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一组倒数和的求法目前类似，,的一组数的求和问题，已经走进了教辅材料，特别是一些竞赛题中经常出现，因此应给予特别的关注。经过探索和总结，这里给出了这样一组数的和的一般求法。先从本题开始：求，的和解：+=1=从这个和的求法可知，要想求出和，关键在于利用恒等式，把每一项分成两项差的形式，达到消项的目的，最后求出和，恒等式的证明是很简单的。那么是否可以分项呢？是否可分项呢？由待定系数法分项如下：设（A、B为待定数）则右式=令分子等于1，即（AB）n+2A=1,则A=B，A=（） 这里多出一个系数同理=因此，对于分项问题：一般地，如果x1，x2 ，x3 ，xk每一项减去其前面一项的差都相等，则=( x1， x2，xk,全不为零) 证明：右= = =左即原式成立。利用这种分项法可以求出类似于这样一组数的和。例：求的值。解：原式= = =再举一个较复杂的例子例2 求的值解：原式 = = =即=有了这个恒等式，解决了这类数的求和问题。但有些不能用初等方法表示的一组数的和，尽管可以分项，都无法求出其和。例如 ，是否可求和由分项公式得：=即 原式=()+()+()+() =+这一组数的和是不能用初等方法表示出来的。因此求这类数的和时，必须具备两个条件。（1）可以分项。（2）分项后的这组数可以消项。下面利用这种分项法求这样一组数的和。例1 求，的前30项的和。解： 原式=思考题：1、 求的和。 （答案：）2、 求和：
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