（检测技术与自动化装置专业论文）基于自适应神经模糊推理的倒立摆控制研究.pdf

摘要 以侮憧摆系统为研究对象，对侈4 立摆系统的稳定腔罐姚行了研究。综i 苤了关于倒立摆经 制的研究方法，推导了级、二级和三级燃系统数学模型，并进行了可控性分析。提出 了种改进删神经网络控制方法，采用基于栊翅瞄拾成的方法来刚融耋帝幡的维数， 解决了控告拯 * 蛸到的“规贝崤 咋”问题；采用自适应神经铡射豳星系统，对控制器的参 数进行优化。应用所g 劬法，只于- 级、二级艇参澶线型 弛翻! 系统进行了仿真研究，并对 级、二级倒立摆进行了实物系统腔制研究。结果表明，所提腔制算法与线性二次型最先控 制和箭观的模矧空带坊法相比，具有更好自捌品质，抗撇验征明了算 去的鲁棒陡。 关链e 词：燃棚胡神经网缮彤达凌量合成自适应神经蝴推哩琢统 苎! ! 竺堡主笙奎 i n v e m dp e n d u l u ms y s t e mi su s u a l l yu s e da st h ec o n t r o l l e do b j e v s t a b i l i z a t i o no fc o n m a li s i n v e s t i g a t e d c o n u _ o lm e t h o d so fb v 训p e n d u l u m 眦s u m m a f i z e dt h en 功吐】屺n 翰墒：a lm o d e l so f s i n g l e , d o u b l ea n d 吨岫l n v m e dp e n d u l u na l eb u i l tt h e c o n l l a b i l i t yr e a rt h eb a l a n c e dp o s i t i o ni s g i v a ar e s p e c t i v e l y ai l e 啊c o n c e p to ff n n f f h z z yn e u r a ln e t l o d 【) c o n l r o li sp r e s e n t e d m e f l r x l b a s e d 0 1 1 s t a t e v a r i a b l e s s y n l h e s i s i s u s e d 幻d e c r e a s e t h e d i n l m s i o f l $ o f l h e c o n t r o l l e t h e 馥d b l 锄o f r u l ee x p l o s i o ni nf n nc o r a r o l l e ri ss o l v e df o rm u l t i - v a r i a b l es y s t e m s s o m ep a r a m e t e r si nt h e c o n u o l l e ra r eo p 6 i i 渊b ya n f i s a 蛳i v en e u r a l - f u z z yi n f e r e n c es y s t e m ) m e t h o dd e s i 舯e di s a p p l i e d i n n o t o n l ys i m l 1 a f i o n f o r s i n g l 厶d o u b l e a n d a - i p l e n v e a x e d p e n d u l u m b u t a s o r e a l c o n l r o l f o r s i n g l ea n dd o u b l es y s t e m s t h er e s u l t si n d i c a t em a tt h em e m o dh a sb e t t e rd t 赶疏n 翰l l c em 锄 l q r f t i n e a rq u a d r a 血r e g u l a t o r ) a n dt m d i f o n a lf u z z yc a m o lt h ee x p e r m 瓤so f 锄i - d i s a t r b a n c e s h o wi t sr o b u s t n e s s k e y w o r d s ：n v e r t e dp e n d u l u m , f n n ，s t a t ev a r i a b l e ss y n t h e s i s ，a n f i s 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 2 。0 6 年月序目 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 动。6 年月明 南京理工大学硕士学位论文基于自适应抻经模期推理的倒立摆控制研究 1 绪论 1 1 前言 倒立摆系统可以简单地描述为：小车可以在有限的轨道e 自由地移动，倒立摆的端铰 链在小车上，另端可以在小车轨道所在的垂直平面内自由转动。通过电机和带使小车运动， 达到使摆杆保持平衡，并保持小车不与轨道两端相撞。倒立摆的种类很多，常见为平面内摆 动的摆，可大致分为：级、二级、倾斜轨道式燃；据研究的目的和方法不同，又有悬 挂式倒立摆、球平衡系统和平行倒立摆如图1 1 所汞1 1 。 ( d )( e ) 图1 1 倒立摆 ( c 】 倒立摆系统是个典型的非线性、多变量、强耦合和绝对不稳定系纪控制的目标是使 这个刁灌定的系统，通过引入适当的控制方法使之成为个稳定的系统，即摆忏角度和小车 位置在各自的位置零点附近不断的振荡，因此整们朔翌处于恸态平衡。而倒立摆系统控 制的难点在于：既要使摆杆不倒，又要使小车具有定位功能。要同时满足这两个要求，所设 计的控制器必须具有较快的响应速度。控制算法不能过于复杂，否则就不能保证实时性。 lm =立 绪论 硕士论文 倒立摆系统轰留空制理论应用的个典型范例，倒立摆系统的典型性在于：作为个装置， 它比较简单而且成本f 匠廉；作为控制对象。它又相当复杂，只有采取有效的控制方法才能使 之成为个稳定的系统。同时，在对其控带挝程中自洧效地反映j 空制中的许多关键问题，如 镇定问题，j 肇驽眭问题、鲁棒性问题、随动问题以及e 黥问题等4 。人们试图寻找不同的控制 方法实现对倒立摆的控制，以便检验或说明该方法对严重非线性和本质不稳定系统的控制能 力。 理论舡程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。燃系统的最目研究背景源 于火箭友射助推嚣，二级倒立摆与双足机器人控带惰关，三级倒立摆应当说由级、二级倒 立摆演绎而来，背景相当复杂。对雠系统进 亍控制的方法在军工、航天、机器人领域和 一般工业过程中者隋着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度 控名9 和卫星飞行中的姿态控制等均涉及倒置问题。因此，对倒立摆系统的研究具有重要的 应用价值。 1 3 倒立摆既呦昭拥p 溉 鉴于例立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，国内外的专家学者对此给予了 广泛的关注。 对燃系统最初的研究开始于国外6 0 年代。1 9 6 6 年s c h 捌旨和c a m 0 | i 应用b 锄g b 硼g 控制理论将个曲轴稳定于倒置缸型m 。在6 0 年代后期，嗽出了侄崆摆的概念，并用其 检验控带坊法对不稳定、非线性系统和快速睬统的处理能力，受至恺界各国许多专家和学 者的重视，用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为了具有挑战性的课题之一 7 0 年代初期，棍疆状态空间分析中的线性最蒯空南喱论，按一定的性能指标设计最优控 制器，在这一时期应用最曾遍，也是种在理论上比较成熟的方法。e o s l n o o d 和b r y s o n 等人 先后采用这种方法实现了对级侄0 立拦系统的控制。而后l a l e c k 等人实现了对球平衡装 置的控制。f 血蛆等人也嘲j 该方法分别于1 9 7 8 年和1 9 8 0 年先后完成了对二级侵匣摆利顷 斜轨道的二级倒立摆的控毒f ”。 自8 0 年代以后，随着模期控制理论的快速发展，用摸期控老哩论控甫螗崆摆的研究也 受到广泛重视，其研究的重点是检验模糊控制理论对快速、不稳定系统适应能力。模糊控制 理论在处理像倒立摆这样的多变量系统时，会面i | 缶个控制规m 雌以制定的问题，因为可能 的控制规则数是输入变量个数的指数形式。必须用适当方法处理多变量之间的关系。m o 驯 提出的基于t - s 模型的递阶的模糊推理方法实现了对球棒系统的稳定岔制，解决了多变量模 糊控4 器的规则数目过多的问蹈。张乃尧：【d 1 提出了双闭环模糊控制方法控制级倒立摆，在 控制器的结构设计上做了改变，用两个简单的控制器共同完喇空制目标。虽然控制精度不是 南京理工大学硕士学位论文基于自适应砷经模瑚推理的倒立摆控制研究 很高，但是它为模糊控带崂燃怍【立摆系统打下了基础，对模糊串级控制具有一定的参考 价值。还有李明爱 句将两个并联模糊拄j 鹏的输出直接相加作为塌终的控制器输出，也实现 了对级倒立摆的控制。以e 这两种方法都是通过改变模糊控制器的结构，来简化模糊控制 器的设计。对于二级倒立摆系统的模糊控制，如何处理变量之间的关系尤为重要。s 衄【1 等人 对= 级倒立摆也采用双闭界酗绷空甫够亨法，利用两个模糊控制器分别调节上、下摆角的偏差， 减少了控制规则数量，降低了控制器的设计难度，解决了二级倒立摆的多变量控制问题。 g u a n g - c h y a n h w a n g _ ”等人在设计模糊滑动模型腔制器( f u z z y s l i d i n g m o d e c o n t r 0 1 ) 时，将系 统的多变量合成为两个复合基本变量综合误差和综合误差变化率，而后用基本的f i l z z v 控 制理论，实现了对级倒立摆的控制，取得了较好的效果。文黼8 】和文献 9 】应用综合误差、 综合误差变化率的概念，实现了对二级倒立摆系统的模糊控制，并对综合系数的设计方法进 行了论述，综合系数的初始值通过线 生二次最燃0 的方法确定，然后通过寻e 叻法将控制 效果较好的数值作为“综合系数纾这种基于状态变量合成的方法能嘶畏好的解决滇糊控带i 器 设计中遇到的“规则爆炸”问题。 神经网络控静恻立摆系统的研究自9 0 年代初开始得到了快速的发展。b a r t o 和a n 6 a x m 圆 先后采用两个神经网络和魁蛾缸l a 嘶v e h o a s s f i c e r i a c ) 学习算法文现了对倒立摆稳定控制。蒋 国飞【i q 通i 丑训练b p 网络著舀l 跹q 值函数，并利用b p 网络的泛化能力，实现了基于q 学习 算法的伏态末离散化的确定和随机倒立摆的无模型学习控制。文献【1 1 】采用了b p 算法来对倒 立摆系统进行控制，b p 网络为4 个输入3 层结构，对模型进行学习训练，与模糊控制算法对 比，具有精度高、收敛快等优点。尽管神经网络理论可以应用于倒立摆系统，但由于神经网 络理论本身的缺陷，仍然存在些需要解决的问题，例如怎样有效地获得神经网络控甫摇的 初始结构和参数值等。 从9 0 年代的中期开始，模糊神经网络控制- 也开始在倒立摆系统中得到应用。模糊控制 与神经网络控制具有明显的互补性，两者结合，取长补短，不仅可以解决眵朔控制规则的自 动提取和隶属函数自动生成的问题，还可以拓宽神经网络处理售息的范围和能力。刑珞叼等 利用b p 算法完善经验知识，可以更好地选择蝴控韦蟠的初始参数，加快训练的收敛速度， 提高控制效率。模糊神经网络控帝口漠型一般豁萄簦张稚麟嗽的问题，全永到u l 等提出了 种新型的非线性状态空间模型，其思想是将线性系统理论、模糊控制理论和神经网络理论 相结合，该模型的初始值可由专家经验确定，参致的最优值由神经网络的学习得至f 1 杨振 疆硐等人在递阶多级模糊控老嚷滞耀想的基础上，加入了神经网络和遗传算法，提出了递阶 多级模糊神经网络控制方法，既能有效地减少控制规则数目，又能充分利用专家的控制经验 初始化网络参数，然后用遗传黝网络参数进行优化，实现了对二级倒立摆的控制。 此外，国内在倒立攫系统研究t 也取得了重大的突破，其中以张明廉教授和李洪兴 授 等人为代表。1 9 9 4 年8 月2 9 日，北京航空航天大学自动控制系的张明廉教授等人成功地用 绪论硕士论文 单电机实现了对三级倒立摆的稳定控制，这突破性成果，将为双足机器人的萤嗌4 和多 种飞行器的控制提供新的构思，也预i 诺对复杂系缪渤烟! 论可能产生重大变掣l 习。：2 0 0 1 年 9 月1 9 日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊 控带哩论成功地实现了三级倒立摆实物系统控制。又于2 0 0 2 年8 月n 日，在世界上首次成 功实现了四级倒立摆实物系统控制，此后，又实现了平面运动级、二级倒立摆实物系统控 审十“。文献 1 7 】采用了基于二元分片插值函数的模糊控制器，对五级倒立摆系统实现了仿真 控制。 除了以上介绍的倒立摆控带惦j 矽卜，还有p d 控制、状态反馈圩控制、遗传算澎嘲、 云模糊控材嘲、能量控制田、自适应控制和遗传算法与神经网络相结合的方法掣2 l 】。 论文的主要内容如下； 第一章：简要介绍了倒立摆系统及其理论意义和工程背景，重点介绍倒立摆系统研究的 发展状况。 第二章：推导了级、二级和三级倒立摆系统的数学模型，并进行了可控性分析，为进 步研究傲准备。 第三章：简单介绍了常见的模糊神经网络的结构和基本原理。 第四章：具体阐述了本文所应用的基于变量合成的自适应神经模糊推理控制方法。 第五蟊设计自适应神经模糊推理控弗燔，对倒立摆系统进行仿真和实物系统控弗十研究， 并将控制效果与l q r 和常规的模解控带0 器进行比较，以验证算法的有效哇。 最后对论文的工作俄总结并对今后的工作做出展望。 南京理工大学硕士学位论文 基于自适应神经模瑚推理的倒立摆控制研究 为了更好地对倒立摆系统进行控制，通常先建立其数学模型，然后进行仿真研究。系统 建模可以分为：实验建模和机理建摸。由于倒立摆系统是自然不稳定的系统，实验建模存在 一定的匝难。在分析它的运动规律基础匕，缁丑定的假设忽略些次要的因素后，i 豇蕴过 机理建模方式建立其数学模型。采用牛顿欧拉方法是种常用的机理建模方法，需要求解 大量的微分方程，用这种方法准导倒立摆系统数学模型会遇到困难，尤其是级数增加b 寸，其 计算量明显加大。因此采用了分析力学中的1 a g 黜g c 方程推导倒立摆的数学模型。 l a 鲫g c 方程是用，1 个独立变量来描述力学体系运动，其基本形式为： 车f 要卜要- q f ( f = l 如( 2 - 1 ) a t 叼t a q 一 其中口。“= 1 ，2 ，1 ) 是所研究力学体系的广义坐标，q 。和z 是广义坐标吼下对应的广 义力和动能。从式函1 ) 可以看出，l 雄孤鲈方程白勺! | 寺点： ( 1 ) 以广义坐标为叁整个系统的运动方程式，方程数目和系统自由度数相同； ( 2 ) 只需分析已知的主动力的作用； ( 3 ) 啪g e 方程是以能量观点建旋动方程式。 只需从系统动能和广义力两个方面就可以列出系统运动方程，大大简化建摸过程功圆。 忽略了空气流动，可将倒立摆系统抽象成小车、匀质杆和质量央组成的系统，同时考虑 到势能和耗散能作用，采用l a g r a n g e 方程推导了级、二级和三级倒立摆系统数学模型， ia g 咖簪方程应为： 。 軎 器 - 杀+ 豢+ 景= f q , 仁劲 万i 丽j - 瓦+ 瓦+ 瓦2 其中q 。为广义坐标，小车的位移为工和各级摆杆的角度日易，岛，巴为作用在系统上的 f - y 力，当吼= b ，岛，易时，= o ；t 、v 和d 为系统的动能、势能和耗散能，分别为： t-er,(2-3) y=v(2-4) 5 倒立摆系统建模和可控性分折硕士论文 d=dj(2-5) i = o 万为倒立摆的级数，z 为小车和各级摆杆的动能，k 为小车和各级摆杆的势能，q 为小车和 各级摆杆的耗散能。 2 2 1 三级倒立摆系统建筷 倒立摆的级数是由级到二级，甚至三级以上的多级不断地演化的，因此可以从三级倒 立摆系统的数学模型中直接推导出级和二级倒立摆系统数学模型。三级倒立摆系统结构如 图2 1 所示。 图2 l 三级倒立摆系统结构图 田l a g r a n g e 刀程难导= 教创址臻系统数字便型，共甲叫、牛午u 昔敬臻什明功日e 、势日巳卡u 耗散能分别为： 小辊 瓦= 五i 历。，2 v o = 0 d o = ：1 ，0 ，2 下摆 ，= j l m 。f 1 2 五扣2 + 丢路”栖n b ) 2 + l , c o s o , ) 2 k = m i g l lc o s o i 6 南京理工大学硕士学位论文基于自适应砷经模糊推理的倒立摆控制研究 d 1 = 三五幺2 ，。= 三m ：如： j 瓦= 抄甲1 ：d ( r - 2 1 1 s i n 只- 1 2s i n 0 2 ) 2 + d ( 2 1 1 c o s 0 1 + 1 2 删 2 质量块l ： e = m 2 9 ( 2 1 1c o s 0 1 + z 2c o s e c ) d 2 = 三兀( 幺一砖) 2 ，。：；鸭岛： j 呸1 妒 2 甲1 假( r - 2 l 。s i n 0 1 - s i n o ：- 1 3s i n 8 3 ) 2 + 瞄c 酗即轴叫2 = m 3 9 ( 2 1 l j c o s o l + 2 1 2 c o s 眈+ 1 3 c o s 3 ) d 3 ：昙兀( 幺一幺) z 二 稿2 旭肚l l d t 卜2 私缸舅，+ d ( 2 t i c o s 0 ，) 2 h = 2 m l g l lc o s q d 4 = 0 质量块2 ： 五= 1 m 2 f i 丢( r - 2 1 1s i n 0 1 - 2 1 2 2 + 2 1 c o s o l + 2 1 2 c o s 0 2 ) 2 e = m 2 9 ( 2 1c o s o l + 2 1 2c o s 0 2 ) d s = 0 令： = ：1 ( + n + m 2 + m 3 + m l + m 2 ) 7 倒立摆系统建模和可控性分析硕士论文 k l = ，l l + 2 m 2 + 2 m 3 + 2 m l + 2 m 2 k 2 = m a + 2 m 2 + 撕，+ 2 m l + 2 m 2 妒亏+ 2 + 2 材： = m 2 + 2 r r h4 - 2 m 2 分别由式c 2 - 3 ) 、式c 2 4 ) 和式( 2 四得： r = 窆互= 。，2 十l f l 2 皇2 一k 2 l , c o s o l 台l i + k 3 2 2 2 幺2 一k 4 1 2c o s 岛之，+ 批1 1 1 2c o s ( o l 一岛) 反幺 + 罢m ，：矽3 2 - r a 3 厶c o s 岛岛，+ 2 m 3 l l l 3c o s ( o t 一岛) 日岛+ 2 肌，1 2 l ，c o s ( 8 2 一岛) 幺岛( 2 - 6 ) y = v = 女2 9 l lc o s o l + 女4 e l , c o s 0 2 + m 3 9 t 3 c o s 0 3 ( 2 - 7 ) d ：壹观：丢厶f ：+ 丢工馥2 + 丢，2 ( 幺一馥) 2 + 吾，3 ( 幺一幺) ： ( 2 8 ) l - o 厶- 当吼= 儡时 著= 2 “反一v 。c o s 印+ 2 i f 2 酬b 一百：+ 2 叫 酬岛一分， 丢署) = 螂。2 鼋喝z 。c o s 鼠f + k 2 t ls i n 0 1 0 j m 州： c o s ( o , 一龟) 谚“n 即铋反一龟) 幺】 + 2 m ，i t l 3c o s ( e i 一岛) 绣一2 m 3 l i j 3s i n ( 0 1 一只) 馥晓+ 2 m 3 1 t 1 3s i n ( o i 一岛) 磅2 軎 = k 2 l , s i n 0 1 t 7 1 ，一2 t 。乞s i n ( 只一岛) 皇幺一2 小3 f l f 3s i n ( b 一岛) 鼋砖 芸= 以2 1 。g s i n 只 等娟+ ，2 ) 反一，2 晓 当q ；= 包时 軎 = 2 c 3 1 2 2 幺一。z ：c o s 吼，+ 2 t 。彤：c 。s ( 只一口：) 馥+ 2 m ，1 2 1 3c o s ( 吼一岛) 幺 丢嚣) = 2 k 3 1 2 2 晓- k 4 l ：c o s 睦y + k 。1 2s i n o ：0 2 似囊州最圳反 南京理工大学硕士学位论文基于自适应抻经模糊推理的倒立摆控制研究 鼍= k 1 2 s i n 8 ：0 2 ，+ 2 k l l l 2s m ( 0 1 一a 2 ) o a 一撕3 1 2 f 3s i n ( 岛一岛) 幺岛 甏= - k 4 9 f 2 s i n 岛 署= - a + ( ，2 圳幺一鹏 当嚷= 岛时 署= 詈f 3 2 岛一鸭f 3 c 。s 岛，+ 2 c 。s ( 只一岛) 馥+ 2 z ：毛c 。s ( 岛一易) 幺 i d ( d o 虿t ) = j 4 川，f 3 2 谚一鸭如c 。s 岛，+ 鸭f 3s i n 幺幺，+ 2 m ，岛c 。s ( b 一岛) 嗣 一2 m 3 1 1 1 3s i n ( 0 1 一岛) 馥2 + 2 m a l 3s i n ( 8 l 一岛) 馥岛+ 2 所3 1 2 1 3e o s ( a l 一岛) 谚 一2 r r b l 2 1 3 血( 鼋一岛) 幺2 + 锄3 1 2 1 3s i n ( 0 2 一岛) 晓幺 芸= 1 3 s i n8 3 0 3 m t r l 3 l l l 3s i n ( 9 l 吲酏+ 地f 2 1 3s i n ( 8 2 吲幺岛 署一g l , 嫡m a 3 瓦o d 万= ，3 ( 幺一幺) 其中 肘( 只，晓，岛 + n c a 。，岛，岛，砖，幺，幺 = g ( u ，b ，岛，岛) ( 2 - 9 ) 实际控制中采用小车的加速度作为输入量，因此有： “= ， 肘( b ，岛，岛) = 1 一七2 c o s 只 一女4 1 2c o s 岛 一r 1 3 1 3c o s 岛 o 2 k l 2 强4 z 2c o s ( e , 一岛) 2 r a f t l l 3 c o s ( a , 一岛) 0 2 七4 c o s ( a l 一岛) 牡3 乞2 2 m ，乞i ，c o s ( a 2 一岛) o 2 f 2 f 3c o s ( e , 一岛) 2 m 3 1 2 1 3c o s ( a 2 一岛) 昙；，： 了 ， 9 倒立握系统建模和可控性分析硕士论文 1 0 000 10y l + 厶2 也乞s i n ( e l 一岛) 岛一，22 ，码s i n ( e x 0 3 ) o , 1 0 - k , u ：s i n ( 岛一岛) 岛一五+ 正地乞岛s i i i 假一岛) 一厶 l o一：_ 竹3 f 3s i n ( 岛一易) 岛一2 碍z z j 3s i n ( 岛一只) 岛一厶艿 g ( u ，嘿，岛，岛) = ， 七2g f ls i n e l 七。必s i n 以 m 3 9 f 3s i n e s 2 2 2 二级倒宓摆系统枣陵 在f 3 = o 、m ，= o 、m ：= 0 和岛= o 时，三级倒立摆系统简化为二级倒立摆系统，其 结构如图2 2 所示。 其中 叫二兰士l + 7 图2 卫二级倒立攫系统结构图 m t q ，色) 差 + c q ，岛，反，幺， 差 = g c “，b 。岛， 伫。o ) 心矧憾爱 0 2 k i l l 2 2 k j l l 2c o s ( e l 一岛)l“叫j 岛 品蝴 k 南京理工大学硕士学位论文 基于自适应神经模期推理的倒立摆控制研究 f 0 00 m 钆叫厶什s i n ( o ，吲谚砒址8 i 警咆溉j 【o t ：厶 一岛) b厶 j n 轳始 这里：= ( 加：+ 2 m 1 ) = 弓m 。+ 2 m ：+ 2 m 1 ) t = m ： 同样，在肘。= 0 、m ：= 0 、1 2 = 0 、岛= 0 时，二级倒立摆系统简化为级俄立摆， 甘硅舳n 圈， 褊 图2 3 级倒立摆系统结构图 级倒立摆的动力学方程可由式函1 0 ) 直接推导： 肘t 只， 盏 + c 只，4 ， 主 = g ，只， m c 日，= 一- 。b ；三牢 c b ，鼋，= ： g 驴k m 一 翔 2 - 1 1 1 甥立摆系统建模和可控性分析硬士论文 可控性是系统的种内在性质，是系统在输入作用下其内部状态转移能力的标志。根据 现代控制理论，关于线性定常连续系统础有如下定理： 对于线性定常连续系统完全可控有如下定理渤：设线性定常连续系统的动态方程为： 重= a x + b u 其中x 为n 维状态向量，“为，维输入向量，a 、b 分别为n x n 、n r 常数矩阵。系统完 全可控的充分条件是它的毖睦啦矩阵的秩为n ，目p r a n k 【ba ba 2 b a ”1 b 】= n 。 将各级倒立摆系统的数学漠型在平衡点嘣丘线性化，分析各级倒立摆系统在平衡点附近 的石i 控性。在平篌 位置附近，当谚 0 ，q 0 ，q 和r 分别为对状态变量和 输入变量的加权矩阵。在确定q 和尺时，要充分考虑系统的控制目标和输出变量之间的内在 联系，给不同状态变量赋予不同投重。通过求解r i c c a f i 方程使，最小，得到状态反馈矩阵 线性二次型最砌蝴法得到的状态反馈矩阵可以作为办啼冻数置的初值，还要依据控 制效果对k 的初值进行调整。 j 觚g 姆提出的自适应神经模糊捧理系统a n f 珞圄是种将模糊逻辑和神经网络有机 结合的新型的模糊推理系统结构。a n f 舔方麟于s u g e n o 模糊模型，采用反向传播算法或 南京理工大学硕士学位论文基于自适应神经模期推理的倒立摆控制研究 是反向传播算法与最小= 乘法估计q 5 e ) 植结合的混合算法调整模糊推理系统的参数，它将模 糊控制的模 毒 化、模糊推理和清晰化三个基本过程用神经网络来实现，利用神经网络的信息 存储和学习能力，通过对样本娄踬弹习后，达至 j 优比控静觑则、各语言变量的隶属函数，使 系统本身向着自i l i 应、自组箩渤自学习的方向发：$ 印。 4 2 1a n f i s 的矧旷嘲 为简单起见，取个具有两个输入毛，而和个输出) ，的模糊推理系统，并且有两个 s u g e n o 型的模糊i f - d 砣n 规则： 规贝0 hi f 而i sa la n d 而i sb iu h e n 正= p i + 吼而+ 屯； 规则2 ：i f 五i s 如t o l d 而i s 岛l h e n ，2 = p 2 + p 2 而+ r 2 x 2 ： 图4 3 为阶s u g e n o 模糊模型，与该模型功能等效的a n f i s 结构如图4 4 所示，各层的 输出如下 第_ 层：输入变量的模糊化，输出对应模糊集的隶属度： 吼= f ( 五) ，i = 1 , 2 ；o u = 坤_ 2 】( 砭) ，f = 3 , 4 其中，t ( 或屯) 为节点f 的输入，d l 是模糊集a ( a = a ，如，b 。易) 的隶属函数，如 选用钟型函数： ， 1 儿( 劝。r 可 1 + i 到 q1 式中k ，吼，c ，) 是参数集，称为前黪数。当这些参数的值改变时，钟型函数也随之改变。 第二层：实现前提部分的模糊集的运算，每个节点的输出为所有输入信号的代数积，并 表示一条规则的激励强度。 0 2 j = ( 毛) m ( 而) ， i = 1 , 2 第三层：将各条规则的激励强度归化。， 。 q 。：砸：兰l ，i ：l ，2 q + 锡 第四层：计算出每条规则的输出为： d 4 j = 砭正= 砭( p f + g 而4 - 而) ， f = 1 , 2 式中砭是从第三层传来的归化激励强度，扫。吼，) 是该节点的参数集，本层的参数称为 结论参数。 第五层：计算所有输入信号的总输出为： 基于状态变量合成的自适应神经模糊控制方法研究 硬士论文 q 2 军西正2 商 五= p l + q d q + r l x 2 2 p 2 + q 2 x l + r 2 x 7 图4 3 嘶s 峪! n o 搀嬲 y ：业 w t + w 2 = - i 五十以 图4 4 与图4 3 等效的a n f i s 结构 如果给定规则的前提参数埴，则最后的系统输出可以表示为规则结论参数的线性组台 即： ，2 击，i + 焘，2 = 面 + _ 2 ，2 = ( 面i ) a + ( 碗x a ) q 1 + ( 砺x 2 ) r 1 + ( _ 2 ) p 2 + ( _ 2 而) q 2 + ( - 2 工2 ) r 2 从两输入、单输出的a n f i s 网络的输入输出关系可以看出，模糊推理系统的学习归结为 前提参数( 非线性参数) 与结论参数( 线性参数) 的调整。 4 2 2a n f i s 的学习算法 通常，模糊控制器需要调整有两类：结构调整和参数调整。结构调整是指输入输出变量 南京理工大学硕士学位论文 基于自适应坤经摸期推理的倒立摆控制研究 个数、变量的论域划分、控制规扑数等。参数讽晓是指与隶属度函数相关的参娄即。a n f i s 的学习算法实际上只是对控制规则的前提和结论参致进行学习。依据算法的复杂程度不同， 有四种方法来调整 n f 匹的参数： ( 1 ) 梯度下降法：所有参数由梯度下降法调整。 c 2 ) 梯度下降法和步l s e f 先由i l s e 确定后件参数，再由梯度下降法调整所有参数。 c 3 ) 梯度下降法和l s e ( 混合学习算法) 。 ( 4 ) l s e 法：先将前懒线眭化，再由l s e 确定所有参数。 算法的选择取决于计算的复杂程度和计算的结裂朔。( 1 ) 比皎常用，但速度铰漫，容易陷 入局部极小值。a n f i s 的学习算法可以采用混合学习算法，列前件的非线陛参数采用的是梯 度下降法，而对结论的线性参数运用的是l s e 。 学习过程分为前向传播和反向传播，在前向传播过程中，信号传至第四层，由l s e 确定 结论参数 p 。，吼，) ；在反向传播过程中，由后向前反向传播误差变化率，规贝前提参数 协。魂，c 。 由梯度下b 鞫杰逆行调整，从而逆舞0 改变隶属度函数形状，直到整个样本集的均方差 达到规定的精度要求。表4 1 列出了a f q f 璐的混合学习算法的两个过程。 表4 1n f l $ 混合学习算法的两个过程 泌 前向传播 反向传播 前提参数周定梯度下降法 结论参数最小二乘法估计固定 a n t i s 混合学习算法的优点：在规贝前提参数固定的前提下，由最小二乘算估计法确定 的规则结论参数在相应的参数空间是局最优的；混合学习算法在运行速度e 较仅仅使用梯度 下降法要快。 总结上述讨论ja n t i s 结构建立和算法学习步骤如下： ( 1 ) 提炼出专家的模糊i f - t h e n 规贝q ，平均分割输入变量空间( 或依据专家意见) 建立初 始的隶属度函数：包括规则的个数、隶属度函数的形状，并且满足一完备性( 通常= 0 5 ) ， 即对于某柏入变勤拍e 意给定值工，存在语言值a ，使得( 力成立。可以保证 模糊摊理系统可以提供从个语言值到另个语言值的平滑过渡和足够重叠。 ( 2 ) 由混合学习算法调整模糊i f - t h e n 规则中的自f 提和结论参数，每次循环都包括前向传 播和后向传播两个过程，学习后的规贝黼的语言值并不能保证占一完备性，但这可由限老十睇 度算法获得。 ( 3 ) 学习过程直到与训练样本的输入误差达到一定要求为止由此建立整个模额推理系 基于状卷变量合成的皂适应坤经模甥控制方法研究硕士论文 统。 4 2 3a i q 瑙的捞蹴 克猷【3 3 】和 3 4 】归纳了a n e s 控制方式，主要有模仿经验控制、逆控制及其它控制方式。 ( 1 ) 模仿经验控制 模仿经验控锖$ 本质匕星把 们的经验进行总结，然后用a l q f 璐模仿专家的相关经验，来 实现对被控对象的控制。 ( 2 ) 逆腔制 逆控制的控制可分为两个阶段：学习阶段和应用阶段。应用此控颓l 方法的前提是磁的 逆模型存在。在学习阶段，根据随机输入集，得到被徽的相应的输出集，a n f i s 通过输 入集和输出集来学习被控对象的逆模型；在匣用阶段，可用学习好的逆模型控制器直接对被 控制对象进行控制。 ( 3 ) 其他控制方式 其他控制方式还自参考适应控制、反馈线性及模糊控制、增益排表控制、随机方法、增 强学习法等。参考适应控制是为了解决翅蟛旆忡不能保证整个系统误差的最小化而提出的一 种改进的方法；反馈线性及模糊控制只能应用于反馈百t 线陛比的系统；增益排表控制用于一 阶s u g e n o 模型；随机方法一般用于复杂控制系统；然而对于对象模型不清楚的或不是很有效 的则可以采用增强学习法。 4 2 aa n f i s 惭 一股地，在m a t l a b 中模糊控带探统的设m 螺的步骤如下： ( 1 ) 通过个参数化的模型来产生v i 嗡嚣 据和检验数据； ( 2 ) 确定输入输出变量的隶属度函数的类型和个数； ( 3 ) 利用训练数据产生初始的f i s 结构； ( 4 ) 设定a n f i s 训练的相关参数； ( 5 ) 训练a n 丹s ； 用检验数据验证得到的f i s 性能。 在m a i t a b 环境中，a n f i s 的设计可用编程和可视化编程两种方法实现。m a t l a b 的 编程实珊是通过程序实现以上的步骤，编程相对而言更具灵活洼，在一定程度e 更能满足工 程需要；可视化编程是利用模糊控常怔具箱提供的图形编辑器，这种方法操作简单且容易修 改相关参数，非常直观。 本章先简单瞧介绍了基于状态变量合成的模糊控制方法，然后介绍了自适应 中经摸蝴推 南京理工大学硕士学位论文基于自适应坤经模糊推理的倒立摆控制研究 理系统，它充分利用了楔朔推睡系统与冲经网络各自的优良特位采用梯度下b 翰卿l s e 的 混合学习掌蒯训练数据的学习，调整控审! 舰怕靖张e 和结论参数，优化剽禹度函数，来满 足所期望的模糊推理输入输出关系，具有很强的泛化能力和收敛速度侠；最后对其结构、算 法、控制方式和a n t i s 设计步骤做了归纳。 基于自适应神经模糊推理的倒立摆控制硕士论文 实验装置为固高公司的直线型倒立摆系统( g 1 堋v ) 。整个系统由倒立摆本体、电控箱 及由运动控制卡和普通p c 机组成的控制平台等三i 大部分嗍。系缵鲤l 成框图见图5 1 i 。 图5 1 i 倒立摆系统纽$ 援图 ( 1 ) 倒立摆本体 小车由电机通过同步带驱动在导轨e 来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器 向运动控制卡反馈小车和摆杆位置。 ( 2 ) 倒立摆系统的工作原理 以固高二级倒立摆系统为例，介绍其原理，系统框图如图5 1 2 所示。 图5 1 2 二级倒立摆箍哺蜻 统框图 整个系统由计算机、运动控帛0 - 卡、f 硼艮机构、倒立摆本体和光电码盘几个部分组成了一 个闭环系统。光电码盘l 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控带 协下摆杆 的角度、角速度信号由光电码盘2 反馈至控制卡和伺服驱动器，上摆杆的角度和角速度信号 则由光电码盘3 反馈。计算柳从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策( 小车向哪个方 向移动、移动速度、加速度等) ， 由运动控老恃实现控卷蜒醯要产生枧直的控老噻，使电机 南京理工大学硕士学位论文 基于自适应神经模甥推理的倒立摆控制研究 转动，带动小车运动，最终实现整个系统垒盱稳定状态。 利用第二章倒立摆系统数学模型，应用第四章所研究自适应神经模糊推理控制方法设计 控制器，先进行仿真研究，在仿真的基础e 将控制方法应用到倒立摆实验装置，以验证方法 的有效性。所用的控制器结构如图5 2 1 所示。其中而 表示位置的状态变量，毫矗表 示速度的状态变量。 图5 2 l 基于a n f i s 控制器结构 由2 2 节的式( 2 - 1 1 ) 知级倒立摆系统是个单输i 入四输出的非线性系统，则设计个两 输入单输出的自适应神经模糊推理控制器。设计过程如下： ( 1 ) 利用式( 2 - 1 2 ) ，通过线性二次型最优控制( l q r ) 方法求得状态反馈矩阵 k = 【k lk ：k 3k 。】= 卜1 5 2 - 1 2 6 5 2 87 5 6 】作为加权系数初值。 ( 2 ) 将表示位置的忧观小车位移，和摆杆角度口合成综舒吴差e ；而将表示速度的状 态变量小车，和摆杆速度矽合成绦舒吴差变化率且c ，并确定状态变量及施加到小车的控制 量的变化范围： e = k x r + k 3 0 ，e c = k 2 ，+ t 4 0 一【o 3 ，0 3 r a d ，口【- l 1 r a d s ，【0 4 ，0 4 m ，e 【- 3 , 3 】，“【- 1 0 ，1 0 】。 ( 3 ) 模糊控制器的结构设计利用m a t i _ a b 提供的模糊工具箱设计个基于s u g e n o 模型 模糊控制器。计算出e 和e c 的变化范围，通过量化因子k 。和k 。变换得到模糊控制器两个 输入变量e 和e c ，论域均为 _ 5 捌。输入变量在论域e 划分3 个蝴子集 a z a 2 a 3 l 和 历口2 口3 ) ，隶属度函数类型为高斯型高斯型隶属度函数曲线较为平滑，系统有较好 的准确性和简洁性，因此采用高斯型隶属度函数表示第f 个输 隶属度函数，即： = ! 兰! ： l ( 工) = 已2 q 2 初始隶属度函数的选择覆盖了变量变化范围，相应的每个隶属度函数参数 q ，吼 有个确定 的初值，通过调节这两个参数，就可以改变隶属度函数曲线的形状，输，憷的隶属度函数 基于自适应神释模獬推理的倒立摆控制 硕士论文 如图5 2 2 所示。 图5 2 2 输入变量隶属函数定义 输出变量u 划分了9 个模糊子集，即 ( 七= l ，9 ) ，隶属度函数类型为l i n e a r 。控制规 则共9 条，采用的是s u g e n o 模型，模糊i f - u h e n 的普通规则集为： i f ( e i s a i ) a n d ( e c i s 彰) t h e n ( u i s a ) ( p ，e c ) = p t + q k e + r k e c ( f ，- i ，2 ，3 ；k = l ，9 ) 其中第t 条控制规则的后件参数为 以，q i ，) 。s u g e n o 模型相应等效a n f i s 结构如图5 2 3 所示。 e u 图5 2 3a n h s 模型的结构图 从上面的a n f i s 结构，可以得到：当固定前提参数值时，系统总的输出可以：表示为结论 参数的线性组合： 南京理工大学硕士学位论文基于自适应神经横瑚推理的倒立摆控制研究 “= ! l + 竺一，2 + + 之生矗= 啊 + - 2 ，2 + + 西矗 w ， 接下来，通过a n h s 对输入输出数据的学习来确定控制器的相关参数。 ( 4 ) 输入输出数据的获得 在常规的p d 控审! 卜一级倒立摆系统的基础上获得了8 0 0 组输入输出数据，设定采样时间 为0 0 2 秒，用其中的5 0 0 组作为训练数据蛐d a 动，而另外3 0 0 组作为检验数据( c i 找面g d a t a ) 。 学习i 立程 在m a t l a b 的模糊工具箱提供了辅助自适应模糊神经网络模糊推理工具的图形化工具 函数l f i s e d i t ，它的学习过程如下：训练的数据和前面设定好的f i s 釉4 1 0 a d ) ，可以选择反 向传播算法阻i d = 删和混合最小二乘法的反向传播( h 煳算法之作为学习算法，本文采 用的算法是后者。误差的允许胁1 糊僦i 嘞大d x0 0 1 ，训练的步长( 唧o d 玛) 为2 0 0 。完成了 上述的相关参数设置，即可进行训练。通过对训练数据的学习可以调整模糊控制规则的前件 参数 q ，q 和后件参数 只，吼，j ，正如4 2 2 节所介绍的学习过程，在吲( 学习过程中， 固定前件参数的前提下，采用最小= 乘法估计调节线性的后件参数；在误差不满足设定的要 求时，固定后件参数，采用反向传播算法调节前件参数，。经过若干次的训练就能使这个f i s 不断地逼近给定的训练数据。由刊i i 练数据的选取可能存在_ 皇不可靠的因素，因此对最终 模型进行检验是十分必要的。利用剩下的3 0 0 组数据对训练好的模型进行检验，这们立程也 可以在图形化的栅编辑环境下完成，如果训练好的模型在满足检验数据的要求时，就可 以用这个训练好的模型控制倒立摆系统。 以上是对级倒立摆系统的基于状态变量合成的a i 虹舔控制器的设计过程_ 羊细介绍。二 级、三级倒立摆系