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北京化工大学硕十学位论文 地铁馈电线路行波保护方式研究 摘要 随着我国国民经济的持续发展，城市交通日趋紧张，地铁 成为解决大中城市交通拥挤问题的最佳方案。随着地铁系统的 快速发展，直流牵引供电系统得到了越来越广泛的应用，研制 高性能和可靠的直流保护是十分紧迫的。 由于现有的保护方式不能正确区分馈电线路的永久性故障 和瞬时性故障，因此对其被迫采用盲目式重合闸，这给线路带 来了不必要的二次冲击，文章提出了基于故障行波的保护方案， 该保护主要是通过对故障性质的正确识别，给重合闸装置一个 正确的触发信号，以保证重合闸的合理动作。 本文研究的主要内容有：首先利用行波法和虚拟仪器技术对 故障信号进行数据采集，借助n i 一5 1 1 2 数据采集卡和信号处理 等硬件电路，在虚拟仪器软件开发平台一l a b v i e w 7 上开发了馈 线信号分析的整个应用软件，实现了对馈线故障信号的高速实 时采样。然后在小波分析的理论基础上，提出基于3 阶b 样条 小波的离散小波变换的一种特征提取方法，即对信号进行多分 辨率分析，用小波变换模极大值在多尺度上的变化来表征信号 奇异点的性质，从而提取出故障的特征向量，最后将提取出的 特征向量输入支持向量机进行模式识别。计算仿真结果表明支 持向量机分类器能及时准确识别出故障类型，效果理想。整个 系统实现了地铁馈线故障的智能诊断，对保证地铁安全畅通的 运行有重要的现实意义。 关键词：馈线，故障检测，行波，小波分析，支持向量机 北京化j 二大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nt r a v e l i n g ，a v ep r o t e c tm e t h o d f o rs u b ，a yf e e dl i n e a b s t r a c t w i t ht h ep e r s i s t e n ti n c r e a s i n go fo u rc o u n t r y se c o n o m y ，t h et r a 伍cj a m o ft 1 1 ec i t yi sn e r v o u sd a yb yd a y t h eb e s tw a yt os o l v et h ep r o b l e mi st h e s u b 、a y w i t l lf a s td e v e l o p m e n to ft h es u b w a y d ct r a c t i o ns u p p l ys y s t e mi s w i d e l y 印p l i e d ，s or e s e a r c ho ft h eh i g h l yc 印a b i l i t ya i l dr e l i a b l ed cp r o t e c t i o n l s v e r y u r g e m b e c a u s ep e r m a i l e mf a u l ta 1 1 d 仃a 皿s i e mf a u l tc a i l tb ed i s t i n g u i s h e db yt h e p r e s e mp r o t e c t i o nm o d e ，t r a i l s m i s s i o nl i n ep r o t e c t i o ni sc o m p e l l e dt od e a lw i m r e c l o s u r eb l m d l y ，w h i c hb r i n gu n n e c e s s a r ys e c o n d l yd a m a g et ot 1 1 e p o w e r e q u i p m e ma i l df 如1 tl i n e t bs o l v e 吐l ep r o b l e m ，ap r o t e c t i o np r o j e c tb a s e do n f a u l tt r a v e l i n gw a v e si sb r o u g h tf o n v a r di nt 1 1 i sp 印e r ，w h i c hc a i lc o r r e c t l y i d e n t i 矽t h ef h u l tq u a l i t i e sa n dg i v eap u l s es i g n a lt or e c l o s u r ed e v i c e ，t h i s e n s u r et h e 蕾e c l o s u i 号se 蕊c i e n ta c t i o n t h e r ea r es o m ea t 缸b u t i o n s ：6 r s t ，印p l y 仃a v e l i n gw a v em e t h o da j l d v i n u a li n s 仃u m e n tt e c l l i l o l o g yt oa c q u i r et h ef a u hs i g t l a l ，w i mt h eh e l po f n i - 51 12d a d c a r d ，s i g n a la d j u s 缸i l e n tc i r c u i ta n dt h et o o lo fl a b v i e w 7 ，t 1 e w i t e rd e v e l o p e dt 1 1 es i g n a la i l a l y s i s ss o 矗w a r ea 1 1 dr e a l i z e dh i g ha n dr e a l - t i m e d a t as a l l l p l i n g n e 】( tb a s e do nt h ew a v e l e ta 1 1 a l y s i s 也e o r y ，t h i sp a p e rp r e s e m sa i i 北京化工大学硕十学位论文 f e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o db a s e do n3 一c l a s sbs p l i n ew a v e l e t ，t h a ti s ，i te ) ( c r a c t f a u l tf b a t u r eb yu s i n gm u l t i p l er e s o l u t i o na n a l y s i s ，t h ec h a r a c t e ro fs i g n a l s i n g u l a r i t ya r ec h a r a c t e r i z e db yt 1 1 ec h a n g eo nm u l t i p l es c a l eo fm o d u l a r m a ) 【i m u mo fw a v e l e tt r r m s f o r m ，t h u se x _ t r a c tt h ee i g e n v e c t o ro f f a u l t ，a 1 1 dt h e i n p u tp a m m e t e ro fc h a r a c t e rv e c t o ri se x t r a c t e d 鲈e a t l y ，i nm ee n d ，p u tt h e e i g e n v e c t o ro ff h l ti n t os v m f o rp a t t e mr e c o g l l i t i o n t h er e s u h so fc o m p u t e r s i m u l a t i o ns h o wm a tt h es v mc a n r e c o g l l i z ef a u l tt y p et i m e l ya n de x a c t l y ，t h e e m c i e n c yi se x c e l l e n t t h ew h o l es y s t e mr e a l i z e si n t e i i i g e n tf a u i t d i a g n o s i so ft h e 诧e dl i n e a b o u ts u b w a ys y s t e m ；i ti sr e a l i s t i c s i g n i f i c a n c et om a k ee l e c t r i f i e dr a i l w a y w o r ks a f e l ya f l ds m o o t h l y k e yw o r d s ：f e e d l i n e ，凸【u l td e t e c t i o n ，t r a v e l i n gw a v e ，w a v e l e ta 1 1 a l y s i s ， s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e i i i 北京化工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师 的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已 经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：易1 、志 6 年6 月s 日 北京化工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 地铁牵引供电概述 随着我国国民经济的持续发展，城市交通目趋紧张。而地铁成为解 决大中城市交通拥挤问题的最佳方案。随着地铁系统的快速发展，直流 牵引供电系统得到了越来越广泛的应用，势必要求研制出高性能和可靠 的直流保护以跟上时代的步伐。 地铁采用直流供电方式，相对于交流供电而言，直流供电具有调速 方便、易于控制车辆启制动平稳、电压质量高、投资省等优点。 地铁供电一般采用两种供电制式：d c 7 5 0 v 三轨和d c l 5 0 0 v 架空接 触网。 地铁的传统供电方式是三轨方式，第三轨由高导电率的特殊软钢制 成，沿线路平行架设于轨道的外侧，地铁车辆的受流靴与其接触受电。 这种制式的历史悠久，在国内外应用较广泛，如前苏联、一些东欧国家、 法国、新加坡等以及我国的北京和天津地铁就采用的这种方式。 d c l 5 0 0 v 架空接触网制式由于采用了较高的供电电压，使接触网的 馈电电流降低，从而便于采用架空接触网的型式来输送电流，也相应地 改善了受流环境，提高了受流质量。架空接触网广泛应用于国铁、城市 有轨及无轨电车、工矿企业的电气化有轨运输以及进入七十年代以后修 建的城市地铁中，如日本、韩国、香港及我国上海和广州地铁就采用该 种供电方式n ，。 由于电气特性方面d c l 5 0 0 v 系统有较明显的优势，并且安全性较 好，近年来它在一些国家的地铁建设中应用较多，可以说这种制式近来 发展较快，代表了地铁供电系统的发展趋势”1 。 1 2 地铁直流牵引供电保护原理 直流牵引系统保护因地铁牵引供电系统的不同而不同。最初的地铁 供电系统一般是第三接触轨供电方式，由于供电电压为直流7 5 0 v ，供电 距离较短但回路电阻相对较大，短路电流较小，有时会存在很难区分短 路电流与列车牵引负荷电流的情况。早期亩流保护系统缺少性能优越的 保护装置，多采用电磁式继电保护装置，一般仅设电流速断和过电流保 保护装置，多采用电磁式继电保护装置。一般仅设电流速断和过电流保 北京化工大学硕士学位论文 护装置来切除故障。当车辆密度大时，可能出现最大负荷电流大于末端 短路电流或两者相接近，故这种保护装置的效果往往不理想。为了解决 上述问题，一种方法是增加双边联跳保护。因为直流牵引系统正常情况 下采用双边供电，当双边供电回路上出现故障时，往往相对于某一侧的 牵引变电所为近端故障，短路电流较大，很容易使电流保护动作，而对 于另一侧为远端故障，其短路电流往往不能引起直流断路器跳闸。若采 用了双边联跳保护，则另一侧的直流断路器也会立即跳闸；另一种方法 是采用双边联跳保护与低电压保护相配合。因为发生短路情况会引起直 流电压下降，这样当电流较大丽过电流又不能动作时，低电压保护可以 作为上述保护的后备保护，我国北京、天津地铁采用上述保护配置。 由于现在多采用架空接触网牵引供电系统，其供电电压为1 5 0 0 v ， 短路情况与7 5 0 v 三轨供电系统不同。在牵引变电所近端发生故障时，短 路电流很大，电流速断和过电流保护装置可以切断故障。但是，当故障 发生在中远端时，由于线路阻抗变大，短路电流相对变小，电流速断和 过电流保护可能不会动作，目前一般采用能反映故障电流上升率和电流 增量的保护装置来使断路器跳闸。 1 3 国内外研究现状 根据最新统计，在牵引供电线路故障性质中，主要有永久性短路故 障、瞬时短路故障、线路过负荷、过电压故障等，其中危害最大的是永 久性短路故障，发生频率最高的是瞬时短路故障。目前。国内外的许多 研究机构对供电线路的检测手段和保护方式进行了大量的研究，取得了 许多成果，主要有阻下几种保护方式【4 。9 】： ( 1 1 大电流脱扣保护。该保护主要用于快速切除近端永久短路故障， 当检测到的瞬时电流大于整定值时，立即跳闸，因而保护灵敏，动作迅 速。 ( 2 ) 电流上升率( 击疵) 及电流增量( ，) 保护。它是由瞬时跳闸和延时 跳闸两个单元组成，通过综合考虑讲出和，来决定保护的动作特性，当 卉出大于整定值时，线路保护瞬间跳闸单元动作，当饿出小于整定值， 但在f 时间内电流增量大于整定值，线路保护延时跳闸单元动作。瞬时 跳闸的目的是尽早地检测和消除故障，主要保护近端和中距离故障线路， 延时跳闸是保护远端故障线路，同时区分远端短路电流和机车启动电流。 由于于扰量的存在，使检测的讲出值波动性较大，而且延时时间难确定， 北京化工人学硕士学位论文 导致误动作时有发生。 ( 3 ) 时限过流保护。它有两个整定值：启动电流( i ) 和延时时间( f ) ， 当检测电流大于i 时，保护启动，若该电流在垃时间内一直大于i ，则 保护动作。主要用于电流上升率( 啦，疵) 及电流增量( u ) 保护的后备保护。 ( 4 1 双边联跳保护。由于北京地铁牵引供电系统采用了双边供电方 式，当靠近故障点的直流快速开关因大电流脱扣动作或瞬时跳闸而快速 分闸后，将跳闸信号通过联跳导线送至对端变电所，则两端馈线均断开， 达到保护的目的。但是该方式的熬定值较脱扣保护大，当故障发生在线 路中部时，保护灵敏度不高，故主要用于后备保护。 ( 5 ) 热力过负荷保护。主要防止供电线路长期处于过负荷运行状态， 保护设备的正常运行，避免由于电气设备长期过热而损坏设备。 ( 6 ) 基于行波方式的各种保护。该保护方式是现在供电线路检测与 保护的研究热点，其充分利用了故障发生时产生的暂态行波信号，并结 合最新的现代信号处理方法，使得供电线路故障检测精度与保护的灵敏 度和可靠性被大大提高，同时利用模式识别技术对故障类型做出准确的 判断。但目前还主要是基于行波的故障测距【1 0 4 ”，对利用行波进行故障 类型判断的研究较少，本文的研究正是基于这一点提出的。 从现有的研究成果来看，以上各种方式都能对馈电线路起到一定的 保护作用。但也有许多不足，由于远端短路电流和列车启动电流的波形 相似，对远端短路电流的保护尽管采用了双边联跳保护方式，但由于该 方式本身的局限性，经常会导致保护灵敏度不高。另外，对于永久性故 障与瞬时性故障的判断也没有能力，现在还主要采用盲目重合闸方式， 即无论是永久性故障还是瞬时性故障，断路器跳闸后，均还需要进行一 次重合过程，若是瞬时性故障这种方式能够切除故障，达到快速恢复供 电的目的，但若是永久性故障，重合闸使得设备在短路条件下投入了运 行，造成不必要的二次冲击，极易损坏设备。这些问题存在的关键是由 于不能正确采集到故障时供电线路所含的信息，判断故障特征，且不能 正确分析处理采集到的信号，以至于不能区分故障性质。 1 4 本文所做的工作与创新 由于本文所提出的故障检测与诊断是利用馈电线路的行波信号，因 此必须从行波信号的传输特性进行分析，进而结合现代信号分析方法， 最大限度地挖掘出行波信号中所含的信息量。研究内容及创新主要包括： 北京化工大学硕士学位论文 f 1 1 行波理论及其应用：从理论上分析了行波信号在馈电线路上的 传输特性，结合实际提出了行波波速和波阻抗的测量方法，通过大量实 验获得馈电线路在多种状态下的行波信号及其在传输过程中的变化趋 势，结合理论确定了馈电线路的传输特性与行波的波速。 ( 2 ) 数据采集部分：采用图形化编程语言l a b v i e w 7 作为虚拟仪器的 开发平台；利用高速数字化仪n i 5 1 1 2 卡，开发了故障信号分析仪的应 用软件程序，实现了对馈电线路故障信号的高速实时采样。软件主要包 括：波形显示，参数测量，数据分析，波形存储等几大功能模块。 ( 3 ) 特征提取部分：信号突变点检测是小波变换应用的一个很重要方 面，将基于小波变换的信号奇异性检测理论运用于馈电线路故障检测中。 小波变换的模极大值理论与故障信号的主要特征一一“突变点”相联系， 因此，对行波的分析将转化为对其模极大值的分析，利用小波变换的模 极大值理论检测故障信号。提出基于b 样条的多分辨率分析理论并采用 模极大值方法，借助m a t l a b 数学分析工具提取出故障的特征因子，作 为支持向量机的主要特征参数，同时也达到了去除噪声和数据压缩的目 的。 ( 4 ) 模式识别部分：详细介绍了支持向量机的基本原理，在此基础上 重点研究c s v c 和 ，一s v c 支持向量分类机，并根据其算法编程实现了故 障分类。 4 北京化工大学硕士学位论文 第二章行波理论及其应用 当馈电线路发生故障时会产生沿导线传播的电压和电流行波，即在 导线间传播的横电磁波( t e m ) 。由于行波含有不同频率信号的成分，对 波长较短的部分，必须采用分布参数电路和行波理论来分析。 2 1 行波理论 2 1 1 行波沿均匀无损导线的传播“2 单根均匀导线除了有沿长度均匀分布的电感和电阻外，导线和大地 之间还均匀分布着电容和电导，在忽略导线电阻和对地电导的条件下， 可将其视为无损导线，分布参数的等效电路如图2 1 所示。 圈2 1 均匀无损单导线等效电路 根据图2 1 可建立均匀无损单导线的波动方程组为： 一塑；工。至 a x以 一旦；c 。塑 a xm 其达朗贝尔解为： = ，1 ( j w ) + ，2 ( z + v t ) 墨“+ h ” f = 【，- 。一w ) 一，：。+ w ) 】t f i + f ” 其中，v ；志，z j 芑；“= ，- 。一w ) ，“= ，z 。+ w ) ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 北京化t 大学硕七学位论文 如兰：一竺。 z 。z 说明：m 、f 一难向电压、电流行波； “”、一反向电压、电流行波； p 一波速； z 一线路波阻抗。 由式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 可知，线路在某点处的电压和电流与其距参考点 的距离和线路波阻抗等有关，通过分析该点的电压或电流值就可判断出 线路的状况。 2 ，1 2 行波的折射和反射 与光在不同介质中的传播性质一样，当行波在运行中遇到不匹配的 阻抗元件或输电线路时，也会发生折射和反射现象。 ( 1 ) 行波的折射和反射系数 以长直角波为例分析波的折射和反射现象，设一条行波阻抗为z 。的 供电线路与另一条行波阻抗为z 。的供电线路在a 处相连，行波初始运行 方向为由z - 到z 。，如图2 2 所示，行波经过a 点后，将发生折射和反射。 图2 - 2 行波在不同波阻抗线路的折射和反射 则折射电丝仃坡( “1 ：) 和反射电压行波( “”。) ： 吐。羔吐删。 。 z 1 + z 2 。1 。；慧= 纠， 同理可得对应的折射电流行波( f ：) 和反射电流行波( ) 一；堕；a 堕 z 2z 2 。- - 警一暖- ， ( 2 4 ) ( 2 5 ) 北京化一r 大学硕士学位论文 线路电流关系 f ；以“”， ( 2 6 ) 式中a = i 筹云为折射系数，卢= 三荨豪为反射系数。 由式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 可分析出几种特殊情况下的波过程1 3 。1 5j ： ( a ) 线路末端开路 当线路末端开路时，z z = ，a = 2 ，卢= 1 ；则有“：= 拙l ，“”1 = “。1 ， f ：；2 等，l | t i 一4 ，即线路总电流为o 。 正2 ( b ) 线路末端短路 当线路末端短路，即z 。为接地线时，z ：= o ，口= 0 ，卢= 一1 ；则有h ，= 0 ， “”。= 一“。，f l ：= 0 ，t 一，即线路总电流为2 f 。 ( c ) 线路末端接一个阻抗为z 的负载 此时线路阻抗与负载阻抗相匹配，z z ；z t ，a 一1 ，芦= o ；则有“：- “， “”。= o ，r ：。譬；f t 。，f ”o ，即行波在输电线路上不发生反射。 ( d ) 线路末端接一个纯电感为l 的负载 当负载为电感时，由于存在充放电的过程，行波反射系数将是一随 时间变化的量，卢，知嘭一1 ，“”。；( 知戈一啦r ，o 。( 1 一拓嘣) ，。 其中，r t 。为时间常数a ( e ) 线路末端接一个纯电容为c 的负载 与电感一样，此时卢。1 一知名，雎”。( 1 2 e 嘣) t 。，“( 知名一1 ) f ，。 其中，r t c z - 为时间常数。 ( 2 ) 行波在输电线路上的多次折射和反射 在北京地铁的供电系统中，由于采用双边供电，在馈电线路发生故 障时，会同时产生向两端母线运行的暂态行波，行波信号将在母线之间、 母线与故障点之间发生多次折射和反射。由于母线处接有一整流装置， 若在整流装置的出线处进行信号采集，可认为其波阻抗无穷大( 实际情况 并不如此，信号采集主要在接触轨的供电线端，该处接有多条线路1 ，则 在母线处不妨假设折射系数。c 1 2 ，反射系数风c0 ，在故障点处，根 据对发生故障的性质统计主要有两种：故障点阻抗( z ：) 大于馈电线路波 阻抗( z 1 ) 和故障点阻抗( z ：) 小于馈电线路波阻抗( z 1 ) 。 北京化工大学硕上学位论文 ( a ) 当z 。 z 时， ( b ) 当z ： z 。时， 折射系数1 a ， 2 ， 折射系数0c a ，c 1 ， 2 2 行波波速与波阻抗测量 反射系数0 届 1 。 反射系数一1 c 岛c 0 。 尽管可通过公式( 2 1 ) 一( 2 3 ) 求得波速和波阻抗的值，但实际上l o 和 c o 不易获得准确值，尤其是l o ，因此需采用其它办法。由节2 1 2 的行 波折射和反射理论分析可知，根据馈电线路末端所处的状态不同，理想 情况下，可得图2 3 所示的行波波形，根据该波形图就可确定波速和波 阻抗的范围。但不能确定其精确值。 2 2 1 波阻抗的测量 r l 一 在实际中可根据图2 3 ( c ) 所示行波波形变化确定波阻抗的测量方 法，其原理如图2 4 所示。 图2 - 4 波阻抗与波速的测量示意图 a ，b 为被测输电线，线路末端接有一个可调电阻r 1 和另一固定电 阻r 2 ( 1 0 0 0 ) 和输入阻抗极大的高频数字示波器，当行波沿线路传播时， 数字示波器将采集并显示行波波形，可通过不断调节r l 使波形与图2 3 ( c ) 相似，则波阻抗z l = r 1 + r 2 。 8 呻 f 一 二 一丹=：1：| 二 r 1盛畦 扣 龟 = z 悯 变形 馓鼢”信乙行0 ；图乙 z 0 q 北京化工| 久学硕士学位论文 2 2 2 波速的测量 由于行波波速很大，细微的误差都可能导致结果发生质的变化。可 通过不断试调节图2 4 中的r 1 使示波器波形与图2 3 ( a ) 相似，设线路长 度为l ，则两相邻波形的突变点时间差2t 即为行波运行2 l 的时间，即 波速，= l f 。 2 3 地铁馈电线路故障行波分析 当地铁第三轨出现故障后，产生的暂态行波将同时向两端母线传播， 如图2 5 所示。 1 x 5 0 y矿! 皇u ou 一玉l p lt 5 0 z 2 a_ 感嚣2 1 乡_ i b 图2 5 馈电线路故障示意图 当发生短路故障时，根据叠加定理，故障发生后的电路可等效为电 路正常运行网络和故障附加网络的叠加【1 6 】，而故障附加网络相当于把电 压源短接、电流源开路，然后在故障点叠加一个与故障前电压幅值相等、 极性相反的电压源，正是在这个附加电源的作用下，线路中出现了沿线 传播的行波故障分量，图2 6 为等效示意图。由图2 6 可知，由电源u = 7 5 0 v 作用于电路相当于电路处于正常状态，故障时线路产生的行波信 号是由附加电源e 激励的，由叠加定理和置换定理将其简化为图2 7 所 示，其中，r 为故障点的等效过渡电阻，注意：若发生严重金属性短路 故障( j r o ) ，行波在故障点将发生全反射，即无折射行波发生。 x 5 0 甲 矿! ! u ou d o p 一 7 5 0 z2 a_ 感嚣 z 1 r ) + u 一 b、- (土e 图2 6 故障线路等效电路图 9 北京化工大学硕士学位论立 图2 7 故障线路等效电路简化图 在故障瞬间电源e 将产生向两边母线传播的电压电流行波，由于线 路波阻抗的不匹配，行波在a 和b 处将发生折射和反射，反射回来的行 波在故障点同样将产生折反射，下面以电压行波为例来分析整个行波的 传播过程。 2 3 1 初始行波 设故障点的附加电源电压e o ) 经过f 。传播到母线a ，则母线a 处的 入射电压行波为e ( f 一) ，若a 处的电压反射系数为凡，则反射电压行 波为以p o 一_ r 。) ，a 端初始电压行波为二者之和，即 h ( f ) 一e ( f 一) + 声 p p f )( 2 - 7 ) 根据节2 1 可知，以一般为负实数( 一1 t 以t 0 ) ，则初始行波有以下 特征： ( 1 ) 初始行波的极性和故障点附加电源电压同极性： ( 2 ) 初始电压行波在a 处的幅值小于故障时附加电源的幅值 ( 3 ) 将初始电压行波“。( f ) ( 线路无损耗时) 叠加在故障前母线电压 u 一7 5 0 y 上，可得a 处传感器的初始行波信号u 。o ) 为 u o ) 一，+ e p l ) + 芦e ( f 一钆) ( 2 8 ) 采集信号在f 。时刻发生突变，信号在该时刻含有丰富的频率和幅值 信息。 ( 4 ) 在不同的故障形式下，附加电源e o ) 所含的频率和幅值信息是不 相同的，行波信号的不同频率成分在供电线路上产生的损耗和行波色散 也不相同，据此可作为判断线路故障类型的依据之一。 2 3 2 故障点的反射波 故障点的初始行波到达母线a 处后，在a 处发生反射后向故障点o 1 0 北京化工大学硕士学位论文 处传播，经故障点反射后的行波将第二次向母线a 处传播，来自于故障 点的反射波应是该行波与它在母线处反射波的和，即 “。o ) = 几以g o 一拓。) + 以卢。e p 一如。) = 凡( 1 + 以p p 一细一) ( 2 9 ) 以为行波在故障点o 处的反射系数，其值由故障性质决定，也是故 障类型判断的依据之一。 根据式r 2 9 1 可判断故障点反射波有以下特征： ( 1 ) 反射波的极性取决于岛的符号( 因为一1 t 以( 0 ) ，当o c 芦。c 1 时， 即故障点负载阻抗大于线路波阻抗，故障点反射行波与附加电源极性相 反；当一1 c 以t o 时，即故障点负载阻抗小于线路波阻抗，故障点反射行 波与附加电源极性相同，由于第三轨故障绝大部分为接地故障，因此主 要取一1 c 儿t 0 ；注意，当负载阻抗具有感抗或容抗性时，如是时变的， 例如机车启动时就为感性负载。 ( 2 ) 故障点的反射波幅值小于初始行波幅值k 1 + 以) e i 。 ( 3 ) 同样传感器在拓时刻的信号为 u j ( f ) 一【，+ 卢。以( 1 + 几) e ( f 一3 h )( 2 1 0 ) 它比初始行波晚知时间到达a 处。 2 3 3 对端母线的反射波 由于故障发生瞬间，将同时向两边母线传播故障行波，向b 端传播 的初始行波在b 处也将发生反射，而向故障点传播，并且在故障产生折 射波向a 端传播( 非金属性故障) ，因此b 端产生的反射行波在a 处的 行波信号为 h 暑a o p b e q t 8 一z b t + p d o p b e q 下b f b t - 口d 卢口( 1 + 凡沁p 一2 f 口一_ r j )( 2 - 1 1 ) 其中，o 。为故障点行波折射系数；成为行波在b 端母线的反射系数； f 。为行波在o 一一b 之间运行一次的时问。 根据式( 2 1 1 ) 可得对端母线的反射波的故障特征： ( 1 ) 由于地铁采用对称的双边供电，可得一1 c 以- 凡( 0 ，a 。为故障 点行波折射系数必为正数0 c 口。，对端母线的反射波极性与附加电源极性 相反。根据极性就可区分故障点反射波和对端母线的反射波。 ( 2 ) 当f 一一h f 一吼，即o - 时，故障发生在供电线路正中间， 此时行波信号为故障点的反射波与对端母线的反射波之和。 e _ 卢。卢( 1 + 芦弦o 一3 r 一) + 口。卢日( 1 + 卢_ ) p o 一2 r 口一f ) 1 1 北京化工人学硕士学位论文 = ( 口o + 卢o ) 卢( 1 + 卢弦o 一3 “) ( 2 1 2 ) 此时行波幅值比预期的将大大减小甚至为零，传感器将采集不到此 刻的行波信号。 ( 3 ) 当对端母线的反射波先于故障点反射行波到达a 端，即z 。，f 。 时，可认为线路属于远端短路故障，它与近端机车起动的初始行波极为 相似，但由于机车属于感性负载，故两者反射波差别较大，结合2 3 2 ( 1 ) 中的解释，可将该特征作为判断行波信号是属于远端短路故障还是近端 机车起动的判据之一。 除以上三种行波外，还有来自相邻母线的反射波，因为在时间上， 该反射行波与初始行波到达a 端相距较大，而且传播过程中行波的畸变 已经较严重，对行波信号的分析已无实际意义，因此，从继电保护和故 障性质判断上主要考虑初始行波、故障点反射行波和对端母线的反射波。 总结2 3 节的内容可得，故障发生后，在a 处的传感器原边的行波 信号数学表达式为 ( f ) = u + ( 1 + 以) e ( f 一) + 芦d 凡( 1 + 卢j ) e o 一3 ) + a o 卢。( 1 + 以) e ( f 一打日一百j ) + 一u + ( 1 + 芦 ) 【p ( f l ) + 卢。卢j e o 一3 h ) + 口。卢口e ( f 一2 f 口一f ) 】+ ( 2 一1 3 ) 因为北京地铁采用7 5 0 v 直流供电，即u 一7 5 0 y ，则在传感器的副变 恰好只能反应暂态行波到达a 处的信号变化。 2 4 行波传播中的数学表示 由于馈电线路上阻抗、行波色散等的影响，导致故障初期行波在线 路传播过程中产生畸变，根据行波的衰减和频率可以建立行波传播过程 中的数学表达式 “( f ) = u 0 罗e ”一s i n ( r + l ) ( 2 1 4 ) f 其中口。为衰减系数，。为行波所含的频率成分。 由式( 2 1 4 ) 可知，随着行波传播时间的增加，行波幅值将逐渐减小， 而且不同频率成分的信号其幅值衰减系数不同，由此可以断定，不同性 质的故障行波信号在传播过程中其衰减幅度和频率成分都将不同，这也 可以作为不同故障性质判断的理论之一。 北京化工大学硕士学位论文 2 5 不同故障- 陛质的行波比较 由于地铁牵引供电系统复杂，干扰因素很多，导致馈电线路出现的 行波信号也是多种多样：依据重合闸是否成功可分为永久性短路故障行 波和瞬时性短路故障行波；依据行波产生距离可分为近端短路故障行波、 远端短路故障行波；还有机车启动瞬间行波、断路器操作等引起的行波 信号。永久短路故障又称金属性短路故障，是指牵引供电线路直接与地 相连，重合闸操作不会成功；瞬间短路故障又称过渡电阻性短路，主要 是由于输电线与地之间发生闪络性短路，当线路第一次跳闸后电弧熄灭， 故障自动排除，重合闸能够成功。因此在故障发生后，故障点的电路结 构参数将随故障性质的变化而发生变化，根据行波理论这种变化将引起 折射和反射系数的变化。同样，尽管机车起动产生的行波信号并不是故 障行波，但由于机车相当于一个大的感性元件，其折射和反射系数也将 随时间的变化而变化。 2 6 小结 本章介绍了行波的基本理论以及馈电线路的故障等效电路，利用该 等效电路详细说明了故障行波信号在馈电线路上的折反射传播过程，并 分析了每次折反射过程中行波信号的特点和具有的故障特征性质，同时， 对行波信号的本质特征进行了分析，为进一步对行波信号特征提取打下 基础。 北京化t 大学硕士学位论文 第三章小波变换在信号检测中的应用 信号的剧烈变化处经常是分析瞬态信号的关键之处。在1 中，m a l l a t 指出：如果选择一个光滑函数的一阶导数作为小波函数，那么，小波变 换的局部极大值点表示了信号变化的剧烈程度。此时，对行波故障特征 的分析将转化为对其小波模极大值的分析，利用少数的几个局部极大值 点的数据，可以直接对设备的运行状况做出判断。所以可将模极大值作 为瞬态信号的特征，输入支持向量机进行模式识别。 3 1 小波基的构造 小波基是不规则的，不同的小波基波形差别很大，支撑范围和规则 性都有很大的差别。因而，对同一个信号选用不同的小波基进行信号处 理，往往得到的结果差别很大，这必然影响最终的处理结果。由于这里 是对地铁馈线故障信号的奇异性检测，当故障发生时，在突变点处含有 高频成分，并且信号的形状很不规则，在这里小波基的选取依据“”如下： ( 1 ) 要求小波要有对奇异点较强的检测能力，即小波应具有足够的消 失矩。由于是实时的在线计算，为了节省时间，应尽量选取具有低阶消失 矩的紧支撑小波，而且行波信号的特点是奇异点奇异度的阶次只有一阶， 因此，所选择的小波只要具有一阶消失矩就已经足够了。 ( 2 ) 要求小波具有线性相位，如果小波的相频响应为0 ，那么每个尺度 下暂态信号小波变换的模极大值点就对应行波到来的时刻，这是数据压 缩的要求。 ( 3 ) 小波变换要求小波基函数与被测信号尽量相似，小波变换后的系 数表明了小波与被处理信号之间的相似程度，如果小波变换后的小波系 数比较大，就说明小波和信号的波形相似程度比较大，反之则比较小。 ( 4 ) 另外由于计算速度的要求，在时域内选择具有最小紧支撑的小波 基，很明显，一个尺度函数及其相应的小波函数的支撑越小，实时性就 越好。 二进小波变换只是对尺度参数进行离散，而平移参数仍保持连续变 化，在各个尺度下小波变换仍为连续函数，因此，二进小波变换是一种 超完备表达，从而对小波函数的要求大大降低。譬如可以选平滑函数的 导函数作为小波函数。 1 4 北京化工大学硕士学位论文 设口0 ) 是一平滑函数，妒0 ) 是小波函数，且 妒。( x ) ；塑 ( 3 1 ) 。 眦 对于馈电线路故障信号的奇异性检测和特征提取，b 样条小波是较 为适宜的，而且3 次中心b 样条函数对混杂有噪声的信号进行逼近，被 证明是渐近最优的。综合以上考虑，并且在 i a t l a b 中的大量仿真结果表 明，将3 次b 样条函数的导数作为小波函数妒o ) 的分解效果最佳，它是 三次中心b 样条光滑函数一o ) 的一阶导数，即妒0 ) ；d 口o ) 出是二次样条 函数，具有一阶消失矩、线性相位且时域紧支撑， i a l l a t 在边沿检测诸 多论文中就是采用了这种紧支集样条小波，结果显示出，它在瞬态边沿 检测中的优越性。紧支集样条小波的特点是把尺度函数庐 ) 的傅立叶变 换选定“们为： 垂( w ) = e i 雎詈s i l l c “睁 ( 3 - 2 ) 当力为偶数时胙o ，当门为奇数时胆1 。式中s i n c “( 詈) 是幅频特性， e ”i 是线性相移。 首先给出脚阶b 样条定义”川如下： 首先设零次b 样条6 0 0 ) 为区间 一l 2 ，1 2 上的特征函数，则埘阶中 心b 样条可由特征函数反复卷积得到： 竺：1 6 ”o ) 宣6 ”一1 + 6 0 _ 6 0 6 0 + 6 0( 3 3 ) 这样定义的脚阶b 样条小波的支集为 一( m + 1 ) 2 ，( m + 1 ) 2 。b 样条 可通过在不同分辨率上的二进伸缩构成一个b 样条函数系： 6 ”：，( f ) ；( 1 2 7 弦”o 2 )( 3 4 ) 取历阶中心b 样条6 ”( f ) 为该多分辨率分析的生成元，即尺度函数： o ) = 6 ”o ) 。同时选取皿+ 1 阶中心b 样条6 “o ) 在尺度2 _ 1 的伸缩的导数 竺巡作为小波函数，即 掣：盟型军堕必坐掣幽 d fd fd f 畸f ： 吼一 北京化工大学硕士学位论文 卷积有如下性质： 坐掣+ 掣( 川2 ) 坩p _ 1 2 ) ( 3 _ 5 ) d td l 由式( 3 5 ) 可得出b 样条小波函数为： 伊o ) ；4 【6 “( 2 f + 1 2 ) 一6 ( 2 f 一1 2 ) 】 ( 3 6 ) 小波函数的波形如图3 一l 所示，图中分别为3 次b 样条及其一阶导 数( 作为小波函数) 。 ( a ) 3 次b 样条光滑函数口( t )( b ) 紧支样条 图3 13 次样条函数及其小波函数 由图可见，一阶消失矩的小波是关于原点奇对称的，文献”“指出在 检测信号的奇异性时，上述3 阶b 样条小波是渐进最优的，它不仅具有 对称性和线性相位的优点，而且具有以下性质： ( 1 ) 线性相位使它在信号分析和数据压缩时，不会造成相位失真。 ( 2 ) 3 阶样条滤波器系数_ i l 和只没有进行截断处理，因此它的重构算 法是精确的。这样的小波能将分解后的信号完全还原，而且它的系数 和 p 可以采用较少的系数，并且计算简单，这是3 次b 样条小波得到广泛 应用的一个原因。以下所有分析均采用3 次b 样条小波。 3 2 滤波器系数的确定 在小坡分析中，尺厦函数庐o ) 和小坡函数妒 ) 涌足二尺度方程： 妒( 争。压沙( ) 3 7 妒守。压弘妒。一七) ( 3 - 8 ) 由以上两式可知，一对系数序列饥，毋可确定一对毋例和庐俐， 从这一点理解，构造小波函数相当于设计出一个滤波器组。选择小波函 北京化工人学硕上学位论文 数，就是选择一组合适的滤波器系数。滤波器系数确定了，小波函数也 就确定了。滤波器系数推导过程如下： 由基本关系式： ( 1 ) 二尺度方程的频域形式： 中( 2 ) = h o ) 中扣) v ( 2 ) = h 。( ) 、王，( ) ( 2 ) 空间二剖分的能量守恒性： p ( 甜) 1 2 一p ( 2 ) 1 2 + l 平( 2 ) 1 2 及其相应的滤波器表示： 频域： 旧。( m ) 1 2 + i h ，( 珊) 1 2t 1 ( 3 9 ) ( 3 一lo ) z 域：风( z ) h “z 。) + 琊z ) 见( z 一1 ) - 1 ( 3 1 1 ) 便可推导出各次样条小波来： ( 1 ) 零次样条小波( 胪1 ) 此时中( w ) ；p 一衅詈 因此将中( 2 w ) 。一一【墅竺】，欧拉公式c 0 。w 。竺兰：二代入( 3 9 ) 式 wz 得 日( w ) 叫2 w ) ，m ( w ) i 7 詈c o s 嗤) 。三【1 仃p 】 可见：日( z ) ；丢【1 + z 4 】 由日o ) 。； o ) z 一。荟“ ) z = ( o ) + 6 ( 1 ) z 。并根据待定系数法各系数对 应相等便可得出 ( 0 ) = ( 1 ) = 0 5 ，其余 0 ) = 0 再由式( 3 1 1 ) g 乜) g ( z - 1 ) _ 1 一日0 ) 日( z - 1 ) 爿_ 三( 1 + z _ 1 ) ( 1 + z ) 一l z + z ) t ( 三一) 哇一丢z ) 1 北京化工大学硕十学位论文 取g ( z ) ：昙一昙z 一1 即：g ( o ) = o 5 ，g ( 1 ) ；- 0 _ 5 ； i 斟 因此m ( 2 w ) t e 一业】3 代入式( 3 9 ) 得 日( w ) im ( 2 w ) 巾( w ) _ e 吖i s 芒) 3 c o s 3 呼) = 三s 警+ 3 c o s 嗤) ) 所以 刖叫2 w 胂( w m 。o 争【三。，孚) + 盯詈) 】 2 i o 加仃2 加+ 3 + 巾 即 日c z ，；z 1 + ；+ ；z 。1 + ；z 一2 日( z ) 2 _ i l o ) z t ( 一1 ) z - 1 + i l ( o ) + i l ( 1 ) z 1 + ( 2 ) z 2 所以i l ( 一1 ) 。3 8 ， ( 0 ) 一3 8 ， ( 1 ) 一1 8 ， ( 2 ) 一1 8 = 一击z 3 _ 击z2 一蔷z 1 + 蔷一蔷z 一丢z 一击z 4 6 4 6 4 6 4 6 46 4 6 4 6 4 。 由于此式右边是关于常数偶对称的，故必可分解成所要求的 g ( z ) 。& ( h ) z ” j e 壅垡兰盔堂堡圭堂丝堡塞 则 g ( z _ 1 ) ；耋咖) z 4 两式相