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(检测技术与自动化装置专业论文)基于小波变换的流体振荡原理流量计数字信号处理方法与系统.pdf.pdf 免费下载
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文档简介
基于小波变换的流体振荡原理流量计 数字信号处理方法与系统 摘要 履于 流 体 振 荡 原 理 的 流 量 计 应 用 相 当 广 泛 , 但 是 , 易 受 管 道 振 动 和 流 体 扰 动等噪声的影响。用 流量计的量程比受限 有的模拟处理方法,不能保证流量计的现场测量精度 文采用小波变换的方法处理基于流体振荡原理的流量 传感器信号, 准确计算其频率。 用数字信号处理器和可编程逻辑器件研制流量 计数字信号处理系统。该系统硬件包括数字信号处理器芯片、前向输入通道、 液晶显示器、 模拟量输出部分、 键盘输入部分、 保护电路部分和逻辑控制部分。 该系统的软件主要包括监控程序、中断服务程序、 计算程序和显示程序等。 整 套软件由c 语言编写, 可读性和可移植性强。 该系统能实时处理信号,并保证 测量精度 关键词: 件 ; r 流 量 计 1 信 号 处 理 r 小 波 变 匆 数 字 信 号 处 理 器 i wa v e l e t t r a n s f o r m b a s e d d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n g me t h o d a n d s y s t e m f o r f l o w m e t e r s o f f l o w v i b r a t i o n p r i n c i p l e ab s t r a c t t h e fl o w m e t e r s b a s e d o n t h e p r i n c i p l e o f fl o w v i b r a t i o n a r e w i d e l y u s e d h o w e v e r , t h e y a r e e a s i l y s u b j e c t e d t o n o i s e s c a u s e d b y p i p e v i b r a t i o n s a n d fl u i d t u r b u l e n c e . t h e a n a l o g y c i r c u i t s i n fl o w m e t e r a r e u n a b l e t o e n s u r e t h e m e a s u r i n g p r e c i s i o n o f fl o w m e t e r s i n f i e l d s , a n d m a k e t h e s p a n r a t i o o f fl o w m e t e r l o w e r t h a n t h e o r e t i c a l v a l u e . t h e r e f o r e t h e o u t p u t s i g n a l o f fl o w s e n s o r i s p r o c e s s e d b y m e a n s o f t h e w a v e l e t t r a n s f o r m a t i o n t o c a l c u l a t e t h e a c c u r a c y f r e q u e n c y i n t h i s p a p e r . a d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n g s y s t e m i s d e v e l o p e d f o r fl o w m e t e r s w i t h d s p a n d c p l d t h e h a r d w a r e i n t h i s s y s t e m i n c l u d e s a d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r , a n a n a l o g y i n p u t c h a n n e l , a l c d , a n a n a l o g y o u t p u t p a t h , a k e y b o a r d i n p u t p a r t , a g u a r d c i r c u i t a n d a l o g i c c o n t r o l c i r c u i t . t h e s o f t w a r e i n t h i s s y s t e m i n c l u d e s a m o n i t o r p r o g r a m , a l c d d i s p l a y p r o g r a m , a n i n t e r r u p t s e r v i c e p r o g r a m , a c o m p u t i n g p r o g r a m a n d s o o n . t h e w h o l e s o ft w a r e i s d e v e l o p e d b y c l a n g u a g e , a n d i s e a s y t o b e r e a d a n d m i g r a t e d . t h e s y s t e m p r o c e s s e s t h e s i g n a l i n r e a l t i m e , a n d e n s u r e s t h e m e a s u r i n g p r e c i s i o n . k e y wo r d s : f l o w m e t e r , s i g n a l p r o c e s s , wa v e l e t t r a n s f o r m a t i o n , d s p , c p l d 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知, 除了 文中 特别加以 标注和致谢的 地方外。论文中不包含其他人已 经发表或撰写 过的研究成果,也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同 工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论 文作者签, -* #签 字 日 期 :4 0 . 3 年 子 月 / oh 学位论文版权使用授权书 本 学 位论文 作 者 完 全了 解 hl i 业左乞有关 保留、 使 用学 位 论 文的 规 定, 有 权保留 并向国 家有关部门 或机构 送 交论 文的 复印 件和磁盘, 允许 论文被查阅和 借阅。 本 人授权 b 可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 作 者 签 名 冷来三 签 字 日 期 d-弓 年 月 峥日 导师签名 签 字 日 期 : c7 3 年石 月 丫日 学 位 论 文 作 者 毕 业 后 去 向 : 扮匆 工 作 单 位 :摊幻 t a i im t 4 a 通 讯 地 址 : - 4 h a t i r 4 电 话 :. . .r - 6 t 6 6 甲 夕 , 邮 编 : y 和 致谢 本论文的完成首先要感谢我的导师徐科军教授。 徐老师严谨、 求实、 宽厚 待人。 三年来, 从一无所知时的示范到方法研究阶段的细致讨论再到系统阶段 的指导, 我记忆犹新。 感谢导师对我的培养和支持, 给我创造的良 好的学习环 境。 感谢实验室黄云志、 盛磊两位博士生, 在我系统调试阶段给我的帮助和指 点。 感谢师妹王肖芬同学在研究算法上给我提供的帮助和为我所做的工作。 感 谢和我一起生活学习的贾林、 李巧利、 徐文福同学。 感谢我的同窗好友尹勇生、 陈旭、陈听、曹卫勇、何志勇,吴筱苏等同学。 感谢我的父母在学业上给我的支持, 让我能够顺利读完大学、 念完研究生。 即将毕业的我又要远离父母到外工作,我要感谢父母对我的养育之恩。 作者:李永三 2 0 0 3 . 6 . 于合肥工业大学 第一章 绪 论 , . , 研制流量计数字信号处理系统的意义 流量是工业过程控制中的四大被测量之一,也是最为复杂的被测量。随着 我国加入w t 0 、十五规划中确定了“ 西气东输” 和“ 南水北调” 等重大工程、国 内外贸易结算量的增加以及企业内部的物料平衡、 节能降耗和经济核算的需要, 流量的测量变得越来越重要。 涡街流量计和旋进漩涡流量计的研究和应用已有多年,它们都是利用流体 振荡原理来进行流量测量,其优点是被测流体本身就是振动体:使用寿命长; 测量精度较高:与节流流量计相比,它们的压力损失小,量程比宽;可直接输 出数字信号等。因此,其应用范围相当广泛。 目前,此类流量计受限制之一为:易受噪声影响。由于流场的不稳定,和 管道的机械振动,噪声是不可避免的。这些不仅对卡门祸街的形成和分离有影 响,而且对各种敏感元件的 检测效果也有直接影响。附加的漩涡干扰了涡街信 号, 降低了信 噪比。 此外, 还受管道振动及阀 心抖动等随机千扰的影响。 一 幻 。 受 限制之二是不能测量小流量,因为小流量所产生的横向升力较小,测量信号非 常微弱,易被流体冲击振动噪声和管道振动噪声所淹没。在生产现场,由于生 产工艺的要求,不能缩管,不得不测量小流量。这些问题与流量传感器和信号 处理电路有关。而目前的信号处理方法有很大的局限,造成量程比受限。例如 涡街流量计的理论量程比为1 0 0 : 1 , 而目前实际的量程比最大为1 0 : 1 。因此, 扩大量程比与信号处理方法不无关系。此外,目 前祸街流量计所采用的放大、 滤波、整形和计数的信号处理方法,很难准确提取含有噪声的流量信号,仪表 所规定的精度无法保证。 1 .2国内外研究现状 征对基于流体振荡原理流量计输出信号的特点和存在的问题,对于该类传 感器输出信号的处理, 希望数字信号处理方法能够从含有噪声的信号中提取出 代表流量信息的主信号,这样既能够有效的抑制噪声,对小流量测量也会有所 提高,从而扩大量程比。另外, 在精度方面数字信号处理方法部分的计算精度 要优于0 . 5 % ,这样才可以 保证整个仪表的精度在1 % 之内。 针对基于流体振荡的流量计中存在的问题,国内外做了以下工作。国外专 家为了抑制流量计的管道噪声、阀门振动噪声和高频气流噪声,在信号处理方 面采取了两个措施:一是增加了噪声鉴别功能,当信号电平低于噪声电平时, 就将信号截止;二是用个有源模拟高频滤波器,根据信号频率来调整滤波器的 截止 频率。 这样做, 实 质上是 通过限 制 量程比 来抑制噪声u 近年来, 国外提出了基于d s p ( 数字信号处理器) 的流量计二次仪表, 采用数 字信号处理方法处理流量信号。 主要提出了以 下三种方法:( 1 ) 自 适应陷波滤波 方法 . ( 2 ) 数字跟踪滤波方法;( 3 ) 功率 谱分析和互相关结合的方法6 v ( 4 ) 双 锁相环数字处理方法7 。 近1 - 2 年来己 有数字涡街流量计产品面世, 例如,日 本y o k a g a w a 公司以微处理器为核心, 研制了 数字涡街流量计( y e w e l 伪, 采用s s p ( s p e c t r a l s i g n a l p r o c e s s i n g ) 技术提高测量精度。美国r o s e m e n t 公司研制了 以 数字跟踪滤波器( d i g i t a l t r a c k i n g f i l t e r ) 为核心的涡街流量计数字信号处 理系统。美国f o x b o r 。 公司采用自 适应滤波( a d a p t i v e f i l t e r ) 技术来提高流量 测量的精确度. 在国内,重庆大学采用最小均方自 适应谱分析方法建立流量信号的 5阶自 回归 ( a r ) 模型,计算其功率谱,从而确定主信号频率。由漩涡发生体、热线 探针、前置处理电路和苹果微机构成测量系统,验证了谱分析方法用于涡街流 量计信号的处理的 可 行性a 合肥工业大学自 动化研究所从九十年代起, 分别采用基于f f t 快速傅立叶 变换)的周期图法、 基于b u r g ( 伯格) 算法的最大墒谱法,处理涡街流量传感器 的 输 出 信 号 , 计 算 其 信 号 频 率9j iojtt 本课题组研究生吕 迅端同学采用周期图功率谱分析方法处理涡街传感器信 号, 计算出信号的真实频率, 从而得到准确的体积流量。 研制成功基于a d s p ( a d 公司的d s p ) 的、具有谱分析功能的涡街流量计信号处理系统,获国家发明专利 1x ; ( 13 。本课题组研究生黄云志同学对其系统的硬件和软 件进一步完善,并研究 了 功率谱分析和互相关结合的方法14 。本课题组研究生汪安民同学分别采用自 适应陷波滤波方法、 数字跟踪滤波方法和小波变换方法处理涡街传感器的信号, 进行了方法仿真, 算法编程,并在以d s p 为核心的实时信号处理系统上实现, 进行了实验测试。 但是,国内外的研究工作还存在以下问题: 当非整期采样时,基于 f f t的周期图法存在较大的计算误差;虽然可以采 用频谱分析的校正方法进行修正, 但要增加计算量。 它的频率分辨率是固定的。 现代谱分析方法( 包括自适应谱分析和最大嫡谱分析) 抑制确定性干扰的能力 差。这种方法要先建模,再根据模型的参数来作谱分析,增加了计算量,模型 阶次的选择有困难。自 适应陷波方法对信号的初始相位很敏感,对采样频率要 求较严格,否则会得出错误的结果。所以, 这种方法的初始化过程较繁琐。数 字跟踪滤波方法需要的采样数据多,要求有多个滤波器,计算量大,调整滤波 器的截止频率困难; 其中, 为了处理方便, 选用巴 特沃斯滤波器, 其性能不佳。 功率谱分析和互相关相结合的方法存在噪声模板较难建立的问题,并且,其模 板是否具有普遍意义还有待探讨。将小波变换方法应用于祸街传感器信号的处 理是一种新的尝试,由于所用的是样条小波,属于双正交小波,其低通部分和 高通部分频段重合较多,也就是分频特性不好,测量精度不高,没能发挥其特 点。 为此,本论文拟继续研究小波变换方法在涡街流量计和旋进漩涡流量计信 号处理中的应用,从含有各种噪声干扰的信号中,特别是含有确定性干扰的信 号中, 提取代表流量信息的频率,从而准确测得流量,并且实现小流量的测量, 扩大量程比。 研制相应的实时、小型的信号处理系统 ( 二次仪表) ,在处理器的 选择上,拟选择现在应用面较广,开发成本相对较低的t 工 公司5 0 0 0 系列d s p , 为了提高整个系统的可靠性、 灵活性、集成性, 将先进的c p l d 应用于系统的逻 辑控制,减少使用集成块的数量,增加设计的灵活性。 1 . 3课题来源和主要研究内 容 本课题来源于高等学校骨干教师资助计划项目“ 基于小波变换的涡街流量 计信号处理方法及系统的研究” 。 将先进的信号处理方法和数字信号处理器( d s p ) 应用于涡街流量计和旋进漩涡流量计的信号处理,研制基于 d s p的信号处理系 统 ( 相当于通常所称的变送器和二次仪表) ,计算流量信号的频率, 提高测量精 度和抗干扰能力,扩大量程比,实现小流量测量。 本文的主要研究内容为: ( 1 ) 采用连续小波功率谱方法分析基于流体振动原理的流量计信号。 参考功 率谱模拟估计方法的原理,我们利用连续小波变换的带通特性,对连续小波变 换的谱估计算法进行了 探讨,发现该方法对低频信号效果特别明显,相同条件 下要优于傅立叶变换,这对我们测量涡街流量计的小流量信号非常有利。 ( 2 ) 将离散小波变换的方法应用于涡街流量计和旋进漩涡流量计信号处理 系统中, 提高计算精度,增强抗扰性。研究小波函数的选取、分级,小波滤波 器的幅频特性和中心频率的调整,采样频率和采样点数的确定,以 及算法优化 等。 ( 3 ) 研制基于t 工 公司t m s 3 2 0 v c 5 4 0 9 数字处理器为核心的信号处理系统, 实 时处理涡街流量计和旋进漩涡流量计传感器的信号。 还应具有显示、 参数设置、 掉电保护、通信等功能。d s p 体积小,运算速度快,指令周期是n s 级的,且为 并行处理方式, 一条指令就可以 完成一次乘法或移位运算,还有多功能指令, 完全可以 在m s 级的时间内完成信号的数字处理。 d s p 可以同时采样和计算o d s p 主要有两大系列: t m s 3 2 0 和a d s p 。 从运算能力, 片内 存储能力, 程序编制和体 积等几方面,对它们进行比较,我们在研制中选用 t m s 3 2 0中定点系列的 t m s 3 2 0 v c 5 4 0 9为处理器。它有如下特点: c p u资源丰富,使用方便;片内部有 倍频电 路, 外接晶振频率低,工作可靠;内部的数据和程序存储器以 及 1 / 0容 量大, 不需外接高速r a m , 体积小; 指令周期为1 2 . 5 n s , 比 相同档次的其它类型 的d s p芯片运算速度快;指令集灵活, 编程方便:低功耗。 适合在仪器仪表中 使用。将a l t e r a 公司的e p m 7 1 2 8 s c p l d 应用于系统的逻辑控制,减少使用集成 块的数量,这既保证了系统的灵活性,也增强了系统的可靠性。 ( 4 ) 进行实验,考核所研究的方法和系统。 本文拟解决的问题为: ( 1 ) 小波变换方法的准确性。 选择分频特性较好的小波、 选择合适的采样频 率和小波分解级数、用小波滤波然后用数峰值的方法确定信号频率,这易受到 非整周期采样的影响。 但是, 在实际应用中, 不知道信号的频率以及它的变化, 难于做到整周期采样。 ( 2 ) 小波变换方法的实时性。 因一般的数字信号处理方法较复杂, 计算时间 长,而流量计信号处理有时间要求。 ( 3 数字信号处理系统的实现。 在硬件研制中, 系统的可靠性和稳定性, d s p 与外围器件的时序配合,体积的减小。软件研制中,存储量和计算量的减小, 处理的实时性和准确性。 第二章 小波分析方法 本章分别采用基于连续小波变换的功率谱估计方法和基于离散小波变换的 频率测量方法,处理基于流体振荡原理流量计的信号。介绍这两种方法的工作 原理,讨论小波函数的选择,提出消除随机噪声和谐波干扰的措施,给出信号 处理流程,得出仿真结果,比较方法的特点,指出应用中应该注意的问题。 2 . 9基于连续小波变换的功率谱估计方法 对信号进行功率谱分析的方法有若干种,其中,采用连续小波变换的方法 作功率谱分析是一种新的尝试。 连续小波变换实质上是一组带通滤波器, 所以, 我们 参考 功率谱的 模拟处 理 方法思 路 n 5 1 , 用连 续小 波变换实 现功 率谱分析, 确 定出代表流速信息的主频率。 2 . 1 . 1 连续小波变换的简介 任意 信 号x ( l ) 在尺 度a 。 的 情况 下的 连 续小 波 变 换 为 d b ll 1 , 二 ( it ,一 去 m x (r/r . ( t 一 : 、 : i j a i = x t t k a ) v i n ,(r ) ) ( 2 - 1 ) 式 中 , v (r)“ 基 本 小 波 或 小 波 ” 函 ” , 代 it= ta是 基 本 小 波 的 移 位 “ 伸 缩 。 由连续小波变换的定义可知,小波变化同傅里叶变换一样,都是一种积分 变换。然而,小波变换又不同于傅里叶变换 若 定 义w (t ) 的 窗口 宽 度 为 , , 窗口 中 心 为t o , 的窗口中心为 t . . = a t, + r 窗口宽度为 a t . ., = a t , t ,它具有尺度a 、平移丁 两个参数。 贝 。 相 应 可 求 得 连 续 小 波 书 w 匕) j口戈 口j ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 同 样 , 设 v a _* (- ) 为 v ( t) 的 傅 里 叶 变 换 , 其 频 域 窗 口 中 心 为 。 。 , 窗 口 宽 度 为 a u m , 设 w . , (t ) 的 傅 里 叶 变 换 为 v,.( (- ), 则 有 少 。 ,: 伽 ) = a 三 e 一 , , 俨 (a 。 ) ( 2 - 4 ) 所以,其频窗中心为 i te a ., = - a )9a ( 2 - 5 ) 窗口宽度为 么 。 二 : = 王 。 ( 2 - 6 ) 可见,连续小波的时频域窗口中心及宽度均随尺度的变化而伸缩。任意函 数在某一尺度a 、 平移点丁 上的小波变换系数,实质上表征的是在t 位置处,时 间 段 口 , 上 包 含 在 中 心 频 率 为 co o 带 宽 为 竺频 窗 内 的 频 率 分 量 大 小 , 随 着 尺 度 a 的 变 化 , 对 应 窗 口 中 心 频 率 m , 及 窗 口 宽 度 竺也 相 应 变 化 。 q q 2 1 . 2功率谱分析的原理 利用连续小波变换进行功率谱分析是参考功率谱模拟估计方法原理。对给 定 信 号x (t , 则 信 号 的自 功 率 谱 密 度函 数 g ( f ) 为 1 8 1 , g ( f ) 二1 a f f x 2 (t , f , d f 知 ( 2 - 7 ) 式 中 , x (t , f , 4 f ) 是 x (t ) 从 带 宽 为 a f ( h z ) 、 中 心 频 率 为 f ( h z ) 的 窄 带 通 滤 波 器 通 过的部分。功率谱密度函数估计为以下几步: ( 1 ) 用带 宽为) f 的窄 带 通滤 波器对 信号 作滤 波: ( 2 ) 平方经过滤 波后信号的 瞬时值: ( 3 ) 在采样时间 上乎 均平方瞬时值, 得均方输出; ( 4 用带 宽d f 除 均 方输出 ; ( 5 ) 改变窄带 通滤波 器的中 心频率,重复 上述步骤, 即可得自 功率谱密度函 数与频率的关系图 ( 谱图) 。 信号在经过小波变换后,相当于经过了一个传递函数为 (- 动的 滤 波 器 。 而 输 出 即 为 小 波 变 换 的 结 果 w t (. , t,动p 这 里 几 为 采 样 间 隔 , 设 n 为 采 样 点 数 , 则 该 滤 波 器 的 输 出 瞬 时 功 率 即 为 : w, (a ,t ,t, 而 李 夕 w t z (a ,1 ,t ) 即 为 输 出 的 - - , 一- ,-八 、 一 石 n灯 平均功率,每取一个a 值 ( 即对应一个频率点,且具有一定带宽的情况下)就 对应一个平均功率,所以对应这个频率的输出信号功率谱为 g (f )= in 客 w f x(a ,t,tg) idf ( 2 - 8 ) 式 中 , o f 为 这 一 尺 度 下 的 小 波 带 宽 , 其 与 生 成 正 比 。 对 不 同 的 。 值 , 小 波 滤 波 器 对 应 的 中 心 频 率 为 竺, 求 出 不 同 。 时( 即 不 同 的 带 通 滤 波 器 ) 所 对 应 的 功 率 最 大 值 , 则 此 时 滤 波 器 的 中 心 频 率 竺对 应 信 号 频 率 几 的 2 二 倍 即信号频率 几 一 里 0 2 r ra 。 2 . 1 .3 mo r l e t 小波 在具体实现中采用m o r le t 小波, m o r le t 小波是一种单频复正弦调制高斯波 也是最常见的复值小波之一,它的时域、频域形式为: iu t t = e = e ,w , , 。 。 5 二一 竺 辫 笋 t w少 二vl 7 c e 对于不同的口 。其频域形式为 ( 11 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 扣 四 一 嘶 . 广 a t ( . - ! l yr ( a tv ) = 、 2 e - 一= 2 rr e 一 =t 2 - 1 1 ) 可 见 , m o r l e , 小 波 对 应 的 中 心 频 率 为 竺。 在 本 文 中 w 。 取s , m o r le ! 小 波 的 时 频 a 图如图2 - 1 、图2 - 2 和图2 - 3 所示。 (日洛 伽 0 2 0 4 0 6 0印 o . l t -4 s o w t 0 . l r a d 图2 - 1 m o r l e t 小 波的时 域图图2 - 2 m o r l .小波的频域图 白己洛 图2 - 3 不 同 a 时 v (a) ) 所 对 应 的 幅 频 特 性 2 . 1 . 4程序流程 程序流程图如图2 - 4 所示。 首先产生一个正 弦信号,然后对信号进行对称周期延拓,对信 号延拓是由后面的卷积程序所决定的,这种延 拓方法是一种经验算法,只有这样才能保证连 续小波变换结果的准确性,没有理论依据。 调用m o r l e t 小波发生程序,得到前述的 m o r l e t 小波函数。在这里要注意两点: ( 1 ) a 变化时m o r l e t 小波的形状虽然未变, 但实际的函数相当于已经变成另一个了。 ( 2 ) a 变化时m o r l e t 小波的函数的宽度发 生了变换。 卷积程序是为了实现连续小波变换。如 式 2 - 1 ) 所示。 基本思路就是将积分用求和在计 算机上实现。式( 2 - 1 ) 中的平移因子: 需要进行 不断的离散取值。也就是不断进行移位,然后 相乘求和。在这里要考虑到m o r l e t 小波变a 时 的两点特性。 所以每变一次a 都需要调用m o r l e t 小 波产生程序, 这点与参考文献【 1 7 中 只调用一 次m o r l e t 小波是不同的. 最后, 对每一个a 下的连续小波变换结果 进行平方求和,由式 ( 2 - 9 )再对结果在时间和带 宽上进行平均。输出不同a 时,即不同带通滤波 器下的功率, 就可得出功率谱。 2 . 1 . 5仿真结果 开始 信号发生,延拓 图2 - 4程序流程 表2 - 1 ( a ) 低频 信号,小 波功率 谱分析仿真 结果 f151 . 41 . 31 . 21 . 1 f ,1 .4 9 7 61 . 3 8 1 01 . 2 9 9 51 . 1 9 8 31 . 1 0 4 9 e ( 0l o 0 . 1 6 0 01 . 3 5 7 1oe 3 8 40 . 1 4 1 70 . 4 4 5 4 23 71 01 41 8 g2 . 3 5 2 82 . 3 3 3 82 . 3 5 2 42 . 4 3 3 72 . 5 4 3 1 f1 . 00 . 90 . 8 0 . 70 . 6 f 0 . 9 9 8 40 . 9 0 2 20 . 7 9 8 80 . 6 9 3 20 . 5 8 9 4 e ( %) 0 . 1 6 0 00 . 2 4 4 40 . 1 5 0 00 . 9 7 1 41 . 7 6 6 7 z 2 32 83 44 1 4 9 g2 . 6 6 8 62 . 8 2 3 72 . 9 5 0 23 . 0 3 4 23 . 0 5 5 4 表2 - 1 ( b ) 低频信号 加噪声时, 小波功率 谱分析仿真结果 f1 . 51 . 41 . 31 . 2 1 . 1 f 1 .4 6 7 61 . 3 8 1 01 . 2 9 9 51 . 1 9 8 31 . 1 0 4 9 ( %) 2 . 1 6 0 01 . 3 5 7 10 . 0 3 8 40 . 1 4 1 70 .4 4 5 4 i471 01 41 8 g2 . 3 4 3 42 . 8 6 1 42 . 5 5 6 32 . 1 8 9 42 . 9 2 5 7 f1 . 00 . 90 . 8o70 . 6 f ,1 . 0 1 8 90 . 9 0 2 20 . 7 9 8 80 . 6 9 3 20 . 5 8 9 4 e ( 0t 0 ) 1 . 8 9 0 04 . 2 4 4 44 . 1 5 0 44 . 9 7 1 41 . 7 6 6 7 i2 22 83 44 1 4 9 g2 . 7 4 9 82 . 8 1 8 52 . 9 4 8 12 . 8 2 5 33 . 3 6 8 3 表2 - 2 ( a ) 高频信号,小波功率谱分析仿真结果 f8 58 07 57 06 5 f 8 4 . 6 2 8 17 9 .6 3 4 47 4. 9 3 5 46 9 . 0 9 8 56 3 . 7 1 6 3 e ( 0% o ) ) . 4 3 7 50 . 4 5 7 00 . 0 8 6 11 .2 8 7 81 . 9 7 4 9 z1 9 61 9 31 9 01 8 61 8 2 g1 2 1 9 2 01 1 8 9 5 01 2 0 9 2 01 2 8 4 8 01 2 4 2 7 0 f6 05 55 04 5 4 0 f ,5 9 . 9 5 6 65 4 . 1 7 6 94 8 . 9 5 4 34 5 . 1 4 1 2 3 9 . 9 7 1 1 e ( %) 0 . 0 7 2 31 . 4 9 6 52 . 0 9 1 40 . 3 1 3 80 . 0 7 2 2 5 n1 7 91 7 41 6 91 6 51 5 9 g1 2 6 2 1 01 3 4 6 1 01 3 1 4 0 01 2 6 9 7 01 4 2 0 6 0 表2 - 2 ( b )高 频信号加噪声时, 小 波功率谱分析仿真结果 f8 58 07 57 0 6 5 f8 4 . 6 2 8 17 9 . 6 3 4 47 6 .4 7 0 16 9 . 0 9 8 56 3 . 7 1 6 3 e ( %) 0 .4 3 7 50 . 4 5 7 01 . 9 6 0 11 . 2 8 7 81 . 9 7 4 9 t1 9 61 9 31 9 11 8 61 8 2 g9 7 2 1 9 01 3 1 1 8 01 1 0 4 4 01 3 1 5 4 01 4 6 6 5 0 f6 05 55 04 5 4 0 f 5 9 . 9 5 6 65 4 . 1 7 6 94 8 . 9 5 4 34 5 . 1 4 1 23 9 . 9 7 1 1 e ( 0f 4 ) 0 . 0 7 2 31 .4 9 6 52 . 0 9 1 40 . 3 1 3 80 . 0 7 2 2 5 于1 7 91 7 41 6 91 6 51 5 9 g1 3 9 7 5 01 3 4 4 5 01 5 7 0 0 09 2 0 3 1 0 1 4 5 4 2 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 z 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 田 7 图2 - 5 ( a ) f = 0 .9 h z 小 波 功率 谱 结 果图2 - 5 ( b ) 小 波功率谱加噪声的结果 了1 h zfl 法 图2 - 5 ( c ) f f t变换结果图2 - 5 ( d ) f f t加噪声的结果 0 5 0 1 田1 印2 0 0 工 图2 - 6 ( a ) f = 6 0 h z 小 波功率谱结果 。 . .一 尸 习 _ 0团1 0 0 1 印2 0 0 n 图2 - 6 ( b ) 小波功率谱加嗓声的结果 1 5 1 5 1 0 功 5 1 0 匕 1 的2 团 fl 恤 3 0 0 1 0 0 2 0 0 fl 怂 3 田 图2 - 6 ( c ) f f t 变换结果图2 - 6 ( d ) f f t 加噪声的结果 勺 0s 1 田1 田0叨1 田1 6 0 2 0 0 图2 - 7 ( a )厂= 0 . 6 h z , 人= 1 . 小波功率谱结果 图2 - 7 ( b ) 小波功率谱加噪声的结果 知0hz 了 51 5 1 01 0 c 7 匕 f1 h z 了1 h z 图2 - 7 ( c ) f f t变换结果 图2 - 7 ( d ) f f t 加噪声的结果 m 2 - 8 ( a ) 厂= 4 5 h z , 人= 7 0 h z 图2 - 8 ( b ) 小波功率谱加噪声的结果 小波功率谱结果 2015 曰r匕 乙1 勺 1 0 勺 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 fl 瓜了i i 可 测 频 率 范 围 是 工.624 1 h z a 9 1.7794 h z . 实 际 仿真范围 是4 0 h z 到8 5 h z 。 表 2 - 2 ( b ) 是 相应频率正弦 信号加随机噪声的 结果。 由 表中 可看出小波功率谱方法测频率具有一定的精度, 对低频信号频率的检测 精度要高于f f t方法,这一点也可从以 下的图中 看出。 且随 机噪声对功率谱变 换结果影响很小。 图2 - 5 ( a ) 是 对 信 号 , = s in 仁 , 二 , . f q a 习 进 行小 波 功 率 谱 估计 的 结果 , 其 中.f 1 为 0 .9 h z , 仿真结果对应i = 2 8 时功率最大,此时所对应的信号频率为 t o t二 2 ,r (1 .5 0.03 )28 0 .9 0 2 2 h z a 当信号加了随机噪声, 随机噪声是由库函数r a n d ( ) 产生, 功率谱估计的结果与未加噪声时一致, 如图2 - 5 ( b ) 所示。图2 - 5 ( c ) 是对同 样 信 号 进 行f f t 功 率 谱 估 计 的 结 果, 1 q 为。 .9 3 7 5 h z 。 图2 - 5 ( d ) 为 加 噪 声 后f f t 功率谱估计的结果, 所得频率与未加噪声时一致。类似,图 2 - 6 ( 目 是对信号 s = s in ( 2 二 .f 0心 进 行 小 波 功 率 谱 估 计 的 结 果 , 其中 几为6 0 h z , 当i = 1 7 9 时 功 率 最大 , 此 时 对 应 频 率.f u 为” .9 5 6 6 h z 。 当 信号 中 加了 随 机噪 声 , 小 波 功 率 谱 估 计结果与未加噪声时一致, 如图2 - 6 ( b ) 所示。图2 - 6 ( c ) 是对同 样信号进行f f t 功率 谱 估 计 的 结 果 , 所 得 频 率 万为6 2 .5 价。 图2 - 6 ( d ) 加 随 机 噪 声 后 所 得 的 结 果。 图2 - 7 ( a ) 是 对 信 号 : = s in 扭 二 幸 几* t ) + s in 仁 二 * 关 0 进 行 小 波 功 率 谱 估 计 的结果, 其中几为。 .6 h z , 关为l o h a 。 仿真结果对应i 二 2 3 和4 9 时功率出 现波峰。 此时对应几= t v ) 2 4.5 0 05 y 9 二0 . 5 8 9 4 hz, 残= 2 4 1 ,5 0-11 y , 0 .9 9 8 4 h z 。加了随机 噪声后, 随机噪声同样是由 库函数r a n d ( )产生, 小波功率谱估计结果与末加噪 声时 一致, 如图2 - 7 ( b ) 所示。图2 - 7 ( 幼 是对同 样信号作f f t 功率谱估计的结果, 所 的 结 果 万为1 .0 9 3 7 5 h z , 厂为。 .7 8 1 2 5 h z o 加 噪 声 后. 所 得 结 果 与 未 加 噪 声 时一致, 如图2 - 7 ( d ) 所示。 图2 - 8 ( a ) 是 对 信 号 , 二 s in (2 二 , 几* f ) 十 s ln ( 2 二 , 石 * i ) 进 行 小 波 功 率 谱 估 计 的 结 果, 其中几 为4 5 h z , 人 为7 0 h z 。 对 应t - 1 6 5 和1 8 7 时 功率出 现 波 峰。 此时 对 应 频 率万为4 5 . 1 4 1 2 h z , 厂为7 0 . 5 1 3 7 h .- 。 加 了 随 机 噪 声 后, 小 波 功 率 谱 估 计结果与未 加噪声时 一致, 如图2 - 8 ( b ) 所示.图2 - 8 ( c ) 是对相同 信号 作f f t 功 率 谱 估 计 的 结 果 , 所 得 万为5 4 . 6 8 7 5 h z , 厂为7 8 . 1 2 5 h z图2 - 8 ( d ) 是 加随 机 噪 声后的结果。由上可看出利用小波功率谱估计法来测频率,无论是单一频率还 是双频率都具有一定的精度。 且受随机噪声的影响较小。 在相同点数情况下( 不 计延拓) ,无论是低频还时高频信号,小波功率谱方法都较p 叮 精度高。 2工 , 6几点讨论 ( : ) 连 续 小 波 变 换 中 * a (r) 前 力 。 因 子 书是 为 了 保 持 不 问 。 值 下 +v - (t ) 的 能 量 习口 保 持 相 等 即 , 设 省 = 伽 汀 d i 是 基 本 小 波 能 量 , 则 v/ o r 咖勺 能 量 是 .产 -一 di 气 喇”“力 ; 二 仁 水 2, 二 生 w ( i , v a t al l口一 若定义 q.,0= 生 4 t i “ 口了 则 可 在 不同 尺 度 下 各 w . , (1 ) 的 频 谱 中 幅 频 特 性 保 持 一 致. 即 , 设w w的 傅 里叶 变 换 是 w 回 , 则 - v 1(t) 的 傅 里 叶 变 换 是 旦 v, (a - ) = v (- - ) 。 可 见 , 与 v 回 相 比 没 aa 有 幅 度 变 化 。 在 利 用 连 续 小 波 变 换 做 功 率 谱 估 计 时 , 我 们 既 希 望w - ( r ) 的 频 谱 幅 频 特 性 大小 一 致, 又 希 望w - (1 ) 的 能 量 保 持 一 致 。 这 在 实 际 应 用中 是 一 对矛 盾, 无法统一。 c 2 7 基于小波变换法的功率谱估计是利用小波变换的带通特性,即连续小波 变换实质上是一组带通滤波器,连续小波的时频域窗口中心及宽度均随尺度的 变 化 而 仲 缩 。 随 着 尺 度 。 的 变 化 , 对 应 窗 口 中 心 频 率co o 及 窗 口 宽 度 竺也 相 应 aa 变化。在实际工程应用中所测频率都有一定范围,为了保证精度,尺度口 的变 换步长应该越小越好,这会增加计算量,影响实时性。 ( 3 ) i ! 波变换具有变焦作用,即当a 值小时, 时轴上观察范围小, 而在频域 上相当于用较高频率做分辨率较高的分析,即用高频小波作细致观察。当。 值 较大时,时轴上考察范围大,而在频域上相当于用低频小波作概貌观察。在利 用连续小波变换作功率谱分析时.在低频段有很高的分辨率,而在高频段的分 辨率较低,从理论上,可以改变a 变化的步长来解决这个问题,但由于小波的 特殊性, 即尺度因 子a 变小时,小波的时 域波形变窄, 而频域波形变宽,即带通 滤波器的带宽变宽,如果一味减小尺度因子a 的步长,所得功率谱并不理想, 因为 其衰减很慢,这在分析 两个频率信号中 尤为明显。 2 . 2 离散小波变换方法 目 前, 将离散小波变换应用于涡街流量计信号处理中, 存在以下一些问题: ( x ) 所用小波的幅频特性不理想, 其过渡带比较平缓, 分频特性差, 泄露比 较严 重;( 2 7 没有给出小波分解信号的最佳级数的判别方法: 3 ) 小波滤波器有个带 宽, 在此带宽中的噪声会影响 频率的 测量精度: ) 当用极值点的方法来测量频 率时,波形的稍微畸变, 将影响测量精度。为此我们做了以下工作:( 1 ) 选择 分频特性较好的正交小波变换分解信号, 并提出最佳分解级数的问题;( 2 ) 针对 小波滤波后波形可能还不够规则和光滑,以及非整周期采样的问题,提出用抛 物线插值和最小二乘方法估计信号的频率。 2 . 2 . 1小波分解信号的基本原理 小波分解信号实质上是把信号分解到小波函数形成的函数空间上。若有待 分析信号x ( r ) , 是平方可积函 数, 属于平方可积空间l = ( r ) 即x ( 1 ) e l 2 ( r ) , 则定 义x ( t ) 在 尺 度a 下 的 小 波 变 换 为 小 波w - ( t ) 与x ( t ) 的 内 积 : 二 (a, r) = 协1 (r- r) = 1 c x(r)v f a f (止 二 )d t ( a 0 ) ( 2 - 1 2 ) 其中 ( 1) 表 示 取内 积, 星 号 * 表 示 取 共 辘。 上 式的 频 域 形 式为 : 二 、。 ,: ) = 奕f x (w )t (a aa)e - d w ( 2 - 1 3 ) 由频域表达式可知小波变换相当于信号经过一个带通滤波器作用的结果。 式( 2 - 1 2 ) 为 连续小 波变换, 实际应用时需将仲缩和移位因子离散化 ( 时间的 离散化) 。常用的是离散栅格二进小波变换,即a = 2 ( j = 0 , 1 , 2 , 二 、r = k r a 眯二 0 , 1 , 2 , 一 ,: 。 为 离散平移间隔. v/ , ( t ) “ 2 2 v ( 2 一 , t - k ) ( 2 - 1 4 ) w t (j ,k ) = 2 一 1 f x (t)w , . 以二级离散小波变化为例 ( t ) d t ( 2 - 1 5 ) , 二进小波变换对频率空间的划分如图2 - 9 所示。 对 于代 ( j
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