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基于互信息法的多模医学图像配准研究 摘要 医学成像已经成为现代医疗不可或缺的一部分，用不同的成像设备所得到 的医学图像信息常常具有互补性，为了综合使用多种医学成像模式以提供更全 面的信息，常常需要将有效信息进行整合。整合的第一步多模医学图像配准： 整合的第二步则是图像的融合。本论文着重研究图像的配准。 互信息配准算法认为具有共同解剖结构的两幅图像达到最佳配准时，它们 的重叠部分所对应像素灰度的互信息量达到最大值。与传统的图像配准方法相 比，互信息配准方法的优势在于：无需对多模图像像素灰度之间的关系作任何 假设，无需对图像分割和预处理，完全自动而无需人工交互。 图像像素灰度可以看作是随机变量，从而可用联合概率、边缘概率分布理 论和信息熵理论来求两幅图像的互信息。由于重叠部分的联合灰度直方图和边 缘灰度直方图不需要计算互信息的导数，所以可以用它们来计算两幅图像像素 的联合概率分布，从而降低了配准算法的实现难度。因为图像像素点进行空间 变换后坐标有可能不是整数，所以有必要引入插值技术。本论文所选用的双线 性p v 插值法不会引入新的灰度值，优于其它插值方法。求最大互信息的过程 可以看作是一个多变量优化问题，本文所采用的改进p o w e l l 优化算法速度快、 准确性高，可以成功地搜索到互信息的最大值，实现图像的配准。 从实验结果来看，我认为本论文所研究的最大互信息p o w e l l 优化配准算法 是一种准确的、稳健的、完全自动的多模图像配准算法。 关键词；互信息。多模医学图像，配准p v 插值，p o w e l l 算法 m u t u a li n f o r m a t i o nb a s e d m u l t i m o d a l i t y m e d i c a li m a g e r e g i s t r a t i o nr e s e a r c h a b s t r a c t m e d i c a li m a g i n gh a sb e e na ni n d i s p e n s a b l ep a r to fm o d e mm e d i c a lt r e a t m e n t t h em e d i c a l i m a g e sf r o m d i f f e r e n tm o d a l i t i e sc a l lc o m p l e m e n te a c ho t h e r t h eu s e f u l i m a g ei n f o r m a t i o no f t e nn e e dt ob ec o m p o s e di no r d e rt og i v em o r ec o m p r e h e n s i v e i n f o r m a t i o nb yu s i n gm o r e t h a no n e m o d a l i t y t h ef i r s ts t e po f c o m p o s i n g i st oi m a g e r e g i s t r a t i o n ，t h en e x ts t e pi si m a g ef u s i o n i m a g er e g i s t r a t i o nr e s e a r c hi st h ee m p h a s e s o f t h i sd i s s e r t a t i o n m u t u a li n f o r m a t i o nr e g i s t r a t i o nm e t h o dt h i n k st h a tt h em u t u a li n f o r m a t i o no f t h e w r a p p e dp a r to f t h ei m a g e sr e a c h e st h em a x i m u mw h e nt w oi m a g e sr e g i s t e rb e s t c o m p a r e d t oc o n v e n t i o n a l r e g i s t r a t i o nm e t h o d s ，t h ep r e d o m i n a n c e o fm u t u a l i n f o r m a t i o nr e g i s t r a t i o nm e t h o di st h a ti td o e s n tn e e dt os u p p o s et h er e l a t i o no ft h e i m a g e s ，a n dt h a ti tn e e dn oi m a g es e g m e n t a t i o na n di m a g ep r e p r o c e s s ，a n dt h a ti tc a n b r i n g t os u c c e s s a u t o m a t i c a l l y w i t h o u ta l t e r n a t i o nw i t h p e o p l e t h e i n t e n s i t y o f i m a g e p i x e lc a n b e t h o u g h t o f a s a s t o c h a s t i c v a r i a b l e t h u s ，t h e m u t u a li n f o r m a t i o no ft h et w o i m a g e s c a l lb ec o m p u t e d b yj o i n tp r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o na n dm a r g i n a ld i s t r i b u t i o n t h e o r ya n de n t r o p yt h e o r y t h ej o i n t a n d m a r g i n a li n t e n s i t yh i s t o g r a m so ft h ew r a p p e dp a r to ft h ei m a g e sd o n tn e e dt h e c o m p u t a t i o n o f t h ed e r i v a t i v eo f m u t u a li n f o r m a t i o n , s ot h e mc a nb eu s e dt oc o m p u t e j o i n tp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n o ft h et w o i m a g e s i no r d e rt or e d u c er e a l i z a t i o n d i f f i c u l t yo ft h em e t h o d b e c a u s et h ep i x e li sl i k e l yt on o tb ei n t e g e ra f t e rs p a c e t r a n s f o r m a t i o n , i n t e r p o s i t i o nt e c h n o l o g y i sn e e d e d t h ed o u b l e l i n e a rp v i n t e r p o s i t i o nw es e l e c t w o r l t p r o d u c en e wi n t e n s i t y , s o i ti sb e a e rt h a no t h e r i n t e r p o s i t i o nm e t h o d s n ep r o g r e s so fc o m p u t i n gm a x i m a l m u t u a li n f o r m a t i o nc a n b el o o k e du p o na sam u l t i v a r i a b l eo p t i m i z a t i o n p o w e l lo p t i m i z a t i o nm e t h o dw e s e l e c ti sb o t hf a s ta n de x a c t t h em e t h o dc a ns e a r c hm a x i m u mo ft h em u t u a l i n f o r m a t i o n s u c c e s s f u l l ya n d r e a l i z ei m a g e r e g i s t r a t i o n f r o mt h er e s u l to f t h e e x p e r i m e n t ，ib e l i e v e t h a tt h em a x i m a lm u t u a li n f o r m a t i o n p e w e l lo p t i m i z a t i o ni m a g em e t h o dw er e s e a r c hi sae x a c t , r o b u s ta n dc o m p l e t e l y a u t o m a t i cm u l t i m o d a l i t ym e d i c a l i m a g er e g i s t r a t i o nm e t h o d k e yw o r d s ：m u t u a li n f o r m a t i o n ，m u l t i m o d a l i t ym e d i c a li m a g e s ，r e g i s t r a t i o n ，p v i n t e r p o s i t i o n ，p o w e um e t h o d 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大 学硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名 委员：卉锄r 压处毋h 矽一 名1 l 圻职众托汾 瓤囊：臻岛遴磊渺肛 独创性声明 本人声明所呈交的学位谂文是本大在导师指导下进行的研究工馋及取磐豹研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致i 9 的地方外，论文中不包含其他人芒! i 经 笈寝或撰写过躲研究藏象，也不皂含为获褥佥l l 兰冀盔堂 或箕谴教裔橇 构的学位或证书而使用遗的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谲 意。 靴做储撕：柳鲜嗍：彬咐日 学位论文舨权使用授权书 本学位谂文终毒完垒了瓣佥g l 薹墼鑫堂蠢差缳馨、馒眉学寝论文的援定，有 权保留并向国家有哭部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授寝盒糙至塑鑫鹭可越将学伍论交莳全都或部分内容编入有关数据瘁进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 c 编学位论文e 学位黼粼 享砰秒 签字日期：歹阴匿每岁月霉疆 学位论文作者毕业衢去向 】i 作单位： 通讯地址： 导师签名：拗 煞字日期：土棚皇零月3 目 电话 邮编 致谢 本人在三年的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终得 到了我的导师宗仁鹤教授的悉心指导，无论从课程学习、论文选题，还是到资 料收集、论文成稿，都倾注了宗仁鹤老师的心血，由衷感谢宗仁鹤老师在学业 指导及其它方面给予我的关心以及从言传身教中学到的为人品质和道德情操。 老师广博的知识、严谨的治学作风、诲人不倦的教育情怀和对事业的忠诚，必 将使我终身受益，并激励我勇往直前。 同时，真诚感谢生物医学教研室的李国丽老师、叶铭老师，他们在我的论 文完成过程中给予了技术和理论的支持，使得论文能够顺利完成。 感谢胡存刚、张建、曾钢燕、李海鲲、邓娜等同学的关心和帮助。 攻读硕士学位的时间短暂而美好，师长和同学们无私的关心和鼓励让我难 以忘怀，在此深表谢意! 朱祥胜 2 0 0 5 年4 月2 2 日于合肥工业大学 1 1 引言 1 1 1 医学图像成像模态 第一章绪论 医学成像已经成为现代医疗不可或缺的一部分，其应用贯穿整个临床工作， 不仅广泛用于疾病诊断，而且在外科手术和放射治疗等的计划设计、方案实施 以及疗效评估方面发挥着重要作用。目前，医学图像可以分为解剖图像和功能 图像两大部分。解剖图像主要描述人体形态信息，包括x 射线透射成像、c t ( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) 、m r i ( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 、u s r l j l t r a s o n o g r a p h y ) ，以及各类内窥镜( 如腹腔镜及喉镜) 获取的序列图像等。另外，还 有一些衍生而来的特殊技术，比如从x 射线成像衍生来的数字血管减影成像 s a ：d i g i t a ls u b t r a c t i o na n g i o g r a p h y ) ，从m r i 技术衍生来的磁共振血管减影 成像f m i 认：m a g n e t i cr e s o n a n c ea n g i o g r a p h y ) ，从u s 成像衍生而来的d o p p l e r 成像( 采用d o p p l e r 效应) 等。功能图像主要描述人体代谢信息，包括p e t ( s i n g l e p h o t o ne m i s s i o n c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 、s p e c t ( p o s i t r o n e m i s s i o n t o m o g r a p h y ) 、f m r i ( f u n c t i o n a lm r _ r ) 等。同时，也有一些广义的功能成像方式： e e g 恼电图e l e e t r o e n c e p h a l o g r a p h y ) 、m e g ( 脑磁图m a g n e t i ce n e e p h a l o g r a p h y ) 、 p m r i ( p e r f u s i o nm r i ) ：f c t ( f u n c t i o n a lc t ) 等。 有时候需要分析由同种设备、在不同时间获取的图像，这就需要对图像进 行单模配准，然后提取出有价值的信息，例如：对治疗前后的c t 图像进行配 准融合可以分析骨裂的愈合程度。另一些情况下，一种成像设备提供的信息并 不能满足临床需求，需要多模成像( 就是对同一个病人用多种设备来成像) ，再 对多种模态所成的图像取互补信息，融合成一幅图像( 多模配准) ，例如：将密 度分辨率最高、显示骨质结构和钙化最佳的c t 与软组织对比分辨率最高的 m r i ，或者将显示解剖结构清楚的c t 或m r i 与显示功能和代谢改变的p e t 或 s p e c t 图像进行融合，获取一种新型图像，可增加诊断信息，或者使病灶的定 位更准确，其形态结构显示得更直观。由于医学影像学设备联网和p a c s 的建 立和临床应用，数字化图像包含大量有用信息，所以，图像后处理的方法有待 于进一步开发。例如：计算机辅助诊断( c o m p u t e d a d d e d d i a g n o s i s ，c a d ) 技术， 利用计算机进行图像的识别和辅助诊断，在乳腺癌和周围型肺癌的诊断上，有 肯定的临床应用价值，并且正在向其他疾病的诊断方面扩展。有足够迹象表明： 包括图像配准在内的医学图像后处理的新方法和新技术有广阔的发展前景，应 该引起我们的关注。影像学科医生的任务不仅直接利用影像学设备提供有价值 的信息，而应该对所获图像进行后处理，开发出更有价值的信息。 1 1 2 医学图像配准的作用 同种模态的图像是在不同的时间获取的，不同模态的图像是从不同的成像 设备获取的，成像原理不同、参数条件不同，图像之间关系并非一一对应，为 了得到有效的融合图像，首先要让不同模态图像的坐标系达到空间位置上的一 致( 这个过程叫做配准) 。配准是要把一幅图像进行某种几何变换映射到另一幅 图像中，映射的结果是要使人体的同一个解剖点在两幅图像上有同样的空间位 置。配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点( 至少是所有具有诊断意义点和 手术感兴趣的点) 都达到匹配。设有参考图像i r ( x l ，y 1 ) 和待配准图像i o ( x 2 ，y 2 ) ， 配准的目的就是要找到一个变换中：i r ( x l ，y 1 ) = o i o ( x 2 ，y 2 ) ，使i o 的每一个点 在i r 上都有唯一的与之对应，并且每对点都要对应于同一解剖点，变换中可能 是线性的，也可能是非线性的。配准后的图像才能进行有医学意义的融合。 1 2 医学图像配准过程中涉及的各种算法和技术 图像配准算法一般包括特征空间、搜索空间、相似性测度和搜索策略这四 个部分。 1 2 1 特征空间 这一步是从两幅图像中提取出特征信息。图像的特征包括灰度、特征点、 线、边缘和纹理等。特征点是图像中满足一定结构要求的像素点，边缘是图像 中由于灰度不连续形成的边界，纹理是由大量有序的相似基元或模式排列而成 的一种结构。根据特征空间可以把配准分为以下三类：基于像素的算法、基于 变换的算法和基于特征的算法。 1 2 1 1 基于像素的配准算法 基于像素的方法直接用图像灰度信息进行配准，不需要将原始图像数据进 行预分割，但为了降低噪声通常要对图像进行预处理( 如滤波) 。在离散坐标网 格上直接进行像素灰度级匹配是可行的，不过，为了得到亚像素精度经常要在 一个连续的框架中操作，将图像在离散域和连续域进行一致则需要用到插值技 术。比较简单常用的是线性插值，复杂一点是样条插值，它能在计算精度和计 算开销之间提供更好的平衡。有时候，插值后的图像表示出来的维数可能会比 原来的多，比如将二维图像直接使用分级描述成三维空间的一个表面。这样做 的主要好处是可以增加算法的稳健性。本研究中就采用这种模式来配准 c t m r i 脑部图像。 2 1 2 1 2 基于变换的配准 基于变换的图像配准方法使用了傅立叶变换、小波变换等变换的基本特性， 即通过确切的变换能够在变换域中更清晰地显示图像信息。 c h e ne s 和d e f r i sm 利用傅立叶变换的位移不变性和m e l l i n 变换的刻度 不变性推倒出图像平移、旋转等配准参数的估计算法。后来有人提出了 f o u r i e r - m e l l i n 变换的改进配准方法，根据两幅二值边缘图像来估计配准参数， 因为基于边缘提取，具有更好的抗干扰性和稳健性，适合多模医学图像配准。 这些基于变换的方法主要与线性变形有关。从全局图像来看，线性和独立是基 于变换方法的典型性质。 1 2 1 3 基于特征的配准 基于特征的方法是建立在已经从图像中抽取出来的特征集的基础之上的， 根据图像特征来确定配准参数。这时，特征集的维数一般会少于原始数据集的 维数。基本的形变函数就处于特征集中，在没有信息可利用的地方就进行插值 处理。特征提取过程是非线性的。往往要用到阈值计算。基于特征的方法有： 点法、曲线法、表面法和点面结合法。 点法从特征点集中寻找刚体变换及仿射变换等变换的参数。配准中所用到 的是一些相对特殊而稀疏的在两幅图像中都清晰可见的重要特征点。点法又可 分为外点法和内点法。外标记点是人工设计且在多模图像中很容易识别的，这 种配准简单、自动、也不需要复杂的配准优化算法；其缺点也很明显：有侵入 性，成像时病人觉得不舒服。内点法是非侵入式的，不会给病人带来不适，内 部点可以是解剖标志点，也可以是几何点。因为内点在图像内部，它们的位置 固定且特征清晰，所以这种方法是可以进行回溯配准的，这种方法主要是求解 刚体变换或仿射变换，如果得到的内特征点数目足够多，也能用来进行更复杂 的非刚体变换。识别出来的特征点集比原始图像信息少，这样参数优化较快。 这类算法使用的最优化澳i 度有：特征标记点与最近的适配点之间的平均距离、 迭代的最小标记点距离。前者常用a r u n 算法优化求解，在标记匹配点对无法 确定的情况下后者常用迭代最近点算法( i c p ) 及其派生算法优化求解。但由 于受主观因素的影响，同一内部点的识别因人而异，配准精度很难达到外点法 的水平。刘道海等提出了从待配准的两个特征点集之中找到两个全等的三角形， 由这两个三角形确定两个匹配点对，由这两个匹配点对出发找出所有匹配点对 的对应关系。因为两个全等三角形容易找到，算法对配准精度和效率有一定的 改进。 若图像的信息特征不能用点来描述的话，还可用曲线来描述。曲线法是将 3 一些具有几何特征的线条提取出来进行匹配。例如通过连续的样条近似离散曲 线，计算曲率和扭矩来达到匹配的目的，也可以直接用脊线直接匹配。b a t l e r 用人工的方法在两幅图像中寻找对应的开曲线，然后在两条曲线局部曲率最佳 拟合的线段上用相同的采用率找出一组对应匹配点来，然后用点法实现两幅图 像的配准。国内有学者使用了拉普拉斯算子( 与图像的等高线有关) 抽取出c t 图像的“脊”线和m 砒图像的“谷”线，然后在刚体变换条件下对特征集进行 相关计算，使其系数最大，从而达到c t 、m r i 图像配准。曲线法要求图像有 较高的分辨率，以便提取几何特征。 基于表面的配准方法的典型例子是c h e n 和p e l i z z a r i 提出的“头帽”法，从 一幅图像中提取的轮廓点集称为“帽子”，另一幅图像中提取的表面模型称为 “头”，用刚体变换或选择性的仿射变换将“帽”的点集变换到“头”上，然后 使用搜索算法来确定几何变换关系。基于表面的配准方法理论上来说能得到高 精度的配准结果，但是由于点相关信息的缺乏导致基于面的配准算法必须建立 在迭代搜索的基础上。迭代搜索容易收敛于局部极值点，且计算量大。表面配 准法主要应用于p e t - m r i 图像的配准，由于s p e c t 图像的边界模糊，难以使 用这类方法进行配准。 点面结合的方法由a ：c o l l i g n o n 和d v a n d e r m e u l e n 提出。m a u r e rc r 和 m a c i u n a sr j 在改善迭代最近点法、面和特征点法的基础上也用该方法解决配 准问题。点面结合的方法用表面点集和特征点集的加权来计算两幅图像之间的 相关点集的距离，可以减少特征点的使用。因为用到了表面信息，在那些基于 标记点的方法中只要一个或两个标记点就可以完成配准，而在基于点特征的方 法中至少需要三个标记点。作为对特征点集相关运算的加权迭代算法的改进， 另有学者提出结合p r o c r u s t e s 正规化方法，并引入加权矩阵，得到了更精确的 点配准方法。 1 2 2 搜索空间 搜索空间是由所有的可行解所组成的空间。每一个可行解都可以被它的函 数值所标记。问题的解就是搜索空间中的一个点，于是我们就是要从搜索空间 中找到这个点。这样。求解问题就可以转化为在搜索空间中寻找极值点。 配准算法进行分类的一个重要因素就是算法所用到的搜索空间。由于存放 算法数据的计算机内存容量有限，通常搜索空间中的每个形变函数会使用一种 叫形变模式的手段，由一套有限的参数集加以描述。我们根据参数的数目和与 每个参数有关的空间扩展来对形变模式加以分类。 4 1 2 2 1 局部模式 处于尺度一端的非参数的局部模式。在该模式中，所搜索的形变函数基本 上是从属于一个大而没有限制的函数空间中。我们能够从一个往往与像素位置 一致的网格中寻找形变函数值，其方法要么作为变分( 定义了尺度的最小准则) 来描述，要么就用偏微分方程来描述，通常偏微分方程用得较多。连续定义的 形变函数最小化一个给定的准则或者对一个给定的偏微分方程求得其解。形变 函数有时候会被间接构造，这样可以简化求解的维数，不过也降低了形变的一 般性。 1 2 2 2 全局模式 另一端，我们可以使用参数数量相对较少的全局模式来描述搜索空间里的 对应函数。这种模式以线性、全局多项式或类似于统计学的原理来表示形变函 数。对于上述方法，与某一特定形变空间相对应的形变模式和最小化准则是一 样重要的。 1 2 2 3 半局部模式 这是一种中间模式，它在局部范围内使用了适当数量的参数，并将控制点 组成的网格应用到图像中。网格松散地与众多标记点的分布一致。在这种模式 里，样条函数使用较多，有文献在使用基于c a n n y 边缘提取和迭代最近点算法 时用到了这种方法，先用全局刚体变换，再用仿射变换，最后用样条函数来描 述局部曲线。 1 2 3 相似性测度 为了求得搜索空间里函数的解，我们需要一种方法来衡量搜索空间里得到 的不同点的对齐匹配的程度，这要用相似性测度来描述。相似性测度，也叫代 价函数，一般形式为： c ( o “) = s ( 中“) + r ( 中”) 。其中，中“是以n 为迭代子的形变域。s 是数据项( 是代 价函数的主要项) ，用来测量匹配的质量。r 是正则归一化项，用来确保形变域 的光滑性。 ( 1 ) 基于特征的配准方法中，数据项测度是目标图像和形变后的待配准图 像相应特征点之间的平均距离、均方差距离。 ( 2 ) 基于变换的配准方法中，数据项测度是最小二乘法。 ( 3 ) 基于像素的配准方法中，数据项测度是两幅图像形变后的相似性测量。 互相关是一个重要的代价函数。当相关最大时。两幅图像对齐，但是，对噪声 s 的估计困难，而且要事先假设两幅图像存在线性关系，这就不邋合多模配摊， 实际中使用的多模图像怒目# 线性的。对于多模配准，互信息准则燎优秀的选择， 夏售患测度诀为嚣疆薅磷共同瓣裁绩稳戆圈像达羁簸佳配凄辩，它钠霹应豫豢 灰度的互信息值达到最大，不需要对多模图像灰度之间的关系作侄何事先假寇。 也不需要对图像进行分割和预处理( 如提取特征点蹲) 。互信息测度用到概率统 计学中的联合概率分布、边缘概率分褥理论和信息论中豹熵、曩信息原理，现 在这释醚准方式是国内矫婿究懿热蠢，逛是本论文磷究的方法。 1 2 4 搜索策略 选择了代绘函数嚣，我稍需要缓穗会逶豹援索繁咯( 佐毯冀法 不薮懿浚 变变换参数以使代价函数所描述的相似性测度达到擞优值。这怒最后一步，配 准问题至此转化为多参数的最优化计髀。变换参数的计算有两炎。 第一类怒从实捌中 ! 鼙剃数据联立方程组求解褥到参数。这类参数几乎完众 鞭锈在基予稀疏特征集鼢配准应用审。 第二类怒通过对定义在参数空间的函数最优化搜索得到： ( 1 ) 穷尽搜索法。如果搜索空间较小，可以使用该方法。 ( 2 ) 臻微分方程稳荧。 ( 3 ) 多维优化算法。非线性的配准需要菲线慷酶优化算法。包括p o w e l l 法、下坡单纯形法、梯胰下降法、共轭梯度法和各种牛顿法、模拟退火法、嗣 遗传算法。 选择戮释傀健算法，爨要投簿藕波与速度。 1 3 课题工作的内容、意义和论文结构 1 3 。1 谋嚣童终貔蠹褰 本论文源自卫生部青年基金项目“基于互信息法高清晰多模医学图像配凇 技术研究”的预演项目。该项目的目的是为申报“基于互信息法高清晰多模聪 学鹜稼配壤技术疆究”璎篷瑟遗孬颈滚，终瑾论上瓣探索霹耪疹静碜 究。 本人课题工作内容燕黉包括一下几点： ( 1 ) 用灰度频率赢方图方法求取c t m r i 脑图像的互信息； ( 2 ) 用改进的p o w c l l 多变量优化算法搜索互信息最大值 ( 3 ) 簿p v 矮篷方法运焉_ 手聚壤避程，减少谈琵雍豹瑶艉。 1 3 2 课题工作的意义 零漾瑟丰赛了互蕊惑强豫瑟准按零。医学盈豫疆经藏麓瑷代篡学不霹或软 6 的一部分，用不同成像模态得到的医学图像信息常常具有互补性，为了综合使 用多种模态以提供更全面的信息，常常需要对医学图像进行配准和融合。 传统的图像配准方法需要对多模图像像素灰度之间的关系作一些假设，需 要对图像进行分割处理，可能还需要人工交互，甚至对病人有侵入性。本文提 出的基于互信息法的多模医学图像配准研究可以避免以上缺点，同时利用算法 的改进来保证配准过程的快速性和配准结果的正确性。 1 3 3 论文的结构 本论文共分为七章。 第一章绪论阐述了本论文的选题来源，给出了包括基于互信息配准算法 在内的各种图像配准算法。 第二章医学图像成像原理介绍了常见的几种医学成像方法，重点分析了 c t 、m r i 等成像模态的成像原理。 第三章概率与分布介绍了互信息理论的基础一概率与分布，特别讲解了 与互信息这一概念息息相关的联合分布、边缘分布和条件分布等术语。 第四章熵和互信息介绍了信息论中的两个重要概念一熵与互信息，指出 了二者之间的关系，说明了二者在图像配准中的物理意义，最后提出了互信息 的一个扩展概念，即归一佬互信息，并指出了它在图像配准中的作用。 第五章配准中的优化、插值与变换详细讨论了互信息配准中所使用的优 化算法、插值方法和图像变换。 第六章实验方法与实验结果本章提出本论文所用的配准方法，给出实验 结果并作对结果进行了评估。 第七章总结与展望本章对论文成果进行总结，并对以后的工作进行展 望。 7 第二章医学图像成像原理 在现代医学诊龋中，医学影像起羞臻常蘩要的 乍髑。不同懿残像手段都能 够在不切开身体的情况下，观察到嶷体的内部组织，为诊断提供方便性和准确 性。x 射线使二十世纪前几十年在医学界发生翻天覆地变化，它为医生展示了 一个新静手段，通过这个手段，医生不需要韬开瘸久的身诲簸可隧蕊察虱它的 内部。后采，隧续爨理了很多其她燕要麴医学成像手段，如c t 、m r i 等。各 种成像设备的工作方式决定了它们器有特点。不过，它们的相同之处在于：都 通过跟踪和记录来产生医学图像。从菜种意义上讲，他们都是通过合适的探测 物透过病人器身体，病人熬身体必矮对搽溺物部分透秘，懿采搽溅甥霄懿全都 通过嚣髓_ 葶n 组织，身体不对他产生嵌何影响，那么我们不可& 看到组织的差别。 同样的，如果他们的通过完全被阻挡，我们也将什么都看不到。但是如果探测 物一部分通过身体，部分被阻挡，而艇通过不同组缓时被阻挡的程度不问， 郯么我键就可戳看到不嚣组织之闯熬差剩，扶露羯来产生医学图像。理鼹不羁 成像设备的成像原理，对于图像处理工作有羹要的意义。 临床上常见的几种医学图像为：x 射线成像、x 射线透视、c t 成像、核医 学成像、磁共振成像、以及越声波成像。其中较常丽韵是x 身于线成豫、c t 成 像亵m r i 滋共振残德。 2 1x 鸯于线成像 x 射线成像是邋过x 射线束穿透身体所形成的。x 射线束由无数的光子组 成，光子以直线方式传播，而且在与原子碰撞时会从射线中消失。在传统的x 骛孝线戏缘中，x 射线管发遗等密疫豹x 羹重线。壶予身体不露豹缀织对x 射线静 削弱程度不同，在光予前进的过程中，嚣骼或组织越多，光子被吸收葶反射的 越多，通过的就越少。 如采在身体的另外一侧放置一张可叛检测蓟光子的胶片，那么这张胶片上 虢会漫示爨赛体不嗣都分对必子懿吸收情况，簌嚣爱骧蠢身体各部分戆组织结 构。 如图2 1 所示，由光子束所组成的x 射线穿透被梭测的身体后，被另一侧 的影像接收器捕获，由于身体的不同部分对光子的吸收帮反射程度不同，透射 螽弱x 射线不器是等密发静，瑟这些光子躬密度蓑异可以爱映是赛髂各部位款 差异。 8 豳2 - ix 射线成像示意图 幽2 - 1 bx 射线成像示意幽 围2 一l 显示t 手的x 射线成像示意隧。啦匿中可以看出，由于骨髂对光 予的透过率比较低所以到达胶片的光子较少，在处理后的胶片上显白色，而 边缘的皮就及吼肉部分通过率比骨骼部分高，因此到达胶片的光子密度就离， 9 而另外一部分没有阻挡物，密度最高。根据到达胶片的光子密度之间的差异可 以叫接的反映出身体组织间的差异，从而实现成像的目的。 山上面分析我们知道，x 射线成像最适合检查与周嗣组织有明显差别的物 体，比如说子弹、骨头等而日噪声很小。但是对肿瘤的榆测效果很差，因为 它1 j 其周削的组织具有捆近的密度。 图2 2 显示了现代的x 射线管。 2 2c t 成像 翻2 - 2 现代的x 射线管 在x 射线成像过程中，信息通过一个三维的身体，投射到二维的平面上， 由于身体的一些组织之间有重叠的部分，有些时候图像的细节部分可能会模糊 或者消失。比如说在肺部，由于肋骨以及肺部内形状不规则的气体的影响，肺 部的x 刺线会变得很弱，所以肿部的软组织轻损伤很难通过x 光片发现。脑部 幽2 - 3m 【管造影幽像 1 0 也有类似的特征，进入头部的光子几乎都被颅骨吸收和反射掉了，而且脑内部 的组织都有相近的密度，因此这类x 光片基本上没有什么临床价值。 血管造影术在牵涉的静脉和动脉的问题时可以弥补x 光片的不足，其原理 与x 光成像相同，如图2 3 所示，首先对病变部位拍x 光片，如图2 3a ，由 于组织间密度差异较小，很难区分不同的组织。然后在同一部位感兴趣的血管 中注入对比介质，这些介质对x 光有很好的吸收效果，之后再进行x 光成像， 如2 3b 所示，图中血管影像很清晰的展现了出来。最后对两幅图像进行象素 的间操作，如2 3c 所示，只有血管的影像被保留了下来，不再有其他信息的 二 ：扰。 这种成像技术在血管方面有很好的效果，但是应用的范围有限，除血管外 的其他具有相近密度的组织的成像技术方面还有很大的欠缺。 c t ( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 的出现解决了这个问题。它与x 射线成像具 有相似的原理， 不同的方法实现同样的目的一清楚地显示身体内部组织结构。与x 光片相 比，它的优点在于可以显示x 射线成像所无法实现的部位，比如说脑部。图2 4 为一幅头部的c t 图像，从图中可以看到头骨，眼球，脑部组织，以及一些软 组织细节。这些细节成分远远超过x 光片。 c t 成像与x 射线成像具有类似的原理，只是c t 比x 射线成像多了一个 计算的过程，c t 成像的过程与计算机是分不开的。 假设一个两岁小孩在桌子上抓了些东西吃到了肚子里，到医院后，医生会 给他从正面拍一种x 光片，如图2 5 所示。从图中医生可以看到一个圆形的物 体和两个环行的金属，但是根据这些，医生并不能断定什么，然后医生又从侧 面拍了一种x 光片，然后将两种片子放到一起考虑，医生就可以断定小孩子吃 下去的是一个硬币和两个回形针。 c t 成像就是利用相似的道理，只不过是一个复杂得多的过程。它从更多 的角度发射x 射线，然后在身体的另一侧接收透射光子，最后将结果转变为数 字信号，存储到计算机里。 当所有的角度都经过相同的过程以后，计算机根据存储的数据，按照一定 的算法，经过无数次的计算，然后重建身体内部各部分的衰减率。如图2 6 所 示，x 射线管围绕人的身体作3 6 0 度旋转，从不同的角度发射x 射线，位于四 周的x 射线接收器接收透射射线，并将其存储到计算机中，便于重建时使用。 为了减少计算量，在横向上，x 射线只发射将身体包含在内的一个扇形区 域，而且身体与x 射线源很近。而在轴向上，通常只有很薄的一片被扫描， 而c t 扫描的过程就相当于将身体切成一个一个的薄片，从而可以从一侧看到 身体的内部组织。 1 1 幽2 4 脑部c t 图像 c t 成像的概念很简单，但是其中所包含的数学计算是一个很复杂的过程。 让我们看一下c t 图像真正所揭示的是什么问题，假设组织对x 射线的衰 减系数为，这个系数可以通过x 射线束穿过介质时射线衰减的比率来定义， u 越大，光子被吸收和反射的可能性越大。 图2 - 5c t 成像示意图 1 2 当c t 中的x 射线源旋转一周后，就相当于将身体中的该切片取出，然后 计算梳通过傈留的数据计算出在该镯片内每一点的衰减系数p ( 挪图2 7 所示) ， 最后椽三继的每一个长方体躲壮僮映魁裂二缨图像中的一个蒙素，从短在计算 机上塌示出来。 1 3 解* # 切片 图2 - 6c t 成像原理图 劁2 7c t 成像原理幽 1 4 显录煮索 2 3 m r i 成像 磁共振成像( m r i ，m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 是一种更具潜力的成像方 式，c t 可以做的任何事情它几乎都可以做，而且还可以做铂：多c t 所彳i 能做的 事情。像c t样，它可以提供高质量的解剖图片，而且器官与其他软组纵之 问儿柯更好的划比度。c t 只能产生横向的断面图像，而m r i 可以提供任何方 幽2 - 8m r i 图像 位的组织切门( 罔2 8 矗) 以及三维图像( 图2 8 右) 。还有1 点就是m r i 具 有很多的优点却不存在射线伤害的问题。m r l 不使用x 射线，也不像核医学， 它只使用稳定的核子和些变化的磁场，而且这些核子不具有放射性。 m r i 不仅揭示了各种器官的具体结构，而且还可以提供这些器官的生理状 态信息。实际上，m r i 用磁场和无线电波来探测氢原子里面的核子。我们知道， 身体火部分由水组成，上面所说的氢原予就是指水罩面的氢原子，而水分子则 位r 组织或器官的细胞里面或者外面。 假设有一个指南针静止在地球表面上，如果我们将它的指针旋转1 8 0 度， 让它指向北方，那么当我们放手时，指针就会慢慢的旋转，经过几次摆动，最 终停尉在它丌始的位置一一指向南方。我们称从放手到静止的这段时间为回复 时间。 磁共振成像实际一h 是一个类似的过程。只不过磁场不再是地球，而是一个 人造磁场，而指南针变成了氢核子内的中子，它有与指南针类似的性质，指针 指向磁场的方向。而m r i 的关键概念就是：m r i 根据组织内水分子里的氢核 子的回复时问来描述身体的组织，就好像c t 一样，c t 通过不同组织对x 射 线的衰减率成像，而m r i 将“对x 射线的衰减率”换成了“氢核子的回复时 删”。这些回复时间根据组织及其健康状况不同而不同，所有m r j 可以根据这 u 小l i , 1 的吲复时削来成像，并且可以清楚的区分不同的组织。 氢原子的核子只有一个中子，它磁场的相互作用就像一个很小的磁铁。由 1 5 州乩u 荷的子的高速旋转，它的运动结果就像电流在导线中流动一样，搬 据麦克斯韦的电磁理论，这个电流会产生一个小的磁场，它的北极会与它所在 瓣磁场静磁力线翡方自绦持一羲。所良童一个菠久辍到m r i 装零繇产生幻磁场 中时，组织内水分子晕的氯核子的北极都会与m r i 裟旨磁力线的方向保持平 行。 然焉向瘸人发裂合适频率( 可以凇确讨4 箕出来) 的无线电波，这些电波可以 缭氮琢p 趵；p 了提供麓董蠢，使其翻转，然后这些梭子会经历一个像捂南针 样的旋转过襁，m r i 装置根据最终达到平衡所经历的时间( 弛豫时间) 来成像。 m r i 的工作方式与c t 完全不同，但是却可以产生与c t 类似的图像。但 是与c t 携魄，它翼毒受姆豹对毙度，霹以实爨更褰豹分辨率，这跫c t 辑不 能及的。但怒m r i 的价格比较昂贵。阉2 9 为m r i 袋簧。 2 4 本章小结 图2 - 9 现代的m r i 装管 术章介绍了箨种医学成像设备静成像原理，详细讲述tx 射线、c t 和m r i 成像原理，列蝎墒￥多模医学图像具有理论指导意义。 1 6 第三章概率与分布 本论文进行多模医学图像配准的测度是建立在互信息理论的基础上的，所 以本章介绍下互信息理论中所涉及到的概率与分布的概念，这是互信息理论 的基础。 3 1 概率 3 1 1 概率的定义 事件a 发生的可能性就是事件a 的概率p ( a ) ，p ( a ) 在 o ，l 】之间。在随机试 验中，所有可能出现的结果( f 4 本点) 组成的集合称为样本空间q ，在抛一枚 硬币的试验中，样本空间o = f c ) ，f 表示正面，c 表示反面。 随机事件是可能发生也可能布发生的事件，其重要特征是频率稳定性。把 一枚硬币抛无数次，出现正面的概率和出现反面的概率都接近1 2 ，即 p ( f ) = p ( c ) = i 2 。随机事件的稳定性为用统计方法求概率提供了基础。当概率不 容易求出的时候，常常可去实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值( 统 计概率) 。 3 1 2 概率的性质 我们设随机实验e ，样本空间q 中的每个事件a 的概率记为p ( a ) ，则p ( a ) 满足一下基本性质： ( 1 ) 0 p ( a ) 1 ( 2 ) 必然事件的概率为1 ：p ( q ) = 1 ：样本空间总概率为1 ：e p ( a ) = 1 ( 3 ) 对于互不相容事件a l 、a 2 、a n ，有p ( a l u a 2 u l 俄：) = p ( a 1 ) + p ( a 2 ) + + p ( ) ，即概率具有可加性。任意事件a 和b ，a ub 可以分解为两个 互不相容事件a 与( b - a b ) ，从而p ( a u b ) = p ( a u ( b - a b ) ) = p ( a ) + p ( b a b ) = p ( a ) + p ( b ) 一p ( a b ) ，这是概率的加法公式。式中，a ub 称为事件a 和事件b 的和事件，表示a 和b 至少有一个发生；a b 表示事件a 和b 同时发生。 3 1 3 条件概率 - 事t 4b 已经发生的条件下事件a 的概率称为条件概率p ( a i b ) ，它满足： p ( a | b ) = 等，也可以表示删a b ) _ p ( i 1 7 条件概率显然也满足概率的三个性质： ( 1 ) 对任意事件a ，o p ( a i b ) l ( 2 ) 鞭q l b ) - l ( 3 ) p ( a i u a 2 u u a n i s ) = p ( a l