数学《整式的乘法》教案.doc

数学整式的乘法教案 一、内容和内容解析 1、内容:同底数幂的乘法 2、内容解析 同底数幂的乘法是幂的一种运算在整式乘法中具有基础地位在整式的乘法中多项式的乘法要转化为单项式的乘法单项式的乘法要转化为幂的运算而幂的运算以同底数幂的乘法为基础. 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质进而通过推理加以推导这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法 基于以上分析确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质 二、目标和目标解析 1、目标 （1）理解同底数幂的乘法会用这一性质进行同底数幂的乘法运算 （2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用 2、目标解析 达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质会用符号语言和文字语言表述这一性质会用性质进行同 底数幂的乘法运算 达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用. 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触幂的运算抽象程度较高不易理解特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解.教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质. 本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导. 四、教学过程设计 1、创设情境提出问题 问题1:一种电子计算机每秒可进行1014次运算它工作103秒可进行多少次运算 回顾与思考:什么叫乘方?an表示的意义其中a、n、an分别叫什么? 师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题. 设计意图：从实际问题导入让学生动手试一试主动探索在自己 的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性并通过有步骤、有依据的计算为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的学生可能生疏或遗忘在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习 2、探索新知 问题2根据乘方的意义填空： 2522=（）（）=2()a3a2=（）（）=a（）5m5n=（）（）=5（） （1）探一探观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化 （2）说一说根据上面式子的计算结果你能发现有什么规律小 组交流一下想法 （3）猜一猜aman=?（m、n是正整数） 师生活动：学生独立思考,然后小组交流思考结果. 设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般从具体到抽象把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程在这一过程中要留给学生探索与交流的空间让学生在自己的实践中获得运算法则 问题3你能将你的猜想推导出来 aman=(aaa)(aaa)乘方的意义 =aaa乘法结合律 =am+n乘方的意义 师生活动：教师提出问题学生独立思考并写出推导过程教师用多媒体展示推导过程 设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法. 追问1：通过上面的探索与推导你能用文字语言概括同底数幂乘 法的运算性质 师生活动：教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运 算性质：同底数幂相乘底数不变指数相加 3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质 练习1：计算题（结果写成幂的形式） 1）103104= 2）(7)3(7)8= 3）aa3= 4）(ab)2(ab)= 5）aa3a5= 师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中底数可以是数、字母或式子 设计意图：让学生通过练习领会同底数幂乘法的运算性质并体会底数的变化可以是数、字母或式子 问题4：aa3a5=同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个多个同底数幂相乘是否也适用呢 师生活动：教师提出问题学生思考回答问题并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程促进学生对公式结构特征的深层理解 练习2判断题（若错误请在题后写出正确答案） 1）a5a5=2a5（） 2）b5+b5=b10（） 3）x5x5=x25（） 4）y5y5=2y10（） 5）mm3=m3（） 6）n+n3=n4（） 师生活动：学生思考判断领略“法官断案”的快乐 设计意图：