（机械设计及理论专业论文）基于catia的自由曲面的设计及数控加工.pdf

基于c a t i a 的自由曲面的设计及数控加工 摘要 随着科学技术的发展，自由曲面已经是工程中最复杂而又经常应用的曲面， 在航空、造船、汽车、动力、能源等部门中许多零件外形，如飞机机翼、汽车 车身、模具工件表面等均为空间曲面。这些复杂形状的零件越来越多，精度要 求也越来越高。如何精确、高效地设计和制造自由曲面件成为必须解决的问题。 本文是利用现有的c a d c a m 软件c a t i a ，并以萨克斯哨片的设计及数控加工 为例，来介绍自由曲面件的设计及数控加工技术。 论文首先论述自由曲面描述研究历程、自由曲面几何分析及曲面研究方法； 然后论述c a t i a 的优点，说明它的实体及曲面建模方法，以萨克斯哨片为例， 利用自由曲面几何基础知识及其研究方法对萨克斯哨片进行分析，结合c a t i a 的实体及曲面建模方法选用合适的建模方法，建立萨克斯哨片模型；研制了一 台三轴联动数控铣床，阐述数控技术的基本原理，论述了三轴联动数控铣床系 统的硬件构成，软件的数控编程及其指令码的相关知识，以及一些机械结构； 用c a t i ac a m 技术将建立的萨克斯哨片模型通过设置相关参数，对其进行模 拟加工，生成数控程序，将c a t i a 生成的数控程序，通过数据线传输给数控系 统，工件毛坯装夹完成后，设置工件坐标系及工件原点，操作数控系统，实现 自由曲面一一萨克斯哨片的数控加工；最后总结课题的主要工作、成果和对课 题的展望。 本课题来源于实际应用型课题，在一定程度上有一定的理论意义和借鉴价 值，特别是对从事曲面件设计和制造以及数控系统和数控装置开发的人员。 关键词： c a t i a自由曲面设计n c d es i g na n dn cm a c h i n i n go ff r e e f o r m s u r f a c ei nc a t i a a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，f r e e f o r ms u r f a c e si s a l r e a d yt h em o s tc o m p l i c a t e da n do f t e na p p l i e di nt h ee n g i n e e r i n g ，i nt h ef i e l do f a v i a t i o n ，s h i p b u i l d i n g ，a u t o m o b i l e ，p o w e ra n de n e r g yi n d u s t r ym a n ys h a p e so f w o r k p i e c e sa r es p a c ec u r v e ds u r f a c e ，s u c ha sa i r f o i lo fa i r p l a n e ，b o d yo fc a r , s u r f a c eo fd i ea n dm o u l d p a r t m o r ea n dm o r et h e s ec o m p l i c a t e dp a r t s ，t h ea c c u r a c y r e q u e s t s a r e i n c r e a s i n g l yh i g h t of i n ds o l u t i o n st od e s i g na n dm a c h i n i n go f f r e e - f o r ms u r f a c e sa c c u r a t e l ya n de f f i c i e n t l yi s n e c e s s a r y i ti st a k i n gs a xr e e d s w h i c hw a sd e s i g na n dc n c m a c h i n i n gb ye x i s t i n gc a d c a ms o f t w a r ec a t i a a s a ne x a m p l et oi n t r o d u c et h et e c h n o l o g yo ff r e e - f o r ms u r f a c eo ft h ed e s i g na n dc n c m a c h i n i n g f i r s to fa l l ，t h ep a p e rs i m p l yi n t r o d u c e st h er e s e a r c hh i s t o r yo ff r e e f o r m s u r f a c e ，f r e e - f o r ms u r f a c eg e o m e t r ya n a l y s i sa n dr e s e a r c hm e t h o d s t h e ni t d i s c u s s e st h ea d v a n t a g eo fc a t i aa n di n t r o d u c e st h et e c h n o l o g yo fi t se n t i t i e sa n d s u r f a c em o d e l i n g ；t a k i n gs a xr e e d sa sa ne x a m p l et oi n t r o d u c et h em o d e l i n gp r o c e s s o ff r e e f o r ms u r f a c e ，w i t ha n a l y s i sb yf r e e f o r mg e o m e t r ya n db a s i ck n o w l e d g eo f r e s e a r c hm e t h o d sa n dc h o i c i n gt h e a p p r o p r i a t em o d e l i n gm e t h o d s n e x t ，i t i n t r o d u c e sat h r e e a x i sc n c m i l l i n gm a c h i n ew a sm a n u f a c t u r e d ，n u m e r i c a lc o n t r o l t e c h n o l o g yo nt h eb a s i cp r i n c i p l e s ，t h et h r e e a x i sc n cm i l l i n gm a c h i n es y s t e m h a r d w a r ea n ds o f t w a r ea n dt h ec n ci n t ot h es c r i p to ft h er e l e v a n tk n o w l e d g ea s w e l la ss o m em e c h a n i c a ls t r u c t u r e n e x ti ti n t r o d u c e st h es e t t e du ps a xr e e d sm o d e l w i l lb ei m u l a t i o np r o c e s s i n ga n dg e n e r a t i o no fn cp r o g r a mb ys e t t i n gt h er e l e v a n t p a r a m e t e r sc a t i ac a mt e c h n o l o g y ；t h e nt r a n s m i tg e n e r a t e dn cp r o g r a mt ot h e n cs y s t e mt h r o u g ht h ed a t al i n e s ，f i n i s ht h ew o r k p i e c ec l a m p i n gr o u g h ，s e tt h e w o r k p i e c ec o o r d i n a t es y s t e ma n dt h ew o r k p i e c eo r i g i n ，o p e r a t i o no fc n cs y s t e m s ， a c h i e v es a xr e e d s c n cm a c h i n i n g ；i nt h i sw a yf r e e f o r ms u r f a c ec n c m a c h i n i n g t e c h n o l o g yw a si n t r o d u c e d f i n a l l yt h ep a p e rs u m m a r i z e sm a i nw o r kf o rt h i s s u b j e c t 、a c h i e v m e n ta n dp u t sf o r w a r dp r o s p e c ta b o u tt h i ss u b j e c t t h i sp a p e rd e r i v e sf r o map r a c t i a la p p l i c a t i o ns u b je c t ，s o ，t os o m ed e g r e e ， t h e r ei sc e r t a i no ft h e o r ym e a n i n ga n dr e f e r e n c ev a l u ei nt h i sp a p e r ，e s p e c i a l l yf o r t h o s es t a f fw h oa r ee n g a g e di nd e s i g na n dm a c h i n i n go ff r e e - f o r ms u r f a c e so rs t u d y a n dd e v e l o p i n gn u m e r i c a lc o n t r o ls y s t e ma n dd e v i c e k e y w o r d s ：c a t i a ；f r e e f o r ms u r f a c e s ；d e s i g n ；n c ； 插图清单 图2 1 曲面上点的法矢量一8 图3 1 草图设计平台1 3 图3 - 2 草图设计平台常用的工具栏1 3 图3 3 【零件名称】对话框1 4 图3 4 零件设计平台1 4 图3 5 零件设计常用的工具栏1 5 图3 6 常规曲面设计平台1 6 图3 7 常规曲面设计常用的工具栏1 7 图3 8 自由曲面设计平台1 8 图3 - 9 自由曲面设计常用的工具栏1 8 图3 1 0 萨克斯哨片1 9 图3 1l 哨片曲面分析1 9 图3 - 1 2 在z x 平面创建点2 0 图3 1 3 在z x 平面上创建的点2 0 图3 1 4 样条曲线一2 l 图3 1 5 修剪后的样条曲线一2 1 图3 1 6 创建参考平面2 1 图3 1 7 平面1 上的草图2 2 图3 18 草图曲线2 6 图3 1 9 结合定义对话框2 6 图3 2 0 结合曲线2 6 图3 2 l 对称定义对话框2 7 图3 2 2 多重选择对话框2 7 图3 2 3 对称曲线组2 7 图3 2 4 多截曲面定义对话框2 7 图3 2 5 多截曲面2 8 图3 2 6 外延伸。2 8 图3 2 7 圆弧2 8 图3 2 8 拉伸曲面2 9 图3 2 9 曲面分割2 9 图3 3 0 萨克斯哨片模型3 0 图4 1 数控机床的组成3l 图4 2 铣床数控系统构成模式3 3 图4 3 直流电机特性曲线3 8 i i i 图4 4 程序选择画面4 0 图4 5 编辑新程序画面4 0 图4 6 圆弧切削4 4 图4 7 三轴立体示意图4 5 图4 8x y 圆弧切削平面设定4 5 图4 9z ，x 圆弧切削平面设定4 6 图4 1 0y - z 圆弧切削平面设4 6 图4 1 l 三轴联动数控铣床系统4 7 图4 1 2 弹性联轴器4 8 图5 1 萨克斯哨片需加工部分4 9 图5 2r o u g hs t o c kc r e a t i o n 对话框4 9 图5 3p a r to p e r a t i o n ( 零件操作) 对话框5 0 图5 4m a c h i n ee d i t o r ( 数控机床编辑器) 对话框5 1 图5 - 5 参考坐标系定义对话框5 1 图5 - 6m a n u a l ( 手7 - ) 指定法5 2 图5 7 安全平面的创建5 2 图5 8s w e e p i n gr o u g h 对话框5 3 图5 9 刀具参数设置对话框5 4 图5 1 0 进给速率设定5 4 图5 1 1 切削参数设定5 5 图5 1 2 径向参数设定5 6 图5 1 3 刀路仿真结果5 6 图5 1 4 加工结果仿真5 6 图5 1 5g e n e r a t en co u t p u ti n t e r a c t i v e l y 对话框5 7 图5 1 6 程序格式设定5 7 图5 1 7 程序格式修改框5 8 图5 1 8 程序号对话框5 8 图5 1 9r s 2 3 2 c 传输界面6 0 图5 2 0 数控程序传输6 1 图5 2 1 手动模式6 1 图5 2 2 原点设置6 2 图5 2 3 工件的夹紧及定位6 2 i v 表格清单 表3 1 绘制参考平面和样条曲线的参数2 2 表4 1 交流伺服电机性能参数3 6 表4 2 电气性能( 环境温度t j = 2 5 时) 一3 7 表4 - 3 使用环境及参数3 7 表4 4h 4 c m 指令码4 1 v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金世工些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：烈j 巯签字日期：加吲缉乒月伊日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金目巴王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金目巴王些太堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名；剥。猫够 签字日期：即f 年勿月垆日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 名：旁 签字日 年v 月，猫 t 电话： 邮编： 、j一飞 致谢 论文是在导师李学京教授的悉心指导下完成的。导师渊博的专业知识，严 谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以 待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树 立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物与 为人处世的道理。本论文从选题到完成，每一步都是在导师的指导下完成的， 倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢! 本论文的顺利完成，离不开各位老师的关心和帮助。在此要特别感谢我校 仪器科学与光电工程学院高级工程师周耀新老师在各个课题研究中给予的大力 支持和精心指导；同时感谢本实验室的屈新怀副教授、刘炀副教授、黄皖苏副 教授、丁必荣老师的指导和帮助。 还要感谢同实验室的同学姚实以及师弟李孟元、师妹马国粹等，有了他们 的帮助和支持使得我的论文能够顺利完成。 另外，还要特别感谢的是养育我的父母亲，父母二十几年来含辛茹苦的培 养和教导以及在物质和精神上给予的大力支持和学习上给予的无限动力。同时 也感谢我的姐姐和弟弟在生活和学习上给予的极力支持和鼓励。正是在家人的 无微不至的关怀下，才使我顺利完成学业。 作者：孙淼 2 0 0 9 年3 月 第一章绪论 1 1 研究背景及目的 随着现代科技及工业的发展，自由曲面已广泛应用于各行各业，大到汽车 外形，飞机机身，船舶船体，小到电话机座等。因此，如何精确、高效地设计 和制造自由曲面件成为必须解决的问题。 随着c a d 系统及数控机床的出现，设计和制造问题得到解决；然而，如 何从c a d 文件快速准确的得到数控加工程序就成为必须解决的问题。 由于自由曲面一般比较复杂，计算比较繁琐，程序段很多，用手工编程是 难以完成的，应尽可能采用自动编程。自动编程时，程序员根据零件图样和工 艺要求，使用相关c a d c a m 软件，如m a s t e r c a m 、c i m a t r o n 、p r o e n g i n e e r 、 u g 、c a t i a 、c a x a 、s o l i d w o r k s 等，先用c a d 功能模块进行建模，然后利用 c a m 模块产生刀具路径，进而用后置处理程序产生数控程序，可以通过软件传 给数控机床，完成自由曲面的加工。 本课题主要研究在现有c a d c a m 软件基础上进行曲面造型及数控加工的 问题。 1 2 国内外研究概况 c a d c a m 技术从诞生到现在，经历了形成、发展、提高和集成等阶段。 早在2 0 世纪5 0 年代，美国研制成功了数控机床。麻省理工学院的伺服机构实 验室成功地用计算机制作数控纸带，实现了用纸带作为介质对机床进行程序化 控制。在此基础上，产生了c a m 的最初概念。在6 0 年代初，美国麻省理工学 院林肯实验室的i e s u t h e r l a n d 发表了题为“s k e t c h p a d 一一一个人机通用图形 系统”的论文，首先提出计算机图形学、交互技术、分层存储的数据结构等新思 想，为c a d 技术奠定了理论基础。随后，相继出现了许多商品化的c a d 设备 及系统，例如美国i b m 公司开发的以大型机为基础的c a d c a m 系统，具有绘 图、数控编程和强度分析等功能；美国通用汽车公司研制了d a c 1 系统；洛克 希德飞机公司研制了c a d a m 等【l 】。6 0 年代中期到7 0 年代中期，是c a d c a m 技术趋于成熟的阶段，随着计算机硬件的发展，以小型机、超级小型机为主机 的c a d 系统进入市场，针对某个特定问题的c a d 成套系统蓬勃发展；与此同 时，为了适应设计和加工要求，三维几何处理软件也发展起来，出现了面向中 小企业的c a d c a m 商品化软件系统；1 9 6 7 年，英国的莫林公司建造了一条由 计算机集中控制的自动化制造系统；7 0 年代初，美国的辛辛那提公司研制了一 条f m s 系统，即柔性制造系统。8 0 年代是c a d c a m 技术迅速发展的时期， 超大规模集成电路的出现，使计算机硬件成本大幅度降低，计算机外围设备己 成系列产品，为推进c a d c a m 技术向高水平发展提供了必要的条件。与此同 时，相应的软件及数据库技术、有限元分析、优化设计等技术也相继出现，水 平大为提高。这些商品化软件的出现，促进了c a d c a m 技术的推广及应用， 例如计算机辅助工艺规程设计( c a p p ) 、计算机辅助工装设计、计算机辅助质量 管理( c a q ) 等。从9 0 年代至今，随着计算机硬件及软件的发展，c a d c a m 技 术由过去单一模式、单一功能、单一领域的应用向标准化、集成化、智能化方 向发展。为了实现系统的集成，实现资源的共享和产品生产与组织管理的高度 自动化，提高产品的竞争能力，需要在企业集团内的c a d c a m 之间和各子系 统之间进行统一的数据交换，为此，一些工业先进国家和国际标准化机构都在 从事标准的接口开发工作。与此同时，面向对象的技术、并行工程、分布式网 络技术及人工智能技术的研究，对促进c a d c a m 技术向高水平发展起到了很 大推动作用。例如，美国洛克希德飞机公司在i b m 主机上开发的c a d 联机系 统、p a t h a n r a l t y 在小型机上开发的a d 2 0 0 0 c a d c a m 系统、英国s h a p ed a t a 公司研制的r o m u l u s 实体造型系统等都是这一时期的产物【2 】。随着接口标准的 统一，软件之间的合并移植也纷纷出现，又为c a d c a m 技术向高水平发展起 到了很大推动作用。例如：法国达索飞机公司的c a t i a 系统是在c a d a m 软件 上迅速成长起来并最后合并了c a d a m 系统；a d 2 0 0 0 的成果被移植到其它 c a d 系统中，产生了如c o m p e e rv i s i o n 公司的c a d d s 、c d c 公司的i c e m 、 美国麦道公司的u n i g r a p h i c s 、c a l a m 公司的d d m 以及a u t o t r o l 、s e r i e s 7 0 0 0 、 g e r b e r 、g r a f t e k 等，而a d 2 0 0 0 本身经过更新成为a n v i l 5 0 0 0 和0 t o n i s o l i d 2 , 2 9 , 3 0 ，31 3 2 , 3 3 。 我国的c a d c a m 技术的发展是从6 0 年代开始的，最早起步于航空工业。 经过多年的发展，现已在机械、电子、航空、船舶、建筑、汽车、服装等行业 得到广泛应用。主要发展体现在两个方面，一方面，直接引进一些国际先进水 平的商品化软件投入实际应用，如i - d e a s 、p r o e n g i n e e r 、c a d a m 、u g i i 等【lj ；另一方面，国内很多研究单位自行开发c a d c a m 系统，如m d a 2 0 0 0 、 r e s o f t 、c a x a 系列软件、g h i n t e r c a d 、g h m d s 、g h f e m 、g h n c 、 p i c a d 、开目c a d 、凯图c a d t o o l 、c a d m i s 、超人c a d c a m 、p a n d a 、 g h e d b m s 、o s c a r 等【l 】。有些己达国际先进水平，进一步促进了c a d c a m 技术在我国的应用和发展。 1 3 论文主要工作 本文是利用现有的c a d c a m 软件c a t i a ，并以萨克斯哨片的设计及数控 加工为例，来介绍自由曲面件的设计及数控加工技术。包括以下内容： ( 1 ) 自由曲面几何基础 论述了自由曲面描述研究历程、自由曲面几何分析及曲面研究方法。 2 ( 2 ) 基于c a t i a 的自由曲面的设计 简单论述c a t i a 的优点，说明它的实体及曲面建模方法。以萨克斯哨片为 例，利用自由曲面几何基础知识及其研究方法对萨克斯哨片进行分析，结合 c a t i a 的实体及曲面建模方法选用合适的建模方法，介绍自由曲面的建模过 程。 ( 3 ) 三轴联动数控铣床的研制 阐述数控技术的基本原理，论述了三轴联动数控铣床系统的硬件构成，软 件的数控变成及其指令码的相关知识，以及一些机械结构。 ( 4 ) 基于c a t i a 的自由曲面的加工 仍以萨克斯哨片为例，利用c a t i ac a m 技术，设置相关参数，对其进行 模拟加工，生成数控程序。将c a t i a 生成的数控程序，通过数据线传输给数控 系统。工件毛坯装夹完成后，设置工件坐标系及工件原点，操作数控系统，完 成萨克斯哨片的数控加工。 第二章自由曲面几何基础 c a d c a m 技术起源于航空工业，也正是由于飞机产品的外形复杂，故含 有大量的自由曲面件。因此，c a d c a m 技术从一开始就与自由曲面紧密地联 系在一起。至今，自由曲面件的造型与制造仍是现代c a d c a m 系统中最重要、 最活跃、最具挑战的部分。 2 1 自由曲面的描述研究历程 规则曲面是仅由初等解析曲面( 例如平面、圆柱面、圆锥面、圆球面等) 所 组成的，它们可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形 状信息。相对于规则曲面，自由曲面则是不能由初等解析曲面组成的，而是以 复杂方式自由地变化的曲面，它们的形状单纯用画法几何与机械制图是不能表 达清楚的【3 ，4 ，5 1 。 自由曲面描述理论的发展经历了长期的应用实践酝酿。早在二次世界大战 期间，飞机工业就成功创造了成套的飞机外形及其主要结构的数字定义方法。 上个世纪6 0 年代后，长期从事飞机、汽车外形设计和加工的f e r g u s o n 、c o o n s 和b e z i e r 提出了完美、通用的自由曲线曲面表达式，将c a d 中的参数曲面理 论引向了正确的发展道路。初期的c a d 系统只不过是一种绘图工具，系统中 的模型是描述图样的2 d 或3 d 线框。正是参数化曲面描述方法的出现，才诞生 了c a d 系统的曲面建模( s u r f a c em o d e l i n g ) 技术，才使计算机辅助制造( c a m ) 成为可能。经过以后的不断改进和发展，形成了今天完备的非均匀b 样条与 n u r b s 自由曲面理论体系。它们是现代c a d c a m 、逆向工程等计算机辅助工 具中自由曲面造型的核心理论，也是自由曲面几何分析与处理的理论基础之一。 1 9 6 3 年美国波音飞机公司的弗格森( f e r g u s o n ) 首先提出了将曲线曲面表示 为参数的矢函数方法，最早引入参数三次曲线，构造了组合曲线和由四角点的 位置矢量及两个方向的切矢定义的弗格森双三次曲面片。 19 6 4 年孔斯( c o o n s ) 发表了一个具有一般性的曲面描述方法，给定围成封 闭曲线的四条边界就可以定义一块曲面片。它与弗格森双三次曲面的区别仅在 于将角点扭矢由零矢量改取为非零矢量。两者都存在形状控制与连接问题。 l9 6 4 年舍恩伯格( s c h o e n b e r g ) 提出的样条函数提供了解决连接问题的一种 技术。用于形状描述的样条方法是它的参数形式，即参数样条曲线曲面。样条 方法用于解决插值问题，在构造整体达到某种参数连续阶的插值曲线曲面是很 方便的，但不存在局部形状调整的自由度，样条曲线和曲面的形状难以预测。 1 9 7 1 年贝齐尔( b e z i e r ) 发表了一种由控制多边形定义曲线的方法，设计员 只要移动控制顶点就可方便地修改曲线的形状，而且形状的变化完全在预料之 4 中。贝齐尔方法简单易用，又解决了整体形状控制问题。它是雷诺公司u n i s u r f c a d 系统的数学基础。贝齐尔方法在c a g d 学科中占有重要地位，它广为人 们接受，并为c a g d 的进一步发展奠定了坚实的基础。贝齐尔方法仍然存在连 接，以及局部修改的问题【3 4 】。 1 9 7 2 年德布尔( d eb o o r ) 给出了关于b 样条的一套标准算法。戈登( g o r d o n ) 和里森费尔德( r i e s e n f e l d ) 1 9 7 4 年将b 样条理论应用于形状描述，提出了b 样 条曲线曲面。它几乎继承了贝齐尔方法一切优点，克服了贝齐尔方法存在的缺 点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了 连接问题【3 5 , 3 6 1 。 1 9 7 5 年弗斯普里尔( v e r s p r i l l e ) 最早研究了有理b 样条的方法，以后有皮克 尔( p i e 9 1 ) 与蒂勒( t i l l e r ) 对n u r b s 方法进行了深入研究，使这一方法在理论上与 实用上逐渐趋于成熟。n u r b s 方法能精确地表示所有二次曲线曲面，从而能 用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一 点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；n u r b s 方法是非有理b 样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理b 样条曲线曲面 的性质及其相应算法也适用于n u r b s 曲线曲面，便于继承和发展。由于n u r b s 方法的这些突出优点，国际标准化组织( i s o ) 于1 9 9 1 年颁布了关于工业产品数 据交换的s t e p 国际标准，将n u r b s 方法作为定义工业产品几何形状的唯一 数学描述方法，从而使n u r b s 方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基 础【3 7 , 3 8 , 3 9 】。 1 9 9 4 年，t e r z o p o u l o s 等在n u r b s 曲面的定义中增加了一个时间变量，又 提出了基于能量模型的动态n u r b s ( dn u r b s ) 曲面。t e r z o p o u l o s 的基本思 想是根据l a g r a n g e 动力方程建立一个偏微分方程，按照曲面的变形要求施加一 个外力，以给定偏微分方程的边界条件建立曲面的几何边界约束，通过方程中 表示形状变化的能量函数的内部参数来反映曲面的物理属性，最后由数值计算 方法得到这张曲面离散或精确形式的解【4 0 , 4 1 】。 2 0 0 5 年，苏本跃等提出一种基于三角函数的类b 样条设计方法，称其为 t - b 样条，它具有b 样条曲线曲面的主要优点，它还能够无需有理形式即可精 确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线弧以及球面、椭球面等二次曲面片。具有以下 性质：端点插值性质、导矢性质、凸包性、变差缩减性等，且表达式简单，特 别是t b 样条曲线可以不需有理形式即可精确表示椭圆弧等，相应的张量积 曲面可精确表示椭球面等，同时还能与多项式或有理多项式参数曲线相互转化， 在造型设计方面使用简便【4 引。 2 2 曲面研究方法 曲面的研究方法有很多种，常用的方法有：剖面法和细分法，这里对这两 5 种作简单论述。 2 2 1 剖面法 为了研究曲面的形状和一些性质，我们经常采用下面的方法：用一组或几 组平行平面把曲面剖开，剖得的断面边界线都是平面曲线，叫做截交线，研究 这些截交线的形状和性质，可以对曲面的形状和性质有所了解。这种方法叫做 剖面法【6 】。例如，船舶设计者就是用三个方向的平行平面去解剖船体表面，所 得到的截交线( 通常叫做横剖线，纵剖线和水线) 形成的图形叫线型图，用它来 表示船体表面的形状。 2 2 2 细分方法 细分方法一一曲线曲面的离散化构造方法，从初始数据出发根据预先设计 的细分迭代规则直接生成曲线曲面或其它几何形体【2 7 1 。 它的构造思想是：从一个控制多边形或控制网格( 网格多半可用激光从手工 模型上输入) 开始，先按照适当选取的细分规则( 一般是加权平均) ，在给定初始 控制多边形或控制网格中插入新顶点( 这些新顶点是初始控制多边形或控制网 格上某几个顶点的加权平均) ，再连接这些新顶点得到新控制多边形或控制网 格，所得新控制多边形或控制网格是初始控制多边形或控制网格的加细。不断 重复上述过程，随着细分的不断进行，控制多边形或控制网格就被逐渐细化， 其极限状态就是一条曲线或一张曲面，称为递归细分曲线或递归细分曲面。细 分方法用不断细分的多边形和多边形网格在允许的误差范围内来代替曲线曲 面。 曲线曲面设计的经典参数化方法，总要将用户给定的离散控制顶点和其他 信息输入计算机，通过插值、逼近或者拟合的方法转化为连续表示，然后在显 示和其他处理环节再次转换回离散形式这是一个“离散一连续一离散”的过程 而且当形体变得复杂后，以上处理往往随之复杂，造成计算代价的明显增加。 多边形网格表示的直接方法虽然避免了当中的连续转换环节，但其存储代价高、 冗余表示多，不利于统一处理。而细分方法只须存储离散点列，是一个从离散 直接到离散的过程，可以大大加快计算和生成显示的速度，更适合于显示、加 工和求交计算等，也更适合于外形设计。 传统曲面造型方法遇到复杂物体造型时往往束手无策复杂物体的控制顶点 具有复杂的网格拓扑，这对于利用张量积方法构造的参数曲面而言，拼接或剪 裁( t r i m m i n g ) 的困难是显而易见的细分曲面则可以定义在任意拓扑网格上，因 为不规则拓扑处只须采用特殊的细分规则就可以了。曲面的光滑性也由细分法 的极限性质自动保证，因此细分曲面不存在拼接和剪裁的问题，能很好地产生 拓扑结构复杂的曲面，为几何形状不能或难于用分析曲面表示的对象建模提供 了有力的工具。 6 2 3 自由曲面几何分析 2 3 1 自由曲面几何分析概述 与规则曲面形体相比，自由曲面的模型描述要复杂得多，其设计、加工、 测量与应用的过程要困难得多。 在自由曲面的设计中，其模型的创建主要有以下几种方式： ( 1 ) 利用基本的曲面创建方法直接建立及编辑曲面，像拉俑a ( e x t r u d e ) 、旋转 ( r e v o l v e ) 、扫掠( s w e e p ) 、混合( b l e e d ) 等。这些方法创建的曲面形状比较简单， 应用范围很有限； ( 2 ) 基于自由曲线交互创建曲面，它是先设计好一系列曲线，再根据相关条 件和要求，交互的完成自由曲面的创建； ( 3 ) 对于给定的型值点或数据点进行插值或拟合构造曲面。 后两种方式是自由曲面模型生成的主要形式，也是自由曲面广泛应用于众 多领域建模的主要途径。 不管是哪种方法生成曲面，由于数据本身或采用的方式等诸多原因，所生 成的曲面不可能像规则曲面形体那样简单操作与控制就能够完成，总是存在着 种种缺陷或不合要求的地方，必须进行检查处理。一般是通过设计一一检查分 析一一修改处理一一再设计的反复过程来完成的。这一过程都是在计算机屏幕 上交互实现的。由于显示屏尺寸及分辨率等因素的限制，很难直观地对其进行 检查修改，很难直接地判断其是否满足几何设计要求，很难评价它的质量品质 状况，这就需要借助必要的工具，这种工具的基本功能必须具备能对自由曲面 的几何形状进行检查分析、修改处理，更进一步应该具有自动的诊断识别与处 理改进功能等。 在不规则形状曲面的制造中也是如此。在设计完成后，进行数控加工前， 有必要将曲面的几何形状特性以及加工几何属性信息以适当方式告诉数控加工 人员，以便进行加工的各种处理准备。这些信息是传统的工程图样所不能传递 的，也是曲面模型在计算机屏幕上的显示所不能表现的，它的描述、处理与显 示，必须利用必要的工具来进行，像与刀轨规划、刀具选择和参数确定密切相 关的曲面曲率分布情况、几何形状误差信息等。 在逆向工程中，经过一系列过程重建的数字化曲面模型与实物模型之间的 差异状况如何? 根据所建立的曲面模型制造的曲面零件是否与曲面模型相吻合? 在曲面的测量中，怎样进行曲面测量规划? 怎样进行曲面几何质量评估? 所有这 些有关曲面的工程过程都涉及到曲面的几何形状检查、分析与处理技术。 因此，如何借助计算机对自由曲面的几何形状进行检查、分析与处理具有 十分重要的意义。我们将其称为曲面几何形状检查，或者曲面几何分析。 曲面几何分析与处理主要研究曲面几何形状检查方法、特征信息的可视化 显示以及形状的处理方法。其基本功能是检查和分析曲面的几何形状特性、误 7 差缺陷以及相关几何质量评估指标等，为设计、制造及应用过程中修正和处理 提供依据和手段，以满足设计、制造及应用的要求。 从自由曲面广泛应用的角度出发，工程意义上的几何形状特性范围是很广 阔的，它不仅带有数学描述上的概念，更应该具有工程应用上的含义，甚至包 含了应用主体的主观因素，例如美观性等。就工程含义而言，不同领域有着不 同的定义，饭金工程师对于曲面形状误差的定义与数控加工人员的定义是有区 别的。因此，在工程应用中对于自由曲面几何形状特性很难给出、也不必给出 统一描述。因为自由曲面几何分析的对象是随着应用范围的变化而变化的，随 着应用领域的不同而不同的。在具体的工程实践应用中，通常像曲面的各种曲 率特性、曲面及其边界的几何连续性、曲面的光顺性( 奇点、拐点、挠点、曲率 及其分布、光顺概念上应变能及其分布、曲率与挠率的跃度等) 、曲面几何形状 构成特征( 凸、凹、峰、谷、折、扭、弯) 与各种工程领域特点的形状误差、传 统测量概念上的曲面轮廓度、加工意义上的几何属性( 几何加工性、加工复杂度 等) 等等，都是自由曲面几何分析技术可能涉及到的概念。这既是工程实际的需 要，也是自由曲面以复杂方式自由变化的属性所确定的f 2 6 1 。 2 3 2 曲面分析微分几何基础 微分几何理论在自由曲面几何分析中起着核心的作用。长度和面积的度量， 方向和夹角的确定，以及曲面曲率的定义都是以微分的术语公式化的。下面对 本文要用到的一些曲面微分几何的基本理论进行总结性讨论。详细内容请参见 文献【4 ，5 1 。 参数曲面，r = r ( u ，1 ，) 的参数导向量匕，吒，依赖于所采用的参数化形 式，但是，从这些基本量出发，可以导出与参数化无关的曲面内在的微分特征 量，像法矢量、主曲率以及主方向。 法矢量是曲面的最基本的微分特征量，它定义了曲面在一点的切平面，如 图2 1 所示，用参数的导矢量，：，和r ，表示如下： 。一，：0拧= 二二 i 吒l 图2 - 1 曲面上点的法矢量 在曲面上，两相邻点( “，1 ，) 和( u + d u ，v + d v ) 之间的微小距离表示为： 8 ( 2 1 ) d s 2 = q a u 2 + 2 r j ，d u d v + r 2 d v 2 ( 2 2 ) 两点( ，屹) ( u b ，v b ) f 司的距离是在曲面上沿着指定的路径 甜= “( ，) ，v = v ( f ) ) 由凼的积分得到。给定最短距离的路径是欧几里德空间中直线的模拟，这一路 径称为短程线。 方程( 2 2 ) 称