（检测技术与自动化装置专业论文）基于神经网络的冗余机器手臂障碍物躲避和实时解析.pdf

a b s t r a c t 中山大学硕士学位论文 o b s t a c l ea v o i d a n c ef o rr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r s u s i n g an e u r a ln e t w o r ka n dr e a l t i m es 0 l u t i o n m 旬o r ：m e a s u 血gt e c l l n o l o g y & a u t o m a t e de q u i p m e n t n a m e ：l i m a n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a 钯p r o fx i a o d o n g “ a b s t r a c t ar o b o tm a n i p u l a t o ri s 也em e c h 觚i c a ld e v i c et h a tm o v e st 0p e r f 0 m la u t o m a t e d t 嬲l ( su s i l l gi t se n d - e f f l e c t o r 锄dh a sb e 朗a p p l i e d nf a c t o 巧a u t o m a t i o n a sf o ra n o n r e d u n d a n tm a n i p u i a t o r ，i ti su n a b l et 0a v o i dt h eo b s t a c l e sw h i l ec o m p l e t i n gt h e s p e c i f i e de n d e 妇f e c t o rm o t i o n 氨竹i t sj o i n t sh a v en om o r ed e g r e e so ff r e e d o m ( d o f ) ， 锄dr e s u l t si nf a i l i l l gi 1 1m ef l e x i b i l i 够1 1 1o r d e rt 0r e m o v et h i sr e s t r i c t i o na n dm a k e m a n i p u l a t o r sm o r ef l e x i b l e ，r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r sh a v i n gm o r ed e g r e e so f 缸e e d o m m 锄n e c e s s a m a yb eu t i l i z e dt oi i l l p r 0 v et t l e i rd e 疵r i 够s ot h a tt 1 1 c yc 锄w o r k e 彘“v e l yw h i l ea v o i d i n go b s t a c l e s i nt h i sp 印e r ，w ef i r s ti n 仃0 d u c et 1 1 et l l e o 巧o ft 1 1 ek m e m a t i c sa n dd y n a m i c s ，a i l d p 啦e m p h a s e so nt h ei n v e r s ek i n e m a t i c s t h e nw ep r e s e n tt h ea l g o r i t h m i ca s p e c t sa n d r e a l t i m es o l u t i o nf o ro b s t a c l ea v o i d a n c eo fr o b o ta m s t h em v e r s e - k i n e m a t i cc o “拓o l o fr c d u n d a mm a n i p u l a ：t o r sw i t ho b s t a c l ea v o i d a n c et a s ki sf o m u l a t e di n t 0aq u a 出a t i c p r o g r a m m i n g ( q p ) p r o b l e mw i me q u a l i 劬i n e q u a l 毋锄db o u i l dc o n s t r a i n t s w ea l s o i m p r 0 v em ea l g o t i t h m i ca s p e c t sf o rd r i m 矗c c i no r d e rt 0r e s o l v et h et i l i l e - v a d ，i n gq pp r o b l e m ，w eu s et h er e c u r r e n tn e u r a l n e t w o r kf o rr e d u n d a n c yr e s o l u t i o nmt 1 1 ev e l o c 姆一l e v e l w r ec o m p a r en l ed i f j f e r e n c e s o ft l l ee x i s t i n gn e u m ln e 撕o d ( s 锄dj u s t i 矽m es u p 谢o r i 够o ft h el b a s e dp r i m a l d u a ln e u r a ln e t 、0 r ki nt h e o 够t h e ya r es i m u l a t e db a s e do nt 1 1 ep ! a 1 0r o b o t 锄i nm e p r e s e n c eo fo b s t a c l e s n ev a l i d 时锄dt h er 鼢l - t h n es o l u t i o na r ca l lv 币f i e d a l s o ，t h e f h t u r em s e a r c ht oo v e r c o m em es h o r tc o m i n g so f0 u rw o r ki sg i v e n a b s t r a c t中山大学硕士学位论文 k e yw b r d s ：r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r s ，o b s t a c l ea v o i d 锄c e ，r e d u n d 锄c yr e s o l u t i o n ， n e u r a ln e 伯 0 _ r kr c a l - t i m es o l u t i o n 第l 章绪论中山大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 机器手臂是一个末端能动机械装置，末端运动任务包括组装、油漆和焊接等。 机器手臂已经被广泛地应用于工业生产中，例如完成重复性工作，运载放射性材 料，工作在危险凌乱的环境中等。对于非冗余机器手臂来说，当完成指定的机器 手臂末端的运动时它没有能力去完成一些别的任务。为了除去这个制约和使操作 手臂更加灵活，冗余机器手臂有必要有更多的自由度( d o f ) 。冗余机器手臂就是 指完成制定动作而有多余的自由度的手臂。如果只控制机器手臂末端的位置 轨迹，仅3 个自由度就可满足要求，在这种意义下，7 自由度p a l 0 机器手臂1 1 】就 有了4 个冗余的自由度。人手也是一个冗余能动装置( 从腰关节至手腕关节，有 1 0 个自由度) ，同非冗余机器手臂相比，冗余机器手臂有更大操作空间，多余的 自由度满足更多的功能约束：比如物理极限躲避和环境障碍物躲避，避免奇异性， 优化一些性能指标，完成重复运动等。 在作业空间中，环境障碍物躲避是机器人控制中最常见的也是最基本的问 题，否则机器手臂会在运动中发生碰撞等严重问题。由于神经网络具有逼近任意 非线性系统，分布式信息存储与处理结构的容错性，以及可方便地应用于多变量 系统的能力，使其在现代控制中引起越来越多的学者的关注。它的研究和应用己 经广泛渗透到智能控制、非线性优化、机器人等各个领域。作为一种有效方法， 神经网络被广泛用于求解机械手的运动学问题。机器手臂的运动学问题又分为运 动学正问题和运动学逆问题，后者是运动学的核心问题，也是本文进行理论分析 的依据。应用递归神经网络开发二次型优化问题的实时求解器，有其相应的生物 学背景和意义，比如用于分析人手、象鼻、蛇等自然冗余系统的运动和冗余度解 析情况。它也将为装备制造、加工作业等领域的机器运动控制提供强有力的理论 基础。 第l 章绪论中山大学硕士学位论文 1 2冗余机器手臂的研究内容 1 2 1 机器人技术发展简介 机器人技术在近几十年来得到了飞速的发展，机器人研究涉及的学科涵盖机 械、电子、传感器、驱动与控制等多个领域。从简单的时间线已经能够看出，从 第一代工业机器人、第二代带有“感觉”的机器人到第三代智能机器人，机器人 的体积越来越小，与p c 结合得越来越紧密。 我国机器人学研究起步较晚，但进步较快，已经在工业机器人、特种机器人 和智能机器人各个方面取得了明显的成就，为我国机器人学的发展打下了坚实的 基础。机器人技术很重要的两方面就是走向标准化和高智能化。在本文中，我们 集中论述工业机器人的一种最重要的型式一机器手臂。 1 2 2 冗余机器手臂的相关概念 自由度是指机器手臂所具有的独立坐标轴运动的数目，不包括末端执行器的 开合自由度。在三维空间中描述一个物体的位置和位姿需要6 个自由度，但是机 器手臂的自由度是根据其用途而设计的，可以多于或者少于6 个自由度。用机器 手臂去完成一个指定的工作而有多余的自由度时，该机器手臂被定义为冗余机器 手臂( d o f ) 。冗余度机器手臂具有冗余的自由度，因而比起非冗余机器手臂具有 更好的灵活性和更大的作业空间，能够躲避作业空间中的障碍物【射。 1 2 3 冗余度机器手臂研究的相关内容与现状 从理论上说，若给定的机器手臂的自由度大于6 ，则该机器手臂就具有了冗 余性，此时该手臂就具有了进行障碍躲避的能力。在出现关节奇异或因此而产生 的自由度退化的情况下，也可以利用减少自身的冗余性进行补偿。这是因为对冗 余度机器人来说，在工作空间中给定一个末端操作器的位置和姿态，在操作空间 内有无穷多组关节构形能够实现这一要求，在实际控制中可以通过优化性能指标 2 第l 章绪论中山大学硕士学位论文 k 1 6 0 7 h p 等七自由度拟人单臂和k b 一2 0 1 7 双臂一体机器人，但是这种机器手臂在 腕部和肩部有奇异现象，使得一些运动不连续【9 】；m e r o s h e i m 提出全方位无奇 异关节改善了腕关节和肩关节的奇异问题【l o 】，并且预言了未来机器人技术的发 展取决于机器手臂关节的研究水平。自此，关于冗余度机器手臂的研究已成为机 器人领域的重要课题，吸引了越来越多的学者。 目前，对冗余机器人的逆运动学研究最为深入，也更有实际意义。这些研究 多以冗余度操作机j a c o b i a n 矩阵的伪逆、广义逆为工具，主要用基于可靠性目标 函数的局部优化方法进行优化【1 1 】【1 2 】。例如，a l i e g e o i s 用零空间的特征向量改进 了伪逆控制【1 3 】；h h 锄a m s a 利用j a c o b i 锄矩阵的伪逆获得了避障作业下的最优 关节速度【1 4 】：m s k d n s t a n t i n o v 利用广义逆的概念求解了不同约束条件下的关节 速度【1 5 】；c a k l e i n 研究了避障作业下的最优关节形位【8 】【1 6 】；v u k o b r a t o v i c 和 k i r c a n s k i 以加权广义逆为工具研究了加速度条件下的最小驱动力矩问题【1 7 】；k k a z e r o u n i a n 以局部水平的关节力为加权因子研究了最小化驱动能量的问题【1 8 】： h o l l e r b a c h 和s u l l 在加速度水平上用伪逆控制最小化了驱动器的驱动力矩【1 9 】。 我国关于冗余度机器人技术的研究已开展近1 0 年，目前还处于理论研究和实 验样机研究阶段，但也取得了一定的成果。例如，杨华等人给出了运动学正解和 反解的算法，并且并且证明了算法的可行性【2 0 】；牛会远等人运用d h 方法，给出 了正向运动学分析与求解【2 l 】；陈宁、焦恩璋给出p u m a 5 6 0 机器手臂逆运动方程 求解的一种新的解析法，推导出直接计算各转角变量正、余弦值的公式，计算出 各个向量的转角量，避免了对计算结果的取值范围的讨论，为机器手臂的优化创 造了条件【2 2 】。 由上述可见，国内外关于冗余度机器手臂的研究目的在于：提高机器手臂机 构的灵活性，增大运动空间，消除关节奇异等。本文研究的目的是通过对冗余机 器手臂在运动学上解析，达到在作业空间上障碍物躲避的目的。 1 3 神经网络的研究现状 人工神经网络( a n i f i c i a ln e u m ln e 撕o r k s ，亦称神经网络( n e 啪l n e 帆o r k ，加叼，是由大量处理单元( 神经元，n e u r o n s ) 互联而成的网络，是对人 4 第l 章绪论中山大学硕士学位论文 脑的抽象、简化和模拟，反应人脑的基本特性。人工神经网络的研究是从人脑的 生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能【2 3 1 。 人工神经网络属于人工智能【2 4 1 的范畴，它在我们科研过程中可以用来解决 很多问题，仅以机器人领域为例，有机器人冗余度解析问题【2 5 1 ，机器人视觉伺 服问题【2 6 1 ，机器人路径规划问题【2 7 】等。 1 3 1 神经网络的分类和递归神经网络 人工神经网络通常可以分为两大类：一种是没有反馈的神经网络，即前馈神 经网络，这种网络被人们所熟知、应用最广泛的是用反向传播算法来训练的多层 感知器；另外一种是有反馈回路的神经网络，即递归神经网络，这种网络最为流 行的是用外积法来训练网络的h o p f i e l d 神经网络【2 8 】。 本文研究的神经网络就是递归神经网络【1 】【2 9 】- 【4 4 1 ，在递归神经网络中，许多 神经元相互连接成一个互连的神经网络，有些神经元的输出被反馈到同层或前层 的神经元，因此，信号能够双向流动，即向正向或反向流动。 1 9 8 2 年，美国物理学家j o l l l lh o p f i e l d 提出了一种具有相互连接特性的非线 性动力学反馈型人工神经网络模型一h o p f i e l d 网络。h o p f i e l d 网络在设计时，在 网络中记忆一组作为已知模型的稳定平衡点；在预测时，当把一组预测样本输入 网络作为网络的初始值时，网络通过自行运行最终收敛到所记忆的某个平衡点 上，以达到联想记忆或分类的功能。h 0 p f i e l d 网络是一种单层对称全反馈网络， 根据其激活函数的不同，可分为离散型h o p f i e l d 网络( d i s c r e t eh o p f i e l dn e u r a l n e 撕o r k ，d h m 奶和连续型h o 面e l d 网络( c o n t 访u o u sh o 面e l dn e u r a ln e 咐o r k ， c h 删) 。离散型h o p d j e l d 网络的激活函数为斜坡函数，主要用于联想记忆、分类、 模式识别【4 引。h o p d j e l d 网络是目前研究最充分、应用最广泛的一种递归网络，它 开辟了神经网络应用于联想记忆和优化计算的新领域，对2 0 世纪8 0 年代初神 经网络研究的复兴起着重大的影响。 第l 章绪论中山大学硕士学位论文 1 3 2 神经网络在机器人技术上的应用 人工神经网络控制的基本思想就是从仿生学角度，模拟人脑神经系统的运作 方式，使机器具有人脑那样的感知、学习和推理能力。它将控制系统看成是由输 入到输出的一个映射，利用神经网络的学习能力和适应能力实现系统的映射特 性，从而完成系统的建模和控制。理论上讲，基于神经网络的控制系统具有一定 的学习能力，能够更好的适应环境和系统特性的变化，非常适合复杂系统的建模 和控制。特别是当系统存在不确定性因素时，更体现了神经网络方法的优越性。 人工神经网络为解决未知不确定性非线性系统的建模和控制提供了一条新思路， 吸引了国内外众多的专家从事研究。这些专家提出了许多成功的理论和方法，使 神经网络控制逐渐发展成为机器人智能控制的一个重要分支。 1 4 本文的主要研究内容及成果 1 4 1 本文的研究内容 控制冗余机器手臂的一个基础问题是实时的冗余度解析方案( 或称实时运动 规划) 。即，给出末端运动的笛卡尔速度加速度轨迹，如何实时地得到各关节的 速度、加速度和或力矩值。该应用基础课题能给出许多不同的冗余度解析方案。 经典的做法是基于伪逆的解析方案，但它存在不适合不等式约束的缺陷，而且会 在奇异情况下生成不可行的解。为了克服这些不足，将各冗余度解析方案统一为 一个二次型优化问题。该二次型优化问题受制于线性等式约束，不等式约束和双 端约束。这个将各个方案统一为二次型优化的冗余度解析框架有利于我们对现有 的工作有更深的理解，也有利于我们对未来工作有更远的展望。 1 4 2 本文的研究成果 本文的研究成果归纳为以下三个部分： 1 在作业环境中建立起冗余机器手臂的障碍物躲避模型，实现了避障算法。 6 第l 章绪论中山大学硕士学位论文 该算法用不等式约束代替了等式约束，并且考虑到实际中机器手臂的物理约束是 存在的，将双端约束加入到约束条件中。该方案是在速度层上的解析，包含了关 节变量极限和关节速度极限，最终将方案统一为二次规划问题。 2 用这样一个二次型优化问题描述去统一各种冗余度解析方案，需要开发 出基于递归神经网络的实时求解器。本文中，将基于线性变分不等式的原 对偶神经网络应用到机器手臂的冗余度解析与运动规划上去，使得障碍物躲避的 问题得到更好地解决，并且我们证明了该神经网络具有简单的分段线性结构和全 局指数收敛的特性，从而得到了该神经网络具有硬件实现简单、可实时求解的性 质。 3 单从灵活性角度来说，自由度越多，则运动越灵活，但多冗余度机构的 刚度不足，控制系统复杂，策略上难以实现，因而对有七个自由度的拟人手臂进 行研究有更广阔应用前景。因此，在本文中我们用七个自由度的p a l 0 机器手臂 作了大量的仿真试验，进一步证明原对偶神经网络在解决障碍物躲避问题上的可 行性，仿真结果表明，基于l 的原对偶神经网络在机器人逆运动学实时求解上 具有有效性。 4 在仿真验证的同时，我们注意到末端执行器完成任务后，关节角向量在 关节空间中的轨迹却不是封闭的，即出现了关节角偏差现象。为了避免这种情况， 我们对原避障算法进行了改进，将重复运动方案也考虑进去，使得一个周期的运 动完成之后，关节还能够回到初始位置，从而使各个关节能够继续从初始位置进 行重复运动，这就在实际生产更有意义。 1 4 3 本文章节的安排 本文是以作业环境中冗余机器手臂的障碍物躲避为研究对象，用神经网络在 速度层上来实现冗余度解析，本文的具体结构为： 第l 章是绪论。简要介绍课题的研究背景、国内外研究状况和该课题的研究 内容。 第2 章介绍冗余机器手臂的运动学和动力学理论，主要分析了雅克比矩阵和 速度的关系。 第l 章绪论 中山大学硕士学位论文 第3 章是建立实现障碍物躲避的模型，并将问题最终转化为统一的二次规划 问题。 第4 章是用基于l v i 的原对偶神经网络对二次规划问题的求解，并从理论上 证明l v i 原对偶神经网络实时求解的有效性。 第5 章用p a l 0 进行仿真，并将结果进行简单的对比，验证我们前面的结论。 第6 章是总结。总结本文研究的主要工作、创新点、存在的一些不足以及提 出进一步研究的方向。 3 第2 章冗余机器手臂的运动学理论中山大学硕士学位论文 2 1引言 第2 章冗余机器手臂的运动学理论 冗余机器人的研究包括运动学的研究，轨迹规划，控制系统，动力学仿真及 任务规划【矧。其中机器人的动力学问题是机器人自动化技术的重要问题，关系 到机器人的运动轨迹和加速度方面的一些内容【2 】。而研究最为广泛和深入的问题 是运动学问题。运动学问题又可分为运动学正问题和运动学逆问题，而逆问题因 其解在控制中的价值得到更广泛和深入的研究。 运动学是研究运动的科学，此时不考虑产生这一运动的力，研究对象为位置、 速度、加速度和位置变量的所有更高阶导数( 相对于时间或其他变量) ，也即研究 的是运动的所有几何和时变的特性。 在本文中约定：机器手臂是由近乎刚性的连杆构成，它确定了机器手臂两个 相邻关节轴之间的相互关系，这些连杆之间由关节相连，每个关节通常有一个自 由度，转动关节时，会出现关节转角。 2 2 机器人运动学的基本问题 由于冗余机器人的动力学模型很难建立，所以目前在冗余机器人的研究中， 运动学问题的研究占很大的比例。 机械手运动学描述了机械手关节与组成机械手的各刚体之间的运动关系。它 包括两类问题：一类是给定机械手各关节角度，求解机械手终端执行器的位置和 姿态，称为运动学正问题( 或前向运动学) ；另一类是已知终端执行器的位置和姿 态，求机械手对应于这个位姿的全部关节角，称为运动学逆问题( 反向运动学) 。 冗余机器人逆运动学问题是冗余机器人研究中最基本的问题。正问题是简单的， 解是唯一的。而逆问题并非正问题那么简单，由于运动学方程是非线性的，它的 解不容易求出，甚至不可能以封闭的形式给出，而且还存在解的存在性和多样性 9 第2 章冗余机器手臂的运动学理论中山大学硕士学位论文 等问题。 实际上，由于关节活动范围的限制，机器人有多组解时，可能有某些解不能 达到。一般来说，非零的连杆参数越多，达到某一目标的方式越多，运动学逆解 的数目越多。所以，应该根据具体情况，在避免碰撞的前提下，按“最短行程 的原则来择优，即每个关节的移动量最小。又由于工业机器手臂连杆的尺寸大小 不同，因此应遵循“多移动小关节，少移动大关节”的原则【2 】。 运动学的解定义了机器手臂的操作空间，没有解就意味着机器手臂不能达到 要求的位置或姿态，因为它们在机器手臂的工作空间之外。 2 2 1 冗余机器人的运动学正问题 假设冗余机器手臂末端工作空间为m 2 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) x 第2 章冗余机器手臂的运动学理论中山大学硕士学位论文 究【3 】【4 】。经研究发现：对于一般的冗余度机器手臂，在整个工作空间内不存在连续 的封闭形式的运动学逆函数，即使在子空间内能获得连续的封闭形式的运动学逆 函数，其推导过程也是极其繁琐的。因而，对冗余度机器手臂来说，直接求得关 节转角的解析解是非常困难的。目前，求解冗余度机器手臂运动学逆解的方法主 要是将非线性系统线性化，近似求得运动学逆解。 这样，通过对前向运动学方程求逆映射，得到： 秒= 厂1 ( ，) ( 2 2 ) 这称为基于位置的逆运动学控制。一般情况下，式( 2 2 ) 是一个非线性超越方程。 对于一般结构的刀自由度机器手臂来说，逆解是通过求解一个2 刀阶多项式方程 才能获得，当刀 2 时无解析解。所以无法通过反解式子( 2 2 ) 求其解析解，通常 都是求其数值解。困难之一是数值解法一般不能给出全部可能的解：困难之二是 现在的机械手控制系统通常要实时计算逆运动学，因此必须具有快速性质，而数 值解法的迭代性质使得解的精度不高或者花时太多。 传统的求逆解策略是建立机械手位置状态向量与关节状态向量的微分运动 方程，从而求解机器手臂的运动向量所必须的关节速度。 对式( 2 1 ) 两边求导，得： 户=j(秒)秒(23) 其中，( 秒) 被定义为可a 秒，是一个朋”维的矩阵，称为机器手臂运动学方程 的雅可比阵。 户定义为，对时间f 的一阶导数，表示冗余机器手臂末端操作器速度； 矽定义为秒对时间f 的一阶导数，表示冗余机器手臂各关节速度： 因而，运动学逆解问题实质上就是：已知户求解矽。 值得注意的是：雅克比矩阵依赖于机器手臂末端的位姿，是关节空间的函数， 记为j ( 9 ) 。当然，妒) 不一定是方阵，其行数等于机器手臂在操作空间的维数， 而列数等于它的关节数。 第2 章冗余机器手臂的运动学理论 中山大学硕士学位论文 求微分得： 写成矩阵形式为： 令 嘲= 雕豢 医 - | 翌兰翌至l l a qa 岛a 岛j r 2 j l 缸缸舐 ，：悴謦a 岛 i 砂砂钞 l 粥a 岛a 岛 则式( 2 1 0 ) 可简写为：讶= 埘矽 其中： 并由此可求得： 喇一豳 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ，= 蕊意甍宠3 捌 l q + 如q 2 + 厶q 2 3 之q 2 + 毛q 2 3乞q 2 3j 、7 下面，把式( 2 1 2 ) 两边同除以衍，得 其中：y 一机器手臂末端在操作空间中的广义速度，y = j ； ，p ) 一雅可比矩阵； ( 2 一1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 百一机器手臂的关节速度。 由此，我们求出了雅克比矩阵，解决了平面三自由度的机器手臂关节空间向 1 3 岛 岛 d d 鱼识砂一鸱 + + 岛 包 西 d 锄一坦砂一鸩 + + b 研 d d 缸一粥盟胡 = = 出 砂 塑衍 啪 d 以 以 = = y 坚出 或 第2 章冗余机器手臂的运动学理论中山大学硕士学位论文 操作空间转化时运动速度的转递问题，也即雅克比矩阵反映了操作空间速度与关 节空间之间的线性映射关系。 2 3 2 关节奇异情况分析 机器手臂在工作过程中，由于某一特殊的位姿，很有可能使得它失去一个或 多个自由度，这种现象就是奇异性现象。奇异情况分为两种【4 8 】： 1 工作空间边界奇异性：机器人手臂全部伸开或全部折回，以致末端执行 器靠近或处于工作空间边界的情况下产生的奇异性。 2 工作空间内部奇异：是指奇异性发生在工作空间边界以内，通常是由于 两个或多个关节轴线重合引起的奇异。 当一个操作手位于奇异的位姿时，会产生退化现象，从直角坐标空间来说， 它就失去了一个或几个自由度。这意味着，不管选择什么样的关节速度，都不可 能使机器手在直角坐标空间中某些方向( 或子空间) 运动。 由于奇异姿态使得机器手臂的操作性大大降低，因此应该尽量避免这一现 象。众所周知，非冗余度机器手臂不能避免关节空间的奇异构形，而丧失其部分 或全部自由度，从而失去某一方向或全部方向上的运动能力。数学上用雅克比矩 阵的行列式是否为零来判断，因此，雅克比的奇异性可用来定性描述机器手臂的 运动学方程，然而对于平面三自由度机器手臂来说，其雅克比矩阵是一个2 3 矩 阵，它不能求行列式。由于冗余机器手臂关节速度的可行解有无穷多个，因此可 以通过选择优化性能指标避免奇异问题( 例如优化灵活性指标 国= d e t ( j ( 口) 幸j r ( 秒) ) ，详见文献【4 9 】) 。 2 4 机器人的动力学简介 随着工业机器人向高精度、高速、重载及智能化方向发展，对机器人设计和 控制方面的要求就更高了，尤其是对控制方面，机器人要求动态控制的场合越来 越多了。动力学致力于研究产生运动所需之力以及力和力矩之间的关系【4 9 1 。 给出己知轨迹点的关节变量秒、矽、拶，求出相应的关节力矩向量f ，用以 1 4 第3 章障碍物躲避分析和模型的建立 中山大学硕士学位论文 第3 章障碍物躲避分析和模型的建立 3 1引言 对于机器手臂来说，能够实现障碍物躲避是非常重要的，否则就会发生一系 列的严重问题。对于非冗余机器手臂来说，当完成指定的机器手臂末端的运动时 它没有能力去完成一些别的任务。而对于冗余机器手臂来说，由于有更多的自由 度，所以在机器手臂末端完成指定的动作的同时，可以实现对作业环境中障碍物 躲避的目的。 在本章中，我们以作业环境中最常见的点状和窗口状障碍物躲避问题为例， 建立起避障模型，并将我们的模型与别的学者提出的模型进行对比，得出我们模 型的良好性质。 该模型的避障算法是：优化一个目标函数，并且考虑到末端完成指定的动作、 实现障碍物躲避和机器本身物理条件的限制，也即将上面的三个限制条件转化为 等式约束、不等式约束和双端约束。该问题与最优问题中的二次规划问题相似， 由于二次规划在实时求解中的应用，我们最终将该问题转化成为一个统一的二次 规划问题。 3 2 逆运动学的传统算法 目前，针对障碍物躲避问题，传统的求解方法就是基于伪逆的做法。该方法 是一个通解加上一个最小范数特解，即矽= 厂户+ ( 厶一t ，+ l ，弦【1 6 】【5 1 】- 【5 3 1 ，其中厂在 此代表矩阵伪逆，z 是用来优化某些目标函数，厶灭一。由矩阵论的知识可 知：若朋 刀，则广= r ，) 1 ，。由于我们这里是 冗余机器手臂，所以，m ”，即厂= ，( ) 。在这里，j ；是最小范数特解， ( 厶一厂刀z 是通解。 1 6 第3 章障碍物躲避分析和模型的建立 中山大学硕士学位论文 伪逆具有一些很有用的性质，如最小二乘，最小范数，正交投影等。 尽管这种算法的j a c o b i a n 矩阵是非奇异的，但是这种算法仍有可能导致算法 奇异的产生，生成不可解，即基于伪逆的控制算法存在两个缺陷：不能避免奇异 和导致非保守解【1 6 】【5 5 】【5 6 】。一些学者提出了任务优先的方案来解决这种问趔5 6 】【5 7 1 ， 但是这种方案会导致收敛速度变慢，增加计算的任务等问题，尤其在障碍物较多 或者机器手臂受到更多限制的时候，这种缺点变得更加明显。而且研究【9 】表明伪 逆类型的解通常不能用于重复运动中：即一个闭合的机器手臂末端运动不能产生 一个封闭的关节运动。 另外一种实现障碍物躲避的常见方法是人工势能法【5 8 】【6 1 1 。此方法将障碍物 作为斥力，将机器手臂要达到的目标位置作为引力，即将环境看作是引力场和斥 力场的叠加，在运动中达到作业目的。但是这种做法更适合于移动机器运动的轨 迹规划，而不是冗余机器手臂的运动规划。由于局部最小性的存在，这种方法不 能处理任意形状的障碍物，当遇到多障碍物的环境时，会加重计算机的计算任务， 这就阻碍了实时求解性6 0 】- 【6 2 1 。另外，还有c 一空间法、j 一函数法、广义坐标法 笙【4 9 】 寸。 由于二次规划问题的广泛应用性，所以最近学者又用二次规划的方法解决基 于伪逆算法的冗余机器手臂的逆运动学问题。在这方面，f t c h e n g 等学者做了 大量研究，他提出了最大化障碍物和机器手臂间距离的方法【5 5 】。但是这种方法要 实时地计算两者之间的距离，大大加大了计算的时间，不能达到实时计算的目的。 而且，在实际中，也是不需要实时计算最大距离的。所以，f t c h e n g 又提出了 改进的z 曲a l 方法【6 3 】。 3 3问题的描述和模型的建立 3 3 1 等式约束的建立： 从上章的分析，我们知道，冗余机器手臂末端的位置向量， ) r ”和关节向 量矽o ) r ”的关系可以描述如下： 1 7 第3 章障碍物躲避分析和模型的建立 中山大学硕士学位论文 用手臂连杆回避障碍有两种方法：一是基于传感器的研究方法，另一种是基 于数学模型的研究方法。前者是在连杆上安装大量的测距、测力传感器，通过采 集障碍物与机器手臂之间的信息来回避障碍物。这种方法不需建立复杂的数学模 型，适应性强，但成本太高，经济性差。后者使用建立在数学上的障碍回避算法， 并依靠软件来实现障碍回避，可是避障算法和障碍物数学模型的建立都是很复杂 的。最有效的办法是将二者结合起来，实现回避障碍作业。随着计算技术的发展， 计算机运算速度的提高，应用较少的传感器结合优化算法的避障运动规划越来越 得到学者的重视。 1 基于传感器的方法： 关节 临界区域的内侧d l 临界区域的外侧如 有效障碍物 图3 2 障碍物的位置和临界区域的关系 手臂连杆 当障碍物在临界区域之内时，即障碍物和机器手臂连杆之间的最短距离d 小 于以时，如图3 2 连杆下面的障碍物，这个障碍物就为有效的障碍物。这时机器 手臂连杆上的传感器就会发出斥力信号，评估出障碍物点0 和关键点c ，该障碍 物离机器手臂连杆越近，发出的信号就会越强。当障碍物在临界区域之外的时候， 即大于破，如图3 2 连杆上面的障碍物，这时，认为它为无效的障碍物，具体的 对这类问题的研究可以参照文献【6 4 】- 【6 7 】。 2 基于模型的方法： 下面介绍基于模型的方法，即研究有效的参数计算方案。简单地说，窗口边 1 9 第3 章障碍物躲避分析和模型的建立中山大学硕士学位论文 目= 以s 印阮一艺) ，以o 厶矽= 以s 萨( 艺一毛) ，兀o s 印( 艺一艺) ，二痧= 一以o s g n ( 艺一艺) 厶p = 一以o s 印( 艺一艺) ，二矽= 一兄o 用矩阵的形式，上面的不等式可以写成如厶( 秒) 矽0 的形式。 定义丐= k 一艺，咒一虬，乞一z 口r ，我们可以得到： 显而易见，当厶( 口) 矽o 取等号时，要求机器手臂连杆变成静止，而且不 再减少；当以( 护) 矽0 取小于号时，此时，机器手臂连杆应该远离障碍物，而 可能会出现一个不连续的加速度，使运动的机器手臂连杆受到损伤6 3 1 。 具体做法如下： ls g n ( 一) 以( 1 ，：) l 定义彳= is g n ( 虬一咒) 以( 2 ，：) i ls g l l ( 乞一乙) 以( 3 ，：) j s 鲈代表数学标量，取+ l 或者一1 ，以( 1 ，：) 代表矩阵以的第一行向量。 定义 m a ) 【( 彳( 1 ，：) 幺d 嘞) ，o ) 6 = s ( d ) jm a x ( 么( 2 ，：) 破扣也) ，o ) m a x ( 么( 3 ，：) 嚷如如) ，o ) 第3 章障碍物躲避分析和模型的建立中山大学硕士学位论文 其中痧为常数，代表机器手臂连杆进入临界区域的最外侧时( 即d = 畋) 各个 关节的角速度，j ( j ) 代表平滑函数，有以下两种表示方法： i 1 若 d 嚷 叫) + n 2 ( 争差) 若吐“ o 为收敛率。考虑到少一最( y 一( 缈+ p ) ) = o 和y = 少的等价性，可以 知道指数收敛的条件存在，所以有y o ) = d 以卜岛) ，v f 毛， 因此 眇一y 0 ：d ( p 彳) ，v f 岛。到此，前面的证明结束。 特别地，研究【3 1 】表明，用l v i 原对偶神经网络来求解二次规划问题的时候， 当系数矩阵形为正定或者半正定的时候，系统的收敛时间通常都在l o - 4 s 内，而 当系数矩阵形为0 时( 此时，二次规划问题转化为线性问题) ，系统的收敛时间也 少于2 5 l o 。s ，与现有的神经网络【1 1【3 4 】【3 7 】【删【7 2 】【7 3 1 相比，可以认为是实时解析的， 因此应用基于l 的原对偶神经网络对避障问题进行实时解析是现实的。 4 5本章小结 在本章中我们主要介绍了对偶神经网络和基于l 的原对偶神经网络，并 主要分析了基于l 的原对偶神经网络的优点。 第4 章二次规划问题的实时求解 中山大学硕士学位论文 对偶问题的可行域： 一彳矿+ 6 0 s 一x 占+ 乃x + g 一，r 甜+ 彳r ，一y 一+ y + = 0 群是无约束的，v o y 一o ，y + 0 。 ( 4 - 1 7 ) ( 4 - 1 8 ) ( 4 一1 9 ) 补充条件： 矿f ( 一+ 6 ) = o ( 4 - 2 0 ) l ，川( 一x + s 一) = o ( 4 - 2 1 ) y w ( 一矿+ x ) = o ( 4 - 2 2 ) 为了简化上面的充分必要条件，我们进一步研究式( 4 - 8 ) ，( 4 1 9 ) ，( 4 2 1 ) 和( 4 - 2 2 ) 中 的对偶变量y 。和l ，p 。由( 4 2 1 ) 和( 4 2 2 ) 得到【3 5 】【3 9 】吲【7 8 】： f i = 一 当且仅当 o ，f = o 可 0i = 百 上面的方程和下面的线性变分不等式等价【3 3 】【7 9 】- 【8 1 】：找到一个工q 。，对于 v x 2 l ，召。 ( x x ) r ( 耽+ g j r 甜+ + v ) o ( 4 2 3 ) 这里q 。车 x l 占一x s + ) 。同理，定义q ：譬 v l v o ) ，可以得到方程( 4 - 1 7 ) 和( 4 - 2 0 ) 对应的线性变分不等式：找到一个1 ，q ：，对于v ，q ：，有： ( v v + ) 2 ( 一血+ 6 ) o ( 4 - 2 4 ) 而约束方程( 4 1 6 ) 和下面的线性变分不等式等价：找到一个甜+ q ，：= 甜i “r ”) ， 第4 章二次规划问题的实时求解 中山大学硕士学位论文 而且y 。的前行个元素构成了二次规划问题的最优解x 。 下面我们讨论指数收