（机械设计及理论专业论文）基于纳米压痕技术和有限元仿真的材料塑性性能分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 隧蓿纳米零 技的蓬赣发展，纳米缀材瓣在电予倍怠、生物工程、医学、医药、航 空航天、国防等高新尖端领域锝到了砖- j 翥化的应用。因此人们越来越多的关注材料在 纲米尺度下的特性。通过压头对材料表面加藏，然后测出压痕区域，以此来评价材料 投械性e 这项技术，我们称之为压痰技术。由于趣薄层( 一些涂层及复会燃料界疆层 等) 的厚度达到亚微米级甚至纳米级，传统的压痕方法已经不适用。种崭新的材料 锲试技术一继寒基痰技本应运露生。续拳疆痰方法惹透过诗篓援控蔫i 载棼逡续交 化，并在线监测压深量，由于施加的是超低载荷，加上监测传感器具有优于1 n m 的 像移j 辨率，新戬，哥戳获褥夺銎| 续洙缀( 雒眺m ) 懿压深，窘特剩逶爰予镶l 耋 簿膜、镀层、微机电系统中的材料等微小体积材料的机械性能。 通过纳米疆痍试验所得压力垤深曲线和经验公式胃蔽舞褥材料的杨氏模量和硬 度。但是微小体积材料的辍性性能也十分关键。纳米压痕技术是建立在压痕问题的弹 性解之上，所以当前的技术只髓灏0 量出有限的材# 弹性性能。由于本构关系是j # 线性 憋，势思要包含楚攒逃塑性饯的参数( 搬屈服l 黢等x 雀数学模型中转撰塑j 眭性 能是十分复杂的问题，直接获得解析解比较困难。因此，大多数对材料塑性性能的分 攒是逶过毒袋嚣数傻傍囊来完成。 本文提出了一种基于有限元模拟纳米压痕过程的分析材料塑性性能的方法。有限 元方法胃戬建立结季冬模墅，输入材料往覆移透赛条律，求解爨结稳鹣应力，痤交滟分 布。纳米压痕过程是个准静态过程，压头缓隧匪入被测材料。有限元分析中压头也是 逐渐压入被澳| 材科，整个减过程有若干步骤完成，卸载过程也是如此。本研究中， a n s y s 和a b a q u s 分另u 被用弦对圆柱和圆锥压头的仿真研究。把绒米压痰过程模拟 为轴对称问邀，并把压头假设为冈体以简化计算。通过指定压头的位移c 隘移p ，计算 燃不露压涤时的压头上的作用力。有5 鼬i 模攫中被澳毒孝誊萼的扬氏= 漠囊虫纳米压痰试验 测出，耀性性质假设为多线性等向强化模型。在有限元分析中，通过改变输入给有限 元诗冀魏应力癌交荧系麴线，计算屠霹数褥爨不阉熬爨力- 竖i 深夔线，然嚣以试验掰 得的压力- 压深曲线为标猴不断修正应力艘关系曲线，这种修正过程反复进行，直 至分析掰褥嚣办嚣深益线与实际试验| l 籍线 琵好逮渤合，虢撂戮了奉孝瓣蠡每塑往往熊。 经检验，该方法分析的结果与材料的真实塑性性能十分接近。因此，这种分析材 料塑性性能的方法怒可行的。本文所采用的优他方法为手工调节优化方法，比较耗 时，顽履难于得到最优的材料性能。有限元软件具有事富的优化设计功能，展撰未 来，对本课题提出的问题可以通过软件实现自动优化，以得到材料的塑性。l 童能。无疑 这壤为微小体积材j l i 蛇广泛应雕奠定坚实的基础。 关键字：缡涨压痰按零，塑性蛙黪，蠢爨元分罄荦，蓬头，压力一莲深藏线 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t a c t w i t h t h e b o o m i n g o f n a n o t e c h n o l o g y ，t h e a p p l i c a t i o n s o f n a n o - s c a l e m a t e r i a l s a r e r n a i n l y i nt h e i n d u s t r yo fe l e c t r o n i cb 疵磺血l g ，b i o l o g i ce n g i n e e m g m e d i c i n es c i e n c ea n d a e r o s p a c e t h e r e f o r e , p e o p l ep a ym o l ea n dm o r ea t t e n t i o n st ot h e n a n o - s c a l em a t e r i a l s h o w e v e r , t h e t r a d i t i o n a l m e t h o d o f t e 她m a t e r i a l s i s n o t a p p l i c a b l e t o t h e s e m a t e r i a l s a n o v e l m e t h o d - - n a n o i n d e n t a l i o nw a sp r o p o s e d , w h i c hi san e w t e c h n o l o g yt om e a s u r em a t e r i a l p r o p e r t i e s 1 1 1 e d i s p l a c e m e n t o f t h e i n d e n t e r m l l o o n m ) i sr n o 商t o r e d a n d r e c o r d e d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t t h e r e f o r e , ar e l a t i o n s h i pb e t w e e nl o a da n dd i s p i s o b t a i n e da f t e rt h e e x p e r i m e n t , w h i c hc a n b eu s e dt oa n a l y z et h ee l a s t i cp r o p e a i e so f t h e m a t e r i a l n 坨m e t h o di s e x t r e m e l y s u i t a b l e t o m e a s t e t h e p r o p e r t i e s o f t h i n f i l m s ，缸马m a t e r i a l s i l l m 卧幅a n d o t h c f m a t e r i a l so f 删v o l u m e b e c a u s et h et h e o r yo fn a n o i n d e n t a f i o nl i e si nt h ee l a s t i cs o l u t i o no fi n d e n t a t i o n , t h e c t r e a l tt e c h n i q u e o n l ya l l o w sm 黜i n g l i m i t e dm a t e r i a lp r o p 甜a sf r o mn a n o i n d e n t a t i o n t e s t s ， s u c h 雒y o u n g s m o d u l u s , h a r d n e s s m d s t i f f n e s s p l 枷c 牟哪) e m 嚣o f m a t e r i a l s a r e a l s o o f g r e a t i m p o r t a n c e i n i n d u s t r i a l a p p l i c a t i o n s n l i s t h e s i s p i d i ) 0 s a s a i 姗m e t h o d t o f i n d t h e s t r e a s - s l r a i n r e l a t i o n so fm a t e r i a li nt h ed ：【枷c l d i 培e b a s e do nf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o no ft h e n a n o i n d e n t a l i o n p r o c e s s 1 1 】e p r o c e s s o f n a n o i n d e n t a t i o n i sa q u a s i - s t a t i c p r o c e s s a n s y sa n d a b a q u s w e r e u s e d t o a n a l y z e t h es i m u l a t i o n o f e y l i n & i c a i a n d c o n i c i n d w a e f r e s p e c t i v e l y b y v a r y i n 培i n p u t m a t e r i a lp r o p e a i e s , d i f f e r e n t l o a d - d k s p l a c e m e n t c 1 a v e sc a nb eo b t a i n e df r o mf i n i t e e l e m m t s i m u l a t i o n c o m p 出i n g f e l o a d - d i s p l a c e m e n t c t n v e sw i t h t h e e x p e t i m e n l a lo n e , t h e b e s t m a t c hs h o u l di n d i c a t et h ec o r r e c ti n p u to f m a t e r i a l p r o p e r t i e s t h es t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s o b t a i n e db ) r t h i s a p p r c a c h w e r e c 0 i i 】1 姐e d 研l l l m e 删蜘e s s - s t r a i nr e l a t i o n so f t h et e s t e dm a t e r i a l ag o o dc o n ! e l a t i o nw a so b t a i n e dt h u s , t h e v a l i d i t yo f t h i s a p p r o a c h w a s p r o v e & n ep r o p o s e da p p r o a c h t of i n dt h ep l a s t i c 皿呻b yt h ec o m b i n a t i o n o f n a n o i n d e u t a f i o na n df i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nc a nb eo p 吐r n i z e di nf l a ef 咖e w h i c hw i l lb e t h es o l i db a s eo f t h em a t e r i a l a p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：n a n o i n d e n t a t i o n , i n d e n t e r , f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s , p l a s t i cp r o r 幽, l o a d - d i s p l a c e m e n tr e l a t i o n s h i p 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1 纳米材料与纳米压痕技术 1 1 1 纳米科技的定义与纳米材料的用途 纳米科学技术是介于微观与宏观之间的介观物理，关于纳米科学技术 的定义很多，具有代表性的说法有：如英国科学家阿尔培特佛朗克斯教授 把纳米技术定义为”在0 1 1 0 0 n m 尺度范围起关键作用的科学技术领域。”美 国”国家纳米技术倡议”( n n i ) 即推荐采用科普作家伊凡舸莫托在一本小册 子中的提法：”纳米科学和纳米技术一般是指，在纳米尺度上，从一纳米到 几百纳米介观范围内所从事的工作范畴”。上述两种说法，总的意思是，把 它限定在纳米尺度范围内的物质组成体系的运动规律和研究开发工作，即主 张把它的内涵再延伸扩张到由它所引发出的可能的实际应用领域的研究开发 工作。我国纳米科学家，国家重点基础研究计划( 9 7 3 计划) 纳米材料和纳 米结构项目首席科学家，中国科学院固体物理研究所张立德研究员作了总结 性的定义：”纳米科技是研究由尺寸在0 1 1 0 0 r i m 之间的物质组成的体系的 运动规律和相互作用，以及可能的实际应用中的技术问题的科学技术。”这 个定义既反应了纳米科学技术的内涵，又体现了科学技术发展规律的要求。 从理论层面上看，纳米科技是量子力学在实践上的必然延伸：从技术的通用 程度来看，纳米科学技术既是高新技术的通用性技术，也是各传统产业升级 的通用性基础性技术。 纳米技术经过上个世纪八十年代的理论和实践的大量准备，到九十年 代得到很快的发展。到世纪之交，2 0 0 0 年1 月2 1 日美国总统克林顿向国会 提出”国家纳米技术倡议”( n n i n a t i o n a ln a n o t e c h n o l o g yi n i t i a t i v e ) 以后， 很快在世界上掀起纳米技术的热潮。尽管这个热潮没有像”t o m “网络热那样 形成狂潮，但它受到科学技术界、企业界和各国政府的高度重视。各国政府 根据自身的国情制订相应的战略规划，加大财政拨款投资，设立专职协调机 构，设立各项或专项计划申请制度，鼓励大企业投资纳米技术的基础研究和 应用研究，鼓励开展国际合作，建立各种开放式研究机构，对一般性应用项 武汉理工大学硕士学位论文 目放开竞争，鼓励拥有专项纳米技术的专家创建小型企业为社会提供自身专 长的产品和服务等等。 世纪之交的信息技术革命，造成了以纳米科技为标志的一块新领域，纳 米材料成为这个领域里关注的焦点，也是纳米技术中的一个重要分支。纳米 科技所研究的组成材料的颗粒尺寸在纳米数量级，甚至更小，我们所说的纳 米材料就是由这样的颗粒构成的材料。自7 0 年代纳米颗粒材料问世以来， 8 0 年代中期在实验室合成了纳米块体材料，至今已有2 0 多年的历史，但真 正成为材料科学和凝聚态物理研究的前沿热点是在8 0 年代中期以后。从研 究的内涵和特点大致可划分为三个阶段。第一阶段( 1 9 9 0 年以前) 主要是 在实验室探索用各种手段制备各种材料的纳米颗粒粉体，合成块体( 包括薄 膜) ，研究评估表征的方法，探索纳米材料不同于常规材料的特殊性能。对 纳米颗粒和纳米块体材料结构的研究在8 0 年代末期一度形成热潮。研究的 对象一般局限在单一材料和单相材料，国际上通常把这类纳米材料称纳米晶 或纳米相材料。第二阶段( 1 9 9 4 年前) 人们关注的热点是如何利用纳米材 料己挖掘出来的奇特物理、化学和力学性能，设计纳米复合材料，通常采用 纳米微粒与纳米微粒复合，纳米微粒与常规块体复合及发展复合材料的合成 及物性的探索一度成为纳米材料研究的主导方向。第三阶段( 从1 9 9 4 年到 现在) 纳米组装体系、人工组装合成的纳米结构的材料体系越来越受到人们 的关注，正在成为纳米材料研究的新的热点川。 纳米材料在应用方面完全是市场化的。从报道情况来看，主要集中在电 子信息、生物工程、医学、医药、航空航天、国防等高新尖端领域，并取得 一些骄人的成果。如图1 1 所示为纳米材料应用图。我国纳米材料产业化开 发方面总体上处世界先进行列，有不少产品的量产能力居世界领先地位。纳 米材料产品线丰富，产量高。目前，我国纳米材料粉体生产线，年产量达吨 级以上的已有2 0 多条，这在世界上也是不多的。据世界化工行业，权威杂 志美国化学与工程新闻( c & e n ) 2 0 0 0 年8 月份纳米技术专题报 告 ( n a n o t e c h n o l o g y ：s p e c i a lr e p o r t ) 中，对美国主要纳米粉体生产企业 的调查，其产量能力达到吨级的极少，即使达到吨级的也不能同我们相比。 其产品种类也不如我们丰富。我国吨级生产线的产品种类多。 2 武汉理工大学硕士学位论文 纳米材料应用 磁性材料 催化应用 光学应用 其它应用 巨磁电阻材料新型的磁性 液体和磁记录材料 纳米微晶软磁材料 纳米微晶稀土永磁材料 纳米磁致冷工质纳米巨磁 阻抗材料 金属纳米粒子的催化作用 带有衬底的金属纳米粒子催化剂 半导体纳米粒子的光催化 纳米金属、半导体粒子的热催化 红外反射材料 优异的光吸收材料 隐身材料 纳米静电屏蔽材料 导电浆料 助燃剂 纳米微粒 陶瓷增韧 图1 - 1 纳米材料的应用领域 1 1 2 纳米材料与微机电系统( m e m s ) 所谓微机电系统，主要是指外形轮廓尺寸在毫米级、构成元件的尺寸在 微米至纳米级的可控制、可运动的微型机械电子装置。世界著名的信息技术 杂志i e e ep r o c e e d i n g s 在m e m s 专辑中将m e m s 的内容归纳为：集成传 感器、微执行器和微系统。人们还把微机器、微结构、灵巧传感器和智能传 感器归于m e m s 范畴。 m e m s 的特点和优点是显而易见的：体积小、重量轻、性能稳定；利 用i c ( i n t e g r a t e dc i r c u i t ) 技术可以批量生产、成本低、性能一致性好：功耗 3 武汉理工大学硕士学位论文 低；谐振频率高、响应时间短；综合集成度高、附加值高；具有多种能量转 化、传输等功能的效应，包括力、热、声、磁及化学、生物能等1 2 】。 鉴于上述特性和优点，m e m s 白8 0 年代中末期发展至今一直受到广泛 关注，虽然不断取得研究成果，但真正的实质性进展却是从9 0 年代初开 始，这正是得益于纳米科技的迅速发展。半导体器件使机电控制装置从继电 化走向电子化，规模集成电路的应用使机电控制装置进一步缩小了体积，也 使其反应速度和控制精度进一步提供。微米科技的进步，带来微电子技术的 迅速发展，大规模、超大规模集成电路的推广应用，使机电控制装置的体积 进一步缩小，并使组合协调控制功能的智能化得以实现。但机电控制装置智 能化程度的进一步提高以及体积向毫米级进展，单纯依托微米技术，即使加 工制造精度再高，也难以实现【3 j 。 随着纳米科技的不断发展，人们对纳米材料的认识和研究不断深化， 许多具有非凡特性的纳米材料被制造出来。于是，世界各国的科学家开始研 究将纳米科技应用于工业、农业、医药、通讯、军事、太空等各个领域，设 想制造出能装入衣服口袋的计算机；能够进入人体血管治疗疾病的机器人： “蚂蚁”士兵、“麻雀”卫星等，这些装置实质上都是使用纳米材料制造的微机 电系统。没有纳米科技的支持，这些系统就不可能制造出来。所以，纳米科 技是微机电系统得以实现的基础。 1 1 3 纳米压痕的一般概念 随着纳米技术的出现，人们越来越多的关注材料在纳米尺度下的特 性，纳米尺度下的杨氏模量与硬度特性是材料的重要特性，成为关注的热 点。由于传统的硬度试验( 如布氏，洛氏和维氏硬度试验等) 是采用一定形 状的压头在一定压力的作用下压入被测材料，保持一段时间后卸载，然后用 标尺或显微镜( 如s e m ，t e m 等) 测试压头在材料表面留下的压痕半径或 对角线长度，从而计算出压痕面积，得到材料的硬度。这种硬度测量方法直 接，装置简单，但是分辨率较低和压痕尺寸较大。但是，即使采用透射电子 显微镜等高精度仪器也只能测得压深不小于l o m 情况下的硬度，不能满足 纳米技术的要求一j 。 通过压头对材料表面加载，然后测出压痕区域，以此来评价材料机械 性能这项技术，我们称之为压痕技术。由于超薄层( 一些涂层及复合材料界 面层等) 的厚度达到亚微米级甚至纳米级，传统的压痕方法已经不适用，因 4 武汉理工大学硕士学位论文 此必须开发纳米压痕测量系统。传统压痕方法先加载，后离线测量。这样， 在压痕过程中，压深是未知的，若用之研究超薄层材料，势必存在压透的可 能。纳米压痕方法是通过计算机控制载荷连续变化，并在线监测压深量，由 于施加的是超低载荷，加上监测传感器具有优于1 1 1 r n 的位移分辨率，所 以，可以获得, b n 纳米级( o 1 l o o n m ) 的压深，适用于超薄层材料机械性 能测试i5 1 。 1 1 4 纳米压痕技术的应用 在纳米压痕系统中，压力及压深都是可控的，典型的压力一压深曲线如 图1 2 所示，该曲线反映出材料的弹性变形及塑性变形程度，衡量弹性变形 的参量有刚度和弹性模量，衡量塑性变形的参量有硬度。所以，在硬度，刚 度，弹性模量等的测试中，适用纳米压痕系统都是非常可行的。另外，由于 其高的载荷及位移分辨率，使得用它研究材料表面刮擦及纳米加工成为必 然。纳米压痕技术的主要应用目前有【5 j ： ( 1 ) 刚度及弹性模量测试若压力较小，压痕较浅，加载曲线和卸载曲线 可能完全重复，这说明在压痕过程中，材料发生完全弹性变形，此时 刚度很容易计算出来。一般情况而言，卸载过程中材料都有一定的弹 性恢复，通过对卸载曲线分析，并结合经验公式，可以得到材料的杨 氏模量。 ( 2 ) 硬度测试根据卸载曲线，可以计算出压痕区域大小，再结合压力 值，能方便的计算出硬度。 ( 3 ) 复合材料界面特性研究由于纳米压痕是通过极细的金刚石探针与测试 材料点接触，并可透过增强相，界面相直至基体，这就是的用它研究 复合材料的界面性能成为可能。例如，借助超细探针推纤维，估测界 面摩擦的方法，来研究复合材料的韧性。 ( 4 ) 摩擦及刮擦试验研究纳米压痕系统具有高的位移分辨率和超低载荷范 围，在可控的载荷作用下，使探针与材料表面轻轻接触，可以进行纳 米尺度的摩擦与刮擦试验研究，从而获得有关粘附特性，摩擦特性等 方面的信息。 ( 5 ) 纳米加工纳米压痕系统中的金刚石探针，具有足够高的强度，用它可 以在样品表面进行机械加工，类似纳米刨刀，在超低载荷作用下，通 过一定的扫描方式，可以获得所需的刻痕。 5 武汉理工大学硕士学位论文 压深 图1 2 纳米压痕试验的压力压深曲线示意图 1 2 仿真技术与有限元仿真 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、 更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机 械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技 术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技 术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到 的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传 热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运 转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能 的。近年来在计箅机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析 ( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工程分析计算 问题提供了有效的途径。 国际上早在2 0 世纪5 0 年代末、6 0 年代初就投入大量的人力和物力开 发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局 ( n a s a ) 在1 9 6 5 年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的 n a s t r a n 有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世 6 武汉理工大学硕士学位论文 界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研 究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有 限元分析软件，主要有德国的a s k a 、英国的p a f e c 、法国的s y s t u s 、 美国的a b a q u s 、a d i n a 、a n s y s 、b e r s a f e 、b o s o r 、c o s m o s 、 e l a s 、m a r c 和s t a r d y n e 等公司的产品。当今国际上f e a 方法和软 件发展呈现出以下一些趋势特征： ( 1 ) 单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、 壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方 法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得 的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温 度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几 个交叉学科的问题。 f 2 ) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如 建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和 大应变等几何非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出 现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算 法才能解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门 的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外 一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如a n s y s 、m a r c 、a b a q u s 和 a d i n a 等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实 践。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线 性材料库。 f 3 ) 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精 度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发 展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的 表现问题却日益突出。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能 很强的前置建模和后置数据处理模块。在强调”可视化”的今天，很多程序都 建立了对用户非常友好的g u i ( g r a p h i c su s e ri n t e r f a c e ) ，使用户能以可视 图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要 7 武汉理工大学硕士学位论文 求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数 据的列表输出。 ( 4 ) 与c a d 软件的无缝集成 当今有限元分析系统的另一个特点是与通用c a d 软件的集成使用，即 在用c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行 计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为 止，从而极大地提高了设计水平和效率。 ( 5 1 在w i n t e l 平台上的发展 早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算机( 主要是 m a i n f r a m e ) 上开发和运行的，后来又发展到以工程工作站( e w s ， e n g i n e e r i n gw o r k s t a t i o n ) 为平台，它们的共同特点都是采用u n i x 操作系 统。p c 机的出现使计算机的应用发生了根本性的变化，工程师渴望在办公 桌上完成复杂工程分析的梦想成为现实。m i c r o s o f tw i n d o w s 操作系统和3 2 位的i n t e lp e n t i u m 处理器的推出为将p c 机用于有限元分析提供了必需的软 件和硬件支撑平台。因此当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都纷 纷将他们的软件移值到w i n t e l 平台上。 对国内f e a 程序开发者来说发展p c 版本不再具有优势，而应该从下 面几方面加以努力： ( 1 ) 开发具有中国特色的自动建模技术和g u i 开发建模技术和g u i 的投入比前述课题要少得多，但却可以大大提高 f e a 软件的性能和用户接受程度，从而起到事半功倍的效果。国内不少人 在这方面做了很多工作，但是由于当时p c 机上的图形支撑环境有限，所以 开发的效果都不甚理想。 w i n d o w s 中提供了o p e n g l 图形标准，为在p c 机上应用可视化图形技 术开发g u i 提供了强有力的工具。o p e n g l 是当今国际上公认的高性能图 形和交互式视景处理标准，应用它开发出来的三维图形软件深受专业技术人 员的钟爱，目前世界上占主导地位的计算机公司都采用了这一标准。 ( 2 ) 与具有我国自主版权的c a d 软件集成 前面已经讲过，当今有限元方法的一个重要特点是与c a d 软件进行无 缝集成。作为我国自行开发的f e a 程序，首先要考虑和我国自主版权的 c a d 软件集成。因为有限元分析主要用于形状比较复杂的零部件，所以要 和具有三维造型功能和c a d 软件集成，使设计和分析紧密结合、融为一 8 武汉理工大学硕士学位论文 体。目前我们正努力实现自己的f e a 软件和g s m c a d i i 无缝集成，争取 打破国外c a d 集成软件系统一统天下的局面。 1 3 本课题研究的目的意义 本课题结合新颖的材料测试技术一一纳米压痕技术，研究微小体积材料 的机械性能，所提出的计算测量材料塑性性能的方法可以弥补纳米压痕技术 的不足。按照本文的方法，结合使用纳米压痕技术和有限元模拟，可以测量 计算出材料完整的应力应变关系曲线，对分析机械性能未知的新型材料十 分重要，如应用于微机电系统的材料。对于微小体积的材料来说，传统的材 料测试方法无法适用。 本课题提出了一种基于有限元模拟纳米压痕过程的分析材料塑性性能 的方法。有限元方法可以通过建立结构模型，输入材料性质和边界条件，求 解出结构的应力一应变的分布。纳米压痕过程是个准静态过程，压头缓慢压 入被测材料。有限元分析中压头也是逐渐压入被测材料，整个加载过程有若 干个步骤完成，卸载过程也是如此。本研究中，a n s y s 和a b a q u s 分别被用 作对圆柱和圆锥压头的仿真研究。把纳米压痕过程模拟为一个轴对称问题， 并把压头假设为刚体以简化计算。通过指定压头的位移( 压深) ，计算出不 同压深时的压头上的作用力。有限元模型中被测材料的杨氏模量由纳米压痕 试验测出，塑性性质假设为多线性等向强化模型。在有限元分析中，通过改 变输入给有限元计算的应力一应变关系曲线，计算后可以得到不同的压力一 压深曲线，然后以试验所得的压力一压深曲线为标准不断修正应力一应变关 系曲线，这种修正过程反复进行，直至分析所得压力一压深曲线与实际试验 曲线很好地吻合，就得到了材料的塑性性能。经检验，该方法分析的结果 与材料的真实塑性性能十分接近。因此，这种分析材料塑性性能的方法是可 行并有效的。本课题的研究方法将成为微小体积材料广泛应用的基础之一。 同时，亦为纳米量级的机械虚拟设计制造中的科学问题提供支持。 9 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章纳米压痕技术详述 2 1 纳米压痕技术的理论基础 现代科学的日新月异使探索亚显微材料乃至纳米材料的机械性能取得 了较大进步。而现代科学仪器为我们提供了表征纳米材料的基本手段。用原 子力显微镜表征纳米材料的表面特征和与其相关的摩擦学特征。用纳米压痕 技术测定纳米材料的硬度和杨氏模量。纳米压痕测试仪可以连续测量得出压 力压深曲线。即使在压痕小到采用透射电子显微镜等高精度仪器也难以测 量的情况下，压痕得出的压力压深曲线也可以用来分析材料的机械性能。 使用纳米压痕技术通常测定的两种机械性能是：材料的杨氏模量和硬 度。采集完整的加载卸载数据后对卸载数据进行分析。对卸载过程模型 化，l o u b e t 等人认为1 6 】，变形行为类似于平直圆柱压头与弹性半空间体的 接触，只要能得出接触面积，就可以测得杨氏模量与硬度。 由于数学模型的推导与压头的形状密切相关，首先介绍常用压头。 ( 1 ) 平直圆柱压头。 ( 2 ) 圆锥压头，见图2 1 ，顶角为1 4 0 6 0 的圆锥压头又称为v i c k e r s 压头。 ( 3 ) 球形压头，形状参见图2 1 。 ( 4 ) b e r k o v i c h 压头：该压头为纳米压痕技术中广泛使用的一种压头，形 状为三棱锥。这种压头的面积压深函数与v i c k e r s 压头相同。 v9 球头 b e r k o v i c h 圆锥压头 图2 1 常用压头的几何形状 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 弹性接触问题在1 9 世纪首先由b o u s s i n e s q 7 j 和h e r t z j 提出。 b o u s s i n e s q 对弹性体施加刚性，轴对称压头，根据势原理计算压力和压深。 他的方法被后人广泛用于推导其它形状压头：如圆柱和圆锥压头。h e r t z 研 究了两个不同半径，不同弹性性能的球形表面的接触。他的研究基于接触力 学中的大量理论和试验，为非刚性压头的应用奠定了基础。s n e d d o n l 9 1 0 j 证 明，在弹性范围内，只要压头的形状曲线是一个光滑连续函数，力和位移之 间就满足关系式： p = 砌”( 2 】) p 是压力，h 是压头的弹性位移，口和m 是常数，m 与压头的参数有关。 常用的指数m 为：m = 1 为平直圆柱，m = 2 为圆锥，m = 1 5 为旋转抛物面。 最早利用压力- 压深曲线测定材料性能的试验由t a b o r 完成【1 1 1 ( 1 9 4 8 年) ，他研究了很多金属材料在球形压头作用下的变形。s t i l l w e l l 和t a b o r 后来又用类似的方法研究了圆锥形压头的测试分析方法【l2 1 。从这些试验 中，他们总结出：在金属材料中，球形压头得到的是球形压痕，压痕半径略 大于压头半径；圆锥压头得到的圆锥形压痕，压痕的顶角稍大于压头圆锥顶 角。尽管压头的几何形状各异，但在弹性范围内均有解。从而带来的启示 为：在弹性卸载过程中塑性的影响可以通过在弹性解中考虑被压表面的形状 而得到修正解。对于球形和圆锥压头，卸载曲线和恢复位移都是杨氏模量和 接触压痕尺寸的函数。他们的研究结果还包括：( 1 ) 卸载后，圆锥压头所得 的压痕直径方向不会恢复一只有压深方向可以恢复；( 2 ) 经过加载卸载几次 以后卸载曲线才会完全可逆；( 3 ) 非刚性压头的影响可以用修正模量 ( r e d u c e dm o d u l u s ) e 。来定义，即： 11 一v 21 一y ? = + 二一 e r e e j ( 2 2 ) e 和v 为被测材料的杨氏模量与泊松比，巨和y ，为相对应的压头参数。 2 0 世纪7 0 年代初期，利用压痕方法作为测量杨氏模量的试验工具而引 起了关注。b u l y c h e v 1 3 】等人使用测量仪器得到如图2 2 所示的压力压深曲 线，并利用下面的等式进行分析： s = d p d h = 车e ，拓 ( 2 3 ) 叫， 武汉理工大学硕士学位论文 皿 r 蚓 压深h 图2 2 典型的压力压深曲线及参数 围 式中：s = 咖d h 为试验所测得的卸载曲线上部的斜率，即刚度，e ，是 前面定义的修正模量，a 是弹性接触面积。测得刚度，并假设接触面积与光 学方法测量的压痕面积相同，既可以推导出试件杨氏模量。尽管( 2 3 ) 式最 早是基于圆锥压头而推导的，b u l y c h e v 等人证明该式对球形压头和平直圆 柱压头同样适用【l ”。p h a r r 等人后来证明( 2 3 ) 式适用于任意形状曲线可以描 述为连续光滑函数的压头 1 5 1 。 2 0 世纪8 0 年代初期，人们意识到压痕方法测量超薄层材料的机械性能 十分有效。用于试验的纳米压痕测量仪问世。在这种应用中，所产生的压痕 尺寸十分微小，捕捉压痕的图像十分困难，因此难以获得压痕面积。o l i v e r 等人基于压头形状方程，提出一种简单的计算压痕面积的方法。这种方法的 基本思想是在达到最大负载时，压痕形状与压头形状近似相同。而压头的横 截面积又是压深的函数，因此只要测得压深就可以间接得到压痕的面积 ”“，已知面积就可依据( 2 3 ) 式计算杨氏模量。 d o e m e r 和n i x 总结前人的试验结果提出了一种计算面积方法。他们的 方法基于以下观察：卸载初期为线性卸载，压痕的弹性行为类似于平直圆柱 与弹性半空间体的接触，即在卸载过程中压痕面积保持不变。卸载曲线最高 点的斜率为： 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 & 。= 轰k 一。 ( 2 - 4 ) 将卸载曲线外推至零载荷，采用与压深轴的截距为接触深度计算接触面积 ( 即图2 - 2 中玩) 。 j 认夕箭 o ， 图2 3 压头压入材料时的参数关系 图2 - 4s e m 下的压痕 o l i v e r 和p h a r r 通过一系列试验数据和理论分析论证了卸载曲线几乎不 可能为线性的，而是指数函数1 1 7 】。式( 2 - 1 ) 中的指数变化范围为 1 2 - 1 6 。他们指出，d o e m e r 和n i x 的试验卸载曲线貌似线性原因在于曲线 的斜率很大。在对数坐标轴上重新绘制曲线，可以明显地辨认出卸载曲线是 非线性的。o l i v e r 在试验中采用b e r k o v i c h 压头，他们在分析大量试验数据 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 的基础上提出了确定面积函数的更加准确的新方法。对于圆锥压头，如图 2 3 所示，接触面积a 为接触面积在水平面上的投影面积，它是接触压深 的函数，a = f ( h 。) = 万c t g2 a 群。对于b e r k o v i c h 压头，口= 1 9 7 。，可以算 得a = 2 4 5 蟛。对于旋转抛物面压头，当压深较小时，试验性能与球形压头 相同。这些形状压头的压力压深曲线都是非线性的，接触面积在卸载过程 中是连续变化的。因此，使用平直圆柱压头来近似其它形状压头并不准确。 如图2 - 4 所示为一个s e m 下的压痕。 图2 5 压头压入材料和卸载后的参数示意图 在加载的任意时刻，压深之间有 h = h 。+ 吃 ( 2 - 5 ) 式中矗。是接触压深，而，是压头与被测试件接触周边处材料表面的位移 量，如图2 - 5 所示。在达到最大压力时，压力与压深分别为p 一和h 。，接 触半径为a 。卸载后，材料的弹性变形恢复较大，最终的压痕深度为h ，成 为残余压深。但计算压痕面积时不能简单地用h ，来计算。这是因为当压头 压入材料时，不仅压头正下方的材料而且压头周围的材料也将发生塑性变 形。卸载时，压头周围的材料也将发生弹性恢复，从而在压痕周围形成一个 凸( 或凹) 肩。确定材料硬度和杨氏模量所需的试验参数如图2 。2 所示。三 个主要参数为最大负载p 一，对应最大负载时的压痕深度 。和卸载初期的 刚度，即卸载曲线的斜率。由等式( 2 3 ) 可得： 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 厅：迎卫 “ 2 4 - 2 ( 2 6 ) 这个等式建立了修正模量e ，接触面积a 和刚度s 之间的关系。这种关系 对任何形状为连续光滑函数的压头均适用。如果可以测出对应最大压力下的 接触面积和卸载曲线的斜率，就可以计算出被测材料的杨氏模量。硬度由定 义 h ：旦坐 ( 2 7 ) a 算出，p 一为最大压力，a 为接触压深下的投影面积。 最大压力时对应的接触面积是由压头的几何形状和接触深度见决定 的。假设压头的几何形状可以由面积函数f ( h 。) 来描述，并且压头本身的变 形相对试件的变形很小，可得 吃2 k - 嘻 ( 2 - 8 ) 由于k 可以由试验测出，分析问题的关键在于测红。接触周边的变形 量取决于压头几何形状，对于圆锥压头，s n e d d o n 指出9 1 ， ，= 型( 一h r ) ( 2 9 ) 7 ( 一厅，) ：2 - 旦 ( 2 1 0 ) j 将( 2 - 1 0 ) 代入( 2 - 9 ) 得到： h ：占丝( 2 1 1 ) s 对于圆锥压头，几何常数占= 昙一2 ) ，a pe = 0 7 2 。同样方法可以算得 z 对于平直圆柱压头6 = 1 0 ，对于旋转抛物面6 = 0 7 5 。对于圆锥和旋转抛物 面压头，压深要大于平直圆柱压头，h c 的范围如图2 - 2 所示。综合以上算得 h ，即可得吃和接触面积a ，据经验公式可计算得出杨氏模量与硬度。 总结以上，o l i v e r 提出，卸载曲线的准确形式为 p = a ( h h i ) ” ( 2 1 2 ) 式中p 为压力，伸一h i ) 为压深，指数m 是压头形状参数。 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 纳米压痕技术的基本试验方法 o l i v e r 和p h a r r 使用纳米压痕仪对几种材料的杨氏模量和硬度进行了深 入的试验研究。为纳米压痕试验方法提供了详实的资料，他们所采用仪器的 原理图如图2 6 t 17 1 。 a 试样b 压头c 加载线圈d 电容位移传感器 图2 - 6 纳米压痕仪系统原理示意图 2 2 1 纳米压痕系统组成 目前主要有三大纳米压痕仪系统生产厂商：美国m e c h a n i c a lt e s t i n g & s i m u l a t i o n ( m t s ) 公司、 瑞士c e n t r es u i s s e d e l e c t r o n i q u e e td e m i c r o t e c h n i q u e( c s e m )和英国 m i c r o m a t e r i a l s m e a s u r i n g n a n o t e c h n o l o g y 。尽管每种公司的产品有所差别，但是纳米压痕仪的组成系 统基本相同，如下： ( 1 ) 传感系统对纳米压痕技术而言，传感有两方面的涵义：一是要把超 低载荷加到测试样品上，二是要把纳米尺度的空间变化转换为可接收和处理 的信息。为此，要有一种施载扫描传感器机构，该机构的整体概貌如图2 - 7 【l8 1 。 ( 2 ) 扫描控制系统扫描控制系统给出样品表面特征的空间位置，其精度 应达到纳米级。为了满足这一点，运动部件的线性，运动的重复性以及稳定 性都应达到较高要求，此外还要具有抗外界