（机械设计及理论专业论文）基于螺旋理论的3prs并联机构的运动学建模及仿真.pdf

莫贤基于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 摘要 三自由度并联机器人是并联机器人领域的一个重要分支，是目前机器人机构学研究领 域的热点之一，其在工业领域的应用也正显现良好的前景，而3 - p r s 并联机器人是三自由 度并联机器人里面比较典型的一种，具有较高的实际应用价值。本课题以3 - p r s 并联机器 人为主要研究对象，进行了运动学理论建模和仿真，对这种3 - p r s 并联机器人运动学的研 究为其将来的应用提供理论基础及进一步研究的前提。 首先，介绍了目前六自由度并联机器人及三自由度并联机器人的研究现状，分析了国 内外学者的研究方法和已取得的研究成果。 其次，对3 - p r s 并联机器人的运动学进行了研究，建立了3 - p r s 并联机器人位置逆解 的解析数学模型及正解的数值解法模型以及实现了位型可视化。基于螺旋理论采用并联机 器人虚拟机构法结合运动影响系数法建立该并联机器人的j a c o b i a n 及h e s s i a n 矩阵，并建 立速度及加速度分析数学模型，且以求导法与其作比较。 然后，采用了一种适合描述该3 - p r s 并联机器人工作空间的方法，即动平台上参考点 位置部分约束姿态空间，基于3 - p r s 并联机器人位置反解的数学模型，综合考虑其结构约 束对工作空间的限制条件，以m a t l a b 软件为平台，设计了3 - p r s 并联机器人工作空间的 仿真系统，并将工作空间仿真结果以图形输出，根据仿真所得结果分析了结构尺寸参数对 工作空间的影响。在j a c o b i a n 矩阵的基础上，建立该机器人奇异分析的数学模型，从理论 上给出了几种典型的奇异构型。 最后，基于a d a m s 软件建立3 - p r s 并联机器人虚拟样机参数化模型，在其工作空间 中进行运动学仿真，以验证运动学数学模型计算结果的正确性，并给定各驱动滑块特定的 运动规律，通过对3 - p r s 并联机器人进行实验设计仿真，使其动平台获得了较大的姿态摆 动范围。 关键词：3 - p r s 并联机器人，运动学，螺旋理论，工作空间，仿真 a bs t r a c t 3 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sa l li m p o r t a n tb r a n c ho fi nt h ef i e l do fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r s w i t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no f3 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri ni n d u s t r y , r e c e n t l ym o r ea n dm o r e r e s e a r c h e sf o c u so nt h i sf i e l d 3 - p r sp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sat y p i c a lk i n do f3 - d o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o ra n dh a sah i g h l yp r a c t i c a lv a l u e i no r d e rt op r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o ri t sd e s i g n a n dp r o d u c i n g ，t h i sd i s s e r t a t i o nh a s i n v e s t i g a t e d k i n e m a t i cm a t h e m a t i c a l m o d e l i n g a n d s i m u l a t i o na n a l y s i so f3 - p r sp a r a l l e lm a n i p u l a t o r f i r s t l y , a l lo v e r v i e wt ot h er c e n tr e s e a r c ha b o u t6 - d o fa n d3 - d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r si s p r e s e n t e d ， a n dt h er e s e a r c ha c h i e v e m e n t sa n dm e t h o d s p r e v i o u s l yu s e d a r ei n t r o d u c e d a d d i t i o n a l l y s e c o n d l y , t h ek i n e m a t i ca n a l y s i so fa3 - p r sp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sc o n d u c t e d ，i nw h i c h c l o s e d f o r ms o l u t i o nf o ri n v e r s ek i n e m a t i cp r o b l e m ，n u m e r i c a ls o l u t i o nf o rd i r e c tk i n e m a t i c p r o b l e m ，a n di m p l e m e n t a t i o no fc o n f i g u r a t i o nv i s u a l i z a t i o na r ea d d r e s s e d b o t hs c r e wt h e o r ya n d d e r i v a t i o n a la p p r o a c ha r ea p p l i e df o rt h ee s t a b l i s h m e n to ft h ef i r s to r d e ra n ds e c o n do r d e r k i n e m a t i ci n f l u e n c ec o e f f i c i e n tm a t r i x c o m p a r i n g 、析t 1 1e a c ho t h e r , s c r e wt h e o r yc o m b i n e d 、) l ，i t i l k i n e m a t i ci n f l u e n c ec o e f f i c i e n ti sm o r ea d a p t i v e l ya p p l i e dt oe s t a b l i s ht h ee q u a t i o n s t h i r d l y , a d o p t i n ga na d a p t i v ew a y t od e s c r i b et h ew o r k i n gs p a c eo ft h i sk i n do fm a n i p u l a t o r a n db a s e do nt h es o l u t i o no fi n v e r s ek i n e m a t i c sa n dc o m p r e h e n s i v e l yc o n s i d e r i n gs t r u c t u r a l c o n s t r a i n so ni t sw o r k i n gs p a c e ，s t u d yo ni t sw o r k i n gs p a c ea n dd e s i g no fw o r k i n gs p a c e s i m u l a t i o ns y s t e mh a v eb e e np e r f o r m e d 、析t l lm a t l a bs o f t w a r e a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so f s i m u l a t i o n , t h ea n a l y s i so ft h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r si m p a c t i n go nw o r k i n gs p a c eh a sb e e nd o n e f u r t h e r , b a s e do nt h ef i r s to r d e rk i n e m a t i ci n f l u e n c ec o e f f i c i e n tm a t r i x ，s e v e r a lt y p i c a ls i n g u l a r c o n f i g u r a t i o n sa r ep u tf o r w a r d 诵t 1 1d e e p l ya n l a y s i z i n gs i n g u l a re q u a t i o n f i n a l l y , a3 - p r sp a r a l l e lv i r t u a lp r o t o t y p em o d e la n dk i n e m a t i cs i m u l a t i o na r es h o w n 、i t l l t h ea d a m ss o f t w a r ea n da c c u r a c yo fk i n e m a t i c so b t a i n e di n t h i sw o r kh a sb e e nv e r i f i e d g r e a t e rr a n g eo f p o s t u r es p a c eo ft h ep a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sa c q u i r e db yt h ek i n e m a t i cs i m u l a t i o n o fs t r u c t u r a lp a r a m e t e r s d e s i g no f e x p e r i m e n t k e y w o r d s ：3 - p r sp a r a l l e lm a n i p u l a t o r , k i n e m a t i c s ，s le wt h e o r y , w o r k i n gs p a c e ，s i m u l a t i o n 扬州人学硕j ：学位论文 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。 除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名： 协 签字警：。7 年么月尸日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关 部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人授权扬卅i 大 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录 到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 一躲协 婵絮y p 卜 7 4 导师签名： 拯咖 签字日期：年月日 莫贤培于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 1 1 引言 第一章绪论弟一早三百了匕 人类社会是在不断的认识世界和改造世界的过程中向前发展的，人类社会发展的历史 就是生产力发展的历史。各种生产过程的机械化和自动化是现代技术发展的总趋势。并联 机器人( p a r a l l e lr o b o t ) - - 般是指与具有串连结构的工业机器人( s e r i e sm a n i p u l a t o r ) 相对的具 有并联结构的机器人操作手( p a r a l l e lm a n i p u l a t o r ) ，其机械结构实质是一个空间并联机构 ( s p m i a lp a r a l l e l m e c h a n i s m ) 。并联机器人具有结构刚度大、承载能力高、运动精度好以及位 置逆解简单和方便力反馈控制等许多串连机器人所没有的优点，近十多年来已成为机器人 研究领域的主要热点之一。大多数六自由度并联机器人以s t e w a r t 平台结构为基础，一个 典型的s t e w a r t 平台由一个基座和一个动平台组成，基座和动平台间用六根并行的支撑杆 连接在一起，通过改变六根支撑杆的长度，就可以获得动平台相对于基座的运动。六自由 度并联机器人适用于很多场合，具有完全自由的工作空间，然而在一些场合应用的并联机 器人只需要有部分自由度，如二、三、四或五自由度就可以满足使用要求。此外，六自由 度并联机器人存在构件干涉、工作空间小等局限。而三自由度并联机器人与六自由度并联 机器人相比具有如下特点：可以满足大多数工业操作要求，结构简单，因而降低机器人的 复杂程度和成本。因此，三自由度并联机器人在工业生产及其它领域有着广阔的应用前景。 目前，三自由度并联机器人已成为并联机器人领域一个新的研究热点，越来越多的学者投 入到该领域进行研究并取得了显著的成果。 ( a )( b )( c ) 图1 13 - p r s 并联机器人二种结构 3 - p r s 并联机器人是并联机器人领域比较典型的一种机构，该并联机器人由三条p r s 运动链、运动平台、固定机架( 含导轨) 组成，按其导轨空间布置可主要分为三种结构形 式，第一种是驱动滑块的导轨水平方向布置的3 - p r s 并联机器人，如图1 1 ( a ) 所示；第二 种是驱动滑块的导轨竖直方向布置的3 - p r s 并联机器人，如图1 1 ( b ) 所示；第三种是驱动滑 块的导轨倾斜布置的3 - p r s 并联机器人，如图1 1 ( c ) 所示。上述前两种结构形式是后一种 扬州人学硕。i j 学位论文 结构形式的特例。只需改变3 - p r s 并联机器人的后一种结构尺寸参数，就能得到前两种特 殊结构形式。从外观看，该并联机器人具有较好的结构和装配工艺性，可用作为并联机器人 微操作手和并联机床的构型，因此有比较高实际应用价值。 1 2 国内外研究现状 并联机器人是多个相同类型的运动链在运动平台与固定机架之间以并联方式连接而成 的，输出端执行器装在可移动平台上。这种结构使并联机器人与串联机器人相比，由于载 荷分布在各个并联驱动杆上、运动副积累误差小、反解容易，因而具有很高的承载能力， 结构刚度大，精度高。并联机器人具有广阔的应用前景，因此对它的研究越来越受到国内 外研究人员的重视，而成为机构学研究领域的一个热点。以下是六、三自由度并联机器人 的研究现状。 1 2 1 六自由度并联机器人的研究现状 并联机器人结构的特殊性，使它具有串联机构所不具有的优点，这引起了国际学术界 的广泛关注。并联机器人的研究及应用是从六自由度并联机器人开始的，六自由度并联机 器人中以三种s t e w a r t 平台结构最为典型、应用最为广泛，分别为6 6 型、3 6 型、3 3 型 s t e w a r t 平台机构如图1 2 所示。 s 图1 2 典型的s t e w a r t 并联机器人 国外对并联机器人研究较早，1 9 8 6 年美国o r e g o n 大学学者f i c h t e r l l l 采用电机驱动做 出了以s t e w a r t 平台机构为主的线性手臂。1 9 8 8 年，h u d g e n s 和t c s a z 2 1 研制了采用s t e w a r t 机构的并联平台式微动机器人。1 9 8 9 年，k e 玎【3 l 采用s t e w a r t 机构设计了并联平台式传感 器。1 9 9 3 年，n g u y e n 4 1出了s t e w a r t 基平台式力一力矩传感器。1 9 9 4 年，美国 g i d d i n g s & l e w i s 公司在芝加哥博览会( i m t s 9 4 ) 上推出了基于s t e w a r t 机构研发的v a r i a x 虚拟轴机床，这是并联机器人用于数控机床的开端。后来许多国家，如瑞士、瑞典、德国 等相继推出了并联机床样机。 国内对并联机器人研究起步较晚，1 9 9 1 年，燕山大学黄真教授研制出了我国首台六自 由度并联机器人样机。1 9 9 3 年，哈尔滨工业大学【5 】研制了压电陶瓷驱动的六自由度的并联 2 萸贤基于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 微动机器人，其重复定位精度可达2 0 n m 。1 9 9 4 年，黄真教授研制了一台六自由度柔性铰 链机器人误差补偿器，紧接着应用于各个方面的并联机器人雨后春笋般地涌现。1 9 9 7 年， 清华大学和天津大学【6 】合作研制了国内第一台基于s t e w a r t 平台的大型并联机床v a m i t y 。 以后，哈尔滨工业大学、东北大学等相继研制出了并联机床样机。1 9 9 9 年，高掣7 】等提出 了一种正交式的六自由度并联机器人，并将其用作虚拟轴机床。2 0 0 1 年，清华大学与昆明 机床股份有限公司联合研制出x n z 6 3 ，采用标准s t e w a r t 平台结构，可实现六自由度联动。 另外，北京大学的陈滨【引，华中理工大学的熊有伦 9 1 、燕山大学的高峰、金振林 1 0 】和王洪 瑞】分别研究了基于s t e w a r t 平台结构的六维力传感器。 从上述六自由度并联机器人的应用现状可看出，六自由度并联机器人适用于很多场合， 具有完全自由的工作空间，所以目前有关六自由度并联机器人运动学分析、动力学分析等 方面都有广泛的研究。六自由度并联机器人运动学包括位置分析、工作空间及奇异位形分 析、速度及加速度分析，近2 0 年已取得突破性的进展，各项理论研究基本上已成熟。 并联机器人位置反解很容易，即己知运动平台的位置和姿态，求解输入件的位置。并 联机器人的位置反解可以直接通过动平台的位姿一一解出每个运动支链的构形。这非常有 利于并联机器人的实时在线控制。相反，并联机器人的位置正解的解析求解比较困难。 位置正解方面研究现状：1 9 9 0 年，i n n o c e n t i 和p a r e n t i c a s t e l i 1 2 j 用封闭解法分析了 3 6 s t e w a r t 机构的位置j 下解。1 9 9 2 年，梁崇高教授【l3 】等用封闭解法分析了6 6 一s t e w a r t 机 构，得到4 0 个解。1 9 9 4 年，饶青【1 4 】等研究了准一般6 - 6 型s t e w a r t 机构的j 下解问题，根据 机构的几何等同性原理，采用拆杆的方法，使用矢量工具结合代数消元法获得了可求取其 封闭解的2 0 次多项式方程，得出准一般性6 - 6 型s t e w a r t 机构最多可有4 0 个不同位姿的结 论。 工作空间研究现状：并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，对空间 六自由度并联机器人，目前还只有数值解法。1 9 8 6 年，f i c h e r i ”】采用固定6 个位姿参数中的 3 个姿态参数和一个位置参数，让其他两个变化研究了6 个自由度并联机器人的工作空间， 这种方法只能找出并联机器人末端动平台姿态固定时工作空间的截面形状。1 9 9 0 年， g o s s e l i n 1 6 】则利用圆弧相交的方法来确定六自由度并联机器人在动平台姿态固定时的工作 空间，并给出了工作空间的三维表示。因为这种方法是以求工作空间的边界为目的，所以 要l t f i c h t e r 的扫描方法的效率高得多，并且可以直接计算工作空间的体积大小。1 9 9 3 年， m a s o r y 等【17 】同时考虑到各关节转角的约束、各连杆长度的约束和机构各构件的干涉来确定 六自由度并联机器人的工作空间，并且还采用数值积分的方法来计算工作空间的体积。1 9 9 8 年，黄田和汪劲松等【1 8 】以微分几何为研究工具，将s t e w a r t 平台的位置子空间边界问题归结 为求解受显式或隐式约束的单参数曲面包络问题。他们还借助空间机构学理论，提出一种 求解s t e w a r t 平台假想单开链末杆姿态子空间边界的瞬时机架法。2 0 0 5 年，黄真等【1 9 对 s t e w a r t 平台的工作空间研究中提出一个新的概护姿态空间”。它是在给定动平台参考点 扬州人学硕i ：学位论文 的位置后，在各个方向上可能有的最大姿态转角的集合。显然，在工作空间中，不同点位 姿态空间的大小不同。这方面的研究对于机器人的规划也是很有意义的。 奇异位形研究现状：早在1 9 8 3 年，h u n t l 2 0 】就发现了3 6 s t e w a r t 并联机器人的第一种 奇异位形，即与上下平台相连的六杆相交于一直线，它属于第一类特殊线性丛奇异。1 9 8 7 年，黄真和曲义远【2 i 】建立了6 6 s t e w a r t 机构的j a c o b i a n 矩阵，发现当上平台转9 0 度时机 构也奇异，但该机构的上下平台都是半规则的j 下六边形。1 9 8 9 年，m e l e r t 硎以线几何法作 为数学工具系统地研究了3 6 s t e w a r t 并联机器人的奇异位形，取得了较大的突破。但这些 研究都仅仅发现了孤立的奇异点。2 0 世纪9 0 年代后，许多学者都对机构的奇异位形问题 发生了兴趣，分别采用代数法和几何法对并联机器人的奇异位形进行了深入的研究。2 0 0 2 年，黄真和陈隆辉】采用奇异产生的运动学方法建立奇异轨迹方程，试探了多种办法简化 分解奇异的表达式，讨论了奇异轨迹的类型和性质。 速度及加速度研究现状：对并联机器人的速度及加速度进行分析采用的方法主要有：l 、 求导法、2 、矢量法、3 、环路方程法、4 、影响系数法。其中影响系数法的优点特别突出， 速度及加速度分析都能以极其简单的显式来表达，能方便地规范地去建立j a c o b i a n 、h e s s i a n 矩阵，而且影响系数与变化的运动参数无关，因此深受研究者的青睐。1 9 8 4 年，d u f f - y 2 4 首先以螺旋理论分析了复杂的6 自由度6 - 6 r 并联机器人的速度，这种6 - 6 r 并联机器人是 最复杂的并联机器人。1 9 8 5 年，黄真【2 5 】以运动影响系数研究了这个典型的六自由度6 6 r 并联机器人的速度和加速度。这项研究为并联机器人的运动学分析打下理论基础，使许多 研究可以直接应用这个理论。 动力学研究现状：并联机器人的动力学研究包括机构惯性力计算、受力分析、动力平 衡、动力学模型的建立、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力分析等方面。其中动 力学模型的建立是诸多动力学问题中的一个重要的方面。由于并联机器人的复杂性，其动 力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂系统。并联机器 人动力学建模的常用方法有：n e w t o n e u l e r 方法，l a g r a n g i a n 方法，虚功原理，k a n e 方法、 影响系数法等。j i e g a ow a n g 2 6 】等基于虚功原理对6 自由度g o u g h s t e w a r t 平台型并联机器 人进行了动力学建模研究。黄真等【2 5 】采用影响系数法建立六自由度并联机器人的动力学模 型，并对典型的6 - s p s 并联机器人进行受力分析。目前，有关并联机器人动力学研究的文 章相对比较少，对不同类型并联机器人进行动力学分析和仿真将会受到研究者的进一步关 注。 随着六自由度并联机器人理论研究的深入，其中很多的理论成果也可以用于少自由度 并联机器人的理论研究，从而也推动少自由度并联机器人的理论研究和应用的发展。三自 由度并联机器人是少自由度并联机器人中的一个重要分支，是并联机器人中很有使用价值 的一类，也是随着六自由度并联机器人技术的发展而发展起来的。但它也不像六自由度并 联机器人运动可以完全任意给定。这种具有多自由度又非完全自由的机构是一个重要发展 4 莫贤基于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 领域。 1 2 2 三自由度并联机器人的研究现状 机构学方面研究现状：1 9 8 3 年h u n t 27 】提出了三自由度的3 - r p s 空间并联机器人并进 行了机构学研究，该机构由上下平台和三个r p s 分支构成( 如图1 3 ) 。1 9 8 8 年c l a v e 2 8 】提 出了一种称为d e l t a 的三维移动机构( 如图1 - 4 ) 。h e r v e 【2 9 】分别于1 9 9 1 和1 9 9 5 年提出了 并联机器人机构结构综合的方法，1 9 9 6 年黄真1 3 0 j 提出了多种并联结构，其中比较典型的结 构有3 - r p s 、3 c s 、3 t p t 等，并利用螺旋理论分析了它们的瞬时运动。1 9 9 9 年t s a i 3 l j 介 绍了一个机构综合的系统方法，对三自由度并联机器人进行列举，并分析了3 - u p u ，3 - r u u ， 3 - p u u 的运动形式。2 0 0 0 年，赵铁石和黄真【3 2 】提出了一种新型空间三维移动机构模型 空间3 - r r c 并联机器人，该机构为8 杆运动链，是一种比较简单的三自由度三维移动机构。 2 0 0 2 年t s a i 和k i m 3 3 j 研究了3 - r p s 并联机器人的运动综合。2 0 0 3 年，黄真【3 4 】提出了少自 由度并联机器人结构综合的系统方法。 动平台 图1 33 - r p s 并联机器人图1 - 4 d e l t a 并联机器人 运动学方面研究现状：虽然三自由度并联机器人的位置正解模型较六自由度并联机器 人的简单，但是仍然没有彻底解决正解的复杂性。1 9 9 6 年，t s a i t 3 5 】提出了3 u p u 并联机器 人并进行位置分析；1 9 9 8 年，c a r r e t e r o 3 6 】对3 - r p s 并联机器人进行位置反解分析以及工作 空间分析。19 9 9 年，d ig r e g o r i o 3 刀对3 u p u 并联机器人进行奇异性分析；19 9 9 年，t s a i 3 8 1 研 究了3 - r p s 的位置j 下解。2 0 0 2 年，b a d e s c u 【3 9 l 研究了3 - u p s 并联机器人工作空间的优化问 题。2 0 0 5 年，燕山大学李艳文【4 0 l 对3 - r p s 并联机器人的奇异位形进行了深入研究，得到了 该机构的最一般奇异判别式、姿态奇异分布和三维空间位置奇异分布规律。目前，三自由 度并联机器人运动学方面还存在一些难题：1 、尽管位置正解模型有所简化，但是j 下解的解 析求解还是没有得到根本性的解决；2 、三自由度工作空间的描述及解析求解：3 、奇异位 形分布表达式的简化。总的来说，对三自由度并联机器人的运动学方面的研究工作取得了 很好的成效。 动力学方面的研究现状：三自由度并联机器人的动力学研究包括机构的惯性力计算、 扬州人学硕l 学位论文 受力分析、动力平衡、动力学模型的建立、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力分 析等方面。由于并联机器人的复杂性，其动力学模型的建立是诸多动力学问题中最重要的 一个方面。其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂 的系统。从有关三自由度并联机器人的研究著作来看，其研究主要还是集中在机构运动学 方面，如位置分析，奇异位型分析及工作空间分析等方面，而对并联机器人动力学方面的 研究较少。1 9 9 5 年a b b a sf a t t a c h l 4 1 采用拉格朗同方法对3 - r r s 并联机器人进行了动力学 研究。1 9 9 6 年a l a i nc o d o u r e y 4 2 应用虚功原理对d e l t a 机构进行了动力学研究，2 0 0 3 年 s t a i c s s t 4 3 对d e l t a 机构的动力学进行了进一步的研究。2 0 0 3 年王启明m 1 采用拉格朗日方法 对3 - r p s 机构的动力学进行分析。2 0 0 5 年，罗友国等1 4 5 】三维移动型3 u p u 并联机器人的 刚度进行了分析，结果表明，并联机器人几何参数的变化只对工作空问的大小和形状有比 较大的影响，而对刚度矩阵的特征向量大小及方向几乎没有影响。2 0 0 6 年，陈文凯等m 】 运用螺旋理论求得3 - r s r 并联机器人的雅可比矩阵，利用雅可比矩阵建立了动平台所受外 力和外力矩到驱动关节的映射关系，使静力学计算变得十分简单，并且还可以求得动平台 的刚度矩阵。 应用方面现状：1 9 8 9 年，著名学者l e e 4 r l 研制了采用三自由度3 - r p s 并联机器人的微 动机器人。1 9 9 3 年，北京航空航天大学毕树生 4 8 】等提出用一个3 - r p s 并联机器人和一个 3 r r r 并联机器人串联而成的微动机器人。1 9 9 5 年，s o n g 4 9 】采用3 - r p s 并联机器人设计了 一个力补偿装置。近年来，北京航空航天大学研制出了基于三自由度并联机器人的微细胞 操作机器人。此外，三自由度并联机器人还被用作微动机构、机器人三自由度关节、机床 的空间方位转动、卫星载航天器方位跟踪系统、超声波治疗机定位装置等，可见，作为一 种很实用的并联机器人，三自由度并联机器人是很有使用前景的。随着机器人技术的不断 发展，这类机器人必将在更多的领域得到更广泛的应用。 综上所述，并联机器人具有广阔的应用前景，是机器人领域的高新技术，它的出现引 起了各国研究人员的高度重视。三自由度并联机器人作为并联机器人的一个重要分支，由 于其结构上的优势，越来越多地得到学术界和工程应用的关注。在并联机器人的研究和应 用都有迅速发展的今天，三自由度并联机器人由于并联机器人的运动比较复杂，运动规律 难以判别，有些理论技术还未成熟，分析手段有待完善。 1 3 本课题研究的主要内容、创新点及意义 1 3 1 本课题研究的主要内容 通过对3 - p r s 并联机器人的正逆运动学的位置分析、速度及加速度分析、工作空间及 奇异位形分析进行了深入的研究，为其将来投入生产及应用于实践，提供了比较可靠的理 论依据。 6 英贤皋于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 本论文主要研究内容如下： l 、基于3 - p r s 并联机器人结构约束条件，建立其运动学的位置反解的解析解法数学 模型及位置j 下解的数值解法模型。并对该3 - p r s 并联机器人的位置正逆解问题做 了比较深入地分析。 2 、分别采用运动影响系数法及求导法建立3 - p r s 并联机器人正逆运动学的j a c o b i a n 矩阵及h e s s i a n 矩阵和速度及加速度分析数学模型。 3 、基于3 - p r s 并联机器人位置反解的解析解法模型，综合其结构约束条件对工作空 间的限制，建立该机构工作空间的搜索方法，基于m a t l a b 软件实现了工作空 间的可视化，并定量地分析了结构尺寸参数对工作空间的影响。 4 、建立3 - p r s 并联机器人奇异分析数学模型，并提出几种比较典型的奇异构型。 5 、采用a d a m s 软件建立3 - p r s 并联机器人虚拟样机参数化模型，添加工作空间的 约束条件，在其工作空间中设计动平台上参考点的运动轨迹，对该3 - p r s 并联机 器人运动学进行仿真分析及实验设计，并验证理论分析的正确性。 1 3 2 本课题创新点 l 、基于螺旋理论采用并联机器人虚拟机构法结合运动影响系数法建立了3 - p r s 并联 机器人的j a c o b i a n 矩阵和h e s s i a n 矩阵，并建立运动学速度及加速度分析数学模 型，。 2 、采用一种适合于该3 - p r s 并联机器人工作空间的描述方法姿态空间，给出了该 姿态空间的定义，并分析了该3 - p r s 并联机器人的运动参数及结构尺寸参数对其 姿态空间的影响。 3 、建立3 - p r s 并联机器人奇异分析数学模型，采用线几何法从理论上提出了几种比 较典型的奇异构型。 1 3 3 本课题的研究意义 本课题主要是对一般结构形式3 - p r s 并联机器人的正逆运动学进行深入的理论分析研 究。对该3 - p r s 并联机器人所建立的正逆运动学理论模型，通过修改结构尺寸参数，同样， 也可以用于其它两种特殊结构形式的3 - p r s 并联机器人的研究和分析。本课题对该3 - p r s 并联机器人正逆运动学研究包括：位置分析、速度和加速度分析、工作空间及奇异位形分 析、运动学仿真分析。位置分析是运动分析的最基本的任务，是工作空间分析、速度及加 速度分析、动力学分析的基础。建立该并联机器人的速度j a c o b i a n 矩阵、h e s s i a n 矩阵，分 析其瞬时运动情况，这为该3 - p r s 并联机器人的运动控制打下了理论基础。该3 - p r s 并联 7 扬州人学硕 ：学位论文 机器人的工作空间是其理论研究的一个重要方面，在机构的结构设计和运动规划中占有重 要的地位，而且具有实际的指导意义，有助于合理地选择机构尺寸参数和运动参数扩大工 作空间的范围，从而提高其末端执行器的工作能力；该3 - p r s 并联机器人的奇异位形研究 对其工作空间的轨迹规划是比较有实际意义的，因为当该3 - p r s 并联机器人处于奇异位形 时，其动平台具有多余的自由度，机构将失去控制，因此在设计和应用该并联机器人时应 该避免奇异位形。实际上，并联机器人不但应该避开奇异位形，而且也应该避免在奇异位 形附近的区域，因为当并联机器人工作在奇异位形附近时，其运动传递性能也很差，因此 奇异位形分析对该并联机器人的应用具有重要意义。因此，对这种3 - p r s 并联机器人运动 学的研究为其将来的应用提供理论基础及进一步研究的前提。 1 4 本章小结 本章首先将并联机器人与串联机构、六自由度并联机器人与三自由度并联机器人各个 方面进行了对比，分析得出三自由度并联机器人具有较高的应用价值，然后介绍了六自由 度及三自由度并联机器人的国内外应用现状及理论研究现状，最后介绍了本文对3 - p r s 并 联机器人进行理论分析所要研究的主要内容及重要意义。 8 莫贤摹于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 第二章3 - p r s 并联机器人的位置正逆解分析 2 13 - p r s 并联机器人位置分析 2 1 13 - p r s 并联机器人结构特点 3 - p r s 并联机器人可以依据其驱动滑块的固定导轨的空间布置情况分为三种：第一种 是驱动滑块的固定导轨水平方向布置的3 - p r s 并联机器人，如图2 1 ( a ) 所示；第二种是 驱动滑块的固定导轨竖直方向布置的3 - p r s 并联机器人，如图2 1 ( b ) 所示；第三种是驱动 滑块的固定导轨倾斜布置的3 - p r s 并联机器人，如图2 1 ( c ) 所示。 ( a )( b )( c ) 图2 - 1 同定导轨不同方式布置的3 - p r s 并联机器人 上述前两种情况属于3 - p r s 并联机器人的特殊结构形式，后一种是它的一般结构形式。 只需改变3 - p r s 并联机器人的一般结构形式中的结构尺寸参数，就能得到其它两种特殊结 构形式。根据3 - p r s 并联机器人的结构形式的这一内在联系，本文着重研究一般结构形式 的3 - p r s 并联机器人，对它所建立的数学模型，通过修改结构尺寸参数，同样，也可以用 于特殊结构形式的3 - p r s 并联机器人的研究和分析。 固定导轨倾斜布置的3 - p r s 并联机器人由正三棱台固定机架、3 根倾斜导轨、3 条p r s 运动链和等边三角形动平台组成。其布局有以下特点： 1 、每个p r s 运动链构成一个分支，分支中直线移动副p 为驱动副； 2 、3 条分支与运动平台相连的3 个球铰链s ，分别分布在等边三角形的三个顶点上； 3 、每根倾斜导轨分别连接正三棱台固定机架的两个底面相互对应的端点； 4 、3 条分支分别在空间对称的三个平面上运动。 该并联机器人具有较好的结构和装配工艺性，是较为理想的微操作手和并联机床的构 犁。 9 扬州人学硕l ：学位论文 2 1 23 - p r s 并联机器人位置正解分析 机构的位置分析就是求解机构的输入与输出构件之间的位置关系。当已知3 - p r s 并联 机器人的驱动滑块的位置，求解机构动平台的位置和姿态称作3 - p r s 并联机器人的位置正 解。 由于该3 - p r s 并联机器人结构的复杂性，位置正解的解析求解难度比较大。因此本文 采用数值求解方法建立该3 - p r s 并联机器人位置j 下解的数学模型。这种方法易于建立数学 模型且数学模型比较简单，可以立即进行后继的研究工作，因而应用比较方便，对于该 3 - p r s 并联机器人，目前还未能建立其j 下解的解析数学模型，因此用数值求解方法研究该 机构的位置正解仍有重要的意义。 首先，设定固定导轨倾斜布置的3 - p r s 并联机器人的结构尺寸参数如下图2 2 所示。正 三棱台固定机座的固定上平台的三个端点设为8 ，它的外接圆半径为b ；固定下平台的三个 端点设为6 j ，它的外接圆半径为c ；倾斜固定导轨垦匆的长度尺寸参数设为m ；三条分支上 的驱动滑块的中心设为4 ，转动铰链的中心设为g ，连杆a c 的尺寸参数设为，；等边三角, 形动平台的三个端点设为p ，动平台的外接圆半径的尺寸参数设为口，连杆e p 的尺寸参数 设为刀。( 其中f - 1 ，2 ，3 ) c l 图2 - 2 机构尺寸参数设置图2 3 机构分析的坐标系设置 然后，建立该3 - p r s 并联机器人的坐标系如图2 3 所示。建立与正三棱台固定机座的 固定上平台固定连接的坐标系) ：o 一。n 】z ，原点d 位于固定上平台的中心，z 轴垂直 固定上平台，x 轴过固定上平台的一端点届；建立与运动平台固定连接的坐标系 矿 ： o - - x y z ，原点o 位于动平台的中心位置，z 轴垂直运动平台所处的平面，x 轴过其上的一 端点眉：建立与驱动滑块固定连接的坐标系 ：o i 一m z ，原点0 位于驱动滑块的中心1 位置，z ，轴沿倾斜滑动导轨方向，薯轴沿连杆4c j 所延伸方向。坐标系 u ：0 一x y z 中， 球铰链的中心点的空间位置矢量可表示为只，驱动滑块的中心点的空间位置矢量可表示为 4 一转动铰链的中心点的空间位置矢量可表示为巴。；坐标系 v ：0 一x y z 中，球铰链的 中心点的空间位置矢量可表示为p v i ；坐标系 k ：o i - - x s y i z , 中，转动铰链中心点的空间位 1 0 莫贤皋于螺旋理论的3 - p r s 并联机器人运动学建模及仿真分析 将坐标系 矿) ：o x y z 转换到坐标系 ：o x y z ，姿态转角的变化采用r p y 角 中的z y x 型，假设固定连接于动平台坐标系 v ) ：o - x y z 先绕z 轴转动( y ) ，然后 再绕y 轴转动( 户) ，最后绕x 轴转动( 口) 。绕x 、y 、z 轴单独转动矩阵为r r 、心， - 1 0 0 砭= 10 c o s a - s i n a i ( 2 - 1 ) 0s i n 口c o s ai 如：| c 。言：豇三 。2 2 ， 【- - s i n f l 0 c o s f l j 驴瞄- 啷s i n y y 司 协3 ， l 00 1 j 最终的旋转矩阵等于r 口、r 卢、r ，的乘积，r 晰= 疋r ，即： c o s y c o s f l- s i n y c o s f l s i n f l i r 伽= lc o s 7 s i n s i n 口+ s i n 7 c o s 口 一s i n y s i n f l s i n a j + c o s y c o s a c o s f l s i n aj i - c o s y s i n f l c o s a + s i n y s i n as i n y s l n , 口c o s a + c o s y s i n a c o s , 口c o s aj 原点d 在固定坐标系 u ：o - x y z 中的位置矢量可用t = lt 厂来表示。为了 计算动平台上的球铰链中心点尸在坐标系 u ) ：0 一x y z 中的位置矢量，必须进行坐标转 ，= ，+ r ；( i = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 5 ) i a c o s ( f 1 ) c o s ( 7 ) - i - 1 只l = la ( s i n ( a ) s i n ( f 1 ) c o s ( y ) + c o s ( a ) s i n ( y ) ) + 乃i ； ( 2 - 6 ) i 口( 一c o s ( a ) s i n ( f 1 ) c o s ( y ) + s i n ( a ) s i n (