（检测技术与自动化装置专业论文）受电弓刚性接触悬挂系统受流特性分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 刚性接触悬挂由于具有安装净空低、无断线隐患、维护工作量少等优点， 使其在城市轨道交通和电气化铁路中的应用越来越广泛，目前我国已有十几 条正在建设和投入运营的城市轨道交通线路、多条电气化铁路隧道中采用了 刚性接触悬挂。但国内对受电弓刚性接触悬挂系统受流特性的研究还比较 少，基于此种状况，论文对受电弓刚性接触悬挂系统受流特性展开了深入的 研究，希望能对我国刚性接触悬挂的设计施工及其发展提供技术参考。 论文首先对刚性接触悬挂的有限元模型进行了详细的推导，利用a n s y s 有限元软件对刚性接触悬挂进行了静力分析和模态分析，求得了刚性接触悬 挂的固有频率和振型，并着重分析了悬臂长度大小等对刚性接触悬挂固有频 率和振型的影响。接着在比较国内外不同受电弓模型优缺点的基础上，根据 刚性接触悬挂的具体情况确定了本文所采用的二元受电弓模型，再由欧拉拉 格朗日方程建立刚性接触悬挂振动方程，进而得到受电弓刚性接触悬挂系统 振动微分方程组。然后利用n e w m a r k - p 法编制了无悬臂情况下受电弓- 冈0 性悬 挂系统振动微分方程的数值仿真程序，分析了悬挂机构等效刚度、刚性梁抗 弯刚度、弓头质量、框架质量、弓头阻尼、框架阻尼等刚性接触悬挂参数和 受电弓参数对弓网受流的影响，并采用两种方案对受电弓进行了优化。 最后论文推导了刚性梁的波动速度公式，以m a t h i e u 方程为基础，得到 了受电弓- 冈0 性悬挂系统的稳定受流边界曲线，并采用实际受电弓、刚性悬挂 以及列车运行速度等参数进行了举例分析。 关键词：刚性接触悬挂；受电弓；有限元；n e w m a r k - b 法；弓网受流 西南交通大学硕士研究生学位论文第l | 页 a b s t r a c t d u et ot h ea d v a n t a g e so f r i g i ds u s p e n s i o ns u c ha ss m a l li n s t a l l a t i o nc l e a r a n c e n o n - h i d d e n - d a n g e ro fw i r eb r e a ka n dl o wm a i n t e n a n c ec o s t , i th a sb e e na p p l y i n g i nu r b a nr a i lt r a f f i ca n de l e c t r i f i e dr a i l w a ym o r ea n dm o r ee x t e n s i v e l y a tp r e s e n t ， t h e r ea r et e n so fu r b a nr a i ll i n e si no p e r a t i o no ru n d e rc o n s t r u c t i o na n ds e v e r a l e l e c t r i f i e dr a i l w a yl i n e s t u n n e lp a r t sw h i c ha r ea d o p t i n gt h i sk i n do fs u s p e n s i o n s t y l e i no u rc o u n t r y h o w e v e r , s t u d yo nt h e c u r r e n t c o l l e c t i n g t r a i t so f p a n t o g r a p h r i g i d c a t e n e r ys y s t e mi ss t i l lo p e nt op r o g r e s s b a s e do n t h i ss i t u a t i o n ， t h ea u t h o rl a u n c h e da ni n - d e p t hs t u d yt op r o v i d eat e c h n i c a lr e f e r e n c ef o rt h e d e s i g n ，c o n s t r u c t i o na n dd e v e l o p m e n to f r i g i ds u s p e n s i o nc a t e n e r yi nd o m e s t i c a tf i r s t ，t h ep a p e rm a d ead e t a i l e dd e r i v a t i o nf o rt h ef i n i t ee l e m e n t sm o d e lo f r i g i ds u s p e n s i o n , c a r r i e do ns t a t i ca n a l y s i sa n dm o d a la n a l y s i sw i t ha n s y s ， o b t a i n e dt h ei n h e r e n tf r e q u e n c ya n dm o d e ，a n dt h e ns t u d i e dt h ei n f l u e n c et h a tt h e l e n g t ho fc a n t i l e v e ro nt h ei n h e r e n tf i n q u e n c ya n dm o d eo fr i g i ds u s p e n s i o n e s p e c i a l l y i ns u c c e s s i o n , o nt h eb a s i so fc o m p a r i s o nt h ep r o sa n dc o n sb e t 、 ，e e n v a r i o u sp a n t o g r a p h s m o d e l sa th o m ea n da b r o a d , e s t a b l i s h e dt h ev i b r a t i o n e q u a t i o no f r i g i ds u s p e n s i o na c c o r d i n gt oe u l e r - l a g r a n g ee q u a t i o n 。s oa st 0g e to u t t h ev i b r a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ss e to f p a n t o g r a p h - r i g i d - c a t e n e r ys y s t e m f i n a l l y , c o m p i l e dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o c e d u r eo ft h ee q u a t i o n ss e ta c c o r d i n gt o n e w m a r k 母m e t h o du n d e rt h ep r e c o n d i t i o no fh a v i n gn oc a n t i l e v e r , t h e na n a l y z e dt h e i n f l u e n c e st h a t m ct e c h n i c a lp 龃如l e 坝so nc u r r e n t - c o l l e c t i n go f p a n t o g r a p h - c a t e n e r ys y s t e m s u c ha se q u i v a l e n tr i g i d i t yo fs u p p o r tm e c h a n i s m , f l e x u r a lr i g i d i t yo fs t i f f e n i n gb a r , m a s so f p a n t o g r a p hh e a d , d a m po f 纳1 1 2 ee t c ，m o l c o v c r , o p t i m i z e dt h ep a n t o g r a p hm o d e lw i t ht w o s c h e m e s i nt h ee n d ，t h ep a p e rd e d u c e dt h ew a v em o t i o nv e l o c i t ye q u a t i o no fs t i f f e n i n g b a r , a n dg o tt h e s t a b l ec u r r e n t - c o l l e c t i n gb o u n d a r yc a l r v eo ft h es u s p e n s i o n s y s t e m , w h a t sm o r e d e m o n s t r a t e dt h ew h o l es e to ft h e o r yb yp r a c t i c a lr u n n i n g u s i n ga p p o i n t e dp a n t o g r a p ha td i f f e r e n ts p e e do nt h ec o n d i t i o no f r i g i ds u s p e n s i o n k e yw o r d s ：r i g i ds u s p e n s i o no v e r h e a dc a t e n e r y ；p a n t o g r a p h ；f i n i t ee l e m e n t s ； n e w m a r k - 1 3m e t h o d ；p a n t o g r a p h c a t e n e r yc u r r e n t - c o l l e c t i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 刚性接触悬挂简称为刚性悬挂，主要由支持体、绝缘子、汇流排和接触 线等组成。在最初使用时，只是用来解决柔性悬挂所不能处理的技术难题， 比如隧道净空不足等情况。法国、瑞士、日本等国外铁路及我国铁路最初使 用刚性悬挂都是基于此种原因。后来，随着刚性悬挂的不断改进、发展和对 运营经验的不断总结，人们发现刚性悬挂所具有的安全可靠、少维修、载流 量大等优越性是柔性悬挂所无法比拟的，现已成为城市轨道交通领域的一个 发展方向【1 。 随着刚性悬挂在电气化铁道和城市轨道交通中的不断应用，工程和运营 的增多，经过不断演变，刚性悬挂的汇流排断面结构逐渐形成了两个代表结 构，即以日本为代表的t 型结构和以法国、瑞士等国为代表的型结 构。由于型汇流排靠自身夹持接触线，自重较轻，成本较低，结构合 理，故我国架空刚性悬挂采用型汇流排，其结构如图卜1 所示。 图卜1型刚性悬挂结构图 相较传统柔性悬挂方式而言，刚性悬挂除了能适应较高的行车速度外， 其突出的优势还体现在以下几方面【3 _ 卅： ( 1 ) 占用空间小 刚性悬挂由于结构紧凑，可以减少隧道净空尺寸。在接触网分段处、道 岔处刚性悬挂安装结构简单，尤其是复式交分道岔处安装装配要简单得多， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 隧道无需局部开挖。 ( 2 ) 系统的抗灾能力强 刚性悬挂可以避免因接触线断线而造成的人身伤亡或设备损失，即使短 路电流致使接触线部分烧损，仍能保持正常的工况，而无断线之虞。 ( 3 ) 日常维护、检修及事故状态下的抢修方便快捷 由于刚性悬挂无张力，且无活动元件，在自然灾害或意外撞击受损情况 下，其波及范围非常小，恢复也很快，国外多年来的运营实践表明，日常几 乎不需要维修。 ( 4 ) 工程施工便捷 同柔性接触网相比，刚性悬挂零件少、装配简便，维护费用低。 ( 5 ) 载流特性好 刚性接触悬挂汇流排铜当量截面为1 4 0 0 删n 2 ，载流截面大，不但可以满 足机车的受流要求，还可以大大的降低能耗，节约能源并降低运营成本。 而且，城市规模的不断扩大，为了缓解交通压力，地铁采用高电压供电 制已是一种必然趋势。因此，法国、瑞士、日本、韩国等国家自8 0 年代开 始，在城市交通领域中，不论是旧线改造，还是新线建设，低净空隧道，还 是高净空隧道等各种线路条件大量使用刚性悬挂，截至目前全世界已建成通 车6 0 0 多公里。刚性悬挂作为一项技术成熟、前景广阔的架空接触网悬挂方 式在城市轨道交通领域中正在发挥愈来愈重要的作用。现在通过十多个国 家，三十多条地铁的运营和设计上的不断改进，刚性接触网系统已经日臻完 善，非常可靠。 目前我国已有十几条正在建设和投入运营的城市轨道交通线路、多条电 气化铁路隧道中采用了刚性悬挂。刚性悬挂在国内的应用领域正在不断扩 大，由初期适应低净空隧道的电化要求，转向开合式大桥、上承式铁路桥等 领域，进而转向干线铁路。 1 2受电弓刚性悬挂系统研究现状 在国外，早些年多在进行刚性悬挂的平面布置、汇流排的形式等方面的 研究，近年来日本正在进行刚性悬挂的提速研究，以期改善刚性悬挂性能， 将其用于较高车速的线路上【“3 5 】。在国内，对刚性悬挂的研究尚处于起步 阶段，我校的梅桂明博士和张卫华教授对刚性悬挂的动力学进行了一些研究 【6 】、王国梁硕士对刚性悬挂振动特性进行了一些分析【_ 7 】、铁道第一勘察设计 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 院和广州铁路局等单位也从设计施工等角度进行了研究和探讨p “j 。 刚性悬挂在受流过程中，不具有弹性( 柔性) 悬挂的缓冲性能，因而容 易受线路、轨道、受电弓性能及牵引操纵等多种因素的影响，引起振动，使 弓网接触压力发生突变，产生起弧、烧损接触线等现象。刚性悬挂在某种程 度上和弹性( 柔性) 悬挂类似，容易引起电弧及烧损接触线的平滑接触面， 影响受流。第三轨在受流过程中也有别于刚性悬挂，由于取流靴的接触面较 大，对接触压力的变化反应不明显，不易引起起弧和烧伤。那么，如何有效 改善受电弓刚性悬挂系统的受流特性就摆在了我们面前。 基于以上情况，本论文对受电弓刚性接触悬挂系统受流特性展开了深 入的研究，从刚性悬挂的振动特性到弓网耦合动态仿真，及系统稳定性进行 了较为详细的分析，希望能对我国刚性接触悬挂的设计施工及其发展提供技 术参考。 1 3本文研究的主要内容及方法 本文在对受电弓刚性悬挂这个庞大复杂的系统进行简化的基础上，利 用a n s y s 软件建立了刚性悬挂有限元模型，进行了刚性悬挂振动特性分析， 并采用n e w m a r k 1 3 法编制了弓网耦合程序，进行了数值模拟仿真。其主要内 容安排如下： 第1 章阐述刚性悬挂的突出优势及其发展前景，在介绍国内外研究状况 的基础上，进一步说明本文研究的目的与意义。 第2 章首先推导刚性悬挂的有限元模型，并利用a n s y s 有限元分析软 件建立刚性悬挂模型，进行静力分析和模态分析，求得刚性接触悬挂的固有 频率和振型，并就悬臂长度的大小、之字值等对刚性接触悬挂固有频率和振 型的影响进行分析。 第3 章首先分析比较国内外不同受电弓模型的优缺点，确定本文所采用 的受电弓模型，并建立振动微分方程，再根据欧拉拉格朗日方程建立刚性 接触悬挂的振动方程，得到受电弓刚性接触悬挂振动微分方程组，然后利 用n e w m a r k 一1 3 法编制受电弓刚性接触悬挂振动微分方程数值仿真程序，并 给出程序流程图。 第4 章对受电弓刚性悬挂系统的振动特性进行数值模拟仿真，分别研 究刚性悬挂参数和受电弓参数，如悬挂机构等效刚度、刚性梁抗弯刚度、弓 头质量、框架质量、弓头阻尼、框架阻尼等参数对弓网受流的影响，采用两 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 种方法对受电弓优化并进行比较分析。 第5 章推导刚性梁的波动速度公式，以m a t h i e u 方程为基础，得到受电 弓刚性悬挂系统的稳定受流边界曲线，并采用实际受电弓、刚性悬挂以及 列车运行速度等参数进行举例分析。 结论综述本文的主要成果，最后给出需进一步研究的问题。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章刚性悬挂振动特性分析 有限元法是近似求解一般连续域问题的数值方法。它最先应用于结构的 应力分析，很快就广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续域问题。 有限元方法可适应于任意复杂的几何区域，便于处理不同的边界条件，这一 点比常用的差分法更为优越。在满足一定条件下，单元越小，结点越多，有 限元数值解的精度也就越高，电子计算机的大存贮量和高计算速度为此提供 了必要的手段。因而随着有限元理论的发展与完善，各种大大小小、专用的、 通用的有限元结构分析程序也大量涌现山来。目前，以有限元方法为核心的 大型通用结构分析软件a n s y s 已经得到了广泛应用。刚性悬挂系统是一个 比较复杂的系统，采用有限单元法去求解不但能够使得实际问题得到解决， 而且使得求解更加准确。 2 1有限元基础知识 刚性悬挂中的接触线，由汇流排夹紧支撑，不施加轴向张力，轴向几乎 无弹性，而且论文只研究刚性悬挂的垂向运动规律，故可以将刚性梁( 汇流 排和接触线一起看成刚性梁) 处理成平面梁单元。以下是以4 自由度的平面 梁单元为基本单元类型进行平面梁单元特性分析 1 4 - 1 6 。 2 1 1 局部坐标系下的平面梁单元特性矩阵 ( ，些妄哆 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 编号为f 和_ ，a 梁单元处于平面弯曲的变形状态，其结点f 和_ ，上所受的剪力 和弯矩分别为q i 、m , 和q j 、，与之相对应的结点位移分别为石、岛和正、 只。令结点位移向量为 田，p 单元的f 、，两结点的位移与整个结构上相对 应两结点的位移是相同的，结点力向量为 p 。，各量方向如图2 1 所示。 田。= z 瞑乃6 1 ，) 1 ( 2 1 ) 泐。= 统镌彩乃) 2 ( 2 - 2 ) 此单元具有4 个结点值，因此应当用4 个未知系数的三次多项式来描述 梁的位移特性，而且形函数的一阶导数应当是连续的。最终的形函数一般称 为埃尔米特( h e r m i t e ) 形函数。设竖向位移的三次多项式为： v = q + c 2 x + c 3 x 2 + a 一 ( 2 3 ) 结点i 和结点_ ，的位移函数应满足如下条件( 用结点值表示) ： 工= 0 ，= c l = z 删，剖- 乞= 谚 x = l ，v = q + c 2 l + c 3 1 2 + c 4 f 3 = 厂， 州，乳= c 2 + 2 吲2 = g 解得q 、c 2 、c 3 和c 4 ；并代入( 2 - 3 ) 式，有 ( 2 - 4 ) 1 ，= z + s 2 0 f + s 3 + j 4 9 ( 2 - 5 ) 其中， 、是、屯s 4 为形函数，由下式给定： 3 x 2 12 x 3 x 2 x 2 ，1 薹孚：鬲 ) 3 工22 工3工2工i 一 曲2 丁一丁墨一了+ fi 观察式( 2 - 6 ) ，很显然有：在结点f ( x = o ) 上，= 1 ，是= 与= 墨：0 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 譬= l ，拿= 拿= 譬= 0 。在结点，( 工= ，) 上，邑= 1 ， = 是= = o ；_ d s 4 = 1 ， 缎d xd x出dx d s _ 。j l ：型蔓：拿：0 。这些值就是埃米尔特三次多项式的特性。 积t f xu x 下面推导该梁单元的刚度矩阵，这里忽略了剪应力对应变的影响。那么， 任意粱单元e 的应变能为： 肌譬f 2 出 协， 其中，日为梁的抗弯刚度。 然后，将位移用形函数和结点值的形式表示，则有： 为： 万d 2 v ：岳h 屯岛矗】 石7 2 j 7 【 屯岛矗j z q f i g ：篓s u ：d u ( 2 8 ) 改2 则( 2 7 ) 式可化为： ：里r u r d r d 陇 ，由 等= 日s 协o d 棚，吼2 ，3 ，4 崛一 展开式( 2 1 0 ) ，有： 鲨o f , = 髓p = 等 1 26 1 - 1 26 l 6 ，钔2 耐2 ，2 - 1 2 6 ，1 2 缶， 酣 2 ，2 _ _ 6 ，4 ，2 。 只 i g ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 则，每个结点具有两个自由度( 竖向位移和转角) 的梁单元的刚度矩阵 时：等 1 26 1 - 1 26 l 酊4 ，2 铆2 ，2 - 1 2 6 ， 1 2 6 ， 甜2 ，2 6 ，4 ，2 ( 2 1 2 ) 由上面的计算结果也可看出，单元刚阵是对称的。 利用有限元法对结构进行动力学分析时，须考虑单元的质量矩阵和阻尼 矩阵，这里只给出质量矩阵的表达式，详细推导见文i 铁1 1 7 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 【m r = 4 2 0 1 5 62 2 l 5 4 1 3 ， 2 2 4 21 3 1 - 3 1 2 5 4 一1 3 ，1 5 6 2 2 ， 1 3 1 3 1 2 - 2 2 ，4 ，2 ( 2 1 3 ) 至于梁单元的阻尼矩阵，在工程实际中，一般简化成与质量矩阵成一定 比例的矩阵，即为： 【c 】= 2 厶m m 】 ( 2 - 1 4 ) 式中万一阻尼系数；缈一系统的频率。 2 1 2 弹性支承约束条件 线性弹性支承示意图如图2 - 2 所示，图中的右端弹簧可用作用在a 点的 集中力由反来代替，故结点静力平衡方程组的形式可用式( 2 1 5 ) 表示。 图2 - 2 线性弹性支承 k ，4 + + k 5 点+ 墨。磊= 一1 0 0 。4 + + 玩嗔+ 玩戈= o i； 墨。4 + + 墨，磊+ 墨。皖= 以4 瓦。4 + + 蚝5 蠡+ k “戈= o 墨，4 + + 墨，正+ k 。壤= 一1 0 0 墨。点+ + 墨5 嗔+ k 2 6 皖= 0 j；i； 墨，4 + + ( 墨5 + | j ) 嗔+ 墨。暖= 0 民1 4 + + 置6 5 睡+ 玩瓯= 0 ( 2 1 5 ) 由此可知，处理线性弹性支承时，只要把线弹簧或转动弹簧的弹簧刚度 k 叠加送入总刚度矩阵的相应主元位置即可。 如果a 点的竖向位移受到刚性支承约束，即嗔= 0 。从物理意义上知， 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 这相当于弹簧刚度七_ o o 的情况。根据文献 1 5 】的计算经验，把i 值取为比 刚度矩阵的主系数大1 0 31 0 4 数量级的数即可。 2 1 3 等效结点荷载 非结点荷载作用于平面梁单元时，需 向结点进行荷载移置，即将非结点荷载等 效处理成结点荷载。而所谓等效荷载是按 等效前后单元的变形及内力相等的原则来 处理 1 8 1 。 如图2 3 所示，单元上作用集中力只， 由结构力学可知，其等效结点荷载如 ( 2 1 6 ) 式，可见当外力沿梁的轴向移动 时，钆、，、和也随之变化。 = p j b l 2 ( 3 广a + 一b ) ， 幻= p _ r a l 2 ( a 广+ 3 一b ) ， 卜 图2 - 3 梁单元荷载等效图 当单元上作用均布荷载国时，等效结点荷载为： 。， ， q | 2q i 。i 国，2 埘2 脚j2 百 2 1 4 平面梁单元的坐标转换矩阵 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 考虑图2 1 所示的两端承受剪力和弯矩，每个结点具有两个位移自由度 的平面梁单元。将平面梁单元的局部坐标系和整体坐标系绘于同一图中，如 图2 - 4 所示。为保持与图2 - 1 中符号一致，梁单元的局部坐标系仍记为o x y z ， 整体坐标系记为0 x y z ，使o x y 与o a t 两平面重合。e 2 和巨指向相同( 图中 未画出) ，且均垂直于图2 - 4 所示梁单元所在平面。 等等 = = 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 o x 轴正方向与o x 轴正方向之间夹角记为口，并规定从o x 轴正向逆时 针转动到o x 轴正方向时，o r 为正。梁单元两端结点i 、，在整体坐标系下的 坐标分别记为( 置，z ) 和( j ，y ，) ，则： = 【( x ，一置) 2 + ( 1 一x ) 2 】”2 ( 2 1 8 ) 那么，i 或，点的坐标变换矩阵为： 五：l 咖口o l ( 2 - 1 9 ) l 0 1 j 故单元内的结点位移在局部坐标系与在整体坐标系中的关系为： 叫拙黔 协2 。， 式中 刁。一整体坐标中单元结点位移， 田。一局部坐标中单元结点位移。 由此，可以得到转换矩阵 r 】= 瞄约。将单元刚度矩阵、质量矩阵、 阻尼矩阵及荷载矩阵转化成整体刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵及荷载矩阵。 弘 r i n ，k r c 。= r f 叫 ( 2 2 1 ) 露。= 【r 】7m 。【丁】p = r 】7pi 将生成的按结点号顺序组装成整体刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵及荷 载矩阵，即得到整个结构的动力学微分方程： 【 f 】矽+ 【c 】d + 【k 】u = p ( 2 2 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 2 2 刚性悬挂的有限元分析 刚性悬挂是一个广泛存在非线性因素和复杂约束条件的连续体系，完全 真实反映是不可能的，求解的正确与否关键在于求解过程中的简化步骤是否 合理和足够精确地反映被分解单元之间的关系。因此，从实际结构到建立力 学模型的过程中需根据不同的分析目的作不同的简化和假设。 进行刚性悬挂静力分析时，将汇流排简化成欧拉一贝努利梁( 所谓欧拉一 贝努利梁是不考虑剪切变形和转动惯量的影响，且假设该梁为均质等截面 梁，也不考虑阻尼的影响。文献 1 9 1 指出，对于工程中常用的梁，其梁高远 小于梁长，即梁的弯曲半径与梁高相比大得多，弯曲变形是主要的，剪切变 形和转动惯量的影响很小，可以忽略不计) ，将接触线看成均匀荷载，悬挂 装置看成刚性支承。进行模态分析时，仍将汇流排简化成欧拉一贝努利梁， 将悬挂装置看成有自重的弹簧，忽略接触线的影响。 建模前作如下假设：悬挂装置位于直线段；汇流排呈无之字值布置：不 计绝缘子、汇流排线夹、线夹中尼龙垫等的影响。 2 2 1 刚性悬挂主要参数 采用最常用的p a c l l 0 型汇流排和a g c u l 2 0 型接触线为例进行分析说 明。其参数分别如下【2 0 】：汇流排端面宽度为8 5 r a m ，汇流排端面高度为1 l o m m ，标称截面积s 为2 2 1 3 n u n 2 ，惯性矩五为3 3 8 14 x 1 0 。6 m 4 ，弹性模量巨为 6 9g p a ，线密度, o l 为5 9 1 0 k g m ； a g c u l 2 0 型接触线标称截面积为1 2 0 m m 2 ，惯性矩厶为1 3 2 0 x 1 0 4 m 4 ，弹性模量最为1 1 3 g p a ，线密度店为 1 0 7 0 k g m 。 盾构隧道的悬挂形式最为简单，在此选择该安装形式来建立刚性悬挂机 构的等效模型，如图2 5 所示。该悬挂机构包括地脚螺栓及槽钢，将左右螺 栓等效为杆单元，并将其简化为线密度、刚度分别为n 、毛、, 0 2 、岛的弹 簧。而与之相连的槽钢等效为线密度、刚度分别为a 、毛的梁单元。其力学 模型如2 - 6 图所示。作用力q 的作用点c 离彳、口点距离分别为a 、b ，在该 力的作用下，设c 点的位移为拶，左右地脚螺栓的伸长分别为点、最，而槽 钢的弯曲变形为最。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 图2 - 5 悬挂机构结构图 q q 图2 - 6 悬挂机构力学模型 设接触网刚性悬挂机构的等效刚度和等效质量分别为k 、刀。 根据弹性势能守恒可得： k 。6 2 = 互1 七。砰+ 三也霹+ 三岛辞 ( 2 2 3 ) 假定弹簧各截面的位移与它距固定端的距离成正比，且系统振动时，梁 的动变形与静变形的曲线一致，那么根据悬挂机构的动能守恒有： 三乎= 谢 t tx 私凼毛b 考仍出 + 三呼警蠢+ 等磊十毫锨出弦z 4 ， + j b 。- x 3 + 丽b ( b 广+ 2 a ) x q ：+ 焘( i + 等麦) 2 删 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 式中工一距固定点a 或b 的距离。其具体推导过程参见文献【6 】。 刚性悬挂机构的参数【6 】： 左右螺栓的长度，= 2 0 0 m m ，1 2 = 2 3 0 m m 左右螺栓的线密度岛= 2 4 5 k g m ，见= 2 4 5 k g m 左右螺栓的抗拉刚度e a i = 6 2 8 x 1 0 7 n ，e 以= 6 2 8 x 1 0 7 n 槽钢的线密度岛= 1 1 9 8 k g m 、长度= 4 5 0 r 衄 槽钢的抗弯刚度e = 7 4 8 x 1 0 4 n m 2 口= 2 0 0 m m 、b 一2 5 0 m m 由此可求得： 屯= 3 7 7 8 8 e 7 n m ，- 2 7 6 9 2 k g 2 2 2 刚性悬挂有限元模型建立与求解 刚性悬挂锚段之间相互独立，取一个3 0 跨的锚段为研究对象，其端头为 悬臂的形式。在上述假设的前提下建立有限元模型并进行分析【2 l 硒】。一般而 言，a n s y s 的基本分析过程分为前处理、施加荷载与求解和后处理三部分。 1 、前处理( p r e p r o c e s s o r ) 汇流排选用b e a m 3 单元、悬挂机构选用弹簧单元c o m b 烈1 4 和质点 单元m a s s 2 1 进行建模，并依据汇流排和悬挂机构的实际特性设定单元实常 数、材料特性以及几何特性。 前处理过程中需要注意的是：在谐响应分析中，只有线性行为是有效的。 如果有非线性单元，他们将按线性单元处理。例如，如果分析中包括接触单 元，则它们的刚度取初始状态值并在计算过程中不再发生变化。 2 、施加荷载与求解( s o l u t i o n ) 根据分析类型中汇流排的实际悬挂位置来设置约束，模态分析时的模型 如2 7 图和2 8 图所示。 主要进行如下两方面的求解：( 1 ) 静力分析；( 2 ) 模态分析。 静力分析主要对汇流排在静力荷载( 汇流排和接触线自重) 作用下结构 的变形情况和悬臂梁长度的合理设置进行分析。模态分析主要确定刚性悬挂 的固有频率和振型，及汇流排之字值等对其的影响。模态提取方法有子空间 法、分块l a n c z o s 法、缩减法、非对称法、阻尼法、q r 阻尼法和p o w e r d y n a m i c s 法等。因为高阶模态在接触网振动中所占的分量很小，而且衰减也快，所以 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 只需求出占主要地位的前若干阶低频模态即可。子空间迭代法是求解低阶模 态较好的方法，不仅求解效率高，可以同时得到许多低阶模态，而且初始迭 代模态的形成有规则可依，不用再去考虑，故本文分析中采用此法。在指定 模态提取方法后，a n s y s 会自动选择合适的方程求解器进行求解。 图2 7 整体刚性悬挂模型图2 - 8 模型中放大的一部分 3 、后处理求解( p o s t f i r o c e s s o r ) 在a n s y s 软件中后处理器有两种，即通用后处理( p o s t l ) 和时间历 程后处理( p 0 s 他6 ) 。p o s t i 用于静态结构分析、屈服分析及模态分析，将 解题部分所得的解答( 例如，应变、应力和反力等资料) 通过图形窗口以各 种不同方式把等位移图和等应力图等显示出来。p o s t 2 6 用于动态结构分析， 用于与时间相关的时域处理，可浏览模型在不同时间段或子步历程上的结 果。后处理器中使用的数据主要来自于前处理( 模型数据) 和求解阶段( 结 果数据) ，若求解没有完成，则在后处理阶段将看不到任何结果显示。对于 求解的结果数据，它又可以分为基本数据( 即由吸纳元分析直接计算出来的 数据，如结构分析中的结点位移) 和导出数据( 如结点的应力结果) 。 2 3基于a n s y s 的刚性悬挂振动特性分析 2 3 1 静力分析 弓网良好受流要求刚性悬挂与受电弓接触的滑动面平滑顺直，刚性悬挂 的不平滑程度主要由汇流排自身的刚度及其在自重作用下产生的挠度来决 定。连续梁( 汇流排) 的静力变形计算简图如图2 - 9 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 图2 - 93 0 跨连续梁计算示意图 在汇流排定型的情况下( 汇流排刚度为定值) ，跨距增大意味着汇流排 跨中挠度的增加，对良好受流不利。通过有限元计算得出连续梁的跨距与跨 中挠度的关系如2 1 0 图所示： 吕 昌 、_ ， 蜊 霜 廿 数 234567891 0 1 11 2 跨距( m ) 图2 - 1 0 刚性悬挂跨中挠度曲线图 比较连续梁挠度曲线图可看出，刚性悬挂跨中挠度随跨距的增大而快速 增大，6 m 跨距时仅为1 0 0 7 m m ，当跨距增加j ! u 8 m 时，其挠度相应增大到 3 1 8 2 r a m ，其不平滑程度发生较大变化。但并不是跨距越小越好【6 ，应合 理的选取汇流排的跨距，此外，还应考虑施工安装上的可行性。 为保证在锚段关节、线岔及刚柔过渡处，受电弓的平滑顺畅过渡，将汇 流排的端头制造成如图2 1 1 所示的形式。为保证受电弓通过关节时平稳取 流，应确定汇流排终端的悬臂长度。 汇流排 翘起长度 图2 - 1 1 汇流排端头示意图 毖加培m m 挖m 8 6 4 2 o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 为了计算方便，将汇流排端头整体看成一悬臂梁，简称为悬臂。悬臂长 度的大小直接影响刚性梁的整体变形，合理地处理悬臂长度大小，可以减小 汇流排的整体变形。以跨距8 m 为例，3 0 跨连续梁不同悬臂的有限元计算结 果( 这里截取端部1 0 跨的变形图) 见图2 1 2 ，纵向为刚性梁方向，横向为 刚性梁在自身重力作用下的变形情况，跨中挠度见表2 1 。 ( c ) 悬臂长2 5 m ( d ) 悬臂长3 m 图2 1 23 0 跨连续梁有限元静力计算变形图( 跨距为8 m ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 观察以上连续梁静力计算结果，发现端头的悬臂部分不能太大，也不能 太小，否则连续梁产生的变形较大( 最后两跨较为明显) ，当悬臂长度为3 m 左右时，连续梁变形较均匀。对于不同的跨距，悬臂的设置长度也应不同， 经分析，跨距为6 m 时，悬臂长度为2 m 左右；跨距l o m 时，悬臂长度为4 m 左 右，连续梁变形较均匀。悬臂的设置还应考虑锚段长度、施工等方面的要求。 通过进一步分析，发现合理缩短1 - - 3 跨( 过渡跨) 的跨距也可减小过渡 跨跨中挠度，使受电弓平滑过渡。但过渡跨跨距的匹配是个难点，根据国外 工程经验，其中，悬臂一般设置为1 8 m ，第一跨为2 o m 。第二跨是设计的关 键点，其跨距长度直接决定连续梁的挠度变化曲线，它的取值应满足自身变 形小，使过渡跨无突变。一跨距为8 m 的连续梁，第二跨跨距长度取值不匹配 时的变化曲线如图2 1 3 所示，图中意义与图2 1 2 相同。 图2 1 3 跨距为6 m ( 跨距不匹配) 时各跨挠度变化曲线 由图可看出，过渡跨取值不匹配时极易造成过渡跨与标准跨、过渡跨与 过渡跨挠度的突变，影响受电弓取流。通过计算分析可得出不同跨距情况下 过渡跨跨距的值见表2 - 2 。 表2 - 2 过渡跨跨距选用值 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 我们仍以跨距为8 m 的连续梁为例，第二跨取为6 m ，第三跨为7 m ，变 形曲线如图2 1 4 所示，图中意义与图1 2 相同。 图2 1 4 跨距为8 m 时各跨挠度变化曲线 与2 1 3 图比较可见，过渡跨跨中挠度是渐进变化的，没有发生突变， 虽然第四跨跨中挠度略大于其他标准跨挠度，但这是不可避免的j 只能使它 的变化尽量小。 2 3 2 模态分析 模态分析用于确定刚性悬挂的振动特性，即结构的固有频率和振型，它 们是承受动态荷载结构设计中的重要参数，也是其他动力学分析问题的起 点。例如结构都必须避免共振，进行模态分析以后，我们可以了解结构的固 有频率和振型，并对此采取必要的措施，从而避免在使用中由于共振的因素 而造成不必要的损失。同时模态分析也是其它分析如瞬时分析、频谱分析的 基础。 采用a n s y s 软件建立刚性悬挂有限元模型( 无悬臂) 进行模态分析， 刚性悬挂参数由2 2 1 节给出，可以求出3 0 跨一锚段接触网的固有频率和振 型，取部分结果列入表2 3 中。可以看出，跨距越大，自振频率越小。取跨 距为8 m 的刚性悬挂的部分振型，如图2 1 5 所示，纵向为刚性梁方向。 表2 - 3 不同跨距的固有频率( 无悬臂)单位： i z 阶数 i2345678 跨距为6 m8 6 6 7 78 6 9 5 28 7 7 7 58 9 1 3 09 0 9 9 49 3 3 3 7 9 6 1 2 49 9 3 2 0 跨距为8 m 4 8 7 0 04 8 9 1 64 9 3 8 05 0 1 4 45 1 1 9 55 2 5 1 65 4 0 8 85 5 8 9 0 跨距为1 0 m3 1 2 0 8 3 1 3 0 83 1 6 0 53 2 0 9 53 2 7 6 83 3 6 1 43 4 6 2 1 3 5 7 7 5 阶数 91 02 03 04 05 06 08 0 跨距为6 m 1 0 2 8 81 0 6 7 81 5 6 4 4 跨距为8 m 5 7 9 0 16 0 0 9 08 8 1 4 2 跨距为1 0 m 3 7 0 6 33 8 4 7 15 6 4 4 4 1 9 5 0 6 3 8 5 9 2 4 7 1 5 l5 3 2 9 09 5 0 2 3 l1 0 0 52 1 7 5 12 6 6 6 03 0 2 3 55 4 0 5 2 7 0 5 0 41 3 9 3 11 7 0 9 41 9 4 1 03 4 7 2 8 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 ( a ) 第1 阶 ( b ) 第2 阶 戢 ( c ) 第3 阶 ( d ) 第5 阶 ( e ) 第l o 阶 ( f ) 第2 0 阶 ( g ) 第5 0 阶 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 ( h ) 第8 0 阶 图2 ，1 5 跨距为8 m ( 无悬臂) 刚性梁的部分振型 从图中可以看出奇数振型是对称的，偶数振型是反对称的。通过进一步 的仿真分析，发现对于跨距不同而跨数相同且悬臂为零的刚性梁振型相同。 而悬臂的大小对刚性梁的固有频率的影响可见表2 - 4 - 2 6 。图2 1 6 为跨距为 8 m ，悬臂长为2 m 的3 0 跨连续刚性梁的前三阶振型。 表2 - 43 0 跨刚性梁跨距为6 m 时不同悬臂的固有频率单位：m 表2 - 53 0 跨刚性梁跨距为8 m 时不同悬臂的固有频率单位：m m 表2 - 63 0 跨刚性梁跨距为l o m 时不同悬臂的固有频率单位：衄 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 ( a ) 第1 阶 ( b ) 第2 阶 ( c ) 第3 阶 图2 1 6 跨距为8 m 时的前3 阶振型( 悬臂长2 m ) 可见，悬臂长度的大小对固有频率和振型的影响较大，随着悬臂的增 大固有频率减小。论文还分析了之字值和悬挂刚度( 变化在l o 1 0 1 数量级 范围内) 对固有频率的影响，发现影响微乎其微。 2 4本章小结 本章在利用有限元法推导刚性悬挂的有限元模型的基础上，用 a n s y s l 0 0 有限元分析软件建立刚性悬挂模型，并进行静力分析和模态分 析。得到如下几点结论： ( 1 ) 悬臂可引起汇流排的整体变形，合理选择悬臂长度可改善汇流排 终端几跨的跨中挠度； ( 2 ) 对于无悬臂跨距不同而跨数相同的连续刚性梁，振动模态相同； ( 3 ) 悬臂长度的大小对固有频率和振型的影响较大，随着悬臂长度的 增大固有频率减小，而之字值和悬挂刚度( 变化在1 0 一1 0 1 数量级范围内) 对固有频率和振型的影响很小。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 第3 章受电弓刚性悬挂系统振动微分方程的 建立及数值计算方法 3 1 受电弓模型的建立 受电弓的实际模型比较复杂，它是由一些杆件组合起来的，含有许多间 隙、铰接点和摩擦副，使得受电弓的运动呈非线性，而且受电弓的种类很多， 不同的受电弓因其适用的速度和场合的不同，其结构也不尽相同，在我国电 力机车上使用的多为单臂受电弓。 目前研究受电弓的动力学特性常采用归算质量模型，所谓归算质量模型 就是利用动能等效原理将原结构简化成几个具有集总质量的模型，根据集总 质量的数目可分为一元、二元、三元模型堋】及多元弓模型【2 9 1 。还有d r a l b r e c h h tb r o d k o r b 等人建立的考虑前、后弓头影响的六元受电弓模型【3 0 】、 m a r t i nl e s s e rl e n n a r tk a r l s s o n 等人建立的考虑弓头侧滚以集总质量的 刚性杆件系统“准空间模型” 3 0 1 、付秀通的有限元模型【3 0 及李丰良的非线 性模型【3 1 1 。国内有的学者则直接采用受电弓的框架模型【3 2 】。图3 1 列出了一 些比较常用的受电弓模型【3 3 】。 ( a )( b )( c ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 ( d ) 图3 - 1 受电弓模型 图3 1 ( a ) 是一元质量块模型，该质量块代表整个受电弓的归算质量，这 个模型与实际受电弓差异较大，仅用来分析受电弓的低频振动特性。如果把 受电弓的各个构件看成刚体的话，受电弓确实