（金融学专业论文）权证产品定价模型的实证研究——我国认购权证实例.pdf

权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 中文摘要 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 中文摘要 我国权证的发展起步比较晚，在2 0 0 5 年下半年的股权分置改革中，我国证券市 场才真正意义上引入了认股权证。而认股权证一经推出便受到了市场的追捧，使得其 市场价格严重偏离了实际价值。因此，如何对我国的认股权证进行合理定价，从而引 导市场正确认识其投资价值，便成了理论界争相研究的课题。但由于认股权证引入我 国的时间还不长，对认股权证定价的系统研究还不多，所以目前理论界对认股权证的 研究大多数还集中在定性分析上，相应的定价理论指导十分缺乏。 本文正是基于我国证券市场上的这种现实状况，将国际上通用的b l a c k - s c h o l c s 期权定价模型运用于探讨我国认股权证的定价。文章对理论定价的结果和市场价格进 行了比较，进而对b s 模型进行了修正和实证分析，并取得了一定的效果。本文结论 对于投资方的投资决策以及发行方的定价决策都有一定的借鉴意义。 关键词：认购权证定价理论价值修正的b l a c k - s c h o l c s 模型 作者：郑民中 导师：贝政新 壑垩兰曼室竺堡型塑塞垩堡窒= = 璺垦坠堕壑至塞型 菱茎垫墨 - _ _ - _ _ _ _ - _ _ - _ - _ _ - - _ - - l _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ l - - - _ _ _ _ l _ _ - _ _ - _ _ - - 一一一一一一 ap r a c t i c es t u d yo fw a r r a n tp r i c i n gm o d e li nc h i n a a b s t r a c t c o m p a r a t i v e l ys p e a k i n g ，w a r r a n tp r o d u c t sa p p e a r e dm u c hl a t e r i nc h i n e s cs t o c k m a r k e t i nt h el a t t e ry e a ro f2 0 0 5 ，w a r r a n tw a sj u s ti n t r o d u c e dt oo u rs t o c km a r k e td u r i n g t h ed i v i d i n gs t o c ks t r u c t u r er e n f o r m b u t , b e c a u s eo ft h em a r k e ts p e c u l a t i o nb e h a v i o r , w a r r a n tp r i c ew a so n t os e r i o u s l yd e v i a t ef o r mi t sa c t u a lv a l u e s oh o w t op r i c ew a r r a n t r e a s o n a b l yi nc h i n aa n dh o wt o d i r e c ti n v e s t o r st oe v a l u a t ew a r r a n tc o r r e c t l y , h a v e b e c o m i n gap o p u l a rr e s e a r c ht o p i ci nt h e o r e t i c a lf i e l d h o w e v e r , t h et i m ef r o mw a r r a n t i n t r o d u c e di no u rn a t i o n a lf i n a n c i a lm a r k e tw a ss t i l ls h o r ta n dt h e r ea r co n l yaf e w s y s t e m a t i cs t u d i e so nw a r r a n tp r i c i n g ，s op n m a r yr e s e a r c h e so nw a r r a ta l e s t i l lf o c u s eo n q u a l i t a t i v ea n a l y s i sa n d t h er e l e v a n tp n c i n gt h e o r yr e m a i n sl a c k i n g t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c h 0 1 1t h ep r i c i n go fw a r r a n th a si m p o r t a tm e a n i n g t h i sp a p e rw a sj u s tb a s e do nt h ea c t u a ls t a t u so fo u rs e c u r i t i e sm a r k e t , u s i n gt h e b l a c k - s c h o l e so p t i o n 砸c i n gm o d e li nt h es t u d yf o ro u rn a t i o n a lw a r r a n t t h ea r t i c l e c o m p a r e dt h et h e o r e t i c a lp r i c i n gr e s u l t sw i t ht h em a r k e rp r i c e a n de x h a u s t i v e l ya n a l y z e d t h ed i f f e r e n c e , t h e n ，w i t ht h ee x a m p l e so fo u rn a t i o n a lw a r r a n t s ，u s e dt h e r e v i s e d b l a c k - s c h o l e sp r i c i n gm o d e li nt h es t u d y a n dt h ec o n c l u s i o nh a sv a l u a b l em e a n i n g sf o r t h ei n v e s t m e n td e c i s i o no fi n v e s t o r sa n df o rt h ep r i c i n gd e c i s i o no fi s s u e r s k e yw o r d s ：w a r r a n tp r i c i n g t h e o r e t i c a lv a l u er e v i s e db l a c k - s c h o l e sm o d e l w r i t t e n b y s u p e r v i s e db y z h e n gm i n - z h o n g b c iz h e n g - x i n 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名：蝌 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：盟日期：二丝 导师签名：必堡红日期：兰兰z ! ! 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第一章引言 1 1 本文研究的背景 第一章引言 1 1 1 发展权证市场的意义 开发研究金融衍生产品对进一步发挥我国证券市场的资源配置功能起着至关重 要的作用。权证作为一种初级金融衍生产品，适宜作为发展衍生品市场的敲门砖，它 对于我国证券市场发展其它金融衍生产品有着积极而深远的意义。( 1 ) 活跃市场交易， 促进证券市场功能的发挥；( 2 ) 为投资者提供理财和对冲避险工具；( 3 ) 开拓新的盈 利模式，提高券商的竞争力；( 4 ) 进行衍生产品的启蒙教育。 1 1 2 我国权证现状及问题 回顾我国权证市场的发展，可以说国内权证市场经历了以下两个阶段： 第一阶段：权证试验阶段 从我国股市第一个1 9 9 2 年6 月沪市推出的大飞乐股票的配股权证算起，到以宝 钢权证为代表的股改的开始可以称为我国权证市场的试验的试验期。交易所在这一阶 段主要试验推出部分权证产品，并逐步完善权证管理、交易和结算等相关制度。其间， 1 9 9 2 年l o 月3 0 日，深圳宝安公司在深市向老股东发行了我国第一张中长期( 一年) 认股权证：宝安9 3 认股权证，发行总量为2 6 4 0 万张，并在市场上掀起了权证浪潮， 宝安权证价格从4 元一直炒到2 0 元，随着权证存续期最后期限的临近，暴跌也就不 可避免；其后，沪市还推出了金杯权证、申华权证、都反应平平；而几年后推出的悦 达权证等更是价格一度超过正股价，大起大落，特别是转配股权证的推广试点给广大 投资者上了一堂精彩的风险教育课。 第二阶段：权证市场培育阶段 从以宝钢权证为代表的股改的开始到未来一段时间里可以称为我国权证市场的 培育阶段。该阶段是权证市场初步发展阶段，主要的突破方向是权证做市商制度与权 证的持续发行制度等方面。而同时权证标的的规定可能会扩充范围，可能会把一篮子 股票、指数、基金等包括在内。这个阶段的特点是：1 、交易所对权证发行数量会有计 1 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第一章引言 划地控制。预计权证市场将不会一下子发展得很大，参与券商将主要是第一阶段积极 配合交易所工作并做好权证产品设计与权证业务工作准备；2 、该阶段的权证发行会 有超额收益的阶段。预计权证市场仍将保持供不应求形成卖方市场，权证发行溢价比 较高，发行隐含波动率比较高，会给权证发行人带来超额收益；3 、该阶段权证市场 还需逐步完善。风险对冲手段还比较单一，对冲成本也会比较高，风险比成熟市场大， 对市场方向性的判断也会影响权证的赢利。 在第二阶段的初期，权证作为一种高风险的金融工具，宝钢权证2 0 0 5 年8 月2 2 日正式上市时的市场表现充分诠释了这一点：从上市第一天以8 3 5 的幅度涨停，权 证价格从1 2 6 3 元到1 5 8 6 元到1 8 0 8 元不断走高，最高疯狂摸至2 0 8 元，远远 偏离其0 7 元左右的理论价值；而其后推出的钾肥权证曾经在3 个交易日里从8 毛涨 到8 块，招行权证则从4 毛涨到4 块，投机可谓登峰造极，伴随着认沽权证最终的归 零，广大中小投资者损失惨重。 1 2 研究目标 由于目前我国权证市场正处于初级发展阶段，作为一种初级金融衍生产品，权证 合理确定其理论价值是十分重要的，因为它不但是发行方制定合理发行价格的依据， 同时也是我们创新其他金融衍生产品的基石。而且投资者也可以运用合适的定价模型 对其所投资的权证价值进行合理的评估，作为其是否投资于该种权证的重要依据。只 有市场参与各方都能对权证的价值有正确的评估和认识，通过有效的市场价格竞争， 才能使资本市场的权证交易价格不断趋于合理，并确保市场良性发展。因此，随着我 国权证产品的不断推出和完善，权证特别是认购权证的投资价值及市场地位的不断提 高，引导各交易主体正确认识认购权证的价值，并对其进行合理的定价就显得尤为重 要。这就是本文的研究意义所在。 本文后面将主要就权证的定价模型及修正展开探讨和修正。本人在实践中观察到 许多权证的参与者包括部分专业人士在使用基本b s 模型来确定权证价格时与实际 市场价有较大的差异，主要是基于历史波动率计算出的权证价格参考了过去的比较多 因素，对即时和未来因素考虑不足，而应用隐含波动率又有一定局限性，笔者通过研 究，提出了一些探索性看法，旨在使对b s 模型的理解和应用能有进一步的认识。 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 第一章引言 1 3 概念界定 1 3 1 权证的内涵 权证是一种特定的合约，持有人有权在未来某一特定日期，以约定的价格购买( 或 出售) 一定数量的标的股票。 在海外的权证市场中，权证的标的包括以下各项：有价证券：如股票、债券等；指 数：如股价指数等；指标利率：如汇率、利率等；商品：如贵金属等；衍生工具：如期权、 期货等；以上各项之任何组合。 以上各种标的所衍生出的权证种类，通常被冠以该标的的名称，比如股票权证、债 券权证、外币权证以及指数权证等，其中以股票权证占大多数。其它被广泛发行和交 易的权证，包括债券权证、外币权证以及指数权证。虽然由于其标的物的不同以及特 殊的交易方式和交易场所，以上各类权证在产品的特性等方面会有所差异，但它们都 具有权证产品的共同特性。 权证按买卖方向分为两类：( 1 ) 认购权证：赋予持有人在约定时间内，以约定价格， 买入约定数量标的股票的权利；( 2 ) 认沽权证：赋予持有人在约定时间内，以约定价格， 卖出约定数量标的股票的权利。 权证与远期合约或期货的区别在于，权证持有人所获得的不是一种责任，而是一 种权利；远期合约或期货持有人必须执行双方在合约上的规定，即以一个指定的价格， 在指定的时间交易指定的相关资产，不管市价高于还是低于指定的价格。而权证持有 人有权利决定是否执行合约。如果届时标的股票的市场价格高于约定的价格，认购权 证持有人执行权利，按照约定的价格买进股票可以赚取差价；反之，如果届时股票的市 场价格低于约定的价格，投资者以约定的价格买进股票就不如直接按市场价格购买合 算，他可以放弃执行合约。当然，为获得这项权利，投资者需付出一定的代价。权证持 有人需支付给权证发行商一定的权利金。发行者虽然收到权利金，却需要承担市场反 向风险。所以在权证发行的同时，发行商往往会在市场上买进一定头寸的标的股票进 行避险。 权证类似于期权，但权证与期权并不是同一种产品。期权是一种在交易所交易的 标准化合约，只要能成交就会产生一期权份合约，因此，理论上其供给量是无限的。期 3 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 第一章引言 权合约的条款是由交易所制定的，在标的物的选择上比较有限。而权证是由上市公司 或券商等金融机构发行的，可以在交易所交易也可以在场外交易，供给量是有限的。此 外，权证的价格往往还要受到权证的市场供求、发行人业绩等因素影响。 1 3 2 权证的构成要素 权证的基本构成要素包括： ( 1 ) 标的：权证的标的物种类涵盖股票、债券、外币、指数、商品或其它金融工具， 其中股票权证的标的物可以是单一股票或一揽子股票组合。通常认购( 沽) 权证的 价格与其标的物价格呈现正( 反) 向关系，也就是说如果标的物价格上涨，认购( 沽) 权证价格即会上涨( 下跌) ；如果标的物价格下跌，认购( 沽) 权证价格即会下跌( 上 涨) 。 ( 2 ) 履约方式：权证的履约方式可分为实物给付及现金结算。实物给付型权证的交割 是以实物移转方式进行结算；而现金结算型权证则是由权证发行者交付现金给持 有人，交付现金等于履约价格与到期日标的股票收盘价格的差价。股票权证、债券 权证及外币权证等可实行实物给付及现金结算两种方式，而指数权证因不易交付 实物，通常仅限于实行现金结算方式。 ( 3 ) 履约时间：权证按照履约时间的不同可区分为美式权证、欧式权证及百慕大权证 三种。美式权证在到期日前的任何时间都可行使履约；欧式权证则只有在到期日 才可以行使履约；百慕大权证通常在权证上市日和到期日之间多设定一个行权时 间段，通常在最后几个交易日行使履约。 ( 4 ) 履约价格：履约价格是指购买或售出一单位标的物所需支付的价金。履约价格通 常是固定金额，发行商在发行权证时即须约定履约价格。当然，履约价格也可以是 变动的。如重设型权证的履约价格，它在标的物价格达到预定上涨或下跌程度时， 即须重新设定履约价格，如同可转债转股价格的调整。一般权证的履约价格都是以 其标的物的收盘价格作为订价基准，如股票权证、债券权证等。而指数权证的标的 为股价指数，其履约价格则以股价指数为订价基准。 ( 5 ) 执行比例：执行比例是指每一单位权证可以认购( 售) 标的的数量。执行比例将影 响权证价格，行使比例愈高者，其权证价格愈低。如果股票权证的行使比例为1 ：1 ， 即指每一单位权证可以认购或售出一股标的股票或其组合。 4 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第一章引言 ( 6 ) 权利金：权利金即权证的价格，是权证购买者为获得相应的权利而付出的代价。 ( 7 ) 到期日：到期日是指权证行使履约的最后一个交易日。权证到期后即按合约进行 清算交割并终止契约。在某些情况下，权证须提前到期，如上限型权证，当标的物收 盘价格达到上限价格时，第二个交易日即按契约进行清算交割并终止契约。 1 3 3 权证的分类 ( 1 ) 股本权证与备兑权证 按照发行人的不同，权证可以分为股本权证与备兑权证( 或称衍生权证) 两类。备 兑权证与普通的认股权证的最大差别在于，备兑权证是由证券公司等金融机构发行， 而股本权证由上市公司发行。我国证券市场上曾经出现过的宝安认股权证以及配股权 证、转配股权证等均属于股本权证。备兑认股权证所认兑的股票不是新发行的股票， 而是已在市场上流通的股票。发行备兑权证不是上市公司的行为，不会增加股份公司 的股本。可以看出，上市公司发行的股本权证，是一种股票结算的认购权证。 股本权证和备兑权证的主要区别： 股本权证各兑权证 发行人由上市公司发行由券商等机构发行 发行目的筹集资金 避险和理财 行权结果总股本数量增加股本总数不变 标的资产 单一股票 单一股票，也可是股票组合或指数 期限 一般为1 - 5 年6 个月至2 年 结算方式给付股票结算为股票给付，也可为现金结算 ( 2 ) 价内权证、价外权证及价平权证 按照发行时履约价格与标的股票价格的高低，权证可以分为价内权证、价外权证 及价平权证三类。对认购权证而言，所谓价内是指，标的股票市场价格高于认购权证的 履约价格；若标的股票市场价格低于认购权证的履约价格，则称为价外；标的股票市 场价格等于认购权证的履约价格，则称为价平。对认沽权证而言，恰好相反，标的股票 市场价格高于认购权证的履约价格，称为价外；低于为价内；等于是价平。 5 权证产品定价模型的实证研究一我国认购权证实例 ， 第一章引言 权证状态表见下：s = 股票当前价格；x = 权证行使价格 ( 3 ) 按照持有人的权利，权证可以分为认购权证和认沽权证。 认购权证：赋予权证持有人一个权利但不是责任，以行使价在特定期限内购买相 关资产。 认沽权证：赋予权证持有人一个权利但不是责任，以行使价在特定期限内出售相 关资产。 ( 4 ) 根据权证持有人的行权方式可以把权证分为美式权证和欧式权证。 美式权证：权证持有人在权证上市交易后到到期日期间的任何时间都可以行使。其 权利。有一种非标准的美式权证，业内也叫做百慕大式权证，这种权证 可以在到期日之前某一段特定的日期内行使权利。 欧式权证：权证持有人在权证上市交易后只能够在到期日期间的任何时间行使其权 利。欧式权证是香港市场上最常见的权证类别。 百慕大权证：是行权方式介于欧式权证和美式权证之间的权证。标准的百慕大权证 通常在权证上市日和到期日之间多设定一个行权时间段，通常为最后几 个交易日。 这些分类之间可以是相互交叉的。比如说一个权证可以是备兑权证，也同时可以 是美式权证。但是无论权证是欧式还是美式，也不管权证是认购权证还是认沽权证， 投资者均可以在到期日之前在市场购买或者出售持有的权证。从国外权证市场的情况 看，只有相当小部分的权证投资者会选择行使权证，绝大部分投资者在到期前都会卖 出持有的权证。 1 3 4 权证的特点 1 、避险性： 6 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 第一章引言 投资人如已持有或即将持有现货部位，可以购买权证作为避险工具，例如投资人 预测股票价格即将上涨，却又担心预测错误或者为了规避系统性风险，即可用少许的 金额买进一个认沽券证，当股票下跌时，其权证获利的部分可用来弥补买入股票标的 物的机会成本。当股票价格上涨时，其买入股票已经获利，而损失的只是少许的权证 金。反之，如该投资人预测标的物价格即将下跌，则可实行相反之避险操作策略。 2 、高杠杆性： 权证属于衍生性金融商品之一，交易时仅须支付少数权利金，具高杠杆作用，杠 杆比率愈大表示杠杆效果愈大，其获利与损失的风险也愈大；反之，杠杆比率愈小表 示杠杆效果愈小，其获利与损失的风险亦愈小，举例说明如下：例：某权证发行人发 行a 股票权证，其发行价格是a 股票收盘价1 0 0 元的2 0 ( 溢价比) ，履约价格为 1 0 0 元。发行价格= 收盘价溢价比行使比例= 1 0 0 x 2 0 1 = 2 0 ：杠杆比率= 收 盘价发行价格= 1 0 0 2 0 = 5 ；投资人需支付权利金2 0 元才能以履约价格1 0 0 元认 购1 股a 股票。如次日a 股票涨停，其收盘价为1 1 0 元( 权证价格上涨为3 0 元) ： 则投资a 股票的报酬：( 1 1 0 - i 0 0 ) 1 0 0 = 1 0 投资权证的报酬：( 3 0 - 2 0 ) - - 2 0 = 5 0 杠杆比率= 5 0 1 0 - - 5 ：如次日a 股票跌停，其收盘价为9 0 元( 权证价格下跌为 l o 元) ：则投资a 股票的报酬：( 9 0 1 0 0 ) - - 1 0 0 - - 一1 0 投资权证的报酬： ( 1 0 2 0 ) 2 0 = 一5 0 杠杆比率= ( 一5 0 ) ( 一1 0 ) - 5 投资人购买权证的权利金 比直接投资a 股票的价格更低，可以较少的金额，同时享有a 股票上涨的利润，当 股票上涨时，权证的报酬率比股票高，但报酬率越高，相对的风险也越大。 3 、时效性： 投资人买卖权证不像股票可以长期持有，权证具有存续期间，海外通行惯例为二 年以下，权证到期后即丧失其效力。权证在到期前，其市价包括内含价值和时间价值 两部分，其中所谓时间价值即权证未来进入价内状态的可能价值，无论其标的物上涨 或下跌，时间价值均会随着权证到期日逐渐接近而递减，权证到期时如不具履约价值， 投资人将损失其当初购买权证的价金。 4 、风险有限，获利无穷： 7 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第一章引言 认购权证到期前如不具履约价值或投资人未申请履约者，其最大损失仅为当初购 买权证所支付的权利金，故风险有限。而在到期前，如标的物价格上涨，则权证价格 将随之上涨，因标的物价格可能无限上涨，故权证的获利是无穷的。 5 、商品多元化： 权证除可依其标的物种类之不同而发展出各种类别的权证外，如股票权证、债券 权证、外币权证及指数权证等，另可依据投资人的不同需求而设计出各式各样类型的 权证。 6 、权益有限： 权证无法分享其标的物的权益，股票权证持有人遇标的证券除权时，不可参与标 的证券的除权交易，亦不可参与标的证券发行公司股东大会的投票权等。同理，债券 权证持有人亦不可参与债券的配息交易。为确保权证持有人的权益，如遇股票除权或 债券除息时，权证发行人必须调整履约价格及行使比例。而外币权证及指数权证因无 除权除息问题，故不须调整履约价格及行使比例。 1 3 5 权证的风险 投资权证时，务必需要注意控制以下主要的风险因素： ( 1 ) 价格剧烈波动风险：权证是一种高杠杆投资工具，标的证券市价的微小变 化可能会引起权证价格的剧烈波动。 ( 2 ) 价格误判风险：权证价格受到标的证券的价格走势、行权价格、到期时间、 利率、权益分派和权证市场供求等诸多因素的影响，权证持有人对此等因素的判断失 误也可能导致投资损失。 ( 3 ) 时效性风险：权证与股票不同，有一定的存续期间，且其时间价值会随着 到期日的临近而迅速递减。 ( 4 ) 履约风险：如果发行人发生财务风险，投资者有可能面临发行人不能履约 的风险。 1 4 文献综述 认购权证的定价研究在金融领域已经有很长的历史了。早在1 9 0 0 年，法国教学 8 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第一章引言 家b a c h e l i e r 在其投机理论一文中，假设标的股票价格过程是一个没有漂移和每 单位时间具有方差的标准布朗运动，并提出用“公平赌博的方法( f a i rg a m e a p p r o a c h ) 一，得出到期日看涨期权的预期价格公式，并在此基础上推导出了认购权 证的定价公式。但是该公式允许有负的股票价格和认购权证价格，而且也没有考虑到 货币的时间价值，这显然和实际是不相符合的，所以b a c h e l i e r 的研究成果并没有引 起金融界的重视，在其后的半个多世纪里，认购权证定价理论进展甚微。 最先对b a c h e li e r 的定价公式进行重大修正的是s p r e n k l e ( 1 9 6 1 ) 。s p r e n k l e 假 设股票价格的动态过程满足几何布朗运动而非b a c h e l i e r 所认为的布朗运动，并且引 进漂移度，这样他便消除了负的股票价格j 并且允许人们有风险厌恶，使理论所运动 的假设条件更加合理。之后，b o n e s s ( 1 9 6 3 ) 进一步把货币的时间价值引入到认购权证 的定价研究中。b o n e s s 利用股票的期望收益率，对到期股票的价格进行贴现来计算 货币的时间价值。s a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) 则在考虑货币时间价值的情况下得到了不付红利 的认购权证定价公式。1 9 6 9 年s a m u e l s o n 和m e r t o n 进一步提出把认购权证价格当做 股票价格的函数，由此来对认购权证进行估价，他们意识到，贴现率至少有一部分应 该由持有股票和认购权证的投资者来决定，但是他们的公式最终依赖于一个“典型一 投资者假定的效用函数，而这个效用函数是需要估计的。在1 9 6 7 年，t h o r p 和k a s s o u f 又给出了认购权证的另一个公式，在这个公式的推导中，他们构造了一个头寸，这个 头寸通过买入一项资产和卖出另一项资产来构成，其方法具有开创性意义。然而 t h o r p 和k a s s o u f 在构造该头寸时，并没有意识到无套利的情况下，对冲头寸的期 望收益一定是无风险资产的收益，但在他们之后的b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 却意 识到这一点的重要性。 现代认购权证定价理论的最新革命始于1 9 7 3 年，f i s c h e rb l a c k 和m y r o n s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 发表了 l ，则权证实旌以进帐( i n t h e _ m o n e y ) 生效，1 5 1m a x ( s 。一厶0 ) = s 。一工 2 如果墨 工】+ ( 1 一p ) 0 = 艘p ， l 】一l 其中： p ：o ，l ) 的概率，e s ，ls 。 工】：既定( & l ) ts ，的期望值将e 【g 】按有 效期无风险连续复利玎贴现，得权证初始合理价格： c = p e 讲( e 陋，瞩 z 】一l ) ( 1 4 ) 这样权证定价转化为确定p 和e 陋，ls 。 l 】。 首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格 ，) 与现价 ) 比值的对数值，即收益= i n s , s = l l l l ) 由假设l 收益服从对数正态 分布，即l n 工) 。n 以，砰) ，所以e 陋o 。s ) 】= zt ，s ，s 。g n “彳) ， 可以证明，相对价格期望值大于e 段，为： e s ，s 】：e 麒+ 仃? ：p 鸬+ t r z t z ：e ，r 从 1 8 权证产品定价模型的实证研究一我国认购权证实例 第二章认购权证定价理论及b - s 模型 而，= 丁( r 一矿2 ) ，且有仃，= a t 。 其次，求( s ， l ) 的概率p ，也即求收益大于( 船) 的概率。已知正态分布有性质： p r 0 6 陟 工】= 1 一n g 一矿) 其中：孝一正态分布随机变量工一关键值一手的期望值 仃一f 的标准差所以： p = p r 0 6 s ， 1 = p r 0 6 1 n s ，s l n l s - - l n i n l $ 一( r 一盯2t o t n c 4 由对称性： l n 0 ) ：n ( - d ) p = n i n s l + r 一仃2t e r t a r $ 。第三，求既定墨 l - - fs , 的期望值。 因为e p ，i 墨 叫处于正态分布的l 到范围，所以， e s ，is 】s e 厅q 。) n 0 2 ) 其中： 妒n ( s l ) + ( r + i 1 盯2 ) 删2 = h ( 呲) + ( r j 1 仃2 ) 耐叫一砑 最后： 将p 、e 陋，is ， 工】代入( 1 4 ) 式整理得b - s 定价模型：c = s n ( d 。) 一1 2 町0 ：) ( 二) 看跌权证定价公式的推导： b - s 模型是看涨权证的定价公式，根据售出购进平价理论( p u t c a ll p a r i t y ) 可 以推导出有效权证的定价模型由售出购进平价理论，购买某股票和该股票看跌权证 的组合与购买该股票同等条件下的看涨权证和以权证交割价为面值的无风险折扣发 行债券具有同等价值，以公式表示为： s + ( s ，t ，l ) = c c ( s ，t ，l ) + l ( 1 + r ) - t 移项得： p ，t ，l ) = c 。q ，t ，l ) + l ( 1 + r ) 一t s 将b - s 模型代入整理得： p = 如一厅【1 一n ( d ：) 】一s 【1 一n ( d ，) 】 此即为看跌权证初始价格定价模型。， 1 9 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 第二章认购权证定价理论及b - s 模型 2 2 2 影响b s 模型权证定价的因素 在权证实务中，b l a c k - s c h o l e s 模型被广泛用于进行权证定价，该模型在海外期 权、权证市场数十年的发展过程中已经得到了检验，被证实为成熟而有效的。 从b s 定价模型的公式看： c = s n ( d 。) 一l e n ( d ：) ( 1 1 ) 其中： 如一 亿幼 d 2 = d l 一仃厅 ( 1 3 ) 影响b - s 模型权证定价值嗍证初始合理价格的主要因素有： ( 1 ) 晰交易金融资产现价； ( 2 ) 卜散证行权价格； ( 3 ) t - 期权有效期 ( 4 ) o r 2 年度化方差 ( 5 ) r 一连续复利计无风险利率 ( 1 ) 标的股票价格 认购权证赋予持有人一个权利，有权在特定时间内( 即有效期) ，用特定价格( 即履 约价格) ，购入特定数量的标的股票。如果标的股票价格上升，认购权证的收益将上升， 认购权证的价值将上升。标的股票价格越高，认购证的价值亦越高。 认沽权证赋予持有人一种权利，有权在特定时间内( 即有效期) ，用特定价格( 即履 约价格) ，沽出特定数量的标的股票。如果标的股票价格上升，认沽权证的收益将会下 跌，认沽权证的价值越低：标的股票价格越高，认沽权证的价值越低。 认购权证的潜在利润是无限的，认沽权证的潜在利润是有限。标的股票价值下降 至零时，认沽权证获得最高的利润。 ( 2 ) 履约价格 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例 第二章认购权证定价理论及b - s 模型 高履约价格意味认购权证持有人预期收益较低，认购证的价值亦较低，履约价格 越高，认购权证价值越低。同时，高履约价格意味着认售权证持有人预期收益较高，认 沽权证价值亦较高，履约价格越高，认沽权证价值越高。 ( 3 ) 标的证券波动率。 对权证来说，标的证券的波动率是影响其价值的重要因素之一。标的证券价格波 动率越大，在到期日突破行权价格的可能性也越大，无论是认购还是认沽权证，加剧 的波动率增加了权证持有人获得回报的机率，因此波动率加剧，认购及认沽权证的价 值均上升。标的股票的波动率越大，认购和认沽权证的价值越高。因而权证的价值也 越大。常见的波动率有两种：历史波动率和隐含波动率。 历史波动率是使用过去的股价数据计算的波动率数值。计算方法为：首先从市场 上获得标的证券在固定时间间隔( 如每天、每周或每月等) 上的价格；其次，对于每个 时间段，求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数；然后，求出这些 对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，得到的即为历史波动率。 隐含波动率是把权证的价格代入b - s 模型中反算出来的，它反映了投资者对未来 标的证券波动率的预期。正常情况下，波动率作为股票的一种属性，不易发生大的变 化。如果投资者预计未来正股的波动率会略微增大或减小，那么就可以在历史波动率 的基础上适当增减，作为输入计算公式的波动率参数。 ( 4 ) 剩余期限 权证在到期前，其市价包括内含价值和时间价值两部分。内在价值是标的证券的 价格与行权价格两者之间的差额，即立刻行使权利的价值。如果其他因素不变而标的 股票在权证到期前未派发股息，则距到期日远的权证有更多的行权机会。即使正股股 价不变，时间价值也将随着时间的流逝而逐渐减少，而且越临近到期，时间价值损耗 越快。因此，剩余期限长的权证比剩余期限短的权证有更高的价值，而到期时间越短， 权证的价值就越低。 ( 5 ) 无风险利率 当发行商发行认购权证时，需调配资金以购买标的股票，以确保当权证持有人行 使权证时，发行商能交出相应的标的股票给权证持有人。高利率意味着高的借贷成本。 利率上升，认购权证的价值将上升，从而反映出这种高借贷的成本。 2 1 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第二章认购权证定价理论及b s 模型 至于认沽权证，发行商会在权证行使时获得标的股票，认沽权证持有人需调配 资金购入标的股票以备届时能交付标的股票，因此利率上升，认沽权证价值下降。 2 2 3 基于b s 模型的分析指标 投资权证，不仅要判断正股的未来走势，还要考虑权证的历史波动率，隐含波动 率，剩余期限、行权比例等多种因素。由于权证的风险源较多，判断权证的风险难度 相对较大，我们可以利用一些技术指标对权证的风险进行综合考量，例如溢价率、有 效杠杆比率、波动率敏感度、时间价值敏感度等。下面我们对这些基于b - s 模型的分 析指标逐一简要介绍。权证的风险特征可以用杠杆比率、隐含波动率、溢价率等指标 来进行刻画。杠杆作用大小的考虑，事关事后操作效率的高低；而隐含波动率涉及权 证价格的合理性，简单来讲隐含波动率较高者可能暗示权证价格有高估之嫌，反之亦 然。而相对高低可以以标的证券的历史波动率为参考依据。而在相同标的证券的多个 权证间的选择，除考虑其行权价格、到期日差以外，也应以波动率相对较低者为权证 选取的标准；同样，溢价率也是量度权证风险高低的其中一个数据，溢价愈高，要取 得盈亏平衡越不容易。此外，d e lt a 、g a m m a 、v e g a 、t h e t a 、r h o 等指标还可以对权 证进行相应的敏感性分析，这些指标的意义和功能可参见下： l 、内在价值：认购权证内在价值= 标的证券价格一最新执行价， 若标的证券价格最新执行价，则内在价值为o ； 认沽权证内在价值= 最新执行价一标的证券价格， 若标的证券价格最新执行价，则内在价值为0 。 2 、时间价值：时间价值= 权证实际市场价一内在价值。 3 、杠杆比率= 标的证券价格行权比例权证价格； 亦即标的证券价格每涨跌一个单位，权证价格会涨跌多少个价格单位。 深度价内的权证，杠杆比率会较低，价外的权证，杠杆比率会较高。 4 、有效杠杆比率= 杠杆比率对冲值。 代表标的证券价格变动1 时，权证价格理论上会发生的变动百分比。 5 、溢价率：就是在权证的剩余期限内，投资者要达到盈利的目的，标的资产价格至 少需要向投资者有利方向变动的幅度。也就是指买入认购( 认沽) 证以后，如果持有 到期，正股需要上涨( 下跌) 多少幅度，投资者才能盈亏平衡。也就是溢价率可以视 2 2 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第二章认购权证定价理论及b s 模型 为衡量权证风险高低的一个重要指标，溢价率越高，投资者要求对标的资产价格向投 资者需要的方向变动的幅度要求也越高，打和愈不容易。 例如，按2 0 0 7 年8 月1 0 日的收盘数据计算，五粮y g c l 的溢价为一1 2 4 0 ，呈 现负溢价，说明投资者买入五粮y g c l 之后，如果持有到期，只要正股五粮液跌幅不 超过1 2 4 0 ，投资者就不会亏本。由此可见，溢价率越低，投资者持有权证到期保 本的可能性就越大，因而权证的风险相对较低。对于负溢价较多的品种，如果投资者 看好正股后市，买正股不如买权证划算。 6 、历史波动率：标的证券过去一段期间的日报酬率所计算出来的年度化标准差， 用来估计未来价格的波动幅度。 7 、隐含波动率：指市场对于标的证券未来波动的估计值，隐含在权证价格的变动 中，通常在价内或价外时，隐含波动率会比价平时高，离行使价愈远，隐含波动率会 愈高，形成所谓的微笑曲线( s m i l ec u r v e ) 。 8 、对冲值( d e l t a ) 功用：衡量标的证券的价格变动对权证价格的影响程度。 特点：深度价内的权证：d e l t a 会很高，在正负0 5 至正负1 之间，最高可达 正负1 ，代表标的证券每上涨或下跌1 个单位( 如1 元) ，权证价格也会跟着上涨或下 跌1 个单位( 如1 元) ，此时与直接持有标的证券的风险收益是相同的。 价平权证：d e l t a 为正负0 5 ，亦即标的证券每上涨或下跌1 个单位( 如1 元) ，权证 价格会跟着上涨或下跌0 5 个单位( 如0 5 元) 。 深度价外权证：d e l t a 会很低，在0 至正负0 5 之间，最低为0 ，代表标的证券的上 涨或下跌，对于权证价格影响很小，权证会因时间价值的缩减而逐步下跌， 除非标的证券价格可以在到期前移动至价平附近水平，否则权证价格最后 会变成0 。 若行权方式为。认购权证打，则：d e l t a = k ( 吐) 若行权方式为靠认沽权证一，则：d e l t a = k x 【n ( d 1 ) - 1 注：k 行权比例； 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第二章认购权证定价理论及b s 模型 9 、g a m m a ， 功用：衡量权证的d e l t a 变化的速度。 特点：价平的权证：g a n n a 的数值最大。 深度价内或价外的权证：g a n n n a 几乎等于0 。 g 口m 懈= 七磐 s a 4 t - - t 黼b = 去p ； d l = 1 0 、v e g a 功用：衡量权证价格对标的证券价格波动率的敏感性， 也就是说当标的证券价格波动率变动1 ，权证价格的变动幅度有多少。 特点：v e g a 的数值介于0 到无限大之间，且会随时间消逝而下降。 权证的到期日越远，且接近价平状态，v e g a 值会很大。 v e g a = 七s 丁一f ( 畦) 鼽= 去p ； 1 1 、t h e t a 功用：衡量权证的时间价值的折损的速度。 特点：t h e t a 的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的速度会愈快， 最后到期时权证的时间价值应等于0 。 t h e t a = k x 卜等埘眦- , o r - t ) n ( c p 训 权证产品定价模型的实证研究我国认购权证实例第二章认购权证定价理论及b s 模型 鼽= 去e 彤； 盔= d 2 = 吐一c r x t t 1 2 、l i l o 功用：衡量利息成本的变动对于权证价格的影响程度。 特点：因为利率不常发生变动，所以除非是期限较长的权证，r h o 的数值通常很 小。 r h o = 七c - p x ( t - t ) e 一7 r 一n ( c p x d 2 ) ，- - - _ _ _ _ _ _ 一 其中，如- - - 嘎- a 4 t - t 指标分析小结： 1 、权证价格对隐含波动率的敏感程度，会因权证目前所处状态不同而有很大的 差异，主要考虑的层面有- - ：距到期日时间的长短、价内( 外) 的程度。就价内( 外) 程度而言，深度价内权证实际无须过度强调其隐含波动率，而应考虑其时间价值是否 合理，杠杆比率是否符合操作效率；价外权证则宜避免介入高隐含波动率者，这点对 于价外程度愈深者愈显得重要，否则其杠杆效应必然大打折扣。就剩余到期时间而言， 随着到期日逐渐接近，价外权证价格的波动率敏感程度随之提高，价内权证则下降。 2 、隐含波动率涉及权证价格的合理性。但是，投资者在买入权证前，不应只留 意隐含波动率是否吸引，标的证券的未来表现及隐含波动率的预期变化方向更为重 要，特别是我们引入的动态市盈率能较好地解决这一问题。 3 、权证的杠杆比率，其背后隐含的另一层意义即为风险程度的高低。高杠杆比 率的权证自然伴随着较高的风险，然而这一风险的控制和管理仍可透过明确的止损机 制进行设定，并严格执行它来加以控制，这个理念普遍适用于任何金融市场的操作。 4 、至于溢价，可理解为正股价格需要变动多少，才能达到收回成本或打和的状 况。必须留意的是，溢价只应用作判断风险，而不是分辨权证价格高低的指针，即选 择的溢价愈高，打和的机