（机械设计及理论专业论文）基于主动序列模糊图像的运动估计和振动测量.pdf

一一一 _ d i s s e r t a t i 伽s u b m i t t e dt os h a n g h a i j i a o t o n gu n i v e r s i t yf o rt h ed o c t o r a t ed e g r e e 。f p h i l o s o p h y m o t i o n a n a l y s i sa n dv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t b a s e do n a c t i v e l yb l u r r e di m a g es e q u e n c e c a n d i d a t e ：g u a nb a i q i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rw a n g s h i g a n g s p e c i a l t y ：m e c h a t r o n i c sd e s i g n s c h o o l ：s c h o o lo fm e c h a n i c a l e n g i n e e r i n g s h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y , c h i n a 2 0 0 7 4 mmml 52m 2 岫mm-8y 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：m 年铀日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，i 司意学校保留并向国冢有 关部门或机构送交论文的复印件和电予版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文。 保密叼，在王年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 姗虢j 强 日期： 上海交通大学学位论文答辩决议书 l申请者 i 关柏青 0 所在学科( 专业) 0 机械设计及理论 i 论文题目l 基于主动序列模糊图像的运动估计和振动测量 1 答辩日期 i 2 0 0 7 4 2 6 l i 答辩地点 l i 上海交通大学 i 答辩委员会成员 i i 担任职务i 姓名职称 l 所在t 作单位备注 i 签名l 主席 l 高峰教授上海交通大学无 i1 刽 i 委员 蒋卫良研究员 煤炭科学研究总院上海分院 无 巍口f 叉 i 委员 金先龙教授 i上海交通大学 无 唔左灰纠 l委员 李勇、f研究员中科院上海应用物理研究所无 压劫绎。 i委员 王生泽 教授 东华大学无 矿影荤 囊稀缎粼燃燃黼擎魁粼蹴绷渊疆骧 孙撩燧警觥螽连扎失i | i 舭触和二互茹荐4j 5 r 私二辛茹二巍。名袅z 运；i 夏：i 这嗡辩每锋童吏盒绒虢讯日| 过过譬辨， 盖i i 技争只学博士弘 表决结果： 缓超过 答辩委员会主席7 k r l 邙名) 2 叼7 年月o 日 上海交通大学博士学位论文 基于主动序列模糊图像的运动估计和振动测量 摘要 运动及振动参数的机器视觉测量方法广泛应用于制造业、自动化以及医疗领域。机电系统动 态性能测试以及视觉伺服等工业应用领域中的目标运动速度及振动频率远远高于一般应用场合， 因此高速运动估计和高频振动测量成为运动和振动参数测量的一个重要研究内容。针对高速运动 估计和高频振动测量中的几个常见问题，如主动序列运动模糊图像采集和建模以及2 d 高速平移 运动、2 d 高频面内振动、高速定轴转动和高频角振动以及高速离面运动的测量，本文开展了系 统和深入的研究。 1 高速运动或高频振动测量中，目标图像平面上将产生运动模糊现象。这种运动模糊一般 被视为不利于图像分析的一种退化，而本文根据生物视觉中存在的“由模糊感知运动”的机制， 认为图像模糊现象携带了重要的运动信息，可以在运动和振动参数测量中主动加以利用。同时， 根据主动视觉原理，本文认为图像的运动模糊程度可以由视觉系统主动控制，并设计了一种主动 序列运动模糊图像采集系统，该系统可以根据图像的运动模糊程度及饱和程度来自动预测和控制 摄像机的曝光时间、采样周期和光电转换系数，从而产生携带足够运动模糊信息的图像或图像序 列，同时避免图像的亮度饱和现象。此后，根据该图像采集系统的特点，本文提出了主动序列运 动模糊图像的一般数学模型，并分析了目标作面内平移、旋转以及离面等不同形式运动时的运动 模糊图像模型。 2 高速平移运动是高速运动及高频振动中一种简单但十分重要的形式。由于运动模糊现象 的存在，目前平移运动分析中常用的块匹配法难以直接应用于高速平移运动分析中。本文根据生 物视觉中存在的“由模糊感知运动”的机制以及生物运动知觉中的时空整合机制，提出了一种基 于主动运动模糊图像及几何矩的2 d 高速平移运动估计方法。该方法首先利用几何矩模拟生物运 动知觉中的空问整合机制，并推导出表征平移运动模糊图像的几何矩以及运动函数之间关系的定 理，根据该定理提取运动模糊图像中的运动信息，从而实现运动估计。本文的算法可简单的利用 两帧运动模糊图像实现2 d 加速运动的估计，而现有方法需要至少三帧图像才能得到同样的结果。 3 振动测量是机械系统测试特别是微机电系统测试中的重要内容。常用的振动测量方法是 采用辅助的频闪光源采集目标的清晰图像序列并加以处理。而现有的基于运动模糊图像的方法仅 针对振动周期远小于摄像机曝光时间的高频振动振幅测量方法进行了研究，并未涉及振动周期大 于曝光时间的低频振动( 以下及正文中简称为低频振动，但这里的低频并不是传统意义上的低频) 测量问题。本文着重分析了高频及低频的振动模糊图像特点及其与非往复运动的不同之处，从而 根据基于运动模糊及图像矩的高速平移运动估计方法分别设计出面内高频及低频振动测量的具 体方法。本文的算法可以根据一幅清晰图像及一幅运动模糊图像或两幅连续的运动模糊图像计算 出低频振动的振幅，频率，相位和振动方向以及高频振动的振幅及振动方向。同时，在图像噪声 水平较高时，提出了采用短运动模糊图像序列信息融合方法来测量振动参数的思路，该方法可显 ， # “ 。 摘要 著提高测量精度。此外，设计了一种简便的视觉系统参数控制方法，以提高振动频率未知时的自 适应性。 4 定轴转动及角振动普遍存在于许多工业应用领域。本文根据圆周运动模糊图像的直角坐 标系模型和极坐标系模型，分别提出了两种基于主动序列运动模糊图像及几何矩的定轴转动及角 振动参数的估计算法：其一是利用运动模糊图像的直角坐标系模型估计转动或高频角振动的参 数。该方法首先推导出直角坐标系下运动模糊图像的几何矩与圆周运动函数的关系定理，然后根 据该定理提取图像平面上的圆周运动模糊信息，从而计算出转动或角振动的参数。其二是直接将 平移运动及振动估计方法映射到的极坐标平面上，从而实现转动及角振动的测量。与现有的定轴 转动及角振动测量方法相比，本文提出的方法可测量曝光时间内存在较大角位移的圆周运动。 5 离面运动测量的常用方法是激光多普勒仪、电子或数字散斑干涉以及光学剪切干涉，它 们均需要额外的光源及干涉光路。通过分析离面运动模糊的成因，本文提出了散焦模糊与图像放 缩运动模糊相复合的离面运动模糊图像模型，并推导出离面运动模糊图像的几何矩以及离面运动 函数之间的关系定理，从而根据该定理提取离面运动模糊图像中的离面运动特征并实现离面运动 估计。本文提出的方法可以较准确的测量离面运动的参数。 关键词：运动估计，振动测量，生物视觉，时空整合，主动序列运动模糊图像，几何矩 上海交通大学博士学位论文 m o t i o na n a l y s i sa n dv i b r a t i o nm e a s u r e m e n tb a s e do na c t i v e l y b l u r r e di m a g es e q u e n c e a b s t r a c t v i s i o n b a s e dm e a s u r e m e n t so f m o t i o na n dv i b r a t i o na r ew i d e l yu s e di nm a n u f a c t u r i n g ，a u t o m a t i o n a n dm e d i c a lf i e l d i ns e v e r a li n d u s t r i a lf i e l d ss u c ha sd y n a m i cb e h a v i o rt e s t i n go fe l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e ma n dv i s u a ls e r v o ，t h ev e l o c i t yo f t h em o t i o no rt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c ya r eu s u a l l yh i g h e rt h a n t h o s ei no r d i n a r yf i e l d s t h e r e f o r e ，m e a s u r e m e n t so fh i g h s p e e dm o t i o na n dh i g l l - f r e q u e n c yv i b r a t i o n b e c o m ei m p o r t a n ta s p e c t sf o rm o t i o na n a l y s i sa n dv i b r a t i o nm e 舔u r e m e n t t h i sp a p e ri sf o c u s e do n s o m eb a s i ci s s u e si nh i g h - s p e e dm o t i o na n a l y s i sa n dh i g h f r e q u e n c yv i b r a t i o n ，s u c ha st h ea c q u i s i t i o n a n dt h em o d e l i n go fa c t i v e l yb l u r r e di m a g es e q u e n c e ，2 dh i g h s p e e dt r a n s l a t i o n a lm o t i o na n a l y s i s ， i n p l a n e t r a n s l a t i o n a lv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t ，h i g h s p e e dr o t a t i o na n da n g u l a rv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t a n dh i g h s p e e do u t - o f - p l a n em o t i o ne s t i m a t i o n ，a n ds oo n ，f o rd e e pr e s e a r c h 1 i m a g e st e n dt ob eb l u r r e dw h e nt h em o t i o nv e l o c i t yo rt h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c yo f t h eo b j e c ti s l a r g e t h e s o - c a l l e dm o t i o nb l u ri s u s u a l l y t r e a t e da s i m a g ed e g r a d a t i o n b u t f r o mt h e “m o t i o n f r o m b l u r m e c h a n i s me x i s t i n gi nb i o l o g i c a lv i s i o n w ei n f e rt h a tm o t i o nb l u ri sa ni m p o r t a n t c u ef o rm o t i o na n a l y s i sa n dc a nb ea c t i v e l yu s e di nm o t i o na n dv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t s f u r t h e r m o r e ， a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo f a c t i v ev i s i o n ，t h i sp a p e rc o n s i d e r e dt h a tt h ed e g r e eo ft h em o t i o nb l u rc a nb e c o n t r o l l e db yt h ev i s i o ns y s t e m ，a n dd e s i g n e da l la c q u i s i t i o ns y s t e mo fa c t i v e l yb l u r r e di m a g es e q u e n c e t h i si m a g ea c q u i s i t i o ns y s t e mc a np r e d i c ta n dc o n t r o lt h ee x p o s u r et i m ea n ds a m p l i n gp e r i o da c c o r d i n g t ot h ed e g r e eo f m o t i o nb l u ra n ds a t u r a t i o no fp r e v i o u si m a g e s h e n c e ，i tc a na c q u i r ei m a g es e q u e n c e s c a r r y i n gs u f f i c i e n tm o t i o nb l u ri n f o r m a t i o nw i t h o u ti m a g es a t u r a t i o n c o n s i d e r i n g t h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ei m a g ea c q u i s i t i o ns y s t e m ，w ep r o p o s e dt h eg e n e r a lm o d e lf o rt h ea c t i v e l yb l u r r e di m a g es e q u e n c e ， a n da n a l y z e dv a r i a n tm o d e l sf o rd i f f e r e n tm o t i o n ss u c ha si n p l a n et r a n s l a t i o na n dr o t a t i o na n d o u t o f - p l a n em o t i o n 2 h i g h - s p e e dt r a n s l a t i o n a lm o t i o ni sas i m p l eb u tv e r yi m p o r t a n tf o r ma m o n gh i g h s p e e dm o t i o n a n dh i g h - f r e q u e n c yv i b r a t i o n b l o c km a t c h i n g ，w h i c hi sw i d e l yu s e di nt r a n s l a t i o n a lm o t i o na n a l y s i s b r e a k sd o w nw h e nt h eh i 曲v e l o c i t yc a u s e sm o t i o nb l u ri ni m a g e a c c o r d i n gt ot h e “m o t i o n - f r o m b l u r a n ds p a t i o - t e m p o r a li n t e g r a t i o nm e c h a n i s m se x i s t i n gi nb i o l o g i c a lm o t i o np e r c e p t i o n ，t h i sp a p e r p r e s e n t e dam e t h o df o re s t i m a t i n g2 dh i g h - s p e e dt r a n s l a t i o n a lm o t i o nb a s e d o na c t i v e l yb l u r r e di m a g e s a n dg e o m e t r i cm o m e n t s t h i sa p p r o a c hr e l i e so ng e o m e t r i cm o m e n t st oa c h i e v es p a t i a li n t e g r a t i o n ，d e r i v e s at h e o r e mf o rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eg e o m e t r i cm o m e n t so ft h em o t i o nb l u r r e di m a g ea n dt h e t r a n s l a t i o n a lm o t i o n ，a n de x t r a c t st h em o t i o nb l u ri n f o r m a t i o no ft h ei m a g e st or e a l i z em o t i o na n a l y s i s t h e p r o p o s e da l g o r i t h mc a nc a l c u l a t et h ev e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o no ft h em o t i o nf r o mo n l y2s u c c e s s i v ef l a m e s o fm o t i o nb l u r r e di m a g e sw h i l ee x i s t i n ga p p r o a c h e se s t i m a t ea na c c e l e r a t e dm o t i o nf r o ma tl e a s t3i m a g e s 3 v i b r a t i o nm e a s u r e m e n ti sv e r yi m p o r t a n tf o rt e s t i n go fm e c h a n i c a ls y s t e m ，e s p e c i a l l yf o rt h e t e s t i n go fm i c r o m e c h a n i c a ls y s t e m g e n e r a lt e c h n i q u e se m p l o ys t r o b o s c o p i ci l l u m i n a t i o nt o f r e e z e t h e i l i a b s t r a c t v i b r a t i n go b j e c ta n da c q u i r eu n b l u r r e di m a g e sf o rv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t a n de x i s t i n ga p p r o a c h e sb a s e d o nm o t i o nb l u r r e di m a g e so n l yd e a l tw i t hh i g h - f r e q u e n c yv i b r a t i o nw h i c hp e r i o dw a sm u c hs h o r t e rt h a nt h e e x p o s u r et i m e ，a n dd i dn o tm e n t i o nt h el o w - f r e q u e n c yc a s e sw h i c hp e r i o dw a sl o n g e rt h a nt h ee x p o s u r et i m e ( h e r en o t et h a tt h el o w - f r e q u e n c yd o e sn o tr e a l l ym e a l t h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c yi sl o w ) t h i sp a p e rl a i d e m p h a s i so na n a l y z i n gt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h eb l u r r e di m a g e sw i t hl o w - a n dh i g h f r e q u e n c yv i b r a t i o n s a n dn o n - v i b r a t i o n a lt r a n s l a t i o n , a n dd e d v e dt h ea l g o r i t h m sf o rm e a s u r i n gi n - p l a n ev i b r a t i o nw 孙l o w - a n d h i g h - f r e q u e n c i e s ，r e s p e c t i v e l y ，b a s e do nt h eh i g h s p e e dn o n - v i b r a t i o n a lt r a n s l a t i o na n a l y s i sm e t h o d m e n t i o n e da b o v e t h i sm e t h o dr e q u i r e so n l yo n em o t i o nb l u r r e di m a g ea n da nu n b l u r r e di m a g eo rt w o s u c c e s s i v ef r a m e so f b l u r r e di m a g e st oc a l c u l a t et h ep a r a m e t e r so f t h el o w - f e q u e n c yv i b r a t i o na sw e l la st h e a m p l i t u d ea n dd i r e c t i o no ft h eh i g h f r e q u e n c yv i b r a t i o n w i t ht h e e x i s t e n c eo fh i g h - l e v e ln o i s e ，w e e m p l o y e dd a t af u s i o no nas h o r ts e q u e n c eo fm o t i o nb l u r r e di m a g e st oi m p r o v ea c c u r a c y f u r t h e r ，t h i sp a p e r d e s i g n e dam e t h o df o rc o n t r o l l i n gt h es e t t i n go ft h ev i s i o ns y s t e mt oi m p r o v et h ea d a p t a b i l i t yo ft h i s a l g o r i t h mw h e nt h ef r e q u e n c yw a su n k n o w n 4 m o n o a x i a lr o t a t i o na n da n g u l a rv i b r a t i o ne x i s ti nm a n yi n d u s t r i a la p p l i c a t i o n s t h i sp a p e r p r o p o s e dt w oa l g o r i t h m sb a s e do nm o t i o nb l u r r e di m a g es e q u e n c ea n dg e o m e t r i cm o m e n t sf o r m e a s u r i n gm o n o a x i a lr o t a t i o na n da n g u l a rv i b r a t i o n ，a c c o r d i n gt ot h ec a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e ma n d p o l a rc o o r d i n a t e s 。r e s p e c t i v e l y t h eo n ei sb a s e do nt h ec a r t e s i a nm o d e lo ft h em o t i o nb l u r r e di m a g e i t d e r i v e st h et h e o r e mf o rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eg e o m e t r i cm o m e n t so ft h em o t i o nb l u r r e di m a g e s w i t hc a r t e s i a nc o o r d i n a t e sa n dt h ec i r c u l a rm o t i o n t h e ne x t r a c t st h em o t i o nb l u ri n f o r m a t i o no nt h e i m a g ep l a n e a n dc a l c u l a t e st h ep a r a m e t e r so fm o n o a x i a lr o t a t i o na n da n g u l a rv i b r a t i o n t h eo t h e rm a p s t h e a l g o r i t h m sf o rm e a s u r i n gt r a n s l a t i o n a l m o t i o na n dv i b r a t i o nt ot h ep o l a rp l a n et or e a l i z e m e a s u r e m e n t so ft h em o n o a x i a lr o t a t i o na n dt h ea n g u l a rv i b r a t i o n c o m p a r e dw i t he x i s t i n gt e c l m i q u e s f o rm e a s u r i n gm o n o a x i a lr o t a t i o nt h ea n g u l a rv i b r a t i o n ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h m sc a nm e a s u r ec i r c u l a r m o t i o nw i t hl a r g ea n g u l a rd i s p l a c e m e n tw i t h i nt h ee x p o s u r et i m e 5 1 1 1 em o s tw i d e l yu s e dt e c h n i q u e sf o ro u t o f - p l a n em o t i o nm e a s u r e m e n ta r el a s e rd o p p l e r v e l o c i m e t r y ( l d v ) ，e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s p i ) a n ds h e a r o g r a p h y t h e ya l ln e e d a d d i t i o n a ll a s e ro ro t h e rl i g h ts o u r c ea n di n t e r f e r e n t i a lp a t h b ya n a l y z i n gt h ei m a g eb l u rc a u s e db y o u t - o f - p l a n em o t i o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e dt h em o t i o nb l u r r e di m a g em o d e lf o ro u t - o f - p l a n em o t i o n ，w h i c h w a sc o m b i n e dw i t hd e f o c u sb l u ra n dm o t i o nb l u r w ed e r i v e dt h et h e o r e mf o rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e o u t - o f - p l a n em o t i o nb l u r r e di m a g ea n dt h eo u t - o f - p l a n e ，a n dt h e ne x t r a c t e dt h ei n f o r m a t i o no ft h e o u t - o f - p l a n em o t i o nt oa n a l y z eo ft h eo u t - o f - p l a n em o t i o n t h ep r o p o s e dm e t h o dc a l lm e a s u r et h e p a r a m e t e r so f t h eo u t - o f - p l a n em o t i o nc o r r e c t l y k e yw o r d s ：m o t i o na n a l y s i s ，v i b r a t i o nm e a s u r e m e n t s ，b i o l o g i c a lv i s i o n , s p a t i o - t e m p o r a li n t e g r a t i o n ， a c t i v e l yb l u r r e di m a g es e q u e n c e ，g e o m e t r i cm o m e n t s i v 上海交通大学博士学位论文 目录 第一章绪论l 1 1 研究背景、目的和意义l 1 2 运动及振动测量的机器视觉方法研究现状2 1 - 2 1 机器视觉方法在运动及振动测量中的应用现状2 1 2 2 运动及振动测量的机器视觉方法研究现状3 1 2 3 基于序列清晰图像的技术研究现状4 1 2 3 1 基于序列清晰图像的技术4 1 2 3 2 基于序列清晰图像的运动分析方法研究现状5 1 2 4 基于运动模糊图像的技术研究现状7 1 2 4 1 基于图像复原的方法7 1 2 4 2 基于模糊不变量的方法8 1 2 4 3 基于运动模糊信息的方法9 1 3 本文的研究内容与章节安排1 1 第二章主动运动模糊图像模型1 3 2 1 引言1 3 2 2 模糊图像1 3 2 2 1 运动模糊1 4 2 2 1 1 运动模糊图像的成像机理1 5 2 2 1 2 平移运动模糊图像的数学模型1 6 2 2 2 散焦模糊1 8 2 2 2 1 散焦模糊的形成机理1 8 2 2 2 2 散焦模糊的数学模型2 0 2 3 主动序列运动模糊图像2 0 2 3 1 运动模糊图像中的运动信息2 0 2 3 2 面向高速运动分析的主动视觉系统2 2 2 3 3 主动运动模糊图像2 6 2 3 4 主动运动模糊图像的模糊程度估计3 2 2 4 小结3 5 第三章基于运动模糊及图像矩的2 d 高速平移平动分析3 6 3 1 引言3 6 3 2 运动模糊图像及图像的矩3 6 3 2 1 平移运动模糊图像3 6 v 目录 3 2 2 平移运动图像及运动函数的几何矩3 7 3 2 2 1 几何矩3 7 3 2 2 2 运动模糊图像的几何矩3 8 3 2 2 3 运动函数的几何矩3 9 3 2 2 4 主动运动模糊图像与运动函数的几何矩关系定理4 0 3 3 基于运动模糊及图像矩的2 d 高速平移估计方法4 2 3 3 1 根据1 幅运动模糊图像及1 幅清晰参考图像估计运动参数4 2 3 3 2 根据2 幅连续的运动模糊图像估计运动参数4 4 3 3 3 搜索策略4 6 3 3 3 1 降维搜索4 6 3 3 3 2 “粗一精”搜索策略4 7 3 3 4 算法的应用4 8 3 3 4 1 匀速直线运动4 8 3 3 4 1 1 算法原理4 8 3 3 4 1 2 粗略解计算4 9 3 3 4 2 匀加速运动5 0 3 4 实验5 1 3 5 结论5 5 第四章基于主动序列运动模糊图像及图像矩的面内振动分析5 6 4 1 弓l 言5 6 4 2 振动目标的运动模糊图像5 7 4 2 1 面内振动目标的运动模糊图像模型5 7 4 2 2 高频振动目标的运动模糊图像模型5 8 4 2 3 低频振动目标的运动模糊图像模型5 9 4 3 振动模糊图像及振动函数的几何矩6 1 4 4 高频简谐振动测量6 3 4 5 低频简谐振动测量6 5 4 5 1 根据一幅模糊图像及一幅静态参考图像测量低频振动参数6 5 4 5 2 根据两帧连续的运动模糊图像测量低频振动参数6 6 4 5 3 搜索策略6 7 4 6 根据主动序列运动模糊图像测量振动参数6 9 4 6 1 序列运动模糊图像融合6 9 4 6 2 视觉系统参数控制7 l v i 上海交通大学博士学位论文 4 7 实验7 2 4 7 1 仿真图像7 2 4 7 2 真实图像7 8 4 8 结论8 0 第五章基于主动序列运动模糊图像及图像矩的转动及角振动分析8 2 5 1 引言8 2 5 2 转动( 或角振动) 目标的运动模糊图像8 2 5 3 直角坐标系下运动模糊图像的几何矩8 4 5 4 基于运动模糊图像直角坐标