（检测技术与自动化装置专业论文）复杂热工系统的ts模糊模型辨识研究.pdf

中文摘要 中文摘要 在热工过程控制中，被控对象动态特性往往表现出非线性、时变性、大迟延 和大惯性等特点，这使得难以对其建立比较精确的模型，从而难于精确表达热工 过程及实施整体优化控制。而t a k a g i 和s u g e n o 于1 9 8 5 年提出的著名的t - s 模糊 模型具有通用逼近性，即能以任意精度逼近非线性动态系统，已经成为一种被广 泛使用的模糊模型。为达到建立精确热工系统模型的目的，本文研究了基于t - s 模型的离线和在线模糊建模方法。 1 t - s 模糊模型离线辨识方法研究 本文基于传统模糊聚类算法在寻优聚类中心时存在迭代过程，计算量大，而 且容易出现死中心，局部极小和中心冗余等问题，提出了一种基于混沌遗传算法 的参数优化方法。首先基于损失函数辨识模型的阶次，基于输入选择准则确定输 入变量，然后引入广义t - s 模型，其隶属度函数为具有自适应性的广义高斯函数， 采用混沌遗传算法束优化它的形状，在此基础上利用递推最小二乘法辨识后件参 数。该混沌遗传算法在基本遗传算法中引入了混沌移民算子，替换原群体中的不 良个体，参与该群体的交配繁衍，以保证该群体的多样性，防止因近亲繁殖导致 的基因病变与衰退，克服了基本遗传算法易早熟，收敛速度慢的缺点，在前件参 数辨识中取得了很好的效果。 2 t - s 模糊模型在线辨识方法研究 考虑到实际热工过程中系统的工况和外界环境变化等原凶具有不确定性，参 数和结构均易发生迁移，离线辨识的模型难以自适应地反映系统的非线性变化。 因此在线模糊辨识技术，具有很强的理论意义和实用价值，并且在自适应控制、 预测控制中都有广泛的应用。本文基于t - s 模型的修正定义和模糊规则影响力的新 准则，用于解决模糊规则的在线更新和优化问题。本文通过样本与聚类中心矢量 之间的贴近度来修正聚类中心，并根据样本到中心矢量的距离对输入数据空间进 行划分。在此基础上利用递推最小二乘算法辨识出模型的结论参数。该辨识算法 具有所需模糊规则数少，辨识精度高，算法简单，易于实现等优点。 将上述辨识方法应用到b o x - j e n k i n s 煤气炉数据和实际锅炉过热汽温系统辨识 中，验证了上述方法的有效性，表现出了很好的逼近能力，取得了良好的效果。 关键词：模糊辨识、t - s 模型、混沌遗传算法、混沌移民、在线辨识 分类号：t p 2 7 3 4 a b s t a c t a b s t r a c t i nt h et h e r m a lp r o c e s s ，t h ed y n a m i cb e h a v i o ro fp l a n t ss h o w sac h a r a c t e r i s t i co f g r e a td e l a y , b i gi n e r t i a ，t i m ev a r i a n c ea n dn o n l i n e a r i t y ，w h i c hm a k e st h em o d e l i n gv e r y d i f f i c u l t ，a n dt h eo p t i m a lc o n t r o lf o rt h e r m a lp r o c e s s e si m p o s s i b l e w h i l et h et - sm o d e l ， w h i c hi sp r o p o s e db yt a k a g ia n ds u g e n oi n19 8 5 ，c a na p p r o a c ha n yn o n l i n e a rd y n a m i c s y s t e ma c c u r a t e l y , s oi tb e c o m e sm o r ea n dm o r ew i d e l yu s e di ns y s t e mi d e n t i f i c a t i o n a c c o r d i n gt ot h eo b j e c t i v eo fb u i l d i n ga c c u r a t en o n l i n e a rm o d e lf o rt h e r m a lp r o c e s s ， s o m er e s e a r c h e so no f f - l i n ea n do n l i n ef u z z ym o d e l i n gh a v e b e e nd o n e 1 r e s e a r c ho no f f - l i n et - sf u z z ym o d e l i n g c o n s i d e r i n gt h et r a d i t i o n a lf u z z yc l u s t e ra l g o r i t h mn e e d sal a r g eq u a n t i t yo f c a l c u l a t i o n ，p r o n et od e a dc e n t e r , l o c a lm i n i m u ma n dc e n t e rr e d u n d a n c y , i nt h ei t e r a t i v e o p t i m i z a t i o no fc l u s t e rc e n t e r , an e wp a r a m e t e r so p t i m i z a t i o nm e t h o d sb a s e do nc h a o s g e n e t i ca l g o r i t h mi sp r o p o s e d t h eo r d e ro ft h em o d e li si d e n t i f i e db a s e do nt h el o s s f u n c t i o n ，a n dt h ei n p u tv a r i a b l e sa r es e l e c t e db a s e do nt h ei n p u ts e l e c t i o nc r i t e r i a i nt h i s p a p e r ，t h ee x t e n d e d t sm o d e li s a d o p t e d ，i nw h i c ha d a p t i v e e x t e n d e dg a u s s m e m b e r s h i pf u n c t i o ni su s e d ，a n di t sf i g u r ei so p t i m i z e db yc h a o sg e n e t i ca l g o r i t h m f i n a l l yt h er e c u r s i v el e a s ts q u a r em e t h o di sa d o p t e dt oi d e n t i f yt h ec o n c l u s i o n p a r a m e t e r so ft h ef u z z ym o d e l t h ec h a o sg e n e t i ca l g o r i t h mi n t r o d u c e sc h a o t i c i m m i g r a t i o no p e r a t o ri n t og e n e t i ca l g o r i t h m t h ei m m i g r a t i o n sw i l lr e p l a c et h eb a d i n d i v i d u a l so ft h eo r i g i n a lg r o u p ，a n di n v o l v ei nt h em a t i n g ，i no r d e rt oe n s u r et h e d i v e r s i t yo ft h eg r o u pa n dp r e v e n tt h eg e n er e c e s s i o n t h i sa l g o r i t h mc a l lo v e r c o m et h e s h o r t c o m i n go fe a r l ym a t u r ea n ds l o wc o n v e r g e n c e a n di ts h o w sg r e a tp e r f o r m a n c ei n a n t e c e d e n tp a r a m e t e r se s t i m a t i o n 。 2 r e s e a r c ho no n l i n et - sf u z z ym o d e l i n g c o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i n t yo ft h eo p e r a t i n gc o n d i t i o n so fa c t u a lt h e r m a lp r o c e s s e s ， t h ec h a n g e so fe x t e r n a le n v i r o n m e n ta n dt h ed r i f to fp a r a m e t e r sa n ds t r u c t u r e ，o f f - l i n e m o d e l i n gi sd i f f i c u l tt or e f l e c tt h en o n - - l i n e a rs y s t e ma d a p t i v e l y o n - - l i n ef u z z ym o d e l i n g , t h e r e f o r e ，h a sas t r o n gt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e ，a n di ti sw i d e l yu s e di na d a p t i v e c o n t r o la n dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 an e ww a yo fo n - l i n ei d e n t i f i c a t i o nb a s e do na n i m p r o v e dt - sm o d e li sp r e s e n t e d t h ec l u s t e r i n gc e n t r ev e c t o r sa r eu p d a t e db yt h ec l o s e d e g r e e ，w h i c hi n d i c a t e st h er e l a t i o nb e t w e e ni n p u tv e c t o r sa n dc l u s t e r i n gc e n t r e t h e i n p u td a t as p a c ei sp a r t i t i o n e di n t os o m el o c a lr e g i o n sb yt h ed i s t a n c eb e t w e e ni n p u t d a t aa n dc l u s t e r i n gc e n t r e t h ec o n c l u s i o np a r a m e t e r s a r ei d e n t i f i e db yt h er e c u r s i v e l e a s t s q u a r ei d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m t h i s i d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mc a nb u i l dt h et - s m o d e lw i t hf e wr u l e sa n dh i g h p r e c i s i o n ，a n di ti ss i m p l ea n de a s y t oc a r r yo u t f i n a l l y ，t h ee f f e c t i v e n e s sa n dp r a c t i c a b i l i t yo f t h e s em e t h o d sa r ed e m o n s t r a t e db y t h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h eb o x j e n k i n sm o d e la n d t h eo v e r h e a t e ds t r e a ms y s t e m k e y w o r d s ：f u z z ym o d e l i n g ；t - sm o d e l ；c h a o s g e n e t i ca l g o r i t h m ；c h a o s i m m i g r a t i o n ；o n l i n em o d e l i n g c l a s s n o ：t p 2 7 3 4 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者虢x 茜签一期：弘6 7 年6 月c 日 7 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 2 奄尽 j 签字日期：y 吁年月t 7 同 导师签名：砂现友，j v 签字嗍加7 年疥 致谢 感谢我的导师王爽心教授在论文选题、构思、实现以及写作过程中给与的无 私支持和有益指导，使我能顺利完成论文的写作；感谢王老师在我的硕士阶段给 予的支持和激励，才使我在硕士阶段学习生活中能够学有所长。 感谢机电学院给我提供了一个良好的平台，大学阶段里的每份收获都给了我 成长所需要的养分。 感谢曾经指导过我的朱衡君老师、李长春老师、李平康老师、齐红元老师、 周明连老师、力罩冰老师、陈科山老师、邓湘老师、杨江天老师、和刘如九老师 等等，他们对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的 感谢。 他们对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感 谢。 另外要感谢已经毕业的杨辉、王到婷、刘国栋、赵会光、吴冠玮等师兄师姐 在论文写作过程中给与的帮助；感谢即将毕业的李涵、郝佳龙同学对我的支持和 帮助，尤其是郝佳龙同学为我在实习现场实时采集了2 0 0 m w 单元机组的过热汽温 实时测量数据，这为我论文的顺利丌展奠定了基础；感谢我的师妹董吻、刘海瑞 等。 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 绪论 1 1 课题的研究背景和意义 1 1 1 课题来源和研究背景 l 绪论 本课题是以如下两个科研项目为背景来进行研究的：基于混沌优化的复杂热 工系统建模与控制( 国家自然科学基余课题) ，混沌优化理论在机电控制系统设计 中的研究( 北京交通大学十了五规划基金课题) 。 1 1 2 研究意义 近年来，随着火电机组向大容量、高参数和高效率方向发展，对机组热工自 动控制系统控制品质的要求也随之提高。在热工过程中，大多数热工对象，如主 汽温对象，往往具有较大的惯性和延迟，且是非线性和慢时变的。因此，研究并 改进电厂热工对象的模型对热工自动控制有着非常重要的现实意义。 建立精确的热工过程整体模型是对热工过程进行全局优化控制的基础，而热 工过程往往具有非线性和不确定性，传统的描述热工过程动态数学模型的方法， 难以建立非线性模型，从而难于精确表达热工过程及实施全局优化控制。因此， 精确地建立热工过程的非线性数学模型是整体优化控制必须解决的问题。 建立系统数学模型有两种方法：一种是从基本物理定律，即利用各个专门学 科领域提出的物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统( 设备) 的结构数据推 导出模型。这种方法得出的数学模型称之为机理模型，这种建立模型的方法称为 解析法。另一种方法是从系统的运行和实验数据建立系统的模型( 模型结构和参 数) ，这种方法称之为系统辨识【l 】。对于大多数系统，过程是很复杂的，以致用解 析模型很难准确描述。 模糊建模的概念首先是由z a d e h 于1 9 7 3 年提出的，它是一种本质非线性模型， 适于表达复杂系统的动态特性。自从2 0 世纪6 0 年代以来，研究者已经提出了许 多动态系统的辨识方法，但总的来说，系统辨识无论在理论上还是实际应用中， 远没有达到完善的程度，对于非线性时变动态系统的辨识，是实际中经常遇到的 困难，目前常用的有两种方法：一是用多个线性模型在平衡点附近近似描述非线 性系统，这对于有严重非线性的系统如何做到平稳切换、减小系统误差仍然缺乏 北京交通人学硕十学位论文 有效地方法；二是根据被控对象已知的信息，选择与之相近的非线性数学模型， 显然有局限性。因此模糊模型辨识方法，被认为是解决此类问题的一种可行方法。 模糊辨识是一种适用于l a z a d e h 所定义的系统辨识方法，与传统的辨识方法 在辨识步骤和任务上大体相同，其不同之处在于它运用了模糊数学理论和不同的 特性指标。文献【2 】对模糊辨识做出了一定的总结，认为它具有以下优越性： ( 1 ) 能有效地辨识复杂和病态结构的系统。 ( 2 ) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入多输出的非线性系统。 ( 3 ) 可以辨识性能优越的人类控制器。 ( 4 ) 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。 模糊模型在模糊辨识方法中是很重要的，它是模糊辨识理论建立的硬件基础， 没有模糊模型也就没有模糊辨识理论。模糊模型已经被证明在非线性动力系统建 模、基于规则的学习控制和模式识别中起到了很大作用。因此，无论从模糊控制 理论研究方面来看，还是从仿真技术发展来看，以及模糊逻辑相关理论的发展来 看，模糊辨识建模理论方法都具有重要的理论和实际意义，它不仅极大丰富了辨 识理论方法，推动了辨识理论的发展，而且有力地推动了模糊控制理论和仿真技 术的发展。也正是在模糊控制理论、仿真技术理论和模糊逻辑相关理论快速发展 及其它们在实际工程中大量应用的背景下，模糊辨识建模理论方法得到较快的发 展，并成为解决复杂、不确定、非线性系统建模和控制的有效方法，因此，成为 许多学者研究的热门课题。 1 2 模糊建模概论及其研究现状 早在1 9 7 6 年s a n c h e z 首次提出了模糊关系方程，随后c z o g a l a 和p e d r y c z 于 1 9 8 1 年基于该关系方程提出了模糊辨识的思想，并作了大量卓有成效的工作。1 9 8 5 年，日本高木( t a k a g i ) 和杉野( s u g e n o ) 提出了一种表示动态系统的模糊模型结构， 其逻辑规则的结论部分采用线性方程描述，且给出了基于最小二乘法的结论参数 辨识方法。这种基于模糊规则的建模方法是近几年来研究最为广泛的一种模糊模 型，也是本文所要研究的模糊模型形式。 近几年在国内外著名杂志上发表了许多的有关模糊辨识( 或模糊建模) 的论 文，尤其以1 9 9 9 年发表的最多，论文研究内容的重心已从输入空问的合理划分、 前提参数和结论参数优化、模糊模型训练精度的提高向模型泛化能力的提高、规 则数的化简、减少计算量以便于实际工程应用、高维系统建模复杂性化简、模糊 模型的可释性等方向转移。 模糊集合理论和模糊逻辑的概念应用在系统建模中有许多方式，如模糊系统 2 绪论 是基于模糊规则的系统，模糊线性回归模型，或采用细胞结构的模糊模型。应用 最广泛的是基于模糊规则的系统，即系统变量之问的关系足通过模糊i f t h e n 规 则描述的。 基于模糊规则的系统也可称为模糊推理系统、模糊模型或模糊组合存储器 ( f a m ) 。基于模糊规则的系统基本是由四部分组成：模糊化接口、知识库、模糊 逻辑推理和解模糊接口。基于模糊规贝0 的系统的基本结构如图1 1 所示。模糊化接 口是完成将输入变量变成模糊单一值的一种映射；知识库由数据库和规则库组成； 模糊逻辑推理是基于模糊规则系统的中心；解模糊接口是完成从模糊输出到非模 糊输出的一种映射。 棼刮一咔_ 1 曲霉司爿嚣 图1 1 基丁模糊规则的系统的基本结构图 f i g 1 - ls t r u c t u r ef i g u r eo fs y s t e mb a s e do nf u z z yr u l e s 1 2 1模糊逻辑系统的分类 模糊集合理论和模糊逻辑的概念应用在系统建模中有许多方式，如模糊系统 是基于模糊规则的系统，模糊线性回归模型，或采用细胞结构的模糊模型。应用 最广泛的是基于模糊规则的系统，即系统变量之问的关系是通过模糊i f t h e n 规 则描述的。根据模糊规则后件不同的结构，我们可以将模糊模型分为三种，即 m a m d a n i 模糊模型、模糊关系模型和t - s 模糊模型。其中t - s 模糊模型得到了众多 学者的广泛关注，也是本文研究的重点。 m a m a d a n i 模糊模型【3 】：模糊规则的前件和后件都表达为模糊命题的形式，如： r ：i f i s4j a n d x 2i s4 2a n d a n dx pi s 句 ，、 t h e nyi s 尽，汪l ，2 ，k j 其中，x 表示输入到模糊系统的前提变量，y 表示模糊系统输出的结论变量。 彳f 和曰f 分别通过多变量隶属函数鸬( x ) ：x 寸 o ，1 和。( y ) ：y 寸 o ，1 定义的语言项 ( 模糊集合) 。k 为模型的规则数。 由于m a m d a n i 模糊模型的后件为模糊集的形式，因此在实际中需要解模糊化， 常用的方法为面积中心法、面积等分法、极大平均法、极大最小法和极大最大法 3 甲一 黜利一 徽据【i模 一 数 一 北京交通人学硕+ 学位论文 等五种，去模糊化是一种很耗时的工作，且不易进行严格的数学分析。 模糊关系模型【4 ，5 】：模糊关系模型的前件变量与后件变量之间的关系通过模糊 关系矩阵来实现，任一前件变量与任一后件变量都存在关系，并通过具体数值进 行描述。 模糊关系模型【1 是通过应用模糊关系在输入输出区间定义的语言项的合成。 关系中的单个元素表示模糊集合之间的相关程度。举一个简单的例子，采用单输 入x x 和单输出y 】，静念模型。定义a 为论域x 中m 个语言值( 模糊集合) 的子 集，b 为论域y 中个模糊集合的子集： a = a i ，a 2 ，a m b = 艿l ，b e ，b ) 模糊关系r o ，1 m 州为一种映射：r ：a b ，其中每一个a f 是与每一个 b j 有关的，其相关程度通过元素n ，给出。 模糊关系模型的推理过程如下，对于精确输入量x 其模糊集合x 为： y = 4 ( x ) ，4 ：( x ) ，锄( x ) ( 1 2 ) 上式表示输入量x 的相容程度。相应的输出模糊集合y _ 阻1 ，2 2 ， 通过最大 t - c o m p o s i t i o n 得到： y = xo r ( 1 3 ) 模糊关系模型的精确输出肋采用下面的加权平均计算 蜘：善n 型b ( 1 - 4 ) 胪葛万 u 。4 其中，b t c o g ( b j ) 是模糊集毋的中心( 平均值) 。 t a k a g i s u g e n o 模型【l o 】：t a k a g i 和s u g e n o 于19 8 5 年提出了著名的t - s 模糊模 型，在t a k a g i s u g e n o 模糊模型中，规则后件是模型输入的函数，其典型的模糊规 则如下： r ：i fxi s 4t h e ny f = z ( x ) ，i = 1 ，2 ，k ( 1 - 5 ) 其中，石群是输入( 前件) 变量，y f 尺是输出( 后件) 变量。r f 表示第f 条规则， k 是规则库中的规则数。彳，是第i 条规则的前件模糊集合，通过( 多变量) 隶属函数 来定义： 爿( x ) ：r p 专 o ，l 】 ( 1 - 6 ) 类似语言模趔，其前件命题“xi sa i ”通常表示成对于工单独成分定义的不变 模糊集合简单命题的逻辑组合，通常为下面的组合形式： 4 绪论 r ：i f _ i s4 - a n dt i s4 za i l a n dxi s4 ( 1 1 7 ) t h e n 咒= z ( x ) ，f - l ，2 ，k 、。 结论函数再通常选择参数化函数，在所有规则中结构保持一致，只有参数是变 化的。一种简单且实际有效的参数化是仿射线性形式： y f = a ? x + 6 ( 1 8 ) 其中a ，是参数变量，b i 是标量补偿。我们称这种模型为仿射t - s 模型【1 1 】。 当扫f - o ，i = 1 ，2 ，时，结论函数成为一种特殊形式，这时模型称为齐次t - s 模 型( 或线性t - s 模型) ： r ：i fxi s 4t h e ny f = 口，i = 1 ，2 ，k ( 1 - 9 ) 这种模型与仿射t - s 模型相比，逼近非线性系统能力是有限的【1 2 , 1 3 】。 当口尸o ，i = 1 ，时，模型结论部分是一常数，从而得到单值模型： r ：i fxi s 4t h e ny i = 包，f = l ，2 ，k ( 1 1 0 ) 这个模型也可以看作语言模糊模型结论模糊集简化成单一值的特殊形式。 实验结果表明，这些都是行之有效的模糊辨识方法。但是，不难发现，这些 方法大多只是从工程应用的角度出发，强调辨识算法的适用性，对辨识算法的一 致性和收敛性缺乏理论分析。随着系统的输入变量增多，模糊空间划分愈细，其 规则数以及需辨识的参数呈指数增加。实际应用中会遇到很大的困难。因此，如 何简化模糊规则已成为模糊辨识实用化研究的关键。 1 2 2 模糊模型的辨识 模糊建模如同其他建模方法一样，可以分为结构辨识与参数辨识。其中结构 辨识包括采用哪种类型的模糊模型，确定输入输出变量，确定输入输出变量对应 的模糊集及其隶属度函数，也就是输入输出空问划分，确定模糊模型规则数目等。 参数辨以包括根据某种准则，对模糊模型参数进行辨识调整。一般来讲，结构辨 识与参数辨识是密不可分的，并且需要反复交替多次才能获得满足精度的模糊模 型。 结构辨识：模糊建模中模糊模型类型的选择一般是根据实际需要，由人工选 定采用哪一种模糊模型。输入变量选择可以根据经验来实现，也可以根据特定的 指标函数来自动进行，一般来讲，对于复杂动态系统，往往是人工经验和指标函 数相结合的方法来实现输入变量及其阶数的选择，下一章章将详细论述输入变量 5 北京交通人学硕十学位论文 选择问题和输入空间的模糊划分方法，在本文中我们采用了散播划分法，利用模 糊聚类实现了对输入空间的划分。模糊模型中规则数目的确定，可以基于经验或 者实际需要，也可以采用指标函数的方法来确定，比如基于聚类的模糊建模中常 常采用平均聚类距离指标等。 参数辨识：相对于结构辨识，参数辨识要相对容易和成熟的多，主要可以分 为两个大类，一类是基于梯度学习的方法，一类是基于模糊神经网络的学习方法。 对于初始的模糊模型，可以采用梯度下降法束调整模糊模型所有的前什参数和后 件参数，对于前件的输入变量，可以采用三角形、梯形、高斯型等隶属函数。对 于三角形和梯形隶属晒数，由于在其特定的拐点处函数不可微，因此需要加入一 定的约束条件，为避免这种情况，可以采用高斯型或者钟型隶属函数。我们也可 以根据已经确定的模糊模型的结构，将其转换为等价结构的神经网络，也就是说 使神经网络的每个层、每个节点对应模糊模型的一部分，并采用模糊神经元，构 成模糊神经网络，通过神经网络的学习能力来调整模糊系统的参数。本文所采用 的模糊建模方法，前件采用了高斯型隶属函数，其参数由改进的模糊聚类产生， 后件为一阶线性表达式，其参数由最d , - - 乘法进行辨识。 1 2 3t - s 模糊建模的现状 在三种模糊模型中，由于t - s 模糊模型的后件形式为线性表达式的形式，易于 分析理解，因此t - s 模糊模型成为研究的热点，本文所采用的模糊模型就是t - s 模 糊模型，下面为模糊建模的部分研究工作，主要集中于t - s 模糊模型的建模。 金【1 4 】在l y a p u n o v 稳定意义下，提出了一种基于模糊关系模型的模糊建模方法， 这种具有自学习和辨识得到的模型具有跟踪时变特性的能力。 l e e 1 5 】提出了一种离散时间模糊模型辨识的混和方法，这种方法可以分为两个 阶段，第一阶段是在输入输出样本数据中获取近似的模糊关系，并作为第二阶段 的初始值，第二阶段通过模糊关系方程的数值解求得系统的精确模糊关系，这种 方法的优点是适合在线模糊辨识建模。 陈【l6 】提出了动态系统的模糊关系建模算法及实现，采用了牛顿梯度下降法来 实现对模糊关系矩阵中元素的最优估计，这种方法的缺点是容易陷入局部极值点。 张【1 7 】提出用遗传算法来实现对模糊关系矩阵的寻优，从而有效的解决了模糊 规则的获取与优化问题，但是这种方法不能在线实施。 w a n g 【1 8 】提出一种基于模糊聚类，通过线性插值计算给定样本隶属度的方法， 该方法在后件参数估计上采用了c h o l e s k y 分解的递推最小二乘法。该方法具有将 6 模糊模型的结构辨识与参数辨识分离丌的有点，能够在线进行辨识。 张【l9 】提出了利用模糊聚类的方法进行模型的结构辨识，同时借鉴了w i e n e r 模 型的实现思想，提出了一种新的拟非线性模型。该建模方法具有建模精度高，泛 化能力强，实现简单等优点。 王【2 0 】提出了一种基于卡尔曼滤波方法的自适应模糊建模方法，通过模糊聚类 确定模糊模型的结构，通过自适应的模糊推理对于不属于模糊类中的样本重新定 义为一类，从而增加了模糊模型的适应能力和泛化能力。 c h e n 【2 i 】基于模糊聚类，在一定程度上解决了模糊模型的结构辨识、自适应推 理等问题，对模糊建模中的理论进行了探讨，并建立了若干个定理，为模糊建模 领域提供了理论依据。 王【2 2 】针对以往模糊建模方法不能很好的优化模糊模型输入空间问题，提出了 一种基于新的目标函数的模糊聚类方法，从而使模型的输入输出空间具有逼近实 际输出的能力，从而达到优化模型结构的目的。 邵【2 3 】提出了一种新的t - s 模糊模型的模糊建模方法，其特点是考虑了样本距 离和“可线性化程度”两个概念，对模糊模型的自i 件参数和后件参数同时辨识， 并提出了规则“置信度”概念，实现了辨识的结构自适应。 m a s t o r o c o s t a s 2 4 】利用约束j 下交最小二乘法，实现了两阶段模糊建模。第一阶段 在比较宽松的条件下初步选择模型结构，并利用约束正交最小二乘法初步来辨识 参数，并对结构进行简化，第二阶段利用更多数据样本进行参数估计。 p a p a d a k i s 2 q 提出了利用遗传算法，将规则数目、输入空间划分、每条规则中 的变量等结构辨识问题转化为多目标优化问题，并用基于遗传算法的结构学习算 法来求解。在得到初步模型的基础上，利用遗传算法来模型参数的细调。 王【2 6 】通过改进的模糊聚类算法来确定模糊模型的前件结构，然后对模糊推理 关系矩阵进行q r 分解，通过分解秩来确定聚类规则的有效性，然后采用基于矩阵 u d 分解最小二乘来确定模糊模型的后件参数，实现了模糊模型的结构和参数优 化。 h u a n g 2 7 采用了自适应宏进化遗传算法来实现模糊建模。自适应选择函数、宏 进化等新的方法被引入到简单遗传算法中，成功实现了模糊模型的建模。 y a o 2 8 】提出了一种基于嫡的模糊聚类方法，定义了一种嫡测度，用于自动确定 聚类数目及聚类中心，与其它方法不同的是在确定聚类中心后不再需要修改其它 数据的墒从而减小了计算量。 g o m e z 2 9 】将模糊聚类与遗传算法相结合，首先用模糊聚类来辨识模型的结构， 然后利用遗传算法实现了模型参数的整定。 邓【3 0 】采用模糊输入聚类算法来辨识系统的模型，通过两个模糊聚类准则函数 7 北京交通人学硕十学位论文 求得聚类中心和模糊规则数，然后求出各个子空i 自j 的动态模型，再用隶属函数光 滑地把它们连接成一个全局动态模型，这种模型可以转化为状态空间模型，从而 进行控制器的设计和稳定性分析。 c h e n t 3 1 】提出了一种增强f c m 算法，利用模糊聚类有效性函数确定最优聚类数 目，利用启发式搜索策略来选择模糊指数，在实现了模糊模型的结构辨识后，再 利用模糊神经网络混合学习算法进行模型的参数辨识，从而成功的实现了复杂系 统的模糊建模。 1 3 本文的主要内容 通过本章的综述和分析，可以看到建立精确的热工过程整体模型是对热工工 程进行全局优化控制的基础，具有重要的经济性和安全性意义，虽然非线性系统 模糊辨识的研究己取得了一些进展，但仍有许多问题有待于研究和解决。论文主 要从辨识方法及应用几个方面对非线性系统模糊辨识问题进行了一些探索。 绪论部分简要概述了非线性系统辨识的发展现状，指出了进行热工系统非线 性模糊辨识研究的目的和意义，并讨论了模糊辨识理论与辨识方法。 第二章简要归纳模糊逻辑系统的一些基本概念，为以后工作奠定理论基础， 有助于对模糊系统的把握和理解；然后针对模糊系统的逼近理论从模糊系统的通 用逼近性、模糊系统作为通用逼近器的充分条件和模糊系统作为通用逼近器的必 要条件等三个方面的研究现状进行了分析。 第三章详细地介绍了t - s 模糊模型，并对t - s 模糊模型辨识方法给予系统介绍。 首先基于损失函数辨识离散模型的阶，基于输入选择准则选择较为重要的输入变 量。本文采用模糊c 均值聚类算法，结合递推最d - - 乘法，实现了复杂系统的模 糊建模。并对b o x j e n k i n s 煤气炉数据和锅炉过热汽温系统进行的仿真研究，验证 了方法的有效性。 第四章系统地研究了混沌遗传优化算法，并将其运用于广义t - s 模糊模型辨识 中。与传统的优化方法相比遗传算法具有非常强的解决复杂问题的能力，并具有 广泛的适应性与较强的鲁棒性，适于不规则搜索和高维空间解。并在遗传算法中 引进混沌移民算子，克服传统遗传算法由于近亲繁殖所导致的早熟问题，保证算 法的全局收敛性，加快计算速度。本章引入了广义t - s 模糊模型定义，该模型采用 了具有自适应性的广义高斯函数作为隶属函数，能表现出更好的逼近性能。最后 用该方法对b o x j e n k i n s 煤气炉数据和锅炉过热汽温进行仿真，验证了该方法的高 效性和精确性。 第五章介绍了一种改进t - s 模型及其自适应推理和在线辨识算法，实现了非线 绪论 性系统在线t - s 模糊辨识，以适应近年发展起来的各种新型控制算法，如模糊预测 控制，自适应控制等，在线辨识系统模型的需要。通过样本与聚类中心矢量之间 的贴近度来修j f 聚类中心，并根据样本到中心矢量的距离对输入数据空间进行划 分。在此基础上利用递推最小二乘算法辨识出模型的结论参数。并将该方法用于 辨识b o x j e n k i n s 燃烧炉t - s 模型。结果表明该方法具有简单，实用，辨识精度高 等优点。 第六章，总结了全文的主要研究成果，指出了进一步有待研究的方向。 9 北京交通人学硕十学位论文 2 模糊系统的基本知识 模糊数学理论的创始人z a d e h 在1 9 6 5 年首先提出了用隶属度函数来描述模糊 概念的方法并创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。在此之前，依赖于1 9 世纪木德困数学家康托所创立的经典集合论，数学对事物属性的描述，还是处在 要么属于某集合，要么不属于某集合，两者必居其一的情况。然而某些概念并不 能用经典集合论这种非此即彼的方式加以准确描述，比如“年纪轻”、“温度高”、 “个子高”、“数目偏少 、“位置比较高”等等。这些概念属于人类容易理解 的“模糊概念”，人类能够接受这些概念并以模糊的方式处理信息或做出反应。 尽管模糊系统的研究已有很长时间，且已被广泛应用，但由于模糊逻辑系统 中的概念定义较多，对于模糊建模方法的理解较难，不便于阅读，也不便于使用。 为了能更清楚地闸述本文中采用的模糊系统中的概念和方法等，也为了对模糊系 统理论的全貌有一个较为全面的把握，本章将简要归纳模糊逻辑系统的一些基本 概念，然后针对模糊系统的逼近理论从模糊系统的通用逼近性、模糊系统作为通 用逼近器的充分条件和模糊系统作为通用逼近器的必要条件等三个方面的研究现 状进行了分析，它为模糊模型在非线性系统辨识中的应用奠定了理论基础。 2 1 模糊系统中的基本概念 2 1 1 模糊集合 定义2 1 【3 2 】( 模糊集) ：在区域( 区间) x 上的模糊集合a 是通过隶属函数2 a ( x ) 来 定义的，这个隶属函数是从区间x 到单位区间的一种映射： 以( z ) ：x 一 0 ，1 ( 2 1 ) 瞅) 是指在x 上的所有模糊集的集合。 模糊集理论考虑到一个元素在一个集合中的部分属性。如果隶属函数的值( 也 称为隶属度) 等于1 ，则x 完全属于模糊集；如果等于0 ，则x 不属于模糊集；如果 隶属度在0 和l 之间，则石是模糊集的一部分。在模糊集文献中，精确项经常被 用于定义非模糊量，如一个精确数，一个精确集合等。 2 1 2 隶属函数 在离散集合x = 瓴l i = 1 ，2 ，以) 中，模糊集合a 可以通过有规律的配对列表来 1 0 模糊系统的基本知识 定义：隶属度集合元素。 a = 心( ) ， a , 4 ( x 2 ) t ，彳( ) ) 或者以两个相关变量的形式表示： z = 五，x 2 ，】7 = 【一( 葺) ，, t t 一( 恐) ，爿( ) 】。 在连续域，模糊集合通过他们的隶属函数定义为可解析的。 通常采用下面的隶属函数： 梯形隶属函数： 砧溉如x ( o ，m i n ( 若凡舞) ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 在一般文献中， ( 2 4 ) 其中，a ，b ，c 和d 是梯形顶点的坐标。当b = c 时，得到三角形隶属函数。 p i e c e w i s e 指数型隶属函数： o ；c f ，q ，劬，q ) = e x p ( 一( 署) ) 2 ，i f 以q e x p ( 一( 警z ( - o r ) ) 2 ，i fx 0 ) ( 2 - 7 ) 定义2 6 t 3 2 1 ( 核) ：模糊集a 的核是x 的一个子集，该子集所有元素的隶属度 为l ，即 c o r e ( a ) = xi 心( x ) = 1 )( 2 8 ) 在文献中，核有时也定义为中心，k e r ( a ) 。 定义2 7 【3 2 】( 势) ：模糊集彳= 鸬( ) 誓i 汪1 ，2 ，刀) 的势定义为隶属度的和： l a i = 以( t ) ( 2 - 9 ) ，二l 定义2 8 t 3 2 1 ( 高度) ：模糊集a 的高度是指彳中元素隶属度的上界： h g t ( a ) = s u p a ( x )( 2 1 0 ) x x 定义2 9 t 3 2 】( 标准化的模糊集) ：若存在xex 使以( x ) = 1 ，则模糊集a 是标准 化的。n o r m ( a ) 的运算定义为模糊集的规范化，即a 7 = n o r m ( a ) t a ( x ) h g t ( a ) ，v x 。 2 1 4 模糊集合算子 集合算子的定义可以从普通集合理论延伸到模糊集合。在许多情况下，有许 多方法可用于引申这些算子。这节描述模糊交、并和补的基本定义，并且给出本 文应用的一些其它算子的定义。 定义2 1 0 3 2 】( 模糊集合的交) ：设a 和曰是x 中的两个模糊集合，彳和曰的交 是模糊集合c ，定义c = af - 1 b ，这样对每一个x x 有： t t c ( x ) = m i n ( , u 月( x ) ，儿( x ) )( 2 1 1 ) 取小算子也可通过“ ”来定义，即心( x ) = 以( z ) ( x ) 。 定义2 1 1 【3 2 1 ( 模糊集合的并) ：设a 和b 是x 中的两个模糊集合，a 和b 的并 是模糊集合c ，定义c = aub ，这样对每一个x x 有： 乒f c ( 工) = m a x ( , u 一( 石) ，( 工) )( 2 1 2 ) 取大算子也可通过“v ”来定义，即心( z ) = 儿( x ) v 心( x ) 。 两个模糊集合的模糊交可以表示为单位区问上二元算子更为一般的形式，即： 州0 ，1 o ，1 j 0 ，l 】( 2 1 3 ) 为了使函数i 局2 立，它必须具备相应的特性。被称作f 一范数的函数具有式( 2 1 3 ) 1 2 模糊系统的基本知识 这种交的特性。同理，被称作f 一协范数的函数也具有这种交的特性。 定义2 1 2 3 2 1 ( f 一范数模糊集合的交) ：f 一范数i 是单位区间上二元算子，对 于所有a , b ，c o ，1 至少满足下面的公理： f (