（材料学专业论文）强度理论及其在边坡稳定性分析中的应用.pdf

摘要 滑坡是一种重要的地质灾害。目前我国正处于经济建设高速发展的时期。滑坡给水 利、铁路、公路、矿山建设都带来了巨大损失。而边坡稳定分析方法的关键是选取合适 的强度理论。 本文总结了边坡稳定分析方法以及强度理论在国内外的研究现状，将三剪强度理论 引入到边坡稳定分析的应用研究中来。并对莫尔一库仑强度理论、双剪强度理论和三剪 强度理论之间的相似点、不同点作了一一比较。结果表明，三剪强度理论弥补了莫尔一 库仑强度理论和双剪强度理论的不足，并且涵盖了双剪强度理论。 本文应用s t a b 软件对选取三种不同的强度理论进行边坡稳定分析，对计算所得的 安全系数加以讨论。结果表明，三种强度理论分别计算得到的边坡安全系数有着明显的 规律性，引入三剪强度理论，边坡的稳定性有所提高，边坡更加趋于稳定。同时应用有 限元软件作了同样的分析计算。通过对计算得到的塑性应变分布图和安全系数分析讨 论。结果表明，选取的土体的物理力学参数指标越高，土体的抗剪强度就越大，土体的 抗滑力就越大。 结合以上的分析研究可知，莫尔一库仑强度理论和双剪强度理论在分析土体抗剪强 度时存在的缺陷不可忽视。三剪强度理论较其他两种强度理论，更科学，适用范围更广； 三剪强度理论的提出将会更近一步完善工程强度理论。 关键词：三剪强度理论边坡稳定分析刚体极限平衡有限元 a b s t r a c t t h el a n d s l i d ei sak i n do fi m p o r t a n tg e o l o g i c a lc a l a m i t y 。o u rc o u n t r yi si nt h eh i 曲s p e e d p e r i o df o rd e v e l o p m e n to fe c o n o m i cc o n s t r u c t i o na tp r e s e n t t h el a n d s l i d eb r i n g se n o r m o u s l o s st ow a t e rc o n s e r v a n c y ，r a i l w a y ，h i g h w a ya n dm i n ec o n s t r u c t i o n a n dt h ek e yo fs l o p e s t a b i l i t ya n a l y t i c a lm e t h o d i st oc h o o s et h es u i t a b l es t r e n g t ht h e o r y t h i st e x th a ss u m m a r i z e ds l o p es t a b i l i t ya n a l y t i c a lm e t h o da n dr e s e a r c hc u r r e n ts i t u a t i o n o fs t r e n g t ht h e o r ya th o m ea n da b r o a d ，i n t r o d u c et h et h e o r yt ot h et r i 。s h e a rf a i l u r et h e o r yt o t h ea p p l i c a t i o ns t u d yo ft h es l o p ep r o b l e m a n dh a sm a d ec o m p a r i s o n st ot h es m i l a r i t ya n d d i f f e r e n c ea m o n gt h em o i r e - c o u l o m bt h e o r y 、t w i ns h e a rs t r e n g t ht h e o r ya n dt h et r i s h e a r f a i l u r et h e o r yo n eb yo n e t h er e s u l ts h o w s ，t r i s h e a rf a i l u r et h e o r yh a sr e m e d i e dt h e d e f t c i e n c i e so ft h em o i r e c o u l o m bt h e o r ya n dt w i ns h e a rs t r e n g t ht h e o r y ，a n dh a sc o n t a i n e dt h e t w i ns h e a rs t r e n g t ht h e o r y t h i st e x tu s e ss t a bs o f t w a r et os l o p es t a b i l i t ya n a l y t i c a lt ot h et h r e ek i n d so fs t r e n g t h t h e o r yt h a ti sc h o s e n ，t oc a l c u l a t i n gt h es a f e t yf a c t o ro ft h ei n c o m ei s d i s c u s s e d t h er e s u l t i n d i c a t e s ，t h e r ei so b v i o u sr e g u l a r i t yt ot h et h r e ek i n d so fs t r e n g t ht h e o r yc a l c u l a t et h es l o p e s a f e t yf a c t o rr e c e i v e d ，i n t r o d u c et h et r i s h e a rf a i l u r et h e o r y , t h es t a b i l i t yo f t h es l o p ei m p r o v e s t os o m ee x t e n t ，a n dt h es l o p et e n d st o w a r d ss t a b i l i t yf u r t h e r a tt h es a m et i m et h ea p p l i c a t i o n f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r em a d eas a m ea n a l y s i st oc a l c u l a t e t h r o u g ha n a l y s i n ga n dd i s c u s s i n g i nc a l c u l a t i n gp l a s t i cs t r a i nd i s t r i b u t i o nm a pa n ds a f e t yf a c t o rr e c e i v e d r e s u l ti n d i c a t e ，t h e h i g h e rt h ei n d e xo fp h y s i c a la n dm e c h a n i c a lp a r a m e t e r so ft h es o i lc h o s e ni s ，t h el a r g e rt h e s h e a rs t r e n g t ho ft h es o i li s ，t h ea n t i s k i p p i n gf o r c eo fs o i lt h eg r e a t e r c a nk n o wb yt h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho ft h ea b o v e ，t h ed e f e c tt h a tt h em o i r e c o u l o m b t h e o r ya n dt w i ns h e a rs t r e n g t ht h e o r ye x i s t sw h i l e i ti sa n a l y s e dt h a tt h es h e a rs t r e n g t ho fs o i l c a n tb ei g n o r e d t h et r i s h e a rf a i l u r et h e o r yi sc o m p a r e dw i t ht w ok i n d so fo t h e rs t r e n g t h t h e o r y ，m o r es c i e n t i f i c ，t h es c o p eo fa p p l i c a t i o ni sw i d e r ；t h et r i s h e a r f a i l u r et h e o r yc a nn e a r l y o n ep e r f e c tp r o j e c ts t r e n g t ht h e o r y k e y w o r d s ：t r i s h e a rf a i l u r et h e o r y ；s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s ；r i g i db o d yl i m i te q u i l i b r i u m ； f i n i t ee l e m e n t i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：纠吁百、冲6 其f b 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：函匀婿1 铷酶弋矽毳 洲年参只r b 一1 年6 月孑日 长安大学硕士学位论文 1 1 概述 第一章绪论 滑坡是一种重要的地质灾害，他给人类的生命财产带来重大的威胁。例如滑坡可导 致交通中断、河流堵塞、工程建设受阻。 滑坡可以发生在土质边坡，也可能发生在岩质边坡。发生于土质边坡的形态通常比 较单一，基本上以剪切破坏为主，滑裂面为圆弧型或圆弧与夹泥层的组合型。岩质边坡 发生的滑坡则因受岩体结构、地应力等影响，呈现出崩塌、滑动、倾倒、溃屈等多种破 坏类型。目前我国正处于经济建设高速发展的时期。滑坡给水利、铁路、公路、矿山建 设都带来了巨大损失。每年我国发生的自然滑坡、崩塌、泥石流及各种水文地质环境下 的人类工程活动引起的边坡失稳灾害不计其数，给国民经济建设和人民生命财产带来巨 大损失。边坡稳定问题的研究及合理地设计边坡工程，对我国经济建设和人民生命财产 安全具有重要意义【1 1 。 然而，要防止滑坡灾害的发生，我们就要充分认识到以下几点： 1 、滑坡机理； 2 、完善边坡稳定分析理论和方法； 3 、开发滑坡治理技术和滑坡预报； 4 、强度理论等方面。 对滑坡灾害认识的不断深化是建立在地理、地质和岩石力学、土力学等一系列科学 分支的形成、发展和完善的基础上的。 边坡稳定性分析是解决滑坡灾害的重要依据。目前，对边坡稳定性分析方法的研究 已经有了很大发展，边坡稳定性分析方法也有很多种。例如：极限平衡法、滑移线法、 数值分析法以及各类简化法如s p e n c e r 法、b i s h o p 法、瑞典法、工程师团法、简化 法等等。但是经过研究表明，诸多的分析方法，不论作出什么样的前提假定补充，计算 得出的边坡安全系数都很相近，而边坡的滑坡问题依然存在。从而学者们不断地改进、 完善边坡稳定性分析方法，唯独在选取强度理论方面做的研究很少，选取不同的强度理 论对边坡的稳定性会有什么样的影响，即强度理论效应。本文所做工作就是研究强度理 论对边坡稳定性的影响。 第一章绪论 1 2 边坡稳定性分析研究现状 到目前为止，研究边坡稳定的方法有数十种，主要可分为两大类：第一类称作传统 方法，例如极限平衡法、极限分析法、滑移线法等；第二类是基于计算机技术的数值分 析方法，例如有限元法、离散元法、边界元法等。目前，工程师仍习惯于应用传统方法， 这种方法已经持续使用了几十年而没有有大的变化。传统方法把破坏分析和变形分析分 开来分析，破坏分析时采用理想刚塑性假定，变形分析时假定为线弹性。而以有限元为 代表的数值分析方法在2 0 世纪7 0 年代开始在岩土工程中应用，由于其计算效率高，并 且可以考虑材料的应力应变关系、边界和几何条件的非线性，因此受到了越来越多的学 者和工程师的青睐。随着有限元理论和计算机技术的进一步发展，数值分析方法在工程 实际中有更广阔的发展前景。 1 2 1 极限平衡法 极限平衡法是边坡稳定分析中应用较多的一种方法。从库仑和郎肯两种不同的思路 出发，极限平衡法也逐渐形成两个独立的分支。一是通过研究滑裂面上作用的力的静力 平衡和确定临界滑裂面求得问题的解，在此基础上导出了目前广泛采用的稳定分析的条 分法；另一是在假定土体内处处达到极限平衡状态的前提下，用特征线法求解应力场， 在一定的简化条件下，获得问题的闭合解。 1 、极限平衡分析的垂直条分法 首先假定一个扰动因素，使土体从目前的稳定状态进入极限状态。此时，滑体内出 现一假想的滑裂面。在该滑裂面上，每一点的法向应力和切向应力都满足莫尔一库仑强 度准则。这个扰动因素，在边坡稳定问题中，通常的作法是将土体的抗剪强度指标c 和 矽、减少为c 、，和t a n 矽、f 。f 称为安全系数。s a r m a ( 1 9 6 8 ) 提出了另一种作法，即 在滑动土体每个单元加上一水平体积力k 形，使土体在假定的滑裂面上达到极限平衡 状态。 在滑裂面为一特定的形状时，如直线( c o l o u m b ，1 7 7 6 ) 或者说螺旋线( t e r z a g h i ， 1 9 4 4 ) ，则可以通过求解静力平衡方法唯一地确定相应该滑裂面的上述扰动因素的量值。 如果滑裂面为任意形状，那么，为了确定沿滑裂面的应力分布，需要将滑动土体分成若 干垂直土条，通过分析作用于土条上的力来建立平衡方程。为了使得问题变得静定可解， 还需要对土条间的作用力作一些假定，最终获得使该滑裂面处于极限平衡状态所需要的 扰动因素的量值。 长安大学硕士学位论文 在求得一个滑裂面的扰动因素的量值后，还要对不同的滑裂面，重复这一计算步骤， 获得一系列的扰动量。真实的滑裂面相应于：最小的a p a ，最大的a p p ；最小的口； 最小的k 或f 。 2 、滑移线法 上述极限平衡的垂直条分法获得的是一个满足静力平衡条件的应力场。同时要求滑 裂面上每一点的应力状态均在莫尔圆上或以内，但是并不要求滑体内的每一点的应力状 态均在莫尔圆上，即处于极限平衡状态。因此，所获得的解应小于或等于使边坡发生破 坏真实荷载。滑移线法是假定土的破坏区内各点均达到了极限平衡条件，这样，在破坏 区域的每一点，除了可以建立静力平衡条件外，还可以增加一个莫尔一库仑破坏条件， 在一定的边界条件下，可以用特征线法求解由此形成的方程组。在一些简化的边界和土 质条件下，可以获得闭合解，解得的特征线就是土力学中滑移线，其中一组就是滑裂面。 条分法和滑移线法的主要区别是后者假定土体的每一个单元都达到了极限平衡状 态，而前者只假定土体沿滑裂面达到了极限平衡。严格的条分法通过合理性条件也对土 条的应力状态作出限制，但仍允许一部分土体处于弹性状态。因此，所得通常是个偏保 守的解，属下限范畴。滑移线法由于假定破坏土体处处达到极限平衡，因此，相应的是 一个上限解。目前，在边坡稳定性分析领域，普遍使用垂直条分法。其原因：一是在滑 坡时，确实存在着一个明确的滑裂面；二是天然边坡包含十分复杂的土质和边界条件， 纯解析的方法很难实行。 对于如何快捷地在众多可能地滑动面中确定最危险滑动面，国内外许多学者对此进 行了研究，如张天宝、d u n c a n 、g r e c o 、a n t h o n y 和陈祖煜等，所采用的方法包括变分 法、最优化方法、随即搜索法和遗传算法等。采用各种条分法的计算程序非常多，知名 度较高的有g e o s l o p e 公司的s l o p e w 和r o c k s c i e n c e 公司的s l i d e 。国内比较成功的计 算程序有陈祖煜等开发的s t a b 。 1 2 2 有限单元法 1 9 6 0 年，克拉夫首次引入有限元法，并发表了关于平面应力问题的有限元法论文。 在有限元法中，需要把结构划分成有限个单元后，在单元上构造位移模式。由于它是一 种近似的位移函数。因此，有限元法是一种近似的数值分析方法。在1 9 6 卜1 9 7 0 年间， 基于各种变分原理的有限元法得到了迅速发展，梅劳( r j m e l o s h ) 等人应用势能原理 建立了有限元位移模型；卞学磺( p i a n ) 应用余能原理建立了杂交应力有限元模型；琼斯 第一章绪论 限e j o n e s ) 、亚玛莫特( y y a m a m o t o ) 等人应用修正的势能原理建立了混合有限元模 型；艾拉斯( z m e l i ) 等人应用余能原理建立了有限元平衡模型；埃尔曼( l r h e r r m a n n ) 应用汉林格一赖斯纳( h e l l i n g e r - - - r e i s s n e r ) 原理建立了薄板弯曲的混合型有限元法；赞凯 维奇( o c z i e n k i e w i c z ) 、张佑启等人做了进一步发展与应用。这样，使有限元法获得 了牢固的理论基础【2 1 。 有限元法是用来分析各种结构问题的强有力的工具。在经典的固体力学理论中，尽 管人们已经进行了几百年的努力，但能够解决的实际问题为数不多，然而有限元却能成 功地解决各种各样的固体力学的问题。如杆系、板与壳( 包括薄板、厚板、筒壳、任意 壳等) 和大变形问题等等。不论结构的几何形状和边界条件多么复杂、不论外加荷载和 材料性质如何多变，使用有限元法处理均可成功的得到解决。有限元法解决实际问题的 能力远远超过了经典方法，并且已经取得了公认的成就，因而受到普遍的重视。 有限元方法在岩土工程领域具有广泛而良好的发展前景。实际的边坡问题涉及复杂 的地质地形，土层材料也表现出各向异性即非线性性质，多工况、初始地应力、固结、 渗流、地震荷载等等这些复杂的因素都是必须要考虑的。而有限元法可以考虑几何形状 的不规则、边界条件的多样性和材料的不均匀性的特点，而且有限元法可以得到变形与 应力变化的过程，考虑材料的非线性的本构关系和复杂的分析过程。与传统的极限平衡 法相比，用有限元法解决边坡问题有很多的优势： ( 1 ) 它可以分析具有复杂地貌、地质边坡的稳定性； ( 2 ) 它可以考虑土体非线性的本构关系及各种特性，可以了解土体内应力应变的发 展过程； ( 3 ) 它可以得到复杂边坡的破坏机制和形式，确定潜在滑动面的位置； ( 4 ) 它可以考虑各种不同的荷载工况，如降雨、泄洪、地震、填挖建造等，以及复 杂的加载过程。 本论文将在第五章里采用有限单元法分析边坡稳定性。 1 3 强度理论发展现状 强度问题是土力学中的经典问题，土的强度理论也是土力学中最早被研究和提出的 理论。许多工程问题都涉及土体的极限平衡分析，而土的强度理论正是进行土体极限平 衡分析的理论基础。边坡研究的基础理论是建立在土力学和岩土力学之上的，所以力学 研究特别是土力学和岩石力学的成就决定了边坡问题的完善程度。岩土体强度和变形的 4 长安大学硕士学位论文 研究贯穿于整个岩土力学的全部发展史，是岩土工程三大工程问题的核心问题，是岩土 体结构稳定性评价的理论基础。采用合理的强度理论和计算强度准则可以很好的发挥材 料的强度潜能，减轻结构重量，取得较好的经济效益，节约能源，减少运输工作量等。 由于强度理论影响的普遍性和重要性，从1 7 世纪到现在有大量的研究者从事这方 面的研究，建立了自己的理论。他们进行过很多研究，提出过多种设想和结论，做过大 量的实验，为强度理论的发展做出巨大贡献。1 7 7 3 年，由库仑首先发表了土体的最大剪 应力屈服准则，1 8 6 ( 4 1 8 ) 7 2 年，特雷斯卡( t r e s e a ) 提出了金属最大剪应力屈服条件， 1 9 1 3 年，米泽斯( m i s e s ) 提出了屈服圆条件。而在这个过程当中，四个古典强度理论 逐渐地得到了发展和完善。 第一强度理论，1 6 3 8 年一18 5 8 年，从g a l i l e o 的首次提出到r a n k i n e 的全面阐述； 第二强度理论，1 6 8 2 年18 5 6 年，m a r i o t t e 的伸长断裂概念、p o n c e l e t 的最大应变 假设，到s a i n t v e n a n t 建议以最大应变作为材料极限强度的设计依据； 第三强度理论，1 7 7 3 年1 9 0 0 年，库仑( c o u l o m b ) 的最大剪应力屈服准则到特雷 斯卡( t r e s c a ) 到g u e s t 最大剪应力强度理论； 第四强度理论，1 9 0 4 年1 9 3 7 年，h u b e r 的歪形能准则、m i s e s 的屈服圆方程到1 9 3 7 年n a d a i 提出八面体剪应变理论。 这些理论不断的被更新和修正，同时新的理论，新的准则还在不断的出现。例如： 1 9 5 2 年美国学者d r u c h e r 和p r a g e r 提出了考虑静水压力影响的广义m i s e s 屈服与破坏准 则，即d r u c h e r - p r a g e r 准则。期间出现了帽子模型、角隅模型、多重屈服面、边界面等。 进入2 0 世纪8 0 年代，由于复合应力试验机和高压真三轴机的不断改进，得出了很多新 的试验结果，提出了众多多参数计算准则。另外计算机技术的进一步发展使得采用形式 较为复杂的强度理论应用于工程实践成为可能。 在岩土工程问题中，莫尔一库仑强度理论形式简单，参数易于通过简单的试验确定， 并可在一定范围内保证较高的适用性，因而，它在工程实践中受到工程界的欢迎，并得 到广泛的使用。目前大多数边坡稳定性分析方法均是建立在莫尔一库仑强度理论的基础 之上。但莫尔一库仑强度理论本身有自己的缺陷，它没有考虑中间主应力的影响，不能 反映土体的真实应力状态。所以，该理论从它被提出到应用到工程实践，前后经历二十 年，即上世纪3 0 年代才被认可而应用到工程实际中来。这一百多年来虽然莫尔库仑 强度理论得到了广泛的应用，但人们对它的不足进行了大量的研究。因此，2 0 世纪可以 说是莫尔一库仑强度理论产生、发展并统治岩土工程的世纪，也是对该理论为考虑中主 第一章绪论 应力争论、试验、探讨、修正和研究的世纪。随着科学的进步，到了上世纪6 0 年代， 莫尔一库仑强度理论又受到了各种真三轴试验的检验，学者们提出了各种修正准则。但 这些修正后的理论又有自己的范围局限，不能被很成功的用到其它材料上去，有的和实 际的试验结果有较大偏差。到了9 0 年代，俞茂宏教授提出了双剪强度理论，他认为土 的破坏不仅仅取决于大主剪应力，而是由三个主剪应力中两个较大的主剪应力之和所决 定的3 1 4 1 。莫尔一库仑强度理论代表了所有可能的外凸强度理论的下限，双剪强度理论， 在某些特殊参数的情况下，可以与现有的经典强度理论一致。但是双剪强度理论依然是 只考虑了3 个主剪应力中较大的两个主剪应力，而忽略了其中较小的主剪应力的作用。 那么，应用莫尔一库仑强度理论、双剪强度理论等等一系列没有同时考虑3 个主剪应力 的作用的强度理论来分析工程实际问题，肯定会产生偏差。而由高江平教授提出的三剪 强度理论，正是同时考虑了3 个主剪应力的同时作用的强度理论。有关强度理论的论述 见本论文第二章。 1 4 本文研究的主要内容 本文以工程中常见的各种岩土边坡为主要研究对象，采用a n s y s 有限元软件和陈祖 煜的s t a b 软件，并引入了高江平教授提出的三剪强度理论，得出一系列的解。综合分 析，在不同的强度理论下，中主应力的影响作用，对不同的强度理论进行比较，说明该 理论在工程实践中的重要意义。具体研究工作如下： 一、介绍莫尔一库仑强度理论、双剪强度理论，在此基础上提出三剪强度理论。并 对三种强度理论的共同点和不同点加以分析、讨论。 二、将莫尔一库仑强度理论、双剪强度理论、三剪强度理论这三种强度理论应用于 陈祖煜的s t a b 软件，对典型岩土边坡进行计算分析，得出三种不同理论下的安全系数， 讨论强度理论在边坡稳定性评价中的意义。 三、应用三种强度理论于有限单元法，利用a n s y s 有限元仿真平台模拟边坡的稳定 性并计算安全系数，对不同参数的塑性应变图形、安全系数进行比较。 6 长安大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章工程强度理论 材料的强度是指材料被破坏时的应力状态。定义破坏的方法即是破坏准则。基于应 力状态的复杂性，破坏准则常常是应力状态的组合。强度理论是揭示土体破坏机理的理 论，它也以一定的应力状态的组合来表示。因此强度理论与破坏准则的表达式是一致的。 这样，强度理论一般用如下公式表示 厂( ，岛) - 0 ( 2 1 ) 其中，q ，为应力张量，它是二阶张量，有6 个独立变量，严格来讲，它们对土的强度 都是有影响的；岛为强度参数。如果用主应力表示，强度不仅与三个主应力的大小有关， 还与主应力方向有关。对于各向同性的材料，式( 2 1 ) 可以表示为 厂( 厶，乞，厶，勺) ： ( 2 2 ) 或者 厂( p ，g ，秒，勺) ： ( 2 3 ) 在实际问题中，人们总是研究使材料发生破坏的主要因素，而忽略次要的应力因素， 从而建立适用的破坏准则，并根据材料在简单应力状态下的试验确定材料强度参数和指 标【5 】o 对于岩土材料，人们从不同角度划分其强度理论公式。例如普度大学的陈慧发 ( w f c h 肌) 将土的破坏准则分为一个参数的准则和两个参数的准则，前者包括特雷斯卡 ( t r e s c a ) 准则、米泽斯( m i s e s ) 准则和莱特一邓肯( l a d e d u n c a n ) 直线破坏线准则；后者包 括广义的特雷斯卡( e x t e n d e dt r e s c ac r i t e r i o n ) 准则、广义米泽斯( d r u c k e r - p r a g e r 准则是其 特例) 准则、莫尔一库仑准贝, l j ( m o h r - c o u l o m b ) 及强度线弯曲的莱特( l a d e ) 破坏准则；沈珠 江按照剪应力的数目和压应力影响等因素将岩土的抗剪强度理论分为了三个系列等。 然而，在强度理论的研究中，莫尔一库仑强度理论影响深远，对二十世纪的工程实 践产生了巨大的影响；俞茂宏提出的双剪强度理论，是继莫尔一库仑理论之后的又一次 飞跃：三剪强度理论，是高江平教授基于双剪强度理论的基础上提出的，该理论弥补了 双剪强度理论忽略较小主剪应力对材料性能的影响，更进一步的完善了强度理论。本章 将对这三种理论做详细的比较分析。 7 第二章工程强度理论 2 2 莫尔一库仑强度理论 莫尔一库仑强度理论是最早形成的广义强度理论，它表述为材料剪切强度极限与 最大切应力以及切应力作用面上的正应力盯之间的关系， m a x = r b i ( o ) ( 2 4 ) 由于最大切应力作用面上的正应力等于妻( q + 吧) ，所以上式也可以写为 = r 0 一i ( o 。+ q ) ( 2 5 ) 或 f = 吾( q 一吒) 一厂( q + 巳) = c ( 2 6 ) 此式一般称为莫尔一库仑准则。 莫尔一库仑强度理论，当材料受到剪切力的作用，有可能出现破坏时，莫尔假定o - 2 不影响剪切的发生，这种剪切作用在最大莫尔圆上。极限剪应力f 和剪切面上的正应力 盯有关系。根据莫尔一库仑强度理论的极限条件，可以用解析的形式给出，并给出下列 要求： 莫尔主圆( 对应的所有的极限状态) 的半径厂= 学于圆心坐标( o ，半) 的之间的函数关系： 学= 厂( 半) 亿7 ， 在莫尔一库仑强度中，内摩擦角妒为材料内一点破坏线与x 轴的夹角，粘聚力c 为于该点应力状态莫尔圆相切的一条直线的截距，如图2 1 所示，则当材料破坏时有如 下关系： ( 半一盟2s i n 缈卜c t o l - e r 3 c o s 矽 整理得： ( q 一巴) 一( q + 巳) s i n 缈= 2 c c o s 矽 ( 2 9 ) 长安大学硕士学位论文 。j c 一 f 图2 1 莫尔一库仑强度理论应力圆 换成( 2 7 ) 的形式则上式变为： 孚= 半s i n 缈+ c c o s 缈 ( 2 1 0 ) 在图2 1 中，口为最大主应力与破坏面的夹角，矽= 署+ 詈。 莫尔库仑强度理论的表达式可由图2 1 得出，破坏点上正应力与剪应力的关系为 f = o t a n 6 p + c 【5 1 。 主应力与剪切面的关系如图2 2 所示。 图2 2 主应力与剪切面的关系 莫尔一库仑强度理论在主应力空间中的极限面以及它们在l 平面和q 一吼平面中 的极限线如图2 3 所示。 9 第二章工程强度理论 6 t6 1 6 。 o6 t ( 6 c 图2 3 莫尔库仑理论的极限面 由于莫尔一库仑强度理论忽略了中主应力对材料的影响，所以它反映的并不是真实 的材料强度性能，若干年来，研究人员们不断地对它进行完善，并在此基础上不断地提 出新的强度理论。可以说莫尔一库仑强度理论代表了所有可能的外凸强度理论的下限。 有没有与之相应的外凸强度理论的上限。这是强度理论研究一百年来所存在的一个重大 问题，也是莫尔提出单剪强度理论以来所存在的一个重要空白【6 1 。 2 3 双剪强度理论 1 9 8 5 年，俞茂宏发表了“广义双剪强度理论及其推广”的论文。文中提出了双剪强 度理论，可以说双剪强度理论在外凸强度理论的上限这方面，作出了很重要的贡献。 ( 1 ) 双剪强度理论的基本思想和推导过程如下： 立方单元的空间主应力状态以及应力圆如图2 4 所示，显然，在单元体存在3 个主 应力和3 个主切应力。立方体单元表明了3 个主应力( q + 盯：+ 吧) 的作用，但不能说明 3 个主切应力( + 吃+ 弓) 的作用。为此，引入了菱形十二面体的模型，与正方体单元体 一样，这也是一种能充满空问的等分体。对于静水压力不影响屈服的材料，十二面体的 双剪应力模型可以说明材料的塑性屈服和交错滑移现象。对于拉、压强度不同的同一类 1 0 长安大学硕士学位论文 材料( 或材料强度与静水应力吒有关的同一类材料) ，建立它们的强度理论还必须考虑 到单元体的所承受的更多的应力因素和材料的更多的力学特征。 o 图2 4双剪强度理论立方单元体的空间主应力状态及应力圆 下面建立一个关于十二面体主切应力和十二面体正应力模型的双剪强度理论。显 然，从图2 4 中可以看出，应力面上的3 个主切应力( ，+ q ：+ 乞，) 点上，还同时存在3 个相应的正应力q ，q ：和吒，。它们作用在单元体的1 2 个主切应力面上，如图2 5 所 示。 各面上相应的应力为 图2 5 十二面体上的主切应力和正应力 第二章工程强度理论 1 ，= 三( q q ) ，q 。= 圭( q + 吧) _ ：= 三( q 一吒) ，q ：= 三( q + 吼) 吒。= 丢( 吒一) ，吼。= 三( 呸+ q ) ( 2 1 1 ) 他认为，三个主切应力中，( ，= ：- i t 2 ，) ，只有2 个独立量，并且以2 个较大主切 应力为依据，进一步考虑到这2 个较大主切应力作用面上的正应力。建立了一个相应的 广义强度准则为 f f 乏，托+ r 2 2 搬嚣；嚣巢ff 曼时 = 33 + ( q 3 + 吼3 ) = c ，当 时 以式( 2 1 1 ) 相应的十二面体应力值代入上式，可得 f f i 的条件相当于互i ( q + q ) + 圭( q 一) ( 2 1 3 ) ，f 的条件相当于圭( q + ) + 三( q 一乃) ( 2 “) 式中为反映正应力对剪切滑移影响的系数，其值为o 0 , l + + a 口c t 3 时 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 上两式即为双剪强度理论的数学表达式。显然，当口= 1 ，即e f t = 吼时，式( 2 1 8 ) 和式( 2 2 0 ) 即为双剪屈服准则7 1 。 ( 2 ) 双剪强度理论的极限面 双剪强度理论在主应力空间的极限面以及在万平面的极限迹线如图2 6 所示。可以 第二章工程强度理论 看出，它在主应力空间中是一个以静水应力轴为轴线的不等边六锥面，极限六锥面的大 小和形状与材料拉压强度比口的大小有关。当材料的拉、压强度极限相等时，双剪屈服 准则即为正六面体；而当材料拉伸强度极限接近与零时，则是一个正三面锥体，此时， 在7 平面上的极限线则成为了一个三角形。 或 msil：117=兰丛!二二竺三圭三磊学 c 2 2 2 ， l 钐：a r c s i n b ( 1 - m ) + ( 2 + b + b m ) s i n c o o - ( 2 2 3 ) g = 2 4 三剪强度理论 2 ( b + 1 ) c oc o s c p o 1 2 + b ( 1 + s i n f p o ) c o s ( , o t ( 2 2 4 ) 由俞茂宏教授提出的双剪强度理论，也只是考虑了3 个主剪应力中两个较大的，忽 略了最小的主剪应力。这样得到材料强度参数仍然不能够真实的反映出材料的强度性能 1 4 长安大学硕士学位论文 来。高江平教授正是出于对这个因素的考虑，提出了三剪强度理论。 2 4 1 三剪强度理论的极限面 三剪强度理论在万平面的极限线如图2 7 所示。 图2 7 三剪强度理论在万平面的极限线 2 4 2 基于三剪强度理论的抗剪强度参数 与三剪强度理论相对应的摩擦角仍和粘聚力g 由下式求解： s i n 织= ( 1 + 6 ) ( 1 + s i n ) + c ( 1 + s i n ) 一( 1 一s i n ) 6 一( 1 + c ) ( 1 一s 1 n ) ( 1 + b ) o + s 1 n ) + ( 1 + c ) ( 1 一s 1 。n ) c , = 2 ( 1 + b ) c o c o s c , o o ( 1 + 6 ) ( 1 + s i n ) + ( 1 + c )