ) ， 后者称低 双折 射光纤( l o w b i r e f i i n g e n c e , l b ) ， 这两 种光纤都有 其各自 的 适用领域。 高质量h b光纤对外界的扰动 ( 振动、弯曲、 压力等) 有良 好的抵御能力， 是一种较理想的偏振保持光纤，但由于其线双折射轴在光纤端面取向具有高度 的方向性，它对线偏振光的对轴注入及光纤间的连接有较高的要求。此外这种 光纤也 不 适合涉及 光纤圆 偏振双折 射效 应的 器 件， 如 应用光纤f a r a d a y ( 法拉 第) 效应制作的电流传感器、隔离器等。低双折射光纤由于呈极低的线双折射，原 则上它能适用于任何形式的偏振光传输， 但实际使用时环境的干扰对其偏振特 性会产生较大的影响，其应用也受到一定限制。 由于光子晶体光纤( p c f ) 相比于传统光纤， 有结构设计的灵活性高的特点， 因而可通过设计光纤结构参数实现许多传统光纤难以实现的特性，如: 设计小纤 芯面积，实现高非线性光子晶体光纤;设计结构参数改变光纤色散特性，实现 反常色散、色散位移、色散平坦光纤;设计大模场面积，实现高功率:设计非 对称结构，实现高双折射光纤等等。 特别是双折射光纤设计，只需改变光子晶 体光纤结构参数以破坏其原有结构的对称性就可实现高双折射光纤，不论从设 计上还是生产实现上都是传统光纤所不及的。另外还可设计同时具有不同特性 的光子晶体光纤，比如高非线性保偏光纤、色散位移保偏光纤等，近来在高双 折射微结构光纤的研制方面取得了很大的进展。 3 . 1 .2基本概念 微结构 光纤的 双折射的定义可 参考一 般 单 模光 纤定义为 【9 3 o q 一 仄 一 川 即偏振双折射等于两正交模式的传播常数之差，其特征参量主要有: 折射、模祸合参量和传输损耗。 ( 3 . 1 ) 模双 第三章 低双折射光子晶体光纤的设计与研究 模双折射，又称为归一化双折射，其定义为: b =i s k o = n , 一 n y ( 3 . 2 ) 一 般单 模光纤的b 值为1 0 -1 -1 0 1 之间， 当b 1 0 - ， 时 为 高 双 折 射 光 纤( h b ,h i g h b ir e fr ig e n c e ) 一 般说 来 ，双 折 射 特 征 对 研 究 光纤偏振性能极其重要， 光纤模式双折射越高， 光纤的偏振态保持就越好。对于高 双折射光纤，习 惯 用拍长乌来 表 征其 模双折射， 拍长定 义为 易 = 八一 几n , 一 n y ( 3 . 3 ) 一 般高 双折射光纤乌之值为 l n u n -l o m m 。 对于低双折射 光纤习 惯用两 模 间的相位延迟 ( r e t a r d a t io n ) s 来表征其模双折射，s 定义为 *4)佳关习 (3最其(3 s= 式 中 为 产 生 双 折 射 o 16 一 八 一 川的 光 纤 长 度 ， 目 ri 1氏 双 折 射 光 纤 的 “ 值为1 0 / m. 模藕合参量h ， 它表明光纤的保偏能力， 其值由光纤的消光比rl 确定， 系式为: _ _只a ) _ _ h t a n h ( 8 1 ) t 1 = 1 1 1 1 9 廿六 =1 l ) l g 下 甲 丫 了 ee 一 了 下 万 二 r r , 乓妙 )0 十 、 a y 一 “ , ) - k a l ) 式 中 尺 、 p y 分 别 为 两 正 交 模 的 功 率 ; 1 为 光 纤 长 度 ; a , , a y 分 别 是 两 正 交 模 式 的 传 输 损 耗 ; 8 = ( a , - a y ) + h 严， 若 a , = a y 则 有 s = h , 上 式 简 化 为 r1 = 1 0 1 9 t a n h ( h l )