（检测技术与自动化装置专业论文）永磁同步电机的预测函数控制研究.pdf

摘要 论文题目：永磁同步电机的预测函数控制研究 学科专业：检测技术与自动化装置 研究生：龚楠签名： 指导教师：黄西平副教授签名： 摘要 随着永磁同步电机( p m s m ) 在高精度伺服控制系统中的广泛应用，对p m s m 的控制 研究具有较大的实际意义和科学价值。本文以三相正弦波驱动的永磁同步电机为研究对 象，在分析永磁同步电机结构及特点的基础上，给出了在不同坐标系下，它所对应的数学 模型。针对p m s m 本身固有的强耦合、非线性、参数时变的特点以及传统控制方法对电 机数学模型依赖性强的缺点，在研究和分析预测函数控制算法以及矢量控制算法的基础 上，设计了预测函数控制与矢量控制相结合的永磁同步电机交流伺服系统。 在m a = n a b s i m u l i n k 仿真环境下，对预测函数控制算法进行了仿真研究，给出了 控制器的设计方法，并对所设计的永磁同步电机交流伺服系统进行了建模与仿真。仿真结 果表明：与传统的p i 控制系统相比，采用预测函数控制与矢量控制相结合的永磁同步电 机交流伺服系统具有良好的动、静态性能，满足系统克服参数时变、抗干扰、跟踪迅速和 控制精度高的要求，提高了永磁同步电机交流伺服系统的整体控制性能。 最后，进行了以数字信号处理器( t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p ) 为控制核心的永磁同步电机 交流伺服系统的硬件和软件设计。在c c s 环境下，完成了空间矢量脉宽调制算法的程序 验证，对所设计的i r 2 1 3 0 驱动电路进行了硬件和软件的调试及实验研究，实验结果验证 了设计的正确性。 关键字：永磁同步电机；预测函数控制：矢量控制；空间矢量脉宽调制；d s p a b s t r a c t t i t l e ：r e s e a r c ho np r e d i c t l v ef u n c t l 0 n a lc o n t r o lf o r p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r j m a j o r = m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i o ni n s t a l l a t i o n s n a m e ：n a ng o n g s u p e r v i s o r = a s s o c i a t ep r o f x i p i n gh u a n g a b s t r a c t s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： w i t ht h ew i d e l yu s eo fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( p m s m ) i nt h es e r v o c o n t r o ls y s t e m s ，t h es t u d yo fp m s mh a sg r e a tr e a lm e a n i n ga n ds c i e n t i f i cv a l u e p m s md r i v e n b yt r i p h a s es i n u s o i d a lc u r r e n ti st h eo b j e c to ft h i ss t u d y , b a s e do ne v a l u a t i n gp m s mf o r o r g a n i z a t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c ，i t sm a t h e m a t i c sm o d e li se s t a b l i s h e di ns e v e r a lc o o r d i n a t e s i n v i e wo ft h ei n h e r e n ts t r o n gc o u p l i n g , n o n l i n e a ra n dt i m e v a r y i n gp a r a m e t e r so fp m s ma sw e l l a st h es h o r t c o m i n go ft h et r a d i t i o n a lc o n t r o lm e t h o d sd e p e n do na c c u r a t em o t o rm o d e l s p a r a m e t e r s ，o nt h eb a s i so fr e s e a r c ha n da n a l y s i so fp r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o la n dv e c t o r c o n t r o l ，t h ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r 0 1a n dv e c t o rc o n t r o lc o m b i n a t i o no fa cp m s m s e r v o - s y s t e mh a sb e e nd e s i g n e d i nt h ee n v i r o n m e n to fm a t l a b s i m u l i n k , i th a sf i n i s h e dt h es i m u l a t i o nr e s e a r c ho f p r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o l ，g i v e nt h ed e s i g nm e t h o do fc o n t r o l l e ra n dc a r r i e do u tt h e m o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no ft h ed e s i g n e ds y s t e m c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lp ic o n t r o l s y s t e m ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o la n dv e c t o rc o n t r 0 1 c o m b i n a t i o no fa cp m s ms e i v o s y s t e mn o to n l yh a sag o o dd y n a m i ca n ds t a t i cp e r f o r m a n c e ， b u ta l s oo v e r c o m e st h ep a r a m e t e r sc h a n g e ，a n t i - i n t e r f e r e n c e ，r a p i d t r a c k i n ga n dh i g hc o n t r o l p r e c i s i o n ，w h i c hi m p r o v e st h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m f i n a l l y , t h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r ea r ed e s i g n e df o ra cp m s ms c i v o s y s t e mw h i c hb a s e d o nt h ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p ) ，t h ep r o g r a m m eo fs v p w mi s d e b u g g e d i nt h ee n v i r o n m e n to fc c s ，a sw e l la si th a sc o m p l e t e dt h ed e b u g g i n ga n de x p e r i m e n t a l r e s e a r c ho fh a r d w a r ea n ds o f t w a r eo fi r 2 1 3 0d r i v ec i r c u i t ，t h ee x p e r i m e n t a lw a v e f o r m sh a v e p r o v e dt h ef e a s i b l eo fd e s i g n k e yw o r d s ：p m s m ；p r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o l ；v e c t o rc o n t o r l ；s v p w m ；d s p i i 独创性i 一声，明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：i 本人所呈交的学位论文是我 一 ，一 4 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果扎尽我所知，除特别加以标注和致谢 的地方外；论文中不包含其他人的研究成果尊。与我一同工作的同志对本文所研究的工 _ 一 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担_ 切相关责任 本人 并已经在 论文作者签名：垄撕_ 喝每多i ：月7i 自 学位论文使用授权声明 在导师的指导下创作完成毕业论文_ ，本人已通过论文的答辩， 申请博士硕士学位一j 本人作为学位论文著作权拥有者，同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定 提交印刷版和电子版学位论文，：学校可以采用影印、一缩印或其他复制手段保存研究生 上交的学位论文，一，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：导师签名： ：d 研d 方年多月刁1 日 绪论 1 绪论 1 1 永磁同步电机与伺服系统的发展概述“互3 1 随着科学技术的迅速发展，人们在微电子、计算机控制、电力电子以及电机制造等技 术领域都取得了巨大进步，与此同时，伴随着控制理论的突破与发展，使伺服控制技术在 众多高科技领域中得到了广泛应用。伺服系统的发展紧密地与伺服电动机的不同发展阶段 相联系，迄今为止，经历了三个主要发展阶段：第一阶段( 2 0 世纪6 0 年代以前) ，此阶 段是以步进电动机驱动的液压伺服马达或以功率步进电动机直接驱动为中心的时代，系统 结构上属于开环系统，控制精度不高；第二阶段( 2 0 世纪6 0 至7 0 年代) ，这一阶段是直 流伺服电动机的诞生和全面发展的时代，由于直流电动机具有优良的调速性能，很多高性 能的驱动装置采用了直流电动机，系统结构也由开环控制发展成为闭环控制。但是，在实 际应用中人们也发现了直流电动机具有许多缺点，例如：电机的电刷和换向器容易磨损、 可靠性低、需要经常维护、结构复杂、成本较高，以及很难向高转速、高电压、大容量发 展；第三阶段( 2 0 世纪8 0 年代至今) ，由于电力电子技术、微电子技术、永磁材料以及 电机控制理论的飞速发展，伺服控制技术开始进入了交流时代。交流电动机没有直流电动 机的上述缺点，它的转子转动惯量比直流电动机要小，输出功率比同体积的直流电动机要 大得多，动态响应也比较好，因此，交流伺服系统逐渐取代了直流伺服系统，成为伺服系 统的主流。但是，交流电动机的调速比直流电动机要复杂的多，这就使得在短期内交流伺 服系统不可能完全取代直流伺服系统，所以在一定时期内两者将会并存。 交流伺服系统按其所采用的驱动电动机的类型来分，主要有永磁同步电动机交流伺服 系统和感应异步电动机交流伺服系统两大类。其中，永磁同步电动机按其工作原理和控制 方式的不同又可分为两种：永磁交流同步电动机( p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r 简 称p m s m ) 和无刷直流电动机( b r u s h l e s sd cm o t o r 简称b l d c m ) ，前者采用三相正弦波电 流驱动，而后者采用方波电流驱动。随着2 0 世纪8 0 年代，第三代稀土钕铁硼( n d f e b ) 永 磁材料的诞生，其优异的磁性能使p m s m 的发展呈现出新的生机。与传统的同步电机相 比，p m s m 采用高性能的稀土钕铁硼永磁材料取代了励磁绕组，无励磁损耗、结构比较 简单、功率密度大、效率高、转子惯量小，具有较高的转矩惯量比和功率因数，运行可靠， 主要应用于高精度、高性能的控制场合，诸如工业机器人、高精度数控机床和航天技术等 领域，所以p m s m 交流伺服系统目前备受学者和开发人员的青睐。 1 2 交流伺服系统的控制策略概述 交流电动机具有强耦合、时变、非线性等特点，为了能够实现高性能的交流伺服系统， 使系统具备快速的动态响应和优良的动、静态性能，并且对电机参数变化和外部干扰具有 西安理工大学硕士学位论文 不敏感性，所以控制策略的正确选择发挥着至关重要的作用。目前交流伺服系统的控制策 略主要有：矢量控制、直接转矩控制、非线性控制、自适应控制、滑模变结构控制、智能 控制以及预测控制等。任何电机调速控制的关键都是对其转矩的有效控制，转速是通过转 矩的改变而改变的，因此，在伺服控制系统中，对转矩控制始终都是个关键问题。 矢量控制理论冲1 是由德国西门子公司的eb l a s c h k e 于1 9 7 1 年提出的，它的出现使 交流电机控制理论获得质的飞跃。矢量控制的基本思想是以转子磁链这一旋转空间矢量为 参考坐标，将定子电流分解为相互正交的两个分量，其中一个与转子磁链同方向，代表定 子电流的励磁分量，另一个则与励磁方向正交，代表定子电流的转矩分量，然后分别对其 进行独立的控制，就可以获得像直流电机一样良好的动态特性。但是采用普通p i 调节器 的矢量控制系统需要确定转子磁链的位置，要进行坐标变换，运算量较大，而且性能受电 机参数变化以及各种不确定性的影响比较严重，即使在参数匹配的条件下可以取得比较好 的控制性能，可一旦系统参数发生变化则会导致控制性能明显变差。 1 9 8 5 年，德国鲁尔大学的d e p e n b r o c k 教授和日本学者t a k a h a s h i 提出了直接转矩控 制理论”。这种控制方法的主要特点就是将矢量控制中的以转子磁链定向更换为以定子 磁链定向，通过检测转矩偏差和定子磁链偏差来选择合适的定子电压空间矢量，从而控制 逆变器中功率器件的开关状态。直接转矩控制没有复杂的矢量坐标变换，在线计算量比较 小，实时性比较强，不需要将交流电动机与直流电动机作比较、等效以及转化等程序，不 需要为解耦而简化交流电动机的数学模型。但是，它也存在着一些不足：如逆变器开关频 率不固定，转矩、电流波动大，实现数字化控制需要很高的采样频率等。 随着运动控制技术的发展，特别是对于某些具有非线性特性的运动控制系统，如机器 人、交流伺服系统等，线性系统理论的设计方法往往不尽如人意，要么算法太复杂，难以 在实际系统中应用，要么过于简化，使实际效果不明显，所以非线性控制系统理论提供了 解决问题的种尝试，如非线性系统的反馈线性化、微分几何控制、微分代数控制等等。 但是，由于非线性系统反馈线性化理论采用坐标变换以及状态或输出反馈来校正非线性系 统的动力学特性，如果单纯对线性化的系统进行鲁棒性控制器设计，并不一定能得到满意 的控制效果，并且非线性系统反馈线性化的基础是己知电动机模型的参数以及对系统动态 的精确测量或观测，而交流电动机在运行过程中这些参数都会发生变化，这些变化都会影 响到系统的鲁棒性，情况严重时，甚至会使系统的控制性能恶化，所以这种理论离实际应 用还有很大的一段距离。 自适应控制能在系统运行过程中不断获取有关模型的信息，使模型逐渐完善， 它对模型参数的依赖性比较小，可以克服参数变化对控制精度的影响。在电机控制领域的 自适应控制方法有：模型参考自适应控制、参数辨识自校正控制和非线性自适应控制。但 是，所有这些方法都存在着以下问题：( 1 ) 数学模型和运算繁琐，使得控制系统比较复杂； ( 2 ) 辨识和校正都需要一个过程，所以对一些参数变化较快的系统会因为来不及校正， 而难以获得很好的控制效果。 2 绪论 。 滑模变结构控制。1 是变结构控制的一种控制策略，它与常规控制的根本区别在于 控制的不连续性，即一种使系统“结构 随时变化的开关特性。其主要特点是根据被调量 的偏差及其导数，有目地的使系统沿着设计好的“滑动模态 轨迹运动，这种“滑动模态” 是可以设计的，它与系统的参数及扰动无关，因而使得系统具有很强的鲁棒性，另外，滑 模变结构控制不需要任何在线辨识，所以很容易实现。在过去1 0 多年里，将滑模变结构 控制应用于交流传动系统一直是国内外学者的研究热点，并已取得了一些成果。但是，滑 模变结构控制本质上的不连续开关特性使系统存在“抖振 问题，造成这一问题的主要原 因有：( 1 ) 对于实际的滑模变结构控制系统而言，其控制作用总是有限的，不会像理论上 那样无穷大，从而使系统的加速度有限；( 2 ) 由于系统的惯性、切换开关在时间和空间上 的滞后以及状态检测等误差，对于计算机这样的采样系统而言，当采样时间较长时，会形 成“准滑模”等情况。所以，在实际的滑模变结构控制系统中“抖振”必定存在，并且无 法消除，这就限制了滑模变结构控制的实际应用。 智能控制1 由于它能摆脱对控制对象数学模型的依赖，能够在处理具有不精确性和 不确定性的问题中获得可处理性和鲁棒性，所以近年来智能控制得到了迅速的发展。虽然 包括神经网络、模糊控制等智能控制在交流伺服系统中的研究已经取得了一些成果，但是 还有许多问题需要解决，比如：学习算法需要进一步研究和优化，如何提高网络的收敛速 度和算法的稳定性等，而且智能控制器的设计目前主要还是凭借经验，使其在交流伺服系 统中的应用有待于进一步研究。 预测控制“州1 是近年来发展起来的一类新型计算机控制算法，它不是某一种统一理 论的产物，而是直接由工业过程控制实践中产生的一类基于模型的新型控制算法。预测控 制能够根据系统的历史信息以及选定的未来输入对未来某段时域内的过程输出序列做出 预测，不需要现代控制理论所要求的精确数学模型。预测控制采用有限时域滚动优化策略， 并不是一次离线优化，而是通过反复的在线优化得到控制量，因此，可以尽可能克服由于 各种原因造成对象时变、模型失配以及由于生产环境改变和外来扰动的影响给系统带来的 不确定性。由于预测控制是从工业生产实践过程中发展起来的，最大限度地结合了工业过 程的实际要求，综合控制质量高，因而在工业控制界和学术理论界引起了广泛的关注，并 在理论和应用方面取得了显著的进展。预测控制算法最早是由r i c h a l e t 和c u t t e r 在二十世 纪七十年代后期提出，经过2 0 多年的发展，预测控制己成为在工业过程中得到许多成功 应用的先进控制策略。预测控制具有以下三个基本特征： ( 1 ) 预测模型：由于预测控制是基于模型的控制算法，所以必须首先获得描述对象动态 行为的基础模型，其功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。这里只强调 模型的功能而不强调其结构形式，因此，凡是能根据系统的历史信息和未来输入预测系统 未来输出的都可以作为预测模型，例如：状态方程、传递函数这类传统的模型，对于线性 稳定对象，其阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可以作为预测模型。此外，非线性系 统、分布参数系统的模型只要具备上述功能也可以在对这类系统进行预测时作为它的预测 3 西安理工大学硕士学位论文 模型。由此可以看到，预测控制突破了传统控制中对模型的严格要求，拓宽了建模的方式。 ( 2 ) 滚动优化：预测控制是一种优化算法，它是将系统的预测输出引入某一性能指标， 通过对这一性能指标的寻优来确定未来的控制作用量。这里的优化与传统意义下的离散最 优控制有很大差别，预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一个采样时刻， 优化性能指标只涉及从该时刻起未来有限时段的控制，到了下一个采样时刻，重新预测、 优化。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但是其绝对形式所包含的时间区域是 不同的。由此可以看到，在预测控制中优化不是一次离线进行的，而是反复在线进行优化 的，即滚动优化，这样极大地提高了系统的适应性和鲁棒性。 ( 3 ) 反馈校正：预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列的控制作用后， 为了防止模型失配或外界干扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制只是实现当前时刻的 控制作用，到下一个采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一信息对基于模型 的预测进行修正，然后再进行新的优化。预测控制反馈校正的形式是多样的，可以在保持 预测模型不变的基础上对未来的误差做出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直 接修正预测模型。 近年来预测控制同样受到运动控制界的重视，因为它能减少对控制对象精确模型的依 赖。在运动控制系统的预测控制中，简单地应用预测控制理论虽然能够解决一些问题，却 又发现新的矛盾，或者因为算法太复杂而不能实际应用。对于以电机为控制对象的电气传 动控制系统来说，其数学模型基本上是确定的，只是由于参数变化和扰动作用而受到一些 影响，因此，没有必要完全甩掉经典控制方法而采用纯粹的预测控制，应该在现有模型控 制的基础上，增加一定的预测控制手段，以消除参数变化的影响，这是在电气传动控制系 统中引入预测控制的合理途径。 综上所述，各种控制策略既有其自身优点，也存在一些不足。因此，将各种控制策略 互相渗透，取长补短，形成控制效果更好的复合控制策略，克服单一控制策略的不足，从 而提高整个系统的性能，以满足交流伺服控制领域应用的需要。在今后的一段时期内，交 流伺服控制领域的一项重要工作就是把各种控制理论加以综合，走交叉学科、复合控制的 道路来解决实际问题。 1 3 本课题的研究目的与主要内容 1 3 1 本课题的研究目的 现阶段，永磁同步电机( p m s m ) 被广泛应用于高精度的交流伺服控制系统中，但是由 于永磁同步电机存在参数时变、负载扰动以及交流电动机自身的非线性和强耦合性等不确 定因素，使得传统的控制方法不能实现系统的最优。近年来预测控制以其良好的控制特性 被广泛应用于多个领域，但是常规的预测控制算法在线卷积运算量较大，需整定的参数比 4 绪论 较多，采样周期难以选得较小以适应永磁同步电机较快的动态过程，使得预测控制在永磁 同步电机交流伺服系统中的应用必须加以改进和完善。因此，本文从预测函数控制算法的 基本原理出发，在研究和分析预测函数控制算法和矢量控制算法的基础上，根据预测函数 控制所具有的算法简单、计算量小、跟踪快速、精度高和鲁棒性强等特点，设计了预测函 数控制与矢量控制相结合的永磁同步电机交流伺服系统，从而提高永磁同步电机交流伺服 系统的整体控制性能。 1 3 2 本课题的主要内容 ( 1 ) 分析了永磁同步电机的结构及特点，建立了其数学模型； ( 2 ) 对预测函数控制的基本原理进行了分析和研究，详细地推导了预测函数控制的具体 算法，在m a t l a b s i m u l i n k 环境下，对预测函数控制进行了仿真研究，给出了控制器 的设计方法，并对控制器参数的选择进行了讨论； ( 3 ) 对永磁同步电机的矢量控制进行了详细地分析； ( 4 ) 根据预测函数控制和矢量控制的各自特点，设计了预测函数控制与矢量控制相结合 的永磁同步电机交流伺服系统； ( 5 ) 在m a t 删s i m u u n k 环境下，对预测函数控制与矢量控制相结合的永磁同步电 机交流伺服系统进行了速度控制和位置控制的仿真研究，并同p i 控制的仿真结果进行了 对比和分析； ( 6 ) 在掌握t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p 的工作原理及其相关外围电路设计方法的基础上，进行 了以数字信号处理器( t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p ) 为控制核心的永磁同步电机交流伺服系统的 硬件和软件设计； ( 7 ) 在c c s 环境下，完成了空问矢量脉宽调制算法的程序验证，对所设计的i r 2 1 3 0 驱 动电路进行了硬件和软件的调试及实验研究，并对实验结果进行了分析。 5 西安理工大学硕士学位论文 2 永磁同步电机的结构与数学模型 2 1 永磁同步电机的基本结构与种类一1 永磁同步电机与普通同步电机在定子结构上是一致的，都是由三相电枢绕组和铁心构 成，并且三相电枢绕组通常按星形连接。永磁同步电机的转子由于采用永磁体，从而省去 了励磁绕组、滑环和电刷，因此，电机结构显得比较简单。永磁同步电机需要安装转子位 置检测器，用于检测转子磁极所在的位置，从而对电枢电流进行控制，最终实现对永磁同 步电机的控制。永磁同步电机常用的转子位置检测器有旋转变压器和光电编码器，在实际 应用中，使其与电机的转子同轴连接。 根据永磁体在转子上安装位置的不同，永磁同步电机可以分为三类：表面式、嵌入式 和内埋式，如图2 - 1 所示。表面式结构和嵌入式结构的转子直径比较小，从而降低了电机 的转动惯量，并且电机的动态性能好。内埋式结构是将永磁体装在转予铁心内部，其磁路 气隙比较小，机械强度高，适用于弱磁控制。为了便于控制，永磁同步电机的定子绕组一 般都采用短距分布绕组，气隙磁场设计为正弦波，以产生正弦波反电势。本文选用三相正 弦波驱动的表面式永磁同步电机作为研究对象。 ( 1 ) 表面式( 2 ) 嵌入式( 3 ) 内埋式 图2 - 1 永磁同步电机转子结构 f i g 2 1r o t o rc o n s t r u c t i o n so fp m s m 2 2 坐标变换的基本原理阳1 0 1 对交流电动机的暂态和稳态特性进行分析和控制时，坐标系的选择是一个重要的问 题。由于交流电动机的三相电流、电压在空间与时间上都相差1 2 0 。的相位，在进行分析 时很不方便，因此需要对其进行坐标变换。永磁同步电机的定子由三相绕组构成，其绕 组轴线分别为a 、b 、c ，彼此间互差1 2 0 。空间电角度，当定子通入三相对称交流电时， 便可以产生一个旋转磁场。根据磁动势相等的原则，将三相定子a b c 坐标系简化为相互 垂直的两相坐标系筇。定义a , a 坐标系的a 轴与定子a 相绕组重合，轴逆时针超前口轴 9 0 。空间电角度，由于口轴固定在a 相绕组轴线上，故称筇坐标系为静止坐标系。此外， 定义d q 坐标系的d 轴与转子磁极轴线重合，q 轴逆时针超前d 轴9 0 。空间电角度，见为d 6 ；r , _ r d n 步电机的结构与数学模型 轴与定子a 相绕组的夹角，该坐标系在空间上随同转子一起以转子角速度旋转，故称其 为同步旋转坐标系。口为定子电流矢量与定子a 相绕组的夹角，各坐标系如图2 2 所示。 图2 - 2 a b c 、口、d q 坐标系 f i g 2 - 2a b c 、口卢、d qc o o r d i n a t e 在图2 2 中，定子电流矢量0 在a b c 轴上的投影为： i a = i sc o s l 9 = i sc o s ( o 一誓) = i sc o k e + 孚) ( 2 1 ) 定子电流矢量0 在筇轴上的投影为： 心= i s c o s l 9 亿；i s s i n0 心2 ) 定子电流矢量在d q 轴上的投影为： 心= i sc o s ( o 一包) 1 = s i n ( o l ss i n ( e 一0 e ) 3 ) h 2 一) “7 设三相系统中每相绕组的有效匝数为从，两相系统中每相绕组的有效匝数为，各 相的磁动势为有效匝数与线圈内瞬时电流的乘积，并且磁动势波形是正弦分布的。将- - , f l 定子绕组和两相定子绕组根据二者各自的合成磁动势相等的原则进行等效，即： 互+ 户暑= e + 翻暑+ 仃砭 ( 2 4 ) 其中：a ；1 _ _ 1 2 0 0 。 由式( 2 4 ) 分离虚、实部可得： 2 i a = n 3 0 月一号一号t ) ( 2 5 ) 7 西安理工大学硕士学位论文 8 因此，a b c 口卢变换为： n 毒l = n 建t b 一- t - t c ) 医心 1一!一1 22 o 鱼一鱼 22 为满足矢量幅值不变，匝薮 ：应为瓮一詈。 定义口声a b c 变换为如下矩阵形式： b 壬c 2 3 1o 1 3 ，一 22 1压 22 b k 定3 ( a f l d q 变换为如下矩阵形式： 窆 2 一c s o m s o 吃e 。s i n s o 包e i 乏 定义d q 口变换为如下矩阵形式： ipo o s s i n 萋- 吣s i n o 。1 吲 定义a b c d q 变换为如下矩阵形式： 心翟嚣习 定义由a b c 变换为如下矩阵形式： b z c 2 3 c o s 晓 c i c l s ( o e 一砺) x r , ( o e + 嘭) 上述变化同样适用于电压矢量和磁链矢量。 s i n o e _ - - s ；l n ( o e 一嘭) - - g l n ( o e + 砺) 强 z c ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 永磁同步电机的结构与数学模型 2 3 永磁同步电机的数学模型9 j 饥1 在p m s m 运行时，其定子和转子处于相对运动状态，永磁体磁极与定子绕组的影响 以及定子绕组自身的相互影响，导致p m s m 内部的电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和 等非线性因素的存在，给建立电机的精确数学模型带来了很大困难。因此，为了得到简化 的p m s m 数学模型，通常作如下假设： ( 1 ) 定子绕组星形连接，绕组电流为对称的三相正弦波电流； ( 2 ) 定子磁场在气隙中呈正弦分布，不考虑饱和与谐波； ( 3 ) 忽略电机涡流和磁滞损耗； ( 4 ) 转子上无阻尼绕组，永磁体也无阻尼作用。 永磁同步电机的物理方程为t 妒爿 妒口 缈c 2 3 u u b u c 1 c o s 4 c o s2 兄0 0 0 0 00尺 c o s2 x 3 1 c o s2 c o s 4 么 c o s2 x 3 1 0 k z c + p b z c 矽4 缈曰 缈c c o s o e c o s ( o , 一2 ) c o s ( o 。一4 ) ( 2 1 3 ) 妒，( 2 1 4 ) 其中：玑、u c 是三相定子绕组的电压； 、t 是三相定子绕组的电流； 妒4 、妒口、妒c 是三相定子绕组的磁链； 凡、尺c 是三相定子绕组的电阻，并且心一= n c = r ； 妒，是转子磁场的等效磁链； p 是微分算子。 运用坐标变换原理可以得到p m s m 在两相旋转d q 坐标系下的数学模型： u d 盘r i a + p 巾d 一( 1 ) p ， u q = q + p 巾q 七( ) 婶d 叩d = l 毒d + 峰f 矽鼋= l 留i q ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 9 西安理工大学硕士学位论文 乙= 三2 p n 陬乞一矽别 t 篁互3p 疗 g , i q + ( l d - l q ) i d i q p m s m 的机械运动方程为： 鲁吨一瓦- b a ) r ) j ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 其中： 、虬是定子电压d 、q 轴分量； 屯、乞是定子电流d 、q 轴分量； 妒d 、妒口是定子磁链d 、q 轴分量； 厶、l q 是定子绕组d 、q 轴电感； 。 矽，是转子永磁体产生的磁链； r 是定子电阻； t 是电磁转矩； 丁，是负载转矩； 是电机极对数； ，是转动惯量； 曰是粘滞摩擦系数： q 是转子机械角速度： 略= 乞哆是转子电角速度。 式( 2 2 0 ) 中电机的电磁转矩可以分为两项：第一项是由定子电流与永磁体励磁磁场相 互作用产生的电磁转矩，称为励磁转矩；第二项是由转子凸极效应引起的，称为磁阻转矩。 对于表面式永磁同步电机的转子结构而言，0 一t ，不存在磁阻转矩；对于嵌入式永磁 同步电机的转子结构而言，厶 t ，具有磁阻转矩。永磁同步电机的电磁转矩基本上取 决于定子电流的交轴分量屯和直轴分量乞，因此，在对转矩进行控制时，如果使得定子电 流的直轴分量屯= 0 ，此时，电磁转矩将与定子电流的交轴分量乞成正比，控制由此得以 简化，这正是矢量控制的一种方式。 1 0 预测函数控制策略的研究 3 预测函数控制策略的研究 3 1 引言 预测控制具有良好的跟踪性能，并对模型失配具有较强的鲁棒性，这些都是p i d 控 制无法相比的。然而，预测控制算法一般要比p i d 控制算法复杂，在线计算量相对较大， 难于满足控制的实时性，所以它主要应用于慢速工业过程，即对过程量的控制7 , 8 1 。与此 同时，在工业界还有许多类似于机器人目标跟踪、冶金轧制过程等快速随动系统和以反应 器、传热设备以及加热炉等为代表的热焓过程，这些通常都需要快速高精度的跟踪控制， 因此，这就要求开发出算法简单、计算量小并容易实现的预测控制方法。在这种实际的应 用需求下，使得预测函数控制算法( p r e d i c t i v ef u n c t i o n a lc o n t r o l ，简称p f c ) 应运而生， 并首先成功地应用于工业机器人的快速高精度的跟踪控制 1 2 1 0 传统的预测控制算法在通 过优化过程计算未来的控制作用时，并未注意到控制量的结构特性，在用于快速随动系统 时虽然也能产生满意的输出响应，但却可能伴随着规律不明的控制输入，而p f c 则把控 制输入的结构视为关键问题。因此，在具体应用上，p f c 将控制输入结构化，即把每一 时刻的控制输入看作是若干事先选定的基函数的线性组合，系统输出是上述基函数作用于 对象的响应的加权组合，然后通过在线优化求出线性加权系数，最后算出未来的控制输入。 p f c 同样具有一般预测控制算法的三个基本特征，即：模型预测，滚动优化，反馈校正。 基函数概念的引入，不但使控制量输入的规律性更加明确，并且有效地减少了在线计算工 作量，提高了系统响应的快速性。p f c 的最大特点是：控制量计算方程简单，实时控制 计算量小，适用于快速系统的控制，可以处理不稳定、时滞、带约束的系统五1 。 3 2 预测函数控制的原理及算法研究 预测函数控制是基于预测控制的原理发展而来，因此具有预测控制的三个基本特征： 预测模型、滚动优化和反馈校正。它与其它预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构 形式，认为控制量是一组与对象性质和跟踪设定值有关的基函数的线性组合。用这些基函 数的过程响应，对目标函数优化计算得到各个基函数的线性组合加权系数，从而求出相应 的控制量。基函数线性组合系数的求解方法是通过在预测时域上选择若干拟合点，使得预 测的系统输出在这些拟合点上最接近于期望设定值的参考轨迹的相应值。由上述预测函数 控制的基本原理可以发现，预测函数控制算法主要包括 2 0 , 2 4 , 2 7 1 ：基函数的选择、参考轨 迹的选择、预测模型的建立、预测时域内拟合点的选取以及优化目标函数的确定。预测函 数控制对模型要求低，具有很好的跟踪性能，并对模型失配有较强的鲁棒性，这些特点都 是传统控制无法相比的，图3 1 为预测函数控制原理框图。 西安理工大学硕士学位论文 图3 一l 预测函数控制原理框图 f i g 3 1b l o c kd i a g r a mo fp r e d i c t i v ef u n c t i o nc o n t r o l 其中：c ) 、坛 、y ) 、坛固分别是丘时刻的跟踪设定值、被控对象、实际系统以及预 测模型的输出值； 只 + d 是k + i 时刻的参考轨迹值； 口是参考轨迹的衰减系数； e ( k + f ) 是七“时刻的预测误差； d ( k ) 是干扰； u ( k ) 是控制量。 3 2 1 基函数的选择 预测函数控制注重控制量的结构形式，认为控制量是一组与对象性质和跟踪设定值有 关的基函数的线性组合 2 0 1 ，即： n 蹦 + z ) = ， ) 厶( f ) ，z ：o ，h 一1 ( 3 1 ) = l 其中：u ( k + f 1 是k + i 时刻的控制量； l ( j l ，) 是基函数； ，( 尼) 是基函数的线形组合加权系数； f j ( i ) 是基函数在t i t 时的值； 是基函数的个数； 丁是采样周期； 日是预测优化时域的长度。 基函数的选择与被控对象的特性和期望设定值有关，当设定值在被控区间里变化量小 于或者等于某一阈值0 时，控制输入可以取一个基函数，即采用阶跃函数；当设定值在被 1 2 预测函数控制策略的研究 控区间里变化量大于某一阈值口时，控制输入可以取两个基函数，即阶跃和斜坡函数嘶1 。 对于一般的控制系统而言，取两个基函数，即阶跃和斜坡函数便可满足控制精度的要求。 对于已经选定的基函数兀，可以离线算出在其作用下被控对象的输出响应( 模型函数输出) g jg ) 。 3 2 2 参考轨迹 为了在控制过程中使系统的输出可以平缓地到达跟踪设定值，防止控制量剧烈变化以 及避免出现超调等情况，根据跟踪设定值和系统实际输出值，引入一条渐近趋向于未来设 定值的曲线，称其为参考轨迹。它的选取依赖于设计者对系统闭环响应的要求，可以采用 各种形式，对于一个稳定的系统，通常采用如下一阶指数形式1 2 3 1 ： y ， + z ) = c + f ) - - a c ) 一y ) 】 ( 3 2 ) 其中：y ， + f ) 是七+ f 时刻的参考轨迹值； c ( k + z ) 是k + f 时刻的跟踪设定值； y ( j ：) 是七时刻的系统实际输出值； a 是衰减系数，表示参考轨迹趋近于设定值的快慢程度，一般取口；e - - 3 r t , ，0 a ：c ， ) f ( 3 3 ) 耳 其中：c ( k + f ) 是k4 - f 时刻的跟踪设定值； c ，( 七) 是多项式系数； ：是多项式的展开阶数。 当跟踪设定值的表达式己知时，便可直接得到c f ) 和m ，例如：当跟踪设定值为 阶跃信号时，c 4 - f ) = c ( k ) ，因此，c ， ) 和：都为零；当跟踪设定值为斜坡信号时， c = 1 ，c ， ) 只有一个值c 。( 七) ，并r c ，( 尼) 的值为斜坡信号的斜率。当跟踪设定值表达 式未知时，则用过去几个时刻的设定值拟合多项式外推来确定c ，( j i ：) 和，。 3 2 3 预测模型 为了使得计算简化，并且方便于在计算机和d s p 中的应用，单输入单输出系统的p f c 算法的预测模型采用如下线性离散状态空间模型r , 2 9 ： 1 3 西安理工大学硕士学位论文 f j 己( 墨) 芝k j 乙( 尼一1 ) + 毋l 蹦( 忌一1 ) 1 y m ) = c m l ) 4 其d e x 。e r 删1 是预测模型的状态向量； y 。e r b d 是预测模型的模型输出； “尺m 是预测模型的控制量输入； a m r 、以尺、q r 棚分别为预测模型状态方程的系数矩阵。 由式( 3 4 ) 可递推得到七+ i 时刻的预测模型状态值邑( 七+ f ) ： j 乙( 忌+ f ) = 4 ，l 叉乙( 忌+ z 一1 ) + m u ( k + z 一1 ) ；4 0 k ( i j | ：) + 0 吃“( 七) + 鬈2 b m “( 艮+ 1 ) + + 以吃“( 七+ f 一2 ) + 吃“( 七+ f 一1 ) 3 5 ) 由此可推得k + i 时刻的预测模型输出为： y m + f ) = 巳x m + f ) 一q 幺x 历( 尼) + 巳锋1 瓯比( 足) + 巴衙z 或“( 七+ 1 ) + + 巴以吃“ + i 一2 ) + c 棚吃“ + i 一1 ) 3 6 将式( 3 1 ) 代入( 3 6 ) 得到： nn y m ( k + z ) = g 兹瓦 ) + c m 衙j ) ( o ) + g 衙2 峨j ) 厶( 1 ) j - 1。- 上 nn + + q 么吃， ) 乃( f 一2 ) 4 - 巳玩， ) 乃( f 一1 ) j 。lj - 1 = 巴兹邑 ) + m ) 巳衙1 吃五( o ) + q 砚六( 1 ) + + 巴吃f l ( - a ) 】 + 心 ) 巴a 坍- i b 册厶( o ) + 巴衙2 玩厶( 1 ) + + 巳或厶g - 1 ) 】 + + ) 巴衙厂( 0 ) + c m 衙2 吃厂( 1 ) + + 巳吃厶( f 一1 ) 】 3 7 ) = 巴镌i 瓦 ) + 罗触瞎7 g ) ， 筒 = 巳兹e ( 忌)