（检测技术与自动化装置专业论文）电容层析成像敏感场分布与图像重建算法的研究.pdf

摘要 近年来电容层析成像技术在两相流或多相流参数检测领域成为研究与应用的一项重要技 术。该技术的一个重要环节即为根据测量电容得到的敏感场数据，反演两相或多相流的截面 图像。 本文介绍了现有电容层析成像主要理论与技术，实现了其电场分布、电容与敏感场的计 算程序，重点研究了图像重建算法，提出了新算法，并得到比较好的仿真效果。 因图像重建算法研究之前需要得到电容敏感场的分布，故本文根据已有的研究方法和步 骤，选择了8 电极传感器系统作为模型，设定了合理的参数，利用有限元法得到了电位分布 和电容值。然后得到敏感场数据，从而也验证了文献结论的正确性。为了保持和敏感场公式 的一致性，将测量电容值作了归一化工作，最后给出了敏感场的分布规律。 图像重建属于一种逆问题，通常可利用敏感场的数据，将图像重建问题转化为一欠定线 性方程组的求解。本文针对该逆问题不适定性，采用了正则化求解。针对一般t i k h o n o v 正则 化方法实质上为将所有奇异值都采取同一参数修正带来的不便，利用正则化解的奇异系统理 论，结合其物理意义，为敏感场矩阵的小奇异值对应向量提出了正则化处理方法，通过舍去 零奇异值向量并对小的非零奇异值向量作滤波，实现了图像的重建。 以气油两相流为模型问题，将本文所提方法与已有的几种典型算法进行了比较。例算表 明，综合重建图像的质量和速度，本文所提方法具有一定的优势。 关键词：电容层析成像；敏感场；图像重建算法；t i k h o n o v 正则化；奇异系统 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h yh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tt e c h n i q u ei nt h e r e s e a r c ha n dt h ea p p f i c a f i o no fm e a s u r e m e n t2 - p h a s ef l o w so rm u l t i p h a s ef l o w sd e w o n a n i m p o r t a n ta s p e c to ft h et e c h n i q u ei s t or e c o n s t r u c tt h es e c t i o ni m a g e so f2 - p h a s ef l o w sa n d m u l t i p h a s ef l o w sa c c o r d i n g t ot h em e a s u r e dc a p a c i t a n c e sa n dt h es e n s i t i v i t yd a t a i nt h i sp a p e r , t h ef u n d a m e n t a lt h e o r ya n dt e c h n i q u e so fe l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h ya r e i n u o d u c e d t h ep r o g r a m sf o re l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o n s ，e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c e sa n dt h es e n s i t i v i t y d a t aa r ei m p l e m e n t e d t h em a i nc o n t r i b u t i o ni sc o n c e n t r a t e do n an e wm e t h o df o ri n a a g e r e c o n s t r u c t i o n , b yw h i c hs a t i s f a c t o r ys i m u l a t i o nr e s u l t sa r eo b t a i n e d i t i sn e c e s s a r yt oo b t a i nt h es e n s i t i v i t yd i s u i b u t i o n sf o ri m a g er e c o n s t r u c t i o n b a s e do nt h e r e c e n tr e s e a r c hr e s u l t s a l l8 - e l e c t r o d et r a n s d u c e rm o d e li se s t a b l i s h e d 谢t l ip r o p e rp a r a m e t e r s t h e n t h ee l e c t r i cf i e l dd i s t r i b u t i o n sa n dt h ec a p a c i t a n c ed a t aa r ec a l c u l a t e db yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ec o n c l u s i o no fl i t e r a t u r e si sv e r i f i e db yt h eo b t a i n e ds e n s i t i v i t yd a t a t h em e a s u r e dc a p a c i t a n c e s a r en o r m a l i z e df o r t h ec o n s i s t e n c yo ft h es e n s i t i v i t yd i s t r i b u t i o n t h e r e f o r e ，t h ed i s t r i b u t i o np a t t e r n s o f s e n s i t i v i t yf i e l dc a l lb eg i v e n t h ei m a g er e c o n s t r u c t i o n w h i c hc a r lb ec l a s s i f i e da sa l li n v e r s ep r o b l e m , c a nb ei n t e r p r e t e dt o a nu n d e r d e t e r m i n e df i n e a rs y s t e mw i t ht h es e n s i t i v i t yf i e l dd a t a ar e g u l a d z a t i o nm e t h o di s p r e s e n t e da n de m p l o y e dt os o l v et h es y s t e m i nt h em e t h o d ，at e c h n i q u et ou c a tw i t ht h es i n g u l a r v e c t o r sw i t hs m a l ls i n g u l a rv a l u e so ft h es e n s i t i v i t yf i e l dm a t r i xi sp r o p o s e db a s e do nt h es i n g u l a r s y s t e mt h e o r ya n dt h ep h y s i c a le x p l a n a t i o n s t h u s ，t h ed i f f i c u l t i e so fp a r a m e t e rd e t e r m i n a t i o na n d t h es i d e - e f f e c to ft h es o l u t i o nc a l i b r a t i o nw i t ht h es a m ep a r a m e t e rc a nb ei m p a i r e d t h ei m a g e sc a n b er e c o n s t r u c t e db yn e g l e c t i n gt h ev e c t o r sw i t hz e r os i n g u l a rv a l u e sa n df i l t e r i n gt h ev e c t o r sw i t h s m a l ln o n z e r os i n g u l a rv a l u 髂 t h ep r o p o s e dm e t h o di sc o m p a r e dw i t hs e v e r a ld i f f e r e n tm e t h o d su s i n gam o d e lp r o b l e mw i t h g a s o i lf l o w s t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h en e w m e t h o di ss u p e r i o rt ot h o s ei nr e c o n s t r u c t e d i m a g e sa n d t h er e c o n s t r u c t i o ns p e e d k e yw o r d s ：e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h yf e c t ) ；s e n s i t i v i t yf i e l d ；i m a g e r e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m ；t t k h o n o vr e g u l a r i z a t i o n ；s i n g u l a rs y s t e mt h e o r y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的例究。 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和敛训的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也小包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使川过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文r f ，干1 二r ；! j j 确的说明并表示谢意。 签名：域 日期：加彩年7jj 偿 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论义的复d l 】件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或 l j 分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容棚敛。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：缒导师签名：趁 日期：“年c j 矿 第一章绪论 1 1 电容层析成像的技术背景 第一章绪论 电容层析成像技术是当今应用在两相流( 多相流) 参数检测领域常用的主流技术之一。 两相流( 多相流) 是在工业生产中广泛存在的混合流动模式，常见的有：石油工业中的油气、 油水两相流；冶金、电力以及化学工业中的气固两相流等。在科学技术高速发展的今天， 对两相流( 多相流) 流型辨识和参数的快速测量对生产水平的提高十分重要，是一项深受国 内外专家普遍重视和研究的课题。 由于两相流( 多相流) 分布情况的复杂性和不确定性，使得对其的测量技术面临着不少 困难。影响因素主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 浓度分布不均：一般情况下，在不同时刻管道内流相浓度的分布都是不均匀的，这 是两相流( 多相流) 测量中的难点之一。这就需要采用合适的测量方法，而对传感器设备也 有一定的要求【i j 。 ( 2 ) 流动结构：两相流( 多相流) 不仅流型多样，而且多种流型之间会同时存在或相互 转化，一般无规律可循，这就增加了两相流( 多相流) 的检测难度【1 1 。 ( 3 ) 速度：两相流( 多相流) 的流动速度在被测区域是不断变化的，直接导致各个时刻 流体分布的不确定性。在线测量时，势必对图像重建速度提出了很高的要求i l j 。 ( 4 ) 非透明性：对于现在运用越来越广泛的光学测量法来说，被测区域透光性的好坏， 直接影响测量的可行性。现在的传感器设备一般是非透明的，对于这种情况，光学测量法就 显得非常困难了0 - 3 。 ( 5 ) 侵入式测量：这类测量方法会干扰流场，引起测量偏差，此外还可能会对测量元件 产生辐射、堵塞及磨损，从而妨碍仪器正常运作，减少仪器的使用寿命 1 - 3 。 ( 6 ) 其他非测量因素干扰：流动中不可避免要受噪声、振动等非测量因素的干扰，使得 测量结果不能反映真实分布l l “。 而在两相流( 多相流) 测量技术方面。现阶段存在的方法按原理可分为光学法、过程层 析成像法以及其他一些方法。前两种方法在近几年是学者们比较关注的方向，也是研究得比 较多的课题。 ( 1 ) 光学法 随着激光的问世及其应用领域的拓展，学者们利用激光这一新兴的媒介工具应用于两相 流( 多相流) 的测量研究。激光除具有普通光的一些传播特性外，另具有光束水准度高、不 易发散的特性，所以许多基于激光应用的测量技术随之产生。光学法的测量精度高，又属非 接触式测量，因而应用前景较好。但其测量仪器精密昂贵，操作困难，对环境要求高，目前 阶段还不宜用于工业生产。运用光学法测量，需要激光穿过流体，故对管壁的透光性要求较 高。因此，要求被测区域透光性能好，也是光学法测量应用的基本要求。在实际应用中，管 江南大学硕士学位论文 道基本是不透明的，这是光学测量技术得到推广应用的主要障碍【4 】。 ( 2 ) 过程层析成像法 过程层析成像( p r o c e s st o m o g r a p h y ，简称p t ) 技术是2 0 世纪8 0 年代中后期正式形成 和发展起来的一种以两相流( 多相流) 为主要对象的过程参数分布状况的在线实时检测技术。 该技术的出现将从之前传统的局部空间测量方式发展成为在二维或三维空间分布状况的在线 实时测量。它利用围绕被测管道的传感器电极阵列，以非接触方式获取被测流场在不同观测 角度下的投影数据，由计算机通过某种图像重建算法，求得过程截面状况的可视化信息【”。它 是以电学法为代表的方法，如电阻层析成像( e l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y ，简称e r t ) 、 电容层析成像( e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y ，简称e c t ) 等形式。 由于p t 技术属于非侵入式测量，它没有光学方法对透光的要求，所以针对现在管道的非 透明性，一般来说便于实际工业生产。从原理上讲，只要选取合适的方式或几种方式的组合， 即可应用于各类两相流( 多相流) 的流型识别、流相分布形状、流相占有率及相速度的测量 等【5 6 1 。 ( 3 ) 其他测量方法 其他测量方法还包括：超声波法、微波法、射线法、相关法、磁核共振法等。这几种方 法是近年来发展起来的测量技术。超声波、微波和射线法均可利用波通过介质被吸收而强度 减弱的原理迸行测量1 1 】。相关法则利用相关函数根据测量介质信号在上下游传感器之间的穿越 时间来计算离散相的速度、浓度、和流量【l 。】。磁核共振法则是利用了具有磁距的原子核对电 磁波的吸收原理【“珂。上述几种方法都有实际应用的试验，但由于技术还不够完善或设备装置 过于庞大复杂，因此还不便于工业生产应用。 其他测量方法是最近几年测量两相流( 多相流) 参数的新技术，它们都试图采取非接触 式即不破坏流场的测量方式，这些方法的测量精度高，在两相流( 多相流) 检测领域有着重。 要地位。然而在实际应用程度方面，这些技术往往都不能与传统的接触式测量技术相媲美。 主要还是因为这些测量技术太复杂、设备精密、现场适应能力不强、操作性不好、有时对人 体还有危害等。但是传统意义上的仪器仪表又不能完全满足两相流( 多相流) 的测量要求， 这些均成为研究两相流( 多相流) 技术的一个主要方向i l 棚。 本文在两相流( 多相流) 检测技术的研究中，选择了以电容层析成像为代表的过程层析 成像技术作为主要的课题。因为它是当今工业应用较多的一种主流技术，不仅有过程层析成 像技术的非侵入特性，还具有成本低、响应速度快、安全性能好、非辐射等优点，在过程层 析成像技术中具有很好的发展前景 2 - 4 。设计出合理的传感器硬件设备和快速精确的图像重建 算法是这种技术的关键，而后者更是在现有实验室条件下，本文研究的核心内容。 1 2 电容层析成像技术的发展及研究现状 e c t 技术的发展大致可以分为以下几个阶段： ( 1 ) 早在1 9 8 8 年。英国曼彻斯特理工大学研制成8 极板e c t 系统模型，采用简单的反投影 2 第一章绪论 算法，用水和沙子分别模拟两相流静态模型，取得初步实验结果。1 9 9 0 年该系统发展成为1 2 电极并采用高速并行处理器件( i n m o s 公司生产的t r a n s p u t e r 晶片计算机) 的电容层析成像系 统，实验中气相采用压缩氮气，液相采用煤油，利用线性反投影算法在气油两相流体实验装 置上稳定运行，图像重建速度为4 0 幅s ，并可以1 0 0 次s 的速度更新所存储的图像像素灰度数 据 2 1 。 ( 2 ) 1 9 9 0 年，美国能源部研制出一种在线监测流化床内物料密度三维分布的电容层析成 像系统，该传感器阵列有四层，每层由1 6 个极板组成，系统能以6 0 - 1 0 0 幅s 的速度重建图像， 从重建的图像中，可以观察气泡的复合现象，并可以提取上升速度、气泡尺寸等参数 2 1 。 ( 3 ) 1 9 9 5 年英国过程层析成像有限公司( p r o c e s st o m o g r a p h yl t d ) 推出了商品化的e c t 系统p t l 一2 0 0 ，该系统采样速度为1 0 0 幅s ，图像重建与显示速度为4 0 幅s ，传感器与二次仪 表的最大距离可达2 5 0 m 。从美国杜邦公司研究发展部和澳大利亚c s i r o 矿业公司的研究人员们 使用p t l - 2 0 0 的情况来看，该技术对于采取流化床的方式运行工况的优化具备一定的价值。此 外，许多国家研究人员的实验表明：用e c t 来监控颗粒物料的风力输送具有较为明显的优势闭。 ( 4 ) 在微小电容测量方面，也经历了从简单到复杂，从粗略到精确，技术越来越进步的 过程。早期采用的方法为直流充放电检测电路闭，这是英国曼彻斯特理工大学在第一套e c t 系 统中率先采用的电路，它的优点是比较简单、成本低、数据获取的速度快，但是它的缺点是 直流放大带来的漂移导致分辨率较低。另外还有一种最近开发的方法是采用交流锁相检测电 科习，它的特点是低漂移、高信噪比，但同时它的电路随着频率的提高越来越复杂，而且设备 昂贵，不过它最大的优势是分辨率高，检测电容值精确。 ( 5 ) 在国内方面，也对e c t 技术进行了一些研究，并取得了一定的成果。清华大学的张 宝芬教授等采用有限元方法，对传感器敏感场及不同流型对应的电容值进行了仿真计算，对 图像重建过程中的图像失真和电容传感器“软场”特性进行了相关分析，为传感器设计及相 应的图像重建算法提供了理论依据闭。在图像算法的研究方面，浙江大学的黄志尧博士提出一 种正则化广义逆流型辨识重建算法，并根据流型变化的随机特性和模糊特性提出了一种流型 模糊判别方法，取得了较好的实验结果。王延平等人在研究成像方法时，不拘泥通常的方法 步骤，提出一种基于电路网络理论的方法【3 j ，该方法用电容网络作为离散化模型，将每一个源 电极和检测电极对组成的测量电路看作一个四端网络，该四端网络的跨导与源电极和检测电 极之间的电容值是线性关系，然后根据这个电容值与测量电容值之间的误差对介电常数进行 修正，实验的结果证明这种思路的有效性。目前普遍测量电容值的时候采用的都是单电极激 励方法，而测量电容值的精确程度直接影响到最后图像重建效果的好坏。张惠良等人研究的 多电极激励方式运用于e c t 系统中t 4 1 ，可以提高检测电极的电荷量3 2 - 1 8 0 ，从而提高互电容 的检测精度，减少最后的误差。另外，还有将e c t 系统的研究由传统的二维空间算法拓展到三 维空间闭，所研究的模型略微复杂，但更切合应用。 江南大学硕士学位论文 1 3 本文的主要贡献 本文主要研究气油两相流的检测，且重点研究图像重建算法。在广泛调研了各种算法的 原理与实现步骤之后，比较了不同方法特点，着重对当前普遍采用的t i l d a o n o v 正则化方法提 出了改进。利用奇异系统分解理论，得n t 几种典型流型的仿真成像结果。和其它方法相比， 验证了成像精度和速度有了一定程度的改善。 本文的研究集中在图像重建算法方面，主要贡献在于： ( 1 ) 利用t i k b o n o v 正则化理论和奇异系统知识研究了导致逆问题不适定的数理机理， 对敏感场矩阵的特性进行了分析。由于其存在一些相对很小的奇异值，导致条件数大，这些 小奇异值也是造成问题不适定性和误差的来源，必须采取合适的方法进行处理。 ( 2 ) 和一般t i k h o n o v 正则化法采取正则化参数对所有的奇异值进行修正不同，本文方 法将图像重建方程的解展开为奇异向量的线性组合形式，在对大奇异值部分完整保留之后， 对小奇异值部分采取合适参数进行修正，有效的抑制了因测量噪声带来的解误差的放大，可 以保证重建图像的改进。同时，考虑零奇异值部分无额外信息带入，可以采取舍去方法处理。 ( 3 ) 给出了不同方法图像重建的结果，并作了比较。重建结果表明本文方法比一般 t i k h o n o v 正则化好，在速度和精度方面也优于其他迭代方法。 本文在第二章中主要介绍e c t 技术的基本理论，包括硬件的组成、电容测量的方法以及 成像的步骤等等，然后给出了e c t 研究的关键技术与发展方向。第三章介绍了敏感场的计算 方法，包括有限元法的具体实现，建立e c t 系统静态场的分析模型，得到电位值可进一步求 得各电极间电容值，然后根据敏感场求解公式计算得到敏感场数据。第四章内容是本文的核 心，提出了本文的图像重建算法，并与其他几种典型算法进行了成像比较，以验证本文方法 在一定程度上的优势。附录则给出了本文程序实现和使用要点。 ， ， 4 第二章电容层析成像基础理论 第二章电容层析成像基础理论 2 1 电容层析成像技术的工作原理 e c t 技术的基本原理是：位于管道内部的两相流各相介质具有不同的介电常数，在不同的 时刻，由于两相流的流动，引起管道内各区域流相分布不断变化，从而导致介电常数的不断 变化。而电容传感器是由均匀分布在管道外壁的多对电极极板组成，任意两个不同极板组成 一个两端子电容可以得到测量电容值，各电极之间对应着不同的测量敏感区，由数据采集系 统进行测量，并由计算机对其进行控制口l 。测量数据被输入计算机并通过某种图像重建算法， 就可以获得被测对象在该管道截面上的分布图像。 e c t 系统一般都是由三部分组成：电容传感器、数据采集系统和成像计算机，如图2 1 所示。电容传感器的作用即在其中某一电极加上电压激励之后，由被测管道中流相的分布得 到各电极间的电容值；而数据采集系统首先通过电容电压转换电路将电容信号转换为直流电 压信号，此信号经过模数转换之后变为数字量，以便计算机接收，然后经过计算机的处理转 化为观测投影数据，并经过某种图像重建算法计算就可得到重建图像并显示出来1 4 j 。 檄板 也释传感器 威像汁算机 图2 1 电容层析成像系统结构 f i g 2 1s t r u c t u r eo f t h ee c ts y s t e m 江南大学硕士学位论文 2 2 电容层析成像系统的关键技术 在e c t 系统中以下几个关键技术是研究的重点和难点嘲： ( 1 ) 如何根据电容传感器尺寸大小选择合适的极板数目，如何采用合适介电常数的材质 以及进行结构优化设计； ( 2 ) 在微小电容测量方法和电路的研究方面，如何减少噪声干扰，快速得到灵敏度高和 可靠性高的电容值； ( 3 ) 探索一种快速、准确、流型适应性强，在质量和速度两方面综合考虑较优的图像重 建算法。 2 2 1 传感器系统的优化设计 在e c t 传感器中，多对金属极板均匀安装在绝缘管道的外壁，为了防止外界杂散场的干 扰，管道外部设有接地屏蔽罩。相邻两个极板之间有一个径向保护极板用于减小相邻电极之 间的电容值。传感器设计的关键是传感器极板参数优化，为了重建出高质量的图像，e c t 系统 传感器需要采用多极板对管道横截面进行多角度检测。对于一个具有n 个极板的传感器，可以 测出n ( n 一1 ) 2 个独立的电容值作为投影数据嘲。电极数目不能无限制设定，虽然独立的电容 值越多，重建出的图像分辨率会越高，但是极板数增加过多，它不仅受检测电路分辨率的限 制，而且随着电极数目的增加，每个电极的有效面积以及电极间的距离相对减小，电极间边 缘效应相应增加，进一步导致电容值测量的不准确。同时电极的轴向长度不宜过长，否则其 空间滤波效应将影响其轴向分辨率。因此，e c t 系统极板数目和其他极板参数的选取方法是先 根据应用对象设计出较高灵敏度的电容电压转换电路，然后由灵敏度决定极板数。e c t 传感 器所形成的检测场是“软场”( s o f tf i e l d ) ，即检测场受被测对象的影响，如何消除软场带 来的消极效应也是需要注意的问题【7 l 。 2 2 2 电容电压转换电路研究的新进展 e c t 系统的投影数据即电容值的获得应用了微小电容的检测方法，目前主要有两种：直流 ( d c ) 充放电检测法和交流( a c ) 锁相放大检测法。 ( 1 ) 直流( d c ) 充放电微小电容检测电路 这是英国曼彻斯特理工大学在第一套成功的e c t 系统中率先采用的电路，如图2 2 所示。 充放电电路的主要优点是抗杂散电容，电路简单、成本低，且充放电频率可高达2 5 删z ，因 此数据获取速度快。其缺点是采用直流放大有漂移及c m o s 开关的电荷注入问题。充放电电路 已成功地应用于6 、8 、1 2 电极传感器系统中，典型分辨率是0 3 f f 引。 6 第二章电容层析成像基础理论 ( a ) 电路( b ) 开关渡形 ( a ) c i r c u i t ( b ) s w i t c h i n gw a v ef o r m s 图2 2 充放电电容检测电路 f i g 2 2c h a r g e d i s c h a r g ec a p a c i t a n c em e a s u r i n gc i r c u i t ( 2 ) 交流( a c ) 锁相放大微小电容检测电路 目前，英国曼彻斯特理工大学成功研制出基于交流的电容检测电路，如图2 3 所示。这 是目前被公认为最好的微小电容检测电路。 交流电容测量法的特点是可抑制杂散电容，低漂移、高信噪比、无佣o s 开关和电荷注入 问题，但复杂且昂贵，频率高时尤为如此。交流电容测量电路典型分频率为0 0 4 f f ，己成功 地应用于1 2 、1 6 电极的传感器系统l ! l - i 。】。 模 拟 电 容 测 量 值 图2 3a c 锁相放大式微小电容检测电路 f i g 2 3a c b a s e dc a p a c i t a n c em e a s u r i n gc i r c u i t 2 2 3 图像重建算法的研究 毋庸置疑，在e c t 整套系统的研究中，图像重建算法占据着很重要的地位。基本思想是 由有限个测量电容值得到管道内介电常数的分布，从而得知流体分布情况。由于电容敏感场 是“软场”且测量数据少，因而图像重建就遇到了很多困难。除了本文研究涉及到t i k h o n o v 正则化方法之外，目前使用和开发的e c t 图像重建算法主要有如下几种：1 、线性反投影算法 7 江南大学硕士学位论文 ( l b p ) 1 1 1 ；2 、l a n d w e b e r 迭代法1 习；3 、神经网络法1 4 】；4 、基于模型的摩尔法( m o r ) 【嘲； 5 、查表法田。 线性反投影算法( l b p ) 是目前运用到e c t 成像最为广泛的方法之一，该算法公式简单、 成像速度很快。它把所有的电容测量值数据和整个管道截面介电常数分布建立线性的关系建 立成像。早期的l b p 算法又称o 1 算法，以二进制的电容敏感场灵敏度信息为权值，由于基 于一些不合理假设和理想化，导致图像失真严重【l ”。此算法经改进后，采用全灵敏度信息， 成像质量有所提高。为减少l b p 算法边缘效应，还需对重建算法进行闽值滤波。阈值滤波能 有效减少l b p 算法的边缘模糊现象，但因其忽略了敏感场的“软场”性质，把非线性看成线 性，所重建的图像精度依然很低，所以它只能粗略的进行图像重建i l2 j 。 l a n d w e b e r 迭代法是利用l b p 法所重建的图像作为迭代过程的初值，由于初值偏离实际值 较大，需要经过多次迭代。采用迭代法可以提高重建图像的质量，但却降低了成像速度，无 法满足实时性的要求，因此迭代法只适用于离线的图像重建【l 习。另一方面，目前迭代法的迭 代结束准则一般由人为确定，基本都是采用固定迭代次数来结束迭代过程。 神经网络图像重建算法利用了神经网络具有非线性映射的特性，这一特性和e c t 传感器 敏感场的非线性特性相一致。但由于多相流系统中流型变化的随机性，训练样本的选取有一 定的困难。从所公布的实验结果看，神经网络法对多相流的简单流型如层流、核心流，重建 的图像效果较好，但对于更复杂的流型如环型流、泡状流等，重建的图像效果并不理想【1 4 1 。 同时，神经网络法因选取样本及训练算法等影响不能克服对于管截面中心处成像精度低的不 足。 基于模型的m o r 法是近年来出现的一种新的算法，它为定量的重建两相流介质分布提供 了一种新的思路。这种算法假设介质的分布可用n 个参数描述，二维有限元电容仿真器根据介 电常数分布计算出对应的电容仿真值，优化程序以电容仿真值与测量值之间的误差为输入， 调整n 个参数给出新的介电常数分布直至误差最小。该方法所用的初始图像是用带阈值滤波的 l b p 法重建的【阍。描述介电常数分布的参数值远小于电容测量值，参数越多，重建时间越长， 甚至无法重建图像，应用m o r 法的关键是实际流型的参数化。经实验验证，其精度比l b p 算 法高得多，但耗时长是该法固有的缺点。 查表法利用已知流型的介电常数分布计算出一系列电容值，将介电常数分布及相应的电 容值存于计算机中，当取得测量值后，与已计算好的电容值进行比较，哪一组电容值与测量 值的差别最小，就取出其对应的介电常数分布作为重建的分布。这种方法与应用场合有关， 一旦建立了所有流型的分布和电容值，即可迅速得到分布，而且精度高。当然，如果所出现 的流型在表中查不到，就无法重建1 2 j 。 除了上述几种常见典型的图像重建算法之外，由于单一方法或多或少存在一些缺陷和不 足，所以在调研中存在将最小二乘法、广义矢量模式匹配法【切、多元线性回归【埘、共轭梯 度算法【1 研和电路网络理论【排2 1 l 运用于典型的图像重建算法，结合它们的使用之后，一般能使 原有算法起到更加完善的效果。 第二章电容层析成像基础理论 在本文的研究中，图像重建算法主要是基于t i k h o n o v 正则化和奇异系统理论展开的。而 在上述几种典型图像重建算法中，l b p 算法和l a n d w e b e r 迭代法是算法优劣比较时常用的两种 算法，所以在第四章中会比较详细的介绍这两种算法的原理、实现步骤，流程以及成像结果， 以便和本文算法进行比较。 2 3 本章小结 本章介绍了e c t 技术的基本原理、e c t 系统硬件结构的组成以及研究发展中关键的技术。 在e c t 系统研究的热点问题中，传感器的结构优化、微小电容的测量技术和图像重建算法的 研究是其中的主要内容。而本文鉴于实验室的条件，选择了图像重建算法作为研究的主要任 务。在调研了当今已存在的几种典型算法的原理之后，怎样很好的理解它们的思想、整理它 们各自优势和完善不足，形成自己新的算法，便成了本课题研究的核心。 9 江南大学硕士学位论文 第三章敏感场的计算 电容层析成像过程可以概括为两个方面的数学问题：正问题和逆问题。正问题是根据己 知两相流体介电常数分布，利用有限元法计算各电极间的电容值，以获得电容敏感场的分布。 图像重建的先决条件是需要事先确定电容传感器的敏感场分布。传感器敏感场数据目前的获 取途径有两种旧：实验法和有限元法。实验法是通过把实验介质( 如塑料棒) 放置在传感器 内不同位置。测量各对电极间的电容相对变化量，从而确定各电极间的敏感场分布。但这种 方法工作量大且繁杂，而且对有固相存在时才可使用，受人为因素影响较大，精度较低，因 此限制很大。而有限元仿真方法可以较为精确地获得在特定流相分布下的电容值，并且由于 工作主要由计算机完成，精度较高，数据的后期处理等也更为方便，是实验室研究的首选方 法。 3 1 系统传感器的组成和数学描述 本文以8 电极的e c t 系统传感器为例，其横截面图如图3 1 所示。该系统由沿圆周对称 安装在管道外壁的8 个电极极板组成。内管壁、外管壁和屏蔽罩的半径分别以墨、是和马表 示，口是一个电极包含的角度。相邻两个电极之间安装一个径向接地极板，作用是用于减小相 邻电极之间的电容值。最外边的屏蔽罩也接地，用于屏蔽整个传感器系统，使它不受外界干 扰。另外，在屏蔽罩和管道外壁之间填充了绝缘材料。 锺 图3 18 电极电容传感器的横截面图 f i g 3 1c r o s ss e c t i o no f8 - e l e c t r o d ec a p a c i t a n c et r a n s d u c e r 测量的时候，依次给每个极板加一激励，设为正电压t ，其余极板接地，分别测量出激 励电极与其它极板问的电容q ，。称激励电极为源电极，接地的电极为检测电极。先让电极l 作为源电极，将电极2 ，3 ，8 作为检测电极，并同时测量电极1 和2 ，1 和3 ，1 和8 之间的电容值；下一次测量则选中电极2 作为源电极，电极3 ，4 ，。8 作为检测电极，由 于上一次1 和2 之间的电容值已经测量，所以这次同时测量电极2 和3 。2 和4 ，m e 72 和8 之间的电容值：以此类推最后一次测得电极7 和8 之间的电容值。易知，对于n 个电极组成的 1 0 第三章敏感场的计算 e c t 系统，可测得n ( n i ) 2 个独立电容值。8 个电极的传感器系统就可得到2 8 个电容测量值。 由于管道内部为静电场，场域中的电位分布可用以下非均匀媒质的静电场方程描述： v - 陋( x ，y ) vw ( x ，y ) 】= o( 3 1 ) 式中伊伍y ) 为电位分布函数；占( x ，”为介电常数分布函数。当电极i 为源电极( i = 1 ，2 ，7 ) 时，与之相关的边界条件为 妒c x ，咖2 0 v 芝舅三f 乏萎三：i i ：。o u ( x , y ) 量旷，+ r 。， c s 2 ，妒( x ， = ( y ) t ( 七= 1 ，8 ，七 量( r ，+ r ，。) z j 式中l 为第f 个电极的位置；f ，为屏蔽罩的位置；r 。为径向接地极板的位置。 为求得敏感场的分布，要求仿真所完成的任务就是在已知传感器各参数和管道内部介电 常数分布的情况下，求解各电极对的电容值和传感器的敏感场。即由式( 3 1 ) 求出电位分布 伊阮y ) ，再由妒求出电极对间电容c ：，的值，然后利用敏感场计算公式求解敏感场数据。由于 介电常数s 伍y ) 的分布不均匀，式( 3 1 ) 通常无解析解，本文采用有限元法【1 田( f e m ) 求其 数值解。 一 3 2 有限元法的基本概念 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的方法，即将定解区域划分成许多小单元，然 后将未知函数按单元建插值函数，然后合并起来得到总的插值函数，再以求泛函极值的方法 求得数值解。该法不仅保有变分法的优点，而且兼有差分法的灵活性嘲。 在e c t 系统的研究中，和它相关的是由拉普拉斯方程所描述的二维场，边界条件都为定 值。对于这类问题的条件变分问题可用下列泛函表示【6 j ： m = i 移+ 学2 d x d y = r a i n。， 【矿；= 仍( s ) 当用有限元法求解时，先将场域划分成有限的n 个单元，本文中采取的是三角剖分。利用有限 元法可以将求解电位值化为下面的线性方程组( 如不考虑边界条件) ： 墨嬲+ 置1 2 讫+ + k 。纯= 0 k 2 l 砚+ k z z # 0 2 + + k 2 一纯 ( 3 4 ) e l 仍+ e 2 仍+ + k 识= o 如以矩阵形式表示，则是 江南大学硕士学位论文 式中 置= o f 劬) d 仍 a f ( 妒) d 仍 a f 劬) a 纯 = 置? = 0 k i ik 1 2 k 1 i 毛如0 = | ，： ：l e 。e ：b j 仍 仍 纯 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 由有限元法知识可以知道，眉矩阵是对称矩阵。而且置矩阵主对角线上的元素都是正值。 另外可以使眉矩阵为一个正定矩阵 2 0 1 3 3 电容敏感场分布的数学模型 在e c t 系统中，如果忽略管道轴向的多相流体各分相的分布变化和管道壁外部屏蔽层的 影响，根据电学原理，电容值c i ，可表示为 c f j = 胪( 工，y ) 置，( 工，y ，占( 毛) ，) ) 蚴 ( 3 7 ) d 式中i 与j 分别表示源电极和检测电极；d 表示管道截面：f ( x ，y ) 为管道截面内介电常数分布 函数，与相分布对应；s u ( x ，y ，e ( x ，y ) ) 为极板间电容c j 的敏感度分布函数，即电容c j j 对点 ( 工，y ) 处介质的敏感程度。 式( 3 7 ) 实际上是把电容作为管截面上各单元介电常数的加权和，而某单元的加权值的 大小反映了电容对此单元介质变化的灵敏程度。 为便于求解，假设敏感度分布函数受介质分布的影响可忽略，则式( 3 7 ) 可表示为 c ，= 俨阮y ) 置j ( j ，) ，) 蚴， ( 3 8 ) d 式中墨，( 五y ) 为忽略了介质分布影响的极板间电容c f 的敏感度分布函数。 式( 3 8 ) 无法得到敏感场函数s i ，( 工，y ) 的解析解。根据二重积分的微元求和法，将积分 区域划分为许多微元，则有界函数的二重积分可转换为对微元的近似求和计算。所以将管道 面积划分为n 个微元。当微元面积很小，假设每个微元内灵敏度数值不变( 也可看成是平均值) ， 可将( 3 8 ) 式近似表示为 c j = 肛( 工，y ) s ( j ，y ) 出毋z f ( 最，r h ) s i ，( 彘，仇) 盈= f ( k 坶，( t ) 瓯 ( 3 9 ) d t 。it 1 - 式中墨( 七) 为电容c i 在微元t 内的平均灵敏度；瓯为微元女的面积。 第三章敏感场的计算 定义当管道内第t 个微元的介电常数为而其它微元的介电常数为 容值为c ，( 七) ，则有 c = c ( 七) 一c 。( ，) * s ( | | ) s 。( 后) 哦一6 凶墨j ( 七) 盈 k = lk - t = ( 乞口一占，) 置，( 七) 瓯 由式( 3 1 0 ) 可得 2 2 - 2 3 1 墨，( 七) ( 空气) 时的电 ( 3 1 0 ) 若蠹= 酱瓦1 ( 一) 瓯( 一) 五 敏感场函数s ，( | ) 表示电容c f ( 七) 在微元七的单位面积内介电常数每变化一个单位电容 的变化量。 若将式( 3 1 1 ) 变换为 堕：( 一) ( 七) 盈 ( 3 1 2 ) 则由式( 3 1 2 ) 得到吲 s ，( | ) 。 鱼 ：型竺二血罂! 一1 ( 3 1 3 ) 曩净石i 畿磊2 荐瓷瓦 。 式中敏感场函数s ，( 七) 表示电容c ，在微元j i 的单位面积内介电常数每变化一个单位，电容的 相对变化量。 3 4 电容传感器的有限元模型 3 4 1 电容传惑器场域剖分 前面提到，在本文中的域场采用的是三角剖分，研究对象为气油两相流体。选择传感器 的结构参数为马= 2 5 5 姗，局2 3 2 5 m ，马2 3 6 5 m ，口2 3 2 1 4 。，= 3 ，= 1 ，管壁介电 常数= 5 8 ，填充材料= 4 。 江南人学硕上学位论文 图3 28 电极电容系统的有限兀网格图 f i g 3 2f i n i t ee l e m e n tg r i d so f8 - e l e t r o d ec a p a c i t a n c es y s t e m 管道面剖分方法如图3 2 所示。该剖分将管截面分为8 个扇形区域，每个扇形区域分为3 大块：管内区域、管壁区域和管道外壁至屏蔽罩间区域。管内区域内沿半径方向等分为7 个 圆环，由内到外每个圆环分别等分8 ，1 6 ，2 4 ，5 6 个分割点即节点；管壁区域等分为3 个圆环，分别有6 4 ，7 2 ，8 0 个节点；最外面区域等分为2 个圆环，分别有8 8 ，9 6 个节点。 中心圆环划分为8 个三角形单元，