（检测技术与自动化装置专业论文）基于dsp的电力系统谐波检测.pdf

1 0 l l l l l l l l l l l l l l i i i i l # i l l l l l l l m i i i i i i l l l l l l l y 17 3 8 5 9 6 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：王裕? y 0 1 0 年6 月2 岁日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： ， 础p 时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：王裕 导师签名：馓加c 。年月 基于d s p 的电力系统谐波检测 摘要 随着我国经济社会的快速发展，对电力的需求不断增长，对电能质量 的要求越来越高，而各种电力设备的广泛应用，电力系统的谐波检测问题 受到越来越多的关注。快速准确的检测出电力系统中的谐波参数，掌握电 能谐波的确切情况，对于防止谐波危害，保障电网安全，使电网经济、高 效的运行有着重要意义。 本文首先介绍了电力系统谐波的基本概念和国内外研究现状，深入探 讨了各种谐波检测的原理和算法。然后从我们确定的各项设计要求出发， 我们以数字信号处理器t m s 3 2 0 l f 2 8 1 2 为核心器件，设计了包括电源信号采 集电路、偏置电路、锁相环电路、滤波电路、模数转换、外接电源、液晶 显示模块在内的电力谐波检测硬件电路。通过对快速傅里叶变换的研究和 分析，我们编程实现了传统的基- 2f f t 和运算量更小的分裂基f f t ，实现 对实际电源信号的处理和分析，得出电源信号的谐波参数，并验证了分裂 基f f t 的正确性和快速性。 本电力谐波检测系统的软硬件都经过调试，证明理论正确，设计合理， 检测系统的准确性和快速性等方面都能达到设计要求，具有一定的实用价 值。 关键词：d s p 电力系统谐波检测快速傅里叶变换 h a r m o nicd e t e c tin go feie c t ricp o w e rs y s t e mb a s e do nd s p a b s t r a c t 石t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fo u re c o n o m ya n ds o c i e t y , t h eg r o w i n g d e m a n do fe l e c t r i c i t yo nt h ep o w e rq u a l i t y , a n dt h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o no f v a r i o u se l e c t r i c a le q u i p m e n t ，p o w e rs y s t e mh a r m o n i cd e t e c t i o nh a dr e c e i v e d m o r ea n dm o r e a t t e n t i o n r a p i da n da c c u r a t ed e t e c t i o no fp o w e rs y s t e m h a r m o n i cp a r a m e t e r sa n dt h ee x a c ts i t u a t i o nh a r m o n i cp o w e r , i so fg r e a t s i g n i f i c a n tf o rp r e v e n t i n gh a r mf r o m h a r m o n i c ，e n s u r i n gp o w e rn e t w o r k s s e c u r i t y , e n s u r i n gt h a tt h ep o w e rs y s t e m r u ne c o n o m i ca n de f f i c i e n t a tf i r s t ，t h i s p a p e ri n t r o d u c e s t h eb a s i c c o n c e p t s o fp o w e rs y s t e m h a r m o n i c sa n di t sr e s e a r c hs t a t u sd o m e s t i ca n da b r o a d ，i n v e s t i g a t e st h ev a r i o u s h a r m o n i cd e t e c t i o np r i n c i p l ea n da l g o r i t h m t h e nw ed e t e r m i n et h ed e s i g n r e q u i r e m e n t s ，w ed e s i g n e dp o w e rh a r m o n i c d e t e c t i o nh a r d w a r ew h i c h t m s 3 2 0 l f 2 812a st h ec o r ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o rd e v i c e ，i n c l u d i n gt h ep o w e r s i g n a la c q u i s i t i o nc i r c u i t , b i a sc i r c u i t ，p l lc i r c u i t ，f i l t e rc i r c u i t ，a d c ，e x t e m a l p o w e rs u p p l y , l c dm o d u l e a f t e rs t u d y i n ga n da n a l y z i n gf a s tf o u r i e r a n dr a p i d n e s so ft h ed e t e c ts y s t e mc a nm e e tt h ed e s i g nr e q u i r e m e n t s ，a n di th a s p r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：d s p ；p o w e rs y s t e m ；h a r m o n i cd e t e c t i o n ；f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m m 第一章绪论 目录 1 1 、谐波的定义与电力系统谐波产生的原因1 1 2 、常用的与谐波有关的概念。3 1 3 、谐波的危害4 1 4 、谐波检测技术的国内外发展状况4 1 4 1 、国外的发展概况4 1 4 2 、国内的发展概况5 1 5 、本课题的研究意义6 1 6 、本课题的主要工作6 第二章电力谐波检测方法 7 2 1 、常用的谐波检测方法7 2 1 1 、模拟滤波器的谐波测量7 2 1 2 、基于瞬时无功功率理论的谐波测量7 2 1 3 、基于人工神经网络的谐波测量。8 2 1 4 、基于小波变换的谐波测量8 2 1 5 、基于傅里叶交换的谐波检测9 2 2 、傅里叶变换l o 2 2 1 、离散傅里叶变换1 0 2 2 2 、快速傅里叶变换1o 2 2 3 、基2 快速傅里叶变换1 0 2 2 4 、基- 4 快速傅里叶变换1 2 2 2 5 、分裂基快速傅里叶变换。1 3 2 2 6 、传统f f t 算法与分裂基算法的运算量比较1 5 第三章谐波检测系统的硬件设计 1 7 3 1 、总体硬件结构框图j 1 7 3 2 、数字信号处理单元1 7 3 3 、信号测量电路1 9 3 3 1 、电压测量电路1 9 3 3 2 、电流测量电路2 0 3 4 、偏置电路2 1 3 5 、锁相环电路2 2 3 5 1 、锁相环电路设计2 2 3 6 、滤波电路2 4 3 7 、模数转换2 5 3 8 、电源模块2 6 3 9 、液晶显示电路2 8 3 1 0 、系统硬件电路的制作与调试3 0 3 10 1 、硬件电路原理图的设计。一3 0 3 1 0 2 、硬件电路p c b 图的设计。3 l 第四章系统软件的编写和调试3 3 4 1 、程序编写的环境一3 3 4 2 、d s p 主程序的设计3 3 4 3 、a d 中断程序的设计一3 5 4 4 、f f t 数据处理程序设计3 6 4 4 1 、基2 快速傅里叶变换程序设计3 7 4 4 2 、分裂基f f t 程序设计3 8 4 5 、液晶显示程序的设计4 2 第五章实验结果与分析 5 1 、锁相环电路的调试与实验结果4 4 5 2 、电压信号谐波检测结果与分析4 4 5 3 、电流信号谐波检测结果与分析。4 7 5 4 、基2f f t 和分裂基f f t 算法速度比较4 9 第六章结论与展望 参考文献 致谢 攻读硕士学位期间发表的学术论文。 v 5 0 5 l 5 4 5 5 = l t t , f f = d s p 的电力系统谐波检测 第一章绪论 1 1 、谐波的定义与电力系统谐波产生的原因 对周期性交流电信号进行傅立叶分解，得到频率为基波频率大于l 的整数倍的分量 称为谐波。谐波是由基波和一系列整数倍基波频率的分量叠加而成的畸变波形。 在电力系统中，我们运用傅立叶级数将周期性电量进行分解，得到频率为5 0 赫兹 的基波分量，以及一系列频率大于电网基波频率，且为基波整数倍的电能分量，称为谐 波。电力系统中也存在着非整数倍的谐波，称之为非谐波或分数谐波。谐波的次数定义 为谐波频率和基波频率的比值n 1 。电力系统中的谐波会使电能质量降低，影响电网和用 电设备的正常工作。 我们可以把任何电信号用傅里叶级数展开，得出畸变波形的各种分量。 - 竺l f ( t ) = 4 + 【4e o s ( h w o t ) + 色s i n ( h w o t ) 】 ( 1 - 1 ) = a o + qs i n ( h w o t + o h ) h = l 上式中，厂( f ) 为频率为五的周期函数，角频率为w o = 2 r c f ，周期r = 2 r e w o ，a o 为直流分量，基波分量为c ls i n ( w o t + q ) ，第h 次谐波为gs i n ( h w o t + o h ) ，其幅值为c ， 狈翠为帆，相位为o h 。 傅里叶级数的系数为： 4 = ；r 儿) c 0 s ( 帆触= 昙r 耳朋c 。s ( h x ) a w o ， 邑= 歹2r ( r ) s n ( h w o ，) 西= 昙r 石厂( r ) s h a ( h x ) a w o ， g = 丽，u 2 一白 一磐常丽的谐油油形加图卜1 断呆 广西大学硕士掌位论文基于d s p 的电力系靛谐波检测 i_。 ， 。 1 气 7 、 ， 、 一 ji i i i j - 1 j - j _ j 1 j j j j w u i 厂。ff 1 l |l | j |? 一u t ， i 虮f w ”f 1j f 2 t n ( 2 w t ) l 厂。、 i 、 1 、 1、 、 ， 、一r o-i i 一计j 2 基于d s p 的电力系统谐波检测 l t l 4 l 1i s ) s i n f 5 - 3 - 坝 图1 - 1 一些常见的谐波波形 f ig 1 1t y p i c a lh a r m o n i cw a v e s 谐波产生的根本原因，是由于现今的电力系统中，有很多带有非线性特性的设备和 负载，电网对它们所施加的电压和它们所产生的电流成非线性关系，从而导致波形的畸 变。电力系统向非线性设备及负荷供电，吸收、转换、传递基波能量，同时将部分基波 能量变换为谐波能量，并把大量的谐波能量向电力系统反馈，使电力系统的正弦波形产 生畸变，致使电能质量降低。 1 2 、常用的与谐波有关的概念 常用的与电力系统谐波有关的概念有很多，包括谐波测量点、谐波源、谐波分量、 谐波次数、谐波含量等，我们最关心的也是电力系统谐波检测的主要对象，即各次谐波 含有率和总谐波畸变率。 第n 次谐波含有率，定义为交流周期信号中第n 次谐波分量的方均根值，与基波分 量的比值乜3 。如第n 次电压的谐波含有率舰u 和第n 次电流的谐波含有率爿= 鸭为： 舢卟鲁x l o 。 ( 1 2 ) 日尺，。= 丘i i 1 00 ( 1 3 ) 式中，u 是电压信号的第n 次谐波分量方均根值，u l 是电压信号的基波分量值。厶 为电流信号第n 次谐波分量的方均根值，厶为电流信号的基波分量值。 广西大掌硕士掌位论文 基于d s p 的电力系统谐波检测 总谐波畸变率，定义为交流周期信号中所有谐波分量的平方和再开平方得到的值， 与基波分量的比值。如电压总谐波畸变率觋和电流总谐波畸变率乃玛为： m 。= 并列o o ，式中【，2 丁日。，= 等“o o ，式中，日 1 3 、谐波的危害 ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) 电力谐波的主要危害有： l 、导致电气设备和负载不能正常工作，引起过电压过电流、机械振动和各种噪声， 加速设备绝缘老化，缩短它们的使用寿命，以至它们的损坏报废。 2 、引起供电系统中局部的串联与并联谐振，放大谐波，造成危险的过电压或过电 流，容易引起严重的电力事故。 3 、使电力系统的设备元件产生损耗，降低供电系统和用电设备效率，导致线路过 热损坏，产生火灾隐患。 4 、使负载设备不能正常的运转或被操作，影响设备的性能。 5 、干扰通讯系统，破坏信号的准确传送，降低信号的传输质量，甚至损坏通信设 备，威胁通信设备和操作人员的安全。 1 , 4 、谐波检测技术的国内外发展状况 1 4 1 、国外的发展概况 电力系统的谐波是电能质量的重要指标嘲。早在1 9 世纪末交流电出现的时候，人们 就发现了电压和电流的波形畸变问题，它在一开始就引起了人们的关注，并开始研究波 形畸变的原理和解决方法。2 0 世纪2 0 、3 0 年代，随着汞弧整流器的广泛运用，电工理 论、各种算法的长足发展，人们对电力谐波、非正弦电压电流的功率因数、有功功率、 无功功率等进行了大量的研究。2 0 世纪5 0 年代，数字电子和微电子技术的发展，使得 数字式仪表在越来越多的场合取代了模拟式仪表，大大促进了电力系统谐波的研究工作 及其检测设备的制造。到了2 0 世纪7 0 年代，电力电子技术快速发展，非线性负荷广泛 应用，极大地提高了工农业生产水平，但由于它们的非线性特性，造成电力系统波形产 生畸变，引起电压三相不平衡，产生电压波动和闪变，导致电能质量降低，影响电力系 统和电力设备高效、经济地运行，威胁设备安全。2 0 世纪8 0 年代以来，将大规模集成 4 莎母 基于d s p 的电力系统谐波检测 电路技术运用到仪器制造中，使仪器可以具有控制、存储、运算、逻辑判断等多种功能， 并进一步提高了测量的可靠性、精确度、灵敏度及自动化程度。2 0 世纪9 0 年代以来， 国外把大功率电力电子技术和配电自动化技术综合起来，出现了定制供电技术，根据用 户对电力质量和可靠性的要求，为用户配送所需要的电能，使用户能从标准质量配电系 统中得到指定水平的电力，如何改善电能质量己成为近年电力系统研究的热点。 制定谐波标准是谐波问题的前提和关键，世界上许多国家都己经制定了关于电力系 统谐波的国家标准。许多国际组织，如国际电气电子工程师协会、国际电工委员会、国 际大电网会议等都纷纷制定了各自的谐波标准。电力系统国际谐波会议从1 9 8 4 年开始， 每两年召开一次，为该领域的深入研究和国际交流提供了很好的渠道。 电能质量检测技术已经成为电测领域的一个重要分支，国外也研制出功能强大的测 量仪表，如美国的f l u k e 系列手持式供电质量分析仪、瑞士莱姆公司的钳性功率谐波分 析仪、瑞典莱姆公司生产的便携式电能质量分析仪、致茂6 6 3 0 功率分析仪等。 1 4 2 、国内的发展概况 总体来说，我国的谐波工作经历了三个阶段：认识和普及谐波知识阶段、建立测量 和分析谐波方法阶段、综合治理谐波阶段h ，。 1 9 8 2 年，我国第一次谐波学术研讨会在石家庄市召开，这是我国广泛开展谐波研究 工作的开始。1 9 8 8 年，吴竞昌、孙树勤等电力专家合作编著了电力系统谐波。之后， 很多高校也编写了与电力谐波有关的书籍，各科研院校单位的研究人员发表了大量学术 研究论文。1 9 9 0 年，中国电机工程学会谐波分会开始举办每两年一届的学术研讨会。1 9 9 3 年，国家技术监督局正式发布了电能质量一公用电网谐波。2 0 0 2 年，我国召开电能 质量技术发展研讨会，针对电能谐波危害，电能管理政策，电能质量检测、分析与控制， 电能谐波治理等问题进行深入探讨，为我国依法治理电能污染起到了良好的促进作用。 我国的许多科研院校和生产单位，都开展了电力谐波的研究工作，取得了丰硕的成 果，目前，我国主要在以下几个领域进行谐波研究：l 、谐波源的特性。2 、谐波的危害。 3 、谐波的抑制措施。4 、谐波的管理与标准。5 、电力系统的模型及其精度。6 、谐波的 分析和计算。7 、谐波的检测方式、检测仪器及设备。 尽管我国对于电力系统谐波的测量和分析的研究发展迅速，但与国外相比仍存在很 大差距。国内谐波测量仪的精度和可靠性方面仍较低，谐波分析大都采用传统的基- 2f f t 算法，而且与国外生产的测量仪相比，电力系统谐波相位误差和幅值误差较大，在功能 和实用性方面都未能达到理想的效果。目前我国生产的测量仪主要存在以下的问题：1 、 处理功能较差，运算速度较慢，可扩展的存储空间较小，难以对电网大量的实时数据进 行处理。2 、电力系统中常用的处理器计算能力较差，无法应用先进算法，致使难以实 现电力系统高精度的准确测量和实时监控。3 、有的产品虽然采用国外先进技术，具有 较强的功能，但是价格偏高，在我国并不完全适用，且我国无法掌握最先进的核心技术 广西大学硕士掌位论文 基于d s p 的电力量。晓谐波检漂i 改进自己的产品。4 、有的产品不具备通讯和传输功能，不能满足电力系统自动化、网 络化、智能化的发展要求。5 、有的产品没有很好的人机交互性，使用起来并不方便。 1 5 、本课题的研究意义 电力系统谐波问题涉及面很广，随着我国经济与社会的快速发展，电力工业的日益 壮大，电力系统谐波已经成为电力领域日益重要的研究课题。谐波检测是谐波问题中的 一个重要分支，是解决其他谐波相关问题的基础和重要依据，因此进行谐波检测的研究 具有重要的理论和实践意义。虽然我国的电力工业得到了快速的发展，但我国自主研发 的高质量的电力谐波检测仪还很少，并且在检测精度、实时性、可靠性方面仍有很大的 研究空间。目前，我国多数部门运用的谐波检测和分析仪器仍然是从国外进口，价格昂 贵且无法掌握最先进的核心技术。这是摆在我们面前的挑战和机遇。我们希望通过我们 的工作，能更深入的了解和掌握谐波检测的技术，并在某些环节上获得改进，提高谐波 检测的准确性、快速性与高效性，开发出自动化水平更高的产品，这是一件十分有意义 的事情。 1 6 、本课题的主要工作 l 、了解电力谐波检测的研究现状和发展趋势，对现有常用的谐波检测方法进行详 细的研究和分析。 2 、采用高精度的电压电流互感器，对从市电采集到的电源信号进行电压电流的变 换，分别经过滤波电路和偏置电路，实现信号的硬件滤波和电压抬升。 3 、设计同步锁相电路，自动跟踪电网频率，解决了频谱泄漏的问题。 4 、研究t m s 3 2 0 l f 2 8 1 2 数字信号处理器的芯片结构和接口特点，并以其为核心制作 硬件电路板。 5 、采集到的电源信号经滤波后在t m s 3 2 0 l f 2 8 1 2 上分别用传统基- 2f f t 和分裂基 f f t 程序对其进行处理及分析，并计算出各相电缆各次谐波含有率和总谐波畸变率等谐 波参数，得出电压和电流的波形图和各次谐波分布图。验证分裂基f f t 比传统的基- 2f f t 算法减少运算量和运算时间，节省存储空间，提高检测效率。 6 基于d s p 的电力系统谐波检测 第二章电力谐波检测方法 2 1 、常用的谐波检测方法 2 1 1 、模拟滤波器的谐波测量 最早的谐波检测方法是采用电阻、电感和电容构成低通或带通模拟滤波器，如图2 - 1 所示嘲。低通滤波器通过滤除基波分量从而检测出谐波分量，带通滤波器，可检测出频 率为工频整数倍的谐波成分，然后通过多路显示。该方法的优点是电路原理简单、成本 低，但检测精度和实时性较差，受外界环境影响大，随着许多检测算法和技术的发展， 该方法已不被优先使用。 ( a ) 单调谐滤波器 c 工c 工 ( b ) 双调谐滤波器( c ) - - - 阶减幅型滤波器( d ) 三阶减幅型滤波器 图2 - 1 模拟滤波器 f i g 2 la n a l o gf i l t e r 2 1 2 、基于瞬时无功功率理论的谐波测量 三相电路瞬时无功功率理论是日本学者赤木泰文在1 9 8 3 年提出的，又称为p g 理 论，可用以检测3 相3 线电路的谐波，设各相电压和电流的瞬时值为u o 、u b 、u c ，厶、 厶、l ，将它们变换到口一卢的两相正交坐标系中，得到瞬时电压为虬、，瞬时电 流为l 、： 盼c 阱舻跏风去二乏捌， 7 广西大掌硕士掌位论文基于d s p 的电力系统谐波检测 从而矧瞬时有功功率和瞬时无功功率p 孙= h r u a 羔地) ( 2 2 ) 基于三相电路瞬时无功功率理论的谐波检测法具有较好的准确性和实时性，近年来 更提出了广义瞬时无功功率理论，但该方法在检测高次谐波时会出现较大误差，而且要 实现基于瞬时无功功率理论的谐波检测，一般需要包括有源滤波主电路、外围驱动电路、 谐波检测电路、数字信号处理单元在内的硬件电路，实现电路硬件多，耗费大，所以目 前在工程上并没有太多的应用。 2 1 3 、基于人工神经网络的谐波测量 人工神经网络学习能力强，它的基本单元是神经元，一个神经元模型为： n + l 拓= w e ( t ) x ，( t ) - o ( t ) ( 2 - 3 ) t = l 相应的修正权值公式为： w ( ，+ 1 ) = w ( ，切p ( ，) o ) + a 嵋( ) 一w f ( ，一1 ) 】，f = 1 ，2 ，3 ，n + l ( 2 4 ) p o + 1 ) = 日o ) + 叩p ( ，) + a 【p o ) 一p ( ，一1 ) 】( 2 - 5 ) 其中，7 为学习率，最后一项为惯性项。它先构造多层前馈神经网络，再将电信号数 据作为样本输入，谐波数据作为输出样本，对神经网络进行训练，即不断地进行权值计 算和误差判断，利用其函数逼近能力来进行谐波检测。 基于人工神经网络的谐波检测法在电力系统中的应用已进入到优化调度、故障诊 断、负荷预测、谐波检测等许多方面，该方法具有实时性好、计算量小、检测速度快、 精度高、抗干扰性好等特点，但仍存在没有神经网络规范的构造方法，没有规范的确定 样本数方法，神经网络的精度太过依赖于样本等问题，仍需更多的研究与应用实践，在 工程中仍未优先选用。 2 1 4 、基于小波变换的谐波测量 小波变换是近年发展起来的一种时间一频率分析数学工具，是在1 9 7 4 年由法国工 程师j m o r l e t 首先提出，并在1 9 9 3 年由r i b e i r o 率先将其应用到电力系统非平稳谐波 畸变分析中的。 设u ( t ) 和i ( t ) 分别为电压和电流信号。电压信号为 2 。，一l2 一l 2 ，一，一1 “( ，) = d ；( 七) 饥( ，) + 掣( 七m 抓f ) ( 2 6 ) 8 基于d s p 的电力勇0 晓谐波检测 其中，刃为尺度函数系数，d j 为小波变换系数。于是电压和电流有效值分别为 ur m s= 取而= 踊 s = 阿= ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 其中，u ：是第i 个节点且分解度为j 时频率带宽上的电压有效值，i ：是第i 个节点 且分解度为j 时频率带宽上的电流有效值。 我们可以通过小波系数重构公式 x ( f ) = x o ( t ) + ( f ) + + x 2 j - 1 ( f ) ( 2 9 ) 将电信号分解为经小波重构后每个频带的信号之和，从而可以测出每个频带上的谐 波数值，并跟踪每频带上谐波参数的变化。 小波变换在时域和频域都有很好的表征信号局部性质的能力，克服了传统傅里叶变 换不具有时域局部化而频域完全局部化的缺点，具有多分辨率分析的特点，适合于突变 信号和非平稳信号，可将信号分解到不同的频带上，准确分析信号的局部细节。但因小 波变换的理论研究和实际应用时间较短，存在如缺乏最佳小波基的选取方法、缺乏构造 良好小波函数的方法等颇待完善的地方，所以仍基于小波变换的应用仍处于初级阶段， 近年来也形成了研究小波理论的高潮。 2 1 5 、基于傅里叶变换的谐波检测 傅里叶变换是数字信号处理中最常用的数学方法，它将信号从时域变换到频域，包 括离散傅里叶变换和快速傅里叶变换两种1 。该方法在现今电力系统谐波检测中运用最 广泛，用于检测基波和整数次谐波。该方法准确度高，使用方便，但该方法计算量大， 采样时间和计算时间比较长，运算结果的实时性不佳，而且如果采样频率和待检测信号 频率不同，会产生频谱混叠、频谱泄露和栅栏效应，导致相位误差大，测量结果不准确， 不能满足测量要求，但这些问题可以通过数字式锁相、加窗值函数、修正采样频率等方 法解决。 此外，还有基于卡尔曼滤波、基于遗传算法、自适应检测等谐波检测方法。下面， 我们就设计本系统所用到的快速傅里叶变换法进行详细介绍。 9 g - 西大掣啊炙士掌位论文基于d s p 的电力系统谐波检测 2 2 、傅里叶变换 在设计本系统时我们选择了快速傅里叶变换中传统的基一2f f t 、基一4f f l 和计算量 更小、更为快速有效的分裂基f f t 对信号进行处理和分析。 2 2 1 、离散傅里叶变换 在利用o f t 对电力系统中的畸变波形进行频谱分析时，一般情况下，我们遇到的都 是连续信号x 。( t ) ，其频谱函数x 。o n ) 也是周期函数。首先对x 。( t ) 进行时域采样，在周 期t 内插入n 个等距离采样点，采样周期a t = t n ，把该连续信号转换成离散数字序列 x ( n ) = - x 。( n t ) ，在对其进行d f i i ，得到x ( n ) 的傅里叶变换x ( e ) 在频域区间【0 ，2 1 r _ l 能jn 点等间隔采样x ( 1 【) 。 设x ( n ) 是一个有限长序列，其长度为m ，则x ( n ) 的n 点离散傅里叶变换( d f t ) 为 n 1 x ( k ) = df t 【x ( n ) 】= x ( n ) w k , k = 0 ，1 ，l ，n - l( 2 1 0 ) n f f i 0 ：2 互 式中w n = e ，n 为离散傅里叶变换区间长度，n m 。 对于一个k 值，计算x 需要n 次复数乘法和n - 1 次复数加法，由此可得对n 个k 值需要计算n 2 次复数乘法和n ( n 一1 ) 次复数加法。当n 较大时，计算量非常大，很难实 现实时处理，其应用受到很大限制。 2 2 2 、快速傅里叶变换 快速傅里叶变换与离散傅里叶变换无本质区别，是计算离散傅里叶变换的一种快 速、高效的方法，可分为按时域抽取f f t 和按频域抽取f f t 两种。该方法利用旋转因子 嘴的周期性和对称性，可将长序列的离散傅里叶变换分解为短序列的离散傅里叶变换， 并使计算过程中的某些项合并，利用中间结果使计算量大大减少。传统快速傅里叶变换 方法有基- 2f f t 和基一4f f t 等。 2 2 3 、基2 快速傅里叶变换 基一2f f t ，即采样点n - 2 m 的f f l ，先将x ( n ) 前后对半分开为两个子序列，其离散 傅里叶变换表示为订3 ： 1 0 广西大学硕士掌位论文 基于d s p 的电力系统谐波检测 x ( j | ) = df t x ( n ) = x ( 甩) 形名”= x ( 刀) 形名”+ n 2 - l n 1 2 1n 2 1 = x f n ) w ：+ x ( , , + n 2 ) w j 肿m 2 = 【x ( 以) + 哕佗x ( 刀+ n 2 ) 】时 式中形k n l 2 卟= 乏装 将x ( k ) 分解成奇数与偶数组，当k 为奇数( k = 2 r + l ，r = o ，1 ，n 2 1 ) 时， x ( 2 r + 1 ) = x ( n ) - x ( n + n 2 ) w 嚣2 h 1 = 【x ( 刀) 一x ( 刀+ n 2 ) w ；嘴，2 ( 2 1 2 ) 当k 为偶数( k = 2 r ，r = o ，1 ，n 2 - 1 ) 时， x ( 2 r ) = i x ( n ) + x ( n + n 2 ) 】昨” ，2 一l = 【x ( 丹) + x ( n + n 2 ) 】w ，2 ( 2 1 3 ) 打c o 可见，x ( 七) 按k 的奇偶被分为两组，每组又是n 2 点的d f t ，x 伽) 与分解出来的 奇数组和偶数组间的关系可由蝶形运算流图表示，如图2 2 。 x ( 刀) x ( n + n 2 ) x ( 刀) + x ( n + 2 ) 【x ( 刀) 一x ( n + n 2 ) w 并 图2 - 2 基一2f f t 蝶形运算流图 f i g 2 - 2b a s e - 2f f tb u t t e r f l yf l o wg r a p h 因为n = 2 u ，所以经过分解之后n 2 仍为偶数，又可将n 2 点d f t 再分成奇数组 和偶数组，即分解成两个n 4 点d f - r ，如此类推的分解下去，总共经过m 一1 次分解， 最终分解为2 肌1 个两点d f t 。例如，一个n = 8 的完整f f t 流程图如图2 - 3 所示。 - 2 l七 形刀 ，l x 一 一 广西大掌硕士擘啦论文基于d s p 的电力系统 2 2 4 、基- 4 快速傅里叶变换 图2 - 3n = 8 运算流程图 f i g 2 - 3n = 8o p e r a t i o n a lf l o wc h a r t 当n = 2 m 时，我们还可运用基- 4f f t 算法。基一2 和基- 4f f t 都是混合基算法的特 殊情况。基2 是点数n 可以看成是2 为底的若干次方，而基- 4 傅里叶变换则是点数n 可以看成是4 为底的若干次方，运算过程，运算结构也与基2 不同。我们令n ，k 用四 进制表示m ： 一l一l 刀= n j4 ，刀，= o ，1 ，2 ，3k = 七，4 ，k ，= o ，1 ，2 ，3 f 霉0i 暑0 可得 x ( n ) = x ( n 工一l ，聆工一2 ，一1 ，拧o ) x ( k ) = x ( k 工一l ，k 工一2 ，k l ，k o ) 其o f t 可表示为 ( 2 - 1 4 ) 该式可化简为 删：嘭：壹参圭瓴，慨肘p k 砖，乳彬蛩一砖蛩一( 2 - 1 5 ) j 神 n o = 0 n j = 0j h = o 每一级可以表示为 x ( k ) = x ( k l t ，i l - 2 , 毛，k o ) = 置( k o ，与，吒一：，吒一。) = 置( 恕) ( 2 1 6 ) 第二级可以表示为 1 2 荆 聃酗粥 珊瑚珊 聊 蝌 州哟鳓 柳秭哟 柳 一 矿聆行 之 玎行x 。圹 ，删，删 l i 一 矿 刀x 脚 = l x 广西大掌硕士掌位论文 基于d s p 的电力系统谐波检测 x 2 ( k o ，k l ，丹l - 3 ，刀l ，刀。) = i x 。( 七。，吼一2 ，吃一3 ，_ ，) 嘴- 2 4 l - 2 k o 铲一：南( 2 1 7 ) 他一2 t o 同理，第l 级可以表示为 x 工( ，七l ，一，吒巾吒一。) = 主 x ( 七。，毛，吒彬刀。) 疗酗- 2r 肿k t ( 2 - 1 8 ) ? t 0 2 0 由此可得 x ( k ) = x ( 吒- 1 ，吒一2 ，k l ，k o ) = t ( k o ，毛，吒一2 ，k l 一。) = x 工( t ) ( 2 - 1 9 ) 得出基一4f f t 流程图如图2 - 4 所示 缸o ，l i ) l ，) 缸2 一) x ( 3 ，1 1 ) 图2 - 4 基一4f f t 运算流程图 f i g 2 - 4b a s e - 4f f to p e r a t i o n a lf l o wc h a r t 朋：| o ，l d ) x ( 1 ，) 川乏嵋) z ( 3 ，) 2 2 5 、分裂基快速傅里叶变换 分裂基f f t 算法是由法国数学家杜梅尔和霍尔曼在1 9 8 4 年提出的，该算法巧妙地将 基一2f f t 和基一4f f t 结合在一起，使它的运算量比传统的基一2 、基一4 等算法都有所减少。 分裂基算法的基本思想是运用基一2 算法处理偶次输出序列，运用基一4 算法处理奇次输出 序列。经过论证，分裂基算法是目前已知的所有处理输入为= 2 工点的算法中具有最 少的加法次数和乘法次数的算法，并和基一2f f t 算法一样，具有同址运算结构，所需计 算次数接近理论上的最小值，因此被公认为是一种实用而高效的算法3 。 分裂基f f t 算法要求输入次数n 为2 的整次幂，即n = 2 l ( l 为正整数) ，得 ，一l x ( d = x ( 疗) 咄，0 k n - 1 ( 2 2 0 ) 一- m 把x ( n ) 分成三个子序列 1 3 广西大掌司n b 掌位论文 基于d s p 的电力曩u 晓谐波检测 于是 x l ( ，) = x ( 2 ，) ，o ，了n x 2 ( ，) = x ( 钟+ 1 ) ，o ，百n x 3 ( ，) = z ( 4 ，+ 3 ) ，o ，i n 一 学一1 x 3 ( k ) = x ( 4 1 + 3 ) 嘴“3 弦 笪一l 墨1 笪一1 ：窆葺( ，) 哟：+ 孵4 艺( ，) 嘴。+ 暇t4 屯u ) 嘴。 = x l ( 七) + 乃葛j ，2 ( 七) + 阡贯x 3 ( 七) 婴1 x ( k ) 为n 点d f t ，x 。o 【) = x ( 2 r ) w 为x ( 刀) 的偶序号处的x ( k ) 值，是每距离2 r - 0 。 五4 点抽取l 点组成的n 2 点d f t ，x 2 = x ( 4 1 + 1 ) 州+ 1 ，x 3 ( k ) = x ( 4 1 + 3 ) w 3 x 为 !-0卜吣 x ( n ) 的奇序号处每距离4 点抽取1 点组成的n 4 点d f t 。 一 一个n 点的序列x ( n ) 可以分解成三部分，一部分为n 2 点，另两个部分为n 4 点。其 中既包含有基一2 的部分，又包含有基一4 的部分。然后，基一2 部分序列x ( 2 r ) 中的奇数点 的部分，又可以继续按基- 4f f t 分解，而基一4 部分序列中的偶数点的部分，又可以继续 按基一2f f t 分解。对应点傅里叶分解的流程图如图2 - 5 所示。我们看到该运算流图的 形状很像字母l ，因此称之为l 形蝶形图。 x t 2 r ) x ( 4 1 + i ) x ( 4 j + 3 ) 图2 - 5 分裂基l 形蝶形图 f i g 2 - 5s p l i t r a d i xl - s h a p e db u t t e r f l yd i a g r a m 第一次分解完成后，所得n 2 点傅里叶分解又可用n 8 个l 型蝶形运算拆分成一个n 4 1 4 基于d s p 的电力膏；统谐波检测 点部分和两个n 8 点部分，两个n 4 点傅里叶分解又可以分别用n 1 6 个l 型蝶形运算拆分 成一个n 8 点部分和两个n 1 6 点部分。以此类推的分解下去，直到将序列拆分为多个四 点或者两点d f t ，完成序列x ( n ) 的n 点傅里叶分解的快速运算。图2 - 6 为1 6 点的分裂基f f t 算法流程图。 图2 - 6n - 1 6 的分裂基f f t 算法流程图 f 培2 _ 6n = 1 6s p l i t - r a d i xf f to p e r a t i o n a lf l o w c h a r t 2 2 6 、传统i i l 算法与分裂基算法的运算量比较 基一2 算法是最常用的f f t 算法，当输入点数n = 2 m 时，对于基一2f f t ，共有m 级蝶形， 每级都f h n 2 个蝶形运算组成，因而每级运算都需n 2 次复数乘法和n 次复数加法，这样l 级运算总共需要复乘数为要l ：n l 0 9 2 n ，复加数为n l = n 1 0 9 2 n 。 对于基一4 算法，每个四点d f l 有三次乘旋转因子，每一级有n 4 个四点d f t ，共需计 算3 口次复数乘法。 s = 4 m 时，序列总复乘次数为三n m l ) = 三吨蝇：n 1 ) = 主n 埯：n 。 对于分裂基算法，其全部复数乘法次数是l 形个数的2 倍，由于每个l 形有两次复乘 运算，因而全部复乘次数为萼1 0 9 ：n 吾n + ( 1 ) m 吾( m = 1 0 9 ：n ) 。与基一4f f t i r 数0 8 ) n l 0 9 2 n 比较，可减少11 的运算量。而与基一2f f t 算法相比较，算式中nl 0 9 2 n 前 面的系数由1 2 变为1 3 ，仅这一变化就能令计算过程中的复数乘法次数降低3 3 ，在计 算过程中，还会出现某些项不必相乘的情况而使计算量进步减少口】。 1 5 姗鹚删艄鹚删鹚删娜删鹚鹚鹚柳嗣国圆回圆圆椭删哟哟柳哟卿哟确柏删删删椭删哟 广西大学硕士掌位论文 各算法详细运算量见表2 - 1 ，可见在n 值确定的情况下， 表2 - 1 基一2 、基一4 和分裂基算法的运算 t a b2 - 1c o m p u t a t i o nc o m p a r e do f b a s e - 2 、b a s e - 4 1 6 基于d s p