（机械设计及理论专业论文）基于小波包分析和bp神经网络的车牌识别算法的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第f 页 摘要 车牌自动识别技术是现代智能交通系统中的一项非常重要的技术，是近年来研究 热点。智能交通系统在车辆跟踪、高速公路自动收费、停车场自动计费以及城市交通 流量统计等方面发挥着极其重要的作用，而牌照是车辆的唯一标志，因此车牌自动识 别技术在整个系统中处于核心的地位，具有重要的研究意义。国内外的研究人员已经 开始对车牌自动识别技术开展了深入地研究，提出了许多算法和方案，同时有一些产 品已经投入使用，但是因为其效果未能达到人们所期望的要求，离真正实用和通用的 要求还有一定的差距。因此在如何提高车牌定位和识别算法的正确性和实时性方面， 还存在较大的研究空间。 本文在继承前人研究成果的基础上，将先进的理论工具一小波包变换运用到车牌识 别中来，主要工作有以下几个方面：( 1 ) 车牌定位；( 2 ) 字符分割；( 3 ) 字符识别。 在车牌定位方面，首先对车牌图像进行灰度变换、平滑处理，通过分析传统图像 增强的方法，提出了一种基于小波包变换的增强算法；结合边缘检测、形态学处理、 投影法等算法，提出了一种基于车牌纹理特征的车牌定位算法。经过实验证明，该算 法达到了预期的效果，从原始图像中提取出车牌的准确度超过9 2 9 。 在字符分割方面，采用小波包变换的多分辨率方法，对车牌图像进行去噪处理， 然后利用垂直投影和先验知识相结合的方法分割出单个字符区域。该算法的准确率和 抗干扰性要比传统的投影算法要好得多。 在字符识别方面，首先分析了字符识别的两种常用方法模板匹配法和神经网 络法；提出了用小波包提取特征能量向量作为神经网络的输入向量，同时用学习率可 变的动量b p 神经网络对字符进行识别，使b p 神经网络收敛性好，训练速度快。 经实验验证，本文所提出的整体方案有效可行，基于小波包分析和b p 神经网络的 车牌识别技术在其识别率、速度性等方面具有独特的优势，前景广阔。 关键诃：小波包变换；b p 神经网络；车牌定位；字符识别 西南交通大学硕士研究生学位论文第fi 页 a b s t r a c t t h el i c e n s e p l a t ea u t o m a t i cr e c o g n i t i o nt e c h n i q u ei s o n eo ft h ev e r yi m p o r t a n t t e c h n i q u ei nm o d e r ni n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ，w h i c hi st h eh o ts p o to fr e s e a r c hi n t h er e c e n ty e a r s t h ei n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e mp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nv e h i c l e t r a c k i n g ，h i g h w a ya u t o m a t i cc h a r g i n g ，p a r k i n ga u t o m a t i cc h a r g i n g ，w a f f l ef l o ws t a t i s t i c sa n d s oo n a st h e1 i c e n s ep l a t ei st h eo n l yi d e n t i t yo fe a c hv e h i c l e t h e i i c e n s ep l a t ea u t o m a t i c r e c o g n i t i o nt e c h n i q u es t a n d sa tak e yr o l ei nt h em o d e r ni n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o n ，w h i c hh a s f a t a lr e s e a r c hs i g n i f i c a n c e r e s e a r c h e r sa th o m ea n da b r o a dh a sd o n ef u r t h e rw o r ko nt h e l i c e n s ep l a t ea u t o m a t i cr e c o g n i t i o nt e c h n i q u e ，p r o p o s e dm a n ya l g o r i t h m sa n dp r o p o s a l s ， a n ds o m ep r o d u c t sh a v ep u ti n t ou s e b u tt h e yh a v en o ta c h i e v e dt h er e q u i r e m e n t sa sp e o p l e a se x p e c t e d ，t h e r e f o r e ，h o wt oi m p r o v et h ec o r r e c t n e s sa n dr e a l - t i m ec a p a c i t yo ft h el i c e n s e p l a t el o c a t i o na n dr e c o g n i t i o na l g o r i t h m ，w h i c hh a v em u c hw o r kt ob ed o n e b a s e do np r e v i o u sr e s e a r c h ，t h i sp a p e ru s ew a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mi nt h el i c e n s ep l a t e r e c o g n i t i o n ，t h em a i nr e s e a r c hw o r ki n c l u d ea sf o l l o wa s p e c t s ：( 1 ) l i c e n s ep l a t el o c a t i o n ；( 2 ) c h a r a c t e rs e g m e n t a t i o n ；( 3 ) c h a r a c t e rr e c o g n i t i o n i nt h el i c e n s ep l a t el o c a t i o na s p e c t ，f i r s t l y , i m a g e sc a r r yo u tg r a yl e v e lt r a n s f o r m a t i o n ， s m o o t h i n gp r o c e s s i n g b a s e do nt h em e t h o do ft r a d i t i o n a li m a g ee n h a n c e m e n t ，t h i sp a p e r p r o p o s e sam e t h o do fe n h a n c e m e n ta l g o r i t h mu s e dw a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m c o m b i n e d w i t he d g ed e t e c t i o n , m o r p h o l o g i cp r o c e s s i n ga n dp r o je c t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rp r o p o s e sa m e t h o do ft h e1 i c e n s ep l a t e1 0 c a t i o n a l g o r i t h mu s e dt e x t u r ef e a t u r e a c c o r d i n gt ot h e e x p e r i m e n t ，t h ea l g o r i t h ma c h i e v e st h eg o a la n dt h er a t eo ft h e1 i c e n s ep l a t ei so v e r9 2 9 i nt h ec h a r a c t e rs e g m e n t a t i o na s p e c t ，b a s e do nm u l t i r e s o l u t i o nm e t h o do fw a v e l e t p a c k e tt r a n s f o r m ，t h i sp a p e rc a r r i e so u tm a g e st on o i s e - s u p p r e s s e dp r o c e s s i n g ，c o m b i n e s w i t hv e r t i c a lp r o j e c t i o na n dp r i o rk n o w l e d g et os e g m e n tt h ec h a r a c t e r t h ea l g o r i t h mi s m u c hb e t t e rt h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sb a s e do np r o j e c t i o n i nt h ec h a r a c t e rr e c o g n i t i o na s p e c t ，t h i s p a p e ra n a l y s e st w oc o n l l t l o nm e t h o do f c h a r a c t e rr e c o g n i t i o n ：t e m p l a t em a t c h i n ga n dn e u r a ln e t w o r k t h i sp a p e rp r o p o s e st h a t w a v e l e tp a c k e te x t r a c t sc h a r a c t e r i s t i ce n e r g yv e c t o ra sn e u r a ln e t w o r ki n p u tv e c t o r , u s e s m o m e n t u mb pn e u r a ln e t w o r ko fa d a p t i v el e a r n i n gr a t et or e c o g n i z ec h a r a c t e r ，w h i c hc a n i m p r o v ec o n v e r g e n c ea n dl e a r n i n gr a t eo fb pn e u r a ln e t w o r k a f t e rt h ee x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n ，t h ei n t e g r a t e dp l a nw h i c ht h i sp a p e rp r o p o s e st h a ti s e f f e c t i v ea n df e a s i b l e ，t h el i c e n s ep l a t er e c o g n i t i o nt e c h n i q u eb a s e do nw a v e l e tp a c k e t a n a l y s i sa n db pn e u r a ln e t w o r kh a st h eu n i q u es u p e r i o r i t yi na s p e c t so fs p e e d ，r e c o g n i t i o n r a t ea n ds oo n , a n dt h es y s t e mh a sab r o a d p r o s p e c t k e yw o r d ：w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m ；b pn e u r a ln e t w o r k ；l i c e n s ep l a t el o c a t i o n ；c h a r a c t e r r e c o g n i t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保利，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：j 喜隽 指导老师签名： 日期：必d 。；f 维殳名 日期：沙f d 1 ；f 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： ( 1 ) 首先对车辆图像进行预处理一灰度变换与平滑处理，目的为了消除硬件电路 a d 与d a 转换之间导致图像边缘轮廓和线条变模糊。通过分析传统图像增强方法一 直方图均衡化与灰度拉伸法，实验表明，两者方法仅仅从整体上改变图像的偏暗或偏 亮的情况，对关心的车牌区域与细节边缘情况增强效果不好，因而没有通用性。本文 构造了小波包增强算法，通过小波包分解为低频子图、水平子图、垂直子图与对角子 图，分析得出车牌区域与细节边缘存在于水平子图、垂直子图与对角子图三个高频子 图。因而采用高频子图滤波处理，首先设置各个高频子图的阈值，接着缩放处理与高 通滤波处理，最后新构造三个高频子图。经过上述处理后的图像，不仅消除噪声，同 时保留大部分有用的高频信息，车牌区域对比度增强，改善了视觉效果。之后采用车 牌纹理特征对图像进行定位。 ( 2 ) 字符分割方面，首先对定位后的图像进行去噪处理，本文提出了小波包局部阂 值设置的方法来消除噪声，比起默认阈值、设置阈值和强制去除的方法来讲，既能有 效降低图像噪声同时又有效保持图像细节。之后采用垂直投影和先验知识相结合进行 字符分割。 ( 3 ) 字符识别方面，本文提出了运用小波包多分辨率特性，提取不同字符图像的能 量构造成能量特征向量，作为神经网络的输入，相对于以前采用模板匹配法作为输入， 大大降低输入的维数，缩短训练时间，提高识别速度；之后创建b p 神经网络对图像进 行识别。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名： j 弓喜房 日期：m 。以f 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 近年来，随着社会经济的快速发展，机动车辆数量不断增加，导致城市道路交通 流量不断增大、交通事故、交通堵塞等问题日益严重，我国正面临着道路通行能力不 能满足日益增长交通量的需求以及交通安全等问题。为了解决这些问题，国外发达国 家相继推出了适应未来运输需求的智能交通系统，我国也将发展智能交通系统作为今 后交通建设的一个重要发展方向。 车牌识别技术作为现代智能交通系统中的一项非常重要的技术。车牌识别系统不 仅具有重要的理论意义，而且具有良好的实际应用价值，并且在现实生活中已经得到 一定程度的应用。正因为其具有良好的发展前景，所以车牌识别技术的开发与研究工 作在国内外皆受到相当大的关注。其涉及的领域包括模式识别、图像处理、人工智能、 信息论、计算机等多门学科，是一门综合的应用技术。 1 1 课题提出的背景和现实意义 进入2 l 世纪，世界各国的汽车数量迅速增加，致使城市道路交通的负担越来越重， 交通事故和环境污染等问题日益严重，这些引起了各国对道路交通道路自动控制和管 理即所谓智能交通系统( t t s ) 的重视，相应地研究工作也快速的发展起来。本课题所研 究的车牌识别技术则是智能交通系统中的关键技术之一，具有相当大的现实意义。 t t s 是目前世界交通运输领域的前沿研究课题，发达国家提出并开展了一系列研 究计划，其主要是针对日益严重的交通需求和环境保护问题，采用信息技术、通信技 术、计算机技术、控制技术等对传统交通运输系统进行深入的改造，来提高资源利用 率、交通安全性、减少资源消耗和环境污染。由于我国同样面临这些问题，因此我国 的t t s 研究也是备受重视。t t s 中的车牌识别技术主要对车辆牌照进行自动识别，从 而完成自动收费，停车场自动计费，重要路口的交通管制以及违章车辆的追踪等功能， 不仅大大降低了人力和物力，而且提高交通管理的效率。如今，随着计算机性能不断 提高和图像处理技术的日益发展，t t s 已经日趋成熟。 车牌自动识另i j ( l p r ) 是智能交通系统中极其重要的一个环节，伴随着其性能的提 高，其应用也在逐渐深入到我们生活的方方面面。如今市场上己经出现了一些车牌识 别系统，它们在系统规定的条件和环境下还是比较符合车牌识别的要求的，但对于一 些比较特殊的环境，比如雾天、雨天、晚上等拍摄图像质量较差的环境，这些系统就 会出现识别率迅速下降和拒识等问题，通用性比较差。因此，寻找一个更通用的方法， 使l p r 具有更加准确的识别率是完全有必要的，也只有在大多数环境下l p r 都具有高 性能时，l p r 才能够得到更加广泛的应用。综上所述，车牌识别技术是未来交通领域 必不可少的技术，现在进行车牌识别技术的研究和应用开发具有相当大的理论价值和 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 暑曼! 曼曼! 曼曼曼! _ 一 = i - - ；- si 曼曼! 曼蔓皇曼! 曼皇曼曼曼曼! 寰曼鼍曼鼍 现实意义。 1 。2 课题的研究现状及发展趋势 1 2 1 课题的研究现状 从2 0 世纪9 0 年代开始，国外开始对车牌识别系统进行研究，发展到现在已经出 现了一些较为实用的产品：如以色列的h i t e c h 公司开发的多种s e e c a rs y s t e m ，每种 s e e c a rs y s t e m 适合于某一国家的车牌识别，其中s e e c a rc h i n a 型l p r 系统能够对中 国的车牌进行识别，但不能够识别车牌中的汉字【5 2 】；新加坡o p t a s i a 公司开发的v l p r s 产品 5 2 - 5 3 】和香港a s i av i s i o nt e c h n o l o g y 公司研究的v e c o n 系统【5 3 】分别适用于对新加 坡格式和香港格式的车牌进行识别；t i n d a i l 5 3 】【5 5 】利用车牌反光的原理开发出一种车牌 识别系统，该系统可识别全部5 种英国格式的车牌；日本人t h a n o n g s a k 5 4 】开发的一套 车牌识别系统全天识别率为8 4 2 0 7 0 ，为系统的产业化作了大量的工作；l u i s 5 4 1 开发 的系统全天识别率达到9 0 以上，但在天气不好的情况下达到7 0 ，其系统应用环境 为公路收费站；p a o l o 等开发出一套针对意大利车牌的车牌识别系统识别率达到9 1 。 国内对车牌识别系统的研究起步比较晚，目前做得较好的产品有：中科院自动化 研究所汉王公司的“汉王眼”，它采用主动红外照明和光学滤波器来减弱可见光的不可 控制影响【5 5 】；亚洲视觉科技有限公司、深圳市吉通电子有限公司、中智交通电子系统 有限公司等都有自己的产品【5 5 巧6 】；西安交通大学的图像处理与识别研究室、上海交通 大学的计算机科学与工程系、清华大学、浙江大学等都做过类似的实验【5 引。由于我国 车牌含有汉字字符、牌照颜色丰富、格式多样、悬挂位置不统一等原因，导致我国不 能直接引进国外成熟的产品，只能依靠自主开发。 1 2 2 目前相关产品现状 深圳市普力得软件开发有限公司开发的车牌识别系统在图像聚焦清晰，倾角小于 1 0 。等条件下识别率为9 5 ；沈阳聚德视频技术有限公司开发的车牌识别产品已经应 用于辽宁土羊、大庄、铁朝高速公路、沈阳市城市出入口等，在白天光线良好的情况 下，识别率为9 5 ；北京文通公司开发的车牌识别系统白天识别率为9 6 ，晚上为9 0 ； 武汉汉王智能交通研发中心的车牌识别系统已经应用于湖北省武汉市东西湖区闯红灯 视频电子警察、宜昌闯红灯视频电子警察、治安卡口等，白天识别率为9 6 ，晚上为 9 0 ；深圳市索威尔科技开发有限公司开发的车牌识别管理软件已经在江西新余市警 大队超速抓拍系统、深圳保税区绒花路口等在白天车辆号牌识别准确率大于9 5 ，夜 间车牌识别准确率9 0 以上；杭州启扬智能科技有限公司开发的车牌识别系统同样在 自天识别率为9 5 ，夜间为9 0 左右；寰天电子科技有限公司开发车牌识别系统软件 已经在福州市电子警察系统、智能视频卡口系统上，识别率仅仅为9 2 等等产品。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 由上述产品可知，车牌识别技术在白天光线良好的情况下识别率可以达到9 6 ， 但是在晚上识别率就为9 0 ，同时在识别率为9 6 的现状下，倘若在交通流拥挤时的 高速闸口，4 的误识率也是不小的人工操作的工作量，因而如何在不同条件下，包括 晚上、雨天、雪天下，如何提高识别率与改进算法来加快处理速度，还有不少研究要 做。 1 2 3 课题的发展趋势 今后，车牌识别系统还可以从以下几个方面进行深入研究：车牌识别系统的识别 率、识别速度以及实时性等方面进一步提高；可适当的结合计算机彩色视觉技术对车 牌的色彩信息加以利用；在同幅图像中准确、快速的识别出多个车牌以提高工作效 率；利用卫星作为数据传输媒介，不受地区的限制，无论是在城市、乡村还是偏远地 区，在中心总站都可以及时了解到任何一个卫星子收费站的过往车辆情况等。 1 3 车牌识别系统的组成 1 3 1 感应设备 用地感线圈作为感应设备检验车辆的到来。利用电磁感应原理，当车辆经过磁感 线圈时，线圈的磁通量就会发生变化，主机检测到变化后自动发出触发信号，摄像头 开始拍照。 1 3 2 图像采集 由数码相机或摄像机、照明设备或自动亮度控制器组成。当自然光线不好( 夜晚、 阴雨天、雾天、雪天、沙尘天等) 时，由辅助照明设备提供光源，感应设备发出的信号 触发摄像机的开关。 1 3 3 工作原理 车牌识别技术主要工作流程是：当车辆通过关卡，经过车体位置传感器的敏感区 域时，传感器发送一个触发信号给图像采集控制部分。由摄像机对车辆进行实时抓拍， 对所采集的汽车图像进行预处理后送入电脑，由车牌定位算法从输入图像中提取车牌 照，然后对车牌照进行字符分割，对分割出的车牌字符进行识别；最后，存储识别后 的信息，并与特定的数据库连接、检索、统计数据。图1 1 为车牌识别系统的原理图。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 感应设备 摄像头卜_ 叫图像采集卡卜一原始图像预处理 辅助光源车牌定位h 车牌区域预处理 字符分割h字符预处理 信息存储h 字符识别卜一 特征处理 数据检索数据统计网络传输 养路费缴纳情况jl 交通流指标参量【i 违规车辆处罚 1 3 4 信息存储 图1 - 1 车牌识别系统原理图 将车牌识别结果通过网络传给车辆信息数据库，车辆信息数据库就可以显示车辆 的车主编号、车型、车主名称、缴费凭证、缴费日期、更新日期、养路费和客货运附 加费等相关信息。 1 4 我国汽车牌照的特点 目前国内汽车牌照有六种类型：( 1 ) 大型民用汽车的黄底黑字牌照；( 2 ) 小型民用汽 车的蓝底白字牌照；( 3 ) 军队或武警专用的白底红字、黑字牌照：( 4 ) 使领馆等外籍汽车 的黑底白字牌照；( 5 ) 试车和临时牌照的白底红字，且数字前分别有“试”和“临时” 字标志；( 6 ) 汽车补用牌照是白底黑字。 从人的视觉特点出发，车牌目标区域具有如下特点：( 1 ) 车牌底色往往与车身颜色、 字符颜色有较大差异；( 2 ) 车牌有一个连续或者由于磨损而不连续的边框，车牌内字符 有多个，基本呈水平排列，所以在牌照的矩形区域内存在较丰富的边缘，呈现出规则 的纹理特征；( 3 ) 车牌内字符之间的间隔比较均匀，字符和牌照底色在灰度上存在跳变， 而字符本身与牌照底的内部都有较均匀灰度；( 4 ) 不同图像中牌照的具体大小、位置不 确定，但其长度比变化有一定范围，存在一个最大和最小长宽比。根据上述特点，利 用在灰度图像基础上提取相应的特征，但是如果图像质量较差时使用彩色图像处理更 具有优越性。 由于我国汽车牌照的这些特殊性，所以采用任何一种单一识别技术均难以奏效。 如何有效地结合多种识别技术在现有条件下尽量提高车牌识别的识别率就显得相当紧 急和重要了。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 5 本文的主要研究内容 第1 章绪论。首先大致介绍车牌识别系统的研究背景、国内外研究现状以及车牌 识别系统的发展趋势。接着简要介绍了车牌识别系统的组成与工作原理，及我国汽车 牌照的特点。 第2 章小波理论。首先介绍了小波变换和小波包分析的基本理论，同时介绍小波 包分析在图像处理中的应用，为后续章节打下理论基础。 第3 章车牌定位。首先对车辆图像进行灰度变换、平滑处理、增强处理，然后在 传统的基于灰度图像的车牌定位算法的基础上，结合现在已经发展比较成熟的小波技 术，提出了一种基于小波包变换的车牌定位算法。 第4 章字符分割。结合车牌区域的纹理特征提出一种基于小波包去噪和投影特征 相结合的算法。 第5 章字符识别。首先介绍字符识别两种常用方法，接着介绍b p 神经网络的基本 知识，然后对分割后的各个字符进行特征提取并依据神经网络的容错和自适应的能力， 构造出一个识别率较高、稳健性能较好的车牌字符识别方法。 在结论中叙述了本文的主要研究成果及价值，指出了研究中遇到的一些困难及不 足之处，同时对未来的研究给予了展望。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 曼曼! 曼曼曼! 曼皇曼! 皇曼皇曼曼曼鼍曼! 曼曼鼍皇m ：1 一m 。 。=o ! 曼! 寡曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼! ! 曼曼舅曼曼寰曼皇曼曼曼! 曼曼! 蔓! 曼曼毫曼皇 第2 章小波分析的基本理论 小波是最近十几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语音分析等多领域的一种 数学工具，是继一百多年前的傅立叶分析之后的一个重大突破，无论是对古老的自然 学科还是对新兴的高新技术的应用学科都产生了强烈冲击，是国际科技界和众多学术 机构高度关注的前沿领域。 类似于傅里叶分析，小波分析也包括两个重要方面：积分小波变换和小波级数。 小波分析是一个范围可变的窗口方法，小波分析可以用长的时间间隔来获得更精确的 低频信息，用短的时间间隔来获得高频信息。小波分析的主要优点之一就是提供局部 分析与细化的能力，同时也可揭示其它信号分析方法所丢失的数据信息，如趋势、断 点、高阶导数不连续性、自相似性等。与传统的信号分析技术相比，小波分析还能在 没有明显损失的情况下，对信号进行压缩和消噪。 小波变换是空间( 时间) 和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息， 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅里叶变换不 能解决的许多困难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”。小波变换在图像处理方 面，主要利用了小波的分解和重构算法对图像进行处理，达到提取局部信息、降低维 数等作用【4 5 j 。 2 1 小波分析的基本理论啪3 小波分析是近年来发展起来的一种分析信号时频特征的有效方法，属于应用数学 的一个分支。小波变换是由法国数学家莫莱特( m o e r l e t ) 于1 9 8 4 年分析地震信号时提出 的。小波变换在时频平面不同的位置具有不同的分辨率，是一种多分辨率的方法。众 多法国学者在小波分析方面进行了一系列的开创性工作，使得小波变换具有坚实的数 学理论背景，为信号分析与处理创造了良好的条件。经过十几年的实践与发展，小波 变换在理论、方法及应用等方面取得了很大的进展。现已广泛应用于信号处理、计算 机视觉、图像处理、语音分析与合成等诸多方面，在分形和混沌理论里也有很多的应 用。 2 1 1 连续小波变换 小波函数的确切定义为：设( t ) p ( r ) ，其傅里叶变换为沙( 国) 。当少( 缈) 满足下列 允许条件： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 曼曼曼曼曼舅曼皇曼舅曼曼曼蔓曼曼曼! 曼曼鼍i ；一 一m m m 一 - - - - m - - 曼蔓鼍曼曼皇 耻肾 ( 2 1 ) 则称函数沙( f ) 为一个基本小波或母小波函数。将母小波5 f ，( f ) 经伸缩和平移后可得 小波函数： 咖：下1 ( 丝) 口，b r ；a o( 2 2 ) 口 a 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 将任意r ( r ) 空间中的函数f ( t ) 在小波基下进行展开，称这种展开为函数f ( t ) 的连 续小波变换( c w t ) ，其表达式为： ( 厂) ( 口，6 ) = ( 饨) ，“力) = 击少( d 矿( 等户 ( 2 _ 3 ) 即小波变换的基函数下1 二生) ( 乘因子下1 是为使变换结果归一化) 是窗函数 g ( t ) 的时间平移6 和尺度伸缩a 的结果。由上式可知，若尺度参数a l ，则基函数相 当于将窗函数拉伸，使窗口的时窗增大；而a l 相当于将窗函数的频 率特性压缩，频率带宽变小；而a l 则相当于将窗函数的频率特性拉伸，频率带宽增 大，参数b 仍然是时移作用。 可以说，尺度因子类似于地图中的比例因子，大的比例( 尺度) 因子看全局信息，而 小的比例( 尺度) 看局部细节。因此有人对小波变换特性作了形象比喻：人们希望即看到 森林又看到树木。所以先通过望远镜看全貌，进而通过显微镜观察所关注的细节。小 波变换就可以达到这样的目的。 其重构公式( 逆变换) 为： f ( t ) = 专噩扣唧( 争d a d b ( 2 - 4 ) 从信号的完全重构或恒等分辨角度对基本小波( f ) 提出的约束条件是： c ：( 哗潍彩 o 。 ( 4 ) 自相似性：对应于不同的尺度参数a 和不同的平移参数b 的连续小波变换之间 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 曼! ! 曼曼! 皇曼曼鼍i；i i ；。i i i i 曼! 曼曼! ! 皇 是自相似的。 ( 5 ) 冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。 冗余度本来是信息论中的概念，假设以某种形式的信号来传递一定量的信息，那 么当信号完整无缺时，信息量才不致丢失，则称此信号为无冗余；若信号损失部分后 仍能传递同样的信息，则称此信号有冗余。冗余的大小程度称为冗余度。 由于连续小波变换的参数时间、频率和尺度等都是连续变化的，因此冗余度很大， 小波变换的冗余度事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面： ( 1 ) 由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的，也就是说，信号f ( t ) 的小 波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换和傅立叶反变换是一一 对应的。 ( 2 ) 小波变换的核函数即小波族函数m ，b ( t ) 存在许多可能的选择。例如它们可以是 非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的。小波变换 在不同的( a ，b ) 之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小 波变换的冗余度应尽可能减小。 2 1 2 离散小波变换 虽然从提取特征的角度看，常常需要采用连续小波变换，但是在每个可能的尺度 离散点都去计算小波系数，将是个巨大的工程，并用产生一大堆数据。如果只取这些 尺度的一小部分，以及部分时间点，将会大大减轻工作量。在图像处理中，需把连续 小波极其小波变换离散化才有意义。作为一种方便的形式，计算机实现中往往对小波 进行二进制离散，并把经这种离散化后的小波及相应的小波变换，称为离散小波变换。 在离散化中，为方便起见总限制a 只取正值，这样相容性条件就变为： c 妒：f 粹国 o o ( 2 5 ) “ i 缈j 通常，连续的尺度因子a 和平移因子b 的离散化公式分别取作：a = “和b = 勋；6 0 ， 这样得到的离散小波函数缈，t ( f ) 即可写成： f y k ( t ) = 菇力少( 啄r 一勋o ) ( 2 - 6 ) 对应的离散小波变换系数则可表示为： c ：，t = 厂( f ) y ；，。( f ) 衍= 厂o ) a s y ( a o j - t b o ) d t - - ( 2 - 7 ) 将上式代入式( 2 4 ) ，可以得到实际数值计算时使用的重构公式： 厂( f ) = c c j 乒乒( ，) ( 2 8 ) j 。mk = - - - * o 其中c 是一个与信号无关的常数。 然而，如何选择a o 和b o 才能保证重构信- g - t 拘精度n ) ：d ? p z 然，网格点应尽可能密，即 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 口。和6 0 尽可能小。因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数少，j ( f ) 和离散小波系数c ， 就越少，信号重构的精度也就会越低，这是对尺度参数a 和平移参数b 进行离散化的 要求。为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性， 很自然的需要改变a 和b 的大小，以使小波变换具有“变焦距 的功能。换言之，在 实际中采用的是动态的采样网格。最常用的是二进制的动态采样网格，即a o = 2 ，b o = 1 ， 每个网格点对应的尺度为2 】，而平移为2 j k 。由此得到的二进小波： m o ) = 2 - j 2 缈( 2 1 f - k ) 歹，k z ( 2 - 9 ) 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定一开始选择一个放大倍数2 - j ，它 对应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放 大倍数即减小j 值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数即增大j 值。 在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜。 2 。2 多分辨率分析乜6 1 如前面所述，小波基具有冗余性，这种冗余度在许多应用中是有用的，但是在更 多的应用中，却希望尽可能的减小小波基的冗余度。多分辨分析理论是构造频率高度 局域化的正交小波基的最有效方法。 2 2 1 多分辨率分析的基本概念 定l 义函数( ) 亭( r ) 为尺度函数：如果其整数平移系列( ) = 矽o k ) 满足 ( 么( f ) ，唬，( f ) ) = 皖，则q k ( t ) 在p ( 月) 空间张成的闭子空间为= s p a n 。丸( f ) ；若 办，。( r ) ：2 了- j 矽( 2 - q - k ) ：九( 2 一f ) ，则称每一固定尺度_ ，上的平移系列矽( 2 一f ) 所张成的 空间为尺度为的尺度空间巧= s p a n 。九( 2 吖f ) 。 我们可以把“尺度理解为照相机的镜头，当尺度由大到小变化时，相当于将照 相机镜头由远及近接近目标。在大尺度空间里，对应远镜头下观察到的目标，只能看 见目标的大致概貌；在小尺度空间里，对应近镜头下观察到的目标，可观测到目标的 任意细节信息。 空间r ( 尺) 中的多分辨率分析是指上2 ( 尺) 中满足下列条件的一个空间序列 巧 蔺： ( 1 ) 单调性：对任意，z ，有c 一，； ( 2 ) 逼近性：且且巧= 0 ) ，笛巧= r ( r ) ； ( 3 ) 伸缩性：厂( f ) 营f ( 2 7 f ) l 一。，伸缩性体现了尺度的变换、逼近正交小波函 数的变化和空间的变化具有一致性； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 ( 4 ) 平移不变性：对任意尼z ，有力( 2 2 f ) 巧力( 2 2 t - k ) 巧； 一j ( 5 ) 正交基存在性：存在矽( ，) v o ，使得 矽( 2 2 t - k ) 。钇构成的正交基。 一j 设缈姒) 为空间r v o 的一组正交基，对所有尺度缈m 专2 2 w ( 2 叫t - k ) ；k z ) 必为空 间形，的正交基，称y 为小波函数，彬为尺度为歹的小波空间。小波空间其实就是两个 相邻尺度空间的差，或被称为细节空间。 由多分辨率分析得： v o = k0 形= 圪o or v , = 巧。呢o o = ( 2 - 1 0 ) 对任意函数f ( t ) v o ，可将其分解为细节部分和大尺度逼近部分巧，然后将大 尺度逼近部分k 进一步分解，如此重复就可得到任意尺度上的逼近部分和细节部分。 由图2 - 1 可知，多分辨率分析只是对低频部分作进一步分解，而高频部分则不予 以考虑，分解具有如下关系： f ( t ) = 巧- t - 呢4 - 吸- i - 图2 - 1 三层多分辨率分析树结构 2 2 2 小波变换快速算法一m ai i a t 算法 m a l l a t 在图像的分解与重构的塔式算法启发f ，根据多分辨率分析理论，提出了 小波分解与重构的快速算法，称为m a l l a t 算法，该算法在小波中的地位相当于f f t ( 快 速傅里叶算法) 在傅里叶中的地位。 下面给出二维小波变换的快速分解公式： 口岛= 啊( 七一2 f ) ( 朋一2 ，) 鄙： ( 2 - 1 1 ) 七用 屈0 = ( 七一2 f ) 岛( 所一2 z ) 剐： ( 2 - 1 2 ) 七胛 吃= 啊( 七一2 f ) ( ，押一2 ，) s 篙 ( 2 - 1 3 ) 女m s 叫j = h o ( k - 2 i ) h o ( m - 2 1 ) s 芸 ( 2 - 1 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 其中，s “o 为0 尺度空间的剩余尺度系数序列；外分别为高通滤波器和低通滤波 器。其重构算法公式为： 蹦= ，h o ( k - 2 i ) h o ( m 一2 ，) + 口i , j h l ( k - 2 i ) h o ( m - 2 1 ) l ，j i ，j + 饬( k - 2 i ) ( m - 2 1 ) + 兀7 j l ( k - 2 i ) h ，( m - 2 1 ) ( 2 1 5 ) l ，ji ，j 图2 2 给出了三层小波分解各分量示意图。其中，左上角l l 3 是低频近似子图， l h l ，l h 2 ，l h 3 为垂直高频分量子图，h l l ，h l 2 ，h l 3 为水平高频分量子图，h h l ， h h 2 ，h h 3 为对角高频分量子图。 l l 3h l 3 h l 2 l h 3h h 3 h l l l h 2硼2 l h lh h l 2 3 小波包的定义哪3 图2 2 三层小波分解各分量示意图 小波变换是信号的时间尺度变换，它具有多分辨率分析的特点，被誉为分析信号 的“数学显微镜”。但是小波包分析可以在时频两域都具有表征信号局部特征的能力， 是一种窗口大小固定不变但其形状可改变、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化 分析方法，能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对 没有细分的高频部分进一步划分。 从多分辨分析的角度看，r ( r ) = o 形，表明小波分析是按照不同的尺度因子， j e ： 。 将r ( r ) 分解为所有子空问形，( z ) 的正交和的。其中，每个小波子空间矿，都可由小 波基生成。为达到提高频率分辨率的目的，可进一步对小波子空间进行频率的细分， 以达到提高频率分辨率的目的。 这里可将尺度子空间一和小波子空间形，用一个新的子空间u ? 统一表征，则将正 交分解： 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 巧+ 。= 巧o j 互 ( 2 1 6 ) 改写为 = 叼。叼z ( 2 - 1 7 ) 定义子空间叼是函数( f ) 的闭包空间，而u 是函数u 2 n ( f ) 的闭包空间，并令 “。( r ) 满足下面的双尺度方程： u 2 n ( f ) = 压j 1 2 ( 七) ( 2 f 一后) u 2 n + l ( f ) = 压g ( j j ) ( 2 卜七) | 七e z j 式中，g ( k ) = ( 一1 ) 。h ( 1 一k ) ，即两系数也存在正交关系。当n - - 0 时， 给出： ( 2 1 8 ) 以上两式直接 ( f ) = z h 。u o ( 2 t - k ) ：兰酬2 h ) 陪1 9 ) 小波包的空间分解：令 ( f ) 脚是关于魂的小波包族，考虑用下列方式生成子空间 族。现在令n = 1 ，2 ，；歹= 1 ，2 ，并对( 2 1 9 ) 式作迭代分解，则有： 髟= 够= 啦。o 晖，= 晖：o 啄：，啄。= 啄：o 啄： 因此，小波包分解的一般表达式为： 髟= 啄，o u f f _ ， 形= 哝：o 啄：o ：o 晖： 形= 叼2 一k 。o o o 嚯一 影= 职7o 硪4 1o o 啄一1 ( 2 2 0 ) 眵空间分解的子空间序列可写作。u y ，- l + m ，聊= o ，l ，2 7 1 ；l = 1 ，2 ，；= 1 ，2 ，。子 空间序列”的标准正交基为 2 山一1 胆“2 十m ( 2 j - i f 一露) ：j j z 。容易看出，当1 = 0 和m = o 时， 子空间序列己厂裔m 还原为u ：= 形。 相应的正交基简化为 2 一佗坼( 2 7 t - k ) = 2 一彪缈( 2 t