（检测技术与自动化装置专业论文）基于单片机的谐波检测仪的设计.pdf

摘要 摘要 电弧炉产生的高次谐波会产生谐波损耗，使发电、变电和用电设备效率降 低。加速电力电缆绝缘老化，影响继电保护自动装置动作的准确性。对通信线 路和控制信号造成电磁和射频干扰。在产生谐波的同时，电弧炉还会引起电压 波动、产生负序电流、功率因数偏低等危害电网和设备的不良影响。为改善以 电弧炉为负载的电网谐波问题，设计一个谐波检测仪，对产生的谐波进行分析， 从而为谐波的抑制提供重要的数据。 本文首先介绍了谐波分析算法的理论依据。在广泛使用的f f t 算法的基础 上，阐述了加窗插值的高精度改进算法，接下来介绍了电弧炉电气仿真实验设 备，对谐波检测的对象进行数据分析，为系统的设计提供参考数据。本文完成 了系统硬件电路的设计和电路板的制作。硬件电路以m c s 一5 1 单片机为核心， 配以适当的外围接口电路来完成各项功能。主要包括电源模块、互感器单元、 信号预处理模块、a d 采样电路、数据处理电路( 单片机) 、外扩数据程序存储 器、键盘液晶的操作显示模块以及r s 2 3 2 通信电路等。软件设计以快速傅立叶 变换( f f t ) 为主要部分，并加入基本的采样和中断子程序，通过对所采集的数 据来测量电参数。进行了相关软件算法的设计，完成每周期2 5 6 点的离散采样， 由单片机进行基2 一f f t 运算，运算结果可用于6 3 次以下的谐波分析。系统程 序采用模块化的设计思想，使得软件调试使用方便。在软件设计中对每个模块 都完成了框图设计和相关的编码设计。 关键字：单片机电弧炉谐波检测f f t a b s t r a c t a b s t r a c t t h eh i 曲h a r m o n i c st h a tp r o d u c e db ya r cf u r n a c ew i l lc o m ei n t ob e i n gh a r m o n i c l o s s s ot h a tt h ee f f i c i e n c yo fg e n e r a t i o n ，t r a n s f o r m i n ga n de l e c t r i c a le q u i p m e n ti s r e d u c e d a n di tw i l li n c r e a s et h ea g i n go fe l e c t r i c a lc a b l ei n s u l a t i o n ；i n f e c tt h ea c t i o n c o r r e c t n e s so fr e l a y p r o t e c t i o n a u t o m a t i cd e v i c e ，a n di n t e r f e r e n c el i n e so f c o m m u n i c a t i o na n dc o n t r o ls i g n a l se l e c t r o m a g n e t i ca n dr a d i of r e q u e n c y a tt h es a m e t i m eo fp r o d u c i n gh a r m o n i c ，a r cf u m a c ea l s oc a u s ev o l t a g ef l u c t u a t i o n s ，a n dh a v ea n e g a t i v es e q u e n c ec u r r e n ta n da d v e r s ee f f e c t so fh a r mp o w e rs y s t e ma n de q u i p m e n t ， s u c ha sl o w p o w e rf a c t o r t oi m p r o v et h ep r o b l e mo fp o w e rs y s t e mh a r m o n i cl o a d e d o na r cf u r n a c e ，ah a r m o n i cd e t e c t i o nm e a s u r ew h i c ha n a l y s e sh a r m o n i ci sd e s i g n e d ， t h e r e b yi tp r o v i d e si m p o r t a n td a t at ol i m i th a r m o n i c f i r s to fa l l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h et h e o r yo fh a r m o n i ca n a l y s i sa r i t h m e t i c o n t h eb a s i so ff f ta l g o r i t h mw h i c hi sw i d e l yu s e d w ee x p a t i a t eah i g hp r e c i s i o no f w i n d o w sa n di n t e r p o l a t e df f ta l g o r i t h m t h e ni ti n t r o d u c e sa na r cf u m a c ee l e c t r i c s i m u l a t i o ne x p e r i m e n td e v i c ew h i c hi st h eo b je c to fh a r m o n i cd e t e c t i o n w ea n a l y z e t h eo b je c t sd a t a ，b e c a u s ei tp r o v i d e sr e f e r e n c ed a t ao fs y s t e md e s i g n t h i sp a p e rh a s a c c o m p l i s h e dh a r d w a r es y s t e md e s i g na n dc i r c u i tb o a r d t h ec e n t r eo fh a r d w a r e c i r c u i ti sm c s 一51m c u i tc a nb eu s e dw i t hs u i t a b l eo u t s i d ep e r i p h e r a lc i r c u i tt o f i n i s ha l lk i n d so ff u n c t i o n s t h e r ea r ep o w e rm o d u l e ，v o l t a g ea n dc u r r e n tt r a n s f o r m e r u n i t ，s i g n a lc o n d i t i o n i n gc i r c u i t ，a dt r a n s f e rc i r c u i t ，d a t ap r o c e s sc i r c u i t ( m c u ) ，d a t a a n d p r o g r a m m i n gm e m o r y , k e y b o a r d a n dl c do p e r a t i n gm o d u l e ，r s 2 3 2 c o m m u n i c a t i o nc i r c u i ta n ds oo n t h ed e s i g no fs o f t w a r ei sp u tt h ef f tt ob ep r i m a r y p a r t ，a n dh a sb a s i cs a m p l i n ga n di n t e r r u p t i n gs u b p r o g r a m ，a tl a s tm e a s u r e se l e c t r i c p a r a m e t e rw i t hc o l l e c t i n gd a t a t h i sp a p e rh a sd e s i g nr e l a t e ds o f t w a r ea r i t h m e t i c ，a n d h a sa c c o m p l i s h e dd i s p e r s es a m p l i n gt h a ti sr u n n i n g2 5 6t i m e se v e r yc y c l e t h e c o m p u t i n ga l g o r i t h mo fr a d i x 一2f f ti sb a s e do nm c u a n dt h er e s u l t so fc o m p u t i n g c a nb eu s e dh a r m o n i ca n a l y s e sb e l o w6 3 r d s y s t e mp r o g r a mu s e sm o d u l a r i z ed e s i g n i d e a ，s oi t c a nb ed e b u g g e dc o n v e n i e n t i ns o f t w a r ed e s i g n ，t h ed e s i g no fb l o c k 1 1 a b s t r a c t d i a g r a ma n dr e l a t e dc o d i n gh a sd o n e k e yw o r d s - - m c u ，a r cf u m a c e ，h a r m o n i cd e t e c t i o n ，f f t 学位论文版权使用授权书 本人完全了解北京机械工业学院关于收集、保存、使用学位论文 的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和 电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以 及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向 国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：坪嘭 纱。扩年仁月2 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 目年 月日 硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 虢坪荡 砂9p 年￥月2 - 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 谐波问题的提出及研究现状 1 1 1 谐波的概念及对危害 目前，国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量， 其频率为基波频率的整倍数。由于谐波的频率是基波频率的整倍数，我们也常 称它为高次谐波。 随着科学技术的发展，电力负荷种类越发繁多，其对电能的消耗特性却使 电能质量成为新的问题一交流电的波形发生畸变( 谐波产生) ，谐波给电能用户、 电力系统带来了严重的危去，当前己把这种危去称为“谐波污染”。与此同时， 高科技企业正如雨后春笋般的大量涌现，它们由于生产的需要对电能质量( 包括 谐波含量) 提出了越来越高的要求。而电力谐波是反映动力系统电能质量好坏的 一个重要指标。谐波成份的多少，反映了电压和电流实际波形偏离理想波形的 畸变程度。因此，谐波的检测和治理成为了一个迫切需要解决的问题【l j 【2 儿引。 对于电弧炉产生的高次谐波会产生谐波损耗使发电、变电和用电设备效率 降低加速电力电缆绝缘老化影响继电保护自动装置动作的准确性对通信线 路和控制信号造成电磁和射频干扰1 4 】。 在产生谐波的同时，电弧炉还会引起电压波动、产生负序电流、功率因数 偏低等危害电网和设备的不良影响【5 儿6 | 。 1 1 2 谐波检测方法的研究现状及发展 谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，准确、实时检测出电网中瞬态变 化的畸变电流、电压，对抑制谐波有着重要的指导作用，是进行继电保护、判 断故障点和故障类型等工作的重要前提。目前，电力系统谐波检测主要是通过 谐波电流的测量来实现，它主要有以下几种方法： ( 1 ) 采用模拟带通或带阻滤波器检测【7 】 第1 章绪论 基于频域理论，采用模拟滤波原理实现。模拟滤波器有两种，一是通过滤 波器滤除基波电流分量，得到谐波电流分量。二是用带通滤波器得出基波分量， 再与被检测电流相减后得到谐波电流分量，其原理和电路结构简单，造价低， 能滤除一些固有频率的谐波。缺点是：误差大，实时性差，电网频率变化时尤 其明显；对电路元件参数十分敏感，参数变化时检测效果明显变差。由于存 在很大不足，而电力系统谐波检测要求的不断提高以及各种新检测方法的不断 推出，目前基本上很少应用这种检测方法。 ( 2 ) 基于瞬时无功功率的谐波检测瞵j 为了能在线实时监测和补偿谐波，日本学者赤木泰文等人于1 9 8 4 年提出了 基于瞬时无功功率理论，并在此基础上提出了两种谐波电流的检测方法：p - 0 法 和i p i q 法，它是目前有源滤波器( a c t i v ep o w e rf i l t e r 简称a p f ) 中应用最 广的检测谐波电流方法，对于谐波和无功补偿装置的研究和开发起了极大的推 动作用【9 】。近几年，国内外许多学者对瞬时无功功率理论进行了研究和发展，并 提出广义瞬时无功功率理论，在此基础上提出基于广义瞬时无功功率理论的谐 波检测方法，己初步应用与工程实践。基于广义瞬时无功功率理论与瞬时无功 功率理论一样，在解决谐波总量实时检测方面比较方便，而对各次谐波检测则 达不到要求【lu j 。 ( 3 ) 基于傅立叶变换的谐波检测 基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法。它由 离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理构成，这种方法根据采集到 的1 个周期的电流值或电压值进行计算，得到该电流所包含的谐波次数以及各 次谐波的幅值和相位系数，将拟抵消的谐波分量通过傅里叶变换器得出所需的 误差信号，再将该误差进行f o u r i e r 反变换，即可得补偿信号【l l j 【1 2 1 。 傅立叶变换的方法，用于检测基波和整数次谐波。但由于采集的数据量的 有限性和采集时间选择不当，会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏效应。为减小 这些影响，在傅立叶变换之前，加入适当的窗函数，选择适当的采样频率，或 进行插值。其中加窗插值算法已发展出知形窗、海宁窗、布莱克曼窗等十几种 窗供不同场合选择使用【l 引。 1 ) 延长周期法。是在补零法的基础上，把在一个采样周期内采到的n 个点 扩展任何整数倍。与传统的补零法相比，既简化了步骤，又可以获得同样准确 或更准确的频谱图。 2 第l 章绪论 2 ) 基于h a n n i n g 窗的插值f f t 算法。应用此方法，电网谐波幅度、频率和 相位的估计达到了预期的分析精度。其中，频率分析精度可控制在0 0 1 以内， 幅值分析精度可在0 5 以内，相位估计精度可达5 。而且随着采样长度的增 加，估计精度还可进一步提高。但是本算法的不足之处是分析窗的宽度一般要 达十几个信号周期参数估计的实时性不够理想。另外，当信号中包含噪声时， 还需要提高参数估计的准确度和精度【1 4 1 。 目前，在电力系统稳态谐波检测中大多数采用快速傅立叶变换及其改进算 法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需另寻他法。 ( 4 )自适应谐波电流检测法 wi d r o w ，等人在信号处理中曾提出一种信号检测技术一自适应噪声抵消 技术( a d a p t i v en o i s ec a n c e l i n gt e c h n o l o g y a n c t ) ，能把一个信号从加性噪 声的干扰中分离出来。把这种技术应用于a p f 谐波电流检测，将电压作为参考 输入，负载电流作为原始输入从负载电流中消去与电压波形相同的有功分量， 而得到所有谐波和无功电流之和，按此原理构成的检测系统是一个闭环连续调 节系统，故其运行特性与元件参数几乎无关，对器件的依赖性也不大。当电网 电压发生波形畸变以及频率波动时，检测系统仍能正常仁作，具有良好的自适 应能力但动态响应较慢【1 5 】【1 6 】。 ( 5 ) 基于神经网络的谐波检测 神经网络在提高计算能力、对任意连续函数的逼近能力、学习理论及动态 网络的稳定性分析等方面都取得了丰硕的理论成果，在许多领域还得到实际应 用，如模式识别与图像处理、控制与优化、预测与管理、通信等田。神经网络 作为当前的一种新理论和新方法、研究和应用的时间还很短，在具体实际方面 还有许多要完善的地方，因此目前在谐波检测中还处于初步探讨阶段【1 7 j 。 ( 6 ) 基于小波变换的谐波检测 小波变换进行谐波检测与滤波的方法克服了传统的f f t 法只有频域局部性， 而无时域局部性的缺点。用频域插值小波变换法来检测谐波【l 引，这种算法可以 克服波形混淆交接的情况，仿真的结果表明，对于有源谐波分析系统是个有效 的方法。 综上所述，带通滤波是早期模拟式谐波检测装置的基本原理；瞬时无功功 率理论可用于谐波的瞬时检测和无功补偿等谐波治理领域；傅立叶变换是目前 谐波检测中应用最多、应用最广泛的基本理论依据；神经网络理论和小波分析 第1 章绪论 方法应用于谐波测量是目前正在致力研究的新方法和新理论，它可以提高谐波 测量的实时性和精度。 根据不同情况合理选择谐波检测方法，为谐波分析提供详细、准确、实时 的数据和信号，是提高检测效果、改善电能质量的重要一步。国内外对这方面 的研究都比较重视，在线谐波检测的理论和应用正在不断发展。随着各种先进 技术和理论的应用，特别是计算机在谐波检测中的具体使用，谐波检测的实时 性和精度要求一旦解决，相信电网谐波检测技术将逐渐得到发展和完善。 1 1 3 电弧炉对电网谐波的影响 电弧炉是非常复杂的随机性负载，不同于变流器装置。变流器装置可视为谐 波电流源，而电弧炉产生谐波电流是由于电弧视为谐波电压源。电弧炉系统在 电路结构上也存在特殊性，无功补偿电容器( 电力电容器) 与电网系统的电抗构 成并联谐振回路，由于存在并联谐振使一定频率范围内的谐波电流被放大，加 剧了谐波对电网的影响i l 圳。 电弧的电流一电压特性具有明显的非线性，作为大容量的非线性负荷，电弧 炉向电力系统注入的谐波电流是不可忽视的。如果电弧燃烧稳定，电弧电压与 电流也将是稳定的，产生频率与基波成整数倍的谐波。但是，由于电弧炉实际 运行时，尤其在熔化期，电弧受到各种因素的影响，长度不断变化，使得电弧 电流与电压不再具有周期性。其频谱将是连续的，但在频率为基频( 工频) 的整 数倍或某些分数倍时有明显的峰值。表明在谐波及分数谐波处的能量占据主要 地位。随着电弧炉内钢液的不断增多，电弧将趋于稳定，电弧电流、电弧电压 也将趋于稳定，畸变将相对减小【4 】。电弧炉运行时的功率因数很低，许多情况下 需要无功补偿，如果无功补偿设计不合理，易与系统发生谐振或对某些频率的 谐波严重放大。 1 2 嵌入式系统在谐波检测中的应用 随着现代电子技术的不断发展，各种电子器件的不断进步，虽然使得电子 技术的应用更加方便和高效，但由于许多电子器件的非线性和时变性，谐波问 题不可避免的严重化了。由于谐波对电网本身或者各种用电设备都有着很大的 负面影响，因此监控和消除电网中的谐波也成了一大课题。然而，不管是监控 4 第1 章绪论 还是尽可能的消除谐波，必须首先清楚的知道被研究电网中的谐波具体状况， 所以谐波的检测是基础，只有对电网的谐波成分分析清楚之后，才能进行下一 步的操作，因此谐波测量仪应运而生【2 0 j 。 嵌入式系统技术的应用是当今知识经济时代一个重要的经济增长点，对我 国的电子信息技术产业充满了机遇和挑战。随着信息化技术和数字化技术的不 断发展，嵌入式系统已经广泛应用于工业控制、智能仪器、通信设备、消费电 子等各个方面。嵌入式系统己成为电子产品设计的一种趋势。因此，嵌入式系 统的研究及其应用有着相当重要的理论意义和实用价值。嵌入式系统包含硬件 和软件两部分：硬件架构上以嵌入式处理器为中心，配置存储器、i o 设备、通 信模块等必要的外设；软件部分以软件开发平台为核心，向上提供应用程序接 口函数，向下屏蔽具体硬件特性的板级支持包b s p 。嵌入式系统中，软件和硬 件紧密配合，协调工作，共同完成系统预定的功能。嵌入式系统是将先进的计 算机技术、电子技术、半导体技术和具体应用相结合的产因此，嵌入式系统必 然是一个技术密集、不断创新、广泛应用的知识集成系统。 数字化的谐波测量方法己经成为了当今的主流技术。而数字化、高性能的 处理器则是数字化谐波测量仪的重要部分，广泛使用的是单片机( m c u ) 。数字信 号处理器( d s p ) 以及嵌入式的微处理器( a r m ) ，基于这三种处理器的谐波检测仪 的研制方法也是相当多的。 本课题采用m c s 一5 1 系列单片机为控制芯片，软硬件开发相对价格便宜，且 接口设置简单方便，适合实验室的设备中使用。 1 3 本课题的研究背景和内容 电弧炉系统是三相不对称系统。在电弧炉运行时会产生负序电流。同时伴有 电流幅值的波动。电弧炉运行时的功率因数很低，许多情况下需要无功补偿， 如果无功补偿设计不合理，易与系统发生谐振或对某些频率的谐波严重放大1 2 。 本设计就是在电弧炉电气系统的模型仿真实验系统上检测谐波并进行分析。谐 波检测及分析有助于为今后设计抑制谐波的滤波器和对电弧炉模型分析有着长 远的意义。 谐波分析通常采用傅立叶变换理论。目前，基于傅立叶变换理论的f f t 技术 已相当成热，且f f t 是目前谐波检测中应用最广泛的一种谐波检测方法。因此 5 第1 章绪论 在系统软件设计中，我们采用f f t 算法作为谐波检测方法。 由于系统需要分析三相电压和三相电流基波和各次谐波的相位，因而需要 对三相电压和三相电流同时采样信号转为数字信号，采样后对其进行f f t 计算 分析，即可得到各次谐波的幅值和相位以及有功功率、无功功率、功率因数等 参数。 f f t 算法的核心单元是蝶型运算。一个n = 2m 点f f t ，需要进行m 次蝶型运 算。在f f t 运算中，涉及到算子( 第l 级第j 个算子x ( j ) ) 与蝶型因子w n 的乘法 运算。根据复数乘法法则，w n 可以看作是正弦值和余弦值的组合，由于余弦函 数可以用正弦来替代，为了程序查表方便，程序预制正弦表并按照规律存放。 正弦表在固化到程序存储器前，要进行归一化处理。程序采样完毕后，先读取 正弦表，然后调用f f t 子程序。 谐波检测仪要预计实现的功能：检测电弧炉的三相谐波电流和电压的基波 和谐波、功率因数、有效值、有功、无功参数； 主要研究内容： ( 1 ) f f t 改进算法的研究。 ( 2 ) 检测算法及各参数的计算在单片机中实现。 ( 3 ) 基于单片机的硬件电路的设计，包括谐波采集电路，信号预处理电路， 控制电路及键盘接口液晶显示电路。 ( 4 )电气仿真系统高压端电容补偿器的设计实现。 6 第2 章谐波分析及测量原理 第2 章谐波分析及测量原理 电力系统谐波测量仪，就是要在畸变的波形中分析出各次谐波( 含直流和基 波分量) 的幅值和初相位的大小。畸变波形的频域分析，通常所用的数学方法是 快速傅立叶变换( f f t ) 。 2 1 快速傅立叶变换的基本原理 非周期连续时间信号x ( t ) 的傅立叶变换可以表示为2 2 】 x ( r o ) = lx(t)e-jcotdt(2-1) 上式计算出来的是信号x ( ，) 的连续频谱，但是在实际系统中得到的是信号 x ( f ) 的离散采样值x ( n t ) ，为方便起见，一般将其记为x ( ，? ) 。设采样n 个点得到 采样值 x ( n t ) ，n = o ，1 ，n 一1 ) ，频谱取样的谱间距是c o o = 2 z ：n t ，这样就可 以得到离散傅立叶变换： n - 1 _ v 一1 x ( 尼) = 胛丁【x ( ，2 ) 】- x ( 门) p 叫2 州删 _ 【x ( 州方】 n = on = o k = o ，1 ，一1 ，嘴= e - j ( 2 州础( 2 - - 2 ) 式( 2 2 ) x ( k ) 是时间序列x ( n ) 的频谱，称为蝶形因子。对于n 点时 域采样值，经过式( 2 2 ) 的计算，就可得到n 个频谱条，这就是离散傅立叶 变换。可以看出，d f t 需要计算n2 次复数乘法和n ( n 一1 ) 次复数加法，在n 较大时，计算量将会变得难以承受。利用蝶形因子的周期性： 时= 蝶+ ，l = 孵“帕和对称性：瞄件了= 一时，将= 2 卅点的d f t 分解成2 个2 ”1 点的d f t 计算总量只有原来的一半，继续这样的分解过程，直到最后是 两点序列的d f t 。由于每次分解均将序列从时域上按偶数奇数提取，所以称为 时间抽取，且每次都是一分为二j 这种n 为2 的整数幂的f f t 算法称为基- - 2 f f t 算法。如果不满足= 2 所这个条件，可以添加若干个零点来实现。 7 第2 章谐波分析及测量原理 2 2 加窗插值的f f t 高精度算法 传统的谐波测量方法一般都是将离散化的被测信号用经典的快速傅里叶变 换( f f t ) 处理，获取信号各次谐波的幅值、频率和相位。假定测量时间是信号周 期严格的整数倍，并且采样频率大于n y q u i s t 频率，该方法是可以获得较高的测 量精度的。但是，由于电网频率是不断波动的，被测信号中除了含有基波和整 数次谐波之外还可能含有非整数次的谐波，因而即使采用了跟踪锁相技术，也 难以实现严格的同步采样，使传统f f t 在频谱分析时产生泄漏误差，难以获得高 精度的谐波测量结果【z 引。 加窗插值f f t 理论正是针对这一背景而提出的。它的基本内容包括加窗和 插值算法两个部分。频谱泄漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分。长范围泄 漏是由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰；短范围泄漏是指由于 离散频谱的栏栅效应导致的信号峰值点观测上的偏差。长范围泄漏通过加合适 的窗函数加以抑止；短范围的泄漏通过插值算法进行修正( 在软件设计中可以参 考文献【2 4 】提出的双峰谱线插值修正算法进行修正) 。利用加窗算法可以很好解决 由于采样频率不是信号频率的整数倍而产生的频谱泄漏现象，从而改进计算信 号参数准确性，基木满足准确的谐波测量要求。同时，选择什么类型的窗函数 显得尤为重要。 2 2 1bia c k m a n h a rris 窗 迄今为止，已有许多从事信号处理工作的学者设计了多种不同特性的窗函 数。在信号测量中应用较多的主要有三种：第一种窗具有旁瓣幅值衰减最快的 特点，如h a r m i n g 窗、b l a e k m a n 窗、r i f e - - v i n c e n t ( i ) 窗等；第二种窗在旁瓣幅 值一定时具有最小的主瓣宽度，如h a m m i n g 窗、r i f e vi n t e n t 窗、d o l p h - c h e b y s h e v 窗、4 项b l a c k m a n - - h a r r i s 窗等；第三种则是上述两种的折衷，如础f e - - v i n c e n t ( i i i ) 窗等【2 5 1 。 一般电网信号主要含有整数次谐波，所以在实际应用中选取基于余弦窗的 组合窗 2 6 】【2 7 1 。 基于余弦函数的组合窗函数可表示为： 第2 章谐波分析及测量原理 怖，= 专薹岬s 可2 ，r n h ( 2 - - 3 ) 式中，n 为一个周期内的采样数据的个数，n = o n - - 1 。( h 是余弦窗的项数， h - - o 时，就是矩形窗) 。 矩形窗的离散傅立叶变换称为狄里克来核( d i r i c h l e t ) 。 w o ( o ) ：d ( 秒) = e - j n 口- 等警兰 ( 2 4 ) n s i n ( 专9 ) 余弦窗的特点从是它的d f t 表达式很简单，可以表示为狄里克来核的代数和。 k 一 w k ( o ) = ( 一1 ) 2 等 d ( 口一尼) + d ( 秒+ 尼) 】 ( 2 5 ) k = 0 不同k 值和系数吼决定了不同的窗k = i 时a o = o 5 4 ，a l = 0 4 6 ，为哈明窗 a 0 = a l = 0 5 为海宁窗；k = 2 ，a 0 = 0 4 2 ，a l = 0 5 0 ，a 2 = o 0 8 时为布莱克曼窗。 序列加窗后在进行f f t 时，各次谐波的幅值将会出现偏差，这主要是因为 加窗是对信号的不等加权，导致分析结果变化。不同的窗函数对应不同的幅值 恢复系数如表2 1 所示： 表2 1 窗函数及其幅值恢复系数 选用余弦窗的一个主要原因在于它便于进行频谱计算。通常信号加窗都是 在时域进行的。即h ( f ) = x ( t ) w ( t ) 。然后进行傅立叶变换。而对于余弦窗，可以 先对信号进行傅立叶变换，然后在频域进行处理。设离散信号x ( n ) 的频谱为x ( 0 ) 。 则上面公式可以得出 瓦( 臼) = ( 一1 ) 。鲁( 秒一后) + x ( 秒+ 后) 】 ( 2 6 ) k = o 厶 9 第2 章谐波分析及测量原理 这一特点便于我们导出接下面的插值方法。 这类窗的特点：只选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数 倍谐波频率处幅值为零因而谐波之间不发生相互泄漏。即使信号频率做小范围 波动泄漏误差也较小，所以它可有效减小频谱泄漏，提高检测精度；如果允许 一次测量时间 4 个信号周期，优先选用4 项b l a c k m a n h a r r i s ( 布莱克曼窗一 一哈里斯b h ) 窗，则谐波衰减 9 2 d b 。 2 2 2 基于bia c k m a n - h a r ris 的插值算法【2 7 】 设采样间隔at = 1 ，d f t 的频率分辨率a f = 1 t = 1 ( a t 2 ) = 1 n 。对于单 一频率信号 ( f ) = a “e 。2 砥 ( 2 7 ) 可以得出 x 。( 秒) ：n y - 1x 。( ，z ) p - j 等锄( 2 - - 8 ) ( 秒) = ( ，z ) p ” 对于离散频谱，o 仅能取胃n 一1 2 _ l 自j 的整数值。设厶在频率z 矽和 ( ，+ 1 ) a f 之间，z 为整数，即 厶= ( z + 力) 矽0 五 0 5 时i x ( ，+ 1 ) i 取得极大值。得到 义- ( ，十玎) = a m d ( n 一旯) ( 2 - - 9 ) 则加窗信号的频谱在整数采样点的数值为 x m 。( ，+ 甩) = 以窆( 一1 ) 冬 d ( 乡一k 一允) + d ( o + k 一旯) 】( 2 - - 1 0 ) 设定如下系数为相邻两个峰值点的比 口：益型q( 2 一1 1 ) 瓦。( ，+ 1 ) 又通常n 比较大，所以有如下近似 s i n ( 专万) 专万和c o s 焉引( 2 - - 1 2 ) 即可求出k 值时的插值点的九的值。 k = 1 时，选用海宁窗，可以算出 1 0 第2 章谐波分析及测量原理 力：2 a ! - _ 1 带入( 2 - 1 0 ) 公式可得振幅值和相位 口+ 1 以：2 n 2 筹( 1 2 p 以以。( ，) s i n l 刀以j 一咖器 k = 2 时，选用布莱克曼窗( 推导略) k = 3 时，选用布莱克曼一一哈里斯窗可以得 口= 一 一1 2 9 1 4 + 1 2 2 3 ( a 2 1 ) 一0 2 8 3 6 ( 2 1 ) 4 】 ( 五+ 3 ) o 2 8 3 6 2 4 1 2 2 3 2 2 + 1 2 9 1 4 ) ( a 一4 ) 】 计算方法同e ( 稍后编译时计笪) 。 2 3 电网电参量的计算 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 设在一个完整周期内采样n 个点，电压样点为u ，电流样点为t ，其中i = 1 、 n 一1 ，则 电压的有效值为 。= 、万1 缶n - 1v 。2(2-16) 毫厂- ：_ 一1 。- i 电流的有效值为 l m s2 1 f 智，( 2 - - 1 7 ) 有翌功率定义为 形= 1 万l 台a v - - i 哆( 2 - - 1 8 ) 功率因子定义为有功功率与视在功率的比值即 胛：堡：! 一 。2 州， s 专篓v ，21 | i 丙1 缶n - 1 2 第2 章谐波分析及测量原理 尸。= 三kc 。s ( 一展) q 。= 三k s i n ( 吼一孱) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 其中乩。为k 次谐波的电压幅值，k 为k 次谐波的电流幅值，吒一孱为k 次谐波的电压和电流的相位差。由于c o s ( a k 一孱) = c o s 口kc o s 屏+ s i n a ks i n 孱， s i n ( o ! k 一屏) = s i n a kc o s 孱- - c o s f f ks i n 成，因此利用f f t 运算后得到的实部和虚 部可方便的计算c o s ( a k 一反) 和s i n ( a k 一孱) 。 2 4 各次谐波分量的计算 应用f f t 进行谐波分析，就是对采样信号经过f f t 变换得到的信号频谱用 来计算各次谐波分量。时域中的采样序列 x ( n ) ，n = 0 ，i ，n i 经f f t 变换后成 为频域中的复序列【2 8 1 。 x ( 尼) = j ，( 尼) + ，墨( 后) ，k = 0 ，1 ，n - 1 ( 2 - - 2 2 ) l x ( 后) 1 2 = x r 2 ( 尼) + 置2 ( 尼) ，k = o ，1 ，n 一1 ( 2 2 3 ) 其中墨( 尼) 为实部，z ( 尼) 为虚部。 由于输入的是实序列( 虚部为o ) 因此输出的复数序列是共扼对称的；n 点 采样值经f f t 变换后只能得到n 2 个相互独立的结果，如果1 2 8 点的f f t ，最 高只能计算出6 4 次谐波分量。根据式( 2 - - 2 3 ) 就可求出k 次谐波电压、电流 的幅值。 单相k 次谐波电压含有率：h r u k = 等1 0 0 ，后= 2 ，3 ，等一1 ( 2 - - 2 4 ) 单相k 次谐波电流含有率：翩峨= 争1 。，后= 2 ，3 ，了n 一1 ( 2 - - 2 5 ) 单相谐波电压含量：= 单相谐波电流含量：厶= 1 2 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 第2 章谐波分析及测量原理 2 5 电气仿真系统 电弧炉电气仿真实验系统是谐波检测仪的检测对象，主要由配电变压器和电 弧炉变压器和其他一些阻抗组成，负载接电弧炉主电路，整个构成电弧炉电气 系统仿真实验设备幽3 0 心1 。谐波检测仪需要的三相电流和三相电压信号在仿真 实验系统的配电变压器的二次端采集。 仿真试验系统的变压器连接如图2 - - 1 所示。 图2 1 仿真变压器系统连接图 仿真配电变压器的容量为8 0 0 v a ，y y 接，变比3 8 0 v ：6 0 v ， 副边接入的总 阻抗z 2 。0 4 2 9 2 + j 3 7 6 9 9q ，每相无功功率补偿电容为c = 2 2 “f 。 计算得出，仿真配电变压器副边额定电流i 。= o 6 0 3 0 a ，仿真电弧炉变压器 的副边额定电流z 。= 2 1 3 9 1 a ，额定容量 s r 。- - - - 7 1 8 6 9 8 w ，经无功补偿电容补偿 后的功率因数c o s ( p = o 9 2 4 9 ： 仿真电弧炉变压器容量为2 0 0 v a ，y a 接，6 0 v ：2 0 v 。仿真电弧炉变压器的 副边接入l o m h 限流电感，使时间常数与实际系统一致，则仿真电弧炉变压器副 边的总阻抗z 。= o 5 3 3 2 + j 3 1 4 1 6q ，若使系统的功率因数为0 8 ，则仿真电弧 电阻尺4 = 4 7 0 2 8q 。 短路情况下，仿真配电变压器副边短路电流i 。= o 8 7 9 4 a ，仿真电弧炉变 压器的副边短路电流z 。= 3 2 7 6 2 a 。额定状态下，仿真电弧电压的有效值 u 彳2 1 0 0 5 9 8 v 。 另外，电网高压端每相还接有电流互感器一个，检测电网高压端每相电 流；仿真电弧炉变压器的副边每相还接有电流互感器一个，检测主电路电流 连接图如图2 2 ，2 3 。 第2 章谐波分析及测量原理 变压器电抗互感器 电容器组 图2 2 电流互感器电网高压端的连接示意图 r 图2 3 电流互感器在仿真电弧炉变压器副边的连接示意图 由图2 2 中的电流传感器采集到的配电变压器的二次端的电流波形，如图 2 4 所示，通过电流波形可以明显看到电流的畸变，即谐波。 1 4 第2 章谐波分析及测量原理 j ， ： 湖胡i o 铲“掰1 黼一“e 刚7 图2 4 电网高压端电流波形 无功功率电容器补偿装置，配置电容器组，分为三组，欠补偿( 表示电流i 滞后电压u ，电路呈感性负载时的工作状态。此时电路功率因数低，需要进行补 偿) 、完全补偿( 表示电压u 与电流i 同相，电路呈阻性负载时的工作状态。由 于负载情况比较复杂，电路不可能达到完全补偿) 、过补偿( 表示电流i 超前电 压u ，电路呈容性负载时的工作状态。此时电路电压升高，需要减少补偿或退出 补偿) 。通过仿真系统的参数计算出补偿电容的数值，每相无功功率欠补偿电容 为c = 1 8 ，用一个1 0 0 f 和一个2 2 f 的电容串联实现；完全补偿电容为 c - - 2 0 ，用两个1 0 ，的电容并联实现；过补偿电容为c = 2 3 5p f ， 用两个4 7 ，的电容串联实现。 第2 章谐波分析及测量原理 氏 图2 5 补偿电路原理图 设计板子的时候为了防止过电流会导致电容击穿等问题，设计电路的时候 添加投切开关、限流电阻和时间继电器。电容器采用三角接法连到电网中，每 相的电路原理图如图2 5 所示为a 相与b 相之间的电路，其余b 相与c 相，c 相与a 相与之相同。先合上电容选择开关，选择一组补偿电容，由于限流电阻 的作用，电路中的电流不至于过大破坏电容，时间继电器设置几秒的时间，时 间到达是，继电器相当于一个闭合的开关，与电阻并联，这是电阻短路，电容 两端的电压即电网的相电压，同时电路稳定运行。图2 6 为电流互感器检测电 容电流和电容两端电压的波形关系。这个波形是电容值为1 8 u f 时测得，通过波 形看到电容器的电流超前电压。那么电网的电流就滞后电压，为欠补偿。 1 6 第2 章谐波分析及测量原理 2 6 小结 图2 6 电容补偿电流电压波形 这一章是谐波检测的理论基础和检测对象的介绍，主要分为三部分内容： 1 ) 高精度的加窗插值的f f t 算法的研究，可以很好解决由于采样频率不是信号 频率的整数倍而产生的频谱泄漏现象，从而改进计算信号参数准确性，基木 满足准确的谐波测量要求。 2 ) 电网各电参量的计算和各次谐波分量的计算，列出算法公式，为软件设计编 程提供依据。 3 ) 介绍了谐波检测的对象模型一一电弧炉电气系统，了解电弧炉电气系统各模 块的特性有助于谐波的采集和各次谐波的分析。 1 7 第3 章系统硬件设计 第3 章系统硬件设计 根据设计要求，本系统以m c s - - 5 1 单片机为核心，在其外围扩展数据和程 序存储器等。硬件基本的框架由互感器、信号预处理电路、信号采集和处理、 用户接口设计以及通讯模块组成。 3 1 系统总体硬件设计思想 il 剀 | 键镞i li i ；垃流黪黪卜_ 雅片机 叫蓑鬈霉慧雾i 缓譬的 a d 鞠链瑰艇块 陋躺i 爝器l 一 一l 豁 图3 一l 系统的总体硬件框图 系统的总体硬件框图如图3 1 所示 1 ) 单片机是硬件设计的核心，是数据处理参数计算，和其他电路的控制中心。 单片机采用m s c - - 5 1 的8 位单片机，接口简单，容易扩展，开发成本较低， 适合实验室的设备使用。 2 ) 根据上一章电弧炉电气系统实验设备中配电变压器高压端的数据，选择合适 的电流互感器和电压互感器，使得电路的高压端与低压端隔离，又不影响配 电设备的正常运行。 3 ) 信号的预处理模块是对模拟信号进行滤波处理，滤除高频噪声和高次谐波。 4 ) a d 模块选择m a x i m 公司的m a x l 2 5 ，8 通道1 4 位带有采样保持电路的数据采 集芯片达到系统多通道、采样频率高和高精度的要求。 5 ) 单片机外接了6 4 k 数据存储器及3 2 k 程序存储器，以防数据量过大和程序 过多而无法运行。 6 ) 键盘模块采用简单的单个按键与单片机连接，4 个按键使用户完成简单的操 1 8 第3 章系统硬件设计 作功能。液晶显示模块采用1 2 8 6 4 的带有中文字库的液晶，可以显示中文 和波形图。 7 ) 通讯接口模块采用r s 2 3 2 与上位机相连，作为扩展功能有待以后将检测的数 据上传。 2 单片机芯片的选择 选用的芯片是a t m e l 公司的5 1 系列的芯片a t 8 9 c 5 5 w d 。a t 8 9 c 5 5 w d 是一个 低电压，高性能c m o s8 位单片机，片内含2 0 kb y t e s 的可反复擦